7. Jaderná a ásticová fyzika

7. Jaderná a þásticová fyzika 7.1 Základní vlastnosti atomových jader 7.1.1 Složení atomových jader V roce 1903 navrhl anglický fyzik J. J. Thomson první model atomu, podle kterého je v celém objemu atomu spojit rozložený kladný náboj a v n m „plavou“ elektrony (obr. 7.1). Elektrostatické síly mezi kladným nábojem a elektrony jsou vykompenzovány. Pro tento model se ujal název pudinkový. V roce 1911 pozoroval E. Rutherford rozptyl D-þástic (ja4 der He) na zlaté folii (obr. 7.2) a zjistil, že se tyto þástice rozptylují i na úhly v tší než 90°. Podle Thomsonova modelu atomu je však rozptyl D-þástic na velké úhly málo pravd podobný. Proto Rutherford navrhl nový model atomu: Kladn nabité jádro je asi 105 krát menší než polom r atomu. Náboj jádra a velikost náboje elektron$, které kolem jádra obíhají, je roven Obr. 7.1 Thomson$v model Ze (e je elementární náboj). atomu

olov ný kolimátor

stínítko ze ZnS

záiþ þástic alfa

tenká zlatá fólie

Obr. 7.2 Rutherford$v experiment s rozptylem D-þástic na zlaté fólii.

P$vodní pedstava o složení atomových jader (20. léta 20. stol.) vycházela z tehdy známých elementárních þástic: protonu a elektronu. Podle ní se jádra skládají pouze z proton$ a elektron$, nap. 4He by se m lo skládat ze 4 proton$ a 2 elektron$, þímž by byl vysv tlen náboj jádra i jeho hmotnost pibližn rovná hmotnosti 4 proton$ (hmotnost elektron$ m$žeme zanedbat). Tato pedstava byla podporována i pozorováním E-rozpadu n kterých jader, pi kterém jsou emitovány elektrony.

123

Uvedeme si dva argumenty proti této pedstav : 1. Pokud by byl deuteron d (jádro t žkého vodíku 2H s pibližn dvojnásobnou hmotností než jádro lehkého vodíku 1H neboli proton p) složen ze 2 proton$ a 1 elektronu (proton i 1 elektron mají spin *), musí mít poloþíselný spin jako þástice složená z lichého poþtu þás2 tic s poloþíselným spinem. Experiment ale dává hodnotu spinu deuteronu 1. 2. Velikost magnetického momentu protonu je asi 0,15 % velikosti magnetického momentu elektronu. Pokud by uvedený model platil, byl by magnetický moment jader srovnatelný s magnetickým momentem elektronu. Experiment ale ukazuje, že magnetické momenty jader jsou srovnatelné s magnetickým momentem protonu. Tyto rozpory vedly n meckého fyzika W. Heisenberga (1932) k formulaci hypotézy, podle které jsou jádra složena z kladn nabitých proton$ a pibližn stejn t žkých neutrálních þástic – neutron$ n. Tato hypotéza byla experimentáln potvrzena.

7.1.2 Oznaþování a klasifikace atomových jader A Jádra oznaþujeme symbolem X N , kde X je symbol pro prvek z Mend lejevovy tabulky, A Z hmotnostní þíslo (poþet nukleon$), Z atomové (protonové) þíslo (poþet proton$), N neutronové þíslo (poþet neutron$), A = Z + N . Podle Z, A, N rozlišujeme izotopy (stejné Z), izobary (stejné A) a izotony (stejné N). Zrcadlová jádra mají stejné A a vzájemn prohozené hodnoty N a Z. Izoméry jsou jádra, která mohou existovat ve vzbuzeném (excitovaném) stavu delší dobu ( ms a déle). Dále jádra rozd lujeme na stabilní a nestabilní, sudo-sudá (Z i N sudé), lichá (bu Z nebo N liché) a licho-lichá (Z i N liché), sférická a deformovaná.

7.1.3 Základní stavební kameny atomových jader: proton a neutron 7.1.3.1 Proton Klidová hmotnost protonu: mp = 938,2720 MeV/c2 = 1,672622˜10-27 kg. Náboj protonu je 1 . shodný s elementárním nábojem: qp = 1,602177˜10-19 C. Spin protonu: s p 2 Proton je stabilní. Existují teorie, které pedpovídají jeho rozpad, ale experimentáln nebyl dosud rozpad protonu pozorován.

7.1.3.2 Neutron Klidová hmotnost neutronu: mn = 939,5654 MeV/c2 = 1,674927˜10-27 kg. Náboj neutronu: qn 1 = (-0,4 ± 1,1) 10-21 e, tj. neutron je neutrální. Spin neutronu: sn . 2 *

Spinem nazýváme v této kapitole v souladu s terminologií obvyklou v jaderné a þásticové fyzice þíslo s, které je maximální hodnotou spinového kvantového þísla ms daného jádra þi þástice.

