JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
1
ANALISIS ALIRAN DAYA MENGGUNAKAN METODE PROBABILISTIK PADA SISTEM INTERKONEKSI 500 KV JAWA-BALI Ferdian Ariesta Adhi Chandra, I.G.N. Satriyadi Hernanda1), dan Rony Seto Wibowo2) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]) P
P
P
P
P
Abstrak— Untuk dapat menjaga kontinuitas pelayanan kepada pelanggan diperlukan perencanaan sistem jaringan yang baik agar dapat menyalurkan tenaga listrik secara maksimal. Studi aliran daya digunakan untuk menganalisis tegangan dan sudut fasa pada setiap bus pada jaringan serta besarnya daya aktif dan daya reaktif yang mengalir pada setiap saluran yang ada di dalam sistem. Hasil dari penyelesaian aliran daya pada umumnya merupakan penyelesaian aliran daya pada waktu tertentu. Pada kondisi riil, beban tidak selalu konstan bergantung pada kebutuhan. Pada tugas akhir ini digunakan penyelesaian aliran daya dengan metode probabilistik yang bertujuan untuk menggambarkan kondisi tersebut, dimana hasilnya menunjukkan parameter statistik dari besaran daya seperti mean dan standar deviasi. Hasil dari perhitungan aliran daya dengan metode probabilistik yang didapatkan adalah deviasi beban MW terbesar pada saluran terjadi pada saluran dari bus 25 ke bus 18 dengan nilai deviasi sebesar 17.5524 %, sedangkan deviasi beban MW terendah terjadi pada saluran dari bus 9 ke bus 12 dengan nilai deviasi sebesar 6.5723 %. Untuk beban MVar pada saluran, deviasi terbesar terjadi pada saluran dari bus 12 ke bus 4 dengan nilai deviasi sebesar 17.1858 % dan deviasi terkecil untuk beban MVar pada saluran terjadi pada saluran dari bus 5 ke bus 18 dengan nilai deviasi sebesar 6.6046 %. Kemudian dilakukan perubahan nilai pada availability gererator serta deviasi pada beban untuk mengetahui pengaruhnya terhadap keadaan beban pada saluran. Kata Kunci— Keandalan, Analisis Aliran Daya, Metode Probabilistik..
I. PENDAHULUAN 0B
istem yang mampu bekerja dengan baik akan menjamin kontinuitas pelayanan terhadap para konsumen. Untuk itu, diperlukanlah sebuah studi yang menganalisis aliran daya tersebut. Dari studi aliran daya tersebut akan didapatkan berbagai hasil perhitungan yang meliputi nilai- nilai daya aktif dan daya reaktif, voltage magnitude, angle degree pada masing-masing bus. Perhitungan aliran daya konvensional yang telah ada selama ini menyangkut evaluasi mengenai arus dan tegangan pada kondisi sistem yang sudah ditentukan. Oleh karena itu pengembangan dari perhitungan metode konvensional menjadi metode probabilistik diperlukan untuk kondisi sistem yang tidak ditentukan sebelumnya. Dengan memodelkan semua variabel dasar yang ada pada perhitungan aliran daya sebagai variabel acak, kita dapat menghitung besaran-besaran seperti aliran daya dan tegangan dalam bentuk parameter statistik seperti mean dan standar deviasi[2].
