Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
A/D és D/A átalakítók gyakorlat Takács Gábor Elektronikus Eszközök Tanszéke (BME)
2013. február 27. ebook
ready
Tartalom
1
A/D átalakítás alapjai (feladatok)
2
Szigma-Delta A/D átalakító (példa)
3
Szukcessszív approximációs A/D átalakító (példa)
4
Aláosztásos Flash A/D átalakító (példa)
5
R-2R D/A átalakító (példa)
A/D átalakítás alapjai
Példa: Legyen Vref = 5 V , N = 4, kimenő digitális jel "1011", a kvantálási hibát hanyagoljuk el. Mekkora a bejövő jel nagysága? Vin =
N X
2−i · bi · Vref + eq
i=1
Vin =
4 X
2−i · bi · 5 V + 0 =
i=1
= (2−1 · 1 · 5) + (2−2 · 0 · 5) + (2−3 · 1 · 5) + (2−4 · 1 · 5) = = 2,5 + 0,625 + 0,3125 = = 3,4375 V
Példa: Kvantálási lépcső és az átalakítás pontosságának meghatározása. ∆=
Vref , 2N
ahol ∆ a kvantálási lépcső nagysága. Vref = 5 V és N = 4 esetén a kvantálási lépcső nagysága ∆=
5V = 0,3125 V , 24
tehát a bejövő feszültséget csak 0,3125 V pontossággal tudtuk digitális jellé alakítani.
A kvantálási hibából származó zaj teljesítménye: eq2 =
1 ∆
∆/2 Z
3 3 " # ∆ ∆ − 1 2 1 ∆3 ∆3 ∆2 2 2 eq deq = − + = . = ∆ 3 3 ∆ 24 24 12
−∆/2
Esetünkben ez (0,31252 /12) V2 ≈ 0,00814 V2 . A bejövő jel maximális teljesítménye: Vref 2 √ = 2· 2 2 5 √ = = 3,125 V2 , 2· 2
x2 =
A jel-zaj arány: SNRp = 10 log
x2 3,125 = 25,84 dB. = 10 log 2 eq 0,00814
Szerencsére ennél lényegesen egyszerűbb számolási módszer is a rendelkezésünkre áll: SNRp ≈ 6,02N + 1,76 dB = 6,02 · 4 + 1,76 = 24,08 + 1,76 = 25,84 dB
Példa: adott egy 16 bites A/D átalakító (TI AD1147), 2000 SPS és 256×-os előerősítés mellett az ENOB értéke 12,3. Határozzuk meg a SINAD (Signal-to-Noise and Distortion Ratio) értékét! SINAD = 6,02 · ENOB + 1,76 [dB] , ahol ENOB az effektív bitek száma (Effective Number of Bits). SINAD = 6,02 · 12,3 + 1,76 = 75,8 dB
Példa: Adott egy gyors 8 bites A/D átalakítónk, amellyel egy 1 kHz maximális frekvenciájú jelet szeretnénk digitalizálni, azonban 12 bit felbontásra van szükségünk. Mekkora mintavételi frekvenciát válasszunk? fs,0 = 2 · f0 (Shannon!) M = 12 − 8 = 4 fs,1 = 22·4 · 2 kHz = 256 · 2 kHz = 512 kHz Ezek szerint egybites A/D átalakítóval tetszőleges felbontást elérhetünk, ha az megfelelően gyors működésre képes.
Szigma-Delta A/D átalakítók
Szigma-delta A/D átalakító működése
Bemeneti szűrő X(t)
Mintavevő ésKtartó
Integrátor Komparátor X(n) fi
-
∫
Decimátor
Ui Y(n)
VREF
Szigma-deltaKátalakító Ui+1 = Ui + X (n) − fi
Y(n)d
Példa: Legyen Uref = 5 V, X(n) = 3,3 V. Az első négy lépéshez tartozó digitális kimeneti értéket határozzuk meg! Ui+1 = Ui + X (n) − fi (bi ) U1 = 0 + 3,3 − 0 = 3,3 V (1) U2 = 3,3 + 3,3 − 5 = 1,6 V (1) U3 = 1,6 + 3,3 − 5 = −0,1 V (0) U4 = −0,1 + 3,3 − 0 = 3,2 V (1) FIGYELEM! A szigma-delta átalakítóknál nem értelmezzük az MSB és LSB bitek fogalmát az átalakító szintjén, hanem a bitsorozatban lévő 1-esek és az összes bit aránya számít! A kimeneti digitális jel előállítása a decimátor feladata! Ube = Uref · ahol n1 az egyes bitek száma.
n1 , n
Fokozatos közelítéses A/D
SAR A/D átalakító felépítése 2/2
Kv
Ux Kapacitásháló K0
Ube Uref
Kbe
K1
K7
C0 SAR
Töltéseloszlás elvén működő SAR A/D 1. Példa: Legyen Vin = 3,3 V, a referenciafeszültség 5 V. Végezzük el a felső öt bit meghatározását! UX
= −Ube + Uref ·
UX
= −3,3 + 5 ·
1 2
1 = −0,8 V 2
A végeredmény negatív, tehát a bejövő jel értéke nagyobb, mint a referencia fele, ezért az MSB bit "1", a kapcsoló marad ebben az állásban. Következő lépés: (1)
= UX + Uref ·
(1)
= −0,8 + 5 ·
UX UX
1 4
1 = 0,45 V 4
Pozitív lett, tehát ezért az MSB utáni bit "0", kapcsoló vissza.
