Aflevering 8 - De optimale beweging
voor de tweede fase
Examentraining voor wiskunde, 4-5 havo, 4-5-6 vwo Bekijk het tv-programma ‘De optimale beweging’. Beantwoord daarna onderstaande vragen. Het programma vind je hier: Labyrint. Of ga naar www.schooltv.nl/labyrint_afleveringen. ‘De optimale beweging’ is aflevering 8.
1. Hogesnelheidscamera’s David Lentink en zijn collega’s gebruiken hogesnelheidscamera’s om vleugelbewegingen te bestuderen. Een normale camera filmt elke seconde 25 beelden. Men zegt dan dat de camera werkt met 25 frames per seconde (fps). De hogesnelheidscamera’s die de onderzoekers gebruiken filmen wel 10.000 fps. 1a Stel dat de wetenschappers een filmpje maken met zo’n hogesnelheidscamera, en het filmpje vervolgens vertraagd afspelen met een factor 200. Hoeveel frames worden er dan per seconde afgespeeld?
.................................................................................................................
.................................................................................................................
Als een film wordt afgespeeld met een snelheid van 25 fps, dan ziet het beeld er nog vloeiend uit. Bij minder fps niet meer. 1b Met welke factor kan een hogesnelheidscamera die 10.000 fps opneemt het beeld vertragen zodat de film er nog vloeiend uit ziet?
.................................................................................................................
.................................................................................................................
2. De duikvlucht van een kolibrie De Amerikaanse wetenschapper Christopher Clark gebruikte ook hogesnelheidscamera’s om gedrag van kolibries te bestuderen. Hij publiceerde in 2009 een artikel over een heel bijzondere duikvlucht die kolibrie-mannetjes maken om indruk te maken op vrouwtjes. Ze vliegen dan met een enorme snelheid naar de grond, en trekken net op tijd weer op. In de hieronder weergegeven grafiek 1 zie je zo’n duikvlucht van een kolibriemannetje. Je kunt de grafiek zien als de beweging van een kolibrie door de ruimte: de x-as is de horizontale verplaatsing, de y-as de verticale verplaatsing. 8 verticaal (m)
7 6 1.
5 4 3
2.
2
5.
3.
1
Grafiek 1
4. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 horizontaal (m)
1
Labyrint voor de tweede fase | Aflevering 8 | De optimale beweging
2a De kolibrie begon zijn duikvlucht op x=0. Bij welke x-waarde bereikte de kolibrie (net niet) de grond?
.................................................................................................................
.................................................................................................................
De duikvlucht van de kolibrie bestaat uit verschillende delen. Die delen zijn in de grafiek met de getallen 1 t/m 5 aangegeven. 2b In de delen 1 t/m 3 daalt de kolibrie. Is er sprake van toenemende daling of afnemende daling?
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
In grafiek 1 kun je alleen informatie aflezen over de verticale verplaatsing ten opzichte van de horizontale verplaatsing. Je gaat nu bekijken wat er met de verticale snelheid van de kolibrie gebeurt tijdens zijn duikvlucht. In grafiek 2 staat op de x-as de tijd, en op de y-as de verticale snelheid.
1.
30
2.
3.
4.
5.
snelheid (m/s)
20
10
0 -10
Grafiek 2
-20 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
tijd (s)
2c De kolibrie begon zijn duikvlucht op t=0. Gedurende hoeveel seconde bewoog de kolibrie naar beneden? Leg uit hoe je dit uit de grafiek afleest.
2
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
Labyrint voor de tweede fase | Aflevering 8 | De optimale beweging
Je kunt deze grafiek ook zien als toenamediagram:
1.
30
2.
3.
4.
5.
snelheid (m/s)
20
10
0 -10
-20
Grafiek 3
0
0,1
0,2
0,3
0,5
0,4
0,6
tijd (s)
De lijnen in bovenstaande grafiek geven als toenamediagram zeer vereenvoudigd weer hoe de snelheid verandert door de tijd. 2d Schets de grafiek van de hoogte zoals die door de tijd verandert, op basis van bovenstaand toenamediagram.
1.
2.
3.
4.
5.
hoogte (m)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 tijd (s)
3
Labyrint voor de tweede fase | Aflevering 8 | De optimale beweging
0,6
3. De versnelling van de kolibrie In de vorige vraag heb je kunnen zien dat de snelheid van de kolibrie enorm verandert tijdens zijn duikvlucht. De verandering van de snelheid is de versnelling. Bekijk nog eens de grafiek van de snelheid:
1.
30
2.
3.
4.
5.
snelheid (m/s)
20
10
0 -10
Grafiek 4
-20 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
tijd (s)
Met een differentiequotiënt kun je die verandering van snelheid bepalen. 3a In de volgende tabel staat voor een aantal intervallen al ingevuld wat de differentiequotiënt is. Maak de tabel af. Laat steeds zien hoe je het antwoord berekent.
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
Tijdsinterval Differentiequotiënt
4
[0, 0,1]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
[0,1, 0,2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
[0,2, 0,3]
............................
[0,3, 0,4]
............................
[0,4, 0,5] [0,5, 0,6]
............................ ............................
Labyrint voor de tweede fase | Aflevering 8 | De optimale beweging
3b Schets hieronder de grafiek bij deze differentiequotiënten.
1. versnelling (m/s2)
2.
3.
4.
5.
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0,1
0,2
0,3
0,5
0,4
0,6
tijd (s)
3c In welk gedeelte van de vlucht ondervindt de kolibrie de grootste versnelling?
5
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
Labyrint voor de tweede fase | Aflevering 8 | De optimale beweging
