2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL PADA TOPIK OPERASI BENTUK ALJABAR KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR 1 KLATEN TAHUN AJARAN 2015/2016 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Natalia Merry Dellani Nim: 111414078

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016


ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL PADA TOPIK OPERASI BENTUK ALJABAR KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR 1 KLATEN TAHUN AJARAN 2015/2016 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Natalia Merry Dellani Nim: 111414078

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016 i


ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu, dan janganlah bersandar kepada pengertianmu sendiri. Akuilah Dia dalam segala lakumu, maka Ia akan meluruskan jalanmu. (Ams 3 : 5 - 6)

Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu memberkati dan menyertai, bapak dan ibu yang sudah berbahagia di Surga yang selalu memberikan berkat yang berlimpah. Untuk kakakku Severina Winda Puspita Sari yang selalu memberikan doa, kasih sayang, dan kerja keras. Untuk keluarga besarku yang selalu mendoakan, memberikan semangat, dan nasihat, serta sahabat-sahabat terkasih yang selalu menyemangati, menghibur, dan membantu disetiap kesulitanku.

iv


v


vi


ABSTRAK Natalia Merry Dellani. 2016. “Analisis Kesalahan Siwa dalam Mengerjakan Soal pada Topik Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal pada topik Operasi Bentuk Aljabar kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016, dan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016. Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah deskritif kualitatif. Instrumen pengumpulan data berupa tes tertulis dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 34 siswa kelas VIII B, dan untuk wawancara peneliti memilih 3 siswa kelas VIII B. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 3 jenis kesalahan yang dilakukan siswa SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B pada tahun ajaran 2015/2016 dalam mengerjakan soal Operasi Bentuk Aljabar, yaitu kesalahan data, kesalahan teorema atau definisi, dan kesalahan teknis. Faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan, yaitu siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung, siswa belum menguasai materimateri prasyarat, siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan, siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, dan suasana kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam memahami materi Operasi Bentuk Aljabar. Kata kunci: analisis kesalahan, faktor penyebab, operasi bentuk aljabar

vii


ABSTRACT Natalia Merry Dellani. 2016. “The Error Analysis of Student’s Work on the material The Operation of The Algebraic Form Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for The Academic year 2015/2016. Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This study aims to find out the types of mistakes made by the students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for the academic year 2015 – 2016, and to know the factors that cause the students making mistakes when they did the problems in the material “The Operation of The Algebraic Form”. The subject of this research were 34 students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten. The type of the research is descriptive qualitative. The data collections of the instruments in the form of written test and interview. The written test followed by 34 students, and researcher selected 3 students to be interviewed. The result shows that there are 3 kinds of mistakes made by the students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten when they did the questions in the material “The Operation of The Algebraic Form”. They are the data error, the error in using approach theorem in definition and technical errors. Many factors that cause the students make a mistake in doing the assignments, that are students are less conscientious in doing the arithmetic operations, students have not mastered the material prerequisites, students do not look at the questions accuratelly, students do not understand the questions, students are less practiced in resolving the questions about The Operating of The Algebraic Form, and the classroom atmosphere is less conducive for students that makes the students get difficult to understand the material. Keywords : error analysis, factor problem, the operating of the algebraic form

viii


KATA PENGANTAR

Puji Syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang setia menuntun pikiran, hati dan hidup penulis. Sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Penulis menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1.

Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

2.

Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

3.

Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada penulis.

4.

Br. Antonius Hardianto, FIC selaku Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur 1 Klaten yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah.

5.

Bapak Yustinus Suranto, S.Pd. selaku guru mata pelajaran kelas VIII yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas VIII, bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis.

6.

Ibu Veronika Fitri Rianasari, S.Pd., M.Sc. dan Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc. selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran kepada penulis.

ix


7.

Seluruh siswa kelas VIII A dan VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016 yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.

8.

Bapak Paulus Mudjiono (alm.) dan Ibu Fransiska Sri Yanti Ningrum (alm.) yang dengan kasih setianya selalu memberikan inspirasi penulis untuk selalu menjadi orang yang lebih baik.

9.

Kakak Severina Winda Puspita Sari atas semua doa, cinta, motivasi, dan kerja keras sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

10. Sahabat-sahabat terkasih: Kristin, Mela, Kiki, Vivin, Tata, Indah, Susi yang selalu memberikan kasih, doa, dan dukungan. 11. Teman-teman PMAT 2011, yang senantiasa memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama belajar di PMAT dan saat menyelesaikan skripsi. 12. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis terbuka akan saran dan kritik yang bersifat membangun demi perbaikan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca.

x


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ...................................................................................

i

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING . ...........................

ii

HALAMAN PENGESAHAN .....................................................................

iii

HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ......................................................

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ........

vi

ABSTRAK ...................................................................................................

vii

ABSTRACT ...................................................................................................

viii

KATA PENGANTAR ..................................................................................

ix

DAFTAR ISI ................................................................................................

xi

DAFTAR TABEL .......................................................................................

xiv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................

xv

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ............................................................

1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................

2

C. Rumusan Masalah .....................................................................

3

D. Tujuan Penelitian .......................................................................

3

E. Pembatasan Masalah .................................................................

3

F. Penjelasan Istilah .......................................................................

4

G. Manfaat Penelitian .....................................................................

4

xi


BAB II LANDASAN TEORI A. Jenis Kesalahan ..........................................................................

6

B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan ............................................

12

C. Operasi Bentuk Aljabar ..............................................................

18

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ...........................................................................

24

B. Waktu dan Tempat Penelitian ...................................................

24

C. Subjek Penelitian ........................................................................

25

D. Objek Penelitian ........................................................................

25

E. Metode Pengumpulan Data ......................................................

26

F. Instrumen Penelitian ..................................................................

26

G. Validitas ......................................................................................

28

H. Metode Analisis Data .................................................................

29

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Pengambilan Data...................................................

30

B. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa ..........................................

30

1. Kesalahan Data......................................................................

35

2. Kesalahan Teorema atau Definisi .........................................

39

3. Kesalahan Teknis ..................................................................

44

C. Analisis Data Hasil Wawancara ..................................................

47

1. Analisis Wawancara Siswa Nomor 09 ..................................

47

xii



50


54

D. Pembahasan Hasil Analisis Data .................................................

57

E. Kelemahan Penelitian..................................................................

60

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................

61

B. Saran ..........................................................................................

62

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................

64

LAMPIRAN ................................................................................................

66

xiii


DAFTAR TABEL Tabel 3.1

Kisi-Kisi Soal

........................................................................

27

Tabel 4.1

Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data .................................

30

Tabel 4.2

Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VIII B .........

31

Tabel 4.3

Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Setiap Siswa Kelas VIII B ..............................................................................

32

Tabel 4.4

Tipe Kesalahan Mengabaikan Data Penting yang Diberikan ....

35

Tabel 4.5

Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Teks yang Sebenarnya ............................................................

37

Tabel 4.6

Tipe Kesalahan Menyalin Data ................................................

38

Tabel 4.7

Tipe Kesalahan Menerapkan Teorema Pada Kondisi yang Tidak Sesuai .....................................................................

39

Tabel 4.8

Tipe Kesalahan Menerapkan Sifat Distributif ...........................

40

Tabel 4.9

Tipe Kesalahan Tidak Teliti atau Tidak Tepat Dalam

Tabel 4.10

Mengutip Definisi .....................................................................

42

Tipe Kesalahan Perhitungan ...................................................

44

Tabel 4.11 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa .......................................................................................

48

Tabel 4.12 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 09 .......

49

Tabel 4.13 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 20...........

50


52

Tabel 4.15 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan

xiv


Siswa 20 ....................................................................................

53

Tabel 4.16 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 38...........

54


55

xv


DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A ................................................................................................

66

Validitas Oleh Guru Mata Pelajaran ................................................

67

Lampiran B ................................................................................................

70

Lampiran B.1 Tes Diagnosis ............................................................

71

Lampiran B.2 Kunci Jawaban

73

................................................

Lampiran B.3 Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian Tes Diagnosis

75

Lampiran C ................................................................................................

77

Lampiran C.1 Transkrip Wawancara Siswa 09.................................

78


80


83

Lampiran D ................................................................................................

87

Lampiran D.1 Hasil Pekerjaan Siswa 14...........................................

87


90


91

xvi


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Matematika adalah ilmu dasar untuk membantu memahami ilmu pengetahuan yang lain. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika sangatlah penting untuk dipelajari dan dipahami. Matematika yang bersifat abstrak membuat siswa menjadi merasa kesulitan memahaminya. Banyak siswa yang menganggap matematika itu sulit sehingga menyebabkan matematika menjadi mata pelajaran yang ditakuti dan dijauhi siswa. Padahal, matematika dipelajari pada setiap jenjang pendidikan dan menjadi salah satu pengukur (indikator) keberhasilan siswa dalam menempuh suatu jenjang pendidikan, serta menjadi materi ujian untuk seleksi penerimaan menjadi tenaga kerja bidang tertentu. Berdasarkan pengalaman peneliti ketika mengajarkan Operasi Bentuk Aljabar di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten di kelas VIII, peneliti menemukan banyak kesalahan siswa saat menyelesaikan soal-soal tentang materi Operasi Bentuk Aljabar. Setelah diidentifikasi siswa belum terampil dalam operasi hitung bilangan bulat. Hal ini dikarenakan siswa kurang berlatih dalam mengerjakan soal-soal. Selain itu, siswa masih belum memahami definisi dari variabel, koefisien, serta konstanta sehingga mengakibatkan kesalahan ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan variabel, koefisien, dan konstanta.

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

Letak kesalahan siswa dapat diketahui dengan diberikannya tes. Pentingnya adanya analisis kesalahan siswa untuk mengetahui letak kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal. Dengan seperti itu guru dapat memberikan tindakan yang tepat sehingga bisa mengurangi kesalahan pada siswa. Materi Operasi Bentuk Aljabar dipilih oleh peneliti karena materi ini merupakan materi prasyarat untuk menuju materi selanjutnya. Dikarenakan betapa pentingnya materi ini, maka siswa harus benar-benar menguasai materi ini untuk mempelajari materi selanjutnya, seperti: Persamaan Garis Lurus dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Berdasarkan paparan tersebut, maka penulis tertarik untuk mengadakan penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal-Soal pada Materi Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016” dan kesalahankesalahan siswa dibatasi pada hasil pengerjaan siswa dan hasil wawancara.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Kemampuan siswa dalam memahami ilmu matematika yang abstrak dan memecahkan masalah matematika yang masih kurang. 2. Kesalahan dalam mengerjakan soal-soal matematika yang dilakukan oleh siswa.


C. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan di atas, maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Apa saja jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar? 2. Apa saja faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar?

D. Tujuan Penelitian Berdasarkan dengan rumusan masalah yang diutarakan di atas, maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar 2. Mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar

E. Pembatasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah tersebut masalah yang dibahas dibatasi lingkupnya pada jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Aljabar. Kesalahan dalam penelitian ini dibatasi pada hasil pekerjaan siswa dan wawancara.