124

Stední doba života neutronu Wn = 886 s (poloþas rozpadu t1/2 = 10,23 min), rozpadá se na proton, elektron a elektronové antineutrino (viz kap. 7.5.1): n o p  e   ve což lze, protože mn > mp + me. Píklad 7.1: Urþení hmotnosti neutronu. Pedpokládejme dokonale pružnou srážku neutronu s protonem nebo jádrem dusíku 14 N, které jsou v klidu. Srážka probíhá v pímce. Urþete hmotnost neutronu mn na základ známých hmotností 7 jádra dusíku mN a protonu mp a známých rychlostí jader dusíku vNc a protonu vcp po srážce s neutronem.

ešení: Pi dokonale pružné srážce (dokonale pružném rázu) platí zákon zachování kinetické energie a zákon zachování hybnosti. Ze zákona zachování kinetické energie dostáváme 2

mn vn

2



2

2



mx vcx

(7.1)



mx vcx

(7.2)

2

mn vnc  mx vcx o mn vn  vnc

2

a ze zákona zachování hybnosti dostáváme

mn vn



mn vnc  mx vcx o mn vn  vnc

kde x = p nebo N, vn je poþáteþní rychlost neutronu. Rovnice (7.1) a (7.2) pod líme a dostaneme: vcx Nakonec:

2mn vn

m

n



 m p v cp ,

vn  vnc

 mn  mN vcN  mn  m p vcp

2mn vn

M$žeme tedy vyjádit mn: mN vNc  m p v cp mn vcp  vNc

7.1.4 M ení hmotností atomových jader: hmotnostní spektroskopie Na obr. 7.3 máme schematicky znázorn n Bainbridge$v spektrograf. Do spektrografu vstupují jádra (kladn nabité ionty). S1 S2 B1

1 x x P x

x x x x x x x

fotografická deska x

x

x

x

x x x x x x x x x xxBx2 x x x x x x x x x x x x x x x

Obr. 7.3 Bainbridge$v spektrograf.

125

P2

x x x

x x x x x x x

Bainbridge$v spektrograf se skládá z rychlostního filtru, ve kterém jsou navzájem kolmá homogenní pole: elektrické s intenzitou E a magnetické s indukcí B1, která vybírají ze svazku ionty s rychlostí v E / B1 , kolmou k E i B. Ionty pak vstupují s touto rychlostí v do homogenního magnetického pole o indukci B2. V n m se pohybují po kruhových drahách o r$zném polom ru R, ze kterého m$žeme urþit jejich hmotnost m podle vztahu: Ze R B2 Ze R B1 B2 m v E kde Ze je náboj iont$ a polom r R urþíme z místa dopadu na fotografickou desku. Hmotnostní spektrograf lze rovn ž využít k urþování izotopového složení prvk$. Vzhledem k r$zným hmotnostem jsou dráhy jednotlivých izotop$ a tím i místa jejich dopadu na fotografickou desku prostorov odd leny. Procentní zastoupení izotopu stanovíme na základ intenzity zþernání fotografické desky v míst dopadu. Moderní spektrografy nevyužívají fotografické emulze, ale polohov citlivé detektory, které pímo poþítají dopadající izotopy. Pro zvýšení citlivosti je teba používat mnohem složit jší spektrografy s komplikovan jšími elektrickými a magnetickými poli.

7.1.5 Rozm ry atomových jader Píklad 7.2: E. Rutherford bombardoval tenkou zlatou fóliiD-þásticemi s maximální energií Ek = 7,7 MeV a pozoroval rozptýlené D-þástice. Na jakou nejmenší vzdálenost rmin k jádru zlata se D-þástice piblížily?

ešení: D-þástice s nábojem QD = 2e a jádro zlata s nábojem QAu = 79e na sebe p$sobí odpudivou elektrostatickou silou. Ze zákona zachování energie dostaneme: Ek

Ep

k

QD QAu rmin

Tedy rmin

k QD QAu Ek

3 ˜1014 m

Jelikož Rutherford nepozoroval odchylky od elektrostatického rozptylu na bodovém jáde zlata, musel být polom r jádra zlata menší než rmin. Pozd ji byly D-þástice urychleny na energie vyšší než 7,7 MeV a pronikly do menší vzdálenosti od stedu jádra zlata, než je jeho polom r. Zde nad elektrostatickou interakcí dominuje silná jaderná interakce mezi nukleony D-þástice a jádra zlata. Pi rozptylu D-þástic pozorujeme odchylky od elektrostatického (Rutherfordova) rozptylu. Tak bylo možno urþit rozm r jádra.

Další metody urþování rozm r$ jader: 1. rozptyl neutron$ na jádrech, 2. rozptyl elektron$ na jádrech: je-li kinetická energie elektronu Ek = 1 GeV, je jeho de Broglieova vlnová délka O = h/p = 1,2 fm srovnatelná s rozm rem protonu nebo atomového jádra, 3. spektra mionových atom$: elektron je nahrazen mionem, þásticí se stejnými vlastnostmi jako elektron ale v tší hmotností (mP = 207 me). Pro olovo (Z = 82) je polom r 1. Bohrova 126

orbitu (pro n = 1) r = 2 /( Ze 2 mk ) 6,5 ˜1013 m pro elektron a 3 fm pro mion. V pípad mionu je polom r 1. Bohrova orbitu menší, než je polom r jádra, a mion se tedy pohybuje uvnit objemu jádra, kde je elektrostatická potenciální energie soustavy mion – jádro Pb jiná než vn objemu jádra. Odlišná elektrostatická potenciální energie se projeví v odlišných energetických hladinách a tedy i v odlišných spektrálních þarách mionových atom$, jejichž poloha závisí na polom ru jádra.

