6. Számitási gyakorlatok

Művelettani mérési és számítási útmutató

6. Számitási gyakorlatok 6.1. A közegek fizikai tulajdonságainak meghatározása Mint ismeretes, a művelettanban, úgy egyfázisú, mint többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek lehetnek egy vagy többkomponensűek. A résztvevő komponensek arányának meghatározására a koncentrációt különböző módon fejezzük ki. Legtöbb esetben a móltörtet, vagy a tömeg törtet használjuk, de alkalmazzuk még a komponensek arányát, a térfogategységre vonatkoztatott koncentráció kifejezést, nem beszélve a százalékos koncentrációról. Elevenítsük fel a következő példán a különböző gyakrabban alkalmazott koncentráció egységek meghatározását. Legyen egy A és B komponenseket tartalmazó, T hőmérsékletű, p nyomású és ρ sűrűségű rendszer. Írjuk fel a rendszerben szereplő A komponensre a megfelelő koncentráció összefüggéseket. • a móltört, x A , nem más, mint a rendszerben lévő A mennyiség és az összes mennyiség aránya, vagyis:

xA =

nA nA = nt n A + nB

(6.1)

• a tömegtört, X A , nem más, mint a rendszerben lévő A komponens tömegének és az összes tömeg aránya:

XA =

mA mA = mt mA + mB

(6.2)

• gázhalmazállapotú anyagok esetén a térfogattörtet is használjuk, ami nem más, mint az A komponens térfogatának és az összes térfogatnak az aránya:

yA =

VA VA = Vt V A + V B

(6.3)

Mérnöki számítások esetén a gázok móltérfogatát az anyagtól függetlenül állandónak számítjuk ( V M ), így a térfogattört felírható:

yA =

VA VA n AV M nA = = = = xA V t V A + V B n AV M + n B V M n A + n B

(6.4)

Tehát, a gyakorlatban, gázok esetén, a móltört és a térfogattört egyenlőnek vehető. • Ha az A komponenst nem egységnyi rendszerre vonatkoztatjuk, hanem 100 egységet veszünk figyelembe, akkor a megfelelő százalékos koncentráció kapjuk:

- 123 -

Számítási gyakorlatok

nA 100 = 100 x A nt V %vol = A 100 = 100 y A = 100 x A Vt m % = A 100 = 100 X A mt %mol =

(6.5) (6.6) (6.7)

Nagyon sok gyakorlati esetben, főleg a folyadékok alkalmazásakor, nem az összes mól mennyiséget vagy az összes tömeget veszik figyelembe, hanem a folyadék könnyebben mérhető térfogatát. Így a következő térfogatra vonatkoztatott koncentráció egységeket lehet meghatározni: • mólkoncentráció, vagyis

CA = •

(6.8)

tömegkoncentráció, vagyis

ρA = •

nA , mol/L vagy mol/m 3 V mA , g/L vagy kg/m 3 V

(6.9)

gázok esetén alkalmazzák még a térfogat koncentrációt is, vagyis

cA =

VA , cm 3 /L vagy m 3 /m 3 V

(6.10)

Ha a komponensek aránya nagyon kicsi, akkor a térfogat koncentráció helyett alkalmazzuk a rendszer milliomod, illetve milliárdnyi egységére vonatkoztatott A komponens mennyiségét s így a mg/m3, (ppm) vagy a µg/m3 (ppb) egységet kapva. Ezek a gyakori egységek mellett a különböző iparágak más koncentráció egységekkel is dolgoznak. Ki ne halott volna a tej zsírtartamát meghatározó fokról, az ecet koncentrációját meghatározó fokról, vagy az italok alkohol fokáról stb. Itt, az utóbbi esetben, a fok szó nem más, mint a százalékos térfogat koncentráció értéke. Ismerve a koncentrációt meghatározó összefüggéseket, a feladat követelményeinek megfelelően, nagyon egyszerű átszámítani az egyik egységet a másikra. Ezt az alábbi két példa is bizonyítja. Számítsuk ki a 16,6% kalcium-klorid oldat koncentrációját, móltörtben, mólarányban, tömeg és mólkoncentrációban kifejezve, tudva, hogy az oldat sűrűsége 1150 kg/m3.

- 124 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Móltört mo

mCaCl 2 xCaCl2 =

nCaCl 2 nCaCl2 + nH 2 O

=

%CaCl2 100 M CaCl2

M CaCl 2 = = mCaCl 2 mH 2 O %CaCl2 %CaCl2 mo mo − mo + 100 + 100 M CaCl 2 M H 2 O M CaCl 2 M H 2O

%CaCl 2 16,6 M CaCl2 111 = = 0,0312 %CaCl 2 100 − %CaCl 2 16,6 100 − 16,6 + + M CaCl2 M H 2O 111 18

Mólarány mCaCl2 *

x CaCl2 =

nCaCl2 n H 2O

=

M CaCl2 m H 2O M H 2O

%CaCl2 %CaCl2 100 M CaCl2 M CaCl2 = = = %CaCl2 100 − %CaCl2 mo − mo M H 2O 100 M H 2O mo

16,6 111 = = 0,0322 100 − 16,6 18

ρCaCl

2

CCaCl2

Tömegkoncentráció m ⋅ %CaCl2 mCaCl2 %CaCl2 16,6 100 = = = ρo ⋅ = 1150 = 190,9 kg/m 3 Vo Vo 100 100 Mólkoncentráció m ⋅ %CaCl2 nCaCl2 M CaCl2 100 %CaCl2 16,6 ⋅1150 = = = ρo ⋅ = = 1,72 kmol/m3 Vo Vo 100 ⋅ M CaCl2 100 ⋅111

Egy szerves keverék 58,8 mol % toluolt és 41,2 mol % széntetrakloridot tartalmaz. Ismerve a toluol és a széntetraklorid sűrűségét, éspedig 3 3 ρT = 860 kg/m , ρ CCl4 = 1630 kg/m számítsuk ki az elegy összetételét mólarányban, tömegarányban és koncentrációban (g/L) kifejezve. Mólarány

- 125 -


nelegy xT nT x x 100 % mol toluol 58,8 = = T = T = = = 1,42 nCCl 4 nelegy (1 − xT ) 1 − xT 1 − xT 100 100 - %mol toluol 100 − 58,8 Tömegarány XT =

−−

XT =

%mol toluol 92 58,8 mT M Y nY MY = = = ⋅ = 0,8526 mCCl4 M CCl4 nCCl4 M CCl4 100 - %mol toluol 154 100 − 58,8

Térfogategységre számított koncentráció CT =

mT nT M T nT M T nT M T 1 = = = = = nT M T nCCl 4 M CCl 4 1 nCCl 4 M CCl 4 1 Voldat VT + VCCl 4 mT mCCl 4 + + + nT M Y ρCCl 4 ρT ρCCl 4 ρT ρCCl 4 ρT

1 1 = = 535 kg/m 3 1 100 − 58,8 154 1 1 100 − % mol toluol M CCl 4 1 + ⋅ ⋅ + 870 58,8 92 1630 ρT %mol toluol M Y ρCCl 4 A hidrodinamikai számításokban a következő tulajdonságok fordulnak elő: - sűrűség, ρ , kg/m3, - dinamikai viszkozitás, η , Pa ⋅ s , - kinematikai viszkozitás, ν , m2/s. Ha a fluidumok áramlása közben hőt is cserélnek – felmelegednek vagy lehűlnek- akkor a fenti tulajdonságok mellett még figyelembe jön a - fajhő, vagyis egységnyi tömegű közeg 1 fokkal való felmelegedéséhez szükséges hőmennyiség, c p , J/kg K, - hővezetési tényező, λ , W/mK, - köbös hőtágulási együttható, α k , K-1, - hőátadási tényező, α , W/m2K. A vegytiszta közegek fizikai tulajdonságait a kézikönyvek tartalmazzák. Mint ismeretes, egy bizonyos közeg szabadsági foka (L), függ a komponensek (C) és a fázisok (F) számától és a függetlenül változó termodinamikai paraméterektől (n). Tehát, a Gibbs törvénye szerint a közeg valamely tulajdonságának változását az alábbi összefüggés írja le: L=C+n-F (6.11) Az egyfázisú, monokomponens rendszer esetén (F=1, C=1) a szabadsági fok értéke 2 (L=1+2-1=2), ami azt jelenti, hogy egy bizonyos tulajdonság függ az anyag hőmérsékletétől és a nyomásától. Míg a folyadékok és a szilárd halmazállapotú anyagok esetében a nyomáshatás elhanyagolható, gázoknál ennek figyelembe vétele kötelező. Ha a komponensek száma nagyobb, mint egy, akkor a - 126 -

Művelettani mérési és számítási útmutató szabadsági fok C+1-el lesz egyenlő, tehát az anyag tulajdonsága komponensfüggővé válik. Ezeket figyelembe véve, megállapítható, hogy tiszta anyagok esetében a táblázatok vagy diagramok a hőmérséklet vagy, a gázok esetén, hőmérséklet és nyomás függvényében adjuk meg a tulajdonságokat, míg a keverékek esetén szükséges a koncentráció feltüntetése is. A következőkben a legfontosabb fizikai tulajdonságok meghatározását tárgyaljuk. Sűrűség A sűrűség nem más mint az egységnyi térfogat tömege. A nemzetközi mértékegység rendszerben (SI) egysége kg/m3. Sok esetben relatív sűrűségről, sőt relatív fajsúlyról is beszélünk. Míg a relatív sűrűség az anyag más, standard, közismert anyag sűrűségéhez viszonyított aránya (a mérnöki számításokban etalon anyagnak a vizet használják), a relatív fajsúly, az anyag fajsúlyának és valamely etalon anyag fajsúlyának az aránya. Így felírható:

d=

ρ anyag

(6.12)

ρ viz Ganyag

manyag

Vanyag γ anyag Vanyag d'= = = Gviz g viz γ viz Vviz

Vviz

g =

g

ρ anyag =d ρ viz

(6.13)

Ismeretes, hogy a víz sűrűsége 277 K fok hőmérsékleten 1000 kg/m3 vagy CGS rendszerben 1 g/cm3. Tehát ha ismeret a relatív sűrűség, akkor az anyag sűrűsége a d ezerszerese. Gáznemű anyagok sűrűségének meghatározására az ideális gáztörvényeket alkalmazzuk. Ha az anyag monokomponens, akkor ismert a móltömege (M) és a móltérfogata (VM). Feldolgozva a sűrűséget meghatározó definíciós egyenletet, úgy hogy a gáz mennyiséget 1 mólnak számítjuk, a következő összefüggést kapjuk:

ρ=

m = g Vg  Vg

mg

 M  = , kg/m 3  V M  mol

(6.14)

Tehát, ha nincs táblázatunk egy gáz normál körülményeken mért sűrűségéről, akkor ezt kiszámíthatjuk, mint a móltömeg és móltérfogat aránya, ahol, függetlenül a gáztól, a móltérfogatot 22,4 L/mol-nak vesszük. A hőmérséklet és a nyomáshatást az általános gátőrvényből számítjuk, éspedig:

- 127 -


 T p M M  (6.15) = = = ρo o  p T V T p o M ( p , T ) o 1mol VM ⋅ T0 p Ha az illető gázhalmazállapotú közeg többkomponensű, akkor a sűrűség

ρ=

 mg = V g  V g

mg

kiszámítására az additivitás szabályát alkalmazzuk, vagyis:

ρ gk = ∑ xi ρ i

(6.16)

i

ahol: xi - az i komponens mól/térfogat-törtje, ρ i - az i komponens sűrűsége. Míg a gázelegyeknél kevés kivétellel (nagy nyomás esetén) alkalmazható az additivitás, addig az oldatoknál és a szuszpenzióknál azt csak kivételesen, tulajdonság becslésre használjuk. Ezen utóbbi közegek esetén a mért adat a mérvadó. Ha eltekinthetünk a pontosságtól, akkor az oldatok esetén is használhatunk megközelítő megoldásokat, mint például az ugyanolyan töménységű oldatok sűrűségét azonosnak vehetjük. Ez azonban elég megközelítő, hisz például, ha egy 20% CaCl2 oldat ismeretlen sűrűségét ugyanolyan töménységű NaCl oldat sűrűségével azonosítjuk, akkor a relatív hiba, mint az alábbi összefüggés is mutatja kb. 2,5%:

ε=

ρ mért − ρ becsült 1190 − 1160 100 = 100 = 2,5% ρ mért 1190

(6.17)

Más esetben két oldat keveréséből nyert új oldat sűrűségét kiszámíthatjuk, mint a kiinduló oldatok sűrűség térfogatarány szorzatának az összege. Ezt a módszert a szuszpenziók esetén is használhatjuk, vagyis a szuszpenzió sűrűségét az összetevők additív tulajdonságából számítjuk. Dinamikai viszkozitás Mint ahogy már megállapítottuk, a vegytiszta anyagok esetén a viszkozitás nyomás és hőmérsékletfüggő. Keverékek esetében a viszkozitás függ a komponensek koncentrációjától is. Az SI rendszerben a dinamikai viszkozitás mértékegysége Pa.s (pascal-secundum). A technikában még használatos a poise (P), vagy inkább a poise századrésze a centipoise (cP). A két mértékegység közötti összefüggés a következő:

1Pa ⋅ s = 1

N s= m2

1kg ⋅ 9,81 m2

m s 2 s ≈ 10P = 10 ⋅ 100 cP = 103 cP

(6.18)

Vegytiszta anyagok esetén a dinamikai viszkozitást a kézikönyvek táblázatai, diagrammjai és nomogrammjai tartalmazzák, mint amilyenek a mellékletben is találhatók (cseppfolyós és gáznemű anyagok dinamikai viszkozitása). - 128 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Kísérleti adatok hiányában a szerves folyadékok dinamikai viszkozitását a következő összefüggés segítségével számíthatjuk:

lg(lgη ) = (∑ A ⋅ n + ∑ p)

0,001ρ − 2,9; mP M

(6.19)

ahol: η -a szerves folyadék dinamikai viszkozitása, ρ - a szerves folyadék sűrűsége, kg/m3, M- a folyadék móltömege, kg/kmol, p- az atomcsoportoknak és a kötési módnak megfelelő korrekció, n- az atomállandó számértéke, A- az azonos atomok száma a molekulában. Az n atomállandót a 6.1. táblázat tartalmazza, míg a p korrekciós számot a 6.2. táblázatban tüntettük fel. 6.1. Táblázat. Atomi viszkozitási állandók. Atom n

H 2,7

O 29,7

N 37

Cl 60

Br 79

I 110

C 50,2

6.2. Táblázat. Atomi viszkozitási állandók korrekciói. Kötések, illetve atomcsoportok Kettős kötés Öttagú gyűrű Hattagú gyűrű Hattagú gyűrű ha oldalcsoportja nagyobb mint 16 Hattagú gyűrű ha oldalcsoportja kisebb mint 16 Második helyettesítő orto és para helyzetbe Második helyettesítő meta helyzetbe R2Ch-CHR2 R4C RCHO OH COOCOOH NO2 R2CHX

p érték -15,5 -24 -21 -9 -17 +3 +1 +8 +13 +16 +24,7 -19,6 -7,9 -16,4 +6

A hőmérséklet befolyását a dinamikai viszkozitásra a következő összefüggés segítségével számítjuk ki: 273 + C  T  η = η0   T + C  273 

1, 5

(6.20)

ahol: a normál körülmények közt mért viszkozitást ( η 0 ) és a C értékét a legismertebb gázok esetén a 6.3. táblázat tartalmazza. Keverékek esetén, a halmazállapot függvényében különböző összefüggéseket használunk. Így, például, a gázelegyek viszkozitását a következő összefüggéssel számítjuk:

M

η

=∑

xi M i

(6.21)

ηi - 129 -

Számítási gyakorlatok ahol: M a gázelegy móltömege, kg/kmol, η - a gázelegy dinamikai viszkozitása, Pa.s, η i - az i-ik komponens dinamikai viszkozitása, x i - az

i-ik

komponens mól/térfogat törtje, M i - az i-dik komponens móltömege, kg/kmol. 6.3. Táblázat. Néhány gáz normál körülményeke mért dinamikai viszkozitása és a megfelelő C állandó. Gáz C Gáz C η 0 , 106 η 0 , 106 Pa.s Pa.s Acetilén 9,35 114 Klór 12 351 Ammónia 9,18 626 Levegő 17,3 124 Argon 20,9 142 Hidrogén 8,42 73 Bután 8,1 377 Nitrogén 17 114 Metán 10,3 162 Oxigén 20,3 134 Etán 8,5 287 Széndioxid 13,7 254 Etilén 9,85 241 Kéndioxid 11,7 396 Ha figyelembe vesszük a gázok kritikus hőmérsékletét, az elegy dinamikai viszkozitását a következő összefüggés, írja le:

η=

∑η x i

i

M i T Ki

i

(6.22)

∑ xi M i TKi i

ahol: η , η i - a gáz elegy illetve az i-ik komponens dinamikai viszkozitása, Pa.s, M i - az i komponens móltömege, kg/kmol, T Ki - az i komponens kritikus hőmérséklete, K, x i - az i komponens móltörtje. A különböző gázokra vonatkozó

M i T Ki értékeket a 6.4. táblázat

tartalmazza. 6.4. Táblázat. A különböző gázokra vonatkozó Gáz Vízgőz Levegő Széndioxid Nitrogén Oxigén Hidrogén

Mi, kg/kmol 18 29 44 28 32 2

M i T Ki

Gáz

108 61,9 115,5 59,5 70,2 8,13

Metán Etán Etilén Propán Bután Pentán Hexán - 130 -

M i T Ki értékek. Mi, kg/kmol 16 28 30 44 58 72 86

M i T Ki 55,1 89 95,6 128 157 184 209

Művelettani mérési és számítási útmutató Folyadékok esetén, ha a komponensek között nem lép fel semmilyen kölcsönhatás, akkor a belső súrlódási tényezőt a következő összefüggéssel számítjuk ki: ln η = x i ln η i (6.23)

∑

ahol: η , η i - a folyadék illetve az i-ik komponens dinamikai viszkozitása, Pa.s, x i - az i-ik komponens móltörtje. Szuszpenziók esetén, ha a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja nem haladja meg a 10% -ot, akkor a viszkozitást a következő összefüggéssel számítjuk: η = η f (1 + 2,5 ⋅ t % ) (6.24) ahol: η , η f - a szuszpenzió, illetve a folyadék fázis dinamikai viszkozitása, Pa.s., t %- a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja.

Kinematikai viszkozitás Sok esetben a dinamikai viszkozitás helyett a kinematikai viszkozitást használunk. Mint ismeretes, mért adatok hiányában, ennek a kiszámítására szükség van a dinamikai viszkozitásra és a fluidum sűrűségére, ahogy a következő összefüggés is mutatja:

[ ]

2 ν =ηρ, m s

(6.25)

Fajhő A fajhő vagy másképp a fajlagos hő szükséglet, nem más, mint egységnyi tömegű test 1 fokkal való felmelegedéséhez szükséges hőmennyiség. Mértékegysége J/kg K. Úgy a gázok, mint a folyadékok esetén a fajhőt mérési / kalorimetriai adatokból számítjuk ki. Ezen adatok hiányában használhatunk néhány megközelítő összefüggést. Így, például vizes oldatok esetén, ha a koncentráció nem haladja meg a 15% (egyesek szerint 20%), a fajhőt az alábbi összefüggések írják le: c p = c p , viz (1 − X i ) (6.26a)

∑

c p = (1 − ∑ X i )c p , viz + ∑ X i c p , i

(6.26b)

i

ahol: c p , c p , viz , c p ,i - az oldat, az oldószer illetve az i komponens fajhője, J/kgK,

∑X

i

- az oldott anyag tömegtörtjeinek összege, X i -az i komponens

tömegtörtje. Hővezetési tényező Ezt a tulajdonságot is mérési adatokból lehet pontosan meghatározni. Ilyen adatok hiányában különböző megközelítő módszereket alkalmazunk. Ilyen, például, a folyadékok hővezetési tényezőjét meghatározó összefüggés:

- 131 -


λh = A ⋅ c p ⋅ ρ ⋅ 3 ρ M

(6.27)

vagy a folyadék hővezetési tényezőjének hőmérséklet függőségét kifejező összefüggés: λhT = λhTo [1 − t * ⋅ (T − 303)] (6.28) ahol: λ h - a folyadék hővezetési tényezője, W/mK, λ hT , λ hTo - a folyadék hővezetési tényezője, T illetve T0 hőmérsékleten, W/mK, A - az asszociációs foktól függő tényező (víz esetében 3,58.10-8, nem asszociáló folyadékoknál 4,22.10-8), c p - a folyadék fajhője, J/kg K, ρ - a folyadék sűrűsége, kg/m3, M - a folyadék móltömege, kg/kmol, t * - hőmérsékleti tényező, K-1 (lásd a 6.5. táblázatot). Vizes oldatok esetén, a hővezetési tényezőt az (6.29) összefüggés írja le:

λ h,oldat = λ h ,oldat

λ h ,vizT λ h,vizTo

(6.29),

ahol: T, a végső és To, a kezdeti, ismert hőmérséklet. Gázok hővezető tényezőjét mérésekből határozzuk meg, hisz nem alkalmazható az additivitás. Ezek hiányában néhány megközelítő összefüggést alkalmazhatunk. Ilyen például az (6.30): λ h = B ⋅ cv ⋅ η (6.30) ahol: c v - a gáz állandó térfogaton mért fajhője, J/kg.K, a B =(9k-5)/4, melyben a

k=

cp cv

az adiabatikus kitevő ( egyatomos gázoknál B=2,5, két

atomos gázoknál B=1,9, háromatomos gázok esetében B=1,72). 6.5. Táblázat. A hőmérséklet tényező értéke néhány szerves folyadék esetében. Folyadék t*, 103, K-1 Folyadék t*, 103, K-1 Anilin 1,4 Propanol 1,4 Aceton 2,2 Ecetsav 1,2 Benzol 1,8 Klór-benzol 1,5 Hexán 2,0 Kloroform 1,8 Metanol 1,2 Etil-acetát 2,1 Nitro-benzol 1,0 Etanol 1,4

Gyakorlatok 1.Gy. Határozzuk meg 400 torr vákuumon lévő 243 K hőmérsékletű levegő sűrűségét, ha a légköri nyomás 750 Hgmm. Mint említettük a gázok sűrűségét a móltömeg és a móltérfogat hányadosként fejezzük ki. Tehát: - 132 -

Művelettani mérési és számítási útmutató ML , ahol ML a levegő móltömege, kg/kmol, VM a levegő móltérfogata VM m3/kmol. A levegő móltömegét additivitás útján számítjuk, vagyis:

ρ=

M L = xO2 M O2 + xN 2 M N 2 = 0,21 ⋅ 32 + 0,79 ⋅ 28 = 28,84 kg/kmol A levegő móltérfogatát a Clausius egyenlettel számítjuk, ahol az n=1:

pV = nRT = RT ⇒ VM = RT

p

A levegő nyomása:

p = pb − pvákuum

1,013 ⋅ 105 = (750 − 400) = 46.680 Pa 760

Behelyettesítve, következik:

VM = RT

p

= 8,314 ⋅ 243

46680

= 43,279 m3/kmol

Tehát a levegő sűrűsége:

ρ=

ML 28,84 = = 0,666 kg/m 3 VM 43,279

2.Gy. Határozzuk meg a vegytiszta hidrogén sűrűségét 573 K hőmérsékleten és 300 at nyomáson. Alkalmazva az első gyakorlat gondolatmenetét felírhatjuk: M M H2 2 ρH 2 = H 2 = = = 12,8 kg/m3 8314 ⋅ 573 VH 2 1 ⋅ R ⋅ T p (300 + 1) ⋅ 1,013 ⋅ 105 3.Gy. Számítsuk ki a 75% H2 és 25% N2 tartalmazó 573 K fok hőmérsékletű, 1 atm nyomású gázelegy viszkozitását. Alkalmazva a (6.21) –es összefüggést, felírható:

M el

η el

=

xH2 M H2

ηH

2

+

xN2 M N2

ηN

⇒

2

x H 2 M H 2 + x N2 M N2

η el

=

xH2 M H2

ηH

+

2

xN2 M N2

ηN

2

Felhasználva a (6.20) összefüggést kiszámíthatjuk a két gáz viszkozitását. A 6.3 táblázatból a következő értékeket kapjuk:

η H = 8 ⋅ 10−6 Pa ⋅ s,η N = 17 ⋅ 10−6 Pa ⋅ s, C( H ) = 73, C(N ) = 114 2

2

2

2

Behelyettesítve a megfelelő értékeket, megkapjuk a két gáz viszkozitását:

- 133 -


273 + C  T  = η0   T + C  273 

1, 5

ηN

2

273 + 114  573  = 17 ⋅ 10   573 + 114  273 

1, 5

−6

= 29,12 ⋅ 10 − 6 Pa ⋅ s

273 + C  T  −66 273 + 73  573    = 8,42 ⋅10   2 T + C  273  573 + 73  273  Végül, behelyettesítve, következik: 1, 5

1, 5

η H = η0

0,25 ⋅ 28 + 0,75 ⋅ 2

ηel

=

= 13,71⋅10−6 Pa ⋅ s

0,25 ⋅ 28 0,75 ⋅ 2 + ⇒ ηel = 24,3 ⋅ 10 − 6 Pa.s −6 −6 29,12 ⋅ 10 13,71 ⋅ 10

Gyakorló feladatok 6.1. 1. Számítsuk ki a 42% széndioxidot, 1,5% oxigént és 56,5% nitrogént tartalmazó gázelegy sűrűségét és viszkozitását, ha a hőmérséklete 473 K és túlnyomása 10 mm vízoszlop. 2. Számítsuk ki a 6% szilárd anyagot tartalmazó vizes szuszpenzió viszkozitását SI rendszerben kifejezve, tudva, hogy a víz viszkozitása 1,3 cP. 3. Határozzuk meg a 60% etilenglikol és 40% glicerint tartalmazó 373 K hőmérsékletű keverék viszkozitását SI rendszerbe kifejezve. 4. Számítsuk ki a 20% kálium kloridot tartalmazó oldat kálium és klórion tartalmát móltörtben, móltérfogat és tömegtérfogatban kifejezve, ha az oldat sűrűsége 1,17 g/cm3. 5. Határozzuk meg a normálállapotú levegő sűrűségét és viszkozitásét SI rendszerben kifejezve. 6. Számítsuk ki Csíkszereda évi középhőmérsékletének megfelelő levegő összetételét, sűrűségét és viszkozitását. 7. Határozzuk meg a 2008-as év csíkszeredai minimális és maximális hőmérsékletének megfelelő levegő és víz sűrűségét és viszkozitását. 8. Egy 20 L, 293 K hőmérsékletű és 1 atm nyomású 99,9% metánt és 0,1% nitrogént tartalmazó elegyhez széndioxidot adagolunk, míg az új elegy nyomása 5 atm lesz. Számítsuk ki a kapott gázelegy összetételét, sűrűségét és viszkozitást izoterm körülmények között. 9. Feltételezve, hogy kísérleti adatok nincsenek, számítsuk ki a benzol viszkozitásának közelítő értékét 293 K hőmérsékleten. 10. Ismerve a folyadék viszkozitásának változását a hőmérséklet függvényében, számítsuk ki a folyadék viszkozitását SI- ben 288 K fokon. T, K 293 298 301 307 2,09 1,42 0,934 0,554 η , cP - 134 -


6.2. Áramlási számítási gyakorlatok Az izoterm állapotú fluidumok- folyadékok és gázok- térfogatáramát a következő összefüggés írja le: Vτ = F = A ⋅ w (6.31) ahol: Vτ / F - a fluidum térfogatárama, m3/s, A keresztmetszete, m2, w - az áramló közeg átlagsebessége, m/s. A tömegáram és a térfogatáram közötti összefüggés pedig:

az

áramlás

M = ρ ⋅ Vτ = ρ ⋅ F = A ⋅ w ⋅ ρ

(6.32) ahol: az M a tömegáram, kg/s és a ρ - az áramló közeg sűrűsége, kg/m3. A fluidumtól függően az áramlási sebesség tájékoztató értékei változók, mint ahogy az M33 melléklet adatai is bizonyítják. Változó keresztmetszetű csővezetékre felírható az inkompresszibilis fluidumok esetén a folytonossági /kontinuitási tétel: w1 A1 = w2 A2 = w3 A3 = ...wi Ai (6.33) vagy, általánosan w1 A1 ρ 1 = w2 A2 ρ 2 = w3 A3 ρ 3 = ...wi Ai ρ i (6.34) Mint láttuk a mérési gyakorlatok során kis Reszám lamináris/réteges, míg nagy Re-szám turbulens /gomolygó áramlás jellemzője. A turbulens és a lamináris áramlás határvonala függ az áramlási rendszertől. Míg egyenes csövekben mondhatjuk, hogy Re= 2300 alatt az áramlás 6.1. ábra. A kritikus Reynolds szám kígyócső lamináris, hajlított vagy esetén [Pavlov]. kígyócsövekben ez nem találó. Itt az átmenet, vagyis a kritikus Reynolds szám (Rekr), mint ahogy a 6.1. ábra is mutatja, függ a csőátmérő és a kígyócsőátmérő arányától. Ha a vezeték keresztmetszete nem kör alakú, akkor a Re számban az egyenértékű / ekvivalens átmérőt használják, tehát:

Re =

dew

(6.35)

ν

ahol de az egyenértékű átmérő, m. Jellemző, hogy csővezetékekben a sebesség csak ideális, súrlódásmentes, esetekben nem függ a keresztmetszettől. Máskülönben a sebesség vektor

- 135 -

Számítási gyakorlatok parabolikus eloszlású. Az áramlási kritériumokban az átlagsebességet kell behelyettesíteni. Ennek az értéke, mint ahogy a 6.2. ábra is bizonyítja, Re-szám függő. Épp ezért javasolt, hogy lamináris áramlás esetén az átlag sebesség a maximálisnak fele, míg turbulens áramláskor 80, sőt 90% feletti hányada, vagyis:

Re ≤ 2300, w = 0,5wmax ; Re ≥ 10000, w = ( 0,8-0,92 )wmax

6.2. A w / w max függése a Re számtól

(6.36)

Az edény alján lévő kis nyíláson kifolyó folyadék sebességét a következő egyenlettel írjuk le:

w = ϕ 2 gh , m/s

(6.37)

ahol a ϕ - kifolyási együttható, g - gravitációs gyorsulás, m/s , h - a nyílás központja feletti folyadék magassága, m. Ha a folyadékoszlopra a p nyomás hat és a kiáramló térben a nyomás értéke p*, akkor a sebesség értékét a (6.38) összefüggés írja le: 2

w = ϕ 2 g (h +

p − p* ) , m/s ρg

(6.38)

Az Ao keresztmetszetű nyíláson kifolyó folyadék térfogatáramát a következő összefüggéssel számítják ki:

Vτ = Ao w = αA0 2 gh , m 3 /s

(6.39)

ahol az α a kifolyási tényező. Az A keresztmetszetű edény Ao nyílásán való kiürítésének időtartamát az alábbi összefüggésse határozzuk meg:

( )

2

Vedeny hA A h A h = =2 =2 , s τ= αAo Vτ Ao α 2 gh Ao α 2 g 2 gh 2 2

(6.40)

Bernoulli egyenlete: a) ideális, összenyomhatatlan fluidumra

ρgh1 + p1 + ρ

w12 w2 = ρgh2 + p 2 + ρ 2 2 2

b) reális, összenyomhatatlan fluidum esetén

- 136 -

(6.41)


ρgh1 + p1 + ρ

w12 w2 − ∆p v = ρgh2 + p 2 + ρ 2 2 2

(6.42)

Ha a két egyenleteket elosztjuk a gravitációs gyorsulás és a sűrűség szorzatával, a Bernoulli egyenlet felírható:

p1 w12 p 2 w22 h1 + + = h2 + + ρg 2 g ρg 2 g p w 2 ∆p p w2 h1 + 1 + 1 − v = h2 + 2 + 2 ρg 2 g ρg ρg 2 g

(6.43a) (6.43b)

Ahol: h1 , h2 - a geometriai magasság, m, p1 , p 2 - a két magasságnak

megfelelő nyomás, Pa, w1 , w2 -a két szinten mért áramlási sebesség, m/s, ρ - az

áramló közeg sűrűsége, kg/m3, g - gravitációs gyorsulás, m/s2, ∆p v -a cső és egyéb ellenállás okozta nyomásveszteség, Pa. Az áramlást biztosító gépek (ventillátorok, szivattyúk, kompresszorok stb.) Energia szükségletét a következő összefüggés segítségével számítjuk:

N=

Vτ ∆p

ηT

,W

(6.44)

Ahol: Vτ - térfogatáram, m3/s, ∆p - nyomásveszteség, Pa, ηT - a gép összesített hatásfoka. Ha a nyomáskülönbséget nyomásmagasággal helyettesítjük, akkor a következő összefüggést kapjuk:

N=

Vτ ρ ⋅ g ⋅ H

ηT

, W

(6.45)

Folyadékok esetén az összefüggés bármely ∆p -re érvényes, míg gázok esetén csak 10 kPa-ig. Ha a nyomáskülönbség meghaladja 10 kPa-t, akkor a gáz kompresszor energia fogyasztását termodinamikai képlet segítségével számítjuk:

N=

M

ηT

Lad

(6.48)

- 137 -

Számítási gyakorlatok Ahol: M- a gáz tömegárama, kg/s, Lad- adiabatikusan összenyomott gáz fajlagos munkavégzése, J/kg, melyet a (6.49a) vagy a (6.49b) összefüggéssel számítjuk ki: cp   −1 cv    p2  cp cv    = RT1   cv − 1  p1   cp −1   cv  

cp

Lad

Lad = ∆H 1 − ∆H 2 = i 2 − i1

(6.49a)

(6.49b)

ahol: c p , cv - a gáz állandó nyomáson illetve állandó térfogaton mért fajhője, J/kg K, p1 , p 2 - a kezdeti illetve a végső nyomás, Pa, ∆H 1 / i1 - a kezdeti állapotnak megfelelő entalpia, J/kg, ∆H 2 / i 2 - a végső állapotnak megfelelő entalpia, J/kg. Levegő kompresszorok esetén a következő megközelítő összefüggést alkalmazzuk:

N = 1,69 ⋅ MRT1 ln

p2 , W p1

(6.50)

ahol: M-a levegő tömegárama, kg/s, T1- a kezdeti hőmérséklet, K, Ráltalános gázállandó,R=8,314 J/mol K, p1 illetve p2- a levegő kezdeti illetve végső nyomása, Pa. A ∆p nyomáskülönbség értékét a (6.51) összefüggés adja meg:

∆p = ∆p k + ∆p s + ∆p he + ∆p g + ∆p p , Pa

(6.51)

ahol: ∆p k - a csővezetékben az áramlás sebesség elérésére fordított nyomáskülönbség vagy más szóval kinematikai nyomáskülönbség, melyet a (6.52) összefüggés ir la:

∆p k = ρ

w2 , Pa 2

(6.52) - 138 -


∆p s - a súrlódási ellenállás legyőzésére szükséges nyomáskülönbség, Pa, melyet a közismert változata a (6.53)-es összefüggés:

∆p s = λ

L w2 ρ , Pa de 2

(6.53)

ahol: L - az állandó keresztmetszetű csővezeték hossza, m, d e - az

egyenértékű csőátmérő, m, λ - a súrlódási tényező, w - az áramló közeg sebessége, m/s, ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3. Ha a λ