F. Penjelasan Istilah Berikut ini adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini: 1. Kesalahan Kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan siswa SMP kelas VIII B dalam menyelesaikan soal-soal dengan topik Operasi Bentuk Aljabar. 2. Operasi Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. 3. Aljabar Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika.

G. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini mempunyai manfaat sebagai berikut: 1. Bagi peneliti Penelitian ini dapat menjadikan pengetahuan baru tentang kesalahankesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tentang operasi bentuk aljabar, serta mengetahui faktor-faktor penyebab terjadi kesalahan. Selanjutnya agar peneliti memiliki bekal dalam mengajarkan materi operasi bentuk aljabar dengan baik.


2. Bagi guru Penelitian ini bermanfaat untuk membantu guru mengetahui kesalahankesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tentang operasi bentuk aljabar, sehingga dapat melakukan upaya mengurangi melakukan kesalahan-kesalahan tersebut. Sebagai pertimbangan guru dalam memperbaiki cara mengajarnya dengan menekankan pada hal-hal yang kurang dikuasai siswa pada proses belajar mengajar selanjutnya. 3. Bagi siswa Melalui penelitian ini, siswa dapat mengetahui letak kesalahan yang mereka lakukan saat mengerjakan soal tentang operasi bentuk aljabar, sehingga dapat membantu mereka untuk memperbaikinya. Kemudian diharapkan siswa tidak melakukan kesalahan kembali.


BAB II LANDASAN TEORI

A. Jenis Kesalahan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2011), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2011), arti kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar. 1. Menurut Hadar dkk (1987), kategori jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut: a. Kesalahan data Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: 1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal 2) Mengabaikan data penting yang diberikan

6


3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah 4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya 5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai 6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain 7) Salah menyalin data b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Kategori jenis kesalahan ini meliputi: 1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda 2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda 3) Salah mengartikan grafik c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Kategori jenis kesalahan ini merupakan kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu: 1) Dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut: a) Bila 𝑞 diketahui maka 𝑝 pasti terjadi b) Bila 𝑝 salah maka 𝑞 juga salah


2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan 𝑞 sebagai akibat dari 𝑝 tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul 3) Menyimpulkan bahwa 𝑝 ⟹ 𝑞 ketika 𝑞 bukan merupakan akibat dari 𝑝. 4) Menggunakan

ukuran

logika

seperti

“semua”,

“ada”,

“sedikitnya” pada tempat yang salah. 5) Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan 𝑞 sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul. d. Kesalahan teorema atau definisi Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: 1) Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya 𝑎

menrapkan aturan sinus, sin 𝛼 =

𝑏 sin 𝛽

; dimana unsur-unsur α dan

β tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur α dan β. 2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif, misalnya (𝑎 + 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema, misalnya (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2


e. Kesalahan solusi Kategori ini terjadi jika setiap langkah yang diambil oleh siswa sudah benar, tetapi hasil akhir yang dituliskannya bukan penyelesaian dari soal tersebut. f. Kesalahan teknis Kategori ini meliputi: 1) Kesalahan perhitungan, contoh: 7 × 8 = 54 2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel 3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya menulis 𝑎 − 4 × 𝑏 − 4 sebagai pengganti dari (𝑎 − 4)(𝑏 − 4)

2. Menurut Dawkins (2006), kategori jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut: a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan 2

2

nol yaitu menghitung 0 = 0 atau 0 = 2. Pembagian dengan bilangan 2

nol yang benar, yaitu bahwa 0 tidak terdefinisi. b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu. Contoh:


1) Menentukan kuadrat dari 4𝑥 Benar (4𝑥)2 = (4)2 (4)2 = (16𝑥)2

Tidak Benar (4𝑥)2 = 4𝑥 2

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah 4𝑥 bukan hanya 𝑥 saja. 2) Menentukan kuadrat dari −2 Benar (−3)2 = (−3)(−3) = 9

Tidak Benar −32 = −(3)(3) = −9

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan −4 pada akhir pekerjaan. 3) Mengurangkan 4𝑥 − 5 dari 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 Benar

Tidak Benar

𝑥 2 + 3𝑥 − 5 − (4𝑥 − 5)

𝑥 2 + 3𝑥 − 5 − 4𝑥 − 5

= 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 − 4𝑥 + 5

= 𝑥 2 − 𝑥 − 10

= 𝑥2 − 𝑥


c. Kesalahan dalam mendistribusikan Contoh: 1) Mengalikan 4(2𝑥 2 − 10) Benar 4(2𝑥 2 − 10) = 8𝑥 2 − 40

Tidak Benar 4(2𝑥 2 − 10) = 8𝑥 2 − 10

2) Mengalikan 3(2𝑥 − 5)2 Benar

Tidak Benar

3(2𝑥 − 5)2

3(2𝑥 − 5)2

= 3(4𝑥 2 − 20𝑥 + 25)

= (6𝑥 − 15)2

= 12𝑥 2 − 60𝑥 + 75

= 36𝑥 2 − 180𝑥 + 225

d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada 2(𝑥 + 𝑦) = 2𝑥 + 2𝑦 akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat yang sama dengan 2(𝑥 + 𝑦) = 2𝑥 + 2𝑦 oleh siswa: (𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥 2 + 𝑦 2 e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan/ menghapus variabel, koefisien, atau konstanta. f. Kesalahan dalam menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam


menuliskan 2/3x karena 2/3x dapat memiliki dua makna yang 2

2

berbeda, yaitu 3 𝑥 atau 3𝑥. Dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan. Melihat kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Dawkins maka peneliti memilih untuk menggunakan kategori kesalahan menurut Hadar. Hal ini dikarenakan pengkategorian menurut Dawkins sudah mencakup dengan pengkategorian menurut Hadar.

B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan 1. Menurut Bruton (1952) faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dikelompokkan menjadi dua kategori, yaitu: a. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain: 1) Kelemahan secara fisik, seperti: suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa gangguan emosional; dan penyakit menahun (asma, dan sebagainya) menghambat usaha-usaha belajar optimal. 2) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain: kelemahan mental (taraf kecerdasannya memang kurang); nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi sebenarnya: kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas


yang tidak terarah, kurang semangat (kurang gizi, kelelahan, dan sebagainya), kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar. 3) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain: terdapatnya rasa tidak aman (insecurity); penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan; tercekam rasa pobia (takut, benci, dan antipati), mekanisme pertahanan diri; tidak matangan (immaturity). 4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikapsikap yang salah, antara lain: banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar; kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian; kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab; sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran; gugup. 5) Tidak memiliki ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang

diperlukan,

seperti:

ketidak

mampuan

membaca,

berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun), kurang menguasai bahasa asing; memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.


b. Faktor-faktor yang terletak di luar siswa (situasi sekolah dan masyarakat), antara lain: 1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaanperbedaan individu. 2) Ketidak sesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya. 3) Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu banyak menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya. 4) Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas dan sebagainya. 5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan (dasar asal) sebelumnya. 6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya). 7) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular. 8) Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.


2. Koestoer dalam Mulyadi (2008) mengidentifikasi kemungkinan sebab kesulitan belajar dapat dikelompokkan menjadi empat kategori, yaitu: a. Kondisi-kondisi fisiologis yang permanen Kemungkinan-kemungkinan sebab kesulitan belajar karena kondisikondisi fisiologis yang permanen meliputi: 1) Inteligensi yang terbatas Setiap anak mempunyai kemampuan inteligensi yang berbedabeda,

padahal

kemampuan

inteligensi

tersebut

sangat

berpengaruh terhadap belajar anak. Anak yang mempunyai kemampuan inteligensi terbatas, kurang mampu menguasai konsep-konsep yang abstrak dengan kecepatan sama seperti teman-temannya yang mempunyai kemampuan inteligensi lebih tinggi. 2) Hambatan yang persepsi Murid yang mengalami hambatan persepsi tidak dapat belajar dengan baik, jika memakai metode yang biasanya diterapkan pada sebagian besar murid yang lain. Dengan menggunakan teknik-teknik dan materi-materi belajar yang khusus, ada harapan murid yang mengalami hambatan persepsi dapat mengatasi kesulitannya dan mencapai tujuan pengajaran yang berbeda.


3) Hambatan penglihatan dan pendengaran Indera yang terpenting untuk belajar di sekolah adalah penglihatan dan pendengaran. Apabila mekanisme mata atau telinga kurang berfungsi, maka kesan yang diperoleh seorang anak dari guru akan menyimpang atau bahkan tidak memperolehnya. Jadi setelah guru menyajikan pelajaran, terdapat murid yang gagal mempelajari, penyebabnya mungkin mata atau telinga murid tidak berfungsi sebagaimana mestinya. b. Kondisi-kondisi fisiologis yang temporer Kemungkinan-kemungkinan sebab kesulitan belajar karena kondisikondisi fisiologis yang temporer meliputi: 1) Masalah makanan Anak yang kekurangan vitamin, protein atau kekurangan substansi lain yang diperlukan, maka dampak negatifnya akan merasa cepat capai, tidak dapat memusatkan perhatian terhadap kegiatan belajar. 2) Kecanduan (drugs) Alkohol, ganja, dan sejenisnya dapat menimbulkan ketagihan. Ketika sudah merasa ketagihannya bertambah besar, maka tidak dapat memusatkan perhatian, tidak dapat menyelesaikan pekerjaan rumah serta sulit memahami konsep-konsep baru.


3) Kecapaian/ kelelahan Kondisi fisiologis pada umumnya sangat mempengaruhi prestasi belajar seseorang. Orang dalam keadaan sehat jasmaninya akan berbeda hasil belajarnya dengan orang yang kondisi jasmani dalam keadaan lelah. Seseorang dalam kondisi kelelahan tidak mudah menerima pelajaran, bahkan mudah mengantuk, sehingga prestasi belajarnya rendah. c. Pengaruh-pengaruh lingkungan sosial yang permanen 1) Harapan orang tua terlalu tinggi, tidak sesuai dengan kemampuan anak Setiap orang tua mengharapkan agar anaknya berhasil dalam studi,

meskipun

kadang-kadang

tanpa

memperhatikan

kemampuan/ taraf inteligensi anak tersebut. 2) Konflik keluarga Jika sering terjadi pertengkaran antara kedua orang tua akan mengakibatkan kegoncangan rumah tangga sehingga hal ini akan mengganggu pertumbuhan jiwa anak. Mungkin saja pertengkaran itu terjadi karena faktor ekonomi atau dalam cara mendidik, sehingga anak akan memihak kepada salah satu orang tua dan menentang yang lainnya. Konflik keluarga yang demikian menyebabkan anak mengalami kecemasan batin sehingga menimbulkan kesulitan belajar.


d. Pengaruh-pengaruh lingkungan sosial yang temporer 1) Ada bagian-bagian dalam urutan belajar yang belum dipahami Murid akan terdorong mempelajari hal baru, jika telah memiliki bekal yang merupakan prasyarat bagi pelajaran itu. Apabila guru mengabaikan hal ini bisa menimbulkan kesulitan belajar murid dan murid akan frustasi terutama mereka yang mengalami kesulitan dalam menguasai materi pelajaran. 2) Kurang adanya motivasi Adanya motivasi akan dapat mendorong belajar sebaliknya kurang adanya motivasi akan memperlemah semangat belajar. Motivasi belajar ini sangat erat hubungannya dengan adanya suatu kebutuhan. Melihat faktor-faktor penyebab yang dikemukakan oleh Entang dan Koestoer maka peneliti memilih untuk menggunakan faktor-faktor penyebab menurut Koestoer. Hal ini dikarenakan faktor-faktor penyebab yang dikemukakan oleh Koestoer lebih spesifik.

