-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6 . ročník doplnění standardů RVP 6. ročník Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

ŠVP 6.ročník

Učivo Matematika Desetinná čísla a jejich znázornění

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose -Porovnává čísla podle velikosti Násobení a dělení desetinných -Násobí a dělí desetinná čísla deseti, stem, tisícem -Sčítá a odčítá čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Násobí čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Užívá a převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu -Dělí čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce Zaokrouhluje čísla na daný řád

čísel 10,100,1000 Sčítání a odčítání desetinných čísel

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose -Porovnává čísla podle velikosti -Rozliší kladné a záporné celé číslo -Určí absolutní hodnotu celého čísla -Určí opačné číslo k danému celému číslu -Sčítá, odčítá celá čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Násobí celá čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Dělí celá čísla zpaměti, písemně i

Celá čísla a jejich znázornění Absolutní hodnota celého čísla, opačné číslo Porovnávání celých čísel Sčítání a odčítání celých čísel Násobení a dělení celých čísel

Násobení desetinných čísel přirozeným číslem a desetinným číslem Jednotky délky, obsahu, hmotnosti Dělení desetinných čísel Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel

Doplnění podle standardů M-9-1-01 -Žák dodržuje pravidla pro pořadí početních operací v oboru desetinných čísel, využívá vlastnosti operací sčítání a násobení (komutativnost, asociativnost, distributivnost) při úpravě výrazů - Určí rozvinutý zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě - Využívá pro kontrolu výsledku odhad

M-9-1-01 - Dodržuje pravidla pro pořadí početních operací v oboru celých čísel -Určí absolutní hodnotu celého čísla a využívá její geometrickou interpretaci

na kalkulačce

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

Žák charakterizuje a třídí základní rovinné útvary

Načrtne a sestrojí rovinné útvary

-Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Přenese daný úhel ke zvolené polopřímce -Pozná ostrý, pravý, tupý a přímý úhel, vrcholové a vedlejší úhly -Odhadne, změří a sestrojí úhel dané velikosti -Sčítá a násobí úhly početně i graficky -Vypočte ze známé velikosti dvou vnitřních úhlů trojúhelníku velikost jeho třetího vnitřního úhlu -Načrtne, narýsuje pravidelné mnohoúhelníky -Pozná a popíše ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý, rovnostranný, rovnoramenný trojúhelník -Rozhodne, zda jsou obrazce shodné -Sestrojí osu úsečky a osu úhlu pomocí trojúhelníkové nerovnosti -Určí, zda je možné trojúhelník sestrojit -Sestrojí výšky trojúhelníku

Úhel jako část roviny Velikost úhlu ve stupních a minutách Sčítání a odčítání úhlů početně i graficky

mnohoúhelníky Trojúhelník

Shodné útvary

Trojúhelník

M-9-3-03 -Rozliší typy úhlů, dvojice úhlů souhlasné, střídavé, vedlejší, vrcholové -Využívá při výpočtech vlastností dvojic úhlů ( střídavých, souhlasných, vedlejších, vrcholových) a součtu úhlů v trojúhelníku -Určuje velikost úhlu pomocí úhloměru M-9-3-02 -Pozná základní rovinné útvary přímka, polopřímka, úsečka, úhel, trojúhelník

Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině Načrtne i narýsuje sítě základních těles

-Sestrojí těžnice a těžiště trojúhelníku -Sestrojí kružnici opsanou a kružnici vepsanou trojúhelníku -Sestrojí trojúhelníky s využitím vět sss, sus, usu -Sestrojí obraz bodu a jednoduchého rovinného obrazce v osové souměrnosti -Rozhodne, zda je daný útvar osově souměrný a doplní osu souměrnosti -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Používá věty sss, sus, usu při rozhodování o shodnosti trojúhelníku -Načrtne i narýsuje obraz krychle a kvádru -Načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru -Načrtne i narýsuje obraz krychle a kvádru -Načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru

Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles

-Vypočítá objem krychle a kvádru -Vypočítá povrch krychle a kvádru

Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

Konstrukce obrazu v osové souměrnosti Osově souměrný útvary, určení osy souměrnosti

