2. ELEKTRICKÝ PROUD 2.1. Elektrický odpor, práce a výkon el. proudu 2.1.1 Jaké množství el. náboje Q projde vodičem za t = 10 s, jestliže a) proud I = 5 A je stálý, b) proud rovnoměrně roste od nuly do 3 A ? 2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu ? 2.1.3 Jaká je intenzita el. pole v měděném vodiči válcovitého tvaru o průměru d = 1 cm, prochází-li jím proud I = 200 A a je-li měrný odpor mědi ρ = 1,72.10-8 Ω.m ? Jaké je napětí mezi dvěma body A, B vodiče, je-li jejich vzdálenost r = 100 m ? 2.1.4 Měděným válcovým vodičem o průměru d = 1 mm teče proud I = 1 A. a) Jaká je hustota proudu a driftová rychlost vodivostních elektronů, jestliže jejich koncentrace v mědi je 8,5.1028 m-3 ? b) Jaká je intenzita el. pole ve vodiči, jestliže měrný odpor mědi ρ = 1,72.10-8 Ω.m ? c) Jaký náboj projde průřezem vodiče za t = 20 s ? Kolik je to elektronů ? d) Jaké je napětí mezi dvěma průřezy vodiče vzdálenými d = 100 m od sebe ? 2.1.5 Kondenzátor o kapacitě C = 10 µF nabitý na potenciál U = 200 V se vybíjí přes odpor R = 1 000 Ω. Určete velikost proudu v okamžiku, kdy náboj kondenzátoru klesne na polovinu počáteční hodnoty. 2.1.6 Na deskách kondenzátoru o kapacitě C = 3 F je počáteční napětí U = 500 V. Spojíme-li desky drátem o odporu R = 10 Ω, jaký proud jím bude procházet po době t = 2 s ? 2.1.7 Jaké náboje jsou na deskových elektrodách ponořených do roztoku modré skalice, prochází-li roztokem proud I = 0,5 A a je-li měrný odpor roztoku ρ = 0,5 Ω.m? Relativní permitivita roztoku je εr = 81. 2.1.8 El. stožár vysokého napětí U = 400 kV je uzemněný vodivou koulí, do poloviny zakopanou v zemi. Poloměr koule je r0 = 30 cm. Na vedení vznikla porucha tak, že nastal zkrat mezi stožárem a vedením. Vypočítejte, pod jakým napětím se ocitne člověk, který udělá l = 80 cm krok ve vzdálenosti a) 100 m,
28
b) 25 m od stožáru (směrem k němu nebo od něho). Toto napětí se nazývá krokovým napětím. Vodivost země je σ = 10-2 S.m-1. Řešení: Nejprve vypočítáme odpor uzemnění integrací odporů polokulových vrstev země od r0 = 30 cm do nekonečna, tedy 1
∞
dr
1
= = 53 Ω ∫ σ r0 2πr 2 2σπr0 Celkový proud tekoucí do uzemnění je R=
I=
U = 2Uπσr0 = 7 540 A. R
Tento proud se radiálně roztéká do nekonečného poloprostoru země, a tedy i po povrchu země. Ve vzdálenosti r od stožáru bude proudová hustota i=
σUr I = 20 2 2πr r
a intenzita elektrického pole na povrchu země E=
i
σ
=
Ur0 . r2
Krokové napětí ve vzdálenosti r od stožáru bude Uk =
r +l
r +l
dr
∫ Edr = Ur ∫ r 0
r
r
2
=
Ur0 l , r (r + l )
kde l = 80 cm je délka kroku. Pro r = 100 m je Uk = 9,5 V a pro r = 25 m je Uk = 149 V. 2.1.9 Odporový etalon je zhotovený tak, že jeho hodnota je 0,102 Ω. Připojením vhodného paralelního odporu se má adjustovat na přesnou hodnotu 0,1 Ω. Jak velký paralelní odpor je na to potřeba? 2.1.10 Odpor dvou vodičů spojených paralelně je 1/7 Ω. Jestliže spojíme tyto vodiče za sebou, výsledný odpor je 7/10 Ω. Vypočítejte odpor každého vodiče. 2.1.11 Dva dráty ze stejného materiálu mají stejnou hmotnost. Jeden je však n-krát delší než druhý. V jakém poměru jsou jejich el. odpory?
