BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Masalah
Fisika adalah upaya menemukan kaidah-kaidah atau pola-pola keteraturan yang ditaati oleh alam. Pola-pola keteraturan itu sering pula disebut hukum alam (Rosyid, 2015). Sampai saat ini, model matematis diyakini sebagai bahasa yang paling layak untuk menyajikan hukum alam. Oleh karena itu, wajarlah jika setiap penelitian dalam fisika berujung pada persamaan matematis bagi fenomena yang dikaji. Model matematis bagi fenomena alam tentulah tidak identik dengan fenomena alam itu sendiri. Hampir pasti, setiap model yang diajukan untuk memerikan suatu fenomena, memiliki domain (wilayah) keberlakuan yang terbatas. Semakin luas domain keberlakuan suatu model matematis, semakin akurat model itu. Dengan kata lain, semakin banyak fenomena yang dapat dijelaskan, semakin utuh pemahaman umat manusia terhadap keteraturan alam ini. Upaya yang dilakukan para fisikawan adalah menyusun model matematis yang memiliki batas keberlakuan seluas mungkin. Dalam menempuh upaya semacam ini, fisikawan akan selalu berhadapan dengan kerumitan matematis yang lebih abstrak, lebih umum dan lebih formal. Teori gravitasi yang diusulkan Newton pada tahun 1665 merupakan teori yang menjelaskan dinamika benda langit (celestial body) dan dinamika benda di bumi (terrestial body) dalam sebuah persamaan matematis. Bahwa, fenomena buah apel yang jatuh dan fenomena bulan mengorbit bumi tunduk pada suatu aturan yang kemudian dikenal sebagai hukum gravitasi umum (universal gravitational law). Newton memandang gravitasi sebagai gaya tarikmenarik antar dua benda bermassa yang besarnya dipengaruhi oleh massa masing-masing benda dan oleh kuadrat jarak antar kedua benda itu. Selama lebih dari dua abad, teori gravitasi Newton menjadi model matematis yang digunakan untuk menjelaskan berbagai fenomena alam. Sedemikian mapannya, sehingga fisikawan pada saat itu beranggapan bahwa alam semesta telah dapat dijelaskan seluruhnya. Prediksi kemunculan kembali komet Halley pada pertengahan tahun 1759 diperoleh melalui perhitungan berdasarkan teori
1
2
ini. Lebih dari itu, pada tahun 1846, kajian terhadap gangguan orbit Uranus telah membimbing Le Verriere dan John Couch Adams pada penemuan planet Neptunus sekaligus prediksi akurat terkait posisi dan momentumnya. Setelah itu, pada tahun 1930, planet kerdil Pluto ditemukan oleh Clyde Tombaugh yang pada awalnya didorong oleh prediksi bahwa gangguan pada orbit Uranus tidak hanya disebabkan oleh planet Neptunus. Keraguan terhadap teori gravitasi Newton mulai dirasakan pada penghujung abad ke-18. Pengamatan yang dilakukan Simon Newcomb pada tahun 1882 terhadap presisi orbit Merkurius, menyisakan nilai 43 detik busur. Fakta eksperimen ini tidak dapat dijelaskan oleh teori gravitasi Newton. Tercatat bahwa Le Verriere awalnya berusaha menjelaskan kesenjangan ini dengan memprediksikan keberadaan planet lain (yang belum teramati) yang berada di dalam orbit Merkurius. Kenyataannya, planet terdekat dari matahari tersebut tidak pernah teramati. Teori gravitasi Newton menghadapi tantangan yang semakin berat setelah Einstein menyelesaikan perumusan Teori Relativitas Khusus (TRK) pada tahun 1905. TRK yang dibangun Einstein mensyaratkan bahwa kelajuan penjalaran informasi tidak boleh melebihi kelajuan cahaya. Di sisi lain, teori gravitasi Newton menghendaki hal semacam itu. Einstein membutuhkan waktu sepuluh tahun untuk membangun teori gravitasi baru yang sejalan dengan teori relativitasnya. Upaya