BAB 1: BESARAN DAN SATUAN
Ilmu fisika mempelajari berbagai gejala alam, penyebab terjadinya, akibatnya maupun pemakaiannya. Ilmu ini sudah berkembang sangat jauh dan memasuki hampir semua bidang kehidupan kita. Penemuan-penemuan dalam fisika menjadi dasar bagi industri dan teknologi modern, misalnya dalam bidang komputer, transportasi, komunikasi, elektronika, ilmu bahan, kesehatan dan banyak lagi. Jangkauannya pun sangat luas, mulai dari ukuran terkecil sekitar 10-18 m sampai ukuran alam semesta 1026 m. Pada awal perkembangan beberapa bagian ilmu ini muncul secara terpisah, seolaholah tidak saling berkaitan. Ada bidang mekanika, termofisika, keelektrikan dan kemagnetan, optika, akustik dan lain-lain. Sekarang disadari bahwa semua bidang ini merupakan satu kesatuan, yaitu ilmu fisika. Dalam penyajian atau pengajarannya di tingkat dasar, seringkali dilakukan pemisahan bidang seperti diatas dengan maksud agar lebih mudah dimengerti dan strukturnya lebih mudah dipelajari, akan tetapi tetap harus diingat bahwa kesemua bidang tersebut mengacu pada konsep dasar yang sama, yaitu kosep dasar ilmu fisika. Penyajiannya biasanya dimulai dengan mekanika, yaitu ilmu tentang gerak dan dinamika benda. Mulai dari yang paling sederhana, yaitu mekanika benda titik atau partikel, lalu dikembangkan sampai dengan mekanika sistem banyak partikel. Bila jarak antar partikel selalu tetap, didapatkan sistem benda tegar, bila jarak itu dapat berubah didapatkan sistem yang dapat mengalir atau fluida. Ada tiga konsep dasar yang dipelajari, yaitu konsep gaya sebagai pengubah gerak (kecepatan), konsep usaha sebagai pengubah energi dan konsep impuls sebagai pengubah momentum. Selain dengan usaha, energi dapat pula dipindahkan dalam bentuk kalor; konsep ini dipelajari dalam termofisika. Energi dan momentum dapat pula dipindahkan melalui interaksi medim atau interaksi medan, tanpa harus sumbernya berpindah tempat. Gejala ini dikenal sebagai gejala gelombang. Gelombang yang merambat lewat interaksi medium dikenal sebagai gelombang elastik, misalnya gelombang bunyi yang banyak dipelajari dalam akustika. Ada juga gelombang yang merambat tanpa membutuhkan medium melainkan merambat melalui interaksi medan, misalnya gelombang elektromagnetik, termasuk didalamnya cahaya (optika), gelombang radio, gelombang mikro dsb. Dualisme partikel dan gelombang menjadi dasar bagi fisika modern, yang mencakup teori fisika atom, nuklir, semikonduktor, superkonduktor dan sebagainya. Demikianlah kita lihat bagaimana keterkaitan satu bidang dengan yang lainnya membentuk ilmu terpadu, yaitu ilmu fisika. 1
1.1 Sistem Satuan Internasional Karena kemunculan berbagai bidang tidak serempak, seringkali besaran yang sejenis diberi satuan yang berbeda. Sebagai contoh ambillah energi, kita mengenal banyak satuan untuknya, misalnya : kalori, joule, erg, Btu (British thermal unit), kWh, hph dsb. Keanekaragaman ini seringkali menyulitkan, terutama bagi para pemula yang baru belajar fisika. Belum lagi dalam bidang elektromagnetika dengan berbagai pilihan sistem satuan seperti sistem elektrostatik (esu), sistem elektromagnetik (emu), sistem Gaussian, sistem Heaviside
Lorentz
dsb.
