A. BESARAN DAN SATUAN Teori Singkat : Di dalam Fisika gejala alam diamati melalui pengukuran. Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran sejenis yang disepakati sebagai patokan (standart). Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Satuan adalah sesuatu yang menyertai besaran Contoh : besaran panjang satuannya meter, besaran waktu, satuannya detik dan lain sebagainya Dimensi adalah cara besaran itu disusun dari besaran pokok Besaran dibagi 2 macam : Besaran Pokok dan Besaran Turunan Besaran Pokok 1. Panjang 2. Massa 3. Waktu 4. Suhu 5. Kuat arus 6. Kuat cahaya 7. Jumlah zat
Satuan meter (m) kilogram (kg) detik (s) kelvin (k) ampere (A) kandela (cd) mol (n)
Dimensi [L] [M] [T] [θ] [I] [J] [N]
1. Mistar Mistar mempunyai skala terkecil dalam milimeter (mm) dan memiliki ketelitian = 1 mm atau 0,1 cm . Ketelitian mistar adalah 1 setengah dari skala terkecilnya. Jadi x 1 2 mm = 0,5 mm atau 0,05 cm
2. Jangka Sorong Jangka sorong mempunyai dua skala yaitu skala utama dan skala nonius. Skala nonius terdiri dari 10 bagian yang panjangnya 9 mm. Selisih satu skala utama dengan satu skala nonius sama dengan 1 mm – 0,9 mm = 0,1 mm. Ketelitian jangka sorong adalah 1 setengah dari skala terkecilnya. Jadi x 0,1 2 mm = 0,05 mm atau 0,005 cm Skala nonius
Selain besaran pokok diatas adalah besaran turunan Contoh : gaya, berat, massa jenis, volume dan lain sebagainya Tips Soal Dimensi : Langkah penyelesaian jika menghadapi soal yang menanyakan tentang dimensi : 1. Mengetahui rumusnya 2. Menerjemahkan rumus ke dalam besaran pokok 3. Mengubah satuan ke dimensi
Ketelitian Pengukuran dan Angka Penting Di dalam pengukuran kita mengenal berbagai perangkat ukur dan hasil pengukuran yang berujud angka-angka. Diantara alat ukur panjang yang perlu diketahui adalah : 1. Mistar 2. Jangka sorong 3. Mikrometer sekrup
Skala utama
Sebagai contoh pada pengukuran diatas, kita dapatkan 2,3 cm + 0,2 mm = 2,32 cm
3. Mikrometer Sekrup Mikrometer Sekrup mempunyai dua skala yaitu skala utama dan skala nonius. Skala nonius terdiri dari 50 skala. Setiap kali skala nonius diputar 1 kali, maka skala nonius bergerak maju atau mundur sejauh 0,5 mm. Sehingga satu skala nonius sama dengan 0,5 mm = 0,01 mm. Ketelitian mikrometer 50 sekrup adalah setengah dari skala 1 terkecilnya. Jadi x 0,01 mm = 0,005 mm 2 atau 0,0005 cm
1
Skala Utama Benda yang diukur
Pemutar
Skala nonius
Sebagai contoh pada pengukuran diatas, kita dapatkan 9,5 mm + 0,40 mm = 9,90 mm
Angka Penting Penulisan angka penting mengikuti aturan : 1. Semua angka bukan nol merupakan angka penting Contoh : 564,9 m empat angka penting 76,824 kg lima angka penting 2. Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol merupakan angka penting Contoh : 20,7 m tiga angka penting 96, 04 kg empat angka penting 3. Angka nol yang terletak disebelah kanan angka bukan nol tanpa koma desimal adalah bukan angka penting, sedangkan angka nol di sebelah kanan angka bukan nol dengan koma desimal, merupakan angka penting Contoh : 340 m dua angka penting 54,80 kg empat angka penting 4. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kiri maupun sebelah kanan koma desimal, bukan merupakan angka penting Contoh : 0,67 m dua angka penting 0,007 kg satu angka penting 5. Angka yang diberi garis bawah atau garis di atasnya merupakan batas angka penting dihitung paling kiri penulisan angka Contoh : 6987 m tiga angka penting 9,047 kg dua angka penting
Aturan operasi angka penting: 1. Penjumlahan dan pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya diperbolehkan mengandung satu angka taksiran (angka terakhir suatu angka penting) Contoh : 45,67 (4 angka penting) 12,4 (3 angka penting) + 70,17 (ditulis 70,2 memiliki 3 angka penting) 2. Perkalian, Pembagian dan akar pangkat dua atau lebih Hasil akhir operasi diatas, hanya boleh memiliki angka penting paling sedikit dari komponen-komponen operasi tersebut Contoh : 4,38 x 1,2 = 5,256 (ditulis 5,3 memiliki 2 angka penting, karena komponen pengali terkecil adalah 2 angka penting) Aturan pembulatan angka dibelakang koma 1. Jika angka dibelakang koma yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka dibulatkan ke bawah Contoh : 36,632 → 36,63 atau 36,6 78,73 → 78,7 2.
Jika angka dibelakang koma yang akan dibulatkan 5 atau lebih, maka angka dibulatkan ke atas Contoh : 92,676 → 92,68 atau 92,7 23,45 → 23,5
Kesalahan dalam Pengukuran Pengukuran dalam fisika dapat berupa : 1. Pengukuran tunggal 2. Pengukuran berulang 1. Pengukuran Tunggal Hasil pengukuran yang dilakukan dengan sekali percobaan dinyatakan oleh : X = X1 ± X Dengan : X1 = hasil pengukuran tunggal X = nilai ketidakpastian
X = 1/2 X skala terkecil
2
Contoh : Hasil satu kali pengukuran sebuah tongkat dengan mistar adalah 23,56 cm, maka penulisan hasil yang benar adalah … L = (23,56 ± 0,01) cm
55,6 + 55,7 + 55,9 + 55,1 + 55,4 5 = 55,54 cm
L=
(
1 ∆L = N
Yakni dengan mengingat X = 1/2 x 1 mm = 0,5 mm X = 0,005 cm = 0,01 cm
) cm
N ΣL2i - (ΣL i )2 N -1
1 5 (15423,83) - (277,7 ) ∆L = 5 5 -1
2
2. Pengukuran Berulang Hasil pengukuran yang dilakukan dengan beberapa kali percobaan dinyatakan oleh : X = X ± X
X = nilai rata-rata X = nilai ketidakpastian ∆X Ketidakpastian relatif = x 100 % X Nilai rata-rata : Σ X i X 1 + X 2 + X 3 + .... X n X= = ⋅ N N
= 0,136 cm ∆L x 100 % L = 0,24 % Karena ketidakpastian sekitar 1%, maka hasil laporan pengukuran ditulis dalam 3 angka
Ketidakpastian relatif =
Jadi L = ( 55,5 ± 0,1) cm
Besaran Vektor dan Besaran Skalar Besaran dapat pula dibagi menjadi Besaran Vektor dan Besaran Skalar
N = Banyaknya pengukuran
∆X =
1 N
N ΣX i2 - (ΣX i ) N -1
2
Ketidakpastian relatif sekitar 10 % berhak atas 2 angka penting Ketidakpastian relatif sekitar 1 % berhak atas 3 angka penting Ketidakpastian relatif sekitar 0,1 % berhak atas 4 angka penting Banyak desimal hasil pengukuran harus sama dengan banyak desimal ketidakpastian Contoh : Seorang anak mengukur panjang sebuah meja dengan hasil berturut-turut 55,6 cm, 55,7 cm, 55,9 cm, 55,1 cm dan 55, 4 cm. Tentukan hasil pengukuran beserta ketidak pastiannya !
Pengu kuran 1 2 3 4 5
L (cm)
L2 (cm2)
55,6 55,7 55,9 55,1 55,4 ∑L = 277,7
3091,36 3102,49 3124,81 3036,01 3069,16 2 ∑ L = 15423,83
Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai (magnitude) dan arah. Notasi vektor biasa ditulis dengan huruf tebal atau dengan memberi tanda panah kecil diatas huruf atau hanya memberi tanda garis diatas huruf r Contoh : V (=kecepatan), a (= percepatan), F (= gaya), dan lain sebagainya Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai (magnitude) Contoh : suhu, waktu, laju, perlajuan dan lain sebagainya Resultan Vektor adalah operasi-operasi yang terjadi dari 2 besaran vektor atau lebih Vektor satuan adalah suatu vektor yang nilainya 1 satuan dan memiliki arah searah dengan sumbu koordinat. Pada koordinat kartesian 2 dimensi dinyatakan oleh i dan j, sedang pada koordinat 3 dimensi dinyatakan oleh i, j dan k 2 dimensi Y
j
i
X 3
i dan j vektor posisi pada sumbu X dan Y
Penjumlahan 2 vektor r r r a+b= R
3 dimensi
Besar :
r R = a 2 + b 2 + 2 ab cos θ
Z Arah :
k
r a
j
r R
Y
i X i , j dan k vektor posisi pada sumbu X,Y dan Z
θ
r b
Contoh : 1. Jika θ = 00
Dua vektor searah
Metode Resultan Vektor : 1. Metode poligon 2. Metode jajaran genjang 3. Metode menguraikan vektor
F1 F2 FR
1. Metode poligon
FR = F1 + F2
Metode ini dilakukan dengan cara menyambung kepala vektor dengan ekor vektor lain dan resultan vektor tersebut adalah menghubungkan ekor vektor pertama dengan kepala vektor yang terakhir. Contoh :
F1
F2
Bukti : FR =
F12 + F22 + 2F1 F2 cos 0
(
FR
= F1 + F2 = F1 + F2
2. Jika θ = 900
F3
)
2
terbukti
Dua vektor tegak lurus
F2
FR
FR = F1 + F2 + F3
F1 F2
F3
FR =
F1
F1 + F2
FR Catatan : Tanda (-) negatif menunjukkan arah vektor berlawanan dengan arah semula Contoh : F1
F2
F3
Bukti : FR =
FR =
F12 + F22 + 2F1 F2 cos 90
F12 + F22
terbukti
3. Jika θ = 1800 berlawanan arah
Dua vektor
1800
FR = F1 - F2 + F3
F2
F1
F2 F3
FR = F1 - F2
F1
FR Bukti : FR =
2. Metode jajaran genjang Metode ini dilakukan dengan cara menyatukan ekor vektor, sehingga membentuk sudut θ dan resultan vektor tersebut adalah diagonal jajaran genjang kedua vektor tersebut
F12 + F22 + 2F1 F2 cos 180 0
(
FR
= F1 - F2 = F1 - F2
)
2
terbukti
4
4. Jika 0 < θ < 900 (atau sembarang θ) FR
F2
A . B = AB cos θ Jika A = Ax i + Ay j + Az k dan B = Bx i + By j + Bz k maka
θ F1
A . B = AxBx + AyBy + AzBz FR =
F + F + 2F1 F2 cos θ 2 1
2 2
Dengan mengingat :
Catatan : Resultan gaya berada pada Interval :
i .i = j.j = k.k = 1
2. Perkalian Silang Vektor
F1 – F2 ≤ FR ≤ F1 + F2
3. Metode menguraikan vektor Paduan lebih dua vektor dapat dihitung besar dan arah resultannya melalui koordinat kartesius, yaitu masing-masing vektor diproyeksikan terhadap sumbu-x dan sumbu-y sehingga resultannya dapat ditentukan. Y F1y F1
Hasil perkalian silang dua besaran vektor merupakan besaran vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kedua vektor dengan besarnya adalah AB sin θ
C B θ
A Besar :
A X B = AB sin θ
F2 θ2
F2y
Arah :
θ1 X
F2x F3 F F1 F2 F3
AXB=C
F1x
Sumbu x F1x = F1 cos θ1 F2x = F2 cos θ2 --
Sumbu y F1y = F1 sin θ1 F2y = F2 sin θ2 F3
∑ Fx = F1x - F2x
Catatan : a. Arah perkalian silang vektor memiliki kaidah "putaran sekrup". Z k j
Resultan FR =
ΣFX2 + ΣFY2
∑ Fy = F1y +F2y –F3 Arah Resultan tan θ =
Y
i X ixj=k ; jxk=i; kxi=j;
ΣFy
jxi=-k kxj=-i ixk=-j
ΣFX
Perkalian Vektor : 1. Perkalian Titik Vektor 2. Perkalian Silang Vektor
Dengan demikian secara umum : AxB≠BxA
1. Perkalian Titik Vektor Hasil perkalian titik dua besaran vektor merupakan besaran skalar
b. Penyelesaian persamaan untuk tiga dimensi dapat digunakan dengan persamaan matriks sebagai berikut :
A = Ax i + Ay j + Az k AXB=? B θ
B = Bx i + By j + Bz k A 5
AXB =
i j k Ax Ay Az Bx By Bz
Y C>0 X
Bentuk Grafik
A X B = + i (AyBz – AzBy) – j (AxBz – AzBx) + k (AxBy – AyBx)
C<0
Contoh : 1. S = Vo t + ½ a t2 ===>GLBB s (m)
=====O0O===== t (dt)
Interpretasi Grafik Teori Singkat : Di dalam fisika, disamping kemampuan menganalisis soal berbentuk uraian diperlu kan pula keterampilan menganalisa soal berbentuk grafik. Langkah penyelesaian jika menghadapi soal yang menanyakan bentuk grafik dari suatu perumusan adalah : 1. Mengetahui rumusnya 2. Dapat menginterpretasikan rumus dalam bentuk grafik Secara umum perlu diketahui 4 bentuk interpretasi grafik sebagai berikut :
2. Ep = ½ k x2 ===> Energi potensial pegas Ep (J)
x (m) 3. Berbanding terbalik linear
Y
1. Berbanding lurus linear Bentuk rumus
C X
Bentuk Rumus Y =
Y=CX
Bentuk Grafik X
Y Bentuk Grafik
α) X tg α = c = gradien grafik contoh : 1. S = V t ===> GLB
f
λ
S
t 2. P V = n R T ===> Gas ideal Pada volume tetap (proses isochorik) nR P= T ===> P = C T V P T 2. Berbanding lurus kuadratis Bentuk rumus
Contoh : 1. f = v/ λ ===> frekuensi
Y = C X2
2. P V = n R T ===> Gas ideal Pada suhu tetap (proses isothermis) nR C P= T ===> P = V V P
V 4. Berbanding terbalik kuadratis Bentuk Rumus Y = C2 X
6
Y
2. F =
dp dt
3. P =
dW dV
Bentuk Grafik X
Masing-masing dapat diuraikan satu diantara dua kemungkinan, kalau bukan berbicara gradien, pasti luasan.
