ASTRONA VIGATI E Pieter Luteijn
Dit artikel is getiteld astronavigatie, dat woord is afgeleid van aster en navigare, twee woorden uit. het Latijn die respectievelijk ster en varen betekenen. Letterlijk vertaald wordt astronavigatie dus iets als sterrenvaren. AI sinds de oudheid maken mensen gebruik van de sterren om op zee hun koers te bepalen. Ook op het land zou je dat kunnen doen, maar er zijn daar meestal wei duidelijke vaste punten,zoals een hoge berg, een bos, een hoge toren, of een weg waarmee dat makkelijker gaat. Op zee zijn er natuurlijk niet zulke vaste punten, tenzij de kust in zicht is, zodat er op bijvoorbeeld bakens en vuurtorens gevaren kan worden, en is men van de sterren afhankelijk. In dit artikel zal ik uitleggen hoe deze praktische toepassing van sterrenkunde in zijn werk gaat. Bij het schrijven van het artikel waren de boeken Astronavigatie van Bobby Schenk (vert. uit het Duits door R. Bouwman, De Boer, 1978), ISBN 90 228 1225 1 en Astronomische Navigatie voor zeilers enmotorbootvaarders van Mary Blewitt (vert. uit het Engels door D. J. Huele, Hollandia, 1979), ISBN 90 6045 653 X zeer nuttig, in de bibliotheek kun je deze en vast nog wei andere boeken over astronavigatie terugvinden, wanneer je meer wilt weten van astronavigatie dan ik in een kort artikel kan uitleggen. COORDINATENSYSTEEM
H
et cobrdinatensysteem dat we op het oppervlak van de Aarde gebrui ken bestaat uit lengte- en breedtegraden. De evenaar ligt op de nul-breedte. Er worden vandaar 90 breedtegraden geteld naar de Noordpool en de Zuidpool. De Noordpoolligt dus op 90 0 N (Noord erbreedte), de Zuidpool op 90 0 S (Zuiderbreedte). Van pool tot pool lopen de meridianen, waarbij de nulmeridiaan door het Royal Observatory te Greenwich loopt. De meridianen geven de lengtegradenaan, die naar het Westen als Westerlengte-graden en naar het Oosten als Oosterlengte-graden geteld word en; de 180ste len gtegraad loopt door de Fiji Eilanden en is 1800 E maar ook 180°W. Bij de notatie van cobrdinaten zet men gewoonlijk de breedtegraadvoorop, bijvoorbeeld S2°N, SOE. Bij het rekenen met graden is het belangrijk dat een graad opgedeeld wordt in 60 minuten, (aangegeven met ') en elke minuut officieel inweer 60 seconden (aangegeven met ") . Bij astronavigatiewordt vaak niet met second en maar tienden van een minuut gewerkt. Verder wordt er modulo 360° gerekend . Dat betekent dat je van (bij) . uitkomsten boven de 360° (onder de 0) net zovaak 360° aftrekt (optelt) totdat je in het interval [0,360°> uitkomt. Lengtegraden zijn aan de pool vee I kleiner dan aan de evenaar, debreedtegraden zijn overal even groot, en de zeemijl is gelijk aan een zestigste van een breedtegraad, d.w.z. 1 breedteminuut.
de navigatie uitsluitend met de Greenwich Mean Time. Het is overigens belangrijk dat we over de juiste tijd beschikken, totop de seconde nauwkeurig, omdat we anders, zoals later zal blijken, op eentotaal verkeerde positie kunnen uitkomen, al loopt de klok maar een aantal seconden verkeerd . Gelukkig koop je tegenwoordig voor een paar tientjes een door een kwartskristal op koers gehouden horloge, watervast en schokbestendig .Dat was in vroeger tijden wei anders, omdat een slingeruurwerk aan boord doorde scheepsbewegingen van slag wordt gebracht; traditionele scheepschronometerskos(t)ten een klein fortuin .
