2016

Elektroenergetika 2 (A1B15EN2) LS 2015/2016

Témata  Elektrické parametry vedení a prvků ES  Stejnosměrná a střídavá vedení nn, vn  Vedení vvn, náhradní články  Uzlové sítě  Vlny na vedení  Zkraty  Zemní spojení  Stabilita přenosu  Elektrické ochrany  Elektrické stanice  Uzemňování  Dimenzování

Literatura [1] Fejt, Z., Čermák, J.: Elektroenergetika. Skripta ČVUT, 1985 [2] Němeček, F.: Přenos a rozvod elektrické energie. Skripta ČVUT, 1983 [3] Trojánek, Z., Hájek, J., Kvasnica, P.: Přechodné jevy v elektrizačních soustavách. SNTL, 1987 [4] Fencl, F.: Elektrický rozvod a rozvodná zařízení. Skripta ČVUT, 2009 [5] Fejt, Z., Němeček, F.: Elektroenergetika I: Příklady. Skripta ČVUT, 1984 [6] www.powerwiki.cz [7] H. Saadat: Power system analysis. USA, McGraw-Hill, 1999 [8] Blume, Steven Warren. Electric power system basics: for the nonelectrical professional [online]. Hoboken: Wiley, 2007 [cit. 2013-02-08]. Dostupné z: . ISBN 9780-470-18581-0. chap. 3, 4, spíše USA [9] El-Hawary, M. E. Introduction to electrical power systems [online]. New York: Wiley, 2008. IEEE Press series on power engineering [cit. 2013-0208]. Dostupné z:

[10] [11]

[12] [13]

. ISBN 9780-470-41137-7. chap. 3, 4, 5, 7, 8 Hase, Yoshihide. Handbook of power system engineering. Chichester: Wiley, ©2007. xxvi, 548 s. ISBN 9780470033678. chap. 1, 2, 3, 5, 8, 12, 14, 18 Kasicki, Ismail. Analysis and design of low-voltage power systems: an engineer's field guide. Weinheim: Wiley, ©2002. xxii, 387 s. ISBN 9783527602339. chap. 8, 10, 12, 13, 15 Kasikci, Ismail. Short circuits in power systems: a practical guide to IEC 60 909. Weinheim: Wiley, ©2002. xvi, 262 s. ISBN 9783527600465. chap. 1, 6, 7, 8, 10, 11, 13 Horowitz, Stanley H. a Arun G. Phadke. Power system relaying. 3rd ed. Chichester: Wiley, ©2008. xvi, 331 s. ISBN 9780470758786.

 zápočet – semestrální práce  zkouška – 3 příklady + 2 teoretické otázky

Elektrické parametry venkovních vedení 4 základní (primární) el. parametry (pro 1 fázi)  činný odpor (rezistance) R1 (Ω/km)  provozní indukčnost L1 (H/km)  svod (konduktance) G1 (S/km)  provozní kapacita C1 (F/km) Sekundární parametry  indukční reaktance X1  L1  2fL1 ( / km )  kapacitní vodivost (susceptance) B1  C1  2fC1 (S / km )  podélná impedance Zˆ l1  R 1  jX1 ( / km )

 příčná admitance ˆ  G  jB (S / km ) Y q1 1 1  vlnová impedance ˆ Z l1 Zˆ v  ( ) ˆ Y q1

 konstanta přenosu ˆ    j ( km 1 ) ˆ  Zˆ l1Y q1 α – měrný útlum β – měrný posuv pozn. - uvažujeme souměrné napájení a zatížení - sítě nn – převažuje R vn – R, L (při poruchách C) vvn – R, L, G, C (rozprostřené par.)

Vodiče venkovních vedení - plný průřez nebo lana (1 nebo více materiálů) - lana Cu, Al, slitiny, kompozity, optická vlákna, vysokoteplotní materiály - AlFe (Fe – nosná duše, Al – vodivý plášť) = ACSR (Aluminium Conductor Steel Reinforced) S 20 ; 800  mm 2 - př. označení  382-AL1/49-ST1A  350AlFe4  AlFe450/52 Fe Lano 350 AlFe 4 450 AlFe 8 AlFe 450/52 382-AL1/49-ST1A 476-AL1/62-ST1A

Al

Lano

Konstrukce

poč.dr.

Prům.dr

Prům.duše

Průřez

poč.dr.