L összefüggést ξ L -el jelöljük, mely nem más mint a csőhosszra de

eső energia tényező, akkor a súrlódási nyomásesést a (6.54) összefüggéssel számítjuk:

∆p s = ξ L ρ

w2 2

(6.54)

Mint ismeretes, a csősúrlódási tényezőt különböző képletek segítségével számítjuk. Ezekből néhányat ismertettünk a kővetkezőkben. a) izoterm, lamináris áramláskor az (6.55) –ös összefüggés érvényes:

λ=

A Re

(6.55)

ahol az A együttható, mint a 2.2 táblázat is mutatja, függ a cső keresztmetszetétől. b) izoterm, átmeneti és turbulens áramláskor, ha a Re-szám 3000 és 100000 között van, sima falú cső esetén a súrlódási együttható Blasius összefüggésével számítható. Nagy Re-szám esetén (105 és 108 között) a csősúrlódási együtthatót a Nikuradze összefüggésével is számíthatjuk. c) hidraulikailag érdes csövek alkalmazásakor két eset ismeretes, éspedig: c1.) az érdességi súrlódási tartományban a λ független a Re –számtól és csak az érdességtől függ, c2) az átmeneti tartományban a λ függ a Re számtól és az érdességtől egyaránt. Az érdes csövek jellemzésére a relatív érdességet használják, ami nem más, mint az egyenértékű csőátmérő és a csőfalon lévő kiemelkedések aránya (

de

ε ). Az

M35-ös nomogram néhány csőtípus közepes érdességének tájékoztató értékeit tartalmazza. Számításra alkalmazható, az N10 illetve az N11 nomogram. Nem izoterm áramlás alkalmával, mikor a csőfal hőmérséklet különbözik a közeg hőmérsékletétől, javasoljuk a (6.56)-os összefüggés alkalmazását:

- 139 -


∆ps = λ

L w2 ρ x de 2

(6.56)

ahol az x korrekciós együttható értékét az áramlás minőségétől függően számítjuk, éspedig a) lamináris áramláskor

 Pr x =  fal  Pr  fl

   

1

3

0 ,15   Grfl Pr fl     1 + 0,22  Re    fl    

(6.57)

b) Turbulens áramláskor

 Pr fal x =  Pr  fl

   

1

3

(6.58)

ahol: Pr a Prandtl szám ( Pr = középhőmérsékletére van számítva, ( Gr =

η ⋅Cp λh

Gr-

=

ν a a

) a fal illetve a fluidum Grashof

szám

α v ∆T ⋅ g ⋅ L ), Re-Reynolds szám, η ,ν - a fluidum dinamikai illetve ν2 3

kinematikai viszkozitása, Pa.s, m2/s, c p - a fluidum állandó nyomáson mért fajhője, J/kg K, a -a hő diffuzivitás ( a =

λh ρ ⋅ cp

), m2/s, ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3, α v -

-1

köbös hő-tágulási tényező, K , L- karakterisztikus hosszméret, m, g- gravitációs gyorsulás, m/s2. ∆p he -a helyi ellenállások értékét a fluidumnak a csőidomokon (könyök, diffúzor, szűkítés, elzáró szerkezet stb.) való átáramlása okozza. Tehát a ∆p he értékét súrlódási veszteség és a helyi ellenállásoknak tulajdonított veszteség összege adja meg:

∆p he = ∆p s + ∆p h =

ρ ⋅ w2 2

(ζ s + ζ h )

(6.59)

Ha a csőidom hossza nem nagy, akkor a súrlódási veszteség elhanyagolható, ellenkező esetben a súrlódási veszteség kitevő. Az M37-es nomogram a különböző idomok okozta ellenállási veszteség értékeit tartalmazza. A csővezetékben fellépő nyomásveszteség számításakor kényelmesebb a súrlódási veszteséget az egész hosszra kiszámítani, beleértve a csőidomokat is. Ebben az esetben a ∆p he számításkor csak a tulajdonképpeni helyi ellenállási tényező értékét vesszük figyelembe. Sok esetben a helyi ellenállási tényezőnek megfelelő - 140 -

Művelettani mérési és számítási útmutató egyenértékű hosszúsággal dolgozunk, mikor is a geometriai hosszúsághoz hozzáadjuk a csőidomoknak megfelelő ekvivalens hosszúságot. Ilyenkor a (6.60) összefüggést kapjuk: L = Lg + d e n (6.60)

∑

ahol az L a számításba használt hosszúság, Lg- a geometriai hosszúság, m, deegyenértékű átmérő, m, n- a csőidomoknak megfelelő szorzó (lásd a 2.6. táblázatot). ∆p g - a fluidum magasabb szintre való felemelésére szükséges nyomáskülönbséget, más néven a geometriai nyomás különbséget, a (6.61) összefüggés adja meg: ∆p g = (H 2 − H 1 )ρg (6.61)

∆p p - a szívótér és a nyomótér közötti nyomáskülönbséget a (6.62)-es összefüggéssel számítjuk: ∆p p = p 2 − p1 , Pa

(6.62)

Összefoglalva, felírható a gép által teljesítendő összes nyomást kifejező összefüggés:

∆p =

ρ ⋅ w2 2

(1 + λ

L + ∑ ζ ) + ρ ⋅ g (H 2 − H1 ) + ( p2 − p1 ) d

(6.63)

(1 + λ

d n L + λ e ∑ ) + ρ ⋅ g (H 2 − H1 ) + ( p2 − p1 ) d d

(6.64)

vagy

∆p =

ρ ⋅ w2 2

Mint említettük, a kígyócsőben nagyobb a súrlódási ellenállás, mint egyenes csőben, így a nyomásveszteséget a (6.65) korrekciós képlettel számítjuk:

d  L w2  ∆psk = 1 + 3,54  ⋅ λ ρ D d 2 

(6.65)

Valamely csőnyaláb ellenállása ha az merőleges az áramlás irányára a következő képen számítható ki: • négyzetes elrendezés esetén:

δ  Eu = b(2 + 4,5 ⋅ m) 1  d •

−0 , 23

Re − 0, 26

(6.66)

hatszöges elrendezés esetén

Eu = b(2 + 3,3 ⋅ m) Re −0, 28 , ha

δ1

Eu = b(2,7 + 1,7 ⋅ m) Re −0, 26 , ha

d

δ1

- 141 -

≤

δ2

d

≥

(6.67)

d

δ2

d

(6.68)

Számítási gyakorlatok Az összefüggésekben szereplő ismeretlenek a 6.3. ábrán vannak feltüntetve. Mint látható az m az áramlás irányában lévő csövek száma, a b korrekciós tényező, a d, δ 1 , δ 2 azok pedig a nyaláb elrendezését fejezik ki. 6.3. ábra. A csövek elrendezése a négyzetes (a) A b korrekciós tényező illetve hatszöges (b) csőnyaláb esetén. értéke függ a ráfolyási szögtől, mint ahogy a 6.6. táblázat is mutatja. 6.6. Táblázat. A b értékei a ráfolyási szög függvényében. Ráfolyási szög 10 30 50 60 70 80 90 b 0,15 0,38 0,69 0,83 0,95 1 1 A csőköteges hőcserélők esetén a nyomásveszteséget a következő képlettel is számíthatjuk:

∆p = ∑ λ

L w2 w2 ρ + ∑ ζρ 2 2 de

(6.69)

ahol: w - a hőcserélő csöveiben vagy a csövek közötti térben lévő közepes áramlási sebesség, m/s, L- a fluidum áramlási hosszának függvényében mért egy vagy több menet hossza, ζ - a helyi ellenállási tényezők (lásd a M36 nomogramot). Töltött oszlopok hidraulikus ellenállását, mint ahogy a mérési gyakorlatokban is láttuk, több féle összefüggéssel számítják. Száraz töltet esetén:

wg2 H ∆psz = λ ρ g , Pa de 2

(6.70)

ahol: λ - ellenállási tényező, H - töltet magasság, m, d e - egyenértékű átmérő, m, w g -a gáz tényleges sebessége, m/s, ρ g - a gáz sűrűsége, kg/m3. Az egyenértékű átmérőt a töltet adatainak segítségével fejezzük ki, vagyis:

H 4 Ao 4 Ao V = 4ε , m de = = H Π σ Π V

(6.71)

ahol: ε - fajlagos szabadtérfogat, m3/m3, σ - fajlagos felület, m2/m3, Ao -a töltött oszlop közepes szabad keresztmetszete, m2. - 142 -

Művelettani mérési és számítási útmutató A gáz tényleges sebessége helyett bevezethetjük az üres oszlopra vonatkoztatott fiktív sebességet (6.72):

wf A wf = (6.72) A0 ε Behelyettesítve a d e és w g értékeit a (6.70) összefüggésbe, következik: wg =

2 w 2f H wf ρg λ H ∆p sz = λ = σρ g σ 4ε ε 2 2 4 ε2 2

(6.73)

A λ ellenállási együtthatót is különböző összefüggések segítségével számítjuk ki. Ha Re kisebb, mint 40, a (6.74) –es, míg a ha Re nagyobb mint 40, akkor a (6.75) használjuk.

140 16 (6.74) λ = 0, 2 (6.75) Re g Re g A töltött ágyon átáramló fluidum- gáz vagy folyadék- nyomásveszteségét az áramlás jellegétől függően a következő összefüggésekkel határozzuk meg: Lamináris áramláskor (1 − ε )2 η ⋅ L ⋅ w , Pa (6.76) ∆p = 150 ⋅ ⋅ ε3 d p2 Turbulens áramláskor 1− ε L ρ ⋅ w2 , Pa ∆p = 1,75 3 (6.77) ε dp Általános Ergun képlet lamináris és turbulens áramlásra egyaránt: ρ ⋅w⋅dp 1− ε L  1− ε  ∆p Eu = 3 ⋅ ⋅ 1,75 + 150 = Eu és Re =  , Pa, ahol p d p  Re p  η ε ρ ⋅ w2 (6.78)

λ=

amelyekben:

ε - a töltet porozitása, ε = 1 −

ρ apparens ρp

, m3/m3.

w- az üres csőre vonatkoztatott átlag sebesség, m/s, L- a töltet áramlásirányi nagysága, m, η - a fluidum dinamikai viszkozitása, Pa.s, d- az áramlási keresztmetszet egyenértékű átmérője, m, dp- a töltetet képező részecskék mérete, m, ρ - az áramló közeg sűrűsége, kg/m3. - 143 -


Megoldott gyakorlatok 1.Gy. Az egyszeres átömlésű 121 darab 38 mm külső átmérőjű és 2 mm falvastagságú acélcsövet tartalmazó hőcserélőben 323 K közepes hőmérsékletű 2 at nyomású levegő áramlik 9 m/s sebességgel. Ismerve a légköri nyomás értékét (740 Hg mm) határozzuk meg: a) a levegő tömegáramát, b) a levegő normálkörülményekre vonatkoztatott térfogatáramát. Megoldás Ismerve a túlnyomás értékét (2 at) az áramló levegő nyomását a következő összefüggéssel számoljuk:

pl = pb + pmert = 740

1,013 ⋅ 105 9,8 + 2 − 4 = 98634,21 + 196200 760 10

= 294634,2 Pa A mért paramétereken (p,T) a levegő sűrűségét a következő összefüggés írja le:

ρl =

M l To p 28,9 273 294634,2 = ⋅ ⋅ = 3,17 kg/m 3 VM T p0 22,4 323 101300

A levegő tömegáramát pedig:

mτ = wAρ l = wn

πd 2 4

ρ l = 9 ⋅ 121 ⋅

[

3,14 ⋅ (38 − 2 ⋅ 2)10 −3 4

]

2

3,17 = 3,13 kg/s

A levegő térfogatáramának kiszámításra élőszőr is meghatározzuk a levegő sűrűségét normál körülmények közt (T=273 K, p= 1 atm). Tehát:

ρ l0 = M l / VM = 28,9 / 22,4 = 1,29

kg/m 3

Ismerve ezt, a térfogatáramot a következő összefüggés adja meg:

Vτ =

mτ

ρ

0 l

=

3,13 = 2,43 m 3 / s 1,290

2.Gy. Egy nyitott tartály 1,21 relatív sűrűségű folyadékot tartalmaz. A tartály falán egy bizonyos pontban szerelt manométer 0,31 at túlnyomást mér. Mennyivel magasabban van a pontnál a tartályba levő folyadék szintje? Megoldás Mint ismeretes, a nyomás különbséget a tartályban levő, a manométer mérőpontjától feljebb elhelyezkedő folyadékoszlopnak tulajdonítjuk. Tehát, fel lehet írni:

∆p = ρgh ⇒ h =

∆p 0,31 ⋅ 98000 = = 2,56 m ρ ⋅ g 1,21 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 - 144 -


3.Gy. Egy vízkondenzátor vákuummérője 600 Hg mm vákuumot mér. Ismerve, hogy a légköri nyomás értéke 748 Hg mm, határozzuk meg: a) a kondenzátorban levő abszolút nyomás értékét, b) a barometrikus csőben lévő vízmagaságát. Megoldás A kondenzátor abszolút nyomását a mért vákuum és a légköri nyomás segítségével számítjuk, vagyis:

∆p = pb − p ⇒ p = pb − ∆p == (748 − 600)

1,013 ⋅ 105 = 19726,8 Pa 760

Ismerve a nyomásesés értékét (600 Hgmm) a neki megfelelő vízoszlop magaságát a következő összefüggéssel számítjuk:

600 1,013 ⋅ 105 ∆p 760 ∆p = ρgH ⇒ H = = = 8,15 m ρg 1000 ⋅ 9,81 4.Gy. Egy cső a csőben típusú hőcserélő a belső csövének átmérője 25x2 mm, a külső csőé pedig 51x2,5 mm. A hőcserélőn 3730 kg/h tömegárammal 1150 kg/m3 sűrűségű és 1,2 cP viszkozitású folyadék áramlik. Határozzuk meg a csövek közötti térben áramló közeg áramlási jellegét. Megoldás Az áramlás jellegének meghatározására a Re számot használjuk ( Re =

de w

ν

). Mint a dimenziómentes szám összefüggése is mutatja, szükség van

az egyenértékű átmérőre, a sebességre és közeg viszkozitására. A sebesség értékét a kontinuitás tételből számítjuk ki:

mτ

Vτ = Aw ⇒ w =

Vτ ρ = = A A

mτ  πD 2 πd 2   ρ  − 4   4

=

3730 = 0,77 m/s 3600 ⋅ 1150 ⋅ 0,785 ⋅ 0,046 2 − 0,025 2

(

)

A körgyűrű keresztmetszet egyenértékű átmérője:

π

(

)

D2 − d 2 4A de = =4 4 = D − d = 0,046 − 0,025 = 0,021 m Π π (D + d ) A kinematikai viszkozitás értéke pedig:

- 145 -


ν=

η 1,2 ⋅ 10−3 = = 1,043 ⋅ 10− 6 m 2 /s 1150 ρ

Tehát, a Re szám értéke:

Re =

wd e

ν

=

0,77 ⋅ 0,021 = 15503 1,043 ⋅ 10 − 6

Az áramlás turbulens. 5.Gy. Számítsuk ki a kritikus sebesség értékét egy 51x2,5 mm átmérőjű csőben ha a) 293 K hőmérsékletű és 1 at túlnyomású levegő áramlik benne, b) 35 cP viszkozitású, 0,963 relatív sűrűségű folyadék áramlik benne. Megoldás Mint ismeretes, a kritikus sebesség a 2300 Re-számnak megfelelő áramlási sebesség. Tehát:

wkr = 2300 ⋅

ν

d

A cső belső átmérője mindkét esetben 51-2x2,5 =46 mm. A levegő esetén a sűrűség értéke a következő:

ρ=

M L T0 p 28,9 273 1,013 ⋅ 105 + 98000 = ⋅ ⋅ = 2,365 VM T p0 22,4 293 1,013 ⋅ 105

kg/m 3

A 293 K hőmérsékletű és 1 at túlnyomású levegő viszkozitása 0,022 cP, azaz 0,022.10-3 Pa.s . A kinematikai viszkozitás pedig:

ν=

η 0,022 ⋅ 10−3 = = 9,3 ⋅ 10− 6 m 2 /s 2,365 ρ

Tehát a levegő áramlásakor a kritikus sebesség egyenlő:

wkr =

2300 ⋅ 9,3 ⋅ 10 −6 = 0,465 m/s 46 ⋅ 10 −3

A folyadék esetén, pedig:

2300 wkr =

35 ⋅ 10 −3 0,963 ⋅ 1000 = 1,81 m/s 0,046

6.Gy. Egy kemencéből a füstgázok 19 m magas kéményen távoznak. Ismerve a füstgázok összetételét (12,7 tf% széndioxid, 4,9 tf% oxigén, 73,5 tf% nitrogén és 4,9 tf% víz) és átlagos hőmérsékletét (T=523 K) a gázjáratokra és a kéményre

- 146 -

Művelettani mérési és számítási útmutató vonatkoztatott ellenállási tényező összegét (

λL λH de

+

d

+ ∑ ζ = 27 ) számítsuk ki

az áramló gázok sebességét. Megoldás Először kiszámítjuk a gáz sűrűségét normál körülmények közt:

ρ = ∑ ρi xi =

∑M

0 g

i

VM

i

i

xi

=

0,127 ⋅ 44 + 0,049 ⋅ 32 + 0,775 ⋅ 28 + 0,049 ⋅ 18 = 22,4

3

=1,328 kg/m . A gáz sűrűsége 523 K hőmérsékleten egyenlő:

ρ g = ρ g0

To 273 = 1,328 = 0,693 kg/m 3 T 523

Figyelembe véve a Bernoulli egyenletet felírható az alábbi összefüggés:

p bV + ρ g

w2 w2 = p bt + ρ g + ρ g gH + ∆p veszt. 2 2

ahol: p bV -a légköri nyomás a vízszintes szakaszon, Pa, p bt - a légköri nyomás a torony szintjén, Pa. A légköri nyomáskülönbség megfelel a levegőoszlop nyomásnak, vagyis:

p bV = p bt + ρ l gH

Figyelembe véve ezen megállapítást, felírható:

w2 w2 p bt + ρ l gH + ρ g = p bt + ρ g + ρ g gH + ∆p veszt 2 2 Innen:

∆pveszt = (ρl − ρ g )gH

ahol ρl a levegő sűrűsége (1,293 kg/m3). Mivel a gázjáratok és a kémény ellenállása adja a nyomásveszteséget, felírható:

∆pveszt = (ρl − ρ g )gH = ρ g

 w 2  λ L λH  + + ∑ ζ + 1 2  de d 


(1,293 − 0,693)9,81 ⋅ 19 =

0,693w2 (27 + 1) ⇒ w = 3,395 m/s 2

7.Gy. Számítsuk ki 1 m menetátmérőjű, 43x2,5 mm átmérőjű használt acélcsőből készült kígyócsőben áramló 303 K hőmérsékletű víz nyomásveszteségét, ha menetek száma 10 és az áramlási sebesség 1 m/s.

- 147 -

Számítási gyakorlatok Megoldás A súrlódást leküzdéséhez szükséges nyomásesést a következő összefüggés adja:

L w2  d ∆ps = λ ρ 1 + 3,54 , Pa d 2  D Ha ismert a súrlódási együttható, λ , a sebesség, w , a kígyócső hossz, L, az átmérők, d, D, és a közeg sűrűsége, ρ , akkor ki lehet számítani a nyomásesést. A kígyócső hosszát jó megközelítéssel ki számíthatjuk mint a menetek száma és a egy menet hosszának a szorzata:

L = nπD = 10 ⋅ π ⋅ 1 = 3,14 ⋅ 10 = 31,4 m

A súrlódási együttható az a Re-számtól függ. Így először a Re számot kell kiszámítani, kikeresve a táblázatból a víz viszkozitását 303 K fokon (0,8 10-3 Pa.s)

ρwd 1000 ⋅ 1 ⋅ (43 − 2 ⋅ 2,5) ⋅ 10−3 Re = = = 47500 η 0,8 ⋅ 10− 3

Az acélcső érdessége jelentéktelen korrózió esetén 0,2 mm, ami azt jelenti, hogy a relatív érdesség d/e=38/0,2=190. Felhasználva N10 nomogramot, kikeressük a relatív érdességnek megfelelő súrlódási tényezőt a Re=47.500 értéken ( λ = 0,032). Behelyettesítve a következő nyomásveszteséget kapjuk:

∆ps = λ

L w2  d 31,4 12  0,038  ρ 1 + 3,54  = 0,032 1000 1 + 3,54  = 15000 Pa d 2  D 0,038 2 1 

8.Gy. Határozzuk meg azt a kezdeti gáznyomást, amely elegendő a gáznak csővezetékben 100 km távolságra való továbbítására, ha a gáz tömegárama 5000 kg/h, sűrűsége 0,65 kg/m3, (273 K és 1 atm), közepes hőmérséklete 291 K. A csővezeték átmérője 0,3 m, a súrlódási tényező értéke 0,026 a belépő gáz nyomása 1,5 at. Megoldás Irjuk fel a súrlódás okozta nyomásveszteség összefüggését egy elemi térfogatra:

− dp = λ

1 w2 ρ dL d 2

Kifejezve a sűrűséget és a sebességet a normál állapotokra vonatkoztatott értékekkel, a kővetkező összefüggéseket kapjuk:

ρ = ρ0

To p , T p0

w = wo

T po To p

Behelyettesítve, következik: - 148 -

Művelettani mérési és számítási útmutató 2

 T po   wo  T0 p  To p  1 − dp = λ ρ o dL ⇒ d T p0 2  ρ w2 T 1  dL dL − dp = λ 0 0 p 0 =C  2 T0 d  p p  Integrálva az egyenletet, következik pV

L

2 2 2 ∫ − pdp = ∫ CdL ⇒ p k = p v + 2CL = pV + 2Lλ

pk

0

ρ 0 w02 2

p0

T 1 T0 d

Először kiszámítjuk a w0 sebességet:

M

5000 Vτ ρ 3600 ⋅ 0,65 w0 = = = = 30 m/s 2 A 0,785d 0,785 ⋅ 0,32 Most kiszámítjuk a C értékét:

C=λ

ρ 0 w02 2

p0

T 1 0,65 ⋅ 30 2 291 1 = 0,026 98000 = 264,8 ⋅ 10 4 T0 d 2 273 0,3


pk2 = pv2 + 2CL = (1,5 ⋅ 98000 ) + 2 ⋅ 264,8 ⋅ 10 4 ⋅ 100 ⋅ 103 2

= 5,51 ⋅ 1011 ⇒ pk = 5,51 ⋅ 1011 = 742293 Pa 9.Gy. Számítsuk ki, mekkora a leggazdaságosabb csőátmérő, ha 8000 Nm3/h mennyiségű metánt kívánunk továbbítani 4 km távolságra egy villanymotor meghajtású gázkompresszorral, melynek hatásfoka 0,5. Az elektromos energia ára 0,52 lei/kWh, a fajlagos amortizációs költség 1 m hosszú és 1 m átmérőjű csőre számítva évenként 4,8 lei, míg a fajlagos karbantartási költségek 3,6 lei/év. Ismerjük, hogy a csősúrlódási tényező értékét ( λ = 0,03 ) és tudva, hogy a helyi ellenállás nem haladja meg a súrlódási veszteség 10 %. A számításokat 303 K fok hőmérsékletű metánnal végezzük, melynek a sűrűsége:

ρ=

M m T0 16 ⋅ 273 = = 0,643 kg/m 3 VM T 22,4 ⋅ 303

Megoldás Először kiszámítjuk az áramló gáz sebességét:

- 149 -


T 8000 303 Vτ T0 w= = = 3600 273 = 3,14 ⋅ d − 2 , m/s A 0,785d 2 0,785d 2 Vτ0

A nyomás veszteség kiszámítására figyelembe vesszük, hogy a csőben a nyomás keveset változik, s a kinematikai nyomásveszteség nagyon kicsi a súrlódási nyomásveszteséghez képest. Sőt, a helyi ellenállásokat is csak a súrlódásinak 10 % becsüljük. Így, felírható:

∆p = ∆ps + ∆phe = ∆ps +

(

10 L w2 ∆ps = 1,1 ⋅ ∆ps = 1,1λ ρ = 100 d 2

4000 3,14 ⋅ d − 2 = 1,1 ⋅ 0,03 0,643 d 2

)

2

= 418,42 ⋅ d −5 Pa

A motor energia fogyasztása:

8000 303 ⋅ ⋅ 418,42 ⋅ d −5 Vτ ∆p 3600 273 N= = = 2064 ⋅ d −5 W η mek 0,5 Ha a készülék évi 365 nap működik, akkor az energia ára:

E = N ⋅ τ ⋅ E 'ar =

2064 −5 ⋅ d ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 0,52 = 9,39 ⋅ 10 3 d −5 lei/év 1000

Az amortizáció évi költsége nem más, mint a fajlagos költség és a cső hossz és átmérő szorzata, vagyis:

A = L ⋅ d ⋅ 4,8 = 4000 ⋅ d ⋅ 4,8 = 1,92 ⋅ 104 ⋅ d , lei/év A karbantartás évi költsége, ugyanúgy kiszámítva:

K = L ⋅ d ⋅ 3,6 = 4000 ⋅ d ⋅ 3,6 = 1,44 ⋅ 104 ⋅ d , lei/év Az összköltség értéke, pedig:

Költség = E + A + K = 9,39 ⋅ 10 3 d −5 + 1,92 ⋅ 10 4 d + 1,44 ⋅ 10 4 d , lei/év Az optimális átmérő a költség minimumnak felel meg. Tehát, differenciálva az összefüggést a d függvényében kiszámítható az optimális átmérő:

∂ (Költség ) = −5 ⋅ d − 6 9,39 ⋅ 10 3 + 3,36 ⋅ 10 4 = 0 ⇒ ∂d 4,7 4,7 ⋅ 10 4 d −6 = 3,36 ⋅ 10 4 , vagyis d = 6 = 1,03 m 3,36

10.Gy. 30 t/h, 293 K hőmérsékletű, almalevet légköri nyomás alatt lévő tartályból egy olyan tartályba szállítunk, ahol a túlnyomás 0,1 at. A csővezeték 89x4 mm átmérőjű, sima falú rozsdamentes acélcső. Az egész csővezeték geometriai hossza (beleszámítva a helyi ellenállásokat) 45 m. A vezetékben egy mérőperemet (d=51,3 mm), két tolózárat és négy 160 mm görbületi sugarú 90o-os könyököt építettek be. - 150 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Az emelési magasság 15 m, a motor hatásfoka 0,65. Ismerve a lé sűrűségét ( ρ = 1050 kg/m 3 ), viszkozitását (η = 1,8 ⋅ 10 −3 Pa ⋅ s ), határozzuk meg a nyomásveszteséget. Megoldás A nyomásveszteséget a következő összefüggés segítségével számítjuk:

∆p =

ρ ⋅ w2 2

(1 + λ

L + ∑ ζ ) + ρ ⋅ g∆h + ( p2 − p1 ), Pa (2.37). d

A sebesség számítására a folytonosság egyenletet használjuk:

mτ

30000 Vτ ρ w= = = 1050 ⋅ 3600 = 1,541 m/s A 0,785d 2 0,785 ⋅ 0,0812 Az áramlási sebességnek megfelelő Re-szám:

wdρ

1,541 ⋅ 0,081 ⋅ 1050 = 72810 η 1,8 ⋅ 10 − 3 A cső nagyon kis az érdessége ( ε = 0,01 ), tehát a relatív érdesség d 0,081 = = 810 . Ennek az érdességnek és a kiszámított Re-számnak, az N10 ε 0,00001 nomogramról kiolvassuk a súrlódási tényezőt, vagyis λ = 0,0255 . Re =

=

A csőhálózat helyi ellenállásai ( ζ ) (lásd a mellékleteket) • kilépés a tartályból…………………0,5 • belépés a felső tartályba …………..0,5 • tolózár……………………..2x0,5= 1,0 • 4 könyök…………………..4x0,23=0,92 • mérőperem ................ 8,25 • összesen……………………… 11,17 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik:

ρ ⋅ w2

L + ∑ ζ ) + ρ ⋅ g∆h + ( p2 − p1 ) = 2 d 1,5412  45  = 1050 + 11,17  + 1050 ⋅ 9,81 ⋅ 15 + (0,1 − 0 ) ⋅ 98000 = 1 + 0,0255 2  0,081 

∆p =

(1 + λ

197141,6 Pa 11.Gy. A 2,5 atm nyomáson üzemelő, 14 m magaságban elhelyezkedő reaktort töltünk egy vasúti tartályból sűrített levegőt használva. Ismerve a folyadék sűrűségét ( ρ = 1500 kg/m 3 ), viszkozitását ( η = 2,5 cP ) és a tömegáramot (4,5 t/h), számítsuk ki, mekkora legyen a levegő nyomása ahhoz, hogy megoldjuk a

- 151 -

Számítási gyakorlatok szállítási problémát legyőzve a 30x2,5 mm nemes acélcsőbe lévő súrlódási és helyi ellenállások által okozott nyomásesést (a helyi ellenállás 25%-al emeli a geometriai hosszúságot). Megoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletet a két pontra:

w2 w2 p1 + ρ g + ρgh1 = p 2 + ρ g + ρ g gh2 + ∆p veszt. 2 2 Innen:

w2 w2 − ρgh1 + p 2 + ρ g + ρ g gh2 + ∆p veszt. = 2 2 25 H+ H w2 100 ρ ⋅ g (h2 − h1 ) + p 2 + ∆pveszt = ρ ⋅ g ⋅ H + p 2 + λ ρ 2 d p1 = − ρ g

A túlnyomás kiszámítása megköveteli a sebesség és a súrlódási tényező ismeretét. Kiszámítjuk a fluidum sebességét:

mτ

4500 Vτ ρ w= = = 3600 ⋅ 1500 2 = 1,698 m/s 2 A 0,785 ⋅ d 0,785 ⋅ 0,025 A Re-szám:

wdρ

1,698 ⋅ 1500 ⋅ 0,025 = 25500 η 2,5 ⋅ 10 − 3 d 0,025 Kiszámítjuk a relatív érdességet: = = 2500 és a megfelelő Reε 0,00001 Re =

=

szám segítségével leolvassuk a N10 nomogramról a súrlódási tényező értékét, azaz a λ = 0,025 . Behelyettesítve a következő eredményt kapjuk:

p1 = ρ ⋅ g ⋅ H + p2 + λ + 0,025

H+

25 H 2 100 ρ w = 1500 ⋅ 14 ⋅ 9,81 + 2,5 ⋅ 1,013 ⋅ 105 + d 2

1,25 1,6982 1500 = 497102 Pa (≈ 5 atm) 0,025 2

12.Gy. A 860 kg/m3 sűrűségű, 0,6 cP viszkozitású folyadék szabadon folyik egy 57x3,5 mm acélcsövön a 0,9 ata nyomású magassági edényből a 0,5 at túlnyomású reaktorba. Határozzuk meg azt a szintkülönbséget mely szükséges, hogy a reaktort 2,5 t/h tömegárammal tápláljuk. - 152 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Megoldás Ismerve a folyadék tulajdonságait és a tömegáramot kiszámítjuk az áramlási sebességet és a Re-számot. A folyadék sebességét:

mτ

2500 Vτ ρ 3600 ⋅ 860 w= = = = 0,411 m/s 2 2 A 0,785 ⋅ d 0,785 ⋅ (0,057 − 2 ⋅ 0,0035) A Re-szám:

Re =

wdρ

η

=

0,411 ⋅ 860 ⋅ 0,050 = 29500 0,6 ⋅ 10 − 3

Most, kiszámítjuk a súrlódás okozta nyomásveszteséget, meghatározva először is a súrlódási tényezőt. Figyelembe véve a cső érdességét, kiszámítjuk a relatív érdességet:

d

ε

=

0,05 = 250 . A 250 érdességnek és 29500 Re-számnak 0,0002

a N10 nomogramban a 0,035 súrlódási tényező felel meg. Tehát a súrlódási veszteség:

∆ps = λ

H w2 H 0,4112 ρ = 0,035 860 = 50,84 ⋅ H , d 2 0,05 2

Pa

Írjuk fel Bernoulli egyenletét a két pontra:

w2 w2 + ρgh1 = p2 + ρ g + ρ g gh2 + ∆pveszt. ⇒ 2 2 ρg (h1 − h2 ) = p2 − p1 + ∆pveszt ⇒ H = h1 − h2 p1 + ρ g

p2 − p1 ∆pveszt (1,5 − 0,9) ⋅ 98000 50,84 + = + H⇒ ρ⋅g ρ⋅g 860 ⋅ 9,8 860 ⋅ 9,81 H − 0,006 H = 6,976 ⇒ H = 7,018 ≈ 7 m H=

Tehát, a tartályt minimum 7 m magaságra kell elhelyezni. 13.Gy. Vízszintes légvezeték tengelyébe állított Pitot cső differenciál-manométere 13 mm vízoszlopot mér. Határozzuk meg a levegő térfogat áramát, ha hőmérséklete 313 K, viszkozitása 19.10-6 Pa.s, a csővezeték átmérője 159x6 mm és a Pitot cső előtt 7 m hosszú egyenes szakasz található. Megoldás Az áramló levegő sűrűsége:

ρ=

M l T0 28,9 273 = = 1,125 kg/m 3 VM T 22,4 313

A Pitot cső által mért maximális sebesség értéke:

- 153 -


wmax =

2 ⋅ 13 ⋅ 10−3 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 = = 15,02 m/s ρ 1,125

2∆p

Ennek a sebességnek megfelelő Re szám értéke, ha a cső belső űtmérője 159-2x6=147 mm:

wdρ

15,02 ⋅ 1,125 ⋅ 0,147 = 130733 η 19 ⋅ 10 − 6 A 6.2. ábráról a leolvassuk a w / wmax Re-számnak megfelelő értéket, Re =

=

vagyis a 0,85. Ennek segítségével kiszámítjuk az átlag sebességet és utána a térfogatáramot.

w = 0,85 ⋅ wmax = 0,85 ⋅ 15,02 = 12,767 m/s Térfogatáram:

Vτ = A ⋅ w = 0,785d 2 w = 0,785 ⋅ 0,147 2 ⋅ 12,767 = 0,216 m 3 /s 14.Gy. A 8,4 m3/min térfogatáramú szivattyú nyomóágához csatlakoztatott manóméter 3,8 kp/cm2 nyomást mutat. A szívóághoz csatlakoztatott vákuumméter, pedig 210 mm Hg oszlop magasságot jelez. A két nyomásmérő közötti függőleges távolság 0,41 m. A szívóág csővezetékének belsőátmérője 0,35 m, a nyomóágé pedig 0,3 m. Számítsuk ki a szivattyú által szolgáltatott nyomómagasságot. Megoldás A nyomómagasság meghatározására a H =

pny − psz

ρg

+ H0 +

wny2 − wsz2 2g

összefüggést alkalmazzuk. Először kiszámítjuk a sebességeket, majd a nyomás értékeket és végül a nyomómagasságot. A víz sebessége a szívó ágban:

wsz =

Vτ 8,4 = = 1,455 m/s 2 0,785 Dsz 60 ⋅ 0,785 ⋅ 0,352

A víz sebessége a nyomó ágban:

wny =

Vτ 8,4 = = 1,98 m/s 2 0,785Dny 60 ⋅ 0,785 ⋅ 0,302

A nyomóág csővezetékében a nyomás értéke:

pny = 1,013 ⋅ 105 + 3,8 ⋅ 98000 = 473700 Pa A szívóág csővezetékében a nyomás értéke:

psz = 1,013 ⋅ 105

760 - 210 = 73309 Pa 760

Behelyettesítve az összefüggésbe, következik: - 154 -


H=

pny − psz

ρg

+ H0 +

wny2 − wsz2 2g

=

473700 − 73309 1,982 − 1,4552 + 0,411 + = 1000 ⋅ 9,8 2 ⋅ 9,8

= 41,45 m 15.Gy. A tengerszinttől 2000 m magasságra 313 K fokos vízszállításra szolgáló szivattyút kell beszerelni. Ismerve a vezeték összes ellenállását ( ∆p = 19500 Pa ), számítsuk ki a gép szívómagasságát. Megoldás Mint ismeretes, a szívómagasság függ légköri nyomástól (pb), a víz gőznyomásától ( pTe ) és az ellenállástól. Tehát, a szivómagasság összefüggést használva, eltekintve a kavitációs korrekciótól, felírható:

pb − pTe p − pTe − ∆p , m − he = b ρg ρg Mint tudott dolog, a légköri nyomás ( pb ) függ a magaságtól, éspedig a H sz =

szint emelkedésével csökken. A 2000 m magaságnak megfelelő légköri nyomás kiszámítására írjuk fel a nyomás magasság szerinti változását:

dp = − ρ ⋅ g ⋅ dh = − ρ 0

p dp g g ⋅ dh ⇒ = −ρ0 dh p0 p p0

Integrálva, a kővetkező összefüggést kapjuk:

ρ0 ⋅ g h pb ρ0 ⋅ g dp ∫p p = − p0 ∫0 dh ⇒ ln p0 = − p0 h 0 pb

Behelyettesítve:

28,9 9,81 ⋅ 2000 p0 22,41 ln = = 0,2499 pb 1,013 ⋅ 10 5 Innen a p0 behelyettesítése után, következik:

pb =

p0 e0, 2499

=

1,013 ⋅ 105 = 0,789 ⋅ 105 Pa 1,2839

A víz gőznyomása 313 K hőmérsékleten 750 mm v.o, azaz :

pTe = ρgh = 750 ⋅ 10 −3 ⋅ 9,81 ⋅ 1000 = 7357 Pa Végül, behelyettesítve a kővetkező eredményt kapjuk:

H sz

pb − pTe − ∆p 0,789 ⋅ 105 − 7357 − 19500 = = 5,3 m ρg 1000 ⋅ 9,81

A kavitáció megelőzése végett a szívómagasságot kisebbre kell venni, mint 5,3 m.

