1
Aliran Daya Optimal Mempertimbangkan Efek Katub Bahan Bakar di Sistem Jawa Bali 500 kV Menggunakan metode PSO Rony Seto Wibowo, Ibrahim Anwar, Adi Soeprijanto, Ontoseno Penangsang. Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected],
[email protected]
Abstrak — Makalah ini mempresentasikan aliran daya optimal dengan kurva biaya pembangkitan listrik yang tidak mulus akibat adanya efek katub bahan bakar pada ruang pembakaran. Karena kurva yang tidak mulus ini, pembagian pembebanan ekonomis ke pembangkit-pembangkit listrik menjadi rumit karena penurunan persamaan kurva-kurva tersebut menjadi sangat rumit dimana turunan ini sangat penting dalam optimalisasi suatu permasalahan dengan metode konvensional. Pada makalah ini, particle swarm optimization (PSO) yang merupakan salah satu pendekatan metaheuristic akan dipakai dalam memecahkan permasalahan aliran daya optimal. Untuk menunjukkan kemampuan metode yang diusulkan, sistem kelistrikan IEEE 30 bus dan sistem kelistrikan Jawa dan Bali 500 kV akan digunakan sebagai sistem pengujian. Perbandingan antara hasil simulasi aliran daya optimal dengan efek katup dengan hasil simulasi tanpa efek katub (kurva biaya kuadratis) akan dipresentasikan di akhir makalah. Kata Kunci— aliran daya optimal, katub bahan bakar, particle swarm optimization.
I.
S
PENDAHULUAN
ecara umum aliran daya optimal (optimal power flow) terdiri dari dua komponen penting yaitu fungsi obyektif berupa biaya pembangkitan listrik dan batasan berupa batasan sistem jaring transmisi. Dalam mencari pembangkitan termurah, setiap pembangkit memiliki kurva biaya pembangkitan masing-masing. Pada kenyataannya, kurva biaya pembangkitan listrik adalah tidak mulus (non-smooth). Kurva biaya non-smooth ini disebabkan oleh adanya efek katub bahan bakar. Kurva non-smooth ini dapat menyebabkan perhitungan aliran daya optimal dengan metode konvensional menjadi lebih rumit. Makalah [1-5] menunjukkan penggunaan teknik kecerdasan buatan untuk menyelesaikan permasalahan pembagian pembebanan ke pembangkit-pembangkit yang ON (economic dispatch), dimana dalam hal ini kapasitas saluran tidak disertakan dalam proses optimasi. Beberapa teknik tersebut adalah particle swarm optimization (PSO), neural networks, tabu search dan hybrid quantum mechanics inspired particle swarm optimization. Makalah [5] mempertimbangkan dampak dari katub bahan bakar pada kurva biaya bahan bakar. Makalah [6-8] mempresentasikan penerapan kecerdasan buatan pada aliran daya optimal (optimal power flow). Optimal power flow merupakan pengembangan dari
economic dispatch dengan cara memasukkan pertimbangan kapasitas saluran transmisi. Namun demikian, dari makalah yang berhubungan dengan aliran daya optimal di atas, efek katub bahan bakar belum dipertimbangkan. Makalah ini mempresentasikan penggunaan metode PSO untuk memecahkan persolaan aliran daya optimal dengan kurva biaya pembangkitan listrik yang tidak mulus. Fungsi tujuan dari aliran daya optimal adalah untuk meminimalkan biaya pembangkitan listrik dari sebuah sistem tenaga listrik. Sedangkan batasan yang aplikasikan adalah batasan tegangan bus dan batasan kapasitas saluran transmisi. Untuk menguji keefektifan dari metode yang diusulkan, dua buah sistem uji akan digunakan yaitu sistem uji IEEE 30 bus dan sistem tenaga listrik Jawa dan Bali 500 kV. Sebagai pembanding, simulasi dengan menggunakan kurva biaya kuadratis juga dilakukan.
II.
