ANGOL NYELVI ELŐKÉSZÍTŐ

HELYI TANTERV / MATEMATIKA 9- 13. ÉVFOLYAM / ANGOL NYELVI ELŐKÉSZÍTŐ

MATEMATIKA Iskolánkban a 2004 szeptemberétől indítandó nyelvi előkészítő évfolyamokon a képességfejlesztésre szánt időkeretből évi 74 (azaz heti 2) órát matematikaoktatásra szánunk. Kedvező lehetőségnek tartjuk, hogy a nehezebb, absztraktabb gimnáziumi tananyag bevezetését így jobban megalapozhatjuk. A szaktárgyi követelményeken túlmutatóan úgy tartjuk, hogy sokat tehetünk az értő szövegolvasás, a lényeglátás és a gondolkodási készségek fejlesztéséért is. A nyelvi előkészítő osztály a 9. évfolyamon az általános osztály tanterve szerint folytatja tanulmányait. Ezért az előkészítő évfolyamon nem arra helyezzük a hangsúlyt, hogy új, nagygimnáziumi ismereteket adjunk át. Inkább az általános iskolában tanultak rendszerezésére, új szemléletmóddal való megközelítésére és szövegkörnyezetben való alkalmazására törekszünk. Foglalkozni kívánunk a modellalkotás és az általánosítás folyamatával, lassan haladva a konkréttól az absztrakt felé. A nagygimnáziumi tantervből csak néhány anyagrésszel kívánunk foglalkozni, ezekkel is hangsúlyozottan egy gyakorlatiasabb szemlélettel, ahol csak lehetséges, absztrakt definíciók, illetve az elméleti háttér precíz tárgyalása nélkül. Ezek bevezetése a 9. évfolyamra marad. A tárgyalt új anyagrészek egy része szervesen kapcsolódik az általános iskolában tanultakhoz (szöveges egyenletek, függvénytan, azonosságok, geometriai transzformációk), másik része pedig a matematikatanítás új, fejlődő területei- s íly módon prioritásai- közül került ki (statisztika, valószínűség számítás). Megjegyezzük, hogy bizonyos mennyiségű új anyag átadását fontosnak tartunk a továbbhaladás szempontjából.

Cél − − − − − −

Az általános iskolában tanultak elmélyítése, új összefüggések megvilágítása Ha szükséges, a tanulók felzárkóztatása Szövegelemzés, a tanult összefüggések alkalmazása szövegkörnyezetben A gimnáziumi tananyag megalapozása elsősorban algebrából Az adatgyűjtés, kísérletezés, sejtés szerepének megerősítése A matematikatanítás fejlesztési területeit jelentő anyagrészek hangsúlyos bevezetése.

Amennyiben a személyi feltételek lehetővé teszik, célravezetőnek látjuk a tantárgy terminusainak az adott idegen nyelven való megismertetését. Megfelelő előkészítés után készülünk az órák egy részének idegen nyelven való megtartására is.

A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Pedagógiai programja 1


9. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 74 Gondolkodási módszerek (6 óra) Fejlesztési feladaTartalom A továbbhaladás tok, tevékenyséfeltételei gek A szemléletes fo- A megismert számhalmazok (természetes számok, egész szá- Tájékozottság galmak definiálása, mok, racionális számok, valós számok), ponthalmazok áttekin- a racionális számtudatosítása. tése, véges és végtelen halmazok, az intervallum fogalma (nyilt, körben. zárt).A számegyenes, mint a valós számok egy modellje, az irracionális számok geometriai szemléltetése. -Módszer keresése Kombinatorikai feladatok, az összes eset áttekintése. Esetek az összes eset át- leszámlálása felsorolással. tekintéséhez. A szükséges és Az “akkor és csak akkor” használata – (folyamatos) elégséges feltétel Tétel és megfordítása (folyamatos).Állítás tagadásának szabatos megkülönbözteté- megfogalmazása, „és” és „vagy” jelentése matematikai állításokse. ban. Logikai játékok.

Számtan, algebra (24 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek .

Tartalom

A továbbhaladás feltételei Nevezetes azonosságok: kommutativi- A másodfokú azonosságok alkalmazása. tás, asszociativitás, disztributivitás; (a ± b)2, a2 – b2 szorzat alakja, (a ± b)3, a3 ± b3 szorzat alakja. Szorzattá alakítás módszerei: kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása egyszerűbb esetekben.

A műveleti azonosságok biztos alkalmazása ismeretlent tartalmazó kifejezésekkel.



