BESARAN DAN SATUAN Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatan kegiatan yang berhubungan dengan pengukuran. Sebagai contoh, Para pedagang sembako melakukan penimbangan terhadap massa barang sembako untuk dijual secara eceran. Para penjahit pakaian melakukan pengukuran terhadap panjang atau lebar kain untuk disesuaikan dengan ukuran badan seseorang yang memesan. Para pekerja mebel juga melakukan pengukuran terhadap panjang kayu sesuai dengan ukuran dari jenis mebel yang dibuat. Demikian pula seseorang yang akan mendirikan bangunan, maka akan melakukan pengukuran terhadap panjang dan lebar tanah sehingga dapat menentukan luas bangunannya. Kegiatan pengukuran seperti contoh di atas berkaitan dengan besaran yang diukur dan satuan. Untuk memahami hal-hal tersebut, maka akan kita bahas sebagai berikut: 1.1. Pengukuran dan Satuan Pensil meja
Gambar 1.1 meja tulis
Coba kalian letakkan pensil di atas meja seperti gambar 1.1. Benda mana yang lebih panjang? Tentu saja lebih panjang meja. Apabila kita bandingkan panjang meja dengan panjang pensil tersebut. Maka kita akan mendapatkan bahwa panjang meja adalah sekian kali panjang pensil. Kegiatan yang kalian lakukan baru saja tidak lain membandingkan besaran panjang meja dengan besaran panjang pensil. Kegiatan tersebut disebut mengukur suatu besaran. Jadi mengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran sejenis yang digunakan sebagai satuan. Apabila kalian mengukur panjang meja tulis dengan penggaris. Maka kalian membandingkan panjang meja dengan panjang penggaris. Hasil pengukuran tersebut kita nyatakan dengan angka dan diberi satuan, yaitu misalnya panjang meja 120 cm. Panjang adalah contoh dari besaran. Jadi besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Suatu besaran pada umumnya memiliki satuan. Untuk melakukan pengukuran suatu besaran, maka digunakan alat ukur. Berikut ini akan kita bahas beberapa alat ukur, yaitu; 1.1.1
Alat ukur panjang.
a. Penggaris. Ada beberapa jenis penggaris sesuai dengan skalanya. Penggaris yang umum digunakan adalah penggaris berskala mm, yaitu penggaris yang skala terkecilnya adalam 1 mm atau 0,1 cm. Posisi mata saat melakukan pengukuran adalah tegak llurus denganpenggaris.
1
0 cm
1 cm
Hasil pengukuran panjang batang dengan penggaris pada gambar 1.3 adalah 1,7 cm
3 cm
2 cm
Gambar 1.2 posisi mata saat membaca skala pada penggaris
Jika posisi mata saat membaca skala tidak tegak lurus pada skala alat ukur, maka hasil pengukuran tidak tepat. Ketidak tepatan hasil pengukuran akibat posisi mata yang tidak tepat disebut kesalahan paralaks. B
A 0 cm
1 cm
C 3 cm
2 cm
Jika posisi mata pada titik A atau C, maka hasil pengukuran ≠1,7 cm. Hasil pengukuran dari posisi A adalah 1,6 cm dari posisi C adalah 1,8 cm
Gambar 1.3 penyebab kesalahan paralaks b. Jangka sorong
Rahang geser Rahang atas 0
1
3
2
cm
Rahang bawah
Skala utama Rahang tetap
Skala nonius
Gambar 1.4 jangka sorong Jangka sorong adalah alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,1 mm. Jangka sorong digunakan untuk mengukur deameter suatu tabung atau kawat. Atau tebal suatu benda. Seperti terlihat pada gambar 1.4, jangka sorong terdiri dari rahang bawah dan rahang atas. Rahang bawah untuk mengukur demeter luar suatu tabung. Deameter atas digunakan untuk mengukur damater bagian dalam suatu tabung. Rahang geser jangka sorong dapat digeser secara bebas disesuaikan dengan ukuran benda. Pada rahang geser terdapat skala nonius yang terbagi 10 skala. Pada rahang tetap
2
terdapat skala utama dalam satuan cm. Panjang skala nonius adalah 9 cm yang terbagi dalam 10 skala sehinggapanjang 1 skala nonius adalah 0,9 mm Selisih skala utama dan skala nonius adalah 0,1 mm. Hasil pengukuran dengan jangka sorong adalah; X = hasil pada skala utama + hasil pada skala nonius. Misalkan jangka sorong digunakan untuk mengukur deameter suatu tabung. Kedudukan skala nonis terhadap skala utama seperti gambar berikut:
2
3
0
Hasil pengukuran pada skala utama adalah 2, 4 cm (lihat angka nol skala nonius) Hasil pengukuran pada skala nonius (dihitung sampai skala nonius yang berimpit dengan skala utama) adalah 5 x 0,1 mm = 0,5 mm atau 0,05 cm. Jadi hasil pengukuran bdemater tabung adalah: d = 2,4 cm + 0,05 cm = 2,45 cm
4
10
Skala nonius berimpit dengan skala utama Gambar 1.5 menentukan hasil pengukuran dengan jangka sorong
c. Mikrometer Mikrometer atau sering disebut juga micrometer skrup adalah alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer biasanya digunakan untuk mengukur tebal benda-benda yang sangat tipis seperti kertas.
Rahang putar benda
Skala utama 45 0123456789
40 35 30
Silinder bergerigi
selubung Skala bidal Gambar 1.6 mikrometer
bidal
Bagian utama micrometer adalah poros berulir yang dipasang pada silinder pemutar yang disebut bidal. Keliling silinder pemutar dibagi 50 bagian atau skala yang sama besar. Jika bidal akan bergerak maju 0,5 mm jika diputar satu kali putaran. Dengan demikian jika bidal diputar satu skala maka akan bergeser 0,5 mm/50 = 0,01 mm atau 0,001 cm. Hasil pengukuran dengan micrometer adalah: X = hasil pada skala utama + hasil pada skala bidal. Sebagai contoh hasil pengukuran tebal suatu benda dengan micrometer sebagai berikut:
3
Skala utama = 10,0 mm Skala bidal yang berimpit dengan skala utama adalah 27x 0,01 mm = 0,27 mm. Jadi hasil pengukuran mikrometer adalah;hasil pada skala utama + hasil pada skala bidal = 10,0 mm + 0,27 mm = 10,27 mm
35
mm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30 25 20
Gambar 1.7 menentukan hasil pengukuran dengan jangka sorong
1.1.2 Mengukur besaran massa Massa suatu benda menyatakan banyaknya materi yang dikandung suatu benda. Massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh letak suatu benda tersebut. Untuk mengukur massa suatu benda digunakan neraca atau timbangan. Prinsip kerja neraca atau timbangan adalah sama dengan tuas Terdapat beberapa jenis neraca, seperti neraca pasar, neraca lengan, neraca ohauss tiga lengan, neraca ohauss empat lengan, neraca digital.
Gambar 1.10 neraca ohauss tiga lengan
Untuk neraca ohauss tiga lengan, masing-masing lengan memiliki skala yang dilengkapi dengan beban geser sebagai berikut; a. untuk lengan belakang memiliki skala 0 – 500 gram b. untuk lengan tengah memiliki skala 0 – 100 gram c. untuk lengan depan memiliki skala 0 – 10 gram. Hasil pengukuran massa dengan neraca ohauss tiga lengan adalah jumlah dari hasil pembacaan pada skala ketiga lengan. Contoh soal: 1. Dari pengukuran massa suatu benda dengan menggunakan neraca ohauss tiga lengan diperoleh hasil seperti pada gambar di bawah. Tentukan hasil pengukuran massa tersebut?