Výsledky m ení polom ru R jader: R

r0 A1/ 3

kde A je poþet nukleon$, r0 | 1,1 fm z rozptylu elektron$, 1,3 fm z rozptylu D-þástic a neutron$. Obvykle se používá stední hodnota r0 = 1,2 fm. Za pedpokladu kulového tvaru jader, m$žeme spoþítat hustotu U jader:

U

m Au | V 4 S r A1/ 3 3 0 3

3u 4 S r03

2,3 ˜1017 kg m 3

Vidíme, že jaderná hustota U je pro všechna známá jádra konstantní a nezávisí na poþtu nukleon$ (obr. 7.4). M$žeme tedy íci, že jaderná hmota se chová jako nestlaþitelná kapalina.

3

U [10 kg/m ]

3

2 40

-17

Ca 59

Co

1

0

115

In

2

6 4 r [fm]

209

Bi

8

10

Obr. 7.4 Pr$b h hustoty jader Uv závislosti na vzdálenosti r od stedu jádra.

7.1.6 Tvar atomových jader Deformovaná jádra (v oblasti 150 < A < 190, A > 226) mají tvar protáhlého rotaþního elipsoidu. Ostatní jádra mají sférický tvar (koule). Podle kvantové mechaniky mohou vykonávat rotaþní pohyb pouze deformovaná jádra, která nemají kulový tvar.

127

7.2 Radioaktivita atomových jader 7.2.1 Stabilita jader Na obr. 7.5 máme zachycena stabilní jádra (nuklidy). Oblast stabilních jader se nazývá údolí stability. Posun údolí oproti N = Z do oblasti N > Z je d$sledkem elektrostatického odpuzování proton$. Neexistují stabilní nuklidy se Z = 43, 61, N = 19, 35, 39, 45, 61, 89, 115, 126 nebo s A = Z + N = 5 nebo 8. Všechny nuklidy se Z > 83, N > 126 a A > 209 jsou nestabilní. Nestabilní jádra se rozpadají D-rozpadem:

N

A A4 § 4 · Xo Y  D ¨ { He ¸ Z Z 2 © 2 ¹ E- -rozpadem: A A Xo Y  e Q e Z Z 1

nebo E+-rozpadem (píp. elektronovým záchytem, viz kap. 7.2.4): A A Xo Y  e Q e Z Z 1

Z

Obr. 7.5 Neutron-protonový diagram pro stabilní nuklidy.

7.2.2 Rozpadový zákon Nestabilní jádra se rozpadají obvykle n kterým z výše uvedených rozpad$ D, E þi J. Rozpad je statistická záležitost. Rozpadový zákon, který platí pro stední hodnoty veliþin, byl formulován na základ experimentálních výsledk$ Rutherfordem a Soddym v diferenciálním tvaru: dN  ON (7.3) dt kde -dN/dt je úbytek poþtu jader za jednotku þasu, N poþet nerozpadlých jader v urþitém þase a O rozpadová konstanta typická pro poþáteþní stav daného jádra a typ rozpadu; O je nezávislá na teplot , tlaku þi jiných charakteristikách okolního prostedí. Rozpadový zákon m$žeme zapsat rovn ž v integrálním tvaru: N = N0 exp (-Ot) kde N0 je poþet nerozpadlých jader v þase t = 0 s. Rozpadový zákon v integrálním tvaru udává poþet mateských jader (tzn. jader, která se rozpadají) v þase t. Pro poþet NR dceiných jader (vznikají rozpadem mateských jader) v þase t neboli poþet rozpad$ mateských jader za þas t platí:

NR

N0  N

N 0 ª¬1  exp  O t º¼

Poloþas rozpadu t1/2 je definován jako doba, za kterou se rozpadne polovina jader:

128

N (t1/ 2 )

N0 2

N 0 exp  O t1/ 2 , t1/ 2

ln 2

O

Stední doba života W je definována vztahem: f

³

W

t 0

f

1

td P(t ) O ³ t exp  O t dt

O

0

ª¬ N (t )  N  t  dt º¼ / N 0 je pravd podobnost rozpadu v intervalu  t , t  dt . Aktivita A je definována jako poþet rozpad$ za jednotku þasu. Z rozpadového zákona v diferenciálním tvaru (7.3) pro aktivitu dostáváme: A=ON kde dP(t )

Jednotkou aktivity je 1 becquerel = 1 Bq = 1 rozpad za 1 s. Starší jednotkou je curie, 1 Ci = 37 GBq.