Fejlesztési feladatok, Tartalom A továbbhaladás tevékenységek feltételei Algoritmikus gondolko- Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai A négyzetes azonosságok és a szordás és a gyakorlati prob- képletekben. zattá alakítás alkalmazása egyenlelémák modellezése, értő A lineáris egyenletek megoldásának át- tekben, a megoldáshalmaz és az érszövegolvasás. tekintése. Egyenletek megoldása mér- telmezési tartomány összevetése Az adott feladat szem- legelvvel, szorzattá alakítással, értel- absztrakt és szöveges problémákpontjából lényeges és mezési tartomány és értékkészlet vizs- ban. Szöveges információk rögzítése lényegtelen információk gálatával. Törtes egyenletek. A megol- matematikai jelekkel. megkülönböztetése dáshalmaz pontos meghatározása. Szöveges probléma és Azonosság és ellentmondás fogalma. matematikai modell kap- Szöveges feladatok a gyakorlati élet, csolatának elemzése. valamint a fizikai, kémiai alkalmazások területéről. Nyílt végű szöveges feladatok, a megoldás(ok) értemezése. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrend- Egyszerű egyenletrendszerek biztos szer megoldása (behelyettesítő mód- megoldása. szer, egyenlő együtthatók módszere, A százalékszámítás alkalmazása grafikus módszer). a gyakorlatban. Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok, százalékszámítás, kamatszámítás, példák többismeretlenes egyenletrendszerre.

Függvények, sorozatok (14 óra) Fejlesztési feladatok, teTartalom vékenységek A függvényszemlélet fejlesz- A függvény fogalma, elemi tulajdonságai; a litése: a hozzárendelések neáris függvény, abszolútérték függvény, mászabályként való értelmezéa sodfokú függvény), a fordított arány, x a : se. x az általános iskolában tanultak rendszerezése absztrakt definíciók nélkül.

A továbbhaladás feltételei Az alapfüggvények ábrázolása értéktáblázat nélkül, tulajdonságainak ismerete. Képlettel megadott függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével.

A megfelelő modell megke- Függvényszerű kapcsolatok, grafikonok elemresése. zése a gyakorlati élet területéről. Értékkészlet,értelmezési tartomány, zérushely, Egyenlet és függvény kap- monotonitás, paritás, korlátosság, szélsőértécsolatának megismertetése. kek szemléletes fogalma, ezek jelentése gyakorlati problémákban. Az elemi függvények grafikonjainak geometriai tulajdonságai. Célszerű eszközhasználat. Függvénytranszformációk. Példák változó és Az alapfüggvények transzértéktranszformációkra (eltolás az x illetve y formációi. tengely mentén, nyújtás és tükrözés az x tengelyre).



Kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása.

Geometria (14 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A transzformációk, mint függvények értelmezése, a matematika különböző területei közötti kapcsolatok keresése.

Tartalom

A továbbhaladás feltételei A geometriai transzformáció fogalma, példák A megismert transzformágeometriai transzformációkra. ciók tulajdonságainak felA tengelyes és középpontos tükrözés, ezek tu- használása egyszerű, lajdonságai, néhány alkalmazása (tengelyes és konkrét esetekben. középpontos szimmetria; a paralelogramma, a Háromszögek és speciális háromszög és a trapéz középvonala, a parale- négyszögek logramma ekvivalens tulajdonságai). Az eltolás egybevágósági alapeseteáttekintése, rendszerezése, a vektor fogalma. inek ismerete. Példa további egybevágósági transzformációra (pont körüli elforgatás, forgásszimmetria). Az alakzatok egybevágósága, sokszögek egybevágóságának feltételei, speciális sokszögek egybevágóságának esetei. Síkbeli tájékozódás, terve- Egyszerű szerkesztési feladatok,a szerkesztés zés, a konstrukciós, analizá- menete (ismétlés) ló képesség és a diszkuszsziós igény kialakítása, sokoldalú szemléltetés, szerkesztőprogramok megismerése. A geometria gyakorlati alkalmazásainak rövid bemiutatása. A matematikatörténet néhány nevezetes szerkesztési feladata, földmérési, ill. navigációs probémák: tanulói előadások.



Valószínűség, statisztika (12 óra) Fejlesztési feladatok, teTartalom vékenységek A statisztikai adatok helyes Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, értelmezése. A hétköznapi oszlopdiagram stb.), számtani közép, medián, életben megjelenő statiszti- módusz; adatok szóródásának mérése. kai adatok elemzése.

A továbbhaladás feltételei Számsokaság számtani közepének kiszámítása, a középső érték (medián) és a leggyakoribb érték (módusz) ismerete. Kördiagram, oszlopdiagram adatainak értelmezése.

A véletlen esemény A valószínűség szemléletes fogamának ismerete és fogalma, a klasszikus való- Kísérletezés valószínűségi problémákkal. Kap- tartalmának szamléletes színűségi modell előkészí- csolat a leíró statisztika és a fogalma. Elemi esemétése, racionális döntések. valószínűségszámítás között. Elemi kombinato- nyek valószínűsége egyrikus valószínűségi feladatok. Példák közkeletű szerű klasszikus modeltévedésekre. Egyszerű valószínűségi játékok. lekben.