C. Operasi Bentuk Aljabar 1. Istilah-istilah dalam bentuk aljabar a. Variabel Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil 𝑎, 𝑏, 𝑐, … 𝑧.


b. Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta. c. Koefisien Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. d. Suku Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. 1) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3𝑥, 4𝑎2 , −2𝑎𝑏 2) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 𝑎2 + 2, 𝑥 + 2𝑦, 2𝑎𝑏, 3𝑥 2 − 5𝑥 3) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3𝑥 2 + 4𝑥 − 5, 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑥𝑦 Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom. 2. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar Menurut Marsigit (2009), operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk-bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Cara untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan adalah sebagai berikut:


a. Kelompokkan suku-suku sejenisnya terlebih dahulu, b. Jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis tersebut sehingga diperoleh hasil penjumlahan atau pengurangan. Dalam sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat berikut ini a.

𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐) atau 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = (𝑏 + 𝑐)𝑎

b.

𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 − 𝑐) atau 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = (𝑏 − 𝑐)𝑎

3. Operasi perkalian bentuk aljabar Menurut Marsigit (2009), dalam sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat berikut ini: a.

𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐) atau 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = (𝑏 + 𝑐)𝑎

b.

𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 − 𝑐) atau 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = (𝑏 − 𝑐)𝑎

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan seperti yang di atas dapat diperluas menjadi (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐), dan diperoleh: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏)𝑎 + (𝑎 + 𝑏)𝑐

= 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 = 𝑎2 + (𝑏 + 𝑐)𝑎 + 𝑏𝑐


4. Pembagian bentuk aljabar Menurut Marsigit (2009), pembagian bentuk aljabar dikelompokkan menjadi 2 bagian, yaitu: a. Pembagian dengan suku tunggal Pembagian dengan suku tunggal adalah pembagian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar suku satu. Pada pembagian bentuk aljabar suku tunggal, dikenal dua istilah, yaitu pembagian suku sejenis dan pembagian dengan suku tidak sejenis. Contoh pembagian dengan suku sejenis, misalnya 2𝑥 ∶ 𝑥, sedangkan contoh pembagian dengan suku tidak sejenis, misalnya 𝑥2 + 𝑥. b. Pembagian dengan suku banyak Pembagian dengan suku banyak adalah pembagian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar suku dua atau lebih. Contohnya: (𝑛2 − 5𝑛 − 24) ∶ (𝑛 + 3), (𝑥2 − 16) ∶ (𝑥 − 4). 5. Perpangkatan bentuk aljabar Menurut Marsigit (2009), perpangkatan diartikan bentuk perkalian berulang suatu bilangan. 𝑝𝑛 dapat dijabarkan seperti berikut: 𝑝𝑛 = 𝑝 × 𝑝 × 𝑝 × … × 𝑝 𝑛 𝑠𝑢𝑘𝑢 Misalnya, 22 = 2 × 2 = 4. Bentuk (2𝑥)2 merupakan contoh bentuk perpangkatan aljabar suku satu.


6. Operasi pecahan bentuk aljabar a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar Prinsip suatu penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar sama dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan pada bilangan bulat, yaitu dengan menyamakan penyebut dari masing-masing pecahan tersebut. Untuk 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∊ 𝑅 maka secara umum bentuk penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar dapat ditulis sebagai berikut: 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐

𝑏

+𝑐= 𝑏

−𝑐=

𝑎+𝑏 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐

𝑎

𝑏

, 𝑐 ≠ 0 dan 𝑐 + 𝑑 = 𝑎

𝑏

, 𝑐 ≠ 0 dan 𝑐 − 𝑑 =

𝑎𝑑+𝑏𝑐 𝑐𝑑 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑐𝑑

, 𝑐 ≠ 0, 𝑑 ≠ 0 , 𝑐 ≠ 0, 𝑑 ≠ 0

b. Perkalian pecahan bentuk aljabar Hasil kali pecahan bentuk aljabar akan menghasilkan sebuah pecahan yang pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan pecahan yang diberikan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑎

𝑏

𝑎𝑏

Untuk 𝑎, 𝑏, 𝑝, 𝑞 ∈ 𝑅 berlaku 𝑝 × 𝑞 = 𝑝𝑞 ; 𝑝, 𝑞 ≠ 0 c. Pembagian pecahan bentuk aljabar Membagi suatu bilangan dengan pecahan akan memberikan hasil yang sama jika bilangan itu dikalikan dengan kebalikan dari pecahan. Hasil bagi pecahan bentuk aljabar akan menghasilkan


sebuah pecahan yang dibagi dikalikan dengan kebalikan dari pecahan pembagi yang diberikan. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut: Untuk 𝑎, 𝑏, 𝑝, dan 𝑞 ∈ 𝑅 berlaku: 𝑎 𝑏 𝑎 𝑞 𝑎𝑞 ∶ = × = ; 𝑝, 𝑏 ≠ 0 𝑝 𝑞 𝑝 𝑏 𝑝𝑏 𝑎

𝑏

dengan 𝑝 pecahan yang dibagi dan 𝑞 pecahan pembagi.


BAB III Metode Penelitian

A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Moleong (2010) menyimpulkan bahwa penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah.

B. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu penelitian Pengambilan data di sekolah dilakukan pada semester ganjil pada bulan Agustus sampai dengan September 2015 tahun ajaran 2015/2016. Penelitian ini dilakukan pada bulan Juli 2015 sampai dengan Februari 2016. 2. Tempat penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten yang bertempat di Jalan Dr. Wahidin Sudirohusodo No. 28 Klaten.

24


C. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B semester ganjil tahun ajaran 2015/2016. Terdapat lima kelas VIII di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016, yaitu kelas VIII A, VIII B, VIII C, VIII D, dan VIII E. Penelitian ini mengambil kelas VIII B sebagai subjek penelitian berdasarkan pemilihannya bersifat acak. Tingkat prestasi belajar yang dimiliki kelas VIII A, VIII B, VIII C, dan VIII D bersifat sama, sehingga kelas apa saja yang terpilih akan mendapatkan hasil prestasi yang tidak jauh berbeda. Kelas VIII E sebagai kelas unggulan sehingga tidak memungkinkan untuk dijadikan subjek penelitian. Untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 3 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten.

D. Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal-soal pada materi Operasi Bentuk Aljabar dan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut.


E. Metode Pengumpulan Data Pada penelitian ini, peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data, yaitu: 1. Tes tertulis Tes tertulis diberikan kepada seluruh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten. Tes tertulis dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam menyelesaikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar. Tes dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis dengan bentuk soal uraian yang memuat beberapa pertanyaan soal matematika kelas VIII mengenai Operasi Bentuk Aljabar. 2. Wawancara Wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak berstruktur. Wawancara dilakukan untuk mengetahui faktor penyebab siswa melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar. Wawancara ini dilakukan terhadap 5 siswa yang melakukan kesalahan yang lebih banyak dari siswa yang lain, kesalahan yang dilakukan bervariasi, dan menarik untuk diteliti.

F. Instrumen Penelitian 1. Soal tes tertulis Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal tes dalam bentuk uraian dengan jumlah 12 soal. Waktu yang diberikan untuk


menyelesaikan soal matematika mengenai Operasi Bentuk Aljabar ini adalah 60 menit. Berikut ini adalah kisi-kisi materi dalam pembuatan soal, antara lain: Tabel 3.1 Kisi-kisi soal Kompetensi Dasar

Memahami istilahistilah dalam operasi bentuk aljabar

Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional

Soal

Indikator

Memahami penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Memahami perkalian bentuk aljabar

Memahami pembagian bentuk aljabar

Memahami menyederhanakan bentuk aljabar

1. Tentukan variabel dari bentuk aljabar: 25𝑥 + 12! 2. Tentukan konstanta pada bentuk aljabar: 4𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 ! 3. Tentukan koefisien 𝑝 pada bentuk aljabar: 6𝑝2 − 𝑝 − 5 ! 4. Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 ! 5. Tentukan hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) ! 6. Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan (−3𝑥 + 5𝑦 + 3) ! 7. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11) 8. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari: (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) ! 9. Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥 2 − 8𝑥 − 14) dibagi dengan (3𝑥 − 7) ! 10. Sederhanakan bentuk aljabar 12 3 berikut dari 𝑥 2 −9 ∶ 𝑥+3 ! 11. Sederhanakan bentuk aljabar −6𝑥 2 + 22𝑥−20

berikut dari 9𝑥 2 − 25 ! 12. Sederhanakan bentuk aljabar berikut

𝑝2 −𝑞2 𝑝+𝑞 : 𝑝2 𝑝

!


2. Wawancara Pada wawancara, sebelumnya peneliti memberikan kembali lembar jawab siswa untuk dibaca dan dipahami kembali agar siswa dapat mengingat pada saat mengerjakan. Panduan yang digunakan untuk melakukan wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan, antara lain: a. Bagaimana proses yang dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal Operasi Bentuk Aljabar? b. Mengapa mengerjakannya seperti ini? c. Coba kamu mengerjakan ini lagi (soal yang salah), kemudian jelaskan kembali! d. Apakah menurutmu cara ini sudah benar? e. Mengapa bisa mengalami kesalahan itu? f. Apa penyebab kesulitan dalam mengerjakan soal ini? g. Dimana letak kesulitan soal tersebut?

G. Validitas Pada penelitian ini, validitas yang digunakan adalah validitas pakar. Uji validitas pakar digunakan untuk mengurangi kesalahan yang akan muncul karena peneliti belum berpengalaman dalam membuat soal. Peneliti melakukan validasi ini kepada dosen pembimbing kemudian kepada guru mata pelajaran di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten. Menurut pakar, soal dapat di uji cobakan ke siswa. Setelah di validasi, soal tersebut diujicobakan pada siswa kelas VIII A di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten. Setelah soal di


ujicobakan ke siswa kelas VIII A, waktu yang diberikan untuk mengerjakan cukup, yaitu 60 menit. Siswa juga mengerti maksud dari soal.