Prům.dr

Průřez

Půměr

Průřez

RDC+20

1+6+12/12+18 3+9/18+14+20 3+9/12+18+24 1+6/12+18+24 1+6/12+18+24

ks 19 12 12 7 7

mm 2,36 2,36 2,36 3,00 3,35

mm 11,80 9,90 9,81 3,00 10,05

mm2 83,11 52,49 52,49 49,48 61,70

ks 30 18+34 54 54 54

mm 3,75 1,90+3,75 3,25 3,00 3,35

mm2 331,34 426,55 447,97 381,70 475,96

mm 26,80 28,70 29,31 27,00 30,15

mm2 414,45 479,05 500,46 431,18 537,66

·km-1 0,087 0,0674 0,0646 0,0758 0,0608

Rezistance (činný odpor) Velikost ovlivňují: materiál vodiče, teplota, skinefekt, prodloužení délky kroucením dílčích vodičů, rozložení proudové hustoty po vrstvách, průhyb, nerovnoměrnost průřezu, spojky Při průchodu ss proudu (při 20C) 0 R 1dc 0  ( / km ) S 8   1 , 78  10 ( m ) Cu: 0 8   2 , 81  10 ( m ) Al: 0 8   12 , 8  10 ( m ) Fe: 0  Al  SAl   Fe  SFe  AlFeDC  SAl  SFe

Vliv teploty k T  1   (T1  T0 )  (T1  T0 ) 2 () 3 1   3 , 93  10 ( K ) Cu: 3 ( K 1 ) Al:   4,03 10 3 (K 1 ) Fe:   4,5 10   10 6 K 2 → při běžném ΔT zanedbáno

  Al  Fe       Al  Fe   Fe  Al  Al   Fe   SAl SFe  SFe SAl     Al  Fe     Al  Al   Fe  Fe SAl SFe SAl SFe

Vliv AC proudu např. k ac  1  0,0375  10

12

 r2  r1   f    r  R  2 1dc 0 

2

; m, m, Hz, m,   m  1

k ac  1,004  1,3 () empiricky podle počtu vrstev Al (Fe jádrem 2÷3% proudu) dvouvrstvá k ac  1,04 třívrstvá k ac  1,06 čtyřvrstvá k ac  1,05

V katalogu obvykle R1dc0  R 1  R 1dc 0  k T  k ac ( / km ) cca R 1dc 0  0,05 ; 2   / km

AlFe42 AlFe70 AlFe95 AlFe120

R1dc0 ~ 0,7 Ω/km R1dc0 ~ 0,4 Ω/km R1dc0 ~ 0,3 Ω/km R1dc0 ~ 0,2 Ω/km

AlFe210 AlFe350 AlFe450 AlFe680

R1dc0 ~ 0,14 Ω/km R1dc0 ~ 0,09 Ω/km R1dc0 ~ 0,07 Ω/km R1dc0 ~ 0,04 Ω/km

Indukčnost a podélná impedance Indukčnost a impedance ve smyčce

r  d  l

d kk ,  d

ˆI  ˆI , k k

Vnitřní indukčnost vodiče (mag. tok uvnitř vodiče)  0 rv L ik   (H / m; H / m, , ) 8  0  4 10 7 H  m 1 rv ....... relativní permeabilita vodiče α ......... nerovnoměrnost rozdělení proudu po průřezu Vnější indukčnost vodiče ve smyčce (mag. tok vně vodiče)  d L ek  0 ln (H / m; H / m, m, m) 2 r Vlastní indukčnost

 0 rv  d   0 ln 8 2 r d d L v  0,05 rv   0,46 log  0,46 log (mH  km 1 ; m, m) r r

L v  L ik  L ek 

ξ…činitel nerovnoměrnosti rozložení proudové hustoty po průřezu a permeability vodiče 

0 , 05 rv  0 , 46

  10   0,809 ; 0,826  pro obvyklá AlFe lana

Impedance jednoho vodiče ve smyčce 2 vodičů ˆZ  R  j  0,46  10 6  log d   m 1  kv 1k r

Vlastní impedance smyčky vodič-zem - země jako vodič stacionárního střídavého proudu - Rüdenbergova koncepce - hustota střídavého proudu v zemi je nerovnoměrná, největší přímo pod vedením

3 složky: a) R1k - rezistance respektující ztráty výkonu ve vodiči b) X1k – reaktance respektující složku mag. toku spřaženého s vodičem a uzavírajícího se ve vodiči a ve vzduchu c) Z1g – impedance respektující složku mag. toku v zemi v záběru s vodičem Zˆ kk  R kk  jX kk  R 1k  jX1k  R 1g  jX1g R 1g   2 f  10 7 (  m 1 ; Hz) 1 R  0 , 0495   km pro f = 50 Hz je 1g

ˆZ  R   2 f 10  4  j 10 3  0,46 log D g kk 1k r

  km  1

Hloubka fiktivního vodiče v zemi, který svými účinky nahrazuje proud v zemi Dg 

0,178  10 7

(m; m, Hz )

f Dg ~ 100x m, tj. h<
Typ zeminy rašelina ornice a jíl vlhký písek suchý štěrk a písek kamenitá půda

