ANALISIS RISIKO TIPE I (PRODUSEN) DAN RISIKO TIPE ii (KONSUMEN) DALAM KOLABORASI RANTAI PASOK
OLEH
AFRIANI SULASTINAH
1206100030 DOSEN PEMBIMBING
Dra. LAKSMI PRITA WARDHANI, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010
TUGAS AKHIR PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA
LATAR BELAKANG MASALAH
BISNIS
RISIKO
PENGENDALIAN RISIKO
RISIKO
MINIMUM
RUMUSAN MASALAH Bagaimana mengkaji lemma NeymanPearson dalam meminimalkan risiko. Bagaimana menganalisis risiko tipe I dan tipe II pemasok dan perusahaan dalam rantai pasok.
Bagaimana meminimalkan risiko tipe II dalam kolaborasi rantai pasok.
BATASAN MASALAH Menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson untuk
menentukan daerah penolakan dugaan awal. Menggunakan distribusi binomial untuk menentukan nilai risiko tipe I dan tipe II pemasok dan perusahaan. Menggunakan teori permainan dalam menentukan solusi optimum untuk meminimalkan risiko tipe II. Strategi yang digunakan dalam teori permainan pada masing-masing produsen dan pemasok berjumlah dua strategi.
TUJUAN Mengkaji lemma Neyman-Pearson dalam meminimalkan risiko tipe II pemasok dan perusahaan dalam kolaborasi rantai pasok. Mendapatkan nilai minimum risiko tipe II dalam kolaborasi rantai pasok.
MANFAAT Memberikan informasi mengenai kemungkinan risiko yang terjadi dalam sebuah bisnis (perusahaan) yang nantinya dapat membuat bisnis (perusahaan) tersebut mengalami kerugian. Selain itu juga diharapkan dapat menjadi referensi untuk penelitian selanjutnya tentang risiko dalam pengendalian kualitas.
SAMPLING PENERIMAAN Sampling penerimaan adalah metodologi dimana keputusan yang dihasilkan adalah menerima atau menolak lot berdasarkan pemeriksaan sampel Terdapat tiga macam sampling penerimaan, yaitu: 1. Sampling penerimaan tunggal 2. Sampling penerimaan ganda 3. Sampling penerimaan multipel
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2 Karena keputusan mengenai lot ini didasari dari sampel, maka ada peluang membuat kekeliruan dalam memutuskannya. Keliru menolak suatu lot padahal semestinya diterima, disebut dengan kesalahan tipe 1 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 1 ini disebut dengan risiko produsen
Keliru menerima suatu lot padahal semestinya ditolak, disebut dengan kesalahan tipe 2 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 2 ini disebut dengan risiko konsumen
Kurva KO untuk N=2000,c=2,n (50,100,200) Kurva KO N=2000 1
Peluang lot diterima (Pa)
0.9
n=50 c=2
0.8 n=200 c=2
0.7 0.6
n=100 c=2
0.5
0.4
n=200 c=2
0.3 0.2 0.1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Persen cacat dalam lot (p)
0.12
0.14
0.16
KO untuk N=2000,n=50,c≤3 Kurva KO N=2000 Peluang lot diterima (Pa)
1 0.9 0.8
n=50 c=0
0.7 0.6
n=50 c=2
n=50 c=3
n=50 c=1
0.5 0.4 0.3 0.2
0.1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Persen cacat dalam lot (p)
0.12
0.14
0.16
Kurva KO dengan α=0.05, AQL=5% dan β=0.1, LTFD=8%
Risiko tipe I (produsen) Risiko tipe I (produsen) adalah probabilitas lot ditolak, padahal kualitas lot tersebut baik atau probabilitas menolak , padahal benar. Risiko tipe I dinotasikan dengan α. Persentase barang cacat diterima dinyatakan dengan Acceptable Quality Level (AQL). Jadi AQL adalah persentase kecacatan maksimum yang masih dapat diterima sebagai suatu rata-rata proses. AQL ditetapkan produsen
Risiko tipe II (konsumen) Risiko tipe II (konsumen) adalah probabilitas menerima lot dengan kualitas tidak baik atau probabilitas menerima , padahal salah. Risiko tipe II dinyatakan dengan β. Persentase barang cacat yang diterima dinyatakan dengan Lot Tolerance Fraction Defective (LTFD). Jadi LTFD adalah batas proporsi kecacatan yang masih ditoleransi oleh konsumen
RANTAI PASOK Menurut Schroeder, yaitu sebuah proses bisnis
dan informasi yang berulang yang menyediakan produk atau layanan dari pemasok melalui proses pembuatan dan pendistribusian kepada konsumen. tujuan dari setiap rantai pasok adalah memaksimalkan nilai yang dicapai, di mana nilai yang dimaksud adalah selisih antara produk akhir yang dianggap berharga oleh pelanggan dengan usaha yang dikeluarkan oleh rantai pasok dalam memenuhi permintaan pelanggan tersebut.
