1
Its To Know About This Book Paper Size Font Of The Cover Main Font Of The Content Main Font Of The Other Font Size Of The Content Main Editor Tim Bentuk Akar, Pangkat dan Logaritma Aulia Husna Mohammad Istajarul’A Risma Ayu Laksmita Selviana Desi Permatasari Silvi Indah Purnamasari
04 18 24 27 30
F4 Imprint MT Shadow, Script MT Bold, Showcard Gothic Calibri Copperplate Gothic Bold, Calligraph421 BT 12 pt Mohammad Istajarul Tim Tim Fungsi Persamaan dan Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaaan Kuadrat Pertidaksamaan Satu Variabel Asa Desyana 03 Bimo Ismunandar 05 Eriska Arin Sagita 09 Dinda Ayu Dilanita 06 Rossiana Megawati 25 Erdy Fauzan 08 Sandya Pratama Apta P. K. 26 Galih Fitri Utami 12 Sherly Febrina Luhukay 29 Indriya Nur Rocmah 15 Wicaksono Bayu Aji 32 Tim Tim Trigonometri Dimensi Tiga
Tim Logika Matematika Arinda Savitri 02 Diana Qurnia R. 07 Adhe Rama Febrianto 01 Ilham Yuriza Putra Karunia 14 Evi Tri Permatasari 10 Firma Ainurrahma 11 Pingku Wita Meiayuti 20 Lilin Diah Ardianti 17 Galih Rachmasiwi Adji 13 Pingky Erlyana Novitasari 21 Nur Mualifah 19 Jashinta Kurnia Siswanta 16 Ratda Pradina Saputri 23 Rachmad Agung Wicaksono 22 Sindy Rimba Ayu Rahmatika 31 Septianita Wulandari 28 Made using by Office Word 2007, Photo Scape 3.6.3, Fotomix 9, and Paint @ 2013 by Total Creteas *Untuk materi per satuan bab di edit oleh masing-masing ketua tim **Main editor hanya mengedit buku pada bagian-bagian bebas (cover depan dan belakang, pembuka, penutup, logo x-boom, serta “dari kami tentang matematika”) yang tidak terkait dengan materi bab masing-masing tim (kecuali footer pada setiap halaman)
2
Kata Pengantar
Assalamualaikum Wr. Wb. Puji Syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala nikmatnya yang dicurahkan kepada kita semua sehingga kami seluruh kelas X-B SMA Negeri 1 Mejayan dapat menyusun tugas akhir Matematika kami untuk semester ini tanpa ada kendala yang berarti. Tak lupa kami juga mengucapkan ucapan terimakasih kami yang sebesar-besarnya kepada guru Matematika Kami, Ibu Yayuk yang dimana telah memberikan materi tambahan kami sehingga kami lebih memahami arti serunya untuk mempelajari Matematika. Tugas akhir Matematika ini kami mengambil judul yaitu “Math, Problem And Also Solution” yang sesuai dengan tema dalam tugas ini yaitu pembelajaran dengan memberikan sekaligus solusi dalam memecahkan soal Matematika. Sebenarnya Matematika itu tidaklah sulit, bila kita menyukai dan senang terhadap pembelajaran Matematika. Jadi memang benar bila ada pendapat “Bila kita berpikir sukses maka kita akan sukses dan bila kita berpikir kaya maka kita akan kaya”. Jadi bila kita berpikir Matematika tidaklah sulit maka Matematika tidak akan sulit untuk kita pelajari. Matematika sebenarnya memiliki fungsi yang banyak terhadap kehidupan kita, namun kita kurang menyadarinya tentang hal itu. Sebagai contoh Matematika dapat berguna sebagai perancang bangunan maupun jembatan dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri, pitagoras dll. Juga tidak hanya itu saja, Matematika sejatinya juga dapat membuat pikiran kita lebih rasional serta lebih cepat dan tanggap tentang suatu permasalahan. Dalam pembuatan tugas akhir kami ini, kami sangat mengerti bahwa Buku yang kami buat ini tidaklah sempurna. Maka dari itu kami mengharap saran para pembaca yang bersifat membangun bagi kami kedepannya nanti. Akhir kata kami memohon maaf yang sebesar-besarnya bila ada kekurangan dalam pembuatan tugas akhir Matematika ini. Wassalamualaikum Wr. Wb.
Caruban, Mei-Juni 2013
Kami Seluruh Siswa Kelas XB
3
Daftar Isi Halaman Judul ......................................................................................................................
1
Its To Know About This Book ................................................................................................
2
Kata Pengantar .....................................................................................................................
3
Daftar Isi ...............................................................................................................................
4
Bentuk Akar, Pangkat, dan Logaritma ..................................................................................
5
Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat .................................................................
15
Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel .............................................
30
Logika Matematika ...............................................................................................................
47
Trigonometri .........................................................................................................................
59
Dimensi Tiga .........................................................................................................................
70
Dari Kami Tentang Matematika............................................................................................
85
X-Boom (Kelas XB SMA Negeri 1 Mejayan 2012/2013)........................................................
89
4
5
Oleh Risma Ayu Laksmita 1. Bentuk paling sederhana dari pecahan
adalah...
a. 2
d.
b. 4
e.
5.
=
×
=
adalah..
Jawaban: C Pembahasan :
=
a. 5 –10 b. 5
=
=
c. 5
=
a.
d.
d. e. Jawaban: C Pembahasan:
b. 5
e.
×
Bentuk sederhana dari
adalah..
=
= =5
c. Jawaban: D Pembahasan:
=
3.
×
=
6.
=
Bentuk sederhana dari
7 jika di rasionalkan 5 1 penyebutnya menjadi.. Pecahan
a.
adalah..
b.
a.
c.
b. c. 5
d.
d.
e. Jawaban: C Pembahasan:
e. Jawaban: E Pembahasan:
=
=
7 7 5 1 5 1 5 1 5 1
=
4.
=
Bentuk sederhana dari pecahan
c.
2.
=
Bentuk paling sederhana dari
35 7 5 5 5 1 35 7 4
adalah... a.
d.
b.
e.
c. Jawaban: A Pembahasan:
7.
Bentuk sederhana dari
2 3 5 7
adalah... a. b.
6
c.
–
d.
+
menjadi sama yaitu menjadi seperti ini
e.
Berikutnya karena itu kali ( maka pangkat pecahannya ditambah
Kemudian pangkat tersebut dapat disederhanakan
Jawaban: D Pembahasan: 2 3 2 3 5 7 5 7 5 7 5 7
10 3 2 21 25 5 7 5 7 7
10 3 2 21 18 5 1 3 21 9 9
8.
3 6 2 5 jika 6 5 dirasionalkan penyebutnya menjadi.. a. b. 8 Pecahan
c. 28 – d. 8 + e. 8 – Jawaban: E Pembahasan:
10. A. B. C. D. E. Jawaban :A Pembahasan Langkah awal yaitu dengan menyatukan bilangan yang ada didalam kurung dengan pangkatnya
3 62 5 3 62 5 6 5 6 5 6 5 6 5
18 3 30 2 30 10 6 30 30 5
Langkah selanjutnya menghilangkan pangkat bilangan tersebut
Kemudian mengalikan bilangan tersebut
Langkah akhir menyederhanakan bilangan tersebut
8 30 8 30 1
Oleh Mohammad Istajarul’A. 9. A. B. C. D. E. Jawaban :D Pembahasan Langkah awal yaitu dengan merubah angka utama
7
11. Tentukan bentuk akar paling sederhana dari pangkat pecahan A. B.
13. Tentukan hasil dari
C. D. E. Jawaban :C Pembahasan Pertama, pecahkan angka 40 tersebut
Kemudian jadikan satu pangkat yang ada
Setelah itu sederhanakan pangkat yang ada
Langkah akhir sederhanakan kebentuk akar pangkat
12. Bentuk akar pangkat paling sederhana dari variabel A.
A. 8 B. -8 C. 2 D. 3 E. 6 Jawaban :B Pembahasan
14. Tentukan hasil dari
A. B. C.
B.
D.
C.
E.
D. E.
Jawaban :C Pembahasan
Jawaban :E Pembahasan
8
C. D. E.
15. Sederhanakan pangkat bentuk akar A.
Jawaban : A
B.
Pembahasan :
C. D. E. Jawaban :A Pembahasan
A.
, merupakan bentuk akar
B.
, bukan bentuk akar sebab 0,4
C.
, bukan bentuk akar sebab
D.
16. Tentukan nilai x yang memenuhi
E.
, bukan bentuk akar sebab
, bukan bentuk akar sebab
persamaan A. 2 B. 9 C. 1 D. 5 E. 3 Jawaban :A Pembahasan
18. Bentuk sederhana dari adalah..... A. 8 B. 9 C. 6 D. 9 E. 8 Jawaban : B Pembahasan :
9 19. Penjumlahan dari adalah..... A. 10 B. 9 C. 9 Oleh Selviana Desi Permatasari 17. Diantara bilangan – bilangan berikut ini, manakah yang merupakan bentuk akar?........... A. B.
D. E. 10 Jawaban : C Pembahasan :
9
A. B. C. D. E.
5 9 20. Pengurangan dari adalah.....
4 4a 2a 2ab 2
Jawaban : C Pembahasan :
A. 5 B. 6 C. 4
2a
D. 3 E. 2 Jawaban : E Pembahasan :
23. Bentuk sederhana dari perkalian adalah ......... A. B. 25 C. 625 D. 15 E. 24 Jawaban : B Pembahasan :
21. Sederhanakan bentuk akar dari ..... A. B. C. 2 D.
24. Bentuk sederhana dari : 3 ......... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Jawaban : B Pembahasan:
E.
3
Jawaban : B
6
Pembahasan : Oleh Aulia Husna 5
25. Sederhana dari log 3 ×
22. Bentuk sederhana dari adalah......
3
log 125
adalah…. A. 2,5 B. 3 C. 3.5
10
D. 4 E. 1,5
Jawaban
:C
Pembahasan : Jawaban
:B a
Pembahasan g
:
a
log x = 3, maka x =
3a
g
log a × log b = log b .
5
3
3
log y = 3 maka y = (3a) , sehingga
=
= 27
5
log 3 × log 125 = log 125 28. Diketahui
=3 3
26. log 6 = a, maka
81
log =…
, dan , maka nilai dari adalah …. (UN 9)
A.
a
A.
B.
a
B.
C.
a
C.
D.
a
D.
E.
a
E.
Jawaban
Jawaban
:C
: A
Pembahasan :
Pembahasan : g
,
log a =
81
log 6 = = 29. Jika log 2 = a maka log 5 adalah … A. 1 – 2a B. 2 – a C. 2a – 1 D. 1 – a E. 2 - 3a
= =
3
log 6
= a
a
27. Jika log x = 3 dan sama dengan …. A. B. C. D. E.
3 9 27 16 36
3a
log y = 3. Nilai
Jawaban :D Pembahasan : log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a) 2
4
30. Nilai dari log 8 =… A. 8 B. 12
11
Jawaban C. 4 D. 2 E. 6
Pembahasan : Misalkan log 1000 = y
Jawaban
:B
Pembahasan : 2
log 8 = 4
4
2
=4
3
3
log 2
Log 1000
=y
10
log 1000
=y
10
log 10
3
10
= 12
=y
3
y
= 10
Y
31. Log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 8 =… A. B. C. D. E.
:B
=3 2
Misalkan log 128 = x 2
1,252 1,253 1,254 1,552 1,255
log 128
2
7
log 2
7
=x =x x
2
=2
X
=7
Jawaban : E Pembahasan : Oleh Silvi Indah Purnamasari Log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Log 18 = log 9
2
= log 9 + log 2 2
33. Nilai dari 22 x 25 x adalah… A. 64 B. 80 C. 128
= log 3 + log 2
D. 256
= 2 (0,477) + 0,301
E. 512 Jawab : d. 256
= 0,954 + 0,301 Pembahasan :
= 1,255
22 x 25 x 2
= 22 x 25 x 21 = 22+5+1
32. Tentukan nilai dari log 1000 dan 2
log 128 secara berurutan!
A. B. C. D. E.
3 dan 5 3 dan 7 2 dan 5 2 dan 7 5 dan 7
= 28
= 256
34. Nilai dari
A. B. C.
12
37. Bentuk sederhana dari
D. E.
A.
Jawab :
B.
Pembahasan :
C. D.
:
E.
:
Jawab : e.
x Pembahasan : = 3
35. Nilai dari
adalah …
=
A. 64 =
B. 12 C. 36
=
D. 16 E. 32
38. Nilai dari
Jawab : a. 64
adalah...
A. 1
Pembahasan : 3
–
B. 2 C. 4
= 2 2x3 =26
D. 8
= 64
E. 16
36. Bentuk sederhana dari x
Jawab : b. 2
adalah…
Penyelesaian :
4 2
A. m n
–
B. m8n2
=
4 2
C. 2m n
=
D. m4n4 E. 2m2n2
=
4 2
Jawab : c. 2m n
=
Pembahasan : x
=2
= 2-1
=2 m
2+3-1
1+1
xn
39. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 32x=
=...
4 2
= 2m n
A. 4 B. 2
13
C. -2
B.
D. -4
C.
E. -6
D.
Jawab : c.-2 Penyelesaian : Untuk a bilangan real, a 1 dan m, n bilangan bulat, berlaku sebagai berikut.
E. Jawab : d.
Jika am = a n maka m = n 32x =
32x = 32x = 3-4 2x = -4 x
= -2
40. Hasil dari A.
14
Oleh Kelompok 4 : 1. Wicaksono Bayu Aji 2. Sandya Pratama A. P. K. 3. Sherly Febrina Luhukay 4. Rossiana Megawati 5. Asa Desyana 6. Eriska Arin Sagita
(32) (26) (29) (25) (03) (09)
TAHUN AJARAN 2012/2013
SMA NEGERI 1 MEJAYAN
15
Oleh : Sandya P. A. P. K. 41. Diketahui fungsi linear dengan nilai dan nilai Maka nilai a dan b secara berturut-turut…. a. 1 dan 2 d. -2 dan -4 b 2 dan 4 e. -1 dan 3 c. -2 dan 4 Jawab: c Pembahasan: a) Untuk , diperoleh: (0) + b = 4 b=4 Untuk diperoleh:
nilai , Jadi, rumus
.
2 43. Fungsi dengan minimum dari fungsi tersebut adalah….
