ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X SEMESTER 2 SMA NEGERI 1 KARTASURA TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Oleh: ANISA ASTRA JINGGA NIM. K1312011
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Mei 2016
ii
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X SEMESTER 2 SMA NEGERI 1 KARTASURA TAHUN AJARAN 2015/2016
Oleh: ANISA ASTRA JINGGA K1312011
Skripsi diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Mei 2016
iii
iv
v
ABSTRAK Anisa Astra Jingga. K1312011. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X SEMESTER 2 SMA NEGERI 1 KARTASURA TAHUN AJARAN 2015/2016. Skripsi, Surakarta : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Mei 2016. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan persamaan dan perbedaan letak kesalahan serta faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa dari kelompok tinggi, kelompok sedang, maupun kelompok rendah dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri. Subjek penelitian terdiri dari dua siswa kelompok tinggi, empat siswa kelompok sedang, dan tiga siswa kelompok rendah. Pengambilan subjek dalam penelitian ini menggunakan teknik purposive sampling. Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif. Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan metode dokumentasi, metode tes, dan metode wawancara. Langkah-langkah analisis meliputi reduksi data, penyajian data, dan verifikasi. Berdasarkan hasil analisis data dapat disimpulkan bahwa kesalahankesalahan yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri beserta penyebabnya adalah sebagai berikut, siswa dari kelompok tinggi, kelompok sedang maupun kelompok rendah melakukan kesalahan berupa memilih strategi menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit. Kesalahan ini memiliki penyebab yang sama pada kelompok sedang dan kelompok rendah yakni siswa tidak terpikirkan ide lain, sedangkan pada kelompok tinggi, penyebab kesalahan ini adalah siswa menganggap akan lebih mudah jika menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri terlebih dahulu, penyebab lainnya adalah siswa menganggap bahwa bentuk sederhana tidak akan tercapai apabila masing-masing perbandingan trigonometri tidak dijabarkan. Kesalahan berupa memilih strategi mengeliminasi kedua persamaan yang mengakibatkan perhitungan menjadi rumit dilakukan oleh siswa kelompok sedang maupun kelompok rendah, namun kesalahan ini memiliki penyebab yang berbeda, pada kelompok sedang siswa menganggap bahwa karena ada dua persamaan maka harus dieliminasi, sedangkan pada kelompok rendah saat mencoba menggunakan ide lain, siswa tidak mampu melanjutkan pekerjaaannya. Kesalahan dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar dilakukan oleh kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi hitung bentuk aljabar, selain itu pada kelompok rendah, kesalahan ini juga disebabkan oleh siswa yang lupa terhadap konsep penjumlahan, pengurangan, dan perkalian yang dioperasikan secara bersama-sama. Kesalahan menentukan rumus identitas trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok tinggi, penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep operasi aljabar dan konsep rumus identitas trigonometri. Kesalahan berupa tidak menuliskan “x” yang menyatakan sudut pada perbandingan trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok sedang, penyebabnya adalah siswa terburu-buru dan kurang menganggap penting makna
vi
simbol matematika. Kesalahan berupa memutuskan menggunakan strategi menjabarkan masing-masing hubungan perbandingan trigonometri dilakukan oleh siswa kelompok rendah, kelompok sedang dan kelompok tinggi. Kesalahan ini memiliki penyebab yang sama pada ketiga kelompok siswa yakni ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan berupa jawaban terhenti pada bentuk yang masih dapat disederhanakan lagi dilakukan oleh siswa kelompok tinggi dan kelompok rendah dengan penyebab ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antar rumus pada identitas trigonometri. Disisi lain kesalahan berupa ketidakmampuan siswa menyelesaikan soal dengan benar dilakukan oleh kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa kurang terampil dalam melakukan manipulasi aljabar, namun pada kelompok rendah, kesalahan ini juga