A bemutató órák feladatai 1, A dobozban van 7 narancsos, 4 epres, 3 szilvás, 2 banános cukorka. Becsukott szemmel hányat kell kivenned ahhoz, hogy biztosan legyen a) 1 db epres ízű b) 1 db narancsos ízű c) 2 db szilvás d) 2-2 db narancsos és epres e) Mindből 1-1 db? 2, Egy dobozban 24 cukor van: 10 piros, 8 kék és 6 sárga. Legkevesebb hány cukrot kell kivenni véletlenszerűen, hogy biztosan legyen közte: a) valamelyik színből legalább 2 darab; b) 2 kék; c) mindegyik színből; d) kék és piros? Megoldás: a) +1
b) +2 10
6
c)
10
d)
6
8
6
+1
+1
3, Van egy dobozban 4 fehér, 1 piros és 5 kék golyó. Egy golyót találomra kiveszünk. Mekkora a valószínűsége, hogy fehéret húzunk? (az összes lehetőség száma:10, a kedvező esemény:4, mert 4 fehér golyó van, tehát 0,4 valószínűséggel húzhatunk fehér golyót). 4, Mind az öten egyszerre érkeztek az iskolához. Hányféle sorrendben léphettek be? (120) 5, Az 1,2,3,4,5 számjegyekből hányféle 5-jegyű számot képezhetünk? (120) 6, A 0,1,2,3,4 számjegyekből hányféle 5-jegyű számot képezhetünk? (48)
7, A szegény ember, akinek csak néhány garasa van, találkozik az ördöggel, aki alkut ajánl neki: megduplázza a pénzét, valahányszor átmegy egy hídon, viszont minden alkalommal fizetnie kell 24 garast. A szegény ember belemegy az alkuba, viszont, miután harmadszor is átment a hídon, nem maradt egy garasa sem. Hány garasa volt eredetileg a szegény embernek? (A feladat hosszabb szövege Jármezei Tamás: Szórakoztató matematika című könyvében található.) (megoldás: 21 garasa volt eredetileg a szegény embernek) 8, Egy tűzoltó a létra középső fokán áll és oltja a tüzet. Amikor a tűz erősödik, kénytelen 8 fokkal lejjebb jönni a hőség miatt. Pár perc múlva a tűz csendesedik, s így 14 fokkal feljebb mászva folytatja a lángokkal való küzdelmet. Innen a tűz eloltása után 18 fokot lefelé haladva jut el a létra legalsó fokára. Hány fok van a létrán? 9, Az idei Miss Cica versenyen 66 macska indult. Az első fordulóban 21-en kiestek, mert nem fogtak elég egeret. A versenyben maradt cicák közül 27 volt csíkos és 32-nek volt legalább az egyik füle fekete. Csak azoknak a cicáknak sikerült a döntőbe kerülni, akik csíkosak voltak és volt fekete fülük. Legalább hány cica jutott a döntőbe? 10. Hány tojás van a kosárban, ha a tojásokat hármasával kirakva megmarad 2 tojás, ha a tojásokat négyesével rakjuk ki, akkor 3 tojás marad meg, és ha ötösével rakjuk sorokba, akkor 4 tojás marad ki? 11. Levél a táborból Kedves Sanyi! Majdnem ezren vagyunk, létszámunk számjegyeinek összege osztható 10-zel. 7-es csoportokba osztva lakunk egy-egy sátorban, az utolsó sátorban csak 6 tanuló van. Kedden 6-osával mentünk csónakázni, de így az utolsó csónakba 5 gyerek került. A felvonuláshoz 5-ös sorokban álltunk, az utolsó sorokban 4 tanuló volt. Üdvözöl: Barátod Hány gyerek üdült a táborban? (839)
12, Gondolj a kedvenc számjegyedre 1-9-ig! Szorozd meg a 12345679-et a kedvenc számod 9-szeresével. Ha a kapott számot felírod a táblára, mindenki látni fogja, melyik a kedvenc számod! (egyéni munka) Vajon mi lehet ennek az oka? (magyarázat: ha a 12345679 számot megszorozzuk 9-cel, eredményül a 111111111-et kapjuk. Ha a kilenc 2-szeresével, 3-szorosával szorozzuk meg, mindig az eredmény 2-szeresét, 3szorosát kapjuk, tehát az eredmény csak a kedvenc számjegyeket tartalmazza)
13,. Az ábrán egy sorozatot raktam ki alakzatokból. Minden kirakott elemnek három tulajdonsága van.
