ANALISIS PROBIT PADA MODEL PENURUNAN KONDISI JEMBATAN
TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Institut Teknologi Bandung
Disusun oleh :
SARTI 101 02 035
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2007
LEMBAR PENGESAHAN
ANALISIS PROBIT PADA MODEL PENURUNAN KONDISI JEMBATAN
Disusun Oleh : Sarti 101 02 035
Telah disetujui dan disahkan sebagai Tugas Akhir Sarjana Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung
Bandung, Juni 2007
Dr. Udjianna S. Pasaribu Dosen Pembimbing
“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Maka apabila setelah selesai satu urusan, kerjakanlah sungguhsungguh yang lain. Hanya kepada Tuhanmu kamu berharap” (Q. S. 94: 5-8)
ABSTRAK Penurunan kondisi dari bangunan-bangunan infrastruktur umumnya dimodelkan oleh model probit terurut, yang merupakan modifikasi dari model probit. Estimasi model penurunan kondisi jembatan dibutuhkan dalam rangka pengambilan keputusan kebijakan terhadap kegiatan pemeliharaan dan rehabilitasi jembatan. Kepresisian estimasi menjadi faktor yang sangat penting agar pengambilan keputusan tepat. Diharapkan kegiatan pemeliharaan dan rehabilitasi jembatan berjalan efektif dan efisien. Dalam Tugas Akhir ini dibahas penurunan model probit menjadi model terurut berdasarkan data terurut yang ada. Perubahan model ini secara matematis sangat menarik untuk dipelajari dimana data diskrit ditransformasikan menjadi data yang bernilai kontinu. Sebuah studi kasus yang empirik dengan menggunakan kumpulan data inspeksi jembatan di propinsi Jawa Barat dari Dinas Bina Marga menunjukkan kemampuan dari probit terurut.
Kata kunci : Model penurunan kondisi, probit, probit terurut.
i
ABSTRACT Infrastructure deterioration is generally modelled by ordered probit model. This model is modification of probit model. Estimation of infrastructure deterioration models is needed in maintenance and rehabilitation decision making. A precise estimation is essential in order to make appropriate decision. Hopefully, the bridge maintenance and rehabilitation activity can be effective and efficient. This final project studying derivation of probit model into ordered probit model based on ordinal data. Mathematically, the change of this model is very interesting to study, where discrete data transform into continuous data. An empirical case study using a bridge inspection data set from Dinas Bina Marga Jawa Barat demonstrates the capabilities of ordered probit model.
Keywords: deterioration model, probit, ordered probit.
ii
KATA PENGANTAR Bismillahirahmanirrahim.... Puji syukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas karunia-Nya yang tak terhingga sehingga penulis dapat menyelesaikan seminar dan tugas akhir ini. Tugas akhir ini berjudul ”Analisis Probit pada Model Penurunan Kondisi Jembatan” menjelaskan tentang model penurunan kondisi jembatan. Penurunan kondisi jembatan secara umum dimodelkan untuk menentukan kebijakan dalam pemeliharaan dan rehabilitasi jembatan. Ordered probit model merupakan salah satu cara memodelkan penurunan kondisi jembatan yang dapat merepresentasikan proses penurunan kondisi dengan baik. Model ini menganggap adanya variabel laten yang tak teramati pada proses penurunan tersebut. Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis banyak dibantu oleh beberapa pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terimakasih sekaligus permohonan maaf sebesar-besarnya kepada: 1.
Kedua orangtua penulis, ibu dan bapak yang selalu mencurahkan perhatian, kasih sayang dan usaha terbaiknya bagi penulis.
2.
Dr. Udjianna S. Pasaribu, dosen pembimbing yang telah membimbing penulis dan memberikan saran serta kritikan yang membangun penulis untuk bersungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas akhir ini.
3.
Dr. Yudi Suharyadi, dosen wali penulis yang telah memberikan masukan serta dorongan kepada penulis.
4.
Dr. Sutawanir Darwis, Dr. R. A. D Kooswinarsinindyah, dan Sumanto W. H. M. Comm, para dosen penguji yang telah memberikan kritikan dan masukannya kepada penulis.
5.
My dear sisters, Mb’ Sarni dan Tri Astuti K., yang selalu memberikan memberikan kasih sayang, keceriaan, dan motivasi kepada penulis.
6.