INSTRUMENTARIUM Voor de astronavigatie in de praktijk heb je een aantal attributen nodig. Naast een gelijklopende klok, schrijfmateriaal, papier, een passer, 2 geodriehoeken en een kaart om je positie op in te tekenen, heb je een
NAVIGEREN Zo dat was even wat theorie, waarschijnlijk w ist je eigenlijk al hoe het cobrdinatensysteem op Aarde in elkaar steekt, maar het is altijd handig om het er nog even bij te hebben. De navigatie speelt zich uitsluitend af op het oppervlak van de Aarde, er hoeft voor de plaatsbepaling dus niet echt in drie dimensies gedacht te worden; voor het uitzetten van een koers is het wei slim om eraan te denken dat je over eenbol vaart, omdat je anders mijlen om zou kunnen varen . Je hoeft je ook niet druk om tijdzones, zomer- en/of wintertijd en de datumgrens te ma ken : we rekenen voo r
instrument nodig om de hoek tussen de horizon en zon, maan, planeten en sterren te meten. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een sextant, een instrument waarmee tot op 1 boogminuut nauwkeurig een hoek
.,~lU"s _____ _:_____;:;;,_____ ~~_ ..::QUU _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ __
UniVersum 3 - 1999
19
l I
I
gemeten kan worden; natuurlijk afhankelijk van de kwaliteit van het instrument, en de kwaliteiten van de bediener. Ais je door de kijker van een sextant kijkt, kijk je via een glas dat voor de helft een spiegel is; in de transparante helft kijk je naar de horizon, via de spiegelende helft kijk je in een tweede spiegel, die boven aan de wijzer van de sextant vastzit. Door aan een wieltje te draaien wordt de wijzer langs een gradenboog bewogen . Omdat je je ogen niet wil verpesten door via de spiegels in de zon te kijken, kunnen er filters voar gedraaid worden. Om de gemeten hoogte van het hemellichaam uit te werken naar een positie zijn verder de exacte posities van de hemellichamen nodig. Deze zijn opgenomen in een almanak; omdat de posities elk jaar net weer anders zijn, moet je ook elk jaar een nieuwe almanak kopen. Dat is mooi voor de uitgever, want zo kan deze centjes blijven verdienen. Je moet ook een tabellenboek hebben, met wat meer statische tabellen; deze hebben geen beperkte houdbaarheid. Het vervelende van zo'n almanak is, dat 'ie zwaar beveiligd is met copyright en ik dus niet zomaar een paar copietjes eruit kan maken en publiceren. Om echter meteen een klauw duiten uit te geven aan een almanak, aileen om een paar dingetjes uit UniVersum uit te proberen, is ook zonde van je zuurverdiende pieken. Echter, de bibliotheek kan hier weer uitkomst brengen.
willekeurig tijdstip in de almanak worden opgezocht. p
E' \ - - - - - - + - - ' ' - - - - - 1 E
Q
p'
DECLINATIE De declinatie van een hemellichaam is gelijk aan de geografische breedte vanzijn GP. Declinatie wordt in graden en minuten Noord of Zuid van de evenaar gemeten. De declinatie van de Zon, Maan en de planeten ligt tussen 0 en 30 0 N of s. De declinatie staat in de almanak vermeld ; voor de Zon verandert de declinatie slechts langzaam, ongeveer een graad per 4 dagen, maar voor de maan soms wei 7° per dag .
P
DE THEORIE - GLOSSARIUM Hieronder passeren een aantal belangrijke term en kort de revue; wellicht zijn ze je al bekend, maar het kan geen kwaad ze nog even kart uit te leggen. In de tekeningen, die gebaseerd zijn op de duidelijke tekeningen in het boek van Mary Blewitt, wordt gebruik gemaakt van de volgende letters:
E'
I--------j.-.,-----,~,........_l
E
Q
P'
UURHOEK
WERELDBEELD Voor de astronavigatie vergeten we even alles wat Copernicus ons heeft geleerd; voor ons is de Aarde het centrum van het universum, en aile hemellichamen bewegen langzaam om haar heen .
GEOGRAFISCHE POSITIE De geografische positie (afgekort GP), die ook wei Aardse projectie (AP) wordt genoemd, van een hemellichaam is het punt op het Aardoppervlak waar hethemellichaam loodrecht boven staat. Met andere woorden, het snijpunt met het aardoppperviak van het lijnstuk dat de middelpunten van de Aarde en hethemellichaam verbindt. De GPs van de hemellichamen kunnen voar een
UniVersum 3 - 1999
De GP van een hemellichaam ligt niet aileen op een bepaalde breedte, maar ook op een lengte; deze wordt nader aangegeven door de uurhoek. Ais voorbeeld bekijken we de Zon . Ais je om 12 uur '5 middags ergens in Engeland op de Greenwich-meridiaan staat, dan zie je de Zon exact in het Zuiden, en is de uurhoek nul. Twee uur later is de uurhoek twee uur, en naarmate de Zon zijn weg vervolgt neemt de uurhoek toe, zodat om 11 uur de volgende morgen de uurhoek 23 uur is geworden. Om 12 uur de volgende dag is de hele omloop voltooid en begint de uurhoek weer bij O. De uurhoek gemeten van de Greenwich meridiaan wordt Greenwich-uurhoek genoemd (Greenwich Hour Angle, GHA). De uurhoek wordt gemeten in Westelijke richting, in tijd of in boog, dus in uren, minuten en seconden, of in graden, boogminuten en boogseconden .