H. Metode Analisis Data Dalam penelitian ini, metode analisis data antara lain: 1. Mengoreksi Setelah siswa mengerjakan soal, hasil pekerjaan siswa dikoreksi dan diberi nilai pada setiap langkah pengerjaan untuk melihat kesalahankesalahan yang telah dilakukan oleh siswa. 2. Pengelompokkan jenis dan tipe kesalahan Setelah

mengoreksi

seluruh

pekerjaan

siswa,

peneliti

hanya

menganalisis kesalahan pertama yang ada pada lembar jawab siswa. Kemudian peneliti mengelompokkan kesalahan siswa dalam materi operasi aljabar untuk melihat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal materi operasi aljabar dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan. Peneliti mengelompokkan kesalahan siswa berdasarkan teori yang dikemukakan Hadar (1987). 3. Transkrip wawancara Transkrip

hasil

wawancara

berbentuk

mempermudah dalam menganalisis.

dialog

narasi

untuk


BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Pengambilan Data Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B Tahun Ajaran 2015/2016 pada bulan Juli sampai September 2015 dengan materi Operasi Bentuk Aljabar. Siswa yang mengikuti tes diagnostik ada 34 siswa. Pelaksanaan tes diagnostik selama 60 menit dengan materi Operasi Bentuk Aljabar. Berikut ini rincian kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian. Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data

Waktu 28 Agustus 2015 4 September 2015 18 September 2015 – 22 September 2015

Kegiatan pelaksanaan Uji coba tes diagnostik Tes diagnostik Wawancara beberapa siswa kelas VIII B

B. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa Berikut ini adalah jenis kesalahan dan tipe kesalahan siswa yang ditemukan pada kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal-soal dengan topik Operasi Bentuk Aljabar:

30


Tabel 4.2 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VIII B No soal 1 2

3

Jenis Kesalahan

Tipe Kesalahan

No Presensi

Kesalahan teorema atau Menerapkan teorema pada 05, 11, 12, 19, 24, 32, 37 definisi kondisi yang tidak sesuai Kesalahan data Mengabaikan data penting 01, 02, 06, 08, 12, 17, 18, yang diberikan 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28 Kesalahan data Mengabaikan data penting 01, 12, 13, 17, 19, 20 yang diberikan Kesalahan teorema atau Menerapkan pada kondisi yang 17, 22, 23, 29 definisi tidak sesuai Kesalahan teorema atau Tidak teliti atau tidak tepat 13 definisi dalam mengutip definisi Kesalahan data

4

5

6

7

8

9

10

Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang 02, 16, 23, 29, 38 sebenarnya Kesalahan data Menyalin data 16 Kesalahan teknis Perhitungan 01, 09, 10, 15, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 30, 31, 34, 35, 38 Kesalahan data Mengabaikan data penting 01, 02, 05, 08, 10, 11, 12, yang diberikan 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 28, 31, 32, 35, 36, 37 Kesalahan teknis Perhitungan 09, 18, 21, 26, 27 Kesalahan data Menyalin data 18 Kesalahan teknis Perhitungan 38 Kesalahan data Menyalin data 16 Kesalahan teorema atau Menerapkan sifat distributif definisi untuk fungsi atau operasi yang 09 bukan dstributif Kesalahan teknis Perhitungan 01, 02, 08, 10, 29, 35, 38 Kesalahan teorema atau Menerapkan sifat distributif definisi untuk fungsi atau operasi yang 08, 20, 22 bukan distributif Kesalahan teknis Tidak teliti atau tidak tepat 02, 05, 10, 11, 12, 13, 15, dalam mengutip definisi 16, 19, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 32, 35, 38 Kesalahan data Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang 05, 16, 37 sebenarnya Kesalahan teorema atau Menerapkan sifat distributif definisi untuk fungsi atau operasi yang 31, 38 bukan distributif


11

12

Tidak teliti atau tidak tepat 05, 15, 28 dalam mengutip definisi Kesalahan teorema atau Tidak teliti atau tidak tepat 01, 02, 08, 10, 11, 12, 13, definisi dalam mengutip definisi 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 38 Kesalahan teorema atau Menerapkan sifat distributif 01, 08, 12, 15, 16, 20, 22, definisi untuk fungsi atau operasi yang 24, 28, 32, 37 bukan dstributif Tidak teliti atau tidak tepat 09, 13, 15, 21, 29, 35, 38 dalam mengutip definisi

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan yang Dilakukan Setiap Siswa VIII B No. K.D Siswa 1 2 3 4 √ 1 √ √ 2 - - - 3 -4√ √ 5 - - - 6 - - - 7 √ 8 9 √ 10 √ 11 √ 12 √ 13 14 √ 15 √ √ 16 √ 17 √ 18 √ 19 √ 20 √ 21 √ 22 √ √ 23 √ 24 25 √ 26 √ 27 √ 28 √ 29 30

5 6 7

K.B K.L K.TEO 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 √

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

√ √ -

-

√ √

-

K.S K.T 1 1 2 3 √ √ √ √ - - -

-

√ -

-

√ √ √

√ √ √ √ √ √

√

√

-

√ √ √ √ √ √ √

√ √

√ √ √

√ √

√ √ √ √ √

√ √

√ √ √ √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √


31 32 33 34 35 36 37 38 34 35 36 37 38 34 35 36 37 38 34 35 36 37 38

-

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √ √ - -

√ -

-

√ √

-

√ √ √ √

√ √ √ √ √

√

√ √ √

√

√ √ √

√

√

√

√ √

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √

Keterangan: K.D 1

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal

K.D 2

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan

K.D 3

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menguraikan syaratsyarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah

K.D 4

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya

K.D 5

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai


K.D 6

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain

K.D 7

: Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan salah menyalin data

K.B 1

: Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan mengubah bahasa

K.B 2

: Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan menuliskan simbol

K.B 3

: Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan salah mengartikan grafik

K.L 1

: Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan dari pernyataan implikasi

K.L 2

: Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan mengambil kesimpulan tidak benar

K.L 3

: Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan menyimpulkan

K.L 4

: Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan menggunakan ukuran logika

K.L 5

: Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan mengambil kesimpulan tidak benar

K.TEO 1

: Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai

K.TEO 2

: Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menerapkan sifat distributif


K.TEO 3

: Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema

K. S 1

: Jenis kesalahan solusi

K.T 1

: Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan perhitungan

K.T 2

: Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan dalam mengutip data dari tabel

K.T 3

: Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar

Berikut ini adalah uraian dari Tabel 4.2 mengenai jenis-jenis kesalahan siswa yang ditemukan peneliti dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar yang diberikan: 1. Kesalahan Data Pada kesalahan data, ditemukan beberapa tipe-tipe kesalahan yang dilakukan siswa. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan siswa dari jenis kesalahan data: Tabel 4.4 Tipe Kesalahan Mengabaikan Data Penting yang Diberikan No. soal 2

Contoh jawaban

Nomor siswa 01, 02, 08, 12, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27 , 28

Keterangan Kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan konstanta dengan tidak


mengikutsertakan tanda operasi di depan konstanta. 3

6

01, 12, Kesalahan 19, 20 mengabaikan data penting yang diberikan. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien dengan tidak mengikutsertakan tanda operasi di depan koefisien. 01, 02, 05, 08, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 28, 31, 32, 35, 36, 37

Kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan. Ketika siswa mengelompokan suku-suku sejenis, siswa melakukan kesalahan dalam mengabaikan tanda operasi yang ada di depan suku.

Pada penelitian ini ditemukan 39 siswa yang melakukan kesalahan data dengan tipe kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan. Tipe kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan, ditemukan pada soal nomor 2 ada lima belas siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 3 ada empat siswa yang melakukan kesalahan, dan soal nomor 6 ada dua puluh siswa yang melakukan kesalahan. Pada nomor 2 dan 3, kesalahan siswa tidak mengikutsertakan tanda operasi di depan koefisien. Siswa telah memahami definisi dari konstanta dan koefisien, tetapi siswa mengabaikan tanda operasi di depan koefisien dan


konstanta. Pada nomor 6, siswa melakukan kesalahan mengabaikan tanda negatif ketika mengelompokkan suku-suku sejenis. Hal ini menyebabkan kesalahan pada langkah selanjutnya yaitu ketika siswa menghitung dari penyelesaian bentuk aljabarnya. Tabel 4.5 Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Teks yang Sebenarnya No soal 4

Contoh jawaban

Nomor Keterangan siswa 02, 16, Kesalahan 23, 29, 38 mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Siswa melakukan kesalahan dalam mengartikan perintah untuk menyelesaikan soal.

Pada penelitian ini ditemukan 5 siswa yang melakukan kesalahan data dengan tipe kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Tipe kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, ditemukan pada soal nomor 4 ada lima siswa yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 4, siswa salah dalam mengartikan perintah untuk menyelesaikan soal. Siswa melakukan kesalahan

dalam

menyederhanakan

menjumlahkan suku-suku sejenis.

bentuk

aljabar

dengan


Tabel 4.6 Tipe Kesalahan Menyalin Data No soal 5

8

Contoh jawaban

Nomor siswa 16

16

Keterangan Kesalahan menyalin data. Siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Kesalahan menyalin data. Siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal.

Pada penelitian ini ditemukan 1 siswa yang melakukan kesalahan data dengan tipe kesalahan menyalin data. Tipe kesalahan data, ditemukan pada soal nomor 5 ada satu siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 5, siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Siswa salah dalam menyalin soal yang seharusnya 19𝑦 tetapi yang tertulis pada hasil jawaban12𝑦. Pada soal nomor 8, siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Pada soal tertulis (4𝑥 − 5) tetapi siswa ini menuliskan (3𝑥 − 5). Dalam menerapkan sifat distributif, subjek sudah tepat dalam menerapkannya. Siswa 16 tidak cermat dalam menyalin soal nomor 5 dan 8, sehingga menyebabkan kesalahan.


2. Kesalahan Teorema atau Definisi Pada kesalahan teorema atau definisi, ditemukan beberapa tipe-tipe kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini tipe-tipe kesalahan teorema atau definisi: Tabel 4.7 Tipe Kesalahan Menerapkan Teorema pada Kondisi yang Tidak Sesuai No Nomor Keterangan Contoh jawaban soal siswa 1 04, 05, 11, Kesalahan 12, 19, 24, menerapkan 32, teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Siswa salah dalam memahami definisi sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menentukan variabel dari bentuk aljabar yang diberikan. 3

17, 22, 23, Kesalahan 29 menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Siswa salah dalam meletakkan koefisien dari 𝑝 sehingga menjadi koefisen dari 𝑝2 .

Pada penelitian ini ditemukan 12 siswa yang melakukan kesalahan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Tipe kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, ditemukan pada soal nomor 1 ada delapan siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 3 ada empat siswa


yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 1, siswa salah dalam memahami definisi variabel sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menentukan variabel dari bentuk aljabar yang diberikan. Pada soal nomor 3, siswa salah dalam memahami definisi koefisien, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien dari bentuk aljabar yang diberikan. Kesalahan siswa pada tipe kesalahan ini dikarenakan

siswa

masih

belum

mampu

untuk

memahami

penggunanan teorema yang sudah ada. Tabel 4.8 Tipe Kesalahan Menerapkan Sifat Distributif No soal 8

Contoh jawaban

Nomor siswa 09

Keterangan Kesalahan menerapkan sifat distributif terjadi karena siswa salah dalam perkalian suku dua dengan suku dua.

