Az egynapos FX-swappiac topológiája

Banai Ádám, Kollarik András, Szabó-Solticzky András

Az egynapos FX-swappiac topológiája

MNB-tanulmányok 108. 2013

Banai Ádám, Kollarik András, Szabó-Solticzky András

Az egynapos FX-swappiac topológiája

MNB-tanulmányok 108. 2013

Az­„MNB-tanulmányok”­sorozatban­megjelenő­írások­a­szerzők­nézeteit­tartalmazzák,­és­nem­feltétlenül­tükrözik­ a­Magyar­Nemzeti­Bank­hivatalos­álláspontját.

MNB-tanulmányok­108. Az egynapos FX-swappiac topológiája Írta:­Banai­Ádám,­Kollarik­András,­Szabó-Solticzky­András Budapest,­2013.­november

Ki­ad­ja:­Ma­gyar­Nem­ze­ti­Bank Fe­le­lõs­ki­adó:­Hergár­Eszter 1850­Bu­da­pest,­Sza­bad­ság­tér­8−9. www.mnb.hu ISSN­1787-5293­(on-line)

Tartalom

Összefoglaló

5

1. Bevezetés és irodalmi előzmények

6

2. Az FX-swappiac bemutatása

8

2.1.­Az­FX-swap­ügylet­

8

2.2.­A­hazai­devizaswappiac­

9

2.3.­A­pénzügyi­válság­és­hatása­a­devizaswappiacra­

11

3. Adatok

14

4. A módszertan

15

4.1.­Kapcsolati­mátrixok,­komponensek­

15

4.2.­Hálózati­mutatók­

15

4.3.­Véletlen­gráfok­

18

5. Eredményeink

19

6. Konklúzió

30

7. Felhasznált irodalom

32

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

3

Összefoglaló

Tanulmányunkban­a­magyar­GDP­jó­hatszorosát­kitevő­forgalmú­FX-swappiac­hálózati­szerkezetét­vizsgáltuk­meg.­A­hazai­ piacok­közül­eddig­csak­a­fedezetlen­bankközi­hitelpiacot­és­a­VIBER-t­elemezték­hálózatelméleti­eszközökkel.­Sőt­a­nemzetközi­szakirodalomban­sem­találtunk­példát­FX-swappiac­hálózatelméleti­vizsgálatára.­Írásunkban­az­egynapos­forint/deviza­ FX-swappiac­heti­hálózati­mutatóinak­2005­és­2012­közötti­alakulását­elemeztük.­Megállapítottuk,­hogy­a­legnagyobb­összefüggő­ komponens­ skálafüggetlen­ hálózatot­ képez,­ melyre­ jellemző­ a­ kisvilág­ tulajdonság.­ A­ 2007-ben­ kezdődött­ és­ 2008­ őszén­ kicsúcsosodott­ pénzügyi­ válság­ hatása­ kivehető­ az­ egyes­ hálózati­ mutatókból.­ A­ hálózat­ mérete­ 2007­ után­ –­ a­ decoupling­elméletnek­megfelelően­–­még­nőtt,­majd­a­Lehman­Brothers­befektetési­bank­csődjét­követően­élesen­csökkent.­2010­második­fele­óta­pedig­megfigyelhető­a­hálózat­perifériáján­található­bankok­fokozatos­leválása.­Megállapítottuk­ továbbá,­hogy­a­külföldi­szereplők­erőteljesebben­szelektálnak­partnereik­közül,­mint­a­hazaiak,­és­ez­a­különbség­2009­óta­ csak­erősödött. JEL:­G01,­G15,­C45. Kulcsszavak:­pénzügyi­hálózatok,­FX­swap,­pénzügyi­válság,­topológia,­centralitás­indexek.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

5

1. Bevezetés és irodalmi előzmények

A­2007-ben­elinduló­világgazdasági­válság­Magyarországon­a­Lehman-csőd­utáni­pénzpiaci­összeomlással­vált­igazán­súlyossá.­2008­októberében­–­néhány­héttel­az­amerikai­problémák­eszkalálódását­jelentő­bankcsőd­után­–­a­legfontosabb­hazai­ pénzpiacok­is­működésképtelenné­váltak.­Az­állampapírpiac,­a­fedezetlen­bankközi­forintpiac­és­a­devizaswappiac­egyaránt­ megbénult­ néhány­ napra,­ ami­ súlyosan­ érintette­ a­ bankrendszert­ is.­ A­ devizaswapok­ folyamatos­ megújítása­ szükséges­ a­ bankok­számára­a­mérlegen­belüli­nyitott­pozíció­mérlegen­kívüli­zárásához.­Ha­nem­lettek­volna­képesek­megújítani­a­lejáró­swapokat,­akkor­a­kötelezettségeik­teljesítéséhez­kénytelenek­lettek­volna­a­spotpiacon­beszerezni­a­devizát,­ami­hatalmas­ nyomást­ helyezett­ volna­ a­ forint­ árfolyamára.­ A­ swappiaci­ problémák­ kezelésében­ fontos­ szerepe­ volt­ az­ anyabanki­ elkötelezettségnek,­emellett­szükség­volt­arra­is,­hogy­a­Magyar­Nemzeti­Bank­normál­eszköztárán­kívül­eső,­új­eszközöket­ is­bevezessen.­Az­MNB­elsőként­lehetőséget­adott­a­swappiaci­szereplőknek,­hogy­rajta­keresztül­kössék­meg­ügyleteiket,­ ezzel­is­mérsékelve­a­csökkenő­limitek­okozta­problémákat.­Később­pedig­már­maga­biztosított­swapügyleteken­keresztül­ devizát­azon­hazai­hitelintézeteknek,­amelyek­a­piacon­nem­jutottak­hozzá,­vagy­csak­túl­drágán­kaptak­volna.­A­bevezetett­ új­eszközök­hosszú­időn­keresztül­komoly­kihasználtsággal­működtek. A­válság­ezen­epizódja­is­jól­mutatta,­hogy­az­FX-swappiac­működése­kiemelten­fontos­a­hazai­pénzügyi­közvetítés­számára.­ A­hazai­bankok­részben­az­FX-swap­ügyleteken­keresztül­jutnak­devizalikviditáshoz,­ami­nélkülözhetetlen­a­jelentős­devizahitel-állomány­ miatt­ kialakult­ nyitott­ pozíció­ zárásához.­ A­ külföldi­ szereplők­ ugyancsak­ igen­ aktívak­ ezen­ a­ piacon.­ FX-swapokon­keresztül­vesznek­fel­határidős­pozíciókat,­illetve­sok­esetben­a­forinteszközeik­árfolyamkockázatát­is­itt­fedezik.­ Az­ FX-swappiac­ a­ monetáris­ politika­ szempontjából­ is­ kiemelt­ figyelmet­ érdemel.­ A­ piac­ működésében­ bekövetkező­ zavarok­jelentősen­mérsékelhetik­a­forint­implikált­hozamokat,­így­olcsóbbá­válik­a­forint­elleni­spekuláció.­ A­hazai­FX-swappiac­működésével,­szerepével­több­tanulmány­is­foglalkozott.­Páles­et­al.­(2010)­igen­részletesen­bemutatja­ a­piac­szerepét­a­hazai­gazdaságban.­Láthatjuk,­hogy­a­különböző­szereplők­(hazai­bankok,­külföldi­szereplők)­motivációja­az­ FX-swappiacon­való­megjelenésre­mennyiben­tér­el­egymástól.­Számos­különböző­stratégiát­bemutatnak­a­szerzők,­amelyeket­gyakorta­követnek­a­piac­szereplői.­Emellett­képet­kaphatunk­arról­is,­hogy­milyen­változások­történtek­a­piacon­a­válság­ során.­A­zavarok­következtében­sok­esetben­csökkentették­a­hazai­bankokkal­szembeni­limiteket,­illetve­jelentősen­nőtt­a­ marginolás­(letételhelyezés)­szerepe­ezen­ügyleteknél,­ami­tovább­emelte­a­swapigényt.­Banai­et­al.­(2010)­ugyancsak­foglalkozik­az­FX-swappiac­válság­során­tapasztalt­problémáival.­Megállapítja,­hogy­a­válság­hazai­eszkalálódásáig­különösen­a­ lokális­bankok­halmoztak­fel­rendkívül­nagy­FX-swap­állományt.­Az­állomány­megújítása,­illetve­az­erősödő­marginolás­pedig­ a­válság­egyes­szakaszaiban­jelentős­problémát­jelentett,­ami­szükségessé­tette­az­MNB­eszközeinek­használatát.­A­külföldi­ tulajdonú­bankok­átlagos­kitettsége­a­piac­felé­kisebb­volt,­és­anyabankjaik­komoly­segítséget­jelentettek,­de­többen­így­is­ igénybe­vették­a­jegybank­eszközeit. A­hazai­FX-swappiacról­szóló­elemzések­főként­az­állomány­nagyságával,­lejáratával,­az­implikált­hozamok­alakulásával,­illetve­ a­ különböző­ szereplők­ viselkedésével,­ stratégiáival­ foglalkoztak.­ A­ pénzügyi­ piacokról­ azonban­ többletinformációkat­ adhat­a­szereplők­hálózati­kapcsolatainak­feltárása­is.­A­pénzügyi­piacok­hálózati­jellemzőinek­kutatása­az­utóbbi­egy­évtizedben,­és­különösen­a­válság­kezdete­óta­kiemelt­témává­vált.­A­hazai­irodalomban­az­egyik­első­ilyen­tanulmány­volt­Lublóy­ (2006),­amely­a­VIBER­hálózati­struktúrájával­foglalkozott.­A­vizsgált­hálózati­jellemzők­időben­stabilak­voltak­a­tanulmány­ szerint.­Emellett­a­szerző­azonosította­azokat­a­szereplőket,­amelyek­a­hálózat­stabilitása­szempontjából­a­legfontosabbak­ voltak.­Meglepő­módon­ezek­az­intézmények­nem­voltak­azonosak­a­bankrendszer­mérlegfőösszeg­szerinti­legnagyobb­bankjaival. Jelen­tanulmányunk­szempontjából­a­legfontosabb­hazai­előzmény­Berlinger­és­szerzőtársainak­2011-es­publikációja­volt,­ amely­a­fedezetlen­bankközi­forintpiac­hálózati­jellemzőit­és­azok­időbeli­alakulását­vizsgálta.­A­hálózati­mutatók­a­Lehmancsőd­után,­a­válság­hazai­eszkalálódásával­jelentősen­megváltoztak.­Egyes­mutatóknál­látható­az­is,­hogy­a­változás­már­jóval­

6

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

BEVEZETÉS­ÉS­IRODALMI­ELŐZMÉNYEK

a­legviharosabb­időszak­előtt,­2007­végén­megkezdődött.­A­heti­hálózat­átlagos­fokszáma­például­már­2007-ben­lecsökkent­ 9-ről­7-re,­majd­a­Lehman-bukás­után­tovább­esett­4-re.­Az­átlagos­közöttiség­csökkenése­szintén­elindult­már­2007­végétől,­ és­2008­őszén­vált­igazán­drasztikussá.­Végül­pedig­a­havi­hálózat­magját­képező­bankok­száma­is­csökkenésnek­indult­már­ 2007­végén.­Vagyis­számos­hálózati­mutató­már­2007-ben­előrevetített­valamiféle­változást­a­piacon. A­nemzetközi­irodalomban­még­gyakoribb­a­pénzügyi­piacok­vizsgálata­hálózatelméleti­módszerekkel.­Boss­et­al.­(2004)­az­ osztrák­bankközi­piac­empirikus­vizsgálatát­végezte­el.­A­szerzők­megmutatták,­hogy­a­hálózat­fokszámeloszlása­hatványfüggvény.­Meglátásuk­szerint­az­ilyen­típusú­hálózatok­általában­stabilak­egy­véletlenszerűen­kiválasztott­bank­csődjekor.­ Iazzetta–Manna­(2009)­az­olasz­bankközi­piac­tulajdonságaival­foglalkozott­kutatásában.­Számos­hálózati­jellemző­alakulását­ tárták­fel­munkájukban.­Megállapításuk­szerint­a­hálózat­összekapcsoltsága­a­valós­hálózatokéhoz­hasonlóan­igen­alacsony,­ és­időben­csökken.­Fontos­megfigyelés,­hogy­a­vizsgált­222­hónapos­időszak­egészében­összefüggő­maradt­a­teljes­hálózat.­ Vagyis­bármelyik­bankpár­esetében­lehetett­találni­olyan­utat,­amelyen­keresztül­elérhették­egymást.­A­harmadik­megállapításuk­volt,­hogy­kismértékben­ugyan,­de­nőtt­az­átlagos­legrövidebb­út­a­hálózaton­belül.­Megállapították­továbbá,­hogy­ a­legnagyobb­szereplők­rendszeresen,­közvetlenül­üzletelnek­a­hálózatban­kisebb­szerepet­betöltő­partnerekkel.­Végül­pedig­ bemutatták,­ hogy­ csökkent­ a­ relatív­ nagy­ szereplők­ aránya­ a­ hálózatban,­ és­ egyre­ több­ lett­ az­ olyan­ bank,­ amelyik­ csak­ néhány­partnerrel­köt­ügyletet.­Iori­et­al.­(2008)­az­olasz­egynapos­bankközi­piaccal­foglalkozott.­Bemutatták,­hogy­a­fokszám­ szempontjából­ nagy­ bankoknak­ nagyon­ sok­ kis­ partnerük­ van.­ Ez­ megállapításuk­ szerint­ nagy­ sűrűségű­ hálózat­ esetében­ növeli­a­fertőzés­kockázatait.­Wetherilt­et­al.­(2010)­szintén­a­fedezetlen­bankközi­piac­felépítésével­foglalkozott,­és­már­a­ válság­időszaka­is­beleesett­a­tanulmány­megfigyelési­horizontjában.­Megállapították,­hogy­a­válság­következtében­növekvő­ partnerkockázatok­hatással­voltak­a­piac­hálózati­struktúrájára.­A­válság­kitörése­előtt­néhány­bank­kiemelt­szereppel­bírt­a­ hálózatban,­és­kiemelkedően­nagy­fokszámmal­rendelkezett.­A­problémák­felszínre­kerülése­azonban­több­hitelintézetet­arra­ sarkallt,­ hogy­ diverzifikálja­ partnerkörét,­ és­ kevésbé­ kapcsolódjon­ a­ hálózat­ magját­ kitevő­ nagy­ intézményekhez.­ Ennek­ eredményeként­ több­ bank­ szerepe­ jelentősen­ megnőtt­ a­ válság­ következtében,­ és­ maguk­ is­ a­ hálózat­ központi­ részének­ tagjává­váltak. Soramäki­szerzőtársaival­(2006)­a­Fedwire­Funds­Service­bankközi­fizetési­adatainak­hálózati­tulajdonságait­elemezte.­Megállapították,­hogy­erre­a­hálózatra­is­jellemzőek­azok­a­tulajdonságok,­amelyek­a­valós­hálózatoknál­általánosak.­Ilyenek­a­ skálafüggetlen­fokszámeloszlás,­a­magas­klaszterezettségi­együttható­és­a­„kisvilág”­jelenség1­(amit­Watts–Strogatz­[1998]­ vezetett­be,­és­általában­jellemző­a­pénzügyi­hálózatokra).­Emellett­azt­is­megállapították,­hogy­a­vizsgált­hálózatok­tulajdonságai­stabilak­az­időben.­ A­fenti­felsorolásból­is­kitűnik,­hogy­a­pénzügyekben­hálózati­módszerekkel­főként­a­fizetési­és­elszámolási­rendszereket,­ illetve­a­fedezetlen­bankközi­piacokat­vizsgálták­(bár­például­Markose­et­al.­[2010]­az­amerikai­CDS-piaccal­foglalkozott).­Se­ a­hazai,­se­a­nemzetközi­irodalomban­nem­találkoztunk­olyan­papírral,­amelyik­az­FX-swappiac­hálózati­elemzésével­foglalkozott.­A­következőkben­mi­erre­teszünk­kísérletet.­A­különböző­futamidejű­swapok­funkciójában­mutatkozó­különbségek,­ illetve­ az­ ügyletek­ futamideje­ közötti,­ akár­ többéves­ eltérések­ miatt­ nem­ tartottuk­ szerencsésnek­ a­ teljes­ piac­ egységes­ kezelését.­ Mostani­ tanulmányunkban­ így­ az­ egynapos­ piac­ feltárása­ került­ napirendre,­ hiszen­ ez­ a­ leglikvidebb­ hazai­ FX-swappiac,­ az­ ügyletek­ nagy­ része­ itt­ köttetik.­ Tanulmányunk­ 2.­ részében­ részletesebben­ bemutatjuk,­ hogy­ mik­ a­ főbb­ jellemzői­a­hazai­FX-swappiacnak.­A­3.­részben­a­felhasznált­adatokkal­foglalkozunk,­a­4.­részben­az­alkalmazott­hálózatelméleti­módszertant­ismertetjük,­majd­a­5.­részben­bemutatjuk­a­hálózat­topológiájával­kapcsolatos­eredményeinket.­Végül,­a­ 6.­részben­összefoglaljuk­megállapításainkat.

