Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet
A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben Szakdolgozat
Szerző Nemes István ME Olajmérnöki szakirányú továbbképzési szak Tanszéki konzulens Dr. Bódi Tibor Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Ipari konzulensek Janka Roland MOL Nyrt. – Rezervoár Technológia Dr. Kiss Balázs MOL Nyrt. – Rezervoár Technológia
2014. november 24. 1
UNIVERSITY OF MISKOLC
MISKOLCI EGYETEM
Faculty of Earth Science & Engineering
Műszaki Földtudományi Kar
PETROLEUM AND NATURAL GAS INSTITUTE
KŐOLAJ ÉS F ÖLDGÁZ INTÉZET
: H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary e-mail:
[email protected]
: (36) (46) 565-078
FAX: (36) (46) 565-077
Szakdolgozat feladat
Nemes István olajmérnöki szakmérnök hallgató részére
A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben
Mutassa be a szénhidrogén tároló kőzetek kapilláris jelenségeit! Foglalja össze a kapilláris görbe meghatározására alkalmas mérési módszereket, elemezze az egyes módszerek előnyeit, illetve hátrányait! Kiemelten foglalkozzon a higanybesajtolásos kapilláris nyomásméréssel! Kőzetmintákon végrehajtott mérések segítségével hasonlítsa össze a kőzetcentrifugával, illetve higanybesajtolással végrehajtott kapilláris nyomásgörbéket! A mérési adatokat felhasználva mutassa be a vizsgált kőzetek pórusszerkezetére jellemző paraméterek és a tapadó víztelítettség meghatározását! A mérés során szerzett adatok értelmezése, modellezése során mutassa be Thomeerparaméterek meghatározását és a különböző permeabilitás származtatási módszereket! A kapott adatokat felhasználva határozza meg a vizsgált kőzetek relatív áteresztőképességét! Mutassa be, hogyan használhatók a mért és származtatott információk a rezervoár modellezésben, pl. kezdeti földtani vagyon, illetve ipari készlet meghatározásában!
Ipari konzulens:
Janka Roland és Dr. Kiss Balázs MOL Nyrt. – Rezervoár Technológia
Tanszéki konzulens:
Dr. Bódi Tibor, egyetemi docens
A szakdolgozat készítés helye:
Budapest
A szakdolgozat leadási határideje:
2014. november 24.
Dr. Turzó Zoltán intézet igazgató, egyetemi docens
Miskolc, 2013. szeptember 9.
Igazoló lap szakdolgozat benyújtásához Olajmérnöki Szakmérnöki Szakirányú Továbbképzési Szakon hallgatók részére
A hallgató neve: Nemes István Neptun-kódja: VUBUV4 A szakdolgozat címe: A kapillaritás szerepe a rezervoármodellezésben Eredetiségi nyilatkozat Alulírott Nemes István, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának hallgatója büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és aláírásommal igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a szakdolgozatban csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, 2014. november 24.
a hallgató aláírása Tanszéki konzulens nyilatkozata Alulírott Dr. Bódi Tibor, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet. 2014. november 24.
a tanszéki konzulens aláírása Ipari konzulens nyilatkozata Alulírott Janka Roland, Dr. Kiss Balázs, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet. 2014. november 24.
az ipari konzulens aláírása
az ipari konzulens aláírása A szakdolgozat beadásra került 2014. november 24.
a Kőolaj és Földgáz Intézet adminisztrációja
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés ............................................................................................... 6 2. Kapillaritás (alapfogalmak) ................................................................... 9 2.1.
Befolyásoló paraméterek ...................................................................................10
2.2.
Kapilláris nyomás...............................................................................................15
3. Kapilláris görbék mérése .................................................................... 17 3.1.
Kiszorításos (diafragmás, restored state) módszer ............................................17
3.2.
Higanybesajtolásos módszer .............................................................................18
3.3.
Centrifugás módszer ..........................................................................................19
3.4.
Kapilláris hiszterézis ..........................................................................................20
4. A kapilláris rendszer elemei ............................................................... 22 5. Laboratóriumi mérési adatok feldolgozása és értékelése ............... 27 5.1.
Kapilláris nyomás és pórustorok sugár ..............................................................28
5.2.
Thomeer-féle hiperbola illesztése ......................................................................29
5.3.
Rázáródási- (closure-) korrekció ........................................................................30
5.4.
Kapilláris nyomás átszámítása...........................................................................33
5.5.
Szabadvíztükör feletti magasság .......................................................................37
5.6.
Másodlagos paraméterek ..................................................................................38
5.6.1.
Áramlási kőzettípus ....................................................................................39
5.6.2.
Permeabilitás ..............................................................................................42
5.6.3.
Relatív permeabilitás ..................................................................................43
5.7.
Átlagos, számított paraméterek .........................................................................45
6. Irreducibilis víztelítettség ................................................................... 47 7. Kombinált kapilláris görbe ................................................................. 49 7.1.
Higanyos lecsapolási görbék értelmezése .........................................................50
7.2.
Centrifugás lecsapolási görbék értelmezése ......................................................54
7.3.
Tapadóvíz-telítettség és Thomeer-paraméterek összefüggései .........................56
8. Átlagos kezdeti víztelítettség bizonytalansága ................................ 59 9. Konklúzió.............................................................................................. 70
1
Ábrajegyzék 1. ábra A szakdolgozat fő vizsgálati tárgya a szaggatott vonallal bekeretezett rész .......... 8 2. ábra Víznedves kapilláris cső esetében a szintemelkedés és a kialakuló homorú felület ......................................................................................................................................... 9 3. ábra Kapilláris emelkedés víznedves rendszer esetében.............................................11 4. ábra A nedvesítést bemutató sematikus ábra ..............................................................13 5. ábra Víz- (balra) és olajnedves (jobbra) porózus kőzet kétfázisú, nem elegyedő fluidumokkal való telítettség esetén várható elvi, sematikus szaturációs profilja (zöld – olaj, kék – víz) (Elshahawi H. et al., 1999) .......................................................................13 6. ábra A határfelületi feszültség fizikai tartalmát bemutató mérési módszer ...................14 7. ábra Kapilláris nyomás szemléltetése (levegő – nem nedvesítő, víz – nedvesítő) (rs a meniszkusz görbületi sugara) (Murphy D. P., 2013 alapján) ............................................15 8. ábra A Laplace-féle értelmezésben szereplő penduláris görbületi sugarak ..................16 9. ábra Diafragmás mérőműszer elvi működése ..............................................................17 10. ábra A higanyos kapilláris görbe mérésére szolgáló berendezés elvi vázlata ............18 11. ábra Centrifuga mintatartójának sematikus ábrája és dimenziói (ρn>ρnn) ...................19 12. ábra A kapilláris hiszterézist bemutató sematikus ábra, pirossal jelölve a maradék telítettség a feltöltődési görbe végén (szerző saját szerkesztése Vavra L. C. et al., 1992 alapján) ............................................................................................................................21 13. ábra Egy kőzetminta különböző elemei (nem méretarányos!) (szerző saját szerkesztése Eslinger et al., 1988 alapján) ......................................................................25 14. ábra A Hill-Shirley-Klein korrekció szemléltetése (szerző saját szerkesztése Hill et al., 1979 alapján) ...................................................................................................................25 15. ábra A felszín alatti rendszert (víznedves) meghatározó és leíró folyamatok és fizikai jelenségek sematikus ábrája és a hozzá tartozó nomenklatúra (szerző saját szerkesztése) ........................................................................................................................................26 16. ábra A kőzetlaboratóriumtól kapott eredmények (nyers adatok) egy higanybesajtolásos mérés után (példa) (szerző saját szerkesztése) ................................28 17. ábra Thomeer hiperbola (folytonos vörös vonal) illesztése mért adatokra (kék pontok), a Pd és Sb∞ értékeit a szaggatott vörös vonalak jelölik (a koordinátarendszer log-log) (szerző saját szerkesztése)..............................................................................................30 18. ábra A rázáródási- (closure-) effektust és korrekcióját bemutató illusztráció (szerző saját szerkesztése) ..........................................................................................................31 19. ábra A nyers laboratóriumi adatok átalakításának első lépésében, és a Thomeerhiperbola illesztése után nyerhető elsődleges információk (szerző saját szerkesztése) ...33 20. ábra A laboratóriumban használt kapilláris nyomás rezervoár rendszerbe történő átszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése) .................................................37 21. ábra Szabadvíztükör feletti magasság kiszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése)...................................................................................................................38
2
22. ábra Analógia alapján szerkesztett mintapélda különböző kapilláris tulajdonságokkal rendelkező kőzettípusokban várható kezdeti telítettség profilra (szerző saját szerkesztése Vavra L. V. et al., 1993 alapján) .......................................................................................39 23. ábra Telep I. rezervoárban mért 17 db higanyos lecsapolási kapilláris görbe és az azonosítható két áramlási kőzettípus (A és B) (szerző saját szerkesztése) ......................41 24. ábra Telep I. relatív permeabilitás görbéi (szerző saját szerkesztése) .......................44 25. ábra A kőzetterheléses és az anélkül felvett kapilláris görbék különbsége (szerző saját szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján) .......................................................................46 26. ábra A kombinált kapilláris görbe előállításának fő lépései (szerző saját szerkesztése) ........................................................................................................................................49 27. ábra Példa a rázáródási-hatás korrekciójára (szerző saját szerkesztése) ..................50 28. ábra Telep II. 30 db lecsapolási görbéje, jelölve az azonosított áramlási kőzettípusok és egy példa a nem használt görbékre (ebben az esetben alulreprezentált típus) (szerző saját szerkesztése) ..........................................................................................................51 29. ábra A higanyos kapilláris görbék az adott kőzettípusnak megfelelően, az x-tengelyen SbHg, az y-tengelyen HAFWL (szerző saját szerkesztése) ................................................54 30. ábra A centrifugás mérések eredményei (szerző saját szerkesztése) ........................54 31. ábra A higanyos lecsapolási kapilláris átlaggörbék 2000 bar kapilláris nyomásig ábrázolva (szerző saját szerkesztése) .............................................................................55 32. ábra Kombinált kapilláris görbék (szerző saját szerkesztése) ....................................56 33. ábra A (47)-es egyenlet scater-dot diagramja (szerző saját szerkesztése) ................58 34. ábra A lineáris regresszió abszolút reziduális értékei (szerző saját szerkesztése) .....58 35. ábra Telep F-ek kőzettípusainak részarányos eloszlása (szerző saját szerkesztése) 59 36. ábra Az A kőzettípus számítási módszertől függő normált kapilláris görbéi, a végpontokban tapadóvíz-telítettséget feltételezve (szerző saját szerkesztése) ................60 37. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................61 38. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................62 39. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F2 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................62 40. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F2 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................63 41. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F3 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................64 42. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F3 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................64 43. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F4 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................65 44. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F4 esetében (szerző saját szerkesztése) ...............................................................65
3
45. ábra Eltérések a két módszer között különböző kőzettípusokban és eltérő etázsmagasságokban (szerző saját szerkesztése) ..........................................................66
4
Táblázatjegyzék 1. táblázat A nedvesítési tulajdonságok általános törvényszerűségei ..............................12 2. táblázat A különböző mérési eljárások paramétereinek összefoglaló táblázata (szerző saját szerkesztése) ..........................................................................................................20 3. táblázat Thomeer-paraméterek egy kiváló és egy gyenge tárolókőzet esetén (példa) (szerző saját szerkesztése)..............................................................................................24 4. táblázat Telep I. általános paramétereit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése)...................................................................................................................27 5. táblázat Általában használt érintkezési szög és határfelületi feszültség adatok (Vavra L. V. et al., 1992; Holstein E. D.., 2007; Nemes I., 2009) .....................................................29 6. táblázat A (23)-(36) egyenletek Telep I. esetére vonatkozó változóit és eredményeit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése) ............................................................36 7. táblázat Jellemző, szakirodalomból származó abszolút sűrűség tartományok, különböző fluidumok esetében (Vavra C. L. et al., 1993) .................................................36 8. táblázat Telep I. átlagos relatív permeabilitás görbéinek paraméterei (szerző saját szerkesztése)...................................................................................................................44 9. táblázat A higanyos kapilláris mérések feldolgozása során meghatározott paraméteretek összehasonlítása egyéb forrásokkal Telep I. esetében (szerző saját szerkesztése)...................................................................................................................45 10. táblázat Telep I. és Telep II. mérés alapjául szolgáló kőzetmintáinak átlagos térfogata (szerző saját szerkesztése)..............................................................................................48 11. táblázat Thomeer-paraméterek összesített leíró statisztikai értékei (szerző saját szerkesztése)...................................................................................................................52 12. táblázat Thomeer-paraméterek leíró statisztikai értékei kőzettípusok szerinti bontásban (szerző saját szerkesztése) ............................................................................52 13. táblázat A különböző forrásokból származó permeabilitás értékek összehasonlítása (szerző saját szerkesztése)..............................................................................................53 14. táblázat A centrifugás lecsapolási görbék végpontjaiban mért telítettség értékek (szerző saját szerkesztése)..............................................................................................55 15. táblázat A Thomeer-paraméterek és a tapadóvíz-érték között kimutatható korrelációk táblázata (szerző saját szerkesztése) ..............................................................................56 16. táblázat A (47)-es egyenlet matematikai és statisztikai paraméterei (szerző saját szerkesztése)...................................................................................................................57 17. táblázat Telep F kapilláris görbéinek átszámításánál használt változók (Murphy D., 2013) ...............................................................................................................................60 18. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az Amódszer használatával (szerző saját szerkesztése) ........................................................67 19. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az Bmódszer használatával (szerző saját szerkesztése) ........................................................67 20. táblázat Telep F1, F2, F3, F4 vagyon és készletszámítási eredményei az X világvállalat módszerének használatával (szerző saját szerkesztése) ..............................68
5
1. Bevezetés A kapillaritás, vagy hajszálcsövesség egy a természettudományok számos területén (pl.: építészet, talajtan, hidrogeológia, kőolajföldtan) kiemelt szereppel bíró fizikai jelenség. Adott közegben a különböző fluidumok eloszlását a közeg és a fluidumok tulajdonságai határozzák meg az uralkodó PVT dimenziók mellett az adott időpillanatban. A szénhidrogén telepek jellemző és szignifikáns paramétere a mindenkori telítettségi állapotok korrekt, koherens ismerete, ez teszi lehetővé a kezdeti földtani vagyon, ipari készlet és dinamikus viselkedés minél pontosabb meghatározását. Különböző kőzetek, eltérő fluidumok, és változatos körülmények között a kapilláris tulajdonságok által predesztinált telítettségi profil is nagyon sokféle képet adhat, ezért szükséges az azt befolyásoló fizikai és kémiai tulajdonságok mérése, számítása és alkalmazása rezervoármodellezés során. Az előző bekezdésből kiderül, hogy elméleti szinten minden egyes szénhidrogén telep egyedi megközelítést igényel, bár a gyakorlatban természetesen sok hasonlóságot mutatnak. Adott rendszer kezdeti telítettség eloszlásának meghatározásában kiemelt szerepet játszanak a kapilláris nyomás görbék, melyek kőzetfizikai laboratóriumban különböző eljárások segítségével mérhetőek kőzetmintákon (pl.: lyukfal minta, furadék, nagymag, kismag). Háromdimenziós rezervoár modellezés során, amennyiben megfelelő mennyiségű és minőségű adat áll rendelkezésre, a kapilláris görbék segítséget nyújtanak mind a különböző kőzettípusok elkülönítésében, mind e kőzettípusok kezdeti szaturációs viszonyainak meghatározásában. Ideális esetben a geológiai, statikus modellezés a kezdeti telítettség eloszlás kiterjesztése a háromdimenziós térben megfelelően átszámított és az adott kőzettípusra jellemző görbe alapján történik, amely a dinamikus, áramlási modellezési fázisban, azaz négydimenziós térben is megfelelően leírhatjaa a tároló várható viselkedését. A különböző mérési eljárások közötti különbségekből adódóan azoknak eltérő pozitív és negatív tulajdonságaik vannak, befolyásolva azok alkalmazhatóságát és megbízhatóságát. A szakdolgozat célja a különböző kapilláris görbe meghatározási módszerek olyan integrációja, amely a természetes rendszert legreálisabban leíró modell építését teszi lehetővé, szem előtt tartva a modellezés célját és menetét. A szakdolgozat a mérési és számítási eredmények bemutatása előtt a kapilláris jelenség, a különböző méréstípusok és az ezekből származó nyers adatok átalakításának módszereit tekinti át rezervoármodellezési szempontból.
6
A higanyos porozitás mérés során meghatározható kapilláris nyomás görbe szolgáltatja a legpontosabb, legrészletesebb információkat az adott kőzetminta pórusszerkezetéről, de hátránya, hogy nem szolgáltat információt a tapadóvíz (irreducibilis) érétkéről, mivel extrahált mintán történik a mérés. A centrifugás mérések során meghatározható a tapadóvíz telítettség, de nem tárható fel olyan részletességgel a kőzetszövet. A dolgozat kísérletet tesz e két módszer eredményeinek összefűzésére, amely egy, mind a pórusszerkezetet részleteiben leíró, mind a modellezés szempontjából elemi fontossággal bíró irreducibilis víz mennyiségét is tartalmazó kombinált kapilláris görbe meghatározása. Mintaprojekten keresztül bemutatja a különböző megközelítések alkalmazása során tapasztalható relatív eltéréseket, hiba intervallumokat. Kísérletet tesz a tapadóvíz aránya és a kőzetszövetet leíró ún. Thomeer-paraméterek közötti összefüggés létének vagy hiányának megállapítására. Bemutatja a származtatható paraméterek számítási módszereit, azok előnyeit és hátrányait, és alkalmazhatóságát, validálási lehetőségeit. A számítások két, a Pannon-medencében mélyült kutatófúrás (Kút-1, Kút-2) törmelékes üledékes fúrómag mintáin végzett ~50 db mérés alapján készültek. A mérések egy része (~30 db) új koncepció alapján készült, amely során ugyanazon a mintán került sor mind centrifugás, mind higanyos kapilláris görbe felvételére, ezáltal lehetőséget teremtve összehasonlításukra. A szakdolgozat egy széles körben használt és különösen a Pannon-medencében elterjedt esetet vizsgál, specifikusan (1. ábra):
víznedves,
csak mátrix porozitással rendelkező,
sziliciklasztos (magas SiO4 tartalom) kőzetek,
lecsapolási (drainage) görbéit,
két nem elegyedő fázis (CH és víz),
valós adatokon alapuló összetétellel rendelkező telítetlen kőolaj és/vagy szárazgáz telepek esetében.
További, relatíve ritkább, de mindenképp speciális (pl.: olajnedves, kevert nedves, karbonátos, kettős porozitású) esetek részletes leírására nem vállalkozik, idő, terjedelem és a fent említett „kiegészítő” adatok hiányában, ezeket csak utalás szintjén tartalmazza. A legfontosabb eredmények és levont következtetések kiemelten szerepelnek a konklúzióban.
7
A szakdolgozatban előforduló rövidítések, jelölések és mértékegységek, állandók a dolgozat végén a Jelmagyarázatban megtalálhatóak, ezért nem kerülnek részletezésre minden elfordulásukkor.
1. ábra A szakdolgozat fő vizsgálati tárgya a szaggatott vonallal bekeretezett rész (szerző saját szerkesztése)
8
2. Kapillaritás (alapfogalmak) A kapillaritás szó a latin capillus, azaz hajszál szóból ered, ezért is fordították gyakran hajszálcsövességnek. Az egyszerű megfigyelések is arra engednek következtetni, hogy a valós folyadékok felszíne nem olyan, mint az a hidrosztatika törvényeiből következne. Például a tű a folyadék felszínére helyezve nem süllyed el, holott sűrűsége jelentősen magasabb a folyadékénál. Vékony csövekben (kapillárisok) a folyadék szintje alacsonyabban vagy magasabban van, mint azt egy ideális folyadék esetében tapasztalnánk a közlekedőedények törvénye alapján [Holics L., 2009]. Ennek oka, hogy a folyadék részecskéi között vonzóerő működik, amely például lehetővé teszi a folyadékszivornya működését vákuumban is, ill. az áramlás annak szüneteltetése után is folytatódik. Az azonos részecskék között fellépők a kohéziós, a különböző anyagi minőségűek között fellépők az adhéziós erők [Holics L., 2009]. Kapilláris csőben a fal közelében a falat nedvesítő folyadék felszíne homorú, míg a nem nedvesesítőé domború, ez a görbület a faltól maximum mm-es tartományig tart (2. ábra). Az egyensúly a kohéziós és adhéziós erők kiegyenlítődésekor jön létre. A folyadék szintje pedig magasabban (nedvesítő) vagy mélyebben (nem-nedvesítő) van, mint szabad felületek esetén (pl.: SZVT - szabadvíztükör). Nedvesítő folyadék esetében a cső falánál lévő molekulák az adhéziós erő miatt a falhoz „préselődnek”, a folyadék elkezd felfelé futni a hajszálcső belsejében. Azonban az adhézió csak „néhány” molekulányi vastag rétegre hat, ezért csak egy vékony réteg kezd felfelé kúszni, amely a kohéziós erő révén a többi, a faltól távolabb a cső tengelyéhez közelebb lévő molekulát is magával ragadja [Holics L., 2009].