29
2.1.12 Cívka měděného drátu o hmotnosti m = 3,41 kg má odpor R = 10,8 Ω. ( ρ = 1,7.10-8 Ω.m, σ = 8 700 kg.m-3). Jaký je průměr drátu a kolik metrů je ho na cívce navinuto ? 2.1.13 Jakou změnu odporu můžeme očekávat, když napneme měděný drát tak, že se prodlouží o 0,1 % ? R5 R3 R1
R4
A
R6
b
R2
a
B
R7
Obr. 2.1
Obr. 2.2
2.1.14 Jaký je výsledný odpor zapojení podle obr. 2.1, jestliže R1 = R2 = 10 Ω, R3 = R4 = 100 Ω, R5 = R6 = R7 = 5 Ω ? 2.1.15 Vypočítejte odpor drátěné kostry, která má tvar obdélníku se stranami a,b a jedné jeho diagonály ( viz obr. 2.2), jestliže proud prochází od vrcholu A k B. Odpor jednotkové délky použitého drátu je γ. 2.1.16 Síť je složena z devíti vodičů, které tvoří šestiúhelník s uhlopříčkami vycházejícími z jednoho vrcholu (viz obr. 2.3). Odpor každého vodiče je r. Určete celkový odpor mezi body A, B.
r r r A
r
r
2.1.17 El. obvod se skládá ze tří vodičů stejné délky, zhotovených ze stejného materiálu, které jsou spojeny za sebou. Průřezy vodičů jsou S1 = 1 mm2, S2 = 2 mm2, S3 = 3 mm2. Rozdíl potenciálů na koncích obvodu je U = 12 V. Určete napětí na každém vodiči.
r
B r
r
Obr. 2.3
30
2.1.18 Z desky velmi malé tloušťky h z materiálu s měrným odporem ρ vyřežeme rovinný prstenec tvaru mezikruží s vnitřním poloměrem r1 a vnějším poloměrem r2. Jaký je odpor tohoto prstence, jestliže a) prstenec radiálně rozřízneme a přívody proudu budou okraje řezu, b) přívody proudu budou obě ohraničující kružnice? Poznámka k příkladům 2.1.19 až 2.1.25: Příklady řešte za předpokladu, že by nebyla narušena lineární závislost odporu na teplotě. 2.1.19 Žárovka o příkonu P = 60 W je připojena na síťové napětí U = 220 V. Jak velký je nárazový proud v okamžiku rozsvícení žárovky při pokojové teplotě 20 °C, je-li provozní teplota wolframového vlákna 2 500 °C ? Kolikrát je tento proud větší než proud při svícení ? ( α = 0,0052 K-1 ) 2.1.20 Kolikrát musíme zvýšit napětí na svorkách el. pece při zvýšení teploty z 0 °C na teplotu 1 200 °C, požadujeme-li, aby se proud nezměnil ? Teplotní součinitel odporu topného tělesa je α = 0,004 K-1. 2.1.21 Vypočítejte hodnotu teplotního součinitele odporu vodiče, který se skládá z hliníkového drátu s odporem R10 = 3 Ω ( α1 = 4,2.10-3 K-1) a ze železného drátu s odporem R20 = 2 Ω ( α2 = 6.10-3 K-1), které jsou zapojené za sebou. (Udané hodnoty odporů se vztahují k teplotě 0 °C ). 2.1.22 Dvě tyčinky stejného průměru, jedna z uhlíku (ρu = 4.10-5 Ω.m, αu = -8.10-3 K-1) a jedna ze železa (ρž = 12.10-8 Ω.m, αž = 6.10-3 K-1) jsou spojené za sebou. Při jakém poměru jejich délek odpor této kombinace nezávisí na teplotě? Délkové prodloužení drátu vlivem teploty zanedbáváme. 2.1.23 Jaký je rozdíl mezi odporem telegrafního vedení v létě a v zimě, jestliže vodičem je železný drát průřezu 10 mm2 a jestliže máme na mysli teplotní rozdíl od – 30 °C do +30 °C ? Délka drátu v zimě je 100 km. Měrný odpor železa v zimě je ρ0 = 8,7.10-8 Ω.m, teplotní koeficient odporu α = 6.10-3 K-1. Délkové prodloužení drátu vlivem teploty zanedbáváme. 2.1.24 Ve škole je zapojených n = 20 žárovek na síťové napětí U = 220 V. Každá má výkon P = 60 W. Přípojka je dlouhá l = 25 m. Jaký musí být průřez S přípojky, aby úbytek napětí nepřesahoval p = 1,5 % ? Vedení je z mědi (ρ = 0,0178.10-6 Ω.m)