Év végi ismétlés és rendszerező összefoglalás (4 óra)



10. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 148

Gondolkodási módszerek (8 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A szemléletes fogalmak defi- A megismert számhalmazok niálása, tudatosítása. (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok), ponthalmazok áttekintése, véges és végtelen halmazok, az intervallum fogalma (nyílt, zárt) A számegyenes mint a valós számok egy modellje, az irracionális számok geometriai szemléltetése. Halmazműveletek: unió, metszet, részhalmaz képzés, két halmaz különbsége Alaphalmaz, üres halmaz fogalma, halmaz komplementere. Egyszerű azonosságok szemléletes bizonyítása (Venn-diagram). Példák véges és végtelen halmazokra. Módszer keresése az összes Kombinatorikai feladatok, az eset áttekintéséhez. összes eset áttekintése Esetek leszámlálása felsorolással. A szükséges és elégséges fel- Az “akkor és csak akkor” tétel megkülönböztetése. használata – (folyamatos) Tétel és megfordítása (folyamatos) Állítás tagadásának szabatos megfogalmazása, „és” és „vagy” jelentése matematikai állításokban.

A továbbhaladás feltételei Tájékozottság a racionális számkörben.

Részhalmaz, unió, metszet, két halmaz különbsége.



Számtan, algebra (54 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A fogalom célszerű kiterjesz- A hatványozás értelmezése 0 tése, a számok nagyságrend- és negatív egész kitevőre, a jének tudása. hatványozás azonosságai; számok abszolút értéke, normál alakja. . Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás; (a ± b)2, a2 – b2 szorzat alakja, (a ± b)3, a3 ± b3 szorzat alakja. Szorzattá alakítás módszerei: kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása, Műveletek végzése számokkal Ezen azonosságok alkalmaés algebrai kifejezésekkel, a zása egyszerű algebrai törtekszaknyelv használata. kel végzett műveleteknél (Egyszerűsítés, szorzás, osztás, összevonás.) Algebrai kifejezések értelmezési tartományának vizsgálata. Az értelmezési tartomány megváltozásának tipikus esetei. A műveleti azonosságok biz- Egyes változók kifejezése fizitos alkalmazása ismeretlent kai, kémiai képletekben tartalmazó kifejezésekkel. A lineáris egyenletek megoldásának áttekintése Egyenletek megoldása mérlegelvvel, szorzattá alakítással, értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálatával. Törtes egyenletek. A megoldáshalmaz pontos meghatározása.Azonosság és ellentmondás fogalma. Elsőfokú paraméteres egyenletek.Szöveges feladatok a gyakorlati élet, valamint a fizikai, kémiai alkalmazások területéről.

A továbbhaladás feltételei Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk.

Számok abszolútértéke, normál alakja A másodfokú azonosságok alkalmazása.

A négy alapművelet egyszerű algebrai törtekkel Algebrai kifejezés értelmezési tartományának fogalma.

A négyzetes azonosságok és a szorzattá alakítás alkalmazása egyenletekben, a megoldáshalmaz és az értelmezési tartomány összevetése. Szöveges információk rögzítése matematikai jelekkel.



Fejlesztési feladatok, tevékenységek Algoritmikus gondolkodás és a gyakorlati problémák modellezése, értő szövegolvasás Az adott feladat szempontjából lényeges és lényegtelen információk megkülönböztetése

Tartalom

Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása (behelyettesítő módszer, egyenlő együtthatók módszere, grafikus módszer) Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok, százalékszámítás, kamatszámítás, példák több ismeretlenes egyenletrendszerre. A rendszerező képesség fej- Abszolútértékes egyenletek lesztése. megoldása algebrai és grafikus úton. A definíciók pontos megfoA négyzetgyök fogalma, a galmazására való igény fejnégyzetgyökvonás azonossálesztése gai. Számolás pontos értékkel A számolási készség fejlesz- irracionális kifejezések esetén, egyszerűsítések, tése. gyöktelenítések. A matematika iránti érdeklődés Relatív prímek, oszthatósági erősítése az elemi számelmé- feladatok (számolás maradélet alapvető problémáival és kokkal, oszthatósági szabámatematikatörténeti vonatko- lyok), a prímszámok száma. zásaival. Induktív gondolkodás Példa számrendszerekre. fejlesztése (próbálgatás, általánosítás).

A továbbhaladás feltételei Egyszerű egyenletrendszerek biztos megoldása A százalékszámítás alkalmazása a gyakorlatban.

Egyenlőtlenség megoldásának ábrázolása számegyenesen. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben.