NIlai
a.
d.-
b.
e.
c. -6 Jawaban: b Pembahasan:
Nilai minimum
p
4
Jadi, nilai
,
42. Diketahui fungsi linear dengan nilai dan nilai maka, rimis untuk fungsi ……. a. b. c. d. e. . Jawab: a Pembahasan: a. Untuk , diperoleh: (0) + b = 5 b=5 Untuk diperoleh:
5
44. Diketahui fungsi kuadrat 2 dengan daerah asal {x/0 x 6;x R}. Sumbu simetri dari fungsi tersebut adalah… a. (1,3) d. (-3,1) b. (3,1) e. (3,-1) c. (-1,-3) Jawaban: e Pembahasan:
2
32 9 – 18 + 8 -1 Jadi koordinat (3,1) 2 45. Fungsi kuadrat dengan daerah asal . Titik potong dengan sumbu adalah…. a. (-4,0) dan (8,0) b. (-1,0) dan (2,0) c. (2,0) dan (4,0) d. (-2,0) dan (4,0) e. (4,0) dan (-2,0)
16
Jawaban: d Pembahasan: Titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika .
dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik , artinyauntuk diperoleh
Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
2
2
Jadi koordinat (-2,0) dan (4,0) 46. Grafik fungsi kuadrat 2 adalah parabola dengan persamaan , berarti dan . Koordinat titik puncak atau titik baliknya adalah… a. (
)
b. c. (
d. e.
)
Jawaban: b Pembahasan:
47. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu X di dan Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4), maka persamaan kuadrat tersebut adalah… 2 a. 2 b. 2 c. 2 d. 2 e. Jawaban: a Pembhasan: Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai Nilai ditentukan
48. Jumlah pasang sisi tegak dari suatu segitiga siku-siku sama dengan 16 cm. Maka luas terbesar dari segitiga itu adalah… a. 30 cm d. 33 cm b. 31 cm e. 34 cm c. 32 cm Jawaban: c Pembahasan: Dari pertanyaa “hitunglah luas terbesar dari segitiga” merupakan indikator bahwa masalah ini berkaitan dengan model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat. Selanjutnya dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dibicarkan di atas, masalah tersebut diselesaikan sebagai berikut. A. Misalkan panjang sisi-sisi tegak itu adalah cm dan c, sehingga diperoleh hubungan atau B. Jika luas segitiga itu dilambangkan dengan , maka dapat dinyatakan dalam bentuk:
2
Model matematika yang diperoleh adalah fungsi kuadrat
2
17
C. fungsi kuadrat 2
mempunyai
koefisien-koefisien dan sehingga mencapai nilai maksimum. Nilai maksimum itu adalah:
Jadi luas terbesar segitiga itu adalah cm2 Oleh : Sherly F. L. 49. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x − = adalah... a.
dan 2
b.
dan
c.
dan 2
d. e.
dan 2 dan
Pembahasan :
angkanya: 3 dan 4 Sehingga x2 + 7x + 12 = 0 (x + 3)(x + 4) = 0 x= -3 atau x= -4 Jawaban : D 51. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m adalah... a. 18 b. 20 c. 5 d. 15 e. 12 Pembahasan : Jumlah akar-akar p + q =
= 8...(1)
Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ...(2) Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka 2p = 6 sehingga p = 3 p+q=8 3+q=8 q=5 hasil kali akar-akar p.q= 3.5=m–3
Jawaban : C 50. Himpunan penyelesaian persamaan x2 + 7x + 12 = 0 adalah... a. {2 , 5} b. {4 , -3} c. {-2 , 5} d. {-3 , -4} e. {-1 , -6} Pembahasan : x2 + 7x + 12 = 0 +
7
x
12
15 = m – 3 m = 18 Jawaban : A 52. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah... a. -4 atau 5 b. 3 atau -4 c. -4 atau -5 d. 8 atau 4 e. 10 atau -2 Pembahasan :
18
Syarat akar kembar : D = 0 b2 – 4ac = 0
.
=0
=0,c=a
(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0
4 – p = 2p – 5
t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0
-3p = -9
t2 – 8t – 20 = 0
p=3
(t – 10) ( t + 2) = 0
Jawaban : C
t = 10 atau t = -2 Jawaban : E 53. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah ... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
55. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + x – 12 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya p + 2 dan q – 5 adalah ... a. x2 + 4x – 10 = 0 b. x2 + 2x – 4 = 0 c. x2 + 4x – 4 = 0 d. x2 + 2x – 1 = 0 e. x2 + 4x + 4 = 0 Pembahasan :
Pembahasan :
Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + x – 12 = 0 adalah p = - 4 dan q = 3
saling berlawanan maka
Misal : r = (p + 2) dan s = (q – 5)
x1 = -x2
x2 – (r + s)x + r . s = 0
sehingga
r + s = (p + 2) + (q – 5) = (- 4 + 2) + (3 – 5) = -2 + -2 = - 4
x 1 + x 2= 0 -5k + 20 = 0 -5k = -20 k=4 Jawaban : A 54. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah ... a. 6 b. -6 c. 3 d. 9 e. -12 Pembahasan : Saling berkebalikan maka = sehingga
r . s = (p + 2) (q – 5) = (- 4 + 2) (3 – 5) = -2 . -2 = 4 Jadi, persamaan kuadrat baru x2 – (- 4) x + (4) = 0 x2 + 4x + 4 = 0 Jawaban : E 56. Akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2 + x + 3 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya 2p + 3 dan 2q + 3 adalah ... a. x2 – 5x + 12 = 0 b. x2 + 5x – 14 = 0 c. x2 + 4x – 14 = 0 d. x2 + 2x – 12 = 0 e. x2 + 4x – 12 = 0 Pembahasan :
19
p+q=
=
p.q= =
D.
● -2
● 1
E.
-1
2
misal : r = (2p + 3) dan s = (2q +3) r+s
= (2p + 3) + (2q +3) = 2 (p +q) + 6 = 2 .
r.s
+6=5
= (2p + 3) (2q +3)
Penyelesaian : 2 - 2x 4 2 - 2x – 4 0 (2x + 2)(x - 2) 0 2x + 2 = 0 atau x – 2 = 0 x = -1 atau x = 2
= 4 pq + 6p + 6q + 9 =4
+6
+9
-1
2
= 6 – 3 + 9 = 12 Jawaban
Jadi, persamaan kuadrat baru x2 – ( r + s )x + r . s = 0 x2 – 5x + 12 = 0 Jawaban : A Oleh : Asa Desyana 57. Himpunan penyelesaian dari 4 0 adalah..... A. {x-1 x 4} B. {x-1 x 4} C. {x-1 x 4} D. {xx 4 atau x -1} E. {xx 4 atau x -1}
+ 3x +
Penyelesaian : - + 3x + 4 0 (-x + 4)(x + 1) 0 -x + 4 = 0 atau x + 1 = 0 x = 4 atau x = -1 ● ● -1 4 Hp {x-1 x 4} Jawaban
:C
58. Gambaran interval 2 - 2x 4 pada garis bilangan yang tepat adalah..... A. -1 2 B. ● ● -1 2 C.
-2
1
:E
59.Himpunan penyelesaian adalah..... A. {x1 x 4} B. {xx 1 atau x 4} C. {xx 1 atau x 4} D. {x1 x 4} E. {x1 x 4}
– 5x + 4 0
Penyelesaian : – 5x + 4 0 (x - 1)(x - 4) 0 x – 1 = 0 atau x – 4 = 0 x = 1 atau x = 4 1 4 Hp {x1 x 4} Jawaban
:D
60.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 0 adalah..... A. B. C. D. E.
x -2 atau 3 x 5 -2 x 1 atau 3 x 5 -2 x 1 atau 3 x 5 1 x 3 atau x 5 1 x 3 atau x 5
Penyelesaian
:
0 0
x–1=0x–3=0 x +2=0x–5=0
20
x = 1 x = 3 x = -2 x =5 ● ● -2 1 3 5 -2 x 1 atau 3 x 5 Jawaban
:C
61. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 0 adalah..... A. B. C. D. E.
-3 x -1 atau 2 x 6 -3 x -1 atau 2 x 6 x -3 atau 2 x 6 -3 x -1 atau x 6 -3 x -1 atau x 6
Penyelesaian
0
:
Jawaban 63.Penyelesaian A. 2 x 3 B. 2 x 3 C. -2 x 3 D. 2 x -2 E. 2 x -2
0
:A
62. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x + 5)x 2( + 2) adalah..... A. -4 x -1 B. -1 x 4 C. 1 x 4 D. x 1 atau x 4 E. x -1 atau x 4 Penyelesaian : (x + 5)x 2( + 2) + 5x 2 + 4 - 2 + 5x – 4 0 -
+ 5x – 4 0
(-x + 1)(x - 4) 0 -x + 1 = 0 atau x – 4 = 0 x = 1 atau x = 4 1 4 1x4
dari pertidaksamaan adalah.....
Penyelesaian : 0 (x - 2)(x + 2) 0 x = 2 atau x = -2 x -2 atau x 2 x+20 x -2
x+1=0x+3=0 x-2=0x–6=0 x = -1 x = -3 x = 2 x=6 ● ● -3 -1 2 6 -3 x -1 atau 2 x 6 Jawaban
:C
–2–x0 –x–60 (x + 2)(x - 3) 0 x = -2 atau x = 3 -2 x 3
●
●
-2
2
● -2 ●
●
-2
3
2x3 Jawaban : B 64.Sebuah mobil mainan dinyalakan. Jarak lintasan yang ditempuh (dalam cm) diberikan sebagai s(t) = 40t - . Berapa lama mobil mainan itu berada pada jarak tidak kurang dari 3 m........ A. 2 detik B. 20 detik
21
A. B. C. D. E.
C. 2 menit D. 20 menit E. 2 jam Penyelesaian
: s(t) = 40t - (cm) s3 (m) s 300 (cm) - + 40t 300 - 40t + 300 0 (t - 10)(t - 30) 0 t = 10 atau t = 30 ● ● 10 30 10 x 30 Jadi,mobil mainan itu berada pada jarak tidak kurang dari 3 m dari detik ke-10 sampai dengan detik ke-30 atau dalam selang waktu (30 - 10)detik = 20 detik. Jawaban
Jawaban : C Pembahasan : 6 6 6
2
:B
Oleh : Eriska Arin S. 65. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan A. B. C. D. E.
4
Hp =
67. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 8 adalah. . . . A. B. C.
Jawaban : E
D.
Pembahasan : ( 4- ) ( 2+ 4x
E. Jawaban : E
)
Pembahasan :
2+ x
8 8
-2
4
Hp = 66. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6 adalah ...
(8 8
8
x=1
x=-
22
2
2 1 X= Hp =
68. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut A. B. C. D. E. Jawaban : A Pembahasan :
2
Jadi Himpunan penyelesaiannya =
5 Hp =
70. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegi panjang itu tidak kurang dari 21 , maka tentukan panjang dari persegi panjang tersebut. A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 E. 3 Jawaban : B Pembahasan :
69. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 adalah . . . A. B.
Misalkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah x cm dan y cm. Maka Keliling K=2 +
= 10
C. D. E. Jawaban : D Pembahasan : 2 (2
= 10 – Luas persegi panjang L= L= L= 10
(10 – ) -
Luas persegi panjang itu tidak kurang dari 21 . Ini berarti L
23
10
-10
( 3 Jadi batas-batas nilai panjang dari persegi panjang itu adalah 3 cm sampai dengan 7 cm.
72. Hitunglah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 A. B. C. D. E. Jawaban : C Pembahasan : 2
71. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai ( dinyatakan dalam meter) diberikan sebagai h(t) = . Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian kurang dari 221 meter? A. 13 B. 13 C. 13 D. -13 E. 13
2 (tidak bisa diselesaikan dengan cara faktor) D= D= D=9 D= Jadi, Hp =
Jawaban : B Pembahasan : Ketinggian peluru itu tidak kurang dari 221 meter, sehingga diperoleh hubungan :
Oleh : Wicaksono Bayu Aji 73. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 = adalah … A. imajiner B. kompleks
h C. nyata, rasional dan sama
30 D. nyata dan rasional
Pertidaksamaan diatas diselesaikan sebagai berikut 30 ( 13 Jadi peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meterdari detik ke 13 sampai dengan detik ke 17 atau dalam selang waktu (17-13)detik = 4 detik.
E. nyata, rasional dan berlainan. PEMBAHASAN : NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda D < 0, memiliki akar-akar imajiner D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.5.1 = 9 – 20 = -11
24
JAWABAN : A = 74. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x2 – x + = adalah …
JAWABAN : D
A. 3 76. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah …
B. 2 C. 1/2 D. –1/2
A. x2 – x + 9 = 0
E. -2
B. x2 + 5x + 9 = 0
PEMBAHASAN :
C. x2 – 5x – 9 = 0
6x2 – 2x + 3 = 0
D. x2 – 5x + 5 = 0 x1.x2 =
E. x2 – 5x + 9 = 0 PEMBAHASAN :
=
PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0 =
y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)
JAWABAN : C
= (x1 + x2) + 4
75. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai
+
=…
==-
+4 +4
A. –2/3
=5
B. –3/2
y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)
C. 2/3
= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4
D. 3/2
= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4
E. 5/2 PEMBAHASAN :
+
=
–2
=
–2
+4 +4
= =3+2+4
=
=9 PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0
=
JAWABAN : E
==-
77. Sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3 diperoleh pada garis …
25
A. x = 3/2
)2 – (p – 2)
6 = -(
+ (p – 4)
B. x = 3/2 C. x = 5/2 D. x = 5/2 E. x = 3 PEMBAHASAN : Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = Y’ = x – 5
6 = -( )– [kalikan 4 kedua ruas]
+
+ (p – 4)
24 = -(4 – 4p + p2) – (4p – 2p2) + (8 – 4p) + (4p – 16) 24 = -4 + 4p – p2 – 4p + 2p2 + 8 – 4p + 4p – 16 0 = p2 – 36 p2 = 36 p1 = 6 atau p2 = -6
0 = 2x – 5 x = 5/2 jadi sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3 adalah x = 5/2 JAWABAN : D
78. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = -x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah …
unutk p = 6
x=
unutk p = -6
x=
= -2
=4
JAWABAN : B
79. Nilai minimum fungsi f(x) = x2 – 5x + 4 adalah …. A. –9/4
A. –4
B. 9/4
B. –2
C. 5/2
C. – 1/6
D. -5/2
D. 1
E. 4
E. 5
PEMBAHASAN :
PEMBAHASAN :
Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum suatu fungsi pasti berhubungan dengan turunan pertama yaitu f’(x) =
NOTE : ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x Karena berbicara titik balik maksimum, maka kita manfaatkan turunan pertama yaitu y’ =
2x – 5 = 0
-2x – (p – 2) = 0
x=
-2x = p – 2 f( ) = ( )2 – 5.