9

08, 20, 22

Kesalahan menerapkan sifat distributif. Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung perkalian bentuk aljabar suku satu dengan suku dua.

10

31



12

01, 08, 12, 15, 16, 20, 22, 24, 28, 32, 37


Pada penelitian ini ditemukan 20 siswa yang melakukan kesalahan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menrapkan sifat distributif. Tipe kesalahan menrapkan sifat distributif, ditemukan pada soal nomor 8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 9 ada tiga siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 10 ada satu siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 12 ada lima belas siswa yang melakukan kesalahan. Kesalahan soal nomor 8, subjek salah dalam menghitung perkalian suku dua dengan suku dua. Di soal nomor 10, kesalahan subjek terleletak pada kesalahan menghitung perkalian bentuk aljabar suku satu dengan suku dua. Subjek menuliskan bahwa 4(𝑥 + 3) = 4𝑥 + 3, seharusnya 4(𝑥 + 3) = 4𝑥 + 12. Pada soal nomor 12, siswa juga salah dalam menghitung perkalian bentuk aljabar suku satu dengan suku dua. Subjek menuliskan bahwa 𝑝(𝑝 − 𝑞) = 𝑝2 − 𝑞, seharusnya 𝑝(𝑝 − 𝑞) = 𝑝2 − 𝑝𝑞.


Tabel 4.9 Tipe Kesalahan Tidak Teliti atau Tidak Tepat Dalam Mengutip Definisi No Nomor Keterangan Contoh jawaban soal siswa 3

13

Kesalahan

tidak

teliti atau tidak tepat dalam

mengutip

definisi.

Siswa

melakukan kesalahan

dalam

ketidaktelitian dalam menentukan koefiesien

dengan

menentukan koefisien dari 𝑝2 dan 𝑝. 9

02,

05, Kesalahan

10,

11, teliti atau tidak tepat

12,

15, dalam

16,

19, definisi.

21,

23, melakukan

24,

28, kesalahan

29,

32, membedakan

35, 38,

tidak

mengutip Siswa

ketika

operasi penjumlahan atau

operasi

perkalian. 10

15, 28

Kesalahan

tidak


mengutip

definisi.

Siswa

melakukan kesalahan membedakan

ketika


operasi penjumlahan atau

operasi

perkalian. 11

01,

02, Kesalahan

tidak

10,

11, teliti atau tidak tepat

12,

13, dalam

14,

15, definisi.

16,

19, melakukan

20,

21, kesalahan

22,

23, membedakan

24,

25, operasi penjumlahan

27,

28, atau

29,

31, perkalian.

32,

35,

mengutip Siswa

ketika

operasi

36, 38 12

13,

21, Kesalahan

29, 35, 38

tidak


mengutip

definisi.

Siswa

melakukan kesalahan

ketika

membedakan operasi penjumlahan atau

operasi

perkalian.

Pada penelitian ini ditemukan 49 siswa yang melakukan kesalahan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi. Tipe kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, ditemukan pada soal nomor 3 ada satu siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 9 ada tujuh belas siswa yang


melakukan kesalahan, soal nomor 10 ada dua siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 11 ada dua puluh empat siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 12 ada lima siswa yang melakukan kesalahan.. Pada soal nomor 3 diminta menentukan koefisien dari 𝑝, tetapi siswa melakukan kesalahan dengan menulis koefisien dari 𝑝2 dan 𝑝. Siswa tidak teliti dalam mengutip definisi koefisien dari 𝑝. Pada nomor soal 9, 10, 11, dan 12 siswa melakukan kesalahan ketika membedakan operasi penjumlahan atau operasi perkalian. Siswa menghapus variabel, konstanta, dan koefisien dalam menyederhanakan bentuk pecahan dalam aljabar. Siswa menganggap bahwa variabel, koefisien, maupun konstanta dapat di hapus meskipun dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan.

3. Kesalahan Teknis Pada kesalahan teknis, ditemukan tipe-tipe kesalahan siswa. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan siswa dari jenis kesalahan teknis: Tabel 4.10 Tipe Kesalahan Perhitungan No soal 5

Contoh jawaban

Nomor

Keterangan

siswa 01, 09, 10, Kesalahan 15, 18, 20, perhitungan. Siswa 21, 26, 27, melakukan 28, 30, 31, kesalahan 34, 35, 38

dalam

menjumlahkan bilangan

negatif


dengan

bilangan

negatif. 6

09, 18, 21, Kesalahan 26, 27

perhitungan. Siswa melakukan kesalahan

dalam

mengurangkam bilangan dengan

negatif bilangan

positif. 7

38

Kesalahan perhitungan. Siswa melakukan kesalahan

dalam

menghitung perkalian bilangan bulat. 8

01, 02, 08, Kesalahan 10, 29, 35, perhitungan. Siswa 38

melakukan kesalahan

dalam

menjumlahkan bilangan dengan

negatif bilangan

positif. 9

01

Kesalahan perhitungan. Siswa melakukan kesalahan

dalam

mengurangkan bilangan

negatif


dengan

bilangan

negatif.

Pada penelitian ini ditemukan 18 siswa yang melakukan kesalahan teknis dengan tipe kesalahan perhitungan Tipe kesalahan perhitungan, ditemukan pada soal nomor 5 ada lima belas siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 6 ada lima siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 7 ada satu siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 8 ada 7 siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 5, siswa melakukan kesalahan dalam menjumlahkan bilangan negatif dengan bilangan negatif. Siswa masih belum menguasai materi operasi bilangan bulat. Karena masih banyak ditemukan kesalahan dalam menghitung operasi bilangan bulat. Siswa masih kebingungan dalam mengoperasikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif maupun bilangan negatif dengan bilangan negatif. Soal nomor 6, siswa salah dalam menghitung pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif. Soal nomor 7, siswa salah dalam menghitung perkalian bilangan bulat. Siswa kurang teliti dalam menghitung. Soal nomor 8, kesalahan siswa terletak pada menjumlahkan bilangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif. Masih banyak siswa yang masih kebingungan dalam mengoperasikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. Soal nomor 9, siswa melakukan kesalahan dalam mengurangkan


bilangan

negatif

dengan

bilangan

negatif.

Kesalahan

siswa

mengakibatkan kesalahan pada langkah berikutnya.

C. Analisis Data Hasil Wawancara Dalam mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan siswa, peneliti melakukan wawancara dengan memilih 3 siswa. Siswa yang terpilih untuk diwawancarai dengan nomor siswa 09, 20, dan 38. 1. Analisis Wawancara Siswa Nomor 09 Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 09 melakukan 2 jenis kesalahan, yaitu jenis kesalahan teorema atau definisi dan kesalahan teknis. Kesalahan teorema atau definisi yang dilakukan siswa dapat dilihat dari tidak tepat dalam menerapkan sifat distributif. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam menghitung operasi hitung bilangan bulat. a. Kesalahan teorema atau definisi Jawaban siswa 09 mengenai jenis kesalahan teorema atau definisi yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


Tabel 4.11 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 09 No. Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif

8

Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 09 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa 09 nomor soal 8: S: ini mbak cuma dikali aja (menunjuk jawaban). 2𝑥 dikali 4𝑥 kemudian 3 dikali minus 5 P: nah kalo aku punya soal seperti ini: 2𝑥(4𝑥 − 5), gimana dek cara yang mengerjakannya? S: 8𝑥 − 15 , cuma dikali aja mbak sama kayak tadi (menunjuk jawaban) P: berarti sama aja ya? S: iya sama aja Berdasarkan wawancara diatas, siswa 09 sudah mampu menerapkan perkalian suku satu dengan suku dua tetapi masih belum mampu menerapkan perkalian suku dua dengan dua. Dengan demikian siswa 09 masih melakukan kesalahan

menerapkan sifat distributif

perkalian suku dua dengan suku dua. Berikut ini transkrip wawancara siswa mengenai faktor penyebab siswa melakukan kesalahan:


S: aku masih belum bisa materi ini, waktu jelasin ini kelasnya ribut mbak. Kan aku duduk dibelakang. Jadinya kalau depanku ramai, aku gak bisa dengerin kalo guru lagi jelasin mbak. Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa penyebab siswa 09 melakukan kesalahan dikarenakan kondisi kelas yang gaduh membuat siswa tidak bisa menerima pelajaran dengan baik b. Kesalahan teknis Jawaban siswa 09 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.12 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 09 No. Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan perhitungan

6

Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 09 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya: S: (menunjuk jawaban) 4𝑥 + 3𝑥 kan 7𝑥, terus −2𝑦 − 5𝑦 kan −3𝑦, −7 − 3 hasilnya 10 mbak P: coba di hitung lagi dek S: (mencoba menghitung kembali) P: gimana dek hasilnya udah tepat? S: hehee udah mbak kayaknya. Eh ada yang salah mbak P: ada yang salah yang mana dek?


S: (menunjuk jawaban) seharusnya −2𝑦 − 5𝑦 = −7𝑦, −7 − 3 = −10 . nah itu mbak yang salah Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa 09 melakukan kesalahan perhitungan. Saat siswa 09 menghitung kembali, siswa menyadari bahwa siswa salah dalam proses menghitung dan siswa dapat memperbaiki jawabannya hingga tepat. 2. Analisis Wawancara Siswa Nomor 20 Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 20 melakukan 3 jenis kesalahan, yaitu jenis kesalahan data, kesalahan teknis, dan kesalahan teorema atau definisi. Kesalahan data yang dilakukan siswa dapat dilihat dari mengabaikan data penting yang diberikan. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menghitung pada operasi bilangan bulat. Kesalahan teorema atau definisi yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. a. Kesalahan data Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan data yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.13 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 20 No. Soal 2

3

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan Kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan


6

Kesalahan siswa mengabaikan tanda operasi di depan suku. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 20 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancara siswa nomor soal 2: S: konstanta ya mbak, hmm (hening) konstanta itu yang tidak diikuti variabel mbak. Nah ini jawabanku 12 mbak (menunjuk jawaban) P: iya dek. Terus tanda operasinya diabaikan atau enggak? S: gak pengaruh mbak, jadinya hasilnya positif semua P: oh gitu ya dek? S: iya mbak, tapi (hening) P: tapi gimana dek? S: hmmm tetap positif kok mbak P: gimana jadinya tanda operasinya pengaruh apa enggak? S: tidak mbak. Tanda operasinya dibiarin aja mbak P: kenapa kok di abaikan? Jadi sama aja antara 12 dengan −12 S: (hening) jadi beda mbak. P: dimana bedanya? S: bedanya antara nilai positif dengan negatif. Kalau gitu ini jawabannya ada negatifnya, jadi −12. Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa 20 melakukan kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan. Siswa 20 mengerti definisi dari konstanta tapi ia mengabaikan tanda negatif yang ada di depan konstanta.


b. Kesalahan teknis Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.14 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 20 No. Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan Kesalahan perhitungan

5

Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 20 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya: S: iya mbak (menghitung kembali). Oh ini ada yang salah mbak, −25𝑧 + (−56𝑧) seharusnya −81𝑧 mbak hehee P: kok jawabanmu bisa −61𝑧? S: salah yang ngitung mbak, hehe. Kemarin gak diteliti lagi Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa faktor penyebab siswa melakukan kesalahan adalah ketidaktelitian siswa dalam menghitung. c. Kesalahan teorema atau definisi Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan teorema atau definisi yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


Tabel 4.15 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 20 No. Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

Kesalahan menerapkan sifat distributif

12

Kesalahan siswa dalam menerapkan sifat distributif. Siswa 20 menyatakan: (𝑝 − 𝑞)×𝑝 = 𝑝2 × 𝑞 Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 20 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya: P: iya dek benar. Itu perkalian suku satu dengan suku dua sudah tepat? S: benar mbak. P: yakin dek? Coba dikerjakan kembali S: (mengerjakan kembali) wah ini salah mbak, hehe. Ini seharusnya 𝑝2 × 𝑝𝑞 . nah jawabanku cuma 𝑝2 × 𝑞. Kemarin enggak diteliti lagi. Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa 20 tidak melihat kembali hasil pekerjaannya. Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa tidak teliti dalam mengerjakan soal sehingga melakukan kesalahan.


