3 STŘEŠNÍ KONSTRUKCE Střecha je stavební konstrukce seshora uzavírající budovu a chránící její vnitřní prostor před nepříznivými vlivy okolí (déšť, sníh, vítr, klimatické teploty, vlhkost vzduchu, hluk, sluneční záření, spad, provoz na střeše apod.). Často se také na střechu umísťují součásti technických zařízení budov (strojovny výtahů, vzduchotechniky apod.). Zásady pro řešení střešních konstrukcí vícepodlažních budov jsou prakticky stejné jako u jednopodlažních halových staveb, které byly podrobně probírány v základním kurzu kovových konstrukcí pozemních staveb, viz např. [3], [13]. V dalším uvádíme stručnou rekapitulaci obecných principů návrhu v návaznosti na problematiku patrových budov, přičemž se zaměříme na podrobný postup řešení konkrétního zadání střechy v rámci prezentovaného objektu hromadných garáží. 3.1 Stavebně technické řešení střech Funkci a účel objektu zabezpečuje vedle typologického rozčlenění vnitřního prostoru také komplexní systém stavebních úprav, jehož nezbytnou součástí je právě střešní konstrukce. Ta musí splňovat jednak požadavky na stav vnitřního prostředí a jednak požadavky provozní způsobilosti z hlediska stavebně technického. Blíže o tom pojednává nauka o pozemním stavitelství, viz např. [20]. Návrh skladby střechy a jejich detailů je třeba provést ve smyslu technických norem, jež jsou dále uvedeny. Pro navrhování střech obecně a pro hydroizolační techniku platí ČSN 73 1901 Navrhování střech. Základní ustanovení (1999). Problematiku tepelně technickou je třeba řešit v souladu s ČSN 73 0540 Tepelná ochrana budov (1994) a ČSN EN ISO 13788 Tepelně vlhkostní chování stavebních dílců a stavebních prvků. Vnitřní povrchová teplota pro vyloučení kritické povrchové vlhkosti a kondenzace uvnitř konstrukce (2002). Požadavky na denní osvětlení jsou stanoveny v ČSN 73 0580 Denní osvětlení budov (1999). Požární bezpečnost zahrnuje ČSN 73 0810 Požární bezpečnost staveb. Požadavky na požární odolnost stavebních konstrukcí (1996) a přidružené normy. Ochranu před bleskem předepisuje ČSN 34 1390 Elektrotechnické předpisy. Předpisy pro ochranu před bleskem (1970). Otázky stavební akustiky obsahuje ČSN EN ISO 717 Akustika. Hodnocení zvukové izolace stavebních konstrukcí a v budovách (1998). Při návrhu odvodnění je třeba vycházet ze zásad ČSN 73 3610 Klampiarske práce stavebné (1988) a ČSN 73 6760 Vnitřní kanalizace (2003). 3.2 Nosné systémy střech a jejich konstrukční prvky Konstrukce střechy musí zajistit přenos účinků zatížení, vyplývajícího z působících vlivů vnějšího i vnitřního prostředí, do hlavních sloupů budovy při současném zabezpečení předpokládaného geometrického tvaru konstrukce. Volba nosného systému závisí na modulovém uspořádání půdorysu a na charakteru podpěrného systému. Mezi nejčastěji používané (s výjimkou zavěšených budov a budov se zvedanými stropy) patří nosný systém bezvaznicový a nosný systém vaznicový (příp. s krokvemi). Uvedené systémy jsou založeny na použití hlavních střešních nosníků, které jsou na sloupech uloženy ve směru větších roztečí. Těmto nosníkům, jež ve svislých vazbách fungují jako příčle, říkáme vazníky. V bezvaznicové soustavě nesou vazníky přímo střešní plášť, pakliže to umožňuje jeho přípustné rozpětí. Jinak volíme soustavu vaznicovou, ve které vazníky nesou vaznice, na nichž je uložen střešní plášť přímo nebo prostřednictvím krokví. Nedílnou součástí zastřešení jsou ztužidla, zajišťující tuhost konstrukce ve vodorovném směru, viz kap. 6. 1
PŘÍKLAD Pro nevytápěné garáže můžeme střešní konstrukci navrhnout bez tepelné izolace. S ohledem na celkovou dispozici budovy volíme pultový tvar střechy s podélně probíhajícím okapem, sklon střešní roviny je α = 8°. Nosný systém řešíme jako vaznicový. Vazníky, navržené jako plnostěnné válcované, jsou na sloupech uloženy v příčném směru budovy. Na horních pásech vazníků jsou uloženy v podélném směru vaznice, navržené alternativně jako tenkostěnné a válcované. Vaznice nesou střešní plášť, který je tvořen samonosnou krytinou ze širokých tvarovaných plechů. Uvedený konstrukční systém nebudeme řešit podle teorie prostorových prutových soustav, ale rozložíme jej na jednotlivé rovinné systémy a přisoudíme jim složky zatížení v jejich rovinách, případně akce, kterými jednotlivé rovinné části na sebe působí.
Obr. 3.1 3.3 Zatížení střechy Při výpočtu střešní konstrukce uvažujeme následující zatížení: • stálé zatížení: vlastní tíha nosné konstrukce, střešní plášť, podhled, světlíky, strojovna výtahu, strojovna vzduchotechniky, potrubí vzduchotechniky a jiné (např. kolejiště fasádního výtahu apod.); • nahodilé zatížení: užitné, nosnost výtahu, sníh, vítr, klimatické teploty a jiné (např. přistávání vrtulníků apod.).
2
PŘÍKLAD Stanovíme zatížení běžného pole střechy vymezeného protilehlými dvojicemi sousedních sloupů o roztečích L2 = 6,4 m, l = 5,1 m. Stálé zatížení určíme ve smyslu navržené dispozice podle hmotnostních parametrů uvedených ve statických tabulkách [2], [16], nahodilé zatížení pak určíme podle příslušných ustanovení normy pro zatížení stavebních konstrukcí [26]. normové zatížení
součinitel zatížení
výpočtové zatížení
2
g1,n = 0,121 kN/m
γf = 1,1 γf = 0,9
g1,d = 0,133 kN/m2 g1,d = 0,109 kN/m2
g2,n = 0,048 kN/m2
γf = 1,1 γf = 0,9
g2,d = 0,052 kN/m2 g2,d = 0,043 kN/m2
g3,n = 0,101 kN/m2
γf = 1,1 γf = 0,9
g3,d = 0,111 kN/m2 g3,d = 0,091 kN/m2
g4,n = 0,044 kN/m2
γf = 1,1 γf = 0,9
g4,d = 0,048 kN/m2 g4,d = 0,040 kN/m2
sn = 0,60 kN/m2
γf = 1,4
sd = 0,84 kN/m2
wn = 0,58 kN/m2
γf = 1,2
wd = 0,70 kN/m2
Pn = 1,0 kN
γf = 1,2
Pd = 1,2 kN
zatěžovací stav stálé - střešní plášť - plech VSŽ 11 002 12,11 kg/m = 100 kg/kN
stálé - vaznice, alt. TPO U 200/100/2 6,16 kg/m 6,16 = = Ls . 100 kg/kN 1,28 . 100 vaznice, alt. IPE 140 12,9 kg/m 12,9 = = Ls . 100 kg/kN 1,28 . 100 stálé - vazník IPE 200 22,4 kg/m 22,4 = = l . 100 kg/kN 5,1 . 100 nahodilé klimatické - sníh s0 = 0,5 kN/m2 (pro I. sněhovou oblast) µs = 1,0 (pro sklon střechy α ≤ 25°) κ = 1,2 (pro tíhu g1,n ≤ 0,5 kN/m2) sn = s0 µs κ = 0,5 . 1,0 . 1,2 = nahodilé klimatické - vítr příčný (sání) w0 = 0,55 kN/m2 (pro IV. větr. oblast) 0, 26
0, 26
12 z κw = = 1,05 = 10 10 Cw = – 1,0 (viz obr. 6.4) wn = w0 κw Cw = 0,55 . 1, 05 . 1,0 = nahodilé užitné - soustředěné, působící na čtvercové ploše o straně 100 mm
3
3.4 Střešní plášť
Střešní plášť se skládá jednak ze základních vrstev (krytina a nosná vrstva střešního pláště), jednak z doplňkových vrstev (tepelně izolační, spádová, podkladní, parotěsná, mikroventilační, pojistná hydroizolační, ochranná, dilatační, separační, vzduchová, podhledová). V závislosti na žádaném účelu budovy a celkovém řešení konstrukce mohou některé doplňkové vrstvy odpadnout. Nosnou část střešního pláště je třeba řešit podle použitého materiálu v souladu s příslušnou normou pro navrhování konstrukcí. 3.4.1 Poznámky k tenkostěnným profilům Ke zvládnutí návrhu střešního pláště a vaznic podle tohoto učebního textu je pro čtenáře nezbytná základní znalost problematiky tenkostěnných za studena tvarovaných prvků, viz např. [9], [17]. V tomto odstavci se pro přehlednost výkladu uvádějí stručné informace představující úvodní poznámky k dané problematice. Tenkostěnný profil se zhotovuje z válcovaného plochého výrobku (plechu či pásu) o tloušťce 0,5 až 8 mm, jenž se za studena postupně vytvaruje do požadované podoby (např. profilováním na válcích nebo formováním tlakem lisu). Průřez tenkostěnného profilu sestává z rovinných elementů a zaoblených částí, s přípustnými tolerancemi mají všechny části průřezu stejnou tloušťku.