tersebut ditempuh melalui pergeseran cara pandang. Pada tahun 1915, Einstein merumuskan Teori Relativitas Umum (TRU) yang intinya mengungkapkan bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya, melainkan lebih sebagai manifestasi dari kelengkungan ruang-waktu. Gagasan mendasar TRU adalah geometri ruang-waktu dan agihan materi yang saling tergandeng. Maksudnya, agihan materi akan menentukan kelengkungan ruang waktu, juga sebaliknya, kelengkungan ruang-waktu akan menentukan dinamika materi. Gagasan ini tertuang dalam sebuah persamaan matematis yang dikenal sebagai persamaan medan Einstein. Suatu persamaan yang menghubungkan tensor energi-momentum (sebagai wakilan bagi materi) dengan tensor kelengkungan (sebagai wakilan bagi geometri ruang-waktu). Teori Relativitas Umum berhasil memecahkan teka-teki presisi orbit Merkurius. Kelebihan nilai 43 detik busur dari hasil pengamatan menjadi terjelaskan setelah mempertimbangkan efek kelengkungan ruang-waktu. TRU juga memprediksikan adanya fenomena pembelokan cahaya disekitar benda massif,
3
suatu fenomena yang tidak diprediksi oleh teori gravitasi Newton. Pasalnya, teori gravitasi Newton mensyaratkan kepemilikan massa agar suatu partikel dipengaruhi oleh gravitasi. Pengujian yang dilakukan oleh Eddington melalui pengamatan bintang saat gerhana Matahari total pada tahun 1919 menghasilkan fakta eksperimen yang mendukung TRU. Selain yang telah disebutkan, TRU juga memprediksi adanya gelombang gravitasi yang tidak dikenal dalam teori gravitasi sebelumnya. Gelombang semacam itu berhasil dideteksi pada akhir tahun 2015 (hasilnya secara resmi diumukan pada bulan Pebruari 2016). Akan tetapi, dibalik runtutan kesuksesan tersebut, Teori Relativitas Umum masih belum mampu memberikan penjelasan yang memuaskan terkait fenomena pengembangan alam semesta, bahwa alam semesta saat ini sedang mengembang dengan pengembangan yang dipercepat. Fisikawan kemudian menyusun berbagai teori untuk menjelaskan hasil pengamatan tersebut. Istilah energi gelap (dark energy) diperkenalkan sebagi suatu bentuk energi yang menyebabkan percepatan tersebut. Sekitar 76 % dari total kerapatan alam semeta merupakan energi gelap. Namun, sampai saat ini penjelasan mengenai asal-usul energi gelap ini masih menjadi misteri besar bagi fisikawan. Masalah ini dikenal sebagai masalah energi gelap (dark energy problem). Upaya lain ditempuh melalui modifikasi persamaan medan Einstein. Hal ini dimunculkan atas keraguan terhadap persamaan medan Einstein sebagai persamaan yang memerikan ketergandengan antara geometri ruang-waktu dan dinamika materi. Salah satu modifikasi tersebut dikenal sebagai teori gravitasi-f (R). Teori gravitasi-f (R) memberikan cara pandang lain terkait dengan fenomena pengembangan alam semesta yang dipercepat. Dalam teori ini, fenomena tersebut dipahami murni dari sifat geometri ruang-waktu. Dengan memodifikasi ruas kiri persamaan medan Einstein, percepatan pengembangan alam semesta dapat dijelaskan. Tentunya, perumusan tersebut muncul secara alamiah dengan tanpa mengasumsikan energi gelap sebagai penyebab percepatan alam semesta. Selain masalah energi gelap, masalah singularitas ruang-waktu juga merupakan masalah terbilang rumit dalam Teori Relativitas Umum. Pasalnya, persamaan medan Einstein tidak terdefinisi pada daerah singularitas. Hal tersebut semakin dikukuhkan dengan teorema Hawking-Penrose bahwa singularitas ruang-waktu merupakan sebuah keniscayaan yang tidak dapat dihindari. Ketakberhinggaan besaran-besaran fisis pada singularitas mengindikasikan