3. Analisis wawancara siswa nomor 38 Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 38 melakukan 2 jenis kesalahan, yaitu jenis kesalahan data dan kesalahan teknis. Kesalahan data yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan mengartikan informasi yang tidak sesuai. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menghitung pada operasi bilangan bulat. a. Kesalahan data Jawaban siswa 38 mengenai jenis kesalahan data yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.16 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 38 No. Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai

4

dengan teks yang sebenarnya

Kesalahan siswa menyebutkan semua variabel-variabel yang terdapat pada bentuk aljabar yang diberikan. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 38 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya: S: hehee iya mbak kemarin sempet bingung, tak kira jawabannya 𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏. Berarti jawabannya 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏 kan ya mbak?


P: iya dek jawabannya yang benar 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏. Kemarin bingung gimana waktu ngerjain? S: gak paham aja mbak antara variabel sama suku sejenis. P: nah sekarang udah paham belum antara variabel sama suku sejenis? S: udah mbak. P: kalau udah, suku sejenis itu gimana dek? Terus variabel itu gimana? S: suku sejenis itu yang variabelnya sama. Variabel itu kayak 𝑎, 𝑏, 𝑥, 𝑦 gitu mbak. Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa 38 melakukan kesalahan pada soal nomor 4 dikarenakan siswa tidak memahami suku-suku sejenis dengan variabel. Dapat disimpulkan bahwa siswa belum memahami materi Operasi Bentuk Aljabar. b. Kesalahan teknis Jawaban siswa 38 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian: Tabel 4.17 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 38 No. Soal

Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

5 Kesalahan perhitungan

7


8

Kesalahan teknis dengan tipe kesalahan perhitungan terjadi pada jawaban siswa 38 di nomor 5. Siswa 38 menjawab: (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) + (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) = 38𝑥 − 7𝑦 − 31𝑧 Kesalahan perhitungan siswa 38 juga terjadi pada soal nomor 7, siswa 38 menjawab: 8(4y – 11) = 36𝑦 − 88 Kesalahan perhitungan yang lainnya juga terjadi pada soal nomor 8. Siswa 38 menjawab: (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5)

= 8𝑥 2 − 10𝑥 + 12𝑥 − 15 = 8𝑥 2 − 2𝑥 − 15

Kesalahan-kesalahan hitung yang terjadi pada siswa 38 di nomor soal 5, 7, dan 8 memberikan dugaan bahwa siswa kurang terampil dalam menghitung operasi bilangan bulat. Peneliti melakukan wawancara dengan siswa 38 untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan. Berikut ini transkrip wawancara mengenai kesalahan hitung yang dilakukan siswa 38 soal nomor 5: S: 19𝑦 + (−12𝑦) jawabnya negatif 7𝑦. P: yakin negatif 7𝑦? S: iya mbak kan plus sama min. P: maksudnya gimana?


S: gini mbak, 19𝑦 + (−12𝑦) nah ini kan positif sama negatif jadinya negatif mbak. P: terus kalau aku punya soal gini, −19 + 12 hasilnya apa ya dek? S: negatif juga mbak, kan negatif sama positif jadinya ya negatif. P: negatif berapa dek? S: −7 mbak P: berarti hasil penjumlahan dari 19 + (−12) sama saja dengan −19 + 12 dek? S: hmm sama aja mbak. P: jawabannya sama dek? S: Eh enggak mbak, −19 + 12 jawabannya −31 P: coba dihitung lagi, jawabannya yang mana? −7 atau −31? S: −31 P: kalau −19 + (−12) berapa dek? S: 31 mbak.

Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa tidak memahami operasi hitung pada bilangan bulat. Siswa 38 masih kebingungan saat peneliti mengganti tanda operasi. Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa masih kebingungan dalam mengitung operasi bilangan bulat.

D. Pembahasan Hasil Analisis Data Pada sub bab ini, peneliti akan membahas hasil analisis dalam penelitian ini. Semua kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal operasi bentuk aljabar dapat dikelompokkan sesuai kategori Hadar dkk (1987). Pengkategorian kesalahan berdasarkan wawancara dengan subjek


penelitian. Peneliti melakukan wawancara dengan 5 siswa. Hasil wawancara yang tidak jauh berbeda pada penyebab kesalahannya, peneliti hanya menganalisis lebih dalam 3 siswa saja, sedangkan 2 siswa tidak di analisis lebih dalam lagi. Berdasarkan hasil analisis di atas, kesalahankesalahan yang ditemukan dikelas VIII B dalam mengerjakan soal-soal dengan topik Operasi Bentuk Aljabar adalah kesalahan

teorema atau

definisi, kesalahan data, dan kesalahan teknis. Jenis kesalahan yang banyak dilakukan siswa adalah jenis kesalahan teorema atau definisi. Menurut Paul Suparno (1997), pengalaman kita yang terbatas akan sangat membatasi perkembangan pembentukan pengetahuan kita pula. Pernyataan tersebut sesuai dengan penyebab siswa kelas VIII B yang melakukan kesalahan saat diberikan soal mengenai Operasi Bentuk Aljabar. Siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, sehingga ketika siswa diberikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar mengalami kesulitan dalam pengerjaan. Hal ini disebabkan saat siswa mengerjakan soal tentang operasi hitung pada bentuk aljabar, siswa membatasi pengetahuan mereka. Operasi hitung pada bilangan bulat mempengaruhi pengetahuan siswa bahwa operasi hitung pada bilangan bulat tidak bisa digunakan dalam mengerjakan soal tentang operasi pada bentuk aljabar. Ketidaktelitian siswa dalam menghitung operasi bilangan bulat juga menjadi salah satu faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal pada materi


operasi bentuk aljabar. Siswa sudah memahami menghitung operasi bilangan bulat tetapi karena ketidaktelitian siswa, pekerjaannya menjadi kurang tepat. Ketidaktelitian siswa dikarenakan siswa malas untuk meneliti kembali dari awal dan ada siswa yang sudah ingin cepat selesai karena temannya sudah selesai. Siswa yang sudah selesai cenderung mengganggu temannya, salah satunya dengan mengajak berbicara. Menurut Koestoer dalam Mulyadi (2008), seseorang yang mengalami kesulitan belajar dalam suatu bidang tertentu dikarenakan ada bagian-bagian dalam urutan belajar yang belum dipahami. Pernyataan tersebut juga sesuai dengan penyebab siswa melakukan kesalahan saat mengerjakan soal-soal dalam topik Operasi Bentuk Aljabar dalam penelitian ini. Siswa tidak memahami materi sebelumnya (contoh: operasi hitung) sehingga siswa menjadi kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut. Siswa harus memahami konsep-konsep dasar atau materi-materi sebelumnya karena tidak menutup kemungkinan untuk dipelajari lagi pada materi yang baru. Akibatnya ketika materi ini digunakan untuk materi lain, siswa melakukan kesalahan. Siswa kelas VIII menerima materi tentang operasi bilangan bulat. Jadi seharusnya siswa kelas VIII sudah terampil dalam menghitung operasi bilangan bulat karena materi tersebut telah dipelajari.


E. Kelemahan Penelitian Kelemahan penelitian skripsi ini adalah jadwal wawancara yang tidak dekat dengan setelah diberikan tes diagnosis. Hal ini dikarenakan jadwal sekolah telah mengadakan tutor sehingga tidak memungkinkan jika setelah itu peneliti mengadakan wawancara. Setelah itu siswa juga menempuh ujian tengah semester yang telah dijadwalkan oleh pihak sekolah. Hal ini mengakibatkan siswa lupa akan jawabannya dan harus mengingat-ingat terlebih dahulu, sehingga peneliti mengalami kesusahan dalam mencari faktor-faktor penyebab kesalahan siswa tersebut. Penelitian ini hanya menggunakan beberapa subjek wawancara yang bukanlah memiliki kesalahan yang paling banyak sehingga data yang diperoleh tidak mencakup keseluruhan kesalahan.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan 1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal-soal tentang Operasi Aljabar dikelompokkan menjadi 3 jenis kesalahan dan beberapa tipe kesalahan pada setiap jenis kesalahannya. Berikut ini jenis kesalahan dan tipe kesalahan yang ditemukan dalam penelitian: a. Kesalahan data Ditemukan beberapa tipe kesalahan data dalam penelitian ini, yaitu: 1) Kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan, 2) Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, 3) Kesalahan menyalin data. b. Kesalahan teorema atau definisi Ditemukan beberapa tipe kesalahan teorema atau definisi dalam penelitian ini, yaitu: 1) Kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, 2) Kesalahan menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif, 3) Kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi.

61


c. Kesalahan teknis Ditemukan satu tipe kesalahan teorema atau definisi dalam penelitian ini, yaitu kesalahan perhitungan. 2. .Pada hasil analisis tertulis dan wawancara dapat disimpulkan faktorfaktor penyebab siswa melakukan kesalahan, yaitu: a. siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung, b. siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, c. siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan, d. siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, e. suasana kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam memahami materi Operasi Bentuk Aljabar.