3-mal, 9-cel való oszthatóság ismerete. Számok prímtényezőkre való bontása. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös.



Függvények, sorozatok (25 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A függvényszemlélet fejleszté- A függvény fogalma, elemi tuse: a hozzárendelések szalajdonságai; a lineáris függvény, abszolútérték függvény, bályként való értelmezése másodfokú függvény, a négyA megfelelő modell megkere- zetgyök függvény, gyakorlati sése példák további függvényekre Egyenlet és függvény kapcso- (egészrész-, törtrész-, előjelfüggvény), a fordított arány, latának megismertetése. a xa . x Értékkészlet, értelmezési tartomány, zérushely, monotonitás, paritás, korlátosság, szélsőértékek. Az elemi függvények grafikonjainak geometriai tulajdonságai. Célszerű eszközhasználat. Függvénytranszformációk Példák változó és értéktranszformációkra (eltolás az x illetve y tengely mentén, nyújtás és tükrözés az x tengelyre) Másodfokú függvény ábrázolása teljes négyzetté alakítással, elemi racionális törtfüggvény ábrázolása átalakítással. Két ismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása.

A továbbhaladás feltételei Az alapfüggvények ábrázolása értéktáblázat nélkül, tulajdonságainak ismerete Képlettel megadott függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével.

Az alapfüggvények transzformációi A teljes négyzetté alakítás módszerének ismerete.



Geometria (50 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek Tájékozottság a megismert Geometriai alapfogalmak síkidomok tulajdonságaiban. (pontok, egyenesek és síkok kölcsönös helyzete), háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel kapcsolatos ismeretek kiegészítése, rendszerezése. Sejtések megfogalmazása, új Nevezetes ponthalmazok a összefüggések felfedezése, síkban és a térben bizonyítási igény kialakítása. A háromszög nevezetes vonalai, beírt köre, sugarának meghatározása, körülírt köre, magasságpont, súlypont, a súlyvonal mint területfelező. Thalész tétele és megfordítása, néhány alkalmazás, a kör és érintői, érintősokszög fogalma. Pitagorasz tételének alkalmazása. A transzformációk mint függvé- A geometriai transzformáció fonyek értelmezése, a matemati- galma, példák geometriai ka különböző területei közötti transzformációkra kapcsolatok keresése. A tengelyes és középpontos tükrözés, ezek tulajdonságai, néhány alkalmazása (tengelyes és középpontos szimmetria; a paralelogramma, a háromszög és a trapéz középvonala, a paralelogramma ekvivalens tulajdonságai). Az eltolás áttekintése, rendszerezése, a vektor fogalma. Példa további egybevágósági transzformációra (pont körüli elforgatás, forgásszimmetria). Az alakzatok egybevágósága, sokszögek egybevágóságának feltételei, speciális sokszögek egybevágóságának esetei.

A továbbhaladás feltételei Speciális háromszögek, négyszögek és szabályos sokszögek tulajdonságainak ismerete.

A nevezetes vonalak ismerete, a háromszög beírt és köréírt körének ismerete, tompaszögű háromszög magasságvonalának meghatározása

A körrel kapcsolatos fogalmak és az érintő tulajdonságának ismerete Érintő szerkesztése Thalészkörrel. A megismert transzformációk tulajdonságainak felhasználása egyszerű, konkrét esetekben Háromszögek és speciális négyszögek egybevágósági alapeseteinek ismerete.



Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A vektorok további alkalmazá- A vektorok összege, különbsa. sége, szorzása számmal, vektor felbontása különböző irányú összetevőkre a síkban. Síkbeli tájékozódás, tervezés, A forgásszög fogalma, ívméra konstrukciós, analizáló ké- ték, a kör középponti szöge, pesség és a diszkussziós körív hossza, körcikk kerülete, igény kialakítása, sokoldalú területe szemléltetés, szerkesztőprogramok megismerése. Egyszerű szerkesztési feladatok.

A továbbhaladás feltételei Két vektor összegének és különbségének megszerkesztése Az ívmértékre való átváltás elvégzése.

Valószínűség, statisztika (5 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A statisztikai adatok helyes értelmezése. A hétköznapi életben megjelenő statisztikai adatok elemzése.

A továbbhaladás feltételei Statisztikai adatok és ábrázo- Számsokaság számtani közelásuk (kördiagram, oszlopdiag- pének kiszámítása, a középső ram stb.), számtani közép, érték (medián) és a leggyakomedián, módusz; adatok szó- ribb érték (módusz) ismerete ródásának mérése. Kördiagram, oszlopdiagram adatainak értelmezése. Tartalom

Év végi ismétlés és rendszerező összefoglalás (6 óra)



11. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 148 Gondolkodási módszerek (100 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A köznapi gondolkodás és a matematikai gondolkodás megkülönböztetése A bizonyítási igény további fejlesztése.

