BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Dalam bidang keuangan, investasi merupakan suatu hal yang sudah tidak asing lagi di telinga kita. Banyak orang menghimpun dana yang mereka miliki untuk mendapatkan keuntungan di masa mendatang. Pada dasarnya kegiatan investasi merupakan penghimpunan dana sehingga didapatkan sejumlah keuntungan di kemudian hari. Bentuk investasi yang cukup populer saat ini adalah investasi dalam bentuk saham atau opsi di pasar modal. Investasi berkaitan dengan keadaan di masa mendatang yang penuh dengan ketidakpastian. Terdapat kemungkinan terjadinya akibat buruk (kerugian) yang tak diinginkan atau tidak terduga. Dengan kata lain “kemungkinan” itu sudah menunjukkan adanya ketidakpastian. Ketidakpastian merupakan kondisi yang menyebabkan tumbuhnya resiko. Dalam investasi, resiko didefinisikan sebagai kerugian yang dihadapi karena nilai atau harga suatu aset menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang diharapkan. Menurut Bank Indonesia, resiko didefinisikan sebagai potensi terjadinya suatu peristiwa yang dapat menimbulkan kerugian (t. th., dalam Rosadi, 2006). Sedangkan menurut George J.Benston, resiko didefinisikan sebagai peluang terjadinya suatu peristiwa atau sejumlah peristiwa yang biasanya berakibat negatif dan tidak diinginkan untuk terjadi, yang dapat menyebabkan kegagalan suatu institusi finansial (t. th., dalam Rosadi, 2006). Salah satu cara mengantisipasi adanya resiko pada investasi di pasar modal adalah dengan berinvestasi pada opsi. Ini merupakan sarana investasi yang bisa dikatakan baru di Indonesia, namun sudah lazim dan sangat umum dijalankan di Amerika, Eropa, dan Australia. Bagi investor pemodal kecil, trading opsi menjadi pilihan yang lebih ideal untuk mendapatkan keuntungan yang luar biasa. Bagi
1
2
investor
pemodal
besar,
trading
opsi
memberikan
keleluasaan
untuk
meminimalkan resiko ketika membeli saham lalu menggunakan proteksi pada sahamnya memakai opsi. Hal yang cukup menarik adalah bagaimana bentuk pemodelan sehingga didapatkan harga opsi yang berlaku. Pada tahun 1973, Fisher Black, Myron Scholes berhasil menemukan solusi analitik dari suatu persamaan Black-ScholesMerton (Hull, 2006). Solusi analitik tersebut dikenal sebagai formula BlackScholes. Disamping adanya penelitian untuk menentukan solusi analitik harga opsi, juga dikembangkan pendekatan numerik penentuan harga opsi. Salah satunya dengan menggambarkan pergerakan harga aset dalam bentuk pohon. Terdapat model pohon binomial yang dapat digunakan untuk penentuan harga opsi Eropa atau Amerika. Pendekatan model binomial membagi masa berlaku opsi ke dalam interval waktu yang lebih kecil yaitu
.
Pohon trinomial dapat digunakan sebagai alternatif dari pohon binomial. Dalam metode ini diasumsikan bahwa untuk tiap interval waktu, harga aset pokok bergerak dari nilai awal
ke tiga kondisi nilai baru yaitu
probabilitas pergerakan berturut-turut adalah
dan
dan
dengan
. Sayangnya harga opsi
yang dihasilkan dengan model ini memiliki konvergensi yang lambat. Perlu adanya teknik untuk mempercepat laju konvergensi yaitu dengan teknik ekstrapolasi Richardson. Pada model binomial Cox, Ross, dan Rubeinsten (CRR) teknik ini kurang sesuai karena kekonvergenan nilai opsi model binomial tidak monoton, artinya semakin banyak langkah yang digunakan, tidak menjamin akan mendekati harga sesungguhnya, sementara itu model trinomial lebih monoton dibanding model binomial karena kekonvergenannya tidak berfluktuatif.
3
1.2. Batasan Masalah Pada penulisan skripsi ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi penyimpangan, perhitungan harga opsi hanya dilakukan pada opsi tipe Eropa baik call maupun put menggunakan model trinomial. Dilanjutkan dengan menerapkan teknik untuk mempercepat laju konvergensi yaitu teknik perulangan ekstrapolasi Richardson.
1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah: 1. Menjelaskan dan menjabarkan penentuan harga opsi beli maupun jual tipe Eropa menggunakan pendekatan pohon trinomial. 2. Membandingkan harga opsi beli maupun jual tipe Eropa pohon trinomial untuk model Boyle dan Hull. 3. Mengaplikasikan teknik ekstrapolasi Richardson untuk menentukan harga opsi beli maupun jual tipe Eropa. 4. Membandingkan harga opsi beli maupun jual tipe Eropa dengan teknik ekstrapolasi Richardson, model Black-Scholes dan harga opsi di pasaran. Dengan adanya penelitan ini diharapkan dapat: 1. Memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan menambah wawasan dalam bidang statistika, khususnya statistika finansial. 2. Menambah wawasan bagi para pembaca tentang model perhitungan harga opsi selain model Black-Scholes.
