Prostý beton
7 Prostý beton 7.1 Úvod Konstrukce ze slabě vyztuženého betonu mají výztuž, která nesplňuje podmínky minimálního vyztužení, požadované pro železobetonové konstrukce. Způsob porušení konstrukcí odpovídá křehkému porušení konstrukcí z prostého betonu, proto se tyto konstrukce navrhují podle stejných zásad jako konstrukce z prostého betonu, při jejich vyšetřování se k této výztuži nepřihlíží. Prvky z prostého betonu nevylučují použití výztuže potřebné pro zajištění požadavků mezního stavu použitelnosti a/nebo trvanlivosti, ani výztuže v jistých částech prvku. Tato výztuž může být uvažována při ověřování místních mezních stavů únosnosti, jakož i mezních stavů použitelnosti. Dále uvedené zásady mohou být použity pro prvky, u kterých mohou být zanedbány dynamické účinky. To se nevztahuje na účinky od rotujících strojů a dopravních zatížení. Příklady konstrukcí, které lze navrhovat podle dále uvedených zásad: prvky převážně namáhané tlakem, který není záměrným předpětím, např. stěny, sloupy, oblouky, klenby a tunely; základové pasy a patky; opěrné stěny; piloty, jejichž průměr je roven nebo větší než 600 mm a pokud NEd / Ac 0,3 fck. Při návrhu prvků a konstrukcí z prostého betonu se uvažuje použití stejných pevnostních tříd jako u vyztuženého betonu.
7.2 Mezní stavy únosnosti Návrhové hodnoty pevnosti betonu jsou definovány:
a)
návrhová pevnost prostého betonu v tlaku fcd,pl fcd,pl = cc fck /c kde c je
cc
b)
(7.1) součinitel spolehlivosti betonu; součinitel, který se uvažuje vzhledem k vlastnostem prostého betonu cc = 0,8.
návrhová pevnost prostého betonu v tahu fctd,pl fctd,pl = ct fctk 0,05 /c kde c
ct
je
součinitel spolehlivosti betonu; součinitel, který se uvažuje vzhledem k vlastnostem prostého betonu cc = 0,8.
Hodnoty součinitele spolehlivosti betonu jsou:
c = 1,5 pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci; c = 1,2 pro mimořádnou návrhovou situaci. 193
(7.2)
Prostý beton Vzhledem k tomu, že prvky a konstrukce z prostého a slabě vyztuženého betonu nemají dostatečnou duktilitu, tj. schopnost dostatečně se plasticky přetvářet, nelze při jejich vyšetřování používat redistribuci nebo přihlížet k jejich plastickému chování, pokud použití těchto metod není náležitě zdůvodněno. Při vyšetřování konstrukcí z prostého betonu se proto obvykle předpokládá lineárně, popř. nelineárně pružné chování konstrukce. V případě uvažování nelineárního chování je nutno při vyšetřování prokázat deformační kapacitu. U stěn lze zanedbat vynucené přetvoření za předpokladu, že budou učiněna příslušná opatření týkající se konstrukčních detailů a ošetřování betonu.
7.2.1 Namáhání ohybem a normálovou silou Návrhová hodnota únosnosti normálové síly NRd obdélníkového průřezu s jednoosou výstředností e působící ve směru hw, může být určena ze vztahu NRd = fcd,pl b hw (1 – 2 e / hw)
(7.3)
kde fcd,pl je návrhová účinná pevnost prostého betonu v tlaku; b celková šířka příčného průřezu; hw celková výška příčného průřezu; e výstřednost síly NRd ve směru hw. Součinitel se stanoví s přihlédnutím k pevnostní třídě betonu, uvažuje se: pro fck 50 MPa
= 1,0
pro 50 MPa fck 90 MPa
= 1,0 – (fck – 50)/200
Pokud nebyla učiněna opatření pro zamezení tahového porušení betonu, je třeba omezit výstřednost e normálové síly NRd tak, aby se nevyskytly široké trhliny. Doporučuje se omezení e 0,3 hw.