disebabkan oleh kekurangterampilan siswa dalam membuat hubungan logis antar rumus pada identitas trigonometri. Selain itu kesalahan berupa mengeliminasi kedua persamaan dilakukan oleh siswa kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah ketidakmampuan siswa menentukan hubungan antara rumus pada identitas trigonometri. Kesalahan menuliskan tanda operasi matematika dan kesalahan menuliskan tanda operasi matematika dan kesalahan dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar dilakukan oleh semua kelompok siswa, sedangkan kesalahan saat melakukan proses eliminasi hanya dilakukan oleh siswa kelompok rendah. Apapun letak kesalahan hitung siswa, penyebabnya sama yaitu karena siswa tidak teliti saat melakukan perhitungan. Kesalahan dalam menyimpulkan rumus identitas trigonometri hanya dilakukan oleh siswa kelompok tinggi, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan rumus identitas trigonometri. Kesalahan berupa operasi hitung tiba-tiba mengalami perubahan yang tidak semestinya dilakukan oleh siswa kelompok sedang dan kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa salah menafsirkan tulisannya, selain itu pada siswa kelompok rendah, kesalahan ini juga disebabkan oleh siswa salah menafsirkan operasi hitung bentuk aljabar. Kesalahan berupa melakukan pencoretan yang tidak semestinya hanya dilakukan oleh siswa kelompok sedang, penyebabnya adalah siswa mengalami kebingungan saat mengerjakan. Kesalahan berupa memberikan kesimpulan yang tidak sesuai dengan penalaran logis hanya dilakukan siswa kelompok rendah, penyebabnya adalah siswa hanya sekedar mengarang jawaban. Kata Kunci : Analisis, Kesalahan, Identitas Trigonometri
vii
ABSTRACT Anisa Astra Jingga. K1312011. ANALYSIS OF STUDENTS’ ERROR IN SOLVING TRIGONOMETRIC IDENTITIES PROBLEMS IN CLASS X SEMESTER 2 OF SMA NEGERI 1 KARTASURA ACADEMIC YEAR 2015/2016. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty of Sebelas Maret University. May 2016. This research aims to describe similarities and dissimilarities of errors location committed by students having high score in math, average, and low ones in solving trigonometric identities problems and the factors causing them to do so. This research uses qualitative approach. Subjects of this research were two students having high score, four having average score, and three having low score. Subjects were chosen through purposive sampling method. Data were collected by means of documentation, test, and interview. Data analysis included data reduction, data presentation, and verification. Based on the result of data analysis, the following conclusions could be constructed: students from all groups did a mistake by selecting a strategy in spelling out each of the trigonometric comparison resulting difficulties in calculation. This error had the same causative factor for student in average groups and low groups; it was because the inability to think another idea. As for students in high group, they considered it would be easier for them to spell out each of the trigonometric comparison first. Another factor was student’s judgment that they couldn’t reach the simple form if they did not spell out each trigonometric comparison. Mistake of choosing a strategy to eliminate the two equations that made the calculation become complicated was also performed by students from average group and low group, but this error had different causes. The students in average group assumed that because there were two equations, there had to be elimination. On the other hand, the students in low group students were not able to continue their work when they tried to discover other ways. Error in operating arithmetic algebraic form was done by students in average group and low group, the cause was that students did not understand the concept of operating arithmetic algebraic form. Besides, for the low group, this error was also because they forgot the concept of addition, subtraction, and multiplication which were operated together. Error to determine trigonometric identities formula was only done by students in high group. This was because they hadn’t fully grasped the concept of algebraic operations and the concepts of trigonometric identities formula. Mistake of not writing "x" stating trigonometric angle in trigonometric comparison was only done by students in average group. The cause was the students’ haste and ignorance about the meaning of mathematical symbols. Mistake of deciding to use the strategy in spelling out each trigonometric comparison was done by students from all groups. This was due to the inability of students to determine the relationship between the formulas of trigonometric identities. Error in the form of halted answers that could be simplified further was done by students in high group and low group because of student’s disability to determine the relationship between the formulas of trigonometric identities. On the other hand, the error such as
viii
student’s inability to solve problems correctly was done by students in average and low group. It was because students were less skilled in doing algebraic manipulations. And in the low group, this error was also caused by lack of skill in making the logical connection between the formulas of trigonometric identities. Besides, error in eliminating two equations was done by students in average and low group because of their inability to determine the relationship between the formulas of trigonometric identities. Writing the wrong sign in mathematical operations and error in performing algebraic operations were performed by students from all of groups, while error in elimination process was only done by students in low group. Whatever the students’ errors, they had the same cause, namely students’ carelessness when doing calculations. Error in concluding trigonometric identities formula was only done by students in high group. The cause was students’ misinterpretation of trigonometric identities formula. Error in form of suddenly changed arithmetic operation was done by student in average and low group. This was because the students misinterpreted their writings; in addition, for students in low groups, this error was also caused by students misunderstanding about the algebra arithmetic operations. Mistake of doing undue deletion was only done by students in average group. It was because they experienced confusion when doing the test. Mistake of giving a conclusion that does not correspond to logical reasoning was only done by students in low groups; they just made the answers up. Keywords : analysis, errors, trigonometric identities
ix
MOTTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan, maka apabila engkau telah selesai (dari sesuatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain) dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap. (QS. Al-Insyirah: 6-8)
Belajarlah dari kesalahan orang lain. Anda tidak dapat hidup cukup lama untuk melakukan semua kesalahan itu sendiri. (Martin Vanbee)
Mengajarkan murid agar bisa berhitung itu bagus, tetapi yang terbaik dan paling penting adalah mengajarkan mereka tetang hal-hal yang tidak bisa dihitung nilainya. (Bob Talbert) Dari Abu Hurairah r.a., Rasulullah s.a.w. bersabda “Apabila anak Adam yakni manusia meninggal dunia, maka putuslah amalannya-yakni tidak dapat menambah pahalanya lagi, melainkan dari tiga macam perkara, yaitu sedekah jariah atau ilmu yang dapat diambil kemanfaatannya atau anak yang shalih yang suka mendoakan untuknya.” (Riwayat Muslim)
x
PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan untuk :
Bapak dan Ibu Doamu yang tiada terputus, kerja keras tiada henti, pengorbanan, dukungan dan kasih sayang yang tidak batas. Semuanya membuatku merasa bersyukur memiliki kalian.
Tiara Khusna dan Marvial Aqsa Keberadaan kalian, tidak hanya sebagai saudara namun juga sahabat terdekat mampu memberikan semangat dan keceriaan.
Pemerintah Repulik Indonesia Terima kasih atas beasiswa yang telah diberikan kepada saya, semoga kelak saya mampu menebus apa yang telah negara berikan dengan ikut berjuang mengurangi ketertinggalan khususnya di dunia pendidikan.
dr. Rita Hendrawati, Sp.M Terima kasih atas kepercayaan dan dukungan di awal semester, semoga kelak saya mampu meneladani sifat terpuji beliau.
Bapak dan Ibu Dosen Pendidikan Matemtika Terima kasih atas ilmu, nasehat, serta inspirasi yang telah diberikan
Teman-teman Pendidikan Matematika 2012 dan Himmadika 2013-2015 Terima kasih atas setiap pengalaman dan keceriaannya.
