BAB 2 LANDASAN TEORI
Universitas Sumatera Utara
2.1 Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galtom. Menurut Galtom, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yaitu variabel tak bebas ( dependen variable ) pada satu atau lebih variabel yang menerangkan, dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas ( independent variable ).
2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. regresi linier yaitu menentukan satu persamaan dari garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir atau meramalkan variabel tak bebas, untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Analisis regresi sederhana ( simple banalisis regresi ) 2. Analisis regresi berganda ( multiple analisis regresi ) Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas ( independent variable ) dan variabel tak bebas ( dependent variable ). Sedangkan analisis regresi linier berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih,yaitu satu variabel tak bebas ( dependen variable ) dan dua atau lebih variabel bebas ( independent variable ).
Universitas Sumatera Utara
2.3 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentuk-bentuk model umum regresi sederhana yang ditunjukkan antara dua variabel, yaitu veriabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel takbebas adalah :
Yi = βo + βiXi + εi
Keterangan : Yi
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
Βo
= Intersep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y
Βi
= Kemiringan Garis
εi
= Kesalahan penduga
Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon ( variabel dependent ) dengan factor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu penduga ( variabel independent ).
Universitas Sumatera Utara
Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga ( variabel bebas ) lebih dari satu. Tujuan dari analisa regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan dua variabel atau lebuh dan membuat prediksi atau perkiraan nilai Y atas nilai X, regresi linier berganda juga berguna untuk mencari pengaruh dua penduga atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel penduga atau lebih terhadap variabel respon (variabel tak bebas), dengan demikin regresi linier berganda digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah :
Y i = β o + β 1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X k + ε i Kererangan : Yi
= Pengamata ke i pada variabel tak bebas
βo
= Pengamatan ke i pada variabel bebas
X 1i
= Parameter intersep
β 1 , β 2 , ..., β k = Parameter koefesien regresi variabel bebas εi
= Pengamatan ke i variabel kesalahan
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, tetapi apabila kita hanya mengambil sebagian ( berupa sampel) dari populasi secara acak dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model rehgresi sample, yaitu :
Ŷ = b o + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ... + b k X k
Universitas Sumatera Utara
Keterangan : Ŷ
= Nilai dugaan bagi variabel Y
Xk
= Variabel bebas
bo
= Dugaan bagi parameter konstanta βo
b 1 , b 2 ,..., b i = Dugaan bagi parameter koefesien regresi β o , β 1 , β 2 , ..., β k k
= 1, 2,…, n
Untuk mencari nilai b 0 , b 1 , b 2 ,…, b k diperlukan n buah pasang data (x 1 , x 2 , …, x k , Y i ) yang didapat dari pengamatan. Bantuk data yang akan diolah ditunjukkan pada table berikut ini :
TABEL 2.1 Bentuk Umum Data Observasi Variabel Bebas
Nomor
Respon
Observasi
(Y i )
X1
X2
…
X ki
1
Y1
X 11
X 21
…
X k1
2
Y2
X 12
X 22
…
X k2
.
.
.
.
…
.