7.2.2 Namáhání smykem U prvků z prostého betonu může být v mezním stavu únosnosti při namáhání smykem počítáno s tahovou pevností betonu fctd,pl v případě, že výpočty je prokázáno nebo na základě zkušeností vyloučeno křehké porušení a je zajištěna postačující únosnost. Při kombinaci namáhání prvku z prostého betonu smykem za mimostředného tlaku je třeba si uvědomit, že průřez na mezi únosnosti je schopen přenést smykové napětí cp pouze v závislosti na současně působícím normálovém napětí cp v tomto průřezu. Za předpokladu plně zplastizované účinné tlačené oblasti průřezu namáhané rovnoměrným napětím fcd,pl a vyloučení jeho tahové oblasti není průřez již schopen přenášet smykové napětí, tj.Rd = 0. Pokud tedy průřez má přenést i posouvající sílu VEd, je třeba stanovit smykovou pevnost betonu v závislosti na působícím tlakovém napětí. V průřezech namáhaných smykovou silou VEd a normálovou silou NEd, působící na tlačené ploše průřezu Acc, se určí absolutní hodnoty složek návrhových napětí ze vztahů
194
cp = NEd / Acc
(7.4)
cp = 1,5 VEd / Acc
(7.5)
Prostý beton a zkontroluje se podmínka
cp fcvd
(7.6)
kde
pokud cp c,lim, pak fcvd se stanoví ze vztahu
fcvd
fctd2 ,pl σcp fctd ,pl
(7.7)
pokud cp c,lim, pak fcvd se stanoví ze vztahu
f cvd
f
2 ctd ,pl
σ cp σ c ,lim σ cp f ctd ,pl 2
2
(7.8)
přičemž
σ c,lim f cd ,pl 2 f ctd ,pl f ctd ,pl f cd ,pl kde fcvd je fcd,pl fctd,pl
(7.9)
návrhová pevnost betonu ve smyku a tlaku; návrhová pevnost prostého betonu v tlaku; návrhová pevnost prostého betonu v tahu.
Betonový prvek z prostého betonu lze považovat v mezním stavu únosnosti za neporušený trhlinami, pokud je v celém průřezu tlakové napětí, nebo pokud hlavní tahové napětí betonu nepřestoupí hodnotu pevnosti betonu v tahu fctd,pl. Prvky z prostého betonu s trhlinami se nenavrhují na přenášení krouticích momentů.
7.2.3 Mezní stav únosnosti ovlivněný deformacemi konstrukce (vybočením) Štíhlost u sloupů a stěn se stanoví ze vztahu
= l0 / i
(7.10)
kde i je poloměr setrvačnosti betonového průřezu neporušeného trhlinami; l0 účinná délka prvku, kterou lze uvažovat l0 = lw
(7.11)
kde lw je světlá výška prvku; součinitel závislý na podmínkách podepření: pro sloupy lze obecně uvažovat = 1,0; pro konzolové sloupy nebo stěny = 2,0; pro ostatní stěny je hodnota uvedena v tab. 7.1. 195
Prostý beton Tab. 7.1 Hodnoty pro různé okrajové podmínky podepření Typ podepření
Podél dvou okrajů
Podél tří okrajů
Podél čtyř okrajů
Náčrtek
Součinitel
= 1,0 pro
všechny poměry b/lw
b/lw 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 5,0 b/lw 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 5,0
0,26 0,59 6,00 0,85 0,90 0,95 0,97 1,00
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,69 0,80 0,96
Údaje uvedené v tab. 7.1 jsou stanoveny na základě předpokladu, že ve stěně nejsou otvory výšky větší než lw/3 a plochy větší než je 1/10 plochy stěny. U stěn podepřených podél tří nebo čtyř okrajů majících otvory přesahující uvedené limity se považují části stěn mezi těmito otvory za podepřené pouze podél dvou okrajů. Při příčném oslabení stěn drážkami nebo kapsami musí být hodnoty přiměřeně zvětšeny. Příčná stěna může být považována za ztužující, pokud: její tloušťka není menší než 0,5 hw , kde hw je tloušťka ztužující stěny; má stejnou výšku lw jako je výška uvažované ztužující stěny; její délka lht je nejméně rovna lw / 5, kde lw je světlá výška ztužující stěny; na délce lht příčná stěna nemá otvory. V případě stěny spojené podél horního i dolního okraje ohybově tuhým způsobem s monolitickým betonem a výztuží tak, že mohou být přeneseny okrajové momenty, mohou být uvedené hodnoty vynásobeny součinitelem 0,85. Štíhlost stěn z monolitického prostého betonu obecně nemá přestoupit = 86 (tj. l0 / hw = 25). Tlačené prvky se štíhlostí l0 / hw < 2,5 není obvykle třeba vyšetřovat na účinky druhého řádu. 196
