Seminar Nasional Statistika-Universitas Diponegoro, Semarang, 21 Mei 2011 ISBN: 978-979-097-142-4
1
Analisis Swing Consumer Pada Permintaan Pertamax Pasca Penurunan Harga BBM Non Subsidi dengan Model Intervensi Divo D. Silalahi1 dan Tarno2 1
Alumni mahasiswa S1 Program Studi Statistika, Universitas Diponegoro 2 Dosen Program Studi Statistika, Universitas Diponegoro Email:
[email protected] ABSTRAK
Menurunnya harga minyak mentah dunia akibat krisis keuangan global di penghujung tahun 2008, menyebabkan banyak terjadinya ketidakseimbangan dalam kondisi ekonomi nasional. Salah satunya adalah terjadinya penurunan harga BBM non subsidi yang berdampak pada melonjaknya permintaan pertamax dari permintaan normal. Ada indikasi bahwa pelanggan pertamax memiliki sifat swing consumer yakni konsumen yang kebutuhannya bergantung harga. Berdasarkan permasalahan tersebut maka model yang dapat digunakan untuk menganalisis lebih lanjut mengenai perubahan pola permintaan yang ekstrem setelah dilakukan identifikasi model dasar ARIMA (p,d,q) adalah model intervensi fungsi pulse dengan waktu intervensi T diketahui. Berdasarkan model intervensi yang didapat, diketahui bahwa permintaan pertamax sebagai indikasi adanya swing consumer meningkat sejumlah 8303,9 liter/minggu, hingga 4 periode setelah intervensi penurunan harga pertamax. Nilai
MAPE untuk model intervensi sebesar 9% dan nilai MAD 85,187. Sehingga model intervensi yang diperoleh dapat digunakan untuk mengestimasi besarnya lonjakan swing consumer permintaan pertamax dan meramalkan besarnya permintaan di masa yang akan datang. Kata kunci: Model intervensi, ARIMA (p,d,q), pertamax 1.
Hal ini membuktikan bahwa penurunan harga, secara langsung akan menyebabkan terjadinya peningkatan jumlah permintaan. Sehingga dengan kondisi tersebut perlu dilakukan suatu analisis deret waktu guna meramalkan terjadinya lonjakan permintaan sebagai dasar keputusan menghindari adanya keterbatasan stok pada distribusi dan penjualan pasca penurunan harga. Kemudian meningkatnya permintaan BBM non subsidi ini juga mengindikasikan pertamax masih menjadi alternatif BBM pilihan masyarakat, karena keunggulannya yang dapat memelihara ketahanan mesin kendaraan lebih baik dibanding premium yang berkadar oktan rendah.
PENDAHULUAN
Bahan Bakar Minyak (BBM) merupakan komoditas yang memegang peranan sangat penting dalam semua aktifitas ekonomi. Kesesuaian harga penjualan BBM ini bergantung pada kisaran harga minyak mentah yang berlaku secara global. Dampak langsung perubahan harga bahan bakar minyak ini adalah perubahanperubahan biaya operasional yang berpengaruh pada beban biaya produksi dunia usaha dan tingkat daya beli masyarakat. Menurunnya harga minyak mentah dunia akibat krisis keuangan global di penghujung tahun 2008, menyebabkan banyak terjadinya ketidakseimbangan dalam kondisi ekonomi nasional. Salah satunya, pemerintah harus lebih dulu menurunkan harga BBM non subsidi pada tanggal 1 November 2008. Khususnya di SPBU Retail milik PT. Pertamina (Persero) Semarang, berdasarkan data realisasi perkembangan harga bahan bakar khusus, tercatat menurunnya harga dasar BBM non subsidi jenis pertamax yang semula Rp.8.050,00 menjadi Rp.7.100,00 sempat menyebabkan jumlah permintaan pertamax di SPBU Retail lebih meningkat dari biasanya selama kurun waktu 4 minggu pasca penurunan.
2.
