2016

MKB3383 - Teknik Pengolahan Citra Operasi Ketetanggaan Piksel pada Domain Frekuensi Muhammad Zidny Naf’an, Lc., S.Kom., M.Kom. Genap 2015/2016

Outline • • • • • • •

Pengertian Konvolusi Pengertian Frekuensi Filter Lolos-Rendah (Lowpass Filter) Filter Lolos-Tinggi (Highpass Filter) Filter High-Boost Efek Emboss Filter Gaussian

Outline • • • • • • •


Konvolusi • Ketetanggaan piksel • Konvolusi pada citra  konvolusi 2d • Konvolusi 2D didefinisikan sebagai proses untuk memperoleh suatu piksel didasarkan pada nilai piksel itu sendiri dan tetangganya, dengan melibatkan suatu matriks yang disebut kernel yang merepresentasikan pembobotan. (Kadir, Abdul dan Adhi Susanto. 2013. Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi.)

Konvolusi • Operasi ini dilakukan dengan menumpangkan suatu jendela (kernel) yang berisi angka-angka pengali pada setiap piksel yang ditimpali, kemudian nilai jumlah diambil dari hasil-hasil kali tersebut.

Kernel Koefisien Kernel / Bobot Kernel http://www.songho.ca/dsp/convolution/files/conv2d_matrix.jpg

Contoh Matriks Kernel Biasanya berbentuk bujur sangkar Index baris dimulai dari –a hingga +a Index kolom dimulai dari –b hingga +b a = floor(n / 2); n = jumlah baris citra b = floor(m / 2); m = jumlah kolom citra Contoh Kernel disamping, m=3, n=3 Jadi a=1 dan b=1

http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

Rumus Konvolusi 𝑎

𝑏

𝑔 𝑦, 𝑥 = 𝑤 𝑦, 𝑥 ∗ 𝑓 𝑦, 𝑥 =

𝑤(𝑠, 𝑡) 𝑓(𝑦 − 𝑠, 𝑡 − 𝑏) 𝑠=−𝑎 𝑡=−𝑏

g(y,x) adalah nilai pixel (y,x) pada citra output

w adalah matriks kernel f(y,x) adalah nilai pixel (y,x) pada citra input

Contoh Diketahui citra input dan matriks kernel sebagai berikut: Bagaimanakah citra outputnya?

http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

Jawaban 𝑎

𝑏

𝑔 𝑦, 𝑥 = 𝑤 𝑦, 𝑥 ∗ 𝑓 𝑦, 𝑥 =

𝑤 𝑠, 𝑡 𝑓(𝑦 − 𝑠, 𝑥 − 𝑡) 𝑠=−𝑎 𝑡=−𝑏

nb: untuk piksel tepi, menambahkan tetangga dengan nilai 0

-1

-2

-1

1

2

3

0

0

0

4

5

6

1

2

1

7

8

9

w

f

-13

g

𝑔 0,0 = 𝑤 −1, −1 𝑓 1,1 + 𝑤 −1,0 𝑓 1,0 + 𝑤 −1,1 𝑓 1,0 + 𝑤 0, −1 𝑓 0,1 + 𝑤 0,0 𝑓 0,0 + 𝑤 0,1 𝑓 0, −1 + 𝑤 1, −1 𝑓 −1,1 + 𝑤 1,0 𝑓 −1,0 + 𝑤 1,1 𝑓 −1, −1 = −1 × 5 + −2 × 4 + −1 × 0 + 0 × 2 + 0 × 1 + 0 × 0 + 1 × 0 + 2 × 0 + 1 × 0 = −13

Jawaban (Cara Kedua) Flip Kernel secara vertikal dan horizontal -1

-2

-1

1

2

1

0

0

0

0

0

0

-1

-2

-1

Rotasi 1800

1

2

1

ditumpuk ke citra

1

2

1

0

01

02

3

-1

-24

-15

6

7

8

9

𝑔 0,0 = 1 × 0 + 2 × 0 + 1 × 0 + 0 × 0 + 0 × 1 + 0 × 2 + −1 × 0 + −2 × 4 + −1 × 5 = −13

1

21 32

4

5

0

0

7

8 -1 9 -2

-1

0

6

1

Jika nilai output < minimum maka nilai output = nilai minimum Jika nilai output > maksimum maka nilai output = nilai maksimum

Outline • • • • • • •

Pengertian Konvolusi Pengertian Frekuensi Filter Lolos-Rendah (Lowpass Filter) Filter Lolos-Rendah (Highpass Filter) Filter High-Boost Efek Emboss Filter Gaussian

Frekeunsi • Istilah frekuensi biasanya berkaitan dengan waktu. Sebagai contoh, isyarat listrik AC pada sistem kelistrikan di Indonesia mempunyai frekuensi sebesar 50 Hz. Makna 50 Hz di sini menyatakan bahwa terdapat 50 siklus sinus yang utuh pada setiap detik. • Pada citra, istilah frekuensi tidak berhubungan dengan waktu, melainkan berkaitan dengan keruangan atau spasial.

