A1 (10)
A2 (10)
A3 (8)
A4 (12)
∑A (40)
B1 (10)
B2 (10)
B3 (15)
NÉV (nyomtatott nagybetűvel) _________________________
B4 (11)
B5 (14)
Bónusz (10)
∑ (100+10)
Jegy
CSOPORT: ______________
ALÁÍRÁS:_________________________________________
ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók: Rendelkezésre álló idő: 90 min. Össz. pontszám: 100 pont. A TESZTÍRÁS ALATT BESZÉLGETNI, KÜLSŐ SEGÍTSÉGET (PL. KÖNYV, JEGYZET, MOBIL TELEFON) HASZNÁLNI TILOS. Ha megszegi a fenti szabályt, a teszt eredménye 0 % lesz! A TESZT LAPJAIT NEM SZABAD SZÉTKAPCSOLNI. A nevét minden lapra írja rá! Tollal írjon! A képletek a változók definiálása nélkül nem elfogadhatóak. A grafikonok tengelyein tüntesse fel az ábrázolt mennyiségeket! Blokkdiagramokon minden komponenst jelöljön meg! A számítások minden lépését ki kell írni, a szummázások során az összeg legalább két tagjának behelyettesítése szükséges. Figyeljen arra, hogy írása olvasható legyen. Ha egy betű nem olvasható ki vagy nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy egy tesztkérdés esetén melyik betű van bekarikázva, a kérdést nem értékeljük. „A” RÉSZ A1. Minimumkérdések (minden teljesen helyes válasz 2p, részpontszám adható, össz: 10p) 1.
Hogyan származtatható egy esemény valószínűsége a relatív gyakoriságából?
2.
Mi annak a valószínűsége, hogy egy folytonos valószínűségi változó az (a,b) intervallumba esik?
3.
Definiálja az i-edik percentilis fogalmát!
4.
Mennyi a paraméterű Poisson-eloszlás tagjainak összege?
5.
Mi a szenzitivitás jelentése egy diagnosztikus eljárás esetében?
BIOSTATISZTIKA TESZT A Név (nyomtatott nagybetűvel): ______________________________
2. oldal
Aláírás:_________________________________________________
A dolgozat minden oldalát alá kell írni. Aláírás nélkül az oldalt nem értékeljük. „A” rész A2. Annak a valószínűsége, hogy egy új gyógyszer megakadályozza egy bizonyos influenza törzs általi fertőzést 40%. Mi annak a valószínűsége, hogy a gyógyszer egy betegben lesz hatásos öt vírusnak kitett egyénből? (Össz: 10p)
A3. Számolja ki az alábbi minta a. átlagát (1p); b. SD-jét (2p); c. varianciáját (1p); d. SEM-ét (középérték közepes hibája) (2p); e. mediánját (2p): 9,4,7,2,3. Össz: 8p
A4. Egy vizsgált populációban az agy térfogatának eloszlása normális eloszlást követ, melynek várható értéke 1400 cm3 és szórása 125 cm3. Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott egyén agytérfogata a. kevesebb lesz, mint 1450 cm3? b. 1300 cm3 és 1525 cm3 között lesz? c. Melyik az az agytérfogat, amelynél 50%-os valószínűséggel kisebb valakinek az agytérfogata? Röviden indokolja válaszát! (Össz: 12p)
BIOSTATISZTIKA TESZT A Név (nyomtatott nagybetűvel): ______________________________
3. oldal
Aláírás:_________________________________________________
A dolgozat minden oldalát alá kell írni. Aláírás nélkül az oldalt nem értékeljük. B1. Igaz-hamis kérdések. Karikázza be az I betűt, ha az állítás igaz, vagy a H betűt, ha az hamis. 5 helyes válaszig (a tippeléssel várhatóan eltalálható kérdések száma) minden helyes válasz 0.5 p, efölött minden helyes válasz 1.5 p. Ha mind a két betűt bekarikázza egy állítás esetén, az adott kérdést nem értékeljük. Össz: 10p, minimum: 0p. Részletes pontszámítási táblázat: Helyes válaszok száma 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pontszám 0 0.5 1 1.5 2 2.5 4 5.5 7 8.5 10 I
H
Ha egy statisztikai teszt p értéke kisebb, mint a szignifikancia szint értéke, a nullhipotézist el kell vetni.