- 155 -


16.Gy. Határozzuk meg azt az elméleti légritkítást, amely a vízsugár szivattyú A kamrájában (lásd 6.4. ábrát) létrejöhet, ha a diffúzorból való kilépés helyén a nyomás 1 atm, a sebesség 2,7 m/s és a két vízsugárátmérő 20, illetve 50 mm. Megoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletét az I, illetve a II. metszetre: 6.4. ábra. A vízsugár szivattyú vázlata.

ρgh1 + p1 + ρ

w12 w2 = ρgh2 + p 2 + ρ 2 2 2

A h1 és a h2 magasságok ugyanazok lévén a H val, az egyenletből következik:

w22 w12 p1 = p 2 + ρ −ρ 2 2 Kiszámítjuk a sebességet az egyes metszetben, alkalmazva a kontinuitás egyenletét:

w1 ⋅ A1 = w2 A2 ⇒ w1 = w2

A2 0,785 ⋅ d 22 50 2 = w2 = 2 , 7 = 10,8 m/s A1 0,785 ⋅ d12 252

Behelyettesítve, a következő eredményt kapjuk:

p1 = p2 + ρ

(

)

w22 w2 1000 − ρ 1 = 101300 + 2,7 2 − 10,82 = 46625 Pa 2 2 2

Az elméleti légritkítás, tehát 101300-46625=54675 Pa (0,48 at) 17.Gy. Számítsuk ki azon ventillátor által teljesített nyomást, amely a gáztartályból az üzemi berendezésbe szálit 12,7 m/s sebességgel 1,2 kg/m3 sűrűségű nitrogént, ha ismert a túlnyomás értéke a gáztartályban (p0=60 mmH2O), a berendezésben (p2= 74 mm H2O), a veszteségek összege a szívóágban 19 mm H2O és a nyomóágban 35 mmH2O. Megoldás Alkalmazva Bernoulli összefüggést, felírható:

w2 = 2 12,7 2 (74 − 60) ⋅ 9,81 + (19 + 35) ⋅ 9,81 + 1,2 = 763,85 Pa 2 ∆p = ( p2 − p1 ) + (∆psz − ∆pny ) + ρ

18.Gy. Számítsuk ki annak az egyfokozatú dugattyús kompresszornak a teljesítményszükségletét, amely 500 Nm3/h ammóniát 2,5 at nyomásról 12,5 at nyomásra sűrít. Az ammónia kezdeti hőmérséklete 263 K és a kompresszor - 156 -

Művelettani mérési és számítási útmutató hatásfoka 0,7. Ismert az ammónia adiabatikus kitevője ( k =

c p 0,53 = = 1,29 ). cv 0,41

Számítsuk ki a hőmérsékletnövekedést is. Megoldás Először kiszámítjuk az elméleti munkavégzést: cp   −1 cv 1, 29 −1     cp 1, 29 p   1 , 29 8310 12 cv   vég n     c −1 = Lad = RT1  ⋅ 263  − 1 =   p1  v  1,29 − 1 17 cp  2,5   −1     cv  

cp

241794 J/kg Ismerve a munkavégzést, ki lehet számítani a teljesítmény szükségletet:

N=

mτ Lad

η

=

Vτ ρ

η

Lad =

Vτ

M NH 3 VM

η

Lad

500 17 ⋅ 3600 22,4 = 241794 = 36393 W 0,7

A hőmérsékletnövekedés, pedig: k −1

0 , 29

T2  p2  k  12  1, 29 =  = = 1,422 ⇒ T2 = 1,422 ⋅ 263 = 374,2 K vagyis  T1  p1   2,5  ∆T = 374,2 - 263 = 111,2 K 19.Gy. Benzolt szállítunk centrifugális szivattyúval a 10 m magasan helyezett reaktorba, 30 m hosszú, 35x2,5 mm átmérőjű, kissé korrodált acélcső hálózaton. Ismerve a tőmegáramot (3600 kg/h), a nyomás különbséget (1 atm), a helyi ellenállások értékét (0,1 atm) és a gép hatásfokát ( η = 0,6), számítsuk ki motor teljesítmény szükségletét. Adott a benzol sűrűsége (0,858 kg/L) és viszkozitása (0,52 cP) Megoldás A teljesítmény szükséglet meghatározására a következő összefüggést alkalmazzuk:

mτ N=

Vτ

η

∆p =

ρ (∆p g + ∆p ny + ∆p he + ∆p s ) = η - 157 -


mτ =

ρ ⋅ w2  L  ρ  ( ) ρ ⋅ ⋅ + − + ∆ + g H p p p 1 + λ   he 2 1  2  d  η 

A súrlódási veszteség kiszámítására, először meghatározzuk a sebességet, majd a Re –számot és a relatív érdességet. Ezek segítségével meghatározzuk a súrlódási tényezőt. A sebesség értéke:

mτ

3600 V ρ w= τ = = 3600 ⋅ 858 2 = 1,65 m/s 2 A 0,785d 0,785 ⋅ 0,03 A Re-szám értéke

Re =

wdρ

η

=

1,65 ⋅ 0,03 ⋅ 858 = 81675 0,52 ⋅ 10 −3

A relatív érdesség:

d 0,03 = = 150 e 0,0002 Az N10 nomogramról leolvassuk a súrlódási tényezőt, λ = 0,033 . Behelyettesítve, következik:

mτ

L  ρ ⋅ w2  ρ  ( ) N= 1 + λ   =  ρ ⋅ g ⋅ H + p 2 − p1 + ∆p he + η  2  d  3600 2 3600 ⋅ 858 858 ⋅ 9,81 ⋅ 10 + 1,013 ⋅ 10 5 + 0,1 ⋅ 1,013 ⋅ 10 5 + 858 ⋅ 1,65 1 + 0,033 30  =   0,6 2 0,03    = 457 W 20.Gy. Egy vízsugárszivattyú 8 m3/h, 1,02 relatív sűrűségű folyadékot szív fel 4 m magasságra. A víz fogyása 8,5 m3/h. A nyomóvíz nyomómagassága 22 m. Számítsuk ki a vízsugárszivattyú hatásfokát. Megoldás A vízsugárszivattyú hasznos munkája:

N hasznos = Vτ ρ ⋅ g ⋅ h =

8 1020 ⋅ 9,81 ⋅ 4 = 88,9 W 3600

A szivattyú által elhasznált teljesítmény: - 158 -


N elhasznalt = Vτ ρ ⋅ g ⋅ ∆h =

8,5 1000 ⋅ 9,81 ⋅ (22 − 4) = 416,9 W 3600

A szivattyú hatásfoka:

η sz =

(N )hasznos (N )elhasznalt

=

88,9 = 0,213 416,9

21.Gy. Centrifugális ventillátor szívóágában a légritkítás 18 mm v.o., míg a nyomóágában a túlnyomás 22 mm v.o. A ventillátor által szolgáltatott térfogatáram 3700 m3/h. A szívóág és a nyomóág csővezetékének az átmérője egyforma, a fordulatszám percenként 1150 és az energiafogyasztás 770 W. Számítsuk ki azt a nyomást, amellyel a ventillátor dolgozik és a ventillátor hatásfokát. Hogyan változik a ventillátor teljesítménye, ha a fordulatszámot 960 ra csökkentjük? Mekkora lesz akkor az energiafogyasztás? Megoldás A ventillátor által teljesített nyomást a nyomásveszteség segítségével számoljuk. Mivel a két cső (szívó és nyomó) ugyanolyan átmérőjű az áramlási sebesség egyenlő, igy a kinematikai nyomás veszteség nulla. Tehát, felírható:

∆p = ( pszt ny ) − ( pszt sz ) = 22 ⋅ 9,81 − (−18 ⋅ 9,81) = 392,4 Pa Az elméleti energiafogyasztás:

N elm =

Vτ 3700 ∆p = 392,4 = 403,3 W 3600 3600

A ventillátor hatásfoka

η=

N elm 403,3 = = 0,523 N 770

A ventillátor szállító teljesítménye az új fordulatszámmal:

Vτ 2 = Vτ 1

n2 960 = 3700 = 3088,7 m 3 /h n1 1150

Az energiafogyasztás, pedig: 2

2

n   960  N 2 = N 1  2  = 770  = 536 W  1150   n1  22.Gy. Egy centrifugális szivattyú 5,5 t/h, 293 K hőmérsékletű, 998 kg/m3 sűrűségű és 1 cP viszkozitású vizet szállít egy 12 magasra fekvő tartályba, ahol a túlnyomás 5 at. Ismerve a csőrendszer hosszát (L=20 m), helyi ellenállásának az egyenértékű hosszát (Le= 20 m), anyagának minőségét (46x3 mm átmérőjű kissé rozsdás acél) és a gép hatásfokát (0,55), számítsuk ki a teljesítmény szükségletét. Megoldás A rendszer nyomásvesztesége:

- 159 -


L + Le  w2  1 + λ  2  d 

∆p = ρgh + ( p 2 − p1 ) + ρ Az áramlási sebesség:

mτ Vτ 5500 / 998 ρ w= = = = 1,23 m/s 2 A 0,785d 3600 ⋅ 0,785 ⋅ 0,04 2 A Re-szám

wdρ

1,23 ⋅ 998 ⋅ 0,04 = 49097 η 0,001 0,04 d A relatív érdesség: = = 200 . Az N10 Nomogramból a ε 0,0002 λ = 0,031 Re =

=


∆p = ρgh + ( p2 − p1 ) + ρ

w2  L + Le  1 + λ = d  2 

998 ⋅ 9,81 ⋅ 12 + 5 ⋅ 0,981 ⋅ 105 + 998

1,232  30 + 20  1 + 0,031  = 637993 Pa 2  0,04 

A szivattyú teljesítmény szükséglete, tehát:

5500 V N = τ ∆p = 998 ⋅ 3600 637993 = 1775 W ηm 0,55 23.Gy. Határozzuk meg a ventillátor hatásfokát, amikor 660 W teljesítménnyel, 293 K hőmérsékletű, 1,4 kg/m3 sűrűségű és 0,015 cP viszkozitású levegő és széndioxid keveréket szállít egy mosó kolonnán, melynek ellenállása 5700 Pa. A kolonna kimenő csonkja 300 mm átmérőjű és a hozzácsatolt csőben szerelt Pitotcső manométere 6 mm vízoszlop különbséget mutat 293 K hőmérsékleten. Megoldás Először kiszámítjuk a gázelegy sebességét:

∆h(ρ viz − ρ elegy )g = ρ elegy =

w2 ⇒w= 2

2∆h(ρ viz − ρ elegy )g

2 ⋅ 6 ⋅ 10 − 3 (1000 − 1,4 ) ⋅ 9,81 = 10,84 m/s 1,4

A sebességnek megfelelő Re-szám: - 160 -

ρelegy

=


wdρ

10,84 ⋅ 0,3 ⋅ 1,4 = 303584 η 0,015 ⋅ 10− 3 A 6.2. ábránk megfelelő w / wmax arány 0,83. Tehát a gáz közepes Re =

=

sebessége:

w = wmax ⋅ 0 ,83 = 10 ,84 ⋅ 0,83 = 9 m/s Ennek a sebességnek megfelelő térfogatáram:

Vτ = w ⋅ A = 9 ⋅ 0,785 ⋅ 0,3 2 = 0,636 m 3 /s A teljesítmény szükséglet képletéből kiszámítható a ventillátor hatásfoka, éspedig:

N=

Vτ ⋅ ∆p

ηm

⇒ ηm =

Vτ ⋅ ∆p 0,636 ⋅ 570 = ≈ 0,55 N 0,66

Gyakorló feladatok 1. Határozzuk meg a d1=20 mm átmérőjű és a d2= 200 mm átmérőjű érdes acélcsövekre vonatkozó súrlódási tényező értékeit, ha bennük 293 K hőmérsékletű, ρ = 1000 kg/m 3 sűrűségű és η = 1,002 cP viszkozitású víz áramlik 1,5 m/s sebességgel 2. Számítsuk ki a cső-a-csőben típusú hőcserélő csövek közötti terében a folyadék áramlásának a jellegét, ha ismertek az alábbi adatok: D-külső csőátmérő-51x2,5 mm, d- belső 6.5. ábra. A Mariotte edény csőátmérő25x2 mm, Mvázlata[Pavlov]. folyadékáram- 4 t/h, a folyadék sűrűsége -1150 kg/m3 és viszkozitása, 1,2 cP. 3. Az 5 t/h tömegáramú 60 % H2SO4 oldat szabadon folyik egy magassági tartályból az alatta lévő hígító edénybe. A 30 m hosszú ólomcső átmérője 30x2,5 mm és a helyi ellenállásoknak kb 20 m egyenértékű hossz felel meg. Ismerve, hogy a tartály légköri nyomáson van, míg a hígítóban 0,2 at túlnyomás van, számítsuk ki azt a H szintkülönbséget, mely lehetővé teszi a hígító folytonos táplálását. Adottak az oldat sűrűsége (1500 kg/m3) és dinamikai viszkozitása (7,5 cP).

- 161 -

Számítási gyakorlatok 4. A 6.5. ábrán feltüntetett méretek alapján határozzuk meg a víz kifolyási sebességét és azt az időt, amely alatt szintje a H magasságig süllyed. A sebességi együttható ϕ = 0,8 és a vízsugár szűkületi együtthatója ε = 1 . 5. 152 mm belső átmérőjű vízszintes csővezetékben 293 K hőmérsékletű víz áramlik 1,3 m/s sebességgel. A csővezetékbe éles peremű, 83,5 mm nyílású mérőperem van beépítve. Határozzuk meg a mérőperemhez csatolt higany-manométer állását. 6. Az 1200 kg/m3 sűrűségű, 2 cP viszkozitású folyadék, 6 m állandó szinten levő 1-es tartályból (lásd a 6.6 ábrát) szabadon folyik a 2 edénybe. Határozzuk meg a folyadék maximálisan lehetséges térfogatáramát, ha az 50 mm belsőátmérőjű alumínium csővezeték hossza 20 m, a 6.6. ábra. A két edény csővezetékben 5 db 90o könyököt elhelyezése a rendszerben. (Ro/d=3) és egy csapot építettek. 7. Állapítsuk meg a hidrogén csővezetékének átmérőjét, ha a gáz tömegárama 120 kg/h, a csővezeték hossza 1 km, a megengedett nyomáscsökkenés 110 mm vízoszlop. A hidrogén sűrűsége 0,0825 kg/m3. A súrlódási tényező 0,03. 8. Kézi hidraulikus prés 40 mm átmérőjű kis dugattyújára 589 N érő hat. Számítsuk ki a préselendő testre ható erőt, ha a dugattyú átmérője 300 mm. 9. Hányszorosára nő a szivattyúzás energia fogyasztása, ha a vízszintes csövön kétszeres mennyiségű folyadék áramlik át. A súrlódási tényezőt tekintsük állandónak. 10. Egy a patak szintjétől 50 m magasságban lévő tartályba 283 K hőmérsékletű vizet szivattyúznak. A kissé korrodált acélból készült 80x3 mm átmérőjű cső hossza 165 m. Mekkora az össz nyomásveszteség, ha a 4 db. 90o könyököt és két tolózárt tartalmazó hálózaton 600 L/min térfogatáramú vizet szállítunk? 11. 348 K közepes hőmérsékletű 2 at nyomás alatt lévő széndioxidot szállítunk 110x5 mm acélcsövön 30 kg/s tömegárammal. Határozzuk meg a vízszintesen elhelyezett csővezeték hidrodinamikai ellenállását, ha a vezeték hossza 100 m és négy db. 90o könyököt tartalmaz. 12. 7,2 m magasan elhelyezett tartályból 303 K hőmérsékletű vodkát ( kb. 40 vol. alkohol tartalmú) engednek le 33,5x2,8 mm átmérőjű csővezetéken, amelyben két 90o könyök és egy csap van beszerelve. A csővezeték teljes hossza 50 m. Határozzuk meg a vodka áramlási sebességét figyelembe véve a csőbe való belépés és a csőből való kilépés ellenállását is, ha a súrlódási tényező értéke 0,025. - 162 -

Művelettani mérési és számítási útmutató 13. A 32x2,5 mm-es csőből készült 700 mm átmérőjű, 10 menetet tartalmazó csőkígyóban, melynek a végén ugyanolyan csőből készült 45 m vízszintes elvezető van, ecet áramlik szabadon. Ismerve az ecet hőmérsékletét (T=313 K) és a helyi ellenállások összegét ( ζ he = 4,5 ), határozzuk meg az ecet

∑

tömegáramát. 14. Csőköteges hőcserélő 187 db. 18x2 mm átmérőjű, 1,9 m hosszúságú, kissé korrodálódott acélcsövet tartalmaz. A hőcserélő köpenye 426x12 mm átmérőjű. A csövek közötti térben a csövek tengelyével párhuzamosan 3000 Nm3/h levegő áramlik 263 K közepes hőmérsékleten. Számítsuk ki a súrlódási nyomásveszteséget. 15. Egy vízvezeték térfogatárama 10 m3/h. Mennyi víz áramolna át egy más rendszeren, ha a csőátmérő kétszer annyi volna és a súrlódási vesztesége ugyanakkora, maradna. 16. Határozzuk meg az 1,2 kW teljesítményű, 5 % széndioxid és 95 % levegő elegyet mosó kolonnán keresztül szállító ventillátor hatásfokát, ha ismert a geometriai, helyi és statikus ellenállás (összesen 1370 Pa), a vezeték étmérője 260x5 mm és a kilépő gázvezetékben szerelt Pitot cső manométere 8 mm v.o. szintkülönbséget jelez. 17. Egy szivattyú légköri nyomáson levő tartályból 1000 kg/m3 nyomású folyadékot szállít 37 at túlnyomású készülékbe. Az emelési magasság 16 m. A szívó és nyomó vezeték összes ellenállása 65,6 m. Határozzuk meg a szivattyú által szolgáltatott nyomást. 18. Földalatti tartályból 215 L/min térfogatárammal kell 1,06 relatív sűrűségű folyadékot vízsugár szivattyúval szállítani. Az emelési magasság 4 m. A víznyomás a szivattyú előtt 1,9 at. A szivattyú hatásfoka 0,15. Óránként, hány liter vizet fog fogyasztani a vízsugár szivattyú? 19. A ventillátor 12500 Nm3/h a külső légtérből beszívott levegőt továbbit. Mekkora lesz a ventillátor által szállított levegő tömegárama télen, 258 K hőmérsékleten és nyáron 303 K hőmérsékleten? 20. Mekkora abszolút nyomása legyen egy nyomótartályban, ahhoz hogy 1,8 kg/m3 sűrűségű kénsavat 21 m magasságra felemeljen? 21. Milyen teljesítményű motorral kell működtetni 110 m3/min térfogatáramú ventillátort, ha a nyomásveszteség 834 Pa és a gép hatásfoka 47 %? 22. Állapítsuk meg, mekkora nyomást teljesít az a ventillátor, amely a külső légtér levegőjét 281 K hőmérsékleten olyan térbe továbbítja, ahol a túlnyomás 43 mm v.o.? A csővezetékben a nyomásveszteség 275 Pa míg a levegő sebessége 11 m/s. 23. Állapítsuk meg azt az elméleti szükséges munkamennyiséget, amelyet akkor kell befektetni, ha hidrogént 1,5 at nyomásról 17 at nyomásra kívánunk összenyomni, egyfokozatú illetve kétfokozatú kompresszió segítségével. A hidrogén kiinduló hőmérséklete 293 K.

- 163 -


6.3. Keverési számítások Mint láttuk a keverés fontosabb hidrodinamikai hasonlóságai a keverési Re-szám, a keverési Eu-szám és a keverési Fr-szám:

Re k =

N n2 ⋅ d ρ ⋅n⋅d2 , Euk = , Fr = k η ρ ⋅ n3 ⋅ d 5 g

(6.79a…c)

Ahol: n - a keverő fordulatszáma, s-1, d - a keverő átmérője, m, ρ - s közeg sűrűsége, kg/m3, η - a közeg dinamikai viszkozitása, Pa.s, N- a keverő teljesítményszükséglete, W. A keverő teljesítményszükségletét felvételének számításra a geometriai szimplexek ismeretében szükségünk van a Re–számra és az adott szerkezetű keverő, meg, a meghatározott keverési tartományra jellemző c és m konstansok érékeire. A felvett teljesítmény értékét a következő összefüggéssel számítjuk:

N = Euk ⋅ ρ ⋅ n3 ⋅ d 5 ,

Euk =

ahol

c m Re k

(6.80)

A c és az m értékeket a M32 táblázatban tüntettük fel. A (6.80) összefüggésnek megfelelő diagramot a N16 nomogramm tartalmazza.

Gyakorlatok 1.Gy. Különböző folyadékok kísérleti keverése során megállapították, hogy a keverő teljesítményszükséglete függ a közeg sűrűségétől, viszkozitástól a keverő átmérőjétől és a fordulatszámától. Írjuk fel annak a kriteriális összefüggésnek az alakját, amely az előbbi paramétereket összekapcsolja. Megoldás Az általános összefüggés: N = f ( n, d ,η , ρ ) , ahol, n a keverő fordulatszáma, s-1 (T-1), d- a keverő átmérője, m (L), ρ - a közeg sűrűsége, kg/m3 (ML-3), η -a közeg dinamikai viszkozitása, Pa.s (ML-1T-1). Mint látható az 5 változó ( N , n, d ,η , ρ ) és három alapdimenzió szerepel az összefüggésben (M, L, T). Tehát a keresett összefüggés általános alakja: g (π 1 , π 2 ) = 0 Tételezzük fel, hogy az összefüggést az alábbi egyenlet írja le:

N = Cη x ⋅ ρ y ⋅ n z ⋅ d v Írjuk fel a dimenzióegyenletet is: x

y

z

ML2  M   M   1  v 2 −3 x + y v − x −3 y − x − z = T  ⋅  3  ⋅   ⋅ (L ) ⇒ ML T = M L 3 T  LT   L   T  Innen következik: - 164 -


1 = x + y  2 = v − x − 3 y − 3 = − x − z  A négy ismeretlent tartalmazó egyenletrendszert megoldjuk az x függvényében és következik:

y = 1 − x,

z = 3 − x,

v = 5 − 2x

Behelyettesítve a kiinduló egyenletbe, következik: x

N = Cη ⋅ ρ ⋅ n ⋅ d = Cη ⋅ ρ x

y

z

v

x

1− x

⋅n

3− x

⋅d

5−2 x

 η  = Cρ ⋅ n ⋅ d   = 2   ρ ⋅ n ⋅ d  Inn 3

5

= Cρ ⋅ n 3 ⋅ d 5 Re − x en, behelyettesítve az Eu szám értékét, felírható:

Eu k = C / (Re k )

x

2.Gy. Egy 1200 mm átmérőjű, 1500 mm magasságú terelő lemezek nélküli edényben 1600 kg/m3 sűrűségű, és 20 cP viszkozitású keveréket állítunk elő 3,5 ford/s fordulatszámú propellerkeverővel. Ismerve, hogy a folyadék az edény térfogatának csak 75% tölti ki, számítsuk ki a motor teljesitményszükségletét. Megoldás A szabványos keverő átmérője: D / d = 3 ⇒ d =

D 1200 = = 400 mm 3 3

A keverési Re-szám:

Re k =

ρ ⋅ n ⋅ d 2 1600 ⋅ 3,5 ⋅ 0,42 = = 44800 η 20 ⋅ 10− 3

A Re számnak megfelelő szerint, az Eu szám értéke: 0,27. A keverő teljesítmény szükséglete, tehát:

N = Euk ⋅ ρ ⋅ n3 ⋅ d 5 = 0,27 ⋅ 1600 ⋅ 3,53 ⋅ 0,45 = 189,66 W Az indítás pillanatában a teljesítmény szükséglet legalább 2-3 szor nagyobb. Ha figyelembe vesszük az átvitel hatásfokát, akkor kiszámítható a teljesítmény szükséglet.

N sz =

3⋅ N

η mek

=

3 ⋅ 189,66 = 632 W 0,9

3.Gy. Egy 16,5 kW teljesítményű elektromotor 240 ford/min értékre csökkentő reduktoron keresztül hatlapátos nyitott centrifugál keverőt hajt. A keverővel 1630 mm átmérőjű terelőlemezekkel ellátott tartályban 1200 kg/m3 sűrűségű és 1,6 cP dinamikai viszkozitású reakcióelegyet kell intenzíven keverni. Milyen keverőátmérőt kell választani?

- 165 -

Számítási gyakorlatok Megoldás Intenzív keverés esetén az Euk szám értéke nagy kell legyen, tehát 7 körüli. Ismerve az Euk számot kiszámíthatjuk a keverő átmérőjét: N 16500 N = Euk ⋅ ρ ⋅ n3 ⋅ d 5 ⇒ d = 5 = = 0,498 m ⇒ 0,5 m 3 3 Eu ⋅ ρ ⋅ n 5  240  7 ⋅1200 ⋅    60  Ellenőrizzük a D/d arányt.

D / d = 1630 / 498 = 3,27 ≈ 3.3

4.Gy. Folyadékot diszpergálunk vízben, 1000 m átmérőjű edényben, háromlapátos propellerkeverővel, melynek átmérője 250 mm. Határozzuk meg, milyen fordulatszám az előnyösebb a diszperszió eléréshez, a 150 vagy a 250 ford/min. Adottak a következő adatok: ρ viz = 1000 kg/m 3 , ηviz = 1 cP ,

ρ d = 1600 kg/m 3 ,

ηd = 0,96 cP , σ = 5,55 ⋅ 10 −2 J/m 2 Megoldás A fordulatszám meghatározására, ismerni kell a Rek –szám értékét. Ezt az alábbi összefüggéssel számítjuk ki:

 d ⋅ ρ viz ⋅ σ Re k = 68,9 ⋅ Ga 0,01  2  ηviz 2  d 3 ρ viz ⋅g  = 68,9 ⋅  2 η viz  

0 , 01

 0,03 0,13  Sη S ∆ρ = 

 d ⋅ ρ viz ⋅ σ  2  ηviz

 0,03 0,13  Sη S ∆ρ 

Behelyettesítve, következik:  0,2531000 2 ⋅ 9,81   Re k = 68,9 ⋅  10 −6   5 = 1,894 ⋅ 10

0.01

 0,25 ⋅ 1000 ⋅ 5,55 ⋅ 10 −2    10 −6  

0 , 47

 0,96     1 

0 , 03

 1600 − 1000    1000  

0 ,13

Innen:

Re ⋅ η 189475 ⋅ 0,001 ρ viz ⋅ n ⋅ d 2 Re k = ⇒ n = k viz2 = = 3,03 ford/s ηviz ρ viz ⋅ d 1000 ⋅ 0,252 Tehát a 200 ford/min a megfelelő keverést segíti elő.

Gyakorló feladatok 1. Mekkora legyen azon keverő átmérője mellyel 1200 kg/m3 sűrűségű és 1,6 Pa.s dinamikai viszkozitású folyadékot kevernek egy 1750 mm - 166 -

=

Művelettani mérési és számítási útmutató átmérőjű tartályban 500 for/min sebességgel 17 kW energiafogyasztás mellett. 2. Híg sóoldat előállításra 323 K hőmérsékletű vízet és sót használunk. Ismerve a víz megfelelő tulajdonságait, a keverő átmérőjét (0,5 m), a motor teljesítményszükségletét (0,8 kW), határozzuk meg a keverő fordulatszámát. Az oldat tulajdonságait egyenlőnek tekintjük a vizével. 3. A 900 mm átmérőjű és 1100 mm magas, keverővel ellátott tartály ¾ részig fel van töltve 930 kg/m3 sűrűségű és 18 kg/(ms) viszkozitású folyadékkal. Milyen teljesítményű motorral kell felszerelni a készüléket ahhoz, hogy a háromlapátos propellerkeverő 180 ford/min sebességgel működjön?

6.4. Heterogén rendszerek szétválasztása Nagyon sok esetben különböző okokból heterogén -szilárd-fluidum rendszereket kell komponenseire szétválasztani. Ilyen esetben a komponensek különböző áramlási tulajdonságait veszik figyelembe. A rendszertől és a kihasznált erőtől függően beszélünk nehézségi erőn / gravitáción alapuló szétválasztásról (ülepítésről, porleválasztásról), centrifugális erő hatására történő szétválasztásról (centrifugálás folyadék esetén vagy ciklon-elválasztás gáz szilárd rendszer esetén) és nyomáskülönbség hatása alatti szétválasztásról (présszűrés vákuumszűrés vagy centrifugális szűrés).

6.4.1. Gravitációs szétválasztási számítási gyakorlatok Heterogén, szilárd-fluidum-rendszerek szétválasztására sok esetben a nehézségi erő hatására való ülepítési folyamatok a leggazdaságosabbak. A szilárd testek ülepedése, mint folyamat, függ, úgy a folytonos közeg, mint a benne mozgó test makroszkopikus tulajdonságaitól – méret, alak, sűrűség stb. A test és a folytonos közeg viszonylagos mozgása lehet lamináris és turbulens. A lamináris, vagy más néven Stokes tartományban, ahol az Arhimedes kritérium kisebb, mint 3,6 (18) az ülepedési sebességet a következő összefüggés írja le:

wü =

d p2 18 ⋅ η fl

(ρ

sz

− ρ fl ) ⋅ g , m/s

(6.81)

Ha a fluidum sűrűsége elenyésző (például gázok esetén), akkor a sűrűségkülönbség egyenlő a szilárd anyag sűrűségével, s így a Stokes tartományban az ülepítési sebességet a (6.82) összefüggés írja le:

wü =

d p2 18 ⋅ η fl

ρ sz ⋅ g , m/s

(6.82)

- 167 -

Számítási gyakorlatok ahol: d p - a gömb alakú részecske mérete, m, ρ sz , ρ fl - a szilárd közeg illetve a fluidum sűrűsége, kg/m3, η fl - a fluidum dinamikai viszkozitása, Pa.s, g- a gravitációs gyorsulás, m/s2. Általában, a mozdulatlan, végtelen kiterjedésű közegben ( ρ fl ,η fl ) mozgó gömb alakú test ( ρ sz , d p ) ülepedését kriteriális alakban az Arhimedes, Reynolds vagy a Lyascsenkó számok segítségével írhatjuk le. A három kritériumot a következő összefüggések írnak le:

Re =

ρ ⋅w⋅dp η

(6.83)

ρ sz − ρ fl d 3p ρ fl ⋅ g Re 2 ∆ρ ∆ρ (ρ sz − ρ fl ) Ar = = Ga = Ga = Fr ρ ρ ρ fl η 2fl w 3 ⋅ ρ 2fl ρ fl Re 3 Re 3 Ly = = = Re⋅ Fr = Ar ρ sz − ρ fl η ⋅ g ⋅ (ρ sz − ρ fl ) Re 2 ρ sz − ρ fl ρ fl Fr

(6.84)

(6.85)

A három kritérium közötti összefüggést a N13 diagram tartalmazza. Ennek segítségével meghatározható, az ülepedés jellegétől függetlenül, az ülepedési sebesség. Egy gömb alakú részecske esetében, először kiszámítjuk az Ar –számot, majd ennek segítségével, meghatározzuk a Re vagy a Ly számot, melyekből, végül kiszámítjuk az ülepedési sebességet. Ha ismert a Re-szám, akkor:

wu =

η fl Re , m/s ρ fl d p

(6.86)

Ha a Ly-szám ismert, akkor:

wu = 3

Ly ⋅ η fl ⋅ (ρ sz − ρ fl )

ρ 2fl

g , m/s

(6.87)

Ha a részecske nem gömb alakú, akkor az egyenértékű átmérővel dolgozunk, vagyis az olyan gömb átmérőjével, amelynek térfogata megegyezik a részecske térfogatával.

de = 3

6V

π

= 1,243

M sz

ρ sz

,m

(6.88)

Abban az esetben, ha ismert az ülepedési sebesség, akkor először kiszámítjuk a Ly-számot, azután az N13 nomogram segítségével meghatározzuk az - 168 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Ar-számot, majd a végén kiszámítjuk a részecske átmérőjét vagy az egyenértékű átmérőjét:

d e vagy d = 3 Az ülepítő számoljuk:

Ar ⋅η 2fl (ρsz − ρ fl )ρ fl ⋅ g , m

(6.89)

berendezések ülepítőfelületét

a

(6.90)

összefüggéssel

Vτ , m2 (6.90) wu ahol: Vτ - a készülék ülepítő felületével párhuzamosan áramló fluidum térfogatárama, m3/s, wü - ülepedő részecske sebessége, m/s. A=

Ha a híg heterogén rendszereknél az ülepedő részecskék kevésbé befolyásolják egymást, a koncentrált rendszereknél a tényleges ülepedési sebesség koncentrációfüggő. Ilyenkor a legjobb a sebesség gyakorlati meghatározása. Ha erre nincs lehetőség, akkor a tényleges sebességet az egyedül ülepedő részecske sebességének felével veszik egyenlővé. A folyamatosan üzemelő ülepítő berendezések esetében az ülepedési felület meghatározására a (6.91)-es összefüggést használjuk:

 C0  M 1 − v  C  2 A=  ,m ρ fl w

vagy A =

(

)

V y0 − yv , m2 v w⋅ y

(6.91)

ahol: M- a kezdeti szuszpenzió tömegárama, kg/s, V- a kezdeti szuszpenzió folyadékának térfogatárama, m3/s, C 0 - a kezdeti szuszpenzió szilárd fázis koncentrációja, kg/kg, C V - az iszap szilárd fázis koncentrációja, kg/kg, y 0 , y V - a kezdeti szuszpenzió illetve az iszap szilárd fázis koncentrációja, kg/kg folyadék, w - az ülepedési sebesség, m/s, ρ fl - fluidum sűrűsége, kg/m3.

