A Hardy-Weinberg egyensúly
2. gyakorlat
A Hardy-Weinberg egyensúly feltételei: • nincs szelekció • nincs migráció • nagy populációméret (nincs sodródás) • nincs mutáció • pánmixis van • allélgyakoriság azonos hímekben és nőstényekben
következményei: • nem változnak az allél és genotípusgyakoriságok egyik generációról a másikra • a diploid genotípusok gyakorisága = allélgyakoriságok szorzatával • ezek zigóta és felnőttkorban is igazak
Csak egy független változó van: • p: A allél gyakorisága, q: a allél gyakorisága • P: AA genotípus gyakorisága, H: Aa genotípus gyakorisága, Q: aa genotípus gyakorisága • p+ q=1, P+ H+ Q=1 • p= P+ H/2 • elég a p-t megadni, abból már kiszámítható q, P, H, Q
• Ha A allélgyakorisága egyaránt p a hímés nőivarsejtben (feltétel volt), akkor a allélgyakorisága: q = 1-p • Random párosodást feltételezve annak a valószínűsége, hogy két A-t tartalmazó ivarsejt találkozik és kialakul a AA genotípus: p x p = p2 (P) aa esetén: q x q = q2 (Q) Aa esetén pedig: 2 x p x q = 2pq (H)
p
q p
q
F1-ben: P' = P + H/2 = p2 + pq = p (p+q) = p Vagyis az allélgyakoriságok generációról generációra állandóak.
Feladatok:
Recesszív autószómás betegségben szenvednek a pedigrén sötéttel jelölt egyének. 7. és 8. egyének tervezett gyermeke (10.) milyen valószínűséggel lesz beteg illetve hordozó?
Recesszív autószómás betegségben szenvednek a pedigrén sötéttel jelölt egyének. 7. és 8. egyének tervezett gyermeke (10.) milyen valószínűséggel lesz beteg illetve hordozó? • 7 genotípusa: – P(Aa) 2/3 – P(AA) 1/3 • 8 genotípusa: P(Aa) 1 • Ha 7 AA genotípusú 0% esély a betegségre • Ha 7 Aa genotípusú P(beteg): 1/4 • P(beteg): 1/4* 2/3+0 * 1/3=1/6
Recesszív autószómás betegségben szenvednek a pedigrén sötéttel jelölt egyének. 7. és 8. egyének tervezett gyermeke (10.) milyen valószínűséggel lesz beteg illetve hordozó? Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke (mint a pedigrén jelöltük). Változik-e ez a valószínűség, ha születik még egy egészséges fenotípusú gyermeke (amely a pedigrén nincs feltüntetve)? (Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezünk.)
Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke • q legyen káros allél – P(q) 0.053 P(q2) 0.0028 – P(p) 0.947 P(p2) 0.9 – P (2pq) 0.1 • P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 • P (Aa) 0.1 • P (2szer adott A allélt | AA) 1 • P (2szer adott A allélt | Aa) 1/4
Bayes-tétel P ( E F 2) P ( F 2) P(F 2 E ) = P ( E F 2 ) P ( F 2 ) + P ( E F 1) P ( F 1) • Kérdés: P(Aa | 2szer adott A allélt) • P(Aa | 2szer adott A allélt)= P(2szer adott A allélt | Aa)* *P(Aa) / P(2szer adott A allélt | Aa) * P(Aa) + +P(2szer adott A allélt | AA) *P(AA)
Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke • q legyen káros allél – P(q) 0.053 P(q2) 0.0028 – P(p) 0.947 P(p2) 0.9 – P (2pq) 0.1 • P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 • P (Aa) 0.1 • P (2szer adott A allélt | AA) 1 • P (2szer adott A allélt | Aa) 1/4
• Bayes-tétel: • P(Aa | 2szer adott A allélt)= P(2szer adott A allélt | Aa) P(Aa) / P(2szer adott A allélt | Aa) P(Aa) + P(2szer adott A allélt | AA) P(AA) • P(Aa | 2szer adott A allélt)= 1/4*0.1 / (1/4* 0.1 + 1*0.9)= 1/37
Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke (mint a pedigrén jelöltük). Változik-e ez a valószínűség, ha születik még egy egészséges fenotípusú gyermeke (amely a pedigrén nincs feltüntetve)? (Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezünk.)