Obr. 3.2 Části průřezu tenkostěnného profilu Požadavky na vlastnosti materiálu pro prvky za studena tvarované jsou identické jako u materiálu pro standardní konstrukční prvky, přičemž se s ohledem na způsob výroby klade důraz na dostatečnou tažnost. Únosnost tenkostěnného profilu je dána mezí kluzu základního materiálu fy: pro rovinné elementy platí jmenovitá hodnota základní meze kluzu fyb, může se však použít pro celý průřez; v zaoblených částech dochází vlivem výroby k místnímu zpevnění materiálu, pro celý průřez se pak ve vybraných případech bere zvýšená průměrná mez kluzu fya > fyb (v příkladech tohoto skriptu se neuplatní). Vzhledem k tomu, že tloušťka a šířka rovinných elementů se liší řádově, považujeme profil za soustavu stěn navzájem spojených v rozích průřezů. Při analýze takového systému je již elementární teorie prutů nepostačující, potom počítáme s rovinnou napjatostí každé stěny profilu. Stěna profilu namáhaná tlakovým či smykovým napětím vykazuje vlivem štíhlosti místní ztrátu stability, takový jev je nejčastějším problémem řešení tenkostěnných prvků. 4
Praktický návrh upravuje norma [31], některé metody výpočtu jsou odlišné pro stěny tyčového profilu a stěny profilu plošného. Podélné tlakové napětí ve stěně (v pásnici i ve stojině) vzniká při namáhání profilu normálovou silou či ohybovým momentem, přičemž ztrátě stability říkáme lokální boulení. Vlivem pokritického působení stěny dochází k přerozdělení napětí, z vyboulených částí stěny se napětí přesouvá do částí přiléhajících k rohům či výztuhám. Zavádíme potom spolupůsobící (efektivní) šířku stěny beff, ve které stěna při rovnoměrně rozděleném maximálním napětí přenese stejně velkou tlakovou sílu jako stěna o celé šířce a nerovnoměrně rozděleném napětí. Velikost spolupůsobící šířky závisí na štíhlosti stěny, na velikosti pružného vetknutí na podepřené straně, na velikosti působícího napětí a na způsobu namáhání. Je-li stěna podepřena výztuhami, ovlivňuje velikost spolupůsobící šířky tuhost výztuh. Lokální únosnost profilu se pak stanoví pomocí modifikovaných vztahů elementární teorie prutů NSd ≤ Nc,Rd a MSd ≤ Mc,Rd, ve kterých se počítá s redukovanými statickými veličinami efektivního (účinného) průřezu Aeff, Ieff, Weff. V efektivním průřezu se šířka tlačených stěn nahrazuje spolupůsobící šířkou. Smykové napětí ve stojině vzniká při namáhání profilu posouvající silou. Při posouzení místní ztráty stability Vw,Sd ≤ Vb,Rd zavádíme smykovou pevnost při vyboulení fbv. Velikost smykové pevnosti závisí na základní mezi kluzu, na štíhlosti stojiny, na tuhosti podélné výztuhy (je-li navržena) a na způsobu podporového vyztužení. Příčné tlakové napětí ve stojině vzniká působením příčného zatížení na profil, praktický výpočet má význam jen při působení osamělých břemen a reakcí. Místní ztrátu stability v interakci s místní plastifikací pak nazýváme lokální borcení. Únosnost při lokálním borcení, jež se prokazuje FSd ≤ Rw,Rd, závisí na základní mezi kluzu, na roznášecí délce, na štíhlosti stojiny, na úhlu sklonu stojiny, na poloměru zaoblení v rozích, na tuhosti podélné výztuhy (jeli navržena) a na vzdálenosti protisměrně působících lokálních zatížení, resp. vzdálenosti lokálního zatížení od volného okraje profilu.
Obr. 3.3 Způsoby namáhání štíhlé stěny Vedle lokální únosnosti profilu je třeba také prokazovat globální únosnost, jež bývá často omezena celkovou ztrátou stability prvku jako je vzpěr NSd ≤ Nb,Rd či klopení MSd ≤ Mb,Rd.
5
PŘÍKLAD
Střešní plášť je navržen ze širokých tvarovaných profilů VSŽ 11 002 R (R značí reverzní polohu) a je podepřen vaznicemi ve vzdálenostech Ls = 1,28 m. Široký tvarovaný plech působí jako spojitý nosník, jehož počet polí uvažujeme s ohledem na délku dodávaných profilů nejvýše 4. Sklon střešní roviny α = 8° není při statickém řešení významný, dále se jím nezabýváme. Trapézový plech je z oceli 11 343 (fy = fyb =200 MPa, fu = 330 MPa, γM0 = γM1 = = 1,15, γM2 = 1,30), jeho návrh se řídí nejen obecnými pravidly pro ocelové konstrukce podle [27], ale též doplňujícími pravidly pro tenkostěnné profily podle [31].
Obr. 3.4 Zatížení
Zatížení střešního pláště převezmeme z odstavce 3.3. Průřezové charakteristiky VSŽ plechu převezmeme z tabulek, viz např. [2], [16], viz též přílohu IV.1: • statické veličiny efektivního průřezu šířky 1000 mm pro tlak v horních vláknech: Wc,R = 18,074 . 103 mm3, Wt,R = 17,155 . 103 mm3, IR = 440,1 . 103 mm4, • statické veličiny efektivního průřezu šířky 1000 mm pro tlak ve spodních vláknech: Wc,N = 17,467 . 103 mm3, Wt,N = 28,170 . 103 mm3, IN = 539,1 . 103 mm4,
Obr. 3.5 Mezní stav únosnosti
Pro posouzení střešního pláště na ohybový moment, posouvající sílu a příčnou tlakovou sílu bude rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem a soustředěným břemenem. Hodnotu účinků sněhu a soustředěného břemene, jakožto dvou nahodilých zatížení, vynásobíme součinitelem kombinace ψc = 0,9. S ohledem na lokální účinek soustředěného zatížení bude6
me uvažovat šířku trapézového plechu b = 0,1 m. Zatěžovací schéma se tedy skládá ze spojitého rovnoměrného zatížení q působícího ve všech polích a osamělého břemene F působícího uprostřed krajního pole: q = (g1,d + ψc sd) b = (0,133 + 0,9 . 0,84) . 0,1 = 0,089 kNm–1, F = ψc Pd = 0,9 . 1,2 = 1,08 kN. Statický model prvku i s potřebnými výsledky je na následujícím obrázku. K výpočtu je možné použít statické tabulky [2], resp. přílohu III.2, příp. výpočetní techniku.