Je kijkt op de pool .----,--+----1 Z
azimuth op in een tabel; je kan het namelijk niet nauwkeurig genoeg meten door met het kompas te . peilen. Er wordt daar een getal gegeven, dat je met behulp van je LHA kunt omrekenen naar het echte azimuth. Ais de LHA groter is dan 180°, dan is het azimuth genoemd in de tabellen gelijkaan het echte azimuth, in het geval dat de LHA kleiner is dan 180° moet je 360°-azimuth nemen voor het echte azimuth.
GROOTCIRKELS G
De uurhoek moet in de almanak opgezocht worden, omdat zelfs de Zon niet gelijkloopt met GMT. Voor elke seconde van elke dag staat de uurhoek in de almanak. Je kan de uurhoek ook vanaf een willekeurige andere meridiaan dan de Greenwich-meridiaan nemen, als de uurhoek genomen wordt vanaf de meridiaan waar je je op dat moment bevindt, spreken we over de locale uurhoek (LHA). De locale uurhoek kun je uitrekenen door je geografische lengte van de GHA af te trekken als het om een Westerlengte gaat, of erbij op te tellen in het geval van een Oosterlengte.
Een grootcirkel is een cirkel waarvan het middelpunt samenvalt met het centrum van de aardbol, die over het aardoppervlak loopt. De kortste verbinding tussen twee punten op de aardbol loopt langs de grootcirkel die de twee punten verbindt. Afstanden langs de cirkel kunnen zowel in graden, uren als in zeemijlen worden aangegeven. In het plaatje zijn drie grootcirkels aangegeven, namelijk de cirkels EE', CC' en PEP'E'. De breedte parallel AA is geen grootcirkel, en de kortste weg van A naar 1\ loopt dus niet over die cirkel, maar over de pool . p
ZENITH Het zenith is het punt aan de hemel dat loodrecht boven je staat. Ais je jeop de GP van een hemellichaam bevindt, dan staat dat dus in je zenith.
HORIZON De horizon ligt in het vlak dat op zeeniveau aan het aardoppervlak raakt. Het effect van een horizon wordt veroozaakt doordat de Aarde overal van ons afbuigt, en we niet om een hoek kunen kijken.
HOOGTE De hoogte van een hemellichaam is de hoek waaronder je het boven de horizonziet, dit is de hoek die je kan meten met een sextant.
p'
De hoek AQE is 30°, de afstand is dus in zeemijlen 1800 mijl. De punten 0 en F liggen niet op een meridiaan, maar wei op een grootcirkel dus hun onderlinge afstand is ook in graden en dus mijlen uit te drukken . Door tweepunten op de aardbol kun je altijd een grootcirkel trekken.
TOPSAFSTAND
GREENWICH MEAN TIME
Dit is de complementaire hoek van de hoogte, m.a.w. 90 0 -hoogte is de topsafstand.
De gemiddelde zonnetijd te Greenwich. Omdat het een gemiddelde is, is 12:00h GMT meestal niet de tijd waarop de Zon de meridiaan te Greenwich ook werkelijk passeert.
