2016

1

Fisika Dasar

9/1/2016

Sasaran Pembelajaran 

Fisika Dasar

2

Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi.

9/1/2016

Kinematika 

Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut. 



3

Penyebab gerak yang sering ditinjau adalah gaya atau momentum.

Pergerakan suatu benda itu dapat berupa translasi atau perpindahan, rotasi, atau vibrasi.

Contoh gerak translasi : menggeser meja dari suatu tempat ke tempat yang lain, mobil bergerak dari kota A ke kota B, dan sebagainya.  Contoh dari gerak rotasi : planet Merkurius mengelilingi Matahari, elektron mengelilingi inti atom, putaran baling-baling helikopter, dan lain-lain. 

Fisika Dasar

9/1/2016

Besaran fisis dalam gerak partikel 1.

Posisi (r), satuannya meter

2.

Kecepatan ( v ), satuannya m/s

3.

Fisika Dasar

4

contoh: posisi relatif, perpindahan (r), jarak tempuh contoh: kecepatan rata-rata (vrata-rata) dan sesaat ( v ) Percepatan ( a ), satuannya m/s2

contoh: percepatan rata-rata (arata-rata) dan sesaat (a)

9/1/2016

Posisi ( )   

FISIKA I

5

Perpindahan benda dicirikan oleh perubahan posisi dari benda tersebut. Perubahan posisi benda selalu dinyatakan dalam parameter waktu.

Oleh karena itu posisi benda adalah fungsi dari waktu. Posisi : X = f(t)

9/1/2016 6:19 PM

6

Posisi ( ) 





Fisika Dasar

Gambar di samping ini menyatakan koordinat dari posisi bis pada waktu tertentu. Contoh fungsi posisi terhadap waktu kerangka 1D: X(t) = 2t2 +2t – 1 X(t) = ln(t2) untuk t  1 Untuk kerangka 2D, dinyatakan dalam koord. XY

Jakarta

Cianjur

Ciranjang Bandung 7.00

8.00

9.00

10.00

waktu

9/1/2016

7

Gerak 2D dan 3D y

Dua dimensi :

R(t) = X(t) i + Y(t) j

Contoh : R(t) = t i + (t + 1)j

R(t) = r(cos t i + sin t j)

Tiga dimensi :

R(t) = X(t) i + Y(t) j + Z(t) k

Contoh : R(t) = t i + (t + 1)j  k

R(t) = r(cos t i + sin t j) + k

Fisika Dasar

5 3 1 0 t=0

2 t=2

4 t=4

x

9/1/2016

8

Kecepatan menyatakan perubahan posisi terhadap waktu.  Umumnya posisi dinyatakan dalam bentuk vektor (kecuali untuk gerak satu dimensi), maka kecepatan juga merupakan besaran vektor.  Kecepatan sebuah benda sama dengan turunan pertama dari posisi terhadap waktu. 

Contoh : Posisi : r(t) = t i + (t – 1)2 j – k kecepatan : v(t) = i + (t  1) j Fisika Dasar

v t  

dr  t  dt

9/1/2016

9

Kecepatan Kecepatan rata-rata :

v

Δr  t  Δt



r  t   r  t0  t  t0

Sehingga persamaan posisi dapat dinyatakan :

r(t) = r0 + v.t

Untuk persamaan posisi dalam satu dimensi :

X(t) = X0 + v.t

r(t0) dan X(t0) menyatakan posisi pada keadaan awal Fisika Dasar

9/1/2016

10

Gerak lurus beraturan (GLB) 

Gerak perpindahan benda pada mempunyai kecepatan konstan. dinyatakan oleh :

x(t) = xo + vt

X

Xo Fisika Dasar

garis lurus Persamaan

dan GLB

xo : posisi awal

v : kecepatan

Jika sebuah benda mengalami GLB, maka grafik X – T berupa garis lurus. Kemiringan fungsi x(t) dinyatakan oleh : t

dx(t)  v(t)  kons tan dt

9/1/2016

11

Contoh: Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan oleh : x(t) =

2t3



Tentukan :

t2

; y(t) =

3t2

– 2t + 1

a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

Jawab : a. vx = vy =

dy dt

= 6t – 2 m/s

b. vx(1) = 6.12 – 2.1 = 4 m/s vy(1) = 6.1 – 2 = 4 m/s, maka besar kecepatan : v=

Fisika Dasar

dx = 6t2 – 2t m/s dt

4 2  4 2  4 2 m/s

9/1/2016

12

Percepatan   

Perubahan kecepatan terhadap waktu dan merupakan besaran vektor. Turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu, atau Turunan kedua dari posisi terhadap waktu.

