BAB 1: SATUAN STANDAR DAN VEKTOR

BAB 1: SATUAN STANDAR DAN VEKTOR 1. Satuan

Awalan-awalan Metrik (SI) Awalan

Singkatan

Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deka Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto

Nilai 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 1018

E P T G M k h da d c m µ n p f a

2. Vektor 2

F1

θ

F2

Rf2=Fx2+F y2+Fz2 2

2

R  FX  FY  FZ

2

2

R  F1  F2  2 F1 F2 cos

Fy

2

R  FX  FY

2

Fx

BAB 2: KINEMATIKA GERAK 1. Gerak lurus

Jarak yg ditempuh Waktu tempuh yg diperlukan Perpindahan Kecepatan rata - rata  Waktu tempuh yg diperlukan Laju rata - rata 

v  v0  at x  v0 t  v 2  v0 v

2

1 2 at 2  2ax

v  v0 2

v : Laju vo: Laju mula-mula v : Laju rata-rata x : Jarak tempuh a : Percepatan rata-rata t : waktu yg diperlukan 2. Gerak vertikal Gerak jatuh bebas:

v  gt 1 h  gt 2 2 2 v  2 gx

( m/s ; m/dt ) ( m/s ; m/dt ) ( m/s ; m/dt ) (m) ( m/s2 ; m/dt2 ) ( s ; dt )

Vertikal keatas: v  v0  (a  g ) * t

Vertikal kebawah (meluncur): v  v0  (a  g ) * t

1 h  v 0 t  (a  g ) * t 2 2 v  v0 v2  2

↔

1 h  v 0 t  (a  g ) * t 2 2 v  v0 v2  2

h : Ketinggian benda a : Percepatan benda g : Percepatan gravitasi

(m) ( m/s2 ) ( 9.80 m/s2 )

3. Gerak parabola Adalah gabungan dari gerak horizontal dan vertikal/jatuh bebas Contoh: Sebuah bola dilempar secara horizontal dengan kecepatan sebesar vx dari ketinggian hm dari permukaan tanah. Berapa jarak maksimum yg mampu ditempuh oleh bola (sampai bola menyentuh tanah) bila hambatan angin diabaikan? Penyelesaian: Diketahui: Horizontal: v0=vt=vx ; a=0 (karena hambatan angin diabaikan) Vertical : v0=0 ; vt≠0 ; a=(+)g (karena tidak ada percepatan secara vertikal) Ditanya : x=? Jawab : 1 2h h  gt 2  t  2 g

1 x  v0 t  at 2  x  v0 t 2 2h  x  v0 * g

v0

vt=v0

aX=0

t

g≠0 vt≠v 0

Hm

t Xm

h

1 2 gt  t  2

 x  v0 *

2h 1  x  v0 t  at 2  x  v * t g 2

2h g

BAB 3: GERAK DAN GAYA 1. Hukum gerak Newton pertama (hukum Inersia): Setiap benda berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap jika tidak ada perubahan gaya tota

Jika  F  0  a  0  vt  v0 2. Hukum gerak Newton kedua: Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan Gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan Massanya, dengan arah Percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja pada sistem

a

F

m F  m*a

F

X

 m * aX

F

Y

 m * aY

F

Z

 m * aZ

F : Gaya yang bekerja pada benda/sistem ( N → kg*m/s2 ; Dyne → g*cm/s2 ; Pound → lb ↔ 1 lb = 4.45 N ) m : Massa benda ( kg ; g ; slug ) a : Percepatan (yang terjadi) pada benda ( m/s2 )

3. Hukum gerak Newton ketiga: Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua tersebut akan memberikan gaya yg sama besar tapi berlawanan arah terhadap benda yg pertama