R. Asep Achmad Muchyidin dan Ranto Lana, yang telah membantu menjadi narasumber bagi penulis
7.
Para dosen pengajar di ITB yang telah bersedia membagikan ilmunya bagi penulis dan membuat penulis banyak belajar arti hidup. iii
8.
Staff Tata Usaha dan Perpustakaan Program Studi Matematika ITB, terutama Bu Diah yang selalu membantu penulis ketika kuliah.
9.
Teman seperjuangan bimbingan penulis, Echa dan Dobi. Ganbatte!!
10.
Way, Arha, Kristin, Inge, Yafis, Pian, Lala, Rohni dan Krisna yang selalu ada untuk penulis untuk mendengarkan keluh kesah penulis serta memberikan dukungan dan motivasi bagi penulis.
11.
Teman - teman dan para karyawan di Kokesma ITB yang menjadi keluarga penulis.
12.
Teman-teman di PSTK ITB dan para alumni PSTK.
13.
Teman-teman di Dwipangga 70 ITB serta para alumni ITB’70.
14.
Teman - teman analis di Globalstat serta para klien yang setia.
15.
Teman-teman Matematika 2002, Agus Ismail, Respi, Pandu, Yudha, Randi, Chi-Q, Achirul, Ludia, Putri, Monic, Deng2, Wiena, Fifi, Gina, serta yang lainnya.
16.
Temen-temen di HIMATIKA ITB dan KM3 ITB.
Penulis telah berusaha dengan sebaik-baiknya untuk menyelesaikan buku ini. Namun penulis menyadari bahwa tugas akhir ini tidak luput dari kekurangan, oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk perbaikan di masa mendatang. Akhir kata, penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Bandung, Juni 2007
Penulis
iv
DAFTAR ISI Abstrak ......………………………………………………………….……….
i
Abstract ....………………………………………………………….…......… ii Kata Pengantar ………............................................………….....................… iii Daftar Isi ………………………...........………………….......………………
v
Daftar Lampiran …………………………………………….......…….......…. vii Daftar Gambar ….............…….…………………………………………..…. viii Daftar Tabel …........……...…………….......………………………...…..…. ix
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang ………………............……………………...…………
1
1.2
Batasan Masalah ………………....…………………………………… 3
1.3
Tujuan ………………………….……………………………………… 3
1.4
Sistematika Penulisan …………….....…………………………………
4
BAB II KAJIAN TEORI 2.1
Pendahuluan .........................…………………………………………...
5
2.2
Pengukuran Data Kondisi ......………………………………......………
5
2.3
Peluang Transisi Markov ………......……………………….....………..
7
2.4
Model Penurunan Kondisi Jembatan ......…...………………...……….. 10
2.5
Model Penurunan Kondisi Jembatan Bina Marga …………….....…….. 12
2.6
Model Logit ………...………………………………………...….…….. 14
2.7
Model Probit ……...………...……………………….……...……….… 17
2.8
Ordered Probit Model ………...……..……………….………...…….... 21
BAB III ESTIMASI ORDERED PROBIT MODEL 3.1
Pendahuluan ………......................……………………………………. 25
3.2
Estimasi Koefisien Ordered Probit Model ……..…………………....… 25
3.3
Pengujian Normalitas Error .…………...............………………………. 29
3.4
Pengujian Signifikansi Koefisien Ordered Probit Model ……........…... 29
3.5
Perhitungan Peluang Transisi Perubahan Kondisi ….......................…... 33
3.6
Penentuan Model Penurunan Kondisi Jembatan ……......................…... 34 v
BAB IV STUDI KASUS 4.1
Pendahuluan ………...………………………….....…………...………. 36
4.2
Presentasi Data Jembatan ………….…………..………………....…… 36
4.3
Estimasi Awal Parameter Ordered Probit Model .…….……………..… 41
4.4
Pengujian Normalitas Error ……..…….………………………………. 42
4.5
Pengujian Signifikansi Koefisien Ordered Probit Model .…….....….… 44
4.6
Estimasi Parameter Ordered Probit Model II ………………………..… 45
4.7
Model Penurunan Kondisi Jembatan …………..………………………. 47
4.8
Peluang Perubahan Kondisi Jembatan ……..………………………..… 52
4.9
Perbandingan Ordered Probit Model Dengan Model IBMS …...…...…. 53
BAB V PENUTUP 5.1
Kesimpulan ………..……………………………..……….…………… 56
5.2
Saran .……………..………………………………………….....……… 57
DAFTAR PUSTAKA ...…………………………………...……….………... 58 LAMPIRAN ...…………………..………………………...……….………... 59
vi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A
Data awal jembatan ………………………………....……… 60 A.1 Data awal tahun 2001 ...................................................... 60 A.2 Data awal tahun 2002 ...................................................... 63 A.3 Data awal tahun 2003 ...................................................... 66
Lampiran B
Data perubahan nilai kondisi ………………………………… 69 B.1 Data perubahan tahun 2001-2002 ...................................... 69 B.2 Data perubahan tahun 2002-2003 ...................................... 72
Lampiran C
