XV-1
Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009
ANALISIS PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM KOSPI DENGAN MENGGUNAKAN METODE INTERVENSI Muhammad Sjahid Akbar, Jerry Dwi Trijoyo Purnomo, Nurul Azizah Jurusan Statisitka Institut Teknologi sepuluh Nopember ABSTRAK
Indeks harga saham memiliki sifat keterkaitan dengan masa lalu. Setiap hari indeks harga saham mengalami fluktuasi dan fluktuasi ini tidak terjadi secara pasti. Pergerakan indeks saham yang fluktuatif inilah yang memberikan peluang bagi para investor untuk memperoleh keuntungan. Prediksi pergerakan atau model fluktuasi indeks harga saham akan sangat membantu para investor dalam bertransaksi di Bursa. Kospi merupakan saham gabungan dari perusahaan unggulan di Korea Selatan. Seperti halnya indeksindeks yang lain, fluktuasi indeks harga saham Kospi banyak dipengaruhi faktor eksternal diantaranya adalah pemilu yang terjadi di Korea Selatan pada tanggal 7 April 2008. Kejadian eksternal tersebut menyebabkan terjadinya lonjakan pada indeks Kospi. Model yang sesuai untuk indeks Kospi tersebut adalah model intervensi. Hasil analisis menunjukkan bahwa indeks Kospi memiliki model terbaik (0,1,0) dengan orde b=0, s=0 dan r=0. Model tersebut dapat menjelaskan dengan adanya pemilu yang terjadi di Korea Selatan memberikan efek terhadap indeks harga saham Kospi sebesar 14,15. Kata Kunci : Indeks Harga Saham Kospi, Random Walk, Intervensi PENDAHULUAN Pasar modal memiliki peran yang sangat penting dalam kegiatan perekonomian suatu negara, karena pasar modal menjalankan dua fungsi, yang pertama sebagai sarana bagi pendanaan usaha dan kedua adalah menjadi sarana bagi masyarakat untuk berinvestasi pada instrumen keuangan seperti saham, obligasi, reksa dana, dan lain-lain (Lo, 2008). Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau badan usaha dalam suatu perusahaan. Indeks harga saham merupakan indikator yang menunjukan pergerakan harga saham (Dev Group on Research Util, 2008). Indeks harga saham dapat memberikan informasi tentang trend pergerakan harga saham saat ini (naik, stabil atau turun). Pola fluktuasi indeks harga saham merupakan pola yang memiliki keterkaitan dengan masa lalu. Setiap hari indeks harga saham mengalami fluktuasi. Fluktuasi inilah yang menyebabkan adanya variasi pada indeks saham, hal ini merupakan salah satu kasus statistika. Tidak ada yang dapat memberikan kepastian tentang fluktuasi indeks harga saham yang akan terjadi pada periode mendatang. Menyikapi adanya fluktuasi indeks harga saham yang penuh dengan ketidakpastian, maka kebutuhan akan model matematis indeks harga saham menjadi sangat penting. Model fluktuasi atau prediksi arah indeks harga saham akan sangat membantu para investor dalam bertransaksi di Bursa. Kospi merupakan indeks utama di Korea Selatan dan diperdagangkan oleh Bursa Saham Korea yang terdiri dari 200 saham utama paling liquid. Berkat Kospi 200 Futures dan Option, Korea Stock Exchange (KSE) menjadi Bursa Berjangka nomor satu di dunia dalam hal volume yang diperdagangkan.