ALIRAN DAYA OPTIMAL
A. Aliran Daya Optimal Standar Aliran daya optimal (Optimal Power Flow) telah memiliki sejarah panjang dalam pengembangannya. Ide pertama kali dikemukakan oleh Carpentier pada tahun 1962 sebagai pengembangan dari pembagian pembebanan pembangkit listrik secara ekonomis (economic dispatch) konvensional. Aliran daya optimal ini secara umum bertujuan untuk meminimalkan biaya pembangkitan listrik dalam suatu sistem tenaga listrik dengan tetap memperhatikan batasan-batasan sistem seperti tegangan bus, kapasitas saluran dan pembangkitan minimum dan maksimum. Permasalahan Aliran daya optimal dapat dirumuskan sebagai berikut : Fungsi Objektif
MinGC Ci (ai PGi2 bi PGi ci ) iG
Mengacu pada . Batasan Persamaan
iG
(1)
2 Persamaan keseimbangan daya : NB
PGm PDm Vm Vn (Gmn cos( m n ) Bmn sin( m n ))
Dengan efek katup
n1
Tanpa efek katup
QGm QDm Vm Vn (Gmn sin( m n ) Bmn cos( m n )) n1
(2) Batasan Pertidaksamaan Batasan kapasitas pembangkit : PGi, min PGi PGi,max
(3)
QGi, min QGi QGi,max
Batasan Tegangan :
Vm,min Vm Vm,max
Di mana: GC ai,bi,ci Ci Gmn, Bmn Vm θm θn PGi QGi PDi QDi Sl
e d c a
b
(4)
Daya keluaran (MW) Gambar 1. Kurva biaya bahan bakar vs daya output untuk steam turbin dengan 5 katup.
Batasan kapasitas saluran transmisi :
Sl Sl ,max
Biaya Bahan Bakar (Rp/jam)
NB
(5) Xk+1
: : : : : : : : : : : :
total biaya pembangkitan koefisien biaya pembangkitan biaya pembangkitan unit i admitansi saluran m-n magnitude tegangan bus m sudut fasa tegangan bus m sudut fasa tegangan bus n besar pembangkitan daya aktif bus i besar pembangkitan daya reaktif bus i beban daya aktif bus i beban daya reaktif bus i aliran daya saluran l
B. Efek Katub Bahan Bakar Secara umum, kurva biaya pembangkitan listrik yang dipakai dalam proses optimasi biaya pembangkitan diasumsikan mulus dengan bentuk kuadratik. Namun demikian, secara realita, pembangkit listrik mempunyai ruang bakar dengan katub bahan bakar lebih dari satu. Hal ini menyebabkan kurva biaya bahan bakar mempunyai kurva yang tidak mulus. Pengaruh dari katup bahan bakar diilustrasikan dengan gambar 1 dimana fungsi biaya mengandung komponen non-linier orde tinggi. Untuk merepresentasikan efek riak dari pembukaan katup tersebut, fungsi sinusoidal ditambahkan dalam fungsi biaya pembangkit kuadratik. Kurva biaya pembangkitan dengan memperhatikan efek katub bahan bakar direpresentasikan sebagai berikut.
Fi (PGI ) =ai P 2+ bi PGi + ci +|ei sin f i ( PG Im in PGi ) | (6) Dimana ei dan fi adalah koefisien dari generator i yang merefleksikan efek katup.
Vk+1 V
k
VGbest Xk
VPbest
Gbestk Pbestk
Gambar 2.Konsep pencarian Pbest dan Gbest dari PSO.
III. PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Particle Swarm Optimization (PSO) adalah metode optimasi berbasis populasi acak yang pertama kali dikembangkan oleh Kennedy dan Eberhart pada tahun 1995 [9]. Pengembangan metode ini terinspirasi oleh perilaku sosial sekumpulan burung dan ikan. PSO memiliki alat optimasi yang menyediakan prosedur pencarian berbasis populasi dimana individu dalam populasi disebut partikel. Setiap partikel merupakan calon solusi dan mempunyai nilai yang nantinya dievaluasi atau sering disebut fitness function. Partikel tersebut akan berganti posisi setiap waktu sehingga pada akhirnya satu diantara banyak partikel tersebut akan mencapai fitness function yang optimal. Selama proses pencarian, setiap partikel menentukan posisinya sendiri berdasarkan pengalaman terbaiknya sendiri (nilai ini yang disebut Pbest) dan berdasarkan pengalaman terbaik dari semua partikel (nilai ini disebut Gbest). Adapun proses pencarian Pbest dan Gbest diilustrasikan dalam gambar 2. Modifikasi posisi partikel dapat diwakili dengan sebuah konsep kecepatan dimana kecepatan dari setiap partikel dapat dirumuskan dari persamaan berikut.