∑Fx

F

X

∑F’x

  FX   F  0

4. Gaya gesek Statis dan Kinetis FS   S * FN  Statis F fr   K * FN  Dinamis 5. Penerapan 

Berat, Gravitasi dan gaya Normal N=w

w=m*g

F  0 Nw0  N  (m * g )  0



Katrol dan tegangan tali N=w T1=T2 T1

a ∑FX

Ffr T2

w=m*g w=m*g

 F   F  F  w  (T  T )  0  (Statis)  F  m * a   F  F  w  (T  T )  (m  m X

fr

1

X



fr

1

2

1

2

)* a

Bidang miring

a FY

∑F

2

N=w

FX

Ffr

w=m*g

α

 F   F * Cos  ( F * Cos  N * Sin )  0  Statis  F   F * Sin  ( F * Sin  N * Cos )  0  Statis F  F  F  m*a  a  0 X

fr

Y

fr

2

X

2

Y

BAB 4: GERAK MELINGKAR DAN GRAFITASI A. Kinematika gerak melingkar beraturan Definisi : gerak melingkar terjadi ketika sebuah benda bergerak linier dan bergerak pada arah tegak lurusnya secara bersamaan. Sehingga gerak melingkar mempunyai dua arah komponen gerak yaitu : a & a R .

aR  ar v r

v2 r : Percepatan sentripetal : Kecepatan linier : Jari-jari (lingkaran)

( m/s2 ) ( m/s ) (m)

1. Pembuktian rumus: V1

V1

A

∆θ

B

∆l

V2

r ∆θ

r

V2

v v v   v  l l r r v v l  aR   t r t

Catatan : bila ∆θ sangat kecil maka v1 akan searah dengan v2

aR 

2. Dinamika gerak melingkar beraturan

 FR  ma R  m FR m

aR

v  v2  v1

v2 r

: Gaya sentripetal : Massa benda : Percepatan sentripetal

(N) ( Kg ) ( m/s2 )

v2 r

v m

m F

F r

v

r v2  FR  ma R  m r v2  aR  r 1 2r T  v f T

3. Penerapan  Bola tambatan

v  v0  at 1 x  v0t  at 2 2 2 2 v  v0  2ax RMax

F

y

F

x

 FTy  w T θ

w  mg

Fx

FR

R

 ma 

v2 r  T * cos    FR  0  konstan

FR  maR  FR  m

Bila x  K  x  2R → X  n* K

Penjelasan: a) Bila FR & a R tetap, maka R  v . Dan bila x  K  x  2R maka x  Rx  RMax . Dan bila benda mula-mula diam, maka v0  0  vt  0  a  0 . Dan karena R  v  x  Rx  RMax   a  0   FX → (hk. Newton II).

b) Bila diketahui T * cos    FR  0 dengan T * sin   w  0 , dan

R  T * cos  maka memberi pengertian bahwa  FR  R, karena  FR T .

c) Bila a R  R dan benda mula-mula diam, maka RMax 

2 1 a R * t 2  RMax  v 2 2a r

→ (persamaan gerak linier “Jari-jari” benda). 

Kincir V3

 F  T  w  0  ma  T  mg  0  F  T  0  ma  T  0 T   F  w  0  T  ma  mg  0

w  m* g

F

R3

V2

R1

1

R2

2

3

F

T2

R2

T3

R3

R1

R1

1

2

3

2

m

T1

v1  T1  mg  0  v1  r

R3

mg  T1 r m

2

w  m*g

m

v2 T *r  T2  0  v 2  2 r m 2

T3  m

F

v3  mg  0  v3  r

mg  T3 r m

R1

V1

w  m* g 

Tikungan miring Fs=FR*cosθ

aR

N=w*cosθ FR

v w=m*g

θ

R

 FR  maR  m

v2 v2 R r aR

FS  w * sin   mg * sin   maR  * cos  w * sin   tan 

aR v2  g r*g

Catatan : v & θ : adalah sudut yg diperlukan agar benda tdk tergelincir atau terlempar keluar saat benda bergerak dg kecepatan v

4. Gerak melingkar berubah beraturan Adalah gerak melingkar yang mengalami perubahan kecepatan linier secara beraturan shg  FX  ma X  a  0   FX  0 .

aX

∑FX 2

F 

FX  FR 2

a tan  a X  a R

∑FR

∑F

atan

2

2

aR

B. Hukum Grafitasi Universal Newton

FG

v2 r

F

 ma R  m

aR 

v2 v2 g r r

R

FG

FG

Contoh: Orbit bulan di sekeliling bumi yang hampir bulat mempunyai radius sekitar 384.000 km dan periode T selama 27,3 hari. Tentukan percepatan Bulan terhadap bumi. Diketahui : R = 384.000 km T = 27,3 hari = 27,3 x 24 x 3600 = 2358720 detik Ditanya : aBulan = ?