S
Data hasil analisis aliran daya yang didapatkan pada setiap saluran akan sangat berguna untuk mengevaluasi kinerja penyaluran tenaga listrik yang ada saat ini serta dapat digunakan sebagai pertimbangan perencanaan pengembangan sistem untuk masa mendatang. Sistem Transmisi 500 kV Jawa-Bali merupakan salah satu komponen penting dalam penyaluran tenaga listrik di Indonesia yang sedang berkembang. Dengan adanya studi ini diharapkan dapat memberikan analisis mengenai kondisi aliran daya yang ada pada Sistem Transmisi 500 kV Jawa-Bali saat ini, serta dapat digunakan perencanaan pengembangan sistem yang ada. II. SISTEM TENAGA LISTRIK DAN ANALISIS ALIRAN DAYA 1B
A. Sistem Tenaga Listrik Tenaga listrik memiliki peranan yang penting didalam kehidupan sehari-hari. Sistem tenaga listrik merupakan suatu gabungan dari proses pembangkitan tenaga listrik sampai proses penyaluran tenaga listrik kepada konsumen. Sistem tenaga listrik tediri dari 3 bagian utama : pembangkitan, transmisi, dan distribusi. 5B
B. Sistem Transmisi Tenaga Listrik Sistem transmisi tenaga listrik merupakan penyaluran tenaga listrik dari pusat pembangkit tenaga listrik menuju sistem distribusi untuk kemudian disalurkan kepada konsumen Saluran transmisi memiliki parameter-parameter saluran yaitu, tahanan, reaktansi, kapasitansi, serta konduktansi yang tersebar di sepanjang saluran, sehingga rangkaian penggantinya dapat digambarkan sebagai berikut : 6B
Gambar 1. Rangkaian pengganti sistem transmisi [4].
Dimana : r = Tahanan saluran (Ohm/mil). L = Induktansi (mH/mil). C = Kapasitansi (μF/mil).
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
2
G = Konduktansi (biasanya diabaikan)(mho/mil). V_S = Tegangan pada sisi pengirim (KV). V_R = Tegangan pada sisi penerima (KV). Berdasarkan panjangnya saluran, sistem transmisi dapat diklasifikasikan menjadi [4]: • Saluran transmisi pendek ( kurang dari 50 mil ). • Saluran transmisi menengah ( antara 50-150 mil ). • Saluran transmisi panjang ( lebih dari 150 mil ). C. Analisis Aliran Daya Pada jaringan sistem tenaga listrik, analisis aliran daya dilakukan pada beberapa node/bus serta saluran yang mempunyai impedansi yang dinyatakan dalam satuan per-unit (pu) pada base MVA. Dalam perhitungan aliran daya, terdapat beberapa parameter antara lain, daya aktif, daya reaktif, sudut tegangan dan magnitude tegangan. Oleh karena itu, bus dapat dibagi menjadi seperti berikut : 1. Bus Beban (Bus PQ) adalah bus yang terhubung pada beban. Pada bus ini daya aktif dan daya reaktif diketahui. 2. Bus Generator (Bus PV) adalah bus yang terhubung dengan generator. Pada bus ini daya aktif dan magnitude tegangan bus diketahui. 3. Bus Berayun (Slack Bus). adalah bus yang terhubung dengan generator. Pada bus ini sudut phasa tegangan(referensi) dan magnitude tegangan bus diketahui. Bus ini berfungsi untuk mencatu rugi-rugi dan kekurangan daya pada jaringan. D. Analisis Aliran Daya Dengan Metode Newton-Raphson Dalam perhitungan daya aktif (P) dan daya reaktif (Q) dapat diturunkan dari persamaan : 𝑃 = 𝑉𝐼 cos 𝜃