xi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis bisa menyelesaikan skripsi
dengan
judul
“ANALISIS
KESALAHAN
SISWA
DALAM
MENYELESAIKAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X SEMESTER 2 SMA NEGERI 1 KARTASURA TAHUN AJARAN 2015/2016”. Peneliti menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dorongan berbagai pihak. Untuk itu, peneliti menyampaikan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Kepala Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan ijin penelitian. 3. Dr. Mardiyana, M.Si., Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan dukungannya dalam penyusunan skripsi ini. 4. Rubono Setiawan, S.Si., M.Sc., Pembimbing II sekaligus Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan, dan dukungannya dalam penyusunan skripsi ini. 5. Drs. Bambang Suryono, Dipl. Ed., Kepala SMA Negeri 1 Kartasura yang telah memberikan izin bagi penulis untuk mengadakan penelitian. 6. Dra. Hj. Yoeniati Farida., Guru Matematika SMA Negeri 1 Kartasura dan validator yang telah memberikan kesempatan untuk mengadakan penelitian dan memberikan saran untuk perbaikan instrumen penelitian. 7. Dyah Ratri Aryuna, S.Pd., M.Si., validator yang telah memberikan saran untuk perbaikan instrumen dalam penelitian ini. 8. Henny Ekana Chrisnawati, S.Si., M.Pd., validator yang telah memberikan saran untuk perbaikan instrumen dalam penelitian ini.
9. Siswa-siswi kelas X A SMA Negeri 1 Kartasura, khususnya Agung, Hanifah, Tyta, Arnia, Arista, Wahyu, Tasya, Dewi, dan Annas yang telah bersedia meluangkan waktu dalam pelaksanaan penelitian ini. 10. Wanti, Setyaningrum, Nana, Ayu, Indra, dan Linda yang telah membantu mendokumentasikan penelitian ini. 11. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan, yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat memberi manfaat bagi pembaca dan pengembangan ilmu pengetahuan.
Surakarta, Maret 2016 Penulis
xiii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN SAMPUL ...............................................................................
i
HALAMAN PERNYATAAN ....................................................................
ii
HALAMAN PENGAJUAN.........................................................................
iii
HALAMAN PERSETUJUAN ....................................................................
iv
HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................
v
HALAMAN ABSTRAK ............................................................................
vi
HALAMAN MOTTO .................................................................................
x
HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................
xi
KATA PENGANTAR .................................................................................
xii
DAFTAR ISI ...............................................................................................
xiv
DAFTAR TABEL .......................................................................................
xvi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................
xvii
DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................
xix
BAB I PENDAHULUAN .........................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................
1
B. Rumusan Masalah .........................................................................
5
C. Tujuan Penelitian ...........................................................................
5
D. Manfaat Penelitian .........................................................................
5
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR .................
6
A. Kajian Pustaka ...............................................................................
6
B. Kerangka Berpikir .........................................................................
25
BAB III METODE PENELITIAN .............................................................
29
A. Tempat dan Waktu Penelitian ......................................................
29
B. Metode dan Pendekatan Penelitian ..............................................
31
C. Data dan Sumber data ...................................................................
31
D. Teknik Pengambilan Subjek Penelitian ........................................
32
E. Tenik Pengumpulan Data .............................................................
33
xiv
F. Teknik Uji Validitas Data ............................................................
34
G. Teknik Analisis Data .....................................................................
36
H. Prosedur Penelitian .......................................................................
38
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................
40
A. Hasil Penelitian .............................................................................
40
1. Lokasi Penelitian ..................................................................
40
2. Deskripsi Data Hasil Tes ......................................................
41
3. Deskripsi Data Hasil Wawancara .........................................
67
B. Pembahasan ...................................................................................
107
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN ....................................
116
A. Simpulan .......................................................................................
116
B. Implikasi ........................................................................................
118
C. Saran ..............................................................................................
120
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................
123
xv
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
1. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Tinggi ...............
42
2. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Sedang ..............
42
3. Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa Kelompok Rendah ..............
44
4. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 2 ............................................
102
5. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 17 .......................................... `
103
6. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 7 ............................................
103
7. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 6 ............................................
104
8. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 5 ............................................
105
9. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 33 ..........................................
105
10. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 12 ..........................................
106
11. Hasil Validasi Data Subjek Nomor 39 ..........................................
107
xvi
DAFTAR GAMBAR Gambar
Halaman
1 Segitiga ABC ....................................................................................
21
2 Garis OB yang membentuk sudut 𝛼 terhadap sumbu X...................
22
3 Kerangka Berpikir .......... .................................................................
25
4 Prosedur Penelitian .........................................................................
39
5 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 2 ................................................
