TINJAUAN PUSTAKA
Faktor-faktor yang Mcmpeagaruhi Hasil Belajar
Komponen pendidikan yang mem pengaruhi prestasi belajar adat ah fasilitas belajar, pengajar, kurikuIum, keluarga dan proses pendidi kan (Lolombulan, 1990). Shukla dalam Handayani ( 1 996) menyebutkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar peserta didik yaitu: status sosial ekonomi, minat,
aspirasi, lingkungam pendidikan, gwgrafis dan beban akademik. Munthe d a m Adam (1996) m e m i s a h secara gans besar faktor-faktor
yang mempenganrhi keberhasilan mahasiswa dalam proses pendidikan adalah: 1. Faktor intelektual, seperti: kapasitas belajar, bakat dan kmrdasan. 2. Faktor non intelektual, seperti: madah belajar, karir, sosial, emosiond, seks,
kesehatan, keuangan, pengembangan pri badi, keluarga, pemakaian waktu luang serta masalah agama dan akhlak.
Beberapa Penelitian Prestasi Akademik Mahasiswa TPB Penelitian tentang kegagalan atau keberhasilan studi mahasiswa selama mengikuti program TPB telah banyak dilakukan. Hasibhasil penelitian tersebut
antara lain adalah:
I . Mahasiswa yang kurang berhasil studinya di TPB (JP < 2.00)&pat dcirikan oleh
asaI junrsan di SMU atau asal daerah. Mahasiswa dari jurusan A2 lebih banyak yang kurang berhasil dibandingkan dengan mahasiswa dari jurusan A1 dan rnahasiswa yang kurang berhasil &ri luar Pulau Jawa lebih banyak dibandingkan
dengan mahasiswa dari Pulau J a w Mahasism yang kurang b e r k i l memiliki nilai clan peringkat rapor cukup baik yang ditunjukkan oleh rataan nilai rapor setiap bidang studi yang diperoleh tidak kurang dari 7.50 dan lebih kurang 50 %
dari mereka menempati kelompok peringkat 1 sampai 3. A h tetapi mereka rnerniliki rataan total NEM yang rendah yaitu 40.86 atau rataan NEM untuk setiap bidang studi kurang dari 6.00. Kasus mahasiswa wanita yang lebih banyak mengalami ketidakberhasilan di TPB, menarik untuk ditelusuri karena pola
prestasi ini tidak sejalan dengan nilai dan peringkat rapor selama di SMU. (Handayani, 1 996) 2. Faktor penyebab kegadan mahasiswa wanita di TPB-PB addah NEM yang
rendah, cenderung mempunyai masalah yang tidrtk dapat diselesaih sendiri clan belum memanfbatkan jasa bimbingam dan konseling dengan baik. Selain itu
mereka belum bisa mandiri, kurang bisa menyesuaikan diri, tidak percaya diri, kurang bisa bersaing, wakiu belajar tersita untuk merapikan catatan, tidak pandai
membagi waktu dan tidak tahu seluk beluk program studi yang dipilihnya sehingga besaf kemmgkinan diterima di program studi yang tidak s ~ u a dengan i
minat dan kemampuannya. Sebaliknya mahasism wanita yang berhasil di TPB rnempunyai prestasi yang baik saat di SMU, cenderung dapat menyelesaikan
sendiri w l a h yang dihadapi, bisa manditi dan dapat rnenyesuaih diri, bisa
bersaing ddam peIajaran, pandai membagi waktu, tidak terlalu memperhatikan kerapian catam sehingga waktu untuk blajar lebih banyak, clan tahu seluk beluk program studi yang dipilihnya s e w kemungkinan besar diterima di program studi yang sesuai dengan minat dan kemarnpuamya. (Setyowati, 1998) .