+4
x= sehingga diperoleh titik balik maksimum = ( , 6), substitusi titik balik maksimum ke fungsi y.
=
–
+4
=
–
+
26
c = 5/2 =substitusi b = 1/2 ke persamaan (i) JAWABAN : A -1/2 = 4a a = -1/8 80. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah … A. y = -1/8(x – 2)2 + 3 B. y = -1/8(x – 2)2 – 3 C. y = 1/8(x + 2)2 – 3 D. y = 1/8(x + 2)2 + 3 E. y = 1/8(x – 2)2 + 3
f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2 = (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2 = -1/8(x2 – 4x) + 5/2 = -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2 = -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8 = -1/8(x – 2)2 + 3 JAWABAN : A
PEMBAHASAN : f(x) = ax2 + bx + c f’(x) = ax + b
Oleh : Rossiana Megawati 81. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2
0 = 2a.2 + b A.- dan 1
D.- dan 3
-b = a … (i)
B. dan 1
E. .- dan 4
nilai fungsi pada titik puncak
C. .- dan 3
f(2) = a(2)2 + b.2 + c
JAWABAN : C
3 = 4a + 2b + c
PEMBAHASAN :
0 = 4a + b
3 = -b + 2b + c
=0
= b + c … (ii) f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c
x=3 X=
1 = 4a – 2b + c HP = { 1 = -b – 2b + c 1 = - b + c … (iii) eliminasi persamaan (ii) dan (iii)
82. Persamaan kuadrat 2 mempunyai penyelesaian tunggal c = …
b+c=3
A. 8
D. 10
-3b + c = 1 -
B. 12
E. 15
4b = 2
C. 4
b = 1/2
JAWABAN : A
substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)
PEMBAHASAN :
1/2 + c = 3
27
D = b2-4ac
X=8
dan
(-8)2 -4.2.c
X-8=0
64-8c
(x-8)(x+4)=0
x =-4 x+4=0
X2+4x-8x-32=0 X2+4x-8x-32=0 X2-4x-32=0 83. Tentukan himpunan penyelesaian dengan cara rumus kuadrat / ABC
85. Akar akar persamaan kuadrat 2 adalah dan . Nilai dari ( + )-2 adalah .....
A. 1 dan
D. 1 dan 3
B 4 dan 2
E. 5 dan 6
C. 3 dan 4
A.
D.
B.
E.
JAWABAN : A
C.
PEMBAHASAN :
JAWABAN : A PEMBAHASAN : =
+
=
=
=
= ( +
0 )-2
=
- 2.
HP = {4, } = +15 84. Tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya 8 dan - …. A.
= =
D.
B.
E
86. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2 kali akar persamaan
. C. Jawaban : B PEMBAHASAN:
A. x2-16x+20=0
D.5x2-10x+20=0
B. 2x2-16x+10=0
E. 2x2-7x+3=0
C. x2-16x+40=0
28
JAWABAN : C PEMBAHASAN
JAWABAN : D
Misal x1 dan x2akar-akar dari persamaan
PEMBAHASAN :
X1+X2==
X3 3 88. Tentukan persamaankuadrat yang akar akarnya 5 dan -3 A. B. C. D. E. Jawaban : C Pembahasan : X=5 x = -3 87. Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya dan 6...
x-5 = 0 x+3= 0
A.2x2-8x+10=0
D.3x2-30x+12=0
B.x2-15x+10=0
E.x2-23x+2=0
(x-5)( x+3) = 0
C. x2-8x+2=0
29
BAB 3 : PERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER 1 VARIABEL
Disusun Oleh 1. 2. 3. 4. 5.
Bimo Ismunandar Dinda Ayu D. Erdy Fauzan Galih Fitri Utami Indriya Nur R.
(05) (06) (08) (12) (15)
89. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan kg jeruk seluruhnya adalah …
x+ y+ z=8 .
… (iii)
A. Rp 37.000,00
dari (v) diperoleh :
B. Rp 44.000,00
y=x+ .
C. Rp 51.000,00
kemudian substitusi (vii) ke (vi), sehingga diperoleh :
x + 3y + 2(67.000 – 2x – 2y) = 80.000 x + 3y + 134.000 – 4x – 4y = 80.000 -3x – y = -
.
… (vi)
… (vii)
D. Rp 55.000,00 -3x – y = -
.
… (vi)
E. Rp 58.000,00 -3x – (x + 6.000) = -54.000 PEMBAHASAN : -3x – x – 6.000 = -54.000 misal : apel = x, anggur = y dan jeruk = z 54.000 – 6.000 = 4x Ani : x + y + z = 7.
… (i) 48.000 = 4x
Nia : x + y + z =
.
… (ii) 12.000 = x (harga apel per kg)
Ina : x + y + z = 8 .
… (iii) substitusi nilai x ke persamaan (vii), sehingga diperoleh :
dari (i) diperoleh : z = 67.000 – 2x – y … (iv) kemudian substitusi (iv) ke persamaan (ii) dan (iii), sehingga diperoleh : x+y+z=
.
… (ii)
3x + y + 67.000 – 2x – 2y = 61.000 x–y=- .
… (v)
y = 12.000 + 6.000 = 18.000 (harga anggur per kg) Kemudian substitusi nilai x dan y ke persamaan (iv), sehingga diperoleh : z = 67.000 – 2(12.000) – 2(18.000) = 67.000 – 24.000 -2(18.000) = 67.000 – 24.000 – 36.000
31
= 7.000 (harga anggur per kg)
Dari (i) diperoleh :
Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah :
z = 70.000 – 2x – y … (iv) kemudian substitusi ke (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :
= x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7.000) = 12.000 + 18.000 + 28.000 = 58.0000
x + 2y + 2z = 90.000 x + 2y + 2(70.000 – 2x – 2y) = 90.000 x + 2y + 140.000 – 4x – 4y = 90.000
JAWABAN : E
-3x – 2y = -50.0000
90. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …
x+ y=
.
… (v)
2x + 2y + 3(70.000 – 2x – 2y) = 130.000 2x + 2y + 210.000 – 6x – 6y) = 130.000
A. Rp 5.000,00
-4x – 4y = -80.000
B. Rp 7.500,00
4x + 4y = 80.000 (kali 1/4)
C. Rp 10.000,00
x+y=
D. Rp 12.000,00
dari (vi) diperoleh :
E. Rp 15.000,00
x = 20.000 – y … (vii)
PEMBAHASAN :
kemudian (vii) substitusi ke (vi), sehingga diperoleh :
.
… (vi)
misal : mangga = x , jeruk = y dan anggur = z 3(20.000 – y) + 2y = 50.0000 x+ y+z=7 .
… (i) 60.000 – 3y + 2y = 50.000
x+ y+ z=9 .
… (ii) 10.000 = y (jeruk)
x+ y+ z=
.
… (iii) Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000
32
JAWABAN : C
12B – 70 – 5B = 21
91. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun.
7B = 91 B = 13 Substitusi B = 13 ke (iii) sehingga diperoleh :
A. 39 A = 6B – 35 B. 43 = 6(13) – 35 C. 49 = 78 – 35 = 43 D. 54 Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun E. 78 JAWABAN : B PEMBAHASAN : 92. Diketahui system persamaan linier : misal : ayah = A dan budi = B
+ =2, =…
– = -3 ,
– = 2. Nilai x + y + z
A – 7 = 6(B – 7) A. 3 A – 7 = 6B – 42 B. 2 A – 6B = -
… (i) C. 1
2(A + 4) = 5(B + 4) + 9 D. 1/2 2A + 8 = 5B + 20 + 9 E. 1/4 2A – B =
… (ii) PEMBAHASAN :
Dari (i) diperoleh : miasal : A = 1/x , B = 1/y dan C = 1/z A = 6B –
… (iii) +
=2
Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh : A + B = … (i) 2(6B – 35) – 5B = 21
33
– = -3 2B – C = - … (ii)
– =2 A – C = … (iii) dari (iii) diperoleh A – = C … (iv) substtusi (iv) ke (ii), sehingga diperoleh :
A=3
x = 1/3
B = -1
y = 1/-1 = -1
C=1
z=1
Jadi, x + y + z = 1/3 – 1 + 1 = 1/3 JAWABAN : 93. Nilai z yang memenuhi system persamaan x + z = 2y , x + y + z = 6 , x – y + 2z = 5
2B – (A – 2) = -3 A. 0 2B – A + 2 = -3 B. 1 2B – A = - … (v) C. 2 B + = A … (vi) D. 3 Substitusi (vi) ke (i), sehingga diperoleh : E. 4 (2B + 5) + B = 2 PEMBAHASAN : 3B = -3 x + z – y = … (i) B = -1 x + y + z = … (ii) Substitusi B = -1 ke (vi), sehingga diperoleh : x – y + z = … (iii) 2(-1) + 5 = A dari (i) diperoleh : A=3 x = 2y – z … (iv) Substitusi A = 3 ke (iv), sehingga diperoleh : 3–2=C 1=C
substitusi (iv) ke (ii) dan (iii) sehingga diperoleh : (2y – z) + y + z = 6 3y = 6
34
y=2 (2y – z) – y + 2z = 5 y + z = … (v) substitusi nilai y = 2 ke (v) sehingga diperoleh :
B. 1/5 C. 1 D. 6 E. 36 PEMBAHASAN :
2+z=5 misal : A =
dan B =
z=3 JAWABAN : D 94. Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam dan menghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim.
+
= 21
A+ B= –
… (i)
=2
7A – B = … (ii) dari (i) diperoleh :
A. 16 B=
… (iii)
B. 24 C. 30 D. 36
Substitusi (iii) ke (ii) swehingga diperoleh : 7A –
)=2
+
=2
E. 40 PEMBAHASAN :
21A – 84 + 24A = 6
JAWABAN :
45A = 90 A=2
95. Himpunan penyelesaian system persamaan + = 21 dan – = 2 adalah {x0, y0}. Nilai 6x0y0 = …
Substitusi A = 2 ke (iii) sehingga diperoleh :
A. 1/6
B=
35
Jawab : a. 4
= =3
Pembahasan : A= =2
x = 1/2
(i) 3x + 2y = 10
y=
(ii) 9x – 7y = 43 B= =3
x = 1/3
Jadi, 6x0y0 = 6(1/2)(1/3) = 1
Subtitusikan (i) ke (ii) diperoleh : 9x – 7y
= 43 9x – 35 +
= 43
JAWABAN : C x = 78
x=4
98. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 96. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x – 7 > 8 A. X > 5
7 x 2 y 11 18 x 11y 109 adalah ….
B. X > 3
a. {(5,3)}
C. X < 2
b. {(3,5)}
D. X > 6
c. {(3,-5)}
E.X<3
d. {(-3,5)}
PEMBAHASAN :
e. {(-3,-5)}
» 3x – 7 + 7 > 8 + 7
Jawab : b. {(3,5)}
» 3x > 15
Pembahasan :
»x>5
(i) 7x – 2y = 11
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 7 > 8 adalah x > 5
(ii) 18x + 11y = 109 ×2
JAWABAN : A
113x = 339
97. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linier:
x=3
3x 2 y 10 9 x 7 y 43 adalah ….
×11 77x – 22y = 121 36x + 22y = 218
7x – 2y = 11 7 . 3 – 2y = 11
a. 4
2y = 10
b. 3
Y=5
c. 2 d. 1 e. -1
99. Diketahui sistem persamaan linier: 8x 3 y 4 5 x 9 y 31
36
Nilai dari 7x – y = …. a. 30
26y = 156 Y=6 3x + 4y = 30
b. 25
3x + 4 .6 = 30
c. 20
3x = 6
d. -15
X=2
e. -25
Jadi, 5x + 6y = 5 .2 + 6 .6
Jawab : d. -15
= 10 + 36 = 46
Pembahasan : 8x + 3y = 4
×3 24x + 9y = 12
5x + 9y = 109 ×1
5x + 9y = 31 _
19x= -19
101.
Himpunan penyelesaian dari 5 4 x y 13 3 2 21 sistem persamaan x y , adalah a dan b, nilai dari a – b adalah ….
x= -1 8x + 3y =4 8 (-1 ) + 3y =4 3y = 12 Y=4 7x – 2y = 7 (-1) – 2 (4) = -15
a. 8 b. 2 c. 8/15 d. 6/15 e. 2/15 Jawab : c. 8/15
100. Jika (x,y) merupakan Hp dari sistem persamaan linier 3x 4 y 30 5 x 2 y 2 , maka nilai 5x+ 6y adalah …. a. 36
Pembahasan : Misalkan p = dan q = , diperoleh : 5p + 4q = 13 | ×1| 5p + 4q = 13 3p – 2q = 21 | ×2| 6p – 4q = 42
+
11p= 55
b. 38 c. 46 d. 45 e. 52 Jawab : c. 46 Pembahasan : (i) 3x + 4y = 30 |×5| 15x + 20y = 150 (ii)5x – 2y = -2 |×3| 15x – 6y = -6 _ _
P = 5 x0 = 5p + 4q = 13 5.5+ 4q = 13 4q = -12 q = -3 y0 = Jadi, x0 – y0 =
=
37
102. Himpunan penyelesaian dari 2 p 3q 1 3 p 4q 1 , adalah ….
Y = -2 5x – 2y = 19 5x – 2(-2)= 19
a. {(-1,-1)}
5x= 15
b. {(-1,1)}
X= 3
c. {(1,-1)}
Jadi ,nilai x dan y adalah 3 dan -2
d. {(1,1)} e. {(1,2)}
Pembahasan :
104. Nilai y yang memenuhi persamaan 4( x 1) y 5 x 3 y 6 3x (2 y 4) 2 x 2 adalah ….
(i) 2p + 3q = 1 |×3| 6p + 9q = 3
a. 2
(ii) 3p + 4q = 1 |×2| 6p + 8q = 2 _
b. 3
Jawaban : b. {(-1, 1)}
c. 4
q=1 2p + 3q = 1 2p + 3.1 = 1 2p = -2 p = -1 Jadi, Hp = {(-1, 1)}
d. 5 e. 6 Jawaban : c. 4 Pembahasan : (i) 4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
103.