7.2.3 D-rozpad A A4 § 4 · Xo Y  D ¨ { He ¸ , nap. 238U o234Th + D (t1/2 = 4,5 ˜ 109 let) Z Z 2 © 2 ¹ Za D-rozpad je zodpov dná silná (jaderná) interakce. Setkáváme se s ním u aktinid$, v okolí Pb a u vzácných zemin. Vyletující D-þástice jsou monoenergetické (jejich kinetická energie je jednoznaþn urþena zákonem zachování hybnosti a energie). Poloþasy rozpadu se pohybují mezi 10-20 s a 1018 let. Toto velké rozmezí poloþas$ rozpadu je možné vysv tlit pomocí tunelového jevu.

208

7.2.4 E-rozpad Za E-rozpad je zodpov dná slabá interakce. Rozlišujeme E- -rozpad A A Xo Y  e Q e , nap. rozpad neutronu n o p  e  Q e nebo Z Z 1 C o14N + e   Q e (t1/2 = 5730 let) využívaný k datování biologických vzork$ radiouhlíkovou (radiokarbonovou) metodou, 14

a E+ -rozpad A A Xo Y  e Q e , nap. 18F o18O + e   Q e (t1/2 = 110 min) využívaný ke znaZ Z 1 þení molekul v pozitronové emisní tomografii, se spojitým spektrem vyletujících elektron$ (pozitron$) a elektronový záchyt A

X  e o

A

Y  Q e , nap.

40

K + e  o40Ar + Q e (t1/2 = 2,3 ˜ 109 let) využívaný

Z Z 1 k urþování stáí hornin, s monoenergetickým spektrem vyletujících þástic. Elektronový záchyt pevažuje nad E+ -rozpadem u t žších jader, kdy jsou elektrony z vnitních slupek atomu dostateþn blízko jádru a mohou jím být zachyceny. E-rozpady jsou spojeny se vznikem elektronových neutrin Q e þi antineutrin Q e . Protože neutrina jsou neutrální þástice, nem$žeme je pímo detekovat. M$žeme je detekovat pouze

129

pomocí jejich interakcí, pi kterých vznikají nabité þástice, které ionizují nápl detektor$. Klidová hmotnost elektronového neutrina mQ e  7 eV/c 2 , náboj elektronového neutrina

1 . Neutrina velice slab interagují a proto jsou 2 obtížn detekovatelná. Stední volná dráha neutrina v železe je pibližn 100 sv telných let. qQ e

0 a spin elektronového neutrina sQ e

7.2.5 J-rozpad A A X o Y ( )  J Z Z Pro J-rozpady (deexcitace jádra emisí fotonu) je charakteristické monoenergetické spektrum. Za J-rozpady je zodpov dná elektromagnetická interakce. Skuteþnost, že dané jádro je v excitovaném (vzbuzeném) stavu, znaþíme hv zdiþkou u symbolu píslušného prvku.

7.2.6 Vnitní (elektronová) konverze A  A X  eK o Y ( )  e Z Z U vnitní (elektronové) konverze neprobíhá deexcitace jádra emisí fotonu, nýbrž emisí jednoho z elektron$ atomového obalu. Vnitní konverze je pravd podobn jší u t žších jader, u kterých se vnitní atomární elektrony s dostateþn velkou pravd podobností nacházejí v objemu jádra. Pro vnitní konverzi je charakteristické monoenergetické spektrum vyletujících elektron$ a tím ji lze odlišit od E-rozpadu.

7.2.7 Aplikace radioaktivity Radioaktivita se dá využít nap. k urþování stáí hornin. Metoda je založena na tom, že v hornin uvažované jako uzavená soustava klesá s þasem obsah mateského izotopu a roste obsah dceiného izotopu. Radioaktivita se rovn ž využívá k datování biologických vzork$ (radiouhlíková metoda), znaþení atom$ a molekul radioaktivními izotopy (ke studiu jejich pohybu a chemických reakcí þi v diagnostických metodách jako je nap. pozitronová emisní tomografie).

7.3 Interakce záení s hmotou, radiaþní dávka, ochrana ped záením 7.3.1 Interakce nabitých a neutrálních þástic s hmotou Pi radioaktivním rozpadu jader se nejþast ji uvolují ti druhy záení: D-þástice jako nabité þástice pi pr$chodu hmotou ionizují atomy a tím ztrácí svou energii (obr. 7.6). Dolet D-þástice závisí na její poþáteþní kinetické energii a na vlastnostech prostedí, ve kterém se pohybuje. V pevných látkách proniká jen velmi tenkou vrstvou materiálu.

130

Obr. 7.6 Interakce D-þástic s hmotou.

E-záení pedstavuje proud elektron$ nebo pozitron$. Ob tyto nabité þástice pi pr$chodu hmotou vyvolávají ionizaci, ovšem mnohem nižší než t žké D-þástice, a také dochází k rozptylu elektron$ (pozitron$) na atomech hmotného prostedí. V d$sledku t chto proces$ klesá intenzita svazku elektron$ (pozitron$) pi pr$chodu hmotným prostedím se vzr$stající hloubkou pr$niku pibližn exponenciáln a rovn ž se snižuje energie elektron$ (pozitron$). Absorpþní zákon má tvar: I

I 0 e P x

kde I0 je intenzita svazku dopadajícího na absorbátor a I je intenzita v hloubce x absorbátoru. Absorpþní koeficient P závisí na energii absorbovaného E-záení a jen nepatrn na druhu absorbujícího materiálu. Pozitrony na konci své trajektorie mohou vytvoit ped anihilací s elektronem vázaný systém elektron-pozitron, tzv. pozitronium (obr. 7.7).