Gyakorlatok 1.Gy. Számítsuk ki olyan kvarchomok 293 K hőmérsékletű vízben való ülepedésének sebességét, amelynek részecskéi 0,9 mm átmérőjűek, sűrűségük, ρ sz = 2650 kg/m 3 . A víz sűrűsége 1000 kg/m3 és viszkozitása 1 cP. Megoldás Először, alkalmazzuk Stokes képletét:

wü =

d p2 18 ⋅ η fl

(ρ

sz

− ρ fl

)⋅ g = (0,9 ⋅ 10 ) (2650 − 1000) ⋅ 9,81 = 0,728 m/s 18 ⋅ 1 ⋅ 10 −3 2 −3

- 169 -

Számítási gyakorlatok Alkalmazva az általános módszert, kiszámítjuk az Arhimedes szám éerékét:

Ar =

d 3p ρ fl ⋅ g

η 2fl

(ρ

sz

− ρ fl

) = (0,9 ⋅10 ) 1000 ⋅ 9,81 ⋅ (2650 − 1000) = 11799 −3 3

1 ⋅ 10 − 6

Ennek megfelelő Re-szám pedig 120. Alkalmazva a (6.86) összefüggést, kiszámítjuk az ülepedési sebesség értékét:

wu =

η fl 1 ⋅ 10−3 Re = 120 = 0,133 m/s ρ fl d p 1000 ⋅ 0,9 ⋅ 10− 3

Mint látható, az első eredmény jóval nagyobb, mint a második, ennek oka abban rejlik, hogy az Ar-szám értéke olyan nagy, hogy kizárja a Stokes képlet alkalmazhatóságát. 2.Gy. Számítsuk ki azon 2800 kg/m3 sűrűségű részecskék méretét melyeket a 0,25 m/s sebességű, 283 K hőmérsékletű, vízáram magával ragad. A víz sűrűsége 1000 kg/m3 és viszkozitása 1,3 cP. Megoldás Kiszámítsuk a Ly számot:

Ly =

w3 ⋅ ρ 2fl

η ⋅ g ⋅ (ρ sz − ρ fl )

=

0,253 ⋅ 10002 = 680 1,3 ⋅ 10− 3 ⋅ 9,81 ⋅ (2800 − 1000)

Ennek a Ly –számnak megfelel a Re= 200. Tehát a részecskék átmérője:

d=

Re⋅η 200 ⋅ 1,3 ⋅ 10−3 = = 0,00104 m ρ⋅w 1000 ⋅ 0,25

3.Gy. Mekkora lemezköz szükséges ahhoz, hogy a 8 µm átmérőjű, 4500 kg/m3 sűrűségű részecskék leülepedjenek, a 0,5 Nm3/s térfogatáramú gázból, ha a porkamra hossza 4,1 m, szélessége 2,8 m, össz magassága 4,2 m. A gáz sűrűsége 700 K hőmérsékleten 0,5 kg/m3, viszkozitása 0,034 cP?. Megoldás A gáz térfogatárama 700 K hőmérsékleten:

Vτ = Vτ0

T 700 = 0,5 = 1,282 m 3 /s 0 T 273

A gáz sebessége:

w=

Vτ V 1,282 = τ = = 0,109 m/s A a ⋅ b 2,8 ⋅ 4,2

A gáz átáramlási ideje a 4,1 m hosszúságú porkamrán:

- 170 -


τ=

L 4,1 = = 37,6 s w 0,109

A porszemcsék elméleti ülepedési sebességét a (6.82) képlettel számítjuk:

wü =

d p2 18 ⋅ η fl

(ρ

sz

− ρ fl ) ⋅ g =

(8 ⋅10 )

−6 2

18 ⋅ 0,034 ⋅ 10− 3

4500 ⋅ 9,81 = 0,0046 m/s

A tényleges ülepedési sebességet felére számítva, 0,0023 m/s kapunk. Ha az ülepedési sebesség 2,3 mm/s és a gáz áramlási ideje 37,6 s, következik, hogy a kamra lemezei közti távolság, l, egyenlő:

l = wuτ = 2,3 ⋅ 37,6 = 86,8 mm

4.Gy. Számítsuk ki azoknak a legkisebb 4000 kg/m3 sűrűségű részecskéknek az átmérőjét, amelyek a füstgázcsatornában leülepednek, ha a csatorna hossza 16 m, magassága 2 m s a 0,8 kg/m3 sűrűségű és 0,03 cP viszkozitású gáz liniáris sebesség pedig 0,5 m/s. Megoldás A 16 m hosszú csatornán keresztül áramló gáz tartózkodási ideje:

τ=

L 16 = = 32 s w 0,5

Mivel a csatorna magassága 2 m, csak azok a részecskék ülepednek le melyeknek tényleges ülepedési sebessége nem kevesebb, mint wu = h τ = 2 32 = 0,062 m/s . Az elméleti ülepedési sebesség kétszerese a ténylegesnek, határozzuk meg azon részecskék átmérőjét melyek 0,124 m/s sebességgel ülepednek.

Ly =

wu3 ⋅ ρ 2fl

η ⋅ ρ sz ⋅ g

=

0,1243 ⋅ 0,82 = 0,00103 0,03 ⋅ 10 − 3 ⋅ 4000 ⋅ 9,81

E Ly-számnak az N13 szerint 0,14 Re-szám felel meg, ami azt jelenti, hogy a részecskék mérete a kővetkező:

dp =

Re⋅η 0,14 ⋅ 0,03 ⋅ 10−3 = = 42,37 ⋅ 10− 6 m . ρ ⋅w 0,8 ⋅ 0,124

5.Gy. Számítsuk ki a vízzel feliszapolt kréta ülepedésére használt folyamatos ülepítő átmérőjét, ha a 80 t/h, 8% kalcium karbonátot tartalmazó szuszpenziót dolgoz fel. A még ülepedő legkisebb részecskék mérete 0,035 mm. A szuszpenzió hőmérséklete 288 K, az iszap nedvesség tartalma 70%, a kalcium karbonát sűrűsége 2700 kg/m3, a víz viszkozitása 1,14 cP és sűrűsége 1 g/cm3. Megoldás Feltételezve, hogy lamináris tartományban vagyunk, kiszámítjuk az elméleti ülepedési sebességet a Stokes féle képlettel:

- 171 -


d p2

wü =

18 ⋅ η fl

(ρ

sz

− ρ fl

)⋅ g = (35 ⋅ 10 ) (2700 − 1000) ⋅ 9,81 = 0,000995 m/s 18 ⋅ 1,14 ⋅ 10 −6 2

−3

Ennek megfelelő Re-szám:

Re =

wdρ

η

=

0,000995 ⋅ 35 ⋅ 10−6 ⋅ 1000 = 0,03 < 0,2 , ami azt jelenti, hogy a 1,14 ⋅ 10− 3

feltételezés helyes. A tényleges ülepedési sebességet az elméleti felének számítjuk, vagyis wu = 4,975 ⋅ 10 −4 m/s . Az ülepítő felülete:

A=

mτ0 ρ fl wu

 C0 1 − V  C

 80000 1  = ⋅ −4  3600 1000 ⋅ 4,975 ⋅ 10

Az ülepítő átmérője, tehát: D =

4⋅ A

π

=

8   2 1 −  = 32,75 m  100 − 70 

4 ⋅ 32,75

π

= 6,45 m

6.Gy. Határozzuk meg az ülepítő magasságát, ha a szuszpenziónak a sűrítő zónába való töményítésére 16 óra szükséges. A szilárd fázis relatív sűrűsége 2,6. A sűrítő zónában a szilárd /folyadék arány 1/1,5. Az ülepítő átmérője 10 m, napi teljesítménye 24,2 t szilárd fázis. Megoldás Először számítsuk ki a szuszpenzió sűrűségét és s szuszpenzió koncentrációját a sűrítő zónába: A relatív sűrűség: Ismert a szilárd fázis ás folyadékfázis arány, az n=f/sz. Tehát, a szuszpenzió sűrűsége nem más, mint az egységnyi térfogatú szuszpenzió tömege, vagyis:

ρ szuszp =

m sszuszp Vszuszp

=

m p + m fl V p + V fl

1+

=

m fl

m p + m fl mp mp 1+ n = = = m p m fl m p 1 m fl 1 1 n + + + ρ p ρ fl ρ p ρ fl ρ p m p ρ fl

ρ p ⋅ ρ fl (1 + n ) ρ szuszp ρ p ⋅ (1 + n ) 2600 ⋅ (1 + 1,5) ⇒ d szuszp = = = = 1,326 ρ fl + n ⋅ ρ p ρ fl ρ fl + n ⋅ ρ p 1000 + 1,5 ⋅ 2600 A szuszpenzió koncentrációja a sűrítő zónában:

- 172 -


x=

mp mm + m fl

=

1 1 1 = = = 0,4 kg szilárd fázis/kg szuszpenzió m fl 1 + n 1 + 1,5 1+ mp

Tehát, 1 m3 szuszpenzió 1326x0,4=530 kg szilárd fázist tartalmaz. A 10 m átmérőjű ülepítő minden négyzetméter felületén

24200 = 308,28 kg 0,785 ⋅ 102

szilárd fázis ülepedik le naponta. A sűrítő zónában a szuszpenzió csak 16 órát áll, tehát itt: 308,28

16 = 205,5 kg jut 1 m2 ülepítő felületre. 24

A sűrítő zónában minden köbméter szuszpenzió 530 kg szilárd anyagot tartalmaz. Ahhoz, hogy csak 205,5 kg szilárd anyag legyen ott a magassága:

h =1

205,5 = 0,387 m 530

Híg szuszpenzió estén a táplálási zóna magassága 0,4….0,75 m közötti. A keverők zónájában a magasság kb. a sugár 1/6-a. Tehát, felírható:

H = h1 + h2 + h3 = 0,6 + 0,387 +

0,85 ⋅ 5 = 1,695 m 6

7.gy. Szilikagél részecskék szárításra fluidizációs szárítót használunk. A készülék teljesítő képessége 2,5 t/h, 1 mm átlagátmérőjű, 650 kg/m3 ömlesztett és 1100 kg/m3 reális sűrűségű gömbszerű részecskékre kifejezve. A 413 K hőmérsékletű levegő aktuális térfogatárama 4300 m3/h, a rács relatív szabadmetszete 0,015, vastagsága 0,002 m és a nyílások átmérője 0,8 mm. A fluidizációs szám értéke, Kw=1,6. A részecskék tartózkodási ideje 10 min. Számítsuk ki a készülék átmérőjét. Megoldás Először kiszámítjuk a levegő sűrűségét és dinamikai viszkozitását: A levegő sűrűsége:

ρT =

M lev T0 28,9 273 = = 0,852 kg/m 3 Vlev T 22,41 413

A levegő viszkozitása 0,024 cP. Kiszámítjuk az Ar-számot:

Ar =

d e3 ⋅ ρ p ⋅ ρ fl ⋅ g

η 2fl

0,0013 ⋅ 0,852 ⋅ 1100 ⋅ 9,81 = = 15962 0,0000242

Ennek az Ar számnak, a leolvasott Lyk érték: 0,04 Tehát a kritikus sebesség:

- 173 -


wk = 3

Lyk ⋅ η fl ⋅ ρ p g

ρ

2 fl

=3

0,04 ⋅ 0,000024 ⋅ 1100 ⋅ 9,81 = 0,2425 m/s 0,852 2

A levegő aktuális sebessége, tehát

w = K w ⋅ wk = 1,6 ⋅ 0,2425 = 0,388 m/s Így a készülék átmérője:

4300 Vτ 3600 = 1,754 m D= = 0,785 ⋅ w 0,785 ⋅ 0,388 Gyakorló feladatok 1. Számítsuk ki a vízzel feliszapolt kréta ülepedésére használt folyamatos ülepítő átmérőjét, ha a 80 t/h, 8% kalcium karbonátot tartalmazó szuszpenziót dolgoz fel. A még ülepedő legkisebb részecskék mérete 0,018 mm. A szuszpenzió hőmérséklete 288 K, az iszap nedvesség tartalma 70 %, a kalcium karbonát sűrűsége 2700 kg/m3, a víz viszkozitása 1,14 cP és sűrűsége 1 g/cm3. 2. Határozzuk meg azoknak a hosszúkás alakú szénrészecskéknek (relativ sűrűség, dsz=1,4), meg a lemezes pala részecskéknek (relativ sűrűség, dp=2,2) a méretét melyek 293 K hőmérsékletű vízben 0,1 m/s sebességgel ülepednek. 3. Milyen sebességgel ülepedik a szögletes alakú 1 mm egyenértékű átmérőjű, 7560 kg/m3 sűrűségű galenit részecske 293 K hőmérsékletű vízben? 4. Határozzuk meg az azonos sebességgel vízben ülepedő galenit részecskék ( ρ = 7680 kg/m 3 ) és homok részecskék ( ρ = 2770 kg/m 3 ) átmérőjének az arányát, ha az ülepedés Stockes tartományban történik. 5. Számítsuk ki, mekkora legyen a pneumatikus szárítóberendezés függőleges csövében a levegő sebessége ahhoz, hogy a 3 mm átmérőjű, 2600 kg/m3 sűrűségű kristályokat magával ragadjon. A levegő hőmérséklete 333 K. A sebesség 25% túlszárnyalja a lebegési sebességet. 6. Számítsuk ki annak a vizes szuszpenziónak a sűrűségét mely 10% szilárd fázist tartalmaz és a részecskék relatív sűrűsége 2,8. 7. Milyen sebességgel fognak ülepedni a 15 µm átmérőjű kvarc részecskék ( ρ = 2720 kg/m 3 ) a kővetkező körülmények közt: a) 288 K hőmérsékletű vízben, b) 288 K hőmérsékletű levegőben, c) 773 K hőmérsékletű 10% széndioxidot tartalmazó levegő és széndioxid keverékben. - 174 -


8. A porkamra lemezei közötti távolság 0,1 m, a kamra hossza 4,55 m, szélessége 1,71 m, magassága 4 m. Milyen méretű porrészecskék ( ρ = 3700 kg/m 3 ) fognak leülepedni a porkamrában, ha 2000 Nm3/h térfogatáramú, 1,6 kg/m3 sűrűségű, 673 K hőmérsékletű, 0,03 cP viszkozitású porral szennyezett gáz halad rajta keresztül? 6.4.2. Centrifugális erőtérbeli szétválasztási számítási gyakorlatok Szilárd-gáz és szilárd-folyadék rendszerek szétválasztásban, sok esetben, a gravitáción alapuló módszerek nagyon kis hatásfokot biztosítanak, így a centrifugális erő hatását vesszük igénybe. Ilyen berendezések például a ciklonok és a centrifugák. Ezen utóbbi berendezések működhetnek, mint ülepítők, sűrítők vagy szűrők. A ciklonok a gáz-szilárd rendszerek szétválasztására készült berendezések, de alkalmazhatók folyadék szilárd fázisú rendszerek szétválasztására is (pl. hidrociklonok). A 6.7. ábrán és az M40 mellékletben látható a gáz-szilárd rendszerben működő ciklon fontosabb méretei. A D – átmérőt a kontinuitás összefüggés segítségével számítjuk ki:

D=

Vτ ,m 0,785wc

6.7. ábra. A szilárd-gázfázisú

(6.92)

ahol: a wc- - a ciklon hengeres részének üres keresztmetszetére vonatkoztatott fiktiv/látszólagos gázsebesség, m/s. A gázsebességet kiszámíthatjuk, ha ismert a nyomásesés, éspedig a következő összefüggés segítségével:

wc2 ∆p = ρ ⋅ ζ ⇒ wc = 2

2∆p 1

ρ ζ

(6.93)

A ciklon portalanítási hatásfoka függ a por tulajdonságaitól, a gázsebességtől és a ciklon átmérőjétől. A D átmérő növekedésével a ciklon portalanítási hatásfoka csökken, főleg a kis szemcseméret esetén. A centrifugák lehetnek szakaszos vagy folyamatos üzemelésűek. Míg a szakaszos üzemelésű centrifugák szétválasztási ideje elég kevés a teljes működési időből, a folyamatos centrifugák holt ideje nulla. Ezek az utóbbiakat folytonosan táplálják szuszpenzióval, és ugyanúgy termeli a folyadék fázist, mint a koncentrátumot.

- 175 -

Számítási gyakorlatok A centrifugák jellemzésére bevezették az elválasztási tényezőt, vagy más néven a jelzőszámot. Ez nem más, mint a centrifugális gyorsulás (C) és a nehézségi gyorsulás (G) aránya, vagyis:

M ⋅ u2 M ⋅ϖ 2r 2 C r ⋅ϖ 2 r = f = = r = G M ⋅g M ⋅g g

(6.94)

A centrifugális erő által létrehozott nyomás értéke: 2 20 M ⋅ n 2 C Mϖ 2 r M (2π ⋅ n ) r r (6.95) , Pa ∆p = = = ≈ 40 ⋅ M ⋅ n 2 ≈ A πDH π ⋅D⋅H π ⋅D⋅H π ⋅H ahol: M - a doban levő szuszpenzió tömege, n - a dob fordulat száma, s-1, ϖ ( 2π ⋅ n )- szögsebesség, s-1, D (D= 2r )- a centrifuga dobjának belső átmérője, m, H - a dob magassága vagy a szűrési zóna hossza, m, u-a dob kerületi sebessége, m/s. A keletkezett nyomást, melyet még szűrőnyomásnak is neveznek, meghatározhatjuk: ∆p = 20 ρ szuszp. n 2 R 22 − R12 , Pa (6.96)

(

)

ahol: R1 illetve R 2 a szuszpenzió réteg belső sugara, m, illetve dob belső sugara, m. A szűrési sebességet a (6.98)-es összefüggés írja le:

∆p dV = , m3/m2s dτ Rcs + R sz ahol: R cs , R sz a csapadék illetve a szűrőszövet ellenállása.

(6.98)

A szakaszos centrifugákban kialakuló folyadéktölcsér magasságát (h) az alábbi összefüggés adja meg: h = 2 ⋅ n2 ⋅ R2 , m (6.99) A szakaszos működésű centrifugák energia fogyasztását a (6.100)...(6.105) összefüggések segítségével számítjuk ki: • a tehetetlenség leküzdésére szolgáló energia- indításkor

E1 = •

(6.100)

a dobban levő zagy tehetetlenségének leküzdésére szükséges munka az indításkor 0,75 ⋅ ρ ⋅ V ⋅ ϖ 22 (6.101)

E1 =

•

M dob ⋅ ϖ 12 ,J 2

2

,J

A dob és a töltet együttes tehetetlenségének leküzdésére szükséges teljesítmény:

- 176 -


M dob ⋅ ϖ 12 0,75 ⋅ ρ ⋅ V ⋅ ϖ 22 + 2 2 N1 = ,W

(6.102)

A súrlódás leküzdésére használt teljesítmény: N 2 = λ ⋅ M ⋅ϖ f ⋅ g , W

(6.103)

τ inditas

A forgódob és a levegő közötti súrlódás leküzdésére szükséges teljesítmény: N 3 = 2,94 ⋅ β ⋅ R22 ⋅ϖ 22 ⋅ ρ Levego , W (6.104) Az össz teljesítmény: N = N1 + N 2 + N 3 , W

(6.105)

Gyakorlatok 1.Gy. Határozzuk meg annak a ciklonnak a méreteit, amely 2000 kg/h tömegáramú, 373 K hőmérsékletű, 80 mikron átmérőjű szemcséket tartalmazó gázt tisztit. Megoldás A B típusú ciklon átmérőjének meghatározására, amelynek össz ellenállása 105, először is feltételezzük, hogy a ∆p ρ értéke 740. Alkalmazva a nyomásveszteség összefüggését kiszámítjuk a gáz sebességét:

wc =

2∆p 1

ρ ζ

2 ⋅ 740 = 3,75 m/s 105

=

A kontinuitás tétel segítségével kiszámítjuk az átmérő értékét:

mτ mτ D=

Vτ = 0,785wc

=

ρ

0,785wc

=

M Lev. T0 VM T 0,785 ⋅ wc

2000 / 3600 28,9 ⋅ 273 22,4 ⋅ 373 = 0,447 m ≈ 0,45 m 0,785 ⋅ 3,75

Végül, megnézzük, hogy a feltétételezés jó volt-e, kiszámítjuk, tehát a ∆p ρ értéket.

mτ 2 wc2 1  ρ 105  2000 1 =ζ =ζ =   = 740,66 ρ 2 2⋅ A 2  3600 0,943 0,785 ⋅ 0,447 2 

∆p

- 177 -

Számítási gyakorlatok Tehát a feltételezés jó volt. A ciklon méreteit a D=0,45 m átmérőhöz viszonyítjuk 2.Gy. 7800 m3/h, 583 K hőmérsékletű gázt kell portalanítani egy multiciklonba, ahova a 1,3 kg/m3 sűrűségű gáz (normálkörülmények közözött mért) 297 Pa vákuumon lép be. Ismerve a légköri nyomás értékét (p= 99300 Pa), a multiciklon hidraulikus ellenállását ( ∆p = 392 Pa ), a por sűrűségét ( ρ sz = 2450 kg/m 3 ), a gáz portartalmát (32 g/m3), számítsuk ki a multiciklont. Megoldás A feladat megoldáshoz vegyük figyelembe a 6.7. táblázat adatait. Mint látható, a gáz portartalmát figyelembe véve, a maximális portartalom szerint a 150 mm átmérőjű ciklon a megfelelő, melynek a hidraulikus ellenállási tényezője 90. 6.7. Táblázat. A rozettás multiciklonok egyes adatai. Maximális Tisztítási fok, ha a részecskék Hidraulikus portartalom, ellenállási átmérője, µm 3 g/m tényező 5 10 15

Egy elem átmérője, mm 250 150 100

ζ

75 72 84 35 78 88 15 82 91 Először is számítsuk ki a gáz sűrűségét:

93 95 96

90

T0 p 273 99300 − 294 ρ=ρ = 1,3 ⋅ = 0,595 kg/m 3 5 T p0 583 1,013 ⋅ 10 Most számítsuk ki ∆p ρ értéket: ∆p 392 = = 660 m 2 /s 2 ρ 0,595 0

Ennek segítségével számítsuk ki a gáz sebességét:

wc =

2∆p 1

ρ ζ

=

2 ⋅ 660 = 3,83 m/s 90

Most ki lehet számítani, mekkora térfogatáram jut a ciklon egyik elemére:

Vτ Elem = A ⋅ wc = 0,785 ⋅ D 2 ⋅ wc = 0,785 ⋅ 0,152 ⋅ 3,83 = 0,0676 m 3 / s Az elemek száma , tehát:

n=

Vτ 7800 1 = ⋅ = 32 Elem Vτ 3600 0,0676

Ez azt jelenti, hogy ha négy sorba helyezzük az elemeket, akkor minden sorba 8 elem jut. - 178 -


Centrifugálás 1.Gy. Szakaszos működésű centrifuga dobjának belső átmérője 1200 mm, magassága 550 mm, falvastagsága 10 mm, tömege 120 kg. A dob falában lévő nyílások száma függőleges irányban 12, átmérőjük 5 mm. A dobra három acél abroncs van ráhúzva, melynek keresztmetszete 15x30 mm2. A dob acéljának szakító szilárdsága 4500 kp/mm2. A betáplált anyag tömege 400 kg, rétegvastagsága 200 mm. Állapítsuk meg a centrifuga megengedhető, maximális fordulatszámát, ha a szilárdsági méretezés biztonsága 5 szőrös. Megoldás A megengedett szakítási szilárdság értékét a következő összefüggés írja le:

σ=

σ acél kb

=

4500 ⋅ 9,81 ⋅ 104 = 8,83 ⋅ 107 Pa 5

A dobfalak és az abroncsok keresztmetszete a nyílások kihagyásával a következő:

A = H ⋅ δ − 12 ⋅ d ⋅ δ + 3 ⋅ a ⋅ b = 55 ⋅ 1 − 12 ⋅ 1 ⋅ 0,5 + 3 ⋅ 3 ⋅ 1,5 =

= 62,5cm 2 ⇒ 62,5 ⋅ 10− 4 m 2 A maximálisan megengedhető centrifugális erő:

C1 + C2 ⇒ C1 + C2 = σ ⋅ 2 ⋅ A = 8,83 ⋅ 107 ⋅ 2 ⋅ 62,5 ⋅ 10 − 4 = 1,1 ⋅ 106 N 2k b

σ=

A dobfal fél hengerének a forgó félgyűrű súlypontjától való távolságot a következő összefüggés írja le:

R=

4 R23 − R13 4 0,613 − 0,63 ⋅ 2 = = 0,385 m 3π R2 − R12 3 ⋅ 3,14 0,612 − 0,6 2

A betáplált mennyiség súlyponttávolsága:

R3 =

fél

gyűrűjének

a

forgástengelytől

számított

4 R23 − R13 4 0,603 − 0,43 = = 0,322 m 3π R22 − R12 3 ⋅ 3,14 0,60 2 − 0,4 2

A dob felének centrifugális erejét a (4.15) képlettel számítsuk ki:

C1 = (2π ) M 1 ⋅ n 2 ⋅ R = 4 ⋅ 3,14 2 ⋅ 60 ⋅ 0,385 ⋅ n 2 = 911,95n 2 2

A betáplált mennyiség félgyűrűjének a centrifugális ereje:

C2 = (2π ) M 2 ⋅ n 2 ⋅ R3 = 4 ⋅ 3,142 ⋅ 200 ⋅ 0,322 ⋅ n 2 = 2542,41n 2 A C1 + C 2 ősszegét ismerve, kiszámítjuk a fordulatszámot: 2

911,95n 2 + 2542,41n 2 = 1,1 ⋅ 106 ⇒ n =

1,1 ⋅ 106 = 17,84 s −1 3454,36

2.Gy. Számítsuk ki a magnézium hidroxidot ülepítő centrifuga óránkénti teljesítő képességét, ismerve az alábbi adatokat: a részecskék átmérője 3 µm , sűrűsége

- 179 -

Számítási gyakorlatok 2500 kg/m3, a szuszpenzió hőmérséklete 303 K, a folyadék viszkozitása 0,8 cP és sűrűsége 1000 kg/m3. A centrifuga jellemzői: a dobátmérő 0,8 m, hosszúsága 0,4 m, peremátmérő 0,57 m, fordulatszáma 1200 ford/min. A munkaciklus 20 min, 18 min adagolási idő és 2 min az ürítési idő. Megoldás A teljesítő képességet az alábbi összefüggés írja le: V = 25,3 ⋅ η ⋅ L ⋅ r02 ⋅ wu ⋅ k ⋅ n 2 , m3/h ahol: η - hatékonysági tényező (0,4-0,5), L - a dob hossza, m, r0 -a gyűrűalakban elhelyezkedő szuszpenzió réteg belső sugara, m, k - centrifugálási idő és az őszidő aránya, n - fordulatszám, ford/min. Kiszámítjuk a részecskék ülepedési sebességét:

(

)

d 2 ⋅ ∆ρ ⋅ g 3 ⋅ 10− 6 (2500 − 1000 ) = 9,81 = 0,929 ⋅ 10 − 5 m/s wu = 18η 18 ⋅ 0.8 ⋅ 10 − 3 2

Kiszámítjuk a k értékét:

k=

18 = 0,9 20


V = 25,3 ⋅η ⋅ L ⋅ r02 ⋅ wu ⋅ k ⋅ n 2 = 25,3 ⋅ 0,45 ⋅ 0,4 ⋅ 0,2852 ⋅ 0,929 ⋅ 10− 5 ⋅ 0,9 ⋅ 12002 = 4,45 m 3 /h 3.Gy. Határozzuk meg, milyen a teljesítménye annak a centrifugának, amely 900 kg/m3 sűrűségű, 3 cP viszkozitású, 1 µm nagyságú, 1400 kg/m3 sűrűségű részecskéket tartalmazó kőolaj derítésére használnak, ismerve a dob átmérőjét (0,15 m), a túlfolyó küszöb átmérőjét (0,05 m), a dob hosszát (0,75 m) és fordulatszámát (13000 ford/min). Megoldás A centrifuga teljesítményét a következő összefüggés ír le:

Vτ =

wV f h

,

ahol: w- a részecskék a centrifugális erő hatására való ülepedési sebessége, m/s, V f = 0,785 D 2 − Dt2 ⋅ L , a folyadék térfogata a dobban, m3, ( D-dobátmérő, m,

(

)

Dt- túlfolyóátmérő, m), h- a folyadékáram vastagsága, m. Kiszámítjuk a centrifugális erő hatására fellépő ülepedési ebességet: Gravitációs ülepedési sebesség:

wu =

(

)

d 2 ⋅ ∆ρ ⋅ g 1 ⋅ 10 − 6 (1400 − 900 ) = 9,81 = 9,08 ⋅ 10− 8 m/s −3 18η 18 ⋅ 3 ⋅ 10 2

A centrifugális erő hatására kialakuló ülepedési erő: - 180 -

Művelettani mérési és számítási útmutató A centrifuga jelzőszáma, f,

4 ⋅ π 2 ⋅ n 2 r0 130002 0,025 = 4 ⋅ 3,142 ⋅ = 4718 g 602 9,81 Az ülepedési sebesség: w = f ⋅ wu = 4718 ⋅ 9,08 ⋅ 10 −8 =0,000428 m/s f =

A dob hasznos térfogata:

(

)

(

)

V f = 0,785 D 2 − Dt2 ⋅ L = 0,785 0,152 − 0,052 ⋅ 0,75 = 0,011775 m3 Az áramlás mélysége a dobban:

h=

D − Dt 0,15 − 0,05 = = 0,05 m 2 2

Számítsuk ki most a teljesítményt:

Vτ =

wV f h

=

0,011775 ⋅ 0,000428 = 0,0001 m/s ⇒ 0,3628 m 3 /h 0,05

4.Gy. Számítsuk ki a centrifugadob falára ható fajlagos nyomást, ha a folyadékréteg vastagsága 0,1 m a dob belső átmérője 1 m, fordulatszáma 500 ford/min. A folyadék sűrűsége 1100 kg/m3. Megoldás A 6.96 összefüggést használva, felírható:

(

2

)

(

)

 500  2 2 ∆p = 20 ρ szuszp.n R − R = 20 ⋅ 1100 ⋅   ⋅ 0,5 − 0,4 = 137500 Pa 60   2

2 2

2 1

5.Gy. Számítsuk ki a centrifuga fordulatszámát, ha ismerjük a dob magasságát (0,5 m), a falára nehezedő nyomást (5 at) és a szuszpenzió mennyiséget (400 kg). Megoldás Alkalmazva a (6.95) összefüggés egyikét, felírható:

C 20M ⋅ n 2 ∆p = = ⇒n= A* π ⋅H

∆p ⋅ π ⋅ H 5 ⋅ 98000 ⋅ 3,14 ⋅ 0,5 = = 9,8 s -1 20M 20 ⋅ 400

Gyakorló feladatok 1. Mutassuk ki, hogy ha az acél megengedett szakítási terhelése σ = 88,3 MPa , akkor a centrifuga dob kerületi sebessége nem haladhatja meg a 60 m/s. Állapítsuk meg a legnagyobb megengedhető dobátmérőt 1100 ford/min szűrő és 14000 ford/min ultracentrifuga esetén. 2. Hányszor gyorsabban megy végbe ugyanazoknak a részecskéknek a centrifugálása az ülepítőben végzett kiülepítésnél, ha a centrifuga dob átmérője 1 m fordulatszáma 600 ford/min. Mint két esetben az áramlás jellege lamináris.

- 181 -


6.4.3. Szűrési számítási gyakorlatok A szűrést, mint szilárd-fluidum rendszerek szétválasztására szolgáló folyamatot, állandó nyomás esetáben a (6.106)-ös összefüggéssel írjuk le: V 2 + 2C ⋅ V = kτ , (6.106) ahol: V- az egy négyzetméteren átfolyó szűrlet térfogata, m3/m2, C- szűrési állandó, mely a szűrő anyagának ellenállását fejezi ki, m3/m2, k- szűrési állandó, mely a szűrés hidraulikai jellegét fejezi ki, a csapadék és a fluidum sajátosságait veszi figyelembe, m2/s, τ - a szűrés időtartama, s. A C és k állandókat kísérleti úton határozzák meg. A pillanatnyi szűrési sebességet a (6.107)-os összefüggés írja le:

dV k , m3 /m 2s = dτ 2(V + C )

(6.107)

Ezt az egyenletet felírhatjuk még:

dτ 2 2C (6.108) vagy = V+ dV k k

∆τ 2 2C = V+ ∆V k k

(6.109)

A (6.109) összefüggés egy egyenes egyenletének felel meg, ahol a dőlésszöge megfelel a=2/k értéknek, míg a metszete a b=2C/k értéknek (lásd a 6.8 ábrát).