Frekuensi Spasial Frekuensi spasial pada citra menunjukkan seberapa sering suatu perubahan aras keabuan terjadi dari suatu posisi ke posisi berikutnya.

Outline • • • • • • •


Filter Lolos-Rendah (Lowpass Filter) • Filter lolos-bawah (low-pass filter) adalah filter yang mempunyai sifat dapat meloloskan yang berfrekuensi rendah dan menghilangkan yang berfrekuensi tinggi • Filter lolos-bawah: – Tanpa konvolusi: filter median – Dengan konvolusi

Filter Lolos-Rendah (Lowpass Filter) • Digunakan untuk: – Smoothing – Interpolasi tepi objek dalam citra

Kernel untuk Lowpass Filter • Bisa menggunakan Kernel berikut:

Total jumlah nilai dalam matriks

Contoh Hasil Lowpass-Filter

Lowpass-Filter untuk Blurring • Efek blurring dapat ditingkatkan dengan menaikkan ukuran kernel. • kernel yang digunakan untuk blurring: – Tinggi dan lebar kernel ganjil. – Bobot dalam kernel bersifat simetris terhadap piksel pusat. – Semua bobot bernilai positif.

Contoh Hasil Blurring Lowpass-Filter

Outline • • • • • • •

Pengertian Konvolusi Pengertian Frekuensi Filter Lolos-Rendah (Lowpass Filter) Filter Gaussian Filter Lolos-Tinggi (Highpass Filter) Filter High-Boost Efek Emboss

Filter Gaussian • Filter Gaussian tergolong sebagai filter lolosrendah yang didasarkan pada fungsi Gaussian. • Model dua dimensinya berupa: 𝑥2 +𝑦2 − 2𝜎2

• 𝐺 𝑦, 𝑥 = 𝑒 • Dalam hal ini, σ adalah standar dan piksel pada pusat (y, x) mendapatkan bobot terbesar berupa 1.

Filter Gaussian • Kernel Filter Gaussian berbentuk bujur sangkar • Dengan mengasumsikan 𝜎 2 = 1, maka didapat nilai dari Kernel Filter Gaussian dengan ukuran 5x5 sebagai berikut: Dengan mengatur nilai terkecil menjadi 1, maka setiap nilai di atas perlu dikalikan dengan 55 (diperoleh dari 1/0,0183 dan kemudian hasilnya dibulatkan ke atas).

Filter Gaussian Dengan mengatur nilai terkecil menjadi 1, maka setiap nilai di atas perlu dikalikan dengan 55 (diperoleh dari 1/0,0183 dan kemudian hasilnya dibulatkan ke atas).

idx -2 -1

0

1

2

idx -2 -1

0

1

2

-2 1

7

5

1

-2 1

7

5

1

5

-1 5 20 33 20 5 0

7 33 55 33 7

1

5 20 33 20 5

2

1

5

7

5

1

1/339 normalisasi

5

-1 5 20 33 20 5 0

7 33 55 33 7

1

5 20 33 20 5

2

1

5

7

5

1

Contoh Hasil Filter Gaussian

Outline • • • • • • •


Filter Lolos-Tinggi (Highpass Filter) • Filter lolos-tinggi adalah filter yang ditujukan untuk melewatkan frekuensi tinggi dan menghalangi yang berfrekuensi rendah • Digunakan untuk: – deteksi tepi objek dalam citra (edge detection) – menajamkan citra (sharpening)

Kernel untuk Highpass Filter

jumlah seluruh koefisien adalah nol

Kernel Highpass Filter untuk Deteksi Tepi Kernel yang digunakan untuk keperluan mendeteksi tepi seperti berikut (Oliver, dkk., 1993). • Tinggi dan lebar kernel ganjil • Bobot dalam kernel bersifat simetris terhadap piksel pusat. • Bobot pusat kernel bernilai positif. • Bobot tetangga pusat kernel bernilai negatif (dapat menggunakan 4-ketetanggan atau 8 ketetanggaan).

Contoh Hasil Highpass Filter

Outline • • • • • • •


Filter High Boost • Filter “high boost” (Efford, 2000) dapat digunakan untuk menajamkan citra melalui konvolusi. • Kernel yang dapat dipakai adalah kernel filter lolostinggi dengan nilai di pusat diisi dengan nilai yang lebih besar daripada nilai pada posisi tersebut untuk filter lolos-tinggi.

Contoh Hasil Filter High Boost

Outline • • • • • • •


Efek Emboss pada Citra • Menggunakan Kernel yang memiliki koefisien berpasangan antara positif dan negatif • Berefek pada penggambaran garis gelap atau terang

Kernel Efek Emboss • Tinggi dan lebar kernel gasal • Bobot dalam kernel bersifat tidak simetris terhadap piksel pusat • Bobot pusat kernel bernilai nol • Jumlah keseluruhan bobot bernilai nol • Nilai negatif pada kernel emboss menentukan arah penebalan garis.

Contoh Efek Emboss

Referensi • Kadir, Abdul dan Adhi Susanto. 2013. Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi. • Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom

2016

Recommend Documents