2. ábra Víznedves kapilláris cső esetében a szintemelkedés és a kialakuló homorú felület (szerző saját szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján)
9
A fizika törvényei szerint a folyadék felszínén a felületi feszültségből (α) meghatározható,
𝐹 = 2𝜋𝑟𝛼
(1)
erővel kapcsolódnak a falon tapadó többi molekulához. A felületen lévő molekulákhoz a csőben lévő folyadékoszlop csatlakozik [Holics L., 2009]. Az egyensúly akkor áll fenn, ha a felületi feszültségből származó erő (kerületen hat) még épp ellensúlyozni tudja a folyadékoszlop súlyát:
𝜋𝑟 2 𝜌𝑔ℎ = 2𝜋𝑟𝛼
(2)
Innen határozható meg a kapilláris szintváltozás (h) mértéke, például víz-levegő-üveg rendszer esetén, ahol a levegő sűrűsége elhanyagolható:
2𝛼
ℎ = 𝜌𝑔𝑟
(3)
2.1. Befolyásoló paraméterek A rezervoármechanikában a kapillaritás témaköre foglalkozik azzal a jelenségcsoporttal, amely a hétköznapi életben is gyakran megfigyelhető, azaz, hogy vékony csövekben (kapillárisokban) a víz felemelkedik egy bizonyos pontig (pl.: víz-levegő-üveg rendszer). Ebben az esetben elmondható, hogy a víz nedvesíti a kapilláris cső falát, mivel ellentétes esetben kapilláris süllyedés (pl.: higany-levegő-üveg rendszer) lenne tapasztalható (3. ábra). Az elvi levezetésnek megfelelően vizsgálhatóak a valós szénhidrogén–tárolókban lezajló folyamatok is, azonban szükséges bevezetni a határfelületi feszültség fogalmát. A felületi feszültség egy adott, szennyezésmentes anyag és saját gőze közötti felületre vonatkozik, míg a határfelületi feszültség esetében a két fluidum eltér egymástól. A valóságban ugyanis két, eltérő anyagú fázis között fellépő vonzóerők befolyásolják a felületi energiát [Holics L., 2009]. A nedvesítő közeg kapilláris emelkedésének nagysága a következő tényezőktől és azok egymásra gyakorolt hatásától függ [Chilingarian G. V. et al, 1996; Murphy D. P., 2013]:
a kapilláris átmérője (d[m; µm]) (fordított arányban)
gravitációs gyorsulás (g [m/s2]) (fordított arány)
nedvesítési szög (θ [fok]) (0–180°, fordított arány)
határfelületi feszültség (σ [dynes/cm]) (egyenes arány)
fluidumok sűrűségkülönbsége (Δρ [g/cm3]) (fordított arány).
10
3. ábra Kapilláris emelkedés víznedves rendszer esetében (Murphy D. P., 2013 alapján)
A fenti tényezők és fizikai összefüggések matematikai egyenletbe rendezésével és szénhidrogén-tárolókra való értelmezésével a következő összefüggés adódik (4. ábra):
ℎ=
2𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 ∗cos 𝜃𝑣í𝑧−𝐶𝐻 𝑟∗𝑔∗(𝜌𝑣í𝑧 −𝜌𝐶𝐻 )
(4)
Az 3. ábra bemutatja, hogy a víz az edényben lévő víz szintje (SZVT – ahol a kapilláris nyomás zérus) fölé emelkedik, és az emelkedés nagysága arányos a kapilláris csövek átmérőjével (is). Minél kisebb a csövek átmérője, annál magasabban alakul ki az egyensúlyi szint. Ez általánosságban szénhidrogén-tárolók esetében azt jelenti, hogy minél kisebb átmérőjűek a pórustorkok, annál magasabb lesz az átlagos kezdeti víztelítettség (SZVT-től számítva), azaz annál alacsonyabb a szénhidrogén-telítettség. A gravitációs gyorsulás a kapilláris emelkedéssel szemben hat, egy gondolatkísérlet is elegendő ennek belátásához: egyértelmű, hogy pl.: a Jupiter nehézségi gyorsulása (23.15 m/s2) [Ridpath I., 2013] mellett alacsonyabb emelkedés következhetne be, mint a Földön (9.81 m/s2). A nedvesítési szög kifejezi, hogy egy adott szilárd felület molekuláris erők szintjén mely fluidummal érintkezik könnyebben, mely fluidum nedvesíti egy másik nem elegyedő fluidum jelenlétében [Berka M., 2011]. Szakirodalom alapján az 1. táblázatban található elméleti és tapasztalati intervallumok határozhatóak meg. A nedvesítés az adott rendszerben az adhéziós és kohéziós erők egymáshoz való viszonyának függvénye: ha a fluidum részecskéinek kohéziós ereje nagyobb, mint a szilárd felülettel alkotott adhéziós erő, akkor az adott fluidum nem nedvesíti az adott anyagú felületet. Egyszerűen megfogalmazva azon nem terül el, hanem gömbszerű cseppeket alkot. 11
A nedvesítési szög és a határfelületi feszültség értékek közötti összefüggést a következő, ún. Young-egyenlet írja le [Yuan Y., Lee R., 2013]:
𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝐶𝐻 − 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝑣í𝑧 − 𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 cos 𝜃 = 0
(5)
, amelyből kifejezhető az adhéziós feszültség mértéke [Bódi T., 2006]:
𝛼 = 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝐶𝐻 − 𝜎𝑠𝑧𝑖𝑙á𝑟𝑑−𝑣í𝑧 = 𝜎𝑣í𝑧−𝐶𝐻 cos 𝜃
(6)
Az (5-6) egyenletekhez bevezetve a folyadékoszlop súlyából adódó lefelé ható gravitációs erőt (2) és az adhéziós feszültséget felfelé ható erővé alakítva (2) adódik végeredményben a (4)-es egyenlet általános alakja, amely a (3)-as egyenletnek felel meg. A (3)-as és (4)-es egyenletek eltérése abban nyilvánul meg, hogy a (3)-asban a víz-levegő rendszer esetében a felhajtó erőből származó súlyvesztés elhanyagolható, ezért csak sűrűség és nem sűrűségkülönbség szerepel. Szénhidrogén-tárolók esetében azonban számolni kell a felhajtóerőből adódó súlyvesztéssel, ezért szerepel a (4)-es egyenletben már sűrűségkülönbség. Ezekkel az összefüggésekkel láthatóvá válik a (3)-as és (4)-es egyenletek közötti eltérések okozati rendszere. Egyszerűbben megfogalmazva: jó nedvesítési tulajdonságok mellett nagy az adhézió, felkúszik a folyadék a kapilláris cső falán, a felületi feszültség pedig egyben tartja a folyadék felszínét, így nem csak a sarkoknál tapasztalható emelkedés, hanem az egész folyadékoszlop emelkedik [Berka M., 2011]. 1. táblázat A nedvesítési tulajdonságok általános törvényszerűségei (Bódi T., 2006)
Elméleti θ [°] Gyakorlati θ [°] Nedvesítési tulajdonság 90 - 180 105 - 180 nem nedvesít 90 75 - 105 semleges (neutrális) 0 - 90 0 - 75 nedvesít A nedvesítési szög értelmezése általában a sűrűbb fluidumon keresztül történik (4. ábra) [Bódi T., 2006]. Fontos, hogy a (4)-es egyenletben a paraméter cosinus-a szerepel, ezáltal tapasztalati úton bebizonyítható, hogy a nedvesítési szög változékonysága [Holstein E. D., 2007] víznedves közegben (kb.: θ = [0;30°], azaz cosθ = [1;0.87]) relatíve kis hatással van a kapilláris emelkedésre, szerepe inkább a kőzet nedvesíthetőségének meghatározásában lényeges. Habár a legnagyobb bizonytalansággal meghatározható paraméter, a célérték rá vonatkozó érzékenysége általában elhanyagolható (34. oldal). Laboratóriumokban elterjedten használt, jellemző értékei az 5.1 fejezetben találhatóak.
12
4. ábra A nedvesítést bemutató sematikus ábra (Stiles J., 1995 alapján)
Adott porózus közeg nedvesítési tulajdonságainak ismerete alapvető feltétele a hatékony szénhidrogén termelésnek. Hatással van többek közt a kapilláris nyomásra, relatív permeabilitásra, maradék víz- és szénhidrogén-telítettségre, a kőzet elektromos tulajdonságaira, a termelvény vízhányadára, vízutánáramlásra, IOR/EOR módszerek hatékonyságára, elérhető végső kihozatali tényezőre stb. [Trieber et al., 1972; Salathiel R. A., 1973; Chilingarin G. V. et al., 1983]. Ennek oka, hogy a nedvesítés határozza meg a fluidumok eloszlását az adott kőzetben. A nedvesítő közeg veszi körbe a szilárd szemcsék felületét, a pórusszegleteket és a legkisebb pórustorkokon keresztül elérhető pórusokat. A nem nedvesítő közeg pedig általában a pórusok közepén marad és koncentrálódik (5. ábra) [Elshahawi et al., 1999].
5. ábra Víz- (balra) és olajnedves (jobbra) porózus kőzet kétfázisú, nem elegyedő fluidumokkal való telítettség esetén várható elvi, sematikus szaturációs profilja (zöld – olaj, kék – víz) (Elshahawi H. et al., 1999)
13
A határfelületi feszültség fejezi ki két eltérő összetételű, nem elegyedő fázis határán fellépő molekuláris erőt, melyet túl kell lépni, hogy a felületi folytonosság megszakadjon, azaz az egyik fázis a másikban léphessen (nem kémiai elegyedés!) [Berka M., 2011]. Fontos tulajdonsága, hogy függ a hőmérséklettől, nyomástól, a fázisok összetételétől (γ - relatív sűrűségtől), a felületaktív anyagok jelenlététől (pl.: IOR/EOR módszerek). Ezért kiszámítása és/vagy mérése minden telep modellezése esetében célszerű. Jellemző értékei az 5.1 fejezetben találhatóak. A 6. ábra mutatja be a határfelületi feszültség fizikai tartalmát. Izotermikus körülmények között a narancssárgával jelölt folyadékhártya egységnyi hosszúságú megnyújtásához szükséges erőt a 2σL képlet adja meg, hagyományosan dynes/cm mértékegységben, amely egyenlő 10-5 N/cm-rel (ún. Washburn-szám). A fázisok sűrűségkülönbsége is befolyásolja a határfelületi feszültség mértékét, azzal pozitív korrelációt mutat, azaz minél nagyobb a sűrűségkülönbség (pl.: könnyű olaj – víz rendszer), annál nagyobb a határfelületi feszültség [Sanyal S. K. et al., 1974]. Általánosságban elmondható, hogy a határfelületi feszültség annál nagyobb, minél nagyobb a molekulák közötti kohézió, és minél nagyobb az aszimmetria a határfelületen [Berka M., 2011]. A kapilláris nyomást maga ez az aszimmetria okozza, azaz a határfelületen lévő molekulák nincsenek fizikai egyensúlyban, így egy befelé, a saját fázisuk felé ható erőt hoznak létre, amely kifejezhető az 6. ábra által bemutatott kísérlettel is.
6. ábra A határfelületi feszültség fizikai tartalmát bemutató mérési módszer (Murphy D. P., 2013)
A fluidumok sűrűségkülönbsége mindig az adott rendszer összetételének, PVT tulajdonságainak függvénye, emiatt időben dinamikusan változik a feltöltődés vagy
14
termelés előrehaladtával. Fontos, hogy ezek a változások a modellezés során figyelembe legyenek véve és az adott telepre jellemző értékekkel történjenek a számítások. 2.2. Kapilláris nyomás Young és Laplace fizikai úton bizonyította, hogy görbült határfelületek esetében a felület két oldalán a nyomás különbözik, mégpedig úgy, hogy mindig azon az oldalon nagyobb a nyomás (nem gőznyomás!), amerre a felület görbül, azaz a nem nedvesítő fázisé [Berka M., 2011]. Ezt a tényt felhasználva egyensúlyi helyzet esetén bebizonyítható, hogy a kapilláris nyomás a nem nedvesítő (nn) és a nedvesítő (n) fázisban mérhető nyomások különbsége, azaz a (4)-es egyenletre a következő reláció áll fenn [Bódi T., 2006; Murphy D. P., 2013] (7. ábra):
𝑃𝑐 = 𝑃𝑛𝑛 − 𝑃𝑛 = (𝜌𝑛 − 𝜌𝑛𝑛 )𝑔ℎ =
2𝜎𝑛−𝑛𝑛 ∗cos 𝜃𝑛−𝑛𝑛 𝑟
(7)
, amely alapján belátható, hogy Pc nyomással lehetne a kapillárisban kialakult fluidum nívót az eredeti állapotra leszorítani. Nem nedvesítő fluidum esetében a szögfüggvény negatív, azaz a kapilláris süllyedés bizonyítható, értelmezése pedig az emelkedéssel analóg [Bódi T., 2006]. Ha r az adott kőzettípus átlagos pórustorok sugara, amely például higanyos kapilláris mérésekből meghatározható, akkor a (7)-es egyenlettel egy átlagos kapilláris nyomás számítása válik lehetővé, vagyis meghatározható az az átlagos kapilláris nyomás, amit feltöltődésnél (migráció) a felhajtóerőnek túl kell lépnie, hogy a nedvesítő közeget ki tudja szorítani az átlagos pórustorkokból [Purcell W. R., 1950; Elshahawi et al., 1999].
7. ábra Kapilláris nyomás szemléltetése (levegő – nem nedvesítő, víz – nedvesítő) (rs a meniszkusz görbületi sugara) (Murphy D. P., 2013 alapján)
15
Egy másik megközelítés szerint, feltételezve egy ideális porózus közeget, amelyet köbösen töltenek ki kis, egyenlő nagyságú gömb alakú szemcsék, a kapilláris nyomás a kialakuló penduláris folyadékgyűrű görbületi sugaraival is leírható. Ez a Young-Laplace egyenlet ((8)-as egyenlet) (8. ábra)) [Jurin J.; 1717; Laplace P. S., 1805; Young T.; 1805; Thornton O. F. et al., 1947; Finn R., 1999].
1
1
𝑟1
𝑟2
𝑃𝑐 = 𝜎𝑛−𝑛𝑛 ∗ ( + ) 1 𝑅𝑚
=
1 𝑟1
+
1 𝑟2
=
(𝜌𝑛 −𝜌𝑛𝑛 )𝑔ℎ 𝜎𝑛−𝑛𝑛
(8)
(9)
8. ábra A Laplace-féle értelmezésben szereplő penduláris görbületi sugarak (Elshahawi H. et al., 1999 alapján)
A két görbületi sugár r1 és r2 nem mérhető, ezért használatos egy átlagos Rm pórussugár. A (7-8) egyenletek fizikai tartalma a következő: ha a nedvesítő fázis aránya a penduláris gyűrűben csökken, akkor a görbületi sugara is csökkenni fog, a kapilláris nyomás pedig emelkedni, azaz minél kisebb az átlagos pórussugár, annál nagyobb a kapilláris nyomás. A kapilláris nyomás gyakorlati szempontból az a nyomás, melyet a feltöltődés során a sűrűségkülönbségből adódó felhajtóerőnek meg kell haladnia, hogy az adott átmérőjű pórustorkon keresztül elérhető pórustérből megindulhasson a kiszorítás.
16
3. Kapilláris görbék mérése A kapilláris görbék mérésének három alapvető laboratóriumi módszere létezik, melyek vázlatos áttekintése és legfőbb tulajdonságaik, eltéréseik, előnyeik és hátrányaik ismerete a tőlük várható adatok értelmezése során elengedhetetlen. Mindhárom mérési eljárás lényege, hogy valamilyen módszerrel szimulálja a felhajtóerőt, amely az egyik fluidum kiszorításával jár (lecsapolási (drainage) vizsgálatok esetében) és megegyezik az adott lépcső kapilláris nyomásával, feltételezve az egyensúly beállásának kivárását. A különböző módszerek tárgyalása azok időbeni kidolgozása/bevezetése sorrendjében történik [Rose W., 1949; Welge H. J., 1949; Brown H. W., 1951]. 3.1. Kiszorításos (diafragmás, restored state) módszer A kapilláris nyomás meghatározásához a kőzetmintát extrahálni kell, majd a nedvesítő folyadékkal (szerencsés esetben a rétegvízzel) 100%-ig telíteni. Ezt a mintát egy, a nemnedvesítő folyadékkal telt kamrába helyezni, úgy hogy a mintatartó alsó felén egy félig áteresztő lemez (diafragma) található, amelyen keresztül a kamra lépésenként növelt nyomásának hatására a nedvesítő folyadék kiszorítása megtörténhet. A nyomást lépésekben szabad növeli, mindig megvárva az egyensúly létrejöttét. A kamra nyomása szimulálja a felhajtóerőt, amely az előző fejezetek alapján, egyensúly esetén megegyezik az adott pórustorok mérethez tartozó kapilláris nyomással [Leverett M. C., 1941; Bruce W. A., Welge H. J., 1947; Torsaeter O., Abtahi M., 2000].
9. ábra Diafragmás mérőműszer elvi működése (Bódi T., 2006 alapján)
17
A kiszorított mennyiségek nyomáslépcsőnkénti mérésével meghatározhatóvá válik a kapilláris nyomás görbe. Az eljárás nagyon jól használható lyukgeofizikai adatok értelmezésekor alkalmazott Archie-összefüggés paramétereinek (elektromos tulajdonságok) meghatározására is [Archie, G.E., 1942; 1947; 1950; 1952]. Olyannyira, hogy az eljárás eredendően emiatt került kidolgozásra, a kapilláris görbe „melléktermék”. A mérőműszer elvi működését a 9. ábra mutatja be. A diafragmás és a következő módszer, azaz a higanyos mérési eljárás által meghatározható kapilláris görbék kiváló egyezést mutatnak, amint azt Brown W. H., 1951ben megjelent tanulmánya is bizonyítja. 3.2. Higanybesajtolásos módszer Az 1940-es évek végén egy Shell kutató, Bub Purcell dolgozta ki az eljárást [Purcell W. R., 1949; 1950].
10. ábra A higanyos kapilláris görbe mérésére szolgáló berendezés elvi vázlata (Thomeer J. H. M., 2000; Purcell W. R., 1949 alapján)
A higany természetes körülmények között soha nem nedvesíti a kőzetet. A mérési eljérés során, a kőzetmintát extrahálás után higanykamrába helyezzük, és a higany nyomását lépésekben emeljük, így az extrahált mintába adott nyomáslépcsők között belépő higany mennyisége mérhető és kapilláris nyomás görbe szerkeszthető. Az eljárás nagy előnye, hogy magas nyomások (~4000 bar) is elérhetőek, így gyakorlatilag a teljes pórusszerkezet megismerhető, valamint, hogy szabálytalan alakú minták is vizsgálhatóak. Hátránya, hogy a mérés után a minta veszélyes hulladékként kezelendő, és tapadóvíz telítettség meghatározásra nincs mód az extrahálás miatt. A mérőműszer elvi felépítését a
18
10. ábra tartalmazza. Ebben az esetben is nagyon fontos, hogy minden nyomáslépcső során meg kell várni az egyensúly beállását, hogy megbízható adatokat lehessen kapni [Purcell W. R., 1949].
3.3. Centrifugás módszer A kapilláris nyomás mérése közvetlenül nem kivitelezhető centrifugás mérés során, de a
mérhető
adatokból
átszámításokkal,
melyek
a
modern
műszerek
esetében
számítógépesen történnek, meghatározható a kapilláris nyomás függvényében kialakuló telítettség.
11. ábra Centrifuga mintatartójának sematikus ábrája és dimenziói (ρn>ρnn) (O’Meara D. J. Jr., 1985) Ennél a mérésnél a felhajtóerőt a centrifugális erő szimulálja (11. ábra). A mintát a mérés előtt extrahálják, majd a nedvesítő közeggel újratelítik amit a mérés során a nem nedvesítő közeg szorít ki (szerencsés esetben rétegfluidumok), így felvéve a feltöltődési kapilláris nyomás görbét [Golaz P., Bentsten R. G., 1980; O’Meara D. J., 1985; Ruth D., 1990]. A módszer előnye, hogy tapadóvíz értéket is nyújt, míg a higanyos kapilláris nyomásmérés nem, lévén, hogy nincs jelen nedvesítő közeg a mérés során. Mind felszívási, mind lecsapolási görbe mérését lehetővé teszi, de ajánlott a mérések között a mintát „érni” hagyni, hogy a nedvesítési tulajdonságok rendeződjenek [McCullough J. J. et al., 1944; Hassler G. L., Brunner E., 1945; Slobod R. L. et al., 1951; Szabo M. T., 1974; Murphy D. P., 2013].
19
A tárgyalt módszerek különböző paramétereit a 2. táblázat foglalja össze. 2. táblázat A különböző mérési eljárások paramétereinek összefoglaló táblázata (szerző saját szerkesztése)
Mérési eljárás Idő
Tulajdonság
Minta mérete Minta alakja Nedvesítő közeg
Diafragmás hetek-hónapok 1" x 2-2,5" (25-32 cm 3) szabályos rétegvíz/víz
Higanyos órák ~1-32 cm 3 szabályos/szabálytalan -
Centrifugás néhány óra 4-32 cm 3 szabályos rétegvíz/víz
Nem-nedvesítő közeg N2/rétegfluidum/soltrol higany (Hg) és levegő standard olaj/soltrol Feltöltődési görbe mérhető mérhető mérhető Kiszorított közeg nedvesítő nem nedvesítő (levegő) nedvesítő Kiszorító közeg nem nedvesítő nem nedvesítő (Hg) nem nedvesítő Megcsapolási görbe nem jellemző mérhető (?) mérhető Kiszorított közeg nem nedvesítő (Hg) nem nedvesítő Kiszorító közeg nem nedvesítő (levegő) nedvesítő Extrahálás igen igen igen Kezdeti mintaállapot nedvesítő fluidummal telített extrahált nedvesítő fluidummal telített Max. kiszorító nyomás 14 bar (közdarabbal: 70 bar) 4100 bar 90 bar Rétegterhelés szimuláció lehetséges lehetséges lehetséges Rezervoárfluidum használható nem használható használható Felületi hatás (closure) van van nincs
3.4. Kapilláris hiszterézis A nedvesítési tulajdonságok hatása megmutatkozik a kőzetben végbemenő „fluidum kicserélődés” módjának sorrendtől való függésében is. Eltérő a kapilláris görbe, ha a nem-nedvesítő közeg szorítja ki a nedvesítő közeget, ez a lecsapolási görbe (drainage), például:
víznedves kőzetben olaj a formációvizet, amikor feltöltődik egy csapda,
vízbesajtolás során olajnedves kőzetbe,
gázbesajtolás során olaj-, vagy víznedves kőzetbe.
