Alapjelenségek I.; foto-effektus, Auger-effektus

2.1.1.1. – Alapjelenségek I.

3

2.1.1.1. Alapjelenségek I.; foto-effektus, Auger-effektus Gerjesztés és ionizáció; a fotoelektromos jelenség Az atomi elektronok a maggal való kölcsönhatásuk miatt kötött pályákon helyezkednek el. Lehetséges, diszkrét energiaállapotaikat a kvantummechanika egyenletei írják le. Kívülr l történ energiabevitel során egy vagy több elektron energetikailag magasabb szintre kerülhet. Amennyiben ez a magasabb szint még mindig a maghoz kötött állapot, akkor gerjesztésr l; ha szabad állapot, azaz az elektron elszakadt a magtól, akkor ionizációról beszélünk. Egy kötött állapotban lév elektron gerjesztése vagy ionizációja létrehozható pl. foton, elektron vagy más töltött részecskével, vagy akár semleges atommal való bombázással. Elektronnal történ bombázás során az atomi elektronnak átadott kinetikus energia mennyisége az egyes ütközésekben különböz lehet, így az esetlegesen emittálódó elektron energiája folytonos eloszlást mutat a nulla és a kötési energiával csökkentett bombázó elektronenergia között. Mivel az elektronbombázással történ ionizációnak akkor maximális a hatáskeresztmetszete, ha a lövedék elektron a kötött elektron ionizációs energiájának 3-4-szeresével rendelkezik [1], így mélyen kötött állapotokban lév (pl. Ge K héján 11 keV) vakanciák nagy valószín séggel történ keltésére csak jóval nagyobb energiájú (30-40 keV) elektronok használatával van lehet ségünk. Azt, hogy elektromágneses sugárzás (fény) hatására az anyagból elektronok léphetnek ki el ször Hertz mutatta ki, 1887-ben [2]. A jelenséget fotoelektromos effektusnak nevezték el és elméleti magyarázta Einstein nevéhez f z dik, aki feltételezte, a v frekvenciájú sugárzás fotonoknak nevezett hv energiakvantumokban nyel dik el az anyagban, miközben a bejöv foton teljes energiája egy, az atomban kötött elektronnak adódik át. Megjegyzend , hogy a foton-elektron kölcsönhatás során is lehetséges a foton rugalmas szóródása, amikor a foton nem nyel dik el az atomban, tehát energiájának csak egy részét adja át, (ez az ún. Compton-szórás), ám ennek valószín sége a röntgen tartományban (E<20 keV) nagyságrendekkel a fotoelektromos jelenség valószín sége alatt van.

4


A szilárd anyagból, foton hatására emittálódó elektron, a fotoelektron E kinetikus energiájára az E = hv – Ek – A

(1)

összefüggés áll fenn, ahol Ek az elektron Fermi szinthez képest mért kötési energiája, A pedig az adott anyagra jellemz , kilépési munkának nevezett mennyiség, ami egy elektronnak az adott anyag Fermi-nívójáról a vákuum szintre történ gerjesztéséhez szükséges energia. (Fémek esetében ez az a legkisebb energia, amely egy elektronnak a fémb l való eltávolításához szükséges.) Gyakorlati szempontból fontos megjegyezni, hogy mivel az elektronspektrométerekben a minta és a spektrométer általában fémes összeköttetésben állnak egymással, azaz vezet minta esetében a két anyag Fermi-nívói energetikailag egybeesnek, így a detektált elektron kinetikus energiájában a minta kilépési munkája nem jelentkezik; helyette a spektrométer kilépési munkájának nevezett, tisztán a spektrométer anyagára jellemz additív tag jelenik meg [3]. Ez az érték a minta Fermi-szintje és az analizátorba belép elektronok helyén lév potenciálok különbségével egyenl és a spektrométer energiakalibrációja során korrekcióba vehet (ld. 2.2. fejezetet). (Szigetel minták esetében a minta feltölt déséb l származó eltolódások jelentkezhetnek. Err l b vebben a 2.2 fejezetben írok.) Rezonáns gerjesztés esetén a folyamat akkor jöhet létre, ha a beérkez foton energiája pontosan megegyezik a szükséges gerjesztési energiával, míg ionizáció esetén a hatáskeresztmetszet nagyjából 1/(hv-Ek) –vel, tehát az emittált fotoelektron kinetikus energiájának reciprokával arányosan viselkedik [4]. Mivel munkám során elektron- és fotonnyalábot használtam, a többi gerjesztési módszert a továbbiakban nem tárgyalom.