M-9-3-08 -Žák načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti

Komplexní úlohy

Zobrazení krychle a kvádru

Síť krychle a kvádru

Povrch krychle a kvádru Objem krychle a kvádru

M-9-3-11 Rozpozná sítě kvádru, krychle Objasní pojmy síť tělesa, plášť, podstava

Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

-Převádí jednotky objemu včetně jednotek odvozených od litru -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu -Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

Převody jednotek objemu Komplexní úlohy

Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy s doplněním dle standardů matematika 7. ročník

RVP – 7.ročník

ŠVP – 7. ročník

Učivo

Doplnění podle standardů

Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

-Rozliší prvočíslo a složené číslo -Rozloží přirozené číslo na součin prvočísel -Určí největší největší společný dělitel dvou a tří čísel -Určí nejmenší společný násobek dvou a tří čísel -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Zná zápis zlomku, na jednoduchých příkladech určí část celku pomocí zlomku -Zobrazí zlomek na číselné ose -Krátí a rozšiřuje zlomek -Porovnává čísla podle velikosti -Převede zlomek na desetinné (smíšené)číslo a naopak -Sčítá a odčítá zpaměti, písemně -Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel -Násobí a dělí čísla zpaměti, písemně

Prvočísla, složená čísla

M-9-1-03 -Využívá kriteria dělitelnosti(2,3,4,5,9,10,25,50,100) -Vytvoří slovní úlohu na využití dělitelnosti -Řeší slovní úlohu s využitím dělitelnosti

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Komlexní úlohy

Zlomek jako část celku Rozšiřování a krácení zlomků Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla

M-9-1-01 -Žák dodržuje pravidla pro pořadí početních operací sčítání a násobení v oboru racionálních čísel -Žák využívá při řešení konkrétních situací matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel -Žák vyznačí na číselné ose racionální číslo a číslo k němu opačné -Žák vytvoří model konkrétní situace v oboru celých čísel a racionálních čísel -Určí převrácené číslo -Počítá se smíšenými čísly

-Vyjádří zlomek v základním tvaru -Vyhodnotí výsledek řešení úlohy Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Krátí a rozšiřuje poměr

Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem

-Určí poměr, převrácený poměr dvou veličin -Zvětší či zmenší danou hodnotu v daném poměru -Rozdělí celek v daném poměru

Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem, pracuje s měřítky map a plánů Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

-Užije dané měřítko při čtení map a při konstrukci jednoduchých plánků

Měřítko plánu a mapy

-Rozhodne, zda je daná závislost přímá úměrnost, resp. nepřímá úměrnost

Přímá, nepřímá úměrnost, trojčlenka

Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

-Vyznačí bod s danými souřadnicemi v pravoúhlé soustavě souřadnic -Narýsuje graf přímé(nepřímé)úměrnosti

Poměr, převrácený poměr

M-9-1-01 -Řeší modelováním situace vyjádřené poměrem M-9-1-05 -Využívá daný poměr ( včetně postupného) v reálných situacích

M-9-1-05 -Umí odvodit měřítko mapy, plánu ze zadaných údajů M-9-2-03 -Vytvoří tabulku, graf a rovnici pro přímou a nepřímou úměrnost na základě textu úlohy -Využívá při řešení úloh přímou a nepřímou úměrnost M-9-2-03 -Určí přímou a nepřímou úměrnost z textu úlohy, z tabulky, z grafu a z rovnice -Používá při řešení úloh úměru a trojčlenku -Vyhledává v textu údaje a vztahy potřebné k výpočtu -Využívá při řešení úloh přímou a nepřímou úměrnost

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celekčást(přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

-Umí určit 1 procento (promile) ze základu -Vyjádří procenta odpovídajícím zlomkem, desetinným číslem

Procenta

Řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek )

-Vypočítá velikost části odpovídající danému počtu procent ( promile ) -Vypočítá, kolik procent ( promile) z celku představuje daná část -Rozliší dané pojmy na konkrétních příkladech -Řeší úlohy na jednoduché úrokování -Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

Procenta

Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

-Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Sestrojí obraz daného obrazce ve středové souměrnosti. -V jednoduchém případě doplní střed souměrnosti středově souměrného obrazce.