• q legyen káros allél – P(q) 0.053 P(q2) 0.0028 – P(p) 0.947 P(p2) 0.9 – P (2pq) 0.1 • P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 • P (Aa) 0.1 • P (2szer adott A allélt | AA) 1 • P (2szer adott A allélt | Aa) 1/8
Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke (mint a pedigrén jelöltük). Változik-e ez a valószínűség, ha születik még egy egészséges fenotípusú gyermeke (amely a pedigrén nincs feltüntetve)? (Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezünk.)
• q legyen káros allél – P(q) 0.053 P(q2) 0.0028 – P(p) 0.947 P(p2) 0.9 – P (2pq) 0.1 • P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 • P (Aa) 0.1 • P (2szer adott A allélt | AA) 1 • P (2szer adott A allélt | Aa) 1/8
• Bayes-tétel: • P(Aa | 2szer adott A allélt)= P(2szer adott A allélt | Aa) P(Aa) / P(2szer adott A allélt | Aa) P(Aa) + P(2szer adott A allélt | AA) P(AA) • P(Aa | 2szer adott A allélt)= 1/8*0.1 / (1/8* 0.1 + 1*0.9)= 1/73
Kelus (1976) 3100 lengyel vércsoportját vizsgálta, közülük 1101 volt MM, 1496 MN és 503 NN vércsoportú. • Hardy-Weinberg egyensúlyban volt-e ez a populáció erre a tulajdonságra nézve? • Következik-e ebből, hogy ez a populáció Hardy-Weinberg egyensúlyban volt más tulajdonságra nézve is?
MM 1101
• • • • •
MN 1496
NN 503
Σ 3100
P(p)=(1101*2+1496)/(3100*2)=0.5964 P(q)=0.4036 MMexp.=p2*n=1102.66 MNexp.=2pq*n=1492.38 NNexp.=q2*n=504.96
Megfigyelt (o) Várt (e)
MM MN NN 1101 1496 503 1102.66 1492.38 504.96
Khi^2-próba • A változó megfigyelt gyakoriságát hasonlítjuk (O) a várt gyakoriságához (E). • Teszt-statisztika: X^2 – Számítása:
(Oi − E i ) χ =Σ i =1 Ei 2
n
– Ezt hasonlítjuk a X^2 eloszlás kritikus értékeihez
• df; degrees of freedom / szabadsági fok: Hardy–Weinberg arányokra használva • Lehetséges genotípusok száma minusz az allélek száma – Itt df=1 – Szignifikancia szint: 0.05 (α) – X^2 < X^2 krit. -> H0 marad
2
Khi^2 táblázat
Khi^2 táblázat MM
MN
NN
Σ
Megfigyelt (o) 1101
1496
503
3100
Várt (e)
1102.66
1492.38
504.96 3100
(O-E)2/E
0.0024
0.0087
0.0076 0.0187
Kelus (1976) 3100 lengyel vércsoportját vizsgálta, közülük 1101 volt MM, 1496 MN és 503 NN vércsoportú. • Hardy-Weinberg egyensúlyban volt-e ez a populáció erre a tulajdonságra nézve? igen • Következik-e ebből, hogy ez a populáció Hardy-Weinberg egyensúlyban volt más tulajdonságra nézve is? nem
New York államban Rochesterben az olasz származású amerikaiak között a thalassemia major nevű betegség (egygénes, recesszív öröklődésű) előfordulási valószínűsége 1:2500-hoz. • Hány százalék lehet közöttük (az olasz származású amerikaiak között) a hordozók aránya (Hardy-Weinberg egyensúlyt tételezzünk fel)? •q2?, q?,p?,2pq?