Relaxáció; az Auger-folyamat A gerjesztés vagy ionizáció hatására, a kötött állapotok valamelyikében megjelen elektronhiánnyal (vakanciával, lyukkal) rendelkez atom elektronkonfigurációja id ben nem stabil. Egy mélyen kötött bels héj vakancia tipikus életideje a 10-16 s tartományba

esik.

Az

instabil

konfiguráció

id vel

az

elektronszerkezet

5


átrendez déséhez, relaxálódásához vezet, amelynek során a betöltetlenné vált, energetikailag mélyebben fekv állapot rekombinálódik, azaz egy lazábban kötött atomi elektron tölti be azt. Az átrendez dés során a kezdeti és végállapotok közötti potenciális energiakülönbség miatt energia szabadul föl. Ez az energia vagy egy röntgen foton formájában távozik, vagy átadódik egy másik atomi 1. ábra: A bels -héj vakanciák relaxációjának típusai elektronnak, újabb gerjesztést vagy ionizációt eredményezve. Az el bbi folyamatot sugárzásos- vagy radiatív-, az utóbbit sugárzásmentes vagy Auger-relaxációnak nevezzük. (1. ábra) A két, egymással konkuráló folyamat közül kb. 10 keV alatti átmeneti energiáknál a sugárzásmentes a nagyobb valószín ség . Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy K vakanciák esetében a Z<30 rendszámtartományban az Auger folyamat hatáskeresztmetszete mindig nagyobb a radiatív relaxációénál. A tisztán sugárzásos vagy sugárzásmentes átrendez dések mellett nagyon kis valószín séggel el fordulhat még az ún. radiatív Auger folyamat, amikor a vakancia betölt désekor felszabaduló energia megoszlik a kilép Auger elektron és foton között, ezzel mindkett energiája folytonos eloszlású lesz [5]. A radiatív folyamat során keletkez foton energiája az egy vakanciát tartalmazó atom (kezdeti állapot) E* és az a kezdeti bels héj vakancia betölt dése folyamán átrendez dött elektronkonfigurációjú atom (végállapot) E** energiáinak különbségével egyenl : hv = E* – E**.

(2)

Mivel munkám során a szilárd felületekb l kilép fotonokkal nem foglalkoztam, a radiatív folyamatot a továbbiakban nem részletezem. Az Auger folyamatot el ször Pierre Auger figyelte meg 1925-ben Wilson-kamrás kísérleteiben, nemesgázok röntgensugarakkal történ gerjesztése során. A ködkamrában egy pontból induló elektronok nyomai látszottak, amelyek közül az egyik nyom hosszúsága (ti. az emittált fotoelektroné) egyenesen arányos volt a besugárzó nyaláb energiájával, a másik pedig konstans hosszúságú, tehát a