XV-2
Penelitian ini menggunakan indeks harga saham Kospi dengan variabel yang digunakan adalah open price. Open price sangat penting bagi para investor, karena dapat dijadikan acuan dalam menentukan trend pasar. Indeks harga saham Kospi sangat rentan dengan kejadian-kejadian pada negara Korea, seperti Pemilu dikorea selatan pada tanggal 7 April 2008 menyebabkan lonjakan pada pola indeks harga saham Kospi (sentimen positip). Metode yang dipergunakan untuk memodelkan Indeks harga saham Kospi adalah analisis Intervensi. Metode intervensi merupakan metode yang dapat menjelaskan efek dari suatu intervensi yang disebabkan oleh faktor eksternal maupun internal yang terjadi pada suatu data time series. ARIMA Box-Jenkins Prosedur Box-Jenkins digunakan untuk memilih model ARIMA yang sesuai pada data time series. Prosedur ini meliputi lima tahapan yaitu identifikasi, penaksiran dan pengujian parameter, pemeriksaan diagnosis pada residual dan tahap terakhir adalah peramalan (wei, 1999). Identifikasi model ARIMA dapat dilakukan dengan melihat plot time series, plot ACF, dan plot PACF. Penaksiran parameter dalam penelitian ini menggunakan metode maximum likelihood estimation (MLE) dengan mengasumsikan kondisi awal Z * = ( Z 1− p ,..., Z −1 , Z 0 )'
dan a* = (a1− q , ..., a −1 , a 0 )' , maka fungsi conditional log likelihood adalah:
S (φ,µθ , ) n lnL*(a| φ,µθ , ,σa2) =− ln2πσa2 − * 2 2 2σa
n
(1)
dengan
S * (φ, µ, θ) =
∑a
2 t (φ, µ, θ
(2)
Z * , a* , Z )
t =1
Persamaan (2) adalah fungsi jumlah kuadrat bersyarat. Besarnya
φˆ , µˆ , dan θˆ yang
memaksimumkan persamaan (1) disebut MLE bersyarat. Parameter yang telah diestimasi kemudian diuji untuk melihat apakah parameter tersebut layak digunakan atau tidak. Jika diperoleh parameter yang signifikan, maka dilakukan pengujian asumsi residual meliputi uji white noise dan distribusi normal. Langkah terakhir adalah melakukan peramalan.
Model Random Walk
Model random walk yaitu suatu model time series yang memiliki orde p=0, d=1, dan q=0. Misalkan diberikan a1 , a 2 , ..., a t variabel random yang bersifat independen dan masing-masing
mempunyai mean sama dengan nol dan varians sama dengan σ 2a , maka model time series Z t dapat ditulis sebagai berikut (Cryer, 1986) : Z t = Z t −1 + a t
(3)
Model random walk nilai dari Z pada saat ke-t sama dengan nilai Z pada saat ke-(t-1) ditambah dengan random shock.
Analisis Intervensi
XV-3
Model intervensi adalah suatu model yang digunakan saat kejadian-kejadian eksternal di luar perkiraan maupun kejadian-kejadian eksternal yang diperkirakan mempengaruhi variabel yang diramalkan. Bentuk umum dari model intervensi adalah (Wei, 1990):
Yt =
ωs ( B ) B b I + Nt δ r ( B) t
(4)
Secara umum ada dua jenis variabel intervensi, yaitu fungsi Step dan Pulse. Kejadian intervensi yang terjadi sejak waktu T dan seterusnya dalam waktu yang panjang disebut fungsi step. Bentuk intervensi fungsi step ini dinotasikan sebagai berikut :
0, t < T I t = St = 1, t ≥ T . Sedangkan pada fungsi pulse, kejadian intervensi terjadi hanya pada waktu T saja dan tidak berlanjut pada waktu selanjutnya. Fungsi pulse ini dinotasikan sebagai berikut :
0, t ≠ T I t = Pt = 1, t = T . Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data indeks harga saham Kospi yang diambil dari PT. Millennium Penata Futures. Variabel yang digunakan adalah data open price harian pada indeks saham Kospi, mulai tanggal 28 Januari 2008 sampai 17 Maret 2009.
Langkah Analisis
1.
Melakukan identifikasi model, yaitu membuat plot time series, membagi data menjadi dua bagian, yaitu data sebelum terjadinya intervensi (pemilu di Korea Selatan) dan data sesudah terjadinya intervensi, melihat kesatasioneran data baik dalam varians ataupun dalam mean, membuat plot ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner baik dalam mean ataupun varians, menentukan model preintervensi melalui identifikasi dari plot ACF dan PACF.
