a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)

 1.

4.

Když ac + ad + bc + bd = 68 a c + d = 4,

Posloupnost ( 3n + 2 )n =1 je totožná s posloupností: ∞

je a + b + c + d rovno: (A)

(A) = a1 5,= an +1 3 an

9

(B) = a1 5, a n +1 −= an 3

(B) 17 (C) 21

(C) = a1 5,= an +1

(D) 34 (E) 64

(D)

3 an

a= 3, an += an + 5 1 1 a an

n +1 (E) = 5 a1 3,=

2. Povrch rotačního válce je a cm2 a jeho objem

5.

a cm3,

poloměr

David hraje každý všední den fotbal a v sobotu i v

podstavy. Poloměr podstavy válce v centimetrech

neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně

je:

vyžíval jinak než předevčírem. Počet dní v týdnu,

(A) 1,5 cm

které tomuto popisu vyhovují, je:

výška

je

dvakrát

delší

než

(B)

3 cm

(A) 0

(C)

6 cm

(B) 2

(D)

12 cm

(C) 3

(E)

54 cm

(D) 4 (E) 5

3. Nerovnost x 3 ≤ x −1 je splněna pro:

6. Součin

nejmenšího

(A)

x ∈ ( −∞, −1 ∪ ( 0,1

(B)

x ∈ −∞, 0 ∪ 1, +∞ )

(C)

x ∈ −1, 0 ∪ 1, +∞ )

(A)

2 ⋅3⋅5

(D)

x ∈ −1,1

(B)

22 ⋅ 3 ⋅ 5

(

(C)

2 ⋅ 32 ⋅ 5

(D)

23 ⋅ 33 ⋅ 5

(E)

23 ⋅ 33 ⋅ 52

(E)

(

x ∈ −∞, −1 ∪ 1, +∞ )

společného

násobku

a

největšího společného dělitele čísel 60 a 90 je roven:

© Scio 2013 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů. Řešení a další ukázky najdete na www.scio.cz/nsz/testy

 7.

10.

1 1 + x y 1 1 − x2 y 2

Výraz

Počet všech přirozených čísel, která vyhovují je pro všechna

x, y ∈ R splňující

podmínky x 2 ≠ y 2 a xy ≠ 0 roven:

(A)

1 x− y

(B)

1 y−x

(C)

xy y−x

(D)

xy x− y

(E)

1 xy ( x − y )

rovnici

Je-li a < −1 , je z následujících čísel nejmenší: (A)

− a2 −1

(B)

a2 −1

(C)

− a −1

(D)

−a

(E)

a −1

)

2 = 0 , je:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 11. Druhá odmocnina z podílu libovolného nenulového reálného čísla x a jeho převrácené hodnoty je rovna: (A)

x

(B)

x

1 x

(C)

8.

( x − π ) ⋅ ( 2 x + 1) ⋅ ( 7 − x ) ⋅ ( x +

(D) 1 (E)

x

12. Rovnost

1 = x −1

1 x − 2x + 1 2

platí pro všechna reálná čísla x pro něž je: 9.

(A)

x ≥ −1, x ≠ 1

Rozdíl druhých mocnin dvou po sobě jdoucích

(B)

x ≥ 0, x ≠ 1

přirozených čísel je 2011. Součet těchto dvou čísel

(C)

x ≥1

je:

(D)

x >1

(E)

x <1

(A)

56

(B)

144

(C)

512

(D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují.


 13.

16.

Kvádr byl obarven červenou barvou a následně

Obdélník je jedním osovým řezem rozdělen na dva

rozřezán rovnoběžně se svými stěnami na několik

obdélníky, z nichž každý má obvod 140 cm. Jiným

shodných

ze

osovým řezem je rozdělen na dva obdélníky, z

vzniklých krychliček nemá obarvenou ani jednu

nichž každý má obvod 100 cm. Obvod původního

svou stěnu. Počet krychliček, které mají obarvené

obdélníku je:

právě dvě své stěny, je:

(A) 180 cm

(A) 13

(B) 160 cm

52

(C) 140 cm

(C) 54

(D) 120 cm

(D)

60

(E) 100 cm

(E)

68

(B)

krychliček.