6

besugárzástól független energiájú elektron kilépésére utaló volt [6]. Utóbbit felfedez je után - Auger-elektronnak nevezték el. A jelenséget, mint a bels héj vakancia sugárzásmentes rekombinációjának a következményét, 1927-ben G. Wentzel magyarázta meg. Az Auger átmenetek jelölésére hárombet s UVW szimbólumokat használunk, ahol U a kezdeti vakancia helyét, V az azt betölt elektronét, W pedig az energiát kapó elektronét jelöli. Így pl. a KL2L3 jelölés egy olyan folyamatot jelent, ahol a kezdeti K vakanciát az L2 (n=2, j=1/2) héj egy elektronja töltötte be, miközben egy, az L3 (n=2, j=3/2) héjon lév elektron emittálódott. Meg kell jegyeznünk, hogy mivel a folyamatok kezdeti és végállapota megegyezik, ezért az általánosan UVW jelölés Auger átmenet ekvivalens az UWV átmenettel. Ezt a hárombet s jelölést szokás még kiegészíteni egy, a végállapotokat az ún. közbens impulzusmomentum-csatolásban leíró szimbólummal. Erre ebben a fejezetben, a csatolások tárgyalásánál még visszatérek. Általánosságban, az Auger folyamatot osztályozhatjuk a benne szerepl elektronhéjak helye szerint. Így megkülönböztethetünk tisztán az atomtörzsben lezajló törzsi (az ábrán: Törzs), törzs-valencia-valencia (CVV) és törzs-törzs-valencia (CCV) átmeneteket (2. ábra). Az atomtörzsben végbemen átmenetek között további osztályozás lehetséges a résztvev héjak egymáshoz viszonyított helye szerint. (2. ábra) Coster-Kronig-típusú átmenetr l beszélünk akkor, ha a kezdeti vakancia és az azt betölt elektron ugyanazon a f kvantumszámú héjon vannak. Mivel az azonos alhéjakbeli állapotok energiakülönbsége általában jóval kisebb, mint a különböz héjakhoz tartozóké, így az emittálódó Auger elektron ebben az esetben valamely gyengébben kötött küls állapotból fog származni és a kinetikus energiája is viszonylag kicsi lesz. Abban az

2. ábra: Az Auger átmenetek fajtái és speciális esetei


7

esetben, ha a Coster-Kronig átmenet mindhárom résztvev elektronja ugyanazon a f héjon van, Szuper Coster-Kronig folyamatról beszélünk. Autoionizációnak hívjuk azt a speciális, Auger-szer folyamatot, amelynek kezdeti, nem ionizált állapotában egy vagy több gyengén kötött elektron gerjesztett állapotban található, majd az egyik relaxálódása során felszabaduló energia bármely más elektron folytonos állapotba történ gerjesztésére, tehát az atom ionizációjára fordítódik. Az autoionizációs folyamat végállapota egyszeresen ionizált atom. Az eddig bemutatott Auger átmenetek kezdeti állapota többnyire egyszeresen ionizált, egyetlen bels héj vakanciát tartalmazó rendszer volt. Az ilyen Auger átmeneteket tiszta vagy diagram folyamatoknak hívjuk. A reakciók azonban gyakorta úgy játszódnak le, hogy a kezdeti állapotban az atomban más módosulás (gerjesztés, ionizáció vagy polarizáció) is jelen van. A jelen lév megváltozott elektromos tér módosítja az atomi energiaszinteket, így az emittálódó elektron energiáját is. Ezeket, a spektrumban megjelen kísér vonalakat összefoglaló néven Auger szatelliteknek hívjuk. A 3. ábra az Auger átmeneteket kísér gerjesztések néhány tipikus esetét mutatja be. A fotoeffektus lejátszódásakor keletkez bels héj vakancia, vagy az Auger folyamat lezajlásakor bekövetkez töltésátrendez dés miatt az atom energianívói megváltoznak. Ezt a változást az eddig „nyugalomban” lév elektronok átrendez dése kísérheti. Az ilyen változásokat összefoglaló néven shake-eknek nevezzük. Shake-up folyamatról akkor beszélünk, ha az Auger átmenet kezdeti- vagy végállapotában egy addig be nem töltött állapotba történ gerjesztés is jelen van. Speciálisan, ha ez a gerjesztés a kontinuumba viszi az elektront, akkor a folyamatot shake-off-nak nevezzük. Mivel az

3. ábra: Auger átmeneteket kísér gerjesztések


8

Auger elektron energiájában ez különbséget tehet, megkülönböztetünk kezdeti- és végállapoti shake-eket. Ha az emittálódó elektron a shake-up elektron, akkor ún. participátoros, különben szpektátoros folyamatról beszélünk. A nem diagram átmenetek egy különleges esete az ún. Rezonáns Raman Auger átmenet (3. ábra). Ebben az esetben az Auger átmenet kezdeti állapotaként szolgáló vakancia nem ionizáció, hanem egy betöltetlen, a Fermi-nívó közelében lév állapotba történ rezonáns gerjesztés eredménye. Az effektust pl. 4d fémek L ionizációs küszöbéhez közeli foton energiákkal gerjesztett LMM Auger spektrumaiban figyelték meg [7]. A jelenség magyarázatára fejlesztették ki a foto- és Auger-effektust egyszerre tárgyaló, ún. egylépcs s rezonáns szórási modellt, amely az ionizációs energiaküszöb körüli fotonenergiával gerjesztett Auger spektrumok sikeres interpretációját szolgáltatta. A modell a különböz fotonenergiák mellett felvett Auger csúcsok energiahelyzetének lineáris energia-diszperzióját és az átmenetek változó csúcsalakját az anyag be nem töltött elektron állapotait leíró függvény felhasználásával magyarázza [8].