4
hukum-hukum fisika tidak berlaku “di sana”. Hal tersebut mengisyaratkan keharusan untuk menyusun teori yang lebih umum dan lebih komprehensif agar masalah tersebut dapat diatasi. Kajian mengenai singularitas ruang-waktu dilakukan secara mendalam oleh Stoica (2013). Teori Relativitas Umum dirumuskan dalam keragaman semi-Riemannan singuler. Yakni, suatu keragaman yang memperbolehkan tensor metriknya merosot (degenerate). Singularitas kemudian dipahami sebagai titik dalam ruang-waktu dengan tensor metrik yang merosot. Melalui perumusan dalam keragaman tersebut, persamaan medan yang diperoleh tetap licin sekalipun pada titik singularitas. Persamaan medan tersebut merupakan bentuk umum dari persamaan medan Einstein karena mencakup titik singularitas. Alasan lainnya adalah persamaan tersebut kembali menjadi persamaan medan Einstein untuk kasus tensor metrik yang tak merosot. Dengan diperkenalkannya persamaan medan gravitasi-f (R) sebagai persamaan yang dapat memerikan ketergandengan antara geometri ruang-waktu dan agihan materi, menginspirasi penulis untuk merumuskan teori gravitasif (R) singuler. Yakni, teori gravitasi-f (R) yang dibangun di atas keragaman semi-Riemannan singuler. Hal ini ditempuh agar memperoleh bentuk yang lebih umum dari persamaan medan gravitasi-f (R), yakni mencakup daerah singularitas. Lebih dari itu, mengacu pada kajian yang dilakukan oleh Florov (2008), bahwa kemunculan singularitas kelengkungan pada skala waktu kosmologis dalam teori gravitasi-f (R) ditemukan pada berbagai model f (R) yang dianggap layak (viable). Perumusan gravitasi-f (R) singuler diharapkan dapat memberikan landasan dalam upaya memahami masalah singularitas ruang-waktu dalam teori gravitasi-f (R). 1.2
Rumusan Masalah
Berbagai hal yang diungkap pada latar belakang di atas mengarah pada rumusan masalah sebagai berikut. 1. Bagaimanakah konstruksi persamaan medan gravitasi-f (R) singuler? 2. Bagaimanakah tinjauan singularitas ruang-waktu dalam teori gravitasif (R) singuler?
5
1.3
Batasan Masalah
Supaya lebih terarah, rumusan masalah tersebut akan dibatasi pada hal-hal berikut. 1. Kelas keragaman semi-Riemannan singuler yang ditinjau dibatasi pada kelas semi-reguler. 2. Teori gravitasi-f (R) yang ditinjau dibatasi pada teori gravitasi-f (R) melalui formalisma metrik, 3. Masalah singularitas yang ditinjau dibatasi pada singularitas bigbang dan singularitas lubang hitam Schwarzschild dalam teori gravitasi f (R). 1.4
Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Memperoleh persamaan medan gravitasi-f (R) singuler 2. Memperoleh persamaan Friedmann dalam teori gravitasi-f (R) singuler. 3. Memperoleh wakilan metrik Schwarzschild dalam teori gravitasi-f (R) singuler. 1.5
Manfaat Penelitian
Dengan dirumuskannya teori gravitasi-f (R) singuler akan membawa beberapa konsekuensi sebagai berikut. 1. Persamaan medan yang diperoleh merupakan persamaan medan yang terdefinisi dengan baik pada titik singularitas. Dengan kata lain, ketakberhinggaan besaran-besaran fisis pada singularitas dapat dihindari. 2. Persamaan medan tersebut selanjutnya dapat dijadikan landasan dalam mengkaji masalah singularitas yang muncul dalam teori gravitasi-f (R) 3. Perluasan Persamaan Friedmann yang diperoleh dapat dijadikan landasan dalam mengkaji dinamika alam semesta. 4. Wakilan metrik bagi lubang hitam Schwarzschild termodifikasi dapat dijadikan landasan dalam mengkaji watak geometri lubang hitam.