Obr. 7.7 Interakce elektron$ a pozitron$ s hmotou.

131

J-záení je krátkovlnným elektromagnetickým záením (proudem foton$) s vlnovými délkami menšími než 10-10 m, jehož zdrojem jsou atomová jádra. V hmotném prostedí m$že J-záení vyvolat ti druhy proces$ (obr. 7.8): 1. Fotoelektrický jev: K fotoelektrickému jevu dochází na vnitních elektronových slupkách atomu. Dopadající foton je absorbován elektronem z K, L, ... slupky atomového obalu, který pak opouští atom. Energie fotonu hQ se spotebuje na kinetickou energii Ek elektronu a pekonání vazebné energie Ev elektronu v atomovém obalu: 1 2 mv  Ev . 2 Uvoln ná místa po elektronech jsou zaplována elektrony z vn jších slupek a tak vzniká pi fotoelektrickém jevu krom uvoln ných elektron$ ješt charakteristické rentgenové záení. Fotoelektrický jev pevládá hlavn u m kkého, tj. nízkoenergetického J-záení ( hQ  0,8 MeV). hQ

Ek  Ev

2. Compton$v jev: V tomto pípad dochází k rozptylu fotonu na atomárním elektronu. Energie rozptýleného fotonu Ec je nižší než energie p$vodního fotonu hQ Za pedpokladu, že Ev « EJ, platí: hQ

Ec  Ek , kde Ek je kinetická energie rozptýleného elektronu.

3. Tvoení pár$ elektron–pozitron: V tomto procesu zaniká foton a vzniká dvojice elektron a pozitron. M$že k n mu dojít teprve tehdy, když je energie fotonu hQ v tší než celková klidová energie elektron - pozitronového páru 2mc 2 | 1 MeV (m je klidová hmotnost elektronu i pozitronu).

Obr. 7.8 Interakce J-záení s hmotou.

Pi pr$chodu J-záení hmotou dochází díky uvedeným proces$m k zeslabení intenzity p$vodního svazku, tj. k absorpci J-záení. Experimentáln bylo zjišt no, že absorpci J-záení ve hmot lze popsat exponenciálním vztahem I

I 0 e P x

kde I0 je intenzita J-záení dopadajícího na absorbátor, I je intenzita J-záení po pr$chodu absorbátorem o tlouš"ce x a P je absorpþní koeficient, který se udává v cm-1. N kdy se také uvádí tzv. polotlouš"ka absorbátoru x1/2, což je tlouš"ka, která sníží intenzitu záení na polovinu. To znamená, že platí:

P

ln 2 x1 / 2

132

Uvedené druhy záení vyvolávají pi pr$chodu hmotným prostedím ionizaci atom$ prostedí, proto se nazývají ionizaþní záení. Pímo ionizují atomy pouze nabité þástice (Dþástice, protony, elektrony, pozitrony), neutrální þástice (fotony, neutrony) ionizují atomy nepímo prostednictvím nabitých þástic, které vznikají pi jejich interakci s hmotným prostedím. Pi interakci foton$ s atomy se pi fotoelektrickém þi Comptonov jevu uvolují elektrony, které ionizují atomy, nebo pi tvorb pár$ elektron-pozitron vznikají elektrony a pozitrony, které rovn ž ionizují atomy. Pi interakci neutron$ s atomovými jádry vznikají fotony, protony nebo jiná kladn nabitá atomová jádra, které mohou ionizovat atomy.

7.3.2 Dozimetrické veliþiny K popisu úþink$ ionizaþního záení na organismus se používají tyto veliþiny: Radiaþní dávka nebo zkrácen dávka D je podíl stední energie dE pedané ionizaþním záením hmotnostnímu elementu dm organismu, D = dE/dm jednotkou dávky je gray (1 Gy = 1 J kg-1). Pokud dosáhne radiaþní dávka hodnoty 3 Gy, zeme 50 % zasažené populace. Díve se pro radiaþní dávku používala jednotka rad (zkratka z anglického „radiation absorbed dose“), 1 Gy = 100 rad. Pr$b h ozaování charakterizuje dávkový píkon Dc dD dt , což je dávka absorbovaná v organismu za jednotku þasu. Jednotkou dávkového píkonu je Gy s-1 (z praktických d$vod$ se dávkový píkon þasto udává také v mGy h-1). Dávku a dávkový píkon m íme dozimetrem. Odezva živého organismu na záení závisí nejen na absorbované dávce, ale také na druhu záení. Tuto skuteþnost zohleduje dávkový ekvivalent H = DQN, kde D je absorbovaná dávka, Q je jakostní faktor, který závisí na druhu záení (pro J-záení Q = 1), a N je souþin ostatních modifikujících faktor$, nap. rozložení dávky v þase (pro vn jší ozáení m$žeme obvykle brát N = 1). Jednotkou dávkového ekvivalentu je sievert (1 Sv = 1 J kg-1), veliþiny Q a N jsou bezrozm rné. Díve se pro dávkový ekvivalent používala jednotka rem (zkratka z anglického „radiation equivalent man“), 1 Sv = 100 rem. Píkon dávkového ekvivalentu H c dH dt udává pír$stek dávkového ekvivalentu za jednotku þasu, jeho jednotkou je Sv s-1 (z praktických d$vod$ se þasto používá mSv h-1). V praxi se þasto místo dávkového ekvivalentu H používá ekvivalentní dávka HT = wR D, kde wR je radiaþní váhový faktor zohledující druh absorbovaného záení (wR = 1 pro Ezáení a J-záení, wR = 20 pro D-záení, pro neutrony se wR pohybuje od 5 do 20 v závislosti na jejich energii) a D je stední absorbovaná dávka v urþitém orgánu þi tkáni. Jednotkou ekvivalentní dávky je sievert (Sv). R$zná stední absorbovaná dávka m$že mít v urþitém orgánu þi tkáni stejný biologický úþinek, nap. stední absorbovaná dávka 100 mGy od J-záení þi 5 mGy od D-záení má za následek stejnou ekvivalentní dávku HT = 100 mSv. Pro stanovení radiaþní zát že pro r$zné skupiny obyvatelstva se používá efektivní dávka E ¦ wT H T , kde sþítání probíhá pes všechny ozáené tkán a orgány, wT je tkáový T