46
6 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 17 ..............................................
48
7 Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 5 ................................................
49
8 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 5 ................................................
50
9 Jawaban Nomor 3 Subjek Nomor 5 ................................................
52
10 Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 6 ................................................
53
11 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 6 ................................................
54
12 Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 7 ................................................
55
13 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 7 ................................................
56
14 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 31 ..............................................
57
15 Jawaban Nomor 3 Subjek Nomor 31 ..............................................
59
16 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 12 ..............................................
60
17 Jawaban Nomor 3 Subjek Nomor 12 ..............................................
62
18 Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 33 ..............................................
63
19 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 33 ..............................................
64
20 Jawaban Nomor 1 Subjek Nomor 34 ..............................................
65
21 Jawaban Nomor 2 Subjek Nomor 34 ..............................................
66
22 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 2 .............................
68
23 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 17 ..........................
71
24 Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 5 ............................
74
25 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 5 ............................
74
26 Jawaban Nomor 3 Wawancara Subjek Nomor 5 ............................
76
27 Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 6 ............................
77
28 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 6 ............................
80
xvii
29 Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 7 ............................
73
30 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 7 ............................
84
31 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 31 ..........................
85
32 Jawaban Nomor 3 Wawancara Subjek Nomor 31 ..........................
87
33 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 12 ..........................
90
34 Jawaban Nomor 3 Wawancara Subjek Nomor 12 ..........................
94
35 Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 33 ..........................
95
36 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 33 ..........................
96
37 Jawaban Nomor 1 Wawancara Subjek Nomor 34 ..........................
100
38 Jawaban Nomor 2 Wawancara Subjek Nomor 34 ..........................
101
xviii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran
Halaman
1
Jawaban Siswa saat Tes Tertulis ....................................................
L-1
2
Jawaban Siswa saat Tes Wawancara .............................................
L-12
3
Kisi-kisi Soal .................................................................................
L-21
4
Soal Tes Tertulis ............................................................................
L-22
5
Soal Tes saat Wawancara ..............................................................
L-23
6
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Tertulis ..................
L-24
7
Tabel Diagnosis Kesalahan Siswa untuk Tes Tertulis ..................
L-27
8
Tabel Diagnosis Kesalahan Siswa untuk Tes saat Wawancara .....
L-31
9
Pedoman Wawancara ....................................................................
L-36
10 Lembar Validasi Member Check ...................................................
L-38
11 Lembar Validasi Pedoman Wawancara Tahap 1 ...........................
L-41
12 Lembar Validasi Pedoman Wawancara Tahap 2 ...........................
L-42
13 Lembar Validasi Isi Tes Tertulis Tahap 1 .....................................
L-45
14 Lembar Validasi Isi Tes Tertulis Tahap 2 .....................................
L-48
15 Lembar Validasi Isi Tes saat Wawancara .....................................
L-51
16 Tabel Triangulasi ...........................................................................
L-54
17 Lembar Member Check .................................................................
L-66
18 Surat Permohonan Izin Menyusun Skripsi ....................................
L-90
19 Surat Keputusan Dekan FKIP tentang Izin Penyusunan Skripsi ...
L-91
20 Surat Permohonan Izin Penelitian .................................................
L-92
21 Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian .....................................
L-93
22 Daftar Nilai Siswa Kelas X A pada Tes Identitas Trigonometri ...
L-94
23 Perhitungan Nilai dan Pengelompokan Siswa Kelas X A .............
L-95
24 Daftar Hasil Pengelompokan Nilai Siswa Kelas X A ...................
L-96
25 Transkrip Wawancara ....................................................................
L-97
26 Lembar Coretan Siswa Nomor 5 ...................................................
L-133
27 Lembar Coretan Siswa Nomor 6 ...................................................
L-134
28 Lembar Coretan Siswa Nomor 7 ...................................................
L-135
29 Lembar Coretan Siswa Nomor 33 .................................................
L-136
xix