Nilai x dan y dari sistem 5 x 2 y 19 persamaan linier 3x 7 y 5 adalah ….
a. 2 dan -3 b. 3 dan -2 c. 2 dan 5 d. -3 dan 5 e. 3 dan 5 Jawaban : b. 3 dan -2 Pembahasan : 5x – 2y = 19 |×3| 15x – 6y = 57
4x – 4 + y = 5x – 3y + 6 x- 4y = -10 (ii) 3x – (2y - 4) = 2x + 2 3x – 2y + 4 = 2x + 2 x – 2y = -2 dari (i) dan (ii) diperoleh : x – 4y = -10 x – 2y = -2 -2y = -8 Y=4 Jadi ,nilai y yang memenuhi persamaan adalah 4.
3x + 7y = -5 |×5| 15x + 35y = -25 _ -41y = 82
38
105. Diketahui x1 dan y1 memenuhi
persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9 Nilai x1 + y1 = ….
Jawab : B Pembahasan :
A. – 4
Misal koper = K ; Tas = T
B. – 2
2 K + 5 T = 600.000 ...(1) K+ T= 7 .
C. – 1
…(. )
D. 3
Dari (1) dan (2)
E. 4
2 K+5 T= 600.000 x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000 3K +2T = 570.000 x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000 11T = 660.000
Jawab A
T = 60.000
Pembahasan : 2x – 3y = 7 | 3| 6x – 9y = 21
2 K + 5 T = 600.000
3x – 4y = 9 | 2| 6x – 8y = 18 -
2K = 600.000 – 5 T
y=-3 2x – 3y = 7 2x – 3.(-3) = 7 2x + 9 = 7
2K = 600.000 – 5. 60.000 2K = 300.000 K = 150.000 Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah: K + 2 T = 150.000 + (2 x 60.000)
2x = - 2
= Rp. 270.000,-
x=-1 Jadi x1 + y1 = ( - 1 ) + ( - 3 ) = - 4
Nilai x yang memenuhi sistem persamaan
107.
Adalah..
Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan tas adalah ….
106.
A. Rp. 240.000,00
a. b. c. d.
B. Rp. 270.000,00 C. Rp. 330.000,00
e.
D. Rp. 390.000,00 E. Rp. 400.000,00
39
Pembahasan :
d. Rp 36.000,e. Rp 40.000,Jawaban: d Penyelesaian : Missal x = ember, dan y = panci Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:
Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?
108.
3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000 X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000 5x = 35000
a. Rp 1000,-
X = 7000
b. Rp 1500,-
Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.
c. Rp 850,d. Rp 500,e. Rp 1200,-
Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-
Jawaban: a Pembahasan : Missal x = pulpen dan y= buku Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga: X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000 5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000 -3x = -3000
110. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah… a. X = 5 , y =23 b. X = 3 , y = 23 c. X = 25 , y = 5 d. X = 23, y = 3 e. X = 5, y = 25
X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,Jawaban: c 109. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ? a. Rp 25.000,b. Rp 30.000,-
Penyelesaian : 2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12 X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18 -9y = -6 Y = 2/3. Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5
c. Rp 32.000,-
40
111. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan buku adalah …
5x + 6y – 20 = 10 5x + 6y = 30 dikali 6 30x + 36y = 180 6x + 10y -30 = 50 6x + 10y = 80 dikali 5 30x + 50y=400
a. Rp 15.000,-
-14y = -320
b. Rp 14.500,-
Y = 160/7
c. Rp 14.000,-
Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7.
d. Rp 13.500,e. Rp 13.000,-
Jawaban : e Penyelesaian : Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan
113. Nilai x yang memenuhisistempersamaan linier:
3x 2 y 10 9 x 7 y 43 adalah …. f. 4
X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = 6000
g. 3
2x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = 7000
h. 2
-Y = -1000
i.
1
Y = 1000
j.
-1
Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000. Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-
Pembahasan : (i)
3x + 2y = 10 y = ½ (10-3x)
(ii)
9x – 7y = 43
Substitusikan (i) ke (ii) : 9x – 7y(½ (10-3x)) = 43
112. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - = adalah… a. X = 2507, y = - 1607
9x – 35 +
= 43
=7 X=4
b. X = 3507, y = - 1607 c. X = 1607, y = - 2507 d. X =- 2507, y = 1607 e. X =- 3507, y = - 1607
114. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linier
7 x 2 y 11 18 x 11y 109 adalah …. f. {(5,3)}
Jawaban : d Penyelesaian :
g. {(3,5)} h. {(3,-5)}
41
i. j.
{(-3,5)}
X= -1
{(-3,-5)}
8x+3y = 4
Pembahasan : (i)
8(-1)+3y = 4
7x – 2y = 11 |x11|
(ii)
3y = 12 Y=4
18x + 11y = 109 |x2|
7x-2y = y(-1)-2(4)=-15
77x-22y=121
116. Jika (m,n) merupakanHpdarisistempersamaan linier 3x 4 y 30 5 x 2 y 2 , makanilai m+ n adalah ….
38x-22y=218 _ 113x = 339 X=3
f. 36 g. 38
7x-2y = 11
h. 46
7.3-2y = 11 2y = 10 Y=5
115. Diketahuisistempersamaan linier: 8x 3 y 4 5 x 9 y 31
(i)
5m+4n = 30 |x5| 15m+20n = 150
(ii)
5m-2n=2 |x3| 15m-6n = -6 _
3m+4n = 30
g. 25
3m+4.6=30
h. 20
-25
52
N=6
f. 30
j.
j.
26n = 156
Nilaidari7x – y = ….
-15
45
Pembahasan :
Hp : {(3,5)}
i.
i.
3m=6 N=2 Jadi, 5m + 6n = 5.2+6.+ = 10+36 = 46
Pembahasan :
8x+3y = 4 |x3|24x+9y = 12 5x+9y = 31 + 9y = 31 _
|x1|
5x 19x
= -19
117. Himpunan penyelesaian dari system 5 4 x y 13 3 2 21 x y persamaan , adalah a dan b, nilaidari a – b adalah …. f. 8
42
g. 2
2p+3.1 = 1
h. 8/15
2p
= -2
i.
6/15
P
= -1
j.
2/15
Jadi, Hp = {(1,-1)}
Pembahasan: Misalkan p = dan q = , diperoleh : 5p+4q = 13
|x1| 5p+4q = 13
3p-2q=21 6p-4q=42 _
|x2|
119.
Nilai x dan y darisistempersamaan 5 x 2 y 19 linier 3x 7 y 5 adalah …. f. 2 dan -3 g. 3 dan -2 h. 2 dan 5
11p = 35 P = 5 x0 = 5p+4q = 13
i.
-3 dan 5
j.
3 dan 5
Pembahasan :
5.5+4q = 13
5x-2y = 19
|x3| 15x-6y=57
3x+7y=-5
|x5| 15x+35y = -25 _
4q = -12 q = -3 y0 = Jadi , x0-y0 = – (-
=
118. Himpunan penyelesaian dari 3 p 3q 1 3 p 4q 1 , adalah ….
41y = 82 y = -2 5x-2y = 19
f. {(-1,-1)}
5x- 2(-2) =19
g. {(-1,1)}
5x = 15
h. {(1,-1)}
x=3
i.
{(1,1)}
j.
{(1,2)}
Pembahasan : (i)
(ii)
2p+3q = 1 |x3| 6p+9q=3 3p+4q=1 |x2| 6p+8q=2 _
x+9y = …. a. 10 b. 4 c. 2 d. -3
q=1 (i)
120. Penyelesaiandarisistempersamaan 7 x 3 y 34 4 x 5 y 6 adalah x dan y. nilaidari -
2p+3q = 1
e. -5
43
Pembahasan : 7x+3y = 34
Jadi himpunan penyelesaian dari y= 2x + 5 dan y= 4x adalah {(5,20),(1,4)}
|x5| 15x+15y = 170
4x-5y = 6
|x3| 12x-5y = 18_ 47x
= 188 x=4 4x-5y=6 4(4) – 5y = 6 5y = 10
-
122. Parabola dengan persamaan y= + 3x + 11 dan garis dengan persamaan y -2x + 1= 0 berpotongan di titik yang berbasis... a. -3 dan 4 b. -2 dan 3 c. -2 dan 1 d. -4 dan 3 e. -7 dan 7 Jawaban : E Pembahasan :
y =2 Jadi, -2x+9y= -2(4) + 9(2) = 10
121. Himpunan penyelesaian dari sitem persamaan y= -2x + 5 y= 4x adalah... a. {(5,-20),(1,-4)} b. {(-5,-20),(-1,-4)} c. {(5,20),(1,4)} d. {(-5,20),(-1,4)} e. {(5,20),(-1,4)} Jawaban : C Pembahasan : Substitusikan bagian linier y= 4x ke bagian kuadrat y= -2x + 5 Sehingga diperoleh, 4x= -2x + 5 0= - 6x + 5 Difaktorkan: - 6x + 5= (x-5) (x-1) (x-5) (x-1) = 0 x= 5 \/ x= 1 jika x= 5, maka y= 4x y= 4(5) y= 20 jika x= 1, maka y= 4x y= 4(1) y= 4
Substitusikan bagian linier y -2x + 1= 0 ke bagian kuadrat y= + 3x + 11 Sehingga diperoleh, 2x- 1= + 3x + 11 - x + 12 = 0 Difaktorkan : - x + 12 = 0 (x-4) (x+3) = 0 x= 4 \/ x= -3 jika x= 4, maka : y= 2x-1 = 2(4)- 1 Y= 7 jika x=-3, maka y= 2x-1 y= 2(-3) - 1 y= -7 Jadi parabola dengan persamaan y= + 3x + 11 dengan garis persamaan y -2x + 1= 0 berpotongan di titik yang berbasis -7 dan 7 123. Kurva y= + 4x + 3 akan berpotongan dengan garis y= 7x + 1 di titik dengan absis.... a. x= -1 dan x= -2 b. x= -1 dan x= -3 c. x= 1 dan x= 2 d. x= 2 dan x= 3 e. x= 3 dan x= 4 Jawaban : C Pembahasan :
44
Substitusikan bagian linier y= 7x + 1 ke bagian kuadrat y= + 4x +3 Sehingga diperoleh, 7x+1= + 4x + 3 0= - 3x + 2 Difaktorkan : - x + 12 = 0 (x-1) (x-2) = 0 x= 1 \/ x= 2 jadi Kurva y= + 4x + 3 akan berpotongan dengan garis y= 7x + 1 di titik dengan absis x=1 dan x= 2
b. {(-4,2)} c. {(-2,-4)} d. {(2,-4)} e. {(2,4)} Jawaban : D Pembahasan :
Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan :
124. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan: 3 - 7x – 2 = y 3x - 5 = y Adalah... a.
atau 2
b.
atau 3
c.
atau 2
d.
atau 3
e.
atau 3
126.
Jawaban : B Pembahasan :
Pembahasan :
x=
\/ x= 3
Jadi nilai x yang memenuhi sistem persamaan: - 7x – 2 = y dan 3x - 5 = y adalah
penyelesaiannya
Himpunan penyelesaian dari
Adalah... a. b. c. d. e. Jawaban : C
Substitusikan bagian linier 3x - 5 = y ke bagian kuadrat 3 -7x–2=y Sehingga diperoleh, 3 -7x–2 = 3x – 5 3 - 10x + 3 = 0 Difaktorkan : (3x-1)(x-3) = 0
3
Jadi himpunan adalah {(2,-4)}
...(i) ...(ii) Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh : (i) (ii)
Karena (i)= (ii) maka diperoleh : =
atau
3 125.
Himpunan penyelesaian
– Adalah... a. {(-4,-2)}
Substitusikan x ke (i)
Untuk x = 9
45
Dewi: Untuk x = -8 Jadi, Dewi harus membayar Rp 6.000,00
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(9,258)}, {(-8, 258)} 127. Vina membeli dua coklat dan lima permen, ia membayara Rp 13.000,00. Lina membeli tiga cokelat dan empat permen, ia membayar Rp 16.000,00. Jika Dewi membeli satu cokelat dan dua permen, maka ia harus membayar... a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 9.000,00 d. Rp 11.000,00 e. Rp 12.000,00 Jawaban : A
128. Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5, maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah... a. b. c. d. e. Jawaban : B Pembahasan : Misalkan : Umur adik sekarang= A Umur kakak sekarang= K Sehingga diperoleh : K= 4K= 5A
Pembahasan : Misalkan x= jumlah cokelat Y= jumlah permen Vina: ...(i) Luna :
K=
(
):(
)=2:3
Persamaan (i) dan (ii)
Sepuluh tahun yang akan datang umur adik = 30 tahun dan kakak = 35. Jadi, Substitusikan y= 1.000 ke persamaan (i)
46
LOGIKA MATEMATIKA NAMA KELOMPOK :
1. ARINDA SAVITRI (02) 2. ILHAM YURIEZA P.K. (14) 3. PINGKU W.M. (20) 4. PINGKY E.N. (21) 5. RATDA PRADINA .S. (23) 6. SEPTIANIANITA .W. (28)
KELAS XB SMAN 1 MEJAYAN TAHUN AJARAN 2012/2013 47
129. Ingkaran pernyataan "Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut lengkap" adalah .... A. Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap. B. Selain hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau atribut lengkap. C. Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap. D. Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap. E. Selain hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.
Diketahui : Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut. Ditanya : Ingkaran pernyataan.
Jawaban: A
Pembahasan : Pernyataan tersebut dalam simbol adalah p ∧ q ∼ ( p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q Sehingga ingkarannya adalah sebagai berikut. Dalam bentuk kalimat: "Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap." 130. Negasi dari pernyataan “Jika Amir lulus sekolah, maka ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan” adalah …. A. Jika Amir lulus sekolah maka ia tidak melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan B. Jika Amir tidak lulus sekolah maka ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan C. Amir lulus sekolah maka ia tidak melanjutkan kuliah atau tidak mencari pekerjaan D. Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan kuliah dan mencari pekerjaan E. Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan Jawaban : e Pembahasan:
Pernyataan “Jika Amir lulus sekolah, maka ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan” apabila dimisalkan: Amir lulus sekolah sebagai pernyataan “p” dan ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan sbg pernyataan “q” maka dapat dinyatakan sebagai pernyataan : (dibaca: jika p maka q). Sedangkan ingkaran dari adalah (dibaca: p dan ingkaran q), dimana ingkaran dari pernyataan “ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan” adalah ia tidak melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan. Jadi ingkarannya adalah sbb: “Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan”. (E) 131. Negasi dari pernyataan “Jika waktu istirahat tiba, maka semua peserta seminar meninggalkan ruangan” adalah ... . A. Jika ada peserta seminar yang meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat tiba. B. Jika ada peserta seminar yang tidak meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat tiba. C. Tidak ada peserta seminar yang tidak meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba. D. Waktu istirahat tiba dan ada peserta seminar tidak meninggalkan ruangan. E. Waktu istirahat tiba dan semua peserta seminar meninggalkan ruangan.
