ÁTÁRAMLÁSOS SZÁRÍTÓ SZIMULÁCIÓJA BALÁZS T., MÉSZÁROS V., SZENDREY R. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar, Vegyipari és Élelmiszeripari Gépek Tanszék 1111 Budapest, Műegyetem rakpart 3-9. D. ép. 425. Tel: 1-463-1106, Fax: 1-463-1708 e-mail:
[email protected] Összefoglaló Szemcsés halmaz félüzemi körülmények közötti konvektív hőközlésű száradásánál fellépő szimultán átadásos transzport folyamatokat vizsgáltuk. Az átlagos szemcseméretet többszörösen meghaladó nyugvó ágyak esetében a száradás nem egyidejűleg valósul meg a teljes réteg magasságban, a domináns transzportfolyamatok a deszorpciós zónában zajlanak, a száradó anyag és a szárító közeg nedvességtartalma és hőmérséklete változik az idő és hely függvényében. Szimulációs kisérleteink arra irányultak, hogy a mérési lehetőségekkel összhangban, megfelelő modell struktúrát találjunk a hő- és a komponensátadási tényezők identifikálásához. Bevezetés Szárításnál az átadásos transzporttényezők mérésére nincs egységes módszer, közvetlen mérésük nem lehetséges, viszont mérhetők más fizikai jellemzők, amelyek a transzporttényezőt meghatározó modellben szerepelnek. A transzporttényezőt definiáló modell bonyolultságát és egyben pontosságát nagymértékben az határozza meg, hogy a laboratóriumi, félüzemi vagy üzemi készülékekben lejátszódó transzportfolyamatoknál milyen mérési lehetőségek állnak rendelkezésre. Számítógépes off-line identifikációs módszert az átadásos transzporttényezők meghatározására, vékony réteget képező szemcsés halmazok szárítási modellje alapján már korábban ismertettük [1]. Az átadásos tényezők identifikálására készített szoftver csomag egyik meghatározó eleme az instacioner szárítási művelet szimulációjára készített szoftver. Az előadásban részletesen ismertetjük az átáramlásos szárítóra alkalmazott modellt és a szimulációval kapott eredményeket. Matematikai modell A modellalkotás célja meghatározni azt a matematikai modellt, amely leírja a vizsgált instacioner szárítási folyamatot, amikor a szilárd nedves anyagot állandó paraméterű szárítólevegő áramába helyezzük. A modell leírást arra az esetre végeztük, amelynél a szárító levegő hőmérséklete nem haladja meg a 100 °C -t. A modellalkotásnál szempontként kezeltük, hogy a modell az átadási tényezők mellett az anyagi minőségre jellemző szorpciós tulajdonság modelljét is tartalmazza. Továbbá szempontként kezeltük, hogy a modell egyszerű, méréssel könnyen ellenőrizhető legyen. A domináns transzportfolyamatok elemzéséhez a töltelékes halmazból egy elemi vastagságú rétegre írtuk fel a szárítási művelet mérleg, transzport és állapot egyenleteit.
