BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Aktuaria adalah suatu disiplin ilmu yang menerapkan matematika dan metode statistika dalam memperkirakan dan menentukan baik secara kualitatif maupun kuantitatif risiko dari industri asuransi maupun keuangan. Menurut Undang- Undang Nomor 2 Tahun 1992 tentang Usaha Perasuransian, pada pasal 3 dijelaskan mengenai produk-produk asuransi, yaitu asuransi kerugian, asuransi jiwa dan usaha reasuransi. Asuransi kerugian adalah asuransi yang memberikan jasa dalam penanggulangan risiko atas kerugian, kehilangan manfaat, dan tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga, yang timbul dari peristiwa yang tidak pasti. Asuransi jiwa adalah asuransi yang memberikan jasa dalam hal penanggulangan risiko yang dikaitkan dengan hidup atau meninggalnya seseorang yang dipertanggungkan. Usaha reasuransi adalah asuransi yang memberikan jasa dalam pertanggungan ulang terhadap risiko yang dihadapi oleh perusahaan asuransi kerugian dan atau perusahaan asuransi jiwa. Asuransi jiwa disebut juga sebagai sebuah janji dari perusahaan asuransi (pihak penanggung) kepada nasabahnya (pihak tertanggung) bahwa apabila nasabah mengalami risiko kematian dalam hidupnya maka perusahaan asuransi akan memberikan santunan atau benefit (manfaat kematian) dengan jumlah tertentu kepada ahli waris dari nasabah tersebut. Dalam setiap program asuransi, perusahaan asuransi jiwa akan melakukan perhitungan premi, jumlah manfaat asuransi kematian dan biaya-biaya lain berdasarkan tabel mortalitas atau tabel kehidupan. Tabel mortalitas adalah suatu tabel yang menggambarkan peluang ketahanan hidup dari sekelompok orang, atau hanya menggambarkan peluang hidup dan kematian untuk usia bilangan bulat, yang biasanya digunakan untuk perhitungan model asuransi jiwa dengan manfaat kematian dibayarkan pada akhir tahun kematian (model diskrit). Padahal dalam prakteknya, asuransi tidak hanya digunakan untuk usia bilangan bulat saja tetapi juga untuk usia pecahan. Oleh 1
2
karena itu, untuk usia pecahan menggunakan asumsi usia pecahan yang dalam perhitungannya berkaitan dengan aktuaria, atau dengan kata lain perhitungan model asuransi jiwa dengan manfaat kematian yang dibayarkan seketika pada saat kematian (model kontinu). Bowers dkk. (1997) mengenalkan tiga asumsi usia pecahan yaitu asumsi linear, eksponensial dan hiperbolik. Jones dan Mereu (2000) dan (2002) menjelaskan bahwa pada asumsi eksponensial, percepatan kematian untuk semua usia pecahan, hanya bergantung pada peluang ketahanan hidup usia bilangan bulat saja, atau dengan kata lain percepatan kematian usia pecahan tidak masuk akal. Secara logika jika peluang kematian meningkat maka percepatan kematian juga meningkat, sehingga Jones dan Mereu (2000) dan (2002) mengenalkan fungsi LFM (Linear Force of Mortality). Asumsi dengan menggunakan fungsi LFM atau asumsi LFM ini adalah merupakan perluasan dari asumsi eksponenesial, dimana dalam menentukan parameter LFM tersebut adalah menggunakan suatu pendekatan yaitu dengan menggunakan algoritma miring. Algoritma miring dikenalkan oleh Barz dan Muller (2011). Algoritma ini dapat digunakan untuk memprediksi peluang ketahanan hidup pada usia pecahan, atau dengan kata lain algoritma miring dapat digunakan untuk asuransi jiwa model kontinu. Algoritma miring adalah algoritma komputasi yang mudah dalam menentukan parameter pada fungsi LFM yaitu menentukan nilai dari percepatan kematian atau (force of mortality). Pada algoritma miring ini berlaku sifat pada percepatan kematian, yaitu peluang kematian atau peluang ketahanan hidup pada tabel mortalitas adalah tetap akan tetapi percepatan kematiaannya diturunkan. Tujuan adanya penurunan percepatan kematian adalah agar peluang ketahanan hidupnya meningkat atau peluang kematiannya menurun. Jadi jika percepatan kematian diturunkan, maka peluang ketahanan hidupnya akan meningkat. Pada asumsi LFM, dimana dalam komputasinya menggunakan algoritma miring ini dan dengan menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) Tahun 2011 untuk lakilaki dan perempuan, dapat diaplikasikan untuk menentukan atau memprediksi harapan hidup lengkap dan nilai sekarang aktuaria atau Actuarial Present Value (APV) pada model asuransi jiwa kontinu, serta NSP (Net Single Premium).