E folyamat során a nem-nedvesítő közeg szaturációjának növekedésével nő annak mobilitása is. Ettől különbözik a görbe, ha a nedvesítő közeg szorítja ki a nem-nedvesítő közeget, ez a feltöltődési (imbibition) jelenség/görbe, például:
termelés során előrenyomuló víz a víznedves kőzetben.
E folyamat során a nedvesítő közeg szaturációjának növekedésével nő annak mobilitása is. A két görbe közötti eltérés a kapilláris hiszterézis (12. ábra). Amint a leírásból is kitűnik a kapilláris görbék alakja, és a nedvesíthetőség szignifikánsan befolyásolják az elsődleges és másodlagos kitermelési módszerek hatékonyságát. A kapilláris hiszterézis elsődleges okai, a lefűződő pórusterek, a változó nedvesítési szögek előrenyomulás és hátrálás során. Másodlagos okként megjelölhető, hogy a kőzetek nedvesíthetősége időben változhat, azaz egy kezdetben víznedves kőzet, részben, vagy teljes egészében olajnedvessé válhat. Ezzel azt eredményezve, hogy a pórusok falát
20
olajfilm vonja be, mely már nem termelhető ki, hanem maradék olajtelítettségként jelentkezik. A témával bővebben több szakirodalmi cikk is foglalkozik [Pickell J. J. et al., 1966; Salathiel R. A., 1973; Trieber L. E. et al., 1973; Hirasaki G. J. et al., 1990; Skjaeveland S. M. et al., 1998; Spildo K. et al., 1999]. Fontos megjegyezni, hogy gáztelepekben a gáz soha nem viselkedik nedvesítő közegként. A fentiekból következik, hogy általában a víznedves kőzetekben érhető el magasabb végső kihozatal az olajnedvesekhez képest, azonban ez nem érvényes a kevert nedves kőzetek esetében, tehát utóbbi esetben lehet a legmagasabb a végső kihozatali tényező, legalacsonyabb a maradék olaj-telítettség (Sor) [Salathiel R. A., 1973]. Kevert nedvesítési tulajdonságok akkor jönnek létre, amikor az eredendően víznedves kőzetben bizonyos ásványok nedvesítési tulajdonságai a geológiai idő léptékében mérve lassan megváltoznak, például a földpátok hajlamosak lehetnek a nedvesítési tulajdonságaik változtatására [Salathiel R. A., 1973; Murphy D. P., 2013].
12. ábra A kapilláris hiszterézist bemutató sematikus ábra, pirossal jelölve a maradék telítettség a feltöltődési görbe végén (szerző saját szerkesztése Vavra L. C. et al., 1992 alapján)
21
4. A kapilláris rendszer elemei Az eddigiekben elméleti szinten bemutatott fizikai folyamatok szuperpozíciója eredményezi a kőzetekben a kapilláris és gravitációs erők egyensúlyaként kialakuló kezdeti telítettségi profilt, amely minden statikus és dinamikus modellezési, ill. termelési eljárás egyik meghatározó eleme. A 15. ábra foglalja össze a felszín alatti fluidum rendszerek és a kapilláris görbék közötti összefüggéseket. A következőkben a legfontosabb kapillaritással, és kapilláris modellezéssel kapcsolatos kifejezés kerül összefoglalása, ill. bemutatásra, a dolgozat a továbbiakban a következő kifejezéseket ezekben az értelmükben használja, elkerülendő a hazai és nemzetközi szakirodalomban is tapasztalható félreértéseket. A feltöltődési (imbibition) és lecsapolási (drainage) közötti leglényegesebb különbségek az előző fejezetben kerültek leírásra. (3.4. Kapilláris hiszterézis fejezet) A FWL vagy SZVT, azaz szabadvíztükör az a, hidrodinamikai egyensúlyban lévő rezervoár esetében, sík és vízszintes felület, ahol a kapilláris nyomás zérus. Ez a paraméter független a litológiától. Azaz az a szint, ahol egy kapilláris hatás nélküli (végtelen nagy átmérőjű) „kapillárisban” a vízszint beállna. A fázishatár (100% vízszint) egy a litológiánként (áramlási kőzettípus) változó szabadvíztükör feletti magasságban, és víznedves környezet esetében mindig az SZVT fölött található felület. Úgy írható le, hogy az SZVT és a fázishatár között a nedvesítő közeg még 100% szaturációban van jelen, de már a kapilláris erők eredményeként. A
termelési
fázishatár
(PWL)
egy
számított,
empirikus fázishatár,
melynek
meghatározása a kőzetmintákon mért kapilláris görbék alakja alapján történik, azok alsó és felső lineáris szakaszára lineáris trendet fektetve, majd a két egyenes metszéspontját (critical point saturation – CPS) felvetítve a kapilláris görbére, ahol utóbbi kettő metszi egymást, az az y-érték a PWL. Gyakorlati tapasztalat, hogy e fölött az érték fölött várható minimális vízhányadú, vagy vízmentes szénhidrogén-termelés. Az átmeneti zóna szintén egy fél-szubjektív meghatározás eredménye, mivel pontos és konzekvens megfogalmazása nem létezik az iparban. Azt a tartományt szokás ezzel a névvel illetni, amely a 100% vízszinttől tart a felső lineáris szakasz kezdetéig. Closure-, vagy rázáródási-hatás a higanyos méréseknél fellépő korrekcióra szoruló jelenség, amely a nagyon alacsony nyomásoknál, a mérés elején jelentkezik, nevezetesen, hogy a higany saját súlyánál fogva kitölti a kőzetminta felszíni egyenetlenségeit, azonban ez még nem jelenti, hogy a pórustérbe lépett volna a nem-nedvesítő közeg. Ezért korrekcióra szorul a nyers adatsor [Rieckmann M., 1963; Murphy D. P. et al., 1996; Boult P. J., 1997; Clerk E. A. et al., 2008; Murphy D. P., 2013; Nooruddin H. A et al., 2014].
22
A Thomeer-paraméterek három olyan kvantitatív tulajdonságot jelentenek, melyek meghatározhatóak a mért kapilláris görbék megfelelő korrekciója és exponenciális görbe illesztése során [Thomeer J. H. M., 1960, 1983, 2000; Guo B., 2004; Nooruddin H. A et al., 2014]. A korrekció és az illesztés menetének bővebb magyarázata megtalálható az 5.3 fejezetben. A három Thomeer-paraméter (15. ábra):
A belépési nyomás (pd) az a küszöbnyomás, ahol a legnagyobb pórustorkokon keresztül megindul a nem-nedvesítő közeg belépése a pórustérbe, és megkezdődik a nedvesítő közeg kiszorítása. A korrigált belépési nyomás az alsó lineáris szakasz 0 nem-nedvesítő telítettségre történő extrapolációjával határozható meg, de csak szigorúan a closure-, vagy rázáródási-hatás korrekciója után.
Ez a későbbiekben leírt,
exponenciális függvénnyel
meghatározható hiperbola függőleges aszimptotája.
A belépési nyomás általában 0–35 bar közötti értéket mutat, a legtöbb mérési eredmény 0.1–4 bar közé esik [Murphy D. P., 2013]. Természetesen minél alacsonyabb ez az érték, annál nagyobb a legnagyobb pórustorok átmérő, ami általában termelési szempontból kedvezőbb kőzettípusra utal.
Az összes effektív porozitás (Φeff) azon egymással kapcsolatban lévő pórusterek aránya a teljes mintatérfogathoz, amely „végtelen” nagy nyomás mellett elérhető. Ezt feltételezve a belépett higany mennyiségével is kifejezhető, amely a minta méretét ismerve megadható egy arányszámként is (Φeff =Sb∞=VHg∞/Vbulk). Figyelembe kell venni azonban, hogy higanyos mérések esetén a minta extrahált állapotban van, azaz irreducibilis víztelítettsége nincs. Természetes körülmények között a nem-nedvesítő közeg nem érheti el a teljes effektív pórusteret, mert ott molekuláris kötésekkel erősen kötött tapadóvíz is található. Tehát ha feltételezzük,
hogy
a
mérés
során
a
kiszorított
közeg
szaturációja
aszimptotikuson közelíti a zérót, akkor valós körülmények között nem a zérót, hanem a tapadóvíz értékét fogja közelíteni. Ez az érték a későbbiekben leírt, exponenciális függvénnyel meghatározható hiperbola vízszintes aszimptotája.
Az összes effektív porozitás 0–0.45 közötti skálán mozog nemzetközi szakirodalom alapján, és határozottan kőzettípus függő.
A G-tényező (G) a pórusszerkezetről, a kőzetszövetről, annak homogenitásáról ad információt, függvénytanilag pedig az illesztett hiperbola görbületét határozza meg. A fenti három paraméter meghatározza az illesztett hiperbola alakját és pozícióját a kartézi koordináta- rendszerben.
23
A G(geometriai)-tényező általában 0.05–0.7 közötti értéket vesz fel, 0.05– 0.2 közötti értékek kiváló, alacsony meredekségű alsó lineáris szakaszt írnak le, azaz a pórustorkok jelentős része egy adott osztályba tartozik. Sziliciklasztos kőzetekre a 0.2-es átlagérték jellemző, karbonátokra a 0.3as. Például a 0.7-es érték már nagyon gyenge osztályozottságra utal (3. táblázat). Általánosságban elmondható, hogy minél nagyobb a G értéke, annál kevésbé jól osztályozottak a kőzetminta szemcséi, azaz annál kedvezőtlenebbek
a
kőzet
tulajdonságai
rezervoármechanikai
szempontból [Thomeer J. H. M., 1960; Swanson B. F.; 1981; Murphy D. P., 2013]. 3. táblázat Thomeer-paraméterek egy kiváló és egy gyenge tárolókőzet esetén (példa) (szerző saját szerkesztése)
Kiváló rezervoárkőzet Gyenge rezervoárkőzet
pd (bar) 0.1 7.5
Sb∞ (-) 0.30 0.08
G (-) 0.1 0.6
A szénhidrogéniparban, rezervoármechanikában előforduló leggyakrabban használt fogalmak a felszín alatti vizek leírására a következők, az SPE International (Society of Petroleum Engineers) nomenklatúrája szerint (13. ábra) [http://www.petrowiki.org/, 2014.10.21.; Borsy Z., 1998]:
Agyagásványok kötött vize (claybound water) (Swcb): Magas kationkicserélő képességgel
rendelkező
agyagásványokban/on
kötött
víz,
amely jelen
értelmezés szerint is a tapadóvíz része (14. ábra). Az 14. ábra emiatt kissé félrevezető lehet.
Tapadóvíz-telítettség (irreducible water saturation) (Swirr): A pórusrendszer víz által elfoglalt hányada a szénhidrogén-telítettség (elvi) maximumánál. Ez a vízmennyiség csak nagyon száraz gáz áramlása során csökkenthető, amely így felveszi ezt a vizet kondenzvízként. Általánosabban, az a víztelítettség, ami termelés közben előálló nyomáskülönbségek hatására nem vesz részt az áramlásban.
Pórusvíz (interstitial water): A pórustérben lévő víz. Tehát ez adja a kezdeti átlagos víztelítettséget (initital water saturation) (Sw), mivel tartalmazza az átmeneti zónában lévő mobilis vizet is.
Fosszilis víz (connate water) (Swc): A leülepedéskor a kőzetben csapdázódott víz. Általában, kémiai egyensúly esetén a sótartalma a csapdázó kőzetre jellemző.
24
A leírt típusokra a következő [10]-es kifejezéssel megadható reláció áll fent (13. ábra):
Swcb << Swirr < Sw ~ Swc
(10)
13. ábra Egy kőzetminta különböző elemei (nem méretarányos!) (szerző saját szerkesztése Eslinger et al., 1988 alapján)
14. ábra A Hill-Shirley-Klein korrekció szemléltetése (szerző saját szerkesztése Hill et al., 1979 alapján)
25
15. ábra A felszín alatti rendszert (víznedves) meghatározó és leíró folyamatok és fizikai jelenségek sematikus ábrája és a hozzá tartozó nomenklatúra (szerző saját szerkesztése)
5. Laboratóriumi mérési adatok feldolgozása és értékelése A kapilláris nyomás görbéket jelenleg leggyakrabban higanyos vagy centrifugás eljárással mérik ki laboratóriumi speciális kőzetfizikai mérések során (SCAL). A továbbiakban egy magyarországi szárazgáz telep (Telep I.) kismagjain végzett 17 db higanyos kapilláris mérés nyers adatain keresztül kerül bemutatásra az adathalmaz feldolgozása és értékelése, valamint a belőle nyerhető információs halmaz. A telep átlagos paramétereit a 4. táblázat mutatja be. 4. táblázat Telep I. általános paramétereit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése) Telep I. rezervoárgeológiai és rezervoármérnöki összefoglaló táblázata Fluidum típusa Tárolókőzet
-
szárazgáz
-
konszolidálatlan homokkő
m TVDSS
869.5
Kor
-
felső-pannóniai
Fedőkőzet
-
agyag-agyagmárga
Csapda típusa
-
kombinált (litológiai-szerkezeti)
km2
1.02
Tető (minimális) mélysége*
Terület Teljes vastagság*
m
13.2
m TVDSS
891.00
Etázsmagasság
m
21.50
Effektivitás**
Kezdeti fázishatár mélysége
%
91
Effektív vastagság**
m
12.0
Effektív porozitás**
%
32
Átlagos kezdeti víztelítettség**
%
31
Átlagos tapadóvíz-telítettség** Átlagos permeabilitás**
%
18
Aritmetikai (mD)
527
Geometriai (mD) Harmonikus (mD)
279 55
Összes kőzettérfogat
millió
Bgi
m3/nm3
0.01083
m3
13.52
Földtani vagyon (2P)
millió
m3
250.78
Készlet (2P)
millió m3
144.50
-
anyagmérleg
Várható végső kihozatali tényező (anyagmérleg)
%
58
Kezdeti rétegnyomás (ref. szint.: 880.5 m TVDSS)
bar
98
Réteghőmérséklet (ref. szint.: 880.5 m TVDSS)
°C
64
Készletszámítás módja
Működési rendszer Egyéb
enyhe vízhajtás
-
Jelentős kompresszibilitás.
*Szeizmikus értelmezés eredményei. **Petrofizikai értelmezés eredményei.
A 16. ábra bemutatja az adathalmazt, amely a laboratóriumból rendelkezésre áll egy teljes higanyos mérés után. Látható, hogy az adott mintán lecsapolási és felszívási görbéket is mértek. A mérési jegyzőkönyvből kiderül, hogy rétegterhelés szimuláció nélkül készült a
27
mérés. Az elért maximális nyomás 2000 bar volt, így nagy biztonsággal megállapítható, hogy a teljes pórusszerkezet feltárása megtörtént. Ebben az esetben is érvényes, hogy a mérési adatokat mindig ellenőrizni kell, nincs e bennük mérési hiba, emberi tévedésből adódó kiugró érték esetleg egyéb pontatlanság. Az egyedi hibák kiszűrése egyszerű vizuális szűréssel, vagy statisztikai vizsgálatokkal (EDA), próbákkal érthető el, de a tendenciózus hibák kimutatása mélyebb, összetettebb vizsgálatot követel abban az esetben, ha felmerül a megjelenésük lehetősége. Eredmények
0.10 0.20 0.30 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 4.00 5.00 7.50 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 40.00 50.00 75.00 100.00 200.00 300.00 500.00 750.00 1000.00 2000.00
Higanybesajtolásos vizsgálat
(1-SHg)(%)
(µm) 75.00000 37.50000 25.00000 15.00000 10.00000 7.50000 6.00000 5.00000 4.28000 3.75000 3.00000 2.50000 1.87500 1.50000 1.00000 0.75000 0.50000 0.37500 0.30000 0.25000 0.18750 0.15000 0.10000 0.07500 0.03750 0.02500 0.01500 0.01000 0.00750 0.00375
D 100.00 99.79 99.63 99.41 99.25 99.11 98.88 98.27 97.30 95.93 93.56 89.86 81.91 74.87 63.11 57.53 50.37 45.48 42.27 39.40 34.78 31.37 25.27 21.54 14.09 10.53 6.75 4.28 2.87 0.00
I
Telep X. - 1.minta
Kapilláris nyomásgörbe [Hiszterézis]
2008.45-2008.67 (m MD RKB)
10000
Porozitás (-): Pórustérfogat (cm 3): Kőzettérfogat (cm 3):
1000 25.65 24.33 22.80 21.13 19.94 17.34 15.67 13.38 11.87 10.73 9.88 8.60 7.63 6.07 5.08 3.14 2.25 1.31 0.62 0.19 0.00
0.1633 1.55 9.46
Rm (mm) : 2.176 Térfogatsűrűség (g/cm 3) : 2.22 Szám. szemcsesűrűség (g/cm 3) : 2.66
Pórusméret - eloszlásgörbe 100
100 80 [1-SHg](%)
(bar)
R
Pc(bar)
Pc
10
60
40
1
20 0.1 0
20
40
60
80
100
0 0.001
[1-SHg](%)
0.01
0.1
1
10
100
R(mm)
Pc = Kapilláris nyomás, R = Pórus sugár, SHg = higany telítettség D = lecsapolás (besajtolás), I = felszívás (leeresztés)
16. ábra A kőzetlaboratóriumtól kapott eredmények (nyers adatok) egy higanybesajtolásos mérés után (példa) (szerző saját szerkesztése)
5.1. Kapilláris nyomás és pórustorok sugár A mérés során a Pc (bar) oszlopban (16. ábra) olvasható nyomásértékeket rögzítik, ezek a nyomáslépcsők, amely pontokban a besajtolt higany mennyiségét feljegyzik a laboratóriumban, és ezek az adatok adják később a kapilláris nyomásgörbét. Fontos hogy minden nyomáslépcsőben megvárják a telítettség állandósulását, így megbízható görbét felvéve. A nyomásértékeket a Washburn-egyenlet, amely a Young-Laplace (7)-es egyenlettel összhangban áll, [Bell J.M. et al., 1906; Lucas R., 1918; Washburn E. W., 1921; Aguilera
28
R., 2002; Jaya I. et al., 2005; Dastidar R. et al., 2007; Haugen Å. et al., 2014] segítségével át lehet számolni pórustorok átmérővé vagy sugárrá. Az ezt leíró egyenlet, amely szigorúan csak higany-levegő rendszerre és kvarc felületre (tehát általánosítva sziliciklasztos kőzetekre) vonatkozik a következő:
d=
d(μm) =
0.04σ|cos θ|
(11)
Pc
0.04∗480
dynes ∗|cos140°| cm
Pc (bar)
r(μm) =
=
14.7 Pc (bar)
7.35 Pc (bar)
(12)
(13)
, ahol a használt mértékegységeket a (12)-es egyenlet tartalmazza, a 0.04-es állandó pedig a mértékegységek azonos nagyságrendre alakítása miatt adódik a Washburnállandóból [Murphy D. P., 2013, p. 48.]. 5. táblázat Általában használt érintkezési szög és határfelületi feszültség adatok (Vavra L. V. et al., 1992; Holstein E. D.., 2007; Nemes I., 2009) Szakirodalmi adatok Érintkezési szög (Θ) Határfelületi feszültség (σ) Rendszer |cosΘ| (°)* (dynes/cm) Laboratórium Levegő-víz 0 1.000 72 Olaj-víz 30 0.866 48 Levegőhigany 140 0.766 480 Levegő-olaj 0 1.000 24 Rezervoár Víz-olaj 30 0.866 30 Víz-gáz 0 1.000 50** *Kvarclemezen mért érintkezési szög értékek lecsapolás közben. **Erősen hőmérséklet- és nyomásfüggő. Adott érték átlagos geotermikus gradiens (~3°C/100m) mellett 1500 m mélységig érvényes.
Ezekkel az adatokkal megjeleníthetővé válik a két diagram (16. ábra), melyek közül a jobb alsó mutatja a pórustorkok eloszlását, hiszen ebben az értelemben maga a kapilláris görbe a pórustorkok hisztogramjának kumulatív eloszlásfüggvénye (cDf). 5.2. Thomeer-féle hiperbola illesztése A J. H. M. Thomeer által kidolgozott eljárás lényege, hogy a higanyos kapilláris görbéket kettős logaritmikus (10-es alapú), az abcisszán (x-tengely) a besajtolt higany és a mintatérfogat arányát (Sb), az ordinátán (y-tengely) a kapilláris nyomást (Pc) ábrázolva
29
derékszögű koordinátarendszerben, azokra hiperbola illeszthető, amely általános egyenlete a rezervoármérnöki tartalommal felírva a következő [Thomeer J. H. M., 1960, 1983, 2000; Murphy D. P., 2013]:
Sb Sb∞
P
=e
−G/ log(p c ) d
(14)
, ahol Sb és Pc ismertek a mérésből, e≈2.718, Sb∞, G, pd pedig az illesztéshez használt 3 Thomeer-paraméter.