Karena
itu
diadakanlah
pertemuan
internasional
untuk
menyeragamkan penggunaan satuan. Pertemuan ini menghasilkan suatu sistem satuan yang disepakati untuk digunakan bersama. Sistem satuan ini disebut Sistem Internasional untuk Satuan dan disingkat SI. Dalam SI tujuh besaran dasar berdimensi dan dua besaran tambahan tidak berdimensi. Satuan besaran dasar ditentukan melalui definisi, sedangkan satuan besaran lain diperoleh dari besaran satuan dasar melalui hubungan yang dikenal dalam teori. Tabel 1-1 memuat semua besaran dasar dan besaran tambahan beserta satuan dan rumus dimensinya. Tabel 1.1 Besaran dasar dan besaran tambahan Besaran Dasar
Nama
Lambang
Dimensi
1. Panjang
meter
m
[L]
2. Massa
kilogram
kg
[M]
3. Waktu
sekon (detik)
s
[T]
4. Arus listrik
ampere
A
[I]
5. Suhu termodinamika
kelvin
k
[O]
6. Jumlah zat
mole
mol
[N]
7. Intensitas cahaya Besaran Tambahan
kandela
cd
[J]
1. Sudut datar
radian
rad
-
2. Sudut ruang
Steradian
sr
-
Satuan besaran jabaran (turunan) dapat diperoleh dari satuan dasar dengan menggunakan definisi operasional besaran jabaran tersebut, misalnya kecepatan adalah jarak dibagi waktu, maka satuan kecepatan adalah meter/sekon atau ms-1. contoh lain, momentum adalah massa kali kecepatan, jadi satuan momentum adalah kilogram meter/sekon atau kg m s-1.
2
Rumus dimensi diperlukan untuk memeriksa kesesuaian suatu rumus fisika. Rumus fisika yang betul haruslah memuat rumus dimensi yang sama pada kedua ruasnya. Sebagai contoh, dalam gerak melingkar percepatan sentripetal bergantung pada laju putar dan jari-jari lintasannya. Seandainya kita lupa bagaimana hubungan persisnya, kita dapat memperolehnya dengan menggunakan analisis dimensi sebagai berikut : [percepatan] = [kecepatan]a [jari-jari]b a
[ L] [ L] [ L]a b b [ L] [T] 2 [T] [T] a Karena dimensi kedua ruas harus sama, maka haruslah a+b=1 dan a=2, maka b=-1. Jadi rumus percepatan sentripetal adalah percepatan sentripetal
kecepatan 2 v2 atau a cp jari - jari R
contoh lain, rumus kecepatan jatuh bebas v = 2gh dengan g = percepatan gravitasi dan h ketinggian sudah pasti salah, sebab dimensi diruas kiri [v] = [L][T] -1 tidak sama dengan dimensi ruas kanan, [g][h] = [L][T]-2[L] = [L]2[T]-2. Satuan radian dan steradian menempati tempat khusus, yaitu keduanya tidak berdimensi. Untuk besaran yang menyangkut sudut, biasanya satuan ini dicantumkan, sedangkan untuk besaran yang tidak menyangkut sudut, satuan ini dapat dapat dihilangkan begitu saja, misalnya : satuan kecepatan sudut ω adalh radian/sekon. Kecepatan linier memenuhi hubungan v = ωr denan satuan (rad/s) (meter) = meter/s; satuan “rad” telah dibuang karena v sudah tidak lagi menyangkut sudut. 1.2 SI Dalam Mekanika Dalam mekanika digunakan tiga besaran dasar saja, yaitu panjang (dengan satuan meter), massa (dengan satuan kilogram) dan waktu ( dengan satuan sekon atau detik); karena itu sistem satuan ini sring kali disebut sistem satuan mks. Satuan waktu, satu sekon, dahulu didefinisikan sebagai 1/31.556.925,9744 kali satu tahun tropis. Sekarang digunakan standar atomik, yaitu satu sekon adalah 9.192.631.770 kali periode getar radiasi yang timbul dari peralihan dua tingkat ‘hyperfine’ atom cesium -133, dari tingkat F = 4, mf = 0 ke tingkat F = 3, mf = 0. Satuan panjang, satu meter, semula didefinisikan sebagai jarak antara dua garis pada batang standar yang terbuat dari platina-iridium yang disimpan di kota Sevres dekat Paris. 3