∆τ , s / m3 ∆V

tgα = a

b

V,m3

6.8. ábra. A szűrési egyenlet grafikus ábrázolása. Az 1 m2 szűrési felületre vonatkoztatott k állandó értékét állandó nyomás esetén a következő összefüggés adja meg:

- 182 -


k=

2∆p η ⋅c⋅r

(6.110)

ahol: ∆p - a szűrőn mért nyomásesés, Pa, η - a szűrlet dinamikai viszkozitása, Pa.s, c - annak a szilárd szárazanyagnak a tömege, amely 1 m3 szűrletnek a szűrőfelületen való áthaladáskor rakodott le, kg/m3, r - a csapadék fajlagos ellenállása szilárd szárazanyagának egy kg-jára vonatkoztatva. Ismerve lepény tömegét 1 kg száraz anyagara számítva (m), a szuszpenzió koncentrációját (kg szárazanyag / kg szuszpenzió) és a szűrlet sűrűségét a következő összefüggést írhatjuk fel:

c=

mszuszp. x mszáraz mszáraz ρ szürlet = = = Vszürlet mszsuzp. − mnedv.lepény mszuszp − mszuszp m ⋅ x

ρ szürlet

ρ szürlet x 1 − mx

(6.111)

, kg/m 3

A c értékét behelyettesítve a (6.110)-es összefüggésbe, következik:

k=

2∆p (1 − mx ) , m2/s η ⋅ r ⋅ ρ szürlet x

(6.112)

Ha a szűrési állandót meghatároztuk, akkor ki lehet számítani a csapadék fajlagos ellenállását:

r=

2∆p (1 − mx ) , m/kg száraz anyag η ⋅ k ⋅ ρ szűzűet x

(6113)

A C- szűrőszövet ellenállását a következő összefüggéssel számítjuk:

C=

rsz r (1 − mx) = sz r ⋅ c r ⋅ ρ szurlet x

(6.114)

Ha a C állandó ismert, akkor a szűrőszövet fajlagos ellenállását a következő összefüggés írja le:

rsz =

C ⋅ r ⋅ x ⋅ ρ szurlet , m/m2 1 − mx

(6.115)

A mosóvíz koncentrációját a mosás kezdetétől számított tetszés szerinti időpontban az alábbi összefüggés írja le:

Y = Y 0e

−

k * wτ δ

(6.116) ahol: Y, Y – a mosóvíz koncentrációja bizonyos időben és a kezdeti állapotban, k*- állandó-gyakorlatilag állapítják meg, w – szűrési sebesség, m3/m2s, δ - a lepény vastagsága, m, τ - a mosás időtartama, s. A szűrőre lerakodott lepény mennyiséget a következő összefüggés ír le: 0

- 183 -


M =V ⋅c =V

ρ szurlet ⋅ x 1 − mx

, kg

(6.117)

Ha ismert a szuszpenzió, a szűrlet és a szilárd fázis sűrűsége, akkor a szilárdfázis tartalmat az alábbi összefüggéssel számítjuk: m szuszp m sz m sz m sz 1 ⇒ = = = = ρ szuszp = m p ml m sz x m sz (1 − x ) x 1− x Vszuszp Vsz + + +

ρp

ρ szuszp ρl

x=

ρl

ρp

ρp

ρl

ρl

(6.118)

−1 =

ρp

ρ szuszp . − ρ l ρ p − ρl

1  ρ szuszp .   ρl ρ p  A szuszpenzió sűrűségét a következő összefüggéssel írjuk le:  1

ρ szuszp 

ρ szuszp =

−

m szuszp Vszuszp

=

m p + m fl V p + V fl

ρ p ⋅ ρ fl (1 + n ) 1+ n = 1 n ρ fl + n ⋅ ρ p +

ρp

1+

=

m fl

m p + m fl mp mp = = m p m fl m p 1 m fl 1 + + ρ p ρ fl ρ p m p ρ fl

(6.119)

ρ fl

ahol az n a szilárd fázis és a folyadék fázis tömegaránya. A gázszűrők esetén a szűrőfelületet a következő összefüggés segítségével számoljuk:

A=

Vτ

v fajl .

, m2

(6.120)

ahol: A - a szükséges szűrőfelület, m2, Vτ - a tisztítandó gáz térfogatárama, m3/ s, v fajl . - a szövetfelületre vonatkoztatott fajlagos térfogatáram, m3/m2s (finom szemcsézet esetén kb. 0,2-1, míg durva szemcsézet esetén, értéke elérheti a 2,5 m3/m2 min).

Gyakorlatok 1.Gy. Vezessük le a (6.111) összefüggést, ha ismertek az alábbi adatok: - szuszpenzió száraz anyag tartama

- 184 -

Művelettani mérési és számítási útmutató (x=

M sz kg szárazanyag , ), kg szuszpenzió M szuszp

- a nedves lepény szárazanyag arány (m =

M nL kg nedves lepény , ), kg száraz anyag M sz

- a szárazanyag és a szűrlet térfogat aránya (C =

M sz M sz kg száraz anyag = , ). mF m3 szürlet VF

ρ

Megoldás Írjuk fel a szűrés anyagmérlegét:

 Kiinduló   Nyert   Nedves   szuszpenzió  = folyadék  + lepény        M szuszp = M nL + M F Osszuk el az egyenlet minden tagját a szilárdanyag tartalommal:

M szuszp M nL M F = + M sz M sz M sz Figyelembe véve az ismert adatokat, behelyettesítve a következő összefüggést kapjuk:

1 ρ ρ ρ⋅x = m+ ⇒C = = 1 x C 1− m ⋅ x −m x

Ez az összefüggés megfelel a (6.111)-as összefüggésnek. 2.Gy. Számítsuk ki 10 L folyadék 1 m2 szűrőfelületen való átszűrésének időtartamát, ha tudjuk, hogy 1 L szűrlet 135 s és 3 L szűrlet 870 s alatt szűrődött át az 1 m2 szűrőfelületen. Megoldás Felhasználva a (6.106) – ös összefüggést, először kiszámítjuk a szűrési állandókat, éspedig:

12 + 2C ⋅ 1 = k ⋅ 135 m6 m3 ⇒ k = 0,0129 4 , C = 0,37075 2  2 ms m 3 + 2C ⋅ 3 = k ⋅ 870 Ismerve a k és a C értékeit, kiszámítható a 10 L szűrlet átszűréséhez szükséges idő:

10 2 + 2 ⋅ 0,37075 ⋅ 10 = 0,0129 ⋅ τ ⇒ τ = 8326,74 s, vagyis 138,77 min. - 185 -


3.Gy. Határozzuk meg az iszap mosásának az időtartamát, ha a mosóvíz mennyisége 3 L/m2 és a mosást a 10 L szűrlet átszűrése után végzik ugyanazon a viszonyokon. Ismert, hogy 1 m2 szűrőfelületen, 1 L szűrletet 150 s, míg 4 L szűrletet 1050 s alatt gyűjtünk. Megoldás Először kiszámítjuk a szűrési állandókat a 6.106 összefüggéssel:

12 + 2C ⋅ 1 = k ⋅ 150 m6 m3 ⇒ k = 0,0266 4 , C = 1,5 2  2 ms m 4 + 2C ⋅ 4 = k ⋅ 1050 Az utolsó pillanatra jellemző szűrési sebességet a (6.107) segítségével számoljuk:

0,0266 dV k = = = 0,0011594, m 3 /m 2s dτ 2(V + C ) 2(10 + 1.5) A mosás időtartama. Tehát:

τ=

Vmosóvíz 3 = = 2587,5 s ⇒ 43,125 min. dV 0,0011594 dτ

4.Gy. A 13,9% kalcium-karbonát tartamú szuszpenzióval, 293 K hőmérsékleten és 0,1 m2 szűrőfelületen végzett laboratóriumi kísérletek eredményeit a 6.8 Táblázat tartalmazza. 6.8. Táblázat. Szűrési eredmények, h= 50 mm. Túlnyomás, Pa Szűrlet térfogata, L Szűrés időtartama, s 34300 2,92 146 7,8 888 103000 2,45 50 9,8 660 Számítsuk ki: a) a szűrési állandók értékét, mindkét esetben, b) a kalcium-karbonát lepény fajlagos ellenállását, ha 34300 Pa nyomáson 37% vizet, míg 103000 Pa nyomáson 32% vizet tartalmaz. c) A szűrővászon fajlagos ellenállását. Megoldás a) Először kiszámítjuk a fajlagos szűrlet térfogatot, majd a szűrési állandókat. 34300 Pa nyomáson. 146 s ……………………0,00292/0,1=0,0292 m3/m2 888 s…………………….0,0078/0,1 =0,078 m3/m2 Behelyettesítve a (6.106) összefüggésbe, következik:

- 186 -

Művelettani mérési és számítási útmutató 6 3 0.02922 + 2C ⋅ 0,0292 = k ⋅ 146 −6 m −4 m ⇒ k = 7,643 ⋅ 10 , C = 45,08 ⋅ 10  m4s m2 0.0782 + 2C ⋅ 0,078 = k ⋅ 888

103000 Pa nyomáson. 50 s ……………………0,00245/0,1=0,0245 m3/m2 660 s…………………….0,0098/0,1 =0,098 m3/m2 Behelyettesítve a (6.106) összefüggésbe, következik: 6 3 0.02452 + 2C ⋅ 0,0245 = k ⋅ 50 −6 m −4 m , C = 37,28 ⋅ 10 ⇒ k = 15,65 ⋅ 10  m4s m2 0.0982 + 2C ⋅ 0,098 = k ⋅ 660

b) A csapadék fajlagos ellenállását kiszámítjuk, figyelembe véve, hogy a víz sűrűsége 1000 kg/m3 és dinamikai viszkozitása 1 cP. 34300 Pa túlnyomáson:     1 2 ⋅ 34300 ⋅ 1 − 0,139   1 − 37    2∆p(1 − mx ) 100  = 5,03 ⋅ 1010 kg/m  r= = −3 η ⋅ ρ ⋅ k ⋅ x 10 ⋅ 1000 ⋅ 7,643 ⋅ 10− 6 ⋅ 0,139 103000 Pa túlnyomáson:     1 2 ⋅ 103000 ⋅ 1 − 0,139   1 − 32    2∆p (1 − mx ) 100   = 7,53 ⋅ 1010 kg/m = −3 r= η ⋅ ρ ⋅ k ⋅ x 10 ⋅ 1000 ⋅ 15,658 ⋅ 10− 6 ⋅ 0,139 Megfigyelhető, hogy a nyomás háromszoros növekedésével a lepény ellenállása 50% al nő. c) A szűrővászon fajlagos ellenállása, pedig: 34300 Pa túlnyomáson: Crρx 45,08 ⋅ 10−4 ⋅ 5,03 ⋅ 1010 ⋅ 1000 ⋅ 0,139 r= = = 4,04 ⋅ 1010 m/m 2 1 1− m ⋅ x 1− 0,139 37 1− 100 103000 Pa túlnyomáson: C ⋅ rρ ⋅ x 37,28 ⋅ 10 −4 ⋅ 7,53 ⋅ 1010 ⋅ 1000 ⋅ 0,139 10 2 r=

1− m ⋅ x

=

1−

1 0,139 32 1− 100

- 187 -

= 4,904 ⋅ 10 m/m


5.Gy. Miután a sót leszűrték, a szűrőprésen elvégezték a 293 K hőmérsékletű vízzel a mosást. Ismerve a 6.9. táblázatban feltüntetett mosási körülményeket, számítsuk ki a mosási állandó érékeit. 6.9. Táblázat. A mosás alkalmával felvett adatok. Mért paraméterek Kísérlet 1 2 3 4 A lepény vastagsága, mm 12,7 12,7 28 28 A mosás intezítása, l/m2 min 8,5 10 5,5 9,35 A mosás időtartama, min A szűrlet sótartalma, g/L 0 142 142 143 143 4 73,5 53,5 141 134,5 8 16,2 10 110 66,4 10 7,9 5 91 46,7 12 4,2 74 14 2,2 61,5 23 18 39 Megoldás A (6.116)- ös összefüggést logaritmálva, a következő egyenletet kapjuk:

ln Y = ln Y1 −

k * ⋅w

δ

τ

Írjuk fel az egyenletet két pontra:

Y = Y1e

−

k *w

δ

τ1

,

illetve

Y = Y2 e

−

k *w

δ

τ2

Innen:

Y1 =e Y2

k *w

δ

(τ 2 −τ 1 )

⇒ ln Y1 − ln Y2 =

k *w

δ

(τ 2 − τ 1 )

Innen:

k* =

ln Y1 − ln Y2 δ τ 2 −τ1 w


k * (1) =

12,7 ⋅ 10−3 ln 73,5 − ln16,2 = 0,5648 8,5 ⋅ 10− 3 8−4

12,7 ⋅ 10 −3 ln 56,5 − ln 10 = 0,5498 10 ⋅ 10 − 3 8−4 28 ⋅ 10−3 ln110 − ln 91 k * (3) = = 0,4826 5,5 ⋅ 10− 3 10 − 8 k * ( 2) =

- 188 -


k * (4) =

28 ⋅ 10−3 ln134,5 − ln 66,4 = 0,528 9,35 ⋅ 10− 3 8−4

6.Gy. Mennyi ideig kell a szűrön lévő konyhasó tartalmú lepényt mosni ahhoz, hogy a megengedett 5 g/L só tartamú mosóvizet kapjuk. A mosás intezitása 9,1666.10-5 m3/m2 s, a lepény vastagsága 35 mm, a mosási állandó, k*= 0,52 és a mosóvíz kezdeti koncentrációja 143 g/L. Megoldás A (6.116) egyenletet használva, felírható:

Y = Ykez det i e

−

k *w

δ

τ1

,

Y = Yvégső e

illetve

−

k *w

δ

τ2

Innen:

ln Ykez det i − ln Yvégső =

k*w

δ

(τ 2 − τ 1 ) ⇒ ∆τ =

δ w⋅k *

(ln Y

kez det i

− ln Yvégső ) =

35 ⋅ 10− 3 (ln143 − ln 5) = 2462,47 s 9,1666 ⋅ 10− 5 ⋅ 0,52 7.Gy. A szűrőn lévő 40 mm vastagságú lepényt só-mentesítés végett tisztavízzel mossuk. A mosás intezitása 0,33 m3/m2 h, a mosási állandó 0,5. A mosás kezdeti pillanatában a víz 143 g/L sót tartalmaz: számítsuk ki a mosóvíz só koncentrációját 1 óra mosás után. Megoldás Alkalmazva (6.116) összefüggést, felírható:

Y = Y 0e

−

k * wτ

δ

= 143 ⋅ e

−

0 , 5 ⋅0 ,33⋅1 0 , 04

= 1,53 g/L

8.Gy. Határozzuk meg 2,8 t/nap száraz nikkel hidroxid teljesítményű vákuum dobszűrő jellemzőit a következő adatok alapján: - a vákuum 53300 Pa, - a csapadék közepes fajlagos ellenállása 43,21.1010 m/kg száraz anyag, - a szűrővászon ellenállása 11,43.1010 m/m2, - az 1 m3 szűrlet után a szűrővásznon maradt szilárdanyag mennyisége 207,5 kg/m3, - a csapadékréteg előírt vastagsága 5 mm, - az 1 m3 szűrlet eltávolítása után a szűrőn maradó nedves csapadék térfogata 0,686 m3/m3, - a nedves csapadék sűrűsége 1220 kg/m3, 75,2% nedvességtartalom esetén, - a szűrő összes szakaszainak a száma 24, - a szűrlet viszkozitása 1,51 cP, - a kiindulási szuszpenzió koncentrációja 10,67%, - a csapadék a szűrőn való szárításnak ideje 90 s.

- 189 -

Számítási gyakorlatok Megoldás Először kiszámítjuk a szűrőfelületet:

Vszürlet , Szf ahol: Vszl - a szűrőnek a szűrletre vonatkoztatott teljesítménye, m3/h, Szf F=

a szűrőfelületnek a szűrletre vonatkoztatott teljesítménye, m3/m2h, melyet kiszámíthatjuk, mint az 1 m2 szűrőfelület egy fordulat alatt megtett teljesítménye (v) és a fordulatszám (n) szorzata. A szűrő nedves lepényre számított teljesítménye:

2800 24 mn = 470 kg nedves csapadék/h 100 − 75,2 100 A szuszpenzió mennyiség:

mszuszp.

2800 mSzáraz = = 24 = 1096 kg/h X Száraz 10,67 100

Tehát, 1096 kg/h szuszpenzióból keletkezett 470 kg nedves lepény és (1096-470) azaz 626 kg / h szűrlet. Átszámítva térfogatáramba:

Vössz =

mszl

ρ szl

=

626 = 0,564 m3 /h 1110

A Szf- meghatározására ismerni kell az 1 m2 szűrőfelületnek 1 fordulat alatti teljesítményét. Mint ismeretes az 1 m3 szűrlet eltávolítása után a szűrőfelületen maradó, nedves csapadék térfogata 0,686 m3. Mivel a lepény vastagsága 5 mm ez azt jelenti, hogy a 0,686 m3 lepénynek 0,686/0,005 =137,2 m2 szűrőfelület felel meg. Tehát 1 m2 szűrőfelületen áthaladó szűrlet mennyisége akkor:

v=

1 = 0,00728 m3 /m 2 137,2

A szűrő fordulatszámának meghatározására, ismeri kell azt az időt, ami alatt összegyűlt az 5 mm vastag lepény. Ezt a szűrési egyenletből határozzuk meg, ahova behelyettesítjük a k , c és V értékeket.

V 2 + 2CV = kτ ⇒ τ =

V 2 + 2CV k

ahol: V=7,28.10-3 m3/m2

k=

2∆p 2 ⋅ 53300 = −3 = 0,79 ⋅ 10 − 6 m 2 /s 10 η ⋅ c ⋅ r 10 207,5 ⋅ 43,21 ⋅ 10 - 190 -


C=

rvasz 11,43 ⋅ 1010 = = 1,28 ⋅ 10− 3 m 3 /m 2 rc 43,21 ⋅ 1010 207,5

Tehát:

(

)

2

7,28 ⋅ 10 −3 + 2 ⋅ 7,28 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,28 ⋅ 10 −3 V 2 + 2CV τ= = = 91 s k 0,79 ⋅ 10 − 6 A dob fordulatszámának meghatározására kiszámítjuk a dob szögsebességét:

ϖ=

360 − ϕ 2π − 1,23 = = 0,0278 rad/s τ + τ szaritas 91 + 90

Tehát a dob egy fordulatának az ideje:

τ=

2π

ϖ

=

2 ⋅ 3,14 = 225,62 s ⇒ 3,76 min 0,0278

A szűrő 1 óra alatt megtesz:

n=

3600 = 15,8 ford/h 225,62

A szükséges szűrőfelület, tehát:

F=

Vössz 0,564 = = 4,855 m 2 ⇒ tehát 5 m 2 szűkséges. nv 15,8 ⋅ 0,00728

Az összes szekciók száma 24. Ebből a holt zónában (szárítási, lepényürítési, holt zóna) töltött idő: τ h = 3,76 − 1,52 = 2,24 min Ehhez az időhöz tartozó zónák száma: z1 = z

τh 2,24 = 24 = 14 , ami azt τ 3,8

jelenti, hogy a szűrési zónában 10 szakasz van

Gyakorló feladatok 1. Mennyi nedves iszap gyűl össze a szűrőn, ha 10 m3, 1,12 relativ sűrűségű, 20% szilárdanyag tartalmú szuszpenziót szűrűnk át és a keletkezett lepény nedvesség tartalma 35 %? 2. A 15% szárazanyag tartalmú szuszpenzió szűrése során keletkezett lepény nedvességtartalma 30%. Számítsuk ki mennyi szárazanyag gyűlt össze, ha 15 m3 szűrletet kaptunk. 3. Egy 900 cm2 szűrőfelületű kísérleti szűrőberendezésen vizes szuszpenziót szűrtek különböző nyomáson. Ismerve a 6.10 táblázatban feltüntetett eredményeket, határozzuk meg a szűrési egyenlet k és C együtthatóit és a k együttható nyomástól való függését leíró görbét vagy egyenletet.

- 191 -

Számítási gyakorlatok 6.10. Táblázat. Szűrési eredmények Nyomás, Pa A szűrés kezdetétől számított idő, s

Az összegyűlt szűrlet térfogata, L 177275 798 1,8 2946 3,5 354550 732 1,9 2556 3,6 536890 702 2,0 2130 3,5 709100 678 2,1 1968 3,6 4. Keretes szűrőprésen 20000 L oldat szűrése 2 órát vesz igénybe. Határozzuk meg a lepény 2000 L vízzel való mosási idejét, ha a szűrlet és a mosóvíz viszkozitást egyformának vesszük. A szűrővászon ellenállását hanyagoljuk el. 5. Számítsuk ki a szűrőn levő csapadék mosásának elméleti idejét, ha a mosás sebessége 1,666.10-6 m3/m2s, a csapadékréteg vastagsága 30 mm, a mosóvíz szűrletében lévő sótartalom a kezdeti állapotban 120 kg/m3, míg a végállapotban 1,5 kg/m3. A mosás állandója k*=0,35. 6. Határozzuk meg a mosási állandó értékét, ha a mosás sebessége 10 L/m2 min, a csapadék rétegvastagsága 25 mm, a mosóvíz szűrletben eleinte 50 g/L, míg a végén 0,5 g/L a só koncentráció és a mosás ideje 100 min. 7. A 0,1 m2 felületi kísérleti szűrőprésen 293 K hőmérsékletű kalcium karbonát szuszpenziót szűrtek különböző nyomáson. Ismerve a csapadék nedvességtartalmát (32%) és a mérési eredményeket (6.11. táblázat), számítsuk ki mennyivel változott a csapadék fajlagos ellenállása a nyomás növekedésével. 6.11. Táblázat A kalcium karbonát szuszpenzió szűrési adatai. A szűrés kezdetétől mért idő, különböző A szűrlet térfogata, L nyomáson, s 4,5 13,5

ptúl = 1 at

ptúl = 2 at

181 1443

98 788

8. A 800 cm2 felületű szűrőberendezésen 10% szilárdanyag tartalmú szuszpenziót szűrtek 296 K hőmérsékleten. Ismerve a 4.7. táblázatban feltüntetett szűrési adatokat és azt, hogy a lepény nedvesség tartalma 40% határozzuk meg a csapadék fajlagos ellenállása és a nyomás közötti összefüggés grafikonját. - 192 -


6.5. Hőátadási/átbocsátási számítási gyakorlatok Egy bizonyos közeg által tartalmazott hőmennyiséget a következő összefüggéssel számolunk ki:

(

)

Q = m ⋅ c p ⋅ T 0 − Tr , J,

(6.121)

ahol: Q - a hőmennyiség, J, m - anyagmennyisség, kg/mol, c p - a megnevezett hőmérséklet intervallumnak megfelelő közepes fajhő, J/kg K vagy J/mol K, T 0 , Tr a közeg hőmérséklete, illetve a viszonyított hőmérséklete, amely általában 273 K de lehet 0 K is. Egy pontosabb számítást biztosító összefüggés: T0

Q = m ⋅ ∫ c p (T )dT , J

(6.122)

Tr

Áramló közegek esetén, az anyagmennyisséget árammal szokták helyettesíteni, ami oda vezet, hogy az áramló közeg hőtartalmát J/s vagyis W ban fejezzük ki, éspedig: •

•

T0

•

•

Q = m⋅ ∫ c p (T )dT vagy Q = m⋅ c p ⋅ (T 0 − Tr ) , J/s vagy W

(6.123)

Tr •

ahol:

m - a tömegáram,

•

Q = −λ ⋅ A ⋅

dT , J/s vagy dx

2

merőleges felület, m ,

dT - a dx

λ2

λn

δ1

δ2

δn

∆ T2 ∆ Tn

W

(6.124) ahol: λ - a hővezetési tényező, W/mK, A - a vezetésirányára

λ1

∆ Ttotal

Ha az áramló anyagmennyiséget mol/s fejezzük ki, akkor az átlagos fajhőt J/mol K kell használni. Vezetéssel átadott hőmennyiséget a (6.124) összefüggéssel számoljuk:

∆ T1

kg/s.

T0

T1

T2

Tn-1

q Tn

6.9. ábra. A többrétegű síkfal vázlata.

hőmérséklet gradiens, K/m.

- 193 -

Számítási gyakorlatok Egy többrétegű síkfal esetén az átvitt hőáramot a (6.125) összefüggés írja le: •

(T

1

Q=

− T ) ⋅ A, W

(6.125)

δ1 δ 2 δ 0 n + + ... + n λ1 λ2 λn ahol: λi - a fal i (i=1...n) rétegének hővezetési tényezője, W/mK, δ i - a fal i rétegének a vastagsága, m, T0 , Tn - a meleg felület, illetve a hideg felület hőmérséklete, K (lásd a 6.9. ábrát). Instacionárius hővezetés esetén a jó hővezető képességű és nagy fajlagos felületű hőcsere esetén a τ pillanatban a test hőmérsékletét a (6.126) összefüggés írja le:

T − Tk = exp(− Bi ⋅ Fo ⋅ G ) (6.126) T0 − Tk ahol: T , T0 , Tk - a pillanatnyi, a kezdeti és a környezeti hőmérséklet, K, BiαL aτ Biot-szám, vagyis: Bi = , Fo- a Fourier –szám, vagyis: Fo = 2 , Gλtest l Al − geometriai tényező, = a⋅ l , mely lehet 1, a végtelen nagy lemeznél, 2, a V

végtelen hosszú hengernél, 3, a kocka és gömb alakú testeknél. A kritériumokban szereplő fizikai mennyiségek pedig: α - a testet körülvevő közeg hőkonvekciós tényezője, W/m2K, l-a test fél vastagságának mérete, m, a- a hődiffúzivitási tényező, m2/s, λ - a test hővezetési együtthatója, W/mK, A- a test felülete, m2, V- a −

test térfogata, m3, a - a test fajlagos felülete, m2/m3, τ - a hőátadás ideje, s. Egy faltól eltávozó, vagy a falhoz áramló közeg által leadott vagy felvett

∆Q ) az u.n. Newton féle lehűlési törvénnyel írunk le: ∆τ • ∆Q Q= = −αA(T ft − T fal ) (6.127) ∆τ ahol: α - a hőátadási tényező, W/m2K, A - a hőáramra merőleges átadási felület, m2, T ft - a főtömeg hőmérséklete, K, T fal - a fal hőmérséklete,K.

hőáramot (

Az abszolút fekete test által kibocsátott hőáramot a (7.8) összefüggés ir le: •

Q =σ ⋅ A ⋅T 4 , W

(6.128) ahol: σ - az abszolút fekete test sugárzási állandója, 5,676 10 W/m K , A - a sugárzó felület, m2, T - a sugárzófelület hőmérséklete, K. -8

- 194 -

2

4

Művelettani mérési és számítási útmutató A nem abszolút fekete test esetén, amely 1 nél kisebb emisszió képességgel rendelkezik ( ε < 1 ) a kibocsátott hőáram értéke: •

Q = ε ⋅σ ⋅ A ⋅T 4 , W (6.129) E ahol az ε = emisszió-képességet az abszolút feketetest sugárzásának E ft hányadában adjuk meg. A kisebb hőmérsékletű test által sugárzással felvett hőmennyiséget a (7.10) összefüggés ír le: Qcs = σ ⋅ ε1, 2 A1 T14 − T24 = σ ⋅ ε 2.1 A1 T14 − T24 , W (6.130)

(

)

(

)

A test és a környezete közti sugárzással cserélt hőt a (6.131) összefüggés ír le:

(

•

)

Q = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ T14 − T24 , W

(6.131) A stacionárius hő-átbocsátással átadott/átvett hőáramot síkfal esetében a következőképpen számoljuk ki: •

Q = K ⋅ A ⋅ ∆Tm , W

(6.132) ahol: K –a hőátbocsátási tényező, W/m K és a (6.133) összefüggés ír le: 2

K=

1

, (6.133)

δi 1 + α m i λi α h amelyben α m , α h - a meleg illetve a 1

+∑

hideg közeg hőátadási tényezői, W/m2K, λi - a δ i vastagságú (m) fal hővezetési tényezője, W/mK. ∆Tm - átalagos logaritmikus hőmérséklet különbség, K, amelyet (6.10) összefüggés ír le:

∆T2 − ∆T1 ,K (6.133) ∆T2 ln ∆T1 amelyben a ∆T1 , ∆T2 végeken ∆Tm =

6.10.ábra. Ellenáramú hőcsere •

mért hőmérséklet megközelítések ( T ↔ Q függvénye. lásd a 6.10 ábrát). A csőfal esetében a stacionárius hőátadást a (6.134) összefüggés írja le:

- 195 -


π ⋅ L(T2 − T1 )

•

Q=

1 d1α1

+

1 2λ ⋅ ln

d2 d1

+

,W

1

(6.134)

d 2α 2

ahol: L- a cső hossza, m, d1, d2 - a cső belső illetve külső átmérője, m, λ - a cső anyagának hővezetési tényezője, W/mK, α1 , α 2 - a belső illetve a külső közeg hőátadási tényezője, W/m2K, T2, T1- a két közeg hőmérséklete, K. Az instacionárius hőátadáskor a τ időben átvett hőmennyiség ( Q ) értékét a (6.135) összefüggés írja le: Q = KF∆Taτ (6.135) 2 ahol: K- hőátadási együttható, W/m K, F- a hő-átbocsátási felület, m2, ∆Ta - közepes hőmérséklet különbség, K, τ - a hűtés időtartama, s. A közepes hőmérséklet különbséget a (6.136) összefüggéssel számítjuk:

∆Ta =

T10 − T1 B −1 ⋅ 0 0 T − T2 B ln B ln 1 T1 − T20

(6.136)

ahol: T10 T1 - meleg / fűtő fluidum kezdeti illetve végső hőmérséklete, K,

T1 − T20 T - a melegített fluidum belépő hőmérséklete, K, B = , T2 - a melegített T1 − T2 0 2

fluidum kilépő hőmérséklete, K. •

A felületi hőcserélő alapegyenlete az átadott hő áram ( Q ), a felület (A) és a hőmérséklet különbség ( ∆Tátl = ∆Tm ) közötti összefüggést írja le: •

Q = K ⋅ A ⋅ ∆Tm ,

W (6.137) ahol a K nem más mint a hő-átbocsátási tényező, W/m2K kifejezve. A hőátadás hajtóerejének a ∆Tm -nek a meghatározására szükséges a hőmérséklet lefutás ismerete. A közepes hőmérséklet különbséget általában az ismert logaritmikus közepes hőmérséklet különbség összefüggésével számoljuk. A hőátadási tényezőket az alábbi általános összefüggés segítségével számoljuk:

λ α = Nu , W/m 2 K

(6.138)

x

- 196 -

Művelettani mérési és számítási útmutató ahol: Nu- a Nusselt szám, x- a jellemző geometriai méret (csövön belüli áramló közegre x=d, csőköteg esetén az egyenértékű átmérővel dolgozunk), λ - az áramló közeg hővezetési tényezője, W/mK. A Nu-szám általában, hasonlósági kritériumból felépített hatvány függvény van megadva, vagyis: Kényszer konvekcióra : Nu = C1 Re m Pr m (6.139) Természetes konvekcióra: Nu = C 2 Gr p Pr q (6.140) ahol az m,n,p és q kísérletileg meghatározott hatványkitevők, a Re-szám, a PrPrandtl szám, Gr- Grasshoff szám dimenziómentes kritériumok. Ezeket az ismert összefüggések

segítségével

határozzuk

meg

( Re =

wd

ν

Pr =

ν

a

,

Gr = x 3 ραV (T − T falπ ) /ν 2 ). A 6.12. táblázat a csőben áramló közeg hőátadási tényezőjének meghatározására szolgáló összefüggéseket tartalmazza. Amikor a cső nem egyenes, hanem kígyócső, akkor a kapott értéket beszorozzuk a következő szorzótényezővel:

s = 1 + 3,54

d , ahol a d a csőátmérője és D a kígyócső átmérője. D

A csőköteges hőcserélők köpenyterében az áramlást a terelőlemezek is befolyásolják, így a hőátadás is modosulhat. A csövek közötti térben fellépő hátadási tényezőt az általános Nusselt képlettel számoljuk:

Nu = C Re

0, 6

Pr

0 , 33

 η  η  fal

   

n

(6.141)

ahol: C- állandó, mely függ a terelőlemezek kialakításától, Re- a Reynolds szám, Pr- Prandtl szám. A terelőlemez nélküli hőcserélő esetén az n kitevő értéke nulla, ha a hideg közeg áramlására szolgáló külső csövek közel vannak a köpeny belső palástjához. Ilyen esetben a C értéke: C = 1,15 ⋅ d h0,6 , ha Re=200…..20000 és dh =0,012…..0,05 m (6.142) Körtárcsa és körgyűrű típusú hőcserélő esetén (lásd a 6.12. ábrát) a képletben szereplő C értéket a (6.143) összefüggéssel írjuk le: C = 2,08 ⋅ d h0, 6 (6.143) A legszűkebb Ae keresztmetszet a (6.144) összefüggés ír le:

Ae =

Al ⋅ Aq

(6.144)

ahol az első jel a hosszirányú, míg a második a keresztirányú áramlás keresztmetszetét jelképezik.

- 197 -


6.12. ábra. Csőköteges hőcserélő körtárcsa-körgyűrű terelőlemezekkel ellátva [Pavlov].

6.12. Táblázat. Hőátadás kényszerkonvekcióval csőben áramló közeg esetén. Áramlás jelleg Lamináris

Összefüggés

Nu = CPe

0 , 23

Megjegyzés

d    L

 η Nu = 3,66 η  fal

   

Felfűtésnél C=15 Lehűtésnél C=11,5

0, 5

Pe

d ≤ 0 .1 L

Pe

d →∞ L

0 ,14

0 , 33

 Pe ⋅ d  Nu = 1,62   L  0 ,8    d Pe 0 , 19      L  η Nu = 3,66 + 0 , 467    η fal  d 1 + 0,117 Pe     L   Átmeneti

Turbulens

Turbulens vízáramlás

( ) (

Hausen képlete

   

0 ,14

2/3  Re 0,75 − 180 Pr 0, 42  η Nu = 0,037 1 + d L  η   fal

)

  d  2 / 3  0,8 0, 4 Nu = 0,0231 +    Re Pr fT   L  

α = 2040(1 + 0,015ϑ )

w0,87 d ,15 - 198 -

   

0 ,14

0.6 ≤ Pe ≤ 600 2300 < Re < 105 Kutateladze képlete, ahol 0,6 ≤ Pr ≤ 100

20000 < Re < 2 ⋅ 106

ahol ϑ = 0,9tviz + 0,1t fal

Művelettani mérési és számítási útmutató A hosszirányú áramlási keresztmetszet, egyrészt a körgyűrű által szabadon hagyott terület ( 0,785 D12 ) mínusz a keresztmetszetbe eső csövek területe, másrészt

(

)

a körtárcsa által szabadon hagyott terület [ 0,785 D 2 − D22 ] mínusz a keresztmetszetbe eső csövek területe. Az Aq meghatározásához, először kiszámítjuk a közepes átmérőt: Dm = 0,5(D1 + D2 ) (6.144) Figyelembe véve a közepes átmérőhöz legközelebb eső csövek közti Σa összes nyílást, felírható: Aq = S ⋅ Σa (6.145)

Szegmens terelőlemezekkel ellátott csőköteges hőcserélő esetén az n értéke 0,14 a C=0,23, míg a mértékadó keresztmetszet pedig:

Ae =

Al ⋅ Aq

ahol: Al =

(6.146)

D(b − S ) + 2 Sh 4

(6.147)

Aq = S ∑ a

(6.148)

Az S, b, h és a értékek a 6.13. ábrának megfelelők.

6.13. ábra. Csőköteges hőcserélő szegmens terelőlemezekkel [Pavlov}. Bordáscsöves hőcserélők esetén a hőátadási tényezőt a (6.149) összefüggéssel számítjuk:



α = α 0 ⋅ ξ ⋅  bb 

AR A − AR  +  A A 

(6.149)

ahol: α 0 - a bordázat nélküli cső hőátadási tényezője, W/m2K, ξ - a bordamagasságtól

(h)

és

bordák

közti

- 199 -

távolságtól

( tb )

függő

tényező

Számítási gyakorlatok 0 , 63

h ( ξ = 1 − 0,18  ), A - a bordázott csőfelület, m2, AR - a bordák felülete, m2,  tb  bb - bordázati hatásfok melyet a 6.14. ábra segítségével határozunk meg az X függvényében. Az X –et a spirál bordákra a (6.150) összefüggéssel számítjuk:

a)

b)

6.14. ábra. A bordahatásfok (a) ás a φ (b) értéke [Pavlov]

X =h

2ξα 0

(6.150)

λRδ R ahol: λR , δ R - a borda anyagának hővezetési tényezője illetve közepes vastagsága. Körbordák, lamellák és négyzetbordák esetén az X értékét a (6.151) összefüggés írja le:

X = r ⋅φ

2α 0ξ

(6.151)

λRδ R

ahol r- a bordázat cső sugara, R a borda sugara és φ a 6.14. ábráról olvassuk le. Ismerve a bordázott cső hőátadási tényezőjét kiszámítható a hő-átbocsátási tényező értéke, vagyis:

1 1 A δ 1  = +  +  K α A1  λ α 1 

(6.152)

- 200 -

Művelettani mérési és számítási útmutató ahol: A, A1, a teljes bordázott felület illetve a belső csőfelület, m2, δ - a cső falvastagsága, m, λ - csőanyagának hővezetési együtthatója W/mK, α 1 - a cső belsejében áramló közeg hőátadási tényezője, W/m2K.