2

23,14 3,84 x10 8 m v 2 2 * r  aR    2 r T 2r 2,36 x10 6 s 3,84 x10 8 m Penyelesaian :  0,00272 m 2  2,72 x10  3 m 2 s s 2







1. Gaya grafitasi antara dua benda

M2 M1

F G

m1m2 r2

2. Penerapan  F G g G

g

mE rE r

Grafitasi dekat/pada permukaan bumi

m * mE rE

2

 ma  G

m * mE rE

2

mE rE

2

: 9,80 m∕s2 : 5,98 x 1024 kg : 6,38 x 106 m : ketinggian benda ( r+r E )



2



2

r 6,38 x10 6 m G  g * E  9,80 m 2 * s mE 5,98 x10 24 kg  6,67 x10 11 m

G  6,667x10 11 Nm

2

kg 2

3

s 2 kg

→ bila benda berada pada permukaan bumi

Contoh: Perkirakan nilai efektif g di puncak Mt. Everest, 8848 m (29.028 kaki) di atas permukaan bumi. Yaitu berapa percepatan grafitasi pada benda-benda yg dibiarkan jatuh bebas pada ketinggian ini? Diketahui : mE = 5,98 m∕s2 rE = 6,38 x 106 m G = 6,67 x 10-11 Nm2∕kg 2 Ditanya : g’ = ? 2   11 24  6,67 x10 Nm 2  5,98 x10 kg kg  mE  Penyelesaian : g   G 2   9,77 m 2 2 6 s r 6,389 x10 m











Satelit dan keadaan tanpa bobot

F

R

w

ma R  mg

N2

m

∑FR=w

mm v2  G 2E r r

v G

mE r

N1

Catatan: v adalah kecepatan yg dibutuhkan Satelit utk tetap berada di jalurnya

3. Hukum kepler dan sintesa Newton 4 1

Matahari

2 3 Hukum kepler pertama: Lintasan setiap planet yg mengelilingi matahari adalah elips dengan matahari terletak pada salah satu fokusnya Hukum kepler kedua: Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yg ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yg sama dalam waktu yg sama Hukum kepler ketiga: Perbandingan kuadrat periode (waktu yg dibutuhkan untuk satu putaran mengelilingi matahari) dua planet yg mengitari Matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari

 T1   T2

2

 r     1    r2 

T1 & T2 r1 & r 2 →

r1

3

T1

2



3

: Periode masing-masing planet : Jarak rata-rata masing-masing planet dari Matahari r2

3

T2

2

Planet 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Merkurius Venus Bumi Mars Jupiter Saturnus Uranus Neptunus Pluto

Jarak rata-rata dari Matahari, r (106 km) 57,9 108,2 149,6 227,9 778,3 1.427 2.870 4.497 5.900

Periode, T (tahun Bumi) 0,241 0,615 1,0 1,88 11,86 29,5 84,0 165 248

r3/T2 (1024 km3/th2) 3,34 3,35 3,35 3,35 3,35 3,34 3,35 3,34 3,33

Pembuktian rumus: 2

 F  ma  v1  m1 M S

G 

r1

T1 r1

2

3

2

 m1

2 * r1 mM v  G 1 2 S  m1 1 T1 r1 r1

2 * r1 2 2

T1 r1

 G

m1 M S r1

2

 m1

4 2 r1 T1

2

2



T 2   1 2  T2

T 4 2 4 2  23  GM S GM S r2

  r1   r   2

  

3

Contoh: Tentukan massa Matahari jika diketahui jarak bumi dari Matahari adalah rES=1,5x1011 m. Diketahui : r ES = 1,5 x 1011 m G = 6,67x10 -11 N.m2 / kg2 TE = 3,46 x 10 7 s Ditanya

: MS = ?