4
Lengan belakang 0
100
200
300
400
500 Lengan tengah
0
0
10
1
20
2
30
40
3
4
Jawab: Posisi anting depan Posisi anting tengah Posisi anting belakang Massa benda adalah
50
5
60
6
5,4 70,0 300,0 375,4
70
7
80
8
90 100
9
10
Lengan depan
gram gram gram + gram
1.1.3 Mengukur besaran waktu
Gambar 1.11 Arloji model pendulum (sumber Encarta) Berapa lama waktu perjalanan kalian dari rumah sampai sekolah? Dengan apa kalian mengukur lama waktu perjalanan tersebut? Ya untuk mengukur waktu biasanya kita menggunakan arloji atau jam. Alat ukur waktu yang lain adalah stopwatch. Contoh penggunaan stopwatch antara lain untuk mengukur lama waktu tempuh lomba lari jarak pendek, mengukur lama waktu tempuh pada perlombaan balap mobil, motor, sepeda pacuan kuda, dan lain-lain. Stopwotch memiliki ketelitian sampai dengan 0,1 s. Ada dua jenis stopwotc yang biasa digunakan yaitu stopwotcg pegas dan stopwatch digital. KEGIATAN PERCOBAAN 1: 1. 2. 3. 4.
Judul Percobaan : Pengukuran suatu besaran fisika Tujuan percobaan : Menentukan massa jenis suatu benda Alat dan bahan : jangka sorong, micrometer, kubus, neraca Langkah percobaan: a. Timbanglah massa kubus benda dengan neraca ohaus b. Ukurlah panjang sisi kubus dengan menggunakan jangka sorong. c. Ulangi langkah a dan b untuk 5 jenis benda. d. Ulangi langkah a, b, c tersebut dengan pengukuran menggunakan micrometer. e. Buat table pengamatan
5
NO
Jenis benda
Panjang
lebar
tinggi
massa
Massa jenis
5. Analisis dan pembahasan: Berdasarkan data percobaan, hitunglah volume kubus kemudian tentukan massa jenis kubus. Lakukan pembahasan dengan mendiskusikan besama anggota kelompok. 6. Buatlah kesimpulan dan buat laporan pada kertas folio. Kumpulkan laporan pada guru pembimbing.
TUGAS INDIVIDU Pinjamlah stopwatch pada petugas laboratorium. Diskusikan dengan teman-temanmu, bagaimana cara menggunakan stopwatch. Buat laporan hasil diskusi pada kertas folio dan kumpulkan pada guru pembimbing. 1.1.4 Mengukur besaran kuat arus Kuat arus adalah besaran yang menyatakan besarnya arus listrik yang melalui suatu rangkaian listrik. Untuk mengukur kuat arus listrik digunakan amperemeter.
40 AC DC
60
20 0
+ AMMETER 0 – 5A
Gambar 1.13 Amperemeter
80 100
Amperemeter di samping memiliki batas ukur 0 – 5 A (batas ukur 5A). Dalam rangkaian ampermeter disusun secara seri dengan komponen listrik yang akan diukur. Hasil pengukuran adalah: skala yang ditunjuk jarum I= x batas ukur skala maksimum sesuai dengan gambar di samping, maka besar I adalah: 60 I= x5 A = 3 A 100
6
BESARAN FISIKA Ketika kalian berangkat ke sekolah, coba kalian ukur waktu perjalanan kalian dari rumah sampai sekolah menggunakan arloji atau jam tangan. Hasil pengukuran kalian tersebut tentunya dapat dinyatakan dengan angka bukan? Misalnya lama waktu perjalanan tersebut 15 menit. Coba sekarang kalian gunakan penggaris untuk mengukur panjang ruangan kelas kalian. Seperti halnya dengan pengukuran waktu yang sudah kalian lakukan, maka hasil pengukuran panjang ruang kelas juga dapat kalian nyatakan dengan angka. Waktu dan panjang adalah sesuatu yang dapat kita ukur dan kita nyatakan dengan angka. Waktu dan panjang tersebut tersemasuk besaran. Jadi besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka dan pada umumnya memiliki satuan Apabila kalian mendapat hadiah dari orang tua, apakah kalian bahagia?. Seberapa besar kebahagiaan tersebut? dapatkah kebahagiaan yang kalian rasakan itu diukur? Dapatkah kebahagiaan tersebut dinyatakan dengan angka? Kebahagiaan adalah sesuatu yang tidak dapat diukur juga tidak dapat dinyatakan dengan angka. Jadi kebahagiaan bukanlah besaran. Coba kalian sebutkan contoh lain suatu besaran fisika. Besaran dalam fisika dibedakan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
1.2.1 Besaran pokok Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Ada tujuh besaran pokok dalah fisika, yaitu: Tabel 1.1 besaran pokok No. Besaran Pokok Symbol besaran Satuan Sombol pokok besaran pokok satuan pokok Dalam SI 1. Panjang l Meter m 2. Massa m Kilogram kg 3. Waktu t Sekon s 4. Suhu T Kelvin K 5. Kuat arus i Ampere A 6. Intensitas cahaya I Candela cd 7. Jumlah molekul zat N mole mol
Selain tujuh besaran pokok di atas , terdapat dua besaran pokok tambahan yaitu sebagai berikut; Tabel 1.2 besaran pokok tambahan No. Besaran Pokok Symbol besaran Satuan Sombol pokok besaran pokok satuan pokok Dalam SI radian rad 1. Sudut budang datar Ө 2. Sudut ruang steradian sr Ө
1.2.2 Besaran turunan Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok Berikut ini contoh besaran turunan. Tabel 1.3 besaran turunan No. Besaran Simbol Satuan besaran turunan Sombol Turunan besaran Dalam SI satuan turunan turunan 1. Luas A Meter persegi m2 2. Volume V Meter kubik m3 3. Massa jenis ρ Kilogram per meter kubik kg/m3
7
4. 5. 6.
Kecepatan Percepatan Gaya
v a F
7.
berat
w
8. 9. 10.
Tekanan Usaha Daya
p W P
Meter per sekon Meter per sekon kuadrat Kilogram meter per sekon kuadrat (Newton) Kilogram meter per sekon kuadrat (newton) Newton per meter persegi Newton meter (Joule) Joule per sekon (watt)
m/s m/s2 kgm/s2 (N) kgm/s2 (N) N/m2 Nm (J) J/s (w)
1.2.3 Awalan-awalan dalam satuan SI menyatakan pangkat dari 10 Awalan-awalan digunakan untuk menunjukkan factor perkalian dari satuan SI yang diketahui. Tabel berikut ini adalah contoh awalan-awalan yang sering digunakan. Tabel 1.4 awalan-awalan satuan suatu besaran Nama awalan simbul Factor pengali Contoh -12 piko p 10 pikogram (pg) -9 nano n 10 nanometer (nm) mikro 10-6 micrometer (m µ) µ -3 mili m 10 miliampere (mA) senti c 10-2 sentimeter (cm) desi d 10-1 desigram (dg) 12 tera T 10 teragram (Tg) giga G 109 gigameter (Gm) mega M 106 megameter (Mm) kilo k 103 kilogram (kg) 2 hekto h 10 hectometer (hm) deka da 101 dekameter (dm)
1.2.4 Dimensi Dimensi suatu besaran menyatakan cara suatu besaran tersebut disusun oleh besaran-besaran pokok. Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambing huruf tertentu. Tabel berikut menyatakan dimensi besaran pokok, yaitu; Tabel 1.5 Tabel Dimensi besaran pokok Besaran pokok Dimensi besaran Massa [M] Panjang [L] Waktu [T] Kuat arus listrik [I] Suhu [ θ] Jumlah molekul zat [N] Intensitas cahaya [J]
No 1 2 3 4 5 6 7
Disamping dimensi besaran pokok seperti di atas, maka pada besaran turunan juga memiliki dimensi besaran. Berikut ini contoh dimensi besaran turunan, yaitu: No.
Besaran Turunan
Rumus
Dimensi besaran
1.
Luas
A= panjang x lebar
[L]2
Simbol satuan turunan m2
2.
Volume
V=luas alas x tinggi
[L]3
m3
3.
Massa jenis
[M] [L]-3
kgm-3
ρ=
massa volume
8
4.
Kecepatan
5.