Gyakorlatok 1. Gy. A két hőszigetelő rétegből készült kemence belső terének a hőmérséklete 1573 K és a környezeti hőmérséklet 298 K. Ismerve a szerkezeti anyagok minőségét ( δ1 = 500 mm, λ1 = 1,16 W/mK, δ 2 = 300 mm, λ2 = 0,58 W/mK ), a belső és a külső gázréteg hőátadási tényezőjét ( α1 = 34 W/m 2 K , α 2 = 9,71 + 0,07 ∆T , W/m 2 K ), számítsuk ki az 1 m2 felület hőveszteségét és a kélt fal között beálló hőmérsékletet. Megoldás: A hőáramsűrűség meghatározására a következő összefüggést alkalmazzuk:

q = K (T1 − Tk )

ahol a K értékét az ismert összefüggéssel határozzuk meg:

1 1 δ1 δ 2 1 1 0,5 0,3 1 = + + + = + + + ⇒ K = 0,9389 W/m 2 K K α1 λ1 λ2 α 2 34 1,16 0,58 9,7 + 0,07 ⋅ 25 Az átbocsátott hőáramsűrűség, pedig:

q = K∆T = 0,9389 ⋅ (1573 − 298) = 1197 W/m 2

Állandó hőáramsűrűség esetén felírható:

qb = q1 = q2 = qk

α1 (Tb − T1 ) =

vagyis

λ1 (T1 − T2 ) = λ2 (T2 − T fal ) = α 2 (T fal − Tkornyezet ) = q = 1197 W/m2 δ1 δ2

Innen:

1197 = 1537,8 K α1 34 δ 0,5 T2 = T1 − 1 q = 1537,8 − 1197 = 1021,84 K λ1 1,16 δ 0,3 T fal = T2 − 2 q = 1021,84 − 1197 = 402,7 K λ2 0,58

T1 = Tb −

q

= 1573 −

- 201 -


Tkornyezet = T fal −

q

α kulso

1197 = 298,1 K 9,7 + 0,07 ⋅ 25

= 402,7 −

Mivel a megadott 298 K hőmérsékletéhez képest csak 0,1 K az eltérés, a számítást helyesnek vehessük, így a két fal közötti hőmérséklet értéke megfelel a T2 -nek, vagyis az 1021, 8 K –nek. 2.Gy. Határozzuk meg egy henger alakú (H=2 m, D=1 m) 343 K falhőmérsékletű acél készülék sugárzási mechanizmussal átadott hőveszteségét, tudva hogy a készülék egy 4 m magas, 10 m hosszú és 6 m széles 293 K hőmérsékletű helyiségben van elhelyezve . Mennyi a készülék össz hővesztesége. Megoldás A hősugárzással cserélt hőmennyiséget a következő összefüggés írja le:

(

•

)

Q = C1− 2 F1− 2ε T 4 − T04 , W,

C1− 2 =

1 1  1 1 F +  −  1 C1  C2 C0  F2

Kiszámítjuk az F1 és F2 felületet:

πD 2

3,14 2 1 = 7,85 m 2 4 4 2 F2 = 2(4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 10 + 6 ⋅ 10 ) = 248 m F1 7,85 = = 0,0316 ⇒ C1− 2 ≈ C1 F2 248

F1 = πDH + 2

= 3,14 ⋅ 1 ⋅ 2 + 2

Kiszámítjuk a hősugárzással átadott hőmennyiséget: •

(

)

(

)

Q = C1F1ε T 4 − T04 = 5,676 ⋅ 10−87,85 ⋅ 0,85 3434 − 2934 = 2450 W Az össz hőveszteségét a következő összefüggés írja le: •

QT = α konv + rad F1 (T − Tk ) = (9,7 + 0,07[343 − 293]) ⋅ 7,85 ⋅ (343 − 293) = 5181 W Tehát, az össz hőveszteségből 47 % sugárzással és kb. 53 % konvekcióval történik. 3.Gy. Milyen vastagságú hőszigetelést kell felszereljünk, ahhoz hogy a 427 K belső hőmérséklettel működő készülék külső falhőmérséklete ne haladja túl a 313 K. A rendelkezésre álló anyag az üvegvatta melynek hővezetési tényezője 0,05 W/mK. Megoldás A környezeti hőmérsékletet számítva 293 K-nek, meghatározzuk a hőáramsűrűséget:

q = α k + v (T fal − Tk ) = (9,7 + 0,07∆T )(T fal − TK ) =

= [9,7 + 0,07(413 − 293)](413 − 293) = 222 W/m 2 - 202 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Ismerve a hőáramsűrűséget, felírható:

q=

0,05 λsz λ ( Tbelso − T fal ) ⇒ δ = sz (Tbelso − T fal ) = (427 − 313) = 25,6 ⋅ 10−3 m δ q 222

4. Gy. Határozzuk meg a 60x3 mm átmérőjű vezeték 1 m hosszra számított hőcseréjét, ha tudjuk, hogy a csőfal hőmérséklete 163 K, a burkolat hőmérséklete 283 K és ismert a két réteg hőszigetelő anyag minősége (belül, a csövön, 30 mm parafa, λ p = 0,05 W/mK és kívül 40 mm kerámia szálból készült burkolat,

λK = 0,09 W/mK ). Megoldás: •

Q = K ⋅ A ⋅ ∆T =

1

δ p δK + λ p λK

πDL(TK − TB ) =

1 π ⋅ 0,06 ⋅ 1(283 − 163) = 0,03 0,05 + 0,05 0,09

= 19,56 W 5.Gy. Hány fokra melegedik fel 2,5 óra alatt 2000 kg, 283 K hőmérsékletű, 2500 J/kg K fajhőjű kalcium klorid oldat, ha 200 kg 2 at gőzt használunk és a hőveszteség 2030 W. Megoldás Kiolvassuk a táblázatból a gőz tulajdonságait: T=405,6 K, r=2171 kJ/kg A kondenzációval leadott hő:

Q = mgoz ⋅ r = 200 ⋅ 2171000 = 4,34 ⋅ 108 J Mivel a hőveszteség 2030 W, azaz 2030 ⋅ 2,5 ⋅ 3600 = 0,187 ⋅ 108 J melegítésre felhasznált hő, tehát 4,1593 108 J. Most kiszámítjuk az oldat által felvett hő segítségével a hőmérsékletet:

(

)

Q = m ⋅ cp T − T 0 ⇒ T = T 0 +

Q 415930000 = 283 + = 366,186 K m ⋅ cp 2000 ⋅ 2500

6. Gy. Határozzuk meg az átlagos hőmérséklet különbséget a 6.15 ábrának megfelelő hőcserélő esetén, ha tudjuk, hogy a köpenytérben egyjáratú, míg a csőtérben kétjáratú a közeg áramlása. Megoldás Az átlagos hőmérsékletkülönbséget a következő összefüggés írja le: A ∆Tátl = ∆T + ∆TK + A ln N ∆TN + ∆TK − A ahol:

∆TN = T1be − T2 ki = 353 − 313 = 40 K ∆TK = T1ki − T2be = 313 − 293 = 20 K

- 203 -


A=

(T1be − T1ki )2 + (T2ki − T2be )2

(353 − 313)2 + (313 − 293)2

=

= 44,7


∆Tátl =

44,7 = 23,23 K 40 + 20 + 44,7 ln 40 + 20 − 44,7

Egy másik számítási lehetőség a Pavlov által javasolt összefüggést veszi figyelembe:

∆Tátl = ε ⋅ ∆T

ahol az ε korrekciós tényező értékét a 6.16 ábra segítségével határozzuk meg, miután kiszámítottuk a P és R értékeket, ∆T -az ellenáramnak megfelelő átlagos hőmérséklet különbség, vagyis:

∆T =

∆TN − ∆TK 40 − 20 = = 28,85 K ∆TN 40 ln ln ∆TK 20 Az R és a P értéke:

6.15. ábra. A csőköteges hőcserélő vázlata.

T1be − T2be 353 − 313 = =2 T2 ki − T2be 313 − 293 T − T2be 313 − 293 P = 2 ki = = 0,333 T1be − T2be 353 − 293 R=

- 204 -

Művelettani mérési és számítási útmutató A 6.16 ábráról le lehet olvasni az ε értékét, vagyis: ε = 0,78

6.16. ábra. A korrekciós tényező meghatározása: a- egyszeri áthaladás a köpenytérben, b- kétszeri áthaladás a köpenytérben és 4 a csőtérben[ Pavlov]. Most kiszámítható az átlaghőmérséklet:

∆Tatl = 0,78 ⋅ 28,85 = 22,5 K 7. Gy. Határozzuk meg a csőköteges hőcserélőben felmelegedő víz hőátadási tényezőjének értékét tudva, hogy a csövek átmérője 40x2,5 mm, a csövek hossza 2 m, a víz átlagos hőmérséklete 323 K, a csőfal átlagos hőmérséklete 363 K és a víz sebessége a 1 m/s. Megoldás A hőátadási tényező értékét a következő összefüggés írja le:

 Pr  α ⋅d  Nu = = 0,021ε ⋅ Re0,8 Pr 0, 43   Pr  λ fal   - 205 -

0 , 25

Számítási gyakorlatok Először kiolvassuk a táblázatból a víz tulajdonságait, majd kiszámítjuk a Re szám értékét és utána, a Nu szám segítségével, a hőátadási tényező értékét. Az 323 K hőmérsékletű víz tulajdonságai:

ρ = 988 kg/m 3 , η = 0,549 10-3 Pa ⋅ s

λ = 0,648 W/mK, Pr = 3,54

A 363 K falhőmérsékletnek megfelelő Pr-szám pedig 1,95. Behelyettesítve, felírható: Nu = 0,021ε ⋅ Re

0 ,8

Pr

0 , 43

 Pr   Pr  fal

   

0 , 25

0,8

 988 ⋅ 1 ⋅ 0,035   3,54  = 0,021 ⋅ 1 ⋅   3,540, 43    0,000549   1,95 

0 , 25

= 290

Innen:

α=

Nu ⋅ λ 290 ⋅ 0,648 = = 5369 W/m 2 K d 0,035

8. Gy. Számítsuk ki az egylépcsős lepárló gőzszükségletét tudva, hogy a hőveszteség 58 kW, a feldolgozott oldat tömegárama 2000 kg/h és a bepárló folytonos üzemű. Ismert: - a belépő 293 K hőmérsékletű nátriumhidroxid oldat koncentrációja 11%, a kilépő oldat koncentrációja 25%, - a fűtőgőz hőmérséklete 423 K, - az oldat forrpontja 386 K, - a belépő oldat fajhője 3800 J/kg K, - a kilépő oldat fajhője 3700 J/kg K és - a hidroxid oldat entalpiája a 6.13. táblázatban van megadva. 6.13. Táblázat. A NaOH oldat entalpiája a koncentráció függvényében. n, mol víz/mol NaOH Entalpia, kJ/mol

3 456,6

5 465,5

7 469,1

9 469,5

13 470,23

15 470,71

18 471,3

Megoldás Először ki olvassuk a táblázatból a gőz kondenzálási entalpiáját: 403 386 rgoz = 2120 kJ/kg és a 386 K párolgó víz entalpiáját: rgoz = 2225 kJ/kg Most kiszámítjuk a koncentrálásban elhasznált hőmennyiséget: •

•

•

•

Q szülséges = Q melegités + Q páro lg ás + Q koncentrálás A melegítésre elhasznált hőáram: •

0 Q melegités = moldat c pold .Told − moldat c 0pold .Told =

=

2000 (3700 ⋅ 386 − 3800 ⋅ 293) = 174888 W 3600 - 206 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Az elpárolgatásra szükséges hőáram: •

•

Q páro lg atás = G⋅ rvíz386 ahol a G értékét az anyagmérlegből számítjuk ki:

 L0 = L + G 2000 = L + G ⇒   L0 X 0 = L ⋅ X + G ⋅ 0 2000 ⋅ 0,11 = L ⋅ 0,25 + G ⋅ 0 ⇒ G = 2000(1 −

0,11 ) = 1120 kg/h 0,25

Tehát, a szükséges hőáram, egyenlő: •

Q páro lg atás = G ⋅ rvíz386 =

1120 2225 ⋅ 103 = 6,92 ⋅ 105 W 3600

A koncentrálási hőváltozás meghatározására először kiszámítjuk a két oldatnak megfelelő n értékeket: A 25% oldatnak megfelelő:

n 25% =

nvíz n NaOH

mvíz 100 − % NaOH 100 − 25 M víz M víz 18 = = = = 6,66 m NaOH % NaOH 25 40 M NaOH M NaOH

A 11% oldatnak, pedig:

n 25% =

nvíz n NaOH

mvíz 100 − % NaOH 100 − 11 M víz M víz = = = 18 = 17,97 m NaOH % NaOH 11 40 M NaOH M NaOH

•

Q koncentrálás = nNaOH [− (∆H 25% − ∆H11% )] = nNaOH (∆H 6.66 − ∆H18 ) = =−

2000 ⋅ 0,11 3 10 (469 − 471,3) ⋅ 103 = 3513 W 3600 ⋅ 40

Most kiszámítható az össz hőáram szükséglet: •

•

•

•

Q szükséges = Q melegités + Q páro lg ás + Q koncentrálás = 174888 + 692222 + 3513 = 870623 W Az ennek megfelelő gőzmennyiség, pedig: •

mgöz =

Q szükséges 423 göz

r

=

870623 = 0,41 kg/s 2120 ⋅ 103

9. Gy. Határozzuk meg 20 t, 289 K hőmérsékletű, 10% koncentrációjú hidroxid oldat forrpontig való melegítésének az idejét egy 40 m2 felületű bepárlóban, ahol a

- 207 -

Számítási gyakorlatok hőátbocsátási tényező értéke 350 W/m2K, ha a fűtőgőz hőmérséklete 393 K és a bepárlási hőmérséklet 368 K. Megoldás: Leolvassuk a hidroxid oldat kezdeti és végső hőmérsékleten mért fajhőjét és kiszámítjuk a közepes értéket:

c 0p = 3758J/kgK

c p = 3867 J/kgK ⇒ c p, atlag =

3758 + 3867 = 3812,5 J/kgK 2

Azután kiszámítjuk a hőmérséklet lefutás alapján a közepes hőmérséklet különbséget:

∆TN = 393 − 289 = 104 K

∆Tatl . =

∆TK = 393 − 368 = 25 K

∆TN − ∆TK 104 − 25 = = 55,41 K ∆TN 104 ln ln ∆TK 25

Most felírjuk a melegítésre szükséges hőmérleget:

Q = m ⋅ c patl . (T forr − T 0 ) = K ⋅ ∆Tatl Aτ ⇒ τ =

m ⋅ c patl . (T forr − T 0 ) K ⋅ ∆Tatl A


τ=

m ⋅ c patl . (T forr − T 0 ) K ⋅ ∆Tatl A

=

20000 ⋅ 3812,5 ⋅ (368 − 293) = 7371,99 s 350 ⋅ 55,41 ⋅ 40

az az 2,04 óra 10. Gy. Legyen egy terelőlemez nélküli csőköteges hőcserélő, mely 121 darab 38 mm külső átmérőjű csövet tartalmaz és köpenyének belső átmérője 600 mm. A köpenytérben 458 K hőmérsékletű 0,253 10-4 Pa.s viszkozitású, 0,0382 W/mK hővezetési együtthatójú és 1030 J/kgK fajhőjű levegő áramlik 36,1 kg/m2s tömeg áramsűrűséggel. Határozzuk meg a közeg hőátadási tényezőjét. Megoldás Kiszámítjuk a Re számot:

Re =

w ⋅ dk

ν

=

ρ ⋅ w ⋅ d k G ⋅ d k 36,1 ⋅ 0,038 = = = 54221 η η 0,253 ⋅ 10− 4

Kiszámítjuk a Pr számot:

Pr =

ν a

=

c pη

λ

=

1030 ⋅ 0,253 ⋅ 10−4 = 0,68 0,0382

Kiszámítjuk az egyenértékű/ hidraulikus átmérőt:

- 208 -


dh =

(

)

(

)

4F 0,785 D 2 − N ⋅ d k2 0,785 0,6 2 − 121 ⋅ 0,0382 =4 =4 ≅ 0,036 m Π (D + N ⋅ d k )π (0,6 + 121 ⋅ 0,038)3,14 Kiszámítjuk a C értékét:

C = 1,15d h0, 6 = 1,15 ⋅ 0,0360, 6 = 0,15648 Kiszámítjuk a Nu értékét:

Nu = C Re0, 6 Pr 0,33 = 0,15648 ⋅ 542220,60,680,33 = 95,41

Kiszámítjuk az α értékét:

α = Nu

λ

dh

= 95,41

0,0382 = 101,24 0,036

W/m 2 K

11 Gy. Egy 0,5 at vákuumon lévő tartályból 170 m hosszú, 55x2,5 mm átmérőjű vízszintes csővezetéken szállítunk 4500 kg/h tömegárammal, 858 kg/m3 sűrűségű szerves anyagot egy 1,4 at túlnyomáson lévő tartályba. A szállítás közben a folyadékot egy csőköteges hőcserélőben 4 ata nyomású, 2141 kJ/kg kondenzációs hővel rendelkező gőzzel felmelegítjük 293 K hőmérsékletről 333 K-re ( c p = 1760 J/kgK ). A szállító rendszer vázlatából kitűnik, hogy a cső a 75 cm-rel alább van helyezve, mint a tartályban lévő szint (lásd a 6.17. ábrát). +1,4 ata

0,5 ata

H1 H2

6.17. ábra. A szállítás vázlata. Ismert a csősúrlódási tényező ( λ = 0,03 ), a hallózat helyi ellenállásainak az összege ( Σξ = 469 ), a szerves folyadék felőli hőátadási tényező értéke ( α h = 400 W/m 2 K ), a fal hőmérséklete ( 343 K ), a csövek száma (19), és átmérője (25x25 mm), és a motor hatásfoka (η m = 0,7 ). Határozzuk meg az örvényszivattyú teljesítményszükségletét és a csőköteg hosszát. Megoldás

- 209 -

Számítási gyakorlatok Az első lépésben kiszámítjuk a közeg áramlási sebességét.

w=

4500 Vτ mτ = = 2 A ρ ⋅ 0,785 ⋅ db 3600 ⋅ 858 ⋅ 0,785 ⋅ (55 − 2 ⋅ 2,5) ⋅ 10− 3

[

]

2

= 0,742 m/s

A második lépésben kiszámoljuk a hálózat nyomásveszteségét:

∆p ossz = ∆p s + he + ∆p g + ∆p st + ∆p din

 L  w2  170 0,7422  ∆ps + he =  λ + Σξ  ρ =  0,03 + 469 ⋅ 858 = 134.865,6 Pa  50 ⋅ 10− 3 2   db  2  ∆p g = ρ ⋅ g ⋅ ∆H = 858 ⋅ 9,81 ⋅ (− 0,75) = −6312,73 Pa ∆p s = ( p2 − p1 ) = [(1,4 + 1) − (1 − 0,5)] ⋅ 9,81 ⋅ 10 4 = 186390 Pa

∆p din = ρ

w2 0,742 2 = 858 = 236,19 Pa 2 2

A teljes nyomásveszteség, pedig:

∆p ossz = 134865,6 − 6312,73 + 186390 + 236,19 = 315179,06 Pa A teljesítményszükséglet pedig:

N=

Vτ ⋅ ∆possz

ηm

mτ

=

ρ ∆p ηm ossz

4500 = 3600 ⋅ 858 315179,06 = 655,9 W 0,7

A folyadék felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség:

(

•

)

Q = mτ ⋅ c p T − T 0 =

4500 1760 ⋅ (333 − 293) = 88000 W 3600

A melegítéshez szükséges gőz, ha a veszteséget nullának tekintjük: •

mτgoz

Q 88000 = = = 0,041 kg/s r 2140 ⋅ 103

A csőköteg hosszát az alábbi összefüggés adja meg: •

Q

Lkoteg =

α b ⋅ (T fal − Tatl ) F = N ⋅ π ⋅ d at . N ⋅ π ⋅ d at .

88000 333 + 293   400 ⋅  343 −  2   = 15,46 m = 19 ⋅ π ⋅ 22,5 ⋅ 10 −3

12. Gy. Egy 0,25 kW teljesítményű örvényszivattyú 313 K hőmérsékletű benzolt szállít egy 30x2,5 mm kissé rozsdás csövön egy 35 m magasságban lévő tartályba (6.18. ábra). A benzol áramlási sebessége 1,2 m/s, a hálózat vízszintes része 15 m, a helyi ellenállások 13 mm benzoloszlopot tesznek ki. Számítsuk ki: a) A szivattyú hatásfokát. - 210 -

Művelettani mérési és számítási útmutató b) A benzoltartályba szerelt kígyócső hosszát, tudva hogy a benzol 313 K hőmérsékletre való felmelegítésekor 31 kg/h 1,4 ata gőzt fogyaszt, a tartályban lévő benzol hőátadási tényezője 250 W/m2K, a gőz kondenzációs hőátadási tényezője 9500 W/m2K. Ismert: a benzol sűrűsége: 880 kg/m3, a benzol dinamikus H2 viszkozitása 0,00051 Pa.s, a benzol fajhője 1760 J/kg K, a gőz kondenzációs hője 2230 kJ/kg. Megoldás a) Mint ismert a szivattyú teljesítmény szükségletét a következő összefüggés írja le:

N=

Vτ ∆p

ηm

,W

innen ki lehet fejezni a hatásfokot,

ηm = H1

6.18. ábra. A szállítás vázlata.

Vτ ∆p N

Ahhoz, hogy meghatározzuk a hatásfokot, ki kell számolni a térfogatáramot és a nyomás veszteséget. A térfogatáram kiszámítására a kontinuitás tételt alkalmazzuk izoterm inkompresszibilis

fluidumra:

Vτ = A ⋅ w = 0,785d b2 ⋅ w = 0,785 ⋅ (25 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 1,2 = 5,887 ⋅ 10 −4 m3/s 2

A nyomásveszteséget az ismert összefüggéssel számoljuk:

∆p ossz = ∆p s + he + ∆p g + ∆p st + ∆p din A súrlódási és a helyi nyomásveszteség értékét a Fanning összefüggésével határozzuk meg, vagyis:

∆p s + he = λ

L w2 L w2 ρ + ∆p he = λ ρ + ρ ⋅ g ⋅h 2 2 db db

A súrlódási tényező meghatározásra ki kell számítani a relatív érdességet és a Re számot. Mivel a cső kissé korrodált az érdességet vehetjük, 0,2 mm-nek s így a relatív érdesség:

- 211 -


db

ε

=

0,025 = 125 0,0002

A Re szám, pedig:

Re =

ρ ⋅ w ⋅ d b 880 ⋅ 1,2 ⋅ 0,025 = = 51764,74 η 0,51 ⋅ 10 −3

Ismerve a relatív érdességet és a Re-számot leolvassuk a grafikonról a

λ = 0,035 értéket.

Ezzel ki lehet számítani a súrlódási és a helyi nyomásveszteséget:

∆p s + he

L w2 =λ ρ + ρ ⋅ g ⋅h = db 2

= 0,035

35 + 15 1,2 2 880 ⋅ + 880 ⋅ 9,81 ⋅ 13 ⋅ 10 − 2 = 45474,26 Pa 0,025 2

A geometriai nyomásveszteség:

∆p g = ρ ⋅ g ⋅ h = 880 ⋅ 9,81 ⋅ 35 = 3,02 ⋅ 10 5 Pa A dinamikus nyomásveszteség:

∆p din = ρ

w2 1,2 2 = 880 = 633,6 Pa 2 2

Mivel a statikus nyomásveszteség nulla, az őssz nyomásveszteség értéke: ∆p ossz = 45474,26 + 302148 + 633,6 = 348255,86 Pa A szivattyú hatásfoka, pedig:

ηm =

Vτ ∆p 5,887 ⋅ 10 −3 ⋅ 348255,86 = = 0,82 N 250

b) A kígyócső hossza biztosítsa azt a felületet, amelyen a hőátadás megvalósul. Tehát fel lehet írni: •

•

Q Q 1 A= = π ⋅ d e ⋅ lk ⇒ lk = K ⋅ ∆Tat K ⋅ ∆Tat π ⋅ d e A hossz meghatározására ki kell számolni a hő-áramot, a hő-átbocsátási tényezőt és az átlagos hőmérséklet különbséget. A hő-áramot a hő-mérleg segítségével határozzuk meg: •

Q = mτgoz ⋅ r =

31 ⋅ 2230 ⋅ 103 = 19202 W 3600

A hő-átbocsátási tényező pedig:

- 212 -


K=

1 1

αK

+

1 δ + λ αB

=

1 = 240,47 W/m2K −3 1 2,5 ⋅ 10 1 + + 9500 47 250

A közepes hőmérséklet lefutás meghatározása feltételezi a benzol belépő hőmérsékletének az ismeretét. Ezt a hő-mérleg segítségével határozzuk meg: •

(

Q = mτ ⋅ c p T − T b

0

)

•

Q 19202 ⇒ T −T = b = = 21,06 K mτ ⋅ c p 880 ⋅ 5,887 ⋅ 10 − 4 ⋅ 1760 0

Innen a T0= 313-21,06=291,9 K Most meghatározzuk a végeken mért hőmérséklet megközelítéseket: A belépés: ∆T1 = Tgoz − T 0 = 381,7 − 291,9 = 89,8 K A kilépés: ∆T1 = Tgoz − T = 381,7 − 313 = 68,7 K Az átlagos logaritmikus hőmérséklet különbség, pedig:

∆Tat =

∆T1 − ∆T2 89,8 − 68,7 = = 78,77 K ∆T1 89,8 ln ln 68,7 ∆T2

A kígyócső hossza: •

Q 1 19202 1 lk = = = 12,91 m K ⋅ ∆Tat π ⋅ d e 240,47 ⋅ 78,77 π ⋅ 0,025 13. gy. Tömény, 100%-os metilalkoholt szállítunk örvényszivattyúval 30 m hosszú, 35x2,5 mm acélcsőben ( ε = 0,25 mm ) a 0,8 ata lévő tartályból a 2,2 at nyomáson lévő reaktorba. A szállítás közben a metanolt 293 K ről 333 K hőmérsékletre melegítjük kondenzáló 2 ata nyomású gőzzel ( α K = 10000 W/m 2 K , T=392,6 K). Számítsuk ki a szükséges fűtőfelületet és a szivattyú teljesítményszükségletét, ha a tömegáram 1 kg/s és a szivattyú hatásfoka 0,8. Ismert: a cső érdessége: 0,25 mm, szállítási szintkülönbség 10 m, a metanol átlagos sűrűsége ( ρ = 750 kg/m 3 ), viszkozitása (η = 0,47 mPa ⋅ s ), Prandtl száma Pr=5 és fajhője ( c p = 2520 J/kgK ), a helyi ellenállások ősszege 0,5 ata, a hőcserélő csöveinek mérete 16x1,5 mm, a csövek száma 19. Megoldás: Először meghatározzuk az áramlási sebességet:

- 213 -


mτ

1 Vτ ρ 750 w= = = = 1,887 m/s 2 2 0,785d b 0,785d b 0,785 ⋅ 0,03 2 Kiszámítjuk a nyomás veszteséget:

∆p ossz = ∆p s + he + ∆p g + ∆p st + ∆p din A súrlódási nyomásveszteség értéke megköveteli a súrlódási tényező ismeretét:

∆p s + he = λ

L w2 + ∆p he ρ d 2 de

A λ -értékét a Re és a

de

ε

függvényében olvassuk le a diagramról:

0,03 = 120 ε 0,00025 ρ ⋅ w ⋅ d b 750 ⋅ 1,887 ⋅ 0,03 Re = = = 90335,1 η 0,47 ⋅ 10 −3 A súrlódási tényező értéke: λ = 0,0353

=

Innen, következik:

L w2 30 1,887 2 ρ + ∆phe = 0,0353 750 + 0,5 ⋅ 9,81 ⋅ 10 4 = d 2 0,03 2 = 96185,67 Pa

∆ps + he = λ

A dinamikus nyomásveszteség:

∆p din = ρ

w2 1,887 2 = 750 = 1335,288 Pa 2 2

A statikus nyomáskülönbség:

∆p st = p 2 − p1 = (3,2 − 0,8) ⋅ 9,81 ⋅ 10 4 = 2,3544 ⋅ 10 4 Pa

A geometrikus nyomásveszteség:

∆p g = ρ ⋅ g ⋅ h = 750 ⋅ 9,81 ⋅ 10 = 73575 Pa

Az őssz nyomásveszteség, pedig:

∆p ossz = ∆p s + he + ∆p g + ∆p st + ∆p din =

= 96185,7 + 73575 + 23544 + 1335,288 = 194639,988 Pa A teljesítményszükséglet pedig:

N=

Vτ

ηm

∆possz =

1 194639,988 = 324,4 W 750 0,8 - 214 -

Művelettani mérési és számítási útmutató A fűtőfelület meghatározás feltételezi az átadott hőmennyiség, a hőátbocsátási tényező és a hajtóerő ismeretét. Az átadott hőmennyiséget a hő-mérleg segítségével határozzuk meg:

(

•

)

Q = mτ ⋅ c p ⋅ T − T 0 = 1 ⋅ 2520 ⋅ (333 − 293) = 100800 W A hő-átbocsátási tényező meghatározása feltételezi a hőátadási tényező ismeretét, vagyis:

Nu ⋅ λ 0,021 ⋅ Re 0,8 Pr 0, 43 α= = λ db db A csőben áramló közeg sebessége:

1 Vτ 750 w= = = 0,529 m/s n ⋅ 0,785 ⋅ d b2 19 ⋅ 0,785 ⋅ 0,013 2 Az áramló közeg Re száma:

Re =

ρ ⋅ w ⋅ d b 750 ⋅ 0,529 ⋅ 0,013 = = 10973,21 η 0,47 ⋅ 10 −3

Az áramló közeg hőátadási tényezője:

α=

0,021 ⋅ Re 0,8 Pr 0, 43 0,021 ⋅ 10973,210,8 ⋅ 5 0, 43 λ= 0,21 = 1156,96 db 0,013

W/m2K A hő-átbocsátási tényező, pedig:

K=

1 1

αK

+

δ 1 + λ α

=

1 = 1003,4 W/m2K 1 0,0015 1 + + 10000 46,5 1156,96

A hőmérséklet különbség:

∆Tat =

∆T1 − ∆T2 (392,6 − 293) − (392,6 − 333) = = 77,89 K ∆T1 392,6 − 293 ln ln 392,6 − 333 ∆T2

A szükséges felület pedig: •

Q 100800 A= = = 1,289 m2 K ⋅ ∆T 1003,4 ⋅ 77,89 14. Gy. A tejföl pasztőrözését egy köpennyel ellátott 160 literes kádban végezzük, amelyre jellemző: a H/D =1, a köpeny a kád alját és teljes kihasznált magasságát borítja és a térfogat-kihasználási tényező 0,9. A kádban úgy a pasztőrözést, mint a beoltási hőmérséklet eléréshez szükséges hűtést is elvégezzük. Ismerve, hogy a

- 215 -

Számítási gyakorlatok pasztőrözést 368 K, a beoltást 303 K végezzük és, hogy a hűtésre 288 K hőmérsékletű vizet alkalmazunk, amely a kezdetben 333 K hőmérsékleten hagyja el a kádat, számítsuk ki a tej hűtésének időtartamát, ha a hő-átbocsátási tényező értéke 250 W/m2K és a szükséges vízáramot. Megoldás A hűtés időtartamát az instacionárius hő-átbocsátási összefüggéssel határozzuk meg, éspedig:

Q = K ⋅ A ⋅ ∆Tat ⋅ τ ⇒ τ =

Q ,s K ⋅ A ⋅ ∆Tat

Ahhoz, hogy meghatározhassuk az időt, szükséges a felület, a hőátbocsátási tényező és a hajtóerő ismerete. A felület meghatározása. Tudjuk, hogy a köpeny nem az egész kád felületét takarja, hanem a csak 90% ban kihasznált magasságnak megfelelőt. Ez azt jelenti, hogy a hőátadási felület kisebb, mint a geometriai felület. Míg a geometriai felületre érvényes a H=D vel, addig a hőátadási felületre fel lehet írni:

πD 2

Hh Vh H = 42 = H ⇒ Hh = ϕ ⋅ D Vg H πD H 4 2 A = 0,785 D + πD ⋅ H h

ϕ=

vagyis:

A = 0,785 D 2 + πD ⋅ ϕ ⋅ D = D 2 (

π 4

+ π ⋅ϕ)

A D átmérőt az ismert térfogat függvényében határozzuk meg:

Vg =

π 4

D2H =

π 4

D3 =

VH

ϕ

⇒D=3

4VH 3 4 ⋅ 160 ⋅ 10−3 = = 0,61 m π ⋅ϕ π ⋅ 0,9

A hőátadási felület pedig:

A = D2 (

π

π  + π ⋅ ϕ ) = 0,612  + 0,9 ⋅ π  = 1,343 m2 4 4 

A hajtóerő meghatározására a hőmérséklet lefutási diagramokat alkalmazzuk (lásd a 6.19 ábrát). Mivel a hőátadás instacionárius, a hajtóerő értékét a következő összefüggés írja le:

∆Tat =

B − 1 ∆TN − ∆TK B − 1 T10 − T1 = ∆T B ln B B ln B T10 − T20 ln N ln ∆TK T1 − T20 - 216 -


T 0 −T 0 

T −T 0 

2 2   ahol a B =  1 vagy B =  1 T − T T − T 2  kez det i 2  vegso  1  1

Innen fel lehet írni:

T1 − T20 T2 = T1 − B T10 = 368 K

T, K

T1 = 303K

T, K

333K T 2, K

T20 = 288K

T20 = 288K

A,m2

A,m2

a- kezdeti pillanat

b- végső pillanat

6.19. ábra. Hőmérséklet lefutási diagramok. Behelyettesítve, következik:

 368 − 288  B= = 2,285   368 − 333  kez det i 303 − 288 T2 = 303 − = 296,43 K 2,285 2,285 − 1 368 − 303 ∆Tat = = 26,45 K 2,285 ln 2,285 ln 368 − 288 303 − 288 Most kiszámítható a hűtéshez szükséges idő:

τ=

(

)

V ⋅ ρ ⋅ c p (T1at ) ⋅ T10 − T1 Q = = K ⋅ A ⋅ ∆Tat K ⋅ A ⋅ ∆Tat

160 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1020 ⋅ 3978 ⋅ (368 − 303) = 4755,37 s 250 ⋅ 1,343 ⋅ 26,43 A hűtővíz szükségletet a hő-mérlegből számítjuk ki:

- 217 -


Q felvett = Qleadott ⇒ m2 ⋅ c p (T2at ) ⋅ (T2 − T20 ) = V ⋅ ρ ⋅ c p (T1at ) ⋅ (T10 − T1 ) m2 =

160 ⋅ 10 −3 ⋅ 1020 ⋅ 3978 ⋅ (368 − 303) = 377,8 kg/sarzs  333 + 296,44  4180 ⋅  − 288 2  

15.Gy. A tej pasztőrözését egy henger alakú, köpennyel ellátott, keverővel felszerelt ( d k = 0,28 m , n = 220 ford/perc ) kádban végezzük, amelyre jellemző a H/D=0,5, Vh=350 L, δ = 0,004 m , λ = 17 W/mK , ϕ = 0,8 . Ismerve a tej

kezdeti ( T10 = 278 K ) és végső hőmérsékletét ( T1 = 368 K ), a köpenybe adagolt gőz paramétereit (p=2 ata, r=2002 kJ/kg, Tg=393,3 K), a hőveszteséget ( Qcs = 5 % a gőz leadott hőjének) határozzuk meg: a) a kád méreteit b) a szükséges gőzmennyiséget és a hő-áramot, ha a melegítés ideje 600 s c) a hő-átbocsátási tényező értékét d) a szükséges hőátadási felület méretét. Adott a tej tulajdonsága a 323 K középhőmérsékleten (lásd a 6.14. táblázatot) és a víz tulajdonsága a kondenzálási hőmérsékleten: ρ k = 943 kg/m 3 ,

λK = 0,687 W/mK ηk = 0,00023 Pa ⋅ s 6.14. Táblázat. A tej tulajdonságai.