6
1.6
Tinjauan Pustaka
Teori Relativitas Umum muncul pertama kali dalam makalah Einstein yang diterbitkan pada tahun 1915 (dan versi lengkapnya pada tahun 1916 (Einstein, 1916)). Perumusan matematis yang penting dalam teori ini adalah yang disebut sebagai Persamaan Medan Einstein (PME). Suatu persamaan yang memerikan ketergandengan antara geometri ruang-waktu dan agihan materi-energi. Gagasan untuk memodifikasi persamaan medan Einstein pertama kali datang dari Einstein sendiri. Pada tahun 1917, melalui makalahnya yang berjudul Cosmological Consideration in the General Theory of Relativity, Einstein mulai menerapkan TRU pada kajian alam semesta. Selesaian PME untuk model alam semesta menghendaki alam semesta dinamis. Einstein yang saat itu masih mempercayai teori alam semesta statis terpaksa harus menambahkan suatu komponen ke dalam persamaan medannya. Komponen tersebut kemudian dikenal sebagai tetapan kosmologis (Λ). Pada tahun 1922, Friedmann mengajukan selesaian PME tanpa mempertimbangkan tetapan kosmologis, Λ. Dengan kata lain, Fridmann meyakini teori alam semesta dinamis. Dinamika pengembangan alam semesta diperikan oleh persamaan yang dikenal sebagai persamaan Friedmann. Pengamatan yang dilakukan Hubble pada tahun 1929 menunjukkan bahwa alam semesta memang dinamis. Alam semesta ternyata mengalami pengembangan dengan kelajuan yang sebanding dengan jarak objek (suatu galaksi) dari pengamat. Oleh karena itu, kehadiran konstanta kosmologis dalam PME tampak tidak lagi diperlukan. Einstein harus “memungutnya” kembali dari persamaan medannya. Modifikasi Lagrangean aksi bagi persamaan medan gravitasi pertama kali diusulkan oleh Buchdal (1970) dan selanjutnya Starobinsky (1980). Keduanya dipicu oleh kajian inflasi primordial. Gagasan tersebut mulai menjadi kajian penelitian arus utama setelah Riess dkk (1998) dan Perlmutter dkk (1999) mempublikasikan hasil pengamatannya terhadap Supernova tipe Ia. Berdasarkan pengamatan tersebut, diperoleh bahwa alam semesta mengalami pengembangan yang dipercepat. Percepatan pengembangan tersebut diduga disebabkan oleh suatu bentuk energi yang bersifat repulsif atau melawan gravitasi yang dikenal sebagai energi gelap. Hanya saja, belum ada penjelasan yang
7
memuaskan terkait asal muasal dan watak alamiah dari energi gelap tersebut. Gagasan modifikasi lagrangan hadir sebagai teori alternatif untuk menjelaskan percepatan pengembangan alam semesta dari sudut pandang geometri ruang-waktu. Teori itu kemudian lebih dikenal sebagai teori gravitasi-f (R). Sederhananya, rapat Lagrangean pada aksi Einstein-Hilbert, yakni skalar Ricci dimodifikasi menjadi suatu fungsi yang bergantung pada skalar Ricci. Dengan menerapkan prinsip variasi, diperoleh persamaan medan termodifikasi f (R). Dari persamaan medan tersebut, muncul tambahan suku baru yang ternyata untuk model f (R) tertentu dapat menjelaskan pengembangan alam semesta. Teori gravitasi f (R) cukup baik dalam menjelaskan percepatan pengembangan alam semesta. Beberapa model sederhana (prototype) yang diajukan di antaranya model Starobinsky (1980), yaitu R + αR2 . Selain itu, model R − µ4 /R yang diajukan Carroll dkk (2003) juga mampu menjelaskan percepatan pengembangan alam semesta. Selanjutnya, Nojiri dan Odintsov (2003) menggabungkan model Starobinsky dengan model Carroll dengan tambahan suku tetapan kosmologis (Λ), f (R) = R + αR2 − µ4 /R2 − 2Λ. Akan tetapi, model