­Ezt­részletesebben­a­4.­fejezetben­tárgyaljuk.

1

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

7

2. Az FX-swappiac bemutatása

2.1. AZ FX-SWAP ÜGYLET Az­FX-swap­egy­származtatott­pénzügyi­piaci­ügylet,­mely­két­lábból­áll.­Az­ügylet­induló­(vagy­azonnali,­spot)­lábán­a­partnerek­két­különböző­devizát­cserélnek­el­egymással,­amelyet­a­lejáró­(vagy­határidős,­termin)­lábon­visszacserélnek.­Az­induló­ és­határidős­árfolyamokról­egyaránt­megállapodnak­már­az­ügylet­megkötésekor.­Az­FX-swapot­szokás­egyszerű­devizaswapnak­ is­hívni,­hiszen­a­névértékek­cseréjén­túl­nem­történik­több­tranzakció­a­partnerek­között,­szemben­a­kamatozó­devizacsereügylettel­ (currency­ interest­ rate­ swap,­ CIRS),­ ahol­ kamatokat­ (is)­ fizetnek­ egymásnak­ a­ felek­ a­ futamidő­ során.­ A­ forinttal­ szemben­kötött­FX-swapok­esetében­a­piaci­konvenció­szerint­a­devizaösszeg­megegyezik­a­spot­és­a­forward­lábakon,­s­ennek­ az­azonnali,­illetve­határidős­árfolyamon­vett­forintértékeként­adódik­a­fizetendő­két­forintösszeg­(1.­ábra). 1. ábra Egy forint/euro FX-swap ügylet induló (t=0) és lejáró (t=1) pénzáramlásai S azonnali és F határidős árfolyam esetén x EUR t=0

Bank1

Bank2 S*x HUF x EUR

t=1

Bank1

Bank2 F*x HUF

A­swap­árát­swappontban­határozzák­meg­a­felek,­ami­a­határidős­prémium­(a­határidős­és­azonnali­árfolyamok­különbségének)­százszorosa.­Az­ár­implikál­egy­swapfelárat­vagy­szpredet,­ami­a­forward­prémiumba­árazott,­a­két­devizabeli­hozamkülönbségnek­valamilyen­referencia-hozamkülönbségtől­vett­eltérését­jelenti.

ahol­iHUF­és­iEUR­az­implikált­hozamokat,­sp­a­swappontot,­SWS­a­swapfelárat,­iHUF;ref­és­iEUR;ref­pedig­a­referenciahozamokat­ jelölik.2 Az­FX-swap­háromféleképpen­is­értelmezhető­ügylettípus: •­két­devizabeli­likviditás­átmeneti­cseréje, •­két­devizabeli­forrás­átmeneti­cseréje, •­devizafedezet­melletti­hitelnyújtás.3 ­Éven­belüli­lejáraton­konvenció­a­lineáris­kamatszámítás. ­E­funkciót­nem­támogatják­a­repók­esetében­alkalmazott­kifinomultabb­fedezetkezelési­eszközök­(Csávás­et­al.,­2006).

2 3

8

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

Egy­partnerrel­szembeni­FX-swap­ügyletből­mint­fedezett­hitelből­származó­aktuális­kitettség­(az­ügylet­nettó­jelenértéke)­ nagyságrenddel­kisebb,­mint­egy­fedezetlen­betéti­vagy­hitelügyleté.­Az­ügylet­kötésekor­csak­annyiban­tér­el­nullától­az­ aktuális­kitettség,­amennyiben­a­jelenérték-számításhoz­felhasznált­hozamok­eltérnek­a­swap­árazásához­használt­implikált­ kamatlábaktól.­Később­a­futamidő­során­a­kamatlábak­mozgása­mellett­az­aktuális­piaci­árfolyam­alakulása­is­hatással­van­ az­ügylet­nettó­jelenértékére.­Ennek­megfelelően­ügyletkötéskor­értelmezhető­a­potenciális­legmagasabb­jövőbeli­kitettség­ fogalma­is,­amit­általában­különböző­statisztikai­módszerek­alapján­határoznak­meg­(pl.­adott­piaci­körülmények­között­adott­ valószínűséggel­ mekkora­ az­ ügylet­ fennállása­ során­ a­ lehető­ legnagyobb­ kitettség;­ Páles­ et­ al.­ [2010],­ illetve­ BIS­ [1998]).­ A­banki­limitrendszerek­korlátozzák­a­különböző­partnerekkel­szemben­fennálló­aktuális­és­potenciális­legmagasabb­jövőbeli­kitettségek­együttes­mértékét.­További­kockázatmérséklő­eszközként­a­piaci­szereplők­körében­gyakori­a­letéti­számlák­ használata­(marginolás),­mely­révén­a­letét­értékével­megegyezően­csökkenthető­az­egymással­szembeni­kitettség.­A­letéti­ követelményeknek­való­megfelelés­negatív­likviditási­sokkot­jelenthet­a­kötelezett­számára,­és­tipikusan­devizában­szokás­ feltölteni­a­letéti­számlákat. Az­FX-swapokat­különböző­célokra­szokás­felhasználni­a­pénzügyi­piacokon. 1.­­Egyik­széles­ körben­ elterjedt­ kereskedési­ stratégia­ az­ FX-swap­ +­ devizaeszköz­vásárlása­ (vagy­devizaforrás­ törlesztése).­ Ebben­az­esetben­a­szereplő­az­FX-swap­azonnali­lábán­szerzett­devizalikviditásból­vásárolja­meg­a­tartani­kívánt­devizaeszközt­(vagy­fizeti­vissza­a­törlesztendő­devizaforrást),­a­swap­határidős­lába­pedig­a­devizaeszköz­(illetve­a­törlesztett­ devizaforrás)­árfolyamkockázatának­a­fedezését­szolgálja.­Ha­a­vásárolt­eszköz­és­a­swap­eltérő­futamidejű,­akkor­ez­egyúttal­hozamspekulációval­is­járó­stratégia.­A­külföldi­befektetők­pedig­előszeretettel­finanszírozzák­FX-swapból­a­forint­ állampapír-vásárlásukat. 2.­­Szintén­népszerű­kereskedési­stratégia­az­FX-swap­+­ellenirányú­azonnali­devizapiaci­ügylet­párosa.­Ez­szintetikus­határidős­devizapozíció­felvállalásával­egyenértékű,­hiszen­a­spot­ügylet­semlegesíti­a­swap­azonnali­lábát,­s­csak­a­határidős­ láb­marad­effektív.­A­stratégiát­spekulatív­(carry­trade)­és­fedezési­célból­is­követheti­egy­szereplő. 3.­­Harmadik­fontos­stratégia­két­ellenirányú­swapnak­a­kötése­azonos­spot­értéknappal,­de­eltérő­futamidővel.­Ez­egy­szintetikus,­jövőben­(a­rövidebb­swap­lejáratakor)­induló­FX-swapot­jelent,­ami­kamatkülönbözet-spekulációra­ad­lehetőséget­ a­stratégiát­követő­szereplő­számára.­Ha­például­a­hosszú­swap­azonnali­lábán­devizát­helyez­ki­forintért­cserébe,­amit­egy­ ellenirányú­ rövid­ swap­ azonnali­ lábán­ devizára­ visszacserél­ egy­ bank,­ akkor­ a­ rövid­ swap­ lejáratkori­ devizatörlesztést­ tekinthetjük­egy­szintetikus­swap­induló­lábának.­Jelen­esetben­nyereséget­az­termel­a­bank­számára,­ha­a­jövőbeli­rövid­ forinthozamok­emelkednek­a­devizahozamokhoz­képest,­vagy­ha­a­forint­gyengül­a­szintetikus­swap­indulása­és­lejárata­ között. 4.­­További­fontos­szerepe­az­FX-swapoknak­a­lejáró­forward,­illetve­FX-swap­ügyletek­rulírozása:­a­swap­azonnali­lábán­szerzett­devizából­törleszthető­az­esedékes­devizakötelezettség,­míg­a­határidős­láb­alkalmas­a­mérlegen­kívüli­devizatartozás­ megújítására. 5.­­Valamint­pusztán­az­ellentétes­deviza­mint­fedezet­melletti­hitel­nyújtása­is­egy­lehetséges­felhasználása­az­ügylettípusnak.

2.2. A HAZAI DEVIZASWAPPIAC A­hazai­devizaswappiacnak­az­adatok­korlátossága­miatt­csak­azt­a­részét­ismerjük,­ahol­az­ügyletkötő­partnerek­közül­legalább­ az­ egyik­ hazai­ bank.­ Mindössze­ anekdotikus­ információnk­ van­ arról,­ hogy­ Londonban­ külföldi­ szereplők­ is­ kötnek­ forint/deviza­swapügyleteket­(Balogh–Gábriel,­2003).­A­devizaswappiac­gyengébben­szabályozott,­OTC-­(over-the-counter)­ piac,­ahol­a­forint/deviza­ügyletek­kereskedése­jellemzően­londoni­brókereken­keresztül­zajlik,­így­nem­jellemző­a­bilaterális­ alapon­történő­közvetlen­megkeresés­és­árjegyzés­(Csávás­et­al.,­2006).­Ugyanakkor­az­egy­hónapon­belüli­szegmensben­az­ MNB­forintpiaci­eszköztárához­való­kizárólagos­hozzáférés­okán­a­hazai­bankok­tekinthetők­árjegyzőnek.­A­piac­fő­tulajdonságait­foglalja­össze­az­1.­táblázat.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

9

MAGYAR NEMZETI BANK

1. táblázat A hazai devizaswappiac* főbb jellemzői Mutató CHF,­EUR­és­USD­közti­swapforgalom­aránya­a­HUF/deviza­swapforgalomhoz­képest­(2005–2012.­szept.)

Érték 41%

HUF/deviza­swappiac­napi­átlagos­forgalma­(2005–2012.­szept.,­Mrd­Ft)

567

Magyar­bankrendszer­külfölddel­szembeni­HUF/deviza­bruttó­swapállománya­(mindkét­irány,­2012.­szept.­vége,­Mrd­Ft)

7076

Bankközi­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.)

95%

Bankcsoporton­belüli­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.)

30%

Határon­átnyúló­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.)

80%

Átlagos­ügyletméret­(2005–2012.­szept.,­millió­Ft)

5731

Hazai­bankok­1-2­napos­swapon­görgetett­nettó­devizalikviditása/deviza­likvid­eszközök­(2012.­jan.–szept.)**

12%

Külföldiek­1-2­napos­swapon­görgetett­nettó­forintlikviditása/forint­likvid­eszközök­(2012.­jan.–szept.)***

12%

* A tágan értelmezett devizaswapokról van szó, így az FX-swapok mellett a CIRS-eket is figyelembe vettük a számítások során. Alapértelmezésként HUF/deviza swappiacról írunk. ** 1-2 napos swapok a továbbiakban: overnight, tom-next és a kötésnappal elinduló kétnapos swapok. Deviza likvid eszközök: nostro számlák állománya és éven belüli deviza bankközi kihelyezések. *** Forint likvid eszközök: MNB-kötvény, diszkontkincstárjegy és 18 hazai nagybanknak nyújtott forintforrás.