A továbbhaladás feltételei Tétel és megfordítása (folya- A csak kimondott, illetve be is matos) bizonyított összefüggések Bizonyítási módszerek, jelleg- megkülönböztetése. zetes gondolatmenetek (indirekt módszer, skatulyaelv konkrét példákon keresztül). Tartalom

Változatos kombinatorikai feladatok a hétköznapi életből.

Egyszerű sorba rendezési és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén.

A tanult matematikai modellek Stratégiai játékok, rejtvények, alkalmazása gyakorlatorientált érdekességek a matematika feladatokban. területéről. A matematika alkalmazhatóságának bemutatása a modern kor legnépszerűbb területein (hightech, informatika, mobilkommunikáció, űrkutatás, stb.) Számtan algebra (50 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A permanencia elve a szám- A valós szám szemléletes fofogalom bővítésében. galma, kapcsolata a számegyenessel, a valós számok tizedes tört alakja. Kapcsolat a racionális számok (közönséges) tört és tizedes tört alakja között Példák irracionális számokra. A hatványfogalom további ki- A négyzetgyökvonás azonosterjesztése. ságai: ismétlés. Az n-edik gyök fogalma, azonosságai. Racionális kitevős hatványok.

A továbbhaladás feltételei Tájékozottság a valós számok halmazán, a racionális és irracionális számok tizedes tört alakja, nevezetes irracionális számok ismerete.

A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben Számolás racionális kitevős hatványokkal.



Fejlesztési feladatok, tevékenységek A megoldás keresése többféle úton, tanulói felfedezések, önálló eljárások keresése Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése.

Tartalom A másodfokú egyenlet megoldása (teljes négyzetté kiegészítés), a megoldóképlet (a megoldhatóság vizsgálata, a diszkrimináns szerepe), gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése. A másodfokú egyenlet és a másodfokú függvény kapcsolata. Törtes másodfokú egyenletek. Egyszerű paraméteres másodfokú egyenletek. Öszszefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Egyszerű szélsőértékfeladatok megoldása.

Matematikai problémák egyszerűbb feladatra való visszavezethetőségének felismerése.

A továbbhaladás feltételei A megoldóképlet biztos ismerete és alkalmazása. A gyökök száma és a diszkrimináns előjele közötti összefüggés ismerete. Másodfokú kifejezés szorzatalakjának felírása. Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma.

Másodfokúra visszavezethető Egyenletek megoldása új ismagasabb fokú egyenletek, meretlen bevezetésével egyegyenletrendszerek megoldá- szerűbb esetekben. sa új ismeretlen bevezetésével.

A matematika eszközként való Másodfokú egyenletre vezető felhasználása gyakorlati és szöveges feladatok. természettudományos problémák megoldásában.

Különböző típusú egyszerű szöveges feladatok megoldása.

Diszkussziós igény az algebrai Ekvivalens és nem ekvivalens Egyszerű négyzetgyökös feladatoknál. lépések egyenletek átalakítá- egyenlet megoldása sánál, egyszerű négyzetgyö- A megoldások ellenőrzése. kös egyenletek. Az értelmezési tartomány és az értékkészlet vizsgálata. Az algebrai és grafikus mód- Másodfokú egyenlőtlenség Megengedett és nem megenszerek együttes alkalmazása a megoldása szozattá bontás és gedett lépések körének ismeprobléma-megoldásban. számegyenes segítségével. rete egyenlőtlenség megoldása során.



Függvények, sorozatok (26 óra)

Fejlesztési feladatok, tevékeny- Tartalom ségek

A továbbhaladás feltételei

Új függvénytulajdonságok megismeré- A szögfüggvényfogalom kiterjesztése, A szögfüggvények definíciójának isse, függvénytranszformációk további a forgásszög szögfüggvényeinek ér- merete, az alkalmazása telmezése, tgx és ctgx szabatos defi- x a sinx , x a cosx és A négyjegyű függvénytáblázatok, ma- níciója és értelmezési tartománya. x a tgx függvények ábrázolása és tutematikai összefüggések és a zseb- Összefüggések a szög szögfüggvé- lajdonságai. számológép célszerű használata. nyei között (sin2a + cos2a = 1, pót- Szögvisszakeresés egységkörrel szögek szögfüggvényei közötti kap- és/vagy fúggvénnyel. csolat, kiegészítő szögek szögfüggvényei közötti kapcsolat, szögek ellentettjének szögfüggvényei). Az egységkör használata szögvisszakeresésben. Nevezetes szögek felismerése és szögfüggvényeinek meghatározása ívmértékes megadás esetén A trigonometrikus függvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, korlátosság, monotonitás, zérushelyek, szélsőértékek, periodicitás, értékkészlet, paritás), a függvények ábrázolása. Egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldása.