H'
p
Z' / /
l'S"I/\l
S
/"\:oI'S/\ _ -'- - - - RICHfING ZON
, liOo01"E / / / / /
H
E' f - - - - - - + - - - - - - 1 E
Q
p'
AZIMUTH Dit is de richting waarin de GP ligt. Hierbij wordt uitgegaan van het echte Noorden, niet van het magnetische Noorden . Bij het uitwerken van je waarnemingzoek je het
DE POSITIELlJN Nu gaan we zien hoe bovenstaande begrippen worden gebruikt om je plaats op de Aarde uit te rekenen. De positielijn of hoogtelijn is het uiteindelijke doel van iedere hoogtebepaling van een hemellichaam. Ergens op deze rechte lijn op de kaart bevind je je. Ais bijvoorbeeld de Zon in het zenith staat, dan is de hoogte 90° en dan is er maar een plaats waar je kunt zijn : op de GP van de Zon. Ais je nu van deze positie wegloopt in een willekeurige richting, neemt de hoogte van de Zon af; het maakt niet uit welke kant je op gaat. Ais je de zonop een hoogte van 85° ziet, dan bevind je je op een cirkel waarvan het middelpunt op de GP van de zon ligt. Omdat het niet mogelijk is om het azimuth van de Zon nauwkeurig genoeg te bepalen om de exacte
UniVersum 3 - 1999
I I
plaats op de cirkel te bepalen, moet je genoegen nemen met het trekken van een lijn loodrecht op het zo nauwkeurig mogelijk bepaalde azimuth. We trekken een rechte lijn, omdat de cirkelstraal za groot is dat het niet mogelijk is om de kromming van de cirkelboog op de kaart aan tegeven. Ais je meerdere van zulke rechte lijnen trekt, door bijvoorbeeld verschillende hemellichamen in te tekenen, kun je je positie nauwkeuriger bepalen.
x bovenaanzicht
van GP met cirkel en hoogtelijn
MIDDAGHOOGTE Omdat de positielijn loodrecht op de peiling van het beschouwde hemellichaam staat, valt hij samen met een breedtecirkel wanneer dit hemellichaam precies ten Noorden of ten Zuiden van je staat. Dit is het geval voor de Zon op Zonsmiddag. Uit de almanak halen we de declinatie van de Zon; in de figuur kun je zien dat je nu door de declinatie op te tellen bij de topsafstand van de zan je je breedte kan uitrekenen. P
het Zuidelijk halfrond Polaris natuurlijk niet zien kunt, en dat het aan de evenaar ook vrij moeilijk is om hem waar te nemen.
DE PRAKTUK PARALLACTISCHE DRIEHOEK Bij het nemen van de middaghoogte en de poolshoogte bleek dat de topsafstand (de hoek tussen het zenith en het object, gezien door de waarnemer) gelijk is aan de hoek tussen de waarnemer en de GP van het object gezien vanaf het centrum van de Aarde. Dit ;s altijd zo, onafhankelijk van de richtingwaarin je het hemel/;chaam ziet. Deze hoek kunnen we omrekenen in zeemijlen door hem met 60 te vermenigvuldigen . Je weet dan dus hoever je van de GP afzit. In principe zou je dus uit de almanak de GP van een hemellichaam (Of bijvoorbeeld een kunstmaan . Ais dat een geostationaire satelliet is, dan is de GP trouwens een vast getal. .. ) kunnen halen, met de sextant de hoek bovende horizon bepalen, en met een passer aftekenen op de zeekaart. Maar in de praktijk gaat dat niet, omdat de afstanden meestal erg groot zijn, en een bruikbare kaart geen tientallen graden omvat. Wat nu? Laten we het probleem eens van de andere kant benaderen . Stel dat we weI weten waar we zijn, en de hoogte van het hemellichaam willen uitrekenen. Wegaan uit van een aangenomen positie; bijvoorbeeld de positie waar onze boot zich volgens het gegist bestek bevind. Er zijn nu drie punten van belang, namelijk onze positie, de GP van het hemellichaam, en de Pool; zie de figuur. P
H'
E'r--------+~--~~
Q P'
P' Let wei even op dat als de declinatie in het plaatje ten Zuiden van de evenaar had gelegen, je die van de topsafstand had moeten aftrekken . Teken zelf maar eens een een soortgelijk plaatje waarbij je X echter een declinatie op het Zuidelijk halfrond geeft. En hoe zit het als X aan de andere kant van Z ligt?