Minthogy­a­keresztdevizák­közötti­swapforgalom­és­a­forint/deviza­részpiac­forgalmának­aránya­igen­nagy­–­ami­arra­mutat­ rá,­hogy­szabad­átjárás­lehet­egyik­devizából­a­másikba­swapokon­keresztül­–,­ezért­a­különböző­devizák­forinttal­szembeni­ swappiacát­együtt,­mint­általános­forint/deviza­swappiacot­kezeljük­a­továbbiakban­(és­nem­különböztetjük­meg­egymástól­ például­az­USD/HUF­vagy­az­EUR/HUF­részpiacot). A­forint/deviza­swappiac­forgalma­hazánk­GDP-jének­5,6-szorosát­tette­ki­az­általunk­vizsgált­2005­január­1.­és­2012.­szeptember­30.­közötti­időszakban.­Az­időszak­végén­a­hazai­bankrendszernek­a­külföldi­szereplőkkel­szemben­fennálló­bruttó­ forint/deviza­swapállománya­pedig­a­bankrendszer­mérlegfőösszegének­22%-ára­rúgott­(ami­a­háztartásoknak­és­vállalatoknak­nyújtott­devizahitelek­közel­80%-a).­Ez­a­két­adat­is­rámutat­a­swappiacnak­a­hazai­gazdaságban­betöltött­jelentős­szerepére.­Emögött­az­ügylet­széles­körű­alkalmazhatósága­mellett­makrogazdasági­tényezők­is­meghúzódnak.­A­2008.­szeptember­15-én­a­Lehman­Brothers­befektetési­bank­csődjével­kitört­pénzügyi­válságot­megelőzően­ugyanis­az­ország­nettó­ külső­adóssága­s­ezzel­párhuzamosan­a­bankrendszer­külföldi­forrásokra­való­ráutaltsága­jelentősen­megnőtt.­A­nettó­külső­ adósság­ megegyezik­ az­ egyes­ gazdasági­ szektorok­ által­ vállalt­ nyitott­ hosszú­ forint­ devizapozíció­ összegével­ (Páles­ et­ al.,­ 2010),­ami­azt­jelenti,­hogy­valamelyik­gazdasági­szereplőnek­fel­kellett­vállalnia­ezt­a­nyitott­forint­pozíciót.­A­külföldi­szereplők­erre­kevéssé­voltak­hajlandóak,­ezért­ennek­legnagyobb­részét­a­belföldi­magánszektor­vállalta­fel­a­bankrendszer­ mérlegén­keresztül,­ami­a­bankok­mérleg­szerinti­devizapozícióját­nyitotta.­A­2000/244.­kormányrendelet­értelmében­azonban­a­bankrendszernek­a­teljes­devizapozíciója­után­tőkét­kell­megképeznie,4­ezért­a­nyitott­pozíció­mérlegen­kívüli­zárására­ van­ösztönözve.­A­bankok­pedig­tipikusan­FX-swapokkal­(a­fenti­2.,­illetve­4.­stratégia­révén)­zárják­a­mérleg­szerinti­nyitott­ devizapozíciót­(Páles­et­al.,­2010). A­forint/deviza­swappiac­forgalmának­76%-a­az­egy-két­napos­szegmensre­koncentrálódik­(2.­ábra).­Ha­azonban­korrigáljuk­ (megszorozzuk)­a­forgalmat­a­lejárattal,­akkor­eltérő­képet­mutat­a­piac:­a­hosszú,­5­éven­túli,­valamint­az­1-1,5­éves,­illetve­ a­ 3-4­ hónapos­ futamidők­ forgalma­ válik­ dominánssá.­ Megfigyelhető,­ hogy­ a­ hosszú­ (1-2­ naposnál­ hosszabb)­ futamidőn­ összességében­ az­ ügyletek­ spot­ lábán­ a­ hazai­ bankok­ nettóban­ devizát­ vonnak­be­ külföldi­ partnereiktől,­ míg­ a­ rövid­ (1-2­ napos)­futamidőn­fordítva,­devizát­helyeznek­ki­külföldre.

­­Ha­a­teljes­devizapozíció­meghaladja­a­túllépések­levonása­előtti­szavatoló­tőke­2%-át,­akkor­a­devizaárfolyam-kockázat­tőkekövetelménye­a­ nyitott­devizapozíció­8%-a.

4

10

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

2. ábra A forint/deviza swappiac korrigálatlan és korrigált forgalmának a megoszlása lejáratok szerint 80

%

%

80

>5 év

4–5 év

3–4 év

2–3 év

1,5–2 év

0 12–18 hó

0

11–12 hó

10

10–11 hó

10

9–10 hó

20

8–9 hó

20

7–8 hó

30

6–7 hó

30

5–6 hó

40

4–5 hó

40

3–4 hó

50

2–3 hó

50

1–2 hó

60

2 hét–1 hó

60

3 nap–2 hét

70

1–2 nap

70

Forgalom arány Lejárattal korrigált forgalom arány Megjegyzés: A lejárati sávok széleinek számtani közepét vettük figyelembe a korrigált számoknál. Az 5 éven túli szegmens átlagos futamidejét 7 évesnek tekintettük.

2.3. A PÉNZÜGYI VÁLSÁG ÉS HATÁSA A DEVIZASWAPPIACRA Jóllehet­már­2007­közepétől,­a­másodlagos­jelzálogpiaci­hitelválság­kibontakozásától­kezdődően­érzékelhető­volt­a­magyar­ piacokon­a­finanszírozási­költségek­emelkedése,­valamint­2008­márciusában­rövid­ideig­tartó­turbulencia­alakult­ki­az­állampapírpiacon,­ a­ globális­ pénzügyi­ válság­ alapvetően­ a­ Lehman­ Brothers­ 2008.­ szeptember­ 15-i­ csődje­ után­ eszkalálódott­ Magyarországon.­A­válság­legélénkebb­szakasza­2008­őszétől­2009­tavaszáig­tartott.­2008­őszén­hirtelen­megdrágult­a­likviditásszerzés­ előbb­ devizában,­ majd­ forintban­ is,­ a­ piaci­ szereplők­ szűkítették­ egymással­ szembeni­ partnerlimitjeiket.­ A­devizaswappiacon­meglehetősen­változékonnyá­vált­a­forgalom­és­a­bankcsoporton­belüli­ügyletek­részaránya­is­ingataggá­ vált.­ Míg­ korábban­ még­ fokozatosan­ emelkedett­ a­ swapállomány­ futamideje,­ a­ válság­ során­ a­ folyamat­ megakadt,­ és­ érzékelhetően­berövidültek­az­újonnan­kötött­swapok.­Megfigyelhető­volt­továbbá,­hogy­a­korábban­a­swappiacon­domináns­szerepet­betöltő­dollár­helyét­átvette­az­euro­(Páles­et­al.,­2010). Az­egynapos­piac­kiszáradt,­a­piac­likviditását­mérő­aggregált­likviditási­index­október­végére­–8-ra­csökkent­(3.­ábra).­Ez­azt­ jelenti,­hogy­a­válságot­megelőző­időszak­hosszú­távú­átlaga­alatt­8­szórással­helyezkedett­el­a­piac­likviditása.5­Eközben­a­ swappiacon­ tapasztalt­ swapfelárak­ jócskán­ megemelkedtek.­ A­ válságot­ megelőzően­ mért­ nulla­ körüli­ szpredek­ több­ száz­ bázispontra­felugrottak­(4.­ábra).­Ez­azt­jelentette,­hogy­swapon­keresztül­a­referencia­pénzpiaci­hozamnál­több­százalékponttal­alacsonyabb­kamatláb­mellett­lehetett­(devizával­fedezett)­forinthitelt­felvenni­ebben­az­időszakban. 2008.­ szeptember­ és­ 2009.­ március­ között­ 30%-kal­ gyengült­ a­ forint­ az­ euróhoz­ képest.­ Ennek­ hátterében­ elsősorban­ a­ külföldiek­spot­+­swap­alapú­szintetikus­határidős­forint­elleni­devizapiaci­pozícióvállalása­húzódott­meg,­melyet­támogattak­ a­magasba­szökött­swapfelárak,­így­a­jövedelmező­swapokon­keresztüli­fordított­carry­trade.­A­külföldiek­árfolyam-spekulációja­egyúttal­a­hazai­bankrendszer­nettó­devizabevonó­swapállományának­a­megemelkedéséhez­is­vezetett­egy­olyan­időszakban,­mikor­egyébként­a­devizalikviditás­szűkös­volt­a­swappiacon.­Az­árfolyamspekuláció­mellett­azonban­kamatkülönbözet-spekuláció­ is­ jellemezte­ a­ nem­ rezidens­ szektort.­ 2008.­ szeptember­ elejétől­ az­ október­ 22-i­ rendkívüli­ 300­ bp-os­ ­Az­aggregált­likviditási­indexről­bővebben­lásd:­Páles–Varga­(2008).

5

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

11

MAGYAR NEMZETI BANK

3. ábra Az egynapos EUR/HUF és USD/HUF FX-swappiac likviditási mutatói (exponenciális mozgó átlagok)

2005. jan. 2005. márc. 2005. máj. 2005. jún. 2005. aug. 2005. okt. 2005. dec. 2006. febr. 2006. ápr. 2006. jún. 2006. aug. 2006. okt. 2006. dec. 2007. febr. 2007. ápr. 2007. jún. 2007. aug. 2007. okt. 2007. dec. 2008. febr. 2008. ápr. 2008. jún. 2008. aug. 2008. okt. 2008. dec. 2009. febr. 2009. ápr. 2009. jún. 2009. aug. 2009. okt. 2009. dec. 2010. febr. 2010. ápr. 2010. jún. 2010. aug. 2010. okt. 2010. dec. 2011. jan. 2011. márc. 2011. máj. 2011. júl. 2011. szept. 2011. nov. 2012. jan. 2012. márc. 2012. máj. 2012. júl. 2012. szept.

4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10 –12 –14 –16 –18 –20 –22 –24

4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10 –12 –14 –16 –18 –20 –22 –24

Bid-ask szpred Árhatás Átlagos ügyletméret Ügyletkötések száma Aggregált FX-swappiaci mutató Megjegyzés: A HUF swappiacra vonatkozó likviditási index az egynapos USD/HUF és EUR/HUF szegmensek adatait tartalmazza, ahol a kötésnap és a lejárat között legfeljebb két munkanap különbség van. A nagyobb érték minden esetben a likviditás adott dimenziójának a javulására utal. Az egyes részindexek a válság előtti hosszú távú átlagukkal és szórásukkal standardizáltak.

4. ábra Az egynapos FX-swappiaci felár alakulása 1000

Bázispont

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 2004. dec. 2005. márc. 2005. jún. 2005. szept. 2005. dec. 2006. márc. 2006. jún. 2006. szept. 2006. dec. 2007. márc. 2007. jún. 2007. szept. 2007. dec. 2008. márc. 2008. jún. 2008. szept. 2008. dec. 2009. márc. 2009. jún. 2009. szept. 2009. dec. 2010. márc. 2010. jún. 2010. szept. 2010. dec. 2011. márc. 2011. jún. 2011. szept. 2011. dec. 2012. márc. 2012. jún. 2012. szept.

–100

Egynapos FX-swap felár Megjegyzés: A forint, euro és dollár referenciahozamok rendre a következők: HUFONIA, EONIA, Fed funds rate.

12

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

alapkamat-emelésig­tartó­időszakban­150­milliárd­forint­értékű­hosszú­devizakihelyező­+­rövid­devizabevonó­swappozíciót­ épített­ki­a­külföldi­szektor.­Ez­a­forinthozamok­relatív­emelkedése,­illetve­a­forint­gyengülése­esetén­nyereséges­spekuláció­ a­rendkívüli­kamatemelésnek­köszönhetően­szintén­nyereségesnek­bizonyult.­Másik­oldalról­a­hazai­bankok­hosszú­swapon­ keresztüli­devizabevonása,­illetve­rövid­swapon­keresztüli­devizakihelyezése­a­magyar­hitelintézeti­szektor­kockázatkerülő­ magatartásáról­tesz­tanúbizonyságot.­A­stratégia­ugyanis­értelmezhető­úgy­is,­hogy­a­hazai­bankok­hosszú­forrásból­szereztek­devizalikviditást,­melyet­a­turbulens­időszakban­rövid­lejáratú­eszközben­igyekeztek­tartani,­hogy­ezáltal­is­javítsák­devizalikviditási­pozíciójukat.­Az­árfolyam­megemelkedése­egyúttal­a­swapok­nettó­jelenértékét­(aktuális­kitettség)­is­megemelte,­és­ez­növelte­a­hazai­hitelintézetekkel­szemben­támasztott­letéti­követelményeket.­A­devizában­megtestesülő­letéti­igény­ többlet-devizalikviditási­sokkot­jelentett­a­bankrendszer­számára.­Továbbá,­minthogy­a­marginolást­legalábbis­részben­újabb­ devizabevonó­swapokból­finanszírozza­a­bankrendszer,­a­letéti­számlák­feltöltése­a­forintpiacon­is­likviditási­sokkot­okozott.­ Megfigyelhető­volt­még­az­is,­hogy­elsősorban­azoknak­a­bankoknak­nőtt­meg­a­nettó­(devizabevonó)­swapállománya,­akikkel­szemben­letéti­követelményeket­támasztottak.­Ez­a­letéti­számlák­új­devizabevonó­swapokon­keresztül­történő­feltöltése­mellett­annak­is­köszönhető­volt,­hogy­a­margin­számlák­egyenlege­csökkentette­a­marginoltatott­bankokkal­szembeni­ aktuális­kitettséget,­s­ez­limitet­szabadított­fel­velük­szemben­a­külföldi­partnerek­limitrendszerében­(Páles­et­al.,­2010). A­swappiacot,­illetve­általában­a­hazai­pénzügyi­piacokat­érő­likviditási­sokk­kezelésére­az­MNB­új­és­részben­átmeneti­intézkedéseket­ foganatosított.­ Így­ például­ kifejezetten­ a­ swappiacra­ fokuszálva,­ 2008.­ októberben­ előbb­ piaci­ közvetítőként­ kétoldalú­egynapos­EUR/HUF­eszközt­vezetett­be,­majd­egyoldalú­eurólikviditás-nyújtó­egynapos­EUR/HUF­rendelkezésre­ állást­indított­el.­2009.­februárban­azután­egyhetes­lejáratú­svájcifrank-likviditást­nyújtó­CHF/EUR­eszközt,­márciusban­pedig­ euro­likviditást­kínáló­3,­illetve­6­hónapos­EUR/HUF­eszközöket­hozott­működésbe­a­jegybank.­A­jegybanki­swapeszközök­ hozzájárultak­a­piaci­súrlódások­enyhítéséhez,­a­swapfelárak­mérséklődéséhez­(Csávás–Szabó,­2010;­Fábián–Mátrai,­2012).­ Mára­már­az­egynapos­és­3­hónapos­EUR/HUF­eszközök­kivételével­az­összest­kivezette­eszköztárából­a­jegybank,­valamint­ egy­eseti­jelleggel­bevethető­egy-két­hetes­eurolikviditást­nyújtó­EUR/HUF­instrumentumot­tart­még­üzleti­eszköztárában­az­ MNB.­