Contoh : 1. F =
q1 q 2 ===> Gaya Coulomb 4 πεοr 2
Catatan : Bangun yang sering keluar dalam soal adalah luasan bangun trapesium :
F
a
r
b L=½c(a+b)
2. F = G
m1 m 2 r2
c
===> Gaya Gravitasi
Contoh Soal dan Pembahasan :
F
1.
r Disamping ke empat konsep grafik diatas, masih terdapat interpretasi yang lain sebagai berikut :
Tipe : 1 Tinjau V = dS/dt ===> V merupakan gradien grafik S – t. S
α
t
tg α = V = dS/dt
Tipe : 2 Tinjau V = dS/dt, ===> dS = V dt, maka : S = ∫ V dt ===> Artinya S (jarak) dapat ditentukan dengan menghitung besarnya luasan di bawah kurva V – t. Misal :. V S = luasan segitiga t Hal ini berlaku pula untuk semua perumusan lain yang memiliki tipe perumusan sebagai mana diatas. Contoh yang lain : 1. a =
dV dt
4. I =
dq dsb dt
Besaran-besaran di bawah ini yang TIDAK merupakan besaran besaran turunan adalah: A. momentum D. gaya B. volume E. massa C. kecepatan Jawaban : E (Lihat teori singkat)
2. Meter2 kilogram per detik adalah satuan D. momen kelembaman A. energi B. daya E. momentum sudut C. momen gaya Jawaban : E A. Energi (w) = 1. ½ m v2 = m g h = kg m2/dt2 = Joule 2. q V (energi listrik) = elektron-volt 3. P t = watt-detik = kilowatt-jam (Kwh) = daya kuda (Hp) w B. Daya (P) = = kg m2/dt3 t C. Kelembaman (I) = ∑ m r2 = kg m2 D. Momen gaya (τ ) =d x F = kg m2/dt2 E. Momentum sudut (L) = I ω = kg m2/dt 3. Besaran di bawah ini yang memiliki dimensi [ M ] [ L ]-1 [ T ] –2 adalah A. gaya D. momentum B. tekanan E. percepatan C. energi Jawaban : B 7
Dari dimensi [ M ] [ L ]-1 [ T ] –2 di dapat satuannya kg/ms2 Analisa : A. Gaya ===> F = m a = kg m/s2 = [ M ] [ L ] [ T ] –2 B. Tekanan ===> P = F/A = mg / A = kg m/s2 / m2 = [ M ] [ L ]-1 [ T ] –2 C. Energi ===> W = m g h = kg m/s2 = [ M ] [ L ] 2[ T ] –2 D. Momentum ===> P = m v = kilogram m/dt = [ M ] [ L ] [ T ] –1 E. Percepatan ===> a = v/t = kilogram m/dt 2 = [ M ] [ L ] [ T ] –2 4. Rumus dimensi momentum adalah : A. [ M ] [ L ] [ T ] –2 B. [ M ] [ L ] -2[ T ] –2 C. [ M ] [ L ]-1 [ T ] –1 D. [ M ] [ L ] [ T ] –1 E. [ M ] [ L ]-1 [ T ] Jawaban : D Rumus : P = mv (satuan) = kgm/s (dimensi) = [ M ] [ L ] [ T ]-1 5. Untuk mengukur diameter lubang botol bagian dalam, agar teliti harus digunakan alat yaitu… A. penggaris dengan skala cm B. jangka sorong C. respirometer D. mistar dengan skala mm E. mikrometer sekrup Jawaban : B Untuk mengukur diameter lubang botol bagian dalam alat ukur yang tepat adalah jangka sorong 6. Hasil pengukuran tebal sebuah buku adalah 0,02540 m. Banyaknya angka penting pada hasil pengukuran tersebut adalah … A. dua D. lima B. tiga E. enam C. empat Jawaban : C Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kiri
maupun sebelah kanan koma desimal, bukan merupakan angka penting 7. Sebuah pita diukur ternyata lebarnya 12,3 mm dan panjangnya 125,5 cm. Luas pita mempunyai angka penting sebanyak … D. lima A. dua B. tiga E. enam C. empat Jawaban : B Hasil akhir operasi diatas, hanya boleh memiliki angka penting paling sedikit dari komponen-komponen operasi tersebut 8. Dua buah gaya yang besarnya 10 N dan 5 N bekerja pada satu titik tangkap dan keduanya membentuk sudut α. Agar dihasilkan gaya resultan sebesar 25 Newton, maka nilai cos α adalah … A. 4 D. 7 B. 5 E. 8 C. 6 Jawaban : B
FR =
F12 + F22 + 2 F1 F2 cos α
25 = 10 2 + 5 2 + 2 (10) (5) cos α 625 = 125 + 100 cos α 500 cos α = cos α = 5 100 9.
Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 300 dengan vektor itu, maka besar masing-masing vektor adalah A. 6 N dan 6 3 N B. C. D. E.
6 N dan 6 6 N dan 3 3 N dan 3 3 N dan 3
2N 2N 2N 3N
Jawaban : A Perhatikan grafik berikut ! Fy
F = 12 N 30
Fx Fx = 12 cos 300 N
Fx = 6
Fy = 12 sin 300 N
Fx = 6 N
3 N
8
10. Dua vektor A = -2i + 3j - 4k dan B = 2i + 2j - 3k, maka A x B adalah … A. i + 14j + 10k B. -i - 14j - 10k C. i - 14j + 10k D. -i + 10j - 14k E. -i + 10j + 14k Jawaban : B
AXB =
i -2 2
j 3 2
k -4 -3
= i(-9 + 8) – j(6 + 8) + k (-4 – 6) A X B = -i - 14j - 10k
=====O0O===== Soal-soal : 1. Satuan kuat medan listrik dinyatakan dalam 1. Newton/coulomb 3. Volt/meter 2. Joule/newton 4. Coulomb/volt Pernyataan diatas yang sesuai adalah : A. 1, 2 dan 3 D. 4 B. 1 dan 3 E. semua salah C. 2 dan 4 2. KWh adalah satuan dari … A. kuat arus listrik D. daya listrik B. hambatan listrik E. energi listrik C. potensial listrik 3. Satuan tekanan dalam S.I. adalah : A. Atmosfer D. Newton B. Pascal E. Mm Hg C. Cm Hg 4. Pada hukum Boyle PV = k ; k mempunyai dimensi : A. daya D. momentum linear B. usaha E. konstanta pegas C. suhu 5. Dalam sistem SI, satuan kalor adalah : A. kalori D. derajat kelvin B. joule E. derajat celcius C. watt 6. Yang bukan besaran vektor diantara besaran berikut ini adalah … A. kecepatan D. gaya B. laju E. pergeseran C. percepatan 7. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Ct2. Dalam rumus itu x
menunjukkan tempat kedudukan dalam cm, t waktu dalam sekon, A, B, dan C masingmasing merupakan konstanta. Satuan C adalah … A. cm/s D. s/cm 2 B. cm/s E. cm C. cm.s 8. Permitivitas hampa mempunyai dimensi : A. [ M ] [ L ] [ T ] –2[ I ]–1 B. [ M ] [ T ] –2[ I ] –1 C. [ M ]2[ L] [ T ] –2[ I ] –1 D. [ M ] [ L ]–1 [ T ] –3[ I ]2 E. [ M ]-1 [ L ]-3 [ T ]4[ I ]2 9. Dimensi konstanta Planck adalah A. [ M ] [ L ]2 [ T ] –3 B. [ M ] [ L ]2 [ T ] –1 C. [ M ] [ L ]2 [ T ] –2 D. [ M ] [ L ]–2 [ T ] –3 E. [ M ] [ L ]3 [ T ] –3 10. Meter kubik adalah … A. besaran pokok B. besaran tambahan C. besaran turunan D. satuan besaran turunan E. satuan besaran pokok 11. Alat ukur jangka ketelitian … A. 0,01 cm B. 0,01 mm C. 0,1 cm
sorong
mempunyai
D. 0,001 cm E. 1 mm
12. Pada pengukuran pelat logam diperoleh hasil panjang 1,75 m dan lebar 1,30 m. Luas pelat menurut aturan penulisan angka penting adalah … A. 2,275 m2 D. 2 m2 2 B. 2,28 m E. 2,2750 m2 2 C. 2,3 m 13. Tiga buah gaya F1, F2 dan F3 memiliki arah dan besar seperti pada gambar. Pernyataan yang benar adalah …
F3
A. F1 + F2 = F3 B. F2 + F3 = F1 C. F1 + F2 + F3 = 0
F2 F1 D. F1 – F2 = F3 E. F3 + F1 = F2
14. Dua vektor besarnya masing-masing 6 satuan dan 8 satuan. Besarnya vektor resultan yang tidak mungkin adalah … A. 1 satuan D. 10 satuan 9
B. 2 satuan C. 9 satuan
E. 14 satuan
15. Dua buah vektor masing-masing mempunyai nilai atau harga sama dengan resultannya apabila kedua vektor tersebut saling mengapit sudut … A. 300 D. 900 B. 450 E. 1200 0 C. 60 16. Besaran berikut yang berdimensi sama adalah … A. massa dan berat B. kecepatan dan percepatan C. energi potensial dan usaha D. energi kinetik dan tekanan E. gaya dan daya
20. Hukum coulomb dapat dinyatakan melalui qq persamaan F = k 1 2 2 grafik berikut yang r menggambarkan persaman tersebut adalah A. F
D. F
r2
r2
B. F
E. F
r2
r2
C. F
17. Pada gambar berikut ini B x A adalah vektor C B
r2
=====O0O=====
A A. –A B. – C C. – B
B. GERAK
D. C E. A
Gerak Lurus
18. Hasil pengukuran massa sebuah kelerang adalah 54 gram. Jumlah massa sembilan kelereng yang sejenis dan seukuran dengan kelereng pertama adalah … D. 500 gram A. 486 gram B. 490 gram E. 400 gram C. 480 gram 19. Pada GLBB, grafik yang menyatakan hubungan antara energi kinetik suatu benda dengan waktunya adalah : A. Ek
Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB
1. GLB (Gerak Lurus Beraturan) Teori Singkat : Perumusan gerak lurus beraturan (GLB) S=Vt t Grafik untuk GLB berupa :
D Ek V
S t
t B. Ek
E. Ek
t C. Ek
t
t
t
t
Yang perlu diperhatikan pada GLB : (1). Resultan gaya yang bekerja pada benda nol (∑ F = 0), maka akibatnya adalah : a. Percepatannya nol (a = 0) b. Usaha yang dilakukan pada benda nol (w = 0) (2). Kecepatan benda tetap (V = tetap), maka akibatnya adalah : a. Energi kinetis benda tetap (Ek = c) b. Momentum yang bekerja pada benda tetap (P = c)
10
2. GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan)
Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA
Rumus-rumus GLBB: Vt = Vo ± a t Vt2 = Vo2 ± 2a S S = Vo t ± ½ a t2
1. GJB (Gerak Jatuh Bebas)
Teori Singkat : Gerak jatuh bebas (GJB) adalah merupakan GLBB dalam keadaan khusus, yaitu : a = g (gravitasi bumi)
Keterangan : S = Jarak yang ditempuh (m) Vt = kecepatan akhir (m/s) Vo = kecepatan mula-mula (m/s)
Vo = 0 g (tanda g + searah dengan gerak benda)
a = percepatan (+) dan perlambatan (-) (m/s2) t = lama benda bergerak (s)
h
Grafik untuk GLBB berupa : V
V V0 α
tg α = a =
t
dV dt
rumus – rumus GJB mirip GLBB dengan percepatan a = g dan S = h : Vt = Vo + g t Vt2 = Vo2 + 2 g h h = Vo t + ½ g t2
t Vo ≠ 0 a>0
Vo = 0 a>0
Karena pada GJB Vo = 0, maka : V
a Vt = g t
Vo
t Vo ≠ 0 a<0 S
Vt = 2 g h h = ½ g t2
t a = konstan
Catatan : Tinjau kasus saat benda jatuh bebas, maka benda akan memiliki 3 keadaan sebagai berikut :
a>0 a<0
t Yang perlu diperhatikan pada GLBB : (1). Resultan gaya yang bekerja pada benda adalah tetap (Σ F = C), maka akibatnya adalah a. Percepatannya tetap (a = C) b. Usaha yang dilakukan pada benda tetap (w = C) (2). Kecepatan benda sebagai fungsi waktu v = f (t), maka akibatnya adalah : a. Energi kinetis benda berbanding lurus terhadap t2 b. Momentum benda berbanding lurus terhadap waktu
=====O0O=====
(1) Epmaks = mgh Ekmin = 0 h (2) Ep ≠ 0 Ek ≠ 0
Em = Ep + Ek = tetap
(3) Epmin = 0 Ekmaks = 1/2 mV2
1. Energi mekanik (Em) benda disepanjang jalur lintasan saat jatuh adalah konstan, karena pengurangan energi potensial (Ep) selalu diimbangi dengan penambahan energi kinetik (Ek), sehingga energi mekaniknya (Em) selalu tetap 2. Benda yang jatuh bebas dari ketinggian h ketika mencapai tanah seluruh energi potensialnya berubah menjadi energi kinetik 11
3. Waktu yang dibutuhkan oleh dua buah benda yang mengalami GJB pada ketinggian yang sama, jika gesekan udara diabaikan adalah sama.