ini ternyata tidak dapat memenuhi kriteria kelayakan. Tidak hanya terkait penjelasan pengembangan alam semesta, kajian lain dilakukan dalam mencari selesaian persamaan medannya. Selesaian bagi medan bersimetri bola (spherically symmetric solution) mengarah pada kajian lubang hitam dalam teori gravitasi-f (R). Kajian lubang hitam dalam teori gravitasi-f (R) dapat dijumpai pada Dombriz dkk (2009). Selesaian lubang hitam Kerr-Newman dikaji oleh Cembranos dkk (2011). Sementara itu, kajian struktur lubang hitam secara umum dilakukan oleh De Laurentis dan Capozziello (2012). Di tempat lain, Matematikawan telah sampai pada generalisasi bagi keragaman semi-Riemannan. Hal tersebut ditempuh dengan mengkonstruksi suatu keragaman dengan medan tensor metrik yang tidak mesti tak merosot. Hasilnya adalah yang disebut keragaman semi-Riemannan singuler. keragaman semi-Riemannan singuler pertama kali dirumuskan Kupeli (1996). Hanya saja, perumusan tersebut masih terbatasi pada metrik yang memiliki signatur konstan. Selanjutnya, Stoica (2011) memperumumnya untuk signatur metrik yang diperbolehkan berubah. Berbekal konstruksi keragaman semi-Riemannan singuler, Stoica (2012)
8
berhasil merumuskan persamaan medan pada ruang-waktu semi-reguler. Hasil yang didapatkan sangat menarik. Persamaan medan Einstein termodofikasi yang diperoleh dapat diperluas pada singularitas yang selanjutnya menghadirkan cara pandang baru terhadap singularitas ruang-waktu. Pada tahun yang sama, Stoica (2012a) menunjukkan bahwa singularitas pada wakilan metrik Schwarzschild dapat disemi-regularisasi. Selanjutnya, melalui tesis doktoralnya, Stoica (2013) memperkenalkan Teori Relativitas Umum Singuler. Perlu disampaikan bahwa prediksi keberadaan singularitas ruang-waktu dalam TRU telah ditunjukkan oleh Hawking dan Penrose (1970) melaui satu set teorema yang dikenal sebagai teorema Hawking-Penrose. Sederhananya, singularitas ruang-waktu diprediksi terdapat dalam dua keadaan. Pertama pada objek yang mengalami keruntuhan gravitasi yang dikenal sebagai lubang hitam. Kedua, pada masa awal alam semesta tercipta, dikenal sebagai ledakan besar (bigbang). Terkait singularitas bigbang Stoica (2015) juga berhasil mengkonstruksi metrik FLRW yang berprilaku baik (well behaved) pada titik singularitas. Oleh karena telah berkembang keyakinan bahwa persamaan medan gravitasi diperikan oleh teori gravitasi-f (R), konstruksi teori gravitasi-f (R) di atas keragaman semi-Riemannan singuler menjadi hal yang menarik untuk dikaji. Perumusan persamaan medannya akan dikonstruksi melalui pendekatan prinsip variasi. Persamaan medan gravitasi yang diperoleh merupakan persamaan medan yang terdefinisi dengan baik pada daerah singularitas. Setelah persamaan medan tersebut dikonstruksi, akan ditinjau singularitas ruang-waktu pada kasus bigbang dan lubang hitam Schwarzschild yang ada dalam teori gravitasi-f (R). 1.7
Metode Penelitian
Penelitian dilakukan melalui telaah teoretis matematis. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan pengkajian terhadap penelitian-penelitian yang telah ada sebelumnya serta pengkajian terhadap beberapa literatur terkait. Gagasasan yang mendasari penelitian ini adalah merumuskan teori gravitasi-f (R) dalam keragaman keragaman semi-Riemannan singuler. Penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya telah berhasil untuk perumusan Teori Relativitas Umum Einstein.