BAHAN DAN METODE
Data yang akan digunakan sebagai studi empiris pada penelitian ini berupa data skunder yang diambil dari SPBU Retail PT. Pertamina (Persero) UPms IV Semarang. Data yang diberikan berupa data jumlah permintaan BBM jenis pertamax pada saat sebelum dan setelah terjadinya intervensi turunnya harga BBM non subsidi pada tanggal 1 November 2008. Pembentukan model dilakukan dari proses noise
1
Seminar Nasional Statistika-Universitas Diponegoro, Semarang, 21 Mei 2011 ISBN: 978-979-097-142-4 sebelum terjadi penurunan harga BBM non subsidi, setelah model ARIMA (p,d,q) diketahui selanjutnya dilakukan identifikasi untuk pembentukan model intervensi. Berdasarkan model intervensi yang terbentuk selanjutnya dilakukan peramalan pada data permintaan pertamax untuk beberapa waktu ke depan. Pembentukan model intervensi dengan fungsi pulse, dikarenakan pengaruh intervensi diduga hanya terjadi pada periode tertentu yakni beberapa minggu pasca penurunan harga BBM non subsisdi pada awal bulan November 2008.
dalam Yt hanya terjadi semata-mata sebagai hasil dari suatu goncangan (shock) a t . Jika dianggap terdapat pengaruh beberapa kejadian intervensi X t pada suatu time series, maka kita dapat menulis model umum sebagai berikut (Makridakis et.al, 1999):
Yt = f(X t ) + N t
Model intervensi adalah suatu model analisis data time series yang pada awalnya banyak digunakan untuk mengeksplorasi dampak dari kejadian-kejadian yang diluar dugaan terhadap variabel yang menjadi obyek pengamatan. Nt adalah deret waktu sebelum intervensi dimana identifikasi modelnya mengikuti prosedur model deret waktu stokastik dan biasanya disajikan dalam model ARIMA (p,d,q) yaitu (Box et.al, 1990):
f(X t ) : Model fungsi transfer yang terbentuk. Nt
: Model noise yang mengikuti ARIMA (p,d,q). f(X t ) merupakan model fungsi transfer, yaitu (Wei, 1990):
f(X t ) =
θ q (B) θ Q (B S ) a t
(3)
ω(B) = (ω 0 − ω1B− ω 2 B2 − L − ωs Bs )
atau
φp (B)(1 − B)d
ω(B) b B Xt δ(B)
b menyatakan delay waktu mulai berpengaruhnya intervensi X pada Y. (1) dimana:
φ p (B)φ P (B s )(1 − B) d (1 − B S ) D Yt =
θ q (B)
(2)
Keterangan: : Deret waktu seluruhnya, sebelum dan Yt sesudah intervensi. X t : Variabel intervensi.
2.1. Model Intervensi
Yt =
2
δ(B) = (1 − δ1B− δ 2 B2 − L − δ r Br )
at
(1)
Sehingga model analisis intervensi menjadi:
ω(B) b θ(B) B Xt + Nt φ (B) δ(B)
dengan
Yt =
φp (B) = (1 − φ1 B− φ2 B2 − K − φp Bp ) polinomial
2.2. Peramalan Dengan Model Intervensi
AR dengan derajat p dan,
Jika model intervensi yang dibentuk telah benar-benar sesuai, maka model intervensi dapat digunakan untuk meramalkan deret waktu ke depan yaitu dengan menggunakan persamaan:
θ q ( B) = (1 − θ1 B − θ 2 B 2 − K − θ q B q ) polinomial MA dengan derajat q, at adalah white noise atau barisan variabel random berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi σ a2 , dan B menyatakan operator mundur, yaitu:
Yt =
ω(B) b θ(B) B Xt + at δ(B) φ (B)
(4)
B k Yt = Yt − k .
dan φx (B) X t = θ x (B) α t
Jika didefinisikan suatu,
kemudian persamaan (5) disubstitusikan ke dalam persamaan (4). Jika,
Nt =
θ q (B) φ p (B)(1 − B) d
a t , maka persamaan (1)
u(B) =
dapat ditulis dalam bentuk Yt = N t .
ω(B) θ x (B) b B = u 0 + u 1B + u 2 B 2 + L + u j B j δ(B)φ x (B)
ψ(B) =
Model pada persamaan (1), untuk d = 0 dapat diinterpretasikan bahwa suatu perubahan di
θ(B) = ψ 0 + ψ1B+ ψ 2 B 2 + L + ψ jB j φ (B)
maka persamaan (4) dapat dijabarkan,
2
(5)
Seminar Nasional Statistika-Universitas Diponegoro, Semarang, 21 Mei 2011 ISBN: 978-979-097-142-4 ∞
∞
j= 0
j= 0
Tabel 1. Estimasi Parameter Model ARIMA Terbaik
YT = u(B) α t + ψ(B) a t = ∑ u j α T − j + ∑ ψ j a T − j
Model
dengan ψ 0 = 1 Sehingga, peramalan untuk k langkah ke depan atas dasar waktu T terjadinya intervensi adalah : * T +k
Y
∞
∞
j= 0
j= 0
Parameter
AIC
SBC
1048,2
1052,3
1046,6
1048,6
1045,4
1049,5
1044,4
1046,4
1046,1
1049,6
1047,3
1051,4
1. ARIMA ( [2], 1, 0 ) C = 150,03
a. Dengan konstanta
φ2 = -0,313 φ2 = -0,306
b. Tanpa konstanta
= ∑ u j + k α T − j + ∑ ψ j+ k a T − j ,
(7)
2. ARIMA ( 0, 1, [2] )
C = -169,0
θ2 = θ2 =
a. Dengan konstanta
agar hasil ramalan dari model intervensi fungsi pulse dapat digunakan, maka hasil ramalan deret waktu harus berada di dalam ambang batas (95% confidence interval).