Percepatan
perpindahan waktu perubahan kecepa tan a= waktu
[L] [T]-1
ms-1
[L] [T]-2
ms-2
v=
6.
Momentum
p=massa x kecepatan
[M] [L] [T]-1
7.
Gaya
F= massa x percepatan
[M] [L] [T]-2
8.
Tekanan
9.
10.
Usaha
p=
gaya luas
W=gaya x percpatan
Daya
P=
Usaha waktu
[M] [L]-1[T]-2 [M] [L]2 [T]-2 [M] [L]2 [T]-3
kgms-1 kgms-2 (N) kgm-1s-2(Pa) kgm2s-2 (J) kgm2s-3 (J/s) atau (w)
Penggunaan dimensi suatu besaran:
1. Untuk menunjukkan adanya kesetaraan atau kesamaan dua besaran yang sepintas kelihatan berbeda. Contoh soal: Buktikan apakah Besaran momentum dan impuls adalah setara? Perhatikan!! Kedua besaran di atas sepintas terlihat berbeda bukan? Kita akan membuktikan kesetaraan kedua besaran tersebut, yatu; Besaran momentum memiliki persamaan matematis p=mv, dengan m menyatakan massa suatu benda dan v menyatakan kecepatan benda. Dengan demikian besaran momentum memiliki satuan kgms-1 . Maka dimensi besaran momentum adalah: [M] [L] [T]-1 Besaran impuls memiliki persamaan matematis I=F.∆t, denga F menyatakan gaya dan
.∆t menyatakan waktu. Dengan demikian satuan besaran impuls adalah kgms-2.s = kgms-1. Maka dimensi besaran momentum adalah: [M] [L] [T]-1 Karena dimensi besaran momentum sama dengan dimensi besaran impuls, maka kedua besaran tersebut adalah setara atau sama.
2. Menentukan satuan suatu tetapan Contoh soal: Persamaan lintasan suatu partikel dinyatakan x = At2 + Bt + C. Jika x menyatakan perpindahan dan t menyatakan waktu, maka tentukan dimensi dan satuan dari A,B dan C. Untuk menentukan satuan A,B dan C tersebut, maka perlu diperhatikan prinsip penjumlahan suatu besaran, yaitu: dua besaran atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama. Disamping itu juga perlu diperhatikan bahwa dalam suatu persamaan, maka dimensi besaran pada setiap ruas dalam persamaan itu adalah sama. x = At2 + Bt + C Karena x menyatakan besaran panjang maka dimensi x adalah [L] sehingga dimensi At2, dimensi Bt dan dimensi C adalah [L]. Dengan demikian, At2 = [L] A[T]2 = [L] [L] = [L][T ]−2 , dengan demikian satuan A adalah ms-2 A= [T ]2 Bt = [L]
9
B=
[L] = [L][T ]−1 , dengan demikian satuan B adalah ms-1 [T ]
C = [L], maka satuan C adalah m
3. Untuk membuktikan kebenaran suatu persamaan yang menyatakan hubunganhubungan besaran-besaran fisika. Contoh soal: Jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan percepatan a ms-2 selama t sekon dinyatakan dalam persamaan x = ½ at2. Penyelesaian: Perhatikan ruas kiri, x adalah besaran panjang sehingga dimensinya adalah [L]. Pada ruas kanan ½ at2, memiliki dimensi [L] [T]-2. [T]2= [L] Terlihat bahwa dimensi besran pada kedua ruas persamaan adalah sama. Jadi persamaan jarak tersebut adalah benar. 4. Analisis dimensional digunakan untuk menurunkan suatu persamaan yang menyatakan hubungan besaran-besaran fisika. Contoh soal: Suatu benda yang massanya m bergerak dengan kecepatan v. Energi kinetic (Ek) benda tergantung pada massa dan kecepatan tersebut. Turunkan persamaan energi kinetic tersebut. Penyelesaian: Misalkan persamaan energi kinetic benda tersebut adalah: Ek = k mavb, dengan k adalah tetapan yang tidak memiliki dimensi, a dan b adalah suatu bilangan. Kedua ruas memiliki dimensi yang sama, yaitu [M] [L]2 [T]-2, sehingga k mavb = [M] [L]2 [T]-2 [M]a ([L] [T]-1)b = [M] [L]2 [T]-2 [M]a [L]b [T]-b = [M] [L]2 [T]-2 maka [M]a = [M], sehingga a = 1 [L]b = [L]2, sehingga b = 2 Dengan demikian kita dapat menyusun kembali persamaan energi kinetic, yautu Ek = k m1v2 Ek = k m v2
10
Notasi Ilmiah Kegitan pengukuran suatu besaran dalam fisika mengasilkan bilangan mulai yang sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar. Sebagai contoh: 1. Jarak rata-rata bumi ke matahari adalah: 150 000 000 000 m 2. Volume bumi sekitar: 1 083 230 000 000 000 000 000 m3 3. massa sebuah electron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg Penulisan bilangan seperti hasil pengukuran di atas tentunya tidak praktis sebab memerlukan tempat yang lebar. Disamping itu dengan penulisan bilangan yang panjang tersebut dapat menimbulkan kesalahan yang cukup besar. Agar penulisan bilangan yang sangat besar atau yang sangat kecil dapat6 lebih praktis dan mudah, maka digunakan notasi ilmiah atau notasi baku. Penulisan bilangan dengn notasi ilmiah dinyatakan: a x 10n a adalah bilangan penting antara 1 dan 10 10n adalah orde besar, dengan n adalah eksponen berupa bilangan bulat Contoh: 1. Jarak rata-rata bumi ke matahari adalah: 150 000 000 000 m Dalam bentuk baku di tulis: 1,5 x 1011 m 2. massa sebuah electron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg Dalam bentuk baku ditulis 9,11 x 10-31 kg
LATIHAN 1: Tulislah bilangan berikut dengan menggunakan notasi ilmiah. 1. Massa balok dari bahan kayu adalah 241000 kg 2. Tebal kertas 0,0016 m 3. muatan electron adalah 0,000 000 000 000 000 000 16 C 4. Luas permukaan suatu pesawat terbang 342000 m2 5. Panjang jalan kereta api 843200 m Angka penting Gambar berikut ini adalah penggaris yang memiliki skala terkecil dalam mm. Penggaris tersebut kita gunakan untuk mengukur panjang suatu batang.