31
2.1.25 Když svítí žárovka při U = 120 V, P = 100 W, odpor vlákna je desetkrát větší než při teplotě 0 °C. Jaký je odpor žárovky při teplotě 0 °C a jaký je teplotní součinitel odporu, jestliže teplota rozžhaveného vlákna t = 2 000 °C ? 2.1.26 El. vařič má štítek s označením 600 W, 120 V. K dispozici je napětí spotřební sítě 220 V. Jaký odpor je nutné zapojit do série ? 2.1.27 Na spotřebitelskou síť 220 V jsou zapojeny za sebou dvě žárovky 110 V, jedna 25 W a druhá 100 W . Jaké je napětí na každé z žárovek? 2.1.28 Odpor spirály v el. vařiči je R = 16 Ω. Vypočtěte čas, za který začne ve vařiči vřít m = 600 g vody, která má původní teplotu t1 = 10 °C, jestliže účinnost vařiče je η = 60 % a jestliže napětí v el. síti U = 120 V. 2.1.29 Aby měl vařič žádaný výkon, musí mít při provozní teplotě t = 700 °C odpor Rt = 24 Ω. Jak velký odpor R musí mít vařič při teplotě t0 = 20 °C, jestliže α = 0,000 02 K-1 ? 2.1.30 Vypočítejte práci proudu v části obvodu, ve kterém nejsou zdroje elektromotorického napětí a jejíž odpor je 12 Ω, mění-li se proud po dobu 5 s rovnoměrně z hodnoty 2 A na hodnotu 10 A. 2.1.31 Jak je třeba zapojit 48 stejných článků ( každý s vnitřním odporem 0,2 Ω ) do baterie, aby na vnějším odporu 2,4 Ω byl maximální výkon ? 2.1.32 Baterie se skládá z pěti za sebou spojených článků, z nichž každý má elektromotorické napětí 1,4 V a vnitřní odpor 0,3 Ω. Při jakém proudu je užitečný výkon baterie 8 W ? Jaký je maximální (užitečný) výkon baterie? 2.1.33 Jaká musí být vzájemná souvislost mezi odpory R1, R2, R3 v zapojení podle obr. 2.4, aby výkon v odporu R3 nezávisel na malých změnách tohoto odporu ?
R1 +
R2
R3
Obr. 2.4
Řešení:
32
Výkon v odporu R3 P3 =
I 32 R3
=
U 2 R22 R3
[R1 R2 + R3 (R1 + R2 )]2
nezávisí na malých změnách R3 v maximu funkce P3(R3). Zderivováním této funkce podle R3 a z podmínky pro její maximum ∂P3 =0 ∂R3
dostaneme hledaný vztah mezi odpory R3 =
R1 R2 . R1 + R2
2.2. El. obvody a sítě. Kirchhoffovy zákony 2.2.1 Jak je třeba zapojit dva články, z kterých každý má elektromotorické napětí Ue = 1,5 V a vnitřní odpor Ri = 1,4 Ω, aby obvodem, kterého odpor R = 0,2 Ω, protékal co největší proud? 2.2.2 Kolik suchých baterií elektromotorického napětí Ue = 4,5 V s vnitřním odporem Ri = 3 Ω je třeba zapojit do série, aby v obvodě zařazené relé s odporem R = 3 000 Ω přitáhlo kotvu, jestliže je na to potřebný proud I = 0,025 A ? 2.2.3 Jak velký odpor Rp je třeba zapojit do série s akumulátorovou baterií, složenou z n = 20 článků elektromotorického napětí Ue = 1,9 V a vnitřním odporem Rv = 0,01 Ω, jestliže ji máme nabíjet jednosměrným proudem s napětím U = 110 V a předepsaný nabíjecí proud je I = 4 A ? 2.2.4 Vypočítejte proudy v jednotlivých větvích okruhu podle obr. 2.5 , je-li E1 = 12 V, E2 = 4 V, E3 = 6 V, R1 = 20 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 10 Ω.