B. Saran 1. Bagi mahasiswa Bagi mahasiswa calon guru matematika hendaknya setelah menganalis kesalahan menindak lanjuti dengan remediasi yang sebelumnya mengikuti langkah-langkah diagnosis sesuai apa yang diperlukan siswa berdasarkan faktor penyebab siswa melakukan kesalahan. 2. Bagi guru mata pelajaran Guru dapat mengingatkan kembali materi-materi yang berkaitan dengan Operasi Bentuk Aljabar sehingga dapat mengurangi terjadinya


kesalahan pada siswa saat menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar 3. Bagi siswa Siswa diharapkan dapat mengatur jam belajar saat dirumah dan berlatih mengerjakan soal-soal materi Operasi Bentuk Aljabar sehingga siswa terlatih dalam mengerjakan soal-soal. Siswa juga perlu mempelajari materi-materi yang menjadi prasyarat Operasi Bentuk Aljabar sehingga dapat mengurangi kesalahan yang terjadi di kelas. 4. Bagi peneliti selanjutnya Peneliti selanjutnya diharapkan dapat melakukan wawancara dengan setiap siswa supaya hasil yang diperoleh mencakup keseluruhan kesalahan.


DAFTAR PUSTAKA Dawkins,

P.

2006.

Common

Math

Errors.

Dalam

(http://tutorial.math.lamar.edu/terms.aspx.) diakses 11 Juni 2015. Departemen Pendidikan Nasional. 2011. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Keempat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Dris, J. dan Tasari. 2011. Matematika Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Entang, M. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar. Jakarta: Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan

Direktorat

Jenderal

Pendidikan

Tinggi

Proyek

Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan. Hadar, Movshovitz, Orit Zaslavsky, & Shlomo Inbar. 1987. An Empirical Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 18, no. 1, pp. 3-14 Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira. Moeloeng, Lexy. 2009. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Mulyadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Bimbingan terhadap Kesulitan Belajar Khusus. Yogyakarta: Nuha Litera. Nuharini, Dewi. dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

64


Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta. Suparno, Paul. 1997. Filsafat Konstruktifisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.


LAMPIRAN A 1. Validitas oleh Guru Mata Pelajaran


Lampiran A.1




LAMPIRAN B 1. Tes Diagnosis 2. Kunci Jawaban 3. Kunci Jawaban dan Pedoman Nilai Tes Diagnosis


Lampiran B.1

Soal Tes Diagnosis Topik

: Operasi Bentuk Aljabar

Waktu

: 60 menit

Petunjuk

:

1. Kerjakan setiap soal di bawah ini dalam lembar jawab yang telah di sediakan. 2. Kerjakan setiap soal dengan langkah-langkah yang jelas.

1.

Tentukan variabel dari bentuk aljabar 25𝑥 + 12 !

2.

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 4𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 !

3.

Tentukan koefisien 𝑝 pada bentuk aljabar: 6𝑝2 − 𝑝 − 5 !

4.

Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 !

5.

Tentukan hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) !

6.

Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan (−3𝑥 + 5𝑦 + 3) !

7.

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11) !

8.

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) !

9.

Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥 2 − 8𝑥 − 14) dibagi dengan (3𝑥 − 7) !

10. Sederhanakan bentuk aljabar berikut dari

12 𝑥 2 −9

÷

3 𝑥+3

!


11. Sederhanakan bentuk aljabar berikut dari 12. Sederhanakan bentuk aljabar berikut

−6𝑥 2 + 22𝑥−20 9𝑥 2 − 25

𝑝2 −𝑞 2 𝑝+𝑞 𝑝

:

𝑝2

!

!


Lampiran B.2

Kunci Jawaban 1. Variabel dari 25𝑥 + 12 adalah 𝑥 2. Konstanta dari 4𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 adalah −12 3. Koefisien 𝑝 dari 6𝑝2 − 𝑝 − 5 adalah −1 4. Suku-suku sejenis dari 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 adalah 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏 5. Hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) + (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) = 38𝑥 + 7𝑦 − 81𝑧 6. Hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan (−3𝑥 + 5𝑦 + 3) (4𝑥 − 2𝑦 − 7) −(−3𝑥 + 5𝑦 + 3) = 7𝑥 − 7𝑦 − 10 7. Hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11) 8(4y – 11) = 32𝑦 − 88 8. Hasil perkalian bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5)

= 8𝑥 2 − 10𝑥 + 12𝑥 − 15 = 8𝑥 2 + 2𝑥 − 15

9. Hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥 2 − 8𝑥 − 14) (3𝑥 − 7) (6𝑥 2 −8𝑥−14) (3𝑥−7)

=

(3𝑥−7)(2𝑥+2) (3𝑥−7)

= 2𝑥 + 2

dibagi dengan


10. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 12 𝑥 2 −9

3

12

= 𝑥 2 −9 ×

÷ 𝑥+3

12 𝑥 2 −9

3

÷ 𝑥+3

𝑥+3 3

12

= (𝑥+3)(𝑥−3) ×

(𝑥+3) 3

12.(𝑥+3)

= (𝑥+3)(𝑥−3).3 4

= (𝑥−3) 11. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut −6𝑥 2 + 22𝑥−20 9𝑥 2 − 25

=

(3𝑥−5) (−2𝑥+4) (3𝑥+5)(3𝑥−5)

=

(−2𝑥+4) (3𝑥+5)

12. Sederhanakan bentuk aljabar berikut 𝑝2 −𝑞2 𝑝+𝑞 𝑝

:

𝑝2

= =

𝑝2 −𝑞2 𝑝

𝑝2 −𝑞2 𝑝+𝑞 𝑝

𝑝2

× 𝑝+𝑞

(𝑝−𝑞)(𝑝+𝑞)𝑝2 𝑝(𝑝+𝑞)

= (𝑝 − 𝑞)𝑝 = 𝑝2 − 𝑝𝑞

Nilai =

skor yang diperoleh 20

−6𝑥 2 + 22𝑥−20

× 100

:

𝑝2

9𝑥 2 − 25


Lampiran B.3 Kunci Jawaban Soal Tes Diagnosis dan Penilaian

1. Variabel dari 25𝑥 + 12 adalah 𝑥

1

2. Konstanta dari 4𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 adalah −12

11

3. Koefisien 𝑝 dari 6𝑝2 − 𝑝 − 5 adalah −1

1

4. Suku-suku sejenis dari 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 adalah 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏

1

5. Hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) + (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) = 38𝑥 + 7𝑦 − 81𝑧

1

6. Hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan (−3𝑥 + 5𝑦 + 3) (4𝑥 − 2𝑦 − 7) −(−3𝑥 + 5𝑦 + 3) = 7𝑥 − 7𝑦 − 10

1

7. Hasil perkalian bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5)

= 8𝑥 2 − 10𝑥 + 12𝑥 − 15

1

= 8𝑥 2 − 2𝑥 − 15

1

8. Hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11) 8(4y – 11) = 32𝑦 − 88

1

9. Hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥 2 − 8𝑥 − 14)

dibagi dengan

(3𝑥 − 7) (6𝑥 2 −8𝑥−14) (3𝑥−7)

=

(3𝑥−7)(2𝑥+2) (3𝑥−7)

= 2𝑥 + 2

1 2 1

2


10. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 12 𝑥 2 −9

3

12

= 𝑥 2 −9 ×

÷ 𝑥+3

3

÷ 𝑥+3

𝑥+3

1

3

12

= (𝑥+3)(𝑥−3) × =

12 𝑥 2 −9

(𝑥+3)

1

3

3

12.(𝑥+3) (𝑥+3)(𝑥−3).3 4

= (𝑥−3)

1

11. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut −6𝑥 2 + 22𝑥−20 9𝑥 2 − 25

=

(3𝑥−5) (−2𝑥+4) (3𝑥+5)(3𝑥−5)

=

(−2𝑥+4) (3𝑥+5)

−6𝑥 2 + 22𝑥−20 9𝑥 2 − 25

1 2 1

12. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 𝑝2 −𝑞2 𝑝+𝑞 𝑝

:

𝑝2

= =

𝑝2 −𝑞2 𝑝

𝑝2 −𝑞 2 𝑝+𝑞 𝑝

:

𝑝2

𝑝2

× 𝑝+𝑞

(𝑝−𝑞)(𝑝+𝑞)𝑝2 𝑝(𝑝+𝑞)

1 1 4

= (𝑝 − 𝑞)𝑝

1

= 𝑝2 − 𝑝𝑞

1


LAMPIRAN C 1. Transkrip Wawancara Siswa 9 2. Transkrip Wawancara Siswa 20 3. Transkrip Wawancara Siswa 38


Lampiran C.1 Transkrip Wawancara Siswa 09 Keterangan: P: Peneliti S: Subjek P : halo dek, gimana kabarnya? S : baik mbak. P : dek, mbak natali mau tanya ya tentang apa yang telah kamu kerjakan. S : udah lupa mbak. P : coba di inget-inget dulu ya dek. S : (melihat kertas jawaban) iyo mbak P : nah coba kamu jelasin jawaban nomor 6 dek. S : yang nomor 6 ya mbak. Ini kan di yang ngitung dikelompokkan dulu suku-suku yang sejenis. Kalau udah sejenis semua sukunya, baru di itung mbak. P: iya dek pekerjaanmu udah dikelompokkan semua suku-suku sejenisnya. Coba di cek hitungannya sudah benar belum ya dek? S: (menunjuk jawaban) 4𝑥 + 3𝑥 kan 7𝑥, terus −2𝑦 − 5𝑦 kan −3𝑦, −7 − 3 hasilnya 10 mbak. P: coba di hitung lagi dek. S: (mencoba menghitung kembali) P: gimana dek hasilnya udah tepat? S: hehee udah mbak kayaknya. Eh ada yang salah mbak. P: ada yang salah yang mana dek? S: (menunjuk jawaban) seharusnya −2𝑦 − 5𝑦 = −7𝑦, −7 − 3 = −10 . nah itu mbak yang salah. P: yakin gak dek? S: yakin mbak. P: nah kok pekerjaanmu salah dek? S: kurang teliti mbak, jadi salah ngitung deh. Hehee.. P: coba kalau aku kasih soal ini, −2𝑦 + 5𝑦 berapa dek hasilnya?


S: 3𝑦 P: kalau −2𝑦 + (−5𝑦), berapa hasilnya? S: −7𝑦 mbak. P: oh oke deh kalau gitu. Sekarang aku tanya lagi yang nomor 8 ya dek. S: ini mbak cuma dikali aja (menunjuk jawaban). 2𝑥 dikali 4𝑥 kemudian 3 dikali minus 5. P: nah kalo aku punya soal gini 2𝑥(4𝑥 − 5), gimana dek cara yang mengerjakannya? S: 8𝑥 − 15 , cuma dikali aja mbak sama kayak tadi (menunjuk jawaban) P: berarti sama aja ya? S: iya sama aja. P: yakin? S: hehe beda mbak. P: beda? Bedanya dimana? Ini yang tepat yang mana? S: yang salah ini (menunjuk (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) P: lalu yang benar gimana ya dek? S: gak tau mbak, aku enggak bisa. P: belum bisa gimana dek? S: aku masih belum bisa materi ini, waktu jelasin ini kelasnya ribut mbak. Kan aku duduk dibelakang. Jadinya kalau depanku ramai, aku gak bisa dengerin kalo guru lagi jelasin mbak. P: Ini pindah-pindah terus ya posisi tempat duduknya? S: hehee iya mbak. P: ya kalau gitu, tanya sama temannya dek. S: iya mbak, belum sempet tanya. P: hmm oke deh dek.