Azt, hogy egy adott bels héj vakancia rekombinációját milyen típusú, energiájú és mekkora valószín ség Auger folyamat kísérheti, a kvantummechanika írja le. Csakúgy, mint a klasszikus fizikai folyamatok esetében, az Auger átrendez désre is megmaradási tételek érvényesek. Megmaradó mennyiségek a rendszer (beleértve az emittálódó Auger elektront is) teljes energiája, teljes impulzusa, impulzusmomentuma és paritása. Ezek teljesülése ún. kiválasztási szabályokon keresztül is megfogalmazható. A továbbiakban – a teljesség igénye nélkül – az Auger átmenetek fajtáit, az átmeneti energiákat és valószín ségeket leíró rövid, elméleti áttekintés következik. Egy atomban végbemehet diagram Auger átmenetek fajtáit és számát nagymértékben meghatározza az atomi elektronok spin-pálya kölcsönhatásának er ssége. A kis rendszámú (Z<20) elemek esetében az elektronok spin-pálya kölcsönhatása elhanyagolható a közöttük lév elektrosztatikus kölcsönhatás mellett. Így mind az elektronok S saját-impulzusmomentumainak (spin) összege, mind pedig az L pályaimpulzusmomentumaik összege megmaradó mennyiség. Ebben az esetben az egyes impulzusmomentumok az

9


S=

L=

si , i

li ,

J =S+L

(3)

i

szabályok szerint összegz dnek, ahol si és li az egyes elektronok saját- és pályaimpulzusmomentumai. Ebben az esetben L-S vagy Russel-Saunders csatolásról beszélünk. L-S csatolásban az átmenetek jelölésére a 2S+1L szimbólumot használjuk. (Pl. S=1, L=1 esetén 3P) Nagyobb (Z>40) rendszámok esetén a spin-pálya kölcsönhatás er sebb az elektrosztatikusnál, így a kétféle impulzusmomentum már nem megmaradó mennyiség. A J teljes impulzusmomentumot ebben az esetben a

J=

ji ,

ji = si + li

(4)

i

összefüggés adja, ami szerint ebben az esetben az elektronok ered impulzusmomentumai csatolódnak össze, nem pedig külön a pálya és külön a saját impulzusmomentumaik. Ezt j-j csatolásnak nevezzük. Az átmenetek jelölése ebben a csatolásban megegyezik a 6. oldalon ismertetett jelölésekkel. Az L-S csatolásnál külön L -re és S -re, a j-j csatolásnál pedig csak J -re igazak a kvantummechanika megmaradó impulzusmomentumokra általánosan igaz sajátérték szabályai:

A2 Ψ = a(a + 1)

2

Ψ

és Az Ψ = a z Ψ ,

az = −a .. a ,

(5)

ahol A2 és Az az L , S és J , valamint ezek egy tetsz leges irányra vett vetületeihez tartozó kvantummechanikai operátorok, a pedig csak diszkrét értékeket vehet fel. Így az (5), ún. sajátérték-egyenletekben A és Az operátorokra kvantálási szabályok érvényesek, melyek eredményeképpen a hozzájuk tartozó fizikai mennyiségek az atom stabil állapotaiban (a sajátállapotokban) csak diszkrét, jól meghatározott érték lehet. (Err l részletesebben pl. [9] negyedik fejezetében olvashatunk.)