0 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gambar 1.14 mengukur panjang batang dengan penggaris Berdasarkan gambar tersebut, maka hasil pengukuran panjang batang tersebut adalah 7,15 cm. Angka 7 dan 1 dari bilangan tersebut adalah angka pasti atau eksak sebab dapat dibaca langsung pada skala. Untuk angka 5 adalah angka taksiran sebab angka ini tidak dapat dibaca langsung pada skala tetapi perkirakan. Angka-angka dari hasil pengukuran tersebut adalah angka penting. Jadi angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran termasuk, yaitu terdiri dari angka pasti atau aksak dan satu angka terakhir yang ditaksir. Untuk memahami angka penting, perlu kita perhatikan beberapa aturan tentang penulisan angka penting, yaitu sebagai berikut: 1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
11
Contoh: Hasil pengukuran panjang benda 87,45 cm memiliki 4 angka penting Hasil pengukuran massa benda 85,3 g memiliki 3 angka penting 2. Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: Hasil pengukuran kuat arus 405 mA memiliki 3 angka penting Hasil pengukuran tebal benda 70,08cm memiliki 4 angka penting 3. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik sebelum atau sesudah tanda koma adalah bukan angka penting. Contoh: Hasil pengukuran tebal kertas 0,018 cm memiliki 2 angka penting Hasil pengukuran deameter kawat 0,25 cm memiliki 2 angka penting Hasil pengukuran massa suatu benda 0,5 g memiliki 1 angka penting 4. Untuk bilangan yang besar yang memiliki deretan angka nol disebelah kanan angka bukan nol, di tulis dalam bentuk notasi ilmiah. Hal ini agar dapat ditentukan apakah angka-angka nol tersebut merupakan angka penting atau bukan. Contoh: 2,5 x 105 m, memiliki 2 angka penting 2,50 x 105 m, memiliki 3 angka penting 2,500 x 105 m, memiliki 4 angka penting
SOAL LATIHAN 2: Tentukan banyaknya angka penting dari hasil kegiatan pterhadap besaran besaran fisika berikut: 1 Panjang benda 34,7 cm 2 Massa benda 8,06 g 3 Kuat arus 0,050 A 4 Massa benda 80,05 kg 5 Panjang benda 0,805 m 6 Massa benda 3,4 x 106 kg 7 Selang waktu 2,1 x 10-3 s 8 Kuat arus 80,0 mA 9 Massa suatu benda 100,50 kg 10 Panjang benda 530,0 m
1.4.1 Bilangan eksak. Sudah kita bahas bahwa bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran. Bilangan penting tersebut terdiri dari angka-angka yang sudah pasti kebenarannya karena dpat dibaca langsung pada skala dan satu angka terakhir yang diperkiraan atau di taksir. Apabila kalian menghitung jumlah siswa dalam kelasmu maka kalian akan mendapatkan hasil yang pasti, misalnya 40 siswa. Bilangan 40 yang kalian peroleh tersebut adalah bilangan eksak. Jadi bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti kebenarannya dan diperoleh dari kegiatan membilang. LATIHAN: Pada bilangan bilangan berikut tentukan apakah bilangan penting atau bilangan eksak 1. Jumlah kelereng dalam satu kotak adalah 100 butir 2. Massa kelereng dalam satu kotak adalah 245 gram 3. Jumlah kertas dalam satu buku adalah 120 lembar 4. Massa I eksemplar buku fisika kelas x adalah 258,0 g
1.4.2
Operasi hitung dengan angka penting Untuk menentukan ukuran suatu benda seperti keliling dan luas permukaan benda, maka dilakukan secara tidak langsung. Misalkan untuk menentukan luas permukaan benda
12
berbentuk persegi, maka dilakukan dengan mengalikan panjang sisinya. Untuk menentukan banyaknya angka penting dari bilangan hasil perkalian tersebut maka perlu diperhatikan aturan-aturan operasi hitung pada angka penting. Disamping itu juga perlu memperhatikan aturan pembulatan suatu bilangan. Aturan pembulatan angka adalah sebagai berikut; 1. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih besar dari 5, maka dibulatkan ke atas. Contoh 8,437 dibulatkan sampai 3 angka, menjadi 8,44 (karena angka terkhir 7>5) 2. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih kecil dari 5, maka dibulatkan ke bawah. Contoh 8,437 dibulatkan sampai 2 angka, menjadi 8,4 (mula-mula 8,437 menjadi 8,44, angka terakhir 4 adalah <5) 3. Apabila angka yang akan dibulatkan sama dengan 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya adalah ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya genap. Contoh: 76,635 dibulatkan sampai 4 angka menjadi 76,64 24,25 dibulatkan sampai 3 angka menjadi 24,2. Aturan-aturan operasi hitung yang melibatkan angka penting. a. Operasi hitung: Penjumlahan dan pengurangan Hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan penting hanya memiliki satu angka yang diragukan. Contoh 1. Tentukan jumlah dari hasil pengukuran massa benda 75,32 g dan 4,523 g Jawab: 75,32 g 4,523 g ----------- + 79,843 g = 79,84 g (karena dua angka terakhir 43 diragukan sehingga harus dibulatkan menjadi satu angka yang diragukan) 2. Hitunglah: 45,265 m - 2,54 m Jawab: 45,265 m 2,54 m ----------- 42,725 m = 42,72 m b. Operasi hitung perkalian dan pembagian Hasil perkalian atau pembagian bilangan penting memiliki bilangan penting yang sama banyaknya dengan jumlah angka penting yang paling sedikit dari bilangan yang terlibat dalam operasi hitung tersebut. Contoh: 1. Hasil pengukuran terhadap panjang dan lebar persegi panjang adalah 12,73 cm dan 6,5 cm. Tentukan luas persegi tersebut? Jawab: 12,73 cm, memiliki 4 angka penting 6,5 cm, memiliki 2 angka penting. Luas = panjang x lebar 12,73 cm x 6,5 cm = 82,745 cm = 83 cm2 (memiliki 2 angka penting) 2. Tentukan massa jenis suatu benda jika massa benda tersebut 6.245 g dan volumenya 75,4 cm3. Jawab: 6.247 g, memiliki 4 angka penting 75,4 cm3, memiliki 3 angka penting massa massa jenis = volume 6.245 g massa jenis = = 82,8249 g cm −3 3 75,4 cm
13
= 82, 8 g cm-3 (memiliki 3 angka penting)
c. Operasi hitung memangkatkan dan menarik akar Hasil dari operasi hitung memangkatkan atau menarik akar dari bilangan penting adalah memiliki angka penting yang sama banyaknya dengan angka penting bilangan yang dipangkatkan atau ditarik akarnya. Contoh: 1. Panjang sisi suatu persegi adalah 4,5 cm. Tentukan luas persegi tersebut? Jawab: Panjang sisi 4,5 cm, memiliki 2 angka penting. Luas persegi = s2 = (4,5)2 = 20,25 cm2 = 20 cm2 ( memiliki 2 angka penting) 2. Luas suatu persegi adalah adalah 6,25 m2. Tentukan panjang sisi persegi tersebut? Jawab: Luas persegi 26,5 m2, memiliki 3 angka penting. Panjang sisi persegi adalah: 26,5 = 5,1478 m = 5,15 m (memiliki 3 angka penting) d. Operasi hitung perkalian bilangan penting dengan bilangan eksak. Hasil perkalian antara bilangan penting dan bilangan eksak memiliki angka penting sebanyak angka penting pada bilangan penting tersebut. Contoh: 1. Dalam satu kota terdapat 15 kelereng. Jika massa satu kelereng adalah 25,5 g, maka tentukan massa seluruh kelereng tersebut. Jawab: Massa satu kelereng (m) = 25,5 g (memiliki 3 angka penting) Jumlah kelereng (n) = 15 Massa total kelereng dalam kotak = 15 x 25,5 g = 382,5 g = 382 g ( 3 angka penting)
SOAL LATIHAN 3: 1. Dengan menggunakan aturan operasi hitung angka penting, tentukan: a. 123,65 g + 75,8g b. 8485,560 g – 934,74g c. 54,58 cm x 25,2 cm d. 673,00 cm : 2,5 cm e. (12,5cm)2 f. 523,56 g g. Panjang 5 tongkat kayu adalah 250,54 cm, maka panjang satu tongkat adalah
14
Vektor
Gambart 1. 15 Kuda memberikan gaya tarik pada kereta Gambar di atas adalah dua ekor kuda berlomba kecepatan lari mengitari lapangan dengan masing-masing menarik kereta yang berpenumpang satu orang. Kuda-kuda tersebut memberikan gaya tarik dengan besar tertentu pada kereta sehingga kereta bergerak searah gaya tarik kuda. Dengan demikian gaya tarik kuda tersebut di samping memiliki besar, juga memiliki arah. Gaya tarik tersebut termasuk besaran vektor. Misalkan waktu yang diperlukan kuda untuk menempuh satu putaran lapangan adalah 120 detik. Untuk mengukur waktu yang dibutuhkan kuda mengitari lapangan tersebut tidak perlu memperhatikan arah. Besaran waktu tersebut adalah merupakan contoh besaran scalar.
1.5.1
Pengertian vektor
Telah dijelakan bahwa gaya adalah termasuk besaran vector karena ditentukan oleh nilai atau besar dan arah. Jadi dapat dijelaskan bahwa besaran vector adalah besaran yang memiliki nilai atau besar dan arah. Sedangkan besaran yang hanya memiliki nilai atau besar adalah besaran scalar. Contoh lain dari besaran vector adalah: perpindahan, kecepatan, percepatan., momentum, dan laian-lain. Sedangkan contoh lain dari besaran scalar adalah panjang, suhu, massa, volume, dan lain-lain.