Statistik deskriptif data jembatan ............................................. 75 C.1 Statistik deskriptif ........................................................... 75 C.2 Histogram ........................................................................ 75 C.3 Diagram batang-daun ....................................................... 76
Lampiran D
Estimasi menggunakan program LIMDEP ……………..…… 78 D.1 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 0................... 78 D.2 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 1....................78 D.3 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 2................... 78 D.4 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 0..................... 79 D.5 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 1..................... 80 D.6 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 2..................... 80 D.7 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 0 model II..... 81 D.8 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 1 model II..... 81 D.9 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 2 model II..... 81 D.10 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 0 model II...... 82 D.11 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 1 model II...... 82 D.12 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 2 model II...... 83
Lampiran E
Langkah perhitungan peluang perubahan dan nilai Uin ........... 84 E.1 Nilai kondisi awal = 0 ........................................................ 84 E.2 Nilai kondisi awal = 1 ........................................................ 87 E.3 Nilai kondisi awal = 2 ........................................................ 88
Lampiran F
Program Maple 9 untuk model penurunan kondisi IBMS......... 89
vii
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1
Scatterplot nilai kondisi berdasarkan umur jembatan ……..… 2
Gambar 2.1
Kurva penurunan kondisi jembatan dengan a, N, t : tetap dan b : berubah-ubah) …..................……………………………… 11
Gambar 2.2
Kurva penurunan kondisi jembatan dengan b, N, t : tetap dan a : berubah-ubah) ….........................................……………… 12
Gambar 2.3
Tipikal kurva kerusakan PU …........................................…… 13
Gambar 2.4
Kurva model logit …........................................................…… 17
Gambar 2.5
Kurva normal …................................................................…… 18
Gambar 2.6
Kurva model probit ..........................................................…… 20
Gambar 2.7
Kurva model probit dan model logit ................................…… 20
Gambar 2.8
Hubungan antara Zin dan Uin ............................................…… 24
Gambar 3.1
Peluang probit dibatasi dengan threshold …....................…… 27
Gambar 3.2
Bagan aliran langkah penentuan model penurunan kondisi jembatan dengan ordered probit model ….......................…… 35
Gambar 4.1
Persentase jumlah jembatan berdasarkan nilai kondisi awal .... 37
Gambar 4.2
Persentase perubahan nilai kondisi .......................................... 38
Gambar 4.3
Grafik Uji Normalitas Error .................................................... 43
Gambar 4.4
Grafik Uji Normalitas Error Model II ...................................... 46
Gambar 4.4
Grafik ”Umur” dengan ”Beban” ............................................... 49 a. Nilai kondisi awal 0 .............................................................. 49 b. Nilai kondisi awal 1 .............................................................. 50 c. Nilai kondisi awal 2 .............................................................. 50
Gambar 4.5
Perbandingan hasil probit dengan model IBMS ....................... 54 a. Nilai kondisi awal 0 .............................................................. 54 b. Nilai kondisi awal 1 .............................................................. 55 c. Nilai kondisi awal 2 .............................................................. 55
viii
DAFTAR TABEL Tabel 4.1
Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian …………… 37
Tabel 4.2
Penilaian nilai kondisi berdasarkan IBMS …...……………… 37
Tabel 4.3
Frekuensi relatif jembatan berdasarkan nilai awal …...……… 40
Tabel 4.4
Hasil awal estimasi parameter ordered probit model …...…… 42
Tabel 4.5
Hasil estimasi parameter ordered probit model II.................… 45
Tabel 4.6
Model Uin untuk masing-masing nilai kondisi awal …....…… 48
ix