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

13

3. Adatok

Elemzésünk­során­a­fenti­módon­definiált­egy-két­napos­lejáratú­szegmensre­koncentráltunk.­A­fenti­definíció­ugyanis­összhangban­van­azzal­a­részpiaccal,­melynek­alakulását­írja­le­az­aggregált­likviditási­index.­Míg­azonban­az­aggregált­likviditási­ mutatót­kizárólag­az­USD/HUF­és­EUR/HUF­ügyletek­alkotta­részpiacra­számítja­a­jegybank,­mi­az­előbbi­kettőn­kívül­figyelembe­vettük­a­CHF/HUF­ügyleteket­is­(2.­táblázat).­ A­2005.­január­1.­és­2012.­szeptember­13.­közötti­időszak­ügyletkötéseit­vettük­górcső­alá.­A­gráfok­csúcsait­kitevő­szereplők­ közé­beválogattuk­mind­a­belföldi­mind­a­külföldi­szereplőket,­az­MNB-t­viszont­kihagytuk­belőle.­Kizárólag­hitelintézetekkel­ foglalkoztunk,­így­például­a­nem­pénzügyi­vállalati­szektorral­kötött­ügyletektől­eltekintettünk.­A­belföldi­bankcsoportokat­ konszolidáltan­ szerepeltettük­ a­ gráfokban,­ tehát­ a­ bankcsoportok­ tagjait­ egyetlen,­ az­ egész­ bankcsoportot­ megtestesítő­ csúccsal­ reprezentáltuk.­ A­ külföldi­ bankcsoportokat­ azonban­ nem­ állt­ módunkban­ mindet­ konszolidálni,­ valamint­ nem­ is­ tekintettük­célunknak,­hogy­megtisztítsuk­az­adatbázist­a­határon­átnyúló­bankcsoporton­belüli­ügyletektől,­így­a­külföldi­ vagy­határon­átnyúló­bankcsoportok­minden­tagját­külön­szerepeltettük­az­adatbázisban.­A­csúcsok­közötti­éleket­a­közöttük­ megkötött­ügyletekből­képeztük­(nem­pedig­a­fennálló­állományokból).­5­munkanaponként­aggregáltuk­az­ügyleteket,­és­így­ alkottuk­ meg­ a­ gráfokat­ leíró­ mátrixokat.­ A­ swapok­ induló­ lábainak­ előjeles­ forintértékét­ adtuk­ össze­ az­ egyes­ szereplők­ között:­pozitív­értéket­adtunk­az­ügyletnek,­ha­a­bank­devizát­kapott­az­induló­lábon­és­negatívat­fordított­esetben. 2. táblázat Az egy-két napos FX-swappiac különböző dimenziók szerinti megoszlása

14

Deviza

dollár 92%

8%

<1%

Lejárat

overnight

tom-next

kötésnappal­induló­kétnapos

42%

55%

3%

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

euro

svájci­frank

4. A módszertan

A­ következő­ részben­ röviden­ bemutatjuk­ azon­ hálózatelméleti­ eszközöket,­ melyeket­ a­ vizsgálataink­ során­ használtunk.­ Célunk,­hogy­lényegretörően­definiáljuk­a­hálózatot­jellemző­mutatókat,­helyenként­a­matematikai­precizitást­háttérbe­szorítva.­A­konkrét­FX-swappiacra­vonatkozó­eredményeket­a­következő­fejezetben­tárgyaljuk.­

4.1. KAPCSOLATI MÁTRIXOK, KOMPONENSEK Tegyük­fel,­hogy­adott­N­darab­bank­és­legyen­W­azon­NxN-es­mátrix,­melynek­Wi,j­eleme­azt­mutatja­meg,­hogy­az­induló­ lábon­az­i­bank­mekkora­forintösszeget­ad­j-nek.­Tulajdonképpen­W­nem­más,­mint­a­forint­irányú­bilateriális kitettségeket tartalmazó­mátrix.­A­W­mátrix­minden­eleme­nemnegatív­és­nem­feltétlenül­szimmetrikus,­továbbá­feltesszük,­hogy­a­főátlójában­minden­elem­nulla.­Az­így­kapott­mátrix­egy­hurokélmentes6,­súlyozott,­irányított­gráfot­definiál,­melyben­az­élek­ súlya­a­követelés­nagyságát,­illetve­az­irányítás­a­pénzáramlás­irányát­határozza­meg.­Megjegyezzük,­hogy­ha i­és­j­bankoknak­egymással­szembeni­kölcsönösen­fennálló­követelésük­van,­akkor­a­nettósított,­azaz­előjelesen­összegzett­követelést­ használjuk.­A­hálózat­vizsgálata­során­sokszor­csak­az­a­kérdés,­hogy­két­szereplő­között­van-e­kapcsolat­vagy­nincs,­annak­ nagysága­és­iránya­kevésbé­fontos.­Ennek­oka,­hogy­önmagában­a­kapcsolat­létrejötte­is­érdekes­információkkal­szolgálhat,­ és­ könnyebbé­ teszi­ a­ mutatók­ megértését,­ interpretálását.­ Emellett­ fontos­ figyelembe­ venni,­ hogy­ az­ FX-swap­ esetében­ fedezett­ügyletről­van­szó.­Vagyis­az­irány­kisebb­jelentőséggel­bír,­mint­az­általában­vizsgált,­fedezetlen­piacoknál.­Elemezésünkben­ettől­függetlenül­érintőlegesen­foglalkozunk­majd­a­súlyozott,­irányított­gráffal­is. Legyen­A­az­irányítatlan,­súlyozatlan­hálózatot­reprezentáló­úgynevezett­kapcsolati­(adjacencia)­mátrix,­azaz­

A­fenti­definícióban­szereplő­Wi,j­+­Wj,i­>­0­egyenlőtlenség­pontosan­akkor­fog­teljesülni,­ha i-ből­j-be­vagy­j-ből­i-be­él­fut,­ vagyis­az­A­mátrix­valóban­az­irányítatlan­hálózatot­reprezentálja.­A­mátrixokat­5­munkanaponként­aggregálva­hoztuk­létre,­ tehát­a­napi­ügyleteket­előjelesen­összegezve.­Az­aggregálás­során­nem­tekintettük­munkanapnak­az­amerikai,­svájci­illetve­ európai­munkaszüneti­napokat,­hiszen­ekkor­jelentősen­csökken­a­forgalom. A­későbbiekben­tárgyalt­hálózati­mutatók­kiszámításánál­általában­megköveteljük,­hogy­a­hálózat­valamilyen­értelemben­ összefüggő­legyen.­Azt­mondjuk,­hogy­a­hálózat­gyengén összefüggő, ha­az­irányítás­figyelembevétele­nélkül­bármely­csúcsból­el­tudunk­jutni­bármely­másikba.­Ha­az­irányítást­is­figyelembe­vesszük,­azaz­ha­az­út­minden­éle­azonos­irányú,­akkor­ erősen összefüggő­ gráfról­ beszélünk.­ Amennyiben­ a­ hálózat­ nem­ összefüggő,­ úgy­ tekinthetjük­ a­ legnagyobb­ összefüggő­ komponensét,­vagyis­azt­a­legtöbb­csúcsú­részgráfot,­melyben­minden­csúcsból­minden­csúcsba­el­tudunk­jutni.­Természetesen­összefüggő­hálózat­esetén­ez­egybeesik­magával­az­egész­gráffal.

4.2. HÁLÓZATI MUTATÓK A hálózat mérete A­hálózat­egyik­legáltalánosabb­jellemzője­a­mérete,­vagyis­azon­bankok­száma,­melyek­legalább­egy­ügyletben­akár­felvevőként­akár­kihelyezőként­részt­vettek­egy­adott­időszakban.­

­Hurokél:­egy­adott­csúcsból­induló­és­ugyanott­végződő­él.

6

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

15

MAGYAR NEMZETI BANK

Fokszám Irányított­gráf­esetén­egy­i csúcs­befok­(kifok)­száma­alatt­a­bemenő­(kimenő)­élek­számát­értjük.­Ha­a­hálózat­irányítatlan,­ akkor i­fokszáma­a­vele­összeköttetésben­lévő­csúcsok­száma.­Pontosabban,­ha­az i csúcs­fokszámát­f(i)-vel­jelöljük,­akkor

Szokás­a­fokszámot­a­centralitási­mutatók­közé­sorolni,­azaz­olyan­jellemző­mennyiségek­közé,­amelyek­egy­csúcs­hálózatban­ betöltött­szerepének­fontosságát­hivatottak­jellemezni.­További­fontos­mennyiség­a­hálózat­fokszámeloszlása.­Ezen­függvény­azt­mutatja­meg,­hogy­egy­adott­fokszámérték­mennyire­gyakori.­A­valóságban­előforduló­hálózatoknak­sokszor­úgynevezett­hatványfüggvényt­követ­a­fokszámeloszlása.­Pontosabban­ha­a­k­fokszámérték­gyakoriságát­p(k)-val­jelöljük,­akkor

ahol­c­egy­normalizáló­konstans,­γ­pedig­egy­pozitív­szám,­mely­többnyire­a­[2,3]­intervallumba­esik.­Az­ilyen­gráfokat­skálafüg­getlen­hálózatoknak­nevezzük­(Barabási–Albert,­1999).­A­valóságban­előforduló­hálózatokban­többnyire­sok­kis­fokszámú,­illetve­kevés­nagyobb­fokszámú­csúcs­található.

Átlagos úthossz, átmérő és tömegfüggvény Adott­u­és­v­csúcs­távolságán­a­köztük­futó­legrövidebb­útban­szereplő­élek­súlyainak­összegét­értjük.­A­vizsgálataink­során­ mindig­ a­ legnagyobb­ összefüggő­ komponenst­ fogjuk­ tekinteni,­ ha­ a­ legrövidebb­ utat,­ vagy­ annak­ valamilyen­ függvényét­ használni­szeretnénk.­Jelöljük­a­távolságot­a­továbbiakban­d(u,v)-vel.­Ha­az­súlyozatlan­gráfot­vizsgáljuk,­akkor­d(u,v) megegyezik­a­minimális­lépésszámmal,­amit­u-ból­indulva­meg­kell­tennünk,­hogy­v-be­érjünk.­Átlagos­úthossz­alatt­ezen­távolságok­átlagát,­míg­a­hálózat­átmérője­alatt­ezen­távolságok­maximumát­fogjuk­érteni.­ Bevezetünk­még­egy­tömegfüggvénynek­nevezett­mérőszámot,­amely­azt­mutatja­meg,­hogy­a­legrövidebb­utak­mekkora­ része­lesz­kisebb­vagy­egyenlő,­mint­egy­adott k­konstans­(k­=­2,3,4,5)­az­összes­legrövidebb­út­arányában.­Természetesen­a­ k paraméterben­növekvő­mennyiségről­van­szó­és­ha­k­megegyezik­a­hálózat­átmérőjével,­akkor­1-et­kapunk,­hiszen­minden­ legrövidebb­út­kisebb­vagy­egyenlő­az­átmérőnél.

Közelség Egy­u­csúcs­közelsége­a­tőle­legtávolabbi v­csúcsba­vezető­út­hosszának­a­reciproka.­Pontosabban,­ha­a­közelséget­c(u)-val­ jelöljük,­akkor­

Maga a maxvd(u,v) mennyiség­ szemléletesen­ azt­ jelenti,­ hogy­ hány­ lépésre­ van­ szükség,­ hogy­ bármely­ csúcsba­ eljussunk­ u-ból­indulva.­A­reciprokképzés­azért­szükséges,­mert­szeretnénk,­ha­egy­csúcs­közelsége­akkor­lenne­nagy,­ha­minél­központibb­szerepet­tölt­be­a­hálózatban,­azaz­minél­kevesebb­lépésben­el­tudunk­jutni­belőle­bárhová.­Éppen­ezen­tulajdonság­ miatt­a­közelséget­is­a­centralitási­mutatók­közé­soroljuk.

Közöttiség A­közöttiség­azt­adja­meg,­hogy­egy­adott­csúcs­hány­darab­legrövidebb­úton­van­rajta.­Azon­legrövidebb­utakat­amelyek­a­ csúcsból­indulnak­vagy­ott­végződnek,­nem­számoljuk.­Ahhoz,­hogy­különböző­méretű­hálózatok­esetén­össze­tudjuk­vetni­ a­közöttiségeket,­le­kell­osztanunk­a­legrövidebb­utak­maximális­számával,­ami­N­csúcs­esetén­nem­mást­mint

16

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

A­MÓDSZERTAN

A­fenti­formula­úgy­értendő,­hogy­egy­csúcs­maximum­ennyi­legrövidebb­úton­lehet­rajta­aminek­nem­kezdő­vagy­végpontja.

Sűrűség Sűrűség­alatt­azt­értjük,­hogy­az­élek­száma­hogyan­aránylik­az­összes­lehetséges­élek­számához.­Az­összes­lehetséges­éleknek­a­száma­irányítatlan­N­csúcsú­hálózat­esetén

Hiszen­minden­csúcs­legfeljebb­N–1­csúcshoz­kapcsolódhat­azonban­így­minden­élt­kétszer­számoltunk.­Megjegyezzük,­hogy­ irányított­hálózat­esetén­a­fenti­képlet­N(N–1)-re­módosul.