+
R1
R2
E1
+
E2
I2 I1 I3
Obr. 2.5
+
R3
E3
33
R
2.2.5 Jak velký odpor R1 musíme v zapojení podle obr. 2.6 nastavit kontaktem na odporu R = 10 Ω, aby galvanometrem G neprocházel proud (Ue1 = 20 V, Ue2 = 12 V) ?
R1
G
2.2.6 Vypočtěte proud I, který ze zdroje elektromotorického napětí Ue = 4 V odebírá Wheastonův můstek (viz obr. 2.7), kde R1 = 70 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 100 Ω, R4 = 90 Ω a Rg = 10 Ω.. Jaká musí být splněna podmínka, aby galvanometrem neprocházel proud?
+ Ue2
Obr. 2.6
3Ue +
R3
R1
+ Ue1
3R i
Rg R2
R1
R4
I1 I
I2
R2
Ue +
Obr. 2.7
Obr. 2.8
2.2.7 Určete proudy ve větvích obvodu podle obr. 2.8 , jestliže elektromotorické napětí jednoho článku je Ue = 1,5 V a jestliže jsou v sérii tři články. Vnitřní odpor jednoho článku Ri = 0,5 Ω. Odpory větví jsou R1 = 4 Ω, R2 = 12 Ω. 2.2.8 Na obr. 2.9 je poloha jezdce potenciometru zvolena tak, že I2 = 0. Jaká je hodnota proudu I1 ?
+ Ue1
I1
I2
A1
A2
R2
+
Ue2
R1
Obr. 2.9
34
2.2.9 Na obrázku 2.10 je znázorněn obvod se dvěma stejnými zdroji, které mají elektromotorické napětí 10 V, a dvěma stejnými rezistory, které mají odpory 20 Ω. Určete proudy procházející jednotlivými rezistory. Vnitřní odpor zdrojů neuvažujte.
R1
R2
Ue1
Ue2
+
+
Obr. 2.10 2.2.10 Baterie z 50 za sebou zapojených článků napájí vnější síť, skládající se ze železného drátu délky 20 km, průřezu 3 mm2 a spotřebiče s odporem 90 Ω. Elektromotorické napětí a vnitřní odpor každého z článků je 1,4 V a 0,4 Ω. Vypočítejte proud, jestliže měrný odpor železa je 8,7.10-8 Ω.m. 2.2.11 Jestliže připojíme voltmetr ke zdroji napětí Ue = 120 V přes sériově řazený odpor R = 104 Ω, ukáže napětí U1 = 50 V. Jestliže spojíme voltmetr tímto způsobem do série s neznámým odporem Rx, ukáže při stejném napětí zdroje napětí U2 = 10 V. Vypočtěte neznámý odpor. 2.2.12 Tři galvanické články s elektromotorickými napětími Ue1 = 1,3 V, Ue2 = 1,5 V, Ue3 = 2 V mají vnitřní odpory R1 = R2 = R3 = 0,2 Ω a jsou zapojené podle obr. 2.11. Odpor R = 0,55 Ω. Určete proudy I1, I2, I3. Ue1 + I1
R1
R1 R3
I2 R2
I3 U+ e2
+ Ue3
Ue2 I1 I2
I3
R3 R2
+ Ue1 +
R
Obr. 2.11
Obr. 2.12
2.2.13 Jaké proudy protékají v jednotlivých odporech v zapojení podle obr. 2.12, je-li R1 = 5 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 4 Ω, Ue1 = 4,5 V, Ue2 = 2 V ? Jaké napětí je na odporu R3 ?
35
2.2.14 Určete proudy ve všech větvích el. sítě, která je sestavena podle obr. 2.13, jestliže R1 = R2 = 2 Ω , R3 = 10 Ω, R4 = 4 Ω, R5 = 1,5 Ω, R6 = 2 Ω, Ue1 = 46 V, Ue2 = 62 V. R5
2.2.15 Odebíráme-li z baterie proud 3 A, je její svorkové napětí 24 V. Při odběru proudu 4 A klesne svorkové napětí na 20 V. Určete : a) odpor vnějšího vedení v obou případech, b) vnitřní odpor zdroje, c) elektromotorické napětí zdroje.