Obr. 3.6 Maximální kladný ohybový moment působí v bodě f, posouzení se provede pro efektivní průřez šířky b = 100 mm: • návrhový ohybový moment: M Sd = M ( f ) = 0,29 kNm ;
• efektivní průřezový modul: 18,074 . 103 Wc, R b 3 3 Weff = min = min . . 0,1 = 1,72 . 10 mm ; 3 Wt , R 1000 17,155 . 10 • návrhová únosnost průřezu v ohybu: Weff f y 1,72 . 103. 200 M c , Rd = = = 0,30 kNm ≥ M Sd = 0,29 kNm ⇒ vyhovuje. γ M1 1,15 Maximální záporný ohybový moment působí v bodě b, posouzení se rovněž provede pro efektivní průřez šířky b = 100 mm: • návrhový ohybový moment: M Sd = M (b ) = 0,15 kNm ;
7
• efektivní průřezový modul: 17,467 . 103 Wc, N b 3 3 Weff = min = min . . 0,1 = 1,75 . 10 mm ; 3 Wt , N 1000 28,170 . 10 • návrhová únosnost průřezu v ohybu: Weff f y 1,75 . 103. 200 M c, Rd = = = 0,30 kNm ≥ M Sd = 0,15 kNm ⇒ vyhovuje. γ M1 1,15 Maximální posouvající síla působí v bodě b, posouzení se provede pro jednu stojinu bez výztuh a bez podporového vyztužení: • návrhová posouvající síla: V(b ) 0,72 VSd = = = 0,72 kN , kde Nw = 1 je počet stojin na šířku profilu b = 100 mm; Nw 1 • veličiny potřebné pro stanovení smykové únosnosti: 235 235 ε= = = 1,08 , f yb 200
sw 52,5 = = 0,56 < 1,40 … poměrná štíhlost stojiny, 86,4 ε t 86,4 . 1,08 . 1 0,48 f yb 0,48 . 200 f bv = = = 171 MPa … smyková pevnost při vyboulení, λw 0,56 s t f 52,5 . 1 . 171 Vb, Rd = w bv = = 7,81 kN , γ M1 1,15 s w t f y 52,5 . 1 . 200 V pl , Rd = = = 5,27 kN ; 1,15 3 γ M0 3 • smyková únosnost stojiny: 7,81 Vb, Rd Vw, Rd = min = min = 5,27 kN ≥ VSd = 0,72 kN ⇒ vyhovuje. V pl , Rd 5,27
λw =
Maximální příčná tlaková síla působí v bodě f jako soustředěné zatížení. Posouzení se provede pro jednu stojinu plošného profilu v kategorii 2 příčného namáhání (tzn. lokální zatížení působí „daleko“ od protisměrně působící reakce, resp. od volného okraje profilu): • návrhová příčná síla: F( f ) 1,08 = = 1,08 kN , kde Nw = 1 je počet stojin na šířku profilu b = 100 mm; FSd = 1 Nw • veličiny potřebné pro stanovení lokální příčné únosnosti: α = 0,15 (pro kategorii 2),
βV =
VSd ,1 − VSd , 2 VSd ,1 + VSd , 2
la = s s +
=
> 0,2 0,66 − 0,42 = 0,22 , 0,66 + 0,42 < 0,3
10 − s s (βV − 0,2) = 100 + 10 − 100 (0,22 − 0,2) = 82 mm .. efektivní roznášecí délka; 0,3 − 0,2 0,3 − 0,2
8
• lokální příčná únosnost stojiny: α t 2 f yb E 0,02 la r 0,5 + 1 − 0,1 Rw, Rd = γ M1 t t
2 2,4 + φ = 90 2 0,15 . 12 200 . 210 000 0,02 . 82 72,3° = 1 − 0,1 2 0,5 + 2,4 + 90 = 1,15 1 = 3,94 kN ≥ FSd = 1,08 kN ⇒ vyhovuje.
(
)
Příčná tlaková síla na nejmenší roznášecí délce (rozuměj efektivní roznášecí délce, viz dále) působí v bodě b jako reakce vaznice. Posouzení se rovněž provede pro jednu stojinu plošného profilu v kategorii 2 příčného namáhání: • návrhová příčná síla: R(b ) 0,91 = = 0,91 kN , kde Nw = 1 je počet stojin na šířku profilu b = 100 mm; FSd = 1 Nw • veličiny potřebné pro stanovení lokální příčné únosnosti: α = 0,15 (pro kategorii 2),
βV =
VSd ,1 − VSd , 2 VSd ,1 + VSd , 2
=
0,72 − 0,19 = 0,58 ≥ 0,3 , 0,72 + 0,19
la = 10 mm … efektivní roznášecí délka; • lokální příčná únosnost stojiny: α t 2 f yb E 0,02 la r 1 − 0,1 0,5 + Rw, Rd = γ M1 t t
2 2,4 + φ = 90 2 0,15 . 12 200 . 210 000 0,02 . 10 72,3° 2,4 + = 1 − 0,1 2 0,5 + = 1,15 1 90 = 2,09 kN ≥ FSd = 0,91 kN ⇒ vyhovuje.
(
)
Interakce namáhání ohybovým momentem, posouvající silou a příčnou tlakovou silou v bodě f: 2
2
M Sd VSd 0,29 2 0,66 2 = + + = 0,95 ≤ 1,0 ⇒ vyhovuje, 0,30 5,27 M V , , c Rd w Rd M Sd FSd 0,29 1,08 + = + = 1,24 ≤ 1,25 ⇒ vyhovuje. M c , Rd Rw, Rd 0,30 3,94
Interakce namáhání ohybovým momentem, posouvající silou a příčnou tlakovou silou v bodě b: 2
2
M Sd VSd 0,15 2 0,72 2 = + + = 0,27 ≤ 1,0 ⇒ vyhovuje, V M c , Rd w, Rd 0,30 5,27 M Sd F 0,15 0,91 + Sd = + = 0,94 ≤ 1,25 ⇒ vyhovuje. M c , Rd Rw, Rd 0,30 2,09
9
Mezní stav použitelnosti
Pro posouzení střešního pláště na svislý průhyb bude opět rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem a soustředěným břemenem. Hodnotu účinků sněhu a soustředěného břemene násobíme součinitelem kombinace ψc = 0,9. Taktéž šířku trapézového plechu uvažujeme vzhledem k soustředěnému zatížení b = 0,1 m. Zatěžovací schéma tedy obsahuje spojité rovnoměrné zatížení q ve všech polích a osamělé břemeno F uprostřed krajního pole: q = (g1,n + ψc sn) b = (0,121 + 0,9 . 0,60) . 0,1 = 0,066 kNm–1, F = ψc Pn = 0,9 . 1,0 = 0,9 kN. Statický model prvku i s potřebnými výsledky je na následujícím obrázku.
Obr. 3.7
Pružné přetvoření střešního pláště je určeno na základě dvou předpokladů: a) Moment setrvačnosti se uvažuje pro efektivní průřez, v němž největší napětí dosahují návrhové meze kluzu: 440,1 . 103 I R b 3 4 I eff = min . = min . 0,1 = 44,0 . 10 mm . 3 I 1000 539,1 . 10 N Ve skutečnosti jsou působící napětí menší a tím je moment setrvačnosti větší; b) Průběh efektivního momentu setrvačnosti je po délce profilu konstantní. Ve skutečnosti se jeho velikost mění, v místě největších ohybových momentů dosahuje svého minima, v místě nulových ohybových momentů má hodnotu pro plný průřez. Uvedené předpoklady vedou k chybě na straně bezpečné: • největší hodnota průhybu v krajním poli: δ max = w(a −b ) = 3,75 mm ; • mezní hodnota svislého průhybu (pro trapézové plechy a tenkostěnné prvky, je-li průhyb stanoven pro efektivní průřezové hodnoty): L 1280 δ max,lim = s = = 7,11 mm ≥ δ max = 3,75 mm ⇒ vyhovuje. 180 180 Přípoj trapézového plechu k vaznici
Přípoj je navržen pomocí samořezných šroubů průměru 4,8 mm v každé dolní vlně trapézového plechu. Vzhledem k malé intenzitě namáhání se únosnost obvykle neprokazuje, zde ji však pro názornost uvádíme. 10
Obr. 3.8 Pro posouzení bude rozhodovat kombinace stálého zatížení s větrem. Šířka trapézového plechu se uvažuje b = 1 m. Zatěžovací schéma tedy sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení q působícího ve všech polích spojitého nosníku: q = (wd – g1,d) b = (0,70 – 0,109) . 1,0 = 0,59 kNm–1. Statický model střešního pláště i s potřebnými výsledky je na následujícím obrázku.
Obr. 3.9 Největší reakce působí v bodě b, posouzení se provede pro jeden spojovací prostředek jako pro šroub bez matice: • návrhová tahová síla: R(b ) 0,86 Ft ,Sd = = = 0,17 kN , kde Nb = 5 je počet šroubů na šířku profilu b = 1 m; Nb 5 • geometrické a materiálové charakteristiky spojovaných plechů: t = 1 mm , f u = 330 MPa … pro tenčí ze spojovaných plechů, t sup = 2 mm , f u ,sup = 360 MPa … pro plech, do něhož je šroub zachycen;
• geometrické charakteristiky šroubu: d = 4,8 mm … jmenovitý průměr šroubu, d w = 14 mm … průměr podložky; • únosnost v protržení při opakovaném zatížení větrem: 0,5 d w t f u 0,5 . 14 .1 . 330 F pr , Rd = = = 1,78 kN ≥ Ft ,Sd = 0,17 kN ⇒ vyhovuje; 1,30 γ M2 • únosnost ve vytržení: 0,65 d t sup f u ,sup 0,65 . 4,8 . 2 . 360 Fo, Rd = = = 1,73 kN ≥ Ft ,Sd = 0,17 kN ⇒ vyhovuje. 1,30 γ M2
11
3.5 Krokve a vaznice
Krokve, probíhající po spádu střešní roviny, přenášejí akce střešního pláště do vaznic. Ze statického hlediska působí jako spojitý nosník, jehož podpory jsou realizovány podle polohy vaznic buď osedláním nebo kampováním. Obvyklé profily ocelových krokví bývají tyče průřezu I, U, T, případně profily pro beztmelé zasklívání. Vhodné je též použití dřevěných hranolů či hranolků, viz např. [8]. Vaznice přenášejí akce střešního pláště (příp. krokví) do vazníků. Při malém sklonu střechy se vaznice kladou kolmo ke střešní rovině, u těžkých plášťů a strmých střech je vhodnější poloha svislá. Z hlediska konstrukčního provedení se navrhují nejčastěji vaznice plnostěnné, podle statického působení se rozlišují buďto jako prosté (pro rozpětí do 6 m), nebo kloubové či spojité (od 6 do 9 m). Obvyklé profily ocelových vaznic jsou válcované tyče průřezu I nebo U, případně tenkostěnné za studena tvarované profily průřezu U, C, resp. Z. PŘÍKLAD
Vaznice jsou navrženy jako prosté nosníky na rozpětí l = 5,1 m. Hlavní roviny setrvačnosti jsou pootočeny o úhel sklonu střešní roviny α = 8°. Návrh profilu je proveden ve dvou variantách: tenkostěnný za studena tvarovaný TPO U 200/100/2 (alt. 1), nebo za tepla válcovaný IPE 140 (alt. 2). Profily jsou z oceli S 235 (fy = fyb = 235 MPa, fu = 360 MPa, γM0 = γM1 = = 1,15, γM2 = 1,30).