I
H
…
I
H
…
I
H
…
I
H
…
I
H
…
I
H
…
I
H
…
I
H
…
I
H
…
B2. Kiegészítős, rövid esszé vagy számítási példa (teljes pontszám kb. 10p) Pl. A függvényt, amelynek grafikon alatti területe ’a’ és ’b’ között egyenlő annak a valószínűségével, hogy a folytonos valószínűségi változó ’a’ és ’b’ közötti értéket vesz fel, ...........................................-nak/nek nevezzük.
Az alábbi Venn diagrammon jelölje az A…B…C eseményt.
A
B
C
Ha P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AB)=0.15, függetlenek-e az A és B események? Magyarázza meg válaszát!
BIOSTATISZTIKA TESZT A Név (nyomtatott nagybetűvel): ______________________________
4. oldal
Aláírás:_________________________________________________
A dolgozat minden oldalát alá kell írni. Aláírás nélkül az oldalt nem értékeljük. B3. Egy kutató ellenőrizni szeretné, hogy a tinédzser fiúk által videó játékozással töltött idő különbözik-e tinédzser lányok ilyen irányú időtöltésének hosszától. A független minták adatait a következő táblázat foglalja össze: 1. minta (tinédzser fiúk) n 1 = 25 x1 = 9.25 óra SD 1 = 2.75 óra
2. minta (tinédzser lányok) n 2 = 22 x2 = 5.5 óra SD 2 = 3.5 óra
Szignifikánsan különbözik-e a tinédzser fiúk videó játékokkal eltöltött ideje a tinédzser lányok által videójátékozással eltöltött időtől 5%-os szignifkancia szinten? A számítás végén írja le egyértelműen, hogy elveti-e a nullhipotézist szignifikáns-e a különbség! Össz.: 15p
BIOSTATISZTIKA TESZT A Név (nyomtatott nagybetűvel): ______________________________
5. oldal
Aláírás:_________________________________________________
A dolgozat minden oldalát alá kell írni. Aláírás nélkül az oldalt nem értékeljük. B4. Egy városban az emberek 1/1000 része szenved egy betegségtől. Egy orvosi vizsgálat 99%-os biztonsággal jól állapítja meg a páciens állapotát, azaz ha beteg, 99%-ban betegséget, ha egészséges, 99%-ban egészséget mutat ki. (Ez ekvivalens azzal az állítással, hogy a diagnosztikus teszt specificitása és szenzitivitása 99%.) (a) Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott embert betegnek nyilvánítanak? (b) Tegyük fel, hogy elmentem a vizsgálatra, és betegséget állapítottak meg. Mennyire kell a vizsgálat alapján megijednem? (Mennyi a valószínűsége, hogy valóban beteg vagyok?) Össz: 11p
BIOSTATISZTIKA TESZT A Név (nyomtatott nagybetűvel): ______________________________
6. oldal
Aláírás:_________________________________________________
A dolgozat minden oldalát alá kell írni. Aláírás nélkül az oldalt nem értékeljük. B5. Egy vizsgálat során három, a hólyaghurut kezelésében alkalmazott antibiotikum terápiát hasonlítottak össze. A vizsgálat eredményét az alábbi kontingenciatáblázat foglalja össze: betegség kimenetele Gyógyult Beteg maradt Összesen
Kezelés típusa Trimethoprimsulfamethoxazole 11 2 13
Amoxicillin
Cyclacillin
6 6 12
3 7 10
Összesen 20 15 35
A fenti adatok alapján vajon a kezelés típusa és a betegség kimenetele (terápia eredményessége) függetlenek-e egymástól? (=1%) A számítás végén írja le egyértelműen, hogy elveti-e a nullhipotézist a betegség kimenetele független-e az antibiotikum típusától! Össz: 14p
A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye:
z 0.975
1.96
z -3.8 -3.7 -3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