R4
R3 +
E1 +
R6 R1
R2
Obr. 2.13
2.2.16 Jak velké je napětí na svorkách přístroje zapojeného na odbočku děliče napětí (viz obr. 2.14) ? 300 V I3
R3
2 000 Ω 30 000 Ω Rx
5 000 Ω
R2 R1
Ux
Obr. 2.14
Obr. 2.15
2.2.17 Na obr. 2.15 je část el. obvodu, ve kterém je R1 = 20 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 10 Ω, I3 = 10 A a napětí na odporu R2 je 45 V. Vypočítejte velikost odporu Rx. 2.2.18 V el. obvodu, který je zapojen podle obr. 2.16 jsou tři zdroje o elektromotorických napětích E1 = 24 V, E2 = E3 = 6 V, vnitřních odporech r1 = 1 Ω, r2 = r3 = 0,25 Ω spojeny s odpory R1 = 6 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 2,5 Ω. Stanovte potenciály v jednotlivých bodech tohoto obvodu za předpokladu, že bod E má nulový potenciál.
36
E2
R1 B
C
+
E2
D
E A + 1 r1 B + E1
A
R1
C
+ E2r2 D
R2
R2
E3 +
F
Obr. 2.16
E
R3
E R3
Obr. 2.17
2.2.19 Je dán el. obvod (viz obr. 2.17), kde E1 = 24 V, r1 = 2Ω, E2 = 6 V, r2 = 1 Ω, R1 = 2 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 3 Ω. Určete a) proud v obvodu, b) potenciály v bodech A,B,C,D, c) UAB, UDC. 2.2.20 Určete poměr svorkového napětí k elektromotorickému napětí zdroje, jestliže vnitřní odpor zdroje je n-krát menší než vnější odpor. 2.2.21 Elektromotorické napětí generátoru stejnosměrného proudu je prakticky konstantní při změně zatěžovacího odporu R v mezích od nekonečně velké hodnoty po hodnotu 5r, kde r je vnitřní odpor generátoru. Najděte závislost svorkového napětí U na odporu zátěže R v uvedeném rozsahu zatěžovacího odporu. 2.2.22 Stejnorodé telegrafní vedení je poškozeno tím, že je uzemněno odporem R (viz obr. 2.18). Dokažte, že proud bude na straně přijímacího přístroje zdroj R nejmenší, je-li porucha uprostřed vedení. Odpor přijímacího přístroje je malý vzhledem k odporu celého vedení. Obr. 2.18
37
2.2.23 Jak velký má být odpor Rb bočníku, aby se jím rozsah ampérmetru s vnitřním odporem R = 0,2 Ω zvětšil pětkrát ? 2.2.24 Jak je možné rozšířit rozsah voltmetru s vnitřním odporem R = 100 Ω a základním rozsahem U = 10 V na rozsah U´= 100 V ? 2.2.25 Miliampérmetr se stupnicí s d = 100 dílky, s vnitřním odporem R = 10 Ω, se má pro I´= 10 mA použít a) jako voltmetr do U = 300 V, b) jako ampérmetr do I = 20 A. Jaký bude potřebný předřadný odpor, respektive bočník ? 2.2.26 Ampérmetr má odpor 0,02 Ω a měří proudy do 1,2 A. Jaký má být odpor bočníku, abychom s ním mohli měřit proudy do 6 A ? 2.2.27 Voltmetr s vnitřním odporem 3 000 Ω má rozsah do 150 V a stupnici rozdělenou na 150 dílků. Jaký proud teče voltmetrem při plné výchylce a jaký předřadný odpor musíme zapojit, aby se rozsah přístroje zvětšil na 600 V ? Jaké napětí bude příslušet dílku stupnice ? 2.2.28 Je třeba změřit napětí 12 V akumulátorové baterie a k dispozici je pouze voltmetr o rozsahu 1,5 V a vnitřním odporu 30 Ω. Jak velký předřadný odpor je nutno připojit, aby bylo možno změřit napětí baterie ? 2.2.29 Odpor cívky galvanometru je 10 Ω. Proud 0,02 A způsobí výchylku přes celou stupnici. Galvanometr se má přeměnit v ampérmetr s rozsahem 10 A pro celou stupnici. Bočník, jenž je k dispozici, má odpor 0,03 Ω. Jaký odpor R je nutné zapojit do série s cívkou ? 2.2.30 Voltmetr má vnitřní odpor 20 000 Ω. Předřadíme-li mu velký odpor R a připojíme-li jej ke zdroji napětí 110 V, ukazuje napětí 5 V. Určete odpor R. 2.2.31 Dynamem o elektromotorickém napětí 120 V s malým vnitřním odporem se má současně nabíjet baterie akumulátorů z 35 článků proudem 15 A a baterie z 30 článků proudem 5 A. Vnitřní odpor jednoho článku je 0,005 Ω a jeho střední elektromotorické napětí při nabíjení je 2,1 V. Jak velké budou předřadné odpory ?