A mérlegegyenletek felírását az alábbi feltételek mellett végeztük: • a szárítólevegő haladási irányában és arra merőleges síkban elhanyagolható transzportfolyamatok zajlanak a konvekció mellett, • elhanyagolható a szemcsék között a hő- és komponensátadás hatása, • a szemcsében elhanyagolható a hőmérséklet és komponens eloszlás, • a szárítólevegő sebessége állandó, • a töltet nem zsugorodik. A szárító levegő komponens és entalpia mérlegegyenlete: ap ∂YL v ∂Y = Jw − L L (1) ∂t ερ L ε ∂z ap ∂h L v ∂h = ∆h f J w − J q − L L (2) ∂t ερ L ε ∂z A száradó töltet komponens és entalpia mérlegegyenlete: ap ∂X =− (3) J ∂t (1 − ε )ρ s w
(
)
∂h ap = ( J − ∆h f J w ) ∂t (1 − ε )ρ s q
(4)
A transzportegyenletek alkalmazásánál egyrészt feltételeztük, hogy a sugárzásból és veszteségekből származó hőáram nagyságrendekkel kisebb a konvektív hőáram mellett. J q = α (TL − T ) (5) Másrészt feltételeztük, hogy a komponensáramsűrűséget a Lewis-féle párolgási tényező jellemzi. J w = σ Y f* − YL (6)
(
)
A (5) és (6) egyenlet számításánál feltételeztük, hogy a szemcse hőmérséklete megegyezik a felületi hőmérséklettel, továbbá a szemcse felületi nedvessége a vele érintkező levegővel azonnal egyensúlyba jut. Az egyensúlyi nedvességet az alábbiak szerint modelleztük: ϕPwt Yf* = 0 .622 (7) PL − ϕPwt A (7) egyenletben szereplő változók a szárító közeg nyomását ( PL ) , a száradó anyag
átlag hőmérsékletéhez tartozó vízgőz telítési nyomását ( Pwt ) , valamint az anyag szorpciós
(ϕ )
tulajdonságát veszik figyelembe. Az anyagok nedvesség leadó és felvevő képessége
egyrészt a konkrét anyagi tulajdonságoktól, másrészt a környezet hőmérsékletétől és nedvességtartalmától függ. A szorpciós izotermákat a gyakorlatban a félüzemi szárítási folyamattól független laboratóriumi mérésekből származtatják, és amelyeket az alábbi empirikus függvénykapcsolattal írnak le: ϕ = ϕ ( X ,T ) (8) Az anyag szorpciós tulajdonságát hiszterézis nélküli reverzibilis hő- és komponensátadást feltételezve modelleztük. A (2) és (4) mérlegegyenletekben szereplő entalpia értékeket, valamint azok deriváltjait az alábbi módon vettük figyelembe: h L = c pL + c pwG YL TL + r0 YL = cnL TL + r0 YL (9)
(
)
∂h L ∂T ∂Y = cnL L + (r0 + c pwG TL ) L ∂t ∂t ∂t
(10)
∂h L ∂T ∂Y = cnL L + (r0 + c pwG TL ) L ∂z ∂z ∂z
(11)
h = (cs + cw X )T = cna T
(12)
∂h ∂T ∂X = cna + cw T ∂t ∂t ∂t ∆h f = r0 + c pwg T
(13) (14)
Az entalpia, a fajhő valamint az entalpia deriváltjának visszahelyettesítésével a (2) és (4) modell tovább egyszerűsíthető. A kínálkozó egyszerűsítési lehetőségeket elvégezve az alábbi parciális differenciálegyenleteket kaptuk: ap ∂TL v ∂T c pwg (TL − T ) J w − J q − L L = (15) ∂t ερ L cnL ε ∂z ap ∂T (16) = J −r J ∂t ρ s cna (1 − ε ) q f w
[
]
[
]
A (16) egyenletben szereplő r f − entalpia paraméter modellje :
(
)
rf = r0 + c pwg − cw T
(17)
A vastag rétegű halmaz szárításánál üzemeltetési paraméter a halmazon a nyomásesés, mert fontos információ hordozó az ágy szárítás alatti szerkezetváltozás (pl. zsugorodás) kimutatására. A nyomásváltozás hatása csak az egyensúlyi nedvesség (7) modelljében szerepel közvetlenül, azonban a szárító közeg sebességének változásán keresztül a transzportfolyamatra gyakorolt hatása jelentős. A modellt kiegészítettük a szemcsés rétegen áthaladó szárítóközeg nyomásváltozásával : H−z P( z ) = Pk + ∆P (18) H A szimulációs vizsgálatokat állandó nyomásesést feltételezve végeztük. A parciális differenciálegyenletekből álló modellhez az alábbi kezdeti és perem feltételek tartoznak : t = 0 akkor X ( z ,0 ) = X 0 ; T ( z ,0 ) = T0 (19)
z = 0 akkor YL (0 ,t ) = YL0 ; TL (0 ,t ) = TL0
(20)
Az egyszerűsített modell egyrészt a szárításos transzportfolyamat szimulációjára, másrészt az átadási tényezők identifikálásához szolgál alapul. Eredmények Az átáramlásos szárítást leíró matematikai modell megoldására IBM PC számítógépen futtatható szoftvert fejlesztettünk. A szimulációs program MS Visual Basic fejlesztőrendszerrel készült. A szoftver elkészítéséhez, a szárítást leíró differenciálegyenlet-rendszer megoldásához Rosenbrock-féle szemi-implicit Runge-Kutta módszert tartalmazó programcsomagot alkalmaztuk, amely az input adatok általunk vizsgált széles tartományában biztosította a számított adatok megfelelő pontosságát és stabilitását. Szimulációs kísérleteket végeztünk IBM-PC számítógépen irodalmi, illetve tanszéki mérések adatai alapján a modellen a paraméterérzékenység elemzésére, különös tekintettel az átadásos transzporttényezők és a szorpciót leíró modell vizsgálatára. A szimuláció eredményéül kapott jelleggörbéket Microsoft Excel szoftver felhasználásával grafikusan dolgoztuk fel.
