Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – HUBUNGAN ANTAR GARIS
Titik Tengah Sebuah Segmen Garis Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah. 4.7 Menganalisis kurva-kurva yang melalui beberapa titik untuk menyimpulkan berupa garis lurus, garis-garis sejajar, atau garisgaris tegaklurus..
A. SISTEM KOORDINAT GEOMETRI BIDANG Sistem koordinat adalah suatu cara untuk menentukan tempat
Jarak Antara Dua Titik
2
kedudukan suatu titik atau benda baik pada bidang datar (R ), 3
maupun pada ruang (R ).
Sistem koordinat yang paling terkenal adalah sistem koordinat Cartesius. Pada bidang Datar (R
2
3
Pada Ruang (R )
Berdasarkan dalil Pythagoras, diperoleh:
AB = |AB| = (… … … )2 + (… … … )2 Koordinat Cartesius pada Bidang Datar Koordinat Cartesius pada bidang datar memiliki 4 kuadran, sebagai berikut:
Latihan 1 1.
Jawab:
Koordinat sebuah titik dinyatakan dalam (x,y) dimana kedudukan koordinat (x,y) dapat dianggap sebagai titik pertemuan antara nilai x sebagai absis dengan nilai y sebagai ordinat. Contoh: 2. A (…… , …….) B (…… , …….) C (…… , …….)
1
Matematika15.wordpress.com
3.
8.
Jawab: Jawab:
4.
9. Jawab:
5.
Jawab:
Jawab:
10. 6.
Jawab:
Jawab:
7.
Jawab:
2
Matematika15.wordpress.com
B. GRADIEN
3. Dua garis yang saling sejajar M1 = M 2 4. Dua garis yang saling tegak lurus M1 x M2 = -1
Sebuah garis mempunyai kemiringan atau kecondongan yang dikenal sebagai gradien (slope) Gradien dari sebuah garis lurus adalah rasio (perbandingan) antara perubahan koordinat y terhadap perubahan koordinatb x.
Latihan 2
secara model matematika dituliskan.
1.
m=
perubahan y pe ru ba ha n x
=
∆y ∆x
Jawab:
2.
Jawab:
Beberapa rumus dalam menentukan gradien Beberapa rumus dalam menentukan gradien, yaitu: 1.
m=
x y2− y1
2.
m=
3.
Melihat P.G.L: a.
3.
y
x2− x1
(Jika diketahui 2 titik)
Jawab:
y = mx Gradiennya adalah = m (koefisien x)
4.
b.
y = mx + c
c.
ax + by + c = 0 → m =
−a b
Melihat Gambar : 4. m=−
y1 x1
Jawab:
Sifat-sifat Gradien Garis 1. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu x, maka gradiennya M=0 2. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu y, maka gradiennya tidak ada / tidak terdefnisi
3
Matematika15.wordpress.com
5.
C. PERSAMAAN GARIS LURUS Beberapa bentuk persamaan garis lurus, yaitu: 1. y = mx Jawab:
bentuk eksplisit 2. y = mx + c 3. ax + by + c = 0
6.
Bentuk implisit
1. Menggambarkan Grafik Persamaan Garis Lurus Dalam membuat grafik P.G.L minimal dibutuhkan 2 titik potong atau 2 titik yang melalui garis. Beberapa tahapan dalam membuat grafik dari persamaan garis Jawab:
lurus: 1. Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y Titik potong sumbu x
y=0
Titik potong sumbu y
x=0
Bila garis melalui titik (0,0), tentukan 1 titik lain. 2. Menentukan letak titik pada bidang cartesius 7.
3. Menarik garis lurus dari kedua titik tersebut Contoh: Tentukanlah grafik P.G.L: y =2x a. Menentukan titik potong
Jawab:
x
……
……
y
……
……
b. Grafik P.G.L 8.
Jawab:
4
Matematika15.wordpress.com
Kegiatan 1
3. Buatlah grafik dari y = 2x + 8 1
a. Menentukan titik potong
1. Buatlah grafik dari y = − x 2
a. Menentukan titik potong x
……
……
y
……
……
x
……
……
y
……
……
b. Grafik P.G.L
b. Grafik P.G.L
4. Buatlah grafik dari 2x – 3y = 6 a. Menentukan titik potong
2. Buatlah grafik dari y = 3x - 6 a. Menentukan titik potong x
……
……
y
……
……
x
……
……
y
……
……
b. Grafik P.G.L
b. Grafik P.G.L
5
Matematika15.wordpress.com
2
5. Buatlah grafik dari y = − x + 10
2. Menentukan Bentuk Persamaan Garis Lurus
a. Menentukan titik potong
Beberapa rumus dalam menentukan persamaan garis lurus, yaitu:
5
x
……
……
y
……
……
a. Jika suatu garis diketahui melalui dua titik di (x1,y1) dan (x2,y2), maka persamaan garisnya adalah: y − y1 y2 − y1
b. Grafik P.G.L
=
x− x 1 x2− x1
b. Jika suatu garis diketahui melalui titik di (x1,y1) dan memiliki gradien m, maka persamaan garisnya adalah: (y - y1 ) = m (x - x1 ) c. Jika sebuah garis memotong sumbu x di (a,0) dan sumbu y di (0,b), maka persamaan garisnya adalah:
bx + ay = a.b
Latihan 3 1. 6. Buatlah grafik dari - 4y + 3x - 12 = 0 a. Menentukan titik potong x
……
……
y
……
……
Jawab:
2.
b. Grafik P.G.L
Jawab:
3.
Jawab:
6
Matematika15.wordpress.com
4.
Jawab:
Jawab: 10.
5.
Jawab: Jawab:
11. 6.
Jawab: Jawab:
7.
Jawab:
12.
Jawab: 8.
Jawab: 13.
9.
Jawab:
7
Matematika15.wordpress.com
14.
Jawab:
Jawab:
19. 15.
Jawab: Jawab:
16.
20. Tentukanlah bentuk persaman garis k, l, m, dan n pada gambar di bawah:
Jawab:
17.
Jawab: Jawab:
18.
8