b. Tanpa konstanta
0,461 0,422
3. ARIMA ( [1], 1, [1] ) C = -202,4
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
φ1 = 0,616 θ 1 = 1,000 φ1 = 0,461 θ 1 = 0,774
a. Dengan konstanta
Jumlah (Liter)
40000 35000 30000
3
Intervensi turunnya harga BBM pasca krisis keuangan global
b. Tanpa Konstanta
25000 20000 15000
Setelah dilakukan pengolahan data melalui
10000
tahap identifikasi, estimasi parameter dan cek
5000 0
diagnosa, maka untuk data sebelum ada intervensi
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 Minggu
diperoleh model ARIMA ( 0, 1, [2] ) sebagai model yang terbaik. Secara matematik, model ini
Gambar 1. Deskripsi Permintaan BBM Jenis Pertamax
Berdasarkan gambar (1) tersebut, dapat diketahui bahwa permintaan pertamax sebelum pada awal bulan Oktober 2007 hingga periode sebelum terjadinya intervensi pengaruh turunnya harga BBM non subsidi pada minggu pertama bulan November cendrung stabil. Sedangkan setelah terjadi penurunan harga BBM non subsidi, permintaan pertamax mengalami lonjakan kenaikan drastis sampai dengan beberapa minggu pasca penurunan harga pertamax. Mengingat pertamax memiliki kadar oktan terkandung lebih tinggi dengan kualitas yang lebih baik dibanding premium. Berdasarkan deskripsi tersebut dapat diasumsi ada indikasi bahwa pelanggan pertamax memiliki sifat swing consumer yakni konsumen yang kebutuhannya bergantung harga. Sehingga, diduga variabel intervensi yakni jumlah permintaan BBM jenis pertamax akan memberikan efek intervensi yang jelas dari pada premium. Untuk itu, hasil penelitian pada kasus ini belum tentu dapat diimplementasikan pada BBM jenis lain.
dapat ditulis seperti berikut:
Xt =
(1 − θ 2 B2 ) et (1 − B)
3.2. Model Intervensi Pasca Penurunan Harga Pertamax Residual 30000 T +4
25000 T +2
T +3 T +1 0 T +9
20000
T +1 2 T +6 T +8
15000
T +5
T +1 4 T +1 1
T +1
10000
T +1 3
T +1 5
T +7
5000
T
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Minggu
Gambar 2. Respon Residual Model Intervensi Data Permintaan
Pada tahap pembentukan model intervensi, berdasarkan hasil pengolahan data
3.1. Identifikasi Model ARIMA
3
Seminar Nasional Statistika-Universitas Diponegoro, Semarang, 21 Mei 2011 ISBN: 978-979-097-142-4 pada tahap identifikasi, estimasi parameter dan cek diagnosa, dengan mengimplimentasikan program SAS diperoleh model intervensi terbaik untuk data permintaan pertamax, yakni sebagai berikut:
4
3.3. Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Mean Absolute Deviation (MAD) 40000 35000 30000
Liter
Tabel 2. Estimasi Parameter Model intervensi Terbaik Hasil Estimasi Parameter Model intervensi Terbaik dengan Program SAS
25000 20000 15000
ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation Approx. Parameter Estimate Std Error T Ratio Lag Variable Shift MA1,1 0.24185 0.12868 1.88 2 Y 0 NUM1 8303.9 1838.3 4.52 0 X 0 NUM1,1 -4148.2 2069.1 -2.00 1 X 0 NUM2 -3935.1 1900.8 -2.07 0 X 3 DEN1,1 -0.52418 0.20130 -2.60 1 X 3 DEN1,2 -0.60529 0.22210 -2.73 2 X 3 DEN1,3 -0.95308 0.22170 -4.30 3 X 3 Variance Estimate = 6995480.37 Std Error Estimate = 2644.89704 AIC = 1271.32123* SBC = 1286.85778*
10000 5000 1
4
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 Aktual
Minggu
Gambar 3. Permintaan Aktual vs Forecast in sample n
∑ (y MAPE =
t =1
t
Model ARIMA ( 0, 1, [2]) Transfer 1 b= 0, r=0, s=1
1 Transfer 2 b= 3, r=1, s=0
Parameter
θ2 ω0 ω1 ω0 δ1
AIC
MAD =
SBC
− yˆ t )/y t n
n
No
∑y t =1
t
− yˆ t
n
1308,90
Forecast
x 100% = 9%
= 85,187
Berdasarkan nilai MAPE dan MAD, diketahui bahwa nilai MAPE untuk model intervensi sebesar 9% dan nilai MAD 85,187. Sehingga model intervensi yang diperoleh dapat digunakan untuk mengestimasi besarnya lonjakan swing consumer permintaan pertamax dan meramalkan besarnya permintaan di masa yang akan datang.