A szimulációs vizsgálatok közül az átadásos transzporttényezőkkel végzett érzékenységi vizsgálatokat ismertetjük, amelyet az 1.táblázat adataival végeztünk. A szimulációs kísérleteknél a Chung-Pfost féle egyensúlyi modellel számoltunk, és figyelembe vettük a tölteten a nyomásesést a (16) egyenlettel. A szimulációs kísérleteknél az α / σ - arányát állandó értéken tartva változtattuk az átadási tényezőket. Az 1.-4. ábrák szemléltetik a méréssel is igazolható hőmérséklet és nedvesség időbeli változását. Az 1. ábra mutatja a száradó töltet átlagos nedvességtartalom változását. A 2. ábra a töltet z = H magasságában mutatja az anyag hőmérséklet változását. A 3. és 4. ábrák szemléltetik a töltetből kilépő szárító levegő nedvesség és hőmérséklet változását. Az ábrákból kitűnik, hogy a kisebb átadási tényezőknél a levegő kevésbé telítődik és a levegő kisebb mértékben hűl le. Az 1.-4. ábrák egyértelműen igazolják azt a tapasztalati tényt, hogy a nagyobb átadási tényezőkhöz rövidebb tranziensek tartoznak, az anyag előbb kiszárad. 1. táblázat. Érzékenységi vizsgálat Input adatok -állandó paraméterek :
T0 = 20; X 0 = 0 ,5; TL0 = 70;YL0 = 0,003; v L = 15 , ; ρ s = 2000; cs = 850; a p = 500;ε = 0 ,4; H = 0 ,2; ∆P = 500; Chung − P. szorp. par.: p1 = 1600; p2 = 8;
-változó paraméter az
α σ
Az 1.-4. ábra görbe azonosítói :
:
150/ 0,15;
200/ 0,2;
250/ 0,25;
1
2
3
Vizsgáltuk az átadásos transzportfolyamatot szimuláló modell pontosságát, jóságát. A modell jóságának számszerűsítésére nincs általános módszer. Mivel a modellalkotás célja a transzporttényezők meghatározása, ezért a transzporttényezők meghatározására alkalmas különböző hibafüggvényeket határoztunk meg. A hibafüggvényt a száradó anyag és szárító levegő állapotjellemzőiből a vizsgált időpillanatban és helyen mért, s a modellel számított megfelelő értékekből határoztuk meg. A hibafüggvényeket az on-line méréssel kapott nagymennyiségű adatból és a szimulációval kapott értékekből képeztük. Az átadási transzporttényezők meghatározását a mért és a szimulációval kapott adatok illesztésével, hibafüggvény alapján végeztük. A modell jósága akkor a legjobb, ha a mért és számított görbe pontjai lefedik egymást. Az 5.-8. ábrák agelon ágy szárításának mérési adatainak feldolgozásával kapott hőmérséklet és nedvességtartalom változását mutatja az idő és hely függvényében. Az 5.-8. ábrák jól szemléltetik a méréses tapasztalattal egyező deszorpciós hullám haladását a tölteten. A szimulációs vizsgálatok egyrészt igazolták, hogy a modell által szolgáltatott száradási és hőmérséklet jelleggörbék hordozzák az átadásos transzportfolyamatra jellemző instacioner sajátságokat. Másrészt a vizsgálatok bizonyították, hogy a modellek érzékenyek az input adatokban bekövetkezett változásokra, az átadásos transzporttényezőkön kívül különösen érzékeny a szorpciót leíró modell megválasztására illetve azok paramétereire . Köszönetnyilvánítás A végzett munkához az OTKA T30944 programja adott támogatást, amiért ezuton is köszönetet mondunk.