15
Menggambar vector dan menuliskan simbol vektor
Gambar 1. 16 orang menggunakan panah dan tombak untuk berburu Perhatikan gambar di atas !!. Seseorang melesatkan anak panah dari busurnya dan tombak pada saat berburu binatang. Anak panah dan mata tombak tersebut memiliki bentuk yang runcing pada ujungnya. Bentuk anak panah tersebut digunakan sebagai simbol dari vektor. Untuk menyatak suatu vector, maka digunakanan lambang huruf. Pada tulisan cetak, maka penulisan lambing vector digunakan huruf bold dan pada penulisan dengan tangan maka di atas huruf diberi tanda strip Vektor di gambarkan seperti gambar berikut: B
P
A
B
R A
0
45
Gambar 1. 17 vektor
Titik A adalah pangkal vector dan titik B adalah ujung vector. Panjang dari A sampai B adalah besar vector. P adalah vector dengan arah ke kanan. R adalah suatu vector yang membentuk sudut 450 terhadap sumbu x (+). Panjang anak panah menyatakan besar vektor (panjang AB), arah anak panah menyatakan arah vektor.
Contoh menggambarkan suatu vector menggunakan skala tertentu. 1. P adalah vektor gaya 10 N ke kanan. Misalkan gaya P digambarkan dengan anak panah yang panjangnya 4 cm. 10 N
A
B
P
Gambar 1. 18 menggambar vector menggunakan skala pebandingan Perhatikan gambar di atas!!
16
Jadi untuk menggambar vektor P, panjang 1 cm mewakili gaya 2,5 N. 2. Vektor R=10 N membentuk sudut 450 terhadap P. R 10 N
0
45
10 N
P
Gambar 1.19 Vektor membentuk sudut tertentu terhadap bidang datar
SOAL LATIHAN 4: 1. Vektor gaya F1= 40 N ke utara. Gambarkan vektor gaya F2 = 40 N yang arahnya ke tenggara dan vektor gaya F3 = 60 N yang arahnya ke barat. 2. Gambarkan vektor kecepatan 30 m/s ke selatan dan vektor kecepatan 20 m/s ke tenggara?
Pemahaman dua vektor adalah sama 4m
P 4m
R
Gambar 1.20 Dua vector sama Perhatikan gambar di atas !! Vektor P dan vektor R memiliki besar dan arah yang sama Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arah kedua vektor sama meskipun pangkal vektornya berbeda. 4m
M
4m
N
Perhatikan gambar di samping. Vektor M memiliki besar dan arah yang sama dengan vektor N. Vektor M sama dengan vektor N .
Gambar 1.21 Dua vector sama
17
1.5.4 Dua vektor berlawanan
3m
B
A
Perhatikan gambar di atas!! Vektor A dan vektor B memiliki besar yang sama tetapi berlawanan arah
3m
Dua vektor dikatakan berlawanan jika besar kedua vektor sama tetapi arahnya berlawanan.
Gambar 1.22 Dua vector berlawanan
1. 5.5 Melukis penjumlahan dua vektor yang segaris dan searah Apabila diketahui diketahui dua vektor vector A= 5 N dan vector B= 3 N seperti gambar di bawah. Maka terlihat kedua vector tersebut searah. Kedua vector tersebut dapat kita jumlahkan cara menggambar. Cara melukis penjumlahan kedua vector tersebut adalah: pangkal vector B diletakkan pada ujung vector A, selanjutnya ditarik garis lurus dari pangkal vector A sampai ujung vector B. Hasil penjumlahan vector tersebut adalah vector C Besar vektor C = besar vector A + besar vector B =5N+3N=8N Arah vector C adalah searah engan vector A dan vector B 5N
A
3N
B A
B
C Gambar 1. 23 Jumlah vector searah
1.5. 6 Melukis penjumlahan dua vektor yang segaris dan berlawanan arah Caranya adalah sama dengan cara melukis jumlah dua vector, yaitu pangkal vector kedua diletakkan pada ujung vector pertama. Besar vektor hasil penjumlahan adalah panjang garis dari pangkal vector pertama sampai ujung vector kedua. Contoh: Dua vector sebagai berikut: Vektor A = 5 N dan vektor B = -3 N Hasil penjumlahan vector A dan B adalah vector C. Dengan demikian vektor C = A + B
18
5N
A
A
3N
B
C = A + B, yaitu
B
C=A-B Gambar 1.24 Jumlah dua vector berlawanan
1.5. 7 Melukis resultan vektor dengan metode poligon Misalkan diketahui tiga vector gaya sebagai berikut: Vektor A = 5 N, B = 4 N, dan C = 3 N B C A 0
45
Gambar 1.25 Tiga vector yang berbeda
Contoh: 1. Menentukan Resultan (jumlah) dua vector A dan B
C
R 450 A
Gambar 1.26 Jumlah dua vector yang beebeda
Cara melukis resultan dua vector A dan B dengan metode polygon adalah: • Letakkan pangkal vektor B tepat pada ujung vektor A • Lukis garis hubung dari pangkah vektor A sampai ujung vektor B ( panjang garis tersebut adalah besar resultan vektor R).
2. Menentukan resultan tiga vector A, vector B dan vector C
19
C R B 45
0
A Gambar 1. 27 Resultan tiga vector dengan poligon
Langkah-langkah melukis resultan vektor R = A + B + C Letakkan pangkal vektor B tepat pada ujung vektor A Letakkan pangkal vektor C tepat berimpit dengan ujung vektor B Lukis garis hubung dari pangkah vektor A sampai ujung vektor C (resultan vektor R).
SOAL LATIHAN 5:
A = 20 m B = 15 m
1. Vektor perpindahan A = 20 m sejajar dengan sumbu x dan vektor perpindahan B = 15 m membentuk sudut 600 terhadap sumbu x. tentukan resultan kedua vektor (A+B) dengan metode jajaran genjang?
0
60
1.5.8 Melukis resultan vektor dengan metode jajaran genjang Perhatikan gambar tiga Vektor A = 5 N, B = 4 N, dan C = 3 N di atas Contoh: 1. Menentukan resultan dua vector A dan vector B dengan metode jajaran genjang. B R 450
Langkah-langkah melukis resultan vektor R=A+B Lukis vektor A dan Vektor B dengan kedua pangkal vektor berimpit. Lukis jajaran genjang dengan vektor A dan B sebagai sisi-sisinya.
A
Gambar 1.28 Resultan gaya dengan jajaran genjang.
Diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya O sama dengan pangkal kedua vektor adalah resultan vektor. Panjang diagonal OC adalah besarnya resultan R. 2. Menetukan resultan tiga vector A, vector B, dan vector C dengan aturan jajaran genjang. Langkah-langkah melukis resultan vektor R = A + B + C Lukis jajaran genjang 1 dengan vektor A dan B sebagai sisi-sisinya. Diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya sama dengan pangkal vektor A dan B adalah resultan vektor R1.
20
Lukis jajaran genjang 2 dengan vektor C dan R1 sebagai sisi-sisinya. D
R B C
R1 = A + B
450 O
A Gambar 1.29 Resultan tiga vector dengan jajaran genjang
Diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya sama dengan pangkal vektor R1 dan C adalah resultan vektor R. Panjang diagonal OD adalah besarnya vector R
1.5 9 Komponen-komponen suatu vektor Y
Perhatikan gambar di samping!! Komponen vektor F pada sumbu X adalah Fx Komponen vektor F pada sumbu Y adalah Fy. Fy maka Fy = F sin θ Sin θ = F
F
Fy
Ө O
Fx
X
Cos θ =
Gambar 1.30 Komponen komponen vektor
21
Fx maka Fx = F cos θ F
CONTOH SOAL 1. Dari gambar vektor di samping tentukan komponen-komponen vektornya. PENYELESAIAN Ax = A cos ө Ax = 10 cos 1430 = 10 –cos 370 = 10.- 0,8 = 8 m. Ay = A sin ө Ay = 10 sin 1430 = 10 sin 37 = 10. 0,6 =6m
y A= 10 m 0
143
x y Ay
A= 10 m
0
143
x
Ax
SOAL LATIHAN 6:
y
Dari gambar vektor di samping, tentukan komponen-komponen vektornya?