M-9-1-04 -Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část: přirozeným číslem, procentem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem -Žák navzájem převádí různá vyjádření vztahu celek - část M-9-1-06 -Vyhledává v textu údaje a vztahy potřebné k výpočtu -Určí základ, je-li dán procentový počet a procentová část

Procenta

M-9-1-09 -Ověří správnost výsledku aplikačními úlohami na procenta

Konstrukce obrazu v středové souměrnosti Středově souměrné útvary, určení středu souměrnosti

M-9-3-08 -Rozhodne, zda je útvar středově souměrný

Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary Načrtne a sestrojí rovinné útvary

Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů, využívá potřebnou matematickou symboliku Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů

-Rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a zná jejich vlastnosti -Načrtne a narýsuje výšky a úhlopříčky

Druhy čtyřúhelníků

-Sestrojí čtyřúhelník, rovnoběžník a lichoběžník v jednoduchých případech

Konstrukce čtyřúhelníků

-Vypočítá obsah a obvod čtyřúhelníků

M-9-4-01 -Provede rozbor úlohy a vyhledává v textu úlohy potřebné údaje a vztahy

M-9-3-04 -Odhaduje obsah, obvod útvarů pomocí čtvercové sítě -Určí výpočtem obsah trojúhelníku, čtverce, obdélníku, lichoběžníku, rovnoběžníku -Určí výpočtem obvod trojúhelníku, čtverce, rovnoběžníku, lichoběžníku, obdélníku

Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

-Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary ( tělesa )analyzuje jejich vlastnosti

-Pozná hranol a rozliší hranoly podle podstavy

M-9-3-02 - Využívá vlastnosti základních rovinných útvarů ( vlastnosti úhlopříček, velikost úhlů, souměrnost) Hranoly

M-9-3-09 -Využívá pojmy podstava, hrana, stěna, vrchol, tělesová a stěnová úhlopříčka

Načrtne a sestrojí sítě základních těles -Nakreslí síť hranolu


-Vypočítá objem hranolu -Vypočítá povrch hranolu

Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině

Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

M-9-3-12 -Načtrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles ve volném rovnoběžném promítání -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu -Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 8. ročník doplnění standardů RVP

ŠVP

Učivo


Užívá ve svých výpočtech druhou mocninu a odmocninu

-Odhadne a určí druhou mocninu pomocí tabulek i kalkulačky -Odhadne a určí druhou odmocninu pomocí tabulek i kalkulačky -Zná Pythagorovu větu -Řeší úlohy vedoucí k užití Pythagorovy věty

Druhá mocnina a odmocnina a jejich určování Pythagorova věta Užití Pythagorovi věty v rovině a v prostoru

M-9-1-01 -Užívá znalosti druhých mocnin celých čísel od 1 do 20 ( i ke stanovení druhých odmocnin)

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Žák matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných

-Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Provádí operace s mocninami

Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných

-Zapíše situaci danou slovním vyjádřením pomocí výrazů -Zapisuje mnohočleny v co nejstručnějším ( a přehledném) tvaru Sčítá a násobí mnohočleny

Určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny

-Zapisuje čísla v desítkové soustavě s užitím mocnin o základu 10 -Vypočítá hodnotu číselného výrazu

Pravidla pro počítání s mocninami Zápis čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti Číselný výraz a jeho hodnota

M-9-1-07 -Sestaví číselný výraz podle slovního zadání M-9-1-07 -Tvoří smysluplné slovní úlohy, které lze řešit užitím proměnných

Mnohočlen, člen mnohočlenu Početní operace s mnohočleny

Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním

Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav

-Upravuje mnohočlen na součin vytknutím před závorku -Užívá vzorec pro druhou mocninu součtu a rozdílu jednočlenů -Užívá vzorec pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů -Užívá ekvivalentntní úpravy rovnic -Řeší lineární rovnice s jednou neznámou provádí zkoušku dosazením