POOL(STER)SHOOGTE Hetzelfde principe als bij de Middaghoogte van de zon kunnen we toepassen bij de Pooister. Ais de Pooister precies boven de pool zou staan, dan was je breedte gelijk aan de hoogte van de Pooister. Omdat de Pooister niet precies boven de Noordpool staat moet er echter een kleine correctie worden toegepast. Nota bene dat je op
,. ~I
il
Ii
Ii "
II i
UniVersum 3 - 1999
We hebben de volgende gegevens van de driehoek met deze drie punten als hoeken : PZ=90o-BZ (we kennen nu onze breedte) , PX=900-AX (de declinatie van het hemellichaam halen we uit de almanak) hoek ZPX; dit is natuurlijk de LHA, de hoek tussen onze meridiaan en die van het hemellichaam, gemeten in Westelijke richting . Door gebruik te maken vandeze twee zijden en de ingesloten hoek kan met behulp van boldriehoeksmeetkunde (Je hoeft geen moeite te doen dit woord te onthouden om tijdens een potje scrabble een grote slag te slaan . Het past niet op het bord.) de rest van de hoeken en de overgebleven zijde XZ worden uitgerekend. We weten dat de zijde XZ gelijk aan de topsafstand van het hemellichaam is, en 90 0-topsafstand=hoogte. Naar deze berekende hoogte waren we juist op zoek, en als we dus op dat moment vanaf de aangenomen positie de hoogte zouden meten
met een sextant, zou daarhetzelfde uitgekomen zijn. De aangenomen positie was waarschijnlijk niet precies onze echte positie, we zullen dus een iets andere hoek meten . Het verschil geeft aan hoever we ons van het aangenomen punt bevinden . Ais dat hulppunt een beetje handig gekozen was, dan gaat het nu niet om honderden mijlen, en kun je dit verschil wei opeen kaart intekenen .
GEMETEN EN WARE HOOGTE Ais je met de sextant in de weer bent geweest, lees je een hoogte af. Dit noemen we de gemeten hoagte, waarop een aantal correcties moet worden botgevierd om tot de ware hoogte (ook wei gecorrigeerde waargenomen hoogte) te komen, die we met de berekende hoogte kunnen vergelijken: Ooghoogte-correctie (kimduiking). De berekende hoogte uit de tabellen gaat ervanuit dat het oog op zeeniveau ligt. maar als je op een schip staat, is dat meestal wat meer: 2 meter is normaal op een jacht, op een luxe cruiser kan het wei 20 meter zijn . Een waarneming met een normaal sextant moet dus gecorrigeerd worden; heb je een sextant meteen kunstmatige horizon, ·zoals in de luchtvaart wei gebruikt wordt, dan moet je juist niet corrigeren. De grootte van de correctie haal je uit een tabel, voor kleine jachten is het meestal -3'. Straalbreking. De dampkring buigt lichtstralen af, hoe hoger een hemellichaam staat, hoe minder dit effect is. Ais het hemellichaam erg laag staat, kun je geen betrouwbare hoogte nemen . In de almanak vind je een tabel met de correcties. Halve middellijn. Bij het nemen van de hoogte moet je in principe de horizon precies door het midden van het hemellichaam laten lopen. Omdat we de zon en de maan als een schijf zien, is dat nogal moeilijk, en je zet dan normaal ook de onderkant op de horizon . Soms ook de bovenkant, als de onderkant niet te zien is, bijvoorbeeld door wolken, of (bij de Maan) door een ongunstige schijngestalte. De almanak geeft meestal per dag aan hoeveel je daarom moet corrigeren . Dit getal moet je aptel/en als je de anderkant hebt genomen, in het geval van de bavenkant moet je het er dus aftrekken .
THEORIE
ONDERKANT
BOVENKANT
Parallax in hoogte. Bij de stelling dat de topsafstand gelijk is aan de hoek tussen waarnemer en GP is er vanuit gegaan dat de lijnen ZS en XS' parallel lopen (zie het plaatje bij middaghoogte). Dit mag je echter niet zomaar doen voor de Maan, die een niet te verwaarlozen moeten de worden parallax heeft. Voor elke dag is deze in de almanak vermeld.
Sextant-fouten. Er zijn een aantal fouten in je sextant mogelijk waarvoor je de aflezing moet corrigeren, de belangrijkste hiervan zijn: Certificaat- of Daasfaut. De systematische fout van je instrument, die meestal door de maker in het deksel van de opbergkist is vermeld. Indexfaut. Een verandelijke fout; deze moet je regelmatig bepalen, bijvoorbeeld door naar de horizon te kijken en de hoek tussen de rechtstreeksen via de spiegels bekeken horizon op te nemen. Callimatiefaut. Ais een voorwerp dat je door de sextant bekijkt vertikaal onderbroken wordt, is er sprake van een collimatie fout. Ais deze te torend is, moet de sextant worden gecorrigeerd.
HOE LAAG IS ERG LAAG? De meningen verschillen hierover, hoogtesonder de 10° moet je maar onbetrouwbaar achten , en alles onder de 20° liever vermijden . Te hoog (> 80°) is trouwens ook niet goed, omdat dan de boiling van de positielijn te groot wordt.