Töltéseloszlás elvén működő SAR A/D 2. (2)
UX
= UX + Uref ·
1 8
1 = −0,175 V 8 Negatív, tehát 3. bit értéke "1", kapcsoló marad ebben az állásban. (2)
UX
= −0,8 + 5 ·
1 16 1 (3) UX = −0,175 + 5 · = 0,1375 V 16 Pozitív, negyedik bit értéke "0", kapcsoló vissza. (3)
UX
= UX + Uref ·
1 32 1 (4) UX = −0,175 + 5 · = −0,01875 V 32 Negatív, az LSB bit értéke "1", kapcsoló marad. (4)
UX
= UX + Uref ·
Aláosztásos Flash A/D
Aláosztásos Flash A/D felépítése
D/A átalakító Hibajel erősítő Mintavevő és tartó Ube
Flash A/D
Vezérlő logika
Digitális kimenet
Aláosztásos Flash A/D példa 1/2 Példa: Négybites aláosztásos flash A/D átalakító esetén határozzuk meg a kimenetet, valamint a hibajel-erősítő erősítésének nagyságát, ha a bejövő jel nagysága 3,3 V és a referenciafeszültség 5 V. Megoldás: A négybites átalakításhoz a kétbites flash A/D és kétbites D/A átalakító szükséges. 1
Hajtsuk végre a kétbites A/D átalakítás a bejövő értéken: ”11” ha 3,75 < Ube ”10” ha 2,5 V < Ube ≤ 3,75 V ”01” ha 1,25 V < Ube ≤ 2,5 V ”00” ha Ube ≤ 1,25 V Ebből a felső két bit "10".
Aláosztásos Flash A/D példa 2/2 2
3
4
Határozzuk meg a hibajel-erősítő erősítését! Az alsó két bitet a felső két bit helyére kell léptetni. N lépéses balra léptetés 2N -szeres szorzást jelent, így a szükséges erősítés nagysága 4. Végezzük el a D/A átalakítást. Az "10" digitális értékhez tartozó analóg kimenő jel (ez előző slide táblázatából a tartományok alsó határa) 2,5 V. Különbségképzés Az eredeti jelből vonjuk le a D/A átalakító által szolgáltatott jelet: Ue = Ube − UD/A = 3,3 − 2,5 = 0,8 V .
5
Erősítés UA/D,2 = Ue · 4 = 3, 2 V
6
Második A/D átalakítás A 3,2 V-hoz tartozó digitális érték "10". Az átalakítás eredményeként a kimeneti érték "1010".
R-2R létrával megvalósított D/A
R-2R létrával megvalósított D/A 1/5 Vref
R 2R
K2
Req1
R 2R
K1
2R
Vref=5V R=100k
2R
K0
R
+
Req1 = 200k k 200k + 100k = 200k
Vo
R-2R létrával megvalósított D/A 2/5
Vref
Req2
R
R
2R
K2
2R
K1
2R
Vref=5V R=100k
2R
K0
R
+
Req2 = Req1 k 200k + 100k = 200k
Vo
R-2R létrával megvalósított D/A 3/5
Vref
Req3
R
R
2R
K2
2R
K1
2R
K0
R
+
Req3 = Req2 k 200k = 100k
Vref=5V R=100k
2R
Vo
R-2R létrával megvalósított D/A 4/5
Az összes befolyó áram: Iin = =
Vref Req3 5V = 50 µA 100 k˙
Az ágakban folyó áram rendre 25 µA, 12,5 µA, 6,25 µA, . . .
R-2R létrával megvalósított D/A 5/5
A visszacsatoló ellenállás értékének meghatározása: az összes kapcsoló bekapcsolt állapotában az erősítő felé folyó áram 50 µA Az invertáló bemenet virtuális földpont, tehát a visszacsatoló ellenállás értéke Vo − 0 5V Rfb = = = 100 k˙ Iin 50 µA
Felhasznált irodalom
Dr. Kovács F. Ferenc: Az informatika VLSI áramkörei Libin Yao, Michiel Steyaert, Willy Sansen: Low-Power Low-Voltage Sigma-Delta Modulators in Nanometer CMOS Which ADC Architecture Is Right for Your Application? Atmel AVR127: Understanding ADC parameters R-2R Binary Ladder DAC Implementation of 12-bit delta-sigma DAC with MSC12xx controller
