Předpjatý beton Přednáška 7
Obsah
Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Odolnost proti vzniku trhlin Návrh předpětí • •
Realizovatelná plocha předpětí Přípustná zóna poloha kabelu a tlakové čáry
1
Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Ic Ic Wc1 Wc 2 z1 z2 Wc 2 jc1 Ac
znaménková konvence +
• excentricita ve směru kladné osy (směrem dolů) • normálová síla tahová (na obr. nakreslen skutečný směr, ve vzorci musí mít znaménko mínus) • moment táhnoucí spodní vlákna
Wc1 jc 2 Ac
Výpočet napětí v krajních vláknech betonového průřezu (pro staticky určité konstrukce)
c1 c2
N N pp Ac N N pp Ac
M N pp e p Wc 1 M N pp e p Wc 2 2
Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení
3
Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení
Mezní stavy použitelnosti a mezních stavech únavy
musí být uvažovány odchylky možných změn předpětí dvě charakteristické hodnoty předpínací síly ze vztahů Pk,sup = rsup Pm,t (x) horní charakteristická hodnota Pk,inf = rinf Pm,t(x) dolní charakteristická hodnota rsup
rinf
pro předem napínané nebo nesoudržné předpínací vložky
1,05
0,95
dodatečně napínané soudržné předpínací vložky
1,10
0,90;
1,0
1,0
pokud se provádějí příslušná měření
4
Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení
Beton
V době předpínání napětí v betonu omezeno
0,6 f ck ( t )
c 0,6 f ck (t )
Zamezení vzniku podélných trhlin – charakteristická kombinace, XD,XF, XS (nejsou li provedena jiná opatření) omezení hodnotou 0,6 f ck
c 0,6 f ck
Lineární dotvarování – kvazistálá kombinace
0,45 f ck
c 0,45 f ck
5
Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení
Betonářská výztuž
charakteristická kombinace, omezení napětí v tahu na
0,8 f yk
s 0,8 f yk
Předpínací výztuž
Střední hodnota při charakteristické kombinaci nemá překročit
0,75 f pk
p 0,75 f pk • zabránění vzniku nepružných poměrných přetvoření • nepřijatelných trhlin a deformací
6
Odolnost proti vzniku trhlin
7
Odolnost proti vzniku trhlin
EN 2:
fct,eff = fctm
8
Návrh předpětí Je známo
Zatížení od vlastní tíhy 𝑔0 → 𝑀𝑔0 , 𝑁𝑔0
ostatní stálé zatížení 𝑔1 → 𝑀𝑔1 , 𝑁𝑔1
proměnné zatížení 𝑞 → 𝑀𝑞 , 𝑁𝑞
Příslušné kombinace zatížení → 𝑀𝐸 , event. 𝑁𝐸 ,
Rozměry průřezu Charakteristiky materiálů (beton, předpínací výztuž) Stupeň vlivu prostředí požadavky na konstrukci z hlediska MSP: omezení napětí omezení trhlin
Co chceme zjistit:
polohu kabelu (excentricitu) po délce velikost předpínací síly 9
Návrh předpětí Předpoklady řešení
Předpínací síla v okamžiku vnesení předpětí do betonu 𝑃0
Ztráty provozní odhadnuty 𝜇∞ =
Předpínací síla v čase 𝑡 = ∞ 𝑃∞ = 𝑃0 − Vliv ztrát po délce prvku je zanedbán
∆𝑃 𝑃0
∆𝑃 = 𝑃0 (1 − 𝜇∞ )
Znaménková konvence
Předpínací síla P je uvažována jako kladná Excentricita e je kladná ve směru osy z (dolů) Vnitřní síly jsou uvažovány dle znaménkové konvence prutu
kladná normálová síla – tah kladný moment táhne dolní vlákna 10
Návrh předpětí - 1 krok: v polovině rozpětí (max M) Čas 𝑡 = ∞ nejmenší předpínací síla 𝑃∞ veškeré zatížení v kombinacích
11
Návrh předpětí 1 krok: v polovině rozpětí (max M) Čas 𝑡 = 0 největší předpínací síla 𝑃0 pouze vlastní tíha t ≤ 28 dní ⟹ změna materiálových charakteristik
12
Návrh předpětí 1 krok: v polovině rozpětí (max M) Máme 4 nerovnosti a 2 neznámé – e, 𝑃0 Postup: Zvolím (odhadnu e) a dopočítám interval 𝑃0 ze všech čtyř nerovností, např. může být výsledek tento: a)
b)
nebo odhadnu 𝑃0 a dopočítám obdobně interval pro e 13
Návrh předpětí – realizovatelná plocha předpětí
14
Návrh předpětí – realizovatelná plocha předpětí
15
Návrh předpětí – realizovatelná plocha předpětí
16
Návrh předpětí – realizovatelná plocha předpětí
1/P0
emin
• volba P0 • odečet emin, emax
emax
• volba e • odečet P0,min, P0,max
1/P0,max
1/P0,min
e
17
Návrh předpětí – 2. krok - trasování kabelu V polovině rozpětí známe předpínací sílu 𝑃0 a odpovídající excentricitu (interval emax emin) V dalších místech (ve čtvrtinách rozpětí, v líci apod.) pro již známou 𝑃0 ze stejných podmínek 1, 2, 3 a 4 určíme intervaly e, tj. emax a emin.
Obecně můžou rozhodnout kterékoli z podmínek Lze sestavit i více podmínek (nerovností) pro návrh předpětí, zejména pro stat. neurčité konstrukce 18
Návrh předpětí – 2. krok - trasování kabelu Průběhy emax a emin vykreslíme – přípustná zóna polohy těžiště kabelu Kabely natrasujeme tak, aby jejich těžiště po délce nosníku leželo v intervalu mezi spojnicemi emax a emin
19
Návrh předpětí – 2. krok - trasování kabelu
staticky neurčité konstrukce
•
Lze sestavit i více podmínek (nerovností) pro návrh předpětí, zejména pro stat. neurčité konstrukce s ohledem na průběh vnitřních sil (nemusí rozhodovat 𝑔0 )
•
Touto metodou získáme přípustnou zónu polohy tlakové čáry (průběh e je dán zatížením sekundární účinky budou malé)
Poznámky k obrázku: - ∆e je měřena od příslušné jádrové úsečky (e= ∆e-jh nebo e= ∆e-jd ) - jsou vykresleny pouze e z podmínek sestavených pro tažená vlákna
20