𝑄 = 𝑉𝐼 sin 𝜃 dimana
(1)
𝐼 = 𝑉. 𝑌
(2)
𝑃 = 𝑉1 𝑉2 𝑌 cos(𝛿1 − 𝛿2 − 𝜃) 𝑄 = 𝑉1 𝑉2 𝑌 sin(𝛿1 − 𝛿2 − 𝜃)
(3)
dengan memasukkan persamaan (2) kedalam peersamaan (1), maka akan didapatkan persamaan baru yaitu :
persamaan (2) diatas jika diaplikasikan pada analisa untuk multimesin maka persamaannya dapat dirubah menjadi :
𝑃1 = 𝑌11 𝑉1 𝑉1 cos(𝜃11 + 𝛿1 − 𝛿1 ) + 𝑌12 𝑉1 𝑉2 cos(𝜃12 + 𝛿1 − (4) 𝛿2 ) + ⋯ + 𝑌1𝑛 𝑉1 𝑉𝑛 cos(𝜃1𝑛 + 𝛿1 + 𝛿𝑛 )
maka persamaan (6) dapat disubstitusikan ke dalam persamaan (4) dan (5). Diadapatkan persamaan baru : 𝑃1 = 𝑉12 𝐺11 + 𝑌12 𝑉1 𝑉2 cos(𝜃12 + 𝛿1 − 𝛿2 ) + ⋯ + 𝑌1𝑛 𝑉1 𝑉𝑛 cos(𝜃1𝑛 + 𝛿1 + 𝛿𝑛 )
𝑄1 = 𝑉12 𝐵11 + 𝑌12 𝑉1 𝑉2 sin(𝜃12 + 𝛿1 − 𝛿2 ) + ⋯ + 𝑌1𝑛 𝑉1 𝑉𝑛 sin(𝜃1𝑛 + 𝛿1 + 𝛿𝑛 )
𝑃𝑖 =
𝑉𝑖2 𝐺𝑖𝑖
𝑛
𝑛
+ � � 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑖 𝑉𝑗 cos�𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 �
(9)
𝑄𝑖 = 𝑉𝑖2 𝐵𝑖𝑖 − � � 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑖 𝑉𝑗 sin�𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 �
(10)
𝑖 ,𝑖≠𝑗 𝑗 𝑛 𝑛 𝑖 ,𝑖≠𝑗 𝑗
dimana: P i : daya aktif terbangkit pada bus ke-i Q i : daya reaktif terbangkit pada bus ke-i Y ij ,θ ij : magnitude dan sudut phasa elemen matrik admitansi Y V i ,δ i : magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus ke-i V j ,δ j : magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus ke-j Untuk selanjutnya, setelah mencari daya dan tegangan tiap bus , maka dapat ditentukan matrik Jacobian untuk iterasi selanjutnya. Matrik Jacobian terdiri dari beberapa komponen, yaitu komponen H, N, J, dan L. 𝐻 Jacobian matrik = � 𝐽 dimana:
𝐻= 𝐽=
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝜃𝑗 𝜕𝑄𝑖
;𝑁 =
;𝐿=
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑗 | 𝜕𝑄𝑖
𝑁 � 𝐿
�𝑉𝑗 �
(11)
�𝑉𝑗 �
(12)
∆𝜃 𝑁 ∆|𝑉| ∆𝑃 �� � = � � 𝐿 |𝑉| ∆𝑄
(13)
𝜕𝜃𝑗
𝜕|𝑉𝑗 |
persamaan matrik Jacobian diatas dapat diderhanakan untuk mencari aliran daya setiap bus menjadi : 𝐻 � 𝐽
Dari hasil perkalian matrik Jacobian diatas, didapatkan nilai dari ∆𝜃𝑖 dan ∆|𝑉𝑖 | yang digunakan untuk mendapatkan hasil terbaru angle degree dan voltage magnitude tegangan tiap bus. (𝑘+1)
(𝑘)
= 𝜃𝑖
𝜃𝑖
𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 ; 𝐺 = 𝑌 cos 𝜃 ; 𝐵 = 𝑌 sin 𝜃
dimana :
(6)
(8)
sedangkan untuk menghitung daya pada bus yang lain, dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:
𝑄1 = 𝑌11 𝑉1 𝑉1 sin(𝜃11 + 𝛿1 − 𝛿1 ) + 𝑌12 𝑉1 𝑉2 sin( 𝜃12 + 𝛿1 − (5) 𝛿2 ) ⋯ + 𝑌1𝑛 𝑉1 𝑉𝑛 sin(𝜃1𝑛 + 𝛿1 + 𝛿𝑛 ) jika diketahui :
(7)
+ ∆𝜃𝑖
�𝑉𝑖 |(𝑘+1) = �𝑉𝑖 |(𝑘) + ∆�𝑉𝑖 �
(14) (15)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
3
(k+1) : jumlah iterasi newton raphson : Perubahan sudut tegangan pada bus ke-i ∆θ i : Perubahan magnitude tegangan pada bus ke-i ∆|V i |
Momen suatu variabel acak dapat djuga dicari dengan menggunakan fungsi pembangkit momen yang dituliskan dengan persamaan sebagai berikut :
Selanjutnya selisih antara daya aktif dan reaktif tiap bus yang baru dengan daya aktif dan reaktif yang lama akan dibandingkan dengan ketelitian yang telah ditentukan.