• q2=1/2500=0.0004P(q)=0.02 • P(p)=0.98 2pq=0.0392 Aa genotípus aránya
A Huntington-kór (egygénes, autoszomális, domináns öröklődésű) 100000 kaukázusi típusú emberből körülbelül 5-nél fordul elő. Hardy-Weinberg egyensúlyt tételezünk fel. • Egy véletlenszerűen kiválasztott beteg mekkora valószínűséggel homozigóta? • q2?, q?,p?, p2?, 2pq?,
• p2+2pq=0.00005 • q2=0.99995q=0.999975, p=0.000025 • p2=6.25*10-10, 2pq=4.9*10-5 • Bayes-tétel: • P(AA|beteg)=P(beteg|AA)*P(AA)/ P(beteg|AA)*P(AA)+P(beteg|Aa)*P(Aa)= 1*6.25*10-10 /6.25*10-10+4.9*10-5=1.25*10-5
• A következő táblázat öt hosszúszárnyú bálnapopuláció genetikai variabilitását elemző cikkből származik (Mol Biol Evol, 1997, 14:355). • A táblázatban az öt populáció három VNTR lokuszának allélgyakoriságai szerepelnek. • NA: Észak-atlanti-térség; IL: Izland; AP: Antarktisz; EA: Kelet-Ausztrália; NP: Csendesóceán északi része • A lokuszok nem kapcsoltak és tételezzük fel HWE-t!
VNTR lokuszok • Variable Number Tandem Repeats (VNTR) • Tekintettel az alternatív allélok gyakoriságára, ezeket a lokuszokat hipervariabilis lokuszoknak is szokás nevezni • Nem kódoló régiók feltételezhetően alternatív változások neutrálisak a szelekció szempontjából • Sok lokusz vizsgálata egyedek azonosítására alkalmas DNS-ujjlenyomat
Milyen bálnát találnánk nagyobb valószínűséggel: • egy EV1125,125EV94210,214 genotípusút Izlandnál, vagy • egy EV1125,125EV37210,232 genotípusút Kelet-Ausztráliánál?
Az acatalacta nevű betegséget (egygénes, autoszomális, diallélikus) Japánban fedezték fel először. A heterozigóták azonosíthatóak, mivel vérükben a kataláz enzim szintje közepes értéket mutat a kétféle homozigóta enzimszintjéhez képest. A heterozigóták aránya 0,09% Hiroshimában, de 1,4% Japán többi részén. • Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezve mik lehetnek az allélgyakoriságok Hiroshimában illetve Japán többi részén?
• • • • • • •
P(Aa)=0.09%2pq=0.0009 2pq=2p(1-p)=0.0009 ... p2-p+0.00045=0 ... q=0.00045 p=0.99955
• HF: másik kérdés!!
• A sárga bohócvirág (Mimulus guttatus) egy populációjában vizsgáljuk az X enzim polimorfizmusát gélelektroforézissel. • Az alábbi ábrán láthatjuk a talált fenotípusokat, valamint azt, hogy az egyes típusokból mennyit találtunk a populációban. • Hányféle fenotípust találunk közöttük ezzel a módszerrel?
Tegyük fel, hogy ezt az enzimet egy autoszomális gén kódolja! • Mik az allélgyakoriságok? • Hardy-Weinberg-egyensúlyban van-e ez a populáció?
• 2 vagy több allél esetén a homozigóták gyakorisága az allélgyakoriság négyzete • A heterozigóták gyakorisága A1 allél gyakorisága*A2 allél gyakorisága*2 • P(A1)=(4+12/2+20/2)=0.2 • P(A2) • P(A3) • P(A1A1)exp=(0.2)2=0.04 • P(A2A2)exp, P(A3A3)exp, P(A1A2)exp, P(A1A3)exp, P(A2A3)exp
A Labrador kutyák színét 2 lokusz befolyásolja: • a B lokuszon a fekete színt okozó B allél domináns a barna b-vel szemben • az E lokusz recesszív episztázist gyakorol a B lokusz felett • az ee genotípusú egyedek aranyszínűek lesznek a B lokusztól függetlenül BBee (arany) és bbEE (barna) keresztezéséből a következő F2 arányokat kaptuk: fekete:arany:barna = 287:80:68. Megfelelnek ezek az arányok a várt mendeli arányoknak?
• BBee (zsemle) x bbEE (csoki)F1: BbEe (fekete) • F2: BE bE Be be BE
BBEE
BbEE
BBEe
BbEe
bE Be be
BbEE BBEe BbEe
bbEE BbEe bbEe
BbEe BBee Bbee
bbEe Bbee bbee
Gyakoriság
Σ
Megfigyelt (o)
287
80
68
Várt (e)
(9/16)*435
(4/16)*435
3/16*435
435
Σ Megfigyelt (o)
287
80
Várt (e)
(9/16)*435 (4/26)*435 3/16*435
(o-e)2/e
7.32
0.03
68 15.27
435 22.62
Khi^2 táblázat
