BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Analisis survival merupakan analisis yang mempelajari terjadinya suatu peristiwa berdasarkan waktu terjadinya, baik makhluk hidup maupun suatu benda.Analisis survival biasanya digunakan dalam penelitian – penelitian medis. Tidak hanya sampai disitu saja, analisis survival juga semakin banyak digunakan dalam bidang terapan lain, seperti pengobatan, biologi, epidemiologi, teknik, ekonomi, demografi, dan bahkan merambah bidang perindustrian. Data survival adalah data pengamatan dari awal penelitian sampai akhir waktu yang ditentukan atau sampai terjadinya suatu peristiwa. Misalnya data tentang kematian yang disebabkan oleh suatu penyakit tertentu, data tentang beberapa pasien sampai terkena penyakit tertentu, data tentang kegagalan suatu proses produksi, dan sebagainya. Data waktu kegagalan dapat berupa observasi tidak
tersensor dan
observasi tersensor. Observasi tidak tersensor adalah observasi yang mencatat dari awal percobaan hingga mengalami suatu kejadian (peristiwa tertentu seperti kegagalan atau kematian), sedangkan observasi tersensor adalah observasi dimana waktu tahan hidup suatu individu tidak diketahui secara pasti, dengan kata lain dicatat sedikitnya selama waktu percobaan. Kendala yang dapat muncul dalam analisis survival salah satunya adalah menentukan distribusi yang tepat untuk memodelkan data survival.Beberapa kriteria yang dapat digunakan untuk menentukan apakah distribusi tepat dalam memodelkan data yaitu nilai AIC dan SBC.
1
2
Distribusi Weibull merupakan model distribusi yang secara luas paling sering digunakan dalam analisis survival.Distribusi ini merupakan perluasan dari distribusi eksponensial.Distribusi Weibull berasal dari tokoh Waladdi Weibull, seorang ahli fisika dari Swedia yang digunakan pada tahun 1939 untuk menganalisis kekuatan dalam memecahkan material.Distribusi Weibull sangat popular untuk memodelkan data kegagalan yang monoton, namun demikian distribusi Weibull menjadi kurang tepat ketika digunakan untuk memodelkan data kegagalan yang tidak monoton.Dalam studi biologi dan reliabilitas biasanya memiliki bentuk data kegagalan yang tidak monoton, seperti fungsi hazard yang berbentuk bak mandi (bathtup) dan upside–down bathtup (unimodal)(Silva, 2010). Untuk mengatasi masalah tersebut, dalam beberapa tahun terakhir ini, dikembangkan berbagai jenis distribusi baru hasil modifikasi dari distribusi Weibull, diantaranya distribusi beta Weibull. Distribusi beta Weibullmemiliki empat parameter dan beberapa sub model khusus. Beberapa distribusi lain, juga akan diikutsertakan dalam tulisan ini, diantaranya distribusi eksponensial Weibull,distribusi Weibull,dan distribusi beta eksponensial. Untuk mengestimasi parameter dari distribusi beta Weibull, digunakan metode maksimum likelihood (maximum likelihood) dan metode BFGS(Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno). Pada penelitian ini, akan ditunjukkan nilai log-likelihood, AIC, dan SBC dari distribusi beta Weibull dan distribusi Weibull. Untuk membandingkan kedua distribusi tersebut digunakan kriteriaAIC dan SBC. Model dengan nilai AICdan SBC lebih kecil merupakan model yang lebih tepat untuk memodelkan data. 1.2. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Bagaimana mendefinisikan distribusi beta Weibull? 2. Bagaimana bentuk- bentuk khusus dari distribusi beta Weibull? 3. Bagaimana
mengestimasi
parameter
dari
distribusi
beta
Weibullmenggunakan metode maksimum likelihood dan metode BFGS? 4. Apakah distribusi beta Weibull lebih baikdibandingkan dengan distribusi Weibull?
3
1.3. Batasan Masalah Batasan masalah merupakan hal yang sangat penting dalam suatu penulisan
agar
tidak
terjadi
penyimpangan
dari
tujuan
yang
ingin
dicapai.Berdasarkan rumusan masalah, pembatasan masalah dalam peneletian ini difokuskan pada estimasi parameter distribusi beta Weibull dan membandingkan distribusi beta Weibulldengan distribusi Weibull berdasarkan nilaiAIC dan SBC. 1.4. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah: 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar S1 pada Program Studi Statistika Fakultas MIPA UGM. 2. Mengenalkan
dan
mendefinisikan
distribusi
beta
Weibull
dan
submodelnya. 3. Menunjukkan keunggulan distribusi beta Weibull dibandingkan distribusi Weibull. 4. Mengestimasi parameter dari distribusi beta Weibull. 1.5. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah: 1. Mengenalkan distribusi beta Weibull yang bermanfaat dalam analisis survival. 2. Mengetahui keunggulan distribusi beta Weibull dibandingkan distribusi Weibull. 1.6. Metode Penelitian Metode penulisan yang digunakan penulis adalah studi literatur yang diperoleh dari jurnal – jurnal ilmiah dan sumber – sumber lain yang diperoleh dari internet. Data yang diambil merupakan data sekunder dari buku berjudul Laser Diode Burn- in and Reliability (Johnson, 2006).
1.7. Tinjauan Pustaka Dalam penelitian ini, penulis mengkaji kembali jurnal ilmiah yang ditulis oleh Cordeiro, dkk (2010).Penelitian tersebut membahas tentang pendekatan
4
momen dari distribusi beta Weibull, dan membandingkan nilai log-likelihood distribusi beta Weibull dengan distribusi Weibull. Eugene, dkk (2002) mengenalkan distribusi beta Normal dengan mengambil G(x) sebagai CDF dari distribusi normal dengan parameter μ dan σ . Famoye, dkk (2005) adalah yang pertama mengenalkan distribusi beta Weibull dengan memberikan 4 parameter dari distribusi beta Weibull, serta menunjukkan bahwa fungsi hazard distribusi beta Weibull dapat berbentuk unimodal. Lee, dkk (2007) menunjukkan bahwa distribusi beta Weibull memiliki fungsi hazard yang dapat berbentuk bathtup, unimodal, increasing, dan decreasing.Selain itu, dibahas aplikasi distribusi beta Weibull terhadap data tersensor, dan dibandingkan dengan distribusi eksponensial Weibull. 1.8. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan laporan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini berisi tentang pengertian dasar, konsep distribusi, serta teori-teori yang berkaitan dengan penelitian seperti fungsi gamma, distribusi beta, fungsi beta, distribusi Weibull, metode maksimum likelihood, data survival, fungsi survival, metode BFGS, Akaike Information Criterion (AIC), dan Schwartz’s Bayesian Criterion (SBC).
5
BAB III DISTRIBUSI BETA WEIBULL Bab ini membahas tentang landasan teori yang relevan dengan penelitian ini yaitu fungsi densitas probabilitas, fungsi hazard, fungsi survival dari distribusi beta Weibull, bentuk-bentuk khusus distribusi beta Weibull, serta estimasi parameter distribusi beta Weibull menggunakan metode maksimum likelihood dan metode BFGS. BAB IV STUDI KASUS DAN HASIL PEMBAHASAN Bab ini berisi tentang studi kasus dengan membandingkan keunggulan distribusi beta Weibull dengan distribusi Weibull dengan kriteriaAIC dan SBC pada data laser dioda perusahaan ILX Lightwave. BAB V PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan dari pembahasan skripsi ini, serta saran – saran yang dapat digunakan sebagai acuan untuk penelitian selanjutnya.