Kemudian digunakan standar atomik, yaitu 1.650.763,73 kali panjang gelombang radiasi atom Kripton-86 untuk peralihan dari tingkat 2p10 ke 5d5. tetapi karena pengukuran waktu dapat dilakukan dengan ketelitian yang jauh lebih baik, maka sekarang satu meter didefinisikan lewat waktu dan kecepatan cahaya, yaitu satu meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam waktu 1/299.792.458 sekon. Dengan pilihan ini, laju cahaya manjadi tepat 299.792.458 meter/sekon. Satuan massa kilogram didefinisikan sebagai massa satu silinder suasa palatinairidium yang disimpan di kota Sevres. Untuk pembahasan atom digunakan satuan unified atomic mass unit (u). satu u didefinisikan sebagai 1/12 massa isotop atom Carbon-12. jadi 1 kilogram setara dengan 1/12 kali massa satu kilo mole isotop C12, atau 1 u ≈ 1,6 x 10-27 kg. Dibandingkan dengan standar lama, standar atomik memiliki beberapa keuntungan, yaitu tidak berubah terhadap waktu, mudah diperoleh dimana-mana, tidak takut musnah, dan lebih teliti. Kerugiannya adalah tidak mudah membandingkan dengan standar atomik, dalam arti membutuhkan peralatan yang canggih. Satuan besaran lain dalam mekanika dapat dituliskan sebagai kombinasi ketiga satuan dasar ini. Seringkali juga kombinasinya diberi nama baru, misalnya kg ms-2 disebut juga newton, lalu newton-meter disebut joule dan joule/m3 disebut pascal dan banyak lagi. Kita akan membahas nama-nama baru ini dalam teks pada bagian yang sesuai. 2. Pengukuran dan Ketidakpastian Pengukuran merupakan aktivitas yang bertujuan untuk mengetahui kualitas atau kuantitas suatu besaran. Pengukuran dalam fisika tidak luput dari ketakpastian, artinya hasil ukur terhadap besaran fisika pasti memiliki simpangan/deviasi. Hal ini antara lain disebabkan alat yang digunakan oleh manusia dalam pengukuran mempunyai keterbatasan ukur. Selain karena alat ukur yang digunakan, masih banyak faktor yang mempengaruhi ketidaktepatan hasil pengukuran, yang tidak semuanya dapat dihindari. Oleh sebab itu pengukur wajib mengetahui sejauh mana hasil pengukuran dapat dipercaya, kemudian berusaha menghindari kesalahan dalam pengukuran semaksimal mungkin, walaupun ada yang tak dapat dihindari. Pengukur harus mengetahui kesalahan yang tidak mungkin dihindari, sehingga dalam menyajikan hasil pengukuran, harus pula membuat taksiran tentang ketakpastian yang ada pada hasil pengukuran tersebut, melaporkannya dengan jujur, sehingga hasil pengukuran dapat dinilai dan dipercaya. Dalam segala macam pengukuran selalu timbul pertanyaan “Berapakah ketepatan hasil pengukuran itu?” Pertanyaan ini identik dengan “Berapa dekatkah hasil pengukuran itu dengan nilai sebenarnya?”. 4
Dalam pengukuran ilmiah, perlu sekali dapat mengestimasi ketepatan pengukuran, sebab dengan demikian dapatlah diketahui manfaat hasil pengukuran. 3. Kesalahan Tertentu dan Kesalahan Tak Tentu
Jika Anda ingin melakukan pengukuran secara tepat/teliti maka Anda
harus
memperhitungkan ketakpastian yang mungkin timbul. Ketakpastian ini dapat terjadi karena dua macam kesalahan, yakni kesalahan tertentu dan kesalahan tak tentu. 3.1 Kesalahan Tertentu
Kesalahan tertentu sering pula disebut kesalahan sistematik (systematic error). Misalnya mistar yang digunakan mengukur besaran panjang, mungkin skalanya tidak teratur, atau mungkin suhu peneraan mistar tidak sama dengan suhu pada saat pengukuran dilakukan. Pada saat menimbang dengan neraca sama lengan mungkin lengannya tidak tepat sama panjang atau mungkin juga gaya ke atas yang dilakukan oleh udara mempengaruhi hasil penimbangan.