17. ábra Thomeer hiperbola (folytonos vörös vonal) illesztése mért adatokra (kék pontok), a Pd és Sb∞ értékeit a szaggatott vörös vonalak jelölik (a koordinátarendszer log-log) (szerző saját szerkesztése)
A 17. ábra mutatja az illesztés végeredményét, azonban mielőtt az illesztést elvégeznénk a bemenő adatokat korrigálni, szűrni kell. Az illesztés maga Microsoft Excel-ben elvégezhető, a Solver nevű bővítmény segítségével, amely képes egy célértéket, ebben az esetben a hibát, minimalizálni bizonyos peremfeltételek mellett, melyek ebben az esetben a Thomeer-paraméterek értelmezési tartományai. Ha a négyzetes hibaösszeg négyzetgyöke egy bizonyos érték alatt marad, akkor az illesztés elfogadható, ha nem lehet megfelelően alacsony hibával hiperbolát illeszteni a mért pontokra, abban az esetben mérési hiba valószínűsíthető, vagy két móduszú a pórustorkok eloszlása. 5.3. Rázáródási- (closure-) korrekció A 4. fejezetben tárgyalt closure-jelenség korrekcióját az illesztés megkezdése előtt a nyers adatokon, minden kapilláris görbén végre kell hajtani. Vázlatos metodikája a 18. ábra segítségével mutatható be.
30
18. ábra A rázáródási- (closure-) effektust és korrekcióját bemutató illusztráció (szerző saját szerkesztése)
A korrekció az első néhány darab (mintánként eltérő darabszám) mért pontot érinti a mérés legelső szakaszában. Például Telep I. magjai esetében az első 2-4 db pontot volt célszerű eltávolítani az illesztésből. Ha a megmaradt pontokra hiperbolát illesztve azt Sp=0hoz extrapolálva a belépési nyomás (pd) értéke meghatározható, matematikailag azonban logaritmikus skálán nincs 0, ezért a belépési nyomás a hiperbola függőleges aszimptotája. Általános szabály, hogy minél kisebb a minta, annál nagyobb a külső felület/térfogat aránya, azaz annál nagyobb a rázáródási-hatás. Esetenként előfordulhat pszeudo-hatás, például likacsos, repedezett mintáknál, de a mérések 99%-ában valós hatásról van szó [Rieckmann M., 1963; Murphy D. P. et al., 1996; Boult P. J., 1997; Clerk E. A. et al., 2008; Murphy D. P., 2013; Nooruddin H. A et al., 2014]. A
korrekció
nélkül
a
hiperbola
illesztésének
jósága
alacsonyabb,
a
hibák
négyzetösszegének gyöke (RMS) pedig magasabb lenne, és hamis legnagyobb pórustorok sugár érték és fázishatár (100% vízszint) adódna [Kenney J. F. et al., 1962; Marquardt D. W., 1963; Hoehn L. et al., 1985; Nooruddin H. A. et al., 2014.
31
A rázáródási hatás kiküszöbölése után megmaradt pontokra illeszthető a Thomeer-féle hiperbola, célszerűen 20-25% ráhagyással olyan etázsmagasságig érdemes a pontokat figyelembe venni, ami még az adott rezervoárra jellemző. Ezáltal pontosabb illesztés érhető el a görbe az adott telepben előforduló viszonyokat leíró szakaszán. Ehhez át kell számolni a laboratóriumi kapilláris nyomást szabadvíztükör fölötti magassággá (HAFWL), amelynek egyenletei az 5.5 fejezetben kerülnek bemutatásra. A további számítások már az illesztett görbe pontjain történnek. A Thomeer-féle eljárás, amint az korábban bemutatásra került Pc-Sb dimenziójú adattömbön került kidolgozásra, a kapott adatok azonban Pc-(1-SHg) dimenzióban vannak, ezért azokat át kell számítani. A különböző x-tengely változók közötti átszámolások a következő összefüggésekkel tehetőek meg:
SbHg + SbLevegő = 1
(15)
SpHg + SpLevegő = 1
(16)
, ahol mindkét paraméter arányszám, a (15)-ös egyenletben a higannyal/levegővel kitöltött pórustérfogat és a teljes minta térfogatának aránya, míg a (16)-os egyenletben a higannyal/levegővel kitöltött pórustérfogat és a teljes pórustérfogat aránya. Eszerint:
SbHg = SpHg =
VHg Vb VHg Vp
(17)
(18)
, ahol Vb és Vp a minta és a pórustér teljes térfogatát jelentik. Ebből levezethető [Murphy D. P., 2013], hogy
Vp Vb VHg Vb
∗
𝑉𝑏 𝑉𝑝
= 𝜙𝑒𝑓𝑓 =
VHg 𝑉𝑝
= SpHg
SbHg = 𝜙𝑒𝑓𝑓 ∗ SpHg
(19)
(20)
(21)
32
SpHg =
1 𝜙𝑒𝑓𝑓
∗ SbHg
(22)
, azaz a x-tengely skáláján, ily módon átjárás van a SbHg és SpHg között. Abból kiindulva, hogy a laboratóriumi jegyzőkönyv az SpHg-t tartalmazza, ismerve a Φefft a (21)-es egyenlettel számítható a Thomeer-hiperbolához szükséges SbHg, minden mérési pontban.
19. ábra A nyers laboratóriumi adatok átalakításának első lépésében, és a Thomeerhiperbola illesztése után nyerhető elsődleges információk (szerző saját szerkesztése) A (15-16)-os egyenletekkel pedig számítható a kiszorító és a kiszorított közeg különböző alapú arányainak viszonya minden mérési pontban. A tisztább érthetőség céljából a 19. ábra tartalmazza a fenti egyenletekből kiszámítható abcissza-, és ordináta- változókat, egy a Telep I-ből származó kőzetminta adatai alapján. 5.4. Kapilláris nyomás átszámítása Az eddigiekben a számítások a laboratóriumi körülmények és fázisrendszer feltételei mellett történtek, azonban könnyen belátható, hogy bármely rezervoárban, bármely
33
szénhidrogén-víz rendszer esetén jelentős eltérések tapasztalhatóak a legtöbb ható tényező terén, úgy, mint határfelületi feszültség, nedvesítési szög, hőmérséklet, nyomás, fluidum-összetétel, és egyéb PVT tulajdonságok. A laboratóriumi körülmények és a valós (rezervoár) körülmények közötti kapilláris nyomás konverziója a következő képletnek megfelelően történik [Fekete T. et al., 2012]:
Pcr = Pcl ∗
σr∗|cosθ|r σl∗|cosθ|l
(23)
, amely egyenletben a nyomások bar-ban, a határfelületi feszültség dynes/cm, a nedvesítési szög pedig fokban értendő (Fontos, hogy a Microsoft Excel a szöget radiánban értelmezi!). Az átszámításban használt paraméterek (5. táblázat) közül mindkettő mérhető laboratóriumban, azonban mérésük költséges és hosszadalmas lehet, ezért különböző empirikus összefüggésekkel szokás számítani őket. A nedvesítési szögről bebizonyítható, hogy a célérték (Pcr) relatíve kevésbé érzékeny változására, mivel nem közvetlenül a szög értéke, hanem annak cosinusa szerepel az egyenletben. Azaz ha például a nedvesítési szög 0 és 45° között változik a cosinus még mindig csak 0.7 és 1 között. Így ez az érték használható szakirodalmi analógia alapján, ha nem áll rendelkezésre mérés. A határfelületi feszültség már nagyobb intervallumban változhat nyomás, hőmérséklet, felületaktív anyag jelenléte és fluidum minőség függvényében. Gázok esetében a legszignifikánsabban a hőmérséklet változása befolyásolja az abszolút sűrűségen keresztül. Különböző empirikus összefüggéseket dolgoztak ki a határfelületi feszültség meghatározására, melyek alapján az számítható, vagy nomogramokról leolvasható [Hocott C. R.; 1938; Hough E. W. et al., 1951; Schowalter T. T., 1979]. A következő összefüggés gázokra és könnyűolajokra vonatkozik és azok telepállapoton érvényes abszolút sűrűségét veszi alapul [Ramey H. J. Jr., 1973; Firoozabadi A. et al., 1988; Danesh A., 1998; O’Connor S. J., 2000; Schmidt K. A. G. et al., 2007; Sutton R. P., 2009]:
1.58∗(ρvr −ρgr )+1.76
σr = [
T0.3125 pr
4
]
(24)
, amely összefüggés normál hőmérsékleti körülmények között működik megfelelően. Extrém magas hőmérsékleti viszonyok között (~120–260 °C) más összefüggésre van szükség [Sutton R. P., 2009]. Ebben az esetben (Telep I) szárazgáz a telepfluidum, a rétegvíz pedig alacsony sótartalmú, ezért a következő összefüggések használhatóak a (24)-es egyenlet változóinak
34
előállításához.
Összetételi
és/vagy
relatív
sűrűség
adatokat
célszerű
kútáram
elemzésekből venni, ha nem áll rendelkezésre mélységi minta, mivel ezek a leginkább megbízhatóak, azonban a tapasztalat azt mutatja, hogy legtöbb esetben szeparátorminta áll rendelkezésre. A szárazgáz rezervoár körülmények között érvényes abszolút sűrűségét a PVT vizsgálatokból, relatív sűrűségből, például az alábbi egyenletsorral lehet kiszámítani:
ρgn = γg ∗ ρln
(25)
, ahol az állandó az olaj- és gázipari normál- vagy standard állapoton (1.01325 bar, 15 °C) vett levegő abszolút sűrűsége (0.001225 g/cm3) [Bódi T., 2006]. Ahhoz, hogy telepállapotok között is meg lehessen határozni a gáz abszolút sűrűségét szükség van a teleptérfogati tényező értékére, amely a következő egyenletrendszer megoldásával adható meg [Standing M.B. et al., 1942; Katz D.L., 1959; Hall K.R. et al., 1973; Dranchuk P.M., 1975; Standing M.B., 1981; McCain W. D. Jr., 1990]:
ρgr =
ρgn
(26)
Bgi
Bgi = 3.52 ∗ 10−3 ∗ z=1−
3.52∗ppr 10
0.9812∗Tpr +
Tpr = ppr =
z∗TK pi
0.274∗p2pr 100.8157∗Tpr
TK Tpc pi ppc
(27)
(28)
(29)
(30)
Tpc = 103.9 + 183.3 ∗ γg − 39.7 ∗ γ2g
(31)
ppc = 48.69 − 3.566 ∗ γg − 0.766 ∗ γ2g
(32)
, a (28)-as egyenlet a Pápay-összefüggés, mely értelmezési tartománya 0
[Keenan H. et al., 1936; Rowe A. M. Jr. et al., 1970; Gould T. L., 1976; Vazquez A. M. E., 1976; McCain W. D. Jr., 1991; Whitson C. H. et al., 2000; Thurzó Z., 2012]. A számítások pontos menete egy módszerrel [McCain W. D. Jr., 1991] kerül ismertetésre a szakdolgozatban, mivel a víz telepkörülmények és normálállapoton mért sűrűsége csak ritkán tér el szignifikánsan.
ρvr =
ρvn
(33)
Bw
Bw = (1 + ΔVwp ) ∗ (1 + ΔVwT )
(34)
ΔVwp = −1.0001 ∗ 10−2 + 1.33391 ∗ 10−4 ∗ TF + 5.50564 ∗ 10−7 ∗ TF2
(35)
ΔVwT = −1.95301 ∗ 10−9 ∗ ppsi ∗ TF − 1.72834 ∗ 10−13 ∗ p2psi ∗ TF − 3.58922 ∗ 10−7 ∗ ppsi − 2.25341 ∗ 10−10 ∗ p2psi (36) Az egyenletek megoldása után minden változó rendelkezésre áll a laboratóriumi kapilláris nyomás értékek rezervoár körülmények közé konvertálásához. Telep I. esetében a 6. táblázat tartalmazza a (23)–(36) egyenletek változóit és eredményeit, az átszámított kapilláris nyomás értékeket pedig a 20. ábra mutatja. Ezek az eredmények, mint a kezdeti telítettség profilt meghatározó kapilláris görbe dimenziói megfelelő bemeneti adatok 3D rezervoár szimulációs szoftverekhez, mint például a Schlumberger Petrel. 6. táblázat A (23)-(36) egyenletek Telep I. esetére vonatkozó változóit és eredményeit összefoglaló táblázat (szerző saját szerkesztése) Telepfluidumok jellemzői Komponens V/V% (m3/m3) Komponens V/V% (m3/m3) γg (-) 0.574
C1
C2
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
0.97017 i-C6
0.00798 n-C6
0.00266 C7
0.00182 C8
0.00019 0.00044 0.00004 C9 N2 CO2
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000 0.01182 0.00487
ρgr (g/cm3) z-tényező (-) Bgi (m3/nm3) σl (dynes/cm) σr (dynes/cm) 0.065 0.896 0.011 480 55
θl (°) 140
θr (°) 0
∑ 1.00000 ρv r (g/cm3) Bw (m3/nm3) 0.99 1.02
7. táblázat Jellemző, szakirodalomból származó abszolút sűrűség tartományok, különböző fluidumok esetében (Vavra C. L. et al., 1993) Jellemző abszolút sűrűség értékek (g/cm3) Földgáz Kőolaj Formációvíz
0.000073-0.5 0.51-1.00 1.0-1.2
36
20. ábra A laboratóriumban használt kapilláris nyomás rezervoár rendszerbe történő átszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése) 5.5. Szabadvíztükör feletti magasság Az eddigi kapilláris nyomás adatokat, abból a tényből kiindulva, hogy a kapilláris nyomás egyensúlyi rendszer esetében egy adott pontban megegyezik a felhajtóerővel, amely a sűrűségkülönbséggel arányos (15. ábra), lehetővé válik a kapilláris nyomás értékek fluidumoszlop magassággá történő számítása, ahol a referenciaszint az SZVT (FWL), mivel itt pcr=0 bar. Azaz az eredmény a szabadvíztükör feletti magasság (HAFWL), egy relatív érték, de ha egyéb mérésekből (pl.: mélyfúrási geofizika) ismeretes az SZVT értéke, akkor a víztelítettség számíthatóvá és modellezhetővé válik háromdimenziós térben a mélység függvényében [Schowalter T. T., 1979; Vavra L. V. et al., 1992; 1993; Kaldi J., 2009]. Az ismert adatokat a (23)–(36) egyenletekből felhasználva a következő képlet segítésével történhet a konverzió:
HAFWL =
Pcr 0.0981∗(ρgr −ρvr )
(37)
37
, ahol kapilláris nyomás bar, az abszolút sűrűségek g/cm3, a HAFWL méterben értendő. A 0.0981 bar/m az egységnyi sűrűségű fluidumra (egyenlő a desztillált víz standard állapoton mért sűrűségével) vett nyomás gradiens (21. ábra).
21. ábra Szabadvíztükör feletti magasság kiszámításának eredménye (szerző saját szerkesztése)
Az így kapott információ felhasználható a geológiai modell építésénél a kezdeti víztelítettség háromdimenziós modellezése során, például Roxar Irap RMS szoftver esetében, „Look-Up Function” használatakor, amely a magasság függvényében számított 0 és 1 közé normált víztelítettség értékeket tartalmazza [Roxar Software Solutions, 2012]. A program emellett felhasználja a megadott irreducibilis víz értéket is, mint ahogy arról korábban szó volt, hiszen minden kőzettípus mátrix porozitása tartalmaz bizonyos mennyiségű tapadóvizet, amellyel számolni kell. 5.6. Másodlagos paraméterek A kapilláris nyomásgörbék és tulajdonságaik további származtatható paraméterek meghatározását teszik lehetővé, különböző empirikus összefüggések segítségével.
38
Kapilláris görbe-seregek lehetővé teszik az adott telepben magfúrással feltárt különböző tulajdonságokkal rendelkező kőzetek elkülönítését, ezáltal lehetővé téve, hogy a modellezés során több, eltérő kapilláris görbével leírható viselkedésű áramlási kőzettípus használatát. Számos szerző, kutató foglalkozott a kapilláris görbék alakja, tulajdonságai, Thomeerparaméterek és az átlagos permeabilitás közötti összefüggések feltárásával, ezáltal számos tapasztalati összefüggés született különböző értelmezési tartományokkal. A kapilláris mérések lehetővé teszik relatív permeabilitás görbék végpontjainak és alakjának becslését egy méréssorozat során. A tapadóvíz-telítettség a lecsapolási görbe (drainage) valós vízszintes aszimptotájából, míg a maradék szénhidrogén-telítettség a feltöltődési (imbibition) görbe minimum végpontjából határozható meg. 5.6.1. Áramlási kőzettípus A kapilláris görbék felvétele egy-egy magfúrásból több mintán is megtörténik, ezáltal egy görbesereg állítható elő, amelyből kiszűrve a mérési hibával, egyéb megbízhatatlansággal terhelt adatokat lehetővé válik a jobbára tapasztalati, kvalitatív, vagy Thomeer-paraméterek segítségével történő kvantitatív módon a különböző áramlási kőzettípusok elkülönítése. A különböző kőzettípusok különböző lecsapolási kapilláris görbével leírható kezdeti telítettség eloszlást mutatnak (22. ábra), melyek szuperpozíciója adja a teljes kőzettest kezdeti telítettség profilját, melyet a mélyfúrási geofizika szondái mérni képesek a kutak közvetlen környezetében.
22. ábra Analógia alapján szerkesztett mintapélda különböző kapilláris tulajdonságokkal rendelkező kőzettípusokban várható kezdeti telítettség profilra (szerző saját szerkesztése Vavra L. V. et al., 1993 alapján)
39
Telep I. esetében jól elkülöníthető két áramlási kőzettípus a 17 db lecsapolási görbe empirikus értelmezésével (23. ábra). Feltételezve, hogy a kutakból származó magvételek reprezentatívan leírják az adott tárolót a megfelelően magas mintaszám koherens képet nyújthat a tárolóban a különböző kőzettípusok relatív arányáról, melyek átlagparaméterek számításánál, súlyokként szerepelhetnek. Telep I. esetében a B-jelű, kiváló tulajdonságokkal bíró kőzettípus figyelhető meg a minták 82%-ában, míg az A-jelű jó tulajdonságokkal bíró a 18%-ában. Reprezentativitás ebben az esetben nem várható el, az alacsony mintaszám miatt. A 17 db görbét a Thomeer-féle eljárással feldolgozva 9. táblázatban szereplő átlagparaméterek adhatóak meg. Összehasonlítva a 4. táblázattal eltérések figyelhetőek meg, amely eltérés a konszolidálatlanságnak és a kőzetnyomás hiányának tudhatóak be a mérés során. (25. ábra).
40
A
B
23. ábra Telep I. rezervoárban mért 17 db higanyos lecsapolási kapilláris görbe és az azonosítható két áramlási kőzettípus (A és B) (szerző saját szerkesztése)
5.6.2. Permeabilitás Abban az esetben, ha valamilyen oknál fogva nem áll rendelkezésre más mérésből, vagy értelmezésből permeabilitás érték a higanyos kapilláris görbékből is számítható átlagos permeabilitás. Az erre szolgáló összefüggések tapasztalati jellegűek, hibával terheltek, de nagyságrendileg jó eredménnyel szolgálhatnak. A teljesség igénye nélkül kerül vázlatos bemutatása néhány ezek közül az eljárások közül, részletesebben több szakirodalom is foglalkozik a témakörrel (Hagen-Poiseuilletörvény, Kozeny-Carman összefüggés) [Benedek P., 1954; Wyllie M. R. J. et al., 1958; Byrnes A. P., 1994; Aguilera R., 1995; Pápay J., 2013]. Az első, még nagyon sok egyszerűsítést tartalmazó összefüggést Purcell 1947-ben dolgozta ki [Purcell W. R., 1949]. Thomeer először 1958 foglalkozott a kérdéssel, és egy újraillesztett, kibővített adatbázisra épülő összefüggést 1983-ban publikált, amely már a róla elnevezett paraméterekre épült, ezáltal a pórusszerkezetet is figyelembe vette [Thomeer J. H. M., 1983; Murphy D. P., 2013]:
Sb∞ ∗100 2
k a = 3.8068 ∗ G−1.3334 ∗ (
pd
)
(38)
, ahol ka a levegővel mért permeabilitás mD, pd pedig psia mértékegységben szerepelnek. Swanson 1977-ben dolgozott ki és 1981-ben publikált összefüggése mind levegővel mért, mind vízzel mért permeabilitásra kínál megoldást, azonban utóbbi esetben mindössze 12 minta alapján illesztette a regressziós görbét [Swanson B. F., 1981; Murphy D. P., 2013]. Ő a Thomeer-féle hiperbola (17. ábra, 30. oldal) 45° irányszögű, origóból kiinduló egyenessel alkotott metszéspontját (A-pont) vette alapul, amely pont az SbHg/Pc hányados maximuma [Murphy D. P., 2013]. Az általa kidolgozott összefüggések minden G-értékre:
k a = 588 ∗ (
SbHg ∗100 2.0 Pc
)
A
(39)
,G ≤ 0.5:
k a = 556 ∗ (
SbHg ∗100 2.0 Pc
)
A
(40)
42
, G > 0.5:
k a = 1042 ∗ (
SbHg ∗100 2.0
)
Pc
A
(41)
, vizes permeabilitásra felírva pedig a következő (1000 psia szimulált kőzetnyomás mellett):
SbHg ∗100 2.005
k w = 355 ∗ (
Pc
)
A
(42)
. ahol Pc psia-ban értendő. Természetesen a fentieken kívül még számos szerző foglalkozott a kérdéskörrel, különböző kőzettípusok és viszonyok mellett [Wells J. D. et al., 1985; Thompson A. H. et al., 1987; Ma S. et al., 1991; Kamath J., 1992; Owolabi O. O., 1993; Guo B. et al., 2004; Huet C. C. et al., 2005; 2007; Jaya I. et al., 2005; Clerke E. A., 2009; Susilo A., 2010]. 5.6.3. Relatív permeabilitás Amennyiben a kőzetben nem csak egy fázis áramlik, hanem két vagy több fázis, akkor nem a kőzet egy fázisra vett abszolút permeabilitása (pl.: levegő), hanem az adott, vizsgált fázis effektív permeabilitása lesz meghatározó, mivel az egymással nem elegyedő fázisok mozgása egymástól nem független a porózus közegben. Az effektív áteresztőképesség több fázis esetében mindig alacsonyabb, mint az abszolút, mivel a jelenlévő további fázisok csökkentik a pórusok átjárhatóságát [Bódi T., 2006]. Gáz esetében a relatív permeabilitás:
k rg =
keg (Sw ) k
(43)
, ahol krg a gázra vonatkozó relatív permeabilitás adott telítettségi pontban, keg a gázra vonatkozó effektív permeabilitás adott telítettség mellett, k pedig az abszolút permeabilitás. A (43)-as egyenlet ugyanígy értelmezhető vízre és olajra is [Bódi T., 2006]. Minden pontra igaz, hogy:
Sw + Sg = 1
(44)
A relatív permeabilitás az adott közeg telítettségével mutat függvényszerű kapcsolatot, emiatt analitikai vagy statisztikai úton közelíthető, mivel mérése nem teljesen megoldott. Adott telítettségű pontban a relatív permeabilitások összege, soha nem éri el az egyet, még a maradék telítettségű zónákban sem, két vagy több fázis hatásainak szuperpozíciója miatt. A relatív permeabilitás görbék számításának többek között [Gates J. I. et al., 1950; Fatt I., 1951; Burdine N. T., 1953; Corey A. T., 1954; Wyllie M. R. J. et al., 1958; 1962; Brooks 43
R. H. et al., 1964; 1966; Timmerman E. H., 1982; Honarpour M. et al., 1982; 1986; Pápay J., 2013] egy nagyon elterjedt módszere a következő egyenletek segítségével történhet gáz-víz rendszer esetén [Stiles J., 1995, 2004]:
k rg =
vp k rg
k rv =
vp k rv
∗( ∗(
1−Sw −Sgr 1−Swirr −Sgr Sw −Swirr
1−Swirr −Sgr
) )
ng (45)
nv (46)
, ahol ng és nv a Corey-kitevők, vp pedig a végpont rövidítése. A Corey-kitevők értékére [Stiles J., 1995, 2004] és a végponti relatív permeabilitás értékekre [Felsenthal M., 1959; 1979] szakirodalomban találhatóak ajánlások, mért relatív permeabilitás görbe mérés hiányában [Firoozabadi A. et al., 1987; Kantzas A. et al., 2000; Mulyadi H. et al., 2000; 2001; Suzanne K. et al., 2003; Ding M. et al., 2004]. A tapadóvíztelítettségre pedig centrifugás kapilláris mérésekből lehet következtetni.