Geometria (40 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A transzformációs szemlélet Párhuzamos szelők és szelőfejlesztése. szakaszok tétele. A szögfelezőtétel. A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma és tulajdonságai. A hasonlósági transzformáció fogalma, síkidomok hasonlósága.

A továbbhaladás feltételei A hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete, a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban.



Fejlesztési feladatok, tevékenységek Kreatív problémamegoldás Geometriai ismeretek alkalmazása, biztos számolási készség, zsebszámológép célszerű használata.

A továbbhaladás feltételei A háromszögek hasonlóságá- Az alapesetek ismerete nak alapesetei A felsorolt tételek ismerete és A hasonlóság alkalmazásai: alkalmazása egy vagy két léháromszög súlyvonalai, súly- péssel megoldható számítási pontja (újabb bizonyítás hafeladatoknál. sonlósággal), arányossági tételek a derékszögű háromszögben (befogótétel, magasságtétel) Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése, szögfüggvények alkalmazása derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására, gyakorlati feladatok. Síkbeli és térbeli számítások (pl. háromszögek, négyszögek, sokszögek területének meghatározása szögfüggvények segítségével). Nevezetes szögek szögfüggvény-értékeinek kiszámítása. Tervszerű munkára nevelés Két vektor skaláris szorzata A szinusztétel és Az esztétikai érzék fejlesztése. A skaláris szorzat tulajdonsá- a koszinusztétel alkalmazása gainak felsorolása alapfeladatok megoldásában Szinusztétel, koszinusztétel Az (a háromszög hiányzó adaalkalmazásukhoz szükséges tainak meghatározása). egyszerű trigonometrikus egyenletek A háromszög szinuszos területképlete. A matematika gyakorlati felTávolság, magasság és szög használása meghatározása gyakorlati felA zsebszámológép és a szá- adatokban és a fizikában. mítógép alkalmazása Az eredmények realitásának és pontosságának eldöntése. Tartalom



Valószínűség, statisztika (16 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A valós helyzetek értelmezé- További valószínűségi kísérlese, megértése és értékelése. tek, a valószínűség becslése, kiszámítása egyszerű esetekben A valószínűség szemléletes fogalma (esemény, lehetetlen esemény, biztos esemény, komplementer esemény fogalma, valószínűsége). A valószínűség kiszámítása konkrét esetekben. Modellalkotásra nevelés Mo- Relatív gyakoriság dell és valóság kapcsolata. A valószínűség klasszikus modellje.

A továbbhaladás feltételei Egyszerű problémák megoldása a klasszikus valószínűségi modell alapján.

A relatív gyakoriság és a valószínűség közötti szemléletes kapcsolat ismerete, egyszerű valószínűségi feladatok megoldása.

Év végi ismétlés, rendszerező összefoglalás (6 óra)



12. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 111 Gondolkodási módszerek (16 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A kombinatív, rendszerezési készség fejlesztése A többféle megoldási mód lehetőségének keresése Előzetes becsléshez szoktatás, a becslés összevetése a számításokkal.

A gráf modellként való felhasználása.

Tartalom Véges halmaz permutációi, variációi, kombinációi számának meghatározása egyszerű esetekben Binomiális együtthatók, Pascal-háromszög Véges halmaz részhalmazainak száma Vegyes kombinatorikai feladatok.

A továbbhaladás feltételei Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása.

Gráfelméleti alapfogalmak, al- A gráf szemléletes fogalma, kalmazásuk egyszerű alkalmazásai. Feladatok megoldása gráfokkal.

Számtan, algebra (31 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A matematikai fogalom célszerű kiterjesztése, a fogalmak általánosításánál a permanencia elv felhasználása.

A továbbhaladás feltételei A hatványozás kiterjesztése A hatványozás definíciója, műpozitív alap esetén racionális veletek, azonosságok ismerete kitevőkre, a hatványozási egész és racionális kitevő eseazonosságok: ismétlés tén.

Bizonyítás iránti igény mélyítése Matematikatörténeti vonatkozások megismerése (könyvtárés internethasználat).

A logaritmus értelmezése. A logaritmus mint a hatványozás inverz művelete. A logaritmus azonosságai.

Tartalom

A logaritmus fogalmának ismerete, azonosságainak alkalmazása egyszerűbb esetekben.

Az absztrakciós és szintetizáló Exponenciális és logaritmi- A definíció és az azonosságok képesség fejlesztése kus egyenletek, egyenlőtlen- egyszerű alkalmazása expoAz önellenőrzés igényének fej- ségek nenciális és logaritmusos lesztése. egyenlet, egyszerű egyenlőtlenség esetén. . A koncentrációs készség fejlesztése.