Prostý beton 7.2.4 Zjednodušené návrhové metody pro štíhlé stěny a sloupy Pokud není k dispozici přesnější postup, lze návrhovou sílu na mezi únosnosti pro štíhlou stěnu nebo sloup z prostého betonu stanovit následovně: NRd = b hw fcd,pl
(7.12)
kde NRd je normálová síla na mezi únosnosti; b šířka příčného průřezu; výška příčného průřezu; hw součinitel vyjadřující vliv výstřednosti, včetně účinků druhého řádu a účinek dotvarování. Pro ztužené prvky lze součinitel uvažovat
= 1,14 (1 – 2 etot / hw) – 0,02 l0 / hw (1 – 2 etot / hw) kde etot = e0 + ei
(7.13) (7.14)
e0 je výstřednost prvního řádu, zahrnující tam, kde je to významné, účinky stropní desky (tj. možné momenty upnutí stropní desky přenášené do stěny) a účinky vodorovných sil; přídavná výstřednost, pokrývající účinky geometrických imperfekcí. ei
7.3 Mezní stavy použitelnosti V oblastech kde se očekává, že dojde k omezení vynucených přetvoření, mají být ověřována napětí v betonu. Pro zajištění mezních stavů použitelnosti je třeba uvažovat následující opatření: a) s přihlédnutím ke vzniku trhlin: omezení tahových napětí na přijatelné hodnoty; zabezpečení pomocného konstrukčního vyztužení (povrchová výztuž, soustava ztužujících táhel); zřízení spár; použití vhodné technologie betonu (např. vhodné složení směsi, ošetřování); volba vhodných metod postupu výstavby; b) s přihlédnutím k omezení deformací: dodržovat alespoň dále uvedené minimální rozměry prvků; dodržovat omezení štíhlosti u tlačených prvků.
197
Prostý beton
7.4 Konstrukční prvky Tloušťka hw stěn z monolitického betonu nemá být menší než 120 mm. U prvků s rýhami a prohlubněmi je třeba zajistit pevnost a stabilitu. Pokud se očekává v pracovních spárách vznik tahových napětí v betonu, je třeba pro omezení trhlin navrhnout výztuž.
7.5 Základové pasy a patky Základ z prostého betonu se chová jako tlustá deska, u které převládá stěnové, popř. prostorové namáhání; pro případný vznik trhlin a tudíž i dosažení meze únosnosti jsou rozhodující hlavní napětí v betonu v tahu. Na základě zkoušek je možno vyjádřit velikost hlavních tahových napětí ve spodní části základu pomocí vztahu a hF
2
c1 4,15 gd
(7.15)
odkud pro poměr hF / a lze odvodit vztah tan
3 gd hF 1,176 a f ctd,pl
(7.16)
kde gd je návrhová hodnota normálového tlakového napětí působící v základové spáře; fctd,pl návrhová hodnota pevnosti prostého betonu v tahu (ve stejné rozměrové jednotce jako gd). V tomto vztahu se v zásadě uplatňují podstatné veličiny, mající vliv na únosnost tlačeného prvku, tj. pevnost prostého betonu v tahu fctd,pl a vznikající třecí síla úměrná normálovému napětí, působící v základové spáře gd. V normě je uveden vztah 0,85 hF / a = (3 gd / fctd,pl)
(7.17)
který lze odvodit ze vztahu (7.16). Ze vztahu (7.16) nebo (7.17) lze určit výšku základu hF 1,176a
198
3 gd f ctd,pl
(7.18)
Prostý beton Norma dovoluje jako zjednodušení použít vztah hF = 2 a
(7.19)
což odpovídá úhlu roznášení zatížení 63°. Při poměru hF/a = 2 výška základu již příliš neovlivní hodnotu napětí betonu v tahu; dosadíme-li do vztahu (7.16) hF / a = 2, obdržíme fctd,pl = 0,54 gd. Volíme-li hF = 2 a, je tedy třeba dbát na to, aby třída betonu vyhověla podmínce fctd,pl 0,54 gd
(7.20)
Doporučuje se uvažovat minimální výšku stupně hF = a, což odpovídá úhlu roznášení zatížení = 45°. Zjednodušeně si lze představit, že odstupek základové patky působí jako konzola vetknutá v teoretickém řezu 1 – 1 (viz obr. 7.1), zatížená ze spodu návrhovou hodnotou normálového napětí v základové spáře gd = NEd /(bF lF).