ZONSWAARNEMINGEN Fafjo zit in z'n tijd-ruimteschip, en is op 31 maart 1977 bezig met eenlanding op een geheime basis in zee. Hij is druk aan het ruzieen met Hyper; daardoor merkt 'ie niet dat hij bezig is aan een verkeerde hendel te sjorren; het ruimteschip slaat op hoi en begint te tollen. Met een donderende klap slaat Fafjo's ruimteschip even later ergens op een eilandje tegen de vlakte. Hyper is stuk (net goed), en Fafjo weet niet waar hij is . Gelukkig heeft hij zijn radio nog, maar de accu is lekgeslagen, en loopt leeg . Fafjo kan nog net kontakt opnemen met de basis, en een computer opdracht geven een kruispeiling uit te voeren . Terwijl zijn radio het begeeft, hoort hij nog net de metalen stem aankondigen dat hij op ongeveer 400N bij 35°W moet zitten. Tsja, daar heeft hij wat aan, maar niet heus. Er zitten daar honderden kleine rot eilandjes . Fafjo opent nu de zak met nooduitrusting, en pakt een megasextant uit. Snel meet hij de hoogte van de zon op : 35°35' . Volgens zijn atoompolshorloge is het 17h29m09s GMT. Dan pakt hij de almanak erbij en zoekt de GP-coordinaten van de Zon op. In zijn almanak staat dat de GHA om 17h 73°58 .1' was. In een aparte tabel zoekt hij op hoeveel hij hier bij moet tellen voor 29 minuten en 9 seconden: 7°17.3'. "Dat is samen 81°15.4''' , rekent hij uit in het zand. De declinatie is volgens de tabel in de almanak 4° 17.9' om 17h en 4° 18.9' om 18h. De declinatie van de Zon verloopt niet zo snel, en het is nauwkeurig genoeg om op de hele minuut af te ronden; dat doet Fafjo dan ook, en hij neemt voor de declinatie 4° 18'N . Fafjo kiest nu een hulppunt, in de buurt van waar hij zich ongeveer bevindt. Hij wil uitrekenen hoe hoog de zon daar aan de hemel zou hebben gestaan . Maar Fafjo is liever lui dan moe, en vertrouwt bovendien niet zo op zijn rekenkunsten , zeker niet nu hij net een enorme smak heeft gemaakt. Gelukkig is voor een heleboel hulppunten al uitgerekend hoe hoog
UniVersum 3 - 1999
23
de lOn daar lOU staan . De resultaten staan in de sight reduction table, en Fafjo kan deze zo opzoeken . Voor de breedte neemt hij 40°, dit is een mooi opgraden afgerond getal, zodat hij het makkelijk in de tabel kan vinden. Om ervoor te zorgen dat de LHA op hele graden uitkomt (nodig om in de sight reduction table de resultaten op te zoeken) neemt hij als hulppunt 35° 15.4'. De LHA van de Zon wordt dus 46°. In de tabel lOekt Fafjo nu op de bladzijde van 40° de kolom voor de declinatie van 4° op, en kijkt op de regel met LHA 46°; "Aha, " mompelt Fafjo in zichzelf, "H c =35°09', d=+44 en het azimuth Z=119°." "i
Hij bladert wat in zijn tabellenboek en vindt de tabel waarin staat hoe hij met behulp van d en de 18' die hij nog bij de declinatie moet optellen uit kan vogelen hoeveel hij nog bij de Hc moet tellen; dit blij kt 13' te zijn, dus de echte Hc=35°22'. Fafjo schrijft dit duidelijk in het zand. Hij wil er meteen het azimuth bijzetten, maar bedenkt dan dat hij dit nog moet omrekenen naar het ware azimuth . Fafjo weet niet meer precies hoe dat ook alweer ging , maar gelukkig voor hem staat het bovenaan elke bladzijde van zijn tabellenboek: N L t {LHA greater than 180°: Z" =Z . a. LHA less than 180 0 :z,,=36o-z
Dus het ware azimuth is 241 ° . Fafjo kan nu het verschil uitrekenen tussen zijn gemeten waarde voor de hoogte, en de berekende hoogte. Zijn sextant corrigeert namelijk automagisch voor ooghoogte en de andere narigheid uit de vorige subsectie. Fafjo ziet dat hij 13' verschil in hoogte heeft met zijn g~ kozen hulppunt. Zijn gemeten hoek is groter dan de berekende hoek, de Zon staat voor hem dus hoger, oftewel, hij zit dichter bij de GP van de Zon dan het hulppunt. Hij pakt de kaart van het gebied, en zoekt op waar zijn hulppunt op die kaart ligt. Met zijn geodriehoek zet hij een lijn onder een hoek van 241 ° met het Noorden over het Oosten (het azimuth van de Zon). Met ziJ"n passer past hij 13 zeemijl af, en nu kan hij loodrecht op de lijn die naar de Zon wijst zijn positielijn trekken .