𝑀𝑥 (𝑡) = 𝐸(𝑒 𝑡𝑥 ) = ∫−∞ 𝑒 𝑡𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
III. ANALISIS ALIRAN DAYA MENGGUNAKAN METODE PROBABILISTIK A. Konsep Dasar Teori Probabilitas Pada kondisi tertentu, kejadian stokastik merupakan hal-hal yang mungkin terjadi atau mungkin juga tidak terjadi. Probabilitas digunakan untuk mengukur kemungkinan terjadinya kejadian stokastik tersebut, dimana probabilitas memiliki nilai antara 0 dan 1. Nilai 1 menunjukkan suatu kejadian yang pasti terjadi dan 0 menunjukkan kejadian yang mustahil terjadi. B. Nilai Harapan (Mean) Nilai harapan atau mean merupakan nilai rata-rata dari distribusi probabilitas. Apabila X merupakan variabel acak kontinu yang memiliki fungsi kerapatan probabilitas (x) , nilai harapannya didefinisikan sebagai : ∞
𝜇 = 𝐸(𝑋) = � 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 −∞
(16)
C. Ragam (Varian) Varian merupakan ukuran sebaran dari suatu distribusi. Apabila 𝑋 merupakan variabel acak kontinu yang memiliki fungsi kerapatan probabilitas 𝑓(𝑥) dan nilai harapan , maka variannya adalah : 2
2]
𝜎 = 𝐸[(𝑋 − 𝜇)
∞
= � (𝑥 − 𝜇)2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 −∞
(17)
Akar kuadrat positif dari varian , σ , disebut simpangan baku atau standar deviasi. D. Momen dan Cumulant Apabila terdapat sebuah fungsi distribusi dari variabel acak, dapat dicari nilai harapan yang biasa disebut dengan momen ke r terhadap titik asal dari variabel acak X, yang disimbolkan dengan 𝜇′𝑟 . Momen ke r terhadap titik asal dari variabel acak X , apabila X kontinu, memiliki persamaan sebagai berikut : 𝜇′𝑟 = 𝐸(𝑋
′)
∞
= � 𝑥 𝑟 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 −∞
(18)
Dari persamaan () , nilai dari mean dan varian dapat dituliskan sebagai berikut : 𝜇 = 𝜇′1 ; 𝜎 2 = 𝜇′2 − 𝜇′1 2
(19)
∞
1 2 2 𝑡
𝑀𝑥 (𝑡) = 𝑒 𝜇𝑡+2𝜎
(20)
(21)
Proses selanjutnya adalah mencari cumulant. Fungsi pembangkit cumulant variabel acak X, apabila X kontinu, dituliskan dengan persamaan sebagai berikut : 1 2 2 𝑡
𝑔(𝑡) = ln 𝑀𝑥 (𝑡) = ln 𝑒 𝜇𝑡+2𝜎 1 𝑔(𝑡) = 𝜇𝑡 + 𝜎 2 𝑡 2 2
(22)
Cumulant orde pertama dan kedua pada distribusi normal didapatkan dengan menurunkan persamaan fungsi pembangkit cumulant. 1 𝑑( 𝜇𝑡 + 𝜎 2 𝑡 2 ) 2 │𝑡=0 = 𝜇 𝐾1 = 𝑑𝑡 1 𝑑 2 ( 𝜇𝑡 + 𝜎 2 𝑡 2 ) 2 │𝑡=0 = 𝜎 2 𝐾2 = 𝑑𝑡 2
(23)
(24)
Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa pada distribusi normal, cumulant orde pertama sama dengan mean dan cumulant orde kedua sama dengan varian.Untuk nilai cumulant orde ketiga dan selanjutnya nilainya sama dengan 0. Hubungan antara momen dan cumulant dapat kita cari dengan menggunakan rumus rekursi berikut 𝑛−1
𝐾𝑛 = 𝜇′𝑛 − � � 𝑚=1
𝑛−1 � 𝐾 𝜇′ 𝑚 − 1 𝑚 𝑛−𝑚
(25)
Dari persamaan rekursi tersebut didapatkan persamaan cumulant orde pertama sampai dengan orde ke-n sebagai berikut : 𝐾1 = 𝜇′1 2 𝐾2 = 𝜇′2 − 𝜇′1 3 𝐾3 = 𝜇′3 − 3𝜇′2 𝜇′1 + 2𝜇′1 𝐾4 = 𝜇′ 4 − 4𝜇′ 3 𝜇′1 − 3𝜇′ 2 2 + 12𝜇′ 2 𝜇′1 2 − 6𝜇′1 4 ………
(26)
Pada persamaan tersebut nilai 𝜇′1 = m , dimana m menunjukkan nilai dari mean. Dalam bentuk momen sentral , maka didapatkan sebagai berikut : 𝐾1 = 𝜇′1 𝐾2 = 𝑀2 = 𝜎 2 𝐾3 = 𝑀3 𝐾4 = 𝑀4 − 3𝜇′22 ………
(27)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
4
Dimana pada persamaan tersebut 𝜎 dinotasikan sebagai standar deviasi, sehingga didapatkan persamaan baru sebagai berikut : 𝑀1 = 0 𝑀2 = 𝐾2 = 𝜎 2 𝑀3 = 𝐾3 𝑀4 = 𝐾4 + 3𝜇′22 ………
(28)
E. Gram-Charlier Expansion Dengan memperhatikan setiap variable acak X yang memiliki distribusi kontinu serta memiliki notasi m sebagai nilai mean dan 𝜎 sebagai standar deviasi, fungsi kumulatif dan fungsi kerapatan variable standar (X-m)/( 𝜎) dinotasikan sebagai F(x) dan f(x)[12]. Berdasarkan Gram-Charlier expansion, fungsi kumulatif dan fungsi kerapatannya dituliskan sebagai berikut : 13B
𝐹(𝑥) = 𝛷(𝑥) +
𝑐1 ′ 𝑐2 𝑐3 𝛷 (𝑥) + 𝛷 ′′ (𝑥) + 𝛷 (3) (𝑥) 1! 2! 3! +⋯ (29)
𝑐2 𝑐3 𝑐1 𝑓(𝑥) = 𝜑(𝑥) + 𝜑 ′ (𝑥) + 𝜑 ′′ (𝑥) + 𝜑 (3) (𝑥) 1! 2! 3! +⋯ (30)
Dimana 𝛷(𝑥)dan 𝜑(𝑥)merupakan representasi dari fungsi distribusi kumulatif dan fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal dengan m = 0 dan 𝜎 = 1, 𝑐𝑛 adalah koefisien konstan. 𝑐0 = 1 𝑐1 = 𝑐2 = 0 𝑀 𝑐3 = − 33 𝑀
𝜎
𝑐4 = 44 − 3 𝜎 ………
(31)
IV. PERHITUNGAN DAN ANALISIS 3B
A. Sistem Interkoneksi 500 kV Jawa-Bali Sistem Interkoneksi 500 kV Jawa Bali yang digunakan sebagai pemodelan dalam tugas akhir ini terdiri dari 25 bus dengan rincian 1 buah swing bus, 7 buah generator bus, dan 17 buah load bus dengan 30 saluran serta 8 unit pembangkit. Data pembebanan yang digunakan dalam tugas akhir ini menggunakan data beban pada hari Selasa tanggal 19 April 2011 pukul 13.30 WIB yang diperoleh dari PT. PLN (Persero) P3B Jawa Bali. Sistem Interkoneksi 500 kV Jawa Bali yang terdiri dari 25 bus dengan 30 saluran serta 8 unit pembangkit ini dapat digambarkan dalam bentuk tabel dan single line diagram sebagai berikut. 14B
Gambar 2. Single Line Diagram 500 kV Jawa Bali.