Kemungkinan
seperti
ini
selalu
ada,
tetapi
dengan
cara
pengukuran/penimbangan tertentu kesalahannya dapat diperkecil. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan tertentu. Contoh yang lain adalah kesalahan kalibrasi, alat, pengamat, dan keadaan fisik. Pengukur harus mengetahui kesalahan tertentu yang mungkin ada, dan mengambil tindakan untuk mengatasinya. Kesalahan itu tidak mungkin semuanya dapat diatasi. Selain semua
kesalahan tersebut, masih ada kesalahan lain yang harus diperhitungkan, yakni
kesalahan tak tentu. 3.2 Kesalahan Tak Tentu
Kesalahan ini disebut dengan kesalahan acak atau random (random error). Walau pengukuran dilakukan dengan cermat, pengukuran ulang dari besaran yang sama tidak memberi hasil yang tepat sama. Hal ini disebabkan karena biasanya angka terakhir pengukuran hanya kira-kira (ditaksir) oleh pengamat. Beberapa pengukuran yang tidak saling bergantungan satu sama lain akan memberikan hasil yang berbeda-beda. Tentunya pengamat harus selalu berusaha agar pengukurannya benarbenar tidak saling bergantungan satu sama lain, dan tidak boleh terpengaruh oleh hasil pengukuran sebelumnya. Kesalahan tidak tertentu ini pun tidak bisa dihindari, tetapi jika pengukuran dilakukan banyak kali
maka dengan teori ketakpastian, kesalahan ini dapat
dihitung. Makin banyak pengukuran dilakukan, makin tepatlah hasilnya. Beberapa di antara kesalahan tidak tertentu ini ialah gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan jaringan listrik, landasan bergetar, bising, dan latar belakang (background) radiasi. 5
Jadi kesalahan ini bersumber pada sumber gejala yang tidak mungkin dikendalikan atau diatasi semuanya dan merupakan perubahan-perubahan yang berlangsung amat cepat. Sehingga pengaturan atau pengendaliannya di luar kemampuan kita. Oleh sebab itu tugas kita adalah: 1. Menentukan atau memilih hasil pengukuran suatu nilai (nilai terbaik) yang dapat menggantikan nilai benar. 2. Menentukan atau memilih nilai lain yang menyatakan atau menggambarkan penyimpangan nilai terbaik dari nilai benar. Nilai ini menyatakan sampai berapa jauh nilai terbaik dapat dipercaya. Jadi untuk mencapai kedua tujuan tersebut, pengukuran harus diulang sebanyak mungkin. 4. Ketidakpastian Hasil Pengukuran
Pernyataan hasil pengukuran bergantung pada cara melakukan pengukurannya dalam hal ini dibedakan pengukuran tunggal dan pengukuran berulang. 4.1 Pengukuran Tunggal
Pengukuran-pengukuran lamanya benda mendingin, kecepatan komet, dan lain-lain, tidak mungkin dilakukan lebih dari sekali. Oleh sebab itu pengukurannya mungkin dilakukan hanya sekali. Di samping itu jika dilakukan pengukuran lebih dari sekali, mungkin tidak menghasilkan nilai- nilai yang berbeda, misalnya alat yang kasar dipakai untuk mengukur sesuatu yang halus. Oleh sebab itu ukuran ketepatan suatu pengukuran tunggal ditentukan oleh alat yang digunakan. Dalam hal ini hasil pengukuran dilaporkan sebagai : (x ± Δx)
(1.1)
dengan x menyatakan hasil pengukuran tunggal dan Δx adalah setengah nilai skala terkecil
alat ukur. Misalnya hasil pengukuran besaran panjang dengan mistar adalah
(2,1 ± 0,05) cm sebagai interpretasi, ada kepastian (keyakinan) 100 %, bahwa nilai benar x0 berada di antara (x – Δx) dan (x + Δx). 4.2 Pengukuran Berulang Kiranya kita patut bersikap kurang percaya terhadap hasil pengukuran tunggal. Makin banyak pengukuran dilakukan, makin besarlah tingkat kepercayaan terhadap hasilnya. Dengan melakukan pengukuran berulang diperoleh lebih banyak nilai benar x0, sehingga nilai tersebut dapat didekati dengan teliti. Nilai benar baru dapat diketahui bila dilakukan pengukuran yang tidak terbilang banyaknya, tetapi hal ini tidak mungkin dilakukan karena alatnya sudah rusak atau aus sebelum pengukuran selesai dilakukan. Dengan demikian nilai benar tidak mungkin dapat diketahui. Oleh sebab itu setiap pengukuran selalu menghadapi empat hal berikut : 6