Obr. 3.10 Zatížení
Zatížení vaznice, uvedené přehledně v odst. 3.3, působí na zatěžovací šířce odpovídající vzdálenosti vaznic Ls = 1,28 m. Tenkostěnný U profil
Jeho návrh se řídí nejen obecnými pravidly pro ocelové konstrukce podle [27], ale též doplňujícími pravidly pro tenkostěnné profily podle [31].
12
Mezní stav únosnosti
Pro posouzení vaznice na kladný ohybový moment a posouvající sílu bude rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem a soustředěným břemenem. Hodnotu účinků sněhu a soustředěného břemene, jakožto dvou nahodilých zatížení, vynásobíme součinitelem kombinace ψc = 0,9. Zatěžovací schéma se tedy skládá ze spojitého rovnoměrného zatížení q působícího po celé délce nosníku a osamělého břemene F působícího uprostřed rozpětí: q = (g1,d + g2,d + ψc sd) Ls = (0,133 + 0,052 + 0,9 . 0,84) . 1,28 = 1,20 kNm–1, F = ψc Pd = 0,9 . 1,2 = 1,08 kN. Návrhový ohybový moment působící uprostřed rozpětí: 1 1 1 1 M Sd = q l 2 + F l = . 1,20 . 5,12 + . 1,08 . 5,1 = 5,28 kNm 8 4 8 4 rozložíme do hlavních os setrvačnosti průřezu: M y ,Sd = M Sd cos α = 5,28 . cos 8° = 5,23 kNm , M z ,Sd = M Sd sin α = 5,28 . sin 8° = 0,73 kNm . Obr. 3.11
Protože rovina zatížení prochází přibližně osou středů smyku, nebudeme uvažovat namáhání prutu kroucením, viz obr. 3.10.
Lokální ohybová únosnost tenkostěnného profilu se stanoví pomocí redukovaných statických veličin efektivního průřezu, ve kterém se šířka tlačených stěn nahradí spolupůsobící šířkou. Vyjdeme ze statických veličin plného průřezu, pro který určíme průběh normálových napětí, z nějž stanovíme spolupůsobící šířku pásnice. Potom vypočteme statické veličiny průřezu bez neúčinné plochy pásnice, pro který opět určíme průběh normálových napětí, z nějž pak stanovíme spolupůsobící šířku stojiny. Nakonec vypočteme statické veličiny průřezu bez neúčinných ploch pásnice i stojiny. Statické veličiny plného průřezu jsou stanoveny pro ostrohranný průřez o teoretických rozměrech bp,w = 198 mm, bp,f = = 99 mm, t = 2 mm: • plocha a momenty setrvačnosti: Ag = 792 mm 2 , I g , y = 5,17 . 10 6 mm 4 , I g , z = 809 . 103 mm 4 ;
Obr. 3.12
• vzdálenosti krajních vláken od těžišťových os: zt = zb = 99 mm , y r = 74,2 mm , yl = 24,8 mm .
Spolupůsobící šířku pásnice určíme pro jednostranně podepřenou stěnu. Potřebné veličiny jsou označeny indexem f: • průběh normálových napětí, viz obr. 3.13: M y ,Sd M 5,23 . 10 6 0,73 . 10 6 σ 1, f = − . zt − z ,Sd . y r = − . 99 − . 74,2 = −167 MPa , I g,y I g ,z 5,17 . 10 6 809 . 10 3
13
σ 2, f = − ψf =
M y ,Sd I g,y
. zt +
M z ,Sd I g ,z
. yl = −
5,23 . 10 6 0,73 . 10 6 . 99 + . 24,8 = −78 MPa , 5,17 . 10 6 809 . 10 3
σ 2, f < 1 − 78 ; = = 0,47 σ 1, f − 167 > −1
• součinitel kritického napětí: kσ , f = 0,57 − 0,21ψ f + 0,07 ψ 2f = 0,57 − 0,21 . 0,47 + 0,07 . 0,47 2 = 0,49 ; • poměrná stěnová štíhlost: b p , f γ M 1σ com, Ed 99 1,15 . 167 = 1,052 . . = 2,25 > 0,673 , λ p , f = 1,052 . 2 210 000 . 0,49 t E kσ , f kde σ com, Ed = σ 1 ; • redukční součinitel: λ p , f − 0,22 2,25 − 0,22 = = 0,40 ; ρf = 2,25 2 λ p2, f • spolupůsobící šířka pásnice: beff , f = ρ f b p , f = 0,40 . 99 = 39,6 mm ; • neúčinná šířka pásnice: b0, f = b p , f − beff , f = 99 − 39,6 = 59,4 mm ; Statické veličiny průřezu bez neúčinné plochy pásnice jsou označeny indexem 1: • plocha: A1 = Ag − b0, f t = 792 − 59,4 . 2 = 673 mm 2 ; • statické momenty spolupůsobících částí jsou rovny statickým momentům neúčinných částí s opačným znaménkem: S1, y = S 0, f , y = b0, f t zt = 59,4 . 2 . 99 = 11,8 . 103 mm 3 , b0, f =, S1, z = S 0, f , z = b0, f t y r − 2 59,4 3 3 = 59,4 . 2 . 74,8 − = 5,4 . 10 mm ; 2 • posunutí těžišťových os: S1, y 11,8 . 103 eM ,1 = = = 17,5 mm směrem dolů, Obr. 3.13 A1 673 S 5,4 . 103 e N ,1 = 1, z = = 8,0 mm směrem doleva; A1 673 • vzdálenosti krajních vláken od těžišťových os, viz obr. 3.14: zt ,1 = zt + eM ,1 = 99 + 17,5 = 116,5 mm ,
zb,1 = zb − eM ,1 = 99 − 17,5 = 81,5 mm , y r ,1 = y r − b0, f + e N ,1 = 74,2 − 59,4 + 8,0 = 22,8 mm , yl ,1 = yl − e N ,1 = 24,8 − 8,0 = 16,8 mm ;
14
• momenty setrvačnosti se určí odečtením neúčinných částí od původního průřezu: 2 2 I1, y = I g , y + Ag eM ,1 − b0, f t z t ,1 = = 5,17 . 10 6 + 792 . 17,5 2 − 59,4 . 2 . 116,5 2 = 3,80 . 10 6 mm 4 , I1, z = I g , z +
Ag e N2 ,1
−
b03, f t 12
− b0, f
b0, f t y r ,1 + 2
2
= 2
59,4 59,43 . 2 3 4 = 809 . 10 + 792 . 8,0 − − 59,4 . 2 . 22,8 + = 497.10 mm . 2 12 3
2
Spolupůsobící šířku stojiny určíme pro oboustranně podepřenou stěnu. Potřebné veličiny jsou označeny indexem w: • průběh normálových napětí, viz obr. 3.14: M y ,Sd M z ,Sd 5,23 . 10 6 0,73 . 10 6 σ 1,w = − . zt ,1 + . yl ,1 = − . 116,5 + . 16,8 = −136 MPa , I1, y I1, z 3,80 . 10 6 497 . 10 3
σ 2, w =
ψw =
M y ,Sd I1, y
. zb,1 +
M z ,Sd I1, z
. yl ,1 =
5,23 . 10 6 0,73 . 10 6 . 81 , 5 + . 16,8 = 137 MPa , 3,80 . 10 6 497 . 10 3
σ 2,w 137 < −1 = = −1,01 ; σ 1,w − 136 > −3
• součinitel kritického napětí: kσ ,w = 5,98 (1 −ψ w )2 = 5,98 . (1 − (− 1,01))2 = 24,2 ; • poměrná stěnová štíhlost: b p ,w γ M 1σ com, Ed 198 1,15 . 136 λ p ,w = 1,052 . = 1,052 . . = 0,578 ≤ 0,673 , t E kσ ,w 2 210 000 . 24,2 kde σ com, Ed = σ 1 ; • redukční součinitel: ρ w = 1,0 ⇒ spolupůsobí celá stojina; • neúčinná šířka stojiny: b0,w = 0 mm . Statické veličiny průřezu bez neúčinných ploch pásnice i stojiny jsou označeny indexem eff: • plocha a momenty setrvačnosti: Aeff = A1 = 673 mm 2 , I eff , y = I1, y = 3,80 . 10 6 mm 4 , I eff , z = I1, z = 497 . 103 mm 4 ; • průřezové moduly pro tlačenou pásnici: I eff , y 3,80 . 10 6 Weff , y = = = 32,6 . 103 mm 3 , 116,5 zt ,1 Weff , z = Obr. 3.14
I eff , z y r ,1
=
497 . 103 = 21,8 . 103 mm 3 . 22,8
15
