5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata

Kovács E., Füvesi V.: 5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata, Doktoranduszok Fóruma 2007, Gépészmérnöki és Informatikai Kar szekciókiadványa, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2007, pp. 45–50.

5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata Kovács Ernő1, Füvesi Viktor2 PhD1, egyetemi docens1, PhD hallgató2 Miskolci Egyetem, Elektotechnikai – Elektronikai Tanszék ABSTRACT The paper introduces a brief kinematical analization of a 5 Dof industrial robot. In the investigation Danavit-Hartenberg methode is applied to describe the configuration of the robotarm. Beside the DH parameters the endeffector’s main velocity and acceleration parameters are also given in closed form. Based on the calculated relations a simple model of the revolute joint is provided, which contains the features of drivechain. 1. BEVEZETÉS A robot mechatronikai egység, szerkezet, azaz mechanikai, elektromechanikai és elektronikai szerkezeti elemek integrálásából származó berendezés, amely önálló vagy előre programozott feladatok elvégzésére képes. A robotok egy szűkebb, de igen jelentős csoportját alkotják az ipari robotok. Az ipari robotok a Német Mérnök Egyesület VDI 2860 irányelve (1981) szerint: egyetemesen felhasználható, többtengelyű, mozgó automaták, melyeknek mozgása a mozgásfázisok sorozata és útvonalai vagy szögei tekintetében szabadon, azaz mechanikus beavatkozás nélkül programozhatók, szükség esetén szenzorral szabályozhatók. Felszerelhetők fogókkal, szerszámokkal és egyéb eszközökkel és képesek manipulációs és termelő feladatok elvégzésére. A vizsgálat tárgyát képező robotot a Videoton cég kezdte el fejleszteni. A munkálatok és a kutatás félbe maradtak. A félkész szerkezetek, illetve üres robotvázak egy része a Miskolci Egyetem tulajdonába kerültek oktatás céljából. Az egyik ilyen robot vizsgálatairól szól ez a cikk. A robot fix telepítésű, elágazás nélküli robotkar. 5 tengely mentén képes mozgásra. A robot izületeiben 1:80-as lassítású hullámhajtóművek helyezkednek el, továbbá egyenként egy - egy bordásszíj-hajtás biztosítja a megfelelő áttételt a tagok mozgatásához. 2. A ROBOT KINEMATIKAI VIZSGÁLATA Egy robot mechanikai vizsgálatai során különféle szintű modellek alkalmazhatók a feladat típusától és a felmerülő igényektől függően. A robot mozgásainak leíráshoz használt modellben a robot tagjai, első közelítésben, merev tagoknak tekinthetők. A robotkarról egyértelműen elmondható, hogy szegmensei láncszerűen kapcsolódnak. A láncban minden tag az előző taggal és következő taggal van kapcsolatban. E kapcsolódási rendszert, mechanizmusként tekintve, kinematikai láncnak hívjuk. Legyen a 0. tag, a robot szilárd alaphoz kötött tagja (bázis), a hozzá csatlakozó tagok számozása növekedjen az 1. ábra szerint.

Nyers kézirat


3. tag

2. tag

4. tag

1. tag

5. tag csuklók

0. tag

1. ábra A robot egyszerű mechanikai modellje A szegmensek közti kényszerek legyenek hézagmentesnek és simák. A tagokat 1-szabadságfokú csuklók kötik össze. A robotkar egyes tagjaihoz lokális koordinátarendszerek köthetőek. Az egymást követő koordinátarendszerek (KR) közti transzformációs mátrixok segítségével az egész robotkar helyzete számítható. A szomszédos KR-ek közti transzformáció leírásához a Denavit – Hartenberg - féle módszer került alkalmazásra.[1].

l2

l3 y2 x2

y1

O2 q3 q2

z1

O3=O4

x1

O1

l5

y3=x4

z2

x3=z4

x5

z3=y4 q4

l1

q1

O5 y5

z0

q5 z5

O0

y0 x0

2. ábra Lokális koordinátarendszerek a szerkezeten A módszer lényege, hogy a szomszédos k. koordinátarendszer viszonyát a (k-1).-hez képest négy értékkel ún. Denavit - Hartenberg paraméterrel definiálhatjuk. A paraméterek a következők:  θk szög, egy elfordulás érték a zk-1 vagyis az (k-1).-ik izület tengelye körül,  sk távolság, egy elmozdulás a zk-1 tengely mentén,  ak távolság, egy elmozdulás a xk tengely mentén,  αk szög, egy elfordulás a xk tengely körül. Jelen esetben az egyes csuklókhoz tartozó paraméterek mátrixa (1). Nyers kézirat


0  s   l1   q q2 HD      1     / 2 0    l2 a   0

0 l5  q 4   / 2 q 5  /2 0  0 0

0 q3 0 l3

(1)