Érettségi szituációs gyakorlat



Függvények, sorozatok (12 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek

Tartalom

A függvényfogalom fejlesztése Összefüggések felismerése a matematika különböző területei között A bizonyításra való törekvés fejlesztése.

A 2x, a 10x függvény, az exponenciális függvény vizsgálata, exponenciális folyamatok a természetben A logaritmus függvény mint az exponenciális függvény inverze.

Számítógép használata a függvényvizsgálatokban és a transzformációkban

A szögfüggvényekről tanultak áttekintése A tanult függvények tulajdonságai (értelmezésitartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás) A szögfüggvények transzformációi: f(x) + c; f(x + c); c f(x); f(cx).

Függvények alkalmazása algebrai feladatokban.


Az alapfüggvények ábrái és legfontosabb tulajdonságainak vizsgálata (értelmezési-tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték).



Geometria, mérés (36 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A térszemlélet fejlesztése Pontos fogalomalkotásra törekvés Bizonyítás iránti igény továbbfejlesztése A fizika és a matematika termékeny kapcsolatának megmutatása.

Geometriai feladatok megoldása algebrai eszközökkel.

A bizonyítási készség fejlesztése.

Tartalom A vektorokról tanultak áttekintése, rendszerezése A vektorműveletek tulajdonságai Vektorok a koordinátarendszerben A skaláris szorzat koordinátákkal kifejezve A skaláris szorzat alkalmazásai; addíciós tételek (sin(a ± b), cos(a ± b), sin2a, cos2a). Helyvektor. Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal Vektor 90°-os elforgatottja koordinátarendszerben. Szakasz osztópontja A háromszög súlypontja.

Két pont távolsága, szakasz hossza. A kör egyenlete. Adott probléma többféle meg- Az egyenes irányára jellemközelítése. ző adatok: az irányvektor, a normálvektor, az iránytangens fogalma, kapcsolatuk. Az egyenes egyenlete, különböző alakjai Két egyenes párhuzamosságának, merőlegességének feltétele, két egyenes metszéspontja Kör és egyenes kölcsönös helyzete. A kétismeretlenes másodfokú egyenlet és a kör egyenletének kapcsolata. A kör érintője. Koordinátageometriai módszerek az érintő meghatározására. A parabola mint ponthalmaz. A parabola tengelyponti egyenlete.

A továbbhaladás feltételei Vektorműveletek és tulajdonságaik (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás, skaláris szorzat). Vektorok alkalmazásai.

Vektorok koordinátáinak biztos használata.

Szakasz felezőpontja koordinátáinak kiszámítása. A kör középponti egyenletének ismerete. Az egyenes egy szabadon választott egyenletének tudása Két egyenes metszéspontjának meghatározása Kör és egyenes kölcsönös helyzetének vizsgálata.



Fejlesztési feladatok, tevékenységek A koncentrációs készség fejlesztése.

Tartalom


Érettségi szituációs gyakorlat.

Valószínűség, statisztika (10 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A körülmények kellő figyelembevétele Előzetes becslés összevetése a számításokkal.

A számítógép alkalmazása statisztikai adatok, illetve véletlen jelenségek vizsgálatára A mindennapi problémák értelmezése, a statisztikai zsebkönyvek, a napi sajtó adatainak elemzése.

Tartalom


Egyszerű valószínűségszámítási problémák Néhány konkrét eloszlás vizsgálata Műveletek eseményekkel konkrét valószínűségszámítási példák esetén (“és”, “vagy”, “nem”). Statisztikai mintavétel (Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel.)

Év végi ismétlés, rendszerező összefoglalás (6 óra)



13. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 128 Gondolkodási módszerek (10 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek Az ismeretek rendszerezése: A matematika különböző területei közti összefüggéseinek tudatosítása.

A továbbhaladás feltételei Kijelentés fogalma, műveletek Az előző években felsorolt tokijelentésekkel: konjunkció, vábbhaladási feltételek. diszjunkció, negáció, ekvivalencia, implikáció A halmazelméleti és logikai ismeretek kapcsolata, rendszerezése.

A deduktív gondolkodás fejlesztése.

A megismert bizonyítási módszerek összefoglalása Néhány példa a teljes indukció megismertetésére A kombinatorikai és gráfokkal kapcsolatos ismeretek áttekintése.

Tartalom

Számtan, algebra (22 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek

Tartalom Rendszerező összefoglalás Számhalmazok

A továbbhaladás feltételei Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételek.