Pembahasan: Pernyataan “Jika waktu istirahat tiba, maka semua peserta seminar meninggalkan ruangan” apabila dimisalkan: “waktu istirahat tiba” sebagai pernyataan “p” dan “semua peserta seminar meninggalkan ruangan” sbg pernyataan “q” yang merupakan pernyataan berkuantor (ditandai dengan kata “semua”). Oleh karena itu dapat dinyatakan sebagai pernyataan : (dibaca: jika p maka q). Sedangkan ingkaran dari adalah (dibaca: p dan ingkaran q), dimana ingkaran dari pernyataan “semua peserta seminar meninggalkan
48
ruangan” adalah ada peserta seminar tidak meninggalkan ruangan. Jadi ingkarannya adalah sbb: “waktu istirahat tiba dan ada peserta seminar tidak meninggalkan ruangan” (D)
132. Beberapa siswa mengatakan Ujian Nasional itu sulit. Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah…. a. Ada siswa mengatakan Ujian Nasional itu sulit.
134. Negasi pertanyaan “Jika siswa sakit, maka semua temannya menjenguk” adalah….
b. Ada siswa mengatakan Ujian Nasional itu tidak sulit.
a. Jika tidak ada siswa sakit maka semua temannya tidak menjenguk.
c. Semua siswa mengatakan Ujian nasional itu sulit.
b. Tidak ada siswa sakit dan semua temannya tidak menjenguk.
d. Semua siswa mengatakan Ujian Nasional itu tidak sulit.
c. Ada siswa sakit tapi beberapa temannya tidak menjenguk..
e. Tidak semua siswa mengatakan Ujian Nasional itu sulit.
d. Jika ada temannya tidak menjenguk maka semua siswa sakit. e. Ada siswa tidak sakit dan ada temannya yang tidak menjenguk.
Jawaban: D Jawaban: C
133. Ingkaran dari pernyataan. “ Jika turun hujan, maka semua acara dibatalkan” adalah…… a. Jika tidak turun hujan, maka semua acara tidak akan dibatalkan. b. Turun hujan tetapi semua acara tidak dibatalkan. c. Jika tidak turun hujan maka semua acara dibatalkan. d. Turun hujan tetapi ada acara yang tidak dibatalkan. e. Jika tidak semua acara dibatalkan maka tidak turun hujan. Jawaban: D
135. kalimat berikut yang bukan pernyataan adalah. . . . a. banyak sisi segitiga ada 3 b. jumlah tiga bilangan yang sama adalah 36 c. pencipta lagu Indonesia Raya adalah W.R. Supratman d. Danau Toba terletak dipulau Sumatra e. Hasil kali bilangan 42 dengan 3 adalah 14. Jawaban : B Pembahasan : pada pilihan a,c,d,e dapat dibuktikan.
49
136. Sebuah balok berukuran 12 cm x 8 cm x p cm yang mempunyai Volume : 576 cm3. Tentukan nilai p supaya nilai kebenarannya bernilai benar. . . . a. b. c. d. e.
6 8 12 14 16
139. Di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah... a. b. c. d.
Prisma segitiga mempunyai 5 sisi. 3 adalah bilangan prima. 2 Upacara bendera dilakukan setiap hari Senin. e. 24 adalah bilangan yang habis dibagi 6. Jawaban : c. 2 Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena memuat variabel. Sehingga jawabannya yang c yaitu 2 .
Jawaban : a Pembahasan : 576 = 12 x 8 x p
140. Nilai x supaya kalimat terbuka 2 bernilai benar adalah...
P= P=6 137. Sebuah balok berukuran 6 cm x 7 cm x t cm mempunyai volume 336 . Kalimat terbuka tersebut akan bernilai benar apabila t =... a. b. c. d. e.
6cm 7cm 8cm 9cm 10cm Jawaban : c. 8 V balok = p x l x t 336 = 6cm x 7cm x t 336 = 42cm x t t= t = 8cm
138. Nilai x supaya kalimat terbuka 6x 9 15 bernilai benar adalah...
a. 9 b. c. d. 10 e. 12 Jawaban : a. 9 2 2
141. Pernyataan majemuk p apabila... a. b. c. d. e.
c. d. 5 e. 4
x x
4
p (benar), q (salah) p (benar), q (benar) p (salah), q (salah) p (salah), q (benar) p (benar), (salah) Jawaban : a. p (benar), q (salah) p q p B B S B S B S B S S S S
a. 0 b. 2
Jawaban : e. 4 6x 9 15 6x 15 9 6x 24
bernilai benar
. Nilai x agar kalimat “ jika x = maka, 16 bernilai benar adalah... a. b. c. d.
2 6 9 7
50
e. 19 Jawaban : d. 7 16 x 2 = 30 (pernyataan bernilai salah) Kata hubung “jika...maka”, berarti implikasi. Agar implikasi bernilai benar maka 16 harus bernilai benar. 16 2
143. Perhatikan tabel berikut! p
B S B S
S S B B
B S B B
S B S B
S B B B
Nilai kebenaran yang tepat adalah... a. b. c. d. e.
145. p : 2 + 4 = 6 q : 6 bilangan genap a. b. c. d. e.
BBB BSS SBS SSS SSB
Jawaban: A Pembahasan : Ingat tabel kebenaran konjungsi:
q
B B S S
Tentukan nilai kebenaran dari Konjungsi berikut ini!
BBBS BSBB BBSB SBBB BBBB
p B B S S
q B S B S
p q B S S S
p : 2 + 4 = 6 (BENAR) q : 6 bilangan genap (BENAR) p q : 2 + 4 = 6 dan 6 bilangan genap (BENAR)
p
Jawaban : d. SBBB q
B B S S
B S B S
S S B B
B S B B
146. p : 4 + 9 < 15 q : 15 adalah bilangan genap. S B S B
S B B B
144. Diketahui pernyataan bernilai “benar” dan bernilai “salah”. Pernyataan majemuk yang bernilai salah adalah... a. p ʌ q b. c. d. e. Jawaban : a. p ʌ q pʌq SʌB=S
a. b. c. d. e.
BBB BSS SBS SSS SSB
Jawaban: B Pembahasan : Ingat tabel kebenaran konjungsi: p B B S S
q B S B S
p q B S S S
p : 4 + 9 < 15 (BENAR) q : 15 adalah bilangan genap. (SALAH)
51
p q : 4 + 9 < 15 dan 15 adalah bilangan genap. (SALAH) 147.
p : Kuadrat bilangan genap adalah bilangan ganjil. q : Kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan ganjil. a. b. c. d. e.
BBB BSS SBS SSS SSB
Jawaban: C Pembahasan : Ingat tabel kebenaran konjungsi: p B B S S
q B S B S
p q B S S S
p : Kuadrat bilangan genap adalah bilangan ganjil. (SALAH) q : Kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan ganjil. (BENAR) p q : Kuadrat bilangan genap adalah bilangan ganjil dan kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan ganjil. (SALAH) 1 3 148. p : cos 30° = 2
1 3 p : cos 30° = 2 (BENAR) q : sin 90° = 1 (BENAR) 1 3 dan sin 90° = 1 p q : cos 30° = 2 (BENAR) Tentukan nilai kebenaran dari tiap disjungsi berikut ini. 149. 5 adalah bilangan prima atau 5 adalah bilangan ganjil a. BBB b. BSB c. SBB d. SSS e. SSB Jawaban: A Pembahasan : Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini! p q pvq B B S S
B S B S
B B B S
5 adalah bilangan prima (BENAR) 5 adalah bilangan ganjil (BENAR) 5 adalah bilangan prima atau 5 adalah bilangan ganjil (BENAR)
q : sin 90° = 1 a. b. c. d. e.
BBB BSS SBS SSS SSB
Jawaban: A Pembahasan : Ingat tabel kebenaran konjungsi berikut! p B B S S
q B S B S
p q B S S S
150. 2+3 7 atau 2+3 adalah bilangan genap. a. b. c. d. e.
BBB BSB SBB SSS SSB
Jawaban: B Pembahasan : Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!
52
p
Q
pvq
B B S S
B S B S
B B B S
2+3 (BENAR) 2+3 adalah bilangan genap (SALAH) 2+3 7 atau 2+3 adalah bilangan genap (BENAR)
151. 2 4=6 atau 8 adalah bilangan genap. a. BBB b. BSB c. SBB d. SSS e. SSB Jawaban: C Pembahasan:
Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini! p
Q
pvq
B B S S
B S B S
B B B S
2 4=6 (SALAH) 8 adalah bilangan genap (BENAR) 2 4=6 atau 8 adalah bilangan genap (BENAR) 152. 5 2x= x 1 atau 3 adalah bilangan prima. a. BBB b. BSB c. SBB d. SSS e. SSB
Jawaban: A Pembahasan: Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini! p
q
pvq
B B S S
B S B S
B B B S
5 2x=x 1 -2x x= -1 5 (BENAR) -3x=-6 x= 2 3 adalah bilangan prima (BENAR) 5 2x=x 1 atau 3 adalah bilangan prima (BENAR) 153. Diketahui implikasi di bawah ini: I. Jika 5 = 4, maka 52 x 52 = 54 II. Jika 7 faktor dari 63, maka log 20 =2 III. Jika 3 adalah bilangan ganjil, maka 3+2+8 adalah bilangan genap IV. Jika Surabaya adalah ibu kota Negara, maka Bandung adalah ibu Kota Jawa Barat Dari pernyataan diatas yang termasuk implikasi bernilai benar adalah. . . . a. I dan II b. II dan III c. I dan IV d. II dan IV e. I dan III Jawaban: c Pembahasan : Implikasi bernilai benar kecuali nilai kebenarannya . 5 i. Jika = 4, maka 52 x 52 = 54 maka implikasi bernilai benar. I. Jika 7 faktor dari 63, maka log 20 =2 maka implikasi bernilai salah.
53
II.
III.
Jika 3 adalah bilangan ganjil, maka 3+2+8 adalah bilangan genap maka implikasi bernilai salah. Jika Surabaya adalah ibu kota Negara, maka Bandung adalah ibu Kota Jawa Barat maka implikasi bernilai benar.
termasuk dalam bilangan bulat, bernilai benar e. ∼(
), bernilai benar
Jawaban: d Pembahasan : a. Jika x < 4, maka 2 log 4 = , bernilai benar
154. Nilai x yang memenuhi penyataan implikasi 15x – 20 = 30x + 5 ,bernilai salah adalah . . . a.
b. 3
= -1 maka
adalah bilangan
irrasional, bernilai salah c. Jika
adalah bilangan irrasional, maka
3,14 adalah bilangan rasional, bernilai benar
b.
d. Jika bilangan asli termasuk dalam bilangan bulat, maka bilangan komposit termasuk dalam bilangan bulat, bernilai benar
c. d.
e. ∼(
), bernilai salah
e. 156. Nilai kebenaran dari implikasi ∨∼ adalah . . . . a. BBSS
Jawaban: e Pembahasan : 15x – 20 = 30x + 5 15x – 30x = 5 + 20
b. BSBS
-15x = 25
c. BSSB
x=
d. BBSB e. BSBB
x=
155. Nilai kebenaran dari Implikasi dibawah ini yang sesuai adalah . . . . a. Jika x < 4, maka 2 log 4 = , bernilai salah b. 3
= -1 maka
adalah bilangan
Jawaban: e Pembahasan : p q B B S S
B S B B
B S B S
∨ B S B B
∼P
p
S S B B
B B S S
irrasional, bernilai benar c. Jika
adalah bilangan irrasional, maka
3,14 adalah bilangan rasional, bernilai salah d. Jika bilangan asli termasuk dalam bilangan bulat, maka bilangan komposit
157. Ingkaran dari pernyataan “segitiga sama kaki adalah bangun datar jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya 60o”adalah . . . .
54
a. Segitiga adalah bangun datar dan ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sudutnya 60o. b. Segitiga adalah bangun datar atau ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya 69o c. Ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sudutnya 60o dan segitiga bukan bangun ruang d. Ketiga sisinya sama panjang atau ketiga sudutnya 60o dan segitiga bangun ruang e. Segitiga adalah bangun datar atau ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya tidak 60o. Jawaban: A Pembahasan : Segitiga sama kaki adalah bangun datar jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya 60o adalah Segitiga adalah bangun datar dan ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sudutnya 60o. ∧ = ∧ ∧ 158. Yang termasuk biimplikasi yang bernilai benar adalah . . . . a. b. c. d. e. A dan D benar Jawaban: e Pembahasan : a. bernilai benar b. bernilai salah c. bernilai salah d. bernilai benar 159. Negasi dari a. b. c. d. e.