Tatlag 323 K

ρ , kg/m3

c p , J/kgK

η , Pa ⋅ s

λ , W/mK

1016

3970

0,00085

0,62

Megoldás a) A kád méretét a geometriai alak ismeretében határozzuk meg:

Vh = ϕ ⋅ Vg = ϕ ⇒D=3 8

π ⋅ D2 4

H =ϕ

π ⋅ D2 4

0,5 D ⇒

8 ⋅ 0,350 Vh =3 = 1,036 m ϕ ⋅π 0,8 ⋅ π

Ha a kád átmérőjének 1 m választunk, akkor a magassága egyenlő:

H=

4 ⋅ Vh

1 4 ⋅ 0,35 = = 0,557 m 2 ϕ π ⋅D 0,8 ⋅ 3,14 ⋅ 12

b) A gőzszükségletet a hő-mérlegből számítjuk ki: Ismerve a hősszükségletet: Qsz = mtej ⋅ c p ⋅ (T1 − T10 ) kiszámítható a gőzáram, vagyis

- 218 -


(

)

m goz ⋅ r = Vh ⋅ ρ tej ⋅ c p ⋅ T1 − T10 + m goz =

Vh ⋅ ρ tej ⋅ c p ⋅ (T1 − T10 ) 0,95 ⋅ r

=

5 m goz ⋅ r ⇒ 100

0,35 ⋅ 1030 ⋅ 3970 ⋅ (368 − 278) = 61,57 kg 0,95 ⋅ 2202 ⋅ 10 3

A gőz tömegárama pedig:

mgoz

mτ0 =

τ

=

61,57 = 0,102 kg/s 600

c) A hő-átbocsátási tényező értékét az alábbi összefüggés segítségével határozzuk meg:

K=

1 1 δ  1 +  + α tej  λ  acel α goz

A tejben fellépő hőátadási tényező értékét a kevert üstre érvényes összefüggéssel számoljuk:

Nu = C Re m Pr n

dk , ahol C=0,38, m=0,67, n= 0,33. D

A Re-szám értéke:

ρ ⋅n⋅d2 Re = = η cp

220 0,20 2 60 = 175309 0,00085

1016 ⋅

3970 0,00085 = 5,44 λ 0,62 0,2 Nu = 0,38 ⋅ 175309 0, 67 5,44 0,33 = 433,42 1

Pr =

η=

Innen:

α tej = Nu

λ dk

= 433,42

0,62 = 1343,6 W/m2K 0,2

A kondenzációs hőátadási tényező értéke, pedig:

α goz = 1,154

λ3 ⋅ ρ 2 ⋅ r ⋅ g η ⋅ ∆T ⋅ H

Behelyettesítve az adatokat, következik:

0,6873 ⋅ 9432 ⋅ 2200 ⋅ 103 ⋅ 9,81 α = 1,15 = 11416 0,23 ⋅ 10− 35 ⋅ 0,557 4

- 219 -

W/m 2 K

Számítási gyakorlatok Ismerve a hőátadási tényező értékeket kiszámítható a hő-átbocsátási tényező:

K=

1 = 937 W/m2K 1 0,004 1 + + 1343,6 17 11416

d) A szükséges fűtőfelületet a hőátbocsátási összefüggéssel számoljuk

A=

Vh ⋅ ρ ⋅ c p ⋅ (T1 − T10 ) Q = K ⋅ ∆Tat ⋅ τ K ⋅ ∆Tat ⋅ τ

Az összefüggés egyetlen ismeretlenje a hajtóerő:

∆Tat

(T =

g

)

− T10 − (Tg − T1 ) (393,2 − 278) − (393,2 − 368) = = 59,21 K 393,2 − 278 Tg − T10 ln ln 393,2 − 368 Tg − T1

Innen kiszámítható:

A=

0,35 ⋅ 1030 ⋅ 3970 ⋅ (368 − 278) = 3,869 m 2 937 ⋅ 59,21 ⋅ 600

Ezt összehasonlítjuk a létező felülettel:

A = 0,785 ⋅ D 2 + π ⋅ D ⋅ ϕ ⋅ H = 0,785 ⋅ 12 + π ⋅ 1 ⋅ 0,8 ⋅ 0,557 = 2,184 m 2 Mint látható, a felület nem elégséges, így az időt kell megnövelni, vagyis a 600 s helyett a melegítés ideje:

τ=

V ⋅ ρ ⋅ c p ⋅ (T1 − T10 ) 0,35 ⋅ 1030 ⋅ 3970 ⋅ 90 Q = h = = 1063,04 s K ⋅ ∆Tat ⋅ a K ⋅ ∆Tat ⋅ a 937 ⋅ 59,21 ⋅ 2,184

16. Gy. A 283 K hőmérsékletű, 10000 kg/h tömegáramú savó 313 K fokra való melegítésére 358 K hőmérsékletű vizet használunk, amely 348 K hőmérsékletre hűl le. A melegítést csőköteges nemesacél hőcserélőben végezzük, amelynek a csövei 38x2 mm méretűek, hővezető-képessége 17 W/mK, a csövekben áramló savóátfolyás száma Z=5. Ismerve a közegek közepes hőmérsékleten vett tulajdonságait (lásd a 6.15. táblázatot), számítsuk ki: 6.15. Táblázat A savó és a víz tulajdonságai ρ , η, Közeg Tat, λ, cp , 10 4 αV , 106ν , K mPa ⋅ s kg/m 3 2 −1

J/kgK

Savó Viz

W/mK

m /s

K

298 1027 4082 0,541 1,647 1,61 353 972 4197 0,67 0,351 0,361 6,473 a) a vízszükségletet, ha a hőveszteség 3 %, b) a szükséges hő-átbocsátási felületet, ha a hő-átbocsátási együttható K=1000 W/m2K - 220 -

Művelettani mérési és számítási útmutató A hőcserélő méreteit.

c)

Megoldás: a) A vízszükségletet a hőmérlegből számoljuk:

3 0 mviz c p ∆Tviz ⇒ 100 10000 0 4082 ⋅ (313 − 283) m c T ∆ 1 1 s ps 1 0 3600 mviz = = = 8,27 kg/s 0,98 c p ∆Tviz 0,98 4197 ⋅ (358 − 348) 0 mviz c p ∆Tviz = ms0c ps ∆T1 +

•

Qcs b) A hő-átbocsátási felület: A = , m2 K ⋅ ∆Tat A közepes hőmérsékletet a végeken mért hőmérséklet megközelítés segítségével számoljuk. Feltételezve az ellenáramú hőcserét fel lehet írni:

∆T1 = Tviz0 − Tsavo = 358 − 313 = 45 K 0 ∆T2 = Tviz − Tsavo = 348 − 283 = 65 K

Mivel a két hőmérséklet különbség aránya kisebb, mint 2, a matematikai átlagolást alkalmazhatjuk, vagyis:

∆Tat = 0,5(∆T1 + ∆T2 ) = 0,5(45 + 65) = 55 K 10000 • 4082 ⋅ 30 Qcs 3600 Innen: A = = = 6,18 m 2 K ⋅ ∆Tat 1000 ⋅ 55

Feltételezve, hogy a hőcserélő 2 m hosszú, ki lehet számolni a csövek számát:

n=

A = π ⋅ d at ⋅ l

6,18 = 27,32  38 + 34 −3  π ⋅ 10  ⋅ 2  2 

A hőcserélő össz csöveinek száma, a szabvány szerint N=37. Ez azt jelenti, hogy a hexagonális elhelyezés szerint a központban van egy cső és a három körön a többi. Így a kör átmérőjén van 7 cső. A köpenyátmérő pedig:

D = n ⋅ d k + (n − 1) ⋅ 1,5d k + 2 ⋅ m =

7 ⋅ 38 ⋅ 10 − 3 + 6 ⋅ 1,5 ⋅ 38 ⋅ 10 − 3 + 2 ⋅ 1,25 ⋅ 38 ⋅ 10 − 3 = 0,703 m de =

D 2 − Nd k2 0,7032 − 37 ⋅ 382 ⋅ 10 −6 = = 0,209 m D + Nd k 0,703 + 37 ⋅ 0,038

Szabad keresztmetszet:

- 221 -


AK = 0,785(D 2 − N ⋅ d k2 ) = 0,785(0,703 2 − 37 ⋅ 0,038 2 ) = 0,346 m2 A víz sebessége:

wviz =

mτ0 1 8,25 1 = = 0,0245 m/s ρ viz Ak 972 0,346

Az áramlás jellege:

ρviz ⋅ de ⋅ wviz 972 ⋅ 0,209 ⋅ 0,0245 = = 14197 ηviz 0,000351

Re =

Ha Re 200…20000 közt mozog, akkora Nu-számot kővetkező összefüggéssel számolunk:

Nu = 1,16d e0, 6 Re 0, 6 Pr 0,33 = = 1,16(0,209 )

0,6

(14197 )

0, 6

 4197 ⋅ 0,000351    0,67  

0 , 33

= 182,3

Innen:

α viz =

Nu 0,67 λ = 182,3 = 584,4 W/m 2 K de 0,209

A savó hőátadási tényezője Az áramlási sebesség:

mτs ws =

ρs

N ⋅π ⋅ d 4Z

2 b

=

10000 4⋅5 = 0,402 m/s 3600 ⋅ 1027 37 ⋅ π ⋅ 0,0342

Az áramlási Re-szám:

Re = A Pr szám

Pr =

ρ s ⋅ ws ⋅ d b 1027 ⋅ 0,402 ⋅ 0,034 = = 8522 ηs 0,001647

c ps ⋅ η s

λs

=

4082 ⋅ 0,001647 = 12,42 0,541

A Nu szám:

Nu = 0,008 Re 0,9 Pr 0, 43 = 0,008(8522 )

0, 9

(12,42)0, 43 = 81,47

a hőátadási tényező:

αs =

Nu 81,47 λs = 0,541 = 1296,5 W/m 2 K db 0,034

A hő-átbocsátási tényező: - 222 -


K sz =

1

1

α viz

+

δ 1 + λacel α s

=

1 = 384,6 W/m 2 K 1 0,002 1 + + 584,4 17 1296,5

Most kiszámítjuk a szükséges felületet:

10000 4082 ⋅ 30 Qcs 3600 = = = 16,08 m 2 Asz = 384,6 ⋅ 55 K sz ⋅ ∆Tat K sz ⋅ ∆Ts •

ms c ps ∆Ts

Megnézzük, hogy a kiszámolt hőcserélő biztosit ekkora felületet:

Ameret = N ⋅ π ⋅ d e ⋅ l = 37 ⋅ 3,14 ⋅ 0,036 ⋅ 2 = 8,36 m 2 Mint látható a méretezett felület kétszer olyan kicsi, mint a szükséges. Ezt úgy lehet megoldani, hogy vagy két hőcserélőt veszünk, vagy újra méretezzük a hőcserélőt, kisebb K értékkel. Legyen a K=420 W/Km2 b’) A hő-átbocsátási felület:

10000 • 4082 ⋅ 30 Qcs A= = 3600 = 14,71 m 2 K ⋅ ∆Tat 420 ⋅ 55 Feltételezve, hogy a hőcserélő 2 m hosszú, ki lehet számolni a csövek számát:

n=

A = π ⋅ d at ⋅ l

14,71 = 65,06  38 + 34 −3  π ⋅ 10  ⋅ 2  2 

A hőcserélő össz csöveinek száma, a szabvány szerint N=61. Ez azt jelenti, hogy a hexagonális elhelyezés szerint a központban van egy cső és a négy körön a többi. Így a kör átmérőjén van 9 cső. A köpenyátmérőt most vegyük karcsúbbra:

D = n ⋅ d k + (n − 1) ⋅ 0,5d k + 2 ⋅ m =

9 ⋅ 38 ⋅ 10 − 3 + 6 ⋅ 0,4 ⋅ 38 ⋅ 10 − 3 + 2 ⋅ 1410− 3 = 0,46 m Az egyenértékű átmérő:

D 2 − Nd k2 0,46 2 − 61 ⋅ 382 ⋅ 10 −6 de = = = 0,0444 m D + Nd k 0,46 + 61 ⋅ 0,038 Szabad keresztmetszet:

AK = 0,785(D 2 − N ⋅ d k2 ) = 0,785(0,46 2 − 61 ⋅ 0,038 2 ) = 0,0969 m2

A víz sebessége:

mτ0 1 8,25 1 wviz = = = 0,0875 m/s ρ viz Ak 972 0,0969 Az áramlás jellege:

- 223 -


ρ viz ⋅ d e ⋅ wviz 972 ⋅ 0,0444 ⋅ 0,0875 = = 10770 η viz 0.000351

Re =

Ha Re 200…20000 közt mozog, akkor kővetkező összefüggéssel számolunk:

Nu = 1,16 ⋅ d e0, 6 Re0, 6 Pr 0,33 = = 1,16(0,0444 )

0, 6

(10770)

0,6

 4197 ⋅ 0,000351    0,67  

0 , 33

= 60,97

Innen:

α viz =

0,67 Nu λ = 60,97 = 920 W/m 2 K de 0,0444

A savó hőátadási tényezője Az áramlási sebesség:

mτs ws =

ρs

N ⋅π ⋅ d 4Z

2 b

=

10000 4⋅5 = 0,244 m/s 3600 ⋅ 1027 ⋅ 61 ⋅ π ⋅ 0,034 2

Az áramlási Re-szám:

Re = A Pr szám

Pr =

ρ s ⋅ ws ⋅ d b 1027 ⋅ 0,244 ⋅ 0,034 = = 5173 ηs 0,001647

c ps ⋅ η s

λs

=

4082 ⋅ 0,001647 = 12,42 0,541

A Nu szám:

Nu = 0,008 Re 0,9 Pr 0, 43 = 0,008(5173)

0, 9

(12,42)0, 43 = 51,99

a hőátadási tényező:

αs =

Nu 51,99 λs = 0,541 = 827,27 W/m 2 K db 0,034

A hő-átbocsátási tényező:

K sz =

1

1

α viz

+

δ 1 + λacel α s

=

1 = 414,35 W/m 2 K 1 0,002 1 + + 920 17 827,27

Ez az érték, majdnem annyi, mint a feltételezett. Most kiszámítjuk a szükséges felületet:

- 224 -


10000 • • 4082 ⋅ 30 ms c ps ∆Ts Qcs = = 3600 = 14,92 m 2 Asz = 414,35 ⋅ 55 K sz ⋅ ∆Tat K sz ⋅ ∆Ts Megnézzük, hogy a kiszámolt hőcserélő biztosit ekkora felületet:

Ameret = N ⋅ π ⋅ d e ⋅ l = 61 ⋅ 3,14 ⋅ 0,038 ⋅ 2 = 14,55 m 2 Mint látható, a méretezett felület most már majdnem megegyezik a szükségessel. Így már elfogadható.

- 225 -


6.6. Anyagátadási számítási gyakorlatok Diffúziós együtthatók számítása Gázok diffúziós együtthatóját elméleti alapokra vonatkozva, kiszámíthatjuk 5% megközelítéssel. Értékük 10-5 és 10-4 m2/s között mozog. Figyelembe véve a gázelegyet alkotó molekulák tulajdonságait 0,1 MPa nyomás határig a diffuziós együttható, D, kiszámítására A (6.153) összefüggést használjuk:

1 1 + MA MB

T32 ⋅ D AB = 4,3 ⋅10 − 4

(

p⋅ V

13 A

+V

)

13 2 B

, m 2 /s

(6.153)

ahol: T a gáz hőmérséklete, K, p a gáz nyomása, Pa, MA és MB az A és B komponens mólsúlya, és VA meg VB az A illetve a B komponensek móltérfogata, m3/kmol. Ezt az összefüggést Maxwell egyenletének is nevezzük. Egy másik összefüggés, melynek segítségével kiszámítható a gázok diffúziós tényezője az u.n. Andrusov megközelítő képlete (7% hiba): 0 D AB = 62 ⋅

(V

(1 +

13 A

+V

MA + MB

)⋅

13 2 B

)

MA + MB

, m 2 /s

(6.154)

A hőmérséklet hatását a (6.155) összefüggéssel számítjuk:

D AB = D

0 AB

P ⋅ 0 P

T  ⋅    T0 

32

(6.155)

6.16. Táblázat Néhány ismertebb gázmolekula diffúziós tényezője a levegőben (T = 298 K; p = 1,013.105 Pa). Gáz DAB .106 m2/s Gáz DAB .106m2/s Ammónia 23,6 i-butir sav 8,1 Széndioxid 16,4 Valeriánsav 6,7 Hidrogén 41,0 i-kapronsav 6,0 Oxigén 20,6 Dietilamin 10,5 Vízgőz 25,6 Butilamin 10,1 Széndiszulfid 10,7 Anilin 7,2 Sósav 13,0 Klórbenzól 7,3 Kéndioxid 10,3 Klórtoluól 6,5 Etiléter 9,3 Propilbromid 10,5 Metánol 15,9 Propiljodid 9,6 Etánol 11,9 Benzol 8,8 Propánol 10,0 Toluol 8,4 Butánol 9,0 Xilol 7,1 Pentánol 7,0 Etilbenzol 7,7 - 226 -


Folyadékban fellépő diffúziós tényezők A folyadékokban fellépő diffúziós tényező értékei 10-9 – 10-10 m2/s között mozognak. A nem elektrolit oldatokban a molekulák diffundálnak, míg az elektrolit oldatokban ionok. A diffúziós tényező értéke függ az oldat koncentrációjától, a hőmérséklettől és attól, hogy mennyire távol áll az oldat az ideális oldatoktól. Nem elektrolitek esetén a Stokes – Einstein elmélet figyelembe vételével levezethető az alábbi kolloidális részecskékre vonatkozó összefüggés:

DAB =

0,1 ⋅ χ ⋅ T , m 2 /s 6π ⋅ r ⋅η

(6.156)

A nagyobb molekulák esetén a következő összefüggés ajánlott:

DAB

1,05 ⋅ 10−10 ⋅ T = , m 2 /s 13 η ⋅Vf

(6.157)

ahol: η az oldószer viszkozitása, Pa.s, és r a diffundáló részecske átmérője, m. Egy másik összefüggés az u.n. Wilke - Chang képlet:

DAB = 4,67 ⋅10−10

T ⋅ k ⋅MB , m 2 /s 0, 6 η ⋅V f

(6.158)

ahol: η – az oldat viszkozitása, Pa.s, MB – az oldószer móltömege, kg/kmol, Vf – az oldószer normál forrpontján mért móltérfogat, m3/kmol, k – az oldószer molekuláinak asszociációs fokát kifejező együttható (2,6 víznél; 1,9 a metanolnál; 1,5 az etanolnál, 1,0 a benzolnál, heptánnál). Elektrolit oldatokban az egy vegyértékű ionok esetén a Nernst összefüggését használjuk: 2 ⋅10−4 RT (6.159) DAB = , m 2 /s  1 1  2  0 + 0  ⋅ F  Λ+ Λ−  ahol: R – az univerzális gázállandó, 8,3143 J/mol.K, T – a hőmérséklet, K; 2 3 Λ0+ , Λ0− – az ionokra vonatkoztatott vezetőképesség, (A/cm ).(V/cm).(val/cm ); F– Faraday állandó (96500 C/val). Híg oldatok esetén, a diffúziós állandó megbecsülésére a (6.160) –es empirikus összefüggés ajánlott:

7,7 ⋅ 10−16 T DAB = , m 2 /s (6.160) 13 13 η ⋅ V f − VB ahol: T – a hőmérséklet, K, η – a folyadék viszkozitása, Pa.s, Vf – az oldott anyag

(

)

móltérfogata, m3/kmol. A VB (m3/kmol) értéke függ az oldószertől, éspedig 0,008 a víz; 0,0149 a metanol; 0,0228 a benzol esetében.

- 227 -

Számítási gyakorlatok A hőmérséklet befolyását a diffúziós tényezőre a (6.161)-ös összefüggéssel becsüljük fel:

  η T = D TAB0 ⋅ 1 + 0,2 D AB ( T − T0 ) 3 ρ  

(6.161)

ahol: η – a folyadék viszkozitása, mPa.s, ρ – a folyadék sűrűsége kg/m3. A 6.17. táblázat a vízben fellépő diffúziós állandót mutatja be. 6.17. Táblázat. Néhány vegyület vízben mért diffúziós állandója. Oldott DAB DAB Oldott anyag m2/s . 109 anyag m2/s109 Oxigén 1,80 Butanol 0,77 Széndioxid 1,50 Alilalkohol 0,93 Nitrogénprotoxid 1,51 Fenol 0,84 Ammónia 1,76 Glicerin 0,72 Klór 1,22 Pirogalól 0,70 Bróm 1,20 Hidrochinon 0,77 Hidrogén 5,13 Karbamid 1,06 Nitrogén 1,64 Rezorcin 0,80 Sósav 2,64 Uretán 0,92 Kénhidrogén 1,41 Lactóz 0,43 Kénsav 1,73 Maltóz 0,43 Salétromsav 2,60 Glukóz 0,60 Acetilén 1,56 Manitóz 0,58 Ecetsav 0,88 Rafinóz 0,37 Metanol 1,28 Zaharóz 0,45 Etanol 1,00 Nátriumklorid 1,35 Propanol 0,87 Nátriumhidroxid 1,51

Anyagátadási gyakorlatok 1.Gy. Szobahőmérsékleten (298 K) és 745 Hg mm nyomáson összekeverünk 14 vol % acetilént tartalmazó levegőt és 29 kg/m3 acetilént tartalmazó vizet. Határozzuk meg, melyik fázisból megy át az acetilén a másikba és mekkora a hajtóerő. Adott a Henry állandó értéke H=1,01x106 mmHg. Megoldás Kiszámítjuk a vizes oldat feletti acetilén egyensúlyi nyomását 298 K hőmérsékleten:

p* = x ⋅ H =

nacetilen nacet . 1 1 H= H= H= H= n m M acet nossz nviz + nacet 1 + viz 1 + viz nacet macet M viz - 228 -


1 1 1 H= H= H ρ oldVold − Vold Cacet M acet ρ old − Cacet M acet mold − macet M acet 1+ 1+ 1+ macet M viz VOld Cacet M viz Cacet M viz Behelyettesítve, felírható:

p* =

1 1 H= 1,01 ⋅ 106 = 202,8 mmHg ρ old − Cacet M acet 1000 − 0,29 26 1+ 1+ Cacet M viz 0,29 18

Most számítsuk ki a levegőben lévő gáz parciális nyomását. Erre Dalton összefüggést alkalmazzuk:

pacet . = xacet P = yacet P =

%vol acetilen 14 P= 745 = 104,3 mmHg 100 100

Tehát a folyadék fázisból lép ki az acetilén. E folyamat kezdeti hajtóereje, pedig:

∆p = p * − pacetilen = 202,8 − 104,3 = 98,5 mmHg Térfogattörtbe kifejezve pedig:

∆y = y * − y =

202,8 − 0,14 = 0,1322 745

Mólarányba kifejezve:

∆X =

x* x 202,8 / 745 0,14 kmol acetilén − = − = 0,211 1 − x * 1 − x 1 − 202,8 1 − 0,14 kmol levegő 745

2.Gy. Egy anyagátadási berendezésben ahol a gáznyomása 3,1 105 Pa az

kmol kmol , β L = 22 2 és az egyensúlyi 2 mh mh 6 görbét a Henry összefüggés írja le: p* = 0,08 ⋅ 10 x, mmHg . Határozzuk meg az anyagátadási tényezők értékei β G = 1,07

anyagátbocsátási tényezők értékét és mondjuk meg, milyen arányban vannak a folyadék illetve a gázfázisban fellépő ellenállások. Megoldás: Először is átalakítjuk a Henry képletét, mértékegység nélküli állandót vezetve be:

y* =

p* 0,08 ⋅ 106 = x = 34,295 ⋅ x 3,1 ⋅ 105 p 760 1,01 ⋅ 105 - 229 -

Tehát a H értéke 34,295

Számítási gyakorlatok Most kiszámítjuk a KG és KL értékeket:

1 = 0,401 kmol/m2 h 1 H 1 34,295 + + β G β L 1,07 22 1 1 KL = = = 13,75 kmol/m2 h 1 1 1 1 + + H ⋅ β G β L 34,295 ⋅ 1,07 22 Mint ismeretes a K L / K G arány meg kell feleljen a Henry állandónak, vagyis: K L 13,75 = = 34,295 K G 0,401 KG =

1

=

Az ellenállások aránya gázra számítva, pedig:

H

34,295 = 22 = 1,668 1 1 βG 1,07

βL

Folyadékra számítva:

1

1 βL 22 = = 1,668 1 1 H ⋅ β G 34,295 ⋅ 1,07 Tehát a folyadék felőli ellenállás 1,668-szor nagyobb, mint a gázoldali.

3.Gy.

Egy

abszorpciós

kolonnában

az

anyagátbocsátási

tényező

értéke

kmol K G = 10,4 . Ismerve, hogy a semleges gáz a nitrogén, a nyomás 1,013 2 kmol mh 3 m 105 Pa és a hőmérséklet 293 K fejezzük ki az anyagátbocsátási tényező értékét

kmol kmol , 2 , m h (∆y = 1) m h ⋅ Hgmm 2

kg kg m h⋅ kg N 2

.

2

Megoldás Kiindulunk az anyagátadási összefüggésből:

N A = K G ⋅ F ⋅ ∆C = K ' G ⋅F ⋅ ∆y = K "G ⋅F ⋅ ∆p = - 230 -

K G* ⋅ F ⋅ ∆Y MA

Művelettani mérési és számítási útmutató Innen, figyelembe véve az első két egyenlőséget, felírhatjuk:

K G ∆C = K G' ∆y ⇒ K G' = K G

∆C ∆y

Innen következik, hogy a koncentráció aránya ismeretében kiszámítható az anyagátbocsátási tényező: A gáztörvényt alkalmazva, felírható:

C=

n y n n 1 T0 y= = gaz = gaz y = 0 y ⇒ Vgaz Vgaz ngazVM VM T ⋅ VMT

Vagyis:

C ∆C T 0 1 273 1 = = = = 0,041577 T0 y ∆y T VM 293 22,41 ∆C kmol K G' = K G = 10,4 ⋅ 0,041577 = 0,4324 2 ∆y m h(∆( = 1) A második és a harmadik összefüggés segítségével, felírható:

K ' G ⋅F ⋅ ∆y = K "G ⋅F ⋅ ∆p ⇒ K G" = K G' Tudva, hogy

y=

∆y ∆p

p ∆y 1 1 ⇒ = = = 0,001315 P ∆p p 760

Innen,

K G" = K G'

∆y kmol = 0,4324 ⋅ 0,001315 = 5,69 ⋅ 10 − 4 2 ∆p m h ⋅ mmHg

vagy

kmol 1 1 = 5,69 ⋅ 10 − 4 = m h ⋅ mmHg 3600 1,013 ⋅ 105 760 kmol = 1,1858 ⋅ 10 −9 2 m h ⋅ Pa K G" = 5,69 ⋅ 10 − 4

2

Felírva az átadott anyag tömegét:

m = M A ⋅ N A = M A ⋅ K G' ⋅ F ⋅ ∆y = K G* ⋅ F ⋅ ∆Y ⇒ K G* = K G'

∆y MA ∆Y

ahol az Y a tömegtört. Kiindulva a tömegarány meghatározásából, felírható:

Y=

mA n M nT y MA M y MA = A A = = ≈y A m N 2 n N 2 M N 2 nT (1 − y ) M N 2 (1 − y ) M N 2 M N2 - 231 -

Számítási gyakorlatok Innen, felírható:

MA ∆Y ∆y M N 2 = ⇔ = ∆y M N 2 ∆Y MA Behelyettesítve:

K G* = K G'

M N2 ∆y M A = K G' M A = K G' M N 2 = 0,4324 ⋅ 28 = 12,107 ∆Y MA

kg kg m2h kgN 2

4.Gy. Egy aceton gőzöket lekötő abszorpciós oszlop 3000 kg/h vízzel van öntözve. A belépő gáz semleges közegének térfogatárama 1400 m3 /h, koncentrációja 6% vol, az abszorpciós hatásfok 98%. A hőmérséklet 293 K, az egyensúlyi görbe egyenlete y* = 1,68 x, ahol y*– kmol aceton/kmol levegő, x– kmol aceton/kmol víz. Ismerve a gáz sebességét 0,85 m/s, a töltet fajfelületét ( σ = a = 204 m 2 /m 3 ) az anyagátadási tényező értékét K G = 0,4

kmol , határozzuk meg a kmol 2 mh kmol levego

kolonna átmérőjét és magasságát. Megoldás Először kiszámítjuk az átadott aceton mennyiséget:

naceton = VlevegoYη = Vlevego

y 1400 0,06 η= 0,98 = 3,907 kmol/h 1− y 22,4 1 − 0,06

Felírjuk az anyagátadási összefüggést:

n A = K G ⋅ F ⋅ ∆Y ⇒ F =

nA K G ∆Y

Tehát ki kell számítani a hajtóerőt:

∆Y =

∆YN − ∆Yk ∆Y ln N ∆Yk

Az oszlop alján a koncentráció különbség:

∆YN =

y0 y0 − Y * = − 1,68 ⋅ X kilepo 1 − y0 1 − y0

A kilépő folyadék aceton tartalma:

X =

naceton 3,907 = = 0,023442 3000 nviz 18 - 232 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Tehát, az oszlop alján a koncentráció különbség:

y0 0,06 kmol aceton ∆YN = − 1,68 ⋅ X kilepo = − 1,68 ⋅ 0,023442 = 0,0244 0 1− y 1 − 0,06 kmol levegő Számítsuk ki az oszlop tetején lévő koncentráció különbséget:

∆y K = y − y* =

0,06(1 − 0,98) − 0 = 0,00128 1 − 0,06

Az anyagátadás hajtóereje, tehát:

∆y =

0,0244 − 0,00128 = 0,00784 kmol aceton/kmol levegő 0,0244 ln 0,00128

Most kiszámítjuk az anyagátadáshoz szükséges felületet:

nA 3,907 = = 1245,32 m 2 K G ∆Y 0,4 ⋅ 0,00784

F=

Ennek a felületnek megfelelő töltet térfogat, pedig:

V =

F 1245,32 = = 6,1 m 3 a 204

Az átmérő kiszámítására a kontinuitás tételt írjuk fel:

Vτgaz = 0,785 ⋅ D 2 w ⇒ D=

Vτ gáz 0,785 ⋅ w

=

T0 T Vτ (1 + Y ) 0 T = T = 0,785 ⋅ w 0,785 ⋅ w Vτgáz

1400 0,06 273 (1 + ) 3600 1 − 0,06 293 = 0,76 m 0,785 ⋅ 0,85

Ismerve az átmérőt, kiszámíthatjuk a töltetmagasságot:

V = 0,785 ⋅ D 2 H ⇒ H =

V 6,1 = = 13,45 m 2 0,785 ⋅ D 0,785 ⋅ 0,76 2

5.Gy. Határozzuk meg a 30% nátriumhidroxid oldat forrpontját 0,5 kgsúly/m2 nyomáson. A 30% NaOH oldat forrpontja légköri nyomáson Told = 100 + 17 = 117 0 C . A víz forrpontja légköri nyomáson Tviz = 1000 C . A víz forráspontja a 0,5 at nyomáson 81 0C, a víz forralási entalpiája a két nyomáson (légköri és bepárlási) –2256,68 illetve 2306,9 kJ/kg . Megoldás.