STAPPENPLAN
hoogte van de Zon op het hulppunt) is zijn, en wat het
azimuth is. Denk er aan dat je het getabbeleerde azimuth moet omzetten in een een waar azimuth. - Met behulp van het verschil in hoogtes en het azimuth teken je dehoogtelijnin op de kaart. De moeilijkste rekenkundige bewerkingen die voar dit alles nodig zijn, zijn optellen en aftrekken. Het echte werk is immers al door de opstellers van de tabellen gedaan .
MAANSWAARNEMINGEN Het basis-idee voor uitwerken van een Maanswaarneming is hetzelfde als voor de Zonswaarnemingen. Echter, omdat de declinatie van de Maan vrij snel verandert, is die nauwkeuriger opgegeven in de almanak. Tevens staat de Maan dichterbij dan de Zon, en daarom is er een correctie (op te tellen bij de gemeten hoogte) voor de parallax nodig. Deze correctie staat per dag aangegeven in de almanak (Moon 's P. in A. of iets dergelijks wo rdt er vaak als kopje boven gezet.)
PLANETEN EN STERREN Venus, Jupiter, Mars en Saturnus w orden meestal gebruikt voor navigatie. Deze planeten zijn helder en vaak t ijdens de schemering goed waa r t e nemen, wanneer ook de horizon nog zichtbaar is. Voor elke dag staan er gegevens van deze planeten in de almanak, en kun je op dezelfde wijze als voor de Zon uitrekenen wat je positielijn moet zijn . Je hoeft niet te corrigeren voar de halve middellijn, de grootte van de planeten is hier te verwaarlozen . Je kunt ook sterren gebruiken voor de navigat ie; omdat elke ster ten opzichte van de andere sterren praktisch gezien een vaste positie aan de hemel heeft, hoeft de almanak niet voor een groot aantal sterren de GHA te vermelden, maar aileen de hoek met een punt aan de hemel voor elke ster, " en de GHA van dit punt. Hiervoor w ordt een punt in de Ram (Aries), gebruikt. De hoek tussen dit punten de ster heet SHA , s,·der,·sche uurhoek . SHI1 · + GHAaries) mod "Ster 3600=GHAster· De declinatie van de sterren ligt, zoals je waarschijnlijk wei weet, vast. Ais de ster die je w ilt gebruiken een declinatie groter dan 30° heeft, kun je geen gebruik maken van de twee delen tabellenboek die je voor zon, maanen planeten gebruikt en moet je het eerste deel, Selected Stars, gebruiken.
- Neem de hoogte van de Zon op met de sextant; noteer de tijd (GMT) van de waarneming. - Reken de gemeten hoogte om naar ware hoogte. - Zoek in de almanak op wat de GHA van de Zon was op het tijdstip van waarneming . POOLSTER - Kies een hulppunt, zo dicht mogelijk bij je gegiste positie, waarvan de lengte, waarmee je samen met de De Poolster staat soms meer dan 2° van het Noorden af. opgezochte GHA de LHA kunt uitrekenen, lOdanig is dat Om de correctie te vinden moet je in een speciale tabel in de LHA een vol aantal graden bedraagt, en de breedte een \ de almanak kijken. Je moet hiervoor de LHA van Aries weten, deze is de GHAaries-Gegiste Westerlengte. De geheel aantal graden is. - Zoek de declinatie van de Zon op het gegeven moment nauwkeurigheid van de zo verkregen breedte is dus op in de almanak. afhankelijk van de nauwkeurigheid van je lengte. - Je hebt nu de LHA van de zon, de breedte van het hulppunt en de declinatie vande Zon . Nu kun je in het tabellenboek opzoeken wat de berekende hoogte (de
24
UniVersum 3 - 1999
------------------------------------------------'~--~~~