a) Írd le a sorozat 20. elemének mind a három tulajdonságát! b) Írd le a sorozat 100. elemének mind a három tulajdonságát! c) Hány négyzet található az első 2000 elem között? d) Karikázd be azt az alakzatot, amelyikből a legkevesebb elem található az első 2009 elem között!
14. Anna, Bea, Dóra és Lilla egy szoba 4 sarkában állnak. A nyilak az alacsonyabb lánytól a magasabb felé mutatnak. Határozd meg a magasság szerinti csökkenő sorrendet a lányok között!
15. Az alábbi rajzok közül melyik ábrázolja azt a kockát, amelyet az ábrán látható testhálóból készíthetünk?
A
B
C
D
E
16.A három ládika közül az egyikben egy képet rejtettünk el. A ládikákon lévő feliratok közül legfeljebb egy igaz. Melyik ládikában van a kép?
17, Egy legény fogoly Bergengócia börtönében. A király kegyelmet ad neki, ha elsőre megtalálja a tömlöce kulcsát, amely négy láda egyikében van elrejtve. A ládákon a következő feliratok vannak:
1. A kulcs itt van
2. A kulcs a 3. ládában van
3. Az 1. láda felirata hamis
Melyik ládát válassza a legény, ha a négy felirat közül csak egy igaz?
4. A kulcs nincs itt
Megoldás: Ha a kulcs az 1. ládában
Ha a kulcs a 2. ládában
Ha a kulcs a 3. ládában
Ha a kulcs a 4. ládában
1. láda felirata
IGAZ
HAMIS
HAMIS
HAMIS
2. láda felirata
HAMIS
HAMIS
IGAZ
HAMIS
3. láda felirata
HAMIS
IGAZ
IGAZ
IGAZ
4. láda felirata
IGAZ
IGAZ
IGAZ
HAMIS
18. Az alábbi négyzetek közül melyiknek van bevonalkázva pontosan a fele?
19. Készíts háromsávos zászlókat! Mindegyik sáv kék, piros vagy fekete legyen! Két szomszédos sáv nem lehet ugyanolyan színű!
20. Minden lehetséges módon kiolvastuk a TAPS szót a betűtáblázatból úgy, hogy a T betűtől indulva csak jobbra (j) vagy lefelé (l) haladtunk. Írd a lejegyzések alá a megfelelő kiolvasást! Mely kiolvasások hiányoznak? Hány kiolvasási lehetőség van összesen? jjj
