2012 MK. Ekonometrika Darmanto, S.Si

REVIEW REGRESI LINIER BERGANDA

24/09/2012

MK. Ekonometrika | Darmanto, S.Si.

1

PENGANTAR • Semakin banyak variabel independen yang relevan muncul dalam model, akan semakin sempurna model yg ada dan akan semakin mengurangi “beban” dari variabel U dan α.

• Misal: (Ada 2 Variabel independen) Konsumsi beras: Disamping ditentukan oleh pendapat disposebel, juga ditentukan oleh harga beras itu sendiri. Sdgkan faktor lain: harga barang substitusi beras, selera masyarakat, perubahan teknologi, dll, diabaikan. Faktor yg diabaikan ini tetap akan diwakili oleh variabel U dan intersep α. 24/09/2012


2

• Model untuk 2 variabel independen: Y  f ( X1 , X 2 ,U ) • Transformasi ke dalam hub fungsional linier: Y  0  1 X1  2 X 2  U

• Asumsi pada regresi linier sederhana diberlakukan untuk regresi linier berganda ditambah dg asumsi non-multikolinieritas antar variabel independen, X. 24/09/2012


3

• Untuk memperoleh nilai estimasi parameter β0, β1, dan β2 maka diminimalkan:

 e   Y  Y  2



2



  Y  ˆ0  ˆ1 X 1  ˆ2 X 2 .

24/09/2012

2


4

• Diturunkan secara parsial terhadap masingmasing estimator, didapatkan persamaan normal: Y

 ˆ0

 ˆ1  X 1

2 ˆ ˆ X Y   X   X  1 0  1 1 1

 ˆ2  X 2

 ˆ2  X 1 X 2

2 ˆ ˆ ˆ X Y   X   X X   X  2 0 2 1 1 2 2 2

• Dari persamaan normal ini akan diperoleh estimator untuk β0, β1, dan β2. 24/09/2012


5

• Koefisien regresi parsial ˆ1 menunjukkan tingkat perubahan Y untuk setiap perubahan satu unit X1 tanpa adanya perubahan X2. Demikian pula sebaliknya untuk ˆ2 .

24/09/2012


6

FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS • Fungsi produksi Cobb-Douglas memasukkan unsur stokastik dinyatakan:

dg

Y   0 X 1i1 X 2i2 eui Di mana: Y  Hasil produksi X 1  Input tenaga kerja X 2  Input modal u  variabel disturbansi 24/09/2012


7

• Jika ditransformasi ke dalam bentuk linier: ln Y  ln  0  1 ln X 1i   2 ln X 2i  ui    1 ln X 1i   2 ln X 2i  ui . di mana :   ln  0 .

Model Regresi Linier  linier dalam parameter.

24/09/2012


8

• Hal-hal terkait dg fungsi produksi CobbDouglas: 1. β1 adl elastisitas parsial dari hasil produksi yg dikaitkan dg input pekerja, artinya, β1 mengukur persentase perubahan pada hasil produksi untuk setiap perubahan 1% pada input pekerja sedangkan modal konstan. 2. Demikian halnya untuk β2, menyatakan elastisitas parsial dari hasil produksi yg dikaitkan dg modal. 24/09/2012


9

3. Jumlah dari kedua elastisitas (β2 + β3) memberikan informasi tentang tingkat pengembalian dalam skala (return to scale), respon hasil terhadap perubahan proporsional dalam input. • Jika (β2 + β3) = 1, maka tingkat pengembalian terhadap skala adl konstan. Artinya, jika kenaikan pada input 1 maka output 1, jika input 2 maka output juga 2, dst. • Jika (β2 + β3) < 1, maka tingkat pengembalian terhadap skala adl menurun. Artinya, jika kenaikan pada input 1 maka output kurang dari 1, jika input 2 maka output kurang dr 2, dst. • Jika (β2 + β3) > 1, maka tingkat pengembalian terhadap skala adl meningkat. Artinya jika kenaikan pada input 1 maka output lebih dari 1, jika input 2 maka output lebih dr 2, dst. 24/09/2012


10

24/09/2012


11

ln Yi  3,3384  1, 4988ln X 1i  0, 4899 ln X 2i t

 (1,3629)

(2, 7765)

(4,8005)

R 2  0,8890. • Dari persamaan diketahui bahwa sektor pertanian Taiwan untuk periode 1958-1972 mempunyai elastisitas untuk pekerja dan modal adalah 1,4988 dan 0,4899. Dengan kata lain, selama penelitian, dengan mengasumsikan bahwa modal konstan maka setiap kenaikan 1% pekerja akan menaikkan, secara rata-rata, sekitar 1,5% hasil. Hal yg sama, dg mengasumsikan bhw pekerja konstan, maka kenaikan 1% modal akan menaikkan, secara rata-rata, 0,5% hasil. Dengan menjumlahkan 2 elastisitas, didapatkan 1,9887, yang artinya selama penelitian sektor pertanian Taiwan mempunyai karakteristik tingkat pengembalian terhadap skala yang bersifat meningkat. 24/09/2012


12

UJI KESAMAAN 2 KOEFISIEN REGRESI • Misal, regresi linier berganda dg model: Yi  0  1 X1i  2 X 2i  3 X 3i  ui .