-0.09 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0019 0.0026 0.0036 0.0048 0.0064 0.0084 0.0110 0.0143 0.0183 0.0233 0.0294 0.0367 0.0455 0.0559 0.0681 0.0823 0.0985 0.1170 0.1379 0.1611 0.1867 0.2148 0.2451 0.2776 0.3121 0.3483 0.3859 0.4247 0.4641
-0.08 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0020 0.0027 0.0037 0.0049 0.0066 0.0087 0.0113 0.0146 0.0188 0.0239 0.0301 0.0375 0.0465 0.0571 0.0694 0.0838 0.1003 0.1190 0.1401 0.1635 0.1894 0.2177 0.2483 0.2810 0.3156 0.3520 0.3897 0.4286 0.4681
-0.07 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0008 0.0011 0.0015 0.0021 0.0028 0.0038 0.0051 0.0068 0.0089 0.0116 0.0150 0.0192 0.0244 0.0307 0.0384 0.0475 0.0582 0.0708 0.0853 0.1020 0.1210 0.1423 0.1660 0.1922 0.2206 0.2514 0.2843 0.3192 0.3557 0.3936 0.4325 0.4721
-0.06 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0011 0.0015 0.0021 0.0029 0.0039 0.0052 0.0069 0.0091 0.0119 0.0154 0.0197 0.0250 0.0314 0.0392 0.0485 0.0594 0.0721 0.0869 0.1038 0.1230 0.1446 0.1685 0.1949 0.2236 0.2546 0.2877 0.3228 0.3594 0.3974 0.4364 0.4761
-0.05 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0011 0.0016 0.0022 0.0030 0.0040 0.0054 0.0071 0.0094 0.0122 0.0158 0.0202 0.0256 0.0322 0.0401 0.0495 0.0606 0.0735 0.0885 0.1056 0.1251 0.1469 0.1711 0.1977 0.2266 0.2578 0.2912 0.3264 0.3632 0.4013 0.4404 0.4801
-0.04 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0012 0.0016 0.0023 0.0031 0.0041 0.0055 0.0073 0.0096 0.0125 0.0162 0.0207 0.0262 0.0329 0.0409 0.0505 0.0618 0.0749 0.0901 0.1075 0.1271 0.1492 0.1736 0.2005 0.2296 0.2611 0.2946 0.3300 0.3669 0.4052 0.4443 0.4840
-0.03 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0009 0.0012 0.0017 0.0023 0.0032 0.0043 0.0057 0.0075 0.0099 0.0129 0.0166 0.0212 0.0268 0.0336 0.0418 0.0516 0.0630 0.0764 0.0918 0.1093 0.1292 0.1515 0.1762 0.2033 0.2327 0.2643 0.2981 0.3336 0.3707 0.4090 0.4483 0.4880
z
-0.02 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006 0.0009 0.0013 0.0018 0.0024 0.0033 0.0044 0.0059 0.0078 0.0102 0.0132 0.0170 0.0217 0.0274 0.0344 0.0427 0.0526 0.0643 0.0778 0.0934 0.1112 0.1314 0.1539 0.1788 0.2061 0.2358 0.2676 0.3015 0.3372 0.3745 0.4129 0.4522 0.4920
-0.01 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0009 0.0013 0.0018 0.0025 0.0034 0.0045 0.0060 0.0080 0.0104 0.0136 0.0174 0.0222 0.0281 0.0351 0.0436 0.0537 0.0655 0.0793 0.0951 0.1131 0.1335 0.1562 0.1814 0.2090 0.2389 0.2709 0.3050 0.3409 0.3783 0.4168 0.4562 0.4960
0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0010 0.0013 0.0019 0.0026 0.0035 0.0047 0.0062 0.0082 0.0107 0.0139 0.0179 0.0228 0.0287 0.0359 0.0446 0.0548 0.0668 0.0808 0.0968 0.1151 0.1357 0.1587 0.1841 0.2119 0.2420 0.2743 0.3085 0.3446 0.3821 0.4207 0.4602 0.5000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
0 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999
0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999
0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.08 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999
sz. f.
N e v e z ő
5.83 5.79 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 5.61 5.59 5.57 5.42 5.29 5.15 5.02
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 Inf.