1.4. Metode Penulisan Metode yang dipakai dalam penulisan laporan tugas akhir ini berupa studi kepustakaan, search engine, pengolahan data, dan bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Sumber literatur diperoleh dari buku, artikel, dan jurnal yang terkait dengan tema penelitian.
4
1.5. Tinjauan Pustaka Dalam pembahasan dan pengkajian mengenai harga opsi model trinomial digunakan referensi dari jurnal berjudul A Lattice Framework for Option Pricing with Two State Variables (Boyle, 1988), Recombining Trinomial Tree for Real Option Valuation with Changing Volatility (Haahtela, 2010), Pricing Options Using Trinomial Trees (Clifford dan Zaboronski, 2008) dan buku berjudul Options, Futures and Other Derivatives (Hull, 2006). Menurut Haahtela (2010) metode lattice merupakan alat akurat dan robust dalam penentuan harga sekuritas keuangan dan opsi. Dalam metode lattice, dibangun sebuah pohon dari nilai kemungkinan harga aset pokok beserta nilai probabilitas yang bersesuaian. Metode trinomial merupakan salah satu jenis metode lattice yang cukup populer. Di sini dibahas pula mengenai penentuan parameter-parameter yang bersesuaian dengan pemodelan mengunakan pohon trinomial berdasarkan model Boyle. Clifford dan Zaboronski (2008) menyebutkan bahwa model pohon binomial merupakan model komputasi pertama yang digunakan dalam komunitas matematika keuangan. Model ini populer untuk beberapa waktu namun mulai kuno pada periode belakangan ini. Model yang dirasa lebih maju adalah model trinomial. Kemudian pada penentuan harga opsi nya menggunakan aplikasi backward induction algorithm. Boyle (1988) menjabarkan secara lebih rinci bagaimana parameterparameter terkait penentuan harga opsi model trinomial didapatkan. Terdapat pula simulasi mengenai nilai
sehingga didapatkan nilai
yang layak pada model
perhitungan. Sementara itu, Hull (2006) menentukan nilai parameter penentuan harga opsi yang berbeda dengan Boyle. Bahasan tentang teknik ekstrapolasi Richardson menggunakan referensi dari jurnal On The Efficient Application of The Repeated Richardson Extrapolation Technique to Option Pricing (Barzanti et al., 2008), dan buku milik Sidi (2003) yang berjudul Practical Extrapolation Methods : Theory and Applications.
5
Barzanti et al. (2008) menyebutkan bahwa ekstrapolasi Richardson (ER) adalah teknik yang biasa digunakan dalam aplikasi keuangan untuk mempercepat konvergensi dari metode numerik. Khususnya pada penentuan harga opsi, teknik ini memurnikan hasil dari beberapa pendekatan sebagai pemecahan masalah dari skema konvergensi yang lambat. Sebagai hasilnya, dalam analisis pendekatan dengan konvergensi yang monotonik, teknik ini menjadi alat efektif untuk memperbesar akurasi perkiraan. Sidi (2003) menjabarkan ide dasar dibalik penerapan teknik ekstrapolasi. Langkah awalnya dengan mengeliminasi bentuk ( ) sehingga mendapatkan perkiraan baru
dari ekspansi polinomial
( ) untuk
( ) yang lebih baik
daripada ( ). Pada pengolahan data, informasi mengenai harga penutupan historis saham, harga awal saham ( ), harga kontrak ( ), waktu jatuh tempo opsi ( ), suku bunga bebas resiko ( ) diambil dari beberapa website keuangan seperti http://finance.yahoo.com/, dan http://www.global-rates.com/. Kemudian dihitung nilai volatilitas berdasarkan harga saham historis yang didapat. Selanjutnya menentukan barisan stepsize sebagai ukuran banyaknya langkah (N) yang akan digunakan untuk menghitung opsi dengan model trinomial. Dilanjutkan dengan melakukan esktrapolasi untuk barisan perkiraan harga opsi yang didapatkan dengan model trinomial. Software yang digunakan untuk melakukan perhitungan adalah R 2.11.1.
1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini.
6
BAB II
LANDASAN TEORI
Bab ini membahas tentang teori penunjang yang digunakan untuk pemecahan masalah seperti distribusi trinomial, proses stokastik, deret Taylor, interpolasi linier, dan opsi. BAB III
PENENTUAN HARGA OPSI EROPA MODEL TRINOMIAL DENGAN TEKNIK EKSTRAPOLASI
Bab ini menjelaskan mengenai bentuk model harga opsi dengan pohon trinomial beserta penurunannya dan teknik perulangan ekstrapolasi Richardson guna mempercepat konvergensi harga opsi. BAB IV
PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA SAHAM YAHOO
Bab ini membahas tentang aplikasi penentuan nilai opsi dengan model trinomial yang dilanjutkan dengan aplikasi teknik ekstrapolasi Richardson. Data saham yang digunakan adalah data saham Yahoo. BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil analisis dan saran-saran untuk penelitian selanjutnya.