10


A közepes rendszámú tartományban elektronok között lév spin-pálya és elektrosztatikus kölcsönhatás egymással összemérhet , így egyik sem dominál a másik fölött. Ekkor beszélünk közbens csatolásról. Ebben az esetben az L-S termek mindegyike a különböz J értékeknek megfelel multiplettekre hasad fel, így az ott használatos jelölést a J indexszel egészítjük ki, a 2S+1LJ formában. (Pl. S=1, L=1, J=2 esetén a 3P2 vonalról beszélünk.) A 4. ábra a KLL Auger átmenetek fajtáit és azok relatív energiáit ábrázolja a rendszám függvényében. Az ábra alapján látjuk, hogy a KLL spektrumok L-S csatolásnál öt, közbens csatolásnál kilenc, míg j-j csatolásnál hat vonalból állnak. (L-S csatolásban a 3P, közbens - és j-j csatolásban pedig a 3P1 átmenet a paritásmegmaradás miatt tiltott.) Az Auger átmenetek UVW jelölése mellett gyakran a közbens csatolásban használatos jelet is feltüntetik, ezzel téve egyértelm vé melyik átmenetr l van szó. Így pl. a KLL spektrumvonalak között a KL2L3 (1D2) csúcs egyértelm en beazonosítható mind L-S, mind j-j 4. ábra: Csatolási sémák; A KLL Auger átmenetek relatív energiái a rendszám függvényében [10] csatolási sémában (ld. 4. ábra).

Az Auger-elektronok kinetikus energiája, a kémiai eltolódás és az Augerparaméter, az Auger-átmenetek valószín sége A távozó Auger elektron energiája az atom kezdeti- és végállapoti energiaszintjeivel van kapcsolatban. Az UVW átmenet során keletkez Auger elektron kinetikus energiája általánosan az E(UVW) = E(A+(U)) – E(A++(VW))

(6)

11


alakban írható föl, ahol E(A+(U)) az Auger átmenet egylyukas kezdeti-, E(A++(VW)) pedig a kétlyukas végállapotának teljes energiáját jelöli [11]. Már a fenti általános összefüggés is mutatja, hogy az átmeneti energia kiszámításához nem elegend csak a semleges atom energiaállapotainak ismerete. A (6) formális egyenletet elméletileg vagy félempirikusan közelíthetjük, hogy az Auger elektron kinetikus energiájára a gyakorlatban használható formulát kapjunk. Az egyik legelterjedtebb tapasztalati összefüggés a Burhop-egyenlet [12]: EZ(UVW) = EZ(U) – EZ(V) – EZ(W’),

(7)

ahol EZ(UVW) a Z rendszámú atomból kilép UVW Auger elektron kinetikus energiája, EZ(U), EZ(V) és EZ(W’) pedig rendre az U, V és W nívók kötési energiái, U és V esetén az alapállapotú atomban, W-re pedig a V héjon egyszeresen ionizált atomban. Bár EZ(W’)-t közvetlenül nem kaphatjuk meg atomi elméletekb l, értékét azonban közelíthetjük egy fiktív, Z’=Z+∆Z rendszámú atom W nívójára vonatkozó számítással, ahol ∆Z effektív töltésnövekmény 0 és 1 közé esik [13]. Erre, az el ször Bergström és Hill által javasolt közelítésre az jogosít, hogy a V héjon elektronhiánnyal rendelkez atom esetén EZ(W) < EZ(W’) < EZ+1(W) reláció teljesül. Az UVW és UWV Auger folyamatok ekvivalenciáját is figyelembe vev formulát találunk Coghlan és Clausing cikkében [14]:

E Z (UVW ) = E Z (U ) −

[

] [

]

1 Z 1 E (V ) + E Z +1 (W ) − E Z (W ) + E Z +1 (V ) . (8) 2 2

A közelít formula el nye, hogy benne valóságos elemek kötési energiái szerepelnek, amelyek mind kísérletileg, mind elméletileg viszonylag könnyen meghatározhatóak. Több elméleti munka [15-17] született félempirikus modellek felhasználásával, amelyek az Auger átmenet energiáját általában az E(UVW) = E(U) – E(V) – E(W) – S(VW) + R(VW)

(9)

alakban tárgyalták. Ebben a felírásban E(U), E(V) és E(W) a Z rendszámú, alapállapoti atom kötési energiái, S(VW) és R(VW) pedig a végállapoti vakanciák kölcsönhatásából,