Klaszterezettségi együttható Adott­csúcs­klaszterezettségi­együtthatója­azt­mutatja­meg,­hogy­a­szomszédai­között­futó­élek­száma­milyen­arányban­áll­ a­szomszédai­közötti­lehetséges­élek­számával.­Más­szóval­az­átlagos­klaszterezettségi­együttható­megadja,­hogy­egy­adott­ csúcs­szomszédai­milyen­valószínűséggel­vannak­egymással­is­összeköttetésben.­

Affinitás függvény Az­affinitás­függvény­azt­mutatja­meg,­hogy­adott­fokszámú­csúcsok­átlagosan­milyen­fokszámú­csúcsokkal­állnak­kapcsolatban.­Tehát­a­függvény­a­hálózatban­előforduló­összes­fokszámhoz­rendel­egy­számot.­Ha­a­függvény­monoton­növekedő,­ akkor­ a­ nagyobb­ fokszámú­ csúcsok­ nagyobb­ fokszámú­ csúcsokhoz­ kapcsolódnak,­ tehát­ a­ fontosabb­ szereplők­ közvetlen­ összeköttetésben­állnak­egymással.­Ellenkező­esetben­a­kis­fokszámú­csúcsok­kapcsolódnak­nagyobb­fokszámú­csúcsokhoz,­ azaz­a­nagyobb­szereplők­közvetlenül­csak­kisebb­bankokkal­kötnek­ügyletet.­

Részvételi arány Egy­adott­csúcs­részvételi­aránya­azt­mutatja­meg,­hogy­a­bemenő/kimenő­élek­súlyai­mennyire­egyenletesen­oszlanak­el.­ Ezen­mennyiség­nagyban­hasonlít­a­Herfindahl–Hirschman-indexhez­(HHI),­pontosabban­a­részvételi­arány­egy­csúcsonkénti­HHI.­Jelöljük­N(i)-vel­azon­csúcsok­halmazát­melyekbe­irányított­él­fut­i-ből­és­legyen­s(i) az i-ből­induló­élek­súlyainak­az­ összege,­azaz

Ekkor­az­i­csúcs­részvételi­arányát­az­alábbi­összefüggéssel­kapjuk,

Természetesen­a­fenti­mennyiség­értelmezhető­a­bemenő­élekre­is­valamint­irányítatlan­értelemben­vett­részvételi­arányról­ is­beszélhetünk.

„Kisvilág” tulajdonság A­„kisvilág”­tulajdonsággal­bíró­hálózatokban­az­átlagos­legrövidebb­út­a­csúcsok­között­relatív­alacsony­a­hálózat­méretéhez­ képest.­Emellett­az­átlagos­legrövidebb­út­a­hálózat­méret­logaritmusával­arányos,­azaz

ahol­c­konsans.­

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

17

MAGYAR NEMZETI BANK

4.3. VÉLETLEN GRÁFOK Az­egyik­legrégebb­óta­használt­és­legtöbbet­vizsgált­véletlen­hálózati­modell­az­úgynevezett­Erdős–Rényi-gráf­(Erdős–Rényi,­ 1959).­A­konstrukció­abból­áll,­hogy­rögzített­N­csúcs­esetén­két­különböző­pontot­függetlenül­p­valószínűséggel­összekötünk,­ illetve­ 1-p­ valószínűséggel­ nem­ húzunk­ köztük­ élt.­ Az­ Erdős–Rényi-hálózatot­ elsősorban­ arra­ szeretnénk­ használni,­ hogy­ az­ átlagos­ klaszterezettségi­ együtthatóját­ az­ általunk­ kapott­ gráféval­ összevessük.­ Ha­ a­ két­ mutató­ közel­ van,­ azaz­ hányadosuk­≈1,­akkor­azt­a­következtetést­vonhatjuk­le,­hogy­a­hálózatunkban­nincs­érdemleges­struktúra.­Felmerül­a­kérdés,­hogy­ha­adott­egy­gráf,­akkor­hogyan­konstruáljunk­hozzá­megfelelő­Erdős–Rényi-modellt.­A­csúcsszámoknak­természetesen­egyezniük­kell,­és­a­p­értéket­válasszuk­az­alábbi­módon­

Mivel­az­adatbázisunkban­csak­magyar­szereplők­által­jelentett­ügyletek­találhatók,­ezért­a­fenti­modellt­kissé­módosítjuk,­ hiszen­hálózatunkban­két­külföldi­partner­közti­él­valószínűsége­nulla.­Tekintsük­azt­a­részgráfot,­mely­csak­belföldi­szereplőket,­illetve­a­köztük­futó­éleket­tartalmazza.­Az­ezen­hálózathoz­tartozó­Erdős–Rényi-gráfot­jelöljük­GBB -vel.­Továbbá­hozzunk­létre­egy­másik­Erdős–Rényi-modellt­a­belföldi-külföldi­kapcsolatokat­reprezentáló­páros­gráfhoz.­Páros­gráf­alatt­azt­ értjük,­hogy­adott­a­csúcsoknak­két­diszjunkt­halmaza­(belföldi,­külföldi­szereplők),­azonban­él­csak­belföldi­és­külföldi­csúcs­ között­ futhat­ belföldi-belföldi,­ illetve­ külföldi-külföldi­ pontok­ között­ nem.­ A­ véletlen­ gráf­ konstrukció­ annyiban­ módosul,­ hogy­csak­olyan­i­és­j­csúcsokat­próbálunk­meg­p­valószínűséggel­összekötni,­ahol­i­belföldi,­illetve­j­külföldi­szereplő.­Végül­ képezzük­az­így­kapott­hálózat­és­a­GBB­gráf­unióját.­A­továbbiakban­ezen­eljárással­létrehozott­gráfot­módosított­Erdős– Rényi-hálózatnak­fogjuk­nevezni.

18

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

5. Eredményeink

Az­előző­részben­bemutattuk,­hogy­milyen­matematikai­eszközöket­használtunk­fel­annak­érdekében,­hogy­feltérképezzük­ az­egy-két­napos­FX-swappiac­hálózati­struktúráját.­A­mutatókészlet­lehetőséget­ad­arra,­hogy­megismerjük­a­hálózatunk­ legfontosabb­tulajdonságait,­és­azok­időbeli­alakulását.­Emellett­több­mutató­esetében­is­érdemes­megnézni,­hogy­esetleg­ felmerülnek-e­hasonlóságok,­különbségek­más­típusú­pénzügyi­hálózatokkal.­A­következőkben­számításaink­eredményeit,­és­ azok­értelmezését­fogjuk­ismertetni. 5. ábra A hálózat csúcsainak száma a vizsgált időszakban 120

Darab

Darab

120

110

110

100

100

90

90

80

80

70

70

60

Lehman- KKEcsőd válság

60

Moody’ s leminősítés

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

50

Bear Stearns-problémák, Northern Rock megsegítése

50

Teljes hálózat mérete Teljes hálózat mérete (3 hónapos mozgó átlag)

Elsőként­megvizsgáltuk,­hogyan­alakult­a­hálózat­mérete,­vagyis­hány­bank­jelent­meg­az­FX-swappiacon­egy-egy­hetes­periódusban.­Az­idősoron­látható,­hogy­közel­sem­állandó­a­résztvevők­száma,­és­a­változások­jól­lekövetik­a­jelentősebb­gazdasági­eseményeket­(5.­ábra).­A­megfigyelt­időszak­elején­a­csúcsok­száma­nagyjából­stagnált,­majd­a­devizahitelezés­felfutásával­együtt­egy­darabig­itt­is­növekedés­volt­megfigyelhető.­2007­tavasza­jelentette­az­első­törést,­majd­2007­nyarának­ végétől­újabb­megtorpanás­volt­megfigyelhető.­Ez­időben­egybeesett­a­Bear­Stearns­gondjainak­első­felszínre­kerülésével,­ illetve­a­Northern­Rock­megrohanásával.­2007­végétől­egészen­a­Lehman­Brothers­csődjéig­folyamatos­növekedést­láttunk­ a­résztvevők­számában.­Ezt­a­hazai­szereplők­oldaláról­indokolhatta­az,­hogy­a­devizahitelezés­egészen­2008­őszéig­gőzerővel­ haladt,­így­a­magyar­bankoknak­folyamatos­volt­a­devizaszükséglete,­amit­a­swappiacon­keresztül­könnyebb­volt­kielégíteni.­ A­külföldi­szereplők­motivációját­a­jelentős­hazai­kereslet­mellett­pedig­magyarázhatja­többek­között­a­„decoupling­elmélet”.­ A­fejlett­világ­2007-ben­induló­problémái­egészen­a­Lehman-csődig­csak­kevéssé­érintették­a­feltörekvő­gazdaságokat.­Sokan­ úgy­vélekedtek­(pl.:­Bergsten,­2008),­hogy­ez­a­válság­nem­lesz­hatással­a­feltörekvő­országokra,­sőt­ezen­államok­képesek­ lesznek­a­világgazdaság­hajtómotorjává­válni,­ezzel­segítve­a­fejlett­világ­kilábalását.­Éppen­ezért­a­válság­első,­a­Lehman­ csődjéig­tartó­időszakában­növekedhetett­azon­szereplők­száma,­amelyek­kitettséget­vállaltak­hazai­szereplőkkel­szemben.­ Egy­további­lehetséges­magyarázat,­hogy­a­2007-es­subprime­válság­a­fedezetlen­forincpiacon­okozott­problémái­miatt­a­ szereplők­egy­része­az­FX-swappiacra­tért­át.­Másként­fogalmazva­a­devizaswappiac­bizonyos­fokig­átvette­a­depo­piac­sze-

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

19

MAGYAR NEMZETI BANK

6. ábra A legnagyobb gyengén összefüggő komponensből kimaradó csúcsok száma (egyhetes frekvencián) 20

Darab

%

100 95

16

90

14

85

12

80

10

75

8

70

6

65

4

60

2

55

0

50

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

18

A legnagyobb gyengén összefüggő komponensből kimaradó csúcsok száma Legnagyobb komponensbe tartozó csúcsok részaránya a teljes piachoz képest (jobb skála)

repét.­A­Lehman-csőd­után­azonban­rövid­idő­alatt­rendkívül­nagyot­zuhant­a­bankok­száma­a­magyar­FX-swappiacon,­és­ újból­a­2005-ös­szinteken­mozgott­a­hálózat­csúcsainak­száma.­Az­újabb­töréspontot­2010­végén­láthattuk.­Bár­már­2010­ őszén­ némiképp­ csökkent­ a­ piacon­ jelen­ levő­ hitelintézetek­ száma,­ december­ elején,­ a­ Moody’s­ leminősítési­ döntésének­ idején­látványos­töréspont­volt­megfigyelhető.­A­csökkenő­trend­pedig­egészen­a­megfigyelt­periódus­végéig­látható. A­kutatásunk­szempontjából­az­első­leginkább­szembetűnő­hálózati­tulajdonság­az­FX-swappiacon,­hogy­sok­esetben­nem­ összefüggő­a­kapott­gráf.­Ha­egyetlen­kereskedési­napon­kialakuló­hálózatot­nézünk,­akkor­több,­néhány­esetben­10-nél­is­ nagyobb­számú­különálló­részre­esik­szét­a­hálózat.­A­vizsgálat­szempontjából­fontos,­hogy­összefüggő­hálózatot­kapjunk,­ hiszen­a­centralitási­mutatók­számításának­csak­ebben­az­esetben­van­értelme.­Ezek­a­mutatók­pedig­nagyon­jó­eszközök­a­ pénzügyi­hálózatok­jellemzésére.­Éppen­ezért­megnéztük,­hogy­melyik­az­a­kellőképpen­rövid­frekvencia,­amin­még­jól­megfigyelhetők­a­piaci­folyamatokból­következő­gyors­változások,­de­már­a­piacon­szereplő­bankok­döntő­része­egy­hálózatot­ alkot.­Úgy­találtuk,­hogy­az­esetek­döntő­többségében­már­egyhetes­frekvencián­a­bankok­több­mint­90%-a­egy­gyengén­ összefüggő­hálózat­része.­Csak­néhány­olyan­hetet­láttunk,­ahol­a­legnagyobb­komponenssel­kapcsolatba­nem­kerülő­bankok­ aránya­elérte­volna­a­10%-ot­a­hálózaton­belül.­Az­ilyen­intézmények­abszolút­száma­is­igen­alacsony,­a­4-et­csak­nagyon­ kevés­esetben­haladta­meg,­valamint­időben­előrehaladva­csökkenő­tendenciát­mutat­(6.­ábra).­ Fontos­kérdés,­hogy­minek­a­következménye­ez­a­szétesés.­A­szakirodalomban­több­helyen­is­találtunk­példát­arra,­hogy­a­ vizsgált­piac­hálózatként­nem­volt­teljesen­összefüggő­(pl.:­Berlinger­et­al.,­2011;­Bech–Atalay,­2008).­Az­első­példánál­az­ egynaposról­egyhetesre­növelt­frekvencia­majdnem­minden­esetben­megoldást­jelentett,­míg­az­utóbbinál­is­csak­néhány­ olyan­alkalmat­találtak­a­szerzők,­aminél­két­bank­nem­kapcsolódott­a­piac­többi­részéhez.­ A­mi­esetünkben­a­jelenség­lényegesen­többször­figyelhető­meg,­aminek­két­–­egymást­nem­kizáró­–­magyarázata­lehet.­Az­ első­leginkább­az­adatbázis­adta­korlátokra­vezethető­vissza,­ami­következik­az­FX-swap­sajátosságaiból.­A­forinttal­szembeni­FX-swap­ügyletek­jelentős­részében­a­partnerek­egyike­vagy­esetenként­mindkettő­külföldi.­A­mi­adatbázisunkban­természetesen­ csak­ azon­ szerződések­ szerepelnek,­ ahol­ legalább­ az­ egyik­ fél­ magyar.­ Így­ nem­ látjuk,­ hogy­ a­ külföldi­ partnerek­ egymás­között­kötnek-e­ügyletet,­ezzel­összefüggővé­téve­a­hálózatot.­A­másik­magyarázat­ugyancsak­abból­a­sajátosságból­ adódik,­hogy­a­résztvevők­jelentős­része­külföldi­bank.­Sok­esetben­a­külföldi­szereplők­leginkább­saját­itteni­leánybankjukkal­ üzletelnek.­Amikor­ez­a­kapcsolat­mindkét­oldalról­kizárólagos,­a­két­csúcs­elszakad­a­hálózat­többi­részétől.­Megvizsgáltuk­ egyedi­banki­szinten,­hogy­melyek­azok­a­szereplők,­akik­gyakorta­kikerülnek­a­legnagyobb­komponensből.­Azt­találtuk,­hogy­

20

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

EREDMÉNYEINK

7. ábra A swappiaci gráfnak és azonos átlagos fokszámú Erdős–Rényi véletlen gráfoknak az átlagos klaszterezettségi együtthatója 0,35

0,3

0,3

0,25

0,25

0,2

0,2

0,15

0,15

0,1

0,1

0,05

0,05

0

0

2005. jan. 7. 2005. ápr. 7. 2005. júl. 7. 2005. okt. 7. 2006. jan. 7. 2006. ápr. 7. 2006. júl. 7. 2006. okt. 7. 2007. jan. 7. 2007. ápr. 7. 2007. júl. 7. 2007. okt. 7. 2008. jan. 7. 2008. ápr. 7. 2008. júl. 7. 2008. okt. 7. 2009. jan. 7. 2009. ápr. 7. 2009. júl. 7. 2009. okt. 7. 2010. jan. 7. 2010. ápr. 7. 2010. júl. 7. 2010. okt. 7. 2011. jan. 7. 2011. ápr. 7. 2011. júl. 7. 2011. okt. 7. 2012. jan. 7. 2012. ápr. 7. 2012. júl. 7.