Lampiran C.2 Transkrip Wawancara Siswa 20 Keterangan: P: Peneliti S: Subjek P: hai dek gimana kabarnya? S: baik mbak. P: dek, aku mau tanya tentang pekerjaanmu yang kemarin ya. S: walah udah lupa mbak. P: coba di inget-inget dulu ya dek. S: (melihat jawaban) oh iya mbak, hehee. P: aku tanya nomor 2 ya dek, apa yang kamu ketahui tentang konstanta? S: konstanta ya mbak, hmm (hening) konstanta itu yang tidak diikuti variabel mbak. Nah ini jawabanku 12 mbak (menunjuk jawaban). P: iya dek. Terus tanda operasinya diabaikan atau enggak? S: gak pengaruh mbak, jadinya hasilnya positif semua. P: oh gitu ya dek? S: iya mbak, tapi (hening) P: tapi gimana dek? S: hmmm tetap positif kok mbak. P: gimana jadinya tanda operasinya pengaruh apa enggak? S: tidak mbak. Tanda operasinya dibiarin aja mbak. P: kenapa kok di abaikan? Jadi sama aja antara 12 dengan −12 S: (hening) jadi beda mbak. P: dimana bedanya? S: bedanya antara nilai positif dengan negatif. Kalau gitu ini jawabannya ada negatifnya, jadi −12. P: yakin dek? S: yakin mbak, itu nanti jadi salah jawabannya. P: oke dek, hehe. Sekarang nomor 3 nih, gimana ya? S: nah yang nomor 3 juga pake tanda negatifnya mbak


P: tapi kok jawabanmu enggak ada negatifnya dek? S: iya mbak kan kemarin gak tahu, hehehee. P: oke, sekarang nomor 5 ya. Tolong jelasin dek kemarin gimana kok bisa dapat jawaban seperti itu. S: (hening) P: coba dihitung lagi dek. S: iya mbak (menghitung kembali). Oh ini ada yang salah mbak, −25𝑧 + (−56𝑧) seharusnya −81𝑧 mbak hehee. P: kok jawabanmu bisa −61𝑧? S: salah yang ngitung mbak, hehe. Kemarin gak diteliti lagi. P: kenapa dek kok gak diteliti lagi? S: hehe udah males dulu mbak, udah capek hehee. P: kalau yang nomer 6 ini gimana dek? S: sama ada yang salah mbak, ini aku lupa kalau 3𝑥 itu ada negatifnya. Jadinya 4𝑥 + 3𝑥 = 7𝑥 mbak. Kemarin kok aku gak liat ya mbak kalau ada tanda negatif di depan 3x hahaaa. P: hehe kok bisa sih dek. S: ga di teliti lagi mbak soalnya. P: nah coba diliat pekerjaaanmu nomer 11 itu gimana ya dek? S: yang variabelnya sama tinggal tak coret-coret aja mbak, aku gak tau harus gimana. Daripada gak tak jawab, aku cari yang sama terus tak coret-coret. P: emangnya boleh di coret-coret gitu dek? S: gak boleh mbak, aku udah mentok ga tau gimana caranya. P: hmm oke kalau gitu. Coba kalau yang nomer 12 gimana ya dek? S: ini kan pembagian mbak, jadinya penyebut jadi pembilang, pembilang jadi penyebut. Terus dikalikan deh. P: iya dek benar. Itu perkalian suku satu dengan suku dua sudah tepat? S: benar mbak. P: yakin dek? Coba dikerjakan kembali. S: (mengerjakan kembali) wah ini salah mbak, hehe. Ini seharusnya 𝑝2 × 𝑝𝑞 . nah jawabanku cuma 𝑝2 × 𝑞. Kemarin enggak diteliti lagi.


Lampiran C.3 Transkrip Wawancara Siswa 38 Keterangan: P: Peneliti S: Subjek P: hai dek. S: halo mbak Natali. P: aku mau tanya ya dek tentang pekerjaanmu yang kemarin. S: udah lupa mbak. P: coba di lihat dulu sambil di inget-inget ya dek. Aku mau tanya nomor 4 gimana nih? S: (melihat soal) harusnya 8𝑎𝑏 sama 3𝑎𝑏. (melihat jawaban) loh tapi jawabanku salah mbak. P: salahnya dimana kamu dek? S: aku nulis semua variabel-variabelnya. P: kok kamu bisa nulis semua variabelnya? S: hehee iya mbak kemarin sempet bingung, tak kira jawabannya 𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏. Berarti jawabannya 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏 kan ya mbak? P: iya dek jawabannya yang benar 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏. Kemarin bingung gimana waktu menegerjakannya? S: gak paham aja mbak antara variabel sama suku sejenis. P: nah sekarang udah paham belum antara variabel sama suku sejenis? S: udah mbak. P: kalau udah, suku sejenis itu gimana dek? Terus variabel itu gimana? S: suku sejenis itu yang variabelnya sama. Variabel itu kayak 𝑎, 𝑏, 𝑥, 𝑦 gitu mbak. P: iya dek benar. Variabel itu lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Nah sekarang mbak natali mau tanya nomor 5. S: (melihat jawaban) penjumlahan bentuk aljabar ya mbak. P: iya dek. S: 4x ditambah 34𝑥 jadinya 38𝑥. Bener nih mbak.


P: terus yang lainnya gimana? S: 19𝑦 + (−12𝑦) jawabnya negatif 7𝑦. P: yakin negatif 7𝑦? S: iya mbak kan plus sama min. P: maksudnya gimana? S: gini mbak, 19𝑦 + (−12𝑦) nah ini kan positif sama negatif jadinya negatif mbak. P: terus kalau aku punya soal gini, −19 + 12 hasilnya apa ya dek? S: negatif juga mbak, kan negatif sama positif jadinya ya negatif. P: negatif berapa dek? S: −7 mbak P: berarti hasil penjumlahan dari 19 + (−12) sama saja dengan −19 + 12 dek? S: hmm sama aja mbak. P: jawabannya sama dek? S: eh enggak mbak, −19 + 12 jawabannya −31 P: coba dihitung lagi, jawabannya yang mana? −7 atau −31? S: −31 P: kalau −19 + (−12) berapa dek? S: 31 mbak. P: ini penjumlahan dek, bukan perkalian lho. Coba dihitung lagi. Kalau negatif pake cara yang pinjam itu dek. S: oh iya ya mbak. Aku salah berarti. Berarti , 19 + (−12) jawabannya 7𝑦 mbak P: negatif atau posistif? S: positif P: yakin? S: iya yakin mbak. P: kalau −19 + 12 hasilnya berapa? S: −7 P: positif atau negatif? S: negatif mbak, kan masih punya hutang..hehe P: nah kalau −19 + (−12) berapa dek? S: −31


P: yakin? S: yakin mbak. Kan punya hutang terus hutang lagi, jadinya hutangnya nambah dan masih hutang. P: nah iya dek bener. Nah terus kalo negatif 25𝑧 ditambah negatif 56𝑧, udah bener belum jawabanmu? S: bentar ya mbak tak hitung lagi, kayaknya yang ini salah. hahaa P: iya dek coba dihitung dulu S: negatif 81𝑧 mbak. P: sama gak kayak jawabanmu? S: beda mbak. Ini dapet negatif 31𝑧, salah yang ngitung. P: hehee oke dek. Lain kali yang teliti lagi ya kalo ngerjain. Nah sekarang nomor 7 dek. Coba gimana jelasin gimana pekerjaanmu dek. S: 8 dikali 4𝑦 seharusnya 32𝑦 mbak. Ini salah (menunjuk pekerjaannya) P: kemarin bisa jawab 36𝑦 darimana? S: seingetku 8 dikali 4 itu 36 mbak, salah yang ngitung aku. hahaa P: yang nomor 8 gimana dek? S: coba aku cek dulu ya mbak. Ini harusnya (−10𝑥 + 12𝑥) hasilnya positif 2𝑥. P: kok jawabanmu bisa negatif ya dek? S: iya aku mikirnya kemarin kan ini (−10𝑥 + 12𝑥) negatif sama positif jadinya hasilnya negatif mbak. Gitu mbak. P: sekarang kamu udah paham operasi bilangan bulat belum? S: udah mbak, baru aja. hahaaa P: hehee oke deh dek. Sekarang nomor 9 ya, coba jelasin lagi jawabanmu dek S: ini yang suku sejenis (8𝑥 dengan 3𝑥) aku kurangin mbak. Soalnya kan ini negatif 8𝑥 jadinya 8𝑥 dikurangi 3𝑥 mbak. Terus yang ini ( −14 dengan −7) aku bagi mbak jadinya hasilnya positif 2. Karena 6𝑥 2 gak ada yang sama, jadinya dihasilnya aku tulis lagi mbak.. hahhahaa P: kok bisa gitu dek? S: aku gak bisa mbak, jadinya ya Cuma tak coret-coret aja yang sama.. hehee P: coba ya dek dikerjain lagi, tak kasih arahannya. Coba yang ini (6𝑥 2 − 8𝑥 − 14) difaktorkan. Coba gimana ya dek..


S: oh pake pemfaktoran ya mbak. Aku coba dulu ya. (kemudian siswa mencari faktornya) ini perkalian suku dua dengan suku dua kan mbak? P: iya dek. Dicoba dulu ya S: susah ya mbak. P: susah gimana dek? S: gak ada yang sama-sama. P: kalau udah terbiasa pasti gampang kok dek, banyak latihan soal ya dek biar jadi kebiasaan. S: hehe iya mbak. (hening sejenak) jawabannya (3𝑥 − 7)(2𝑥 + 2) , iya mbak? P: coba dicek lagi, dijabarin lagi. Udah bener belum? S: udah mbak. P: nah kalau udah, gimana lagi ya dek? S: ini ada yang sama mbak, penyebut sama pembilangnya (3𝑥 + 7). P: terus? S: ini bisa dicoret mbak kalau yang sama. Nah jadinya 2𝑥 + 2. Bener kan mbak? P: nah iya bener dek, hehe. Bisa kan kalau mau latihan? Hehe. S: iya mbak P: hmm yang nomor 11 ini gimana ya dek? S: sama kayak tadi mbak, di faktorin gitu. P: iya bener dek. Jawabanmu gimana itu? S: salah mbak, yang sama aku coret-coret lagi. hehe P: coba dikerjain lagi dek S: (subjek mengerjakan soal) mbak, jawabannya

−2𝑥+4 3𝑥+5

P: nah iya dek. S: hehe iya mbak, aku akhirnya bisa. P: oke dek, banyak latihan soal ya. Jangan lupa belajar, yang teliti lagi kalau mengitung. S: hehe oke mbak.


LAMPIRAN D 1.

Hasil Pekerjaan Siswa 14

2.


3.



Lampiran D.1 Pekerjaan Siswa 14






2016

Recommend Documents