3
1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, penulis dapat merumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu: 1. Bagaimana menentukan percepatan kematian berdasarkan TMI Tahun 2011 untuk laki-laki dan perempuan, dengan menggunakan asumsi LFM?. 2. Bagaimana menentukan harapan hidup lengkap berdasarkan TMI Tahun 2011 untuk laki- laki dan perempuan, dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM ?. 3. Bagaimana menentukan APV dan NSP berdasarkan TMI Tahun 2011 untuk laki- laki dan perempuan, dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM?.
1.3 Batasan Masalah Pada tesis ini penulis hanya akan membahas bagaimana menentukan harapan hidup lengkap dan APV, serta NSP dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM untuk kasus asuransi jiwa seumur hidup dengan manfaat kematian dibayarkan seketika pada saat kematian, yang diaplikasikan pada TMI Tahun 2011 untuk laki-laki dan perempuan.
1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan percepatan kematian dengan menggunakan asumsi LFM, menentukan harapan hidup lengkap, APV dan NSP dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM pada TMI Tahun 2011 untuk laki- laki dan perempuan. Manfaat yang diharapkan dapat diambil dari penelitian ini adalah pada konteks akademik penelitian ini, dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam meraih gelar master dibidang matematika pada program studi matematika FMIPA UGM, sedangkan pada konteks praktis penelitian ini, dimaksudkan untuk memperkaya khazanah riset dalam bidang ilmu aktuaria di Indonesia.
4
1.5 Tinjauan Pustaka Algoritma miring atau disebut juga algoritma tilting pertama kali diulas oleh Barz dan Muller (2011). Pada artikel tersebut diuraikan bahwa algoritma miring digunakan untuk memprediksi peluang ketahanan hidup pada usia pecahan, sehingga dapat dihitung prediksi dari harapan hidup lengkap dan nilai sekarang aktuaria serta NSP untuk beneļ¬t atau manfaat kematian asuransi jiwa yang dibayarkan pada saat kematian. Pada artikel yang lain Jones dan Mereu (2000) dan (2002) membahas mengenai tiga keluarga parameter pada asumsi usia pecahan. Ketiga keluarga parameter tersebut adalah keluarga fungsi ketahanan hidup kuadrat, fungsi power dan fungsi LFM (Linear Force of Mortality). Bowers dkk. (1997) menjelaskan bahwa untuk memprediksi peluang ketahanan hidup pada usia pecahan, ada tiga asumsi usia pecahan. Ketiga asumsi usia pecahan tersebut adalah asumsi linear, asumsi eksponensial, dan asumsi hiperbolik. Asumsi linear disebut juga asumsi interpolasi linear atau Uniform Distribution of Death (UDD), dimana peluang ketahanan hidupnya merupakan suatu fungsi linear. Asumsi eksponensial atau disebut juga asumsi interpolasi eksponensial adalah merupakan asumsi percepatan konstan (Constan Force), dimana fungsi ketahanan hidupnya diasumsikan suatu fungsi eksponensial, sehingga peluang ketahanan hidupnya merupakan fungsi eksponensial. Sedangkan asumsi hiperbolik adalah asumsi yang merupakan kebalikan dari asumsi linear, yaitu asumsi bahwa peluang ketahanan hidup yang tidak linear atau peluang ketahanan hidupnya bukan fungsi linear. Asumsi hiperbolik disebut juga interpolasi harmonik atau distribusi Balducci, dengan fungsi ketahanan hidupnya adalah fungsi hiperbola. Menurut Jones dan Mereu (2000) dan (2002) bahwa pada asumsi eksponensial, percepatan kematian untuk semua usia pecahan, hanya bergantung pada peluang ketahanan hidup usia bilangan bulat saja, atau dengan kata lain percepatan kematian usia pecahan tidak masuk akal. Secara logika jika peluang kematian meningkat maka percepatan kematian juga meningkat. Oleh karena itu pada algoritma miring ini diharapkan mampu memiliki sifat pada percepatan
5