vk 1 wk .vk c1rand ( Pbest xk ) c2 rand (Gbest xk ) (7)
3 Dimana Xk Vk Vk+1 Pbest
4.
posisi partikel saat ini kecepatan partikel saat ini kecepatan partikel pada iterasi berikutnya posisi terbaik partikel berdasarkan pengalaman partikel itu sendiri Gbest posisi terbaik partikel berdasarkan pengalaman semua partikel wk bobot inersia pada iterasi ke k c1 dan c2 konstanta positif rand bilangan acak antara 0 sampai 1
w wmin w(k ) wmax max k max .iter wmax wmin k maxiter
(8)
5.
6.
bobot maksimum bobot minimum iterasi ke k iterasi maksimum 7.
Dengan rumusan bobot di atas, bobot akan bernilai besar di awal iterasi dan bernilai kecil di akhir iterasi. Hal ini berarti bahwa langkah-langkah pencarian adalah besar pada awal iterasi dan langkah-langkah pencarian adalah kecil di akhir terasi. Langkah-langkah kecil di akhir iterasi bekerja seolaholah sebagai fine tune Posisi swarm diupdate menggunakan kecepatan yang telah dihitung pada persamaan (7) dengan rumusan sebagai berikut : 𝑥 𝑘+1 = 𝑥 𝑘 + 𝑣𝑘+1 . 𝑘 = 1,2 … 𝑛 X adalah posisi partikel pada terasi berikutnya
(9)
k+1
IV. OPF DENGAN PSO Untuk menyelesaikan OPF dengan tujuan untuk mencari biaya minimum pembangkitan, PSO digunakan. Diagram alir penyelesaian ditunjukkan oleh gambar 3 dan prosedur penyelesaian ditunjukkan pada uraian berikut ini. 1. Pembacaan data yaitu jumlah iterasi maksimal, nilai konstanta c dan w, jumlah partikel yang menunjukkan calon solusi dimana setiap partikel atau calon solusi terdiri dari beberapa angka yang mewakili jumlah pembangkit dan daya yang dihasilkan oleh pembangkit seperti ditunjukkan gambar 4. 2. Penentuan posisi dan kecepatan partikel awal. Posisi awal partikel yang merupakan calon solusi merupakan bilangan acak. Salah satu partikel akan dibuat mengambang dan berperan sebagai slack. Slack ini berfungsi untuk menampung adanya rugirugi di saluran transmisi yang dihitung pada waktu simulasi aliran daya. 3. Perhitungan aliran daya untuk setiap calon solusi. Dengan perhitungan ini, tegangan bus, aliran daya pada saluran dan rugi-rugi saluran transmisi dapat diketahui.
8.
Perhitungan biaya pembangkitan listrik memperhitungkan rugi-rugi saluran atau gencost. Biaya pembangkitan listrik ini berfungsi sebagai fitness function. Proses perhitungan biaya pembangkitan dengan kurva yang tidak mulus dapat dilihat pada gambar 5. Pengecekan hasil simulasi aliran daya terhadap batasan tegangan dan kapasitas saluran transmisi. Calon solusi yang menghasilkan pelanggaran batas tegangan dan kapasitas saluran transmisi akan diberi tanda. Pencarian posisi terbaik local (Pbest) dan posisi terbaik global (Gbest). Posisi terbaik lokal merupakan posisi terbaik dari partikel itu sendiri. Sedangkan posisi terbaik global adalah posisi terbaik dari semua partikel. Partikel yang diberi tanda pada langkah 5 tidak bisa dijadikan Pbest dan Gbest. Menghitung kecepatan partikel menggunakan persamaan (7). Update posisi hingga iterasi terakhir. MULAI
Pembacaan data (data bus, jumlah partikel, variabel, iterasi maksimal)
Penentuan Posisi awal dan kecepatan Partikel
Perhitungan aliran daya dan gencost Pembatasan Pergerakan Swarm
Penandaan partikel yang melanggar batasan
Penentuan Pbest dan Gbest
Memperbarui posisi swarm
Iterasi Maksimal
Hasil Akhir
Gambar 3.Diagram alir OPF-OPF.