1320,15
Maka model intervensi terbaik yang diterima untuk kasus intervensi turunnya harga BBM non subsidi pada permintaan pertamax adalah ARIMA ( 0, 1, [2] ) dengan fungsi transfer pertama adalah dengan orde b = 0, r = 0, s = 1 dan fungsi transfer kedua adalah dengan orde b = 3, r = 3, s = 0. Secara matematik, model intervensi terbaik dapat ditulis sebagai berikut: ω0 B 3 X t = ((ω0 − ω1 B ) Pt ) + Pt + 1 − δ1B − δ 2 B 2 − δ 3 B 3
6.
KESIMPULAN
1. Permintaan pertamax sebagai indikasi adanya swing consumer meningkat sejumlah 8303,9 liter/minggu, hingga 4 periode setelah intervensi penurunan harga pertamax. 2. Model intervensi yang diperoleh dapat
(1 − θ 2 B ) et (1 − B)
digunakan untuk mengestimasi besarnya lonjakan swing consumer permintaan pertamax dan meramalkan besarnya permintaan di masa yang akan datang.
2
Dari model intervensi tersebut dapat dikatakan bahwa intervensi turunnya harga BBM non subsidi pada tanggal 1 November 2008 mempengaruhi jumlah permintaan pertamax di SPBU Retail PT. Pertamina (Persero) UPms IV Semarang sebesar 8303,9 liter atau permintaan pertamax sebagai indikasi adanya swing consumer meningkat sejumlah 8303,9 liter/minggu, hingga 4 periode setelah intervensi penurunan harga pertamax.
7. DAFTAR PUSTAKA
Bhattacharya, M.N and Layton, A.P. 1979. Effectiveness of Seat Belt Legislation on Queensland Road Toll – An Australian Case Study in Intervention Analysis. Journal of Amerikcan Statistics Association. 74, pp.367.
4
Seminar Nasional Statistika-Universitas Diponegoro, Semarang, 21 Mei 2011 ISBN: 978-979-097-142-4 Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reissel. G.C. 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control. 3rd edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall. Box, G.E.P and Tiao, G.C. 1975. Intervention Analysis With Applications to Economic and Environmental Problems. Journal of American Statistics Association, 70, pp. 7079. Cryer, J.D. 1986. Time Series Analysis. Publishing Company: Boston. Dickey, D.A and W.A. Fuller. 1997. Distribution of the Estimators For Autoregressive Time Series With Unit Root. Journal of the American Statistical Association. 74,p.427431. Enders, W. 1995. Applied Econometric Time Series. Willey: New York. Gujarati, D.N. 1995. Basic Econometric. McGraw-Hill. Inc. Singapore Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E. 1999. Jilid 1 edisi kedua, Terjemahan Ir. Hari Suminto, Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta. Bina Rupa Aksara. McSweeny, A.J. 1978. The Effects of Response Cost on the Behavior of a Million Persons: Charging for Directory Assistance in Cincinnati. Journal of Applied Behavioral Analysis 11, 47-51. Silvaniawati, L. 2005. Analisis Model Fungsi Transfer dengan Metode Box-Jenkins. Skripsi S1 Jurusan Matematika, FMIPA UNDIP. Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu, Materi Pokok UT. Karunika: Jakarta. Sugiharto.2000. Aplikasi Analisis Runtun Waktu. Yogyakarta: Liberty. Suhartono. 2007. Teori dan Aplikasi Model Intervensi Fungsi Pulse. Jurnal Ilmiah MatStat, Vol.7, No.2 Thomas, R. L, 1994. Modern Econometrics. Addison-Wesley: England. Tsay, RS. 2002. Analysis of Financial Time Series. John Wiley and Sons, Inc. Chicago. Wei, W.W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods, Canada, Addison Wesley Publishing Company.
5
5