2. GVA (Gerak Vertikal ke Atas)
pernyataan dan alasan benar ===> tidak berhubungan 2. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara jarak yang di tempuh S dengan waktu t, untuk sebuah benda yang bergerak dalam suatu garis lurus S
Vt = 0 g (tanda g – berla wanan arah dengan Vo gerak benda)
rumus – rumus Gerak Vertikal ke Atas (GVA) mirip perumusan GJB dengan percepatan a = - g dan S = h : Vt = Vo - g t Vt2 = Vo2 - 2 g h h = Vo t - ½ g t2
t Dari grafik terlihat bahwa : 1. kecepatan benda tetap 2. percepatan benda nol 3. selang waktu yang sama benda menempuh jarak yang sama 4. pada saat t = 0, kecepatan benda nol Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 Jawaban : A (1, 2, 3, benar) Ingat ! Pada saat t = 0, kecepatan benda tetap ( V = c) sehingga V ≠ 0
Karena pada GVA Vt = 0, maka : 3. Grafik di bawah ini menghubungkan kecepatan (V) dan waktu (t) dari dua mobil A & B pada lintasan dan arah yang sama. Jika tg α = 0,5 m/s2, maka :
Vo = g t
Vo = 2 g h h = Vo t - ½ g t2
V
Catatan : 1. Waktu yang dibutuhkan untuk naik sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk turun 2. Pada ketinggian yang sama, besar kecepatan naik sama dengan kecepatan turun.
=====O0O===== Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Gerak lurus dipercepat beraturan mempunyai persamaan perpindahan yang kuadratis terhadap waktu Sebab Pada gerak lurus dipercepat beraturan selalu terjadi percepatan atau perlambatan Jawaban : B Rumus GLBB Grafiknya : s (m)
S = Vo t + ½ a t2
t (dt)
B
A
40 α) 30
t 1. Setelah 20 detik kecepatan ke dua mobil sama 2. Percepatan mobil B = 2 m/s2 3. Setelah 40 detik mobil B menyusul mobil A 4. Jarak yang di tempuh pada waktu tersusul 800 meter Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 20
Jawaban : A (1, 2, 3, benar) 1. Pada saat t = 20 detik, tampak dari grafik kecepatan ke dua mobil sama 2. Kemiringan garis B, menyatakan percepatan mobil B (aB) = 2 m/s2 3. Pada saat mobil B tepat menyusul mobil A berlaku SA = SB, sehingga di dapat : VoA t + ½ aA t2 = VoB t + ½ aB t2 30 t + ½ (0,5) t2 = 0 + ½ (2) t2 12
0,75 t = 30 ===> t = 40 4. Jarak yang ditempuh pada tersusul : SA = SB = ½ (2) (40)2 = 1600 m 4.
St = L I + L II + L III = 188 m waktu
Y Perhatikan grafik di se belah kiri. Besaran yang X (dt) sesuai untuk sumbu Y adalah : 1. Laju gerak benda oleh gaya konstan 2. Jarak tempuh benda dengan laju konstan 3. Kecepatan benda jatuh bebas 4. Percepatan benda jatuh bebas Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 Jawaban : A (1, 2, 3, benar) analisa : (1) Jika Y = V, maka jawaban benar, (lihat teori singkat soal 13) (2) Jika Y = S, maka jawaban benar, (lihat teori singkat soal 11) (3) Pada benda jatuh bebas berlaku persamaan Vt = g t, dengan Vo = 0 (4) Percepatan benda jatuh bebas adalah (a) = g = konstan (jawaban salah)
5. Grafik di bawah menunjukkan kecepatan terhadap waktu untuk mobil yang bergerak menurut garis lurus selama 7 detik. Dari grafik dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 7 detik, yaitu …m 50
V (m/s)
30
18
t (s) 2
5
7
A. 72 m B. 80 m C. 108 m
D. 152 m E. 188 m
6. Jika suatu benda jatuh bebas, maka : 1. Energi mekaniknya tetap 2. Energi potensialnya tetap 3. Gerakannya dipercepat beraturan 4. Energi kinetiknya tetap Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 Jawaban : (1,3 benar) → B Pada GJB berlaku Em = Ek + Ep = tetap, artinya penurunan Ep selalu diimbangi oleh penambahan Ek sehingga energi potensial nya selalu tetap. Adapun gerakannya ada lah gerakan dipercepat beraturan oleh percepatan gravitasi g. 7. Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan V m/s, maka benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetis sebesar : C. 1/4 mv2 A. ½ mv2 B. mv2 D. 3/2 mv2 2 C. ¾ mv Jawaban : B (Lihat teori singkat GJB catatan no. 2) Saat tiba di tanah seluruh Ep berubah menjadi Ek, sehingga : EpA = EkA ==> m g h = ½ m v2 Jadi untuk benda B : EkB = 2 m g h = 2 (½ m v2) = m v2 8. Bila sehelai bulu ayam dan sebutir batu kerikil dijatuhkan pada saat yang sama di dalam suatu ruang hampa dari ketinggian yang sama dan tanpa kecepatan awal, maka batu akan sampai di bawah lebih dulu sebab massa jenis batu lebih besar dari pada massa jenis bulu ayam
Jawaban : E 50
Jawaban : D
V (m/s)
(Lihat teori singkat GJB catatan no. 3)
30
I
II
18
III 2
5
t (s) 7
•) Luasan I : L I = ½ (2) (30 + 50) m = 80 m •) Luasan II : L II = ½ (3) (18 + 30) m = 72 m •) Luasan III : L III = (2) (18) m = 36 m Jadi jarak yang ditempuh selama 7 detik :
Pernyatan salah, sebab waktu yang dibutuhkan tidak tergantung pada massa jenis benda, namun hanya bergantung pada ketinggian h dan percepatan gravitasi g, perhatikan :
h = 1/2 g t 2 →
t = 2h/g 13
Adapun alasan benar 9. Sebuah benda jatuh bebas dari tempat yang tingginya 80 meter. Jika energi potensialnya mula-mula besarnya 4000 Joule dan g = 10 m/s2, maka : 1. Massa benda itu 5 kg 2. Benda sampai di tanah setelah 4 detik 3. Tepat sebelum sampai di tanah kecepa tan benda itu 40 m/s 4. Tepat sebelum sampai di tanah energi kinetiknya 4000 Joule Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4
2. Grafik di bawah ini menyatakan hubungan antara kelajuan dan waktu suatu benda yang bergerak. Jarak yang ditempuh selama benda dipercepat adalah … V (m/s) 10
4
t (s) 1
3
4
A. 1,0 m B. 4,0 m C. 5,0 m
D. 10,0 m E. 20,0 m
3. X (m) c b
Jawaban : (1,2,3,4 benar) ==> E
a
e
1. Ep = m g h ==> 4000 = m (10) (80) m = 5 kg 2. t =
2 h / g => t =
3. V = g t ==> V = 10 (4) m/dt = 40 m/dt 4. Ek = ½ mV2 ==> Ek = ½ (5) (40)2 J = 4000 Joule 4.
X (m) X2 2
sebab Pada saat berhenti bola tidak percepatan
t (s)
Gerak suatu benda digambarkan dengan grafik kedudukan x terhadap waktu t. Bagian grafik yang menunjukkan kecepa tan benda nol adalah : C. c E. e A. a B. b D. d
2 (80) / 10 = 4 dt
10.Bila sebuah bola dilemparkan secara vertikal ke atas, maka pada titik tertinggi bola itu berhenti sesaat
d
X1 1
mengalami X0
t1 t2 t3 t (s) A. Benda mulai bergerak dengan kecepatan awal nol B. Kecepatan maksimal di dapat pada saat t = t2 C. Pada saat t = t2 kecepatan benda nol D. Arah kecepatan benda pada saat t = t1 sama dengan arah garis singgung pada lengkung di titik 1 E. Pada saat t = t3 kecepatan benda nol
Jawaban : C Pernyataan benar, pada titik tertinggi gerak vertikal keatas Vt = 0. Alasan salah, sebab bola masih merasakan percepatan gravitasi g
=====O0O===== 5.
Soal-soal : 1. Benda A dikatakan bergerak terhadap benda B jika benda A … A. memiliki kecepatan B. memiliki kelajuan C. memiliki percepatan D. panjang lintasannya setiap saat berubah E. jaraknya terhadap B berubah
V (m/s) b c a
e d t (s)
Grafik di atas ini menunjukkan hubungan kecepatan (V) dan waktu t dari suatu gerak lurus. Bagian grafik yang menunjukkan gerak lurus beraturan adalah : 14
A. a B. b C. c
D. d E. e
6. Pada GLBB, grafik yang menyatakan hubungan antara energi kinetik suatu benda dengan waktunya adalah : A. Ek D. Ek
10. Gerak benda P dan Q memiliki grafik x – t seperti pada gambar X (km) P Q 300
t (jam) Ketika P telah menempuh jarak 200 m, saat itu Q menempuh jarak ... A. 150 m D. 230 m B. 180 m E. 260 m C. 200 m 9
t B. Ek
t E. Ek
t
t
C. Ek
12
11. Sebuah bola 50 gram dilemparkan vertikal ke atas. Setelah 2 detik kembali ke asal. Jika g = 10 m/s2, maka kecepatan awal bola : A. 0,25 m/s D. 20 m/s B. 10 m/s E. 5 m/s C. 1 m/s
t 7. Perhatikan ngambar berikut : V (m/s) 12
t (s) Jarak yang ditempuh dalam selang waktu t = 4 s dan t = 12 s adalah ... A. 144 m D. 60 m B. 116 m E. 48 m C. 96 m 4
12. Grafik kecepatan terhadap waktu untuk suatu bola yang dilempar vertikal ke atas dan kembali pada pelempar setelah mencapai ketinggian tertentu adalah : A. V B. V
12
8. Mobil A dan B memiliki grafik x – t seperti pada gambar di bawah ini X (km) B A
t t C. V
D. V
t
t
E. V
100
t 2 4 6 t (jam) Perbandingan kecepatan mobil A dan mobil B adalah ... A. 1 : 1 D. 2 : 5 B. 1 : 3 E. 5 : 2 C. 3 : 1
9. Panjang lintasan yang ditempuh mobil A dengan percepatan 2 m/s2 selama 10 sekon, adalah sama dengan yang ditempuh oleh mobil B dengan percepatan 5 m/s2 dalam waktu ...(anggap A dan B mula-mula diam) A. 2 s D. 3 √2 s B. 2 √10 s E. 4 √10 s C. 3 s
13. Sebuah benda massanya 2 kg terletak diatas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik, lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s2, maka tinggi maksimum yang dicapai benda adalah : A. 10 m D. 18 m B. 12 m E. 20 m C. 15 m 14. Sebuah benda massanya 2 kg terletak diatas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik, lalu dilepaskan.Jika g = 10 m/s2, maka energi kinetik benda saat mengenai tanah adalah : A. 150 J C. 25 J 15
B. 125 J C. 100 J
D. 50 J
15. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s dari ketinggian 40 m seperti pada gambar. Bila g = 10 m/s2, maka kecepatan benda saat menyentuh tanah adalah : Vo
40 m
A. 40 m/s B. 45 m/s C. 30 m/s
dilempar ke bawah dengan kelajuan 5 m/s dari ketinggian h. Nilai h adalah ... A. 0,8 m D. 2,4 m B. 1,2 m E. 3,0 m C. 1,8 m
=====O0O=====
C. 30 m/s D. 35 m/s
GERAK PELURU Teori Singkat :
16. Benda yang jatuh bebas memilki 1. kecepatan awal nol 2. percepatan tetap 3. geraknya dipercepat beraturan 4. kecepatan tergantung pada massa benda Yang benar adalah pernyataan … A. 4 saja D. 1, 2 dan 3 B. 2 dan 4 E. 1, 2, 3, dan 4 C. 1 dan 3 17. Dua buah benda masing-masing massanya m1 dan m2, jatuh bebas dari ketinggian yang sama pada tempat yang sama. Jika m1 = 2 m2, maka percepatan benda pertama adalah … A. 2 kali percepatan benda kedua B. 1/2 kali percepatan benda kedua C. sama dengan percepatan benda kedua D. 1/4 kali percepatan benda kedua E. 4 kali percepatan benda kedua 18. Bola A dilemparkan vertikal ke atas dengan kelajuan 20 m/s. Dua sekon kemudian dari tempat yang sama bola B dijatuhkan bebas. Dua sekon setelah B dijatuhkan, perbandingan kelajuan bola A terhadap bola B adalah … A. 1 : 1 D. 2 : 3 B. 1 : 2 E. 3 : 2 C. 2 : 1 19. Jika benda jatuh bebas, maka 1. energi mekaniknya tetap 2. energi potensialnya tetap 3. gerakannya dipercepat beraturan 4. energi kinetiknya tetap Yang benar adalah pernyataan … A. 1, 2, 3 B. 1 dan 3 C. 2 dan 4
D. 4 saja E. 1, 2, 3, dan 4
20. Bola basket menumbuk lantai secara tegak lurus dengan kelajuan 7 m/s setelah
Y
Vy = 0
Vy = Vo sin α
Vo
hmaks
α X
Vx = Vo cos α
Xmaks
Gerak parabola terdiri komponen gerak yaitu :
dari
dua
A. Gerak horisontal berupa GLB B. Gerak vertikal berupa GLBB A.Gerak horisontal berupa GLB
(searah
sumbu-x)
X = Vx t → X = Vo cos α t dengan Vx = Vo cos α B.Gerak vertikal (searah sumbu-y) berupa GLBB Vty = Vo sin α ± g t Vty2 = Vo2 sin2 α ± 2 g h h = Vo sin α t ± ½ g t2
• Tanda positif jika gerakan menuju ke bawah • Tanda negatif jika gerakan menuju ke atas
benda benda
Catatan : 1. Kecepatan dititik tertinggi : • Vy = 0 • Vx = Vo cos α (tetap) Secara umum : V = Vx2 + Vy2
16
Vy = 0 V = Vx = Vo cos α Vx
Y Vy V
Vx
V
Vy
X -g
6. Perbandingan antara Xmaks dan hmaks adalah : Vo 2 sin 2 α X maks g = = 4 ctg α 2 h maks Vo sin 2 α 2g
X maks = 4 ctg α h maks
+g
2. Dari perumusan : Vty2 = Vo2 sin2 α – 2 g h, di titik tertinggi kita dapatkan Vty = 0, maka diperoleh : h = hmaks