Víme,

že

právě

13

17. 14.

Z následujících čísel je největší:

1 2

− x +1

Grafy funkcí f : y = 42 x +1 a g : y =  

1



(A) protínají v bodě A  , −1 4 

1



(B) protínají v bodě A  , 4  2 

 

se:

a = (1 ⋅ 2 ) ⋅ ( 2011 ⋅ 2012 ) b = (1 + 2 ) ⋅ ( 2011 ⋅ 2012 ) c = (1 ⋅ 2 ) ⋅ ( 2011 + 2012 ) d = (1 + 2 ) + ( 2011 ⋅ 2012 ) e = (1 + 2 ) + ( 2011 + 2012 )

1

(C) protínají v bodě A  −1,  4

(A) a

 1 (D) protínají v bodech A [ 0,1] , B 1,   4

(C) c

(E) neprotínají v žádném bodě

(E) e

15.

18.

Poslední číslice čísla 73 ⋅ 24 ⋅ 92 ⋅ 34 je:

Heslo, které má 5 znaků, je sestavené z číslic a z

(A) 2

malých písmen mezinárodní abecedy (která má

(B) 3

celkem 26 písmen). Na každém místě hesla může

(C) 4

být libovolný znak, znaky se mohou libovolně

(D) 6

opakovat.

(E) 8

můžeme takto sestavit, je:



(B) b (D) d

(A)

265

(B)

355

(C) 36

Maximální

počet

všech

hesel,

která

5

35

(D) 5 (E)

536


 19.

21.

Graf funkce y = x 2 + px + q protíná osu x v bodech

x1 = − 1 , x2 = 3 . Parametry p, q jsou rovny: (A)

p= − 2, q = −3

p 2,= q 1 (B) = (C) = p 3,= q 3 (D)

p= − 2, q = 3

p 2,= q 0 (E) = V 20. Teplota

rovině

je

dán

pás

ohraničený

dvěma

rovnoběžnými přímkami. Víme, že na hranici tohoto vzduchu

na

Zemi

klesá

s

rostoucí

nadmořskou výškou rovnoměrně o 0,65 °C na 100 m výšky. Jestliže v nadmořské výšce 500 m je

pásu leží mimo jiné body [−3, 2] , [4, 2] , [6,1] a

[3, −1] . Šířka pásu je: (A)

5

(B)

7 5 5

(B) – 12,5 °C

(C)

10

(C) – 20,5 °C

(D)

7

(D) – 32,5 °C

(E)

5 5

teplota vzduchu 12 °C, pak v nadmořské výšce 5 500 m je teplota vzduchu: (A) 8,75 °C

(E) – 44,5 °C


 22.

24.

x 2 − 11x + 24 = 2 x −3

Řešením rovnice

v množině

reálných čísel je číslo: (A)

−3

(B)

−2

(C)

2

(D) 8 (E) Rovnice nemá řešení. Do rovnostranného trojúhelníku ABC je vepsán čtverec KLMN o

straně délky

2 3 cm . Výška Definiční obor funkce

trojúhelníku ABC je: (A)

2 3 +3 cm 2

(B)

2 3 + 3 cm

25.

)

2 −x x

je: (A)

( 0, 2 )

(C) 3 3 cm

(B)

( 0,

(D) 3 3 + 3 cm

(C)

(E)

(

f ( x)= log x + 2 +

4 3 +3 cm 2

(D)

2

1, 2

(−

(E)

) (

2, 0  0, 2

)

− 2, 0)  (0, 2

23. Graf funkce y = 2 x 2 + 3 x + 1

posuneme rovnoběžně

s osou y tak, aby se dotýkal osy x . Bod dotyku bude mít souřadnice: (A)

[ −3, 0]

26. Počet

čísel

x,

pro

něž

platí

(A) 2 (B) 3

 3  (C)  − , 0   4 

(D) 5

(E)

celých

x2 − 2x + 1 > 0 , je roven: 5 − x2

 3  (B)  − , 0   2 

3  (D)  , 0  4 

všech

(C) 4 (E) 6

3   2 , 0  


 27.