Obr. 7.1 Zjednodušený model statického působení patky z prostého betonu Ve vetknutí konzoly působí ohybový moment MEd = 0,5 gd lF ( a)2; moment únosnosti v teoretickém řezu je MRd = fctd lF bF hF2 /6. Z porovnání obou hodnot můžeme stanovit hF /( a) = (3 gd / fctd)
(7.21)
odkud při porovnání se vztahem (7.18) vyplývá 1,17. Myšlený teoretický řez leží za lícem sloupu ve vzdálenosti 0,17 a. Některá doporučení uvádějí místo poměru hF / a poměr hF / (a + 0,15 hc), kde hc je rozměr sloupu v uvažovaném řezu základem. Zvětšení hodnoty a má význam především u širších sloupů nebo tlustých stěn. Vzhledem k hlavním tahům vznikajícím roznosem soustředěného zatížení působícího v ploše sloupu do základu, doporučuje se volit třídu betonu základu o jednu, maximálně o dvě třídy nižší než je třída betonu sloupu. Jinak je třeba posoudit přenesení soustředěného tlaku betonu sloupu na základovou patku a navrhnout případnou výztuž na přenesení příčných tahů, vznikajících z roznosu tohoto soustředěného namáhání. 199
Prostý beton
7.6 Příklady 7.6.1 Sloup z prostého betonu Posuďte osamělý sloup z prostého betonu C25/30 výšky lw = 5,0 m, obdélníkového průřezu b = 0,50 m a hw = 0,75 m, NEd = 2050 kN a MEd = 307 kNm. Posouzení
fcd,pl = 0,8 · 25 / 1,5 = 13,33 MPa; e0 = 307/2050 = 0,150 m Osamělý prvek l0 = lw = 5,0 m; i = 0,75 /12 = 0,217 m
= 5,0/0,217 = 23 Účinek imperfekce viz kap. 3 vztah (3.1)
i 0 h m 0 = 1/200 = 0,005; h = 2/lw = 2/5 = 0,894, 2/3 h 1; m = 1 m = 0,5 (1 + 1/m) = 0,5 (1 + 1/1) = 1 i = 0 h m = 0,005 · 0,894 · 1 = 0,00447 m Náhodná výstřednost ei = i l0 / 2 = 0,00447 · 5,00/2 = 0,011 m Celková výstřednost etot = e0 + ei = 0,150 + 0,011= 0,161 m
= 1,14 (1 – 2 etot / hw) – 0,02 l0 / hw (1 – 2 etot / hw) = 1,14 (1 – 2 · 0,161/0,75) – 0,02 · 5,00/0,75 = 0,517 1 – 2 · 0,161/0,75 = 0,571 NRd = b hw fcd NRd = 0,5 · 0,75 · 13,33 · 0,517 · 103 = 2584 kN > NEd = 2050 kN sloup vyhovuje Poznámka: Lze použít i jiných metod, pokud nejsou konzervativnější než uvedená metoda pro vyšetřování štíhlých konstrukcí.
7.6.2 Základová patka z prostého betonu Navrhněte a posuďte základovou patku z prostého betonu zatíženou sloupem čtvercového průřezu 0,4 x 0,4 m z betonu třídy C20/25 s působící normálovou silou NEd = 2,2 MN. Návrhová pevnost základové půdy je fgd = 0,44 MPa.
200
Prostý beton Návrh rozměrů základové patky
Vlastní tíha patky odhadem GEd = 0,1 NEd = 0,1 · 2,2 = 0,22 MN Návrhová plocha patky Ad = (GEd + NEd ) / fgd = (2,20 + 0,22) / 0,44 = 5,50 m2 Navržena základová spára 2,4 x 2,4 m; A = 2,42 = 5,76 m2 Napětí v základové spáře gd = NEdg / A = 2,42 / 5,76 = 0,42 MPa Pro zvolený prostý beton C 20/25 je fctd,pl = 0,8 · 1,5 /1,5 = 0,80 MPa Při uvažování a = (2,4 – 0,4)/2 = 1,0 m stanovíme použitím vztahu (7.18) hF 1,176 a 3
gd f ctd,pl
1,176 1, 0 3
0, 42 1, 48 m 0,8
navrhneme hF = 1,50 m Posouzení: Zatížení sloupem
2200 kN 2
2
26 kN
Vlastní tíha patky 2,42 · 1,50 · 23 · 1,35
268 kN
Podlaha a podkladový beton (2,4 – 0,4 ) · 0,15 · 23 · 1,35 2
2
Nahodilé zatížení na patce (2,4 – 0,4 ) · 2 · 1,5 Celkem
17 kN NEdg = 2511 kN
Napětí v základové spáře gd = NEdg / A = 2,511 / 5,76 = 0,436 MPa Posouzení betonové patky
Podle vztahu (7.16) tan 1,176 3
gd f ctd,pl
1,176 3
h 0, 436 1,50 1,50 ; tan F 1,50 a 1, 00 0,80
navržená základová patka vyhoví
201