Kita ingin menguji hipotesis: H 0 :  2  3 atau

  2  3   0

vs H1 :  2  3 atau 24/09/2012

  2  3   0


13

• Di bawah asumsi klasik, dapat ditunjukkan bahwa: ˆ  t

2



 ˆ3    2  3 

 s  ˆ  ˆ   e

24/09/2012

2

~ tdb  n 4

 var  ˆ   var  ˆ   2 cov  ˆ , ˆ .

se ˆ2  ˆ3 3

Banyak parameter

2

3


2

3

14

UJI PERSAMAAN LINIER TERBATAS • Terkadang teori ekonomi menyarankan bahwa koefisien dalam model regresi memenuhi persamaan linier terbatas. Contoh: perhatikan fungsi Produksi Cobb-Douglas: Y   0 X 1i1 X 2i2 eui dalam bentuk linier : ln Y  ln  0  1 ln X 1i   2 ln X 2i  ui    1 ln X 1i   2 ln X 2i  ui . di mana :   ln  0 .

Jika (β2 + β3) = 1  model tersebut merupakan linier terbatas. 24/09/2012


15

• Uji yang digunakan adalah hampir identik dg pengujian kesamaan 2 koefisien regresi: ˆ  t

2





 ˆ3  1

se ˆ2  ˆ3







~ tdb  n  4

 

 





se ˆ2  ˆ3  var ˆ2  var ˆ3  2 cov ˆ2 , ˆ3 .

24/09/2012


16

UJI CHOW • Digunakan untuk menguji kestabilan struktur atau parameter dai model regresi. • Ketika model regresi melibatkan data deret waktu, maka memungkinkan terjadi perubahan struktur yang menghubungkan antara regresan Y dan regresor, Xi • Dengan adanya perubahan struktur, artinya nilai parameter dari model tidak sama untuk semua periode. Biasanya perubahan struktur dikarenakan kekuatan eksternal atau adanya perubahan kebijakan atau faktor lainnya. 24/09/2012


17

• Contoh:

24/09/2012


18

• Misal: Ingin diestimasi fungsi saving terhadap pendapatan disposebel individu (disposable personal income/DPI). Dan diasumsikan bahwa hubungan fungsional keduanya tidak mengalami perubahan hingga 26 tahun.

• Sebagai contoh: Pd tahun 1982, diketahui bhw AS mengalami kemunduran terburuk. Laju pengangguran pd tahun itu mencapai 9,7%, tertinggi sejak 1948. Kejadian seperti ini mungkin akan mengganggu hub fungsional antara saving dg DPI. Untuk mengetahui bahwa hal ini terjadi, maka dibagi data sampel ke dalam 2 periode: 1970 – 1981 dan 1982-1995, sebelum dan sesudah masa kemunduran 1982. 24/09/2012


19

• Sekarang dimiliki 3 model regresi 1. Periode 1970–1981: Yt = λ1 + λ2 Xt + u1t ; n1 = 12 2. Periode 1982–1995: Yt = γ1 + γ2 Xt + u2t ; n2 = 14 3. Periode 1970–1995: Yt = α1 + α2 Xt + ut ; n = (n1 + n2) = 26

24/09/2012


20

24/09/2012


21

• Hasil analisis: Y t  1, 0161  0, 0803 X t t  (0, 0873) (9, 6015) R 2  0,9021, JK G  1785, 032, db  10.  Y t  153, 4947  0, 0148 X t t  (4, 6922) (1, 7707) R 2  0, 2971, JK G  10005, 22, db  12.  Y t  62, 4226  0, 0376 X t t  (4,8917) (8,8937) 2 R  0, 7672, JK G MK.23248,3, db  24. 24/09/2012 Ekonometrika | Darmanto, S.Si.