hmaks
Vo2 sin 2 α = 2g
7. Dua benda yang menjalani lintasan parabola akan jatuh tepat berimpit pada jarak terjauh yang sama jika jumlah sudut elevasi keduanya 900. Pada gambar di bawah α + β = 900 Y
hmaks = tinggi maksimum 3. Dari perumusan : Vty = Vo sin α – g t, di titik tertinggi Vy = 0, maka didapat :
Vo sin α = thmaks = g
2 h maks g
2 Vo sin α =2 txmaks = g
2 h maks g
Jika nilai txmaks ini dimasukkan ke dalam nilai t pada X = Vo cos α t, maka akan diperoleh :
Vo 2 sin 2α g
Xmaks = Jauh maksimum 4. Energi kinetik pada titik tertinggi : Ek = ½ m Vx2 = ½ m ( Vo cos α )2
Ek = Eko cos2 α 5. Energi potensial pada titik tertinggi : Ep = mghmaks = m g
X
=====O0O=====
padahal txmaks = 2 thmaks, sehingga :
Xmaks =
berimpit
α β
Vo 2 sin 2 α 2g
Ep = Eko sin2 α
GERAK MELINGKAR Teori Singkat : Gerak melingkar dibagi menjadi 2 : 1. GMB 2. GMBB Sebelum membahas lebih jauh perumusan gerak melingkar, perlu diingat terdapat konversi awal hubungan antara gerak lurus (linear) dengan gerak melingkar (rotasi) V=ωR a=αR S=θR
Keterangan : ω = Kecepatan sudut / anguler (rad/det) α = Percepatan sudut (rad/s2) θ = Jarak lintasan sudut (rad) 1. GMB (Gerak Melingkar Beraturan) Perumusan GMB mirip GLB, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut : 1. Dari GLB → S = V t, maka : θ R = ω R t, diperoleh : θ =ωt
17
2. Dari GLB → V = tetap, maka : ω R = tetap, diperoleh :
2. GMBB (Gerak Melingkar Berubah Beraturan) Perumusan GMBB mirip dengan GLBB, dan dengan konversi sebagaimana yang terdahulu diperoleh persamaan sebagai berikut :
ω = tetap
3. Dari GLB → a = 0, maka α R = 0 diperoleh :
1. Vt = Vo ± a t, dikonversi menjadi : ωt = ωo ± α t
α=0
2. Vt2 = Vo2 ± 2 a S, dikonversi menjadi :
Catatan : 1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran dengan kelajuan konstan (
ωt2 = ωo2 ± 2 α θ
3. S = Vo t ± ½ a t2, dikonversi menjadi :
v = konstan )
θ = ω o t ± ½ α t2
VB VA ≠ VB VA = VB
R θω S R
VA Kecepatan pada GMB tidak sama di setiap lintasannya, sebab kecepatan adalah besaran vektor yang mensyaratkan adanya besar (magnitude) dan arah. Namun lajunya tetap
Catatan : 1. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran dengan percepatan sudut konstan (α = konstan) 2. Percepatan linear total (at) adalah merupakan resultan percepatan dan percepatan tangensial (aT) sentripetal (asp)
2. Penyebab gerak melingkar adalah percepatan sentripetal (asp) atau percepatan radial (ar) yang arahnya menuju ke pusat lingkaran
R θω a
asp aT
2
asp = ar =
V = ω2R R
Secara vektor :
3. Gaya Sentripetal : V2 Fsp = m = mω 2 R R
4. 1 putaran = 3600 = 2 π radian
Keterangan : V = Kecepatan linear (m/s) S = Jarak (m) asp = Percepatan sentripetal / radial (m/s2) aT = Percepatan tangensial(m/s2) a = Percepatan linear / total(m/s2) Fsp = Gaya sentripetal (N)
r r r a = a T + aasp
Secara skalar : at =
2
2
aT + a sp , karena
asp = ω 2 R dan aT = α R, maka at = α 2 R 2 + ω 4 R 2 at = R
α 2 +ω4
=====O0O===== 18
Aplikasi Gerak Melingkar
•
mg – N = m ω2 R
1. (Benda diputar vertikal)
•
1 T
Kondisi pada nomor 2. mg cos θ – N = m ω2 R
3. (Benda bergerak di dalam bola)
mg
1
T θ T 2
Kondisi pada nomor 1.
3 θ
N mg
mg cos θ
mg mg
2
N N
mg cos θ
Ketentuan : 1. Gaya berat selalu berarah ke bawah 2. Gaya tegangan tali selalu menuju pusat lingkaran 3. Dalam perumusan, arah gerak ke pusat lingkaran di beri tanda positif, sedang gaya yang menjauhi pusat negatif.
3 mg Dari persamaan : ∑Fsp = m ω 2 R • Kondisi pada nomor 1. mg + N = m ω2 R
Dari persamaan : ∑Fsp = m ω 2 R
•
Kondisi pada nomor 2. N - mg cos θ = m ω2 R
1. Kondisi di titik tertinggi :
•
Kondisi pada nomor 3. N – mg = m ω2 R
T + W = m ω2 R
4. (Hubungan roda-roda) 2. Kondisi di titik terendah :
1. Roda A dan roda B sesumbu :
2
T-W=mω R 3. Kondisi di titik yang membentuk sudut θ terhadap vertikal
ωA = ωB VA V = B RA RB
ωA ωB
2
T - W cos θ = m ω R 2. Roda A dan roda B bersinggungan :
2. (Benda bergerak di luar bola) N
ωB ωA
1 mg
2
θ
RA
N
θ
RB
VA = VB ωA R A = ωB R B
mg cos θ mg Catatan : Persamaan untuk kondisi ini sesuai dengan persamaan untuk benda diputar vertikal dengan mengganti T dengan N (gaya normal) Dari persamaan : ∑Fsp = m ω 2 R
3. Roda A dan roda B dihubungkan tali
ωB ωA
RA RB 19
•) Gaya pada arah sumbu –y :
VA = VB ωA R A = ωB R B
T cos θ = m g ..................................(2)
•) Persamaan (1) jika dibagi persamaan (2) :
4. (Kecepatan di sepanjang Lingkaran)
V = g R tg θ
6. (GMB pada bidang datar kasar)
R
VA = 5 g R
A
Keterangan : •) VA = Kecepatan minimum agar benda dapat bergerak satu kali lingkaran penuh =
V2 → gR
B
VB = g R
•)VB
tg θ =
Kecepatan di titik tertinggi sedemikian sehingga gaya normal / gaya tegang tali nol
Fsp
m
Fges
•) Fges = gaya gesekan, berfungsi sebagai gaya sentrifugal (menjauhi pusat) Fsp =
m V2 , dan Fges = µ N = µ mg R
Dari skema diperoleh Fsp = Fges, maka diperoleh hubungan :
•) Bukti VB = g R
Σ Fsp = m V2/R W – N = m V2/R → mg = m V2/R
m V2 = µ mg → R
V = υgR
V = gR
=====O0O===== •) Bukti VA = 5 g R , dapat diperoleh sebagai berikut : Dari hukum kekekalan energi : EpA + EkA = EpB + EkB 0 + 1/2 m VA2 = m g h + 1/2 m VB2 Dengan mengingat hB = 2 R, maka : VA2 = 2 g (2R) + g R = 5 g R VA = 5 g R
5. (Benda di putar horizontal / ayunan konis) θ θ
T
T cos θ
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Terhadap koordinat x horisontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yang : A. Besarnya tetap pada arah x dan berubahubah pada arah y B. Besarnya tetap pada arah y dan berubahubah pada arah x C. Besarnya tetap baik pada arah x maupun pada arah y D. Besarnya berubah-ubah baik pada arah x maupun pada arah y E. Besar dan arahnya terus-menerus berubah-ubah terhadap waktu Jawaban : A
l
Vx = Vo cos α (tetap)
T sin θ R R = l sin θ
Fsf
Vy = Vo sin α – g t (berubah-ubah tergantung waktu)
W = mg
•) Gaya pada arah sumbu –x : V2 T sin θ = m ...............................(1) R
2. Bila besar sudut antara horisontal dan arah tembak suatu peluru 450, maka perbandingan antara jarak tembak dalam
20
arah datar dan tinggi maksimum peluru adalah : A. 8 D. 0,25 B. 4 E. 0,125 C. 1
gesekan udara diabaikan, jarak horisontal yang ditempuh peluru tergantung pada :
Vo h
Jawaban : B (Lihat catatan no.6)
x
Xmaks = 4 ctg 450 = 4 hmaks 3. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda. Peluru A dengan sudut 300 dan peluru B dengan sudut 600. Perbandingan antara tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan B adalah : A. 1 : 2 D. 1 : √3 B. 1 : 3 E. √3 : 1 C. 2 : 1
1. Kecepatan awal V 2. Ketinggian h 3. Percepatan gravitasi 4. Massa peluru Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 Jawaban : (1, 2, dan 3 benar) → A (Lihat catatan no. 3) Jarak horisontal yang dapat ditempuh peluru pada posisi hmaks adalah :
Jawaban : B
X=Vt→X=V
hmaks.A sin 2 30 1 = = hmaks.B sin 2 60 3 4. Sebuah peluru bergerak mengikuti lintasan parabolik seperti tergambar. Sumbu tegak h menyatakan tinggi sedangkan sumbu mendatar s jarak yang ditempuh peluru dalam arah horisontal. Pada kedudukan A dan B masing-masing : (1) Energi potensial peluru sama besar (2) Laju peluru sama besar (3) Energi total peluru sama besar (4) Besar momentum peluru sama Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 h A
α // h
2 h maks g
6. Setiap benda yang bergerak secara beraturan dalam suatu lintasan bentuk lingkaran ... A. vektor kecepatannya tetap B. vektor percepatannya tetap C. gaya radialnya tetap D. momentum linearnya tetap E. semua jawaban diatas salah Jawaban : E Pilihan A,B,C dan D merupakan besaran vektor, sedang besaran vektor mensyaratkan adanya besar (magnitude) dan arah. Pada pilihan A,B,C,D besar/magnitude nya tetap, namun arah pada gerak melingkar berubahubah sehingga pilihan tersebut semua salah.
B // h S
Jawaban : (semua benar) → E Dua titik dengan lintasan parabolik pada posisi yang berbeda, namun memiliki ketinggian sama, akan mempunyai nilai yang sama untuk : - Energi potensial - Laju - Energi total - momentum 7. Sebuah peluru ditembakkan dengan arah horisontal dengan kecepatan V pada ketinggian h dari permukaan tanah. Jika
7. Suatu benda bergerak melingkar beraturan, maka : 1. Benda mendapat gaya yang besarnya sebanding dengan lajunya 2. Kecepatan benda tetap 3. Benda mempunyai percepatan radial yang besarnya sebanding dengan lajunya 4. Benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lingkaran Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 21
•) aT = α R → aT = 1,5 m/s2
Jawaban : (4 saja benar) → D Analisa : 1. (salah, lihat perumusan GMB) Gaya sebanding kuadrat lajunya Σ Fsp = m V2/R 2. (salah, lihat catatan 3) kecepatan tidak tetap, karena besaran vektor yang arahnya berubah-ubah 3. (salah, lihat perumusan GMB) besar percepatan radial sebanding dengan kuadrat lajunya asp = V2/R 4. (benar. lihat catatan 1) percepatan sentripetal arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran 8. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan yang melingkar dengan kelajuan 2 m/s. Bila jarijari lingkaran itu 0,5 m, maka : 1. Waktu putarnya adalah 0,5 π detik 2. Percepatan sentripetalnya 8 m/s2 3. Gaya sentripetalnya 40 Newton 4. Vektor kecepatannya tidak tetap Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 Jawaban : (1,2,3,4 benar) → E (Lihat teori singkat soal no.51, perumusan GMB) Analisa : 1. (benar) Rumus kecepatan : 2 π (0,5) V=2πR/T→ T= = 0,5πs 2 2. (benar) rumus percepatan : asp = V2/R → asp = (2)2/0,5 = 8 m/s2 3. (benar) Rumus gaya sentripetal : Σ Fsp = m asp → Σ Fsp = (5) (8) = 40 N 4. (benar) vektor kecepatannya tak tetap, karena arahnya berubah-ubah 9. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan garak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total (dalam m/s2) sebesar : A. 1,5 D. 3,9 B. 2,1 E. 5,1 C. 3,6 Jawaban : D •) α = 15 rad/s2, t = 0,4 dt, ωo = 0 (diam) •) ωt = ωo + α t → ωt = α t → ωt = 6 rad/s •) asp = ω2 R → asp = 3,6 m/s2
•) a total = (a T ) 2 + (a sp ) 2 •) a total = (1,5) 2 + (3,6) 2 m/s 2 = 3,9 m/s 2 10. Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputa, sehingga lintasannya berbentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan g = 10 m/s2, maka tegangan tali pada saat batu di titik tertinggi adalah : A. 36 N D. 124 N B. 144 N E. 56 N C. 16 N Jawaban : C Pada kondisi di titik tertinggi : T = m ω2 R – mg T=
(2) (6)2 (0,5) –(2) (10) N = 16 N
=====O0O===== Soal-soal : 1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam pada ketinggian 490 m. Benda itu akan jatuh pada jarak horisontal sejauh ...meter (diketahui g = 9,8 m/s2) A. 1000 D. 2900 B. 2000 E. 4000 C. 2450 2. Pada tendangan bebas suatu permaian sepakbola, lintasan mencapai titik tertinggi 45 m di atas tanah. Berapa lama harus ditunggu sejak bola ditendang sampai bola kembali di tanah. Abaikan gesekan udara dan ambil g = 10 m/s2 A. 3 detik D. 9 detik B. 4,5 detik E. 10 detik C. 6 detik 3. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal tertentu, maka jarak tembak yang sama akan dihasilkan oleh pasangan sudut : A. 300 dan 450 D. 530 dan 370 0 0 B. 45 dan 60 E. 600 dan 350 C. 750 dan 250 4.