3. Fabor non intelektual yang diteliti memiliki kontribusi 75.52 % terhadap keberhasilan mahasiswa. Faktor yang paling banyak muncul dari mahasiswa dengan P(P < 2.00) > 0.8 adalah wilayah asal, kota asal, motivasi masuk IPB,
keyakinan terhadap keberhasilan, aktivitas ekstra kurikuler di &lam karnpus, dan tingkat penerimaan pehulan. Mahasiswa yang berasal dari luar jawa, kota kecil,
masuk IPB bukan karena minat, tidak yakin terhadap keberhasilannya, aktif dalam kegatan ekstra kurikuler didalam kampus dan memiliki jumlah kiriman perbulan yang rendah (kurang dari Rp. 120.000,OO) cenderung kurang berhasil di TPB-LPB.
(Adam, I 996). 4. Faktor-faktor yang pating sigmfikan terhadap prestasi mahasiswa adalah NEM , daerah asal
SMA, besar penerimaan perbulan, fakultas, jdur masuk IPB, serta
memiliki sahabat atau tidak. Mahssiswa yang cenderung berhasii memililu NEM
lebih dari 50.00, penerirnaannya di bawah 200 ribu dan berasal dari SMA di Pulau Jawa. Jika NEM berada pada selang antara 45.00 sampai dengan 50.00 ; yang berprestasi adalah yang berasal d m SMA di pulau Jawa, memiliki sahabat serta
berada di Fakultas Pertanian, Perikanan, Teknologi pertanian atau MIPA. Sedangkan pada selang NEM antara 35.00 sarnpai dengan 45.00 yang berprestasi tinggi adalah mahasiswa dari jalur USMI dan berasal dari SMA di PuIau Jawa.
Mahasiswa yang diterima di Fakultas Teknologi Pertanian meskipun NEM-nya kurang dari 35.00 tampaknya cenderung berhasil menyelesaikan studinya. (Pertiwi, 1996). 5. Mahasiswa berprestasi akademik tinggi
(IP 2 3.00) cenderung mempunyai latar
belakang kemampuan akademik dan non akademik yang tinggi, kehidupan
ekonomi di atas rata-rata, tidak mempunyai masalah dalam belajar, dan mempunyai motivasi diri yang tinggi. Proporsi mahasiswa laki-laki dan
mahasiswa prernpuan yang berprestasi ti&
berbeda pada taraf nyata 5 %.
Mahasiswa berprestasi asal luar Jawa cenderung memiliki kelebihan hampir di semua ciri yang diteliti daripada mahasiswa asal Jawa. Mahasiswa Jalur UMPTN dan USMI masing-masing mempunyai ciri tertentu. Ciri yang sama yang dijumpai
disemua kategori-kategori peubah dasar adalah bahwa mahasiswa berprestasi memiliki prestasi yang konsisten di TPB IPB, setidaknya sejak ujian akhir SMA.
(Indahsari, 1996). Faktor-f&or yang mempengamh prestasi belajar yang telah disebutkan di atas
rnenjadi acuan dalarn penelitian ini untuk menentukan peubah (faktor resiko)
yang diduga berpengaruh terhadap daya tahan mahasiswa &lam rnenyelesaikan
studi. Faktor resiko yang dapat dianalisis terbatas pada ketersediaan data. dalam penelitian ini, faktor yang berasal dari dalam diri rnahasiswa seperti minat, motivasi dan kebiasaan belajar tidak dapat dianalisis dengan menggunakan model regresi Cox
karena responden ada yang sudah DO,berhenti, dan tamat. Oleh karena itu, faktor
resiko tersebut diasumsikan mempunyai pengaruh yang sama terhadap daya tahan mahasiswa,
Prosedur Peailaian Keberhasilan Mahstsiswa
Keberhasi1a.n belajar mahasiswa dinyatakan dengan IP/IPK. P A batasbatas tertentu, IPIIPK menjadi patokan bag status kelanjutan studi mahasiswa. Status tersebut menunjukkan apkah mahasiswa dapat melanjutkan studi atau dikeluarkan