Matematikatörténeti ismeretek Számelméleti összefoglalás (könyvtár- és internethaszná- A valós számok és részhallat). mazai. Szám- és műveletfogalom biz- A műveletek értelmezése, műtos alkalmazása. veleti tulajdonságok. Közelítő értékek. Egyenletek



Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek Tervszerű, pontos és fegyel- Nevezetes másod- és harmadmezett munkára nevelés fokú algebrai azonosságok Az önellenőrzés fontossága. Az egyenletmegoldás módszerei Az alaphalmaz szerepe (értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata). Egyenlőtlenségek Egyenlet-, illetve egyenlőtlenségrendszerek Másodfokú kifejezések Másodfokú egyenletek, Vičte formulák Négyzetgyökös kifejezések és egyenletek Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus kifejezések, egyszerű egyenletek. A problémamegoldó gondol- Szöveges feladatok Paramétekodás, a szövegértés, res feladatok. a szövegelemzés fejlesztése. A koncentrációs készség fejlesztése.


Érettségi szituációs gyakorlat.

Függvények, sorozatok (20óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek

A továbbhaladás feltételei A sorozat fogalma Számtani és mértani sorozat A matematika alkalmazása a Számtani és mértani sorozat, az esetén az n-dik tag, és az első gyakorlati életben n. tag, az első n elem összege n elem összegének kiszámítáMatematikatörténeti felada- Kamatoskamat-számítás sa feladatokban tok Példák egyéb sorozatokra (re- Kamatoskamat-számítás alA legfontosabb közgazdasá- kurzió, pl. a Fibonacci-sorozat). kalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban. gi és pénzügyi számítások matematikai alapjainak áttekintése. Rendszerező összefoglalás Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételek. Tartalom



Fejlesztési feladatok, tevékenységek Az absztrakciós készség fejlesztése A függvényszemlélet fejlesztése A függvények alkalmazása a gyakorlatban és a természettudományokban.

Tartalom


A függvényekről tanultak áttekintése, rendszerezése Az alapfüggvények ábrázolása Függvénytranszformációk f(x) + c; f(x + c); c f(x); f(cx). Függvényvizsgálat a függvények grafikonjainak segítségével.

Geometria, mérés (40 óra) Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A térszemlélet fejlesztése Térelemek kölcsönös helyzeAz esztétikai érzék fejlesztése. te, távolsága, szöge A síkra merőleges egyenes tételének ismerete Egyszerű poliéderek.

A továbbhaladás feltételei Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételeken kívül: térelemek kölcsönös helyzetének, távolságuk, hajlásszögük definíciójának ismerete. A matematika gyakorlati alA terület- és kerületszámítással A megismert felszín- és térfokalmazásai a térgeometriában kapcsolatos ismeretek össze- gat számítási képletek alkalSík- és térgeometriai ismere- foglalása. A poliéderek felszí- mazása egyszerű feladatokban. tek összekapcsolása, analógi- ne, térfogata ák felismerése. A hengerszerű testek, a henger felszíne és térfogata Kúpszerű testek A kúpszerű testek felszíne és térfogata A csonkagúla, csonkakúp térfogata, felszíne A gömb felszíne, térfogata Síkmetszetek alkalmazása egyszerűbb feladatokban, néhány poliéder és forgástest köréírt és beírt gömbje. Rendszerező összefoglalás Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok. A függvényszemlélet fejlesztése A geometriai transzformációk A deduktív gondolkodás fejlesz- áttekintése tése. Háromszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásaik Négyszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásaik Körre vonatkozó tételek és alkalmazásaik.



Fejlesztési feladatok, tevéTartalom kenységek A matematika különböző terüle- Vektorok, vektorok koordinátái tei közötti összefüggések felVektorműveletek, műveleti tuhasználása. lajdonságok, alkalmazások Derékszögű koordinátarendszer Alakzatok egyenlete Trigonometrikus összefüggések és alkalmazásaik.


Valószínűség, statisztika (8 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek

Tartalom

A feltételei

továbbhaladás

A leíró statisztika és a valóStatisztikai és mintavételi ada- Az előző években felsorolt toszínűségszámítás gyakorlati tok vizsgálata (közvélemény- vábbhaladási feltételek. kutatás, minőség ellenőrzés). szerepe, alkalmazása A számítógép felhasználása statisztikai adatok kezelésére, véletlen jelenségek vizsgálatára. Geometriai modell szerepelte- A valószínűség meghatározása tése a valószínűség meghatá- geometriai mérték segítségérozására. vel. A geometriai modellre visszavezethető feladatok A véletlen paradoxonai. Összefoglalás: Adathalmazok jellemzői: számtani közép, mértani középsúlyozott közép, medián, módusz, szórás Gyakoriság, relatív gyakoriság. A klasszikus valószínűségi modell.

Egyszerű klasszikus valószínűség-számítási feladatok megoldása.

Felkészülés az érettségire (28 óra)


ANGOL NYELVI ELŐKÉSZÍTŐ

Recommend Documents