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Porovnává soubory dat

-Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Určuje četnost a relativní četnosti -Čte a sestrojuje diagramy

Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data

-Provádí, zaznamenává a vyhodnocuje jednoduchá statická šetření

Rozklad mnohočlenu na součin Vzorce pro druhé mocniny dvojčlenů Vzorec pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů Komlexní úlohy Rovnice s jednou neznámou Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic s jednou neznámou

M-9-1-07 -Ověří správnost řešení slovní úlohy

Základní pojmy statistiky

M-9-2-02 -Porovnává kvantitativní vztahy mezi soubory dat zadaných tabulkami, grafy a diagramy -Interpretuje výsledky získané porovnáváním souborů dat

Sloupkový diagram, kruhový diagram Aritmetický průměr Komplexní úlohy

M-9-2-01 -Vyhledává a vyjádří vztahy mezi uvedenými údaji v tabulce, diagramu a grafu ( četnost, aritmetický průměr, nejmenší a největší hodnota)

-Přiřadí k rovnici odpovídající slovní úlohu -Rozhodne, zda rovnice má řešení a ověří, zda řešení patří do zadaného číselného oboru

-Pracuje s intervaly a časovou osou -Zpracuje, porovnává, vyhodnotí, uspořádá, doplní uvedené údaje podle zadání úlohy -Převádí údaje z textu do tabulky, diagramu a grafu a naopak -Převádí údaje mezi tabulkou, diagramem a grafem -Samostatně vyhledává data v literatuře, denním tisku a na internetu a kriticky hodnotí jejich reálnost Načrtne a sestrojí rovinné útvary

-Popíše vzájemnou polohu kružnice a přímky, resp. dvou kružnic -Použije Thaletovu větu při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku -Sestrojí tečny z bodu ke kružnici

Kružnice a kruh Kružnice a přímka. Dvě kružnice Thaletova věta

M-9-3-01 -Využívá polohové a metrické vlastnosti ( Pythagorova věta, trojúhelníková nerovnost, vzájemná poloha bodů od přímky) k řešení geometrických úloh M-9-3-06 -Zvolí vhodný postup řešení -Provede diskusi o počtu řešení daného problému a kontrolu reálnosti výsledku M-9-3-05 -Pojmenuje základní množiny všech bodů dané vlastnosti – osa úhlu, osa rovinného pásu, osa úsečky, kružnice, Thaletova kružnice -Využívá množiny všech bodů dané vlastnosti při řešení úloh

Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů

-Vypočítá délku kružnice, obvod kruhu -Vypočítá obsah kruhu

Délka kružnice a obvod kruhu Obsah kruhu Komplexní úlohy

Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa), analyzuje jejich vlastnosti Načrtne a sestrojí sítě základních těles

-Popíše válec, načrtne a narýsuje jeho síť

Válec a jeho síť

M-9-3-11 -Rozpozná sítě válce, kolmého hranolu -Popíše základní vlastnosti trojrozměrného útvaru podle jeho obrazu v rovině M-9-3-12 -Rozpozná z jakých základních těles je těleso složeno


Vypočítá povrch a objem válce

Povrch a objem válce Komplexní úlohy

M-9-3-10 - žák odhaduje a vypočítá povrch rotačních těles žák odhaduje a vypočítá objem rotačních těles

Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh

-Načrtne, určí a narýsuje množinu bodů dané vlastnosti -Sestrojí trojúhelník s využitím výšky nebo těžnice -Sestrojí rovnoběžník a lichoběžník s využitím výšky

Množiny bodů v rovině Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Komplexní úlohy

M-9-3-06 -Převede slovní zadání do grafické podoby ( náčrtku ) -Popíše jednotlivé kroky konstrukce a rovinný útvar sestrojí -Určí počet řešení konstrukční úlohy -Ověří, zda výsledný útvar odpovídá zadání

Žák načrtne a sestrojí rovinné útvary



Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

-Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

Dodatek k ŠVP č. 38

-Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou -Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou -Využívá soustavu dvou rovnic se dvěma neznámými při řešení úloh z praxe -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací

ŠVP

Výstupy matematika 9. ročník doplnění standardů RVP

Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací

Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem

-Rozhodne, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí -Načrtne, sestrojí grafy funkcí -Určí definiční obor a obor hodnot funkce dané tabulkou či grafem

Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosazovací metoda, sčítací metoda Úlohy o směsích a roztocích Úlohy o pohybu Komplexní úlohy

Učivo

M-9-1-07 -Rozhodne, zda rovnice nebo soustava rovnic má řešení a ověří, zda řešení patří do zadaného číselného oboru -Pracuje s intervaly a časovou osou


Funkce daná grafem či tabulkou Definiční obor, hodnota funkce, obor hodnot funkce, rostoucí/ klesající funkce Druhy funkcí Komplexní úlohy M-9-2-04 -Přiřadí funkční vztah vyjádřený tabulkou k příslušnému grafu a naopak -Přiřadí lineární funkci vyjádřenou rovnicí k příslušnému grafu nebo tabulce a naopak -Vyčte z grafu význačné hodnoty na základě porozumění vzájemným vztahům mezi proměnnými - Odhalí funkční vztahy v textu úlohy -Řeší úlohu s využitím funkčních vztahů -Vyjádří výsledek řešení úlohy v kontextu reálné situace

Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků

Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků

Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů

Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary ( tělesa ),

-Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů -Pozná podobné obrazce a určí poměr podobnosti -Sestrojí obrazec podobný danému obrazci při zvoleném poměru podobnosti -Rozdělí úsečku v daném poměru -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu -Popíše vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku -Popíše zavedené funkce pomocí poměru stran v pravoúhlém trojúhelníku

-Určí v tabulkách či na kalkulačce hodnotu goniometrické funkce pro danou velikost ostrého úhlu -Zjistí velikost příslušného ostrého úhlu k dané hodnotě goniometrické funkce -Účelně využívá goniometrické funkce při řešení pravoúhlého trojúhelníku -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu -Načrtne, sestrojí síť daného tělesa -Určí a popíše dané

Podobnost geometrických útvarů Poměr podobnosti Věty o podobnosti trojúhelníků Užití podobnosti

Pravoúhlý trojúhelník

Grafy funkcí sinus, kosinus, tangens Hodnota goniometrických funkcí v tabulkách a na kalkulačce Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí Užití goniometrických funkcí v praktických úlohách

Síť a povrch jehlanu, kužele a koule

M-9-3-07 -Využívá při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků

M-9-3-12 -Načtrtne a sestrojí obraz jednoduchých

analyzuje jejich vlastnosti


Žák řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí


Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti využívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací

-Vypočítá Objem jehlanu a v jednoduchých kužele případech povrch tělesa, a to i s užitím goniometrických funkcí -Vypočítá v jednoduchých případech objem tělesa, a to i s užitím goniometrických funkcí

těleso

Komlexní úlohy

M-9-3-13 -Vyhledává v textu úlohy potřebné údaje a vztahy -Vyhodnotí výsledek úlohy -Volí vhodné matematické postupy při řešení úlohy

M-9-4-02 -Určí reálnou podobu trojrozměrného útvaru z jeho obrazu v rovině M-9-3-09 -Využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti v mnohostěnech a rotačních tělesech -Pracuje s půdorysem a nárysem mnohostěnů a rotačních těles

těles ve volném rovnoběžném promítání M-9-3-11 Žák pozná sítě jehlanu, kužele

-Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti


kombinatorika

M-9-4-01 -Zformuluje odpověď na zadaný problém -Provede rozbor úlohy a vyhledává v textu úlohy potřebné údaje a vztahy -Zvolí vhodný postup řešení -Provede diskusi o počtu řešení daného problému a kontrolu reálnosti výsledku

Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

- M-9-4-02 Určí reálnou podobu trojrozměrného útvaru z jeho obrazu v rovině -Popíše základní vlastnosti trojrozměrného útvaru podle jeho obrazu v rovině M-9-4-02 -Používá získané poznatky a dovednosti při řešení úloh z běžného života

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

Recommend Documents