váhový faktor zohledující relativní zdravotní újmu spojenou s úþinky záení v urþitém orgánu þi tkáni pi rovnom rném ozáení celého t la (wT nabývá hodnot od 0,01 pro k$ži þi povrch kostí až po 0,20 pro pohlavní žlázy). Jednotkou efektivní dávky je sievert (Sv).

133

7.3.3 Ochrana ped záením Práce s radioaktivními látkami je možno provád t jen za zvláštních bezpeþnostních opatení a platí pro n pedpisy, které zajiš"ují ochranu pracovník$ ped p$sobením ionizaþního záení. Nejþast jší zp$sob ochrany spoþívá v odstín ní nebezpeþného záení pomocí absorbátoru. Dolet D-þástic ve vzduchu je menší než 10 cm a do tkán pronikají jen povrchov - do hloubky pibližn 0,02 mm. K poškození m$že tedy dojít jen na povrchu k$že, oka apod. K odstín ní staþí dostateþná vzdálenost od záiþe. Pronikavost E-záení závisí na jeho energii (tvrdosti). Dostateþnou ochranou je pom rn tenká vrstva z lehkého materiálu. Staþí, aby tlouš"ka stín ní d v mm byla v tší než dvojnásobek maximální energie E-þástic v MeV: d (mm) t 2 Emax (MeV). Pro zajišt ní ochrany proti velmi pronikavémuJ-záení se používá stín ní z t žkých materiál$, zejména olova. Pro poteby praxe se obvykle udává tlouš"ka olova potebná pro desetinásobné zeslabení intenzity Jzáení (nap. 3,5 cm pro J-záení o energiích 1,17 MeV a 1,33 MeV, které vysílá zdroj 60Co).

7.4 Št pení a fúze atomových jader

B/A (MeV)

7.4.1 Vazebná energie jader

A Obr. 7.9 Vazebná energie na nukleon B/A v závislosti na poþtu nukleon$ A.

Pro hmotnost jader M (Z, N) platí: M Z, N

Zm p  Nmn  B  Z , N ) / c 2

kde B (Z, N) je vazebná energie jádra, mp hmotnost protonu a mn hmotnost neutronu. Z experimentu vyplývá, že B (Z, N) je pímo úm rná celkovému poþtu nukleon$ A, B(Z,N)/A | 8 MeV. Z toho plyne, že jaderné síly, které p$sobí mezi nukleony mají krátký dosah. Pokud by m ly dlouhý dosah, byla by jejich vzájemná interakce úm rná poþtu dvojic interagujících nukleon$:

134

§ A· ¨ ¸ ©2¹

A  A  1 2

Na obr. 7.9 vidíme graf závislosti vazebné energie na nukleon B(Z,N)/A na poþtu nukleon$ A. Tato závislost není konstantní. D$sledkem je možnost získávat energii št pením t žkých jader (jaderné elektrárny) nebo fúzí lehkých jader (ve stadiu výzkumu).