(DO). Penilaian keberhasilan mahasiswa ditetapkan berdasarkan suatu prosedur sebagaimana yang tertera pada Tabel I. Tabel I . Prosedur penilaian keberfiasilan mahasiswa Masa penilaian Akhir Tahun Pertama (Evaluasi Awal)
1 1
(1)
(3j (2)
Semester berikutnya Dalam Status Tanpa
(1)
Syarat
(2)
1 Dalam Status P
1
1 Dalarn Status PK-I
1
[ Dalm Status PK-2
I
(3) (1)
(3)
nJ<2.00 1.30< IPK < 2.00 IPKI1.30 IPK22.00
(2j
~22.00 1.50< TPK < 2.00
(3)
TP < 2.00
(4) 1
(3)
1 1
1.30 < LPK < 2.00 IPK 5 1.30 IPKL2.00
IP22.00 1.3mIPK < 2.00
(4) (1)
(4) (1)
] Status Kthnjutan Studi
1 Tanpa syarat
~ e r i & k (P)
Dikeluakan (DO)
IPK > 2.00 IP < 2 00
(2)
(2)
Ddam Status PK-3
IPK (IP) IPK > 2.00 1.30< IPK < 2.00 lPK51.30
1.50
Tanpa syarat Peringatan (P)
t ' Dikelwrkan W Tanpa syarat Tetap dalam Status Peringatan (P)
I Dikeluarkan (DO) 1 Tanpa syaz-at
~ e t &d a m Status Peringatan Keras Pertama (PK1) Peringatan Keras Kedua (PK-2)
] Dikeiuarkan (DO) ( Tanpa syarat
eta^ dalam Status Penngatan Keras Kedua (E'K-2) Peringatan Keras Ketiga P K - 3 )
IPK51.50
1 Dikelusrlcan (DO)
IPK32.00
) Tanpa syarat T & ~&am Status Peringatan Keras
lPK < 2.00 (3) IP < 2.00 Sumber: B u h Panduan Program S a j m IPB (2001).
1
1I
Ketiga (PK-3) ~ikiuarkan(DO)
Analisis Daya Tahan (Survival nnaly~k)
Data daya tahan adaIab istilah yang digunakan h g data ~ tentang jangka waktu yang diperiukan sampai terjadinya suatu kejadian. Kejadian tersebut rnisalnya kematian, karnbuhnya suatu penyakit, kegagalan suatu komponen, keberhasilan
mendapatkan pekejaan, atau pemiksthan. Kejadian dalam penelitian ini adalah
terjadinya DO atau berhenti kuliah. Jadi daya tahan dalarn penelitian ini adalah
kemampuan mahasiswa untuk bertahan agar tidak berstatus DO atau berhenti kuliah. m g k a n yang dimaksud dengan waktu daya tahan dalam ha1 ini yaitu jangka waktu mahasiswa rnarnpu bertahan setelah Idus TPB sampai terjadinya DO atau
berhenti kuliah. Analisis daya tahan berhubungan dengan model atau metode statistika untuk menganalisa data daya tahan.
Analisis daya tahan rnerupakan suahr analisis yang memusatkan perhatian pada kejadian kegagalan dalam selang waktu tertentu dari satu atau beberapa
kelompok individu. Untuk menentuican waktu kegagalan diperlukan tiga syarat yaitu waktu awal hams didefinisikan dengan jelas, walaupun tidak hams seragam, skala
pengukuran harm ditentukan, dan pengertian kegagalan ham didefinisikan dengan
jelss. Dalam penelitian ini waktu awalnya adalah setelah mahasiswa selesai mengikuti program TPB. Untuk mahasiswa angkatan '95, angkatan '96, dan angkatan '97, waktu awalnya berturut-tumt adalah awal semester ganjil tahun 1996, 1997 dan 1998. Sedangkan yang dimaksud dengan waktu kegagalan &lam penelitian
ini adalah saat teqadi DO atau berhenti kdiah.
Data daya tahan tidak dapat dianalisis dengan metode yang didasarkan pada sebaran normal karena sebaran dari data ini biasanya tidak sirnetris. Histogram data daya
tahan biasanya cenderung menjdur ke kanan (positively skewed). Sangat naif
jika data tersebut diasumsikan menyebar normal. Transforrnasi mungkin dilakukan
untuk mendapatkan sebaran yang lebih simetrik, tetapi pendekatan yang lebih baik adalah d e n p mengadopsi model sebaran lain (Collet, 1994).