E (Joule) 400
Ek
300
Ep t detik Grafik hubungan antara energi terhadap waktu dari gerak parabola seperti pada 22
gambar. Dari grafik disimpulkan bahwa penembakan adalah : A. 300 B. 450 C. 750
tersebut dapat sudut elevasi D. 900 E. 600
5. Agar suatu lemparan sebuah bola dapat mencapai jarak terjauh, maka besar sudut lemparan terhadap bidang horisontal sebesar ... A. 300 D. 900 B. 450 E. 600 0 C. 75 6. Tentukan besar tan α bila benda tiba di B setelah 2 detik Vo = 50 m/s
A
B A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4
D. 0,5 E. 0,6
7. Pada tendangan bebas suatu permainan sepakbola, bola ditendang melayang di udara selama 4 detik. Jika gesekan udara diabaikan dan g = 10 m/s2, maka bola mencapai tinggi sebesar ... A. 12 m D. 30 m B. 16 m E. 48 m C. 20 m 8. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s dengan sudut elevasi 300. Jika g = 10 m/s2 jarak mendatar terjauh yang dicapai bola adalah ... A. 20 √3 m B. 20 m C. 10 √3 m
0
Xb
A.100 m B. 200 m C. 225 m
Xp
D. 250 m E. 275 m
11. Sebuah benda dengan massa 5 kg diikat dengan tali berputar dalam satu bidang vertikal. Lintasan dalam bidang itu adalah satu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/s, dan g = 10 m/s2, maka tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah : A. 30 N B. 40 N C. 50 N
α
D. 70 N E. 80 N
12. Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal : A. laju linearnya B. kecepatan linearnya C. gaya gravitasi buminya D. kecepatan angulernya E. percepatan sentripetalnya 13. Seorang anak duduk di atas kursi pada roda yang berputar vertikal. Jika g = 10 m/s2 dan jari-jari roda 2,5 m, maka laju maksimum roda agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya ...m/s
D. 10 m E. 5 m
9. Sebuah peluru ditembakkan sedemikian rupa sehingga jarak tembakannya sama dengan tiga kali tinggi maksimum. Jika sudut elevasi α, maka besar tan α adalah ... A. 4/3 B. 3/4 C. 1/2
tumbukan 0,05 m/s dan jatuh sejauh Xb = 0,2 m dari titik 0. Berapa jauh peluru tiba di tanah ?.
D. 2 E. 1/4
10. Sebuah peluru bermassa 10 gram dan kecepatan 100 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 10 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Ternyata kecepatan balok setelah
R A. 8 B. 6 C. 5
D. 4 E. 2
14. Sebuah benda dengan massa 10 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 1 meter. Gaya tegang maksimum yang dapat ditahan tali 350 N. Jika g = 10 m/s2, kecepatan benda maksimum ...m/s A. 4,5 D. 6 B. 5 E. 6,5 C. 5,5 23
15. Pada gerak melingkar beraturan, bila ω = kecepatan sudut, f = frekuensi dan T = periode, maka hubungan antara ω, f dan T adalah … 1 2π dan ω = T f 1 B. f = dan ω = 2 π T T 1 C. f = dan ω = 2 π f T 1 D. T = dan ω = 2 π T f 1 2π E. T = dan ω = f f
A. f =
A. 20 m B. 14 m C. 15 m
D. 21 m E. 8,5 m
20. Sebuah benda 100 gram diikat dengan tali sepanjang 50 cm digantung dan diputar pada suatu ayunan konis. Tentukan kelajuan ayunan tersebut jika sin θ = 0,6 A. 1,3 m/s D. 1,6 m/s B. 1,4 m/s E. 1,8 m/s C. 1,5 m/s
=====O0O=====
C. DINAMIKA PARTIKEL
16. Sebuah benda yang melakukan melingkar beraturan mempunyai … A. Kecepatan yang konstan B. Percepatan yang konstan C. Sudut simpangan yang konstan D. Kelajuan yang konstan E. Gaya sentripetal yang konstan
gerak
17. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal. Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh, maka di titik terendah gaya sentripetal maksimum haruslah : A. 5 mg D. 2 mg B. 4 mg E. 1 mg C. 3 mg 18. Sebuah sepeda motor membelok pada tikungan berbentuk busur lingkaran dengan jari-jari 5 meter. Jika koefisien antara roda dan jalan 0,5 dan g = 10 m/s2 , maka kecepatan motor terbesar yang diizinkan adalah : A. 5 m/s D. 2,0 m/s B. 3,0 m/s E. 1,5 m/s C. 2,5 m/s
HUKUM-HUKUM NEWTON Hukum I Newton : "Bila gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol (gaya-gaya seimbang), maka benda yang semula diam akan tetap diam atau yang semula bergerak akan terus bergerak lurus beraturan selama tidak ada gaya lain yang mengubahnya" ΣF=0
Hukum II Newton : " Percepatan yang ditimbulkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut " a=
ΣF m
Hukum III Newton : "Untuk setiap gaya aksi yang dilakukan benda pertama, selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi berlawanan arah pada benda ke dua"
Faksi = - Freaksi 19. Sebuah batu massanya 1 kg diputar mendatar di atas kepala dengan seutas tali yang panjangnya 1 meter. Gaya tegang tali maksimum 500 N. Jika tinggi batu dari tanah 2 meter dan tiba-tiba tali putus (seperti pada gambar), maka jarak mendatar terjauh yang dapat ditempuh batu adalah :
Catatan : 1. Pasangan gaya aksi-reaksi selalu hadir ketika dua benda berinteraksi. 2. Pasangan gaya aksi-reaksi selalu bekerja pada dua benda yang berbeda
GAYA GRAVITASI h = 2m
X=?
X=?
Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal dengan hukum Gravitasi Umum. 24
Didasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa mengadakan gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkannya, Newton merumuskan hukumnya tentang gravitasi umum yang menyatakan : Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2 yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut, dan besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan :
pusat benda yang menimbulkannya. Kuat medan gravitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tiap-tiap benda. Sebagai contoh : Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut α, dapat dinyatakan dengan persamaan : g=
m m F=G 12 2 r dengan G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 (konstanta gravitasi umum) Gaya gravitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel.
•
g1 + g 2 + 2 g1 g 2 cos α 2
2
Bumi : m
M
R
Untuk gaya gravitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang membentuk sudut α resultante gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :
Berat benda W = mg, dan percepatan M gravitasi bumi g = G 2 , R Sehingga F=W=G
F=
F1 + F2 + 2 F1 F2 cos α 2
2
Apabila dimasukkan nilai massa bumi M = 5,98 x 1024kg dan jari-jari bumi R = 6400 km ke dalam persamaan M g = G , maka di dapat percepatan R2 gravitasi bumi g = 9,8 m/s2
Gambar :
MEDAN GRAVITASI Kuat medan gravitasi (intensitas gravitasi) oleh gaya gravitasi didefinisikan sebagai : Perbandingan antara gaya gravitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi tersebut. Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :
F g= = m'
mM R2
G
m m' r2 = G m m' r2
Persamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh benda bermassa m pada suatu titik berjarak r dari benda itu. Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial gravitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan : Ep = - G
M .m r
Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi dari jarak tak terhingga (∞) ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi. Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ∞ ) dengan energi 25
kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi : 1 2
mv 2 = G
M .m R
m = massa benda. M = massa bumi. R = jari - jari bumi. v = kecepatan benda di permukaan bumi.
Disini pembicaraan akan kita batasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen bermassa m. Sehingga : M m Ek = 21 mv2 dan Ep = m V = - G r Akhirnya kita dapatkan bahwa : M m 1 M m 2 1 = 2 m(v2)2 - G 2 m(v1) - G r1 r2
(v2)2 = (v1)2 + 2G M (
1 1 − ) r2 r1
HUKUM KEKEKALAN ENERGI Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan harganya adalah : EM = Ek + Ep E M = 12 mv 2 − G
POTENSIAL GRAVITASI Potensial gravitasi didefinisikan sebagai : Tenaga potensial gravitasi per satuan massa. Dapat dinyatakan dengan persamaan :
M .m R
V= Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A) = energi potensial di titik A dan Ep(B) = energi potensial di titik B, maka beda energi potensialnya : Ep(B) - Ep(A) = - G M m (
1 1 − ) rB rA
rA = jarak titik A ke pusat bumi. rB = jarak titik B pusat bumi. Oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan : WA----> B = - G M m (
1 1 − ) rB rA
WA----> B = Usaha dari A ke B. Untuk gerakan benda dalam medan gravitasi yang tidak sama kekuatannya di semua titik, hendaknya dipecahkan dengan perhitungan potensial gravitasi atau tenaga potensial gravitasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar perhitungannya hanyalah kekekalan energi, yaitu :
Ep = m'
−G
m m' r = −G m m' r
V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m m = massa benda r = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda. Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi : Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai : Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain. Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu. WA----> B = m (VB - VA) WA----> B = Usaha dari A ke B.
Ek + Ep = konstan. Ek(1) + Ep(1) = Ek(2) + Ep(2) 26
KELAJUAN LEPAS Sebuah benda yang dilemparkan lurus ke atas dari permukaan bumi hanya dapat naik sampai jarak tertentu, kemudian akan kembali lagi ke permukaan bumi. Jika suatu benda dilemparkan dari permukaan bumi dengan energi kinetik yang besarnya sama dengan energi potensial dipermukaan bumi, maka energi totalnya sama dengan nol. Ini berarti benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi. Kelajuan awal agar ini terjadi disebut kelajuan lepas, dan dapat ditentukan dengan persamaan : M m 2 1 2 mv = G R
v = 2 Rg v = kelajuan lepas R = jari-jari bumi g = percepatan gravitasi bumi.
GERAKAN PLANET Menurut Keppler (Hukum Keppler), perbandingan antara T2 dari gerakan planet yang mengelilingi matahari terhadap r3 adalah konstan.
T2 =c r3 T = periode r = jari-jari lintasan 2
3
T1 r = 1 T2 r2 Dan dari gerak melingkar beraturan dapat kita peroleh : 2π r v= T
Bila massa planet m dan massa matahari M maka gaya gravitasi antara planet dan matahari pada jarak r, adalah : M m F =G 2 r Gaya ini merupakan gaya sentripetal. Bila selama mengitari matahari planet bergerak dengan laju tetap sebesar v, maka dapat dinyatakan bahwa : M m v2 G 2 =m r r M G = v2 r M v= G r Jika planet bergerak dengan kelajuan sudut ω maka dapat dinyatakan suatu persamaan dalam bentuk :
ω2 =G
M r3
ω = kelajuan sudut M = massa matahari r = jari-jari lintasan
Catatan : Perbedaan massa dan berat No Massa Berat Massa benda tetap Berubah tergantung 1 gravitasi Besaran skalar Besaran vektor 2 Satuannya kg Satuannya Newton 3 Ukuran inersia Gaya gravitasi yang 4 benda dialami benda GAYA NORMAL Gaya Normal adalah gaya yang arahnya tegak lurus dengan bidang batas permukaan dua benda yang bersentuhan Terdapat beberapa tipe contoh gaya normal a) Gaya normal pada benda dengan gaya sejajar bidang perpindahan N
F N=W
W Karena planet bergerak pada lintasan yang tetap maka terdapat gaya sentripetal yang mempertahankan planet tetap pada lintasannya. Gaya sentripetal dalam hal ini adalah gaya gravitasi yang dialami oleh planet yang disebabkan oleh matahari.
b) Gaya normal pada benda dengan gaya membentuk sudut α dengan bidang perpindahan
27
Tipe : 1
fk = µk N
N
Fy α
F Dengan µ = koefisien gesek benda
Fx W
Besar koefisien gesek : 0 ≤ µ ≤ 1 Grafik antara gaya gesek f dengan gaya F yang bekerja pada benda
W Dengan Fx = F cos α dan Fy = F sin α Dari gambar diatas di dapat, bahwa : N + Fy = W sehingga
f
fk
fs
N = W - F sin α
F
Tipe : 2 GERAK PADA BIDANG MIRING
N Fy
α
Teori Singkat :
F
N Fges
W Dari gambar diatas di dapat, bahwa : N - Fy = W sehingga
mg sin α
α}
N = W + F sin α
mg cos α
mg
Rumus-rumus :
c) Gaya normal pada benda di bidang miring
Fs = mg sin α N = mg cos α Fges = µ N = µ mg cos α
N Fges
mg sin α
α}
mg cos α
mg
N = mg cos α
GAYA GESEK Gaya gesek adalah gaya yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Terdapat dua jenis gaya gesek yaitu : a. Gaya gesek statis (fs) : gaya gesek yang bekerja pada saat benda diam hingga tepat saat akan bergerak
•) Fs •) N
= Gaya searah bidang miring = Gaya normal selalu tegak lurus bidang permukaan •) Fges = Gaya gesek berlawanan dengan arah gerak benda
Catatan : A. Pada bidang miring sering dijumpai variasi soal : 1. Hukum Newton 2. Perumusan GLB dan GLBB 3. Gerak peluru B. Percepatan benda yang meluncur ke bawah bidang miring :
•
Jika tanpa gesekan : ∑ F = m a ==> Fs = m a mg sin α a= ==> a = g sin α m
•
Jika terdapat gaya gesek : ∑ F = m a ==> Fs – Fges = m a
fs = µs N b. Gaya gesek kinetis (fk) : gaya gesek yang bekerja saat benda bergerak
28
a=
mg sin α
µ mg cos α m
β=½D
a = g ( sin α - µ cos α )
•
Jika benda meluncur dengan kecepatan tetap (a = 0) atau benda diam, namun tepat akan bergerak (tergelincir), maka koefisien gaya geseknya adalah : ∑ F = 0 ==> Fs – Fges = 0 mg sin α = µ mg cos α
D
β β α Sasaran ke atas atau ke bawah D
µ = tg α
β β Sasaran mendatar
C. Kasus penembakan benda pada bidang miring 1. Pada kasus penembakan dari kaki ke arah puncak bidang miring
=====O0O===== Y
X
APLIKASI HUKUM II NEWTON
Vo sin β Vo cos β
β g sin α
Untuk memudahkan pemahaman terhadap aplikasi hukum II Newton, maka tinjau persoalan sebagai berikut :
α
g
A. Katrol tidak bergerak
g cos α
1)
X = Vo cos β t - ½ g sin α t2 Y = Vo sin β t - ½ g cos α t2
m1 > m2 a=?