2.
Pengujian Model, yaitu melakukan pengujian parameter model, melakukan pemeriksaan Setelah residual memenuhi proses white noise maka langkah selanjutnya yaitu melakukan pengujian asumsi residual berdistribusi normal.
3.
Membentuk model intervensi. Langkah yang dilakukan adalah : a.
Model preintervensi yang telah diperoleh, dijadikan sebagai noise model (Nt) untuk model intervensi. Data yang digunakan mulai tanggal 28 Januari 2008 hingga satu periode sebelum terjadinya intervensi. Membuat plot antara t (waktu) dengan residual digunakan untuk menentukan orde intervensi (b, s, r).
b.
Melakukan pengujian parameter pada model intervensi.
c.
Melakukan diagnostic checking terhadap residual. Apabila semua asumsi terpenuhi, maka model dapat digunakan untuk mengetahui efek intervensi dan meramalkan besar open price untuk hari ke depan.
XV-4
Langkah terakhir yaitu melakukan peramalan untuk satu hari ke depan dengan menggunakan model intervensi yang telah diperoleh.
Pemodelan Indeks Harga Saham Kospi
Langkah pertama untuk mendapatkan model peramalan indeks harga saham kospi adalah membuat plot time series. Hasil plot time series dapat dilihat pada Gambar 1. Time Series Plot of intervensi 46 280 260
intervensi
240 220 200 180 160 140 120 1
28
56
84
112
140 Index
168
196
224
252
280
Gambar 1 Plot Time Series Indeks Kospi Sebelum dan Sesudah Terjadinya Pemilu Pada Gambar 1 terdapat garis vertikal yang menunjukkan sebelum terjadinya pemilu
yaitu tepatnya pada tanggal 4 April 2008 sedangkan terjadinya pemilu di Korea Selatan pada tanggal 7 April 2008. Plot menunjukkan kenaikan indeks harga saham Kospi saat terjadinya pemilu. Langkah kedua adalah melakukan analisis preintervensi. Pada bagian ini dilakukan pemeriksaan data untuk memeriksa kestasioneran serta identifikasi model. Kestasioneran dalam varians dapat diketahui dari hasil estimasi λ pada transformasi Box-Cox, sedangkan kestasioneran dalam mean dapat dilihat dari plot time series dan plot ACF. Hasil estimasi λ pada Box-Cox sebesar 0,82 yang mendekati satu. Sehingga data indeks harga saham Kospi tidak perlu dilakukan transformasi. Langkah selanjutnya adalah membuat time series plot dan ACF dari data preintervensi untuk mengetahui kestasioneran data dalam mean. Autocorrelation Function for pre intervensi
Time Series Plot of pre intervensi
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
270 1.0 260
0.8 0.6 Autocorrelation
pre intervensi
250 240 230 220
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
210
-0.8 -1.0
200 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Gambar 2. Plot Time Series Indeks Harga Saham Kospi Sebelum Terjadinya Pemilu
2
4
6
8
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
Gambar 3. Plot ACF Indeks Harga saham Kospi Sebelum Terjadinya Pemilu
Plot time series pada Gambar 2 menunjukkan series tidak berada pada rata-rata yang konstan dan pola cenderung trend. Hal ini menunjukkan data indeks harga saham Kospi belum
XV-5
stasioner dalam mean. Ketidakstasioneran dalam mean juga diperkuat dengan adanya plot ACF yang menunjukkan lag bergerak secara lambat untuk mendekati nol. Ketidakstasioneran terhadap mean dapat diatasi dengan menggunakan differencing. Setelah dilakukan differencing satu, series telah berada pada rata-rata yang konstan dan, dapat dikatakan bahwa data indeks harga saham Kospi sudah stasioner dalam mean. Langkah selanjutnya adalah menentukan model awal dengan menggunakan plot ACF dan PACF yang
Autocorrelation Functionfor diff
Partial AutocorrelationFunctionfor diff
(with 5%significance limits for the autocorrelations)
(with 5%significance limits for the partial autocorrelations)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
disajikan dalam Gambar 4.