Selain itu data daya tahan dapat mengalami penyensoran Keadaan ini tejadi saat peneliti tidak &pat mengamati obyek peneli tian sampai timbulnya
kejadian, sehingga obyek tersebut tersensor. Keadaan ini berarti inforrnasi tentang waktu daya tahan yang diperoleh hanya sebagian, karena obyek tersebut mempunyai waktu daya tahan melebihi jangka waktu pengamatan yang ditentukan. Pada
penelitian ini individu yang masih bertahan aiau belurn selesai studinya hingga
semester genap tahun 200 1, berarti waktu dayatahannya tersensor atau tidak lengkap.
Jenis-jenis Penyensoran Jenis-jenis penyensoran antara lain yaihi: sensor kanan, sensor kiri dan
sensor interval. Data digolongkan ke dalam jenis sensor kanan jika
a& satu atau
lebih individu yang hanya batas bawabnya saja diketahui. Sedangkan sensor kiri yaitu apabila kejadian yang diamati sudah terjadi pada individu sebelum individu
tersebut mas& ke dalam penel itian. Sensor kiri lebih jarang terj adi dibandingkan dengan sensor kanan. Sensor interval adalah kasus apabila data dikelompokkan ke
dalm interval-interval. Sensor interval terjd juga jika suatu individu diteliti secara periodik (rnisalnya sekali seminggu) untuk rnengetahui waktu kegagalan. Dalam kasus ini, informasi yang diketahui mengenai masa hidup (fifetime) addah waktu
kegagalannya yang terjadi selama interval awal sampai kegagalan terdeteksi (Klein & Moeschberger, 1 997).
Menurut Lee ( 1992) ada tiga jenis sensor kanan yaitu:
1. Sensor waktu. Waktu penelitian ditetapkan dalam selang waktu tertentu, sehingga
individu-individu yang tidak mengalami kegagaian dalam selang waktu tersebut tidak d a p t ditentukan waktu dayatahannya secara pasti. 2. Sensor statistik tenuut. Dalam suatu penelitian telah ditetapkan proprsi
kegagalan yang diamati, rnisal penelitian kjalan sampai 80% individu gagal. 3. Sensor acak. Dalam perwbaan kIinis biasanya periode penelitian ditentukan
sedangkan pasien datang pada waktu yang berbeda-beda sehingga ada pasien yang tidak dapai diamati secara penuh.
Penyensoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah sensor kanan jenis 1 atau disebut juga sensor waktu.
Sebaran dari Wakt u Da ya Tahan (Dhfrbsutionofsurvival limes) S e b m dari w a h daya tahan biasanya dinyatakan &lam tiga fungsi yaitu: fungsi m a s s peluang, fungsi daya tahan,dan fmgsi hazard. Ketiga fungi ini s e a m
matematis setara, karena jika salah satunya diketahui maka yang lainnya &pat diturunkan dari fungsi yang diketahui. Fungsi-fungsi tersebut menggambarkan
aspek-aspek yang berbeda dari sebaran T,dimana T adalah waktu daya tahan. Dalam ha1 ini, T adaIah peubah acak diskret karena daya tahan rnahrrsiswa diukur dalam satuan semester. Peubah acak diskret dalam analisis daya tahan muncul dari
pembulatan ukuran, pengelompokan waktu kegagdan menjadi interval-interval, atau apabila waktu daya tahan berdasarkan unit-unit (Klein & Moeschberger, 1997). Fungsi-hgsi yang rneru* Moeschberger (1997) anbra lain adalah:
ciri dari sebaran T menurut Klein &
I. Fungsi daya tahan (Survivalfinction) MisaI T rnernpunyai nilai ti, i t;),
=
1,2,
... dengan fungsi
massa pel uang: @ti)= P(T =
dimana tl< tl < ... . Fungsi dayatahan dinotasikan dengan S(t), didefinisikan
sebagai pel uang individu bertahan dari waktu pangkal (rime origin) sarnpai suatu waktu lebi h dari t:
Fungsi daya tahan adaIah suatu fungsi tidak naik (non increasing function). Karena T adaIah peubah acak diskret, maka S(t) diskret dan fungsi turun.