Vx = Vo cos β - g sin α t Vy = Vo sin β - g cos α t
m1
2) fges
2. Pada kasus penembakan dari puncak ke arah kaki bidang miring Vo sin β
m2
m1
a=?
X
g sin α β
m2 α
Vo cos β g
3) g cos α
X = Vo cos β t + ½ g sin α t2 Y = Vo sin β t - ½ g cos α t2 Vx = Vo cos β + g sin α t Vy = Vo sin β - g cos α t
m1 f1
m2
a=?
f2
m3
4) a=?
Catatan : Jauh sasaran tembakan akan mencapai maksimum bila sudut elevasi terhadap bidang sasaran (β) adalah setengah sudut bidang sasaran dengan vertikal (D)
m1
fges m2
α 29
5)
m2
m 2 − µ m1 a= m1 + m 2
f2 m1
f1
a=?
g
α
Cara Praktis : Penyelesaian Cara Biasa :
a=
Ketentuan : * Searah percepatan (a) :+ * Berlawanan percepatan (a) : * Tegangan tali T1 = T2 Tinjau soal 1)
1)
a
T1 m1
T2 m2 a
m1 > m2
*) Σ m = Jumlah massa sistem *) Σ F = Penyebab gaya – penghalang gaya Jika diterapkan pada soal a) dan b), maka akan diperoleh jalan yang lebih singkat dan cepat Soal 1)
a=
W1 W2 Tinjau m1 : Σ F = m1 a W1 - T1 = m1 a → T1 = W1 - m1 a ------(1)
Soal 2) Tinjau m2 : Σ F = m2 a T2 – W2 = m2 a → T2 = W2 + m2 a -----(2)
W1 - m1 a = W2 + m2 a
m − m2 a = 1 m1 + m 2
g
a= Tinjau soal 2)
a=
∑F ∑m
m − m2 W1 - W2 g → a = 1 m1 + m 2 m1 + m 2 a=
∑F ∑m
m − µ m1 g → a = 2 m1 + m 2 m1 + m 2 Dengan demikian jika diterapkan pada soal yang lain akan diperoleh : Soal 3) ∑F a= ∑m a=
Karena (1) = (2), maka :
∑F ∑m
W2 - f ges
m − µ m1 − µ m 2 W2 - f 1 - f 2 g → a = 2 m1 + m 2 + m 3 m1 + m 2 + m 3
a
2) fges
Soal 4) m1
T1 m1
T2 a
m1 g sinα
Karena (1) = (2), maka :
W2
a=
W2
Tinjau m2 : Σ F = m2 a W2 – T2 = m2 a → T2 = W2 - m2 a -----(2)
m2
α
m2 Tinjau m1 : Σ F = m1 a T1 - fges = m1 a → T1 = fges + m1 a -----(1)
fges
a=
∑F ∑m
m1 g sin α - f ges - W2 m1 + m 2
m 1 sin α − µ m1 cos α - m 2 a = m1 + m 2
g
fges + m1 a = W2 - m2 a 30
Soal 5)
ΣF=ma W–N=ma N=W-ma
m2 f2 m1
ΣF=ma W–T=ma T=W-ma
f1
m1 g sin α α
=====O0O=====
∑F ∑m m1 g sinα - f 1 - f 2 a= m1 + m 2 a=
Contoh Soal dan Pembahasan :
Ingat ! f1 = µ m1 g cos α ( gaya gesek pada bidang miring) f2 = µ m2 g, sehingga :
m1 sin α − µ m1 cos α - µ m 2 a = m1 + m 2
g
B. Gerak Lift Pada kasus gerak lift, terdapat dua variasi gaya yang bekerja pada lift yaitu gaya normal (N) dan gaya tegang tali lift (T). Ketentuan yang berlaku pada gerak lift ini sama dengan ketentuan pada katrol tidak bergerak yaitu : * Searah percepatan (a) → + * Berlawanan percepatan (a) → a) Percepatan benda ke atas N a
W
T
W
ΣF=ma N–W=ma N=W+ma
ΣF=ma T–W=ma T=W+ma
b) Percepatan benda ke bawah N
T
a W
W
1. Jika sebuah benda terletak pada bidang miring, maka gaya normal benda itu adalah A. Sama dengan berat benda B. Lebih kecil dari berat benda C. Lebih besar dari berat benda D. Dapat lebih besar atau lebih kecil dari berat benda E. Dapat sama atau tidak sama dari berat benda Jawaban : B Gaya normal pada bidang miring : N = mg cos α. Syarat sudut bidang miring adalah 0 < α < 90o, sehingga di dapat 0 < cos α < 1, maka N < mg 2. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30o dengan horisontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah : 1 A. 3 D. 1/2 2 1 1 B. 3 E. . 2 3 3 1 C. 2 2 Jawaban : B ( Lihat gerak pada bidang miring, catatan nomor 3 ) 1 µ = tg 30o = 3 3 3. Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjejari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, maka percepatan gravitasi pada ketinggian h adalah … g R2 g R 2v A. D. (R + h )2 (R + h )2 B.
gR (R + h )2
C.
gRv (R + h )2
E.
g R2 (R + h )
31
a = g sin α ==> a = 9,8 sin 300
Jawaban : A GM g ' (R + h )2 g R2 = → g'= GM g (R + h )2 R2 4. Seseorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, dapatlah disimpulkan bahwa ... A. massa orang dalam lift menjadi 100 kg B. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap C. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap D. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap E. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap Jawaban : E
= 4,9 m/s2 Karena ada percepatan berarti berlaku perumusan GLBB. Dari soal diketahui Vo = 0 dan St = 10 m Vt2 = Vo2 + 2 a St Vt2 = 0 + 2 (4,9) (10) m/s Vt = 9,9 m/s 6. Gaya F sebesar 12 N bekerja pada sebuah benda yang massanya m1 menyebabkan percepatan sebesar 8 m/s2. Jika F bekerja pada benda yang bermassa m2, maka percepatan yang ditimbulkan 2 m/s2. Jika F bekerja pada benda yang bermassa m1 + m2, maka percepatan benda ini adalah … A. 1,2 m/s2 D. 3,0 m/s2 B. 1,6 m/s2 E. 3,6 m/s2 2 C. 2,4 m/s
Ada dua kemungkinan gerak lift, ke bawah dan ke atas
Jawaban : B Massa m1 dapat dicari :
N = 1000 N
m1 =
Massa m2 dapat dicari :
W = 800 N
m2 =
Jika gerak lift keatas: N = W + m a, maka a=
N - W 1000 − 800 = m/s2 = 2,5 m/s2 m 80
F 12 = kg = 6 kg a2 2
Massa percepatan benda bermassa m1 + m2 adalah …
Jika gerak lift kebawah: N = W - m a, maka a=
W - N 800 − 1000 m/s2 = - 2,5 m/s2 a= = m 80
(tanda negatif berati perlambatan). Jadi jawaban yang tepat pilihan E
F 12 = kg = 1,5 kg a1 8
F 12 = m / s 2 = 1,6 m / s 2 m1 + m 2 7,5
7.
ujung tetap tali 200 kg
roda 5. Sebuah kotak yang massanya 10 kg, mulamula diam kemudian bergerak turun pada bidang miring yang membentuk sudut 300 terhadap horisontal tanpa gesekan menempuh jarak 10 m sebelum sampai ke bidang mendatar. Kecepatan kotak pada akhir bidang miring, jika g = 9,8 m/s2 adalah :
3 meter α 4 meter Pada gambar di atas ini, gaya gesekan diabaikan. Besarnya gaya tarikan (minimum) yang diperlukan agar roda bergerak ke atas adalah :
A. 4,43 m/s
D. 7 m/s
A. 600 N
D. 1000 N
B. 44,3 m/s
E. 9,9 m/s
B. 700 N
E. 1200 N
C. 26,3 m/s
C. 200 N
Jawaban : E Karena gesekan diabaikan, maka :
Jawaban : A Dari gambar diperoleh sin α = 3/5 32
a = 2,4 m/s2
T T 9.
W sin α
C A
2 T = w sin α ==> T = ½ w sin α Jadi T = ½ (200) (10) (3/5) N = 600 N 8. Dua buah balok yang beratnya sama yaitu 100 N dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol (lihat gambar). Koefisien gesek ke dua bidang sama µ = 0,2. Bila massa tali serta gesekan tali dengan katrol diabaikan, maka percepatan gerak balok adalah :
4 α
3 A. 4,2 m/s2 B. 2,4 m/s2 C. 4,4 m/s2
D. 8,2 m/s2 E. 2,8 m/s2
Jawaban : B Perhatikan skema gambar berikut : m2 f2 m1
f1
m1 g sin α α ∑F a= ∑m m g sinα - f 1 - f 2 a= 1 m1 + m 2 Ingat ! f1 = µ m1 g cos α ( gaya gesek pada bidang miring) f2 = µ m2 g
Meja
B
Ditentukan : mA = 4 kg, mB = 5 kg, g = 10 m/s2. Koefisien gesek statis antara benda A dengan C adalah 0,3 dan antara benda A dengan meja 0,2 (lihat gambar). Sistem tidak bergerak. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah … 1. gaya gesek antara A dan C adalah nol 2. tegangan tali 50 N 3. massa minimum benda C adalah 21 kg 4. gaya gesek antara A dan meja adalah 50 N Jawaban : E (1,2,3 dan 4 benar) (1) Gaya gesek antara A dan C nol, karena tidak ada gaya pada benda C (2) T = WB = 50 N (3) Σ F = 0, maka T = fges = µs N 50 = 0,2 (mA + mC) 10, dengan memasukkan nilai mA = 4 kg di dapat mC = 21 kg (4) fges = T = 50 N Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 10. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 10 m/s dari puncak ke arah kaki bidang miring selama 5 detik (lihat skema gambar). Jarak terjauh yang dapat ditempuh peluru tersebut adalah :
45 meter
•) Dari gambar di dapat : •) cos α = 3/5 dan sin α = 4/5 •) f1 = µ N1 = µ m1 g cos α = 0,2 (100) (10) (3/5) = 120 Nt •) f2 = µ N2 = µ m2 g = 0,2 (100) (10) = 200 Nt Sehingga diperoleh hasil : 100 (10) (4/5) − 120 - 200 2 a= m/s 200
30 } 90 meter A. 97,5 m B. 87,5 m C. 50,5 m
D. 45,5 m E. 27,5 m
Jawaban : B x = Vo cos β t + ½ g sin α t2 = 10 cos 60 (5) + ½ (10) sin 30 (5)2 33
= 10 (1/2)(5) + ½ (10) (1/2) (25) x = (25 + 62,5) m = 87,5 m
4. Kecepatan gerak benda Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. semuanya C. 2 dan 4
=====O0O===== Soal-soal :
5. Pada gambar, jika massa katrol diabaikan. Nilai tegangan tali T adalah …
1. Sifat yang dimiliki benda untuk tetap mempertahankan keadaan geraknya di sebut … A. ketahanan gerak D. perlambatan B. kelembaman E. kelajuan C. percepatan
6 kg
T
µk = 1/3 g = 10 m/s2 3 kg
2. Sebuah gaya F bekerja horizontal pada benda yang berada pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan θ seperti pada gambar di bawah. Bila massa benda adalah m percepatan gravitasi adalah g, maka resultan gaya yang bekerja pada benda itu adalah …
A. 6 N B. 14 N C. 20 N
D. 27 N E. 34 N
6. Dari gambar di bawah ini, jika massa benda 2 kg, gaya yang bekerja pada benda sebesar 10 N, dan g = 10 m/s2, maka percepatan yang dialami benda adalah …
F
370
θ A. F cos θ - mg sin θ
A. nol B. 2 m/s2 C. 4 m/s2
B. F sin θ + mg cos θ
D. 8 m/s2 E. 10 m/s2
C. F sin θ - mg cos θ D. F cos θ + mg sin θ E. F + mg tan θ 3.
Pada gambar sistem katrol berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N. Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang serta bidang miring dan katrol licin, maka sistem setimbang untuk berat D sebesar … B C
D A
7. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 300 terhadap horisontal. Jika g = 9,8 m/s2 dan benda bergerak sejauh 3 m ke arah bawah, usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah : A. 60 Joule
D. 294 Joule
B. 65,3 Joule
E. 294 √3 Joule
C. 588 Joule 8. Sebuah bola meluncur ke bawah pada sebuah lengkungan seperti pada gambar, selama meluncur bola tersebut :
E 300 A. 50,5 N B. 58,5 N C. 62,5 N
D. 72,5 N E. 81,5 N
4. Besar gaya gesekan yang bekerja pada benda yang bergerak di bidang miring kasar, jika gaya gesekan dengan udara diabaikan, tergantung pada : 1. Berat benda 2. Sudut miring bidang 3. Kekasaran permukaan bidang
A. Kelajuan bertambah, percepatan berkurang B. Kelajuan berkurang, percepatan bertambah C. Kelajuan dan percepatan bertambah D. Kelajuan dan percepatan berkurang E. Kelajuan bertambah, percepatan berkurang
34
9. Apabila sebuah bola pejal dapat bergerak dengan bebas dari puncak sebuah bidang miring yang licin (koefisien gesek nol), maka : 1. Bola akan menggelinding dan meng gelincir 2. Bola akan menggelincir 3. Bola akan menggelinding 4. Hukum kekekalan energi berlaku untuk gerak bola ini Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 10. Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka desakan kaki orang pada lantai adalah …N A. 420 N D. 630 N B. 570 N E. 780 N C. 600 N 11. Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, maka tegangan tali penarik elevator adalah … A. 400 N D. 3920 N B. 800 N E. 4720 N C. 3120 N 12. Bila perbandingan jari-jari sebuah planet dan jari-jari bumi 2 : 1, sedangkan massa planet dan massa bumi berbanding 10 : 1, maka orang yang beratnya di bumi 100 N, di planet menjadi … A. 100 N D. 400 N B. 200 N E. 500 N C. 250 N 13. Suatu planet massa bumi bumi. Berat dibandingkan menjadi … A. ab kali B. ab2 kali C. a/b kali
X mempunyai massa a kali dan jari-jari b kali jari-jari suatu benda di planet tadi dengan beratnya di bumi D. a/b2 kali E. (ab)-1 kali
14. C
A
B
beratnya 500 N. Koefisien gesek antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesek antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah …newton A. 950 N D. 320 N B. 750 N E. 100 N C. 600 N 15. Balok 1 kg ikut bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesek statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 m, kelajuan minimum balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah … m/s A. 0,4 D. 8 B. 4 E. 25 C. 5 16. Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan 370 dan koefisien gesek statis jalan 3/16, maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan dalam m/s adalah … A. 10 D. 30 B. 18 E. 33 C. 25 17. Benda dengan massa 4 kg terletak di atas bidang mendatar. Pada benda bekerja gaya mendatar sebesar 50 N. Bila koefisien gesekan statis 0,75, koefisien gesekan kinetis 0,5 dan g = 10 m/s2, maka … 1. benda bergerak 2. gaya gesekan yang bekerja 20 N 3. percepatan benda 7,5 m/s2 4. benda bergerak dengan percepatan tetap Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 18. Sebuah balok yang massanya 2 kg terletak di atas lantai mendatar dan ditarik oleh gaya 4 N miring ke atas membentuk sudut 600 dengan arah mendatar. Jika g = 10 m/s2 dan koefisien gesekan kinetis dan statis antara balok dan lantai masing-masing 0,1 dan 0,9. Gaya gesekan yang bekerja antara balok dan lantai …N A. 0 D. 20 N B. 2 E. 40 N C. 4
F
Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B
19. Balok A bermassa 2 kg dan balok B bermassa 1 kg. Balok B mula-mula diam,
35
lalu bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai setelah selang waktu ….