24. ábra Telep I. relatív permeabilitás görbéi (szerző saját szerkesztése) 8. táblázat Telep I. átlagos relatív permeabilitás görbéinek paraméterei (szerző saját szerkesztése)
Maradék telítettség Végpont Corey-kitevő krv krg
[-] 0.18 0.244
[-] 0.216 0.82
[-] 4 3
44
A
(45)-(46)-os
összefüggések
használatával,
a
8.
táblázatban
összefoglalt
paraméterekkel Telep I. relatív permeabilitás görbéjét a 24. ábra mutatja. A relatív permeabilitás görbék alakjára számos tényező hatással van, melyek között a tapadóvíz-telítettség is fontos szerepet játszik a litológia, nedvesítési tulajdonságok, permeabilitás, hőmérséklet, nyomás, határfelületi feszültség, viszkozitás és egyéb paraméterek mellett [Honarpour M. et al., 1982; McPhee C. A. et al., 1994; Pápay J., 2013]. A relatív permeabilitás görbék pedig a dinamikai viszkozitások mellett (mobilitás arány) a frakcionális áramlást leíró görbék meghatározó függvényei [Pápay J., 2003]. 5.7. Átlagos, számított paraméterek A higanyos kapilláris mérésekből és a korábban ismertetett egyéb mérésekből származó eredmények összehasonlítása a 9. táblázatban található. 9. táblázat A higanyos kapilláris mérések feldolgozása során meghatározott paraméteretek összehasonlítása egyéb forrásokkal Telep I. esetében (szerző saját szerkesztése) Paraméter
Mértékegység
Egyéb forrás (petrofizika)
Kapilláris görbe értékelés
Megjegyzés
Effektív porozitás
%
32
38
Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során akár a valós porozitás 1.25x-ét mutathatja.
Átlagos kezdeti víztelítettség
%
31
32
Look-Up Function
35
J-Function Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során akár a valós permeabilitástól egy nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Thomeer A-típus ka. [Murphy D. P., 2013] Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során akár a valós permeabilitástól egy nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Swanson-féle ka. [Murphy D. P., 2013] Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során akár a valós permeabilitástól egy nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Thomeer B-típus ka. [Murphy D. P., 2013] Konszolidálatlan homokkő, rétegterhelés nélküli mérés során akár a valós permeabilitástól egy nagyságrenddel nagyobbat mutathat. Swanson-féle kw. [Murphy D. P., 2013]
Átlagos permeabilitás
Átlagos permeabilitás
Átlagos permeabilitás
Aritmetikai (mD)
527
4981
Geometriai (mD)
279
3339
Harmonikus (mD)
55
1118
Aritmetikai (mD)
527
5276
Geometriai (mD)
279
3305
Harmonikus (mD)
55
906
Aritmetikai (mD)
527
4619
Geometriai (mD)
279
3074
Harmonikus (mD)
55
916
Aritmetikai (mD)
527
3389
Geometriai (mD)
279
2119
Harmonikus (mD)
55
577
Átlagos G-tényező
-
-
0.23
Átlagos pd
bar
-
0.27
Legnagyobb pórustorok átmérő
µm
-
27
Átlagos permeabilitás
Thomeer-paraméterek
45
A konszolidálatlanság miatt a felszíni körülmények között, rétegterhelés nélkül végzett mérések porozitás és permeabilitás értékei irreálisan optimisták lehetnek, mint azt a 9. táblázat és a 25. ábra is mutatja. A korrekciók szakirodalom [Mattax C. C. et al., 1975] alapján végezhetőek el, de ebben az esetben is nagy bizonytalansággal terheltek az eredmények ilyen tárolók esetében és lehetőség szerint termelési adatokra épülő múltillesztéses anyagmérleg vagy 3D szimuláció során történő finomhangolásra szorulnak. Ha rendelkezésre áll és megbízható, akkor már a geológiai modellben a petrofizikai értelmezés víztelítettség profilja alapján illeszthető a kapilláris görbe, akár Look-Up-, akár J-függvényen vagy más telítettség-HAFWL össefüggésen keresztül kerül kiterjesztésre [Leverett M. C., 1941; Aufricht W. R. et al., 1957; Heseldin G. M., 1974; Johnson A., 1987; Alger R. P. et al., 1989; Cuddy S. et al., 1993; Skelt C. et al., 1995; Harrisson B. et al,, 2001; Jamiolahmady M. et al., 2007; Hussam S. G. et al., 2011]. A konszolidálatlanság a hajtási mechanizmusban is meghatározó szerepet kap a pórustér kompresszibilitásán keresztül [Horne R. N., 1990; Jalalh A. A., 2006].
25. ábra A kőzetterheléssel és az anélkül felvett kapilláris görbék különbsége (szerző saját szerkesztése Murphy D. P., 2013 alapján)
46
6. Irreducibilis víztelítettség Az előző fejezetekből kiderült, hogy a higanyos kapilláris mérések mind lecsapolási, mind feltöltődési görbék felvételére alkalmasak, gyorsak, olcsóak és a teljes pórusszerkezetről szolgáltatnak információt, mivel kivételesen magas nyomások (4000 bar) érhetőek el velük. Hátrányuk azonban, hogy extrahált mintán lehet végrehajtani a mérést, így nem szolgáltatnak információt a tapadóvíz-telítettségről. Ezzel a probléma, hogy rendelkezésre áll egy a teljes pórusszerkezetet leíró görbe, azonban ennek vízszintes aszimptotája az SpHg=100%, azaz a teljes pórusteret higany tölti ki, emiatt is alkalmas a higanyos mérés porozitás meghatározásra. A valós, természetes környezetben azonban csapda feltöltődése során a CH nem tudja kiszorítani az ott lévő formációvíz 100%-át, mivel a kőzetre jellemző tapadóvíz mennyiség visszamarad a pórusokban. Azaz a vízszintes aszimptota ez a tapadóvíz érték lesz. Ezzel az értékkel kell korrigálni, normálni a higanyos kapilláris görbét. A tapadóvíz mennyiségének meghatározására több módszer is kínálkozik [Murphy D. P., 2013]: I.
Egy világvállalatnál (B-módszer) elterjedt tapasztalati megközelítés, mely szerint az etázsmagasság, mint HAFWL értéknél található telítettség jó közelítéssel használható irreducibilis víztelítettség értékként. a. Kis etázsú telepeknél irreálisan magas értékek születhetnek, ezáltal a dinamikus viselkedést (pl.: relatív permeabilitás görbék, frakciós áramlást leíró görbék) torzítva. b. Nagy etázsmagasságú telepek esetében a valósnál alacsonyabb értékek is adódhatnak, különösen rosszabb kifejlődésű kőzetek esetében.
II.
Mélyfúrás geofizikai adatok alapján becsülhető a tapadóvíz telítettség értéke, ha megfelelő a szelvényválaszték (pl.: NMR – Nuclear Magnetic Resonance, nukleáris mágneses rezonancia) [Altunbay M. et al., 2001; Liang X. et al., 2013]. a. Megfelelő és megbízható szelvényválaszték és kőzettipizálás szükséges már a petrofizikai értelmezés során. Az értékek mérése közvetlenül nem lehetséges, csak származtathatóak az adatok.
III.
Analógiákból származó értékek is használhatóak, például a Worldwide Rock Catalog, vagy hasonló kifejlődésű kőzetek mért adatai. a. Eredendő elhanyagolásokat, ezáltal bizonytalanságokat eredményez.
IV.
Egy matematikai átalakítás segítségével, amely még pontosítás alatt van, és a pórusszerkezet tulajdonságai alapján rendel tapadóvíz-telítettség értéket az adott kapilláris görbéhez [Bódi T. et al., 2012]
47
V.
Centrifugás mérésekkel megállapítható a tapadóvíz-telítettség, mivel ezen mérések eredményei olyan kapilláris görbék, melyek vízszintes aszimptotája az irreducibilis víztelítettség. a. Közvetlenül a magmintán történik a mérés, azonban a centrifugás mérés nem tárja fel a teljes pórusszerkezetet a higanyoshoz képest alacsonyabb elérhető nyomások miatt (2. táblázat).
A higanyos és a centrifugás mérések kombinálásával lehetővé válhat, hogy ugyanazon a mintán tapadóvíz-telítettség és a teljes pórusszerkezetet feltáró kapilláris görbe is szülessen (A-módszer). Amennyiben az adott mintán először egy centrifugás mérést hajtunk végre, majd a mintát extrahálva egy higanyos mérést is. A következő fejezetben egy másik, azonban konszolidált homokkő gáztároló, Telep II. magjain végzett laboratóriumi mérések adatai alapján kerül bemutatásra ez a szerző legjobb tudomása szerint eddig nem vagy ritkán alkalmazott eljárás. A két telep (Telep I. és Telep II.) mintái közötti térfogati eltérést a 10. táblázat mutatja. 10. táblázat Telep I. és Telep II. mérés alapjául szolgáló kőzetmintáinak átlagos térfogata (szerző saját szerkesztése)
Átlagos mintatérfogat (cm3) Telep I. 4.52
Telep II. 8.54
48
7. Kombinált kapilláris görbe Ilyen kombinált, kettős mérésekre került sor egy szárazgáz homokkő rezervoár kőzetmagjain (Telep II.), amely eredményei a következőkben kerülnek összefoglalásra. A fúrásból 30 db centrifugás (Pcmax=12 bar) és 30 db higanyos (Pcmax=2000 bar) kapilláris nyomás görbe áll rendelkezésre, melyek páronként ugyanazon a mintadarabon kerültek felvételre. A megfelelő PVT és teleptani paraméterek Telep I. adataival analógként kezelendőek (4. táblázat, 6. táblázat) a könnyebb átláthatóság kedvéért. A kapilláris görbékből meghatározható paraméterek természetesen újraszámításra kerülnek. Az elvégzett munka főbb lépéseit a 26. ábra foglalja össze. A mérés az ábrán látható sorrendben zajlik, azonban, gyakorlati megfontolások alapján az adatfeldolgozás a higanyos kapilláris görbékkel indul.
26. ábra A kombinált kapilláris görbe előállításának fő lépései (szerző saját szerkesztése)
49
7.1. Higanyos lecsapolási görbék értelmezése A higanyos lecsapolási görbék laboratóriumi, nyers adatai alapján ábrázolt kapilláris görbéket a 28. ábra mutatja. A görbék alapján 4 db áramlási kőzettípus különíthető el, melyeket a számértékek növekedésével egyre romló kőzetfizikai tulajdonságok jellemeznek (a számok kategóriák, nem skála típusú változók). A 30 db mérésből 4 db volt mérési hibával terhelt és/vagy alulreprezentált, ezért nem lehetett a mért pontokra megfelelő hibahatáron belül Thomeer-hiperbolát illeszteni, ezért ezek az adatok a további vizsgálatokból kizárásra kerültek. További 3 db mérés pontjai között volt 1-1 db olyan adatpont, ahol valószínűleg nem állandósult a nyomás, ezért ezek a pontok az illesztésből kimaradtak, törlésre kerültek, de a görbék maradék pontjaira sikeresen lehetett hiperbolát illeszteni. Összességében a 30 db mért görbéből tehát 26 db volt felhasználható. A higanyos mérés görbéinek feldolgozása a rázáródási-hatás korrekciójával kezdődött, amelyre példát az alábbi, 27. ábra szolgáltat.
27. ábra Példa a rázáródási-hatás korrekciójára (szerző saját szerkesztése) Mind a 26 görbe esetében elvégezve a fenti feladatot megtörtént a Thomeer-hiperbolák illesztése,
30 ill.
200 bar
nyomásig,
mivel
az efölötti nyomásnak megfelelő
etázsmagasságok nem fordultak elő a vizsgált telepekben. Így kedvezőbb illesztés adódott a görbék alsó szakaszán, amely kisebb etázsmagasságú telepnél nagyobb jelentőséggel bír. További kritérium volt, hogy a görbék vízszintes aszimptotája, azaz az effektív porozitás az illesztés során a mért érték közelében maradjon (±8% (relatív)).
50
Az egyik, az értelmezésből kizárt görbe.
4
3
2
1
28. ábra Telep II. 30 db lecsapolási görbéje, jelölve az azonosított áramlási kőzettípusok és egy példa a nem használt görbékre (ebben az esetben alulreprezentált típus) (szerző saját szerkesztése)
Az eredményül kapott Thomeer-paramétereket a következő, 11. táblázat és 12. táblázat foglalja össze, mind a megfúrás által feltárt és vizsgálat teljes szakaszra, mind a fent azonosított kőzettípusonkénti bontásban. A Thomeer-paramétereket használva minden kőzettípusra szerkeszthető egy-egy átlaggörbe, ill. optimista és pesszimista változat is a megfelelő paraméterek felső és alsó értékeit használva. Ha ezek az átlaggörbék a következő lépésben a centrifugás mérésekből eredményül kapott tapadóvíz-értékekkel korrigálásra kerülnek, akkor a statikus és dinamikus modellezés során használatos LookUp-függvények adódnak eredményül. 11. táblázat Thomeer-paraméterek összesített leíró statisztikai értékei (szerző saját szerkesztése) Leíró statisztikai értékek N
Minimum Maximum
Aritmetikai átlag
Medián
Szórás
Thomeerporozitás (Φeff)
26
0.14
0.25
0.21
0.22
0.03
G-tényező (-)
26
0.11
0.67
0.27
0.22
0.14
pd (bar)
26
0.30
2.29
0.71
0.44
0.45
12. táblázat Thomeer-paraméterek leíró statisztikai értékei kőzettípusok szerinti bontásban (szerző saját szerkesztése) Leíró statisztikai értékek Flowunit Thomeerporozitás (Φeff) G-tényező (-)
1
pd (bar) Thomeerporozitás (Φeff) G-tényező (-)
2
pd (bar) Thomeerporozitás (Φeff) G-tényező (-)
3
pd (bar) Thomeerporozitás (Φeff) G-tényező (-) pd (bar)
4
N Minimum Maximum
Aritmetikai Medián Szórás átlag
15
0.22
0.25
0.22
0.22
0.01
15
0.18
0.32
0.22
0.22
0.04
15
0.29
0.45
0.41
0.42
0.04
6
0.18
0.21
0.19
0.19
0.01
6
0.11
0.23
0.27
0.18
0.04
6
0.76
1.12
0.93
0.93
0.13
3
0.18
0.19
0.18
0.18
0.01
3
0.34
0.45
0.39
0.38
0.05
3
0.85
1.19
0.96
0.86
0.19
2
0.14
0.15
0.14
0.14
0.0
2
0.66
0.67
0.66
0.66
0.00
2
1.41
2.29
1.85
1.85
0.62
52
A származtatott értékek közül a permeabilitás az előző (Telep I.) esetében is használt empirikus összefüggések segítségével történt. Tájékoztatásul a kútvizsgálati mérések kiértékelésekor és a mélyfúrási geofizikai értelmezésekor kapott értékek is szerepelnek. Illetve validálás céljából rendelkezésre állt még rutin magmérésekből a Klinkenbergpermeabilitás.
Összességében
látható,
hogy a különböző
módszerekkel kapott
eredmények jó egyezést mutatnak (13. táblázat). 13. táblázat A különböző forrásokból származó permeabilitás értékek összehasonlítása (szerző saját szerkesztése)
Átlagos permeabilitás Áramlási kőzettípus
1
2
3
Összes
4
Thomeer Thomeer SwansonSwanson- Klinkenbeg Petrofizikai A-típus B-típus féle ka féle kw permeabilitás értelmezés ka ka
Aritmetikai átlag (mD)
410
403
498
257
473
Harmonikus átlag (mD)
390
379
473
242
461
Geometriai átlag (mD)
400
390
485
249
467
Aritmetikai átlag (mD)
93
110
113
70
92
Harmonikus átlag (mD)
75
93
96
59
53
Geometriai átlag (mD)
83
100
103
64
72
Aritmetikai átlag (mD)
24
27
28
17
24
Harmonikus átlag (mD)
23
26
27
17
24
Geometriai átlag (mD)
24
26
28
17
24
Aritmetikai átlag (mD)
2
1
2
1
1
Harmonikus átlag (mD)
2
1
1
1
1
Geometriai átlag (mD)
2
1
1
1
1
Aritmetikai átlag (mD)
261
261
317
166
297
Harmonikus átlag (mD)
20
14
16
9
16
Geometriai átlag (mD)
134
135
156
86
138
283
Kútv. eredm. (BUP)
~251
Tehát a higanyos görbék feldolgozása az eddig bemutatott legfőbb eredményeket hozta, a higanyos görbékből származó típusgörbéket a négy kőzettípusra értelmezve a következő, 29. ábra mutatja be. Ezek a görbék már például használhatóak olyan kezdeti víztelítettség modellezésre, ahol a tapadóvíz-értékek analógiából, vagy esetleg etázsmagasságban történő metszéspontból származnak.
53
Az 29. ábra besajtolt higany térfogatot mutat a teljes mintatérfogathoz képest, azaz ha mind a négy kőzettípus x-tengelye átváltásra kerülne a kőzettípusnak megfelelő átlagos porozitással, akkor mind a négy görbe vízszintes aszimptotája a 100% higany telítettség lenne.
29. ábra A higanyos kapilláris görbék az adott kőzettípusnak megfelelően, az x-tengelyen SbHg, az y-tengelyen HAFWL (szerző saját szerkesztése) 7.2. Centrifugás lecsapolási görbék értelmezése A centrifugás lecsapolási görbék ugyanazokon a mintadarabokon készültek, mint a higanyos mérések. A centrifugás mérések közül csak azok használhatóak, amelyek a higanyos mérés során is megbízhatónak bizonyultak, és e mérés során is reprezentatív eredményt nyújtottak. Így Telep II. esetében 26 db minta eredményei voltak használhatóak.
1
2
3
4
30. ábra A centrifugás mérések eredményei (szerző saját szerkesztése)
54
A 30. ábra alapján és az adatokat ellenőrizve kimondható, hogy a négy kőzettípus tökéletesen kimutatható e mérés eredményeiben is, ezért a mérési eljárás megbízhatónak tekinthető, a tapadóvíz-értékek pedig felhasználhatóak. Az értéküket minden esetben a centrifugás mérés legmagasabb nyomású pontja határozta meg. Az eredmények a következő, 14. táblázat kerülnek összefoglalásra. 14. táblázat A centrifugás lecsapolási görbék végpontjaiban mért telítettség értékek (szerző saját szerkesztése)
Tapadóvíz-telítettség értékek Áramlási kőzettípus
N
1
15
0.10
2
6
3
Aritmetikai átlag
Medián
Szórás
0.16
0.14
0.14
0.02
0.17
0.23
0.21
0.21
0.02
3
0.29
0.30
0.30
0.30
0.00
4
2
0.49
0.54
0.52
0.52
0.04
Összes
26
0.10
0.54
0.20
0.16
0.11
Minimum Maximum
A táblázatban közölt értékekkel lehetővé válik a higanyos kapilláris görbék normálása a tapadóvíz-telítettség a 100%-os víztelítettség érték közé. A következő két ábra a bemeneti, eredeti higanyos görbéket és a normálás után kapott kombinált kapilláris görbéket mutatja (31. ábra, 32. ábra).