2. Fungsi m a s s peImg (Probability mussfuncrion)
Fungsi ini dinotasikan dengan flti), didefinisikan sebagai peluang individu yang gagal pada waktu t: f(ti)
= PIT
= ti) = S (ti.,) - S(ti),
dimana i = 1, 2 , ...
(2)
T adalah peubah acak tak negatif dan diskret yang mempakan waktu sampai tejadinya kegagalan, sedangkan t addah niIai amatail waktu daya tahan.
3. Fungsi hazard (Huzardfirnction)
Konsep lainnya yang digunakan untuk rnenerangkan fenomena sebaran waktu daya tahan adalah fungsi h d . Fungsi ini dikenal juga sebagai tingkat
kegagalan bersyarat dalam reliabilitas, fungi intensitas dalam proses stokastih
tingkat kegagalan pada urnur spesifik &lam epidemiologi, invers daci rasio Mill's
dalam ekonomi, atau secara s i a t disebut tingkat hazard. Fungsi hazard didefinisikan sebaga peluang individu gagal pada saat berikutnya, jika individu tersebut telah bertahan sampai waktu ke t. Fungsi ini dapat digunakan untuk
menentukan pendekatan sebnran kegagalan Cfailure dis~ributions).Dengan demikian fungsi hazard ini menyatrzkan Iaju kegagalan bersyacat dan digunakan untuk mengukur resiko sesaat. Ada banyak bentuk urnum tingkat hazard. Batasan pa& h(t) adalah nomegatic yakni h(t) 2 0. Apabila T peubah acak diskret, maka
fungsi hazard dintmuskan sebagai:
dimana S(b) = 1. Jika f(t,) = S (6-1) - S(ti)disubstitusikan ke (3), maka h(ti)= I -[S(ti)/S(ti-I)], i = l , Z , ...
(4)
Fungsi daya tahan clapat ditulis sebagai perkalian dari peluang daya tahan
Sehingga hubungannya dengan fungsi hazard:
Model Regrtsi Cox (Cox regression mode[) Model regresi Cox (hazard proporsional Cox) merupakan anafisis regresi untuk data daya tahan. Setiap pngamatan dalam analisis daya tahan dapat ditulis
dalam bentuk
(tj, wj,
&), dengan j =
1, 2, 3, ..., n dimam
n adalah banyaknya
pengamatan, tj E (0, oo) adalah waktu daya tahan indtvidu, sedangkan wj bernilai f
jika individu mengalami kegagalan (pengamatan ti&
tersemr) dan bernilai 0 jika
penjelas dari individu ke j dimana Xi
= (X, 1, Xjz, ...,Xjp).(KIein
& Maeschberger,
1997) Fungsi hazard yang telah dicantumkan sebelumnya &pat diuraikanrnenjadi
fungi hazard dasar yang tergantung pada waktu dan fungsi dari vektor peubah
penjefas atau dapat dituliskan sebagai beri kut (Lawless, 1982):
hft,X) = k(t)c(X;P)
(7)
karena h(t,X) dan b(t)positif maka G(X;P) juga positif. G(X;P) adalah fungsi yang
diketahui. Cox memilih G(X;P) = exp (0~x1 sehingga modelnya menjadi: h(t,X) = Ut)exp (P=XI
(8)
(Cox & Oakes, 1984).
dimana h(t, X)adaiah resiko gaga1 pada waktu t dengan peubah penjelas X.
fungsi hazard baku pada keadaan X
=
h(t)adalah
0, tidak tergantung dari peubah penjelas.
flT= (PI, PI, ..., ~P)a&lahvektorkoetisienregresiatauvektorparameter. Model linier untuk pengaruh peubah penjelas yai tu:
Model Cox sering disebut model hazard proporsional karena jika diperhatikan dua
indtvidu d e n m vektor peubah penjelas XIdan Xt , rasio tingkat sebagai berikut:
(Klein & Moeschberger, 1997)
adalah
sehingga,
Rasio tersebut menunjukan:
-
resiko reIatif kegagalan individu pertarna dibandingkan dengan individu kedua, yang merupakan proportional hazard individu pertama dengan kedua (Klein &
Moeschberger, 1997).