9
Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh persamaan medan Einstein termodifikasi f (R) yang terdefinisi dengan baik pada singularitas. Selanjutnya akan ditinjau masalah singularitas dalam teori gravitasi f (R). Tujuan tersebut dicapai melalui beberapa tahapan. Tahap pertama adalah mengkonstruksi persamaan medan Einstein dalam keragaman semi-Riemannan singuler melalui pendekatan prinsip variasi. Setelah itu, perumusan medan gravitasi-f (R) pada keragaman semi-Riemannan singuler. Selanjutnya mengkonstruksi persamaan Friedmann dari persamaan medan gravitasi yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya. Selanjutnya mengkonstruksi wakilan metrik bagi lubang hitam termodifikasi-f (R) yang analitik mencakup singularitas r = 0 dan juga semi-reguler. Kesemua tahapan tersebut ditunjukkan oleh Gambar 1.1.
10
Menemukan ide, permasalahan, latar belakang dan tujuan
Pengumpulan Informasi
1. Keragaman Semi-Riemannan Singuler (KSRS) 2. Singularitas Ruang-Waktu 3. Teori Gravitasi-f (R)
- Buku - Makalah - Diskusi
Desain Penelitian dan Luaran: Tahap I: Mengkonstruksi persamaan medan Einstein dalam KSRS
Luaran: Persamaan medan Einstein dalam KSRS melalui pendekatan prinsip variasi
Tahap II: Mengkonstruksi pers. medan gravitasi-f (R)
Luaran: Persamaan medan gravitasi-f (R) singuler
Tahap III: Mengkonstruksi Pers. Friedmann-f (R)
Luaran: Persamaan Friedmann Termodifikasi-f (R) Singuler
Tahap IV: Mengkonstruksi metrik Schwarzschild-f (R)
Luaran: Wakilan metrik Schwarzschild-f (R) analitik pada r = 0 dan semi-reguler
Gambar 1.1: Bagan alir penelitian
11
1.8
Sistematika Penulisan
Tesis ini tersusun atas enam bab yang kandungannya dijabarkan sebagai berikut. 1. Bab I Pendahuluan. Bab ini memuat latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. 2. Bab II Teori Relativitas Umum dan Berbagai permasalahannya. Bab ini memuat gagasan mendasar teori relativitas umum, persamaan medan Einstein, selesaian persamaan medan Einstein, dan masalah-masalah dalam teori relativitas umum yang meliputi; masalah energi gelap, masalah singularitas dan masalah pengkuantuman gravitasi. 3. Bab IV Teori Gravitasi-f (R). Bab ini memuat persamaan medan gravitasif (R) melalui formalisma metrik, persamaan Friedmann termodifikasif (R), pengembangan alam semesta dipercepat, serta lubang hitam Schwarzschild termodifikasi-f (R). 4. Bab III Teori Relativitas Umum Singuler. Bab ini memuat, keragaman semi-Riemannan singuler, persamaan medan Einstein dalam ruang-waktu semi-reguler, persamaan medan Einstein dalam ruang-waktu semi-reguler melalui pendekatan prinsip variasi, serta tinjauan singularitas ruangwaktu melalui konsep keragaman semi-Riemannan singuler. 5. Bab V Teori Gravitasi-f (R) Singuler. Bab ini memuat persamaan medan gravitasi-f (R) singuler, persamaan Friedmann dalam teori gravitasi-f (R) singuler, serta lubang hitam Schwarzschild dalam teori gravitasi-f (R) singuler. 6. Bab VI Penutup. Bab ini memuat simpulan penelitian dan saran untuk pengembangan penelitian.