Itt q1(t), q2(t), q3(t), q4(t), q5(t) öt csuklóváltozó (szabadkoordináta), vagyis azok a változók, amelyek a robot mozgása során módosulni fognak. Továbbá az l1, l2, l3, l4, l5 rendre a szerkezetet alkotó szegmensek hosszai. Általánosságban elmondható, hogy a HD paraméterek négy merevtestszerű relatív mozgást határoznak meg, amelyeket egymás után alkalmazva megkapjuk a robottagok lokális koordinátarendszerei (2. ábra) közti transzformációs mátrixokat vagyis a relatív helyzetmátrixokat. A robotkar mozgását célszerű a bázis KR-ben leírni (Kr0). Ez a közös koordináta rendszer lehet a robot testéhez, a 0. taghoz rendelt KR. Az endeffektor és a bázis KR közti transzfotmációnak a mátrixát abszolút helyzetmátrixnak nevezzük és a relatív helyzetmátrixok szorzatából nyerhető (2) n

H 0 n  H 01  H12    H n 1,n   H j1, j

j  1...5

(2)

j1

Jelen esetben következő zárt alakban adódik (3) sin q 1 cos q 5  cos q 1 sin q 2  q 3  q 4  sin q 5  sin q 1 sin q 5  cos q 1 sin q 2  q 3  q 4  cos q 5  cos q sin q  sin q sin q  q  q  cos q  cos q cos q  sin q sin q  q  q  sin q 1 5 1 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 5 H 05     cos q 2  q 3  q 4  cos q 5 cosq 2  q 3  q 4  sin q 5  0 0   cos q 1 cos q 2  q 3  q 4  l 2 cos q 1 cos q 2  l 3 cos q 1 cos q 2  q 3   l 5 cos q 1 cosq 2  q 3  q 4   sin q 1 cos q 2  q 3  q 4  l 2 sin q 1 cos q 2  l 3 sin q 1 cos q 2  q 3   l 5 sin q 1 cosq 2  q 3  q 4     sin q 2  q 3  q 4  l1  l 2 sin q 2  l 3 sin q 2  q 3   l 5 sin q 2  q 3  q 4   0 1 

(3) Az abszolút helyzetmátrix ismeretében a robot kinematikája tisztázható, vagyis egyértelmű a direkt geometriai feladat megoldása. 3. SEBESSÉGÁLLAPOT Egy rendszer dinamikai vizsgálatához elengedhetetlenül szükséges a rendszer sebességállapotának tisztázása. Akkor ismerjük egy rendszer sebességállapotát, ha minden pontjának sebesség vektorát (v) és szögsebesség vektorát (ω) meg tudjuk határozni. A sebességállapot-mátrix az itt közölt (4) formula segítségével számítható, ahol H0n az abszolút helyzetmátrix. Ez a mátrix nem más, mint a helyzetmátrix

Nyers kézirat


szabadkoordináta szerinti deriválásával kapott mátrix. Ugyanennek a mennyiségnek a számítására megtalálható egy rekurzív képlet is az [1] irodalomban n

 H 0n

k 1

q k

V 0 k  H 0 k  

q k

(4)

A sebességmátrixokból a sebesség-vektorok és a szögsebesség-vektorok zárt alakban már adódnak a [1] irodalomban megtalálható képletek felhasználásával. Elhagyva a részletes formális számításokat, a kar végpontjának sebességállapota a báziskoordináta rendszerben a (5) és a (6) alakokban adódnak.  l 2 sin q 1 cos q 2  l 3 sin q 1 cos q 2  q 3   l 5 sin q 1 cos q 2  q 3  q 4  v 05   l 2 cos q 1 cos q 2  l 3 cos q 1 cos q 2  q 3   l 5 cos q 1 cos q 2  q 3  q 4    q 1   0  l 2 cos q 1 sin q 2  l 3 cos q 1 sin q 2  q 3   l 5 cos q 1 sin q 2  q 3  q 4       l 2 sin q 1 sin q 2  l 3 sin q 1 sin q 2  q 3   l 5 sin q 1 sin q 2  q 3  q 4    q 2   l 2 cos q  l 3 cos q 2  q 3   l 5 cos q 2  q 3  q 4     l 3 cos q 1 sin q 2  q 3   l 5 cos q 1 sin q 2  q 3  q 4     l 3 sin q 1 sin q 2  q 3   l 5 sin q 1 sin q 2  q 3  q 4    q 3   l 3 cos q 2  q 3   l 5 cos q 2  q 3  q 4   l 5 cos q 1 sin q 2  q 3  q 4     l 5 sin q 1 sin q 2  q 3  q 4   q 4  l 5 cos q 2  q 3  q 4  

(5)

 q 2  q 3  q 4 sin q 1  q 5 cos q 1 cosq 2  q 3  q 4   05   q 2  q 3  q 4  cos q 1  q 5 sin q 1 cosq 2  q 3  q 4    q 1  q 5 sin q 2  q 3  q 4 

(6)

Ahol q 1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 a koordinátasebességek. 4. GYORSULÁSÁLLAPOT Egy robot dinamikai vizsgálatához tisztában kell lennünk annak gyorsulás állapotával. A (7) gyorsulásállapotmátrix a bázis KR-ben írja le a robot k. szegmensének gyorsulás paramétereit.