0,35

Erdős–Rényi gráf klaszterezettségi együtthatója Módosított Erdős–Rényi gráf klaszterezettségi együtthatója Swappiac klaszterezettségi együtthatója

hét­olyan­bank­van,­amelyik­2005­óta­több­mint­20­alkalommal­nem­volt­benne­a­legnagyobb­összefüggő­gráfban.­Ezekben­ a­periódusokban­pedig­szinte­minden­esetben­igazolást­nyert,­hogy­egy­hazai­leánybank­külföldi­anyaintézményével­kötött­ ügyletet. Bár­a­mutatók­egy­része­kiszámítható­a­hálózat­szétesése­mellett­is,­azonban­a­centralitási­mutatóknak­előfeltétele­a­legalább­ gyenge­ összefüggés.­ Éppen­ ezért­ a­ vizsgálatunk­ további­ részében­ mindig­ a­ legnagyobb­ összefüggő­ komponenssel­ fogunk­foglalkozni.­ Megvizsgáltuk,­hogy­mennyiben­tekinthető­véletlennek­a­gráf.­Ehhez­kétféleképpen­generált­véletlen­gráffal­is­összevetettük­ a­swappiac­gráfját.­Egyrészt­egy­olyan­Erdős–Rényi­véletlen­gráffal­hasonlítottuk­össze,­amelynek­átlagos­fokszáma­megegyezett­a­swappiaci­gráf­átlagos­fokszámával.­Másrészt­pedig­egy­módosított­Erdős–Rényi­véletlen­gráfot­is­tekintettük,­ mely­ esetében­ a­ belföldi-belföldi,­ belföldi-külföldi­ és­ külföldi-külföldi­ csúcspárok­ közötti­ élekhez­ eltérő­ valószínűségeket­ rendeltünk.­Két­külföldi­csúcs­között­0­valószínűséggel­jön­létre­kapcsolat­a­módosított­véletlen­gráf­esetében. Mind­a­három­gráfra­kiszámoltuk­az­átlagos­klaszterezettségi­együtthatót.­Azt­találtuk,­hogy­a­swappiac­gráfjának­klaszterezettsége­jelentősen­meghaladja­mindkét­véletlen­gráf­klaszterezettségét­(7.­ábra).­Eszerint­a­swappiaci­hálózat­nem­tekinthető­véletlennek,­így­érdemes­a­további­vizsgálódásra. A­hálózat­ún.­skálafüggetlen­hálózatnak­nevezhető.­Ennek­megfelelően­körülbelül­hatványfüggvény-eloszlást­követ­az­egyes­ csúcsok­fokszáma.­Ha­k-val­jelöljük­az­egyes­fokszámokat,­akkor­az­53*k–2­hatványfüggvény­meglehetősen­jól­közelíti­a­fokszám­gyakoriságát.­A­hatványfüggvény-eloszlás­következtében­sok­alacsony­fokszámú­és­kevés­magas­fokszámú­csúcs­van­a­ gráfban.­Ennek­értelmében­a­kevés­magas­fokszámú­csúcs­mint­középpont­köti­össze­a­háló­különböző­részgráfjait.­A­kisvilág­ tulajdonság­ megragadható­ egyes­ hálózati­ mutatók­ alakulásával­ is.­ Így­ a­ kisvilág­ tulajdonságra­ utal,­ ha­ a­ klaszterezettségi­ együttható­meghaladja­a­véletlen­gráf­klaszterezettségét­(7.­ábra),­vagy­ha­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­aránya­a­hálózat­ méretéhez­képest­kicsi,­illetve­ha­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­arányos­a­hálózat­méretének­logaritmusával­(Pető–Békési,­ 2009;­Newman,­2003).­Ez­utóbbi­két­mutató­időbeli­alakulását­megvizsgálva­további­érveket­találtunk­a­hálózat­kisvilág­tulajdonsága­mellett­(8.­ábra).­Az­átlagos­legrövidebb­úthossz­ugyanis­átlagosan­mindössze­a­3%-át­teszi­ki­a­hálózat­méretének;­ az­átlagos­legrövidebb­úthossz­és­a­hálózat­méretének­logaritmusa­közötti­arány­pedig­nagyjából­konstansnak­mondható.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

21

MAGYAR NEMZETI BANK

8. ábra A gráf kisvilág tulajdonságára utaló mutatók alakulása 0,16

0,7

0,14

0,6

0,12

0,5

0,1

0,4

0,08

0,3

0,06

0,2

0,04

0,1

0,02

0

0

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

0,8

Legrövidebb út/(méret logaritmusa) Legrövidebb út/méret (jobb skála)

A­hálózat­átlagos­fokszáma­végig­a­vizsgált­időszak­során­2,5–4,5­közötti­értéket­vett­fel­(9.­ábra).­Megfigyelhető,­hogy­a­ pénzügyi­válságnak­mindkét­fordulópontján,­így­mind­2007­nyarán,­mind­pedig­2008­őszén­változás­állt­be­a­mutatóban.­ 2007­közepén­egy­rövid­időszakon­át­jelentősen­csökkent­az­átlagos­fokszám­a­hálózatban,­majd­egészen­a­Lehman-csőd­ idejéig­a­korábbi­értékeknek­megfelelő­szinten­mozgott­a­mutató.­A­Lehman-csőd­után­viszont­huzamosabb­ideig­a­korábban­ megszokott­alatt­volt­a­mutató,­majd­2010­őszétől­kezdve­egy­folyamatos­növekedést­látunk.­A­Lehman­utáni­csökkenést­két­ tényező­ indokolta.­ Egyrészt,­ ahogy­ láthattuk­ a­ csúcsszámok­ alakulásánál,­ számos­ bank­ elhagyta­ a­ hálózatot,­ vagy­ sokkal­ ritkábban­jelent­meg­a­csőd­után­ezen­a­piacon.­Ezek­között­pedig­voltak­jelentősebb­intézmények­is,­amelyek­az­átlagosnál­ nagyobb­fokszámmal­rendelkeztek­egy-egy­hálózatban.­A­távozás­oka­több­esetben­nem­üzleti­döntés­volt,­hanem­bankcsőd.­ Másrészt­néhány­bank­ugyan­továbbra­is­aktív­maradt­a­piacon,­de­kevesebb­partnerrel­kötött­ügyletet.­2010­őszétől­viszont­ növekedés­indult­meg­a­mutatóban,­annak­ellenére,­hogy­ismét­elkezdett­csökkenni­a­szereplők­száma.­Emögött­az­állhat,­ hogy­olyan­szereplők­csökkentették­aktivitásukat,­amelyek­csak­igen­kevés,­1-2­partnerrel­kötöttek­ügyletet.­Az­átlagos­fokszám­a­válság­során­a­fedezetlen­forint­bankközi­piacon­is­változott,­de­ott­már­2007-ben­elindult­egy­folyamatos­csökkenés,­ ami­a­Lehman­után­csak­felerősödött­(Berlinger­et­al.,­2010).­Ez­azt­sugallja,­hogy­a­fedezetlen­piac­nagyobb­kockázata­óvatosabbá­tette­a­résztvevőket,­és­hamarabb­léptek­a­várható­probléma­miatt.­Míg­itt,­a­fedezett­piac­esetében­inkább­csak­ akkor­reagáltak,­amikor­igazán­súlyos­lett­a­helyzet.­ Az­ átlagos­ legrövidebb­ úthossz­ nem­ meglepő­ módon­ ellentétesen­ mozgott­ az­ átlagos­ fokszámmal.­ Azzal,­ hogy­ az­ egyes­ szereplők­egyre­több­partnerrel­kötnek­ügyletet,­az­új­élek­lehetővé­teszik­újabb,­rövidebb­utak­létrejöttét­két­csúcs­között.­ Ez­természetesen­fordítva­is­igaz.­A­kevesebb­partner,­a­lehetséges­utak­kevesebb­variációját­jelenti,­így­nő­az­átlagos­legrövidebb­út­(9.­ábra). A­fokszámalakulással­kapcsolatban­fontos­kérdés,­hogy­a­különböző­fokszámú­csúcsok­szomszédai­maguk­milyen­fokszámmal­rendelkeznek­(10.­ábra).­A­pénzügyi­hálózatokban­jellemző,­hogy­a­jelentős­fokszámú­bankok­kis­fokszámú­partnerekkel­ is­üzletelnek­közvetlenül­(ezt­a­jelenséget­Iori­et­al.,­2008,­illetve­Iazzetta­et­al.,­2009­is­bemutatták).­Ez­a­hazai­FX-swappiac­ esetében­sincs­másként,­ami­nem­meglepő.­Egyrészt­mivel­nagyon­sok­kis­szereplő­van­a­hálózatban,­a­legaktívabb­szereplő­ szükségszerűen­kapcsolatot­létesít­olyannal­is,­akinek­kevés­partnere­van.­Másrészt­viszont­fontos­figyelembe­venni,­hogy­a­ hazai­FX-swappiac­szempontjából­kis­szereplők­között­sok,­nemzetközi­szinten­is­jelentősnek­számító­bank­van.­Vagyis­kockázati­megítélés­szempontjából­nem­feltétlenül­a­hálózatban­betöltött­szerepük­a­releváns.

22

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

EREDMÉNYEINK

9. ábra Az átlagos fokszám és az átlagos legrövidebb úthossz alakulása 4,6

4,0

4,3

3,5

4

3,0

3,7

2,5

3,4

2,0

3,1

1,5

2,8

1,0

2,5

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

4,5

Átlagos fokszám Átlagos fokszám 1 hónapos mozgó átlaga Átlagos legrövidebb út (jobb skála) Átlagos legrövidebb út 1 hónapos mozgó átlaga (jobb skála)

10. ábra Az affinitás alakulása 20

20

18

18

16

16

14

14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

0

Affinitás Megjegyzés: Az x-tengely mutatja az egyes csúcsok fokszámait, míg az y-tengely a szomszédos csúcsok átlagos fokszámát mutatja. Például: az 1 fokszámú csúcsok szomszédos csúcsainak átlagos fokszáma 19 körül alakult.

A­hálózat­átmérője­ugyancsak­utalhat­a­hálózat­kisvilág­tulajdonságára,­emellett­nagysága­a­sokkok­terjedésében­is­meghatározó.­Hüvelykujjszabály­szerint­a­társadalmi­hálózatokban­a­kisvilág­tulajdonság­azt­jelenti,­hogy­az­átmérő­maximum­6­ (Newman,­2003).­Az­átmérő­időben­meglehetősen­stabilnak­bizonyult­az­egy-két­napos­FX-swapok­piacán.­A­vizsgált­időszakban­az­átlagos­átmérő­5,3­volt.­A­370­megfigyelt­heti­gráfból­314­esetében­5­vagy­6­volt­az­átmérő­értéke,­emellett­lényegesen­kevesebb­esetben­felvett­4­vagy­7-et­is­a­mutató.­A­maximumát­pedig­2008­októberében­érte­el,­ekkor­egy­esetben­8­ volt­az­átmérő.­Nem­véletlen,­hogy­ebben­az­időszakban­nőtt­meg­a­mutató.­Az­átlagos­fokszám­csökkenésével­egyre­nehéz-