ρ (Ω·m) 30 100 200 - 300 1000 - 3000 3000 - 10000

Vzájemná impedance 2 smyček vodič-zem - dvouvodičové jednofázové vedení d km  h → zpětné proudy se navzájem kompenzují

D g  d km → výsledné elmag. působení zpětných proudů ve vodičích k´, m´ na skutečné vodiče k, m je téměř nulové

Impedance jednoho vodiče ve smyčce ˆ  Zˆ  ˆI  Zˆ  ˆI  Zˆ  ˆI U kv kv k kk k km m ˆI  ˆI  Zˆ  Zˆ  Zˆ k m kv kk km Odtud po dosazení ˆZ  R  R  j  10 3  0,46 log D g   km 1 kk 1k 1g r ˆZ  R  j  0,46 10 3  log d km   km 1 kv 1k r D ˆZ  Zˆ  Zˆ  R  j 10 3  0,46 log g   km 1 km kk kv 1g d km













Soustava n vodičů Uspořádání smyček n skutečných vodičů a země se nahradí n skutečnými a n fiktivními vodiči ve vzájemné vzdálenosti Dg.

Vlastní indukčnost a impedance (smyčka k-k´) Dg (mH / km; m, m) M kk  0,46 log rk rk…poloměr k-tého vodiče ˆZ  R  jL  R  R  j0,1445 log D g    kk kk kk 1k 1g   rk  km 

Vzájemná indukčnost a impedance (smyčky k-k´, m-m´) Dg M km  0,46 log  M mk (mH / km; m, m) d km ˆZ  Zˆ  R  jL  R  j0,1445 log D g    km mk km km 1g d km  km 

Úbytek napětí v k-tém vodiči n

ˆ   Zˆ ˆI (V / km ) U k km m m 1

(pro m  k je d kk  rk ) Provozní impedance (indukčnost) – 1 osamoceného vodiče vyvolá stejný úbytek napětí jako v soustavě n vodičů (může být komplexní, dána provozním stavem) n

n

ˆ   Zˆ ˆI  Zˆ ˆI  Zˆ  U k km m k k k m 1

n-vodičový systém ˆ ]  j[M ][ˆI] [ U km

 Zˆ m 1

ˆI

km m

ˆI k

n

Lˆ k 

M m 1

ˆI

km m

ˆI k

Jednoduché (nesymetrické) trojfázové vedení Symetrické zatížení 2

ˆI  ˆI a a ˆI  aˆ 2 ˆI b a ˆI  aˆˆI c

a

j 1 3 aˆ    j e 3 2 2 2 j 1 3 aˆ 2    j e 3 2 2 1  aˆ 2  aˆ  0

Provozní indukčnosti ˆI  M ˆI  M ˆI M aa a ab b ac c Lˆ a   M aa  aˆ 2 M ab  aˆM ac ˆI a ˆI  M ˆI  M ˆI M ab a bb b bc c Lˆ b   aˆM ab  M bb  aˆ 2 M bc ˆI b

ˆ ˆ ˆ ˆL  M ac I a  M bc I b  M cc I c  aˆ 2 M  aˆM  M c ac bc cc ˆI c

Obecně

M aa  M bb  M cc Lˆ  Lˆ  Lˆ a

b

M ab  M bc  M ac

c

→ nestejné úbytky napětí (velikost i fáze) → napěťová nesymetrie, předávání činného výkonu mezi fázemi elmag. vazbou bez dalšího zatěžování zdrojů → transpozice

Transpozice 3f vedení = výměna poloh vodičů tak, že výsledně je každý v určité poloze v 1/3 délky

Úbytky napětí ˆ   U  M11 a  1  ˆ  U b   j M12  ˆ  3   M13  U c 

M12 M 22 M 23

M13   M 33   M 23    M13 M 33   M 23

M13 M11 M12

M 23   M 22   M12    M 23 M 22   M12

M 23 M 33 M13

M12  ˆIa    M13  ˆI b    M11  ˆIc 

Označíme 1 M  ( M11  M 22  M 33 ) 3 1 M '  ( M12  M13  M 23 ) 3

Potom ˆ   U M M ' M '  ˆI a   a     2  ˆ   j M ' M M '  aˆ ˆI   U b a  ˆ      ˆ  ˆ  M ' M ' M  aI a   U c 

Provozní indukčnosti fází při transponovaném a symetricky zatíženém vedení jsou shodné a reálné: L a  M  aˆ 2 M ' aˆM ' La  L b  Lc  M  M'

Po dosazení M  0,46 log M '  0,46 log

Dg r Dg

(mH / km ) (mH / km )

d střední geometrická vzdálenost d  3 d12 d13d 23

Výsledně d ( mH / km ) L1  L a  L b  L c  0,46 log r ˆZ  Zˆ  Zˆ  R  j0,1445 log d    1 1   r  km 

Dvojité vedení se dvěma zemnicími lany

ˆ   Zˆ  U a   aa  ˆ   Zˆ  U ba b  ˆ   ˆ  U c   Z ca ˆ   Zˆ  U Aa A   ˆ  ˆ  U B   Z Ba  U ˆ   Zˆ C    Ca ˆ   Zˆ  U z1a z1  U ˆ   Zˆ z2    z 2a

Zˆ ab Zˆ bb Zˆ cb Zˆ

Zˆ ac Zˆ bc Zˆ cc Zˆ

Zˆ aA Zˆ bA Zˆ cA Zˆ

Zˆ aB Zˆ bB Zˆ cB Zˆ

Zˆ aC Zˆ bC Zˆ cC Zˆ

Zˆ az1 Zˆ bz1 Zˆ cz1 Zˆ

Zˆ Bb Zˆ Cb Zˆ

Zˆ Bc Zˆ Cc Zˆ

Zˆ BA Zˆ CA Zˆ

Zˆ BB Zˆ CB Zˆ

Zˆ BC Zˆ CC Zˆ

Zˆ Bz1 Zˆ Cz1 Zˆ

Zˆ z 2 b

Zˆ z 2 c

Zˆ z 2 A

Zˆ z 2 B

Zˆ z 2 C

Zˆ z 2 z1

Ab

Ac

z1b

AA

z1c

AB

z1A

AC

z1B

Az1

z1C

z1z1

Zˆ az 2 Zˆ bz 2 Zˆ cz 2 Zˆ

 ˆI a     ˆI b   ˆ   I c   ˆI A  Az 2 ˆZ  ˆI  Bz 2  B  Zˆ Cz 2  ˆI C    ˆZ  ˆI  z1z 2 z1 Zˆ z 2 z 2  ˆI z 2 

Po úpravách lze napsat (předpoklad spojitého uzemnění zemnicích lan) ˆ  Zˆ ˆI  Zˆ ˆ ˆ ˆ U v vv v vV I V  Z vz I z ˆ  Zˆ ˆI  Zˆ ˆI  Zˆ ˆI U

 

                    ˆ   Zˆ ˆI   Zˆ ˆI   Zˆ ˆI  0  U V

Vv

z

v

zv

VV

v

V

zV

Vz

V

z

zz

z

 proudy v zemnicích lanech ˆI   Zˆ

    Zˆ ˆI  Zˆ ˆI  z

1

zz

zv

v

zV

V

Pro modifikované vedení 1 1    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ U v  Z vv  Z vz Z zz Z zv I v  Z vV  Z vz Z zz Zˆ zV  ˆI V     1 1    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ U V  Z Vv  Z Vz Z zz Z zv I v  Z VV  Z Vz Z zz Zˆ zV  ˆI V    

 

                                     

- jedná se o pomyslné vedení bez zemnicích lan, které by se chovalo jako skutečné vedení se zemnicími lany - pro převod impedancí do souměrných složek

Vedení se svazkovými vodiči Svazkový vodič - jednu fázi tvoří n dílčích vodičů spojených paralelně - uspořádání v pravidelném n-úhelníku - zvyšuje počáteční napětí koróny - od napětí 400 kV výše U (kV) 400 750 1150 1800 n 3 4 8 16 - a400kV = 40 cm

ČR: 400 kV – trojsvazek

Kladno 110 kV (2), Kanada 750 kV (4), Čína 1000 kV (8)

Provozní indukčnost d L1  0,46 log (mH / km )  e re ekvivalentní poloměr svazku n n re  R r R ekvivalentní činitel e  n 

→ svazkový vodič snižuje L, snižuje R (vodiče paralelně) a zvyšuje C 22 kV 110 kV 220 kV 400 kV 750 kV

X ~ 0,35 /km X ~ 0,35÷0,4 /km X ~ 0,4 /km X ~ 0,3 /km X ~ 0,25 /km

Netočivé reaktance  Fe zemnicí lana - X0 ~ (3,5÷5,5)X1  AlFe zemnicí lana - X0 ~ (2÷4)X1

Svod Způsobuje činné ztráty svodem k zemi (přes izolátory, korónou – dominantní u venkovního vedení). Závislé na napětí, povětrnostních podmínkách (p, T, vlhkost), vodičích. Málo závislé na zatížení. Výpočtem ze ztrát korónou PS  3U f I S  3G1 U f2  G1 U 2

PS G1  2 U

W  km  1

(S / km; W / km, V )

G1  10 8 S  km 1 x B1  10 6 S  km 1

U (kV) G1 (S/km) 110 (3,6 ÷ 5)·10-8 220 (2,5 ÷ 3,6)·10-8 400 (1,4 ÷ 2)·10-8 750 (1,3 ÷ 2,5)·10-8 1150 (1,0 ÷ 2)·10-8