A
e = ∆L L0
µk = 0,2 g = 10 m/s2 B 25 m A. 2 detik B. √5 detik C. 5 detik
Regangan karena tarikan di dalam batang (e) didefinisikan sebagai perbandingan dari tambahan panjang (∆L) terhadap panjang mula-mula (L0).
D. 4 detik E. 3 detik
20. Benda yang massanya 2 kg terletak diam di permukaan tanah. Benda itu kemudian ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik, lalu dilepaskan. Maka tinggi maksimum yang dapat dicapai benda … A. 10 m D. 18 m B. 12 m E. 20 m C. 15 m
=====O0O=====
Modulus Kelentingan. Perbandingan antara suatu tegangan (stress) terhadap regangannya (strain) disebut : modulus kelentingan, atau disebut juga modulus young (E). tegangan σ = E= regangan e E=
F /A = F L0 ∆L/ L0 A ∆L
Energi Potensial Pegas. Jika sebuah pegas digantungkan dan mempunyai konstanta pegas k, maka besar gaya pegas adalah sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Jika pegas kita tarik dengan gaya Ftangan maka pada pegas akan bekerja gaya pegas Fpegas yang arahnya berlawanan dengan Ftangan. Jadi Fpegas = - gaya oleh tangan pada pegas.
D. GAYA PEGAS Fpegas = - k x
ELASTISITAS. Elastisitas adalah : Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap. Hal itu disebabkan oleh gayagaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula. Tegangan (Stress) Jika suatu benda homogen yang mendapat tarikan atau gaya desak dilakukan pemotongan secara tegak, maka tegangan yang dihasilkan disebut tegangan tarik atau tegangan desak, karena tiap bagian saling tarik atau saling desak Stress (σ) didefinisikan sebagai : Gaya F persatuan luas (A).
σ=
F A
Regangan (Strain) Yang dimaksud regangan disini adalah mengenai perubahan relatif dari ukuran-ukuran atau bentuk suatu benda yang mengalami tegangan.
Tanda (-) hanya menunjukkan arah berlawanan. Jika digambarkan dalam grafik, hubungan antara F dan x, maka akan diperoleh grafik berupa garis lurus. F
x Energi potensial pegas didefinisikan sebagai : Ep =
1
k x2
2
Dapat dicari dari Luas grafik F terhadap x. Usaha yang diperlukan untuk regangan x1 – x2 dapat dituliskan sebagai : W=
1 2
k (x22 – x12)
36
Susunan Pegas.
E. GERAK HARMONIK SEDERHANA
Rangkaian Seri Jika dua buah pegas dengan konstanta pegas k1 dan k2 disusun seri maka diperoleh konstanta pegas gabungan (kP)
Getaran Harmonis : Gerak bolak-balik disekitar titik setimbang. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut Periode (T), sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi (f).
k1 k2
1 = 1 + 1 kS k1 k2
f =
ktot =
atau
k 1 .k 2 k1 + k 2
Jika n buah pegas yang mempunyai konstanta pegas sama diseri, maka :
Jika terdapat 3 pegas yang mempunyai konstanta pegas (k1, k2 dan k3) diseri, maka : k 1 .k 2 .k 3 k1 .k 2 + k1 .k 3 + k 2 .k 3
Rangkaian Paralel Jika dua buah pegas dengan konstanta pegas k1 dan k2 disusun paralel maka diperoleh konstanta pegas gabungan (kp)
k1
n = banyaknya getaran t = lamanya bergetar Hubungan antara periode (T) dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah : T=
k ktot = n
ktot =
n t
1 f
Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz). Posisi pada saat resultan gaya bekerja pada partikel yang bergetar sama dengan nol disebut posisi seimbang.
Phase. Gerak harmonis sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (phasenya). Phase suatu titik yang bergetar didefinisikan sebagai waktu sejak meninggalkan titik seimbang dibagi dengan periodenya.
k2
kp = k1 + k2
Jika n buah pegas yang mempunyai konstanta pegas sama diparalel, maka : ktot = n.k
Untuk beberapa buah pegas. Berlaku : Disusun Paralel : kP = k1 + k2 + k3 + k4 ……. Disusun Seri
: 1 = 1 + 1 + 1 + 1 …. kS k1 k 2 k3 k 4
Bila titik Q telah bergetar t detik maka phasenya : ϕQ =
t θ = T 360
Sesudah bergetar ( t + T ) detik phasenya : (t + T ) t ϕ= = +1 T T Keadaan titik Q sama dengan keadaan titik Q dalam hal yang pertama. Mudah dipahami bahwa titik-titik yang t t t phasenya , 1 + , 2 + ....... dst keadaan T T T nya sama. 37
• •
Perbedaan phase. Titik-titik yang phasenya sama mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3 , 4 , ..... dst. Titik-titik yang keadaannya berlawanan mempunyai perbedaan phase : 1 1 1 1 , 1 , 2 , 3 ............dst 2 2 2 2
Contoh getaran harmonis : 1. Pegas (1)
Catatan : Hendaklah dibedakan Eppegas ≠ Epsistem pegas • Jika yang dimaksud adalah Eppegas, maka perhitungan ∆x dihitung saat pegas belum diberi beban (pada titik A). Jadi ∆x' = ∆x + y • Jika jika yang dimaksud Epsistem pegas, maka perhitungan ∆x dihitung saat pegas telah diberi beban (Titik B) Jadi ∆x' = y 2. Bandul
(2)
θ
(3)
L C
A
A B
F = mg sin θ
B ∆x
C • Kondisi (1) : Pegas dalam keadaan tergantung bebas. Konstanta pegas k belum dapat ditentukan dari keadaan (1) ini • Kondisi (2) Pada kondisi (2) dicapai keseimbangan antara gaya pemulih (restoring Force) yang berarah ke atas pada pegas dengan berat benda ke bawah, sehingga konstanta pegas k dapat ditentukan Fpegas = W→ k ∆x = mg
Pada gambar diatas menunjukkan sebuah ayunan yang bergerak harmonik dengan simpangan sudut θ, L panjang tali dan y adalah simpangan yang besarnya L sin θ. Pada saat ayunan bergerak maka pada ayunan bekerja gaya pemulih yang besarnya F = mg sin θ. Waktu yang diperlukan bandul untuk melakukan satu kali getaran (periode) dari A-B-CB-A dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
T = 2π dan f=
k=
mg ∆x
• Kondisi (3) Pada saat beban diberi simpangan y dari titik setimbang kemudian dilepaskan, maka pegas akan menjalani gerak harmonis
Simpangan yang terbesar disebut amplitudo getaran (A). Waktu yang diperlukan pegas untuk melakukan satu kali getaran (periode) dari A-BC-B-A dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
m T = 2π k
dan
1 f= 2π
k m
L g
1 2π
g L
Persamaan Gerak Harmonik : • Simpangan : y = A sin ω t • Kecepatan : dy V= = A ω cos ω t dt atau V = ω A2 − y 2 • Percepatan : dv a= = - A ω2 sin ω t dt atau a = - ω2 y
38
• Energi Kinetik : Ek = ½ m V2 Ek = ½ m ω2 A 2 − y 2 atau Ek = ½ k A 2 − y 2
(
Bukti : v = Aω
)
(
)
•
1 mv 2 2 1 mω 2 A 2 2
→ terbukti
Percepatan
a = −ω 2 A
EP EP + EK
a = - ω2y = -ω2A
EP EP + EK
dengan k = m ω2 • Energi Potensial :
Bukti :
Ep = ½ k y2 • Energi Mekanik : Em = Ek + Ep = ½ k A 2 − y 2 + ½ k y2 Em = ½ k A2 (tetap)
(
)
Catatan : 1. Terdapat 2 keadaan "spesifik" pada gerak harmonik yaitu : 1. Saat Simpangan Maksimum (ymaks = A), maka : • Kecepatan : Vmin = 0 • Percepatan : amaks = - ω2 A • Energi Kinetik : Ekmin = 0 • Energi Potensial : Epmaks = Em = ½ k A2
2. Saat Simpangan Minimum (ymin = 0), maka : • Kecepatan : Vmaks = A ω • Percepatan : amin = 0 • Energi Potensial : Epmin = 0 • Energi Kinetik : Ekmaks = Em = ½ k A2
2. Rumus Praktis Hubungan energi dengan simpangan, kecepatan dan percepatan •
Simpangan
y=A
EP EP + EK
Bukti : y = A
•
1 ky 2 2 1 kA 2 2
Kecepatan
v = Aω
EK EP + EK
→ terbukti
→ terbukti
3. Kecepatan sudut
ω = 2πf =
2π T
Dengan f = frekuensi (Hz) T = periode (detik)
=====O0O=====
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Untuk benda yang menjalani getaran harmonik, maka pada.... A. simpangan maksimum, kecepatan dan percepatannya maksimum B. simpangan maksimum, kecepatan dan percepatannya minimum C. simpangan maksimum, kecepatannya maksimum, dan percepatannya minimum D. simpangan maksimum, kecepatannya nol, dan percepatannya maksimum E. simpangan maksimum energinya maksimum Jawaban : D Jawaban cukup jelas lihat catatan no.1 2. Pada benda yang mengalami getaran harmonik, maka jumlah energi kinetik dan energi potensialnya adalah . ... A. maksimum pada simpangan maksimum B. maksimum pada simpangan nol C. tetap besarnya pada simpangan berapa pun D. berbanding lurus dengan simpangannya E. berbanding terbalik dengan simpangan nya Jawaban : C Jawaban cukup jelas, lihat persamaan gerak harmonik 39
3. Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan digetarkan harmonis dengan amplitudo A. Konstanta pegas = C. Pada saat simpangan benda 0,5 A, energi kinetik benda sebesar .... A. 1/8 CA2 D. 3/8 CA2 B. 3/4 CA2 E. 1/2 CA2 2 C. 1/4 CA Jawaban : D y = 1/2 A, gunakan rumus Ek = 1/2 mv2 dengan v = ω
L , tampak bahwa untuk g memperbesar T dilakukan dengan menam bah panjang tali
Dari T = 2π
7. Pada gambar di bawah ini k1 ≠ k2, apabila massa beban adalah m bergetar secara periodik dalam arah vertikal, maka periode getarannya adalah … k1
A 2 − y 2 . Jadi
Ek = 1/2 k (A 2 − y 2 ) = 3/8 CA2
k2
4. Sebuah benda melakukan gerak harmonis dengan amplitudo A. Pada saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum, simpangannya adalah...... A. nol D. 0,87A B. 0,5 A E. 1 A C.0,64 A
A. 2 π B. 2 π C. 2 π
m k1 + k 2
k1 + k 2 m m (k1 + k 2 ) k1 . k 2
Jawaban : D V = 1/2 Vmaks → V = 1/2 Aω
D. 2 π
ω A 2 − y 2 = 1/2 Aω A2 – y2 = 1/4 A2→ y2 = 3/4 A2 Jadi y = 1/2 3 A = 0,87 A
m (k1 .k 2 ) k1 + k 2
E. 2 π
k1 + k 2 m(k1 .k 2 )
5. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah .... A. 1/4 detik D.4detik B. 1/2 detik E. 8 detik C. 1 detik Jawaban : D Karena T∼
m , maka :
T' = T
m' m
T' 4 = → T ' = 4 det ik 2 1 6. Sebuah benda diikat dengan seutas benang dan dibiarkan berayun dengan simpangan kecil. Supaya periode ayunan bertambah besar, maka . ... A. benda diberi simpangan mula-mula yang besar B. benang penggantung diperpendek C. benang penggantung diperpanjang D. massa benda ditambah E. massa benda berkurang
Jawaban : C Ingat untuk 2 pegas disusun seri, maka konstanta pegasnya totalnya adalah : k .k m , ktot = 1 2 . Jadi dari T = 2π k1 + k 2 k tot diperoleh T = 2 π
m (k1 + k 2 ) k1 . k 2
8. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 gr sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s2 maka frekwensi getaran sistem pegas adalah A. 0,5 Hz D. 8,8 Hz B. 2,25 Hz E. 10,8 Hz C. 5,0 Hz Jawaban : B Pada saat pegas telah diberi beban, maka mg (0,2)(10) didapat k = →k= N/m ∆x 5 x 10 − 2 k = 40 N/m. Selanjutnya dari f =
Jawaban : C
1 2π
k m
40
1 f= 2π
40 Hz = 2,25 Hz 0,2
9. Sebuah pegas bila diberi beban yang massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban ditarik vertikal ke bawah dan bila dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat energi potensialnya 20 joule, pegas itu meregang dari kedudukan setimbang sebesar .... A. 0,1 meter D. 0,3 meter B. 0,13 meter E. 0,4 meter C. 0,2 meter Jawaban : C mg (1)(10) k= →k= N/m = 1000 N/m ∆x 10 − 2 Ep = 1/2 k y2 → 20 = 1/2 (1000) y2 y = 0,2 m 10. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energi potensialnya, maka … A. sudut fasenya 1800 B. sudut fasenya 450 C. fasenya 1/4 D. fasenya 3/4 E. percepatannya nol Jawaban : B EP EP y=A → y=A EP + EK 2E p A sin ω t = 1/2 2 A. Jadi ω t = 450
=====O0O===== Soal-soal : 1. Pada gerak harmonik terdapat perbandingan simpangan dan .... A. kecepatannya B. percepatannya C. periodenya
sederhana selalu yang tetap antara D. frekuensinya E. massanya
2. Frekuensi nada A =440 Hz. Oktaf nada tersebut mempunyai frekuensi.... A. 880Hz D. 110Hz B. 440 Hz E. 55 Hz C. 220 Hz 3. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama dengan ... .