. 31. ábra A higanyos lecsapolási kapilláris átlaggörbék 2000 bar kapilláris nyomásig ábrázolva (szerző saját szerkesztése)
55
32. ábra Kombinált kapilláris görbék (szerző saját szerkesztése) Amint látszik az ábrákon (31. ábra, 32. ábra) a higanyos görbék mindegyike a 0% nedvesítő fázis telítettséghez tart, mivel a minta extrahált, ez azonban, különösen nagyobb etázsok
mellett
nagy
eltéréseket
okozhat
az
átlagos
kezdeti
víztelítettség
meghatározásakor. A normálás a következő egyenlet segítségével történt:
Swn = Swnmin +
Sw−Swmin Swmax −Swmin
∗ (Swnmax − Swnmin )
(47)
, ahol az n indexek a normált értékeket mutatják, a max és min indexek, pedig az adott tartomány felső és alsó határait. Eredményül pedig a korrigált kombinált kapilláris görbék adódnak a kőzettípusoknak megfelelően (32. ábra). 7.3. Tapadóvíz-telítettség és Thomeer-paraméterek összefüggései Telep II. adatainak feldolgozása lehetővé tette korrelációk keresését különböző Thomeer paraméterek és a tapadóvíz-telítettség között. Első lépésként csak lineáris összefüggések keresésére került sor a paraméterpárok között (15. táblázat). 15. táblázat A Thomeer-paraméterek és a tapadóvíz-érték között kimutatható korrelációk táblázata (szerző saját szerkesztése) Korrelációs tábla GΦeff tényező Pearsonféle R GPearsontényező féle R Pearsonpd féle R PearsonSwirr féle R Φeff
pd
Swirr
1 -0.672
1
-0.891
-0.674
1
-0.919
0.872
0.924
1
56
Amint a táblázat is mutatja a Thomeer-paraméterek és a Swirr között erős korrelációk mutathatóak ki. Ha páronként, parciális korrelációval is számításra kerül az Swirr és a 3 paraméter korrelációs koefficiense, úgy, hogy közben a másik két paraméter hatása kontroll alatt van, akkor a G-tényező és a Swirr közötti kapcsolat a legerősebb (RPearson=+0.938), ezért e kapcsolat regressziós egyenlete került meghatározásra. Az alábbi scatter-dot (S/D) diagramok (33. ábra és 34. ábra) is tükrözi a szoros lineáris, pozitív korreláció meglétét, és az illesztett trendfüggvény is felírható egy egyenlet formájában.
Swirr = 0.7 ∗ G + 0.013
(48)
A (47)-es egyenlet megadja a 26 db minta alapján felírható összefüggést a Thomeerféle G-tényező és az Swirr között, utóbbi ebben az esetben törtként értelmezendő. Az egyenlet paraméterei, értelmezési tartománya és jellemzői a 16. táblázatban találhatóak. Az ANOVA jelentésben szereplő regresszió F-próbájának szignifikancia szintje és a koefficiensekre vonatkozó kétoldali T-próba szignifikancia szintje is alátámasztja, hogy van valós kapcsolat a két változó között, azaz becslésre alkalmazható [Sajtos L. et al., 2007]. Az RPearson2 a kapcsolat erejét hívatott reprezentálni, ez alapján a teljes szórás 76 %-át képes leírni a regressziós egyenlet. 16. táblázat A (47)-es egyenlet matematikai és statisztikai paraméterei (szerző saját szerkesztése) Koefficiensek Koefficiens Modell B
95% konfidencia intervallum B Alsó Felső határ határ -0.37 0.62
Konstans 0.013 GHiganyos görbék tényező 0.7 0.534 0.866 (jele: G) Függő változó értelmezési tartománya Mutatók Változó Alsó határ Felső határ RPearson Mintaszám (N) Swirr 0.09 0.48 0.872 26
57
33. ábra A (47)-es egyenlet scater-dot diagramja (a sorszámok a magminták azonosítói) (szerző saját szerkesztése)
34. ábra A lineáris regresszió abszolút reziduális értékei (a sorszámok a magminták azonosítói) (szerző saját szerkesztése)
58
8. Átlagos kezdeti víztelítettség bizonytalansága Az eddigiekben tárgyalt labormérési eljárások szükségességének alátámasztásaként négy vízhajtásos kőolajtelep statisztikai, empirikus úton meghatározható kihozatali tényező érzékenysége kerül bemutatásra, abban az esetben, ha csak a kezdeti víztelítettség értékek terheltek szignifikáns bizonytalansággal. Két eljárás összehasonlításán keresztül kerül bemutatásra a koherens és konzekvens kezdeti telítettségi értékek meghatározásának fontossága. A jelen dolgozatban bemutatott kombinált kapilláris görbe (A-módszer) és az egyik világvállalat (6. Irreducibilis víztelítettség fejezet) által alkalmazott eljárás (B-módszer) során kapott eredmények összevetése számszerűleg is alátámasztja a kérdéskör létfontosságú voltát. Az összehasonlítás alapját azért képezi a fent említett eljárás, mert világszerte elterjedten használatos. A kezdeti átlagos víztelítettség nagyban függ többek közt a tároló etázsmagasságától, ezért négy eltérő etázsmagasságú rezervoár (Telep F1, Telep F2, Telep F3, Telep F4) esetében is összehasonlításra kerültek a célértékek (földtani vagyon, ipari készlet, kihozatali tényező). A négy telep és fluidumaik minden más tulajdonsága megegyezik, csak az etázsmagasságban, ezáltal pedig a kezdeti átlagos víztelítettségben van eltérés közöttük. Az ipari készlet számítása előtt a gyakorlati példában alkalmazott kapilláris görbék gyors áttekintése következik. Az 35. ábra mutatja a Telep F1, F2, F3, F4 kőzettípus eloszlását, amely tükrözi Telep II kapilláris görbéin elkülöníthető áramlási kőzettípusokat (28. ábra, 51. oldal). Az egyes áramlási kőzettípusok részarányai a kezdeti átlagos víztelítettség számításánál, mint súlyok szerepelnek. Az átlagos kezdeti víztelítettség számítás a kapilláris görbék alapján történt a megfelelő etázsmagasságok szerint, de nem háromdimenziós modellben. Ez a számítási eljárás azt predesztinálja, hogy minden kőzettípus, minden magasságban megtalálható, vertikális heterogenitást nem vesz figyelembe.
Flowunit D 8%
Kőzettípusok részarányai
Flowunit C 11%
Flowunit B 23%
Flowunit A 58%
35. ábra Telep F-ek kőzettípusainak részarányos eloszlása (szerző saját szerkesztése)
59
Az ábrán látható, hogy az áramlási szempontból kedvező kőzettípusok vannak túlsúlyban a Telep F1, F2, F3, F4 tárolókőzetei között, amelyek kvantitatív leírása a korábbi táblázatokban találhatóak (11. táblázat, 12. táblázat, 13. táblázat, 14. táblázat). Telep F1, F2, F3, F4 kőolajtelepek és a 17. táblázatban szereplő kapilláris görbe átszámításhoz használt paraméterek mellett történt a görbék átszámítása. 17. táblázat Telep F kapilláris görbéinek átszámításánál használt változók (Murphy D., 2013)
Laboratórium Rezervoár (Hg-Levegő) (Víz-Olaj) Határfelületi feszültség (dynes/cm) 480 30 Érintkezési szög (°) 140 30 Olaj abszolút sűrűség (g/cm3)
-
0.71
Víz abszolút sűrűség (g/cm3)
-
0.99
Az eltérő etázsmagasságú telepek esetében tapasztalható eltéréseket a két módszer (A és B) között négy érték mellett került vizsgálatra (Telep F1: 8 m, Telep F2: 26 m, Telep F3: 51 m, Telep F4: 201 m). Ezek az olajos etázsmagasságok általánosnak, nem kirívó értékűnek mondhatóak, a világ kőolajtelepeinek jelentős része ebben az intervallumban található, azonban belátható, hogy a két módszer kapilláris görbéi közötti eltérés a kapilláris görbe felső lineáris szakaszán egy állandó értéket közelít aszimptotikusan, amint az már a 26 és 51 m-es etázsmagasságú eseteknél is látszik. Minél nagyobb az etázsmagasság, annál kisebb az átmeneti zóna relatív hatása a kezdeti átlagos víztelítettségre és annál inkább a tapadóvíz-telítettség, azaz a felső lineáris szakasz válik meghatározóvá.
36. ábra Az A kőzettípus számítási módszertől függő normált kapilláris görbéi, a végpontokban tapadóvíz-telítettséget feltételezve (szerző saját szerkesztése) A 36. ábra szemlélteti az A-típusú kőzet centrifugás-higanyos kapilláris görbéjéhez (Amódszer) képesti eltéréseket a B-módszeréhez viszonyítva különböző etázsmagasságok esetében. Látható, hogy alacsony etázsmagasságnál a B-módszer pesszimistább görbét
60
eredményez, 26 méternél körülbelül megegyezik a két módszer által megadható görbe, és magasabb etázsok mellett a B-módszer folyamatosan optimistábbá válik az A-módszerhez képest, a végtelenben közelítve a maximális eltérést a kezdeti átlagos víztelítettség értékében, azaz a valós tapadóvíz-telítettség értéket. Látható, hogy az alsó lineáris szakaszon minimális az eltérés, és a B-módszernél az is inkább a tapadóvíz-telítettség felülbecsléséhez vezet az alacsonyabb etázsmagasságú telepek esetében (37. ábra).
Etázsmagasság: 8 m 100.00
Átlagos víztelítettség (%)
90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 52.46 56.85 4.4
Flowunit B 74.48 76.80 2.3
Flowunit C 84.47 88.51 4.0
Flowunit D 99.89 99.98 0.1
Swi (átlag) 64.84 68.37 3.5
37. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése) Telep F1 (8 m etázsmagasság) esetében a tapadóvíz-értékek jelentős eltéréseket mutatnak a rosszabb kőzettípusok esetében, különösen jól látszik ez a D esetében (38. ábra). Ez első pillantásra talán ellentmondásos lehet, ennek azonban az a magyarázata, hogy a rosszabb kőzettípusok alsó lineáris szakasza sokkal meredekebb, mint a jó kőzeteké, vagyis alacsony etázsmagasság mellett magas víztelítettséget mutatnak, így erősen túlbecsülhetik a tapadóvíz-telítettség értékét (38. ábra). Azonban a kezdeti átlagos víztelítettségre relatíve kisebb hatással van, mivel a meredekebb alsó lineáris szakaszok eredményeként e görbék alsó szakaszain kevésbe mutatható ki s tapadóvíz-telítettség változása, mint a kisebb meredekségű, laposabb görbéknél, például extrém esetben az eltérés akár 0% is lehet, ha még nem érte el az etázsmagasság a belépési nyomás küszöbértékét.
61
Etázsmagasság: 8 m 100.0 90.0 80.0
Swirr (%)
70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 14.0 21.9 7.9
Flowunit B 21.0 28.2 7.2
Flowunit C 30.0 48.2 18.2
Flowunit D 52.0 93.3 41.3
Swirr (átlag) 20.4 32.0 11.6
38. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F1 esetében (szerző saját szerkesztése)
Etázsmagasság: 26 m 100.00
Átlagos víztelítettség (%)
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 30.63 31.25 0.6
Flowunit B 43.38 39.80 -3.6
Flowunit C 57.20 57.20 0.0
Flowunit D 85.91 88.07 2.2
Swi (átlag) 40.91 40.62 -0.3
39. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F2 esetében (szerző saját szerkesztése) Telep F2 (26 m etázsmagasság) az eltérés a két módszer között minimális, ebben a rezervoárban ez az etázsmagasság jelenti az inflexiós pontot, azaz B-módszer innen kezd egyre határozottabban optimistábbá válni, szemben Telep F1 esetében mutatott pesszimistább eredményeivel (39. ábra és 40. ábra).
62
Etázsmagasság: 26 m 100.0 80.0
Swirr (%)
60.0 40.0 20.0 0.0 -20.0 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 14.0 14.8 0.8
Flowunit B 21.0 16.0 -5.0
Flowunit C 30.0 30.0 0.0
Flowunit D 52.0 59.4 7.4
Swirr (átlag) 20.4 20.3 -0.1
40. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F2 esetében (szerző saját szerkesztése) Telep F3 és Telep F4 (51 m és 201 m etázsmagasság) esetében már B-módszer víztelítettség alulbecslése jellemző, utóbbi esetben természetesebben magasabb értékkel, mint előbbiben (41. ábra, 42. ábra, 43. ábra, 44. ábra). Az etázsmagasság növekedésével az eltérések növekedése csökkenő tendenciát mutat, mivel a kapilláris görbék is egyre közelebb kerülnek a függőlegeshez. Telep F4 esetében az etázsmagasság már 201 méter, így logikusan itt mutatkozik a legoptimistább eltérés a vizsgált esetek közül. Minden kőzettípus esetében a maximális eltéréseket közelíti aszimptotikusan a kezdeti átlagos víztelítettségben tapasztalható különbség (43. ábra és 44. ábra). Az etázsmagasság további emelésével megfigyelhető lenne, hogy a kezdeti átlagos víztelítettség minden kőzettípusban és ezáltal átlagosan is egyre inkább megközelíti a tapadóvíz-telítettség differenciáit az egyes metodikák esetében. A különböző etázsmagasságok mellett tapasztalható differenciákat az egyes kőzettípusok és az átlagos kezdeti víztelítettség értékekre vonatkoztatva a 45. ábra mutatja. Amint látszik és kikövetkeztethető, maga az eltérést leíró görbe is hasonló egy kapilláris görbéhez. Összességében kijelenthető, hogy minél magasabb az etázs, annál magasabb a két módszer közötti differencia és egy maximumot közelít aszimptotikusan. A görbe felső lineáris szakaszát elérve, az átmeneti zóna fölött már minden esetben a B-módszer módszere vezet trendszerű túlbecsléshez, mivel a tapadóvíz-telítettség értékei mindig alacsonyabbak lesznek, mint a valós.
63
Etázsmagasság: 51 m 100.00
Átlagos víztelítettség (%)
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 24.55 23.08 -1.5
Flowunit B 34.78 27.92 -6.9
Flowunit C 47.88 43.68 -4.2
Flowunit D 76.22 73.92 -2.3
Swi (átlag) 33.60 30.53 -3.1
41. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F3 esetében (szerző saját szerkesztése)
Etázsmagasság: 51 m 100.0 80.0
Swirr (%)
60.0 40.0 20.0 0.0 -20.0 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 14.0 12.3 -1.7
Flowunit B 21.0 12.7 -8.3
Flowunit C 30.0 24.4 -5.6
Flowunit D 52.0 47.4 -4.6
Swirr (átlag) 20.4 16.5 -3.9
42. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F3 esetében (szerző saját szerkesztése)
64
Etázsmagasság: 201 m 100.00
Átlagos víztelítettség (%)
80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 -20.00 -40.00 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 17.63 13.07 -4.6
Flowunit B 25.54 14.16 -11.4
Flowunit C 36.35 25.10 -11.2
Flowunit D 61.24 46.18 -15.1
Swi (átlag) 25.00 17.29 -7.7
43. ábra A és B módszerek közötti eltérés az átlagos kezdeti víztelítettség értékekben Telep F4 esetében (szerző saját szerkesztése)
Etázsmagasság: 201 m 100.0 80.0
Swirr (%)
60.0 40.0 20.0 0.0 -20.0 -40.0 A - módszer B - módszer Delta (B-A)
Flowunit A 14.0 9.2 -4.8
Flowunit B 21.0 8.9 -12.1
Flowunit C 30.0 17.6 -12.4
Flowunit D 52.0 33.4 -18.6
Swirr (átlag) 20.4 12.0 -8.4
44. ábra A és B módszerek közötti módszerek közötti tapadóvíz-telítettségbeni eltérés Telep F4 esetében (szerző saját szerkesztése)
65
45. ábra Eltérések a két módszer között különböző kőzettípusokban és eltérő etázsmagasságokban (szerző saját szerkesztése) A kihozatali tényezők és ipari készletek eltérő átlagos kezdeti víztelítettségek (A és B módszerrel számított) mellett a következő statisztikai úton meghatározott összefüggés alapján kerültek kiszámításra. Az összefüggés 312 különböző kőzetösszetételű és természetes vízhajtásos kőolajrezervoár adatainak felhasználásával került kidolgozásra [Arps J. J. et al., 1967; Pápay J., 2013]. ϕeff ∗(1−Swi ) 0.0422
η = 54.90 ∗ [
Boi
]
∗(
k∗μwi 0.077 μoi
)
∗(
1 Swi
)
0.1903
p
∗ ( a) pi
0.2159
(49)
A megadott paramétereket használva az alábbi táblázatokban feltűntetett eredmények születtek (18. táblázat, 19. táblázat, 20. táblázat). A bemenő paraméterek közül az eltérő esetekben csak a kezdeti átlagos víztelítettséget változtatva (az eltérő etázsmagasságokon keresztül), a földtani vagyon változása a két módszer között ±10%. Erre szuperponálódik a kihozatali tényező változása, amely körülbelül relatív (-2)–(+7)%, a készletértékekben (-13)–(+16)% eltérést eredményezve (20. táblázat). Mindkét célérték esetében elmondható, hogy a B-módszer alacsony etázsmagasság
mellett
pesszimistább,
magasabb
etázsok
mellett
optimistább
eredményekre vezet az A-módszerhez képest.
66
18. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az Amódszer használatával (szerző saját szerkesztése) Földtani vagyon és ipari készlet számítás példa (A módszer) Telep F1 Telep F2 Telep F3 Telep F4 Vbulk 15.7 15.7 15.7 15.7 millió m3 Etázsm. 8 26 51 201 m Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 NtG 0.87 0.87 0.87 0.87 Swi 0.65 0.41 0.34 0.25 3 Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m /nm3 OIIP1 0.77 1.29 1.45 1.64 millió m3 Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 Swi 0.65 0.41 0.34 0.25 3 Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m /nm3 k 0.298 0.298 0.298 0.298 Darcy µwi 0.27 0.27 0.27 0.27 cP µoi 0.51 0.51 0.51 0.51 cP pa 120 120 120 120 bar pi 202 202 202 202 bar η1 40.9 45.7 47.7 50.7 % Készlet 0.32 0.59 0.69 0.83 millió m3 19. táblázat Telep F1, F2, F3 és F4 vagyon és készletszámítási eredményei az Bmódszer használatával (szerző saját szerkesztése) Földtani vagyon és ipari készlet számítás példa (B módszer) Telep F1 Telep F2 Telep F3 Telep F4 Vbulk 15.7 15.7 15.7 15.7 millió m3 Etázsm. 8 26 51 201 m Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 NtG 0.87 0.87 0.87 0.87 Swi 0.68 0.41 0.31 0.17 3 Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m /nm3 OIIP1 0.69 1.30 1.52 1.81 millió m3 Φeff 0.21 0.21 0.21 0.21 Swi 0.68 0.41 0.31 0.17 3 Boi 1.31 1.31 1.31 1.31 m /nm3 k 0.298 0.298 0.298 0.298 Darcy µwi 0.27 0.27 0.27 0.27 cP µoi 0.51 0.51 0.51 0.51 cP pa 120 120 120 120 bar pi 202 202 202 202 bar η1 40.3 45.7 48.6 54.6 % Készlet 0.28 0.59 0.74 0.99 millió m3
67
Ebből kiindulva alátámasztható, hogy az átlagos kezdeti víztelítettség értéke már a készletszámítás alaperedményeit is jelentősen befolyásolja, a további telepviselkedési tulajdonságot nem is vizsgálva. Ebben az esetben az átlagos kezdeti víztelítettség eltérései csak az ugyanazon adatok eltérő módszerrel történő feldolgozásának különbségei tükrözik (20. táblázat).