n
Yn
X 1n
X 2n
…
X kn
Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel ta bebas ( Y ) bergantung kepada dua atau lebih variabel bebas ( X ). Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu :
Ŷ = b o + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ... + b k X k
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini penulis mengunakan model regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu satu variabel tak bebas ( dependen variabel ) dan tiga variabel bebas ( independent variable ). Sehingga bentuk persamaan regresi linier berganda yaitu :
Ŷ = bo + b1X 1 + b2X 2 + b3 X3 + εi
Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X 1 , X 2 , X 3 , akan ditaksir oleh
Ŷ = bo + b1X 1 + b2X 2 + b3 X3 Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat variabel yang berbentuk :
∑Y
= b0 + b1 ∑ X 1i + b2 ∑ X 2i + b3 ∑ X 3i
i
∑Y X
1
= b0 ∑ X 1i + b1 ∑ ( X 1i ) + b2 ∑ X 1i X 2i + b3 ∑ X 1i X 3i
∑Y X
2
= b0 ∑ X 2i + b1 ∑ X 1i X 2i + b2 ∑ ( X 2i ) + b3 ∑ X 2i X 3i
∑Y X
3
= b0 ∑ X 3i + b1 ∑ X 1i X 3i + b2 ∑ X 2i ∑ X 3i + b3 ∑ ( X 3i )
i
i
i
2
2
2
Dengan b 0 , b 1 , b 2 , b 3 adalah koefesien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk x1 = X 1 − X 1 , x1 = X 2 − X 2 , x 2 = X 3 − X 3 , dan y = Y − Y , persamaan liniernya menjadi : y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 x3
Koefesien Determinasi
Universitas Sumatera Utara
Koefesien determinasi yang dinyatakan dengan R² untuk menguji regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabelyaitu untuk mengetahui keragaman proporsi total dalam variabel tak bebas ( Y ) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabelvariabel bebas ( X ) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R² akan di tentukan dengan rumus :
∑ (Y − Y ) =1− ∑ (Y − Y )
2
R
2
2
atau
R2 = 1−
JKres JKtotal
Dinama : JKres = Jumlah kuadrat residu JKtotal = Jumlah kuadrat total = (Yˆ − Y ) 2 + (Y − Yˆ ) 2 =
∑ (Y − Y )
2
Koefsien Korelasi
Untuk mengukur kuat tidaknya antara variabel bebas dan tak bebas, ditinjau dari besar kecilnya nilai koefesien korelasi ( r ). Makin besar nilai r maka makin kuat hubungannnya dan sebaliknya makin kecil nilai r maka makin lemah hubungannya.
Untuk hubungan empat variabel X 1 , X 2 , X 3 dan Y dapat dihitung dengan menggunakan rumus : 1. Koefesien korelasi antara X 1 dan Y
Universitas Sumatera Utara
r y1 =
n∑ X 1Yi − (∑ X 1 )(∑ Yi )
{n∑ X
2 1
}{
2
}
− (∑ X 2 ) n∑ Yi − (∑ Yi )
}
− (∑ X 1 ) n∑ Yi − (∑ Yi ) 2
2
2. Koefesien korelasi antara X 2 dan Y
ry 2 =
n∑ X 2Yi − (∑ X 2 )(∑ Yi )
{n∑ X
2 2
2
}{
2
2
Uji Regresi Linier Ganda
Uji Regresi Linier Ganda perlu dilakukan karena untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefesien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statisstik F yang dirumuskan sebagai berikut :
JKreg
F=
JKres
k
(n − k − 1)
dengan : F
= Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan V 1 = k dan V 2 = n-k-1
Universitas Sumatera Utara
JKreg
= Jumlah Kuadrat Regresi =
∑ (Yˆ − Y )
2
Dengan derajat kebebasan (dk) = k JKres
= Jumlah Kuadrat Residu ( sisa ) =
∑ (Y − Yˆ )
2
Dengan derajat kebebasan ( dk ) = n-k-1
Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesa tentang parameter koefesien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah variabel penjelas sebagai berikut :
Y i = β o + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ... + β k X k
Dengan persamaan penduganya :
Yˆ = b o + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ... + b k X k
Dimana b 0 , b 1 , b 2 , b 3 , …, b k merupakan penduga bagi parameter β 0 , β 1 , β 2 , ..., β k .. Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut : a. H 0 : Minimal satu parameter koefesien yang sama dengan 0 ( nol ) H 1 : Minimal satu parameter koefesien yang tidak sama dengan 0 ( nol ) b. Pilih taraf nyata α yang diinginkan c. Hitung statistic Fhit dengan menggunakan salah satu dari formula diatas. d. Keputusan : tolak H 0 jika Fhit > Ftab ; n-k-1 : terima H 0 jika Fhit < Ftab ; k-n-1
Universitas Sumatera Utara