12


ill. az elektronburoknak, a vakanciák megjelenése által okozott relaxálódásából származó járulékok. Az elektronhéjak relaxálódása miatti energiakülönbség figyelembevételének egy lehetséges leírását adja a Slater-féle átmeneti állapot módszer. A módszer lényege, hogy az E’(U), E’(V) és E’(W) kötési energiákat egy olyan atom esetében számoljuk ki, ahol az U, V, W „átmeneti” állapotokban fél elektron 5. ábra: A Slater-féle átmeneti állapot módszer található (5. ábra). Az Auger átmenet energiáját ekkor az E(UVW) = E’(U) – E’(V) – E’(W)

(10)

összefüggéssel kapjuk.

Szilárdtestekben lejátszódó Auger folyamatok modellezésénél az eddig említett korrekciókon kívül figyelembe kell még venni az adott atomot körülvev környezet hatását is. Ebben az esetben (9) egyenletben új tagként egy, a szilárdtest környezet hatásaként (pl. valencia, vagy a többi atomhoz tartozó elektronok megjelenése miatt) jelentkez relaxációs energia tag bevezetésére van szükség. [1]:

E Z (UVW ) = E Z (U ) − E Z (V ) − E Z (W ) − S (VW ) + R ia + R ea .

(11)

Itt a korábbi, az izolált atomra vonatkozó R ia tagot intra-atomi, az új, a környezet hatására jelentkez R ea -t pedig extra-atomi relaxációs energiának nevezzük [18]. (11) egyenletb l látható, hogy a szilárdestbeli atom kémiai környezete az Auger elektronok kinetikus energiájában változást, ún. kémiai eltolódást okozhat. A gyakorlatban a kémiai eltolódás kimutatására bár néhány esetben elegend csak a foto- vagy Auger-elektron energiaváltozásának megfigyelése, azonban gyakran ezek pontos mérése akadályba ütközik (pl. a minta feltölt dése). Ennek kiküszöbölésére a kémiai állapot pontos megfigyeléséhez az Auger-paramétert használják, amelynek a

13


meghatározása tisztán kísérletileg mérhet mennyiségeken, Auger- és fotoelektronvonalak kinetikus energia különbségének mérésén alapszik [19-22]:

α ′ = EK (UVW ) + EB ( X ) ,

(12)

ahol EK(UVW) az UVW Auger folyamatból származó elektron kinetikus energiája, EB(X) pedig valamely, a folyamatban résztvev héj elektronjának kötési energiája. Tapasztalat szerint az Auger-paraméter meghatározása érzékeny eszköz a kémiai eltolódás kimutatására pl. amorf bináris ötvözetek [23, 24], félvezet k [25] és fémoxidok [26] esetében. Gyakorlati szempontból lényeges az a tulajdonsága is, hogy fotonos gerjesztésnél, (1) egyenletb l következ en, α’=EK(UVW)–EK(X)+hv miatt ez a mennyiség független a kinetikus energia mérésénél (pl. a szigetel minta feltölt déséb l) esetleg el forduló additív hibáktól. Az Auger-paraméter lehet séget biztosít az extra-atomi relaxációs energia meghatározására is. Amennyiben feltesszük, hogy a bels héjak kötési energia eltolódása egyforma, akkor a kémiai környezet megváltozásának hatására bekövetkez Auger-paraméter változásra megmutatható, hogy [22]:

∆α ′ = ∆EK (UVW ) + ∆EB ( X ) = 2 ∆R ea ( X ) .

