MKB3383 - Teknik Pengolahan Citra Operasi Piksel dan Histogram Muhammad Zidny Naf’an, M.Kom. Gasal 2015/2016
Outline • • • • •
Operasi Piksel Histogram Citra Meningkatkan Kecerahan Meregangkan Kontras Ekualisasi Histogram
Outline • • • • •
Operasi Piksel Histogram Citra Meningkatkan Kecerahan Meregangkan Kontras Ekualisasi Histogram
Operasi Piksel • Operasi piksel adalah operasi pengolahan citra yang memetakan hubungan setiap piksel dengan piksel itu sendiri • Misal, f(y,x) adalah nilai suatu piksel pada baris y dan kolom x di dalam citra f. Dan g(y,x) menyatakan piksel hasil pengolahan dari f(y,x), maka hubungannya dapat dinyatakan dengan g(y,x) = T(f(y,x)) • Dengan T adalah suatu operasi tertentu
Outline • • • • •
Operasi Piksel Histogram Citra Meningkatkan Kecerahan Meregangkan Kontras Ekualisasi Histogram
Histogram Citra • Histogram citra merupakan diagram yang menggambarkan frekuensi setiap nilai intensitas yang muncul di seluruh piksel citra. • Pada citra berskala keabuan, banyaknya nilai intensitas keabuan (biasa disimbolkan dengan L) sebanyak 256. • Nilai intensitas dimulai dari 0 hingga 255
Contoh histogram
7
Contoh histogram
8
Kegunaan Histogram • Untuk mengamati penyebaran intensitas warna dan dapat dipakai untuk pengambilan keputusan misalnya dalam peningkatan kecerahan atau peregangan kontras serta sebaran warna. • Penentuan batas-batas dalam pemisahan objek dari latar belakangnya. • Memberikan persentase komposisi warna dan tekstur intensitas untuk kepentingan identifikasi citra.
Menghitung Histogram • • misalkan matriks dibawah ini menyatakan citra digital yang berukuran 8 x 8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 (ada 16 buah derajat keabuan 16 level)
Maka nilai histogramnya: k
Hist[k]
0
8
1
4
2
5
3
2
4
2
5
3
6
1
7
3
8
6
9
4
10
7
11
4
12
5
13
3
14
4
15
3
10
Histogram citra • Berlaku untuk nilai gray level; • RGB per plane warna • Plotting dari persamaan:
nk pr (rk ) ; n – – – –
0 rk 1;
k 0,1,..., L 1
L: jumlah level pr(rk): probabilitas kemunculan level ke-k nk: jumlah kemunculan level k pada citra n: total jumlah pixel dalam citra 11
Contoh Menghitung Histogram • • misalkan matriks dibawah ini menyatakan citra digital yang berukuran 8 x 8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 (ada 16 buah derajat keabuan 16 level)
n = 8x8 = 64. Maka: k
nk
Pr(rk)
0
8
0.125
1
4
0.0625
2
5
0.078125
3
2
0.03125
4
2
0.03125
5
3
0.046875
6
1
0.015625
7
3
0.046875
8
6
0.09375
9
4
0.0625
10
7
0.109375
11
4
0.0625
12
5
0.078125
13
3
0.046875
14
4
0.0625 12
15
3
0.046875
Histogram Histogram 0,14 0,12 0,1 0,08 Histogram
0,06 0,04 0,02 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
Outline • • • • •
Operasi Piksel Histogram Citra Meningkatkan Kecerahan Meregangkan Kontras Equalisasi Histogram
Equalisasi Histogram • Tujuan: melakukan transformasi terhadap histogram citra asli sedemikian sehingga didapat histogram citra hasil dengan distribusi lebih seragam (uniform) ≈ linearisasi • Meningkatkan kontras secara menyeluruh
Bentuk diskrit fungsi transformasi
k
nj
j 0
n
sk T (rk ) 1
rk T ( sk )
k
pr ( r j ) j 0
0 sk 1
0 rk 1 k 0,1,..., L 1
Contoh Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi: pr(rk)=nk/n
0,3
790
0,19
0,25
r1=1/7 1023
0,25
r2=2/7
850
0,21
r3=3/7
656
0,16
r4=4/7
329
0,08
r5=5/7
245
0,06
r6=6/7
122
0,03
81
0,02
r0=0
r7=1
nk
probability (p r (rk))
rk
Histogram citra:
0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
1/7
2/7
3/7
4/7
gray level (rk)
5/7
6/7
1
Fungsi transformasi 0
s0 T (r0 ) pr (rj ) pr (r0 ) 0.19 j 0 1
s1 T (r1 ) pr (rj ) pr (r0 ) pr (r1 ) 0.44 j 0 2
s2 T (r2 ) pr (r j ) pr (r0 ) pr (r1 ) pr (r2 ) 0.65 j 0 3
s3 T (r3 ) pr (rj ) 0.81; j 0 5