Percepatan:

2 dv ( t ) d r  t  a t    dt dt 2

Percepatan rata-rata : Fisika Dasar

a

Δvt  vt   vt 0   Δt t  t0 9/1/2016

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) 

13

Gerak translasi/perpindahan benda pada garis lurus dan mempunyai percepatan konstan.

Persamaan gerak lurus berubah beraturan dinyatakan oleh : x(t) = xo + vot + ½at2 xo

: posisi awal

a

: percepatan

vo

Fisika Dasar

: kecepatan awal

9/1/2016

14

GLBB X Percepatan a bernilai positif

X

o

X

X

Fisika Dasar

o

t

Percepatan a bernilai negatif

t

9/1/2016

Kasus dalam kinematika

15

Secara umum ada 3 kasus kinematika yaitu : 1. 2.

3.

Fisika Dasar

Posisi diketahui, kecepatan dan percepatan dicari dengan cara posisi diturunkan.

Kecepatan diketahui, ada informasi posisi pada t tertentu. Percepatan dicari dengan cara mendeferensialkan v dan posisi dicari melalui integrasi v. Percepatan diketahui, ada informasi posisi dan kecepatan pada t tertentu. Kecepatan dan posisi diperoleh melalui integrasi a.

9/1/2016

Contoh 1: Posisi Diketahui

16

Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Posisi partikel dinyatakan dengan x = (3t3 + 2t + 10) meter. a. Cari persamaan kecepatan dan percepatan.

b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s.

Fisika Dasar

Jawab: a. Persamaan Kecepatan dan Percepatan x = (3t3 + 2t + 10) meter v = dx/dt = (9t2 + 2) m/s, persamaan kecepatan a = dv/dt = 18t m/s2, persamaan percepatan

9/1/2016

Contoh 1: Posisi Diketahui (2)

17

b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. Vrata-rata = (posisi akhir-posisi awal)/(waktu akhir-waktu awal) Saat t = 2s, x2 = 38 m Saat t = 0, x0 = 10 m

Jadi Vrata-rata = 28/2 = 14 m/s

c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Dari persamaan kecepatan diperoleh Saat t = 2 s, v2 = 38 m/s Saat t = 0, v0 = 2 m/s Fisika Dasar

Jadi percepatan rata-rata = (38 – 2)/(2 – 0) = 18 m/s.

9/1/2016

Contoh 2: Kecepatan Diketahui Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Kecepatan partikel dinyatakan dengan v = (6t2 + 2t + 10) m/s. Jika diketahui pada t = 1 s partikel berada di x = 2 m, maka a.

Cari persamaan percepatan.

posisi

dan

b. Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. c. Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Fisika Dasar

18

Jawab: a. Dari persamaan kecepatan, persamaan percepatan diperoleh dengan cara menurunkannya terhadap waktu diperoleh a = (12t + 2) m/s2. Posisi didapat dengan cara integrasi kecepatan. X =∫ (6t2 + 2t + 10) dt + x0= (2t3 + t2 + 10t) + x0 Kita cari dulu x0, pada saat t = 1 s posisinya di x = 2m. 2 = 13+ x0→ x0 = - 11 m. Jadi X = (2t3 + t2 + 10t – 11) m

9/1/2016

Contoh 2: Kecepatan Diketahui (2) b.

c.

Fisika Dasar

19

Tentukan kecepatan rata-rata saat partikel pindah dari t = 0 ke t = 2 s. Pada t = 2 s, x2 = 29 m Pada t = 0, x0 = - 11 m Jadi vrata-rata = [29 –(-11)]/(2-0) = 40/2 = 20 m/s Cari percepatan rata-rata saat pindah dari t = 0 ke t = 2s. Pada t = 2 s, v2 = 38 m/s Pada t = 0, v0 = 10 m/s Jadi arata-rata = (38 – 10)/(2 – 0)= 14 m/s2.

9/1/2016

Contoh 3: percepatan diketahui

20

Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Percepatan gerak berubah dengan waktu sebagai a(t) = 12 t2 ms-2. a. Hitung v pada t = 2 s, jika pada t = 0 benda diam.

b. Tentukan x(t) jika diketahui pada saat t = 2 s benda ada pada posisi x = 1 m. c. Tentukan laju benda ketika benda tepat menempuh jarak 66 m. Jawab :

a. Kecepatan v(t) =

2 3 a(t) dt  12t dt  4t  vo  

vo = 0. Dengan demikian v(t) = 4t3 m/s.

Fisika Dasar

Pada t = 2 detik nilai kecepatan v(2) = 4.23 = 32 m/s

9/1/2016

Contoh 3: percepatan diketahui (2) b. Posisi x(t) =

 v(t) dt   4t dt  t 3

4

21

 xo

Nilai xo dapat ditentukan dari syarat awal pada t = 2 detik posisi benda pada x = 1 m. Nilai x(2) = 24 + xo = 1. Sehingga diperoleh xo = -15. Dengan demikian diperoleh x(t) = t4 – 15.

c. x(t) = 66 = t4 – 15 t4 – 81 = 0 atau t = 3 detik Kecepatan pada t = 3 detik adalah v(3) = 4.33 = 108 m/s

Fisika Dasar

9/1/2016

22

GERAK DUA DIMENSI  

Gabungan dari dua buah gerak 1 dimensi, di mana kedua gerak tersebut bebas linier atau tidak saling bergantungan. Contoh: gerak peluru dan gerak melingkar. Y

vox = vo cos  voy = vo sin 

(xo, yo) adalah posisi awal,

vo Yo

Fisika Dasar

 Xo

(vox, voy) kecepatan awal X

9/1/2016

Gerak peluru 

Fisika Dasar

23

Gerak peluru adalah gerak benda pada bidang X (GLB) dan bidang Y (GLBB, pengaruh gravitasi). 

Gerak pada sumbu X :



Gerak pada sumbu Y :

9/1/2016

Gerak peluru

24

Titik tertinggi terjadi pada saat kecepatan vy(t) = vo sin  - gt = 0. Dengan demikian titik tertinggi terjadi pada saat : v sinθ t o g Fisika Dasar

9/1/2016

25

Contoh: Sebuah bola golf dipukul sehingga memiliki kecepatan awal 150 m/s pada sudut 45o dengan horizontal. Tentukan : a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf tersebut dari permukaan tanah b. Lama waktu bola berada di udara

c. Jarak dari saat bola dipukul sampai kembali ke tanah

Jawab :

a. Tinggi maksimum diperoleh pada saat vy(t) = 0, yaitu pada : Gunakan vy(t) = vo sin  - gt 75 2  gt = 0. Diperoleh tmax =

Fisika Dasar

75 2 75 2  = 7,5 2 s g 10

9/1/2016

26

Contoh: Ketinggian ymax = vo sin .t  ½ g t2

= 150. ½ 2 .7,5 2  ½.10.(7,5 2 )2

b.

= 1125 – 562,5 = 562,5 m

Lama waktu bola di udara adalah waktu t pada saat bola jatuh ke tanah, yaitu pada y = 0. y = 75 2 t - ½gt2 = 0. Diperoleh t = 15 2 detik

c. Jarak tempuh bola sampai ke tanah sama dengan x = vocos. t. Dengan t menyatakan selang waktu bola golf sejak di lempar sampai kembali ke tanah. Diperoleh x = 75 2 .15 2 = 2250 m

Fisika Dasar

9/1/2016

Soal latihan 1.

27

Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = (3 i + 4 j )m/s dari ketinggian 10 m. Tentukan : a. Posisi tinggi maksimum b. Lama peluru di udara

c. Posisi saat peluru sampai tanah 2.

Fisika Dasar

d. Kecepatan peluru saat sampai tanah

Sebuah bom dijatuhkan dari sebuah pesawat yang bergerak horizontal dengan kecepatan 103 km/jam. Pesawat berada pada ketinggian 180 m. Tentukan jarak horizontal dari titik awal dijatuhkan bom dengan posisi di mana bom mendarat ! 9/1/2016

28

Soal latihan 3.

Sebuah benda titik bergerak di sumbu X. Kecepatan sebagai fungsi dari waktu terlihat pada grafik di bawah ini. v(m/s) 10

1

Pada t = 0 benda berada di x = 2 m 3

5

6

8

t(s)

-5 a. Gambarkan grafik a(t) dalam selang t = 0 dan t = 8 detik ! b. Berapakah x8 – x0 ? c. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh selama selang t = 0 sampai t = 8 detik ? Fisika Dasar

9/1/2016

Soal latihan

29

4. Sebuah benda bergerak dalam bidang XY sebagai fungsi t : x(t) = 2t3  t2 m dan y(t) = 3t2 – 2t + 1 m, t dalam detik. Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah b. Besar kecepatan pada t = 1 detik c. Waktu ketika kecepatan nol d. a(t) e. Waktu ketika arah a sejajar dengan sumbu Y

Fisika Dasar

9/1/2016

30

Gerak melingkar  



Gerak pada bidang dengan lintasan berupa lingkaran Berlaku :

yo = r sin o

dengan (xo, yo) adalah posisi awal.

Untuk memudahkan perhitungan, posisi dapat dinyatakan dalam koordinat polar 

Fisika Dasar

xo = r cos o

 yo

r

r 

xo

̂ ̂

̂

̂

Dinyatakan oleh jarak r dan sudut yang dibentuk dgn sb. x 9/1/2016

̂

Gerak melingkar: Posisi  



Fisika Dasar

31

Vektor posisi dalam koordinat polar dinyatakan dalam : r(t) = r r

Dengan r menyatakan jarak titik pusat ke titik posisi dan vektor satuan r menyatakan arah dari vektor r(t) yang arahnya berubah terhadap waktu.

Untuk gerak melingkar, jarak r besarnya konstan yang dinyatakan sebagai jari-jari lintasan r.

9/1/2016

Gerak melingkar: kecepatan 



32

Kecepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh :

dr t  dr r dt dt Karena r konstan, maka yang berubah terhadap waktu adalah arah vektor/vektor satuan. Diketahui dari slide sebelumnya : r = cos()i + sin()j r = cos t i + sin t j Maka : d r   (  sin  ti  cos  tj )   v t  

dt

Fisika Dasar

v (t )   r

9/1/2016

33

Gerak melingkar: percepatan  yo

r

r 

Percepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh : r

xo

r r

cos

r

̂ +r

asp

Fisika Dasar

+r ̂

sin

̂ +r

at 9/1/2016

Gerak melingkar beraturan

34

Gerak melingkar beraturan terjadi jika kecepatan sudut , konstan. Kecepatan sudut adalah turunan sudut terhadap waktu. Jika  konstan maka percepatan :

Fisika Dasar

r

+r

r

̂

r

9/1/2016

Contoh:

35

Sebuah roda berotasi murni mengelilingi porosnya. Sebuah titik P yang berjarak 0,2 m dari sumbu rotasi menempuh sudut (dalam radian) sebagai berikut :  = (t3)/3 – (t2)/2  2t (t dalam sekon) Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan sudut titik P pada t = 2 s b. Laju titik P pada t = 2 s c. Percepatan tangensial dan sentripetal titik P pada t = 2 s

Fisika Dasar

9/1/2016

36

Solusi Jawab :

a. Kecepatan sudut :  =

dθt  = t2 - t - 2. dt

Pada t = 2 s diperoleh  = 0.

b. Laju titik P pada t = 2 s adalah v = 0.0,2 = 0 c. Percepatan tangensial dan sentripetal titik P pada t = 2 s adalah : as = 2.r = 0 at = r dωt  Dengan  menyatakan percepatan sudut yang besarnya adalah  = = dt 2t - . Saat t = 2 s diperoleh  = 3. Dan at = 0,6 m/s2 Fisika Dasar

9/1/2016