A. 123 m/s2 B. 247m/s2 C. 494 m/s2
D. 988 m/s2 E. 1976m/s2
4. Ketika simpangan sebuah pegas yang ber getar harmonis setengah dari amplitudonya, energi potensial dan energi kinetisnya berbanding … A. 1 : 1 D. 1 : 2 B. 1 : 3 E. 1 : 3 C. 1 : 4 5. Simpangan sebuah pegas yang bergetar harmonis dengan amplitudo 2 cm, pada waktu energi kinetisnya dua kali energi potensialnya adalah … A. 6 cm D. 2 cm B.
6 / 2 cm
C.
6 /3 cm
E. 1 cm
6. Sebuah benda melakukan getaran harmonis dengan periode T. Waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya 1/2 A adalah … T T A. D. 2 6 T T B. E. 3 12 T C. 4 7. Sebuah benda melakukan getaran selaras, maka besaran yang berbanding lurus dengan simpangannya adalah . . .. A. energi potensialnya D. percepatannya B. energi kinetiknya E. amplitudonya C. kecepatannya 8. Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100 cm, massa benda 100 gr, percepatan gravitasi 10 m/s2. Kedudukan tertinggi 20 cm dari titik terendah. Kecepatan berayunnya pada titik terendah adalah.... A. 40 m/s D. 2 m/s B. 20 m/s E. 0,2 m/s C. 4 m/s 9. Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah (dalam cm/detik) A. 80 π D. 30 π B. 72 π E. 8 π C. 60 π
41
10.Sebuah benda bermassa 0,2 kg melakukan gerak harmonis dengan amplitudo 0,5 m dan frekuensi 4 Hz. Besar energi kinetik pada saat simpangannya 1/2 amplitudonya adalah … (π2 = 10) A. 120 Joule D. 40 Joule B. 40 Joule E. 1,2 Joule C. 12 Joule 11. Pada saat energi kinetik suatu benda yang bergerak harmonik sama dengan energi potensialnya, maka besar sudut fase dan fase getarannya adalah … A. π/6 dan 1/4 D. π/4 dan 1/4 B. π/2 dan 1/8 E. π/4 dan 1/8 C. π/6 dan 1/2 12. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y = 10 Sin 628t dengan t adalah waktu. Frekuensi getaran tali adalah .. .. A. 10 Hz D. 200 Hz B. 50 Hz E. 400 Hz C. 100 Hz 13. Periode getaran selaras yang terjadi pada sebuah bandul sederhana pada waktu siang adalah Ts dan pada waktu malam yang dingin Tm. Jika dibandingkan maka.... A. Ts > Tm B. Ts < Tm C. Ts = Tm D. perbandingan itu tergantung jenis kawat E. perbandingan itu tergantung jenis bandulnya
C. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya D. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya E. berbanding lurus dengan amplitudonya 17. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras sederhana adalah .... A. terbesar pada simpangan terbesar B. berbanding terbalik dengan periodenya C. terbesar pada simpangan terkecil D. tidak tergantung pada frekuensi getaran E. tidak tergantung simpangannya 18. Sebuah partikel melakukan getaran selaras sederhana. Jumlah energi kinetik dan energi potensialnya adalah …… A. tetap B. sebanding dengan massa partikel C. sebanding dengan pangkat dua dari frekuensi E. sebanding dengan amplitudo getaran 19. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm. Pada saat t = 0 detik, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas, maka simpangannya pada saat t = 0,1 detik dan t = 1,8 detik adalah .... A. 1,8 cm dan 0 cm B. 0 cm dan 1,8 cm C. 1 cm dan 0,5 cm D. 0,5 cm dan 1 cm E. 1,5 cm dan 1 cm
14. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em energi mekanik suatu getaran selaras, maka pada, saat simpangan getaran maksimum .... A. Ek = Em dan Ep = 0 B. Ek = 1/2 Ep C.Ek = 0 dan a = 0 D. Ek = 0, Ep = Em E. Ek = Ep = 1/2 Em
20. Sebuah benda bermassa 0,2 kg melakukan gerak harmonis dengan amplitudo 0,5 m dan frekuensi 4 Hz. Besar energi kinetik pada saat simpangannya 1/2 amplitudonya adalah … (π2 = 10) A. 120 Joule D. 40 Joule B. 40 Joule E. 1,2 Joule C. 12 Joule
15. Sebuah partikel menempel diujung sebuah garpu tala sehingga turut bergetar harmonik bersama dengan amplitudo 1 mm. Kccepatan partikel pada saat melalui titik setimbang 2 m/s. Frekuensi garpu tala adalah . . . A.500/π D. 1250/π Hz B. l000/π Hz E. 900/π Hz C. 800/π Hz
=====O0O=====
16. Energi getaran selaras .... A. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya B. berbanding terbalik dengan periodenya 42
F. MOMENTUM DAN TUMBUKAN
c) Tumbukan tidak lenting, e = 0 Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku
Teori Singkat : 1. Perkalian antara massa (m) dan kecepatan (V) disebut momentum (P) P=mV 2. Hasil kali antara gaya (F) dan selang waktu (∆t) menghasilkan perubahan momentum (∆P) disebut pula Impuls (I) I = ∆P = ∫ F dt
3. Setiap tumbukan berlaku kekekalan momentum
Catatan : 1. Momentum merupakan besaran vektor sehingga mempunyai besar dan arah 2. Tanda negatif pada kecepatan berarti arah kecepatan itu berlawanan dengan arah semula 5. Untuk benda yang dijatuhkan dari ketinggian h1 diatas lantai dan memantul setinggi h2, maka berlaku :
hukum
V1
V2 ’ = 0
h1
P1 + P2 = P + P ' 1
' 2
V1 ’ h 2
m1V1 + m 2 V2 = m1V + m 2 V ' 1
' 2
V2 = 0 V2 adalah kecepatan lantai
Secara ringkas dapat pula ditulis :
V1 = 2 g h1 dan V1' =
Perhatikan tanda V1’ negatif karena berlawanan arah dengan V1. Dari persamaan :
V1 ’ = C + e ( C – V1 ) V2 ’ = C + e ( C – V2 )
e= − C=
•) •) •)
m1V1 + m 2 V2 m1 + m 2
e= -
- 2 g h2
V1' - V2' V1 - V2
Keterangan : P = Momentum (kg m/dt) I = Impuls (N dt) V1 dan V2 = Kecepatan sebelum tumbukan (m/dt)
•) V1’ dan V2’ = Kecepatan sesudah tumbukan (m/dt) •) e = koefisien restitusi / tumbukan 0≤e≤1 4. Ada 3 jenis tumbukan :
V1' - V2' →e = V1 - V2
e=
V1' sehingga V1
h2 h1
=====O0O===== APLIKASI MOMENTUM DAN TUMBUKAN Terdapat beberapa variasi soal untuk menentukan kecepatan peluru dari tumbukan antara peluru dengan balok yang diam . Variasi ini diperoleh berdasar soalsoal yang pernah muncul di soal test untuk masuk ke perguruan tinggi . 1. Balok diam di lantai yang kasar :
a) Tumbukan lenting sempurna, e = 1 VB = 0 mB
Berlaku hukum kekekalan energi kinetik Ek1 + Ek2 = Ek1’ + Ek2’ b) Tumbukan lenting sebagian, 0 < e < 1 Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku
mp + mB
V’ = 0 mp + mB
mp Vp peluru balok (1)
V’ S bergeser sejauh S (2) (3) 43
•) Pada keadaan 1 : Peluru dengan kecepatan Vp, bermassa mp datang dan siap menumbuk balok yang diam •) Pada keadaan 2 : Pada saat terjadi tumbukan, berlaku hukum kekekalan momentum : mp Vp + mBVB = (m p + mB )V' , karena balok diam berarti VB = 0, jadi : mp + mB Vp = ( ) V' ................................(1) mp Persamaan (1) ini dapat diterapkan pada kasus lain (variasi balok diam tertumbuk peluru) dengan mengganti nilai V’ sebagaimana yang akan dijelaskan kemudian •) Pada keadaan 2 dan 3 : Energi kinetik balok setelah terkena peluru, digunakan seluruhnya untuk memindahkan balok tersebut sejauh S Ek = Wges → Ek = Fges S ½ (mp + mB) V’2 = µ (mp + mB) g S Jadi V' = 2 µ g s .................................(2) Masukkan persamaan (2) ke (1)
3. Balok diam dan tergantung pada tali agar dapat berputar 1 lingkaran penuh :
l=h mp
Vp
peluru
balok VB = 0
Kecepatan minimum agar benda dapat melingkar penuh V' = 5 g h .........(4) (Lihat bab gerak melingkar) Masukkan persamaan (4) ke (1) Vp = (
mp + mB mp
) 5g h
4. Balok berpegas :
X
m p + mB Vp = m p
peluru
2µ gS
balok VB = 0 Energi kinetik balok setelah terkena peluru, dirubah seluruhnya menjadi energi potensial pegas untuk menekan pegas sejauh x. Ek = Eppegas ½ (mp + mB) V’2 = ½ k X2 k V' = X …….…..(5) (m p + m B )
2. Balok diam dan tergantung pada tali :
α mp Vp
Vp mp
mB
peluru
(2)
h
balok VB = 0
Masukkan persamaan (5) ke (1)
Vp = (
mp + mB mp
)X
k (m p + m B )
(1) Energi kinetik balok setelah terkena peluru, dirubah seluruhnya menjadi energi potensial untuk menaikkan balok setinggi h. Ek = Ep ½ (mp + mB) V’2 = (mp + mB) g h V' = 2 g h ....................(3) Masukkan persamaan (3) ke (1)
Vp = (
mp + mB mp
Vp = (
X ) k (m p + m B ) mp
=====O0O=====
) 2gh
44
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Dua benda mempunyai momentum sama, tetapi massanya berbeda, maka benda yang massanya lebih besar mempunyai energi kinetik lebih besar sebab energi kinetik suatu benda adalah berbanding lurus dengan massa dan kuadrat momentum Jawaban : E 1 P2 m V2 = dari perumusan ini 2 2m tampak jika massa benda (m) besar, maka energi kinetik (Ek) kecil, sehingga pernyataan salah, demikian juga alasan salah karena Ek berbanding lurus dengan kuadrat momentum dan berbanding terbalik dengan massa benda Ek =
2. Sebuah bola A yang mempunyai momentum P bertumbukan dengan bola lain B, sehingga setelah tumbukan mo mentum bola A tersebut menjadi 3P. Maka perubahan momentum bola B adalah : A. 2 P D. 4 P B. – 2 P E. P C. – 3 P Jawaban : B (Lihat teori singkat no. 2) Perubahan momentum :
∆ P = P’ – P
m p Vp + m B VB = m p Vp' + m B VB' (0,01) (1000) + (100)(0) = (0,01)(100) + 100 VB’→ VB’= 0,09 m/s 4. Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 62,5 meter. Jika g = 9,8 m/s2, ketika menumbuk permukaan tanah, momentum benda sama dengan : A. 7,9 kg m/s D. 140 kg m/s B. 35 kg m/s E. 1225 kg m/s C. 70 kg m/s Jawaban : D Soal ini merupakan gabungan antara soal GJB dengan soal momentum V = 2 g h → V = 2 (9,8) (62,5) m/s V = 35 m/s. Jadi P = m V P = (4) (35) = 140 Kg m/s 5. Sebuah truk yang massanya 2000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya rata-rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah (dalam Newton) A. 200 D. 200.000 B. 2000 E. 2.000.000 C. 20.000 Jawaban : D V = 36 km/jam = 10 m/s V’ = 0 (setelah tumbukan benda berhenti)
PA + PB = PA’ + PB’ P + PB = 3 P + PB’ → PB’ - PB = P - 3 P
F ∆ t = ∆ P→ F (0,1) = m (V’- V) = 2000 (0- 10) N
∆ PB = – 2 P 3. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1000 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. Kecepatan balok karena tertembus peluru adalah : A. 900 m/s D. 0,09 m/s B. 0,9 m/s E. 9 m/s C. 90 m/s Jawaban : D (Lihat teori singkat no. 3) Hukum kekekalan momentum
F = - 200.000 N Tanda negatif menunjukkan arah gaya berlawanan dengan gerakan 6. Jika dua benda bertumbukan, maka selalu berlaku hukum : A. kekekalan momentum dan energi mekanik B. kekekalan energi mekanik C. kekekalan momentum D. kekekalan momentum dan energi kinetik E. kekekalan momentum dan energi potensial Jawaban : C (Lihat teori singkat no. 3)
45
46