s5 T (r5 ) pr (rj ) 0.95; j 0 7
s7 T (r7 ) pr (r j ) 1.00 j 0
4
s4 T (r4 ) pr (r j ) 0.89 j 0 6
s6 T (r6 ) pr (rj ) 0.98 j 0
Fungsi transformasi: grafik
transformed value (s k)
1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
1/7
2/7
3/7
4/7
gray level (rk)
5/7
6/7
1
Pembulatan 8 tingkat keabuan valid nilai sk dibulatkan ke nilai valid terdekat s4 = 0.89 6/7 • s0 = 0.19 1/7 s5 = 0.95 1 • s1 = 0.44 3/7 s = 0.98 1 6 • s2 = 0.65 5/7 s7 = 1.00 1
• s3 = 0.81 6/7
Pemetaan • Hanya ada 5 level keabuan pada uniform histogram – – – – –
r0 (790 pixel) s0 = 1/7 r1 (1023 pixel) s1 = 3/7 r2 (850 pixel) s2 = 5/7 r3 (656 pixel), r4 (329 pixel) s3 = 6/7 r5 (245 pixel),r6 (122 pixel),r7 (81 pixel) s4 = 7/7
Histogram dengan distribusi seragam
probability (p s(sk))
0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
1/7
2/7
3/7
4/7
5/7
6/7
gray level (sk)
Karena histogram merupakan aproksimasi terhadap probability density function, sangat jarang didapat histogram hasil yang betul-betul rata
1
Tabel Histogram secara Lengkap Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi:
K
rk
nk
pr(rk)=nk/n
Sk
Sk x 7
Normal(Sk)
790
0,19
0,19
1,33 1 s0=1/7
0
r0=0
1
r1=1/7
1023
0,25
0,44
3,08 3 s1=3/7
2
r2=2/7
850
0,21
0,65
4,55 5 s2=5/7
3
r3=3/7
656
0,16
0,81
5,67 6 s3=6/7
4
r4=4/7
329
0,08
0,89
6,23 6 s4=6/7
5
r5=5/7
245
0,06
0,95
6,65 7 s5=7/7
6
r6=6/7
122
0,03
0,98
6,86 7 s6=7/7
7
r7=1
81
0,02
1,00
7
s7=1 23
Contoh Hasil Equalisasi Histogram
24
Contoh2 equalisasi histogram
25
Cara 2 Menghitung Equalisasi Histogram histogram untuk setiap level keabuan dinyatakan dengan 𝑖𝑠𝑡 𝑘 , 𝑘 = 0,1,2, … , 𝐿 − 1 L menyatakan jumlah level keabuan. Akumulasi histogram untuk piksel yang memiliki level k dinyatakan dengan 𝑘
𝑐𝑘 =
𝑖𝑠𝑡[𝑖],
𝑘 = 0,1,2, … , 𝐿 − 1
𝑖=0
Nilai level hasil equalisasi disimbolkan dengan a dengan rumus sebagai berikut: 𝑐𝑘 𝑎 𝑘 = 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑( 𝐿 − 1 ) , 𝑘 = 0,1,2, … , 𝐿 − 1 𝑁
Tabel Histogram secara Lengkap Cara 2 Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi:
K
Hist[k]
c[k]
a[k]
Hasil cara 1
0
790
790
1
1
1
1023
1813
3
3
2
850
2663
5
5
3
656
3319
6
6
4
329
3648
6
6
5
245
3893
7
7
6
122
4015
7
7
7
81
4096
7
7 27
Outline • • • • •
Operasi Piksel Histogram Citra Meningkatkan Kecerahan Meregangkan Kontras Equalisasi Histogram
Meningkatkan Kecerahan • Operasi dasar yang sering dilakukan pada citra adalah peningkatan kecerahan (brightness). • Tujuan membuat gambar menjadi lebih terang.
Meningkatkan Kecerahan • Peningkatan kecerahan dilakukan dengan cara menambahkan suatu konstanta terhadap nilai seluruh piksel • Misalkan, f(y, x) menyatakan nilai piksel pada citra berskala keabuan pada koordinat (y, x). Maka, citra baru 𝑔 𝑦, 𝑥 = 𝑓 𝑦, 𝑥 + 𝛽 • Dengan 𝛽 adalah nilai integer positif ataupun negatif • Positif mencerahkan, negatif menggelapkan
Contoh I = imread('cameraman.tif'); R = I+60; subplot(1,2,1);imshow(I); subplot(1,2,2);imshow(R);
Outline • • • • •
Operasi Piksel Histogram Citra Meningkatkan Kecerahan Meregangkan Kontras Equalisasi Histogram
Meregangkan Kontras • Kontras dalam suatu citra menyatakan distribusi warna terang dan warna gelap. • Suatu citra berskala keabuan dikatakan memiliki kontras rendah apabila distribusi warna cenderung pada jangkauan aras keabuan yang sempit. • Citra mempunyai kontras tinggi apabila jangkauan aras keabuan lebih terdistribusi secara melebar.
Meregangkan Kontras 𝑔 𝑦, 𝑥 = 𝛼 𝑓 𝑦, 𝑥 • Dengan 𝛼 adalah nilai integer positif ataupun negatif • Positif kontras naik, • negatif kontras turun
Contoh
Referensi • Kadir, Abdul dan Adhi Susanto. 2013. Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi. • Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom