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

23

MAGYAR NEMZETI BANK

11. ábra A hálózat átmérőjének alakulása 9

9

8,5

8,5

8

8 7,5

7

7

6,5

6,5

6

6

5,5

5,5

5

5

4,5

4,5

4

4

3,5

3,5

3

3

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

7,5

A hálózat átmérője A hálózat átmérője (1 hónapos mozgó átlag)

kesebbé­vált­egyik­csúcsból­a­másikba­eljutni.­A­stabilitás­ellenére­láthatóan­2010­ősze­óta­kissé­csökkent­a­mutató­átlagos­ értéke,­ami­megerősíti­azt­a­nézetet,­hogy­a­szereplők­számának­csökkenését­elsősorban­a­hálózat­szempontjából­kevésbé­ fontos­szereplők­okozzák­(11.­ábra).­ A­fentieket­alátámasztja­a­tömegfüggvény­alakulása­is.­A­kisvilág­tulajdonság­értelmében­nemcsak­a­legrövidebb­utak­maximuma­ (vagyis­ az­ átmérő)­ kicsi,­ de­ a­ csúcsok­ jelentős­ része­ is­ kis­ távolságon­ belül­ van­ egymáshoz­ képest.­ A­ csúcsok­ 3040%-a­két­lépésen­belül­van­egymáshoz­képest,­míg­70-80%-a­három­lépésen­belül­található.­Kevesebb­mint­10%-a­a­csúcspároknak­az,­ami­4­lépésre­vagy­annál­is­távolabb­található­egymáshoz­képest.­Az­egymáshoz­képest­nagyobb­távolságra­ található­csúcspárok­aránya­időben­állandó­volt,­de­a­kettő,­illetve­három­lépésen­belüli­párok­még­dominánsabbá­váltak­ 2010­őszétől­kezdve.­Ezt­a­tendenciát­elősegíthette­a­marginális­szereplők­leválása.­Ezek­ugyanis,­mivel­kevés­partnerük­van,­ ezért­sok­esetben­viszonylag­nehezen­juthatnak­el­hasonló,­periférián­levő­csúcsokba­(12.­ábra). A­fedezetlen­forint­bankközi­piac­esetében­az­átlagos­közelség­mutató­reagált­leghamarabb­a­válságra.­Bár­meglehetősen­ magas­0,5­fölötti­értékről,­de­már­2006-ban­el­kezdett­csökkenni­és­2009­elejére­már­0,4­körül­mozgott.­Az­általunk­vizsgált­ hálózat­mind­tendenciájában,­mind­szintjében­eltér­ettől.­Itt­is­azt­láthatjuk,­hogy­a­problémákkal­egy­időben­változik­a­hálózati­mutató,­2007­végétől­egészen­2008­nyaráig­növekedést­láthattunk,­vagyis­nemcsak,­hogy­nőtt­a­szereplők­száma,­de­ viszonylag­aktívak­voltak.­A­Lehman­Brothers­csődje­előtt­pár­hónappal,­2008­augusztusában­azonban­változás­látható.­A­ csökkenés­azt­mutatja,­hogy­nehézkesebbé­vált­megtalálni­a­különböző­csúcsokat­összekötő­utakat,­összhangban­az­átlagos­ fokszám­esésével.­2010­őszétől­itt­is­növekedést­láthatunk,­aminek­a­magyarázata­hasonló­az­eddigiekhez,­vagyis­a­kevésbé­ fontos­szereplők­távoznak­a­hálózatból­(13.­ábra).7 A­klaszterezettségi­együttható­rendszerszinten­és­egyedi­szinten­is­stabilitási­szempontból­fontos­mutató.­Ennek­alakulása­ jól­jellemzi,­hogy­az­adott­piac­mennyire­klikkesedik,­mennyire­jellemző,­hogy­egy-egy­bank­partnerei­egymással­is­kötnek­ ügyleteket.­ A­ vizsgált­ időszakban­ a­ mutató­ a­ legfőbb­ válság­ események­ hatására­ szignifikánsan­ csökkent.­ Ilyen­ volt­ a­ Lehman-csőd­vagy­a­kelet-közép-európai­régió­2009-es­válsága.­Ezekben­az­időszakokban­csökkent­ez­a­fajta­klikkesedés,­ ami­az­egymással­szembeni­bizalom­csökkenésére­utalhat.­2010­végétől­azonban­folyamatos­növekedést­látunk,­ami­alátámasztja­eddigi­elképzeléseinket­(14.­ábra). ­­A z­ átlagos­ közelség­ mutatónak­ kiszámítottuk­ egy­ másik­ változatát­ is.­ Eszerint­ nem­ a­ legrövidebb­ utak­ maximumának,­ hanem­ azok­ átlagának­ vettük­a­reciprokát.­Az­eredmények­azonban­hasonlók­voltak­a­két­esetben.

7

24

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

EREDMÉNYEINK

12. ábra Tömegfüggvény 1,0

0,9

0,9

0,8

0,8

0,7

0,7

0,6

0,6

0,5

0,5

0,4

0,4

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0,0

0,0

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

1,0

3 alatti legrövidebb út 4 alatti legrövidebb út 5 alatti legrövidebb út 2 alatti legrövidebb út

13. ábra Az átlagos közelség alakulása 0,33

0,31

0,31

0,29

0,29

0,27

0,27

0,25

0,25

0,23

0,23

0,21

0,21

0,19

0,19

0,17

0,17

0,15

0,15

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

0,33

Átlagos közelség Átlagos közelség (1 hónapos mozgó átlag)

Érdemes­külön­is­figyelmet­fordítani­azokra­a­csúcsokra,­amelyeknek­az­együtthatója­0­vagy­1.­Ez­több­tanulmány­értelmezése­szerint­is­arra­utal,­hogy­az­adott­csúcs­fokszáma­alacsony­(pl.:­Soramäki­et­al.,­2006).­Amennyiben­viszonylag­sok­kapcsolattal­ rendelkezik­ egy­ bank,­ kicsi­ az­ esélye­ annak,­ hogy­ minden­ partnere­ közvetlenül­ kötődjön­ az­ összes­ többihez­ is,­ ugyanakkor­az­sem­jellemző,­hogy­egyik­partner­sem­kötődik­a­többihez.­Az­1-es­vagy­0-s­együtthatóval­rendelkező­csúcsok­ magas­aránya­általában­jellemző­a­pénzügyi­hálózatokra.­Esetünkben­is­ezt­láthatjuk.­Összességében­akár­a­csúcsok­80%-a­ is­vagy­1-es­vagy­0-s­együtthatóval­rendelkezett­a­megfigyelési­időszakban,­azaz­valóban­domináns­szerepet­játszanak.­Érde-

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

25

MAGYAR NEMZETI BANK

14. ábra Az átlagos klaszterezettségi együttható alakulása 0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

Lehman-csőd

KKE-zavarok

2005. febr. 2005. máj. 2005. aug. 2005. nov. 2006. febr. 2006. máj. 2006. aug. 2006. nov. 2007. febr. 2007. máj. 2007. aug. 2007. nov. 2008. febr. 2008. máj. 2008. aug. 2008. nov. 2009. febr. 2009. máj. 2009. aug. 2009. nov. 2010. febr. 2010. máj. 2010. aug. 2010. nov. 2011. febr. 2011. máj. 2011. aug. 2011. nov. 2012. febr. 2012. máj. 2012. aug.

0

Átlagos klaszterezettségi együttható

15. ábra 1-es és 0-s klaszterezettségi együtthatóval rendelkező csúcsok hálózaton belüli aránya 100

%

%

50 45

80

40

70

35

60

30

50

25

40

20

30

15

20

10

10

5

0

0

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

90

Klaszterezettségi együttható = 0 Klaszterezettségi együttható = 1 (jobb skála)

kes­az­arányok­tendenciája­is.­Az­1-es­mutatóval­rendelkezők­aránya­5-10%­körül­mozog­viszonylag­stabilan,­míg­a­0-s­együtthatójú­csúcsok­aránya­csökken,­megerősítve­korábbi­képünket­(15.­ábra). A­ hálózat­ szerkezetének­ alakulását­ a­ sűrűség­ függvény­ dinamikája­ is­ jól­ jellemzi.­ A­ hazai­ esetben­ a­ mutató­ egészen­ 2010­ nyaráig­relatív­stabilitást­mutatott­(bár­egy-egy­rövidebb­kilengést­felfedezhetünk).­A­többi­eddig­vizsgált­mutatóhoz­hasonlóan­azonban­itt­is­2010­második­fele­jelentett­fordulópontot.­A­sűrűség­szignifikáns­növekedésében­a­kis­fokszámú­csúcsok­

26

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

EREDMÉNYEINK

16. ábra A hálózat sűrűségének alakulása 0,08

0,07

0,07

0,06

0,06

0,05

0,05

0,04

0,04

0,03

0,03

0,02

0,02

0,01

0,01

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

0,08

Sűrűség Sűrűség 1 hónapos mozgó átlaga

kiesése­ játszhatott­ fő­ szerepet­ (16.­ ábra).­ Ilyen­ esetben­ ugyanis­ a­ létrejövő­ kapcsolatok­ száma­ (a­ mutató­ számlálója)­ alig­ változik,­de­a­kapcsolódási­lehetőségek­száma­(a­mutató­nevezője)­szignifikánsan­csökken. Az­eddigiekben­elsősorban­arra­fokuszáltunk,­hogy­egyes­bankok­között­létrejött-e­valamilyen­kapcsolat­a­piacon­vagy­sem.­ A­következőkben­az­irányokra­is­hangsúlyt­helyezünk.­Láthattuk­ugyanis,­hogy­a­válság­előtt­a­hazai­bankok­többségében­a­ rövid­swappiacokat­használták­a­devizalikviditás­megszerzésére.­A­válság­kezdetétől­azonban­egyre­inkább­a­hosszabb­piacokon­szerezték­be­a­devizát,­az­egy-két­napos­piacon­pedig­sok­esetben­éppen­a­többletdevizájukat­helyezték­ki.­A­3.­táblázat­azt­mutatja,­hogy­míg­2007–2008-ban­az­egy-két­napos­piacon­a­hazai­bankok­spoton­inkább­forintot­helyeztek­ki,­és­a­ külföldiek­vettek­fel­spoton­forintot,­addig­2009-től­pont­fordított­volt­a­helyzet.­Ezt­támasztja­alá,­ha­az­élek­irányát­figyeljük­meg­külön­a­hazai­bankoknál­és­külön­a­külföldieknél.­2009­tavaszától­a­korábbiakkal­szemben­a­külföldi­bankok­spoton­ inkább­forintot­helyeztek­ki­és­devizát­kaptak­(17.­ábra). Ez­a­rövid­megállapítás­segíthet­a­következők­megértésében.­A­korábban­bemutatott,­úgynevezett­részvételi­arány­megmutatja,­hogy­az­egyes­résztvevők­mennyire­differenciálnak­kihelyezett­mennyiségben­az­egyes­partnerekkel­szemben.­Egyfajta­koncentrációs­mutatónak­tekinthető,­ami­1-hez­közelít,­ha­nagy­a­koncentráció,­és­nullához,­ha­minden­partnerrel­hasonló­méretű­ügyletet­köt­az­adott­bank.­A­fedezetlen­bankközi­piacok­vizsgálatánál­több­helyen­is­felmerült,­hogy­a­kihelyező­ és­a­felvevő­oldal­között­lehet­koncentrációs­különbség.­Iori­et­al.­(2008)­bemutatták,­hogy­a­hitelkihelyezőknél­magasabb­

3. táblázat Hazai és külföldi szereplők aktivitása a forintkihelyező és -felvételi oldalon az egyes években (milliárd forintban) Hazai Kihelyezés

Külföldi Felvétel

Kihelyezés

Felvétel

2007

63­338

42­056

27­873

49­155

2008

59­400

55 458

40­998

44­940

2009

39­019

62­517

44­633

21­135

2010

36­696

60­216

41­986

18 466

2011

28­083

53­891

39­558

13­749

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

27

MAGYAR NEMZETI BANK

17. ábra A hazai és a külföldi bankok átlagos fokszáma a ki- és bemenő élek bankonkénti nettósításával 2

0,2

1,5

0,15

1

0,1

0,5

0,05

0

0 –0,05

–1

–0,1

–1,5

–0,15

–2

–0,2

2005. jan. 2005. márc. 2005. máj. 2005. júl. 2005. szept. 2005. nov. 2006. jan. 2006. márc. 2006. máj. 2006. júl. 2006. szept. 2006. nov. 2007. jan. 2007. márc. 2007. máj. 2007. júl. 2007. szept. 2007. nov. 2008. jan. 2008. márc. 2008. máj. 2008. júl. 2008. szept. 2008. nov. 2009. jan. 2009. márc. 2009. máj. 2009. júl. 2009. szept. 2009. nov. 2010. jan. 2010. márc. 2010. máj. 2010. júl. 2010. szept. 2010. nov. 2011. jan. 2011. márc. 2011. máj. 2011. júl. 2011. szept. 2011. nov. 2012. jan. 2012. márc. 2012. máj. 2012. júl.

–0,5

Hazai átlag (1 havi mozgó átlag) Külföldi átlag (1 havi mozgó átlag, jobb skála) Megjegyzés: Az egyes bankoknál a ki- és bemenő élek számát nettósítottuk, vagyis egy-egy banknál azt látjuk, hogy melyik irány van többségben. A pozitív irány spoton forintkihelyezést és devizavételt jelent.

ez­a­mutató.­Ennek­magyarázata,­hogy­a­hitelkockázat­miatt­a­hitelnyújtók­jobban­megválogatják­a­partnereiket.­Ez­a­különbség­azonban­időről­időre­eltűnhet,­amikor­a­likviditáskezelési­célok­miatt­kevésbé­lesz­fontos,­hogy­kinek­helyezi­ki­a­hitelt.­ Cocco­et­al.­(2003)­azt­figyelték­meg­a­portugál­bankközi­piacon,­hogy­ha­a­rendszerszintű­likviditás­csökken,­egyre­inkább­ megválogatják­a­kihelyezők­a­partnerüket. 18. ábra Részvételi ráta különbsége, illetve az 1 fokú csúcsok arányának különbsége 0,24

0,10

0,20

0,08

0,16

0,06

0,12

0,04

0,08

0,02

0,04

0,00

0,00

–0,02

–0,04

–0,04

–0,08

–0,06

–0,12

–0,08

–0,16

–0,10

–0,20

–0,12

–0,24

2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

0,12

A részvételi ráták különbsége (kihelyezés-felvétel) 1 fokúak arányának különbsége (kihelyezés-felvétel, jobb skála)

28

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

EREDMÉNYEINK

19. ábra Részvételi ráták alakulása és azok különbsége 0,6

0,55

0,55

0,5

0,5

0,45

0,45

0,4

0,4

0,35

0,35

Részvételi ráta – kihelyezés Részvételi ráta – felvétel

2012. ápr.

2011. okt.

2011. ápr.

2010. okt.

2010. ápr.

2009. okt.

2009. ápr.

2008. okt.

2008. ápr.

2007. okt.

0,2 2007. ápr.

0,2 2006. okt.

0,25

2006. ápr.

0,25

2005. okt.

0,3

2005. ápr.

0,3

0,12

0,12

0,10

0,1

0,08

0,08

0,06

0,06

0,04

0,04

0,02

0,02 0

0,00 –0,02

–0,02

–0,04

–0,04

–0,06

–0,06

–0,08

–0,08

–0,10

–0,1

–0,12

–0,12

2005. ápr. 2005. szept. 2006. febr. 2006. júl. 2006. dec. 2007. máj. 2007. okt. 2008. márc. 2008. aug. 2009. jan. 2009. jún. 2009. nov. 2010. ápr. 2010. szept. 2011. febr. 2011. júl. 2011. dec. 2012. máj.

0,6

A részvételi ráták különbsége (kihelyezés–felvétel)

A­swappiacon­kismértékű­hitelkockázatot­futnak­a­szereplők,­így­érdekes­kérdés,­hogy­van-e­különbség­a­részvételi­rátában­ a­különböző­oldalak­között.­A­mutató­egyszerű­kiszámítása­során­azt­látjuk,­hogy­többnyire­a­kihelyező­oldalon­magasabb­a­ mutató.­A­különbség­alakulása­azonban­láthatóan­jórészt­a­számítási­módszertanból­adódik.­Korábban­bemutattuk,­hogy­ nagyon­sok­szereplő­csak­egyetlen­másikkal­van­kapcsolatban.­Ezeknél­természetesen­a­részvételi­ráta­1.­Ez­azonban­sokszor­ nem­annak­következménye,­hogy­a­többi­szereplővel­szemben­0-ra­állította­a­limiteket.­Az­átlagos­ráta­azonban­láthatóan­ attól­függ,­hogy­hol­több­az­1-es­mutatójú­csúcsok­aránya­(18.­ábra). A­torzítást­kiküszöbölendő,­kiszámítottuk­a­mutatót­csak­azokra­a­csúcsokra,­amelyeknél­több­partner­is­van.­A­kihelyező­és­ felvevő­ oldal­ különbsége­ nagyban­ eltér­ 2009­ előtt­ és­ után.­ Míg­ előtte­ többnyire­ a­ felvevő­ oldali­ mutató­ volt­ magasabb,­ utána­egyértelműen­a­kihelyező­oldal­lett­nagyobb.­Ráadásul­az­eltérés­abszolút­értéke­szignifikánsan­nagyobb­2009­óta.­ A­váltás­nagyjából­arra­az­időszakra­tehető,­amikor­a­hazai­bankok­dominanciája­a­kihelyező­oldalról­a­felvevő­oldalra­került.­ Ez­összességében­arra­utalhat,­hogy­a­külföldi­szereplők­által­dominált­oldal­sokkal­inkább­szelektál­a­partnerei­között,­és­ ennek­mértéke­még­nőtt­is­2009­után­(19.­ábra).

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

29

6. Konklúzió

A­ 2007-ben­ induló­ gazdasági­ válság­ során­ időről­ időre­ komoly­ zavarokat­ lehetett­ tapasztalni­ különböző­ pénzügyi­ piacok­ működésében.­ Egyes­ piacok­ teljesen­ kiszáradtak,­ és­ jegybanki­ beavatkozások­ váltak­ szükségessé­ annak­ érdekében,­ hogy­ kiesésük­ következményeit­ minél­ kevésbé­ szenvedje­ meg­ a­ bankrendszer.­ A­ válság­ sajátossága­ volt,­ hogy­ még­ a­ fedezett,­ FX-swappiacon­is­komoly­zavarokat­tapasztalhattunk­világszerte.­Éppen­ezért­a­jegybankok­folyamatosan­kötöttek­egymással­bilaterális­megállapodásokat,­ezzel­átvéve­időlegesen­a­piac­szerepét.­Hazánkban­sem­volt­ez­másként.­A­fontos­pénzügyi­ piacok­közül­mind­az­állampapír,­mind­a­fedezetlen­bankközi­depo-,­mind­a­swappiac­működése­akadozott­egyes­időszakokban.­Ezeket­a­zavarokat­az­általánosan­használt­piaci­mutatók­(implikált­hozam,­likviditási­indexek,­forgalom)­mellett­a­piac­ hálózati­struktúrája­is­jól­mutatta­(20.­ábra­és­21.­ábra). A­hazai­irodalomban­eddig­csak­a­VIBER,­illetve­a­forint­fedezetlen­bankközi­depopiac­hálózati­struktúrájának­vizsgálatára­ került­ sor.­ Tanulmányunkban­ az­ FX-swappiac­ szerkezetének­ sajátosságait,­ illetve­ a­ válság­ alatti­ változásait­ mutattuk­ be.­ Láthattuk,­hogy­a­hálózat­egy-­és­kéthetes­frenvencián­sem­mindig­összefüggő,­vagyis­vannak­olyan­szereplők,­akik­egyes­ periódusokban­csak­egymással­kötnek­ügyletet.­Ezt­leginkább­a­szoros­anyabank-leánybank­kapcsolattal­tudjuk­magyarázni.­ A­legnagyobb­összefüggő­rész­vizsgálatánál­megállapíthattuk,­hogy­erre­a­piacra­is­jellemzőek­a­pénzügyi­piacokra­általában­ 20. ábra A devizaswappiac hálózati képe 2008. szeptember 10. 90 130 182

353 2

281

311 215

245

22

142

176

189 229

5 24

159 201 137 59

122

327

3 57

238

300

125

97

234

312 256

6

164

153

13

204

78

275 211

243

86

157

11 146 16

192 343

149

145

277

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

336

134

333

308

166

206

30

316

321

217

335

15

263

339

83

246

337

103

233

325

61

174 20

113

23

315

259

329

106

289

175

186

21 28

198 7

12

144

228

200

257

254

221 213

18

89

261

350

269

282

253 100

265

75

92

239

209

101

320 152

345

KONKLÚZIÓ

21. ábra A devizaswappiac hálózati képe 2008. október 27. 198

316

209

89 319

92

15

233

228 229

106

175

206

200 11

282 300

113

18

289

146

325

301

153

275 263

12

323

190

182

285

3

2

353 101

122

345

204

213

97 61

342

16

149

78

157

7 119

145

6

13

197

281

192

86

44

21

176 28

256 336

24

261

166

308 339

142 254

125

174

5

20

100

245

19

238

294

22

337

130

189

83

60 59 334

57

90

23 159

teljesülő­tulajdonságok.­A­magyar­FX-swappiac­is­rendelkezik­az­úgynevezett­kisvilág­tulajdonsággal,­vagyis­elég­alacsony­ lépésszámmal­bármelyik­csúcsba­el­lehet­jutni­bármelyikből.­Láthattuk,­hogy­a­hálózat­fokszámeloszlása­hatványeloszlást­ követ.­A­résztvevők­nagy­része­viszonylag­kevés­kapcsolattal­rendelkezik,­és­csak­néhány­nagy­szereplő­van,­amelyek­igen­ nagy­fokszámúak.­Ezek­a­nagy­fokszámú­csúcsok­képezik­a­hálózat­magját,­és­jelentenek­összekötő­kapcsot­a­hálózat­többi­ tagja­között.­Az­ilyen­típusú­hálózatokra­jellemzően­itt­is­viszonylag­alacsony­volt­a­hálózat­sűrűsége. A­válság­során­a­hálózati­mutatók­egy­része­nagyjából­szinten­maradt,­a­hálózat­bizonyos­tulajdonságai­nem­változtak­lényegesen­(pl.:­átlagos­közelség,­átmérő,­tömegfüggvény).­Egyes­tulajdonságok­azonban­megváltoztak.­A­részvételi­arány­alakulása­rámutatott­arra,­hogy­–­annak­ellenére,­hogy­a­swapügyletek­fedezettek­–­valószínűleg­a­külföldi­partnerek­erőteljesebben­megválogatják,­hogy­kivel­kötnek­ügyletet,­mint­hazai­társaik.­Ez­a­szelekció­ráadásul­2009­óta­erősödhetett.­A­hálózat­ mérete­2007­nyarától­még­nőtt­egyrészt­a­decoupling­elméletnek­megfelelően,­másrészt­bizonyos­mértékben­a­swappiac­ átvehette­a­depopiac­helyét.­Később­a­Lehman-csőd­után­ugrásszerűen­csökkent­a­hálózat­mérete,­illetve­2010­őszétől­elindult­egy­csökkenő­trend.­Míg­a­2008-as­nagy­csökkenés­után­a­hálózati­mutatók­változása­nem­mutatta­egyértelműen,­hogy­ milyen­intézmények­hagyták­el­végleg­a­piacot,­vagy­csökkentették­aktivitásukat,­a­2010­végétől­induló­időszak­arra­utal,­ hogy­főként­a­piac­szempontjából­kevésbé­jelentős­szereplők­távozhattak­(a­tömegfüggvény,­a­sűrűség,­a­klaszterezettségi­ együttható­egyaránt­erre­utalt).8­Az­aktivitásuk­csökkenése­azonban­összességében­negatív­a­piac­számára,­hiszen­a­résztvevők­alacsony­száma­növeli­a­kiszáradás­veszélyét.­A­hálózat­meglévő,­stabil­magjának­fennmaradása­pedig­fontos­a­hazai­ bankrendszer­számára.

­­Bár­részletesen­nem­vizsgáltuk,­de­a­hosszabb­piacokon­nem­láttuk­a­szereplők­számának­növekedését,­vagyis­nem­a­futamidő­nyújtása­okozta­ a­fentebb­bemutatott­csökkenést.

8

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

31

7. Felhasznált irodalom

Balogh­Cs.–Gábriel­P.­(2003):­Bankközi­pénzpiacok­fejlődésének­trendjei.­MNB Műhelytanulmányok,­28.,­november.­Magyar­ Nemzeti­Bank. Banai­Á.–Király­J.–Nagy­M.­(2010):­Az­aranykor­vége­Magyarországon.­Külföldi­szakmai­és­lokális­tulajdonú­bankok­–­válság­ előtt­és­válság­után.­Közgazdasági Szemle,­57.­évf.­2.­sz. Barabási­A.-L.–R.­Albert­(1999):­Emergence­of­Scaling­in­Random­Networks.­Science,­vol.­286. Bech,­M.­L.–E.­Atalay­(2008):­The­Topology­of­the­Federal­Funds­Market.­Federal Reserve Bank of New York Staff Reports, 354,­November. Bergsten­(2008):­http://blogs.ft.com/economistsforum/2008/07/trade-has-saved-americafrom-recession/. Berlinger­E.–M.­Michaletzky–M.­Szenes­(2011):­A­fedezetlen­bankközi­forintpiac­hálózati­dinamikájának­vizsgálata­a­likviditási­válság­előtt­és­után.­Közgazdasági Szemle,­58.­évf.­3.­sz. BIS­ (1998):­ Report­ on­ OTC­ Derivatives:­ settlement­ procedures­ and­ counterparty­ risk­ management.­ CPSS Publications,­ 27,­ September. Boss–Elsinger–Summer–Thurner­(2004):­The­network­topology­of­the­interbank­market.­Quantitative Finance,­4. Cocco,­J.­F.–F.­J.­Gomes–N.­C.­Martins­(2003):­Lending relationships in the interbank market. URL. Csávás­Cs.–Kóczán­G.–Varga­L.­(2006):­A­főbb­hazai­pénzügyi­piacok­meghatározó­szereplői­és­jellemző­kereskedési­stratégiái.­MNB-tanulmányok, 54.­Magyar­Nemzeti­Bank. Csávás­Cs.–Szabó­R.­(2010):­A­forint/deviza­FX-swap­szpredek­mozgatórugói­a­Lehman-csőd­utáni­időszakban.­Hitelintézeti Szemle,­6. Erdős,­P.–A.­Rényi­(1959):­On­Random­Graphs.­I. Publicationes Mathematicae,­6,­pp.­290–297. Fábián­G.–Mátrai­R.­(2012):­A­nemkonvencionális­jegybanki­eszközök­magyarországi­alkalmazása.­MNB-szemle,­június. Iazzetta,­ I.–M.­ Manna­ (2009):­ The­ topology­ of­ the­ interbank­ market:­ developments­ in­ Italy­ since­ 1990.­ Banca d’Italia Working Papers,­711,­May. Iori,­ G.–G.­ De­ Masib–O.­ V.­ Precupc–G.­ Gabbid–G.­ Caldarelli­ (2008):­ A­ network­ analysis­ of­ the­ Italian­ overnight­ money­ market.­Journal of Economic Dynamics & Control,­32,­pp.­259–278. Lublóy­Ágnes­(2006):­Topology­of­the­Hungarian­large-value­transfer­system.­MNB Occasional Papers,­57.­Magyar­Nemzeti­ Bank. Markose,­ S.–S.­ Giansante–M.­ Gatkowski–A.­ R.­ Shaghaghi­ (2010):­ Too­ Interconnected­ To­ Fail:­ Financial­ Contagion­ and­ Systemic­Risk­In­Network­Model­of­CDS­and­Other­Credit­Enhancement­Obligations­of­US­Banks.­COMISEF Working Paper, 033.

32

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

FELHASZNÁLT­IRODALOM

Newman,­M.­E.­J.­(2003):­The­Structure­and­Function­of­Complex­Networks.­SIAM Review,­45,­pp.­167–256. Páles­J.–Kuti­Zs.–Csávás­Cs.­(2010):­A­devizaswapok­szerepe­a­hazai­bankrendszerben­és­a­swappiac­válság­alatti­működésének­vizsgálata.­MNB-tanulmányok,­90.,­Magyar­Nemzeti­Bank. Páles­J.–Varga­L.­(2008):­A­magyar­pénzügyi­piacok­likviditásának­alakulása­–­mit­mutat­az­MNB­új­aggregált­piaci­likviditási­ indexe?.­MNB-szemle,­április. Pető­R.–Békési­L.­(2009):­Az­Európai­Unió­Grafológiája:­Európai­Külkereskedelem­elemzése­gráfelmélet­segítségével.­Tudományos Diákköri Konferencia dolgozat. Budapesti­Corvinus­Egyetem. Soramäki,­K.–M.­L.­Bech–J.­Arnold–R.­J.­Glass–W.­E.­Beyeler­(2006):­The­Topology­of­Interbank­Payment­Flows.­Federal Reserve Bank of New York Staff Reports,­243. Watts,­D.­J.–H.­S.­Strogatz­(1998):­Collective­dynamics­of.­‘small-world’­networks.­Nature,­vol.­393­no.­6684. Wetherilt,­ A.–P.­ Zimmermann–K.­ Soramäki­ (2010):­ The­ sterling­ unsecured­ loan­ market­ during­ 2006–08:­ insights­ from­ network­theory.­Bank of England Working Papers,­398,­July.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013

33

MNB-tanulmányok 108. Az­egynapos­FX-swappiac­topológiája 2013.­november Nyomda:­D-Plus H–1037­Budapest,­Csillaghegyi­út­19−21.