(13)

Az Auger paraméter változása információt hordoz pl. bináris ötvözetek komponensei közötti töltésátadásról és a törzsi vakancia potenciál árnyékoló hatásáról [27-29]. Amennyiben a kötési energiák eltolódására irányuló feltevés nem helytálló, úgy ∆R ea értékére nem kapunk pontos értéket. Ennek áthidalására alkalmazzák az Augerparaméter egy másik definícióját [30]:

ξ = EB (U ) − EB (V ) − EB (W ) − EK (UVW ) ,

(14)

amelynél a ξ = S (VW ) − R ia − R ea egyenl ség (11) egyenletb l adódó teljesülése miatt, csupán a kémiai környezet megváltozásának hatására ( ∆S (VW ) = ∆R ia = 0 feltételezésével) ∆ξ = − ∆R ea adódik. Manapság, a számítástechnikai eszközök fejl désének köszönhet en, a szilárdtest környezet hatását az Auger elektront emittáló atom fizikai környezetének közvetlen

14


modellezésével (pl. az ún. klaszter molekulapálya modellek alkalmazásával) veszik figyelembe. Ismerve a szilárdtest kristályszerkezetét figyelembe vehet a szomszédos atomoknak (és az azokban lév elektronoknak) a klaszter középpontjában lév atomi elektronok energia-sajátértékeire gyakorolt hatása. A s r ségfunkcionál elmélet keretében az elektronok kicserél dési potenciáljának figyelembevételi módjáról elnevezett DV-Xα (Discrete Variational Xα) módszert el ször Adachi és munkatársai alkalmazták fémek ionizációs energiáinak és Fermi-energiáinak számítására [31]. A módszer továbbfejlesztve szilárd környezetben lév , gerjesztett atomok Auger átmenetei energiáinak számítására is eredményesen alkalmazható [32]. Különböz energiakorrekciók figyelembevételével számolt Auger átmenetek energiáit gy jtötte össze és elemezte Larkins [33]. Az Auger átmenetek valószín ségére vonatkozóan els lépésben megjegyzend , hogy az a kezdeti bels héj vakancia rekombinációjának lehetséges módjaként a sugárzásosrelaxáció konkurens folyamata. A sugárzásos folyamat valószín ségét fluoreszcencia hozamnak nevezzük és általában ω-val jelöljük. Ennek egy elméleti leírása található a [34] referenciában. Ezt ismerve az Auger legerjeszt dés valószín sége (1-ω)-val egyenl , amivel azonban még nem tudunk különbséget tenni az egyes konkrét Auger folyamatok valószín ségei között. Ennek egy leírását adja a [35] közlemény, amely az els rend perturbációszámítás elméletét használva, az átmeneti valószín séget a

Pi → f =

1

e2 χ (r1 ) ψ (r2 ) χ i (r1 ) ψ i (r2 ) dr1 dr2 r1 − r2 * f

* f

alapegyenlettel adja meg, amelyben χ és ψ a vakanciát betölt

2

,

(15)

és az emittálódó

elektron hullámfüggvényei a kezdeti- (i index) és a végállapotban (f index). Ezekb l három kötött állapoti hullámfüggvény, egy pedig a kirepül elektron kontinuumhullámfüggvénye. Atomi KLL Auger átmeneti valószín ségekre egy relativisztikus, a konfigurációs kölcsönhatást is figyelembe vev , közbens csatolást használó számolást találunk Assad és Petrini közleményében [36]. Szintén szabad atomokra vonatkozó Auger mátrixelem számolásokat találunk Ramaker m vében [37]. Szilárdtestek esetében az Auger átmeneti valószín ségekre az atomi környezet is hatással van [38]. A törzsi Auger átmenetek valószín ségét nagyban befolyásolják a kémiai környezett l függ valószín séggel végbemen gyors Coster-Kronig


15

átmenetek, amelyek a törzsi vakanciát egy ugyanazon a héjon lév , valamivel kisebb kötési energiájú alhéjra konvertálhatják [39]. Fémek M4,5N4,5N4,5 Auger spektrumának változását vizsgálta Martensson és Nyholm [40]. A spektrumokban jól láthatóak az M4M5N4,5 Coster-Kronig átmenet valószín ségével szinkronban változó M5N4,5N4,5 / M4N4,5N4,5 Auger intenzitásarányok. Törzs-valencia Auger átmenetek esetében az atomi környezet megváltozása jelent sen befolyásolhatja az Auger spektrumvonalak alakját, így ezeknek a vonalalakoknak az analíziséb l információ nyerhet a kezdeti vakanciával rendelkez atom kémiai állapotára [41].

Alapjelenségek I.; foto-effektus, Auger-effektus

Recommend Documents