29. V

aritmetické

posloupnosti

( an )n =1 ∞

je

a2 = 5 ,

a3 = − 2 . Součet všech jejích členů patřících do intervalu −100,12 je: (A)

−17 ⋅ 44

(B)

−16 ⋅ 44

(C)

−15 ⋅ 44

(D)

−17 ⋅ 45

(E)

−16 ⋅ 45

Čtverec o rozměrech 10 cm x 10 cm je rozdělen na tři části: malý čtverec a dvě čtvercová „mezikruží“. Jejich

obsah

vyjádřený

v procentech

vzhledem

k obsahu největšího čtverce je zapsán na obrázku. Šířka prostředního „mezikruží“ vyznačeného na obrázku otazníkem je: (A) 2 cm (B)

35 cm 16

(C) 1,5 2 cm (D)

5 cm

(E)

2, 25cm

28. Je-li n ! = 216 ⋅ 38 ⋅ 53 ⋅ 7 2 ⋅11 ⋅13 ⋅17 , je číslo n rovno: (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) Takové číslo n neexistuje.


 30. Graf

31. souměrně

sdružený

s

grafem

funkce

y =1 − x + 1 podle osy y je na obrázku:

(A)

Délky

stran

trojúhelníku

ABC

jsou

AB = 3 ,

BC = 8 , CA = 1 . Jeho výška v na stranu AB má velikost:

(B)

(C)

(A)

2 2 3

(B)

2 2 5

(C)

1 2 2

(D)

1 3 2

(E)

2 3 5

32.

{

Jsou dány množiny K =∈ x R; x < 7} , L =

−8,5 ,

M = { x ∈ R; x 2 ≥ 25} . Počet všech celých čísel, která jsou prvkem množiny

( K ∪ L ) ∩ M , je:

(A) 4 (D)

(B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

(E)


 33.

36.

Šest chlapců a šest děvčat (mezi nimi Emil, Felix, Gertruda a Hanka) si chtějí zatančit. Počet způsobů, jak mohou utvořit šest (smíšených) párů, pokud Emil nechce tančit s Gertrudou a Hanka chce tančit s Felixem je: (A)

72

(B)

84

(C)

96

(D) 120 (E) 600 34.

V

Počet všech čtyřprvkových podmnožin množiny

= c

trojúhelníku

AB = 8 cm

ABC

je

a těžnice= t

M = {x ∈ N; 2 < x < 10} je větší než počet všech

a = BC může měřit:

jejích podmnožin pětiprvkových o:

(A)

2 cm

(A) 12

(B)

4 cm

(B) 14

(C) 18 cm

(C) 16

(D) 36 cm

(D) 18

(E) 40 cm

dána

délka

strany

AS = 10 cm . Strana

(E) 20 37. 35.

Množinou všech bodů

Součet

nekonečné

1 1 1 1 − + 2 − 3 + je: 5 5 5

geometrické

řady

[ x, y ]

v rovině, pro jejichž

souřadnice x, y ∈ R současně platí nerovnosti y ≤ 2 , x − y ≤ 0 , x + y ≥ 2 , je: (A) prázdná množina

(A)

0,82

(B)

0,83

(C) přímka

(C)

0,84

(D) vnitřní oblast trojúhelníku včetně jeho stran

(D)

0,85

(E) vnitřní oblast čtverce

(E)

0,86

(B) bod


 38. V jedné zemi se cena zboží během posledního roku zvětšila o 100 000 %. Nová cena byla vzhledem k původní ceně větší: (A) 101 krát (B) 999 krát (C) 1 000 krát (D) 1 001 krát (E) 100 000 krát 39. Ze tří různých číslic je vytvořeno největší možné trojciferné číslo a druhé největší možné trojciferné číslo. Jejich součet je 1 655. Součet těchto tří číslic je: (A)

9

(B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 40. Koberec délky 4 m, šířky 1 m a tloušťky 0,8 cm byl svinut do role tvaru válce o výšce 1 m (mezi svinutými vrstvami nejsou žádné mezery). Poloměr (v cm) válcovité role je nejblíže k číslu: (A)

4⋅

12 π

(B)

8⋅

10 π

(C) 5 ⋅

8 π

(D) 9 ⋅

6 π

8⋅

5 π

(E)


a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)

Recommend Documents