B. Perhitungan Voltage Magnitude dan Angle Degree dengan Metode Newton-Raphson. Dengan menggunakan metode Newton-Raphson yang dijalankan menggunakan program Matlab, didapatkan hasil sebagai berikut. 15B
No. Bus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Tabel 1. Data Voltage Magnitude, Angle Degree , dan Beban. Volt. Angle Beban Pembangkitan Mag. Degree MW MVar MW MVar 1.02 0 219 67 1429.011 1496.123 1 0.715 0 0 1760 1623.991 0.98 1.938 597 201 948 746.359 0.97 2.497 0 0 698.4 185.112 1 39.642 0 0 1321.6 486.201 0.98 36.885 127 92 900 581.003 1 43.2 448 55 3180 748.286 0.99 39.887 180 132 398.6 377.571 1.016 -0.151 333 179 0 0 0.967 -1.53 202 39 0 0 0.968 -1.324 814 171 0 0 0.968 -0.779 638 336 0 0 0.966 -2.495 720 217 0 0 0.96 -2.851 1126 331 0 0 0.983 0.452 1152 345 0 0 0.951 4.035 477 254 0 0 0.921 11.057 293 65 0 0 0.928 27.613 193 118 0 0 0.972 36.303 508 265 0 0 0.966 -0.908 342 95 0 0 0.916 10.112 133 33 0 0 0.912 24.452 365 101 0 0 0.934 32.43 498 124 0 0 0.985 -1.366 732 287 0 0 0.958 33.873 264 58 0 0 Total 10361 3565 10635.611 5498.287
Perhitungan Voltage Aliran Daya dengan Cumulant dan gram-Charlier Expansion. Dengan menggunakan data voltage magnitude, angle degree beban serta data saluran transmisi pada tabel 4, dapat dicari nilai mean serta standar deviasi dari beban MW serta MVar
C.
16B
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 pada tiap bus serta beban MW dan MVar pada saluran dengan menggunakan persamaan (28) - (33).
Gambar 3. Flowchart Metode Probabilistik
Dari hasil simulasi didapatkan nilai dari mean serta deviasi dari beban MW dan beban MVar pada tiap bus sebagai berikut. Tabel 2. Mean serta Standar Deviasi Beban MW dan Beban MVar. Bus Beban MW Beban MVar Mean Deviasi (%) Mean Deviasi (%) 1 219 10 67 10 2 0 0 0 0 3 597 10 201 10 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 127 10 92 10 7 448 10 55 10 8 180 10 132 10 9 333 10 179 10 10 202 10 39 10 11 814 10 171 10 12 638 10 336 10 13 720 10 217 10 14 1126 10 331 10 15 1152 10 345 10 16 477 10 254 10 17 293 10 65 10 18 193 10 118 10 19 508 10 265 10 20 342 10 95 10 21 133 10 33 10 22 365 10 101 10 23 498 10 124 10 24 732 10 287 10 25 264 10 58 10
5 Dari tabel 5 dapat dilihat deviasi pada semua beban di saluran memiliki nilai sebesar 10 %. Setelah mendapatkan nilai mean dan standar deviasi dari beban pada masing-masing bus, selanjutnya dicari nilai mean dan standar deviasi beban MW dan beban MVar pada saluran. Tabel 3. Nilai Mean dan Standar Deviasi Beban MW beserta Beban MVar pada Saluran. Dari Ke Beban MW Beban MVar Bus Bus Mean Deviasi (%) Mean Deviasi (%) 1 9 -1094.3 14.5184 112.469 16.6774 1 24 -74.5637 14.5778 155.5367 9.6103 2 15 -113.817 13.1655 176.1965 8.9656 3 4 192.3723 13.3297 60.34354 10.9182 4 16 -294.524 12.9786 171.0016 6.6864 5 18 352.082 7.5599 103.1985 6.6046 6 19 -198.909 12.6110 -123.717 13.4786 7 8 -74.3915 13.6552 -11.2404 12.0288 8 19 -41.1377 13.9870 -35.0328 8.2354 9 12 125.4851 6.5723 -298.426 13.3667 10 11 175.3634 8.5929 -70.8551 7.5285 11 20 478.3089 10.6281 12.84451 7.8474 12 2 41.89722 12.0585 -24.9852 10.2680 12 4 110.3492 8.7229 -41.8979 17.1858 13 2 -43.9606 9.8670 -25.2246 9.0712 13 14 -125.798 9.4230 -130.645 6.7315 14 12 54.39468 11.3645 120.1025 9.6189 15 3 -97.4329 9.7878 398.3363 12.2135 16 17 39.50514 9.6015 27.54481 16.0294 17 18 230.5679 9.1299 -54.0918 7.8596 18 22 112.4372 8.4571 27.35876 10.5243 19 18 -190.397 11.5803 133.4146 7.2233 20 12 163.3606 7.6757 62.13722 7.6915 20 21 95.8223 14.9417 64.33001 10.0837 21 22 -270.162 6.9428 41.87664 8.4571 22 23 -615.822 7.6757 -21.7508 10.8236 23 7 -37.3644 13.3696 17.54907 15.1519 24 11 76.82696 8.5757 144.183 11.7007 25 18 65.14133 17.5524 454.0789 8.3306 25 19 -100.658 6.7713 169.9548 8.0175
Dari tabel 5 diatas dapat dilihat nilai mean dan standar deviasi pada beban MW dan MVar di saluran. Selanjutnya akan dicari nilai cumulant yang baru dengan mempertimbangkan nilai availability pada generator serta perubahan beban pada bus. Dengan menggunakan nilai availability generator sebesar 0.9 sebagai referensi, perubahan nilai beban pada saluran ketika nilai availability generator dirubah menjadi 0.8 , 0.85 , 0.95 , dan 0.99 dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 4. Grafik perubahan beban MW total pengaruh perubahan nilai availability pada generator.
pada saluran akibat
Kemudian dengan mempertimbangkan perubahan beban pada bus, dimana beban dengan nilai deviasi sebesar 0%
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 dijadikan referensi untuk dibandingkan dengan beban pada bus yang mengalami perubahan deviasi sebesar +50%, -50%, +75%, dan -75%,. Didapatkan perubahan beban pada saluran sebagai berikut.
6 saluran secara keseluruhan adalah sebesar 1104.4291 MW. Sedangkan untuk nilai perubahan deviasi beban pada bus sebesar -0.75, perubahan beban MVar pada saluran secara keseluruhan memiliki nilai sebesar 342.1272 Mvar. Untuk nilai perubahan deviasi beban pada bus sebesar +0.75, total nilai perubahan beban MVar pada saluran secara keseluruhan adalah sebesar 220.1767 MVar. DAFTAR PUSTAKA
Gambar 5. Grafik perubahan beban MW total pengaruh perubahan nilai deviasi pada beban.