7.4.2 Zdroje energie 7.4.2.1 Jaderné reaktory Využívají št pení uranu neutronem, pi kterém se jádro uranu rozpadne s nejv tší pravd podobností na dv pibližn stejn velká jádra a uvolní se n kolik neutron$, které mohou dále št pit jádra uranu (et zová reakce). 235U se nejpravd podobn ji št pí pomalými neutrony s kinetickou energií Ek | 0, 02 eV, což se využívá v klasických reaktorech, 238U se št pí rychlými neutrony s minimální kinetickou energií 1,1 MeV, což se využívá v rychlých reaktorech. Schéma reaktoru je na obr. 7.10. V 1 kg 235U je energie 8 ˜1013 J, což odpovídá 3˜106 kg uhlí. Na 1 akt št pení se uvolní v pr$m ru 2,51 neutron$ se stední kinetickou energií 2 MeV. Nejvhodn jší energie neutron$ pro št pení 235U je 0,02 eV. Na tuto energii je teba neutrony zpomalit. K tomu slouží moderátor (H2O, D2O, C – grafit), ve kterém se neutrony srážkami zpomalují. Pi tomto procesu dochází ke ztrátám: k záchytu neutron$ na 235U nebo 238U – v pírodním uranu je izotopu 238U 99.3 %, v klasických reaktorech mén díky obohacení izotopem 235U; m$že také docházet k záchytu neutron$ na pím sích þi k jejich úniku. Aby nenastal lavinovitý pr$b h št pení, je nutná regulace. Regulovat nelze poþet primárních neutron$ vznikajících pímo pi št pení, protože ty vznikají v rozmezí 10-6 y 0,1 s. V tak krátkém þase nelze regulaci provád t. Regulovat ale m$žeme poþet sekundárních neutron$, které vznikají pi rozpadu produkt$ št pení v rozmezí 0,07 y 80,2 s a které tvoí 0.75 % celkového poþtu neutron$ na 1 akt št pení. Regulace se provádí pomocí kadmiových tyþí (na Cd dochází s velkou pravd podobností k záchytu neutron$). Aby se reakce udržela a zárove reaktor z$stal pod kontrolou, musí se poþet neutron$ z jednoho aktu št pení využitelný k dalšímu št pení (po odeþtení ztrát) pohybovat v rozmezí 1 y 1,0075.

Obr. 7.10 Schéma jaderného reaktoru.

135

7.4.2.2 Termojaderná fúze K termojaderné fúzi v pozemských podmínkách m$že dojít dv ma zp$soby: 1. vodíková bomba s rozbuškou z 235U, která vytvoí dostateþnou teplotu a tlak, aby b hem 1 Ps prob hla fúze deuteria a tritia (d = 2H a t = 3H): d  t o D  n  17, 6 MeV Uvoln ná energie odpovídá 5˜105 kg TNT þi 2500 prvním uranovým bombám. 2. ízená termojaderná reakce d  t o D  n  17, 6 MeV , kde nestabilní tritium se vyrábí v plášti reaktoru reakcí: n  6 Li o D  t Výhody: (a) V oceánech je 5˜1016 kg deuteria (0,3 g/l), v 1 km3 moské vody je energie srovnatelná s energií ve veškeré rop na Zemi. Zásoby deuteria pi spoteb na úrovni roku 1970 vystaþí na 109 let. (b) Množství radioaktivního odpadu (E-radioaktivní t a neutrony aktivované konstrukþní materiály) je srovnatelné s jadernými elektrárnami, ale poloþasy rozpadu se pohybují v rozmezí 1 y 100 let (u jaderných elektráren 100 y 10000 let). (c) Nebezpeþí výbuchu je nulové, jakákoli nestabilita plazmatu ve fúzním reaktoru zp$sobí ukonþení fúze. Experimentáln k fúzi došlo v TOKAMAKu, kde je vysokoteplotní plazma magnetickým polem stlaþována a tím zahívána na dostateþn vysoké teploty. Aby fúze s jistotou nastala, je teba plazmu udržet po 1 s pi teplot (107 y 108) K pi hustot 1020 jader na m3. V roce 1997 se podailo na TOKAMAKu JET v anglickém Abingdonu dosáhnout stabilního výkonu 4 MW po dobu 5 s, piþemž celková energie uvoln ná pi termojaderné fúzi byla 22 MJ. Na tomto TOKAMAKu byl také krátkodob dosažen maximální výkon 16,1 MW.

7.5 Subnukleární þástice a jejich interakce 7.5.1 Pehled elementárních þástic V tabulce 7.1 je uveden pehled elementárních þástic podle souþasného stavu poznání. Bosony jsou þástice s celoþíselným spinem, které zprostedkují interakce mezi fermiony, íká se jim rovn ž polní þástice. Fermiony jsou þástice s poloþíselným spinem, které spolu interagují prostednictvím (vým nou) boson$. Ke každé þástici (vyjma elementárních boson$) existuje antiþástice se stejnou hmotností a opaþným nábojem. Neutrální neutrina a antineutrina se liší pouze helicitou. V klasické meG chanice zavádíme helicitu h jako projekci úhlové rychlosti Z rotující stely do sm ru pohybu G (rychlosti Q ): G G Q ˜Z h G G r1 Q ˜Z

136

Pohybuje-li se bod na povrchu kulové rotující stely po pravotoþivé šroubovici, má stela helicitu kladnou, pohybuje-li se po levotoþivé šroubovici, má helicitu zápornou. V kvantové G mechanice m$žeme analogicky zavést helicitu jako projekci spinu s do sm ru pohybu: G G 2s ˜ p h r1 G p Tabulka 7.1: Pehled elementárních þástic.