- 233 -

Számítási gyakorlatok 2

Told Told

T  r  81 + 273  2256,68 − Tviz = (∆T )n   n = Told − 81 = (117 − 100) = 15,4 ⇒   100 + 273  2306,9  Tn  r = 81 + 15,4 = 96,40 C ⇔ 369,4 K 2

6.Gy. Legyen egy 2 m magas folyadékoszlopú bepárló készülék, melyben 1000 kg/m3 sűrűségű hígoldatot forralunk 1 atm nyomáson. Mekkora lesz a hőmérséklet különbség az oszlop tetején és az alján. Megoldás Ha az oszlop tetején a nyomás 1 atm akkor a forrpont 100 0C. A folyadékoszlop nyomása, tehát:

∆p = ρg∆h = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 2 = 1,96 ⋅ 10 4 Pa Ami azt jelenti, hogy a folyadékoszlop alján a nyomás értéke:

p = pleg + ∆p = 1,013 ⋅ 105 + 1,96 ⋅ 104 = 1,21 ⋅ 105 Pa Ennek a nyomásnak megfelelő forráspont már nem 100 0C hanem 105 0C, tehát a forráspont emelkedés 5K. Nézzük meg mekkora lesz a forráspont emelkedés, ha a bepárló páraterében, a folyadékoszlop felett a nyomás 100 torr. A 100 torr-nak megfelelő forrpont: 51,7 0C. A folyadék alján a nyomás értéke:

p = pleg + ∆p = 100 + 1,96 ⋅ 104

760 = 247 torr 1,013 ⋅ 105

Ennek megfelelő forráspont pedig: 71,4 0C, ami azt jelenti, hogy a forráspont emelkedés most már ∆T = 71,4 − 51,7 = 19,7 K . 7.Gy. Számítsuk ki a 30 kmol/h, 1% (mól) acetont tartalmazó levegő tisztításához szükséges elméleti egységek számát, ha a mosóvíz mennyisége 80 kmol/h, az egyensúlyi görbe egyenlete y = 2,53 ⋅ x , a nyomás 101,3 MPa, a tisztítási hatásfok 90% és a hőmérséklet 300 K. Megoldás Tehát: y N +1 = 0,01, x0 = 0,VN +1 = 30 kmol/h, L0 = 90 kmol/h Számítsuk ki az A értékét:

A=

L 90 = = 1,187 V ⋅ m 30 ⋅ 2,53

Most számítsuk ki az N értékét:

 y − mx0  1  1 lg  N +1 1 −  +  y − mx0  A  A N=  1 = lg A - 234 -


 0,01 − 2,53 ⋅ 0 1  1   lg  1 − + 0,01(1 − 0.9) − 2,53 ⋅ 0  1,187  1,187   = 5,15 = lg1,187 A munkavonal egyenletét alkalmazva, először is meghatározzuk a kezdeti és a végső állapotokat. A belépő aceton mennyisége:

n 0 aceton = V ⋅ y N +1 = 30 ⋅ 0,01 = 0,3 kmol/h 0 nkilépő = naceton η absz = 0,3 ⋅ 0,9 = 0,27 kmol/h

A vízzel kilépő aceton mennyiség:

naceton = 0,3 − 0,27 = 0,03 kmol/h A kilépő levegő összetétele, tehát:

y1 = =

nkilépőilép on nlevegő + nkilépőilép on

=

0,03 = 0,00101 29,7 + 0,03

A kilépő víz összetétele: naceton 0,27 = = 0,003 xN = nviz + naceton 90 + 0,27 Tehát

y N +1

a

kezdeti

pont: = 0,01, xN = 0,003 és végső

pont: y1 = 0,001009, x0 = 0,0 . Ábrázolva az egyensúlyi görbét, és a két ponttal meghatározott 6.20. ábra. Az ellenáramú többfokozatú munkavonalat megkapjuk az abszorpció egyensúlyi egységének egyensúlyi egységek számát. (lásd a meghatározása [Fonyó]. 6.20 ábrát). Mint látható a két vonal közé kb. 5 egyensúlyi egységet lehet elhelyezni. 8.Gy. Számítsuk ki a 0,186 m2 keresztmetszetű Raschig gyűrűvel töltött oszlop magasságát, mely 2,6 mol % aceton tartalmú, 13,65 kmol/h levegőt mos 45,36 kmol/h vízzel, tudva, hogy a kilépő levegő aceton tartalma 0,5 mol %, az egyensúlyi összefüggés y=1,186 x és a térfogati anyagátbocsátási tényező értéke 0,02183 kmol/m3s. Megoldás: A magasság meghatározására alkalmazzuk Colburn egyenletét:

- 235 -

Számítási gyakorlatok Z=(NTU)G(HTU)G ahol: (HTU )G

13,65 V 3600 = = = 0,933 m K G aS 0,02183 ⋅ 0,186

(NTU )G

=

y1

dy

y1 − y 2

∫ y − y * = ( y − y *)

y2

atl

=

(

y1 − y 2 y1 − y1* − y 2 − y 2* y − y1* ln 1 y 2 − y 2*

) (

)

ahol: az y1* , y 2* -a folyadéknak megfelelő egyensúlyi koncentráció. A belépő víznek megfelelő koncentráció:

y2* = 1,186 ⋅ x = 1,186 ⋅ 0 = 0 A kilépő folyadék koncentrációjának megfelelő egyensúlyi koncentráció kiszámítására először meghatározzuk a folyadék koncentrációját:

V '⋅Y + L'⋅ X = V '⋅Y + L'⋅ X

x y x y1 + L(1 − x0 ) 0 = V (1 − y 2 ) 2 + L(1 − x1 ) 1 1 − y1 1 − x0 1 − y2 1 − x1 0,026 0 0,005 13,65(1 − 0,026 ) + 45,36(1 − 0 ) = 13,65(1 − 0,005) + 45,36 x1 1 − 0,026 1− 0 1 − 0,005 ⇒ x1 = 0,006319 V (1 − y1 )

Innen:

y2* = 1,186 ⋅ x1 = 1,186 ⋅ 0,006319 = 0,0074948 − 0,005 (NTU )G = (0,026 − 00,,026 = 2,03 00749) − (0,005 − 0) 0,026 − 0,00749 ln 0,005 − 0 Tehát az oszlop magassága: Z=(NTU)G(HTU)G=2,03x0,933=1,898 m Ahhoz, hogy a 6.21. diagramot használjuk, először kiszámítjuk az A-1 értékét:

1 mV 1,186 ⋅ 13,65 = = = 0,3568 A L 45,36 ( y − mx2 ) Most kiszámítjuk a 1 ( y 2 − mx2 ) : - 236 -


( y1 − mx2 )

0,026 − 1,186 ⋅ 0

( y2 − mx2 ) = 0,005 − 1,186 ⋅ 0 = 5,2

Leolvasva a nomogramról, megkapjuk a NTU=2,1 értéket, amely nagyon közel áll a számított 2,03 értékhez.

9.Gy. Számítsuk ki az abszorpciós oszlop töltetének a méretét ismerve az alábbi adatokat: - a gáz térfogatárama 2600 m3/h, - a gáz célkomponens tartalma, 4,7 % vol, sűrűsége 1,265 kg/m3, viszkozitása η g = 1,816 ⋅ 10−5 Pa ⋅ s , diffúziós tényezői pedig:

DSO2 g = 1,2194 ⋅ 10−5 m 2 /s , DSO2 g = 1,469 ⋅ 10−9 m 2 /s , a Henry -

állandó H = 0,0266 ⋅ 106 Hgmm a célkomponens vízbe való oldékonyságát az 6.18 táblázat tartalmazza.: 6.18. Táblázat A kéndioxid-víz egyensúlyi görbéje

102 Y, mol/mol 103 X, mol/mol

0,0663

0,1585

0,422

0,767

1,32

1,885

3,55

0,0563

0,147

0,281

0,422

0,564

0,846

1,41

-

a célkomponens eltávolítási foka, η = 0,94

-

az abszorbens víz ( ρ = 998 kg/m 3 ,η = 1,005 ⋅ 10 −3 Pa ⋅ s ),

- a töltet Raschig gyűrű, a = 87,5 m 2 /m3 ,Vsz = 0,69 m 3 /m 3 Megoldás: Először kiszámítjuk a belépő gáz és a kilépő gáz jellemző adatait: - belépő inert áram:

N A0" = -

N -

V0 2600 (1 − y 0 ) = (1 − 0,047) = 110,556 kmol/h Vm 22,41

abszorbeált kéndioxid absz SO 2

V0 0 2600 = yη= ⋅ 0,047 ⋅ 0,94 = 5,1257 kmol/h Vm 22,41

a gázfázisban maradt kéndioxid

N SO2 =

V0 0 2600 y (1 − η ) = ⋅ 0,047 ⋅ (1 − 0,94) = 0,3271 kmol/h Vm 22,41 - 237 -


6.21. ábra. Az átviteli egységszám meghatározására [Fonyó]. -

Y0 =

a belépő illetve a kilépő gáz mólaránya

y0 0,047 = = 0,0493 0 1− y 1 − 0,047 - 238 -


Y=

N SO2 0,3271 y = = = 0,002958 1 − y N A'' 110,566

Kiszámítjuk az abszorpcióhoz szükséges vizet: Ezért a belépő gáznak megfelelő egyensúlyi értéket le olvassuk az Y-f(X) * egyensúlyi görbéről: X SO = 1,611 ⋅ 10−3 mol/mol viz 2 Felírva az anyagmérleget:

N

absz SO 2

= L (X 0 min

* SO 2

−X

0 SO2

)⇒ L

0 min

=

absz N SO 2

* 0 X SO − X SO 2 2

=

5,1257 = 3181,688 kmol/h 1,611 ⋅ 10 − 3 − 0 Mivel L = α ⋅ L0min ,α = 1,1 − 1,5 =

Innen:

L0 = 1,257 ⋅ 3181,688 = 4000 kmol/h vagyis 72000 kg/h. Most számítsuk ki az oszlop átmérőjét: Kafarov összefüggésével meghatározzuk az elárasztási sebességet:

w2 a ⋅ ρ gη L0.16

 ρg  L0    ⋅  lg 0 , 022 1 , 75 = − 3 ρ −ρ g ⋅ ε (ρ L − ρ g ) g  G *  L 2 3 ahol: a - a töltet fajfelülete (87,5 m /m ), 0 , 25

   

0 ,125

ρ L ρ g - a folyadék illetve a gázfázis sűrűsége, 998 illetve 1,265 kg/m3, η L - a folyadék viszkozitása, 1 cP vagy mPas, ε - a töltet szabadtérfogata/porozitása (0,69 m3/m3),

g - a gravitációs gyorsulás, m/s2, w - a gáz sebessége, m/s, L*0 , G * - a folyadék (72000 kg/h), illetve a gáz tömegárama

(2600.1,265=3290 kg/h). 1/ 8

w2 87,5 ⋅ 1,265 ⋅ 10.16  72000   1,265  lg = 0,022 − 1,75    3 9,81 ⋅ 0,69 ⋅ (998 − 1,265)  3290   998 − 1,265  ⇒ w = 0,832 m/s 1/ 4

Az üres oszlopra vonatkoztatott fiktív gázsebesség pedig:

w f = (0,6 − 0,7) w = 0,7 ⋅ 0,832 = 0,582 m/s Az oszlop keresztmetszete:

- 239 -


2600 + 2485 2 ⋅ 3600 = 1,238 m ⇒ 3,14 ⋅ 0,582

4⋅

4V 0 D= = πw f

A = 0,785 D 2 = 0,785 ⋅ 1,2382 = 1,2 m 2 Az öntőzési áramsűrűség pedig:

72000 L0 m3 = 998 = 60,12 2 , A 1,2 mh amely a megengedett 15…..90 m3/m2h kőzött van. Az oszlopmagasság meghatározása Az anyagátadási felület módszerét alkalmazva, a magasságát a következő összefüggéssel számoljuk:

H=

F ,m A⋅a ⋅ f

ahol: F- az anyagátadási felület, m2, A- az oszlop keresztmetszete, m2, a- a töltet fajlagos felülete, m2/m3, f- a nedvesített felület és a szabad felület aránya. Az anyagátadási felületet a következő összefüggés írja le:

F=

absz N SO 2

K L ∆X atl

=

absz N SO 2

K G ∆Yatl

A folyadék részről való megközelítés A hajtóerő értéke:

∆X atl =

(

) (

)

∆X f − ∆X 0 1,83 ⋅ 10−3 − 1,28 ⋅ 10 −3 − 2,2 ⋅ 10 −4 − 0 = = ∆X f 1,83 ⋅ 10 − 3 − 1,28 ⋅ 10 − 3 ln ln ∆X 0 2,2 ⋅ 10− 4 − 0

= 3,6 ⋅ 10 − 4 kmol/kmol Az anyagátbocsátási tényező értéke:

Kl =

1

kmol 1 1 kmol SO 2 + ' m 3s ' β g H βl kmol H 2O ,

ahol a két anyagátadási tényezőt kriteriális összefüggésekkel számítjuk ki. A gázoldali anyagátadási tényező:

β g' = β g

ρg

Mg

, βg =

Shg DSO2 g d*

, Shg = 0,2 Re 0g,.8 Scg0,33 , d * = 0,815d toltet

- 240 -


G* 2600 ⋅ 1,265 Re g = = 3600 A = = 479 1,2 ⋅ 3600 ⋅ 87,5 ⋅ 1,816 ⋅ 10 − 5 a ⋅η g a ⋅η g qg

Sc g =

ηg 1,816 ⋅ 10 −5 = = 1,177 ρ g DSO g 1,265 ⋅ 1,2194 ⋅ 10 −5 2

Shg = 0,2 ⋅ (479 )

0.8

(1,177 )0.33 = 29,42

Innen:

29,42 ⋅ (1,2194 ⋅ 10−5 ) m m = 8,8 ⋅ 10−3 ⇒ 31,69 −3 d* 0,815 ⋅ (50 ⋅ 10 ) s h ρ 1,265 kmol β g' = β g g = 31,69 = 1,313 2 Mg 30,2 mh Shg DSO2 g

βg =

=

A folyadék oldali anyagátadási tényező:

βl' = β l

ρl Ml

DSO2 l Shl

, βl =

δl

Shl = 0,015 Rel0, 66 Scl0,33 ,

,

δl = 3

ηl2 ρl2 g

72000 q 3600 ⋅ 1,2 Re l = l = = 189,52 a ⋅ η l 87,5 ⋅ 1,005 ⋅ 10 −3

Scl =

ηl 1,005 ⋅ 10 −5 = = 685,5 ρ l DSO L 998 ⋅ 1,496 ⋅ 10 −9 2

Shl = 0,015(189,52)

0 , 66

Innen:

βl =

DSO2 L Shl

δl

=

(685,5)0,33 = 4,12

(1,469 ⋅ 10 )⋅ 4,12 = 1,29 ⋅ 10 (1,005 ⋅ 10 ) −9

−4

−3 2

3

m/s ⇒ 0,466m/h

9982 ⋅ 9,81

Most kiszámítható az anyagátadási tényező:

β l' = 0,466

998 kmol = 25,85 2 18 mh

A folyadék felőli anyagátbocsátási tényező értéke:

Kl =

1 1 1 + ' ' H ⋅ β g βl

=

1 1 1 + 35 ⋅ 1,313 25,85 - 241 -

= 16,54 kmol/m2 h

Számítási gyakorlatok A töltet magasság, pedig: absz N SO 2

H=

A ⋅ a ⋅ K l ⋅ ∆X atl

=

5,1257 = 8,19 m 1,2 ⋅ 87,5 ⋅ 16,54 ⋅ 3,6 ⋅ 10 − 4

A gáz részről való megközelítés absz N SO 2

H=

K g ⋅ A ⋅ a ⋅ ∆Yatl

ahol:

(

∆Y1 − ∆Y2 (Y1 − Y *) − Y2 − Y2* = ∆Y1 Y −Y * ln ln 1 ∆Y2 Y2 − Y2*

∆Yatl =

)

Leolvasva a diagramról a megfelelő koncentráció értékeket, kiszámítjuk a hajtóerőt:

∆Yatl =

(0,0493 − 0,031) − (0,002958 − 0) = 8,418 ⋅ 10− 3 kmol/kmol ln

0,0493 − 0,031 0,002958 − 0

Az anyagátbocsátási tényező értéke:

1

Kg =

1

β

' g

+

H

β

' k

=

1 1 35 + 1,313 25,85

= 0,4726 kmol/(m2 h ⋅ atm)


H=

absz N SO 2

K g ⋅ A ⋅ a ⋅ ∆Yatl

=

5,1257 = 12,28 m 0,4726 ⋅ 1,2 ⋅ 87,5 ⋅ 8,41 ⋅ 10− 3

10. Gy. Határozzuk meg a 152 t/h tömegáramú, 910 kg/m3 sűrűségű, 0,0212 J/m2 felületi feszültségű folyadékkal terhelt oszlop átmérőjét, ha ismert a gáz térfogatárama (186 t/h), sűrűsége (3,39 kg/m3) és harang tányértávolság értéke (60 mm). Megoldás: Először kiszámítjuk az áramlási paraméter értékét:

FP =

L G

ρ g 152 3,39 = = 0,05 ρ L 186 910

Az N12 diagramról leolvassuk a Cmax értékét, vagyis a 0,12. Ennek segítségével kiszámítjuk a maximális sebesség értékét: - 242 -


wmax = Cmax (50σ )

0,2

ρL − ρg 0 , 2 910 − 3,39 = 0,12 ⋅ (50 ⋅ 0,012 ) = 1,77 m/s ρg 3,39

A maximális elöntési sebesség 75% véve kiszámítjuk az oszlop átmérőjét, ha a tányér szabad felülete az őssz felület 80%-a, tehát:

Ftányér =

Vτg 1 186000 1 1 = = 14,867 m 2 0,75wmax 0,8 3600 ⋅ 3,39 0,75 ⋅ 1,77 0,8

Innen az átmérő pedig:

D=

14,867 ⋅ 4

π

= 4,35 m

11.Gy. Az 1 kmol/h moláramú 30 % pentán és 70 % n-heptánból álló elegyből 98 % pentánt kell előállítani. Ismerve a gőz-folyadék egyensúlyi görbét (6.22 ábra) a pentán kihajtás hatásfokát (96%) és a forráspontokat ( Tp = 309,3 K , TH = 371,4 K ) határozzuk meg: • a szétválasztáshoz szükséges minimális tányérszámot, • a szétválasztáshoz szükséges elméleti tányérszámot, ha a betáplálás forrásponti folyadék (q=1) és az aktuális refluxarány a minimálisnak 1,5 szőröse. Megoldás McCabe-Thiele módsze Meghatározzuk a kilépő áramok koncentrációját A desztillátum koncentrációja adott: xD = 0,98 Tudjuk, hogy a desztillátumban szereplő pentán a betápláltnak 96 % és a maradékba szereplő, pedig 4 %. Tehát:

DxP = 0,96(FxP ) = 0,96 ⋅ (1 ⋅ 0,3) =

= 0,288 kmol/h Lx p = 0,04(Fx p ) = 0,04 ⋅ (1 ⋅ 0,3) = = 0,012 kmol/h Mivel a desztillátumban szereplő pentán koncentrációja adott ki lehet számítani a desztillátum mennyiségét, az-az:

6.22. ábra. A pentán-n-heptán egyensúlyi diagramja [Fonyó].

- 243 -


DxPD = 0,288 ⇒ D=

0,288 0,288 = = 0,294 kmol/h xPD 0,98

Ismerve, hogy a desztillátum 2 % heptánt tartalmaz, kiszámítjuk a maradékba lévő heptánt:

nHL = LxH − DxHD = 1 ⋅ 0,7 − 0,294 ⋅ 0,02 == 0,694 kmol/h A pentán maradékbeli móltörtje, pedig:

nPL 0,012 x = L = = 0,017 L nP + nH 0,012 + 0,694 L P

Felhasználva az 6.22. ábrán feltüntetett egyensúlyi göbét, a lépcsőzés módszerével az átló és a görbe közötti térben meghatározzuk az egységek számát. Ezért a kiinduló pontnak az átlón levő xD = 0,98 pontból indulunk és vízszintes vonalak meg függőleges segítségével, meghatározzuk a minimális egységszámot. Mint látható az átló és a görbe közé 5 lépcsőt lehet berajzolni, ami azt jelenti, hogy Nmin=5. A minimális refluxarány meghatározására a D pontból húzunk egy egyenest mely a q=1 vonal és görbe metszéspontján lévő M ponton megy át. E munkavonalat meghosszabbítva megkapjuk a P pontot, melynek ordinátája y = 0,58 . Tudva, hogy ez megfelel az

xD R min +1

nek, ki lehet számítani a

minimális refluxarányt, vagyis:

6.23. ábra. Az elméleti egységek grafikus meghatározása[Fonyó].

0,98 xD x = 0,58 ⇒ Rmin = D − 1 = − 1 = 0,6896 R min +1 0,58 0,58 Az aktuális refluxarány pedig:

R = 1,5 ⋅ Rmin = 1,5 ⋅ 0,6896 = 1,0344 A munkavonalak meghatározása Figyelembe véve a felső munkavonal egyenletét kiszámítjuk az y tengelymetszetét: - 244 -


R x  x+ D 1,0344 0,98 y = 0+ = 0,4817 R +1 R +1 ⇒ y =  1,0344 + 0 1,0344 + 1  x = 0 Most összekötjük a D pontot az ordinátán levő y=0,4817 ponttal, megrajzolva a felső munkavonalat (lásd a 6.23 ábrát). A felső munkavonal és a q=1 vonal metszéspontját összekötjük a maradéknak megfelelő x p = 0,017 ponttal és meghúzzuk az alsó munkavonalat. Az egyensúlyi egységek meghatározása A két munkavonal és görbe között a lépcsőzés módszerét alkalmazva megszerkesztjük az egységek számát. Mint az ábrán is láthatjuk az N értéke egyenlő 10-el. Mivel a visszaforraló az 1 fokozatnak felel meg, a kolonnának tehát 9 egységet, tányért kell tartalmaznia. Fenske-Underwood mószere Először a Rose összefüggést alkalmazva kiszámítjuk a relatív illékonyságot:

lg α = 8,9

T2 − T1 371,4 − 309,3 = 8,9 = 0,812 ⇒ α = 6,485 T1 + T2 371,4 + 309,3

Most a Fenske egyenletét alkalmazva meghatározzuk a minimális tányérszámot:

lg N min =

xD (1 − xW )

xW (1 − xD ) = lg α

lg

0,98(1 − 0,017) 0,017(1 − 0,98) = 4,25 lg 6,485

Ezt felkerekítve megkapjuk az előbb számított Nmin=5 értéket. Kiszámítjuk a minimális refluxarányt

Rmin =

xD − yM 0,98 − 0,7 = = 0,7 0,7 − 0,3 yM − xM

Rmin =

1  xD 1 − xD  −α α − 1  xM 1 − xM

 1 1 − 0,98   0,98  = − 6.487   = 0,56 1 − 0,3   6,487 − 1  0,3

Ezek az értékek megközelítik az előbbi módszerrel kapott értékeket. Gilliland grafikus módszere A McCabe és Thiele módszerét alkalmazva az első két lépésben meghatározzuk a Nmin, Rmin értékeket. Ezek segítségével a harmadik lépésben kiszámítjuk az R értékét: R=1,5 Rmin=1,5.0,6896=1,0344 A negyedik lépésben kiszámítjuk a Gillinad összefüggés abszcisszáját:

R − Rmin 1,0344 − 0,6896 = = 0,169 R +1 1,0344 + 1 - 245 -

Számítási gyakorlatok Az ötödik lépésben leolvassuk a Gilliland grafikonról (N17) a 0,169 abszcisszának megfelelő értéket:

N − N min N −5 5 + 0,46 = 0.46 ⇒ = 0,46 ⇒ N = = 10,11 N +1 N +1 1 − 0,46

Tehát most is 10-1 tányért kapunk. Gilliland numerikus módszere Kiszámítjuk a relatív illékonyságot

lg α = 8,9

T2 − T1 371,4 − 309,3 = 8,9 = 0,812 ⇒ α = 6,485 T1 + T2 371,4 + 309,3

Kiszámítjuk a Fenske egyenlettel az Nmin értékét: x (1 − xW ) 0,98(1 − 0,017) lg D lg xW (1 − xD ) 0,017(1 − 0,98) = = 4,25 N min = lg α lg 6,485 Kiszámítjuk az Rmin az Underwood egyenlettel:

Rmin =

xD − yM 0,98 − 0,7 = = 0,7 yM − xM 0,7 − 0,3

Kiszámítjuk az R értékét: R=1,5Rmin=1,5.0,7=1,05

R − Rmin 1,05 − 0,7 = = 0,17 R +1 1,05 + 1

Kiszámítjuk az X értékét: X = Kiszámítjuk az Y értékét

Y = 0,25 ⋅ 0,17 ⋅ 0,17 − 0,85 ⋅ 0,17 + 0,6 = 0,4625

Most kiszámítjuk az N értékét:

N − N min N −5 5 + 0,4625 = 0,4625 ⇒ = 0,4625 ⇒ N = = 10,16 N +1 N +1 1 − 0,4625

Tehát az egységek száma most is 10-1, azaz 9.

12.Gy. Alkalmazva Gilliland módszerét határozzuk meg egy 60% benzol és 40% toluol összetételű elegy rektifikálására szükséges elméleti tányérok számát. Adott a benzol gőznyomása ( pB0 = 1990 torr ), a toluol gőznyomása ( pT0 = 850 torr ), a desztillátum benzol tartama ( xBD = 0,995 ), a maradék benzoltartama ( x WB = 0,005 ) és a refluxarány (R=2). Megoldás Először kiszámítjuk a relatív illékonyság értékét:

α=

pB0 1990 = = 2,34 pT0 850 - 246 -

Művelettani mérési és számítási útmutató Kiszámítjuk a minimális tányérszámot x (1 − xW ) 0,995(1 − 0,005) lg D lg xW (1 − xD ) 0,005(1 − 0,995) = = 12,45 ≈ 13 N min = lg α lg 2,34 Kiszámítjuk a minimális refluxarányt

Rmin =

1 − xB , D  1  xB , D 1  0,995 1 − 0,995  = − α − 2,34   = 1,215   α − 1  xB , F 1 − xB , F  2,34 − 1  0.6 1 − 0,6 

Kiszámítjuk a diagram abszcisszáját (lásd az N17 –es mellékleteket):

R − Rmin 2 − 1,215 = = 0,2616 R +1 2 +1

Az ennek megfelelő ordináta, pedig: 0,375 Kiszámítjuk az elméleti egységszámot:

N − N min 13 + 0,375 = 0,375 ⇒ N = = 21,4 ≈ 22 N +1 1 − 0,375

Tehát, ha levonjuk a visszaforralót, akkor a tányérok száma 21.

13.Gy. Számítsuk ki 10 kg/s 359 mg/L (4,94 meq/L ion) víz ion-mentesítéséhez szükséges kation cserélő gyantát, ha ismerjük a gyanta jellemzőit: Statikus kapacitás…………………………….1,9 meq/mL Dinamikus kapacitás………………………….1,73 meq/mL Évi javasolt ciklus……………………………200 Kémiai éves veszteség ………………………..3% Fizikai éves veszteség………………………….3 % Megoldás Először kiszámítjuk az éves időalapot:

t = 330 ⋅ 24 = 7920 óra

Most kiszámítjuk az egy ciklus időtartamát

tc =

t 7920 = = 39,6 óra vagyis 2376 s ciklus szám 200

Most kiszámítjuk a kb. 40 óra alatt feldolgozható vízmennyiséget: *

mviz = m tc = 10 ⋅ 2376 = 23760 kg vagyis 23,76 m 3 ≈ 24 m 3 Kiszámítjuk, hogy mennyi kation van ebben a vízben:

n = Vviz Ckation = 24 ⋅ 4,94 = 118,56 eq Most kiszámítjuk a szükséges ioncserélő gyantát:

M GY =

n 118,56 = = 68,58 L DIK 1,73 - 247 -

Számítási gyakorlatok Figyelembe véve az évi veszteséget és azt, hogy legalább két kolonna kell feltöltve gyantával, fel lehet írni:

M GY R = 2

M GY 68,58 =2 = 145,6 L (1 − FV )(1 − KV ) (1 − 0,03)(1 − 0,03)

Gyakorló feladatok 1. Határozzuk meg, analitikus és grafikus módszert alkalmazva 200 kmol/h, 1% szennyező komponenst tartalmazó gáz 60 kmol/h vízzel való mosásához szükséges oszlop elméleti egységeinek a számát, ha a tisztítási hatásfok 95 % és az egyensúlyi görbe egyenlete pedig: y=2,5 x. 2. Határozzuk meg, analitikus és grafikus módszert alkalmazva 20 kmol/h, 1,5% szennyező komponenst tartalmazó gáz 50 kmol/h vízzel való mosásához szükséges oszlop elméleti egységeinek a számát, ha a tisztítási hatásfok 99,8% és az egyensúlyi görbe egyenlete pedig: y=3 x. 3. Számítsuk ki a minimális folyadékszükségletet 20 kmol/h 1,7% NH3, 750 mmHg nyomású gáz vízzel való mosásához, ha ismert a kilépő gáz koncentrációja 10-3 % és az egyensúlyi adatok: T=298 K, Oldat összetétele, % NH3 0 5 7 9 Gáznyomás, mmHg 0 3,7 9 27 4. Alkalmazva ROSE és FENSKE összefüggéseit határozzuk meg és rajzoljuk fel a kétkomponensű rendszer egyensúlyi diagramját. Adott az A komponens és a B komponens forrpontja (tA=80 C, tB=120 C). 5. Határozzuk meg az A-B biner rendszer rektifikálásához szükséges minimális egységek számát ha ismert a relatív illékonyág (α = 2,5) , a fejtermék koncentrációja ( X D = 0,98 ), a maradék koncentrációja ( X W = 0,0005 ), az egyensúlyi görbe egyenletét a FENSKE összefüggés írja le. 6. Számítsuk ki a 40 mol % töménységű biner oldat rektifikáláshoz szükséges minimális reflux arányt, ha a xD = 0,98, xW = 0,02 , α = 3, q = 0,75 és az egyensúlyt a FENSKE egyenlet írja le. 7. Számítsuk ki 20 kmol/h, 30 mol % A komponenst tartalmazó, A-B biner elegy rektifikálásához szükséges elméleti egységek számát, ha az aktuális refluxarány kétszerese a minimálisnak, ha ismert: q = 1,α = 2.5 ,

xD = 0,98; xW = 0,02 az egyensúlyi helyzetet a Fenske egyenlettel írhatjuk le. 8. Alkalmazva Gilliland módszerét és határozzuk meg a 120 kmol/h, 40 mol% biner elegy rektifikálásához szükséges egységek számát, ha ismert: p eA = 1990 torr , pBe = 650 torr , xD = 0,96 xW = 0,005 , R = 2Rmin , q = 1 - 248 -

Művelettani mérési és számítási útmutató 9. 100 kg 25% sót tartalmazó, 353 K hőmérsékletű oldatot 293 K re hűtünk míg az első gócok meg nem jelennek. Tudva, hogy 293 K hőmérsékleten a telitett oldat töménysége 24,75% számítsuk ki: a) az abszolút túltelítettség értékét, % ban ás mol/L kifejezve, a relatív túltelítettséget % ban ás mol/L kifejezve, b) c) a túltelítettségi fok értékét mol/L ben számítva. Adott: a 25% oldat sűrűsége 1200 kg/m3, a 24,75% oldat sűrűsége 1197 kg/m3, a só mólsúlya 58,5 kg/kmol. 10. 200 kg 30%, 353 K hőmérsékletű oldatot hűtünk, amíg ki kristályosodik a só. Ismerve az anyalúg koncentrációját (17%), számítsuk ki: a) a keletkezett kristály mennyiséget és a kristályosítás hatásfokát, az anyalúg és a benne maradt só mennyiségét. b) 11. 1000 kg 28% Na2CO3 tartalmazó, 353 K hőmérsékletű oldatot hűtünk addig, amíg a keletkezett szuszpenzió el nem éri a 293 K hőmérsékletet. Ismerve, hogy ezen a hőmérsékleten a 10 molekula vizet tartalmazó dekahidrát kristályosodik és az anyalúg koncentrációja 17%, számítsuk ki: a) a keletkezett kristálymennyiséget, b) a kristályosítási hatásfokot, az oldatban maradt só mennyiségét. c) Adott: Na-23, O-16, H-1, C-12. 12. 1000 kg 50% Na2S2O3 tartalmazó, 353 K hőmérsékletű oldatot hűtünk addig, amíg a keletkezett szuszpenzió el nem éri a 293 K hőmérsékletet. Ismerve, hogy ezen a hőmérsékleten az 5 molekula vizet tartalmazó pentahidrát kristályosodik és az anyalúg koncentrációja 17%, számítsuk ki: d) a keletkezett kristálymennyiséget, a kristályosítási hatásfokot, e) f) az oldatban maradt só mennyiségét. Adott: Na-23, O-16, H-1, S-32. 13. 200 kg 25% NaCl tartalmazó oldathoz kalcium kloridot adagolunk kisózás végett. Tudva, hogy a keletkezett oldat 1,5 % NaCl és 62,5 % CaCl2 tartalmaz, határozzuk meg: a kisózott NaCl tömegét, a) b) a szükséges CaCl2 mennyiségét, c) a fajlagos só használást, d) a kisózás hatásfokát. 14. 400 kg 25% NaCl tartalmazó oldathoz ammóniumot adagolunk kisózás végett. Tudva, hogy a keletkezett oldat 1,5% NaCl és 25% NH3 tartalmaz, határozzuk meg: e) a kisózott NaCl tömegét, f) a fajlagos só használást, g) a kisózás hatásfokát.

- 249 -

Számítási gyakorlatok 15. Számítsuk ki 1000 L/h víz ion mentesítéséhez szükséges kation és anion cserélő gyantát, ha ismerjük a következő adatokat: Víz minőség: Ca2+-5 mg/L, Mg2+-10 mh/L, Na+- 200 mg/L, K+-12 mg/L, Cl—134,5 mg/L, SO42 − -49 mg/L Gyanta minőség: Kation cserélő gyanta- Statikus kapacitás-1,9 meq/mL, dinamikus kapacitás-1,7 meq/L, Anion cserélő gyanta- Statikus kapacitás-1,43 meq/mL, dinamikus kapacitás-1,27 meq/L, Évi ciklus szám: 220 Na-23, Ca-40, Mg-24,3, K-39, Cl-35,5, S-32, O-16. 16. Számítsuk ki 100 L 303 K hőmérsékletű és 0,1 MPa nyomású, 20,92 vol% O2, 78,88 vol %N2 és 0,2 vol% H2O összetételű levegő fajlagos abszolút (x) és relatív nedvességtartalmát, ha a víz gőznyomása 30 mmHg. 17. Ismerve a 755 mmHg nyomású, 293 K hőmérsékletű ( pHe O = 21 mmHg ) 2

nedves levegő relatív nedvességét ( ϕ = 60% ) és oxigén / nitrogén arányát (0,2658) határozzuk meg a levegő összetételét. 18. 250 kg 18% víztartalmú szilárd anyagot szárítunk 354 K hőmérsékletű levegővel, míg nedvesség tartalma 2% lesz. Számítsuk ki az eltávolított víz mennyiséget, és a szükséges levegőt, ha hőmérséklete 5 K esik. Adott a levegő fajhője 30 J/mol K és a viz párolgáshője 2250 kJ/kg.

- 250 -


7. Felhasznált irodalom 1. Fonyó Zs. és Fábri Gy., Vegyipari művelettani alapismeretek, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998/2004. 2. Bratu E., Operaţii şi utilaje in ingineria chimică, vol. I...III, Ed.Tehnică Bucureşti, 1984. 3. Gavrilă L., Operaţii hidrodinamice, Ed. Cartea de Ştiinta, Chişinău, 2002. 4. Jinescu Gh., Operaţii hidrodinamice, Ed. Didactică si Pedagogică, Bucureşti, 1983. 5. Tudose R.Z., Ingineria proceselor fizice din industria chimică, vol I, Editura Academiei, Bucureşti, 2000. 6. Pavlov K.F., Romankov P.G. és Noskov A.A., Vegyipari müveletek és készülékek számítása, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 7. Tudose R., Petrescu St., Ibănescu I., Stancu Al., Băcăoanu A., Moise A., Horoba L., Mămăligă I., és Lisă, C. Fenomene de transfer şi operaţii unitare. Îndrumar pentru lucrări de laborator, U.T.Iaşi, 2001. 8. Macovei V.M, Calcule de operaţii şi utilaje pentru procesarea termica si biochimica in biotehnologie, Editura Alma, Galati, 2001. 9. *** Perry’s Chemical Engineering Handbook, Mc Graw Hill Book Co, New York, 1997. 10. Mămăligă I., Petrescu St., Operaţii de transfer de masă, Editura Cermi, Iaşi, 2004. 11. Horoba L., Operaţii termice, Editura Corson, Iaşi, 2001. 12. Cristian Gh., Horoba E., Mureşan E., Proiectarea reactoarelor chimice, Editura Performantica, Iaşi, 2005. 13. Domokos L.(szerk.), Fizikai kémiai laboratóriumi gyakorlatok, Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2000. 14. Szolcsányi P., Szánya T., Vegyipari műveletek, I,.Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 1998. 15. x x x Vegyipari műveleti laboratóriumi gyakorlatok, Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2000. 16. Szép Al., Ivaniciuc M., Tehnologia sărurilor anorganice, Îndrumar, U.T. Iaşi, 1998. 17. Szép Al. András Cs., Művelettani laboratóriumi gyakorlatok, Editura Cermi, Iaşi, 2006. 18. Szép Al., Gavrila L., Transzportfolyamatok a kémiai és biokémiai rendszerekben, Editura Cermi, Iaşi, 2008.

- 251 -

6. Számitási gyakorlatok

Recommend Documents