6.2
15
5.87
6.3
14
20
6.41
13
5.92
6.55
12
19
6.72
11
5.98
6.94
10
6.04
7.21
9
18
7.57
8
17
8.07
7
6.12
8.81
6
16
10.01
3.69
3.8
3.93
4.05
4.18
4.2
4.22
4.24
4.27
4.29
4.32
4.35
4.38
4.42
4.46
4.51
4.56
4.62
4.69
4.77
4.86
4.97
5.1
5.26
5.46
5.71
6.06
6.54
7.26
8.43
10.65
16.04
39
799.5
3.12
3.23
3.34
3.46
3.59
3.61
3.63
3.65
3.67
3.69
3.72
3.75
3.78
3.82
3.86
3.9
3.95
4.01
4.08
4.15
4.24
4.35
4.47
4.63
4.83
5.08
5.42
5.89
6.6
7.76
9.98
15.44
39.17
864.16
2.79
2.89
3.01
3.13
3.25
3.27
3.29
3.31
3.33
3.35
3.38
3.41
3.44
3.48
3.51
3.56
3.61
3.66
3.73
3.8
3.89
4
4.12
4.28
4.47
4.72
5.05
5.52
6.23
7.39
9.6
15.1
39.25
899.58
2.57
2.67
2.79
2.9
3.03
3.04
3.06
3.08
3.1
3.13
3.15
3.18
3.22
3.25
3.29
3.33
3.38
3.44
3.5
3.58
3.66
3.77
3.89
4.04
4.24
4.48
4.82
5.29
5.99
7.15
9.36
14.88
39.3
921.85
5
2.41
2.52
2.63
2.74
2.87
2.88
2.9
2.92
2.94
2.97
2.99
3.02
3.05
3.09
3.13
3.17
3.22
3.28
3.34
3.41
3.5
3.6
3.73
3.88
4.07
4.32
4.65
5.12
5.82
6.98
9.2
14.73
39.33
937.11
6
2.29
2.39
2.51
2.62
2.75
2.76
2.78
2.8
2.82
2.85
2.87
2.9
2.93
2.97
3.01
3.05
3.1
3.16
3.22
3.29
3.38
3.48
3.61
3.76
3.95
4.2
4.53
4.99
5.7
6.85
9.07
14.62
39.36
948.22
7
2.19
2.3
2.41
2.53
2.65
2.67
2.69
2.71
2.73
2.75
2.78
2.81
2.84
2.87
2.91
2.96
3.01
3.06
3.12
3.2
3.29
3.39
3.51
3.66
3.85
4.1
4.43
4.9
5.6
6.76
8.98
14.54
39.37
956.66
8
2.11
2.22
2.33
2.45
2.57
2.59
2.61
2.63
2.65
2.68
2.7
2.73
2.76
2.8
2.84
2.88
2.93
2.98
3.05
3.12
3.21
3.31
3.44
3.59
3.78
4.03
4.36
4.82
5.52
6.68
8.9
14.47
39.39
963.28
9
2.05
2.16
2.27
2.39
2.51
2.53
2.55
2.57
2.59
2.61
2.64
2.67
2.7
2.73
2.77
2.82
2.87
2.92
2.99
3.06
3.15
3.25
3.37
3.53
3.72
3.96
4.3
4.76
5.46
6.62
8.84
14.42
39.4
968.63
10
1.94
2.05
2.17
2.29
2.41
2.43
2.45
2.47
2.49
2.51
2.54
2.57
2.6
2.64
2.68
2.72
2.77
2.82
2.89
2.96
3.05
3.15
3.28
3.43
3.62
3.87
4.2
4.67
5.37
6.52
8.75
14.34
39.41
976.71
12
Számláló sz.f.