kematian. Jika peluang kematian meningkat maka percepatan kematian juga meningkat atau jika peluang kematian menurun maka percepatan kematian juga menurun. Hal ini disebabkan karena pada algoritma miring peluang kematian atau peluang ketahanan hidup pada tabel mortalitas adalah tetap akan tetapi percepatan kematiaannya diturunkan. Tujuan adanya penurunan percepatan kematian adalah agar peluang ketahanan hidupnya meningkat atau peluang kematiannya menurun. Parameter LFM dari hasil komputasi dengan menggunakan algoritma miring dapat digunakan untuk memprediksi harapan hidup lengkap dan nilai sekarang aktuaria atau Actuarial Present Value (APV), serta NSP untuk asuransi jiwa kontinu atau asuransi dengan manfaat kematian diberikan seketika saat kematian. Hossain
(2011),
membahas
pendekatan
yang
digunakan untuk
menentukan parameter keluarga fungsi ketahanan hidup kuadrat untuk asumsi usia pecahan atau Fractional Age Assumptions (FAA) yang dikenalkan oleh Bowers dkk. (1997). Algoritma miring adalah algoritma komputasi yang mudah untuk digunakan dalam memilih parameter LFM, kemudian pada artikel yang dikenalkan oleh Willmot (1997) membahas mengenai asumsi independen dalam menentukan nilai APV. Pada literatur London (1943) dan Bowers dkk. (1997) juga dapat digunakan untuk memprediksi harapan hidup lengkap dan nilai APV serta NSP tanpa menggunakan asumsi LFM atau dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial dan asumsi hiperbolik.
1.6 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi pustaka yaitu dengan mencari, mengumpulkan, dan mempelajari beberapa literatur berupa buku, jurnal atau artikel dari internet yang berhubungan dengan topik. Berdasarkan informasi inilah, penulis kemudian mengkaji ulang dan menggunakannya untuk membahas permasalahan yang telah dirumuskan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data TMI Tahun 2011 untuk laki-laki dan perempuan. Langkah- langkah secara umum dalam analisis data ini adalah: 1. Pengumpulan, penelusuran, memahami literature, dan perumusan masalah.
6
2. Mempelajari algoritma miring atau menentukan parameter pada keluarga LFM yaitu nilai dari percepatan kematian dengan menggunakan algoritma miring yang diaplikasikan pada data TMI Tahun 2011 untuk laki- laki dan perempuan. Membuat plot dari fungsi kepadatan peluang dan percepatan kematian berdasarkan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM atau dari hasil algoritma miring. 3. Menentukan harapan hidup lengkap, APV dan NSP dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM. Pada asumsi LFM menggunakan percepatan kematian dari hasil algoritma miring yang diperoleh dari tahap 2. 4. Menyimpulkan nilai harapan hidup lengkap, APV dan NSP dari TMI 2011 untuk laki-laki dan perempuan dengan menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM.
1.7 Sistematika Penulisan Tesis ini disajikan dalam lima bab, yaitu: BAB I memberikan penjelasan mengenai Pendahuluan yang berisi tentang Latar Belakang Masalah, Perumusan Masalah, Batasan Masalah, Tujuan dan Manfaat Penelitian, Tinjauan Pustaka, Metodologi Penelitian dan Sistematika Penulisan. Bab II akan menyajikan teoriteori dasar yang akan dibahas pada bab ini yaitu Variabel Random, Fungsi Survival, Percepatan Kematian, Tabel Mortalitas, Asumsi Usia Pecahan, Harapan Hidup Lengkap, Asuransi Jiwa, Asumsi LFM dan Algoritma Miring. BAB III berisi Langkah-Langkah Algoritma Miring serta Penerapannya untuk contoh kasus sederhana, Penggunaan Asumsi Linear, Asumsi Eksponensial, Asumsi Hiperbolik dan Asumsi LFM untuk Menentukan Harapan Hidup Lengkap, APV dan NSP. BAB IV merupakan studi kasus untuk menentukan harapan hidup lengkap, APV dan NSP menggunakan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik dan asumsi LFM yang diaplikasikan pada TMI Tahun 2011 untuk lakilaki dan perempuan. Tesis ini ditutup dengan BAB V yang berisi kesimpulan dan saran.