Únosnost v ohybu posoudíme bez vlivu klopení, protože horní tlačená pásnice je spojitě zabezpečena proti vybočení připojením střešního pláště: Weff , y f y 32,6 . 103 . 235 = = 6,66 kNm , M c, y , Rd = γ M1 1,15 Weff , z f y 21,8 . 103 . 235 = = 4,45 kNm , M c, z , Rd = γ M1 1,15 M y ,Sd M z ,Sd 5,23 0,73 + = + = 0,95 ≤ 1,0 ⇒ vyhovuje. M c , y , Rd M c , z , Rd 6,66 4,45 Posouvající síla o největší hodnotě působí v podpoře, posouzení se provede pro stojinu bez výztuh a bez podporového vyztužení: • návrhová posouvající síla: 1 1 1 1 VSd = q l + F = . 1,20 . 5,1 + . 1,08 = 3,60 kN ; 2 2 2 2 • veličiny potřebné pro stanovení smykové únosnosti: s w = b p ,w = 198 mm … šikmá výška stojiny,
ε=
235 235 = = 1,0 , f yb 235
sw 198 = = 1,15 < 1,40 … poměrná štíhlost stojiny, 86,4 ε t 86,4 . 1,0 . 2 0,48 f yb 0,48 . 235 = = 98 MPa … smyková pevnost při vyboulení, f bv = λw 1,15 s t f 198 . 2 . 98 = 33,7 kN , Vb, Rd = w bv = γ M1 1,15 s w t f y 198 . 2 . 235 = = 46,7 kN ; V pl , Rd = 1,15 3 γ M0 3 • smyková únosnost stojiny: Vb, Rd 33,7 Vw, Rd = min = min = 33,7 kN ≥ VSd = 3,60 kN ⇒ vyhovuje. V pl , Rd 46,7
λw =
Pro posouzení vaznice na záporný ohybový moment bude rozhodovat kombinace stálého zatížení a větru působícího kolmo ke střešní rovině. Zatěžovací schéma tedy sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení qz působícího po celé délce nosníku: qz = (wd – (g1,d + g2,d)) . Ls = (0,70 – (0,109 + 0,043)) . 1,28 = 0,70 kNm–1.
Obr. 3.15
Návrhový ohybový moment působící uprostřed rozpětí: 1 1 M y ,Sd = q z l 2 = . 0,70 . 5,12 = 2,28 kNm . 8 8 Nosník je nutné posoudit na ztrátu příčné a torzní stability (klopení), protože dolní tlačená pásnice není zabezpečena proti vybočení. Klopení se posuzuje pomocí součinitele vzpěrnosti při klopení.
16
Statické veličiny průřezu potřebné při klopení jsou následující. Efektivní průřez uvažujeme stejný jako v předchozím posudku, ačkoliv jsou účinky zatížení nyní menší. Dopustíme se tím chyby na straně bezpečné. h0 = b p ,w = 198 mm , I z = I g , z = 809 . 103 mm 4 , I y = I g , y = 5,17 . 10 6 mm 4 ,
I t = 1,06 . 10 3 mm 4 ,
Wel , y = 52,3 . 103 mm 3 ,
I ω = 5,55 . 10 9 mm 6 .
Weff , y = 32,6 . 103 mm 3 , Součinitel vzpěrnosti při klopení závisí podle příslušné vzpěrné křivky na kritické štíhlosti prutu. Štíhlost stanovíme na základě vzpěrných délek v ohybu a kroucení, průběhu ohybového momentu a polohy příčného zatížení: • vzpěrné délky jsou dány vzdáleností průřezů zajištěných proti vybočení, ty jsou v místech podepření, kde není zabráněno pootočení ani deplanaci: Lz = k z l = 1,0 . 5100 = 5100 mm , Lω = kω l = 1,0 . 5100 = 5100 mm ; • průběh ohybového momentu je parabolický, což odpovídá spojitému rovnoměrnému zatížení na prostém nosníku; • poloha zatížení má na klopení pozitivní vliv, neboť je zatížena tažená strana profilu, potom souřadnici působiště příčného zatížení bereme s kladným znaménkem: h 200 ez = + = + = +100 mm ; 2 2 • kritická štíhlost při klopení se určí podle čl. G.2 normy [27] pro pruty zatížené kolmo k ose symetrie: κ 1 = 0,53 , κ 2 = 4,68 … součinitelé pro vzpěrné délky kz = kω = 1,0 a pro rovnoměrné zatížení, 2 δ= h0
Iω 5,55 . 109 2 = . = 0,84 … parametr deplanace, I z 198 809 . 103
L α t = 0,62 z h0 2
It 5100 1,06 . 103 = 0,62 . . = 0,58 … parametr kroucení, Iz 198 809 . 103 2
2
L 4 4 5100 2 d zω = δ z + 2 α t2 = 0,84 2 . + 2 . 0,58 = 0,84 L 5100 π π ω … parametr tuhosti průřezu při klopení, 1,0 1,0 γ= = 0,76 = 2 2 2 . 100 2e 2 . 100 2e 0,53 . + + 4,68 . 0,84 κ 1 z + z + κ 2 d zω 198 198 h0 h 0
… součinitel vlivu uložení, zatížení a tuhosti prutu, 2L I y 2 . 5100 5,17 . 10 6 λ =γ z = 0,76 . . = 99,0 … kritická štíhlost při klopení; 198 h0 I z 809 . 103
17
• poměrná štíhlost při klopení: λ Weff , y 99,0 32,6 . 103 = . = 0,83 , λ LT = λ1 Wel , y 93,9 52,3 . 10 3 kde λ1 = 93,9
235 je srovnávací štíhlost; fy
• křivku vzpěrné pevnosti přiřadíme a (pro tenkostěnné profily): α1 = 0,21 … součinitel imperfekce; • součinitel vzpěrnosti při klopení: 2 φ = 0,5 1 + α1 (λLT − 0,2) + λLT = 0,5 . 1 + 0,21 . (0,83 − 0,2) + 0,832 = 0,911 , 1 1 χ LT = = = 0,777 . 2 2 2 2 φ + φ − λ LT 0,911 + 0,911 − 0,83
(
)
(
)
Únosnost v ohybu se ztrátou příčné a torzní stability: χ LT Weff , y f yb 0,777 . 32,6 . 103 . 235 M b, Rd = = = 1,15 γ M1 = 5,18 kNm ≥ M y ,Sd = 2,28 kNm ⇒ vyhovuje. Mezní stav použitelnosti
Pro posouzení vaznice na svislý průhyb bude opět rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem a soustředěným břemenem. Hodnotu účinků sněhu a soustředěného břemene násobíme součinitelem kombinace ψc = 0,9. Zatěžovací schéma tedy obsahuje spojité rovnoměrné zatížení q po celé délce nosníku a osamělé břemeno F uprostřed rozpětí: q = (g1,n + g2,n + ψc sn) Ls = (0,121 + 0,048 + 0,9 . 0,60) . 1,28 = 0,91 kNm–1, F = ψc Pn = 0,9 . 1,0 = 0,9 kN. Při výpočtu pružného přetvoření vaznice budeme podobně jako u střešního pláště předpokládat efektivní moment setrvačnosti stanovený pro účinky výpočtového zatížení, který má po délce profilu konstantní průběh. Řešení je přibližné a na straně bezpečné:
Obr. 3.16
• největší hodnota průhybu uprostřed rozpětí: cos α 5 1 w= q l4 + F l3 = E I eff , y 384 48
1 cos 8° 5 . 0,91 . 5100 4 + . 0,9 . 10 3 . 5100 3 = 13,0 mm . 6 48 210 000 . 3,80 . 10 384 … ve směru osy z, sin α 5 1 v= q l4 + F l3 = E I eff , z 384 48 =
1 sin 8° 5 . 0,91 . 5100 4 + . 0,9 . 10 3 . 5100 3 = 14,0 mm . 3 48 210 000 . 497 . 10 384 … ve směru osy y, =
18
δ 2 = w 2 + v 2 = 13,0 2 + 14,0 2 = 19,1 mm ; • mezní hodnota svislého průhybu (pro vaznice a vazníky): 5100 l δ 2,lim = = = 20,4 mm ≥ δ 2 = 19,1 mm ⇒ vyhovuje. 250 250 Válcovaný I profil Průřezové charakteristiky profilu IPE 140 převezmeme z tabulek, viz např. [2], [16]:
I y = 5,412 . 10 6 mm 4 , Wel , y = 77,32 . 103 mm 3 , W pl , y = 88,34 . 10 3 mm 3 , I z = 449,2 . 10 3 mm 4 , Wel , z = 12,31 . 103 mm 3 , I t = 24,5 . 10 3 mm 4 , I ω = 1,98 . 10 9 mm 6 .