1.83
1.95
2.06
2.18
2.31
2.32
2.34
2.36
2.39
2.41
2.44
2.47
2.5
2.53
2.57
2.62
2.67
2.72
2.79
2.86
2.95
3.05
3.18
3.33
3.52
3.77
4.1
4.57
5.27
6.43
8.66
14.25
39.43
984.87
15
1.71
1.82
1.94
2.07
2.2
2.21
2.23
2.25
2.28
2.3
2.33
2.36
2.39
2.42
2.46
2.51
2.56
2.62
2.68
2.76
2.84
2.95
3.07
3.23
3.42
3.67
4
4.47
5.17
6.33
8.56
14.17
39.45
993.1
20
1.64
1.76
1.88
2.01
2.14
2.15
2.17
2.19
2.22
2.24
2.27
2.3
2.33
2.37
2.41
2.45
2.5
2.56
2.63
2.7
2.79
2.89
3.02
3.17
3.37
3.61
3.95
4.42
5.12
6.28
8.51
14.12
39.46
997.25
24
1.57
1.69
1.82
1.94
2.07
2.09
2.11
2.13
2.16
2.18
2.21
2.24
2.27
2.31
2.35
2.39
2.45
2.5
2.57
2.64
2.73
2.84
2.96
3.12
3.31
3.56
3.89
4.36
5.07
6.23
8.46
14.08
39.47
1001.41
30
0.005 0.0025 0.001 0.0005 63.66 127.3 318.3 636.6 9.925 14.09 22.33 31.6 5.841 7.453 10.21 12.92 4.604 5.598 7.173 8.61 4.032 4.773 5.893 6.869 3.707 4.317 5.208 5.959 3.499 4.029 4.785 5.408 3.355 3.833 4.501 5.041 3.25 3.69 4.297 4.781 3.169 3.581 4.144 4.587 3.106 3.497 4.025 4.437 3.055 3.428 3.93 4.318 3.012 3.372 3.852 4.221 2.977 3.326 3.787 4.14 2.947 3.286 3.733 4.073 2.921 3.252 3.686 4.015 2.898 3.222 3.646 3.965 2.878 3.197 3.611 3.922 2.861 3.174 3.579 3.883 2.845 3.153 3.552 3.85 2.831 3.135 3.527 3.819 2.819 3.119 3.505 3.792 2.807 3.104 3.485 3.768 2.797 3.091 3.467 3.745 2.787 3.078 3.45 3.725 2.779 3.067 3.435 3.707 2.771 3.057 3.421 3.69 2.763 3.047 3.408 3.674 2.756 3.038 3.396 3.659 2.75 3.03 3.385 3.646 2.704 2.971 3.307 3.551 2.678 2.937 3.261 3.496 2.66 2.915 3.232 3.46 2.639 2.887 3.195 3.416 2.626 2.871 3.174 3.39 2.581 2.813 3.098 3.3 2.576 2.807 3.091 3.291
5
0.01 31.82 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.65 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.5 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.39 2.374 2.364 2.33 2.326 12.22
0.02 15.89 4.849 3.482 2.999 2.757 2.612 2.517 2.449 2.398 2.359 2.328 2.303 2.282 2.264 2.249 2.235 2.224 2.214 2.205 2.197 2.189 2.183 2.177 2.172 2.167 2.162 2.15 2.154 2.15 2.147 2.123 2.109 2.099 2.088 2.081 2.056 2.054 4
1.48
1.61
1.74
1.88
2.01
2.03
2.05
2.07
2.09
2.12
2.15
2.18
2.21
2.25
2.29
2.33
2.38
2.44
2.51
2.59
2.67
2.78
2.91
3.06
3.26
3.51
3.84
4.31
5.01
6.18
8.41
14.04
39.47
1005.6
40
4
0.025 12.71 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.16 2.145 2.131 2.12 2.11 2.101 2.093 2.086 2.08 2.074 2.069 2.064 2.06 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 2 1.99 1.984 1.962 1.96 17.44
0.05 6.314 2.92 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.86 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.74 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.676 1.671 1.664 1.66 1.646 1.64 38.51
0.1 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.44 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.35 1.345 1.341 1.337 1.333 1.33 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.31 1.303 1.295 1.296 1.292 1.29 1.282 1.282
3
0.15 1.963 1.386 1.25 1.19 1.156 1.134 1.119 1.108 1.1 1.093 1.088 1.083 1.079 1.076 1.074 1.071 1.069 1.067 1.066 1.064 1.063 1.061 1.06 1.059 1.058 1.058 1.057 1.056 1.055 1.055 1.05 1.047 1.045 1.043 1.042 1.037 1.036 1.39
1.53
1.67
1.8
1.94
1.96
1.98
2
2.03
2.05
2.08
2.11
2.15
2.18
2.22
2.27
2.32
2.38
2.45
2.52
2.61
2.72
2.85
3
3.2
3.45
3.78
4.25
4.96
6.12
8.36
13.99
39.48
1009.8
60
t
2
0.2 1.376 1.061 0.978 0.941 0.92 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.87 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.86 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.851 0.849 0.848 0.846 0.845 0.842 0.841 3
647.79
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 80 100 1000 inf. 0.25 1 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.7 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.69 0.689 0.688 0.688 0.687 .663. 0.686 0.685 0.685 0.684 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 0.681 0.679 0.679 0.678 0.677 0.675 0.674 2
120
1.27
1.43
1.58
1.72
1.87
1.89
1.91
1.93
1.95
1.98
2.01
2.04
2.08
2.11
2.16
2.2
2.26
2.32
2.38
2.46
2.55
2.66
2.79
2.94
3.14
3.39
3.73
4.2
4.9
6.07
8.31
13.95
39.49
1014.02
Inf.