38
2.3. Vedení el. proudu v kapalinách 2.3.1 Kolik mědi se vyloučí za 24 h z roztoku modré skalice proudem 100 A ? 2.3.2 Roztokem CuSO4 prochází proud 1 A. Kolik atomů mědi se vyloučí na katodě za 1 s ? Řešení: Měď o látkovém množství 1 mol má hmotnost Mm a obsahuje tolik atomů, jako je číselná hodnota Avogadrovy konstanty NA. Jestliže se při elektrolýze vyloučí měď o hmotnosti m, a tato měď obsahuje N atomů, platí NA : Mm = N : m, odkud m =
NM m 1 M m = I .∆t , kde F je Faradayova konstanta NA F υ
a ν je přirozený násobek elementárního náboje (νCu = 2). Pro počet atomů mědi pak dostaneme N=
N A I∆t = 3,1.1018 . F υ
2.3.3 Určete poměr hmotností vodíku a kyslíku, které se za normálních podmínek vyloučí při elektrolýze vody. 2.3.4 Porovnejte objemy vodíku a kyslíku, které se vyloučí při elektrolýze vody. Řešení: Vodík a kyslík jsou plyny, které jsou tvořeny dvouatomovými molekulami. Při molární hmotnosti Mm zaujímají za normálních podmínek stejný molární objem Vm = 22,4.10-3 m3.mol-1. Pro objem V plynu o hmotnosti m platí V = platit
m Vm a pro poměr objemů vyloučeného vodíku a kyslíku bude Mm
VH υ 0 2 = = , kde ν0 a ν1 značí přirozené násobky elementárního náboje. VO υ1 1
2.3.5 Poniklování kovového předmětu, který má povrch 120 cm2, trvalo 5 h při el. proudu 0,3 A. Nikl je dvojmocný. Vypočtěte tloušťku niklové vrstvy.
39
2.3.6 Předmět s povrchem S = 20 dm2 je třeba postříbřit vrstvou tloušťky d = 0,2 mm. Kolik stříbra se musí vyloučit a jak dlouho bude trvat pokovování, jestliže 1 dm2 plochy je možné zatížit proudem 0,4 A ? 2.3.7 25 lžic, z kterých každá má povrch 0,8 dm2, je třeba elektrolyticky postříbřit tak, aby stříbrný povlak každé lžíce měl hmotnost 5 g. Dovolená proudová hustota je 0,3 A.dm-2. Jakým proudem je třeba pokovovat a jak dlouho ? 2.3.8 Předmět, který chceme postříbřit, má povrch S = 200 cm2. Postříbřujeme ho proudem I = 0,5 A. Za jakou dobu bude mít vrstva tloušťku h = 0,02 cm ? 2.3.9 Z roztoku dusičnanu stříbrného se vyloučilo na katodě nábojem 1 C množství stříbra o hmotnosti 1,118 mg. Určete z těchto údajů náboj iontu stříbra. 2.3.10 Při zinkování součástek byla spotřebována energie 10 kWh. Jaké množství zinku bylo vyloučeno, jestliže napětí na elektrodách bylo 4 V ? 2.3.11 Dvě elektrolytické nádoby spojené sériově obsahují roztoky AgNO3 a CuSO4. Za určitou dobu se v první nádobě vyloučilo stříbro o hmotnosti 180 g. Určete hmotnost mědi, která se za stejnou dobu vyloučila při elektrolýze v druhé nádobě.
40