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 2
4
6
8
2
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Lag
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Lag
Gambar 4 Plot ACF dan PACF Differencing Satu Identifikasi model berdasarkan plot ACF dan PACF pada Gambar 4, menunjukkan lag
tidak ada yang keluar. Hal ini menunjukkan bahwa indeks harga saham Kospi memiliki model random walk. Sehingga model preintervensi untuk indeks harga saham: Z t = Z t −1 + a t
(5)
Dimana Zt adalah series pada saat ke t. Persamaan 5 dapat diartikan bahwa indeks harga saham Kospi hari ini dipengaruhi oleh indeks harga saham Kospi pada waktu kemarin ditambah dengan residual hari ini. Langkah selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan residual yang meliputi asumsi white noise dan distribusi normal. Hasil uji white noise dengan menggunakan α sebesar 5% dapat diketahui bahwa seluruh lag signifikan, sehingga residual dari model ARIMA (0,1,0) sudah memenuhi asumsi white noise. Hasil pengujian kenormalan residual dari model ARIMA (0,1,0) dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov adalah residual memenuhi asumsi distribusi normal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model ARIMA untuk indeks harga saham Kospi sebelum pemilu di Korea Selatan adalah model ARIMA (0,1,0). Model ARIMA tersebut digunakan sebagai noise pada model intervensi selanjutnya. Sehingga model preintervensi yang diperoleh adalah Nt =
at (1 − B)
(6)
Setelah model ARIMA untuk preintervensi diperoleh, maka langkah selanjutnya adalah menentukan model intervensi pada indeks harga saham Kospi. Adanya pemilu di Korea Selatan mengakibatkan pada saat itu indeks harga saham Kospi mengalami lonjakan dan lonjakan itu tidak
XV-6
memberikan efek yang berkepanjangan pada indeks harga saham Kospi, sehingga untuk indeks harga saham Kospi menggunakan analisis intervensi pulse. Sebelum dilakukan pemodelan, terlebih dahulu menentukan orde (b, s, r) dari bar chart residual model preintervensi. Hasil bar chart dapat dilihat pada Gambar 5. Orde model intervensi diduga memiliki orde b=0 s=0 dan r=0. Orde b=0 diperoleh karena residual keluar batas ± 3RMSE pada saat pengamatan ke-0, yaitu pada saat tepat terjadinya pemilu di Korea Selatan. Chart of Y*2 vs T2 0 30
20 15.78
Y*2
10
0
-10 -15.78 -20 -10
0
10
20
30
40
50
T2
Gambar 5 Bar Chart Residual
Selanjutnya dugaan orde model intervensi tersebut digunakan untuk mengestimasi parameter model intervensi pada indeks harga saham Kospi. Dugaan model sementara untuk indeks harga saham Kospi adalah Z t = ω 0 Pt + N t . Hasil estimasi dan uji signifikansi parameter diperoleh parameter yang signifikan. Langkah selanjutnya adalah pengujian asumsi residual white noise dan asumsi distribusi normal. Hasil uji white noise dengan menggunakan taraf signifikan sebesar 5% menunjukkan bahwa seluruh lag signifikan. Sehingga residual dari model intervensi sudah memenuhi asumsi white noise. Sedangkan hasil pengujian kenormalan residual dari model intervensi dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov adalah residual telah memenuhi asumsi distribusi normal. Model intervensi telah memenuhi semua asumsi, sehingga model intervensi dapat ditulis sebagai berikut: Zt = 14,15 Pt +
at (1 − B)
(9)
atau
Z t = Z t −1 + 14,15Pt − 14,15Pt −1 + a t
(10)
1, t = 47 (pada saat terjadi int ervensi) Dengan Pt untuk nilai t lainnya 0, Persamaan 10 dapat diartikan, Indeks harga saham Kospi pada saat t ke-47 sama dengan nilai indeks harga saham Kospi pada saat t ke-46 ditambah dengan efek intervensi serta random
shock. Persamaan di atas juga menjelaskan dengan adanya pemilu yang terjadi di Korea Selatan memberikan efek terhadap indeks harga saham Kospi sebesar 14,15.