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∨ ∨
adalah . . . . ∧ ∧
∧ ∧ ∨
∨ ∧ ∧
Jawaban: a Pembahasan: Termasuk rumus negasi : ∧ ∨ ∧
=
160. Nilai kebenaran dari biimplikasi ∨ ∧ adalah . . . . a. BBBS b. SSSB c. SBSB d. BSBS e. SSSS Jawaban: e Pembahasan: p B B S S
∨ B B B S
q B S B S
S S S S
S S B B
∧ S S S B
S B S B
161. Negasi dari pernyataan “ Jika waktu istirahat tiba, maka semua peserta seminar meninggalkan ruangan ” adalah ... a. Jika ada peserta seminar yang meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat tiba. b. Jika ada peserta seminar yang tidak meningalkan ruangan, maka waktu istirahat tiba. c. Tidak ada peserta seminar yang tidak meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba. d. Waktu istrahat tiba dan ada peserta seminar tidak meninggalkan ruangan. e. Waktu istirahat tiba dan semua peserta seminar meninggalkan ruangan. Pembahasan : Jawaban D Pernyataan “ jika waktu istirahat tiba, maka semua peserta seminar meninggalkan ruangan” apabila
55
dimisalkan “waktu istirahat tiba “ sebagai pernyataan “p” dan “semua peserta seminar meninggalkan ruangan” sebagai pernyataan “q’’ yang merupakan pernyataan berkuantor. Jadi dapat dinyatakan sebagai pernyataan (jika p ⇒ ). Sedangkan ingkarannya adalah “ semua peserta seminar meninggalkan ruangan ” adalah ada peserta seminar tidak meninggalkan ruangan. Jadi ingkarannya adalah “waktu istirahat tiba dan ada peserta seminar tidak meninggalkan ruangan” 162. Pernyataan majemuk yang ekuivalen dengan ⇒ adalah ... a. ∧ b. ∧ c. ∨ d. ∧ e. ∨ Pembahasan : Jawaban A Dari tabel dibawah ini menunjukan bahwa ∧ ⇒ maksunya ekuivalen adalah mempunyai nilai kebenaran yang sama. p B B S S
q B S B S
p B B B B S S S
∧ ⇒ ⇒ S S B S B B S B S S B S B S B S 163. Ingkaran dari ∧ )∨ adalah.. a. ∧ )∧ b. ∧ )∧ c. ∧ )∨ d. ∧ )∨ e. ∨ )∨ Pembahasan : Jawaban B ∧ )∨ ∧ ∧ ∨ q R B B S B B B S B B B S B S S S S S B S B B B S S S B S B S B S B S S S
S
p B B B B S S S S
S
S
q
B S ∧ )∧ r
B ∧
∧ )∨
B B S B B B S B B B S B S S S S S B S B B B S S S B S B S B S B S S S S S B S B 164. Pernyataaan majemuk : “ Jika hari hujan maka sungai meluap”, ekuivalen dengan ... a. Hari hujan dan sungai meluap. b. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap. c. Jika sungai meluap maka hari tidak akan hujan. d. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan. e. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap. Pembahasan : Jawaban D Pada pernyataan “ Jika hari hujan maka sungai meluap”, dimisalkan “ hari hujan “ sebagai “p” sedangkan “sungai meluap” sebagai “q” maka dapat dikatakan p ⇒ . sesuai teori ekuivalensi , ekuivalennya adalah q⇒ . Jadi jawabannya “ Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan ” 165. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor universal yaitu , jika humpunan semestanya adalah A = { 1,2,3,4,5,6 } ... a. A = {1,2,3,4} B b. A = {-1,0,1} S c. A ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7} S d. A = {3,4,5,6} B e. A = {-3,-2,-1,0,1} S Pembahasan : Jawaban C
56
Cara mengerjakannnya adalah
c.
Semua gitar di Jawa Timur tidak berasal dari Negara Inggris. d. Beberapa gitar di Jawa Timur ada yang berasal dari Negara Inggris. e. Tidak semua gitar di Jawa Timur tidak berasal dari negara Inggris. Pembahasan : Jawaban B
∨ +
Pernyataan p : “Semua gitar di Jawa Timur berasal dari Negara Inggris” merupakan pernyataan benar. Maka negasinya adalah Tidak semua gitar di Jawa Timur berasal dari Negara Inggris.
+ -1
7
Jadi himpunan semestanya adalah A ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7} dan tidak memenuhi himpunan semesta yang ada di atas jadi niai kebenarannya SALAH. 166. tentukan ekuivalen dari pernyataan berkuantor universal berikut , p : “Sekurang-kurangnya ada seekor kuda yang berkaki empat” adalah ... a. beberapa kuda berkaki empat. b. beberapa kuda tidak berkaki empat. c. semua kuda berkaki empat. d. Semua kuda tidak ada yang berkaki empat. e. Sekurang-kurangnya kuda itu berkaki empat.
168. Tentukan ingkaran dari adalah ... a. b. c. d. e. Pembahasan : Jawaban E Pernyataan merupakan pernyataan benar. Ingkarannya ditentukan menggunakan teori pernyataan berkuantor eksistensial yaitu dibaca ingkaran dari “ada x berlaku p(x)” ekuivalen dengan “untuk semua x bukan p(x)”. Jadi ingkaran dari adalah .
Pembahasan : Jawaban A Sesuai dengan teori pernyataan berkuantor ekstensial yang menyatakan bahwa “Beberapa A adalah B” ekuivalen dengan “sekurang-kurangnya ada sebuah yang merupakan ” . Jadi jawabannya adalah beberapa kuda berkaki empat. 167. Tentukan negasi dari p : “Semua gitar di Jawa Timur berasal dari Negara Inggris” adalah ... a. Beberapa gitar di Jawa timur berasal dari Negara inggris. b. Tidak semua gitar di Jawa Timur berasal dari Negara Inggris.
169. “ A. B. C. D. E.
habis dibagi ” merupakan... Pernyataan benar Pernyataan salah Bukan pernyataan Kalimat terbuka Kalimat belum terbuka
Jawab:B Pembahasan Karena kalimat tersebut berbentuk pernyataan dan 11 tidak bisa dibagi habis
57
dengan angka 3, maka disebut pernyataan salah 170. “x adalah suatu bilangan” merupakan... A. Pernyataan benar B. Pernyataan salah C. Bukan pernyataan D. Kalimat terbuka E. Kalimat belum terbuka Jawab: D Pembahasan Karena kalimat tersebut hanyalah kalimat yang memuat suatu variabel yaitu x, sehingga belum bisa ditentukan benar salahnya. Maka dari itu disebut kalimat terbuka 171. “ A. B. C. D. E.
X = ” merupakan... Pernyataan benar Pernyataan salah Bukan pernyataan Kalimat terbuka Kalimat belum terbuka
Jawab:A Pembahasan Karena kalimat tersebut memiliki suatu jawaban dan itu adalah benar. Dan kalimat tersebut jiga berbentuk suatu pernyataan, maka disebut pernyataan benar karena 1x1 adalah 1 172. “Tiang itu tinggi” merupakan... A. Pernyataan benar B. Pernyataan salah C. Bukan pernyataan D. Kalimat terbuka E. Kalimat belum terbuka Jawab:D Pembahasan Karena yang disebutkan memiliki variabel yang belum bisa ditentukan detailnya, maka disebut kalimat terbuka 173. “Aku memang pandai” merupakan... A. Pernyataan benar B. Pernyataan salah C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka E. Kalimat belum terbuka Jawab: D Pembahasan Karena kalimat tersebut memiliki variable yang belum diketahui secara pasti, maka disebut kalimat terbuka 174. “Andi anak yang rajin” bukan ingkaran dari kalimat tersebut adalah... A. Andi anak yang rajin B. Andi bukan anak yang rajin C. Andi tidak anak yang rajin D. Andi mungkin anak rajin E. Andi termasuk anak yang tidak rajin Jawab:A Pembahasan Karena perintahnya adalah bukan ingkaran atau sama artinya dengan lawan ingkaran atau pernyataan yang benar, maka jawaban tersebut ditulis ulang 175. “ A. B. C. D. E.
merupakan bilangan” merupakan... Pernyataan benar Pernyataan salah Bukan pernyataan Kalimat terbuka Kalimat belum terbuka
Jawab:A Pembahasan Karena memang benar 123 merupakan bilangan dan itu adalah termasuk suatu pernyataan 176. “Ayamnya terlihat besar” merupakan... F. Pernyataan benar G. Pernyataan salah H. Bukan pernyataan I. Kalimat terbuka J. Kalimat belum terbuka Jawab:B Pembahasan Karena dalam kalimat tersebut masih memiliki variabel yaitu “besar”, maka disebut kalimat terbuka
58
TRIGONOMETRI
Disusun Oleh : 1. Dyana Qurnia R
(07-XB)
2. Evi Tri Permata S
(10-XB)
3. Lilin Diah Ardianti
(17-XB)
4. Nur Mualifah
(19-XB)
5. Rachmad Agung W
(22-XB)
SMAN 01 Mejayan 2012/ 2013
59
D. 2 – 177. Nilai sin A. (
-
° + cos
°=…
E. 2 +
)
PEMBAHASAN :
B. (
)
tan 165° = tan (1800 – 15°)
C. (
)
=
D. (
)
=
E. (
)
= tan 150 tan 150 = tan (600 – 450)
PEMBAHASAN :
=
NOTE : sin (
= sin cos 0
0
+ cos 0
sin
=
0
0
Sin (60 + 45 ) = sin 60 cos 45 + cos 60 sin 450 = = Cos (
=
+ =
+
= cos cos + sin sin
=
Cos (600 – 450) = cos 600 cos 450 + sin 600 sin 450
=2+
=
+
JAWABAN : E
=
+
179. Diketahui cos (x – y) = dan sin x.sin y = . Nilai tan x.tan y = …
sin 105° + cos 15° =
+
+
+ A. -
=
+ B. -
= ( C. JAWABAN : E 178.Nilai dari tan A. 1 – B. -1 + C. -2 –
°=…
D. E. PEMBAHASAN : cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y
60
= cos x cos y + –
C. -
= cos x cos y
D.
= cos x cos y
E. -
tan x.tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y)
PEMBAHASAN : cos x =
=( )/( )
sin x =
=
cos 3x = cos (2x + x) = (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)
JAWABAN : D
= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x) 180. Nilai sin
°=…
= (cos2 x – sin2 x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)
A.
= (( )2 – ( )2)( ) – ( . + . )( ) B. (
-
) =(
–
)( ) – ( +
)( )
C. = (- )( ) – ( )( ) D. = (-
)–(
)
E. =–
PEMBAHASAN : Sin (600 – 450) = sin 600 cos 450 – cos 600 sin 450 = =
-
JAWABAN :B 182.Buktikan kebenaran identitas berikut Sederhanakan persamaan trigonometri berikut.....
– +
=
= .......
a.5 cos 3x
JAWABAN : D
b. 8 cos 2x c.1 cos 3x
181.Diketahui sin x = x=… A. B. -
, 0 < x < 90°. Nilai cos
d.9 cos 2x e.21 cos 3x jawaban : B pembahasan :
61
(cos2 x0 – sin2 x0) + 5 sin x0 = 3
=
1 – 2 sin2 x0 + 5 sin x0 = 3
=
2 sin2 x0 – 5 sin x0 + 2 = 0
=
(2sin x0 – 1)(sin x0 – 2) = 0
=
sin x0 = 1/2 atau sin x0 = 2 (tidak memenuhi)
= 8 cos 2x
x = 30 dan 150 JAWABAN : E
183. Diketahui Segitiga ABC , dengan sisi A = 10 cm sisi B = 20 cm dan A 30o hitunglah besar sudut B? A. 90o B. 60o
185. Perhatikan gambar berikut . Segitiga ABC siku- siku di B . ∠ BCA = ᵦ. Panjang AC 10 cm. Panjang BC= 6 cm. Tentukan tan ᵦ. A
C. 45 o D. 100o E. 120o
B
PEMBAHASAN = =
C
a.
d.
b.
e.
c. Jawaban : c.
Sin B = Sin B = 1 ∠ B= 900 Jawaban : A 184. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + 5 sin x0 = 3, untuk 0 x 360 adalah … A. 30 dan 120 B. 60 dan 120 C. 60 dan 150
Pembahasan : AB2 = AB2 AB2 = AB = 8 cm Tan 186. ∠A=360 ,∠B=1250 .Hitung panjang sisi b ?
D. 210 dan 330
C
a. 12,2
E. 30 dan 150
b. 13,8
PEMBAHASAN : cos 2x0 + 5 sin x0 = 3
A
B
c.0,81
62
Pembahasan: ∠ K + ∠L +∠ M = 1800 450 + 750 + M = 1800 M = 600
d.11,35 e.11,1
L. segitiga = . KM. ML. Sin 600 Jawaban : e.11,1
= .5.4. =5
Pembahasan : b b
cm2
= 189.
=
(sin a. b. c. d. e.
= =13,8 =11,1 cm
- cos
-1 1 Sin2 Cos2
Jawaban :b. 1
187.
Pembahasan :
a. b.
(sin
c.
- cos
=sin2
d. 1 e. 2
+cos2 α +2 sin
=sin 2
+cos2
Jawaban : b. Pembahasan :
190. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari- jari lingkaran luar 8 cm adalah .... a. 162 cm2 b. 142 cm2 c. 152 cm2 d. 192 cm2 e. h182 cm2
= = = 188.
M 5 cm
4 cm
Jawaban : d.192 cm2 Pembahasan : L
K L Tentukan luas segitiga diatas, jika ∠MKL= 450; ∠ KLM = 750 A. 5 cm2 D. 5 cm2 B. 10 cm2 E. 10 cm2 C. 5 cm2 Jawaban : a. 5 cm2
1= =4 =16 cm
L
=12 =192 cm
63
191.
Tentukan koordinat kutub
dari titik G (3 a. (3,3000) b. (6,3300) c. (3,3300) d. (6,3000) e. (3
.....
Y=.....? Sin y = r sin 3000 =8 .-sin 600 =8.
0
Jawaban :b. (6,330 ) =-4 Pembahasan : Jadi koordinat cartesius (4,-4
r2 = x2 + y2
193. Diketahui ABC. Besar ∠B 0 =45 , maka sin2 A sin2 B + cos2 A cos2 B adalah......
)2 +(-3)2
=(3
=27 +9
A.
C.
r=
B.
D.
r=6
Jawaban : A
=3
tg =
E. 1
Pembahasan: C
∠A= 900 ; ∠B= 450; ∠C = 450
=3300
Sin 450 = sin 900 = 1
Jadi koordinat kutub titik G = (6,3300) A
192. Diketahui koordinat kutub R(8,3000) Tentukan koordinat cartesius .... a. (4,4) b. (-4,4) c. (-4
B
cos 450 = cos 900 = 0
sin2 A sin2 B + cos2 A cos2 B = = 12.
d. (4,-4
+
. 02
=1. +0
e. (4,4 194.
Bentuk sederhana dari
Jawaban : d. (4,-4 Pembahasan : Cos x=8 cos 3000 =8 cos 600
adalah....... A. sin α B. cos α Jawaban : E Pembahasan : =
C. cosec D. cot α E. tan α
.
=8 =4
64
cos x = 750 + k.1800
=
Jika k = 0 750 Jika k = 1200 .
195.
197.
=
Nilai dari
=
adalah....
Himpunan penyelesaian dari
A.
D.
B.
E.
persamaan
tan x =
untuk 0
C. ≤x≤
adalah.....
A.
Jawaban : C
D. ,
B.
,
C.
,
E.
Pembahasan =
,
=
Jawaban: B Pembahasan : = tan x = = Tan x =
+
-
=-
. +
Tan x =
=
=
198.
Jika
, maka nilai
Tan x = 300 x=
- 2 tan A. 0 B. 1 C. 2
+ k.