jjl
jlj
jll
T A P S A P S P S S
21. Helyezz át két gyufát úgy, hogy a kutya az ellenkező irányba nézzen!
22. Gondoljatok egy négyjegyű számra, amelyben nincs nulla, s a számjegyek különböznek egymástól. Írjátok le a szám fordítottját! Számoljátok ki a két szám különbségét! Húzzátok át a különbség egy tetszőleges számjegyét! A különbség megmaradt számjegyeit írjátok le egy lapra, s hozzátok ki a táblához, s én megmondom, hogy melyik számjegy volt az áthúzott. Vajon honnan tudtam? (A két szám különbsége 9-cel osztható szám.) 23. Az asztalon a következő számkártyák vannak: 132, 250, 270, 666, 875 950,3000, Csoportosítsátok a megadott szempontok alapján a számkártyákat! a) 2-vel osztható: 132, 250, 270, 666, 950, 3000 b) 3-mal osztható: 132, 270, 666, 3000 c) 4-gyel osztható: 132, 3000 d) 5-tel osztható: 250, 270, 875, 950, 3000 e) 8-cal osztható: 3000 f) 9-cel osztható: 270, 666 g) 10-zel osztható: 250, 270, 950, 3000 h) 25-tel osztható: 150, 875, 950 i) 100-zal osztható: 3000 j) 125-tel osztható: 250 k) 1000-rel osztható: 3000, l) 6-tal osztható: 270, 666, 3000
m) 12-vel osztható: 3000 n) 15-tel osztható: 270, 3000 o) 11-gyel osztható: 666 24. Az 123z4 számban milyen számjegy állhat a z helyén, hogy a szám osztható legyen 2-vel: (0, 1, 2, 3, m4, 5, 6, 7, 8, 9, ) 3-mal: (2, 5, 8) 4-gyel: (0, 2, 4, 6, 8) 5-tel: ( nincs megoldás, üres halmaz) 6-tal: (2, 5, 8) 9-cel: (8) 25. A 15 elé és után is írj egy-egy számjegyet úgy, hogy a kapott négyjegyű szám osztható legyen 15-tel. Hány ilyen négyjegyű szám készíthető? (6 szám) (1155, 4155, 7155, 3150, 6150, 9150) 26. IGAZ_HAMIS 1) Egy szám osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható 9-cel. (I) 2) Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye osztható 4-gyel. (H) 3) Egy szám osztható 8-cal, ha 2-vel is és 4-gyel is osztható.(H) 4) Ha egy szám 8-cal osztható, akkor 2-vel is és 4-gyel is osztható. (I) 5) Egy szám akkor osztható 12-vel, ha 2-vel is és 6-tal is osztható. (H) 6) Egy szám osztható 45-tel, ha 9-cel is és 5-tel is osztható. (I) 7) A 2 az egyetlen páros prímszám. (I) 8) Egy szám összes osztóit meghatározhatjuk, ha a prímtényezős felbontásban szereplő kitevőket összeszorozzuk.(H) 27. A teremben lévő személyek közül mindenki mindenkivel kezet fog. Hány kézfogás lesz összesen?
28. Az ábrán látható kockán a vastag vonallal jelölt szakaszok az élek felezőpontjait kötik össze. Az alábbiak közül melyik nem lehet ennek a kockának a testhálója?
C
B A
D
E
Megoldás: A és D
29. Hány háromszög látható az ábrán?
Megoldás: 16 + 7 + 3 + 1 = 27
30. Az asztalon négy dobókocka van. A felső lapokon lévő pöttyök számát összeszorozva 24-et kapunk. Mennyi lehet a pöttyök számának összege?
Megoldás: 24 = 6∙ 4∙ 1∙ 1 24 = 6 ∙2 ∙2 ∙1 24 = 2∙ 3 ∙4 ∙1 24 = 3∙ 2∙ 2∙ 2
6 + 4 + 1 + 1 = 12 6 + 2 + 2 + 1 = 11 2 + 3 + 4 + 1 = 10 3+2+2+2=9
31. Írj a számok közé úgy +, ─, ∙ ( összeadás, kivonás, szorzás) jeleket, hogy igaz legyen az egyenlőség! Zárójeleket ne használj! 6 3 4 2 6 = 10 Megoldás:
6 + 3 ∙ 4 ─ 2 ─ 6 = 10
6 ∙ 3 ─ 4 + 2 ─ 6 = 10
6 ∙ 3 + 4 ─ 2 ∙6 = 10
32. Halmazok Matematika órán rövid dolgozatot írt az osztály: csak 3 feladatot kellett megoldani. Az eredményekről a következőket tudjuk: Az első feladatot 17-en, a másodikat 15-en, a harmadikat 16-an oldották meg jól. Az első és a második feladatot is 12, az elsőt és a harmadikat is 10, a másodikat és a harmadikat is 8 tanuló tudta megoldani. Hibátlan dolgozat 8 volt. Legalább egy feladatot minden gyerek megoldott. Hányan írtak dolgozatot?
I.
II.