4
Partikel
Unit 1
Unit 2
Unit N
1
80
50
40
2
60
70
90
p
50
70
75
Tabel 3. Perbandingan harga biaya untuk kurva non-smooth dan kurva biaya kuadratik hasil smoothing
P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total
n
e d
m
Biaya Bahan Bakar (Rp/jam)
Gambar 4. Struktur partikel dalam PSO
c b
a
PGi
PGi+1
Daya keluaran (MW) Gambar 5. Proses pencarian harga pembangkitan Tabel 1. Kurva Biaya non-smooth sistem standar IEEE 30 bus Bus No.
a 0 0 0 0 0 0
1 8 10 11 15 17
Koefisien Biaya (non-smooth) b c E 2 0.00375 100 1.75 0.0175 200 1 0.0625 200 3.25 0.00834 300 3 0.025 100 3 0.025 100
f 0.063 0.063 0.084 0.042 0.042 0.077
Tabel 2. Kurva biaya hasil smoothing sistem standar IEEE 30 bus
Bus No. 1 2 5 8 11 13
Koefisien Biaya a 0.840487 1.050609 16.733113 17.593915 21.992394 19.491366
b
c
2.00 1.75 1.00 3.25 3.00 3.00
0.0037 0.0175 0.0625 0.0083 0.0250 0.0250
V. SIMULASI DAN ANALISIS Pada penelitian ini, dua buah sistem uji akan digunakan untuk menguji keefektifan dari program aliran daya optimal dengan kurva yang tidak mulus menggunakan PSO yaitu sistem standar IEEE 30 bus dan sistem interkoneksi Jawa dan Bali 500 kV
Daya terbangkitkan (MW) NonSmoothing smooth 167.78 178.05 46.40 49.45 20.50 21.92 35.00 16.87 10.50 14.74 12.00 12.00 292.18 293.05
Biaya ($/h) NonSmoothing smooth 441.11 475.83 118.86 146.07 46.77 53.01 123.97 74.81 34.26 71.65 39.60 59.10 812.43 880.48
A. Simulasi menggunakan sistem IEEE 30 bus Sistem uji pertama adalah sistem standar IEEE 30 bus yang terdiri atas 30 bus, 41 saluran, dan 6 pembangkit. Data pembangkitan untuk sistem standar IEEE 30 bus diberikan pada tabel 1. Hasil simulasi OPF dengan PSO kemudian dibandingkan dengan hasil simulasi dengan metode SQP dengan kurva biaya pembangkitan dalam bentuk kuadratik. Kurva kuadratik ini dibentuk dengan cara memuluskan kurva yang tidak mulus sebelumnya (smoothing). Parameter dan konstanta PSO yang digunakan adalah sebagai berikut. Jumlah partikel adalah 30 dan iterasi maksimal 50. Setiap partikel terdiri dari 8 variabel yang menunjukkan jumlah unit pembangkit. Konstanta C1 dan C2 adalah 2. Adapun inersia weight Wmaks adalah 0,9 dan Wmin adalah 0.4. Proses smoothing berfungsi untuk membuat persamaan nonsmooth menjadi persamaan kuadratik adalah dengan cara mencari nilai rata-rata dari kurva non-smooth yang merupakan perpaduan antara fungsi sinusoidal dan kuadratik. Rata-rata diperoleh dari menjumlahkan nilai puncak amplitudo sinusoidal dengan nilai minimalnya. Perbandingan hasil simulasi menggunakan kedua kurva biaya ini ditunjukkan pada tabel 3. Dari hasil tersebut didapatkan bahwa total biaya kurva non-smooth sebesar 812.43 $/h dan total biaya kurva hasil smoothing adalah sebesar 880.48 $/h. Data tersebut menunjukkan bahwa proses smoothing pada kurva biaya pembangkit tidak diperlukan karena hal ini dapat menimbulkan ketidakakuratan biaya pembangkitan.