Obr. 3.17
Klasifikace průřezu se provede pro součinitel ε = = (235 / fy) 1/2 = 1,0: • pásnice v tlaku: c 36,5 = = 5,3 ≤ 10 ε = 10 ⇒ zařazena do třídy 1; 6,9 tf
• stojina namáhaná ohybem: d 112,2 = = 23,9 ≤ 72 ε = 72 ⇒ zařazena do třídy 1. 4,7 tw Celý průřez lze uvažovat jako třídy 1. Mezní stav únosnosti
Pro posouzení vaznice na kladný ohybový moment rozhoduje stejná kombinace stálého zatížení se sněhem jako v případě tenkostěnného profilu. Zatěžovací schéma se tedy skládá ze spojitého rovnoměrného zatížení q působícího po celé délce nosníku a osamělého břemene F působícího uprostřed rozpětí: q = (g1,d + g3,d + ψc sd) Ls = (0,133 + 0,111 + 0,9 . 0,84) . . 1,28 = 1,28 kNm–1, F = ψc Pd = 0,9 . 1,2 = 1,08 kN, která ovšem neprocházejí osou středů smyku, ale působí na excentricitě e, viz obr. 3.10: e = 0,5 h sin α = 0,5 . 140 . sin 8° = 9,7 mm. Složky vnitřních sil určíme v polovině rozpětí, přičemž použijeme modifikovanou analogii ohybu a složeného kroucení podle čl. F.1 normy [27] za předpokladu analogického podepření prutu v ohybu a kroucení: Obr. 3.18
19
• návrhové ohybové momenty: 1 1 1 1 M Sd = q l 2 + F l = . 1,28 . 5,12 + . 1,08 . 5,1 = 5,54 kNm , 8 4 8 4 M y ,Sd = M Sd cos α = 5,54 . cos 8° = 5,49 kNm , M z ,Sd = M Sd sin α = 5,54 . sin 8° = 0,77 kNm ; • návrhový bimoment: α = 3,7 , β = 1,08 … součinitelé podmínek uložení a zatížení prutu pro prostý nosník zatížený obecně, It 24,5 . 103 = 0,62 . 5100 . = 11,1 … parametr složeného kroucení, Iω 1,98 . 109 1 1 = = 0,84 … rozdělovací součinitel, κ= 2 2 α 3,7 1,08 + β + 11,1 ψ l
ψ l = 0,62 l
BSd = M Sd e (1 − κ ) = 5,54 . 0,0097 . (1 − 0,84 ) = 0,0086 kNm 2 .
Únosnost posoudíme jako u průřezu třídy 3, neboť použitá metoda výpočtu ohybu s kroucením předpokládá pružné rozdělení napětí po průřezu. Nejvíce namáhaná vlákna jsou v bodě 2, viz obr. 3.19: • hlavní výsečová souřadnice: 1 1 ω = − b h0 = − . 73 . 133,1 = −2,43 . 103 mm 2 ; 4 4 • normálová napětí: M y ,Sd 5,49 . 10 6 σ My = − =− = −71 MPa , Wel , y 77,32 . 10 3
σ Mz = − Obr. 3.19
σω =
M z ,Sd Wel , z
=−
0,77 . 10 6 = −63 MPa , 12,31 . 10 3
(
)
BSd 0,0086 . 10 9 .ω = . − 2,43 . 103 = −11 MPa , 9 Iω 1,98 . 10
σ x , Ed = σ My + σ Mz + σ ω = 71 + 63 + 11 = 145 MPa ; • návrhová pevnost: fy 235 f yd = = = 204 MPa ≥ σ x , Ed = 145 MPa ⇒ vyhovuje. γ M 0 1,15 Pro posouzení vaznice na záporný ohybový moment bude rozhodovat kombinace stálého zatížení a větru působícího kolmo ke střešní rovině. Zatěžovací schéma tedy sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení qz působícího po celé délce nosníku: qz = (wd – (g1,d + g3,d)) . Ls = (0,70 – (0,109 + 0,091)) . 1,28 = = 0,64 kNm–1. Obr. 3.20
20
Návrhový ohybový moment působící uprostřed rozpětí: 1 1 M y ,Sd = q z l 2 = . 0,64 . 5,12 = 2,08 kNm . 8 8 Nosník je nutné posoudit na klopení, protože dolní tlačená pásnice není zabezpečena proti vybočení. Statické veličiny průřezu potřebné při klopení jsou následující: h 133,1 a1 = a2 = 0 = = 66,6 mm … vzdálenosti těžišť pásnic od středu smyku, 2 2 a1 66,6 ai = max = max = 66,6 mm , 66 , 6 a 2 ac = 0 mm … vzdálenost těžiště stojiny od středu smyku, h 133,1 z1 = 0 = = 66,6 mm … vzdálenost těžiště tlačené pásnice od těžiště průřezu, 2 2 Iz 449,2 . 103 z1 ai = . 66,6 . 66,6 = 19,2 mm … poloměr setrvačnosti tlačeného pásu. Iy 5,412 . 10 6
i z1 =
Součinitel vzpěrnosti při klopení závisí podle příslušné vzpěrné křivky na kritické štíhlosti prutu. Štíhlost stanovíme na základě vzpěrných délek v ohybu a kroucení, průběhu ohybového momentu a polohy příčného zatížení: • vzpěrné délky (viz dříve): Lz = 5100 mm , Lω = 5100 mm ; • průběh ohybového momentu je parabolický; • poloha zatížení (viz dříve): h 140 ez = + = + = +70 mm ; 2 2 • kritická štíhlost při klopení se určí podle čl. G.6 normy [27] pro pruty zatížené v rovině symetrie: κ = 0,5 … součinitel pro prut příčně zatížený, κ M = 0,94 … součinitel vzpěrné délky pro parabolický průběh ohybového momentu,
α t = 0,62
Lz h0
It 5100 24,5 . 103 = 0,62 . . = 5,55 … parametr kroucení, 133,1 449,2 . 10 3 Iz
2 h0 = 244 mm ,
h C= 0 2
Iω Iz
2
Lz Lω
2
2
2
1
γ=
2
2
2α t 1,98 . 10 9 2 5100 2 . 5,55 133,1 + . . . = + = 2 449,2 . 10 3 133,1 5100 π π
1
= 2
2
= 2
0 + 70 0 + 70 244 a +e C ac + e z 0,5 . + 0,5 . + + κ c z + 66,6 ai 66,6 66,6 ai ai = 0,48 … součinitel štíhlosti při klopení,
κ
21
2
κ M Lz
0,94 . 5100 = 119,9 … kritická štíhlost při klopení; 19,2 i z1 • poměrná štíhlost při klopení: λ W pl , y 119,9 88,34 . 103 = . = 1,36 , λ LT = 93,9 λ1 Wel , y 77,32 . 103
λ =γ
= 0,48 .