þástice gluon foton r W -boson Z-boson higgs higgs graviton

oznaþení klidová energie náboj (e) bosony 0 0 g J 0 0 80 GeV r1 Wr Z0 91 GeV 0 0 0 H > 48 GeV r H r1 > 41,7 GeV 0 0 fermiony

spin

stabilita

interakce

1 1 1 1 0 0 2

vázaný stabilní nestabilní nestabilní

silná elektromag. slabá slabá elektroslabá elektroslabá gravitaþní

kvarky up down charm strange top bottom leptony

u d c s t b

a 5 MeV a 10 MeV a 1,5 GeV a 200 MeV a 180 GeV a 4,7 GeV

+ 2/3 - 1/3 + 2/3 - 1/3 + 2/3 - 1/3

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

vázaný vázaný vázaný vázaný vázaný vázaný

všechny všechny všechny všechny všechny všechny

elektronové neutrino

Qe

< 7 eV

0

1/2

nestabilní

slabá

0,511 MeV

-1

1/2

stabilní

krom silné

< 0,3 MeV

0

1/2

nestabilní

slabá

106 MeV < 30 MeV 1777 MeV

-1 0 -1

1/2 1/2 1/2

nestabilní nestabilní nestabilní

krom silné slabá krom silné

-

elektron

e

mionové neutrino

QP

mion tauonové neutrino tauon

-

P PW W-

Rozlišujeme tzv. 3 rodiny (generace) fermion$: 1. u, d, Q e , e2. c, s, Q P , P  3. t, b, Q W , W  Probíhá-li urþitá interakce v jedné rodin , probíhá rovn ž v dalších rodinách. Hmota ve vesmíru je složena pouze z t chto þástic: u, d a e- (proton se skládá ze tí kvark$ uud, neutron rovn ž ze tí kvark$ udd).

137

7.5.2 Složené subnukleární þástice Interakci mezi kvarky zprostedkovávají gluony. Volné kvarky a gluony v pírod neexistují, jsou vázány v hadronech. Existují dva typy vázaných stav$ kvark$: 1. mezony (vázané stavy kvarku s antikvarkem) s celoþíselným spinem, tj. bosony (Tabulka 7.2), a 2. baryony (vázané stavy tí kvark$) s poloþíselným spinem, tj. fermiony. Mezi baryony patí proton a neutron (Tabulka 7.3). Tabulka 7.2: Pehled mezon$.

MEZON qq + pion S K kaon K0 kaon + ró U + D D éta-c Kc

kvarky

ud su ds ud cd cc

elektrický náboj +1 -1 0 +1 +1 0

hmotnost (GeV/c2) 0,140 0,494 0,498 0,770 1,869 2,980

spin 0 0 0 1 0 0

Tabulka 7.3: Pehled baryon$.

p p n /0 :6c

Baryony qqq proton antiproton neutron lambda omega sigma-c

kvarky

uud uud udd uds sss uuc

elektrický náboj +1 -1 0 0 -1 +2

hmotnost (GeV/c2) 0,938 0,938 0,940 1,116 1,672 2,455

spin 1/2 1/2 1/2 1/2 3/2 1/2

7.5.3 Interakce mezi subnukleárními þásticemi S gravitaþní interakcí mezi hmotnými þásticemi a elektromagnetickou interakcí mezi nabitými þásticemi jsme se již seznámili. N které þástice (kvarky a gluony) nesou také náboj jiného typu než elektromagnetický. Dostal název barevný náboj nebo barva. Síla mezi þásticemi nesoucími barevný náboj je nesmírn velká, proto se nazývá silná interakce. Tato interakce drží pohromad kvarky v hadronech, a proto její nosiþe dostaly jméno gluony (z anglického glue lepidlo). Atomová jádra drží pohromad zbytková silná interakce, která má dostateþnou sílu na to, aby pekonala vzájemné elektromagnetické odpuzování proton$. Zbývá ješt jedna interakce - slabá. Existuje 6 typ$ kvark$ a 6 typ$ lepton$. Všechna stabilní hmota ve vesmíru se skládá z nejmén hmotných kvark$ a nabitých lepton$ (u, d, e-), protože kvarky a leptony s vyšší hmotností se na n práv díky slabé interakci rozpadají. Když se n jaký kvark nebo lepton rozpadne na jiný (zm ní se jeho typ, nap. z mionu se stane elektron), íkáme, že se zm nila jeho v$n (slabý náboj). Slabá interakce zodpovídá nap. za rozpad neutronu i za E–rozpady atomových jader. Síly þty základních interakcí v pírod jsou porovnány v Tabulce 7.4. 138

Tabulka 7.4: Srovnání interakcí mezi subnukleárními þásticemi

INTERAKCE

gravitaþní

slabá

elektromagnetická

elektroslabá p$sobí na interagující þástice nosiþe interakce

silná fundamentální zbytková

hmotnost

slabý náboj („v$n “)

elektrický náboj

barevný náboj

viz text

všechny

leptony kvarky

elektricky nabité

kvarky gluony

hadrony

graviton (dosud nebyl pozorován)

W+ W- Z0

J (foton)

gluony

mezony

0,8

1

25

-4

1

60

nelze vyjádit

10-7

1

nelze vyjádit

20

síla mezi 2 kvarky

{

na 10-18 m -17 na 3˜10 m

10-41

(v pom ru k elektromagnetické síle)

10-41

síla mezi 2 protony v jádru

10-36

10

.

139