BAB I PENDAHULUAN 1.1 Analisis Struktur Analisis struktur adalah proses untuk menentukan respon suatu struktur akibat pembebanan agar memenuhi persyaratan keamanan (safety), biaya (economy), dan terkadang estetika (aesthetics). Respon struktur ini biasanya diukur dengan penghitungan reaksi-reaksi (reactions), gaya-gaya dalam batang (internal forces), dan perpindahan posisi (displacement) struktur. Struktur dapat diklasifikasikan dalam dua kategori umum yaitu statis tertentu dan statis tak tentu. Penggunaan kategori struktur tersebut dalam analisis struktur memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Kelebihan utama dalam menggunakan struktur statis tak tentu adalah momen lentur dan gaya lintang yang dihitung lebih rendah dibandingkan penghitungan statis tertentu. Kelebihan lainnya adalah struktur lebih kaku untuk berat bahan yang sama dibandingkan statis tertentu. Dua kelebihan ini merupakan hasil dari kontinyuitas dari batang struktur dalam mengurangu besarnya perpindahan posisi dan tegangan. Namun demikian, penghitungan struktur statis tak tentu menjadi lebih rumit dibandingkan dengan statis tertentu.
1.2 Derajat Ketidaktentuan Statis (Degree of Statically Indeterminancy) Kebanyakan struktur dapat diklasifikasikan dalam tiga klasifikasi yaitu balok (beam), portal (frame), dan rangka (truss). Balok adalah elemen struktur yang menerima beban arah transversal secara dominan. Analisis strukutr balok dikatakan lengkap bila diagram gaya lintang dan momen lentur telah diketahui. Portal merupakan suatu struktur yang tersusun dari batang-batang yang dihubungkan dengan sambungan yang kaku (rigid I-1
I-2
joint). Analisis struktur portal ini dikatakan lengkap bila variasi gaya akisal, gaya lintang, dan momen sepanjang batang telah diketahui. Rangka adalah surtu struktur yang mana semua batang-batangnya, biasanya diasumsikan, terhubungkan dengan sendi (hinge), untuk mengeliminasi gaya lintang dan momen dalam batang. Secara umum, analisis struktur rangka hanya menentukan gaya aksial dalam semua batang. Dalam kajian keseimagn struktur pada suatu bidang coplanar (bidang xy), suatu struktur harus memenuhi persyaratan keseimbangan seperti diberikan dalam persamaan 1.1.
ΣFx = 0 ΣFy = 0
(1.1)
ΣM z = 0 Jika suatu struktur dalam keseimbangan, masing-masing batang dan sambungan atau setiap bagian struktur harus dalam keseimbangan juga dan harus memenuhi persamaan keseimbangan. Struktur yang memenuhi dan dapat dianalisis cukup dengan menggunakan persamaan keseimbangan (persamaan 1.1) dikategorikan sebagai struktur statis tertentu. Dengan demikian, struktur statis tak tentu tidaklah cukup diselesaikan atau dianalisis hanya dengan menggunakan persamaan keseimbangan di atas. Struktur statis tak tentu terdapat beberapa kebebasan dalam pemilihan batang atau reaksi-reaksi yang dikenal sebagai kelebihan (redundant). Statika dalam sistem gaya pada bidang co-planar memberikan hanya dua reaksi yang diketahui, sebarang tambahan reaksi adalah kelebihan. Suatu struktur dengan kelebihan reaksi disebut juga sebagau struktur statis tak tentu. Derajat ketidaktentuan statis ditunjukkan dengan jumlah kelebihan reaksi pada struktur. Struktur balok seperti pada gambar 1.1 (a) dan (c) adalah struktur statis tertentu dimana reaksi-reaksi pada tumpuan cukup diselesaikan dengan persamaan 1.1. Sedangkan, balok pada gambar 1.1(b) dan (d) adalah struktur statis tak tentu, masing-masing derajat satu dan derajat dua. Pada