Kolaborasi Rantai Pasok Badan Peneliti Supermarket
Petani jeruk
konsumen
PT. XYZ
Pengecer/Grosir
Lemma Neyman-Pearson Sampel Uji hipotesa
mempunyai pdf
Diberikan
…(1)
Lanjutan Dan
adalah suatu himpunan dengan
k adalah suatu konstanta
adalah daerah kritis untuk pengujian hipotesis yang merupakan subset dari ruang sampel untuk menolak hipotesis null.
.
Contoh Lemma Neyman-Pearson Diberikan sampel acak berukuran n dari distribusi eksponensial, uji hipotesa: dengan Lemma Neyman-Pearson untuk menolak
Dan didapatkan daerah kritis menolak jika
DISTRIBUSI BINOMIAL Diberikan sampel
…(2) dengan : x : banyaknya sukses dalam n percobaan p : probabilitas sukses q : probabilitas gagal
.
Contoh Distribusi Binomial Suatu perusahaan pembuat CD menghasilkan 10% CD yang cacat. Jika 100 CD dipilih secara random, berapa probabilitas terdapat 8 cacat? x = banyaknya CD yang cacat n=100, p=0.1
Jadi probabilitas 8 CD yang cacat adalah
TEORI PERMAINAN DENGAN STRATEGI CAMPURAN Definisi peluang untuk nilai harapan :
…(3) dengan : ‘payoff’ jika pemain I menggunakan strategi i dan pemain II menggunakan strategi j : peluang pemain I menngunakan strategi : peluang pemain II menngunakan strategi
KRITERIA MINIMAKS Kriteria minimaks adalah kriteria yang mengharuskan pemain II memilih strategi campuran yang meminimumkan harapan kerugian maksimum, dapat ditulis sebagai berikut:
Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif: Maksimum Dan kendala
KRITERIA MAKSIMIN Kriteria maksimin adalah kriteria yang memaksimumkan harapan ‘payoff’ minimum. Harapan ‘payoff’ minimum adalah harapan ‘payoff’ terkecil yang dapat dihasilkan oleh sebarang strategi campuran yang dapat ditangkis oleh lawan. Strategi maksimin untuk pemain I, dapat ditulis sebagai berikut:
Dengan V (nilai permainan) adalah: Fungsi objektif: Minimum Dan kendala
METODE PENELITIAN STUDI LITERATUR MENENTUKAN DAERAH KRITIS MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM NILAI MINIMUM RISIKO TIPE ii CONTOH KASUS
Masalah Risiko Tipe I dan Tipe II untuk Pemasok dan Perusahaan.
Model transfer risiko untuk pemasok dan peru
sahaan sebagai berikut:
PEMASOK
PRODUSEN
PASAR
Lanjutan… Rata-rata risiko pada perusahaan adalah :
Rata-rata risiko pada pemasok adalah :
. , ,
Lanjutan… Diberikan matriks risiko Dalam kasus tertentu,
dan
Risiko tipe II perusahaan dan pemasok minimum tanpa adanya kolaborasi dengan kendala risiko tipe I adalah :
dengan kendala
dan
dengan kendala
…(4)
Lanjutan… Jika perusahaan dan pemasok berkolaborasi dalam meminimalkan risiko, maka masalah tersebut dapat dinyatakan dengan solusi pembobotan untuk permainan. Diberikan parameter , persamaan (4) dapat ditulis
…(5)
,
Lanjutan… Diberikan matriks dan rata-rata risiko didefinisikan sebagai berikut :
…(6) dan
…(7)
Menentukan Daerah Kritis dengan Uji Hipotesa Neyman-Pearson Dalam uji hipotesa, ruang sampel (S) dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah kritis atau daerah penolakan (C) dan bukan daerah penolakan (S-C). Jika sampel data yang diteliti berada di dalam C, maka ditolak. Dan jika sampel data yang diteliti tidak berada di dalam C, maka diterima. Jadi daerah kritis dalam uji hipotesa adalah subset dari ruang sampel yang berkaitan dengan penolakan . Berikut ini uji hipotesa untuk menentukan daerah kritis dari permasalahan penerimaan sampling pemasok dan perusahaan.