2170 x A=10 m
Menentukan besar dan arah vektor dari komponen-komponen vektornya Misalkan diketahui komponen-komponen vector Fx dan Fy adalah sebagai berikut: Y Fy
O
Fx
X
Y F
Fy
Dengan menggunakan aturan metode jajaran genjang, maka dapat dilukiskan vector F dari komponen-komponennya . Besar (F) dan arah (Ө) vektor F ditentukan sebagai berikut Fy F = Fx 2 + Fy 2 maka θ = arc tan Fx
Ө O
Fx
X
Gambar 1.31 menentukan vector dari komponen-komponennya
22
1.5.9 Menentukan besar resultan Vektor (R) secara grafik Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Tetapkan sumbu X positif sebagai acuan untuk menentukan vektor. Tentukan skala ukuran besar vector Lukis setiap vektor sesuai dengan ukuran skala yang ditetapkan. Contoh: Dua vector A dan vector B masing-masing 12 m dan 8 cm. Tentukan besar resultan dua vector tersebut menggunakan metode grafik. Jawab: Misalkan kita gunakan skala 1:400, maka vector A dan vector B dapat digambar sebagai berikut: : Lukis vektor resultan dengan metode poligon. Ukur panjang resultan vektor kemudian tentukan panjang sebenarnya.
A 12 m = 3 cm
B
0
30
x
R
B
x
A 8 m = 2 cm
300
x
x Gambar 1.32 Resultan dua vektormsecara grafik
Dari hasil pengkuran panjang R dalam gambar di atas adalah 4 cm, maka besar resultan vektor adalah 4 x 400 cm = 1600 cm atau 16 m
1.5. 10 Menentukan Jumlah (resultan) Vektor (R) 1. Resultan dua vektor A dan B yang searah: R = A + B 2. Resultan dual vektor A dan B yang berlawanan: R = 3. Resultan dua vektor A dan B yang saing tegak lurus y R B
A2 + B
R =
Arah vektor resultan tan θ =
Ө O
A
X
B A
Gambar 1.33 Dua vector saling tegak lurus
23
A − B
2
1.5. 12 Menentukan Resultan dari Dua vektor secara Analitis Misalkan diketahui dua vector A dan vector B sebagai berikut: B A Ө
Gambar 1.34 dua vektor Untuk menentukan resultan dua vector tersebut secara analitis, maka langkah-langkahnya adalah:
Tetapkan salah satu vektor sebagai sumbu x positif, misal vektor A. Tentukan komponen-komponen masing-masing vektor. Komponen-komponen kedua vektor A dan B adalah:
y By
B
Ө Ax Bx
A
x
Gambar 1. 35 resultan vector secara analitis
• • •
Jumlahkan komponen vektor pada sumbu x = Rx, Jumlahkan komponen vektor pada sumbu y = Ry, Hitung besar resultan vektor A dan B
Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By
R = Rx 2 + Ry 2 •
Menentukan arah resultan vektor R Ry Ry tan θ = , maka θ = arc tan Rx Rx
1.5. 13 Batas Besar Vektor Resultan dari Dua buah Vektor Besar resultan dua vektor yang searah adalah jumlah dari besar kedua vektor secara aljabar( R jumlah = Rmaks) Besar resultan dua vektor yang berlawanan adalah selisih dari besar kedua vektor (R selisih = Rmin.) Batas besar vektor resultan dari dua vektor antara Rmin s.d Rmaks. Rmin ≤ R ≤ Rmaks
1.5. 14 Menentukan resultan (R) lebih dari dua vektor secara analitis Misalkan terdapat tiga vector masing-masing vector A dengan arah α terhadap sumbu x(+), vektpr B dengan arah β terhadap sumbu x (+), dan vector C membentuk sudut γ terhadap sumbu x (+). Langkah-langlakh menentukan resultan ketiga vector tersebut adalah: Tentukan komponen-komponen setiap vektor pada sumbu x dan sumbu y. Tentukan resultan vektor pada sumbu x = Rx. Tentukan resultan vektor pada sumbu y = Ry. Hitung besar (R) dan arah (Ө) dari vektor resultan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
24
R = Rx 2 + Ry 2
tan θ =
Ry Ry , maka θ = arc tan Rx Rx
1.5.15 Menentukan besar resultan dua vektor menggunakan rumus cosinus B
α
Ө
Gambar di sampimg menunjukkan dua vector A dan B saling membentuk sudut Ө R adalah resultan dua vector A dan B. Arah resultan vector R adalah α terhadap vector A. Dengan rumus cosinus, maka besar resultan R dapat ditentukan sebagai berikut:
R
Ө
R = A2 + B 2 + 2 AB cos θ Arah resultan R adalah R B = sin θ sin α
A
Gambar 1.36 resultan vektor
CONTOH: SOAL 1. Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing-masing besarnya 50 m/s dan 4 m/s. Jika titik pangkal kedua vektor tersebut sama dan saling membentuk sudut 600, maka tentukan besar dan arah resultan kedua vektor (v2 + v2).
v2
PENYELESAIAN
R 2
60
0
2
R = v1 + v2 + 2v1v2 cos θ
α v1
R = 50 2 + 40 2 + 2.50.40. cos 60 0 R = 2500 + 1600 + 2000 R = 6100 m / s
1.5. 16 Perkalian Vektor A. Perkalian titik (dot product). B
ө A
Dua vekto A dan B saling membentuk sudut θ. Perkalian titik dua vektor A dan B tersebut ditulis sebagai A.B A.B = AB cos ө A = besar vektor A B = besar vektor B θ = sudut antara vector A dan vector B
Gambar 1.37 perkalian titik (dot) Perkalian titik (.) disebut juga perkalian skalar. Untuk dua vektor sembarang, misal A dan B maka AB cos ө = BA cos ө. Jadi A.B = B.A
25
Contoh perkalian dot: 1. Usaha yang dilakukan gaya (F) yang bekerja pada benda sehingga benda mengalami pergeseran (s). W = F. s (hasilnya skalar) B. Perkalian silang (cross product). Perkalian silang dua vektor A dan B yang saling membentuk sudut θ ditulis sebagai AxB. Perkalian cross dirumuskan sebagai: AxB = AB sin ө A = besar vektor A B = besar vektor B Arah perkalian cross antara dua vector A dan B dapat di gambarkan sebagai berikut:
AxB
B
ө
B
ө
A
A BxA Gambar 1.38 perkallian cross
1.5.17 Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang memiliki nilai/besar satu. y Ay j
Dalam koordinat x-y, vektor satuan i searah dengan sumbu-x dan vektor satuan j searah dengan sumbu-y. Vektor A yang terletak pada bidang XY dinyatakan: A = Ax i + Ay j
A
x Ax i
Gambar 1.38 vektor satuan
A. Menentukan resultan dua vector satuan: Jika A = Ax i + Ay j dan B = Bx i + By j, maka Jumlah (R) vektor A dan B adalah: R = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j R = Rx i + Ry j Besar resultan vector R = √ (Rx2 + Ry2) Untuk vector A yang terletak didalam suatu ruang, makavektor satuan A ditulis: A = Ax i + Ay j + Az k
26
CONTOH SOAL: 1. Vektor satuan A = (3 i + 4 j) m, Tentukan besar dan arah vektor A? Penyelesaian: Ay A = √(Ax2 + Ay2) tan θ = Ax A = √(32 + 42) A = √(9 + 16) 4 tan θ = A = √25 3 A=5m 0 θ = 53 Arah vector A adalah θ
SOAL LATIHAN 7: 1. Dua vektor perpindahan A dan B besarnya sama, yaitu 10 m. Jika kedua vektor tersebut saling mengapit sudut 1200, tentukan resultan(A+B) kedua vektor? 2. Vektor gaya dinyatakan sebagai: F=8i+6j tentukan besar dan arah vektor F
B. Perkalian titik (dot) vector vektor satuan Vektor satuan i, j, dan k saling tegak lurus sehingga perkalian dot vector-vektor tersebut adalah: y i i = j j = k k = 1.1 =1 dan i.j = j.k = k.i = 1.1 =1 dengan demikian diperoleh: j i.i = i i cos 00 = 1, sebab cos 00 = 1 j.j = j j cos 00 = 1 k.k = k k cos 00 = 1 i x i.j = j.k = k.i = 1 cos 900 = 0 k z
Diketahui vektor A = Ax i + Ay j + Az k, dan B = Bx i + By j + Bz k Maka A.B = (Ax i+Ay j+Az k).(Bx i+By j+Bz k) =AxBx i.i + AxBy i.j + AxBz i.k + AyBx j.i + AyBy j.j + AyBz j.k + AzBx k.i + AzBy k.j + AzBz k.k Karena perkalian dot dua vector satuan yang searah = 1 dan perkalian dot dua vector satuan yang saling tegak lurus adalah 0, maka A.B = AxBx + AyBy + AzBz CONTOH: 1. Dua vektor A dan B masing-masing dinyatakan sebagai berikut; A = (2 i + 4 j)m dan B = (5 i + 3 j)m tentukan A.B?
