Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Analisis Simpul dan Jala Slide-03 Ir. Agus Arif, MT
Semester Gasal 2016/2017
1 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Materi Kuliah 1
Analisis Simpul Analisis Rangkaian Metode Analisis Simpul SuperSimpul Ringkasan
2
Analisis Jala Analisis Rangkaian Metode Analisis Jala SuperJala Ringkasan
3
Analisis Simpul atau Jala?
2 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Analisis Rangkaian Ketika rangkaian listrik semakin rumit, diperlukan suatu metode tertata untuk menerapkan Hukum Ohm Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL) Hukum Arus Kirchhoff (KCL)
Analisis simpul (nodal) = analisis yang menetapkan tegangan pada setiap simpul dan lalu menerapkan KCL untuk menghasilkan persamaan rangkaian Analisis jala (mesh) = analisis yang menetapkan arus pada setiap kalang dan lalu menerapkan KVL untuk menghasilkan persamaan rangkaian Persamaan rangkaian dapat diselesaikan dgn memakai teknik aljabar linier (spt aturan Crammer), kalkulator yg mampu menyelesaikan sistem persamaan, atau program komputer yg terkait dgn matriks (spt MATLAB) 3 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Metode Analisis Simpul
Tetapkan tegangan pada setiap simpul relatif terhadap satu tegangan acuan (reference) Pada contoh rangkaian di atas terdapat tiga simpul
4 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Pemilihan Simpul Acuan Dasar pemilihan simpul acuan: simpul yang berada di bagian bawah rangkaian, atau simpul yang bertindak sebagai pentanahan (ground), atau simpul yang memiliki banyak hubungan
Tetapkan tegangan2 (v1 , v2 ) dengan mengacu terhadap satu tegangan acuan (Ref.) 5 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Penerapkan KCL pada Simpul 1
Terapkan: 1
KCL (Σiout = Σiin ) pada simpul 1
2
hukum Ohm pada setiap resistor
sehingga diperoleh persamaan: v1 v1 − v2 + = 3.1 2 5
Arus yang mengalir ke luar dari simpul 1, melalui resistor 5 Ω dan menuju ke simpul 2 memiliki hubungan i=
v1 − v2 5 6 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Penerapkan KCL pada Simpul 2
Terapkan: 1
KCL (Σiout = Σiin ) pada simpul 2
2
hukum Ohm pada setiap resistor
sehingga diperoleh persamaan: v2 v2 − v1 + = −(−1.4) 1 5
Kini ada 2 persamaan dengan 2 variabel yang tidak diketahui
7 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Penerapkan KCL pada Simpul 2
Terapkan: 1
KCL (Σiout = Σiin ) pada simpul 2
2
hukum Ohm pada setiap resistor
sehingga diperoleh persamaan: v2 v2 − v1 + = −(−1.4) 1 5
Kini ada 2 persamaan dengan 2 variabel yang tidak diketahui v1 = 5 V dan v2 = 2 V
7 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 1: Analisis Simpul
Berapa kuat arus i pada rangkaian di atas?
8 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 1: Analisis Simpul
Berapa kuat arus i pada rangkaian di atas? i = 0 ampere karena v1 = v2 = 20 volt
8 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 2: Analisis Simpul utk Sumber Dependen
Berapakah besar daya yang dipasok oleh sumber dependen? Langkah penting: hapuskan i1 dari kedua persamaan dengan menggunakan hukum Ohm i1 =
v1 2
9 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 2: Analisis Simpul utk Sumber Dependen
Berapakah besar daya yang dipasok oleh sumber dependen? Langkah penting: hapuskan i1 dari kedua persamaan dengan menggunakan hukum Ohm i1 =
v1 2
4.5 kW
9 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Sumber Tegangan dan SuperSimpul Berapakah kuat arus yg melalui sumber tegangan di antara simpul 2 dan 3?
Keharusan utk menambahkan variabel arus dapat ditiadakan dgn menerapkan KCL pada SuperSimpul
10 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
SuperSimpul Langkah kerja: Terapkan KCL pd simpul 1 Terapkan KCL pd SuperSimpul Sertakan persamaan dari sumber tegangan di dalam SuperSimpul
v1 − v3 v1 − v2 + = −3 − 8 4 3 v2 v2 − v1 v3 v3 − v1 + + + = −(−25) − (−3) 1 3 5 4 v3 − v2 = 22 11 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Prosedur Analisis Simpul 1 2 3 4
5
6
7
8 9
Hitung cacah simpul (N) Tandai simpul acuan (Ref.) Bubuhi label pada semua tegangan simpul Jika rangkaian mengandung sumber tegangan, bentuk SuperSimpul yg mengelilingi setiap sumber Tulis persamaan KCL utk setiap simpul non-acuan & utk setiap SuperSimpul yg tidak mengandung simpul acuan Kaitkan tegangan dari setiap sumber tegangan dgn tegangan2 simpul Nyatakan setiap variabel tambahan (mis. arus/tegangan selain tegangan2 simpul) dgn memakai tegangan2 simpul yg tepat Susun persamaan2 yg terbentuk Selesaikan sistem persamaan simultan utk mendapatkan nilai tegangan2 simpul 12 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Analisis Jala sebagai Alternatif Jala (mesh) = suatu kalang yang tidak megandung kalang lain di dalamnya Analisis jala hanya dilakukan pd rangkaian bersifat planar Pada analisis jala, arus yang ditetapkan pd setiap jala dan lalu KVL diterapkan utk memperoleh solusi Penetapan arus jala secara otomatis memastikan KCL dipatuhi Rangkain berikut terdiri dari empat jala:
13 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Rangkaian Planar Rangkaian planar = rangkaian yg dapat digambar pada bidang datar dgn setiap cabangnya tidak ada yg melintasi di atas atau di bawah cabang2 lainnya
Dari tiga rangkaian di atas, manakah yang bersifat planar ?