-
peningkatan atau penurunan resiko yang dialami komponen atau sistem yang
dikenai perlakuan atau kondisi tertentu (Lee, 1992). Cox dalarn Lee (1992) rnengembangkan persamaan (8) dengan rnelakukan suatu transfomasi logistik sehingga diperoleh model regresi Cox untuk waktu
diskret, yaitu:
Pendugaan Parameter
Untuk mendapatkan nilai parameter model hazard proporsional digunakan pewmaan kemungkinan parsial (partial likelihood). Ada beberapa fungsi
kemungkinan parsial, diantaranya fungsi kemungkinan parsid Breslow ( 1974), Efron (1 977),clan Cox (1972).
Fmgsi kernungkinan parsial Cox didasarkan pada model tingkat hazard
den*
wahu diskret. Fungsi kemungkinan ini dibentuk dengan mengasumsikan
suatu model logistik untuk tingkat hazard, yaitu j i b tingkat hazard h(t,X) adalah
peluang kegagalan bersyarat dalam interval (t, t+ I), dengan syarat individu bertahan
pada awal interval (pada waktu t), clan d i a s u m s i h model regresi Cox seperti pada
persamaan ( I I), maka fungsi kemungkinan yang terbentuk adalah fungsi kemungkinan parsiaI tertentu. Untuk membentuk fungsi kernungkinan ini,
didefinisikan: Misalkan tr < tz < ... < to melambangkan D perbedaan waktu kegagalan yang diurutkan. d, adalah jumlah kegagalan pada waktu t, dan D, himpunan semua
individu yang gaga1 pada waktu ti. R; = R(qi1)adalah himpunan sernua individu yang
beresiko pada waktu sebelum ti. Qi adalah himpunan sernua himpunan bagian dari di individu yang dapat dipilih dari himpunan resiko Ri. Tiap unsur Q, adalah suatu dipasangan terurut (tuple) dari individu yang dapat merupakan salah satu dari d;
kegagalan pada waktu t,. q = (q,, .. .,qdi)adalah salah satu unsur Qi. s, =
X, dan @,
Maka fungsi kemungkinan diskret adalah sebagai benkut:
(Klein & Moeschberger, 1997).
Pengujian Kontribusi Peubab
Untuk menguji kontribusi pubah dalam analisis pubah tunggal &pat
digunakan uji Wald dengan statistik uji:
6
dengan SE( ) adslah galat baku penduga parameter. W diasumsikan menyebar
normal baku.
Untuk pengujian kontribusi peubah secara bersama-sama dalam analisis peubah ganda digunakan uji nisbah kernungkinan dengan sbtistik uji: XL
= -2[Ln
h - Ln Lsd]
(14)
dengan LSdadalah kemungkinan pada model lengkap dan LbladaIah kemungkinan
pada model dasar. Jika nilai
2 pada taraf a = 0.05
melebihi nilai
2 tabel dengan
derajat bebas tertenty maka peubah-peubah tersebut berpengamh nyata pada taraf 0.05 (Lee, 1992).
Pendugaan fungsi daya tahan {Estimttion of survival function)
Pendugaan fungsi daya tahan dalam regresi Cox ini menggunakan penduga Breslow. Fungsi daya tahan individu sarnpai t dengan peubah penjelas X adalah:
so,XI = S,(t)
wfiTx)
persamaan tersebut rnemperlihatkan bahwa untuk rnenduga S(t, X), S,(t) diduga terlebih dahulu, dimana S,(t) dapat ditentukan dengan cam berikut:
Jika i = 1 rnaka:
(15)
hams
Jika i = D maka:
Dengan demikian secara umum Sdt) dapat ditulis sebagai berikut:
(Klein & Moeschberger, 1997).
Dimana di adalah jumlah individu yang gaga1 pada ti.