Jelölések
Latin betűk: keresztmetszet A fajhő c szemcse jellemző mérete dp
Felső indexek: egyensúlyi * átlagos Alsó indexek:
Töltet magasság kezdeti érték 0 H tömeg felületi M f tömeg levegőre M L nyomás mért P m párolgáshő nedves anyag r na idő t hőmérséklet T sebesség v anyag abszolút nedvességtartalma X levegő abszolút nedvességtartalma Y Görög betűk: α konvektív hőátadási tényező σ Lewis-féle párolgási tényező (komponens-átadási tényező)
Irodalomjegyzék: [1] Balázs, T. (2000): Convective Heat and Mass Transfer Coefficients Identification of On-line Database of Pilot Plant Drying, 12th International Draying Symposium, Noordwijkerhout (Netherlands), Paper No. 322., issued on CD-ROM by Elsevier Science B.V., ISBN 0-444-50422-2. Ábrák 1.-8.
1. ábra. Az átlagos nedvességtartalom
2. ábra. Az anyag hőmérséklete a z=H helyen
3. ábra. A szárító levegő nedvességtartalma a z=H helyen
4. ábra. A szárító levegő hőmérséklete a z=H helyen
X [kg v./kg sza.]
0,30 0,25
X1 X2 X3 X4 X5
0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0
20
40
60
80
100
120
t [min]
5.ábra. Az átlagos nedvességtartalom a z=0; 5; 10; 15; 20 cm rétegű helyen.
T[°C]
60 50 40
T1 T2 T3 T4 T5
30 20 10 0 0
20
40
60
80
100
120
t[min]
6.ábra. Az anyag hőmérséklete a z=0; 5; 10; 15; 20 cm rétegű helyen.
YL [kg v./kg szl.]
0,020 0,018 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y0
0
20
40
60
80
100
120
t [min]
7. ábra. A szárító levegő abszolut nedvességtartalma a z=0; 5; 10; 15; 20 cm rétegű helyen.
TL [°C] 60 50
TL1 TL2 TL3 TL4 TL5 TL0
40 30 20 10 0 0
20
40
60
80
100
120
t [min]
8. ábra. A szárító levegő hőmérséklete a z=0; 5; 10; 15; 20 cm rétegű helyen.
SIMULATION FOR THROUGH AIR DRYING (Summary) T. BALÁZS, V. MÉSZÁROS, R. SZENDREY Budapest University of Tehnology and Economics Faculty of Mechanical Engineering Department of Chemical and Food Engineering 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3-9. Tel: (1) 463-1106, Fax: (1) 463-1708 E-mail:
[email protected]
Mathematical modeling and computer simulation of grain drying is widely used in foodstuffs and agricultural engineering research. Several models have been proposed to describe the heat and mass transfer processes for through circulation drying where the drying gas passes through a fixed bed of wet grain solids. Experimental model building usually called identification needs several steps, such as model structure selection, experiment design, structure estimation, parameter estimation and model validation. A softver package was developed for solving simplified mathematical models. Simplified mathematical models are determined in order to describe the simultaneous transport processes of thin layer and deep bed drying for grain. The simplified mathematical model contains the well-known types of equilibrium moisture content models of the material commonly used in foodstuffs and agricultural industry. The model regards that case when the temperature of the drying air does not exceed 100 °C-t. The model serves as a base to determine the heat and mass transfer coefficients that can not be measured directly during the drying experiments. We developed an on line measuring software which can be fitted to the measuring tasks for pilot plant dryers. The data acquisition system is connected with an IBM personal computer for the analysis of the transport processes and. The purpose of this article is to introduce the simulation method of through air drying.
