Vegyület-félvezető struktúrák technológiája és alkalmazásaik: III-V és II-VI típusú vegyület-félvezetők; direkt és indirekt sávszerkezet; optikai tulajdonságok és alkalmazásuk
3. alkalom, gyakorlat
A GYAKORLAT TEMATIKÁJA Az elmúlt két előadáson elhangzott ismeretek, amiket használni fogunk: • Kristálynövesztés • Adalékolási módszerek Alapvető ismeretek, amelyek BSc képzésben tananyagok (anyagtudomány, fizika), és átismételjük: • Kristályok leírása: bázis, rács, reciprok rács • Vezetési jelenségek • Sávszerkezet-diagramok értelmezése Mindezek pedig a következők megértését fogják szolgálni: • III-V és II-VI vegyületfélvezetők vezetési és optikai tulajdonságai • Fény és anyag kölcsönhatása kristályokban • Alkalmazások
SZILÁRDTESTFIZIKAI ALAPFOGALMAK Diszkrét transzlációs invariancia:
A tér bármely pontjából kiindulva, egy tetszőleges
R n n1 a1 n2 a 2 n3 a 3 eltolással elért helyen ugyanazt a környezetet látjuk. Az
n1 , n2 , n3
egész számok,
Az
a1 , a 2 , a 3
vektorok a bázisvektorok
Kristály := Rács + Bázis Rács: a bázisvektorokkal definiált szerkezet Bázis: a rácspontokra helyezett atomcsoport
A KRISTÁLYRÁCS
A lila vektorok a bázisvektorok. A kétatomos bázis a bázisvektorok lineáris kombinációival eltolva kiadja a teljes kristályt.
TIPIKUS VEGYÜLETFÉLVEZETŐ KRISTÁLYRÁCSOK
Szfaleritrács (pl.: GaAs)
Wurtzitrács (pl.: GaN)
KRISTÁLYOK OSZTÁLYOZÁSA: SZIMMETRIÁK A kristályokban az egyes atomok rendeződnek. A kristályokat a rájuk jellemző szimmetriaműveletek alapján kristály-rendszerekbe osztjuk. Ezekből 3 dimenzióban 7 db van: • Triklin • Monoklin • Ortorombos • Tetragonális • Köbös • Hexagonális • Trigonális Ezeken belül további osztályozás lehetséges a bázisvektorok szögei és hosszai alapján (ezek a Bravais-rácsok, 3D-ben 14 db.)
BRAVAIS-RÁCSOK 3D-BEN
A RECIPROKRÁCS A reciproktér bázisvektorainak lineáris kombinációjából áll elő a reciprokrács. A reciproktérben minden pont megfeleltethető egy kristályban haladó hullámmal (a reciproktér pontjainak koordinátái hullámszám dimenziójú mennyiségek – lsd. B mátrix definíciója). (Emlékeztető: a hullámszám egy vektor, amely a hullám terjedési irányába mutat, és hossza 2p/l.) A hullám lehet: • Elektron • Fonon (rácsrezgés) • Stb.
A KRISTÁLYSÍKOK A kristálysík: a rács három (nem egy egyenesre eső) pontja által definiált sík. Tulajdonság: az összes rácspont ráesik erre és a vele párhuzamos, ekvidisztáns síkokra. (példa a köv. fólián) A reciprok rácsvektor egyúttal kristálysíkot is definiál, hiszen a reciprok rács definíciója miatt a reciprok rácsvektor épp egy kristálysík normálvektora. Kiderül, hogy a fizikai tulajdonságok szempontjából elsősorban a kristálysíkok játszanak szerepet. (ezért van létjogosultsága a reciprok térbeli leírásnak.)
A MILLER-INDEXEK A (hkl) Miller-indexeket kristálysíkok, és ezáltal kristályorientáció azonosítására használjuk. (Pl.: „(100) GaAs kristály”) Meghatározása: 1. A síkok első metszéshelyei rácsvektor egységekben: 3,2,5 2. Reciprok értékek: 1/3,1/2,1/5 3. Legkisebb, ugyanilyen arányú egész számok 10,15,6
A SÁVSZERKEZET MEGHATÁROZÁSA Az elektronok kvantummechanikai leírása: Schrödinger-egyenlet
2 2 U r ) k r ) k ) k r ) 2m Itt
k r )
k )
az elektron hullámfüggvénye, és az elektron energiája a hullámszám függvényében
A potenciál, azaz az U(r) ismeretében meghatározható az energia-hullámszám függvény, azaz a diszperziós reláció. A diszperziós relációt ún. sávszerkezet-diagramon szokás ábrázolni.
A SÁVSZERKEZET-DIAGRAM
A sávszerkezet felrajzolásához 3 dimenziós esetben 4 dimenziós megjelenítés lenne szükséges! Kompromisszum: a reciprok-tér jellegzetes pontjai között végigjárunk, és ezen az útvonalon vesszük fel az energiaspektrumot. Az eszköz működése szempontjából elegendő ezen az útvonalon ismerni a spektrumot, hiszen a jellemző hullámszám szinte kivétel nélkül ezekbe a jellegzetes pontokba mutat.
A BRILLOUIN-ZÓNÁK A reciproktérben kitüntetett szerepe van az ún. első Brillouin-zónának, amely azon pontok halmaza a térben, amelyek közelebb vannak az origóhoz, mint bármelyik másik reciprok rácsponthoz.
2D példa:
AZ ELSŐ BRILLOUIN-ZÓNA (GaAs)
Kiemelkedő fontosságú a k 0 hullámszámhoz tartozó pont (vagyis a reciprok tér origója). Ezt G-val jelöljük.
SÁVSZERKEZET-TÍPUSOK Két alapvető típus: • Direkt tiltott sáv A vegyértéksáv teteje és a vezetési sáv alja ugyanahhoz a hullámszámhoz tartozik pl.: GaAs • Indirekt tiltott sáv A vegyértéksáv teteje és a vezetési sáv alja NEM ugyanahhoz a hullámszámhoz tartozik pl.: Si, Ge
A félvezetők alkalmazásánál kiemelten fontos, hogy a használt félvezető direkt, vagy indirekt átmenettel rendelkezik. (pl.: lézerdióda esetében)
SÁVSZERKEZET-TÍPUSOK – PÉLDÁK
Gallium-arzenid (direkt)
Szilícium (indirekt)
VEGYÜLETFÉLVEZETŐK A PERIÓDUSOS RENDSZERBEN
OPTIKAI TULAJDONSÁGOK A fényabszorpció feltétele:
Eg
h
hc
lg
Eg
a tiltott sáv szélessége
h
a Planck-állandó
a fény frekvenciája
III-V félvezetők esetében az összetétel függvényében (folytonosan) változik ez a határhullámhossz: AlP: 0,35 µm InSb: 6,9 µm Ez felöleli a teljes látható, és a közeli infravörös tartományt.
Hullámhossz (µm)
Tiltott sáv szélessége - Eg (eV)
„BANDGAP ENGINEERING”
Rácsállandó (Å)
Spektrális válasz/érzékenység
II-VI ANYAGOK OPTIKAI TULAJDONSÁGAI SPEKTRÁLIS VÁLASZ
A V(λ) az emberi szem érzékenységi görbéje. Ebből is következik az alkalmazása: fénydetektorként használható
Kérdések • Hogyan definiáljuk a Miller indexeket? • Milyen sávszerkezet típusokat ismer és ezeknek mik a jellemző tulajdonságaik? • Mi a „Bandgap engineering”? • Rajzolja le néhány vegyület félvezető spektrális érzékenység görbéjét? Fűzzön hozzá magyarázatot.