4 3
3
8 0
2 6
II. Megoldás: 26 tanuló írt dolgozatot.
33. Adél, Bori, Csilla, Domi és Erik egy sötét, szűk alagúton szeretne átjutni. Van egy 30 percig égő lámpásuk. Adél 12, Bori 8, Csilla 6, Domi 3, Erik 1 perc alatt képes megtenni a távot. Az alagútban sötét van, ezért lámpás nélkül nem mehetnek, és a szűk alagútban egyszerre csak ketten férnek el. Átjuthatnak-e mindannyian a szűk alagúton? 34. A nyuszi 1 kosár tojással elindult a gyerekekhez. Az első kertben lerakta a kosarában lévő tojások felét és még 5 tojást,A második kertben a maradék tojások felét és még 4 tojást, a harmadikban a maradék felét és még 3 tojást,a negyedikben a maradék felét és még 2 tojást, az ötödikben a maradék felét és még 1 tojást rejtett el. Így üres lett a nyuszi kosara. Hány tojás volt eredetileg a nyuszi kosarában?
Megoldás: 114
52
22
8
2
0
35. Ha 10 pók 10 perc alatt 10 legyet fog, akkor hány pók fog 30 perc alatt 30 legyet?
10
10 perc
10
?
30 perc
30
Megoldás: 10 pók
30 perc
30 légy
36. Lenn a folyónál Vasárnap délben végre hazaérkezik Balambér. Édesanyja aggódva kérdi: - Kisfiam, merre jártál? - Lent voltam a folyónál, kipróbálni, mire vagyok képes. Háromszor is átúsztam a folyón. Ne nyugtalankodj anya, Ubul is velem volt! Ő vigyázott a ruháimra a parton. - Úgy volt, ahogyan elmesélted? Nem tévedsz valamiben? Miért gyanakodott Balambér édesanyja? Megoldás: A túlsó parton jött ki a vízből. 37. Helyezd el úgy a három egyfülű nyuszit, hogy mindegyiknek két füle legyen!
Megoldás: 38. Igaz-e, hogy egy 37 fős osztályban biztosan van 4 diák, akik ugyanabban a hónapban ünneplik születésnapjukat?
Megoldás:
39. Egészítsük ki a szavakat a hiányzó betűkkel, majd írjuk be azokat a halmazábrába úgy, hogy az egyik halmazba a j-t tartalmazó szavak, a másikba a ly-t tartalmazó szavak kerüljenek!
Megoldás: 40. Szemfényvesztés Írd le mit látsz a képeken!
Megoldás: pelikán-hal, kacsa-nyúl, ló és a gazdája, papagáj és a hóbortos gazdája
41. Egy elítéltnek két sötét dobozt adnak 10 fehér és 10 fekete golyóval. A golyókat tetszés szerint el kell osztania a két dobozba. Amikor bejön a hóhér, benyúl az egyik dobozba és kihúz onnan egy golyót. Ha fehér, akkor a rabot szabadon engedik, ha fekete vagy nem talál golyót a dobozban, akkor kivégzik. Hogyan helyezze el a rab a golyókat, hogy a lehető legnagyobb valószínűséggel szabaduljon? Megoldás: Az ember hajlamos elsőre azt gondolni, hogy semmi értelme gondolkodni, hiszen ugyanannyi fehér és fekete golyó van, így hiába pakolgatjuk őket 50% eséllyel úgyis kivégzés lesz a vége. Igen ám, de a hóhér találomra választja ki melyik dobozba nyúl, feltételezhetjük, hogy kívülről semmi nem látható és érezhető abból, hogy hány vagy milyen golyók vannak a dobozban. Vagyis – elnevezve a dobozokat – 50% eséllyel az A dobozba nyúl, 50% eséllyel a B dobozba nyúl. Ha egyenlően osztjuk el a fehér és a fekete golyókat is, akkor a hóhér értelemszerűen mindkét dobozban 50% eséllyel talál feketét, vagyis a kivégzés végső esélye szintén 50% lesz. Ugyanez a végeredmény, ha az A dobozba csak fehér, a B dobozba csak fekete golyót rakunk, de itt már azon múlik minden, melyik dobozba nyúl a hóhér. Nyilvánvalóan az A dobozban nincs szükség 10 darab fehér golyóra, hogy ezt választva a 100%-os szabadulási valószínűség megmaradjon, elég egy fehér golyó is. A maradék 9 fehér golyót áttehetjük a B dobozba, így ott is jelentősen javultak az esélyeink, közel 50%-osra. (A szabadulás esélye pedig: 0,50,5*( 9/19)≈0,7368 vagyis 73,68% lesz.)