Penyelesaian: A.B = AxBx + AyBy A.B = 2.5 + 4.3 A.B = 22 m C. Perkalian silang (cross) vektor satuan Vektor satuan i, j, dan k saling tegak lurus sehingga saling membentuk sudut 900. Vektor satuan memiliki besar 1, sehingga i i = j j = k k = 1.1 =1 dan I j = j k = k i = 1.1 =1. Dengan menggunakan aturan perkalias silang dua vector, maka diperoleh: ixi = jxj = kxk = 1.1 sin 00 = 0 Coba kita perhatikan gambar berikut, arah panah menunjukkan arah putaran.
27
j
y
y j
z
k
z
x
i
i
i xj = k Jika vector satuan i diputar kea rah vector satuan j, maka menimbulkan arah gerak kedua vector tersebut kearah z (vector k)
y
-k
x
jxi = -k Jika vector satuan j diputar kearah vector satuan i, maka menimbulkan arah gerak kedua vector tersebut kearah -z (vector -k)
y
j
j -i x
x z
i
k
k
z
jxk = i Jika vector satuan j diputar kearah vector satuan k, maka menimbulkan arah gerak kedua vector tersebut kearah x (vector i)
kxj = -i Jika vector satuan k diputar kearah vector satuan j, maka menimbulkan arah gerak kedua vector tersebut kearah -x (vector -i)
y y j i
k
x
z k
i
-j
x
z
kxi = j Jika vector satuan k diputar kearah vector satuan i, maka menimbulkan arah gerak kedua vector tersebut kearah y (vector j)
ixk = -j Jika vector satuan i diputar kearah vector satuan k, maka menimbulkan arah gerak kedua vector tersebut kearah -y (vector -j)
Jadi pada perkalian silang (cross product) untuk dua vektor satuan yang berbeda berlaku:
28
y
ix j = k jxk = i k xi = j
j
z
k
i
dan jxi = -k dan kxj = -i dan ixk = -j
x
Apabilka diketahui dua vektor A = Ax i + Ay j + Az k, dan B = Bx i + By j + Bz k Maka perkalian cross A x B adalah: AxB = (Ax i+Ay j+Az k) x (Bx i+By j+Bz k) = AxBx ixi + AxBy ixj + AxBz ixk + AyBx jxi + AyBy jxj + AyBz jxk + AzBx kxi + AzBy kxj + AzBz kxk AxB = (AyBz – AzBy) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx)k.
CONTOH SOAL: 1. Dua vektor A dan B masing-masing dinyatakan sebagai berikut; A = (2i + 4j + k)m dan B = (5i + 3j + 2k)m Tentukan AxB? Penyelesaian: AxB = (AyBz- AzBy)i + (AzBx – AxBy)j + (AxBy - AyBx)k AxB = (4.2 - 1.3)i + (1.5-2.2)j + (2.3 - 4.5)k AxB = 5i +j -14k LATIHAN 8: 1. Dua perpindahan sebagai berikut: A = 2i + 4j + 3k dan B = i + 2j + 4k Tentukan A.B? 2. Dua vektor A dan B masing-masing dinyatakan sebagai berikut; A = (i + 4j + 2k)m dan B = (3i + j + 2k)m Tentukan AxB? KEGIATAN PERCOBAAN 2 1. Judul Percobaan : Penjumlahan Vektor gaya 2. Tujuan Percobaan : Mempelajari cara menentukan jumlah (Resultan) dua vector gaya. 3. Alat dan Bahan yang digunakan: a. Satu set alat statif b. Beban c. Neraca pegas d. Penjepit e. BenangBusur derajat f. Kertas HVS 4. Langkah Percobaan:
29
b
a. Susunlah alat-alat seperti pada gambar di samping. b. Gantung beban 50 g menggunakan tali pada neraca pegas c. Aturlah posisi neraca pegas sehungga masing-masing tali pada neraca pegas membentuk sudut 300 terhadap garis vertika. d. Bacalah gaya yang terukur pada masing-masing neraca pegas. e. Ulangi langkah c dan d untuk sudut-sudut yang berbeda. f. Buatlah table pengamatan
b
a
a c
Keterangan gambar: a. statif b. neraca pegas c. beban
5. Hasill pengamatan: NO Sudut 1(α) Sudut 2 (β)
Gaya 1 (F1)
Gaya 1 (F2)
Berat beban (w)
Resultan gaya (R)
6. Pembahasan: Gambar vector gaya pada masing masing neraca pegas dengan panjang garis sebanding dengan besar gaya. Lukis jajaran genjang dari masing-masing gaya tersebut. Lukis diagonal jajaran genjang dan ukur panjangnya sehungga diketahui reultan vector. Bandingkan besar resultan vector tersebut dengan berat beban. 7. Buat kesimpulan dan tulis laporan pada kertas folio kemudian kumpulkan pada guru pembimbing.
30
UJI KOMPETENSI: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat 1. Berikut ini adalah pasangan besaran pokok dan satuannya dalam SI adalah … a. panjang – kilometer b. massa – kilogram c. waktu – jam d. suhu – derajad celcius e. gaya – Newton 2. Kelompok besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah … (Ebtanas 1995/1996) a. panjang, kuat arus, dan kecepatan b. intensitas cahaya, berat, dan waktu c. jumlah zat, suhu, dan massa d. percepatan, kuat arus, dan gaya e. panjang, berat, dan intensitas cahaya 3. Kelompok besaran berikut ii adalah besaran turunan adalah … a. panjang, luas, dan volume b. kecepatan, percepatan, dan suhu c. gaya, kecepatan, dan waktu d. kecepatan, massa jenis, gaya e. kecepatan, panjang, dan massa 4. Kecepatan suatu benda meyatakan besarnya perpindahan benda tiap satuan waktu. Satuan kecepatan dalam SI adalah … a. m s b. ms-1 c. sm-1 d. cms-1 e. meter/jam 5. Percepatan suatu benda menyatakan besarnya perubahan kecepatan tiap detik. Dengan demikian percepatan diturunkan dari besaran besaran … a. massa dan waktu b. panjang dan massa c. panjang dan waktu d. panjang dan suhu e. massa dan suhu 6. Alat ukur panjang berikut memiliki ketelitian sampai dengan 0,1 mm adalah … a. penggaris b. rol meter c. jangka sorong d. micrometer e. neraca ohaus 7. Hasil pengukuran deameter suatu tabung dengan jangka sorong seperti pada gambar berikut adalah
31
. 5
6
a. b. c. d. e.