Uji Hipotesa Neyman-Pearson dengan menggunakan distribusi sampling binomial • Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok
• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok
• Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan
• Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok
Uji Hipotesa risiko tipe I untuk pemasok Misalkan L banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan hipotesa: (probabilitas menerima barang cacat) (probabilitas menolak barang cacat) L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
Lanjutan… Karena
, maka . uji untuk menolak . Probabilitas menolak , jika benar ditunjukkan dalam persamaan berikut:
Karena nilai
, maka
jika
Uji hipotesa risiko tipe II untuk perusahaan Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan Hipotesa: (probabilitas menolak barang cacat) (probabilitas menerima barang cacat) L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis dengan pdf Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
dengan
Lanjutan…
Karena
, maka . Uji menerima , jika . Probabilitas menerima , jika salah ditunjukkan dalam persamaan berikut:
Karena nilai
, maka
Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan Hipotesa: (probabilitas menerima barang cacat) (probabilitas menolak barang cacat) L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis dengan pdf Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
.
Lanjutan…
Karena jika
Karena nilai
, maka . uji untuk menolak . Probabilitas menolak , jika benar
, maka
Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan Hipotesa: (probabilitas menolak barang cacat) (probabilitas menerima barang cacat L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis dengan pdf Berdasarkan Lemma Neyman-Pearson dengan
Lanjutan…
Karena
, maka . Uji menerima , jika . Probabilitas menerima , jika salah ditunjukkan dalam persamaan berikut
Karena nilai
, maka
MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF Diasumsikan terdapat dua strategi yang digunakan oleh produsen dan pemasok dengan
Diasumsikan perusahaan dan pemasok menggunakan strategi campuran dan harapan “payoff” pada persamaan (2.3) dengan strategi masing-masing pemasok dan perusahaan berjumlah dua adalah sebagai berikut : a)
Pada produsen:
dan
Lanjutan… b)
Pada pemasok dan
Dengan demikian, minimum untuk risiko tipe II
perusahaan adalah: a)
Pada perusahaan ...(8)
b) Pada pemasok ...(9)
Lanjutan… Persamaan (9) dapat ditulis sebagai
Karena
dan
, maka diperoleh
…(10)
Lanjutan…
adalah risiko rata-rata pemasok dengan risiko rata-rata sampling khusus mengarah pada sehingga persamaan (13) dapat ditulis
Persamaan (8) dapat ditulis sebagai
…(11)
,
Lanjutan… Karena diperoleh
dan
,
maka
adalah risiko rata-rata produsen dengan risiko rata-rata sampling khusus mengarah pada sehingga persamaan (14) dapat ditulis
MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM Jika diasumsikan bahwa risiko tipe I pemasok dan perusahaan terikat, maka didapatkan nilai solusi optimum dengan adalah solusi optimum untuk perusahaan dan adalah solusi optimum untuk pemasok. Dengan menggunakan teori permainan untuk mendapatkan , maka didapatkan: a) Untuk pemain kolom (strategi pemasok): Strategi pemasok adalah meminimalkan kerugian maksimal dengan
dan
Lanjutan… Dengan V (nilai permainan) adalah Fungsi objektif: Minimumkan W=V Terhadap kendala
dapat ditulis sebagai Karena
dan
, maka
Lanjutan… …(12)
Jadi solusi optimum pemasok untuk meminimalkan permainan adalah dengan mengambil strategi b) Untuk pemain baris (strategi perusahaan): Strategi perusahaan adalah memaksimalkan harapan “payoff” dengan:
dan
Lanjutan… Dengan V (nilai permainan) adalah: Fungsi objektif: Maksimum Z=V Terhadap kendala dapat ditulis sebagai
Karena ,
dan maka diperoleh
Lanjutan…
Dari persamaan (12)
Jadi solusi optimum perusahaan untuk memaksimalkan permainan adalah dengan mengambil strategi