B. Sistem Interkoneksi Jawa Bali 500 kV Sistem interkoneksi 500 kV Jawa Bali digunakan sebagai sistem penguji kedua untuk OPF menggunakan metode PSO. Untuk menguji metode yang diusulkan, aliran daya optimal akan dilakukan dengan beberapa jumlah partikel dan beberapa maksimal iterasi. Namun demikian, hasil simulasi yang ditampilkan adalah simulasi dengan 30 partikel dengan maksimum iterasi 30, 50 dan 70. Parameter dan konstanta yang dipakai untuk simulasi sistem Jawa Bali 500 KV sama dengan parameter dan konstanta yang dipakai dalam simulasi sistem IEEE 30 bus di atas. Kurva biaya pembangkitan dalam bentuk kurva non-smooth dan dalam bentuk kurva kuadratik ditunjukkan oleh tabel 4 dan 5. Sedangkan single line diagram dari sistem Jawa Bali 500 kV ditunjukkan oleh gambar 6.
5 Batasan tegangan yang digunakan dalam simulasi adalah Vmin = 0.9 pu dan Vmax = 1.05 pu, sedangkan batasan kapasitas saluran ditunjukkan oleh table 6. Hasil simulasi dengan jumlah partikel dan iterasi maksimal yang berbeda-beda ditunjukkan oleh tabel 7. Dari ketiga percobaan tersebut dengan masing-masing running program sejumlah sepuluh kali percobaan, standar deviasi dari hasil simulasi berada pada nilai rata-rata 0,85 %. Hasil ini menunjukkan bahwa program OPF dengan PSO ini memiliki keakuratan yang cukup tinggi dari setiap kali percobaan programnya. Dari ketiga simulasi tersebut diperoleh juga jumlah partikel dan iterasi maksimal yang paling efisien dari segi durasi running program dan standar deviasi yang dihasilkan yaitu sebanyak 30 partikel dan 50 iterasi. Salah satu hasil simulasi OPF dengan PSO dengan menggunakan 30 partikel dan 50 iterasi maksimal ditunjukkan pada tabel 7. Sedangkan, gambar 7 menunjukkan konvergensi dari metode yang diusulkan. 2 Cilegon
1
A 31630 107892572 0 0 -1636484 13608770 8220765 86557397
1 8 10 11 15 17 22 23
Koefisien Biaya b 2 1.75 6000 5502 197191 777148 37370 2004960
c -65.9 690.9 0 0 -21.8 132.1 52.1 533.9
Kembangan
4
Cibinong
Gandul
18
8 7 10
Bus No.
Suralaya
3 5
Tabel 5. Biaya Pembangkitan Sistem Jawa Bali 500 kV dalam bentuk kurva kuadratik
19 Tasikmalaya
Muaratawar
6
Bekasi
Depok
Gambar 7. Plot tegangan bus sistem interkoneksi Jawa Bali 500 kV 23 bus
Cawang
Cirata
20
Tabel 6. Batasan Kapasitas Saluran
Pedan
9 13
Cibatu
11
Mandiracan
12 21
Bandung
15
Tanjung Jati
22
Paiton
Suralaya Barat 16
17 Gresik
23 Grati
Gambar 6. Sistem Kelistrikan Jawa Bali 500 kV Tabel 4. Kurva Biaya non-smooth sistem interkoneksi 500 kV Jawa Bali Bus No. 1 8 10 11 15 17 22 23
Batas daya ouput (MW) Min 2500 1000 400 400 700 700 2400 150
Maks 3400 1600 800 900 1200 1200 3100 400
Ke Bus
1 1 2 3 4 4 5 5 5 6 6 8 9 10 11 12 13 14 14 14 15 16 16 18 19 21 22
2 4 5 4 5 18 7 8 11 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 16 17 23 19 20 22 23
Kapasitas Saluran (MW)
Line Flow (MW)
Kediri
14 Unggaran
Dari Bus
Koefisien Biaya (non-smooth) E F 100 0.063 200 0.063 200 0.084 300 0.042 100 0.042 100 0.077 200 0.077 300 0.063
1800 2000 1000 1100 950 1100 1000 900 900 1000 850 950 750 900 800 1200 1200 1200 1000 900 500 900 750 1800 2000 1500 1300
1555.8 1862.5 808.6 778.4 730.4 786.8 200.3 333.5 716.2 823.1 524.0 242.3 645.6 683.4 654.2 990.3 1078 820.2 102.6 675.8 395.2 396.0 430.4 1555.8 1862.5 808.6 778.4
6 Tabel 7. Hasil sepuluh kali percobaan sistem interkoneksi 500 kV Jawa Bali (30 partikel)
30 iterasi
30 Partikel 50 iterasi
75 iterasi
Nilai Minimum Nilai Maksimum
5629825609
5559690512
5599038566
5780074335
5763033531
5754402610
Rata – rata Standar Deviasi (%)
5703690235
5687067991
5681901963
0.96%
0.83%
0.78%
Waktu rata-rata
70.45
115.22
138.77
Tabel 8. Daya terbangkit dan biaya pembangkitan hasil simulasi OPF dengan PSO pada sistem interkoneksi Jawa Bali 500 kV
3.
DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[3]
[4] Pembcangkit Unit 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL
Daya Dibangkitkan (MW) 3389.28 1008.92 771.84 805.74 1053.95 751.17 2429.91 173.14 10383.95
Biaya Pembangkitan (Rp/jam) 583594230 3311411540 4631066 4433177 181889459 672919315 407182123 449705868
[5]
[6]
[7]
5615767451 [8]
[9]
Gambar7. Konvergensi dari metode OPF-PSO dengan jumlah 30 dan iterasi maksimal 50.
VI. KESIMPULAN Dari simulasi dan analisis yang telah dilakukan dalam penelitian ini, kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut: 1. Metode particle swarm optimization dapat digunakan sebagai solusi dalam analisis aliran daya optimal dengan mempertimbangkan kurva biaya non-smooth akibat dari pengaruh pembukaan katup. 2. Jumlah partikel dan iterasi maksimal yang efisien dinilai dari durasi running program dan standar
deviasi adalah menggunakan 30 partikel dan 50 iterasi. Pengguna tidak perlu lagi untuk mengubah persamaan non-smooth ke bentuk persamaan kudratik karena dengan metode PSO yang digunakan dapat mengatasi permasalahan tersebut.
R. Labdani, L. Slimani, T. Bouktir, "Particle Swarm Optimization Applied to the Economic Dispatch Problem", J. Electrical Systems 2-2 (2006). J. H. Park, Y. S. Kim, I. K. Eom, and K. Y. Lee, “Economic load dispatch for piecewise quadratic cost function using Hopfield neural network,”IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, pp. 1030–1038, Aug. 1993. Kwang Y. Lee, Jong-Bae Park, "Application of Particle Swarm Optimization to Economic Dispatch Problem: Advantages and Disadvantages ",2006 IEEE: 188-192. W. M. Lin, F. S. Cheng, and M. T. Tsay, “An improved Tabu search for economic dispatch with multiple minima,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 17, pp. 108–112, Feb. 2002. S. Chakraborty1 T. Senjyu1 A. Yona1 A.Y. Saber 2 T. Funabashi3 Solving economic load dispatch problem with valve-point effects using a hybrid quantum mechanics inspired particle swarm optimization, IET Gener. Transm. Distrib., 2011, Vol. 5, Iss. 10, pp. 1042–1052 Mirko Todorovski and Dragoslav Rajiˇcic´, An Initialization Procedure in Solving Optimal Power Flow by Genetic Algorithm, IEEE Transaction on Power Systems, Vol. 21, No. 2, May 2006 N. Mo, Z.Y. Zou, K.W. Chan and T.Y.G. Pong, Transient stability constrained optimal power flow using particle swarm optimization, IET Gener. Transm. Distrib., 2007, 1, (3), pp. 476–483 W. J. Tang, Student Member, IEEE, M. S. Li, Q. H. Wu, Senior Member, IEEE, and J. R. Saunders, Bacterial Foraging Algorithm for Optimal Power Flow in Dynamic Environments, IEEE Transaction on Circuits and Systems, Vol. 55, No. 8, September 2008 J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization", In IEEE Int. Conf on Neural Networks, Perth, Australia, 1942-1948, 1995.