7
0
10
5,70 cm 5,75 cm 5,76 cm 5,86 cm 6, 30 cm
Skala nonius berimpit dengan skala utama
8. Hasil pengukuran tebal suatu plat tipis berikut adalah … 45
mm 0 1 2 3 4 5 6 7
a. b. c. d. e.
40 35 30
7,37 mm 7,50 mm 7,52 mm 7,87 mm 7,93 mm
9. Besaran berikut yang memiliki dimensi sama dengan dimensi energi adalah … a. Gaya b. Usaha c. Daya d. Tekanan e. Momentum 10. Hubungan suatu besaran dan dimensinya berikut ini yang benar adalah… a. kecepatan - MT-1 b. percepatan – LT-1 c. gaya – MLT2 d. massa jenis – ML-3 e. momentum – MLT-2 11. Besaran besaran berikut ini yang setara adalah … a. kecepatan dan percepatan b. massa dan massa jenis c. berat dan gaya d. energi dan daya e. tekanan dan gaya 12. Besaran yang mempunyai dimensi ML2T-2 adalah … a. daya b. gaya c. usaha d. tekanan e. momentum 13. Impuls adalah hasil kali gaya dan selang waktu. Dimensi besaran impuls adalah … a. MLT b. ML2T-1 c. ML-1T-2 d. MLT-1 e. M-1LT-1
32
14. Energi potensial memiliki dimensi ML2T-2. Dengan demikian satuan energi potensial tersebut adalah … a. kg ms-1 b. kg2ms-2 c. kgm2s-2 d. kg2m2s-2 e. kgm-2s2 15. Untuk mengukur deameter bagian dalam suatu tabung digunakan alat … a. mistar b. meteran kelos c. jangka sorong d. micrometer e. neraca ohaus 16. Untuk mengukur tebal suatu plat tipis digunakan alat … a. penggaris b. dynamometer c. jangka sorong d. micrometer e. meteran kelos 17. Hasil pengukuran panjang buku fisika dengan penggaris adalah 29,06 cm. Jumlah angka penting hasil pengukuran tersebut adalah … a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 18. Kesalahan hasil pengukuran karena posisi mata saat membaca skala alat ukur tidak tegak lurus disebut … a. kesalahan pengamatan b. kesalahan pembacaan c. keslahan kalibrasi d. kesalaha paralaks e. kesalahan skala ukur 19. Angka 37,7247 jika dibulatkan samapai empat angka penting adalah … a. 37,70 b. 37,72 c. 37,73 d. 37,74 e. 37,75 20. Bilangan berikut ini yang memiliki empat angka penting adalah … a. 0,0015 kg b. 0,0105 kg c. 0,0150 kg d. 0,0510 kg e. 0,1005 kg 21. alat ukur berikut ini yang memiliki ketelitian sampai dengan 0,01 cm adalah … a. penggaris b. meteran kelos c. jangka sorong
33
d. micrometer e. mistar berskala cm 22. Panjang suatu lantai 4,55 m dan lebarnya 3,0 m. Luas permukaan lantai tersebut memiliki angka penting sebanyak … a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 23. Jika satu butur kelereng memiliki massa 47,2 g, maka massa 16 kelereng adalah … a. 755 g b. 755,0 g c. 755,2 g d. 755,20 g e. 755,200 g 24. Luas permukaan lantai berbentuk persegi adalah 225 m2, maka panjang sisi lantai tersebut adalah … a. 1,5 m b. 15 m c. 15,0 m d. 15,00 m e. 5,000 m 25. Kelompok besaran berikut ini merupakan besaran vector adalah … a. kecpatan, jarak, dan waktu b. kecepatan, jarak, dan massa c. kecepatan, percepatan, dan jarak d. gaya, kecepatan, dan perpindahan e. gaya, kecepatan, dan massa 26. Berikut ini yang menghasilkan perpindahan nol adalah … a. Lia berjalan 300 m ke timur kemudian 400 m ke utara b. Lia berjalan 400 m ke utara keudian 500 m ke selatan c. Lia berjalan300 m ke utara kemudian 400 ke selatan d. Lia berlari mengelilingi lapangan satu kali putaran e. Lia berjalan lurus sejauh 300 m ke utara. 27. Dua vector gaya seperti gambar berikut F2
F1
Jika satu kotak mewakili gaya 1 N, maka besarnya resultan kedua gaya tersebut adalah … a. 6 N b. 8 N c. 10 N d. 16 N e. 18 N
34
28. Dari gambar vector berikut ini yang menghasilkan resultan nol adalah … B
C C
D
a D
e
A D
A B
A
b
B
c
C
B
C
B
D
A
C
A
d
D
29. Hubungan vector vector pada gambar di samping adalah …
C D
B
a. b. c. d. e.
A=B+C+D B=A+C+D C=A+C+D D=A+B+C D=B+A+C
A
30. Dua vector gaya sama besar yaitu F newton. Jika resultan kedua vector gaya tersebut adalag F Newton, maka sudut antara kedua vector tersebut adalah … a. 300 b. 450 c. 600 d. 900 e. 1200 31. Dua vector gaya masing masing besarnya 6 N dan 8 N saling tegak lurus. Resultan kedua vector tersebut adalah … a. 2 N b. 6 N c. 8 N d. 10 N e. 14 N 32. Vektor gaya F = 10 N berarah α terhadap sumbu x positif. Jika sin α adalah 3/5, komponen-komponen vector pada sumbu x dan sumbu y adalah … a. 6 N dan 8 N b. 8 N dan 6 N c. 6 N dan 10 N d. 8 N dan 10 N e. 10 N dan 14 N
35
33. Dua buah vector masing-masing adalah F1=10 satuan dan F2 16 satuan. Tentukan resultan kedua vector pada sumbu x dan sumbu y (Ebtanas 1995/1996) y
a. b. c. d. e.
F2
2 satuam dan 8 satuan 2 satuan dan 8√3 satuan 2 √3 satuan dan 8 satuan 18 satuan dan 8 satuan 18 satuan dan 8 √3 satuan
600
F1
x
34. Komponen komponen vector gaya pada sumbu x dan sumbu y adalah 5 N dan 5√3 N. Besar dan arah vector gaya tersebut adalah … a. 5 N; 300 b. 5√3 N; 300 c. 10 N; 300 d. 10 N; 600 e. 10√3 N; 600 35. Perhatikan gambar gaya gaya berikut ini ! Resultan ketiga gaya tersebut adalah … (EBtanas 1999/2000) y
a. b. c. d. e.
3N
600 600
3N
x
0N 2N 2√ 3 N 3N 3√ 3 N
6N
36. Resultan dari vector vector berikut adalah … a. b. c. d. e.
y F3=8N F2=3N 0
60 600
F1=4N
oN 3N 4N 5N 8N
x
F4=8N
37. Suatu vector gaya F membentuk sudut 370 terhadap sumbu x positif. Jika komponen vector gaya tersebut pada sumbu x adalah 3 N, maka besar vector gaya tersebut dan komponennya pada sumbu y adalah … a. 3 N dan 4 N b. 3 N dan 5 N c. 4 N dan 3 N d. 4 N dan 5 N e. 5 N dan 4 N 38. Dua vector gaya seperti pada gambar berikut;
36
F
D
C
Panjang AB= 7 cm, AD= 4 cm, BE=1 cm, dan FC= 2 cm. Besar resultan vector AE dan AF adalah… a. 8 cm b. 10 cm c. 12 cm d. 13 cm e. 16 cm
E A
B
39. Berikut ini adalah vector vector gaya:
C=5 N
A=5 N
E=5 N
B=5 N D=5 N Berdasarkan gambar di atas, maka dua vector yang sama adalah … a. A dan B b. A dan C c. A dan D d. A dan E e. B dan E 40. Dua vector gaya besarnya sama yaitu 16 N. Jika kedua vector tersebut saling membentuk sudut 1200, maka resultan kedua vector tersebut adalah … a. 8 N b. 10 N c. 12 N d. 16 N e. 18 N
37