Jika k = 0
= ....... D. -1 E. -2
Jawaban : D
Jika k = 1
Pembahasan : 196.
Himpunan penyelesaian
persamaan 2 cos 2x = untuk 00 ≤ x ≤ 8 0 adalah..... A. 300, 600 D. 750, 1200 B. 450, 1350 E. 900, 1200 C. 600, 900 Jawaban: D Pembahasan :
-
2 tan
=
- 2 tan
-2.1= -1 199.
A
2 cos 2x = B Cos 2x =
=
Cos 2x = 1500
C
Diketahui AB= 4 cm; ∠ ABC = 600 ; ∠ACB= 450 . Maka nilai AC adalah..... A.
C.
E.
65
B. 4 Jawaban : D
a. b. c. d. e.
D.
Pembahasan : A c
= b
= 4 sin 600 = b sin 450
B
a
C
4.
-2 -1 0 1 2 Jawaban: B Pembahasan: Cos 120-sin210+tan 315= - –(
+(-1) = -1
= b. 202. Nilai dari
=...
= =b 200.
c. d. 1 e. 2 Jawaban: B Pembahasan :
A c
a. -2 b. -1
b
=
B a C Diketahui AB = 5 cm; AC= 10 cm ∠BAC 450. Tentukan luas segitiga dan panjang a berturut- turut yaitu..... A.
cm ; 8,8 cm
B.
;
cm
C.
;
cm
D.
cm ; 79 cm
E.
cm ; 8,9 cm
Jawaban: E Pembahasan : L= = L= L=
cb sin a .5.10. cm
Panjang a : a2 = b2 + c2 – 2bc cos a a2 = 102 + 52 - 2.10.5 cos 62,5 a2 = 125 - 100 . 0,46 a2 = 125- 46 a2 = 79 a = 8,9 cm
201 .Nilai cos 120-sin 210+tan 315=
= -1
203. Roni mengamati puncak sebuah gedung dengan sudut elevasi sebesar 40. Jarak Roni dan gedung 12,5 m, sedangkan tinggi badan Roni 1,6 m. tentukan tinggi gedung tersebut. ( tan 40 = 0.84) a. b. c. d. e.
12 m 11 m 12,5 m 12.1 m 12.6 m Jawaban: D Pembahasan: T = h + α . tan = 1.6 m + 12.5 m . 0.84 = 1.6 m + 10.5 m = 12.1 m
204. Sebuah segitiga ABC dengan panjang AC: 10 cm , CB: 8 cm, ∠A:
66
20 ∠B: 100 tentukan luas ABC adalah .........
Sin x = X = 30 X = 30 + k. 360 K = o x = 30 K = 1 x = 390 X =(180-30) + k.360 = 150 + k. 360 K = 0 x = 150 K = 1 x = 510
a. 20 b. 30 c. 12.5 d. 20 e. 19 Jawaban : D Pembahasan : A + B + C = 180 20 + 100+ C = 180 120+ C = 180 C = 60 L = . AC. BC. Sin C
Hp = { 30 , 150 , 390 , 510 } 207. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan tan x = ≤ π
= . 10 . 8 . sin 60
a. {
=40 .
b. {
= 20
c. {
205. Segitiga ABC memiliki panjang AB= 4cm, BC = 6 cm B= 120 panjang AC=…….cm
,
,
,
}
d. { e. {
a. 2
Jawaban : A Pembahasan :
b. 2
Tan x = = 60
c. 4 d. 4
X = α + kπ
e. 7 Jawaban : B Pembahasan : B2= a2 + c2 – 2ac . cos B = 62 + 42 – 2.6.4 . cos 120
X=
B =
=2
206. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan sin x = , dengan 0 ≤ α ≤7 a. b. c. d. e.
{ 30,150, 390 , 510 } { 40 , 180 } { 440 } { 180 } { 210, 100 } Jawaban : A Pembahasan :
.
=
+ kπ
K=0 1 2
= 36 + 16 – 48 . = 52 + 24 = 76
dengan ≤ x
3 Hp= {
,
,
,
}
208. segitiga ABC panjang CB = 4 ,A = 45 , B = 30 panjang AC =……. Cm a. 2 b. 2 c. 4 d. 4 e. 4 Jawaban = C :
67
JAWABAN : B
:
211. Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan ABC = 1200, maka luas jajaran genjang itu sama dengan … A. 20 satuan
: : :
B.10 satuan
:4 209. Nilai sin( nilai … A. -sin x
+ x) sama dengan
C. 5 D.
satuan satuan
B. -cos x E .2 C. sin (-x)
satuan
PEMBAHASAN : D. sin x E. cos x
Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas ABC
PEMBAHASAN :
= 2 (1/2) AB BC sin ABC
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= 2 (1/2)(5)(4) sin 1200
sin( x
= 20
+ x) = sin
cos x + cos
sin
= 10
JAWABAN : D = 1.cos x + 0.sin x = cos x JAWABAN : E 210. Dalamsegitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm dansudut A = 600. Maka a = … A. cm B. 7 cm
B. -4 sin2 2x cos 2x C. -2 sin2 2x cos 2x D. -2 cos2 2x sin 2x E. -4 cos2 2x sin 2x PEMBAHASAN : cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)
C. 89 cm D. 49 cm E.
212. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi … A. -6 sin2 2x cos 2x
cm
PEMBAHASAN :
cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x) = -2 sin ½(8x) sin ½(4x)
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
= -2 sin 4x sin 2x
a2 = 82 + 52 – 2(8)(5) cos 600
= -2 (sin2 2x – cos2 2x) sin 2x
a2 = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2) = 64 + 25 – 40 = 49 a=7
= -2 ((1 – cos2 2x) – cos2 2x) sin 2x = (1 – 2cos2 2x) sin 2x = -2 cos2 2x sin 2x JAWABAN : D
68
Diketahui sin p0 =
213.
,0
Sisi depan =
=
0
90. Nilaidari tan 2p = … A. -2
sin A =
B.JAWABAN : D C. -4/5
215. Diketahui sin A = dan sudut A lancip. Nilai dari sin 2A adalah … A.
D. 4/3 E. 2 PEMBAHASAN : Sisisamping =
B. 14/25 =1
C. 336/625 D. 168/625
0
tan p =
E. 14/625
tan 2p0 =
PEMBAHASAN : = =
sin A = 7/25 sisi samping =
= 24
cos A = 24/25 = 4/-3
sin 2A = 2 sin A cos A
JAWABAN : B 214. Nilai sinus sudut A dalamsegitiga ABC yang panjangsisisisinya a = ( , b = 3, dan c = 2 adalah … A. B.
= 2 (7/25)(24/25) = 336/625 JAWABAN : C 216. Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah … A. -23/28 B. -29/56
C.
C. 1/16 D. 29/56
D.
E. 23/28 PEMBAHASAN :
E.
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A PEMBAHASAN : a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A (
)2 = 32 + 22 – 2(3)(2) cos A
7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A -6 = -2(3)(2) cos A
42 = 62 + 72 – 2(6)(7) cos A 16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A -69 = – 2(6)(7) cos A 23/28 = cos A JAWABAN : E
1/2 = cos A
69
DIMENSI TIGA
Oleh :
Adhe Rama F. Firma Ainurrahma Galih Rachma Siwi A. Jashinta Kurnia S. Sindy Rimba Ayu R. 70
217. Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . . a. d. b. e. c.
Pembahasan
Jawab :
Panjangproyeksi DE pada BDHF adalahDD’ : DH=8 ; D’H = ½ FH = ½ .
=
DD’ = Panjangproyeksi adalah AF’
=
AF = 6
=
AF
padabidang
; FF’ = ½ FH = ½ .
ACGE
=3
AF’ =
=
=
218. Perhatikangambarkubus Panjangproyeksi adalah . . .
AF
ABCD.EFGH. padabidang ACGE
=
=
219. Diketahui ABCD.EFGH denganrusuk 4 cm. Jikatitik P tengah EH, makajaraktitik P kegaris CF adalah . . . a. b. c.
d. e.
Pembahasan:
a. b. c.
d. e.
71
GC’ = = =
=
=2
CC’ = =
=
=
PP’ = ?
221. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut
CF = 4
antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah . . . a. 30 d. 75 b. 45 e. 90 c. 60 Pembahasan :
FP = =
=
CP = =
=6
FP’ = = = =
=
PP’ = = = cm 220. Panjang rusuk ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan BDG adalah . . a. d. 3 b. e. c. Misal panjang rusuk : a Pembahasan:
Sin α = AP = ½ AC = ½ a AH = = Sin α =
= =
=a =
222. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α, maka sin α = . . . a. d. α=
b.
e.
c.
Pembahasan CC’ = ? CP = ½ CA = ½ . 6 CG = 6 cm
=3
GP = =
=
=3
72
Sin α = PF = ½ FH = ½ . 4
=2
SR = ? SR = DF – FR – DS
=
DF = 6 . = 18 (diagonal ruang) FR : QR = 1/3 QB
PB = =
=
QB =
=2
FB = 6
Sin α = = =
=
FQ = ½ GH = ½ .6
= =
QB = =
. =
QR = 1/3 QB = 1/3.
223. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah ... a. 30 d. 75 b. 45 e. 90 c. 60 Pembahasan :
dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi.
=3 = =
FR = = = =6 ∆ DSP sebangun dengan ∆FQR sehingga DS = FR =6 Sehingga panjang SR = DF – FR – DS = 18 – 6 – 6 = 6 cm 225.Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = . . a. d. b. e. 2 c. Pembahasan :
∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 60
224. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 a. d. 6 b. e. 12 c. Pembahasan :
cm : . .. Karena limas segitiga beraturan maka: panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = BC = AC. Sudut TC dan bidang ABC ( TC,ABC) = TCQ Tan α = = TQ = TC = 6
lihat bidang BDHF :
QC : Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi, PQ = 1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC
73
dan BF. Berupa apakah penampang bidang PQR ? a. Segitiga b. Segiempat c. Segilima d. Segienam e. Segienam beraturan Pembahasan :
PC = BC = 6 cm BP= ½ AB = ½ . 6 = 3 PC = =
=
=3
QC = 2/3 PC = 2/3 . 3
=2
TQ = = =
=
=
Tan α= =
=
=
=
=2
226. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah . . A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75 Pembahasan :
228. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuknya 10 cm. Tentukan jarak titik F ke garis AC ! a. d. b. e. c.
Misal panjang rusuk = a cm , maka TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah TAC AC = TA = TC = a
=
=a
FF’ = =5 Aturan cosinus : TC2 = TA2 + AC2 – .TA.AC.cos α a2 = a2 + (a
)2 – 2.a.a
a2 = a2 + 2a2 – 2a2 a2 = 3a2 - 2a2 2
2
cos
-2a = 2a
cos
cos
=
=
cos
229.Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH ialah , sedangkan titik Q pada AD dan AQ = 1. Tentukan jarak A ke bidang QBF ! a. d. b.
=
e.
c.
α = 45
227. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. Titik P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB
74
Pembahasan :
irisan bidang yang melalui titik-titik P, D dan F dengan kubus ! a. Jajargenjang b. Persegi Panjang c. Layang-Layang d. Belah Ketupat e. Segi Enam
Pembahasan : BQ = (AA’)2 = (AA’)2 1-x2 = 3 – (2-x)2 x=½ AA’ = =
230. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak antara titik C dengan bidang BDG yang panjang rusuknya 6 cm ! a. d. b. e. c. Pembahasan :
233. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 2cm ; BC 2cm ; AE = 4cm . Panjang AH : . . . a. d. b. e. c. Pembahasan : 2BC = 4 cm BC = 4/2 = 2 cm BC = AE = 2 cm AH = =
GT = = CT.CG = GT.CC’ CC’ =
=
=
=
=
=2
231. Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidang sisi ABFE dan ADHE pada kubus ABCD.EFGH, maka tentukan besar sudut antara BE dan AH ! A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75
234.Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 4 cm. Titik P tengah-tengah EH. Tentukan jaraktitik P ke garis BG ! a. d. b. e. 3 c.
Pembahasan : Pembahasan
BG sejajar AH (BE,AH) = (BE,BG) = 60
232. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Tentukan bentuk
75
BP =
=
Sin α =
=
236.Prisma
segi-4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Tentukan jarak titik D ke TH ! a. d.
b.
e.
c. Pembahasan :
P’ adalah titik proyeksi titip P pada garis BG PG =
=
BG = BP =
=6
(PP’)2 = (PP’)2 (
)2 – (
- x )2 = 62 – x2
HT =
X= (PP’)2 = 36 – x2 = 36 – (
2
= 18
PP’ =
235. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah a maka tentukan sina ! a. d. b. e. c. Pembahasan :
82 – x2 = (
)2 – (
– x2 )
X= DD’ =
=
237.Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AF dan BH ! A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90 Pembahasan :
PQ sejajar AF (BH,AF) = (BH,PQ) = x PR = ½ PQ = ½ a BR = ½ BH = ½ a BP=
=
Cos x = =
=0
X = 90 238. Limas segempat beraturan T.ABCD ; AB = 10 cm dan tingginya cm. P dan R berturut-turut merupakan titik tengah BC dan TC. Hitunglah jarak A ke S !
76
a. b. c.
Pembahasan :
d. e.
AC =
Pembahasan :
= T
= S
= =
D C
240. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk
A
persegi panjang dengan AB = 5 ; BC = 3 ; TA=TB=TC=TD=7 Tinggi limas TO adalah
P
Q
a. 2 b. c.
B
AC =
d. e.
Pembahasan :
= =
AC =
=
=
=
=
AC =
= =
= =
Tinggi Limas TO
= = 10 Karena CT = AC = AT maka ATC sama sisi. AS adalah garis tinggi dari segitiga ATC dengan CS = ST
TO = = = = =
AS = =
241.
= =
239. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi. Panjang AB = 8 ; BC= 6 ; TA=TB=TC=9. Panjang AC adalah a. 16 d. 6 b. 5 e. 20 c. 6 T
D C
Q A
B
Lihatlahgambarkubus ABCD.EFGH diatas.Berikutpernyataan yang benarkecuali… a. b. c. d. e.
Garis EB sejajardengan HC Garis AB berpotongandengan FG Garis CD bersilangandengan FG Garis HF berpotongandengan FE Garis EF sejajardengan AB
Jawab: B
77
KarenaGaris AB bukanberpotongandengan FG melainkanbersilangan 242. Padaprismasegienamdibawahinimanaka hbidang yang sejajardanberpotongan? J
K
a. b. c. d. e.