42. Tangram – Macska
Megoldás:
43. Öt hazai madár nevét írtam fel. Részben költöző madarak, részben állandóan nálunk élnek. Köztük van a fecske is. Melyik az az 5 madár?
Megoldás: veréb, harkály, fecske, cinege, rigó
44. Folytasd a sorozat megrajzolását!
- A sorozat hányadik ábrája lesz olyan, mint az 1. ábra? - Milyen lesz a 40. ábra? Megoldás:
13. ábra
45. Szafari Eszköz: Smart Games: Safari Hide & Seek (papírból elkészítettem a játékot minden gyereknek)
46. Rejtsd el az állatokat úgy, hogy csak a következők látszódjanak!
Megoldás:
Megoldás:
Smart Games: Colour Code Leírás: Válassz egyet a 100 db feladatlap közül és próbáld meg kirakni a képen látható színes formákat a mellékelt 18 db alakzat segítségével, egymásra helyezésével, azonos színű formák kombinálhatóak. A megoldás leellenőrizhető a feladatlap hátulján.
Creative Toys Factory: Békaverseny (Solitaire)
Leírás: Nagyszerű logikai társasjáték, melynek lényege, hogy a játék végére csak egyetlen figura maradjon a táblán. Át kell ugrani egy másik békát, hogy lyukba érkezzünk. Amit átugrottunk az levesszük.
47. Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi legyen a számok összege!
4
1
2
3
7
48. Klári, Karcsi, Kata, Kristóf és Kitti egy ügyességi versenyen vett részt. Annyi fordulóban indulhattak, ahány különböző négyfős csapatot tudtak alkotni. Különbözőnek tekintettek két csapatot, ha azokban legalább egy személy eltérő volt. Sorold fel a feltételeknek megfelelő összes különböző összetételű csapatot!
49.
Az ötödikes lányok közül hatan járnak énekkarra is és néptáncra is. Ez a hat lány az énekkarra járó lányok 2 részét, a néptáncos lányoknak pedig a 2 részét teszi ki. 7 5
a) A lányok közül hányan járnak énekkarra? ........................ b) A lányok közül hányan járnak néptáncra? ........................ c) Hány lány van az ötödikesek között, aki csak néptáncra jár?.................. d) Hány olyan lány van az ötödikesek között, aki legalább az egyikre jár? ........................ 50. Móni háromjegyű számokat rak sorba a következő szabály szerint: összehasonlítja az utolsó (egyesek) helyen álló számjegyeiket, és amelyiké kisebb, az a háromjegyű szám áll előbb. Ha az utolsó számjegyük egyenlő, akkor a számok sorrendjét az utolsó előtti (tízesek) helyen álló számjegyük dönti el ugyanezen szabály szerint stb. a) A fenti szabály szerint állítsd sorba a következő háromjegyű számokat: 109 I. hely: ……..
II. hely: ……..
218
228
297
III. hely: ……..
828 IV. hely: ……..
V. hely: ……..
b) Sorold fel, mely háromjegyű számok írhatók a fenti szabály alapján a 496 és a 207 közé! ....................................................................................................................................................... c) Hány darab háromjegyű szám kerülhet a fenti szabály szerint a 849 és a 169 közé? ..............
51. A piacon egy árus háromféle almát árul: goldent, jonatánt és starkingot. Egy vevő megkérdezte, hogy mennyibe kerülnek. Az árus így válaszolt: – Nagyon olcsón adom! Ha vesz 1 kg jonatánt és 1 kg starkingot, akkor 120 forintot fizet. 1 kg starking és 1 kg golden éppen kétszer ennyibe kerül. Ennél pedig éppen 30 forinttal fizet kevesebbet, ha 1 kg goldent és 1 kg jonatánt vesz. a) Mennyibe kerül 1 kg golden és 1 kg jonatán összesen? ............................ b) Összesen mennyit fizet az, aki mindegyikből 1-1 kg-ot vesz? ............................ c) Mennyibe kerül 1 kg jonatán? ............................ d) Mennyibe kerül 1 kg starking? ............................