3

4 2 r 3 ES 4 2 1,5 x1011 m MS   2 2   GTE 11 7 Penyelesaian :  6,67 x10 N .m 2  3,16 x10 s kg   30  2,0x10 kg





2

Catatan : pengukuran diatas tidak selalu benar dan bahkan kadang mengalami penyimpangan sehingga planet bergeser dari lintasan elipsnya, itu dikarenakan adanya gaya grafitasi antara satu planet dg planet yg lainnya (Hukum Kausal Newton)

BAB 5: KERJA DAN ENERGI A. Definisi: Hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan

W  F *d W  F cos  * d

F

F*cosθ

θ

d Penerapan: 

Gaya tanpa kerja

∑F

Fx=0

d

W X  F cos 90 * d WX  0

Contoh diatas ada pada kantung belanja yang dibawa secara horizontal tapi diangkat tegak lurus secara vertikal



Beban yg diangkat pada bidang miring (Ransel)

N=F*cosθ F F*sinθ

d Max 

θ

W  F sin   * d

d θ l B. Energi 1. Energi kinetik V1

V2

FTot

FTot d 2

v 2  v0 2x  v2 2  v0 2  * d  FTot * d  ma  * d   m  2 d   1 1 2  mv2  mv1 2 2 2 2

v 2  v0  2ax  a  WTot

EK 

1 mv 2 2

l cos

Contoh: 1) Berapa kerja yg diperlukan untuk mempercepat sebuah mobil dg massa 1000 kg dari 20 m/s sampai 30 m/s? Diketahui

: m = 1000 kg v 1 = 20 m/s v 2 = 30 m/s

Ditanya

: EK = ?

W  EK 2  EK1 1 1 2 2 mv2  mv1 2 2 1  * 1000 kg * 30 m s 2  2,5 x 10 5 J  Penyelesaian :



  12 *1000 kg * 20 m s  2

2

2) Sebuah mobil yg berjalan dengan kecepatan 60 km/jam dapat direm/dihentikan dalam jarak 20m. Jika mobil itu berjalan dua kali lebih cepat, 120 km/jam, berapa jarak penghentiannya? Diketahui

: v = 60 km/jam ; v0 = 0 (berhenti) d = 20 m v1 = 120 km/jam ; v2 = 0 (berhenti)

Ditanya

: v 1 = 120 km/jam → d = ?

Penyelesaian : W  EK 2  EK 1

2

v 2  v0  2ax

1 1 2 2 2 mv 2  mv1 v0 x 2 2 2a 2 1   2 2 km ma  * 20m   m *  60 jam  → 120 km     14400km 2 jam  jam  2 x      km 3600 2 *  25 m 2 50 m 2  jam 1  s s a * 2 20m  80m  25 m 2 s F *d 





2. Energi potensial  Energi potensial grafitasi Y2

Fext W Ext  FExt * d

h

 mgh  mg  y 2  y1 

d

EPgrav  mgy W Ext  EP2  EP1  EP

FG = mg

Y2

Contoh: Sebuah roller coaster dg massa 1000 kg bergerak dari titik A, ke titik B & kemudian titik C. a) Berapa EPGrafitasi B &C relatif terhadap A? b) Berapa perubahan EPPerpindahan dari B ke C? B

A

m=1000 kg

10 m

15 m C

Diketahui

: m= 1000 kg ; g=9,8 m/s2 ; w=9800 N h 1 → h 2 = +10 m ; h 2 → h3 = -25 m

Ditanya

: a) Berapa EPGrafitasi B & C relatif terhadap A? b) Berapa perubahan EPPerpindahan dari B ke C?

Jawab : bila pada posisi awal EPA adalah nol WAB  EPB  EPA W AC  EPC  EPA a)

 mgh2  0  9800N *10m - 0  98000J

 mgh3  0

↔

 9800N * (15m) - 0  147000J

WB C  EPC  EPB b)

 mgh3  mgh2  9800N * ( 15m)  9800 N * 10m  245000J 

Energi potensial pegas FP

FS kx ≠ 0 (maksimum)

X

kx = 0 (minimum)

d=0

X

-kx ≠ 0

FP  FS  0  FP   FS FS  kx Bila FP berubah-ubah secara linier. Maka F  FP Min  FP Max  W  FP x 

1 1 2 kx ↔ EP elastik  kx 2 2 2

1 0  kx   1 kx ↔ 2 2