  A H 0k 0k

  h0 k      0 0

|  | a 0 k  |      0 | 0 

Nyers kézirat

(7)


Ebből a k. szegmens gyorsulásvektora (a0k) adódik és a szöggyorsulás, pedig a következő, (8) képlet felhasználásával számítható.  0 k  h0 k h T0k   0 k  0k

(8)

A kifejezésben ω0k a szögsebességmátrix, amely a k. tag szögsebességéből képezhető. A Videoton robot zárótagjára kiszámolva ezt a mennyiséget, a következő zárt alakú kifejezést kapjuk (9). A kifejezésben a két-pontos mennyiségek a gyorsuláskoordináták. 0  q1 q 2 cos q1  q1 q 3 cos q1   q1 q 4 cos q1   q1 q 5 cos q 2  q 3  q 4  sin q1   05  0    q1 q 2 sin q1    q1 q 3 sin q1     q1 q 4 sin q1    q1 q 5 cos q 2  q 3  q 4  cos q1  q         0 0 0 0  q2 sin q1  q 2 q 5 sin q 2  q 3  q 4  cos q1   q3 sin q1  q 3 q 5 sin q 2  q 3  q 4  sin q1    q2 cos q1    q 2 q 5 sin q 2  q 3  q 4  sin q1    q3 cos q1   q 3 q 5 sin q 2  q 3  q 4  sin q1  0 0     q 2 q 5 cos q 2  q 3  q 4       q 3 q 5 cos q 2  q 3  q 4            q sin q  q q sin q  q  q cos q  q  4  2 5  5 cos q 2  q 3  q 4  cos q1  1 2 3 4 1       q4 cos q1     q 2 q 5 sin q 2  q 3  q 4  sin q1     q5 cos q 2  q 3  q 4  sin q1      q 2 q 5 cos q 2  q 3  q 4     q5 sin q 2  q 3  q 4   0

(9) A gyorsulásállapot leírásához szükséges mennyiségek meghatározása után azok felhasználhatók a robot, mint mechanizmus erőjátékának tisztázásához. Egy direkt dinamikai feladat megoldása után visszaszámolhatók a csuklókban ébredő nyomatékok. A hajtóművek figyelembevételéhez a következő fejezetben taglalt modell használható fel. [3] [4] 6. ROBOTCSUKLÓ MODELL A dinamikai modellből számolt terhelőnyomatékok nem közvetlenül a motor tengelyére hatnak, hanem a motor és a terhelő mechanizmus között hullámhajtóműből és bordásszíjhajtásból álló hajtóműlánc helyezkedik el. Ennek figyelembevételével a hajtáslánc mechanikai modellje felvehető (3. ábra).

3. ábra A robotcsukló egy lehetséges mechanikai modellje

Nyers kézirat


Legyen a motor által leadott mechanikai nyomaték M és a motor tehetetlenségi nyomatéka JM. A modellben a hajtómű különböző veszteségei a hajtómű hatásfokán keresztül kerülnek számításba. A hajtómű hatásfoka adott ηh. A hajtómű bemeneti tengelyének szögelfordulása α és szögsebessége ω, a kimenő tengelyen αt és ωt. A robot kar, mint terhelés hatásaként megjelenő terhelőnyomaték Mt és tehetelenségi nyomaték Jt. A 3. ábra energia terjedési irányát kihasználva a motort terhelő nyomaték a következő formulával számítható. M 

M t  t 1 dWk    h    dt

(10)

Az itt megjelenő Wk, a rendszerben tárolt kinetikus energia (11). Wk 

J M   2 J h   2 J t  t2   2 2 2

(11)

Ekkor Jh a hajtóművek tehetetlenségi nyomatékainak összege a motor tengelyére redukálva. A (10) és (11) összefüggések használatával számítható a motorok valós terhelése. [2][3][5] 7. ÖSSZEFOGLALÁS A cikkben egy 5 tengelyű ipari robot mozgástani szempontok szerint került vizsgálatra. Zárt alakban megszülettek a robot zárótagjának sebesség és gyorsulás állapotát leíró jellemzői a bázis koordinátarendszerre vonatkoztatva. A cikk végén megtalálható a robotba szerelt hajtáslánc egyszerű mechanikai modellje, ami segítséget nyújthat az aktuátorok terheléseinek meghatározásához. FELHASZNÁLT IRODALOM 1 2 3 [4] [5]

KIRÁLY, B.: Ipari robotok kinematikai és dinamikai vizsgálata, Oktatási segédlet a „Robotok mechanikája” c. tantárgyhoz, Miskolc, 1995. TÖRÖK, P.: Robotvezérlés hardver-szoftver műszaki tervének elkészítése. Diplomamunka, Miskolci Egyetem, 1999., konzulens dr. Kovács Ernő SCHMIDT, I. - VINCZE Gy.-né; VESZPTRÉMI, K.: Villamos szervo-és robothajtások. Műegyetemi Kiadó, 2000. STADLER W.: Analytical robotics and mechatronics, McGraw-Hill Inc. 1995 SZABÓ, A.: Hajtástechnika, Tansegédlet, Budapest 2005

Nyers kézirat

5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata

Recommend Documents