1
1.31
1.48
1.64
1.79
1.81
1.83
1.85
1.88
1.91
1.94
1.97
2
2.04
2.09
2.13
2.19
2.25
2.32
2.4
2.49
2.6
2.73
2.88
3.08
3.33
3.67
4.14
4.85
6.02
8.26
13.9
39.5
1018.26
p(t5<1.476)=0.90 (sz.f.=5)
1
sz.f.
1
1.476
F próba =0.025
Táblázat t próbához:
Táblázat 2 próbához sz.f.
1- 0.9
0.95
0.975
0.99
0.995
0.999
1
2.7055
3.8415
5.0239
6.6349
7.8794
10.8276
2
4.6052
5.9915
7.3778
9.2103
10.5966
13.8155
3
6.2514
7.8147
9.3484
11.3449
12.8382
16.2662
4
7.7794
9.4877
11.1433
13.2767
14.8603
18.4668
5
9.2364
11.0705
12.8325
15.0863
16.7496
20.515
6
10.6446
12.5916
14.4494
16.8119
18.5476
22.4577
7
12.017
14.0671
16.0128
18.4753
20.2777
24.3219
8
13.3616
15.5073
17.5345
20.0902
21.955
26.1245
9
14.6837
16.919
19.0228
21.666
23.5894
27.8772
10
15.9872
18.307
20.4832
23.2093
25.1882
29.5883
11
17.275
19.6751
21.92
24.725
26.7568
31.2641
12
18.5493
21.0261
23.3367
26.217
28.2995
32.9095
13
19.8119
22.362
24.7356
27.6882
29.8195
34.5282
14
21.0641
23.6848
26.1189
29.1412
31.3193
36.1233
15
22.3071
24.9958
27.4884
30.5779
32.8013
37.6973
16
23.5418
26.2962
28.8454
31.9999
34.2672
39.2524
17
24.769
27.5871
30.191
33.4087
35.7185
40.7902
18
25.9894
28.8693
31.5264
34.8053
37.1565
42.3124
19
27.2036
30.1435
32.8523
36.1909
38.5823
43.8202
20
28.412
31.4104
34.1696
37.5662
39.9968
45.3147
21
29.6151
32.6706
35.4789
38.9322
41.4011
46.797
22
30.8133
33.9244
36.7807
40.2894
42.7957
48.2679
23
32.0069
35.1725
38.0756
41.6384
44.1813
49.7282
24
33.1962
36.415
39.3641
42.9798
45.5585
51.1786
25
34.3816
37.6525
40.6465
44.3141
46.9279
52.6197
26
35.5632
38.8851
41.9232
45.6417
48.2899
54.052
27
36.7412
40.1133
43.1945
46.9629
49.6449
55.476
28
37.9159
41.3371
44.4608
48.2782
50.9934
56.8923
29
39.0875
42.557
45.7223
49.5879
52.3356
58.3012
30
40.256
43.773
46.9792
50.8922
53.672
59.7031
35
46.0588
49.8018
53.2033
57.3421
60.2748
66.6188
40
51.8051
55.7585
59.3417
63.6907
66.766
73.402
45
57.5053
61.6562
65.4102
69.9568
73.1661
80.0767
50
63.1671
67.5048
71.4202
76.1539
79.49
86.6608
60
74.397
79.0819
83.2977
88.3794
91.9517
99.6072
70
85.527
90.5312
95.0232
100.425
104.215
112.317
80
96.5782
101.88
106.629
112.329
116.321
124.839
90
107.565
113.145
118.136
124.116
128.299
137.208
100
118.498
124.342
129.561
135.807
140.17
149.449
