02/04/2016
1. TRANSLASI Rumus translasi citra x’ = x + m y’ = y + n dimana : m = besar pergeseran dalam arah x n = besar pergeseran dalam arah y
OPERASI GEOMETRIS 4/2/2016
1
TRANSLASI
2. ROTASI
Jika citra semula adalah A dan citra hasil translasi adalah B, maka translasi dapat diimplementasikan dengan menyalin citra A ke B.
Rumus rotasi citra
B [x][y] = A [x + m][y + n]
x’ = x cos - y sin y’ = x sin + y cos dimana : = sudut rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam
1
02/04/2016
2. ROTASI
2. ROTASI Jika citra semula A dan citra hasil rotasi adalah R, maka rotasi citra dari A ke B : B[x’][y’] = B[x cos - y sin ][x sin +
y
+ y cos ] = A[x][y]
(x’,y’)
(x,y) x
3. PENSKALAAN CITRA
3. PENSKALAAN CITRA
Penskalaan citra (image zooming), yaitu pengubahan ukuran citra membesar/zoom out atau mengecil/zoom in)
Jika citra semula adalah A dan citra hasil penskalaan adalah B, maka penskalaan citra dinyatakan sebagai :
Rumus penskalaan citra :
B[x’][y’] = B[sx . y][sy . y] = A[x][y]
x’ = sx . X
Operasi zoom out dengan faktor 2 (yaitu, sx = sy = 2) diimplementasikan dengan menyalin setiap pixel sebanyak 4 kali.
y’ = sy . Y Dimana :
Jadi citra 2 x 2 pixel akan menjadi 4 x 4 pixel.
Sx, Sy = faktor skala arah x dan arah y
2
02/04/2016
3. PENSKALAAN CITRA
3. PENSKALAAN CITRA
Operasi zoom in dengan faktor 1/2 dilakukan dengan mengambil rata-rata dari 4 pixel yang bertetangga menjadi 1 pixel. Jadi citra 2 x 2 pixel akan menjadi 1 x 1 pixel.
4. FLIPPING
3. FLIPPING
Flipping adalah operasi geometri yang sama dengan pencerminan (image reflection).
Flipping horizontal adalah pencerminan pada sumbu y (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh :
Ada 2 macam flipping, yaitu :
B[x][y] = A[N – x][y]
horizontal dan vertikal
Flipping vertikal adalah pencerminan pada sumbu y (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh : B[x][y] = A[x][M-y]
3
02/04/2016
KONVOLUSI 4/2/2016
A. TEORI KONVOLUSI
A. TEORI KONVOLUSI
Operasi yang mendasar dalam pengolahan citra adalah operasi konvolusi.
Tanda * menyatakan operator konvolusi, dan peubah (variabel) a adalah peubah bantu (dummy variabel).
Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(x) didefenisikan sebagai berikut :
Untuk fungsi diskrit, konvolusi didefenisikan sebagai.
h(x) = f(x) * g(x) =
h(x) = f(x) * g(x) =
4/2/2016
15
4/2/2016
14
16
4
02/04/2016
A. TEORI KONVOLUSI
B. KONVOLUSI PADA FUNGSI DWIMATRA
Pada operasi konvolusi di atas, g(x) disebut kernel konvolusi atau kernel penapis (filter).
Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi dua dimensi atau dwimatra), operasi konvolusi didefenisikan sebagai berikut :
Kernel g(x) merupakan suatu jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x), yang dalam hal ini, jumlah perkalian kedua fungsi pada setiap titik merupakan hasil konvolusi yang dinyatakan dengan keluaran h(x)
4/2/2016
17
a. Untuk fungsi malar
4/2/2016
18
Fungsi penapis g(x,y)_ disebut juga convolution filter, convolution mask, convolution kernel, atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks (umumnya 3 x 3). Ukuran matrik ini biasanya lebih kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi. b. Untuk fungsi diskrit
4/2/2016
Ilustrasi konvolusi ditunjukkan pada gambar berikut
19
4/2/2016
20
5
02/04/2016
Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser kernel konvolusi pixel per pixel. Hasil konvolusi disimpan dalam matriks yang baru. Contoh : Misalkan citra f (x,y) yang berukuran 5 x 5 dan sebuah kernel atau mask yang berukuran 3 x 3 masing-masing adalah sebagai berikut :
A B C D E F G H I
p 1 p2 p 3 p 4 p5 p 6 p 7 p8 p 9
f(i,j)
kernel citra 4/2/2016
21
4/2/2016
22
Operasi antara citra f(x,y) dengan kernel g(x,y)
f(x,y) * g(x,y) Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1.
Tempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel :
Hasil konvolusi =(0 x 4) + (-1 x 4) + (0 x 3) + (-1 x 6) + (4 x 6) + (-1 x 5) + (0 x 5) + (-1 x 6) + (0 x 6) = 3
Keterangan : Tanda 4/2/2016
menyatakan posisi (0,0) dari kernel 23
4/2/2016
24
6
02/04/2016
4
4
3
5
4
6
6
5
5
2
5
6
6
6
2
6
7
5
5
3
3
5
2
4
4
4/2/2016
Hasilnya
3
25
2. Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel :
4
4
3
5
4
6
6
5
5
2
5
6
6
6
2
6
7
5
5
3
3
5
2
4
4
4/2/2016
26
Hasilnya :
3
0
Hasil konvolusi = 0 4/2/2016
27
4/2/2016
28
7
02/04/2016
3. Geser lagi kernel satu pixel kekanan, keamudian hitung nilai pixel pada posisis (0,0) seperti langkah sebelumnya, didapat :
3
0
Selanjutnya geser kernel satu pixel ke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri citra, setiap kali konvolusi, geser kernel satu pixel ke kanan.Setelah baris ketiga dikonvolusi, maka didapat hasil seperti gambar berikut :
2
4/2/2016
29
4/2/2016
30
Catatan :
4/2/2016
3
0
2
0
2
6
6
0
2
Jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel negatif, maka nilai tersebut dijadikan nol, sebaliknya jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel yang lebih besar dari nilai maksimum, maka nilai tersebut dijadikan ke nilai keabuan maksimum.
31
4/2/2016
32
8
02/04/2016
Untuk pixel tepi tidak dikonvolusi, jadi nilainya tetap sama seperti citra asal, Sehingga hasil secara keseluruhan adalah seperti gambar berikut :
4
4
3
5
4
6
3
0
2
2
5
0
2
6
2
6
6
0
2
3
3
5
2
4
4
4/2/2016
33
BAGAIMANA DENGAN PIKSEL BORDER CITRA?
4/2/2016
34
SOLUSI:
KONVOLUSI BERGUNA PADA PROSES PENGOLAHAN CITRA SEPERTI :
1. Piksel-piksel borer diabaikan
1.
Perbaikan kualitas citra (image enhancement)
2. Duplikasi elemen citra
2.
Penghilangan derau.
3. Padding
3.
Penghalusan/pelembutan citra.
4.
Deteksi tepi, penajaman tepi.
5.
Dll.
4/2/2016
35
4/2/2016
36
9