B-A
B-módszer
A-módszer
20. táblázat Telep F1, F2, F3, F4 vagyon és készletszámítási eredményei az X világvállalat módszerének használatával (szerző saját szerkesztése) Földtani vagyon és ipari készlet számítás példa (a két módszer összehasonlítása) Telep F1 Telep F2 Telep F3 Telep F4 Etázsm. 8 26 51 201 m Swi 0.65 0.41 0.34 0.25 OIIP1 0.77 1.29 1.45 1.64 millió m3 η1 40.9 45.7 47.7 50.7 % Készlet 0.32 0.59 0.69 0.83 millió m3 Telep F1 Telep F2 Telep F3 Telep F4 Etázsm. 8 26 51 201 m Swi 0.68 0.41 0.31 0.17 OIIP1 0.69 1.30 1.52 1.81 millió m3 η1 40.3 45.7 48.6 54.6 % Készlet 0.28 0.59 0.74 0.99 millió m3 Differenciák (B-A) Etázsm. m 0 0 0 0 Swi 0.04 0.00 -0.03 -0.08 Swi 5.16 -0.71 -10.08 -44.56 relatív% OIIP1 -0.08 0.01 0.07 0.17 millió m3 OIIP1 -11.16 0.49 4.43 9.32 relatív% η1 -0.59 0.07 0.97 3.91 abszolút% η1 -1.47 0.16 2.00 7.16 relatív% Készlet -0.04 0.00 0.05 0.16 millió m3 Készlet -12.79 0.64 6.34 15.81 relatív% A trendszerű alul-, ill. magasabb etázsok esetében felülbecslés kiküszöbölésére a szakdolgozatban bemutatott koncepció (A-módszer) alkalmas lehet, de legalábbis csökkentheti az adott paraméter bizonytalanságát, hozzájárulva a célérték statisztikai és térbeli eloszlásának pontosabb megismeréséhez. Figyelembe kell azonban venni a centrifugás görbék meghatározásának pontosságát is. Természetesen, amint az a korábbi ábrákból (38. ábra, 40. ábra, 42. ábra, 44. ábra) is látszik szignifikáns hatása van a tároló kőzetösszetételének is az eltérésekre, hiszen minél jobb tulajdonságokkal rendelkezik az adott tárolókőzet, annál alacsonyabb a tapadóvíz-
68
telítettsége, azaz annál alacsonyabb a maximális eltérés a két számítási módszer között a felső lineáris szakaszon. Gáztelep esetében a differenciák maximuma alacsonyabb etázsmagasságok mellett jelentkezik, hiszen a gáz-víz sűrűségkülönbség miatt a felhajtóerő meredekebben növekedést mutat, a két fluidum nyomásgradiense közötti olló gyorsabban nyílik (15. ábra, 26. oldal), emiatt már kisebb etázsmagasságú telepek esetében is magas eltérés tapasztalható az átlagos kezdeti víztelítettség és a földtani vagyon, ipari készlet értékekben. Jelen példa célja a lehetséges trendszerű számítási hibák létezésére és fontosságára való figyelemfelhívás volt, egy valós példán keresztül, ahol csak a különböző etázsmagasságú olajtelepek (Telep F1, F2, F3, F4) esetében tapasztalható differenciák kerültek meghatározásra minden más paraméter referenciaértéken tartása mellett. Természetesen mindig az adott rezervoár modellezési feladattól, a rendelkezésre álló információk minőségétől és mennyiségétől függ, hogy mely a számítási eljárásban szereplő paraméter bizonytalanságára a legérzékenyebb a célérték. Ennek vizsgálata átfogó, többlépcsős érzékenységvizsgálatot követel meg. Olyan esetek is előfordulnak, amikor a példaként hozott összehasonlításban szereplő két eljárás különbsége irreleváns, elhanyagolható a célérték szempontjából.
69
9. Konklúzió A szakdolgozatban bemutatásra került a kapillaritás elméleti háttere, működési elve és az azt befolyásoló tényezők hatásmechanizmusa. Összefoglalásként a kapilláris görbék használhatóságának főbb területei, a teljesség igényével, de azt el nem érve, a rezervoár modellezés során:
kőzet tipizálás,
effektív vastagság becslés,
kezdeti telítettség profil meghatározás,
maximálisan
visszatartható
szénhidrogén-oszlop
becslése
(zárókőzetek
esetében),
fázishatár meghatározás,
dinamikus viselkedés becslése (pl.: relatív permeabilitás),
EOR/IOR módszerek működési mechanizmusának becslése,
Thomeer-paraméterek meghatározása,
gáztárolók működésének leírása.
Az elméleti áttekintés után a fókusz a természetes rendszerek közül a szénhidrogénrezervoárokban lejátszódó, kapilláris erők és felhajtó erő közötti kölcsönhatásokra került. Bemutatásra kerültek a különböző kapilláris görbe felvételére alkalmas laboratóriumi mérési eljárások, melyek a kőzetek kapilláris tulajdonságainak feltárására szolgálnak. Ezek közül a módszerek közül részletezésre a higanyos és a centrifugás mérések kerültek, mivel ez az a két módszer melyek együttes eredményei egy kombinált, megbízhatóbb lecsapolási görbe meghatározására adhatnak módot. A higanyos mérések során meghatározható a teljes pórusszerkezetet feltáró görbe, mely több
kőzetfizikai
paraméter
meghatározására
ad
módot
(Thomeer-paraméterek,
permeabilitás, relatív permeabilitás stb.). A minta előkészítés módja azonban nem teszi lehetővé a természetes rendszerekben mindig előforduló tapadóvíz-érték meghatározását, ezáltal a kapilláris görbe végpontja bizonytalan lesz. Az utóbbi problémára nyújthat megoldást a bemutatott kettős mérési eljárás, mely során mind centrifugás, mind higanyos lecsapolási kapilláris görbe mérése megtörténik ugyanazon a mintadarabon. Ezáltal egy teljes adathalmaz rendelkezésre áll a valós, kombinált görbe szerkesztéséhez. Az eredményül kapott adathalmaz statisztikai szempontú feldolgozása célorientáltan megtörtént, korrelációk és lineáris regressziós egyenlet előzetes meghatározásra kerültek.
70
Valós, magyarországi szénhidrogén telepek fúrásainak kőzetmintáin végzett mérések eredményeit felhasználva az eljárás menete részletesen bemutatásra került és egy példasor alapján a módszer használatának indokoltsága is. A példákban szereplő sziliciklasztos kőzetekre felírt regressziós egyenlet lehetővé teheti, hogy a higanyos görbék G-tényező alapján azok Swirr-je is becsülhető legyen, ezáltal javítva a kapilláris görbék megbízhatóságát centrifugás mérés nélkül. Ehhez azonban nagyobb adattömbön elvégzett számítások szükségesek. Az egyik legfontosabb eredmény, hogy a mérési eljárás, a mérések kombinálása működőképes metodika lehet laboratóriumi és ezáltal ipari szempontból is. Összehasonlítva az ezzel módszerrel és egy másik, elterjedten alkalmazott empirikus módszerrel kapott eredményeket, alul-, és felülbecslések mutathatóak ki az utóbbi módszer esetében mind földtani vagyon, mind ipari készlet és kihozatali tényező értékeket illetően. A továbbiakban szükséges lehet bővebb adathalmaz és többféle kőzettípus, ill. felszívási görbék esetében is a módszer jóságának ellenőrzése. Az érzékenység-vizsgálatokat ki kell terjeszteni mind a hozamcsökkenési görbék, anyagmérleg számítások, mind a dinamikus szimuláció
felé
a
módszer
használhatóságának
és
szükségességének
további
alátámasztására vagy megcáfolására.
71
Capillarity in reservoir modelling The main aim of the thesis is to present a new concept at studying and modelling initial water saturation and capillarity in HC-reservoirs, their measurement and applications. Capillarity of reservoir and seal rocks bears with a huge effect from the geological modelling throughout the history matching process and even at planning EOR/IOR methods and efficiency. The capillary and buoyancy forces play a significant role in subsurface processes, and since they can be estimated by the rocks’ capillary curves, these data are crucial and extremely useful at:
differentiating flow units,
determining initial water saturation,
defining HCIIP spatial distribution,
estimating fluid contacts,
calculation the maximum retainable HC-column,
predefining dynamic behaviour of reservoirs,
estimating the efficiency of EOR/IOR methods,
lifetime and processes in a underground gas storage.
There are 3 different methods available for quantifying capillary features of rocks, the restored state method, the mercury injection, and the centrifuge method. The last two are making up the focus of this work. The mercury injection method’s primary advantage is that it is capable to map the entire pore system, since high pressures can be obtained, but it has a serious disadvantage, namely that it shows no irreducible water value, since the preparation of the core sample excludes its possibility. On the other hand, the centrifuge method is suitable to measure irreducible water saturation of samples, and after the measurement the sample can be reused. Since the mercury capillary curves themselves can lead to over-, or underestimations regarding in-place volumes, reserves and reservoir behaviour, the need for a proper capillary curve is reasoned. The thesis set up a linear regression between Thomeer-parameters derived from mercury injection drainage capillary curves and irreducible water saturation values of centrifuge tests, when both of these laboratory measurements were conducted on the same core sample. By this method it became possible to normalize the mercury capillary curves, and use this new, combined capillary curve for engineering calculations.
72
A comparison of this and another widely used method low showed an overestimation of HCIIP, reserves and recovery factors were highlighted in the latter case, indicating a nonreasonable optimistic approach. This is the first step, since basically the measuring method has only been proved to be feasible and the data derived being, at least in this case, useful, but further experiments and analysis shall be done in order to set up a precise and reliable database and the statistical structure of the dataset.
73
Köszönetnyilvánítás Szeretném hálámat kifejezni a kollégáimnak, tanáraimnak, konzulenseimnek és barátaimnak, Miskolctól, Szolnokon, Szegeden és Budapesten át Nagykanizsáig, akik adatokkal, jó tanácsokkal és jó szóval láttak el, amikor szükségem volt rájuk. Továbbá külön köszönöm a dolgozat javításával és elbírálásával töltött időt, hogy ezzel is hozzájárultatok az elkészüléséhez.
74
Jelmagyarázat µoi
kezdeti, olaj dinamikai viszkozitás (rezervoár körülmények) [cP]
µwi
kezdeti, víz dinamikai viszkozitás (rezervoár körülmények) [cP]
Bgi
kezdeti gáz teleptérfogati tényező [m3/nm3]
Boi
kezdeti olaj teleptérfogati tényező [m3/nm3]
BUP
build-up pressure, nyomásemelkedés, kútvizsgálati módszer
Bw cDf CH d e EDA F
víz teleptérfogati tényező [m3/nm3] cumulative distribution function (kumulatív eloszlásfüggvény) szén-hidrogén átmérő [m; µm] Euler-féle szám (e≈2.718) Exploratory Data Analysis (feltáró adatelemzés) erő [N]
Ffelhajtó FWL
felhajtóerő [kg*m/s2; N] free water level (szabadvíztükör=SZVT) [m]
g G h HAFWL k
gravitációs gyorsulás [m/s2] Thomeer-féle G(geometriai)-tényező [-] magasság [m] height above free water level (SZVT feletti magasság) [m] permeabilitás [mD]
ka
levegővel mért permeabilitás [mD]
keg
gázra vett effektív permeabilitás [mD]
krg
gázra vett relatív permeabilitás [-]
krv
vízre vett relatív permeabilitás [-]
kw L MD MD RKB n N
vízzel mért permeabilitás [mD] hossz [cm] Measured Depth (a fúrólyuk valódi hossza) [m] forgatóasztal magasságától mért valódi lyukméylség nedvesítő mintaszám (db)
ng nn NtG
gáz Corey-kitevője [-] nem nedvesítő effektivitás [-]
nv
víz Corey-kitevője [-]
OIIP pa
oil initially in-place, kezdeti földtani vagyon [m3]
Pc
kapilláris nyomás (Pa)
Pcl
laboratóriumban mért kapilláris nyomás [bar; psia; Pa]
Pcmax
elérhető maximális kapilláris nyomás [bar]
Pcr
rezervoár körülmények közötti kapilláris nyomás [bar; psia; Pa]
felhagyási rétegnyomás [bar]
75
pd
displacement pressure, belépési küszöbnyomás [bar; psia; Pa]
pi
kezdeti rétegnyomás [bar]
ppc
pszeudokritikus nyomás [bar]
ppr
pszeudoredukált nyomás [-]
ppsi PWL R; r RKB Rm, rs, r1, r2 RMS
rétegnyomás [psia] producing water level (termelési fázishatár) [m] sugár [m; µm] Rotary Kelly Bushing (forgatóasztal)
Sb; SbHg Sb∞
a besajtolt higany és a teljes mintatérfogat aránya [-] besajtolt higany és a kőzetminta teljes térfogatának aránya végtelen nagy nyomás mellett [-]
SbLevegő SCAL
minta levegővel kitöltött térfogatának és a teljes minta térfogatának aránya [-] Special Core Analysis (kőzetfizikai mérések egy csoportja)
Sgi
kezdeti átlagos gáztelítettség [-]
Sgr
maradék gáztelítettség [-]
Sn
nedvesítő közeg telítettsége (-)
Sor
maradék olajtelítettség [-]
Sp; SpHg SpLevegő Sw
a besajtolt higany és a teljes pórustérfogat aránya [-] minta levegővel kitöltött térfogatának és az összes pórus térfogatának aránya [-] kezdeti átlagos víztelítettség [-]
Swc
fosszilis vízre értelmezett telítettség [-]
Swcb
agyagásványok kötött vizére értelmezett telítettség [-]
Swi
kezdeti átlagos víztelítettség [-]
Swirr
irreducibilis vagy tapadóvíz telítettség [-]
Swn
normált víztelítettség érték [-]
Swmax
maximális víztelítettség érték [-]
Swmin
minimális víztelítettség érték [-]
Swnmax
maximális normált víztelítettség érték [-]
Swnmin SZVT
minimális normált víztelítettség érték [-] szabadvíztükör (=FWL) [m]
TF
réteghőmérséklet [Fahrenheit]
TK
réteghőmérséklet [Kelvin]
Tpc
pszeudokritikus hőmérséklet [K]
Tpr TVDSS
pszeudoredukált hőmérséklet [-] True Vertical Depth SubSea (tengerszinntől mért függőleges mélység [m]
Vbulk; Vb
kőzetminta teljes térfogata [cm3]
görbületi sugár [m; µm] root mean square (négyzetes hibaösszeg négyzetgyöke)
76
VHg
besajtolt higany térfogata [cm3]
VHg∞
besajtolt higany térfogata végtelen nagy nyomás mellett [cm3]
Vp vp z
pórustér térfogata [cm3] végpont (relatív permeabilitás görbe) eltérési tényező [-]
α γ
felületi/adhéziós feszültség [dynes/cm=10-5 N/cm] relatív sűrűség [-]
γg
gáz relatív sűrűsége [-]
ΔVwp
korrekciós tényező
ΔVwT η θ
korrekciós tényező kihozatali tényező nedvesítési szög [fok; rad]
θl
nedvesítési szög laboratóriumban [fok; rad]
θr π
nedvesítési szög rezervoárban [fok; rad] pi, Ludolph-féle szám [-]
ρ
abszolút sűrűség [g/cm3]
ρgn
gáz abszolút sűrűsége normálállapoton [g/cm3]
ρgr
gáz abszolút sűrűsége telepállapoton [g/cm3]
ρln
levegő abszolút sűrűsége normálállapoton [g/cm3]
ρvn
víz abszolút sűrűsége normálállapoton [g/cm3]
ρvr
víz abszolút sűrűsége telepállapoton [g/cm3]
σ
határfelületi feszültség [dynes/cm=10-5 N/cm]
σl
határfelületi feszültség (laboratórium) [dynes/cm=10-5 N/cm]
σr
határfelületi feszültség (rezervoár) [dynes/cm=10-5 N/cm]
Φeff
effektív porozitás [-] Használt mértékegységek 1 bar 14.5 psi 1 1 1 1 1 1
dynes/cm2 cm dyne °C °F
0.0000145 10000 1.00E-05 274.15 °C = °F - 32 * 5/9 °F = °C * 9/5 + 32
psi µm N K °F °C
1.00E-03 µm2 0.001 Pas 57.2958 ° Standard állapot 15 °C 1.01325 bar
1 mD 1 cP 1 rad T p ρln
0.001225 g/cm3 77
Irodalomjegyzék [1]
Aguilera R.: Incorporating Capillary Pressure, Pore Throat Aperture Radii, Height Above Free-Water Table, and Winland r35 Values on Pickett Plots, AAPG Bulletin, No. 4, 2002, Vol. 86, pp. 605–624.
[2]
Aguilera R.: Naturally Fractured Reservoirs, PennWell Books, Tulsa, Oklahoma, 1995.
[3]
Alger R. P., Luffel D. L., Truman R. B.: New Unified Method of Integrating Core Capillary Pressure Data with Well Logs, SPE-16796-PA, 1989.
[4]
Altunbay M., Martain R., Robinson M.: Capillary Pressure Data from NMR Logs and its Implications on Field Economics, SPE-71703-MS, 2001.
[5]
Archie G. E.: Classification of Carbonate Reservoir Rocks and Petrophysical Considerations, AAPG Bulletin, Issue 2, 1952, Vol. 36, pp. 278–298.
[6]
Archie G. E.: Electrical Resistivity an Aid in Core-Analysis Interpretation, AAPG Bulletin, Issue 2, 1947, Vol. 31, pp. 350–366.
[7]
Archie G. E.: Introduction to Petrophysics of Reservoir Rocks, AAPG Bulletin, Issue 5, 1950, Vol. 34, pp. 943–961.
[8]
Archie G. E.: The Electrical Resistivity Log as an Aid in Determining Some Reservoir Characteristics, SPE-942054-G, 1942.
[9]
Arps J. J., Brons F., van Everdingen A. F., Buchwald R. W., Smith A. E.: A Statistical Study of Recovery Efficiency, API Bulletin, D14, 1967, pp. 1–28.
[10]
Aufricht W. R., Koepf E. H.: Interpretation of Capillary Pressure from Carbonated Reservoirs, SPE-859-G, 1957.
[11]
Bell J.M.; Cameron, F.K.: The Flow of Liquids Through Capillary Spaces, Journal of Physical Chemistry, 1906, Vol. 10, pp. 658–674.
[12]
Benedek P.: A kémiai technológiai számítások fizikokémiai alapjai, 2. rész, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1954.
[13]
Bentsen R. G., Anli J.: A New Displacement Capillary Pressure Model, PETSOC76-03-10, 1976.
[14]
Berka M. Dr.: Határfelületi jelenségek: fluid határfelületek, Előadás jegyzet, ELTE, 2011.
78
[15]
Bódi T. Dr.: PVT számítások, Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2006.
[16]
Bódi T. Dr.: Rezervoármérnöki alapok, Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2006.
[17]
Bódi T., Federer-Kovács G.: Calculation the Capillary Pressure for Water Versus the Water Saturation, Presentation, The Second Central and Eastern European International Oil and Gas Conference and Exhibition, Sibenik, Croatia, 2012.
[18]
Borsy Z.: Általános természetföldrajz, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998, pp. 228–230.
[19]
Boult P.J., Theologou P.N., Foden J.: Capillary Seals within the Eromanga Basin, Australia: Implications for Exploration and Production, in R.C. Surdam (szerk.), Seals, Traps, and the Petroleum System: AAPG Memoir 67, 1997, pp. 143–167.
[20]
Brooks R. H., Corey A. T.: Hydraulic Properties of Porous Media, Hydrology Papers, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, No. 3, 1964.
[21]
Brooks R. H., Corey A. T.: Hydraulic Properties of Porous Media, Hydrology Papers, Paper 3, Colorado State University, Colorado, 1964.
[22]
Brooks R. H., Corey A. T.: Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow, Journal of the Irrigation and Drainage Division, 1966, Vol. 6, pp. 61–88.
[23]
Brown W. H.: Capillary Pressure Investigations, SPE-951067-G, 1951.
[24]
Bruce W. A., Welge H. J.: Restored-State Method for Determination of Oil in Place and Connate Water, SPE-951067-G, 1947.
[25]
Buckley S. E., Leverett M. C.: Mechanism of Fluid Displacement in Sands, SPE942107-G, 1942.
[26]
Burdine N. T.: Relative Permeability Calculations from Pore Size Distribution Data, SPE-225-G, 1953.
[27]
Byrnes A. P.: Prediction of Permeability and Capillary Pressure, in Wilson M. D. (szerk.): Reservoir Quality Assessment and Prediction in Clastic Rocks, SEPM Short Course Notes, Vol. 30, 1994, pp. 349–356.
[28]
Chilingarian G. V., Robertson J.O. Jr., Langnes G. L., Mazzullo S. J.: Fundamentals of Surface and Capillary Forces, in Chilingarian G.V., Mazzullo S.J., Rieke H.H. (szerk.): Carbonate Reservoir Characterization: A Geologic - Engineering Analysis, Part II., Developments in Petroleum Science, 1996, Vol. 44, pp. 939–949.
79
[29]
Chilingarin G. V., Yen T.F.: Some Notes on Wettability and Relative Permeabilities of Carbonate Rocks, Energy Sources, No. 1, 1983, Vol. 7, pp. 67-75.
[30]
Clerke E. A., Mueller III H. W., Phillips E. C., Eyvazzadeh R. Y., Jones D. H., Raghu Ramamoorthy R., Srivastava A.: Application of Thomeer Hyperbolas to Decode the Pore Systems, Facies and Reservoir Properties of the Upper Jurassic Arab D Limestone, Ghawar field, Saudi Arabia: A “Rosetta Stone” Approach, GeoArabia, Issue 4, 2008, Vol. 13, pp. 113–160.
[31]
Clerke E. A.: Permeability, Relative Permeability, Microscopic Displacement Efficiency, and Pore Geometry of M_1 Bimodal Pore Systems in Arab D Limestone, SPE-105259-PA, 2009.
[32]
Corey A. T.: The Interrelation between Gas and Oil Relative Permeabilities, Producers Monthly, 1954, November, pp. 38–41.
[33]
Cuddy S., Allinson G., Steele R.: A Simple Convincing Model for Calculating Water Saturations in Southern North Sea Gas Fields, SPWLA-1993-H, 1993.
[34]
Danesh A.: PVT and Phase Behaviour Of Petroleum Reservoir Fluids, Developments in Petroleum Science, 1998, Vol. 47.
[35]
Dastidar R., Sondergeld C. H., Rai C. S.: An Improved Empirical Permeability Estimator from Mercury Injection for Tight Clastic Rocks, Petrophysics, No. 3, 2007, Vol. 48, pp. 186–190.
[36]
Ding M., Kantzas A.: Estimation of Residual Gas Saturation from Different Reservoirs, PETSOC-2004-061, 2004.
[37]
Dodd C. G.: The Problem of Determining Petroleum Reservoir Rock Wettability, SPE-1480-G, 1960.
[38]
Douglas J. Jr., Blair P. M.: Calculation of Linear Waterflood Behavior Including the Effects of Capillary Pressure, SPE-930-G, 1958.
[39]
Dranchuk P.M., Abou-Kassem H.: Calculation of Z Factors For Natural Gases Using Equations of State, PETSOC-75-03-03, 1975.