pada saluran akibat
V. KESIMPULAN 4B
Berdasarkan hasil yang didapatkan dari simulasi dan analisis pada tugas akhir ini, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: • Pada beban MW dan beban MVar pada tiap bus, deviasi untuk untuk masing-masing bus memiliki nilai yang sama yaitu sebesar 10 %. • Dari hasil simulasi didapatkan deviasi beban MW terbesar pada saluran terjadi pada saluran dari bus 25 ke bus 18 dengan nilai deviasi sebesar 17.5524 %, sedangkan untuk deviasi beban MW terendah terjadi pada saluran dari bus 9 ke bus 12 dengan nilai deviasi sebesar 6.5723 %. Untuk beban MVar pada saluran, deviasi terbesar terjadi pada saluran dari bus 12 ke bus 4 dengan nilai deviasi sebesar 17.1858 % dan deviasi terkecil untuk beban MVar pada saluran terjadi pada saluran dari bus 5 ke bus 18 dengan nilai deviasi sebesar 6.6046 %. • Dengan adanya perubahan nilai pada availability generator sebesar 0.80 , 0.85 , 0.95 , dan 0.99 dimana nilai availability generator yang dijadikan referensi adalah sebesar 0.90, terjadi perubahan nilai beban pada saluran. Untuk nilai availability generator sebesar 0.99,total nilai perubahan beban MW pada saluran secara keseluruhan adalah sebesar 219.3584 MW. Untuk nilai availability generator 0.8, total nilai perubahan beban MW pada saluran secara keseluruhan adalah sebesar 243.73156 MW. Sedangkan untuk nilai availability generator sebesar 0.99, perubahan beban MVar pada saluran secara keseluruhan memiliki nilai sebesar 109.1327 Mvar. Untuk nilai availability generator 0.8, total nilai perubahan beban MVar pada saluran secara keseluruhan adalah sebesar 121.2585 MVar. • Perubahan nilai deviasi beban pada tiap bus, juga turut menyebabkan perubahan nilai beban pada saluran. Dengan perubahan nilai deviasi beban pada bus sebesar -0.75, -0.5, +0.5, dan +0.75, dimana nilai deviasi beban pada bus yang dijadikan referensi adalah sebesar 0. Untuk nilai perubahan deviasi beban pada bus sebesar -0.75,total nilai perubahan beban MW pada saluran secara keseluruhan adalah sebesar 1448.1395 MW. Untuk nilai perubahan deviasi beban pada bus sebesar +0.75, total nilai perubahan beban MW pada
[1]. Borkowska, B., “Probabilistic load flow,” IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-93, no. 3, pp. 752–755, May–Jun. 1974. [2]. Anders, J.G.,“Probability Concepts in Electric Power Systems”. New York: Wiley, 1990. [3]. Stevenson, Jr,William D., “Analisis Sistem Tenaga Listrik”, Edisi Keempat,. Penerbit Erlangga, Jakarta, 1983. [4]. Wahyudi, R, Ir., “Transmisi Tenaga Listrik”, Diktat Kuliah Jurusan Teknik Elektro, FTI ITS, 2010. [5]. Penangsang, Ontoseno. “Diktat Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik 2”, Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2008. [6]. Soeprijanto, Adi ”Kestabilan Sistem Tenaga Listrik, Diktat Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik 2”, Teknik Elektro Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2008. [7]. Arismunandar, A. dan Kuwahara, S, “Teknik Tenaga Listrik Jilid II Saluran Transmisi”, Pradnya Paramita, Jakarta, September, 1993. [8]. Hutauruk, T.S., “Transmisi Daya Listrik”, Erlangga, Jakarta, 1985. [9]. Kadir, Abdul., “Transmisi Tenaga Listrik”, UI – Press, 1998. [10]. Saadat, Hadi, “Power System Analysis (Second Edition)”, McGraw-Hill Education (Asia), Singapore, 2004. [11]. Walpole, Ronald E., Ramond H. Myers., Sharon L. Myers., ”Probabilitas dan Statistika untuk Sains Edisi 6 Jilid Alih Bahasa:Jozep Edyanto,” , PT. Prenhallindo Jakarta, 2003. [12]. D. Villanueva, A. Feijóo, and J. L. Pazos, “Probabilistic Load Flow Including Wind power Generation,” IEEE Transactions on Power Systems vol.26, no. 3, August 2011. [13]. P. Zhang and S. T. Lee, “Probabilistic load flow computation using the method of combined Comulants and Gram-Charlier expansion,” IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 1, February 2004, pp. 676-682. [14]. R. N. Allan and M. R. G. Al-Shakarchi, “Probabilistic a.c. load flow,” Proc. Inst. Elect. Eng. 123, no. 6, pp. 531–536, 1976. [15]. R. N. Allan, B. Borkowska, and C. H. Grigg, “Probabilistic analysis of power flows,” Proc. Inst. Elect. Eng. 121, pp. 1551– 1556, 1974.