14 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Metode Analisis Jala
Rangkaian di kiri ⇒ arus cabang Rangkaian di atas ⇒ arus jala
15 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Penerapkan KVL pada Jala 1 & 2 Terapkan KVL (Σvdrop = 0) pada jala 1: −42 + 6 i1 + 3 (i1 − i2 ) = 0
Terapkan KVL (Σvdrop = 0) pada jala 2: 3 (i2 − i1 ) + 4 i2 − 10 = 0
16 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 3: Analisis Jala
Tentukan besar daya yang dipasok oleh sumber tegangan 2 V
Penerapan KVL pada kedua jala menghasilkan: −5 + 4 i1 + 2 (i1 − i2 ) − 2 = 0 +2 + 2 (i2 − i1 ) + 5 i2 + 1 = 0
17 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 3: Analisis Jala
Tentukan besar daya yang dipasok oleh sumber tegangan 2 V
Penerapan KVL pada kedua jala menghasilkan: −5 + 4 i1 + 2 (i1 − i2 ) − 2 = 0 +2 + 2 (i2 − i1 ) + 5 i2 + 1 = 0 Penyelesaian sistem persamaan simultan menghasilkan: i1 = 1.132A, i2 = −0.1053A dan p = 2.474 W
17 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 4: Tiga Jala Tentukan semua kuat arus jala pada rangkaian berikut:
Penerapan KVL pada ke-3 jala: −7 + 1 (i1 − i2 ) + 6 + 2 (i1 − i3 ) = 0 1 (i2 − i1 ) + 2 i2 + 3 (i2 − i3 ) = 0 2 (i3 − i1 ) − 6 + 3 (i3 − i2 ) + 1 i3 = 0 Penyederhanaan persamaan: 3 i1 − i2 − 2 i3 = 1 −i1 + 6 i2 − 3 i3 = 0 −2 i1 − 3 i2 + 6 i3 = 6
18 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 4: Tiga Jala Tentukan semua kuat arus jala pada rangkaian berikut:
Penerapan KVL pada ke-3 jala: −7 + 1 (i1 − i2 ) + 6 + 2 (i1 − i3 ) = 0 1 (i2 − i1 ) + 2 i2 + 3 (i2 − i3 ) = 0 2 (i3 − i1 ) − 6 + 3 (i3 − i2 ) + 1 i3 = 0 Penyederhanaan persamaan: 3 i1 − i2 − 2 i3 = 1 −i1 + 6 i2 − 3 i3 = 0 −2 i1 − 3 i2 + 6 i3 = 6 i1 = 3 A, i2 = 2 A, i3 = 3 A 18 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Sumber Arus dan SuperJala Berapakah besar tegangan dari sumber arus yg berada di antara jala 1 dan 3? Keharusan utk menambahkan variabel tegangan dapat ditiadakan dgn menerapkan KVL pada SuperJala yang dibentuk dengan menggabungkan jala 1 dan 3
19 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
SuperJala
Langkah kerja: Terapkan KVL pd jala 2 Terapkan KVL pd SuperJala Sertakan persamaan dari sumber arus di dalam SuperJala
1 (i2 − i1 ) + 2 i2 + 3 (i2 − i3 ) = 0 −7 + 1 (i1 − i2 ) + 3 (i3 − i2 ) + 1 i3 = 0 i1 − i3 = 7
20 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 5: Analisis Jala utk Sumber Dependen
Berapakah semua kuat arus pada rangkaian di samping? Langkah penting: vx = i3 − i1 9
21 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Contoh 5: Analisis Jala utk Sumber Dependen
Berapakah semua kuat arus pada rangkaian di samping? Langkah penting: vx = i3 − i1 9 i1 = 15 A, i2 = 11 A, i3 = 17 A
21 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Prosedur Analisis Jala 1
2 3 4
5 6 7
8 9
Pastikan rangkaian bersifat planar; jika tidak, lakukan analisis simpul Hitung cacah jala (M) Bubuhi label pada semua arus jala Jika rangkaian mengandung sumber arus yg bersamaan berada dalam dua jala, bentuk SuperJala yg melimgkupi kedua jala tsb Tulis persamaan KVL utk setiap jala/SuperJala Kaitkan arus dari setiap sumber arus dgn arus2 jala Nyatakan setiap variabel tambahan (mis. tegangan/arus selain arus2 jala) dgn memakai arus2 jala yg tepat Susun persamaan2 yg terbentuk Selesaikan sistem persamaan simultan utk mendapatkan nilai arus2 jala 22 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Bagaimana Memilih Simpul atau Jala? Pilih analisis dengan cacah persamaan yg lebih sedikit, atau Pilih cara analisis yg lebih disukai, atau Lakukan kedua-dua analisis (untuk saling periksa), atau Gunakan metode2 penyederhanaan rangkaian yg akan dibahas pada kuliah berikutnya
23 / 23
Analisis Simpul
Analisis Jala
Analisis Simpul atau Jala?
Bagaimana Memilih Simpul atau Jala? Pilih analisis dengan cacah persamaan yg lebih sedikit, atau Pilih cara analisis yg lebih disukai, atau Lakukan kedua-dua analisis (untuk saling periksa), atau Gunakan metode2 penyederhanaan rangkaian yg akan dibahas pada kuliah berikutnya
ix = 2, 79 A 23 / 23