Evaluasi Model Indeks Harga Saham Kospi
Setelah ditemukan model, maka langkah selanjutnya adalah validasi model. Evaluasi model menggunakan plot data aktual dengan data estimasi ( Zˆ t ) seperti pada Gambar 6.
XV-7
Time Series Plot of zt, z taksiran 280
Variable zt z taksiran
260 240
Data
220 200 180 160 140 120 1
28
56
84
112
140 168 Index
196
224
252
280
Gambar 6. Data Aktual dengan Data Estimasi ( Zˆ t )
Hasil validasi secara visual menunjukkan antara data aktual dengan data estimasi berhimpit. Hal ini menunjukkan bahwa model yang diperoleh dapat menghasilkan hasil estimasi yang mendekati data aktual. Peramalan Data Indeks Harga Saham Kospi
Model intervensi yang diperoleh digunakan untuk meramalkan indeks harga saham Kospi hari berikutnya. Data yang digunakan untuk meramalkan indeks harga saham Kospi mulai tanggal 28 Januari 2008 sampai 17 Maret 2009. Hasil peramalan disajikan dalam Tabel 3. Tabel 3 Hasil Peramalan Indeks Harga Saham Kospi Tanggal
Aktual
Forecast
Lower
Upper
Error
2009.03.18
153.84
149.08
139.96
158.20
4.76
Hasil ramalan open price yang telah diperoleh untuk hari berikutnya yaitu pada tanggal 18 Maret 2009 adalah sebesar 149,08 poin. Nilai ramalan indeks ini mengalami penurunan sekitar 3,1% dan menghasilkan error sebesar 4.76.
KESIMPULAN
Model intervensi yang sesuai untuk indeks harga saham Kospi pada tanggal 28 Januari 2008 sampai 17 Maret 2009 adalah Z t = Z t −1 + 14,15 Pt − 14,15 Pt −1 + a t . Model tersebut dapat menjelaskan dengan adanya pemilu yang terjadi di Korea Selatan memberikan efek terhadap indeks harga saham Kospi sebesar 14,15.
XV-8
PUSTAKA
Anton. 2007. Indeks Kospi 200. (online).
, diakses Selasa, 10 Maret 2009. Cryer, D. 1986. Time Series Analysis. America : PWS Publisher. Daniel, W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT.
Gramedia : Jakarta.
Dev Group on Research Util. 2008. Indeks Harga Saham Obligsi. (online). ,
diakses
Selasa, 10 Maret 2009. Idaryanto. 2008. Keunggulan Bertransaksi di Bursa. (online). , diakses Minggu, 8 Maret 2009. Ikatan
Akuntan
Indonesia.
2006.
Pernyataan
Standar
Akuntansi
Keuangan.
(online).
,
diakses Minggu, 29 Maret 2009. Lo.
2008.
Mengenal
Pasar
Modal.
(online).
www.infovesta.com/roller/vesta/entry/mengenal_pasar_modal>, diakses Minggu, 8 Maret 2009. Makridakis, McGee dan Wheelwright, W., Mc Gee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Bina Rupa Aksara. Jakarta. Mansur, M. 2005. Pengaruh Indeks Bursa Global terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) pada Bursa Efek Jakarta (BEJ) Periode Tahun 2000-2002. FEA. Bandung. Purwandi, L. 2008. Pemodelan Indeks Hang Seng dengan Metode Mixture Autoregressive (MAR) dengan Jumlah Komponen Tertentu. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Salam, N. 2007. Pemodelan Exponential GARCH (studi kasus indeks Nasdaq Composite). Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Wei, W. S. 1990. Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. America : Addison Wesley Publishing Company, Inc. Wirastuti, A. P. 2006. Analisis Statistik pada Indeks Berjangka Nikkei dan Dow Jones di Pasar Modal dengan menggunakan ARCH-GARCH. ITS. Surabaya.