[40]
Elshahawi H., Fathy K., Hiekla S.: Capillary Pressure and Rock Wettability Effects on Wireline Formation Tester Measurements, SPE-56712, 1999.
[41]
Eslinger E., Pevear D.: Clay Minerals for Petroleum Geologists and Engineers, SEPM No. 22, 1988.
80
[42]
Fatt I., Dykstra H.: Relative Permeability Studies, SPE-951249-G, 1951.
[43]
Fekete T., Csicsovszki P., Grund Sz.: A kapilláris jelenség és fázishatár, In-house Training Material, 2012.
[44]
Felsenthal M.: A Statistical Study of some Waterflood Parameters, SPE-7666-PA, 1979.
[45]
Felsenthal M.: Correlation kg/ko Data with Sandstone Core Characteristics, SPE1345-G, 1959.
[46]
Finn R.: Capillary Surface Interfaces, Notices of the AMS (American Mathematical Society), No. 7, 1999, Vol. 7, pp. 770–781.
[47]
Firoozabadi A., Olsen G., Golf-Racht von T.: Residual Gas Saturation in Water-Drive Gas Reservoirs, SPE-16355-MS, 1987.
[48]
Firoozabadi A., Ramey H. J. Jr.: Surface Tension of Water-Hydrocarbon Systems at Reservoir Conditions, PETSOC-88-03-03, 1988.
[49]
Gates J. I., Lietz W. T.: Relative Permeabilities of California Cores by the Capillary Pressure Method, API-50-285, 1950.
[50]
Golaz P., Bentsten A. G.: On the Use of Centrifuge to Obtain Capillary Pressure Data, PETSOC-80-31-38, 1980.
[51]
Gould T. L.: Vertical Two-Phase Steam-Water Flow in Geothermal Wells, SPE4961-PA, 1974.
[52]
Gu Y., Yang C.: The effects of capillary force and gravity on the interfacial profile in a reservoir fracture or pore, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issue 1, 2003, Vol. 40, pp. 77–87.
[53]
Guo B., Ghalambor A., Duan S.: Correlation Between Sandstone Permeability and Capillary Pressure Curves, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issues 3–4, 2004, Vol. 43, pp. 239–246.
[54]
Hall K.R., Yarborough L.: A New Equation of State for Z-Factor Calculations, Oil & Gas Jourmal, Vol. 25, 1973, p. 82.
[55]
Harrisson B., Jing X. D.: Saturation Height Function Methods and Their Impact on Hydrocarbon in Place Estimates, SPE-71326-MS, 2001.
[56]
Hassler G. L., Brunner E.: Measurement of Capillary Pressures in Small Core Samples, SPE-945114-G, 1945.
81
[57]
Haugen Å., Fernø M. A., Mason G., Morrow N. R.: Capillary Pressure and Relative Permeability Estimated from a Single Spontaneous Imbibition Test, Journal of Petroleum Science and Engineering, 2014, Vol. 115, pp. 66–77.
[58]
Heseldin G. M.: A Method of Averaging Capillary Pressure Curves, SPWLA-1974E, 1974.
[59]
Hill H. J., Kelin G. E., Shirley O. J., Thomas E. C., Waxman W. H.: Bound Water In Shaly Sands - Its Relation to Qv and Other Formation Properties, SPWLA-1979vXXn3a1, 1979.
[60]
Hirasaki G. J., Rohan J. A., Dubey S. T., Niko H.: Wettability Evaluation During Restored-State Core Analysis, SPE-20506-MS, 1990.
[61]
Hocott C. R.: Interfacial Tension between Water and Oil under Reservoir Conditions, SPE-939184-G, 1938.
[62]
Hoehn L., Niven I.: Averages on the Move, Mathematics Magazine, No. 3, 1985, Vol. 58, pp. 151–156.
[63]
Holics L.: Fizika, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2009, pp. 279–286.
[64]
Holstein E.D. (editor): Reservoir Engingeering and Petrophysics (Volume 5) in Lake L. W. (editor-in-chief): Petroleum Engineering Handbook, SPE, USA, 2007, p. 465.
[65]
Honarpour M., Koederitz L. F., Harvey A. H.: Empirical Equations for Estimating Two-Phase Relative Permeability in Consolidated Rocks, SPE-9966-PA, 1982.
[66]
Honarpour M., Koederitz L. F., Harvey A. H.: Relative Permeability of Petroleum Reservoirs, CRC Press, Boca Raton, Florida, 1986.
[67]
Horne R. N.: Modern Well Test Analysis: A Computer-Aided Approach, Petroway Co., 1990.
[68]
Hough E. W., Rzasa M. J., Wood B. B.: Interfacial Tension of Reservoir Pressures and Temperatures, Apparatus and the Water-Methane System, SPE-951057-G, 1951.
[69]
Huet C. C., Rushing J. A., Newsham K. E., Blasingame T. A.: A Modified Purcell/Burdine Model for Estimating Absolute Permeability from Mercury-Injection Capillary Pressure Data, IPTC-10994-MS, 2005.
82
[70]
Huet C. C., Rushing J. A., Newsham K. E., Blasingame T. A.: Estimating Klinkenberg-Corrected Permeability from Mercury-Injection Capillary Pressure Data: A New Semianalytical Model for Tight Gas Sands, SPE-102890-MS, 2007.
[71]
Hussam S. G., Behrenbruch P.: A Universal Formulation for the Prediction of Capillary Pressure, SPE-147078-MS, 2011.
[72]
Jalalh A. A.: Determination and Analysis of Porous Rock Compressibility of Hungarian Rock Samples, University of Miskolc, Miskolc, 2006.
[73]
Jamiolahmady M., Sohrabi M., Tafat M.: Estimation of Saturation Height Function Using Capillary Pressure by Different Approaches, SPE-107142-MS, 2007.
[74]
Jaya I., Sudaryanto A., Widarsono B.: Aguilera R.: Permeability Prediction Using Pore Throat and Rock Fabric: A Model from Indonesian Reservoirs, SPE-93363, 2005.
[75]
Johnson A.: Permeability Averaged Capillary Data: A Supplement to Log Analysis in Field Studies, SPWLA-1987-EE, 1987.
[76]
Jurin J.: An Account of Some Experiments Shown Before the Royal Society; with an Enquiry into the Cause of the Ascent and Suspension of Water in Capillary Tubes, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1717, Vol. 30, pp. 739– 747.
[77]
Kaldi J.: Evaluating Reservoirs and Seals, Course Material, Budapest, 2009.
[78]
Kamath J.: Evaluation of Accuracy of Estimating Air Permeability from MercuryInjection Data, SPE-18181-PA, 1992.
[79]
Kantzas A., Ding M., Lee J.: Residual Gas Saturation Revisited, SPE-59782-MS. 2000.
[80]
Katz D.L.: Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill Higher Education, New York, 1959.
[81]
Keenan H., Keyes F. G.: Thermodynamic Properties of Steam, John Wiley and Sons, New York, 1936.
[82]
Kenney J. F., Keeping E. S.: Root Mean Square, in Nostrand V.: Mathematics of Statistics, Part 1, Princeton, New Jersey, 1962, pp. 59–66.
[83]
Laplace P. S.: Traité de Mécanique Céleste, Supplément au dixième livre du Traité de Mécanique Céleste, Vol. 4, 1805, pp. 1–79.
83
[84]
Leverett M. C.: Capillary Behaviour in Porous Solids, SPE-941152-G, 1941.
[85]
Liang X., Chang-chun Z., Zhi-qiang M., Yu-yiang J., Xiao-peng L., Yan J., Hao-peng G., Xiao-xin H.: Estimation of Water Saturation from Nuclear Magnetic Resonance (NMR) and Conventional Logs in Low Permeability Sandstone Reservoirs, Journal of Petroleum Science and Engineering, 2013, Vol. 108, pp. 40–51.
[86]
Lucas R.: Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten, Kolloid Zeitung, 1918, Vol. 23, p. 15.
[87]
Ma S., Jiang M. X., Morrow N. R.: Correlation of Capillary Pressure Relationships and Calculations of Permeability, SPE-22685-MS, 1991.
[88]
Maccaffery F.G., Mungan N.: Contact Angle and Interfacial Tension Studies of Some Hydrocarbon-Water-Solid Systems, Journal of Canadian Petroleum Technology, PETSOC-70-03-04, 1970.
[89]
Marquardt D. W.: An Algorithm for Least-Squares Estimation of Non-Linear Parameters, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, No. 2., 1963, Vol. 11, pp. 431–441.
[90]
Mating B. Dr., Bódi T. Dr.: Rezervoármechanika I., Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2004.
[91]
Mating B. Dr., Drágossy R.: Rezervoármechanika I. (Laboratóriumi alapmérések és tantermi gyakorlatok), Tankönyvkiadó, Budapest, 1982.
[92]
Mattax C. C., McKinley R. M., Clothier A. T.: Core Analysis of Unconsolidated and Friable Sands, SPE-4968-PA, 1975.
[93]
McCain W. D. Jr., Spivey J. P., Lenn C. P.: Petroleum Reservoir Fluid Property Correlations, PennWell Corporation, Tulsa, Oklahoma, 2011.
[94]
McCain W. D. Jr.: Reservoir-Fluid Property Correlations - State of the Art, SPE18571-PA, 1991.
[95]
McCain W. D. Jr.: The Properties of Petroleum Fluids, Pennwell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma, USA, 1993.
[96]
McCullough J. J., Albough F. W., P. H. Jones: Determination of Interstitial-Water Content of Oil and Gas Sand by Laboratory Tests of Core Samples, API-44-180, 1944.
84
[97]
McPhee C. A., Arthur K. G.: Relative Permeability Measurements: An InterLaboratory Comparison, SPE-28826-MS, 1994.
[98]
Melrose J. C.: Wettability as Related to Capillary Action in Porous Media, SPE-1085PA, 1968.
[99]
Mulyadi H., Amin R., Kennaird T., Bakker G., Plamer I., Fletcher C., Van Nispen D.: Measurement of Residual Gas Saturation in Water-Driven Gas Reservoirs: Comparison of Various Core Analysis Techniques, SPE-64710-MS, 2000.
[100]
Mulyadi H., Amin R., Kennaird T.: Practical Approach to Determine Residual Gas Saturation and Gas-Water Relative Permeability, SPE-71523-MS, 2001.
[101]
Murphy D. P., Chilingarian G. V., Torabzadeh S. J.: Core analysis and its application in reservoir characterization, in Chilingarian G.V., Mazzullo S.J., Rieke H.H. (szerk.): Carbonate Reservoir Characterization: A Geologic - Engineering Analysis, Part II., Developments in Petroleum Science, 1996, Vol. 44, pp. 105–153.
[102]
Murphy D. P.: Capillarity in Rocks, Petroskills LLC., Tulsa, USA, 2013.
[103]
Nemes I.: Kis mélységű földhőhasznosítás lehetőségei debreceni példa alapján, Szakdolgozat, DE-TTIK, 2009.
[104]
Nooruddin H. A., Anifowose F., Abdulraheem A.: Using Soft Computing Techniques to Predict Corrected Air Permeability Using Thomeer Parameters, Air Porosity and Grain Density, Computers & Geosciences, 2014, Vol. 64, pp. 72–80.
[105]
O’Connor S. J.: Hydrocarbon-Water Interfacial Tension Values at Reservoir Conditions: Inconsistencies in the Technical Literature and the Impact on Maximum Oil and Gas Column Height Calculations, AAPG Bulletin, No. 10, 2000, Vol. 84, pp. 1537-1541.
[106]
O’Meara D. J. Jr.; Crump J. G.: Measuring Capillary Pressure and Relative Permeability in a Single Centrifuge Experiment, SPE-14419-MS, 1985.
[107]
Owolabi O. O., Watson R. W.: Estimating Recovery Efficiency and Permeability from Mercury Capillary Pressure Measurements for Sandstones, SPE-26936-MS, 1993.
[108]
Pápay J.: Development of Petroleum Reservoirs, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2003.
[109]
Pápay J.: Exploitation of Unconventional Petroleum Accumulations – Theory and Practice, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2013.
85
[110]
Pickell J. J., Swanson B. F., Hickman W. B.: Application of Air-Mercury and Oil-Air Capillary Pressure Data in the Study of Pore Structure and Fluid Distribution, SPE1227-PA, 1966.
[111]
Purcell W. R.: Capillary Pressures – Their Measurement Using Mercury and the Calculation of Permeability Therefrom, SPE-949039-G, 1949.
[112]
Purcell W. R.: Interpretation of Capillary Pressure Data, Petroleum Transactions, AIME, Vol. 189, 1950, pp. 369–371.
[113]
Ramey H. J. Jr.: Correlations of Surface and Interfacial Tensions of Reservoir Fluids, SPE-4429-MS, 1973.
[114]
Rezaee R., Saeedi A., Clennell B.: Tight Gas Sands Permeability Estimation from Mercury Injection Capillary Pressure and Nuclear Magnetic Resonance Data, Journal of Petroleum Science and Engineering, 2012, Vol. 88–89, pp. 92–99.
[115]
Ridpath I.: Bolygók és csillagok, Grafo Kiadó, Budapest, 1999.
[116]
Rieckmann M.: Evaluation of Reservoir Rocks of Low Permeability, WPC-10108, 1963.
[117]
Rose W.: A Note on the Application of the Capillary Pressure Method for the Determination of Oil Recovery, SPE-949325-G, 1949.
[118]
Rowe A. M. Jr., Chou J. C. S.: Pressure-Volume-Temperature-Concentration Relation of Aqueous NaCl Solutions, Journal of Chemical & Engineering Data, Issue 1, 1970, Vol. 15, pp. 61–66.
[119]
Roxar Software Solutions: RMS 2012 User Guide, Stavanger, Norway, 2012.
[120]
Ruth D., Wong S.: Centrifuge Capaillary Pressure Curves, Journal of Canadian Petroleum Technology, Vol. 29, 1990, No. 3., pp. 67–72.
[121]
Sajtos L., Mitev A.: SPSS kutatási és adatelemzési kézikönyv. Alinea Kiadó, Budapest, 2007.
[122]
Salathiel R. A.: Oil Recovery by Surface Film Drainage in Mixed-Wettability Rocks, SPE-4104-PA, 1973.
[123]
Sanyal S. K., Ramey H. J. Jr., Marsden S. S. Jr.: The Effect of Temperature on Capillary Pressure Properties of Rocks, SPE-4898-MS, 1974.
86
[124]
Schmidt K. A. G., Folas G. K., Kwamme B.: Calculation of the Interfacial Tension of Water-Methane Systems with the Linear Gradient Theory, Fluid Phase Equilibria, Issues 1–2, 2007, Vol. 261, pp. 230–237.
[125]
Schneider M., Osselin F., Andrews B., Rezgui F., Tabeling P.: Wettability determination of core samples through visual rock and fluid imaging during fluid injection, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issue 2, 2011, Vol. 78, pp. 476–485.
[126]
Schowalter T. T.: Mechanics of Secondary Hydrocarbon Migration and Entrapment, AAPG Bulletin, No. 5, 1979, Vol. 5, pp. 723–760.
[127]
Skelt C., Harrison R.: An Integrated Approach to Saturation Height Analysis, SPWLA-1995-NNN, 1995.
[128]
Skjaeveland S. M., Siqveland L. M., Kjosavik A., Hammervold W. L., Virnovsky G.A.: Capillary Pressure Correlation for Mixed-Wet Reservoirs, SPE-39497-PA, 1998.
[129]
Slobod R. L., Chambers A., Prehn W. L. Jr.: Use of Centrifuge for Determining Connate Water, Residual Oil, and Capillary Pressure Curves of Small Core Samples, SPE-951127-G, 1951.
[130]
Spildo K., Buckely S. J.: Uniform and Mixed Wetting in Square Capillaries, Journal of Petroleum Science and Engineering, Issues 2–4, 1999, Vol. 24, pp. 145–154.
[131]
Standing M.B., Katz, D.L.: Density of Natural Gases, SPE-942140-G,1942.
[132]
Standing M.B.: Volumetric and Phase Behaviour of Oil Hydrocarbon Systems, Society of Petroleum Engineers of AIME, Dallas, Texas, 1981.
[133]
Stiles J.: Special Core Analysis in Reservoir Engineering, Course Material, Budapest, London, 1995, 2004.
[134]
Stiles J.: Using Special Core Analysis in Reservoir Engineering – Wettability, Relative Permeability & Residual Oil Saturation, Course Material, 1995.
[135]
Susilo A.: Permeability Prediction Based on Capillary Model, SPE-141122-STU, 2010.
[136]
Sutton R. P.: An Improved Model for Water-Hydrocarbon Surface Tension at Reservoir Conditions, SPE-124968-MS, 2009.
87
[137]
Suzanne K., Hamon G., Billiotte J., Trocme V.: Experimental Relationships between Residual Gas Saturation and Initial Gas Saturation in Heterogeneous Sandstone Reservoirs, SPE-84038-MS, 2003.
[138]
Swanson B. F.: A Simple Correlation between Permeabilities and Mercury Capillary Pressures, SPE-8234-PA, 1981.
[139]
Szabo T. M.: New Methods for Measuring Imbibition Capillary Pressure and Electrical Resistivity Curves by Centrifuge, SPE-3038-PA, 1974.
[140]
Takács G.: Gas Lift Manual, PennWell Corporation, Tulsa, Oklahoma, 2005.
[141]
Thomeer J. H. M.: Air Permeability as a Function of Three Pore-Network Parameters, SPE-10922-PA, 1983.
[142]
Thomeer J. H. M.: Introduction of a Pore Geometrical Factor Defined by the Capillary Pressure Curve, SPE-1324-G, 1960.
[143]
Thomeer, J. H. M.: Capillarity in Rocks, Shell/OGCI Petroskills, 2000.
[144]
Thompson A. H., Katz A. J., Raschke R. A.: Estimation of Absolute Permeability from Capillary Pressure Measurements, SPE-16794-MS, 1987.
[145]
Thornton O. F., Marshall D. L.: Estimating Interstitial Water by the Capillary Pressure Method, SPE-947069-G, 1947.
[146]
Thurzó Z.: Termelés techmolgóia, Előadásjegyzet, Miskolci Egyetem, 2012.
[147]
Timmerman E. H.: Practical Reservoir Engineering, Vol. I-II., PennWell Books, Tulsa, Oklahoma, 1982.
[148]
Török J., Fürcht L., Bódi T.: PVT properties of Reservoir Fluids, University of Miskolc, Miskolc, 2012.
[149]
Torsaeter O., Abtahi M.: Experimental Reservoir Engineering Laboratory Work Book, Dept. of Petroleum Engineering and Applied Geophysics, Norwegian University of Science and Technology, 2000.
[150]
Tóth A.: Felületi jelenségek, Kibővített óravázlat, BME, 2009.
[151]
Tóth J. Dr., Bódi T. Dr.: EOR - módszerek, Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2008.
[152]
Tóth J. Dr., Bódi T. Dr.: Rezervoármechanika II., Oktatási segédlet, Miskolci Egyetem, 2004.
88
[153]
Trieber L. E., Archer D. L., Owens W. W.: A Laboratory Evaluation of the Wettability of Fifty Oil-Producing Reservoirs, SPE-3526-PA, 1973.
[154]
Vavra L. V., Kaldi J. G., Sneider R. M.: Capillary Pressure, in Morton-Thompson D., Woods A. M. (szerk.): Development Geology Reference Manual, Methods in Exploration Series, AAPG, 1993, Vol. 10, pp. 221–225.
[155]
Vavra L. V., Kaldi J. G., Sneider R. M.: Geological Applications of Capillary Pressure: A Review, AAPG Bulletin, No. 6, 1992, Vol. 76, pp. 840–850.
[156]
Vazquez A. M. E.: Correlation for Fluid Physical Prediction, MS Thesis, University of Tulsa, Tulsa, Oklahoma, 1976.
[157]
Verweij J. M.: Hydrocarbon Migration Systems Analysis, Elsevier, Amsterdam, 1993.
[158]
Washburn E. W.: The Dynamics of Capillary Flow, The Physical Review, No. 3, 1921, Vol. 17, pp. 273–283.
[159]
Welge H. J.: Displacement of Oil from Porous Media by Water or Gas, SPE-949133G, 1949.
[160]
Wells J. D., Amaefule J. O.: Capillary Pressure and Permeability Relationships in Tight Gas Sands, SPE-13789, 1985.
[161]
Whitson C. H., Brulé M. R.: Phase Behavior, SPE, Richardson, Texas, 2000.
[162]
Wichert E., Aziz K.: Calculate Z’s for Sour Gases, Hydrocarbon Processing, 1972, Vol. 51, pp. 119–122.
[163]
Wyllie M. R. J., Gardner G. H. F.: The Generalized Kozeny-Carman Equation, World Oil, No. 4, 1958, Vol. 146, pp. 210–213.
[164]
Wyllie M. R. J.: Relative Permeability, in Frick T. C. (szerk.): Petroleum Production Handbook, The McGraw-Hill Companies, New York, 1962.
[165]
Young T.: An Essay on the Cohesion of Fluids, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1805, Vol. 95, pp. 65–87.
[166]
Yuan Y., Lee R.: Contact Angle and Wetting Properties in Bracco G., Holst B. (editors): Surface Science Techniques, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2013.
89
Weboldalak [1]
http://web.mst.edu/~numbere/cp/chapter%203.htm [2014.10.19.]
[2]
http://www.spec2000.net/09-wettability.htm [2014. 10. 19.]
[3]
http://www.corelab.com/irs/studies/wwrc [2014.10.21.]
[4]
http://www.petrowiki.org/ [2014.10.21.]
[5]
http://en.wikipedia.org/wiki/Young%E2%80%93Laplace_equation [2014.10.23.]
[6]
http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_porosity [2014.11.15.]
90