22

• Teknik Uji Chow: 1. Estimasi model regresi ke-3 (diasumsikan tidak ada parameter yg tidak stabil. Kasus ini, didapatkan JKG3 = 23248,30 dg db = 24. 2. Estimasi model 1. Didapatkan JKG1 = 1785,032 dg db = 10. 3. Estimasi model 2. Didapatkan JKG2 = 10005,22 dg db = 12. 4. Hitung JK Galat tak terbatasi/JKGTT (Unrestricted Residual sum of Square/RSSUR) , di mana: RSSUR = RSS1 + RSS2 with df = (n1 + n2 − 2k) untuk kasus ini RSSUR = (1785,032 + 10005,22) = 11790,252. 24/09/2012


23

5. Uji kesamaan JK galat: (dengan rumusan)

RSS R  RSSUR  / k  F ~ Fk , n  n 2 k  .   RSSUR  /  n1  n2  2k   1

2

Jika nilai F melebihi batas kritisnya, maka dinyatakan ada perubahan struktur dalam model. Demikian sebaliknya. Untuk kasus ini:

23248,30  11790, 252  / 2  F 11790, 252  / 22  10, 69. 24/09/2012


24

• Asumsi Uji Chow: 1. u1t ∼ N(0, σ2) dan u2t ∼ N(0, σ2). 2. u1t and u2t adalah dua distribusi yg bersifat independen.

•

Beberapa hal terkait dg Uji Chow: 1. 2.

3.

24/09/2012

Asumsi harus terpenuhi Uji Chow hanya memberikan info bahwa 2 regresi sama atau tidak (mengalami perubahan struktur), tanpa menginfokan seberapa besar perubahannya baik dari intersep atau slope atau keduanya. Uji Chow mengasumsikan adanya pengetahuan tentang perbedaan kondisi pada periode tertentu. MK. Ekonometrika | Darmanto, S.Si.

25

UJI MWD (MacKinnon, White, Davidson) • Uji MWD adalah sebuah uji untuk memilih antara model regresi linier atau model regresi logaritma linier. • Diasumsikan: H0: Model linier versus H1: Model logaritma linier 24/09/2012


26

• Tahapan uji MWD: 1. Estimasi model linier dan tentukan nilai estimasinya, misal Yf. 2. Estimasi model logaritma linier dan tentukan nilai estimasinya, misal ln f. 3. Hitung Z1 = (lnYf − ln f ). 4. Regresikan Y terhadap X dan Z1. Tolak H0 jika koefisien Z1 signifikan dg uji t. 5. Hitung Z2 = [antilog(ln f) − Yf]. 6. Regresikan log dari Y terhadap log dari X dan Z2. Tolak H1 jika koefisien Z2 signifikan dg uji t. 24/09/2012


27

• Contoh: Permintaan akan Mawar. Data kwartalan dg variabel berikut:: Y = Jumlah mawar terjual (lusin) X2 = rata-rata harga grosir mawar ($/lusin) X3 = rata-rata harga grosir anyelir ($/lusin) X4 = rata-rata pendapatan disposebel mingguan keluarga ($/minggu) X5 = variabel tren per periode di wilayah metropolitan Detroit, Michigan – US. 24/09/2012


28

24/09/2012


29

• Misal: Diasumsikan bahwa permintaan Mawar merupakan fungsi dari harga mawar dan anyelir saja. Maka didapatkan model : Linier : Yt = α1 + α2X2t + α3X3t + ut Log Linier : lnYt = β1 + β2 lnX2t + β3 lnX3t + ut Hasil analisis: Yt  9, 2176  3782,1956 X 2t  2815, 2515 X 3t t  (3,3705)

(6, 6069) F  21,84

(2,9712)

R 2  0, 77096

 ln Yt  9, 2278  1, 7607 ln X 2t  1,3398 X 3t t 24/09/2012

 (16, 2349)

(5,9044)

(2,5407)

2 F  17,50 R  0, 7292 MK. Ekonometrika | Darmanto, S.Si.

30

• Dengan mengasumsikan bahwa model yg benar adalah linier, • Hitung Z1t, kemudian diregresikan, didapatkan: Yt  9727,5685  3783, 0623 X 2t  2817, 27157 X 3t  85, 2319Z1t t  (3, 2178)

(6,3337) F  13, 44

(2,8366)

(0, 0207)

R 2  0, 7707

• Karena koefisien Z1 tidak signifikan dg uji t, maka H0 tidak ditolak dan benar bahwa model adalah linier. 24/09/2012


31

• Diasumsikan model yg benar adalah model logaritma linier: • Hitung Z2t dan regresikan: ln Yt  9,1486  1,9699 ln X 2t  1,5891ln X 3t  0, 0013Z 2t t

 (17, 0825) (  6, 4189) F  14,17

(3, 0728)

(1, 6612)

R 2  0, 7798

• Koefisien Z2 tidak signifikan pada level 5%. Jadi kita tolak H1 , dan dinyatakan bahwa model yang benar adalah model linier. 24/09/2012


32

2012 MK. Ekonometrika Darmanto, S.Si

Recommend Documents