kde λ1 = 93,9
235 je srovnávací štíhlost; fy
• křivku vzpěrné pevnosti přiřadíme a (pro válcované profily): α1 = 0,21 … součinitel imperfekce; • součinitel vzpěrnosti při klopení: 2 φ = 0,5 1 + α1 (λ LT − 0,2) + λ LT = 0,5 . 1 + 0,21 . (1,36 − 0,2) + 1,36 2 = 1,547 , 1 1 χ LT = = = 0,438 . 2 φ + φ 2 − λ LT 1,547 + 1,547 2 − 1,36 2
(
)
(
)
Únosnost v ohybu se ztrátou příčné a torzní stability: χ LT βW W pl , y f y 0,438 . 1,0 . 88,34 . 103 . 235 M b, Rd = = = 1,15 γ M1 = 7,91 kNm ≥ M y ,Sd = 2,08 kNm ⇒ vyhovuje, kde βW = 1,0 pro průřez třídy 1. Mezní stav použitelnosti
Pro posouzení vaznice na svislý průhyb bude opět rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem a soustředěným břemenem. Zatěžovací schéma tedy obsahuje spojité rovnoměrné zatížení q po celé délce nosníku a osamělé břemeno F uprostřed rozpětí: q = (g1,n + g3,n + ψc sn) Ls = (0,121 + 0,101 + 0,9 . 0,60) . 1,28 = 0,98 kNm–1, F = ψc Pn = 0,9 . 1,0 = 0,9 kN. Výpočet přetvoření vaznice provedeme podle teorie pružnosti: • největší hodnota průhybu uprostřed rozpětí: cos α 5 1 w= q l4 + F l3 = E I y 384 48 cos 8° 5 . . 0,98 . 5100 4 + 6 210 000 . 5,412 . 10 384 1 + . 0,9 . 103 . 5100 3 = 9,7 mm … ve směru osy z, 48 =
Obr. 3.21
v=
sin α 5 1 q l4 + F l3 = E I z 384 48 sin 8° 210 000 . 449,2 . 10 3 … ve směru osy y, =
1 5 . . 0,98 . 5100 4 + . 0,9 . 10 3 . 5100 3 = 16,4 mm 48 384
22
δ 2 = w 2 + v 2 = 9,7 2 + 16,4 2 = 19,1 mm ; • mezní hodnota svislého průhybu (pro vaznice a vazníky): 5100 l δ 2,lim = = = 20,4 mm ≥ δ 2 = 19,1 mm ⇒ vyhovuje. 250 250 Přípoj vaznice k vazníku
Příklad konstrukčního řešení přípojů vaznic k vazníku je uveden na následujícím obrázku. Výpočet zde neuvádíme, podklady k návrhu nalezne čtenář např. v [3], [13].
Obr. 3.22 3.6 Vazníky
Vazníky přenášejí akce vaznic (příp. střešního pláště) do hlavních sloupů budovy. Z hlediska konstrukčního provedení navrhujeme vazníky plnostěnné nebo prolamované, jejichž vhodné rozpětí je v kyvných vazbách max. 12 m, resp. v tuhých rámových vazbách max. 15 m. Výška profilu bývá nejvýše 1/12 až 1/20 rozpětí. Pro větší rozpětí se navrhují příhradové vazníky různých tvarů a soustav podle žádaného obrysu a sklonu střechy. Vhodná konstrukční výška sedlových vazníků bývá při trojúhelníkovém tvaru 1/3 až 1/4 rozpětí, resp. 1/7 až 1 /8 rozpětí u tvaru lichoběžníkového. PŘÍKLAD
Vazník uvažujeme jako nosník kloubově připojený ke sloupům na rozpětí L1 = 5,6 m, resp. L2 = 6,4 m. Sklon střešní roviny α = 8° není při statickém řešení významný. V dalším je uveden výpočet vazníku o větším rozpětí, navrženého z válcovaných profilů IPE 200 z oceli S 235 (fy = 235 MPa, fu = 360 MPa, γM0 = γM1 = 1,15, γM2 = 1,30). Zatížení
Zatížení vazníku, uvedené přehledně v odst. 3.3, působí na zatěžovací šířce odpovídající rozteči l = 5,1 m.
23
Průřezové charakteristiky profilu IPE 200 převezmeme z tabulek, viz např. [2], [16]:
I y = 19,43 . 10 6 mm 4 , Wel , y = 194,30 . 103 mm 3 , W pl , y = 220,60 . 10 3 mm 3 , I z = 1424 . 103 mm 4 , I t = 69,8 . 10 3 mm 4 , I ω = 12,99 . 10 9 mm 6 .
Obr. 3.23
Klasifikace průřezu se provede pro součinitel ε = = (235 / fy) 1/2 = 1,0: • pásnice v tlaku: c 50 = = 5,9 ≤ 10 ε = 10 ⇒ zařazena do třídy 1; t f 8,5
• stojina namáhaná ohybem: d 159,0 = = 28,4 ≤ 72 ε = 72 ⇒ zařazena do třídy 1. 5,6 tw Celý průřez lze uvažovat jako třídy 1. Mezní stav únosnosti
Pro posouzení vazníku na kladný ohybový moment bude rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem. Zatěžovací schéma tedy sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení q působícího po celé délce nosníku: q = (g1,d + g3,d + g4,d + sd) l = (0,133 + 0,111 + 0,048 + 0,84) . 5,1 = 5,77 kNm–1,
Obr. 3.24
Návrhový ohybový moment působící uprostřed rozpětí: 1 1 M Sd = q L22 = . 5,77 . 6,4 2 = 29,5 kNm . 8 8 Nosník je nutné posoudit na ztrátu příčné a torzní stability (klopení), protože horní tlačená pásnice není spojitě zajištěna proti vybočení. Klopení se posuzuje pomocí součinitele vzpěrnosti při klopení. Statické veličiny průřezu potřebné při klopení jsou násle-
dující: h0 191,5 = = 95,8 mm … vzdálenosti těžišť pásnic od středu smyku, 2 2 a1 95,8 ai = max = max = 95,8 mm , 95,8 a 2 a1 = a2 =
ac = 0 mm … vzdálenost těžiště stojiny od středu smyku, h 191,5 z1 = 0 = = 95,8 mm … vzdálenost těžiště tlačené pásnice od těžiště průřezu, 2 2
24
Iz 1424 . 103 z1 ai = . 95,8 . 95,8 = 25,9 mm … poloměr setrvačnosti tlačeného pásu. Iy 19,43 . 10 6
i z1 =
Součinitel vzpěrnosti při klopení závisí podle příslušné vzpěrné křivky na kritické štíhlosti prutu. Štíhlost stanovíme na základě vzpěrných délek v ohybu a kroucení, průběhu ohybového momentu a polohy příčného zatížení: • vzpěrné délky jsou dány vzdáleností průřezů zajištěných proti vybočení, ty se pro ohyb uvažují v místech připojení vaznic a pro kroucení v místech podepření: Lz = Ls = 1280 mm , Lω = L2 = 6400 mm ; • průběh ohybového momentu na délce Lz, tedy mezi přípoji vaznic, budeme uvažovat přibližně konstantní; • poloha zatížení má na klopení negativní vliv, neboť je zatížena tlačená strana profilu, potom souřadnici působiště příčného zatížení bereme se záporným znaménkem: h 200 ez = − = − = −100 mm ; 2 2 • kritická štíhlost při klopení se určí podle čl. G.6 normy [27] pro pruty zatížené v rovině symetrie: κ = 0,5 … součinitel pro prut příčně zatížený, κ M = 1,0 … součinitel vzpěrné délky pro konstantní průběh ohybového momentu,
α t = 0,62
Lz h0
h C= 0 2
Iω Iz
It 1280 69,8 . 10 3 = 0,62 . . = 0,92 … parametr kroucení, 191,5 1424 . 10 3 Iz 2 h0
2
Lz Lω
2
2
2α t + = π 2
2
2
191,5 12,99 . 10 9 2 1280 2 . 0,92 . . = . + = 59,2 mm , 2 1424 . 103 191,5 6400 π 1 1 = = γ= 2 2 2 2 0 − 100 0 − 100 59,2 a +e C a +e 0,5 . + 0,5 . + κ c z + κ c z + 95,8 ai 95,8 95,8 ai ai = 1,51 … součinitel štíhlosti při klopení, κ L 1,0 . 1280 λ = γ M z = 1,51 . = 74,6 … kritická štíhlost při klopení; 25,9 i z1 • poměrná štíhlost při klopení: λ W pl , y 74,6 220,60 . 103 = . = 0,85 , λ LT = λ1 Wel , y 93,9 194,30 . 10 3 kde λ1 = 93,9
235 je srovnávací štíhlost; fy
• křivku vzpěrné pevnosti přiřadíme a (pro válcované profily): α1 = 0,21 … součinitel imperfekce;
25
• součinitel vzpěrnosti při klopení: 2 φ = 0,5 1 + α1 (λ LT − 0,2) + λ LT = 0,5 . 1 + 0,21 . (0,85 − 0,2) + 0,85 2 = 0,930 , 1 1 = = 0,765 . χ LT = 2 2 2 2 φ + φ − λ LT 0,930 + 0,930 − 0,85