Minimum risiko tipe II Setelah dan ditentukan, maka nilai minimum risiko tipe II pemasok dan perusahaan sebagai berikut: pemasok
Lanjutan… perusahaan
Lanjutan… Pemasok dan perusahaan berkolaborasi untuk meminimumkan masing-masing risiko tipe II sbb:
atau
CONTOH KASUS Diasumsikan pemasok dan produsen menggunakan dua strategi, yaitu : tidak adanya sampling dan sampling m dan n. Pada strategi dengan tidak adanya sample, probabilitas menolak lot yang tidak cacat adalah 0(nol), sedangkan probabilitas menerima lot cacat adalah 1. 1. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat dengan dan dan Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=10 dan ukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh
Lanjutan
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lanjutan 2. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat dengan
dan Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=20 dan ukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidak terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lajutan 3. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat, dengan
dan dan Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=5 dan ukuran sampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh
jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lanjutan 4. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat, dengan
dan Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen,n=20 dan ukuran sampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidak terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Kesimpulan 1. Dalam uji hipotesa, daerah kritis adalah daerah menolak. Dengan menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson didapatkan daerah kritis yang menentukan nilai dan pada pemasok dan perusahaan dalam kolaborasi rantai pasok sebagai berikut: Risiko tipe I dan II perusahaan danpemasok
KESIMPULAN 2. Model untuk meminimalkan risiko tipe II produsen dan pemasok dengan adanya kerjasama antara keduanya adalah
3. Dari empat simulasi contoh kasus tersebut dapat disimpulkan bahwa apabila diasumsikan risiko tipe I terikat, maka diperoleh nilai solusi optimum yang dapat mempengaruhi nilai optimasi minimum risiko tipe II dalam kerjasama rantai pasok antara produsen dan pemasok,
Lanjutan sedangkan jika diasumsikan risiko tipe I tidak terikat, maka didapatkan nilai minimum risiko tipe II lebih kecil dibandingkan ketika risiko tipa I terikat. Selain itu, nilai AQL dan LTFD mempengaruhi nilai minimum risiko tipe II.
SARAN Pada tugas akhir ini, uji hipotesa NeymanPearson dilakukan dengan menggunakan distribusi binomial, diharapkan untuk penelitian selanjutnya akan dilakukan uji hipotesa serupa dengan menggunakan model distribusi selain binomial. Pada tugas akhir ini, analisis terhadap biaya yang diperlukan untuk pemeriksaan sampling diabaikan, sehingga untuk penelitian selanjutnya diharapkan adanya analisis untuk meminimalkan biaya pemeriksaan sampling.
DAFTAR PUSTAKA [1] Adinugroho, Brahmantyo. 2010. Manajemen Rantai Pasokan Sayuran (Studi Kasus: Frida Agro, Kecamatan Lembang, Kabupaten Bandung Barat). Skripsi, Departemen Agribisnis Fakultas Ekonomi dan Manajemen, IPB [2] Grant, Eugene L., and Leavenworth, Richard S. 1974. Statistical Quality Control Sixth Edition . United States of America : R.R. Donnelley & Sons Company. [3] Hillier, Frederick S., and Lieberman, Gerald J. 1994. Pengantar Riset Operasi Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga. [4] IndonesianSCM. Supply Chain Management. 17 Maret 2010.
[5] Mitra, Amitava. 1998. Fundamentals of Quality Control and Improvement. Alabama: A John Wiley & Sons. Inc Publication. [6] Montgomery, Douglas C. 1995. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta : Universitas Gajah Mada Press. [7] Tapiero, Charles S. 2006. “Consumers risk and quality control in a collaborative supply chain”. European Journal of Operational Research 182 (2007) 683–694.