I-3
gambar 1.1(b), balok tersebut mempunyai kelebihan satu reaksi (R3), sedangakan balok pada gambar 1.1(d) kelebihan dua reaksi (R3 dan R4). P2
P1
P2
P1
R1
R1
R2
R3
(a) P2
P1
R2
(b) P3
P1
R1
R1
R2
P2
P3
R3
R4
(c)
R2
(d)
Gambar 1.1 Struktur balok statis tertentu dan statis tak tentu
Struktur portal pada gambar 1.2(a) adalah struktur statis tertentu dimana dapat diselesaikan dengan tiga keseimbangan gaya bidang co-planar. Bila tumpuan rol pada gambar 1.2(a) diganti jepit (fixed) seperti pada gambar 1.2(b), struktur menjadi statis tak tentu derajat dua dimana terdapat kelebihan dua reaksi (R4 dan M). P
P
R3
R3
R1
R4
R1
R2
R2
(a)
M
(b)
Gambar 1.2 Struktur portal (frame) statis tertentu dan statis tak tentu
I-4
Struktur rangka statis tertentu dapat terpenuhi bila jumlah batang-batang penyusunnya (m) adalah sejumlah (2j – r), dimana j dan r masing-masing menunjukkan jumlah titik buhul (joint) dan jumlah reaksi. Secara matematis dirumuskan seperti persamaan 1.2. m = 2j – r
(1.2)
Jika struktur rangka secara statika stabil dan hanya memenuhi tiga rekasi yang tidak diketahui (unknown reactions) serta kelebihan jumlah batang m adalah (2j – r), maka derajat ketidaktentuan dapat ditulis sebagai berikut: i = m – (2j – r)
(1.2)
Struktur rangka pada gambar 1.3(a) adalah struktur statis tertentu, sedangkan gambar 1.3(b) dikategorikan statis tak tentu derajat dua dimana jumlah reaksi r = 5, jumlah batang m -= 45, dan jumlah titik buhul j = 24, sehingga terdapat kelebihan dua reaksi. P1 R2 R1
P2
P3
P4
P5
P6
R3
(a) P1 R2 R1
P2
P3
P4
R4
P6
R5
R3
(b) Gambar 1.3 Struktur rangka (trusses) statis tertentu dan statis tak tentu
Persamaan 1.2 dapat pula dinyatakan menjadi persamaan 1.3, dimana bahwa untuk struktur rangka pada bidang gaya co-planar hanya akan memberikan tiga reaksi. i = (r – 3) + [(m – (2j – 3)
(1.3)
I-5
Dimana (r – 3) sering menunjukkan derajat ketidaktentuan luar (external indeterminacy) atau kelebihan reaksi, dan [m – (3j – 3)] menyatakan derajat ketidaktentuan dalam (internal indeterminacy) atau kelebihan batang.
1.3 Metode Analisis Struktur Terdapat dua metode umum dalam menyelesaikan analisis struktur struktur statis tak tentu. Metode yang pertama adalah metode gaya (forces method) atau metodde fleksibilitas (flexibility method). Metode ini adalah sederhana dan secara konsep mudah untuk dimengerti dan memberikan cara yang efektif untuk jenis struktur tertentu. Dalam metode ini, struktur dibuat statis tertentu dengan cara melepas sejumlah kelebihan gaya. Akibat beban yang bekerja, struktur menjadi tidak konsisten geometris dimana marus dikoreksi dengan mengerjakan kelebihan gaya tersebut sehingga tercapai kompabilitas struktur. Metode ini sering disebut juga metode kompabilitas (compability method). Metode kedua adalah metode perpindahan posisi (displacement method) atau metode kekakuan (stiffness method). Metode ini adalah juga sederhana dan mudah dan memberikan metode yang effektif untuk kelompok struktur tertentu. Dalam metode ini, kekangan(restraints) diberikan untuk mencegah perpindahan posisi titik buhul sampai struktur mecapai kebebasan tertentu dan gaya yang diperlukan untuk memberikan kekangan dievaluasi. Perpindahan posisi diperbolehkan terjadi pada titik buhul terkekang sampai gaya kekangan yang dikerjakan dipindahkan sehingga terjadi keseimbangan dalam strukutur. Metode ini dikenal juga sebagai metode keseimbangan (equilibrium meethod).