(
)
(
)
Únosnost v ohybu se ztrátou příčné a torzní stability: χ LT β W W pl , y f y 0,765 . 1,0 . 220,60 . 10 3 . 235 M b, Rd = = = 1,15 γ M1 = 34,5 kNm ≥ M Sd = 29,5 kNm ⇒ vyhovuje, kde βW = 1,0 pro průřez třídy 1. Pro posouzení vazníku na záporný ohybový moment bude rozhodovat kombinace stálého zatížení s větrem. Zatěžovací schéma tedy sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení q působícího po celé délce nosníku: q = (wd – (g1,d + g2,d + g4,d)) . l = (0,70 – (0,109 + 0,043 + 0,040)) . 5,1 = 2,59 kNm–1. Návrhový ohybový moment působící uprostřed rozpětí: 1 1 M Sd = q L22 = . 2,59 . 6,4 2 = 13,3 kNm . 8 8 Nosník je opět nutné posoudit na klopení, protože dolní tlačená pásnice není zajištěna proti vybočení. Únosnost v ohybu se určí stejným postupem, jako v případě kladného momentu. Nechává se na čtenáři, aby samostatně prokázal podmínku spolehlivosti. Poznamenejme, že vzpěrné délky se uvažují jako vzdálenosti podpor Lz = Lω = 6,4 m, průběh ohybového momentu je parabolický (tzn. κM = 0,94) a působiště zatížení ez má kladnou hodnotu. Obr. 3.25
Mezní stav použitelnosti
Pro posouzení vazníku na svislý průhyb bude opět rozhodovat kombinace stálého zatížení se sněhem. Zatěžovací schéma tedy sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení q po celé délce nosníku: q = (g1,n + g3,n + g4,n + sn) l = (0,121 + 0,101 + 0,044 + 0,60) . 5,1 = 4,42 kNm–1. Přetvoření vazníku určíme podle teorie pružnosti, pakliže nedochází k plastifikaci průřezu: • největší ohybový moment: 1 1 M Sk = q L22 = . 4,42 . 6,4 2 = 22,6 kNm ≤ 8 8 ≤ M el , Rk = Wel , y f y = 194,30 . 103 . 235 = 45,7 kNm ⇒ Obr. 3.26
⇒ podmínky plasticity nejsou splněny; • největší hodnota pružného průhybu uprostřed rozpětí: 5 q L42 5 . 4,42 . 6400 4 δ2 = . = = 23,7 mm ; 384 E I y 384 . 210 000 . 19,43 . 10 6
26
• mezní hodnota svislého průhybu (pro vaznice a vazníky): L 6400 δ 2,lim = 2 = = 25,6 mm ≥ δ 2 = 23,7 mm ⇒ vyhovuje. 250 250 Přípoj vazníku ke sloupu
Přípoj vazníku je navržen čelní deskou přivařenou ke stojině profilu koutovými svary, jejímž prostřednictvím se vazník přišroubuje k pásnici sloupu, viz obr. 3.27. Rozmístění a rozměry spojovacích prostředků jsou řešeny v souladu s příslušnými požadavky normy [27], viz též přílohy IV.2 a IV.3.
Obr. 3.27 Pro posouzení přípoje bude rozhodovat namáhání reakcí vazníku zatíženého kombinací stálého zatížení se sněhem. Zatěžovací schéma sestává ze spojitého rovnoměrného zatížení q = 5,77 kNm–1 (viz dříve). Návrhová hodnota reakce: 1 1 R = q L2 = . 5,77 . 6,4 = 18,5 kN . 2 2 Obr. 3.28
Únosnost šroubů
Šrouby M12 navrhneme jako hrubé (nepředepnuté), pevnostní třídy 4.6. Převládat bude namáhání smykem, přičemž závity nechť nezasahují do střihových rovin. Jedná se potom o skupinu šroubů ve spoji kategorie A podle čl. 7.3.3 normy [27], jejíž únosnost se posoudí ve střihu a v otlačení: • návrhová smyková síla působící na 1 šroub: R 18,5 = = 9,25 kN , Fv ,Sd = 2 Nb kde Nb = 2 je počet šroubů ve spoji; 27
• geometrické a materiálové charakteristiky šroubu (viz též přílohu IV.2): d = 12 mm … jmenovitý průměr šroubu,
A = 113 mm 2 … plná průřezová plocha dříku šroubu, f ub = 400 MPa , γ Mb = 1,45 … mez pevnosti a dílčí součinitel spolehlivosti materiálu šroubu; • únosnost ve střihu pro počet střihových rovin n = 1: 0,6 f ub A 0,6 . 400 . 113 = 1. = Fv , Rd = n 1,45 γ Mb = 18,7 kN ≥ Fv ,Sd = 9,25 kN ⇒ vyhovuje; • únosnost v otlačení: 30 e1 3 d = 3 . 13 = 0,77 0 p1 1 − neex. α = min 3 d 0 4 = 0,77 , f 400 ub = = 1,11 f u 360 1,0 t p = 5 t = min = 5 mm … tloušťka otlačovaného materiálu, t fc = 13 2,5 α f u d t 2,5 . 0,77 . 360 . 12 . 5 = = = 28,7 kN ≥ Fv,Sd = 9,25 kN ⇒ vyhovuje. 1,45 γ Mb
Obr. 3.29
Fb, Rd
Únosnost čelní desky
Možné způsoby porušení jsou znázorněny na následujícím obrázku.
Obr. 3.30 Únosnost v řezu č. 1: • plná smyková plocha: Av = t p h p = 5 . 60 = 300 mm 2 ; • návrhová únosnost plného průřezu ve smyku: Av f y 300 . 235 R V pl , Rd = = = 35,4 kN ≥ = 9,25 kN ⇒ vyhovuje. 2 γ M 0 3 1,15 . 3
28
Únosnost v řezu č. 2: • oslabená smyková plocha: Av ,net = t p h p − n d 0 = 5 . (60 − 1 . 13) = 235 mm 2 , kde n = 1 je počet děr ve smykové ploše;
(
)
• návrhová únosnost oslabeného průřezu ve smyku: A f 235 . 360 R = 42,5 kN ≥ = 9,25 kN ⇒ vyhovuje. Vu , Rd = v ,net u = 2 γ M 0 3 1,15 . 3 Únosnost v řezu č. 3 podle čl. 6.5.2.2 normy [30]: • účinná smyková plocha: Lv = 0 mm … osová vzdálenost koncových děr ve smykové ploše, L1 = a1 = 30 mm ≤ 5 d = 5 .12 = 60 mm , f 360 = 20,7 mm , L2 = (a2 − k d 0 ) u = (20 − 0,5 . 13) . 235 fy kde k = 0,5 je součinitel pro jednu řadu šroubů, Lv ,eff = Lv + L1 + L2 = 0 + 30 + 20,7 = 50,7 mm ≤ L3 = Lv + a1 + a3 = 0 + 30 + 30 = 60 mm ≤ ≤ (Lv + a1 + a3 − n d 0 )
Av ,eff
fu 360 = (0 + 30 + 30 − 1 . 13) . = 72 mm , 235 fy
kde n = 1 je počet děr ve smykové ploše, = t p Lv,eff = 5 . 50,7 = 254 mm 2 ;
• návrhová střihová únosnost: Av,eff f y 254 . 235 R Veff , Rd = = = 30,0 kN ≥ = 9,25 kN ⇒ vyhovuje. 2 γ M 0 3 1,15 . 3 Únosnost koutových svarů
Obr. 3.31
Návrh spoje předpokládá, že provedení svarů odpovídá stupni jakosti D podle ČSN EN 25817 Svarové spoje ocelí zhotovené obloukovým svařováním. Směrnice pro určování stupňů jakosti (1995). Potom lze použít metodiku výpočtu podle čl. 7.4.4 normy [27]: • návrhová síla působící na 1 svar: R 18,5 = = 9,25 kN , F1 = 2 Nw kde Nw = 2 je počet svarů přenášejících reakci R; • geometrické a materiálové charakteristiky svaru: a = 3 mm … účinná výška svaru, L = h p = 60 mm … účinná délka svaru,
f u = 360 MPa , γ Mw = 1,50 … mez pevnosti a dílčí součinitel spolehlivosti materiálu svaru; • smykové napětí rovnoběžné s osou svaru: F 9,25 . 103 τ II = 1 = = 51,4 MPa ; 3 . 60 aL
29
• návrhová pevnost svaru ve smyku: fu 360 f vw,d = = = 173 MPa ≥ τII = 51,4 MPa ⇒ vyhovuje, β w γ Mw 3 0,8 . 1,50 . 3 kde βw = 0,8 je součinitel korelace pro ocel S 235. Smyková únosnost stojiny vazníku
Smyková únosnost se určí pro část stojiny o výšce čelní desky a přípojného svaru vařeného kolem čelní desky: • plocha účinná na smyk: Av = t wb h p = 5,6 . 60 = 336 mm 2 ; • návrhová únosnost ve smyku: Av f y 336 . 235 V pl , Rd = = = 39,6 kN ≥ R = 18,5 kN ⇒ vyhovuje. γ M 0 3 1,15 . 3
30
