BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1
Regresi Liniear Sederhana
Kata regresi (regression) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel.
Pada dasarnya analisa regresi diinterpretasikan sebagai suatu analisa yang berkaitan dengan studi ketergantungan (hubungan kausal) dari suatu variabel tak bebas (Dependent Variable) atau disebut juga variabel endogen dengan satu atau lebih variabel bebas (Independent Variable) atau disebut juga variabel eksogen dengan maksud untuk menduga atau memperkirkan nilai-niai dari variabel tak bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dilakukan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering digolongkan kedalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi setelah variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan
,
,…,
(k 1) sedangkan variabel tak bebas dinyatakan
dengan Y. untuk regresi linear sederhana, bentuk umumnya sebagai berikut: Ŷ=
Maka koefisien a dan
utuk regresi linear dapat dihitung dengan rumus :
a=
b=
jika terlebih dahulu dihitung koefisien b, maka koefisien a dapat pula ditentukan oleh rumus: a= -b Dengan
2.2
dan
masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
Analisis Regresi Berganda
Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis regresi sederhana. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu fenomena kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal atau hanya satu variabel saja. Sebagai contoh, sering diasumsikan bahwa tinggi rendahnya konsumsi keluarga (Y) terhadap suatu produk adalah dipengaruhi tinggi rendahnya pendapatan keluarga (X). Tetapi dalam kenyataannya tidaklah sesederhana itu, karena di samping pendapatan diketahui pula bahwa terdapat sejumlah variabel lain yang ikut mempengaruhi konsumsi, seperti misalnya variabel jumlah keluarga, tingkat pendidikan keluarga dan variabel lainnya.
Pada contoh lain misalnya, rata-rata indeks prestasi mahasiswa (Y) bergantung pada banyaknya jam belajar (
), jumlah SKS yang dibebankan (
), tingkat
intelegensi mahasiswa (
) dan faktor lainnya. Secara umum, hasil pengamatan Y bisa
terjadi karena variabel-variabel bebas
,
,…,
.
Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas, menjadi model regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel penjelas atau variabel bebas. Maka model regresi ganda atas +
+
Dengan
,
,…,
akan ditaksir oleh :
+…+ ,
,
,…,
merupakan koefisien-koefisien yang harus ditentukan
berdasarkan hasil pengamatan. Koefisien-koefisien
,
,
,…,
ditentukan
dengan menggunakan metoda kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koefisienkoefisien a dan buntuk regresi linier Ŷ = ganda berisikan (k+1) buah koefisien, maka
. Oleh karena model regresi linier ,
,
,…,
didapat dengan jalan
menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri atas (k+1) buah persamaan. Untuk regresi linier ganda dengan dua variabel bebas : +
+
Penyelesaian tiga persamaan akan berbentuk : =
n+
+
=
+
=
+
+ +
2.3
Uji Regresi Linier Berganda
Uji regresi linier berganda ini perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Dalam hal ini persamaan regresi diuji secara statistik apakah dapat diandalkan sebagai model penjelas bagi fenomena yang terjadi dalam varibel tak bebas Y. Pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statistik F pada umumnya dirumuskan sebagai berikut: F= Dengan : F
= Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan k dan
= (n-k-1)
= Jumlah Kuadrat Regresi +
+…+
= Jumlah kuadrat residu (sisa)
Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan hipotesa =
=0 0
2. Taraf nyata yang digunakan 3. Hitung statistik F dihitung dengan menggunakan rumus di atas.
4. Kesimpulan : tolak
jika
Terima
jika
>
; k; n-k-1 <
; k; n-k-1
2.4
Koefisien Determinasi Bergandadan Koeisien Korelasi Berganda
2.4.1
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua varabel, adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel penjelas X yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
ditentukan dengan rumus:
= Dengan : = Jumlah Kuadrat Regresi +
+…+
= (YHarga R berada diantara -1 dan +1. Jika dua variabel berkorelasi negative, maka nilai koefisien akan mendekati -1, jika dua variabel tidak beerkorelasi, maka koefisien korelasi akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif, maka nilai koefisien korelasi akan mendekati +1. Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya derajat keeratan antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat dari perumusan berikut :
-1.00
r
-0.80 berarti berkorelasi kuat
-0.79
r
-0.50 berarti berkorelasi sedang
-0.49
r
0.49 berarti berkorelasi lemah
0.50
r
0.79 berarti berkorelasi sedang
0.80
r
1.00 berarti berkorelasi kuat
2.4.2
Koefisien Korelasi
Nilai koeisien (r) digunakan untuk mengukur kuat tidaknya hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Semakin besar nilai r maka makin kuat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tidak bebas. Demikian juga apabila semakin kecil nilai r, berarti hubungannya semakin lemah pula. 1. Koefisien korelasi antara Y dan
2. Koefisien korelasi antara Y dan