a. Berapa banyak pengukuran harus dilakukan ? b. Nilai mana yang dipilih sebagai nilai terbaik, terdekat, dan pengganti nilai benar ? c. Berapa simpangan nilai terbaik itu dari nilai benar dan bagaimana cara menentukan
simpangan tersebut ? d. Hubungan apakah yang ada antara nilai terbaik dan tingkat kepercayaan di satu pihak,
dengan jumlah pengukuran yang dilakukan di pihak lain ? Pada pengukuran berulang akan dihasilkan nilai-nilai x yang disebut sampel suatu populasi x0, yaitu x1, x2, x3, . . . xn. Dari nilai-nilai x atau sampel tersebut, manakah yang dipakai sebagai nilai terbaik (x), dan berapa ketakpastiannya (Δx)? Nilai rata-rata sampel 𝑥̅ dianggap sebagai nilai terbaik pengganti nilai populasi x0 yang tidak mungkin ditemukan dari pengukuran. Pada suatu keyakinan tertentu, nilai benar ada di dalam (x ± Δx). Menurut statistika (lihat gambar), x0 = 𝑥̅ , yaitu nilai rerata sampel dengan:
x̅ =
∑ xi n
(1.2)
n adalah jumlah pengukuran. Simpangan baku Δx dinyatakan oleh (1.3) Gambar 1.1 Nilai rerata sampel
Satuan Δx sama dengan satuan x. Hasil akhir pengukuran selalu dinyatakan dengan x = x̅ ± ∆x
(1.4)
Cara lain untuk menyatakan ketakpastian ialah dengan menyebutkan ketakpastian nisbi/relatifnya, yaitu (1.5) yang tidak mempunyai satuan, yang kadang-kadang dinyatakan dalam persen, yaitu (1.6) Ketakpastian
relatif
berhubungan
dengan
ketelitian (precision) pengukuran yang
bersangkutan; makin kecil ketakpastian makin besar ketelitian pengukuran tersebut. Ketakpastian relatif sebesar 1 % dikatakan lebih teliti dari pada pengukuran yang menghasilkan ketakpastian relatif 5 %. Jadi ketakpastian relatif mengadung informasi yang lebih banyak dari pada ketakpastian mutlak. 7
5. Angka Penting Dalam Hasil Akhir
Misalkan pengukuran x menghasilkan x = 22/7 = 3,1428… jumlah angka yang harus dilaporkan bergantung pada ketelitian pengukurannya, dalam hal ini ialah Δx. Jika Δx diketemukan 0,01 maka x harus dilaporkan sebagai x = (3,14 ± 0,01). Dengan Δx = 0,01 diartikan bahwa angka 3 dan 1 pada x diketahui dengan pasti, sedangkan angka 4 mulai diragukan sehingga angka selebihnya yaitu 2,8, … dst, diragukan sama sekali. Kebiasaan dalam hal ini ialah menghilangkan semua angka (termasuk angka 0) yang terletak di belakang angka-angka yang diragukan, yaitu 2, 8, . . . dst. Besaran x pada contoh di atas dikatakan memiliki tiga angka penting yaitu 3,1, dan 4. Jika ditinjau dari ketelitiannya, pengertian x = 3,1 berbeda dengan 3,10. Pada x = 3,1 angka tiga diketahui dengan pasti, sedang angka 1 diragukan. Pada x = 3,10 angka 3 dan 1 diketahui dengan pasti, sedangkan angka 0 diragukan. Hasil pengukuran x = 3,10 lebih teliti daripada hasil pengukuran x = 3,1. Ketelitian suatu pengukuran sering dinyatakan dalam %. Misal suatu pengukuran menghasilkan (22/7 ± 1 %). Jadi 𝑥̅ = 3,1428 . . . dan Δx = 0,0314. Ketelitian dalam persen ini dinyatakan hanya dengan satu angka penting saja, yaitu 1%, dan bukan dengan dua angka penting, yaitu 1,0 % sehingga x harus juga memiliki hanya satu angka penting saja dan tidak boleh lebih, yaitu Δx = 0,03. Jad,i x harus dilaporkan sebagai x = (3,14 ± 0,03).
Sebenarnya tidak ada cara yang dapat dikatakan tepat dalam menulis hasil pengukuran, karena banyak bergantung pada selera tiap orang. Namun demikian berdasarkan jumlah angka penting pada ketelitian, dapatlah disarankan cara penulisan seperti tersebut di atas. Dalam hal pengukuran yang tidak diulang, nilai dua garis skala terdekat merupakan angka yang diragukan.
8