I
L G
E
H
ABFE BCHE DCGH BCGF ABGH
D Jawab : D
F
C A
B
a. DCIJ dengan BCIH, FAGL dengan DCIJ b. AFGL dengan ABGH, ABGH dengan BCHI c. ABCDEF dengan GHIJKL, ABGH dengan BCHI d. ABCDEF dengan BCHI, BCHI dengan FELK e. ABGH DENGAN GHIJKL , FAGL dengan DCIJ Jawab: C
Karena, ABFE , BCHE dan DCGH berpotongandengagaris DE sedangkan ABGH bersilangandengangaris DE 244.
Karena a. DCIJ dengan BCIH (berpotongan), FAGL dengan DCIJ (sejajar) b. AFGL dengan ABGH (berpotongan), ABGH dengan BCHI (berpotongan) c. ABCDEF dengan GHIJKL (sejajar), ABGH dengan BCHI (berpotongan) d. ABCDEF dengan BCHI (berpotongan), BCHI dengan FELK (sejajar) e. ABGH denganGHIJKL (berpotongan) , FAGL dengan DCIJ (sejajar) 243. Manakahbidangdibawah yang sejajardengangaris DE?
O
Jarahtitik OH adalah ? a. b. c. d. e.
9 V2 3 V6 6 V3 6V2 9 V3
Jawab : B Pembahasan :
78
DG=
CI =
= =
246.
=
H
G
E OH= = = = Diketahuikubus ABCD.EFGH denganrusuk a cm. Maka, nilai sin sudutantaragaris CG denganbidang BDG adalah…
245.
a. b. 8
c. d. e. 2
O
8 Pembahasan :
8 Jaraktitik C kebidang DBG adalah … a. b. c. d. AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 AC2 = 2a2
e. Pembahasan : G
AC = AC = a OC = AC
I
OC = x a C
OC = OG2 = CG2 + CO2
O
OG2 = a2 +
OC = 4 CG = 8
OG2 = a2 + OG2 =
DG=
2
+
OG2 =
= OG =
= a.t = a.CI 4
.8=4
32
=4
. CI . CI
OG = a » Sin
=
79
248.
Sin
Sin
=
Sin
=
Sin
=
Sin
=
Sin
=
x
=
247. Diketahuibalok ABCD.EFGH dengan P di tengah-tengah BG dan CF. Jika AB = 12 cm, BC = 6 cm, dan CG = 8 cm, makajarakantaratitik A dantitik P adalah… a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16 Pembahasan :
An2 = AB2 + Bn2 An2 = 122 + 32 An2 = 144 + 9 An = An = 3
AP2 = An2 + Pn2 AP2= )2 + 42 AP2 = (9 . 17) + 16 AP2 = 153 + 16
AP = AP = 13 JadijarakantaratitikAdantitik P adalah 13 cm
Diketahuikubus ABCD.EFGH denganpanjangrusuk 6 cm. Titik P terletakpada AB denganjarak B ke P adalah 4 cm. Jaraktitik B kegaris PC adalah… Cm. a. b. c. d. e. Pembahasan :
Pembahasan:
PB = 4 cm BC = 6 cm CP2 = PB2 + BC2 CP2 = 42 + 62 CP2 = 16 + 36 CP2 = CP2 = 2
L1 = L1 =
80
250.
L1 = L1 = 12 L2 = L2 = 12 = 12 X
= Bn = Bn
Bn
=
249.
Diketahuilimassegiempatberatuan T.ABCD dengan AB = 4 cm dan TA = 10 cm. Jaraktitik T ketitik O adalah … cm. a. 2 b. 2 c. 2 d. 2 e. 3 Pembahasan :
Diketahuibalok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = AE = cm. Panjang AH adalah… cm. a. 2 b. 2 c. 2 d. 3 e. 3
Pembahasan:
TA = 10 cm AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 42 + 42 AC2 = 16 + 16 AC = AC = 4
AO = 2 TO2 = TA2 – AO2 TO2 = 102 – (2 )2 TO2 = 100 – 4.2 TO = 100 - 8
AB = 6 cm BC = 3 cm = AD AE = 2 cm = DH
TO = TO = 2
251.
» AH2 = AD2 + DH2 AH2 = 32 + 22 AH2 = 9 + 4 AH = AH = 2
81
Diketahuisuatulimassegiempatberaturandengan panjang TO = 8 cm dan AB = 12 cm. Makajaraktitik O denganbidang TBC adalah… cm. a. b. c. d. e.
e. 5 Pembahasan :
4,8 8,4 2,4 2,8 8,2
Pembahasan :
-
CG = 5 cm EG2 = EF2 + FG2 EG2 = 52 + 52 EG2 = 25 + 25
OE = OE =
-
X 12 cm
OE = 6 cm TO = 8 cm TE2 = TO2 + OE2 TE2 = 82 + 62 TE2 = 64 + 36
EG = EG = 5 NG = CN2 = CG2 + NG2
TE = TE = 10 -
)2
CN2 = 25 +
X2
CN2 =
+
L1 = CN =
L1 =
CN =
L1 = L1 = L1 = 24 -
CN2 = 52+(
Jadi, panjangjarakantaratitik C kegaris FH adalah… cm 253.
L2 = L2 = 24 = = NE
NE = 4,8 cm Jadijarakantaratitik O denganbidang TBC adalah 4,8 cm. 252. . Diketahuikubus ABCD.EFGH denganpanjangrusuk 5 cm. Makapanjangjarakantaratitik C kegaris FH adalah… cm.
Diketaahuisuatukubus ABCD.EFGH denganpanjangsisi 9 cm. makapanjanggaris AK adalah… cm, apabilapanjang KG adalah x panjang CK.
a. 5 b. c. 2
a. b. c.
d. e.
d. 2
82
Pembahasan :
Pembahasan : EM = = = JARAK O KE BIDANG :
-
AC = 9 cm
-
CK =
-
x6=3 18
CK = 3 cm AK2 = AC2 + CK2 AK2 = 92 + 32 AK2 = 81 + 9
=3
xt xt
t=
255.
AK = AK = 3 Jadi, panjang AK adalah 3
cm. 6
254.
R
O
6 6
6 Besar sudut antara bidang ABFE dengan segitiga RBF. Dimana R adalah setengah dari AD
6
M
6 Hitung jarak titik O pada bidang BDE a. b. c. Pembahasan :
a.
d.
b.
e.
c. Pembahasan :
d. e.
R
O
β
A
B
6 AR = 3 RB = 3 6
M
AB = 6
6 Cos β = O
= =
E
= M
=
83
P 256. Diketahui kubus ABCD.EFGH. AB = a ; dengan panjang FP = 1/3 FG . berapah panjang AP ? A
F
a. AF = b.
c.
FP = a/3 AP = =
d.
e.
=
=
= =
84
Adhe Rama Febrianto 01/XB
Matematika merupakan suatu fenomena yang dipenuhi dengan angka dan simbol-simbol aneh. Maka dari itu no comment tentang matematika.
Arinda Savitri 02/XB
Matematika itu rumit, butuh waktu untuk menyelesaikannya.
Asa Desyana 03/XB
Em, Matematika itu....., sesuai dengan hatimu.
Aulia Husna 04/XB
Matematika itu kadang sulit, kadang rumit, tapi menyenangkan. So... jangan takut belajar matematika.
Bimo Ismunandar 05/XB
Matematika itu kadang-kadang membuat saya rajin & kadang-kadang membuat malas. Tergantung dari kesulitan pada bab yang dipelajari. Apabila mudah, saya akan rajin. Apabila sulit, saya jadi malas.
Dinda Ayu Dilanita 06/XB
Hidup tanpa matematika bagaikan taman tak berbunga.... Astaghfirullahaladzim.....
Dyana Qurnia R. 07/XB
Mtk, sulit, ribet, rumit, jiaan angel :)
Erdy Fauzan 08/XB
Matematika, sebenarnya tidak sulit. Hanya kitanya mau belajar matematika atau tidak. Sebenarnya matematika itu asyik, enjoy dan melatih kita kesabaran. Dan tidak lupa meningkatkan kreatifitas siswa itu sendiri karena dapat menemukan rumus-rumus dengan mudah daripada rumusrumus yang asli.
85
Eriska Arin Sagita 09/XB
Matematika itu gampang. Tapi banyak susahnya. Banyak bikin pusing. Banyak bikin galau. Banyak bikin frustasi. Banyak bikin mikir. Banyak bikin orang stress. Banyak bikin orang tidur bangun lagi. Orang mati, mati lagi. Orang hidup gak bakal hidup lagi. Jadi, kesimpulannya matematika itu SULIT.
Evi Tri Permatasari 10/XB
Matematika merupakan pelajaran yang dibutuhkan untuk memecahkan soal baik yang rumit maupun tidak... dan itu mengingatkan kita akan masalah hidup yang harus dipecahkan baik yang rumit maupun tidak. Untuk menemukan jalan keluarnya dibutuhkan pemikiran.
Firma Ainurrahma 11/XB
Matematika itu pacar terindah saya yang sering bikin stress dan sering saya selingkuhin. Kalau disayang, tambah akut. Kalau ditinggal kasihan juga. Pokoknya sesuatu banget deh... :D
Galih Fitri Utami 12/XB
Cinta bikin pergi kapan saja, tetapi MATEMATIKA itu akan selalu ada sela.............. manya.
Galih Rachmasiwi Adji 13/XB
Saat aku minta cahaya, Tuhan beri aku matahari. Saat aku ingin air, Tuhan beri aku hujan. Saat aku butuh matematika, Tuhan beri aku Bu Yayuk.
Ilham Yuriza Putra Karunia 14/XB
Ketika hidup memberiku seratus soal matematika yang membuatku sedih, Bu Yayuk datang membawa seribu jawaban untuk tersenyum :)
Indriya Nur Rochmah 15/XB
Jashinta Kurnia Siswanta 16/XB
Matematika itu layaknya hal nyata tapi sulit untuk dirasakan, kerumitan memecahkan segala soal yang menjerat+mengikat otak membuat semua orang menakutinya. Tapi bagi saya ketika kita dapat melepas beban yang menjerat di otak & berhasil memecahkan soal, itulah hal yang paling menyenangkan ^^ Menurut saya, matematika itu asyik, penuh tantangan. kadang sulit sekali, kadang juga lumayan mudah. Matematika itu unik, ada beberapa soal yang bisa dikerjakan dengan banyak cara yang beraneka ragam. Matematika itu termasuk salah satu materi eksak yang bisa dinalar logika cara pengerjaannya. Matematika itu.... Entahlah...
86
Lilin Diah Ardiyanti 17/XB
Matematika itu sebuah pelajaran yang menarik namun terkadang sulit untuk dipecahkan, sehingga menguras otak & pikiran. Hidup tanpa matematika adalah kosong seperti berada di ruang hampa udara. But,. matematika merupakan hal yang menyenangkan..
Mohammad Istajarul’Alim 18/XB
Dasar matematika adalah dengan dipoles dengan Bu Yayuk beserta teman-teman menjadi matematika SMA Negeri 1 Mejayan kelas XB 2012/2013.
Nur Mualifah 19/XB
Matematika itu bagai sebuah masalah yang harus dipecahkan dan bagai hidup yang penuh tantangan.
Pingku Wita Meiayuti 20/XB
Awalnya maetmatika nyeremin, tapi setelah lihat gurunya huh.. lega, nggak galak, cantik, baik hati
Matematika itu seperti keluar dari kandang macan terus masuk lagi ke kandang singa, terus masuk lagi ke kolam buaya, baru deh ketemu pintu keluar -_-
Pingky Elyana Novitasari 21/XB
Matematika itu permainan gokil yang penuh logika dan gak pernah ada ujungnya. Intinya rintangannya bikin ancur badai kalo sama sekali nggak ngerti.
Rachmad Agung Wicaksono 22/XB
Menurut saya matematika itu menyenangkan tapi ada yang sulitnya. Apalagi saya senang diajar Bu Yayuk yang sangat sabar dan cantik banget :)
Ratda Pradina Saputri 23/XB
Matematika adalah pelajaran yang sangat menguras otak, tetapi karena itulah dari dulu saya menyenangi hal itu. Terkadang membuat aku frustasi, tetapi tantangan itulah yang selalu membuatku penasaran buat naklukan matematika (waduh... kata-katanya agak lebay). So, Mathematic is easy if we can do.
Risma Ayu Laksmita 24/XB
Saat jatuh cinta, yang ada dipikiran kita hanyalah orang yang kita cinta. Sama kayak belajar matematika, yang ada dipikiran kita hanyalah angka dan angka!
87
Rossiana Megawati 25/XB
Matematika itu misterius. Nyebelin tapi bikin seneng. Matematika itu penuh tantangan. Dan saya suka dengan tantangan, meskipun terkadang bosan dengan pelajaran ini.
Sandya Pratama Apta Putri K. 26/XB
Matematika itu... Seperti benang yang ruwet, memiliki cara tersendiri untuk menjadikannya seutas benang. Ada kepuasan tersendiri saat menjadikan seutas benang yang tanpa keruwetan ^^
Selviana Desi Permatasari 27/XB
Matematika bagai ditengah-tengah angin tornado. Soal yang sulit membuat kepala pusing. Tetapi setelah keluar dari angin tornado rasanya senang seperti halnya dapat menjawab soal matematika yang membuat pusing kepala.
Septianita Wulandari 28/XB
MA : Materinya cetar membahana. TE : Teliti kunci utamanya. MA : Marah kalau nggak dapat hasilnya, tapi puasnya bukan main saat dapet hasilnya. TI : Tidak ruwet ya bukan matematika. KA : Kapan ya aku pinter MATEMATIKA?
Sherly Febrina Luhukay 29/XB
Dear matematika, you are solution of my problem. I Love You
Silvi Indah Purnamasari 30/XB
Matematika itu rumit dan perlu teliti. Ibarat kata matematika itu seperti pintalan kapas menjadi seutas benang.
Sindy Rimba Ayu Rahmatika 31/XB
10 huruf yang menyayat hati dan pikiran. Membuat keringat mengucur deras. Membuat detak jantung tak menentu. Membuat nadi berhenti seketika. Membuat kita serasa terbang bersama paus akrobatik menuju rasi bintang yang paling manis ^^
Wicaksono Bayu Aji 32/XB
Matematika itu adalah pelajaran menghitung.
88
89
Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis. Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras, satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus. Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kakinya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut.
Scan untuk mengunduh gratis buku ini
@2013
90