52. ...................................................................... Állítsd elő a 30-at 5 db egyforma számjegy és a műveleti jelek felhasználásával 53. ...................................................................... Állítsd elő a 100-at 5 db egyforma számjegy és a műveleti jelek felhasználásával
54. ...................................................................... Állítsd elő a 10-et 5 db egyforma számjegy és a műveleti jelek felhasználásával! Használhatsz zárójeleket is. 55. ...................................................................... Egy versenyen 16 csapat indul. Minden csapat mindegyikkel csak egy mérkőzést játszik. Hány mérkőzést játszanak ezen a versenyen?
56. ...................................................................... Kertitörp virágoskertjében 90 szál tulipán nyílik. Három színben pompáznak a virágok, és mind a 3 színből azonos számban. Este sötétben hány szál tulipánt szakítson le Kertitörp, hogy: • ......................................................................... 10 szál azonos színű virág legyen közte? • ......................................................................... 2 azonos színű tulipán legyen közte? • ......................................................................... 3 virág legyen azonos színű?
• ......................................................................... 4 azonos színű virág legyen? • ......................................................................... minden színből 5 szál legyen?
57. ............................................................................................................ Az iskolai boltból egyik délelőtt az összes füzetet megvásárolták. Aladár megvette az összes füzet kétötödét, Balázs a maradék egyharmadát, Csaba pedig ezután a maradék háromnegyedét. A megmaradt három füzetet az iskolatitkár vásárolta meg. a) Az összes füzet hányadrészét vette meg Csaba? ................................ b) Hány füzet volt eredetileg a boltban? ............................... c) Hányszor több füzetet vett Balázs, mint az iskolatitkár? ............................... d) Hány füzet maradt Balázs vásárlása után? ..................................
58. ......................................................................... Peti nagymamája 80 db palacsintát sütött. A palacsinták 35%-ába túrót töltött, 24 db palacsintába kakaót, a többibe pedig lekvárt.
a) Hány túrós palacsinta készült? .............................. b) A palacsinták hány százaléka volt kakaós? .............................. c) A palacsinták hány százaléka volt lekváros? .............................. d) Milyen palacsintából készült a legkevesebb? .............................. e) Kiderült, hogy a család összesen 70 db palacsintát tud megenni. Hány százalékkal kevesebbet süssön a nagymama legközelebb, hogy ne maradjon egy sem? ..............................
59. Kertész gazda egy kosár almát vitt a piacra. Az első vevő megvette az almák felét, a második a maradék harmadát, a harmadik a még megmaradt almák ötödét. A negyedik vevő elvitte a megmaradt nyolc almát. a) Hányszor több almát vett az első vevő, mint a második? .......................... b) Az összes alma hányadrészét vette meg a harmadik vevő? ......................... c) Hány alma volt a kosárban eredetileg? ......................... d) Hány almát vett a harmadik vevő? .......................... e) Melyik vevő vásárolta a legkevesebb almát? ...........................
60. Egy dobozban azonos méretű zoknik vannak: összesen 5 párra való fehér, 10 párra való fekete és 15 párra való barna zokni. Hány darabot kell ezekből látatlanban kihúzni ahhoz, hogy biztosan legyen közöttük egy pár?
61.Egy galambdúcban 12 galamb pihen: 4 fehér, 3 szürke, 5 barna színű. Közülük 4 kirepül. Az állítások közül melyik igaz biztosan a dúcban maradtakra?
A: Egyik sem fehér. B: Nincs közöttük szürke. C: Mind fehér. D: Van közöttük barna. E: Mindhárom színűből maradt.
62. A gyerekek tánc közben kört alkotnak. Mindenki kap szépen sorban egymás után egy egész számot: 1, 2, 3, 4……….. A 10-es sorszámot kapott gyerekkel szemben a 43 –as sorszámot kapott gyerek áll. Hány gyerek van a körben?
